九年级数学上册课件(北师大版)： 5.1 投影 第1课时 投影的概念与中心投影习题课件

九年级上册数学（北师版）
第五章 投影与视图 5．1 投影
第1课时 中心投影
知识点1：中心投影的概念与性质 1．下列光线形成的投影是中心投影的有( C ) ①汽车头灯 ②太阳 ③手电筒 ④路灯
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下面的四幅图中，是灯光下形成的影子的是( )
C
3．下列四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( B )
如图，设小华、小军、小丽的头分别为M，N， K点，小华的脚为E点． (1)连接AN，DK并延长交于点P，则点P即为 所求路灯灯泡的位置． (2)连接PM并延长交地面于点F，再连接EF， 线段EF即为所求小华此时在路灯下的影子．
易错点：不能正确理解中心投影的性质而致错 6．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过 程中，他在地上的影子( B ) A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
4．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC 之间运动，则他在墙上投影的长度随着他离墙的距离变大而 ___变__大___．(填“变大”“变小”或“不变”)
知识点2：中心投影的作图 5．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影 子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示) (2)画出小华此时在路灯下的影子．(用线段EF表示)
(1)如图，DG 为小亮的位置，BH 为他在地灯照射下投在大厦 BC 上的 影子．(2)设 BH＝x m，依题意得△ADG∽△ABH，∴DBHG＝AADB，则 BH＝DGA×DAB＝1.62×530＝1.92(m)，即此时小亮的影长是 1.92 m.
7．下面是五个灯泡在同一灯座上的四幅俯视图，其中表明只有灯泡P 发光的是( A )

D. 以上都有可能
3. 如图是同一时刻两根木杆的影子，则光源位于 AA，，CC之之间间 ．(填“E 点左侧”“F 点右侧”或“A，C 之间”)
例题精讲 知识点 1 中心投影
例1 旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯 下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信 息标出灯泡 P 的位置，再作出旗杆的影子 AB.(不写作法，保 留作图痕迹)
3. 如图，小军、小珠之间的距离为 2.7 m，他们在同一 盏路灯下的影长分别为 1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身 高分别为 1.8 m，1.5 m，则两人之间的路灯的高为 33 m.
4. 如图，小芸用灯泡 O 照射一个矩形相框 ABCD，在墙 上形成影子 A′B′C′D′.现测得 OA＝20 cm，OA′＝50 cm，相 框 ABCD 的面积为 80 cm2，则影子 A′B′C′D′的面积为 550000 cm2.
第五章 投影与视图
5.1 投 影
第2课时
教学目标
1. 理解平行投影、正投影的概念，会画物体在平行光线 下形成的投影．(重点)
2. 能借助平行投影解决有关的实际问题．(难点)
课前预习
(一)知识探究 太阳光线可投影称为 正正 投影．
知识点 2 中心投影的应用 例2 如图，足球场边有一路灯 P，在灯下足球门横梁 AB 在地面上的影子为 CD，经测量得知 CD＝10.8 米，已知足球 门横梁 AB＝7.2 米，高 AE＝BF＝2.44 米，试求路灯 P 距地 面的高度．
【思路点拨】根据 AB∥CD，说明△ PAB∽△PCD，借 助相似三角形性质得出CCAP＝13，进而得到答案．
解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴PPAC＝CADB＝170..28＝ 23，

上面窗户的影子、遮阳伞的影子都 是在太阳光下形成的。
概念解析
手电筒、路灯和台灯的光线可以 看成是从一点出发的， 像这样的光线所形成的投影称为中 心投影（central projection）. 思考:阳光下物体的影子是中心投影吗?
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一条直线上．
O
A
B
大显身手
1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
点光源下的影响物体 影子长短的因素有哪些？
思考1
请同学们画出小丽在走向路灯时三个时刻的影 子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源 的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.
结论:
物体离光源越 近,影子_越__短___.
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
物体离光源越 远,影子_越__长___.
思考2 一天晚上，姚明和潘长江并排走过
一盏路灯，他们的影子哪个更长？ 姚明
结论：人到点光源距离相同时 身高越高，影子__越__长______; 身高越低，影子__越__短______.
姚明和潘长江在路灯下的影子可能一样长吗？ 潘长江在路灯下的影子有可能比姚明长吗？
如图，一个广场中央有一盏路灯 思考：（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子 一定一样长吗？如果不一定，那什么情况下他们的 影子一样长？ （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子可能一 样长吗？

第四章 投影与视图
1 投影
学习目标Байду номын сангаас
1、了解投影、中心投影、平行投影、正投影的含 义，会画物体在不同光线下的投影，会根据投影判断点 光源的位置。
2、了解物体在灯光下与在太阳光下的影子的不同 特征以及不同时刻、不同位置影子的变化情况，体会灯 光下的投影（中心投影）与太阳光下的投影（平行投影） 的区别。
甲
乙
知识点三 正投影
图5-4（2）中的平行光 线与投影面垂直，这种投影 称为正投影（orthographic projection）.
图5-4（2）
1、线段的正投影规律 平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点（如图51-11所示）。
图5-1-11
2、平面图形的正投影规律 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段（如图51-12所示）。
乙木杆
图5-1-10
议一议
图5-5中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时 刻的同一位置拍摄的。
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同， 请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。
（2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度 之间有什么关系？与同伴交流。
（甲）
（乙） 图5-5
（丙）
（1）请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路 灯光下的影子；
（2）求小明位于F处的影长。
A
C
E
M B ND
F
图5-1-16
典型题型二
如图5-1-19所示，晚上，小明由路灯AD走向路灯 BC，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为 2m且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5m至点 Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点（已 知小明的身高为1.8m，路灯BC的高度为9m）。

∴小亮影子的长度为2 m.
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【点拨】（1）解决与影长有关的问题时，常转化为相似三角形
中的相关问题求解.（2）利用相似三角形求与中心投影有关的
线段长的步骤：①找出或构造出“A型”相似三角形；②根据
已知条件写出恰当的比例方程；③求解未知线段.
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只需要判断光源与物体的相对位置.
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解：①如图，先过小丽在 A 处的头顶及其影子的顶端 B 画一条射
线，再过小丽在 C 处的头顶及其影子的顶端 D 画一条射线，两
条射线相交于点 O ，故点 O 就是路灯灯泡所在的位置.
②小丽在灯光下从点 A 走到点 C 时，
与路灯的距离越来越远，
【解析】先连接影子与物体对应的点，得到光线，如图：
②影子在异侧，属于中心投影；①④影子在同侧，作投影线
（光线）时，交于一点，属于中心投影；③影子在同侧，作投
影线时，无法交于一点，所以不属于中心投影.故答案为①②④.
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【点拨】判断投影是否是中心投影的关键是：看光线是否交于
影子为 FN . 解答问题：
①若 BF ＝4米，求影子 FM 的长.
②猜想影子 FM 与 FN 的长的和为定值吗？并说明理由.
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（2）有言道：形影不离.其原意为：人的影子与自己紧密相
伴，无法分离.但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样
答图
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（2）若小明的身高 AB ＝1.6 m，他的影子长 AC ＝1.4 m，且他

4.下列光线能形成中心投影的有( C )
①探照灯;②手电筒;③路灯;④太阳光;
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
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4
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的有( )
①物体在灯光照射下,影子的方向是相同的;②物体在路灯照射下,影
子的方向与路灯的位置有关;③物体在光线照射下,影子的长短仅与
.
中心投影
课件在线关闭答案 8 Nhomakorabea轻松尝试应用
1
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5.物体在路灯灯光的照射下,影子的长短跟物体与路灯的
有关,影子的方向与路灯的
有关.
距离 方向
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答案 9
物体的长短有关.
A.0 个
B.1 个
C.2 个 D.3 个
关闭
B
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答案 5
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1
2
3
4
5
2.在皮影戏的表演中,要使银幕上的投影放大,则下列做法正确的是
() A.投影灯向银幕相反方向移动 B.剪影向银幕方向移动 C.剪影向投影灯方向移动 D.银幕向投影灯方向移动
关闭
C
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答案 6
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4
5
3.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的阴影 的形状是一个圆,当把白炽灯向远移时,圆形阴影的大小的变化情况 是( )
A.越来越小 C.大小不变
B.越来越大 D.不能确定
A
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答案 7
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1

太阳离我们很遥远，其光线可以看成平行光线.
概念学习 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光 线所形成的投影称为平行投影.
想一想，图形 的正投影有什 么规律？
在平行投影中，当平行光线与投影面垂直时，这 种投影称为正投影.
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称 日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国 古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
合作探究 准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒
问题1 用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔， 改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，你 能发现线段正投影的规律吗？
铅笔可看作线段 AB
A 平行 B
倾斜 B A
A'
B'
A'
B'
A'B' = AB
A'B'＜AB
H 为投影面 B
垂直 H
A A' (B')
D E
A （甲）
D
B
´
（乙）
E ´
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在 墙上？
D E
A
（甲）
D'
B
（乙）
E'
(3)在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗?
D
E
1.5 m
A
D'
（甲）
B E'
（乙）
解：因为△ADD'∽△BEE'，所以
画法 计算
平行投影 与
正投影 正 投 影
线段的 正投影
平行长不变， 倾斜长变短， 垂直成一点

是( ) B
A．50 cm
B．60 cm C．500 cm D．600 cm
第十一页，共十六页。
课堂小结
中心投影的三个特点：
1.等高物体垂直地面放置
离点光源越近，影子越短
离点光源越远，影子越长
2.等长物体平行地面放置
离点光源越近，影子越长
离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度
3.点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在
源与投影面之间；②要有光线；③要有一个呈现投影的面(投影面应是平 的)．以上三点缺一不可．(2)光线移动时，物体影子的大小、方向也随着 变化；在同等条件下，不同形状的物体的影子可能不同．(3)光线是沿直线
照射的，我们可以由影子与物体确定光线方向．
第六页，共十六页。
新课讲解
投影
一般地，用光线照射物
投 体，在某个平面（地面、 影 墙壁等）上得到的影子叫 线 做物体的投影.
侧．
第十页，共十六页。
新课讲解
典例分析 例 1、下列现象属于中心投影的有( D)
①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与
屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离
是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置 和方向，它们的影子发生了什么变化？
第八页，共十六页。
新课讲解
典例分析 确定图（1）中路灯灯泡所在的位置. 例
（1）
解：如图（2），过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直 线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线

随堂练习
2.两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示 (1)确定该路灯灯泡所在的位置; (2)画出图中表示婷婷影长的线段
随堂练习
1.如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡， (1)确定图中路灯灯泡所在的位置; (2)在图中画出表示小赵身高的线段
知识扩展
阅读教材127-128页的读一读,想一想皮影戏中的影像是 如何形成的吗?
新知探究
取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片，观察他们 的影子做 (2)固定小棒或纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化?
新知探究
取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片，观察他们的 影子做一做 (1)固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化? (2)固定小棒或纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化?
新知探究
例2.一个广场中央有一盏路灯
(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?
新知应用
思考:一个人在路灯下的影长与哪些因素有关?
影长与人的身高以及人与路灯的距离有关。在灯光下，垂直于地面的物体离点光源近时， 影子短；物体离点光源远时,影子长.
新知应用
1.下列现象是物体的投影的是( ） A.小明看到镜子里的自己 B.掉在地上的树叶 C.自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D.灯光下猫咪映在墙上的影子 2.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子 比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较（ ）(填“远”或“近”).
新知探究
例2.确定图中路灯灯泡所在的位置
物体上的点以及它 们影子上的对应点 的连线都过光源
解:如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影 子的顶端画一条直线，两线相交于点0.点0就是路灯灯泡所在的位置

A.0 个
B.1 个
C.2 个 D.3 个
关闭
B
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
2.在皮影戏的表演中,要使银幕上的投影放大,则下列做法正确的是
() A.投影灯向银幕相反方向移动 B.剪影向银幕方向移动 C.剪影向投影灯方向移动 D.银幕向投影灯方向移动
关闭
C
答案
轻松尝试应用
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2
3
4
5
3.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的阴影 的形状是一个圆,当把白炽灯向远移时,圆形阴影的大小的变化情况 是( )
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/4/12021/4/1April 1, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/4/12021/4/12021/4/12021/4/1
谢谢大家
第五章 投影与视图
1.投影
第一课时 投影的概念与中心投影
1.光线可以看成是从一点发出的,像这样的光线形成的投影称
为 中心 投影.
2.在同一时刻,不同物体在灯光下的影子可能是在同一方向,也
可能在 不同方向 .
3.灯光光线是发散光线,灯光下的影子与物体的高度
不一定 (填“一定”或“不一定”)成比例.
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021 6:33:35 AM
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11、人总是珍惜为得到。2021/4/12021/4/12021/4/1Apr-211- Apr-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/4/12021/4/12021/4/1Thursday, April 01, 2021