北京市人大附中2009-2010学年度第二学期期中

人大附中2010～2011学年度第二学期期中初一年级数学练习说明：本练习共30道小题，共6页；满分100分，考试时间90分钟；请在密封线内填写个人信息，并将答案写在答题纸上．一、 选择题：（每小题3分，共36分；在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．） 1． 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．2513x y x +=⎧⎨-=⎩B ．()21324x y x y ⎧-=⎪⎨=-⎪⎩C ．65xy x y =⎧⎨+=⎩D ．112y x x y ⎧=⎪+⎨⎪-=⎩2． 方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．13x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=-⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩3． 下列四个图形中，BE 不是ABC △的高线的图是（ ）A. B. C. D.CAACACAEEEBBBB4． 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm 2cm 4cm ，，B ．3cm 4dm 5cm ，，C ．8cm 1dm 4cm ，，D ．2cm 3cm 6cm ，，5． 下列说法中正确的是（ ）A ．有且只有一条直线垂直于已知直线．B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．C ．互相垂直的两条线段一定相交．D ．直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长为3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm ．6． 已知如图，若直线12l l ∥，则α等于（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒7． 边长相等的下列两种正多边的组合，不能作平面镶嵌的是（ ） A ．正五边形与正三边形 B ．正方形与正三角形 C ．正六边形与正三角形 D ．正八边形与正方形 8． 已知：如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD∥的是（ ） A ．12∠=∠ B ．D DCE ∠=∠ C ．34∠=∠ D ．180D ACD ∠+∠=︒（第6题图）αl 2l1130°70°（第8题图）4321EDCB A9． 下列命题中，真命题的个数是（ ）①如果AO BC =，那么C 是AB 的中点．②若a b b c ，，∥∥则a c ∥ ③等角的余角相等．④同位角相等． A ．4 B ．3 C ．2 D ．110． 在坐标平面上，点P 在x 轴的负半轴，且到原点的距离为4，则点P 的坐标是（ ）A ．()04，B ．()04-，C ．()40，D ．()40-， 11． 若点()1P m ，在第二象限内，则点()68Q m -+-，在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12． 在平面直角坐标系中，ABC △的顶点分别为，()()()430321A B C ----，，，，，．将点B 向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点．若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ） A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定二、填空题（每空3分，共30分）13． 已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程2x ay -=的一个解，那么a 的值为 ．14． 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中1∠的度数为 ．15． 一个多边形的每一个外角都等于40︒，那么这个多边形的内角和为 ． 16． 如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，FH平分EFD ∠，若1128∠=︒，则2∠= ．17． 已知点()22M a b a b +-，与()41N -，关于x 轴对称，则a b -= ． 18． ABC △的一个内角的大小是40︒，且A B ∠=∠，那么C ∠的外角的大小是 ．19． 若关于x y ，的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为 ．20． 已知点()35M -，与点()M x y '，在同一条平行于x 轴的直线上，且M '到y 轴的距离等于6，那么M '的坐标为 ．21． 已知：在等腰ABC △中，AB AC =，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ．22． 在平面直角坐标系中，()()()03406P Q R a PQR ，，，，，，△的面积为12，则a = ．三、解答题（23小题4分；24、25每小题5分；26～30每小题4分，共34分）1（第14题图）（第16题图）21F HE CDB A23．A B C '''△；⑵ 观察ABC △和A B C '''△，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．．24． 解方程组5211348x y x y -=⎧⎨-=⎩．25． 解方程组271132x y y x -=⎧⎪⎨--=⎪⎩．26． 如图，1270EF AD BAC ∠=∠∠=︒，，∥，求AGD ∠的度数．27． 如图，已知AB CD ∥，1ABE ∠=∠，2CDE ∠=∠．求证：BE DE ⊥．28． 在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为32x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程组中的b ，而得解为25x y =⎧⎨=⎩．⑴ 甲把a 看成了 ，乙把b 看成了 ． ⑵ 求出原方程组的正确解．29． ABC △中，BAC ABC BCA αβγ∠=∠=∠=，，． ⑴ 1AI 为ABC △的角平分线，1AH 为ABC △的高，请用含β、γ的式子表示11I AH 的大小： ，并画图证明你的结论．⑵ 若αβγ≥≥，1AI、2BI 、3CI 分别是三个内角的角平分线，1AH 、2BH 、3CH 分别是三条边上的高，112233I AH I BH I CH β∠+∠+∠=，试判断ABC △的形状．30． 阅读并解答问题：⑴ 如图①为七边形，这里称它为71边形（顺次连结七个点所成的图形），则7个内角的和：x21F A EBGD C21BCEBAA B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠= ；⑵ 如图②称为72边形（将七个点隔一个点相连所成的图形），则7个角的和：A B C ∠+∠+∠ D E F G +∠+∠+∠+∠ ； GFEDCBA （第30题图1）GFECBA（第30题图2）⑶ 规定：n mf （3n ≥的自然数，12nm <≤的自然数）边形是将n 个顶点隔()1m -个点相连所成的图形．请你在图③中画出73边形，则七个角的和：A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠= ． （第30题图3）GFED CB A⑷ 观察以上三个结果人，用你从中归纳发现的规律，猜想nm边形中n 个角的和为 ．。

2009-2010学年北京市北大附中七年级（下）期中数学试卷2009-2010学年北京市北大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，本题共20分）1．（2分）（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）3．（2分）（2009•黑河）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）．．6．（2分）商店出售下列形状的瓷砖：正三角形、梯形、矩形、正五边形、正六边形．若只选购其中一种瓷砖密铺7．（2分）（2011•东营）一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）8．（2分）（2009•江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）9．（2分）（2009•内江）如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）10．（2分）（2009•东营）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k的二、填空题（每小题3分，本题共30分）11．（3分）（2009•北京）不等式3x+2≥5的解集是_________．12．（3分）（2009•江西）不等式组的解集是_________．13．（3分）如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为_________．14．（3分）关于x的方程kx﹣1=2x的解为正数，则k的取值范围是_________．15．（3分）某商场以260元的价格购进一批复读机，销售时的标价为398元．由于销售情况不好，商场准备降价x 元销售，但仍要保证利润不低于10%，则x的范围为_________．16．（3分）（2008•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________．17．（3分）在式子ax+by中，当x=3，y=﹣2时，它的值是8；当x=2，y=5时，它的值是﹣1，则这个式子应为_________．18．（3分）（2009•济宁）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为_________只，树为_________棵．19．（3分）方程|4x﹣8|+（x﹣y﹣m）2=0，当y＞0时，m的取值范围是_________．20．（3分）（2009•长沙）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是_________．三、解答题（本题共50分，第21、22题各4分；第23题～25题各5分；第26、27题各4分；第28题6分；第29题各7分；第30题6分）21．（4分）解不等式．22．（4分）（2009•新疆）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．23．（5分）（2001•温州）如图，已知：点A，B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，AE∥BF，且AE=BF．求证：AC=BD．24．（5分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2=50°，BD与CE交于点O，（1）求证：CE=BD；（2）求∠BOC的度数．25．（5分）在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？26．（4分）有一个身高1.9米的大个子说，自己的步子大，一步能跨三米多，你相信吗？（1）你觉得可以用哪些知识或者哪些定理来研究问题？请具体写出来．（2）请你给出自己的结论，并提供推理过程．27．（4分）是否存在数a，使关于x的不等式a（x﹣1）＜3a+x+2的解为x＜﹣5？28．（6分）已知，在△ABC中，作AD⊥BC于D，且AD=BD，作BE⊥AC于E，AD和BE所在的直线交于H点．（1）如图，当∠ABC为锐角时，请找出图中与BH相等的线段，并说明理由；（2）当∠ABC为钝角时，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？请画出图形并说明理由．29．（7分）（2009•鸡西）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种？30．（6分）（2009•石景山区二模）（1）如图1，四边形ABCD中，AB=CB，ABC=60°，∠ADC=120°，请你猜想线段DA，DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，若点P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°，请你猜想线段PA，PD，PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论．2009-2010学年北京市北大附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，本题共20分）1．（2分）（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（），3．（2分）（2009•黑河）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）．．6．（2分）商店出售下列形状的瓷砖：正三角形、梯形、矩形、正五边形、正六边形．若只选购其中一种瓷砖密铺7．（2分）（2011•东营）一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）8．（2分）（2009•江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）9．（2分）（2009•内江）如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）10．（2分）（2009•东营）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k的得：﹣二、填空题（每小题3分，本题共30分）11．（3分）（2009•北京）不等式3x+2≥5的解集是x≥1．12．（3分）（2009•江西）不等式组的解集是2＜x＜5．．根据口诀13．（3分）如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17m．14．（3分）关于x的方程kx﹣1=2x的解为正数，则k的取值范围是k＞2．，再根据解是正数即＞15．（3分）某商场以260元的价格购进一批复读机，销售时的标价为398元．由于销售情况不好，商场准备降价x 元销售，但仍要保证利润不低于10%，则x的范围为x≤112．16．（3分）（2008•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．17．（3分）在式子ax+by中，当x=3，y=﹣2时，它的值是8；当x=2，y=5时，它的值是﹣1，则这个式子应为2x ﹣y．，18．（3分）（2009•济宁）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为20只，树为5棵．．19．（3分）方程|4x﹣8|+（x﹣y﹣m）2=0，当y＞0时，m的取值范围是m＜2．20．（3分）（2009•长沙）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．三、解答题（本题共50分，第21、22题各4分；第23题～25题各5分；第26、27题各4分；第28题6分；第29题各7分；第30题6分）21．（4分）解不等式．22．（4分）（2009•新疆）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．23．（5分）（2001•温州）如图，已知：点A，B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，AE∥BF，且AE=BF．求证：AC=BD．24．（5分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2=50°，BD与CE交于点O，（1）求证：CE=BD；（2）求∠BOC的度数．25．（5分）在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？26．（4分）有一个身高1.9米的大个子说，自己的步子大，一步能跨三米多，你相信吗？（1）你觉得可以用哪些知识或者哪些定理来研究问题？请具体写出来．（2）请你给出自己的结论，并提供推理过程．27．（4分）是否存在数a，使关于x的不等式a（x﹣1）＜3a+x+2的解为x＜﹣5？a=28．（6分）已知，在△ABC中，作AD⊥BC于D，且AD=BD，作BE⊥AC于E，AD和BE所在的直线交于H点．（1）如图，当∠ABC为锐角时，请找出图中与BH相等的线段，并说明理由；（2）当∠ABC为钝角时，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？请画出图形并说明理由．29．（7分）（2009•鸡西）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种？，所以30．（6分）（2009•石景山区二模）（1）如图1，四边形ABCD中，AB=CB，ABC=60°，∠ADC=120°，请你猜想线段DA，DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，若点P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°，请你猜想线段PA，PD，PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论．。

北大附中2009—2010学年度第二学期期中初二英语试卷2010.4一、单项选择（15分）11. There _____ a beautiful park in the city next year.A. isB. will haveC. hasD. will be12. I don’t think that he can run _____ his classmates.A. so soon asB. as fast asC. as possible asD. as faster as13. The play isn’t interesting, so_____ people like it.A. a littleB. a fewC. fewD. little14. Liu Xiang’s dream _____ in 2004 Olympic Games.A. came trueB. came realC. came outD. came to15. ---- I failed to pass the exam last week.---- _____ Y ou should study hard.A. T hat’s great!B. What a pityC. Y ou’re lucky.D. Y ou can do better.16. He will _____ get good grads _____ he is hard-working from now on.A. can, ifB. is able to, ifC. be able to, thatD. be able to, if17. What _____ you _____ when your mother got home?A. did, doB. are, doingC. were, doingD. do, do18. Tom said he _____ in math than English.A. does wellB. did wellC. does betterD. did better19. _____ they are twins, they don’t like wearing _____ clothes.A. Although, the sameB. Although, sameC. Although, differentD. But, the same20. The boy was walking down the street _____ the UFO landed.A. whileB. whenC. whatD. if21. ---- How is your cousin? Is he badly ill?---- No, not really. In fact it’s _____, just a little cold.A. seriousB. anything seriousC. nothing seriousD. something serious22. Y ang Lei worked in Gansu Province _____ a math teacher.A. likeB. isC. asD. be23. Nobody came to Jack’s birthday party. _____ he felt!A. How surprisingB. How disappointedC. What surprisedD. How amazed24. Could you tell me _____ for a spring trip this weekend?A. if we will goB. what we will goC. if will we goD. if we would go25. James _____ magazines _____.A. read, every dayB. read, everydayC. reads, every dayD. reads, everyday二、完形填空（15分）(A)When I was 18, one morning, my father told me to drive him into a town, about 18 miles away.I had just learned to drive, so I 26 with pleasure. First we came to the town. Then I took the car to a nearby garage (汽车修理厂) to have it repaired and promised to pick Dad up at 4 P.m. Because I had a few hours to spend, I decided to go to the 27 . However I became so interested in the film that I forgot the 28 . When the last film finished, it was 6 o'clock.I was afraid Dad would be 29 and never let me drive again, so I drove back quickly to meet Dad and made an excuse for my being late. I'll never forget 30 he gave me. "I'm disappointed that you feel you have to lie to me, Jack. I'm angry, not with you but with myself. I have failed because I've brought up (抚养) a son who can not even 31 the truth to his own father. I'm going to walk home now and think seriously about where I have gone wrong all these years." Dad began walking along the road. I begged all the way, telling him and drove behind him for 18 miles, at a speed of 5 miles an hour. It was the most 32 lesson. I have never lied to him ever since.26. A. said B. agreed C. answered D. replied27. A. restaurant B. supermarket C. cinema D. bookshop28. A. time B. car C. garage D. place29. A. glad B. mad C. kind D. polite30. A. the laugh B. the cry C. the look D. the smile31. A. talk B. speak C. say D. tell32. A. difficult B. interesting C. unforgettable D. successful(B)In Africa most music is folk music. It plays an important part in people's lives, 33 for work, and at festivals and weddings (婚礼), when people dance all night long.Indian music is not written down. There is a basic pattern of notes (音符), which the 34 follows. But a lot of modern music is also 35 .In the Caribbean the slaves (奴隶) who were brought from Africa developed their own kind of music. West Indians 36 musical instruments out of large oil cans. They hit different parts of the 37 with hammers to produce different notes. This type of music has become very famous in Britain and is good music to 38 to.Jazz was born in the USA around 1890. It came from work 39 sung by black people and had its roots in Africa. Jazz started developing in the 1920s in the southern states. Soon it was played by 40 musicians, too, and reached other parts of the USA.33. A. unluckily B. fortunately C. especially D. surprisingly34 A. dancer B. teacher C. singer D. musician35 A. written B. sun C. reported D. sold36. A. play B. make C. have D. work37. A. violin B. guitar C. drum D. piano38. A. dance B. write C. run D. jump39. A. songs B. life C. tool D. book40. A. black B. White C. Americans D. Indians阅读理解（30分）41. There are trains to go from Monday to Saturday.A. oneB. twoC. therrD. four42. Y ou can take the train with cheap fare from Monday to Saturday.A. 1030B. 0845C. 1045D. 094543. The train takes the longest time as .A. 1030,you have to Change trainsB. 0645, it goes straight to LeedsC. 0910, it is the slowest trainD. 0845, it is the cheapest(B)A water shortage happens when an area does not have enpugh water to meet the needs of the people who live there.Too much demand is one cause of a shortage.Below are the most common reasons for increased demand.●More people –The world’s population is increasing. Towns and cities aer growingquickly in places where there is not a lot of water.●Morefarming – In many parts of the world there is not enough rain for crops to be grownwithout farmers watering them. If farmers start growing more crops they need a lot more water. It takes at least 2000 litres of water to grow the food needed by one person for one day.●More money –When areas get richer, with more developed economies, the way thatpeople live often changes. They are likely to use a lot more water in their homes for things like dishwashers and lawn sprinklers. In developed countries there are alos more factories using water. This is not a bad thing in itself, but it can be a problem if there is not a big enough supply of water.根据短文内容选择正确答案（共6分，每小题2分）44. How many reasons for increased demand are talked about in this passage?A. TowB. ThreeC. FourD. Five45. Which of the following is wrong?A. The growing world population causes the water shortage.B. Only developed countries have water problems.C. It takes about 60,000 litres of water to grow the food needed by one person every month.D. Too much demand is one cause of a shortage.46. What is this passage mainly about?A. Whata water shortage is.B. How to use lawn sprinklers.C. Reasons of a water shortage.D. How to meet the needs of water demands.(C)Most of the time, magicians(魔术师) give good shows, but nearly every magician has ever given a show that terrible or has tried to do a trick that doesn't go right. Howard Thurston, a famous magician, made some interesting mistakes on the stage.Thurston did a famous Indian trick with a girl. The girl climbed into a box. Then the box was pulled up above the stage. Thurston shouted, "Iasia, garawallah, go!" the box opened and the girl was gone. "Wonderful!" "Wonderful!"One night, after the show, a man asked the magician, "Please tell me where you learned your magic (有魔力的) words？"Thurston answered, "I've traveled in India and often heard "garawallah" in the streets there. I thought it was a good word for an Indian trick." the man smiled and said, "I'm from India. That word means 'Hey, bus.'"Another mistake stayed in Thurston's show. In one trick, he cut off the heads of two chickens and two ducks and put their bodies inside a magic box. Then he opened the box and found four living birds with heads on them. This is the way the trick was done. The birds' heads were tied under their wings . Then false heads were tied on the birds before they were brought on the stage. Thurston cut off these false heads and put the birds in the box. His helper was also in the box. He could put new false heads on the birds faster than he could untie the true heads. So after Thurston put the birds inside the box, his helper tied on false heads.One night, the helper made a mistake. He tied the chicken head on the ducks and then tied the duck heads on the chickens. The birds came out of the box, and the people laughed and laughed.根据短文内容选择正确答案（共8分，每小题2分）47. “Garawallah” means _______________________A. after Thurston shouted the words, the girl was goneB. the people in India ask of the trafficC. the birds came out of the box and made the people laughD. it was a good word for an Indian trick48. The best title of the stoey could be _________________A. A Careless HelperB. A Magician’s MistakesC. Good showsD. Terrible Tricks49. How many people and how many kinds of birds were there in this story?A. SixB. SevenC. EightD. Twelve50. In fact, the second trick was a wonderful show. Could you guess what excuse the magician would say?A. Sorry, my helper has made a mistake.B. Oh,dear! What’s the matter with the birds?C. Look! How magic my birds are!D. Oh! I really don’t know what has happened.(D)When I asked my daughter which item she would keep；the phone，the car，the cooker，the computer，the TV，or her boyfriend，she said“the phone”.Personally.I could do without the phone，which makes me unusual, because the telephone is changing our lives more than any other piece of technology.Point 1 The telephone creates（产生）need to communicate，in the same way that more roads create more traffic.My daughter comes home at 4:00 P.m. and then spends an hour on the phone talking to the very people she has been at school with all day.If the phone did not exist(存在)，would she have anything to talk about？Point 2 The mobile phone means that we are never alone.“The mobile saved my life.”says Crystal Johnstone. She had an accident in her V olvo. Trapped inside，she successfully made the call that brought the ambulance（救护车）to her .Point 3 The mobile removes our secret. It allows marketing manager to ring his sales members all round the world at any time of day to ask where they are，where they are going，and how their last meeting went.Point 4 The telephone separates（隔开）us. Antonella Bramante in Rome says，“We worked in separate offices but I could see him through the window. It was easy to get his number.We were So near but we didn’t meet for the first two weeks！”Point 5 The telephone allows us to reach out beyond our own lives.Today we can talk to several strangers at the same time on chat lines . We can talk across the world. We can even talk to astronauts while they’re space-walking.根据短文内容选择正确答案（共10分，每小题2分）51. How do you understand“Point I-The telephone creates the need to com municate,…”?A. People don’t communicate without telephone.B. People communicate because of the creating of telephone.C. People communicate more after telephone was created.D. People communicate more because of more traffic.52. Which of the following best shows people’s attitude(态度) towards mobile phones?A. Mobile phones can help to save people’s lives.B. Mobile phones bring convenience(便利) as well as a few secrets to people.C. Mobile phones are so important and should be encouragedD. Mobile phones can be used to talk to astronauts while they’re space-walking.53. Which points show that phones improve people’s life?a. point 1b. point 2c. point 3d. point 4e. point 5A. c,dB. a,eC. a,cD. b,e54. It is possible to talk to several complete strangers at the same time through.A. the TV screenB. a fax machineC. the phone line hooked up to the computerD. a microphone55. The best title for the passage would be _______________________A. Influence of PhonesB. Kinds of PhonesC. How to Use Ph ruesD. Advantage of Phones第Ⅱ卷（非机读卷共30 分）一、听短文完成表格，字数不限，并把答案写到答题纸上。

高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．数列，3，，15，…的一个通项公式可以是（ ）1-7-A ．，B ．， ()()121nnn a =-⋅-n *∈N ()()121nn a n =-⋅-n *∈N C ．，D ．，()()1121n n n a +=-⋅-n *∈N ()()1121n n a n +=-⋅-n *∈N 【答案】A【分析】利用数列正负交替及数的规律即可确定数列通项公式 【详解】数列各项正、负交替，故可用来调节， ()1n-又，，，，…，1121=-2321=-3721=-41521=-所以通项公式为，()()121nnn a =-⋅-n *∈N 故选：A2．设为等差数列的前项和，若，则的值为（ ） n S {}n a n 4512a a +=8S A ．14 B ．28C ．36D ．48【答案】D【分析】利用等差数列的前项和公式以及等差数列的性质即可求出. n 【详解】因为为等差数列的前项和， n S {}n a n 所以 ()()18818842a a S a a +==+ ()45448a a =+=故选：D【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式的计算以及等差数列性质的应用，属于较易题. n 3．下列求导运算正确的是（ ）A ．B ．ππsin cos 33'⎛⎫= ⎪⎝⎭()1e 1e x x '+=+C ． D ．2cos sin cos x x x xx x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭()2e 2e x x '=【答案】D【分析】根据基本初等函数的求导公式以及导数的运算法则，判断每个选项，可得答案。

【详解】，A 错误； πsin 03'⎛⎫'== ⎪⎝⎭，B 错误；()1e exx'+=，C 错误；2cos sin cos x x x x x x '--⎛⎫= ⎪⎝⎭，D 正确，()2e 2exx'=故选：D4．在曲线 的图象上取一点及邻近一点， 则为（ ） ()21f x x =+()1,2()1Δ2Δx y ++，ΔΔyx A ． B ．2 C ． D ． 1Δ2Δx x++Δ2x +1Δ2Δx x-+【答案】C【分析】根据平均变化率，代入计算即得． ()()00+∆-∆=∆∆f x x f x y x x【详解】由题可得.()21122x x x x y ⎡⎤+-∆⎣⎦==+∆∆∆+∆故选：C ．5．已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（ ）()f x ()f x 'A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(0，1)(2，3)【答案】B【分析】根据函数的导数与函数的单调性的关系即得结论．【详解】由图象知在上是减函数，所以的解集是． ()f x (1,2)()0f x '<(1,2)故选：B ．6．在等差数列中，“”是“”的（ ） {}n a 253m a a a a +=+4m =A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据数列的性质求解.【详解】当的公差时，由，得m 是任意的正整数， {}n a 0d =253m a a a a +=+由，得，4m =253m a a a a +=+则“”是“”的必要不充分条件． 253m a a a a +=+4m =故选:A.7．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）()ln f x kx x =-1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭k A ． B ． C ． D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭[)2,+∞1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭[)4,+∞【答案】B【分析】因为函数在内单调递增，转化为导函数在恒成立.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0f x '≥1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【详解】,因为函数在区间上单调递增，所以'1()f k x x =-()ln f x kx x =-1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭'1()0f x k x =-≥在上恒成立，即在上恒成立.因为在上单调递减，所以当1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1k x ≥1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1y x =1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭时，，所以， 1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭2y <2k ≥则的取值范围为. k [)2,+∞故选：B8．在数列中，它的前项和为（为常数），若是以为公比的等比数列，则{}n a n 2nn S p =+p {}n a q （ ）p q +=A ．0 B ．1 C ．3 D ．4【答案】B【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】是以为公比的等比数列,{}n a q 所以，232112213322,222,224a S p a S S p p a S S p p ==+=-=+--==-=+--=所以公比进而， 32422a q ,a ===21211aa p p q=+==Þ=-所以， 12=1p q +=-+故选：B9．小红在手工课上设计了一个剪纸图案，她先在一个半径为的圆纸片上画一个内接正方形，再r 画该正方形的内切圆，依次重复以上画法，得到了一幅由6个圆和6个正方形构成的图案，依次剪去夹在正方形及其内切圆之间的部分，并剪去最小正方形内的部分，得到如图所示的一幅剪纸，则该图案（阴影部分）的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．2(π2)r -231(π2)16r -263(π2)32r -2127(π2)64r -【答案】C【分析】根据规律可得每个内切圆与正方形的面积的差是等比数列，且首项为，公比为()2π2r -12，有等比数列的求和公式即可化简求值.【详解】将6个圆从外到内依次记为，将6个正方形从外到内依次记为，{}123456i O ,i ,,,,,Îi A ，{}1,2,3,4,5,6i ∈记6个阴影部分从外到内的面积为，其中表示的半径，)()222ππ2i i i O A i iiT S S r r=-=-=-A i r i O 由题意可知，1211,,,,2,i i r r r r i -==≥ 1i i r r -=所以，故为等比数列，且首项为，公比为，()()1221π2π22i i i T r r -æöç÷=-=-ç÷èø()2π2r -12所以， ()()6221261π21211263π232r T T T r æö--ç÷ç÷èø+++==-- 故选：C.10．已知e 为自然对数的底数，函数的导函数为，对任意，都有成()f x ()f x 'x ∈R ()()f x f x '<-立，则（ ） A ．B ．(0)(1)e (2)ef f f >>()()()01e 2ef f f >>C ． D ． (0)e (2)(1)ef f f >>(0)e (2)(1)ef f f >>【答案】A【分析】构造函数，求导,利用导数求解单调性，利用单调性即可比较大小.()()e xg x f x =【详解】由得()()f x f x '<-()()0f x f x '+<令，则，所以单调递减，()()e x g x f x =()()()e 0x g x f x f x ¢¢éù=+<ëû()g x 故,即,同除以得， ()()()012g g g >>()()()012e 0e 1e 2f f f >>e (0)(1)e (2)ef f f >>故选：A二、填空题11．曲线在处的切线的方程为__________．321()2ln 2f x x x x =+-1x =【答案】13270x y --=【分析】求导得切线斜率，由直线的点斜式即可求解直线方程.【详解】由得，故，又321()2ln 2f x x x x =+-21()342f x x x x'=+-()11313422k f ¢==+-=， ()1123f =+=所以切线方程为，即， ()13312y x -=-13270x y --=故答案为：13270x y --=三、双空题12．函数的零点个数为__________，其极值点是__________． ()(2)e x f x x =-【答案】11【分析】根据零点定义求零点个数，再求出的导数，令，根据单调区间，可得所求()f x ()0f x '=极值点；【详解】函数的零点，令，故零点个数为1；()(2)e x f x x =-()(2)e 0,2x f x x x ==-=求导函数，()()()e 2e 1e x x xf x x x '=+-=-令，得()0f x '=1,x =所以，当时，，函数在上单调递减，当时，，(),1x ∈-∞()0f x '<()f x (),1-∞()1,x ∈+∞()0f x ¢>函数在上单调递增，()f x ()1,+∞所以，函数在处取得极小值，是其极小值点. ()f x 1x =1x =故答案为：.1;1四、填空题13．公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则{}n a n n S 3a 2a 6a 33S a =__________． 【答案】1【分析】根据是与的等比中项，化简得到，再分别求得，求解. 3a 2a 6a 12d a =-3S 3a 【详解】解：因为是与的等比中项， 3a 2a 6a 所以，即，2326a a a =⋅()()()211125a d a a d d +=+⋅+化简得，2120a d d +=因为，所以， 0d ≠12d a =-所以，， 31132332dS a a ⨯=+=-31123a a d a =+=-所以， 331S a =故答案为：114．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第九层球的个数为__________．【答案】45【分析】根据题意，发现规律并将规律表达出来，第层有个球，结合等差数列前n ()123n +++⋅⋅⋅+n 项求和公式计算即可求解.【详解】由题意，第一层有个球；第二层有个球；第三层有个球， 1()12+()123++根据规律可知：第层有个球n ()123n +++⋅⋅⋅+设第层的小球个数为，则有：， n n a ()11232n n n a n +=+++⋅⋅⋅+=故第九层球的个数为：. 945a =故答案为：45. 15．关于函数， 22()ln f x x x=+①无最小值，无最大值；()f x ②函数有且只有1个零点； ()2y f x x =-③存在实数，使得恒成立；k ()f x kx >④对任意两个正实数，，且，若，则． 1x 2x 12x x <()()12f x f x =122x x +>其中所有正确的结论序号是__________． 【答案】②③④【分析】求得的导数和单调性、极值，可判断①；求得的导数，可得单调性，计()f x ()y f x x =-算的函数值，可判断②；结合①的分析，取特殊值即可判断③；设，由1x =21(1)x t t x =>，求得，关于的函数式，结合分析法，构造函数，判断单调性，可判断④． 12()()f x f x =1x 2x t 【详解】，2()2ln f x x x=+， ()222122()x f x x x x -'∴=-+=当时，，函数单调递增， 1x >()0f x '>()f x 当时，，函数单调递减，01x <<()0f x '<()f x 函数有最小值，无最大值，故①错误；∴()f x ()12f =令，2()22ln 2y f x x x x x=-=+-恒成立，()222222122(21)20x x x x y x x x x -+---+'∴=-+-==<在单调递减， 22ln 2y x x x∴=+-(0,)+∞，，()112020f -=+-=有且只有一个零点，故②正确；()2y f x x ∴=-由①知，，又， ()()120f x f ≥=>0x >所以取，有，1k =-0kx x =-<此时恒成立，即存在实数，使得恒成立，故③正确；()f x kx >k ()f x kx >设，即有， 21(1)x t t x =>21x x t =即为，化为，12()()f x f x =1212222ln 2ln x x x x +=+1111222ln 2ln()x x t x x t +=+可得，则， 11ln t x t t-=2121(1)2212ln 0ln ln t t t x x t t t t t t t --+>⇔+>⇔-->设，可得，2()12ln (1)h t t t t t =-->()22(1ln )2(1ln )h t t t t t '=-+=--由的导数为，可得时，，单调递增，可得，()1ln m t t t =--1()1m t t'=-1t >()0m t '>()m t ()()10m t m >=，单调递增，可得，故成立，故④正确．()0h t '∴>()h t ()()10h t h >=122x x +>故答案为：②③④．【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．五、解答题16．在①,②,③这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已89a =520S =2913a a +=知等差数列的前项和为,______,______.{}n a n *,n S n ∈N (1)求数列的通项公式; {}n a (2)设,求数列的前项和. 11n n n b a a +={}n b n n T 注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.【答案】(1)*1,n a n n =+∈N (2)()22n nT n =+【分析】(1)根据是等差数列,设出公差为,选择两个选项,将首项公差代入,解方程组,即可求得{}n a d 基本量,写出通项公式;(2)根据(1)中的通项公式,写出的通项,利用裂项相消即可求得前项和. {}n b n n T 【详解】（1）由于是等差数列,设公差为,{}n a d 当选①②时:,解得, 81517951020a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩121a d =⎧⎨=⎩所以的通项公式.{}n a ()*2111,n a n n n =+-⨯=+∈N 选①③时:,解得, 81291792913a a d a a a d =+=⎧⎨+=+=⎩121a d =⎧⎨=⎩所以的通项公式.{}n a ()*2111,n a n n n =+-⨯=+∈N 选②③时:,解得, 51291510202913S a d a a a d =+=⎧⎨+=+=⎩121a d =⎧⎨=⎩所以的通项公式.{}n a ()*2111,n a n n n =+-⨯=+∈N （2）由(1)知,,*1,n a n n =+∈N 所以, ()()111111212n n n b a a n n n n +===-++++所以111111233412n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ . ()112222n n n =-=++17．已知函数在处取得极值． 32()f x x ax bx =++1x =±(1)求的解析式； ()f x (2)求在上的最值． ()f x [2,1]-【答案】(1) 3()3f x x x =-(2)最大值为2，最小值为. 2-【分析】（1）利用极值点即可得，,即可求解， (1)0f '-=()01f '=（2）求导，列表得单调性，进而比较极值点与端点处的函数值即可求解.【详解】（1）．()232f x x ax b '=++在时取得极值，所以，,()f x 1x =±(1)0f '-=()01f '=即,且解得．320a b -+=320a b ++=03a b ，==-经检验，时，,当或时,,此时单调递增，当03a b ，==-()233f x x ¢=-1x >1x <-()0f x ¢>()f x 时,,此时单调递减，故在时取得极小值．11x -<<()0f x '<()f x ()f x 1x =±． 3()3f x x x ∴=-（2），()233f x x ¢=-令，解得或；()0f x '==1x -1x =,时，和 变化如下：[2x ∈-1]()f x '()f xx 2-(2,1)--1- (1,1)- 1()f x '/+ 0-/()f x 2-单调递增 2 单调递减2-由上表可知函数在区间，上的最大值为2，最小值为.()f x [2-1]2-18．已知函数．e 1()ln ()x a f x x a x x=--∈R (1)当时，求曲线在点处的切线方程； 0a =()f x (1,(1))f (2)当时，求的单调区间； 0a >()f x (3)若对，恒成立，求的取值范围． 1x ∀>1()1f x x x≤--a 【答案】(1)； 1y =-(2)答案见解析；(3)(2,e -⎤-∞-⎦【分析】（1）利用导数的几何意义，计算求得、，即可求解； ()01f '=(1)1f =-（2）利用导数，分类讨论当、、、时函数的单调性，即可求解； 10e a <<1e a =11ea <<1a ≥()f x （3）根据题意将原不等式转化为，求导得，令(ln 1)()e x x x x a h x -+≤=(1)(ln 2)()e xx x x h x --+'=，利用导数研究函数的性质，结合零点的存在性定理可得函数的()ln 2(0)x x x x ϕ=-+>()ϕx ()h x 单调性，求出即可.min ()h x 【详解】（1）当时，，0a =1()ln (0)f x x x x =-->所以，得，又， 211()f x x x'=-()01f '=(1)1f =-所以曲线在处的切线方程为. ()f x (1,(1))f 1y =-（2）,222e (1)11(1)(e 1)()(0)x x a x x a f x x x x x x ---'=+-=>，令或，0a >()01f x x =⇒='ln x a =-当时，由或，由， 10ea <<()001f x x '>⇒<<ln x a >-()01ln f x x a '<⇒<<-所以函数在和上单调递增，在上单调递减；()f x (0,1)(ln ,)a -+∞(1,ln )a -当时，由或，由， 11ea <<()00ln f x x a '>⇒<<-1x >()0ln 1f x a x '<⇒-<<所以函数在和上单调递增，在上单调递减； ()f x (0,ln )a -(1,)+∞(ln ,1)a -当时，由，由， 1a ≥()01f x x '>⇒>()001f x x '<⇒<<所以函数在上单调递增，在上单调递减；()f x (1,)+∞(0,1)当时，由，则函数在上单调递增.1ea =()0f x '≥()f x (0,)+∞综上，当时，函数的单调增区间为和，减区间为； 10ea <<()f x (0,1)(ln ,)a -+∞(1,ln )a -当时，函数的单调增区间为和，减区间为； 11ea <<()f x (0,ln )a -(1,)+∞(ln ,1)a -当时，函数的单调增区间为，减区间为；1a ≥()f x (1,)+∞(0,1)当时，函数的单调增区间为，无减区间.1ea =()f x (0,)+∞（3），则不等式转化为， 1x >1()1f x x x ≤--(ln 1)e xx x x a -+≤设，(ln 1)(1)(ln 2)()()e e x xx x x x x x h x h x -+--+'=⇒=令，则， ()ln 2(0)x x x x ϕ=-+>1()xx xϕ-='由，由，()001x x ϕ'>⇒<<()01x x ϕ'<⇒>所以函数在上单调递增，在上单调递减，()ϕx (0.1)(1,)+∞且，则函数在内存在唯一的零点， 22(e)3e>0,(e )4e 0ϕϕ=-=-<()ϕx 2(e,e )0x 当时，单调递减， 0(1,)x x ∈()0,()0,()x h x h x ϕ'><当时，单调递增， 0(,)x x ∈+∞()0,()0,()x h x h x ϕ'<>所以，又，000min 0(ln 1)()()e x x x x h x h x -+==000()ln 20x x x ϕ=-+=得，则， 020ex x -=00002000200(ln 1)e ()e e e ex x x x x x x x h x ---+==-=-=-即，所以，2min ()e h x -=-2e a -≤-即实数a 的取值范围为.2(,e ]--∞-【点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的方法(1)分离参数法求范围：若或恒成立，只需满足或即可，利()f x a ≥()g x a ≤min ()f x a ≥max ()g x a ≤用导数方法求出的最小值或的最大值，从而解决问题；()f x ()g x (2)把参数看作常数利用分类讨论方法解决：对于不适合分离参数的不等式，常常将参数看作常数直接构造函数，常用分类讨论法，利用导数研究单调性、最值，从而得出参数范围.六、单选题19．在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（ ）62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭2x A ． B ．C ．D ．1515-1010-【答案】A【分析】首先写出展开式的通项，再令求出，即可求出含项的二项式系数.622r -=r 2x 【详解】二项式的展开式的通项为，62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()6621662C C 2rr r r r rr T x x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭令，解得，所以展开式中项的二项式系数为.622r -=2r =2x 2615C =故选：A20．已知函数，若对任意的，，且，都有3()(1)e 1x f x x kx =--+1x 2(0,)x ∈+∞12x x ≠，则实数的取值范围是（ ）()()()()11222112x f x x f x x f x x f x +>+k A ．B ．C ．D ．e 0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦e ,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10,3⎛⎫⎪⎝⎭1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】将式子变形得到函数的单调性，进而转化成在恒成立，构造函数()0f x '≥()0+∞，由导数求解最值即可求解. ()e xg x x，=【详解】由得，()()()()11222112x f x x f x x f x x f x +>+()()()()121122x x f x x x f x ->-不妨设，，且,则，故问题等价于函数在单调递1x 2(0,)x ∈+∞12x x >()()12f x f x >()f x ()0+∞，增，故在恒成立， ()0f x '≥()0+∞，在恒成立， ()2e e 303xxf x x kx k x '=-≥⇒≤()0+∞，令，则当时，,当， ()()()21e e x xx g x g x x x，-'=∴=1x >()0g x '>()010x ,g x ¢<<<故在单调递增，在单调递减，故在极小值也是最小值，故()g x ()1+∞，()01，()g x 1x =， ()e 31e 3k g k £=Þ£故选：B.21．已知数列满足，，，，，记数列{}n a 11a =212a =()()11222121n n n n a a a a++-=--2n ≥*N n ∈{}n a 前项和为，则（ ） n n S A ． B ． 202378S <<202389S <<C ． D ．2023910S <<20231011S <<【答案】D【分析】根据原递推关系构造等差数列，求出 的通项公式，再利用对数的性质计算出 ，{}n a 2023S 再运用缩放法证明.【详解】 ，()()()()()()1111222121,21212121n n n n n n n n a a a a a a a a++++-=--∴---=-- ， ， 21221210,210na a -=-≠∴-≠ 11112121n n a a +∴-=--令 ，则有 ，即数列 从第2项开始是公差为1，首项为121n n a b =-11n n b b +-=()2n ≥{}n b 的等差数列，2121121b =+- ，即，将 代入上式检()12n b n n ∴=≥221log n an a -==()2n ≥2n =验得 ，正确； 212a=123n n S a a a a ∴=++++22221log loglog log=++， 221log 1log =+=+，()2023221log 1log 2021S =+=+显然 ， ； 9102512202121024=<<=20231011S ∴<<故选：D.七、填空题22．的展开式各项系数的和是，则__________. 5(1)ax +1-=a 【答案】2-【分析】采用赋值法，令，根据展开式各项系数的和即可求得答案.1x =【详解】由题意令，则的展开式各项系数的和是， 1x =5(1)ax +5(1)1,2a a +=-∴=-故答案为：2-八、双空题23．二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二制数对应的十进制数记为，即()()*0122N k a a a a k ⋯∈k m ，其中，，则在，，100112222k k k k k m a a a a --=⨯+⨯+⋯+⨯+⨯01a ={0,1}i a ∈()1,2,3,,i k = 0a 1a 2a ，…，中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为__________（用数字5a ()0152a a a ⋯作答）将五个数20、23、2、0、3任意次序排成一行，拼成一个7位数，则能产生不同的7位数的个数是__________（用数字作答） 【答案】50675【分析】利用等比数列前n 项和以及组合数问题可解；先选择一个非0数排在首位，剩余数全排列，共有种，其中2和0排在一起形成20和原来的20有重复，2和3排在一起形成23和原来96的23有重复，计算得到答案.【详解】根据题意得 ，5430155212222m a a a =⨯+⨯+⨯+⋯+⨯因为在中恰好有2个0的有种可能， 0152a a a a ⋯，，，25C 10=即所有符合条件的二进制数 的个数为10． ()0152a a a ⋯所以所有二进制数对应的十进制数的和中，()0152a a a ⋯出现次，，…，，均出现次，5225C 10=4232120224C 6=所以满足中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的和为 0152a a a a ⋯，，，()0152a a a ⋯. 24302545C 2+2++2+2+C 2=631+1032=506⨯⨯ （）先选择一个非0数排在首位，剩余数全排列，共有种，1444C A 96⋅=其中2和0排在一起形成20和原来的20有重复，考虑2和0相邻时，且2在0的左边，共有种排法， 4!24=其中一半是重复的，故此时有12种重复.其中2和3排在一起形成23和原来的23有重复，考虑2和3相邻时，且2在3的左边，共有种排法，1333C ×A 18=其中一半是重复的，故此时有9种重复. 故共有种. 9612975--=故答案为：506；75．九、填空题24．已知函数与轴有两个交点，则实数的取值范围为__________． 2()1ax f x x e =-x a 【答案】22,0,ee ⎧⎫-⎨⎩⎭【分析】求出函数的导数，就、、分类讨论，而当时，再就、、0a =0a >a<00a >2e a =2ea >分类讨论单调性并结合零点存在定理判断零点个数，从而得到参数的取值范围，注意20ea <<a<0可以转化到的情形.0a >【详解】函数与轴有两个交点即有两个不同的解. 2()1ax f x x e =-x ()0f x =（1）当时，，令，则，故符合.0a =2()1f x x =-()0f x =1x =±0a =（2）当时，，0a >()22()e axf x ax x +'=当时，；当时，，()2,0,x a ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭()0f x '>2,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0f x '<所以在上为增函数，在上为减函数，()f x ()2,,0,a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭2,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭而，当时，，()01f =-1max{1,}x a>()1e 10f x >⨯->故在上有且只有一个零点，()f x ()0,∞+当，即，即时，20f a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭224e 10a a a⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-=2e a =结合的单调性可得：在上有且只有一个零点， ()f x ()f x (),0∞-故此时符合题设.2ea =当时，即，即时，20f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭224e 10a a a⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-<2e a >结合的单调性可得：在上无零点，故舍.()f x ()f x (),0∞-2ea >当时，即，即时，20f a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭224e 10a a a⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭->20e a <<结合的单调性可得：在上有且只有一个零点，()f x ()f x 2,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭下证：，e x x >设，则，()e x s x x =-()e 1xs x '=-当时，，当时，，0x <()0s x '<0x >()0s x '>故在上为增函数，在上为减函数，故，()s x ()0,∞+(),0∞-()()010s x s ≥=>故恒成立，所以，故，所以，e xx >e xx >22e aa >22e aa-<-而，其中， 2224e 24e e e1e1a a a a a a af ⎛⎫ ⎪-- ⎪⎝⎭⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭2e a>设，则，()2e ,e tv t t t =->()e 2211e1e 1e 10222t v t '=-<-<-<故为上的减函数，故，()v t ()e,+∞()e2e e 0v t <-<故对任意的成立，故对任意的成立，2e tt <()e,t ∈+∞2e t t <()e,t ∈+∞因为，故成立，故，所以， 2e a >224e aa<224e 0a a -<224e e 10a a a ⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭-<故，故在有且只有一个零点，2e 0af ⎛⎫-< ⎪⎝⎭()f x 2,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭故与轴有3个不同的交点，舍.()f x x 故当时，仅有能使得与轴有2个不同的交点.0a >2ea =()f x x （3）当时，因为方程等价于，a<02e 10ax x -=()()2e 10a xx ----=其中，由（2）可知仅有能使得与轴有2个不同的交点. 0a ->2ea -=()f x x 即.2ea =-综上，实数的取值范围为.a 22,0,ee ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭故答案为：.22,0,ee ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【点睛】思路点睛：导数背景下的零点个数问题，往往需要利用导数讨论函数的单调性，并结合零点存在定理来判断零点的存在性，而取点判断函数值的符号需要结合函数解析式的形式和极值来合适选择.十、解答题25．已知数列，若对任意的，，，存在正数使得，则称数{}n a n *m ∈N n m ≠k ||||n m a a k n m -≤-列具有守恒性质，其中最小的称为数列的守恒数，记为. {}n a k {}n a p （1）若数列是等差数列且公差为，前项和记为. {}n a d (0)d ≠n n S ①证明：数列具有守恒性质，并求出其守恒数. {}n a ②数列是否具有守恒性质？并说明理由.{}n S （2）若首项为1且公比不为1的正项等比数列具有守恒性质，且，求公比值的集合. {}n a 12p =q 【答案】（1）①见解析，.②数列不具有守恒性质.见解析（2）p d ={}n S 12⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】（1）①运用等差数列的通项公式和数列具有守恒性质可得结论； {}n a ②数列不具有守恒性质，运用等差数列的求和公式和不等式的性质可得结论；{}n S （2）讨论，，由等比数列的通项公式和不等式的性质，构造数列，运用单调性，即1q >01q <<可得到所求范围．【详解】解：（1）①因为是等差数列且公差为，所以， {}n a d ()11n a a n d +-=所以对任意，，*,n m N ∈n m ≠恒成立，()()1111n m a a a n d a m d -=+--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()n m d d n m =-≤-所以数列具有守恒性质，且守恒数. {}n a p d =②假设数列具有守恒性质，因为，所以存在实数， {}n S 2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭0k >. ()()22122n m d d S S n m a n m ⎛⎫-=-+-- ⎪⎝⎭()122d d k n m k n m a ⎛⎫≤-⇒≥++- ⎪⎝⎭若，则当时，，矛盾； 0d >122d k a n m d ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭+>()122d d n m a k ⎛⎫++-> ⎪⎝⎭若，则当时，，矛盾. 0d <122d k a n m d⎛⎫-+ ⎪⎝⎭+<()122d d n m a k ⎛⎫++-> ⎪⎝⎭所以数列不具有守恒性质.{}n S （2）显然且，因为，所以.0q >1q ≠11a =111n n n a a q q --==因为数列具有守恒性质，{}n a 所以对任意，，存在正数使得，*,n m N ∈n m ≠k n m a a k n m -≤-即存在正数，对任，都成立. k 11n m q qk n m ---≤-*,n m N ∈n m ≠（i ）若，等比数列递增，不妨设，则，1q >{}n a n m >()11n m q q k n m --≤--即，11n m q kn q km ---≤-()*设，由式中的，任意性可知，数列不递增，1n n b q kn -=-()*m n {}n b 所以对任意恒成立.()1110n n n b b q q k -+-=--≤*n ∈N 而当，， 1log 1qk n q >+-()()1log 1111110q k n q n n b b q q k q k q +--+-=--->-=所以不符题意.1q >（ii ）若，则数列单调递减，不妨设，则，01q <<{}n a n m >()11m n q q k n m --≤--即，11m n q km q kn --+≤+()**设，由式中的，任意性可知，数列不递减，1n n c q kn -=+()**m n {}n c 所以对任意恒成立，()1101n n n q c c q k -+--=+≥*n ∈N 所以对任意恒成立，()11n q k q--≥*n ∈N 显然，当，时，单调递减，01q <<*n ∈N ()()11n f n q q -=-所以当时，取得最大值，1n =()()11n f n q q -=-()11f q =-所以. 1k q ≥-又，故，即.12p =112q -=12q =综上所述，公比的取值集合为.q 12⎧⎫⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于难题．。

2009-2010学年北京市人大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共13小题，每小题2分，满分26分）1．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到x轴的距离为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣42．（2分）在下列四点中，与点（﹣3，4）的连线平行y轴的是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣3，2）3．（2分）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0C．m＜0D．m＞4．（2分）如图，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（）A．130°B．230°C．180°D．310°5．（2分）如果一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：5，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断6．（2分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．4B．8C．10D．127．（2分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB与点E，∠A=60°，∠BDC=105°，则∠BDE=（）A．30°B．45°C．150°D．135°8．（2分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．（2分）以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．11．（2分）若关于x，y的方程ax﹣3y=2的一个解是的解，则a的值是（）A．2B．﹣2C．8D．﹣812．（2分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm13．（2分）已知：面积为16的△ABC中两中线AD⊥BE，若AD：BE=2：3，则BE=（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（共15小题，每小题2分，满分30分）14．（2分）若点M（a+3，a﹣2）在x轴上，则a=．15．（2分）第三象限内的点P（x，y），满足|x|=5，y2=9，则点P的坐标是．16．（2分）在△ABC中，若∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=度．17．（2分）如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=30°，∠DAE=65°，则∠ACD 等于度．18．（2分）若：，则x+y=．19．（2分）已知代数式与﹣3x﹣b y2a+b是同类项，那么3a+2b=．20．（2分）已知点A（a﹣2，3b）在第一象限，点B（4﹣a，b﹣2）在第四象限，若a，b都为整数，则2a+b=．21．（2分）等腰三角形的两边a、b满足|a﹣b+1|+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为．22．（2分）若实数a，b满足|a+2|+（b﹣5）2=0，则关于x，y的方程组的解为．23．（2分）如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=度．24．（2分）不等式3x﹣5＜3+x的正整数解是．25．（2分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔两支和笔记本5本，则每支钢笔的价格；每本笔记本的价格．26．（2分）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为．27．（2分）D是△ABC中AB边上一点，连接CD，∠B=∠ACD，当∠ACB与∠ADC 互为余角时，∠BDC=．28．（2分）△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，AG⊥AE，CG是△ABC外角∠ACF 的平分线，若∠G﹣∠DAE=60°，则∠ACB=．三、解答题（共12小题，满分64分）29．（4分）解不等式30．（4分）解方程组．31．（4分）如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE 是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．32．（4分）解下列不等式组，并在数轴上表示出该不等式组的解集．．33．（4分）在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2（1）求a，b，c的值；（2）当x=﹣2时，求y的值．34．（4分）已知：A（4，0），B（1，﹣x），C（1，3），△ABC的面积为6，求代数式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2的值．35．（5分）根据下列提供的信息，列方程组，求每支网球拍的单价和每支乒乓球拍的单价，小明带了500元，想买这样的5只网球拍，4只乒乓球拍，能否如愿？36．（5分）下列是按一定的规律排列的方程组和它的解的解集的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左向右一次记作方程组1，方程组2，方程组3，…方程组n（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中（注意：1﹣n2=（1+n）（1﹣n））；（3）若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律．37．（5分）△ABC中有两个角相等，AD是它的高，∠CAD=40°，求∠BAD．38．（5分）规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形、其中k叫做比高系数．根据规定解答下列问题：（1）周长为13的比高系数k=．（2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长，周长为．（3）比高△ABC三边与它的比高系数k之间满足BC﹣AC=AC﹣AB=k2，求△ABC 的周长．39．（5分）已知△ABC中的两角之差为20°，过△ABC顶点的一条直线把这个三角形分成了两个等腰三角形，写出△ABC中最大角．（只写出结果不要求过程）40．（15分）如图①，△ABC，△DBC，△EBC，△FBC…有公共边BC，而顶点A，D，E，F…都在一条直线上，我们规定这样的三角形叫同底共线的三角形．（1）如图②，△ABC，△PBC，△DBC是同底共线三角形，若PD=2PA，△DOC 的面积与△AOB的面积的差为3，△PBC的面积为5，求△DBC和△ABC的面积．=6n，S△DBC=n（n+5），求（2）如图②，当（n表示的正整数）时，S△ABCS△PBC（3）如图③，在同底共线三角形△ABC，△DBC，△EBC，△FBC中，若满足AD：DE：EF=a：b：c，求△ABC，△DBC，△EBC，△FBC之间的关系．2009-2010学年北京市人大附中七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（共13小题，每小题2分，满分26分）1．C；2．D；3．D；4．B；5．B；6．C；7．B；8．D；9．A；10．C；11．D；12．B；13．C；二、填空题（共15小题，每小题2分，满分30分）14．2；15．（﹣5，﹣3）；16．50；17．80；18．5；19．4；20．7；21．7或8；22．；23．60；24．1，2，3；25．3；5；26．16或8；27．135°；28．60°；三、解答题（共12小题，满分64分）29．；30．；31．；32．；33．；34．；35．；36．；37．；38．2或3；37；39．；40．；。

2009-2010学年北京市人大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共36分，每小题3分）1．（3分）下列式子：，，，，，其中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列四个式子中，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列等式不成立的是（）A．0.000016=1.6×10﹣5B．C．D．（﹣3）﹣2=94．（3分）下列说法不一定正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．矩形的四个角都相等C．菱形的四条边都相等D．等腰梯形同一边上的两个角相等5．（3分）已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象相交于A、B两点，AC⊥y轴，垂足为C，若△ABC的面积为4，则此反比例函数解析式为（）A．B．C．D．7．（3分）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）A．=14B．=14C．=1D．=148．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=k（x+1）与的图象大致可能为（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题中，正确的有（）①两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．②有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．③直角三角形中，中位线的长必等于斜边上的中线的长．④三个角都相等的四边形是矩形．⑤对角线互相垂直平分的四边形是正方形．⑥等腰梯形两条对角线相等．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，平行于边的两条线段EF，GH把平行四边形ABCD分成四部分，分别记这四部分的面积为S1，S2，S3和S4，则下列等式一定成立的是（）A．S1=S3B．S1+S3=S2+S4C．S3﹣S1=S2﹣S4D．S1×S3=S2×S411．（3分）如图，正方形ABCD中，AE=BF，下列说法中，正确的有（）=S四边形BEOF．①AF=DE；②AF⊥DE；③AO=OF；④S△AODA．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共30分，每空3分）13．（3分）当x=时，分式的值为零．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，DA=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是．15．（3分）在反比例函数的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜0＜x2而y1＞y2，则k的取值范围是．16．（3分）若一次函数y=ax+b与反比例函数的图象如图所示，则不等式的解集为．17．（6分）如图，在直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，M、N分别为BD、AC的中点，AB=4，AD=2，∠ABC=60°，则CD的长为，MN的长为．18．（3分）如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为．19．（3分）若x+y=﹣4，xy=﹣3，则式子的值为．20．（3分）如图，C为线段AB上一点，正方形ADEF和正方形BCDG的面积分别为10cm2和5cm2，则△EDG的面积为cm2．21．（3分）如图，边长为6的菱形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别为BD、BC 边上的动点，则CE+EF的最小值为．三、解答下列各题：（本题共24分）22．（6分）计算：（1）（2）．23．（8分）解下列分式方程：（1）（2）．24．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．25．（5分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点且DF=BE，试猜想AE与CF有何数量关系及位置关系并加以证明．猜想：证明：四、解答下列各题：（本题共17分）26．（5分）已知反比例函数与一次函数的图象交于点M（﹣1，m），，求这两个函数的解析式．27．（5分）如图，C为线段AB上一动点，过A作AD⊥AB且AD=3，过B作BE ⊥AB且BE=1，连接DC、EC，若AB=5，设AC=x．（1）DC+EC的长为（用含x的式子表示，不必化简）；（2）当点C的位置满足时，DC+EC的长最小，最小值是；（3）根据以上结论，你能通过构图求出的最小值吗？请画出你的示意图，适当加以说明并求出此最小值．28．（7分）（1）如图1，已知△ABC与△DBC的面积相等，试判断直线AD与BC 的位置关系并加以证明．判断：；（2）如图2，点A、B在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，连接CD．利用（1）中的结论，证明：AB∥CD．（3）若（2）中的其他条件不变，只改变A、B的位置如图3所示，请画出示意图，判断AB与CD是否平行，并加以证明．五、解答下列各题：（本题共13分）29．（6分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AD∥BC；②AB∥CD；③∠ABC=∠ADC；④AB=CD；⑤OB=OD；（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的，除“①与②”外，还有哪几种？（请用序号表示）（2）除“①与②”外，选择你写的其中的一种，画出示意图，写出已知，求证和证明．30．（7分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AB=3，DC=6，CB=5．点E是边DC上任意一点，点F在边AB的延长线上，并且AE=AF，连接EF，与边BC相交于点G．设BF=x，DE=y．（1）直接写出边AD的长；（2）求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当点E在边DC上移动时，△BFG能否成为以BG为腰的等腰三角形？如果能，请求出线段BF的长；如果不能，请说明理由．2009-2010学年北京市人大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）1．C；2．D；3．D；4．D；5．D；6．A；7．D；8．C；9．B；10．D；11．C；12．C；二、填空题：（本题共30分，每空3分）13．2；14．246；15．k＜﹣3；16．x＞2和﹣1＜x＜0；17．2；1；18．2；19．；20．2.5；21．3；三、解答下列各题：（本题共24分）22．；23．；24．；25．；四、解答下列各题：（本题共17分）26．；27．+；AC=；；28．AD∥BC；五、解答下列各题：（本题共13分）29．；30．；。

师X 大学附属实验中学2009—2010学年度第二学期期中试卷师X 大学附属实验中学2009—2010学年度第二学期初二年级(数学)期中试卷一、选择题(本题共30分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号涂在机读卡上．1、己知反比例函数k y x=的图象经过点P(-1，2)，则这个函数的图象位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限2、己知一个三角形的三边长度如下，则能够判断这个三角形是直角三角形的是( )．A ．1，2，3B ．3，4，6C ．6，8，9D ．1，1，23、如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120︒，则对角线AC 等于( )A ．20B ．15C ．10D ．54、下列二次根式中，最简二次根式是( )A ．4xB ．22x -C ．23xD ．2x5、菱形(捌Bc 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45︒，OC=2，则点B 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(21+，1)D ．(12+1)6、下列命题正确的是( )．A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是等腰梯形7、等腰梯形两底之差等于腰长，那么腰与下底的夹角为( )A ．75︒B ． 60︒C ．45︒D ．30︒8、若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内，Y 随x 的增大而减小，则k 的值 可以是( )A ．1-B ．3C ．0D ．3-9、正方形ABCD 的边长为8，顺次连接四边中点，所得的四边形的面积是( )A ．24B ．32C ．36D ．4010、已知，如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，如果AB=3，AD=4，那么以下结论正确的是( )A ．125PE PF +=B ．121355PE PF <+< C ．5PE PF +=D ．34PE PF <+<二、填空题(本题共20分，每小题2分)11、使式子4x -有意义的x 取值是__________。

北京2009—2010学年度第二学期期中考试七年级数学试卷本试卷共七道大题，满分100分。

考试时间为100分钟。

一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 若方程组⎩⎨⎧=-+=+6y )1k (kx 14y 3x 4的解中x 与y 的值相等，则k 为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 12. 已知方程组⎩⎨⎧=+=+4y 5ax 3y x 5和⎩⎨⎧=+=-1by x 55y 2x 有相同的解，则a ，b 的值为（ ）A. ⎩⎨⎧==2b 14aB. ⎩⎨⎧-=-=6b 4aC. ⎩⎨⎧=-=2b 6aD. ⎩⎨⎧==2b 1a3. 甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）A. 24千米/时，8千米/时B. 22.5千米/时，2.5千米/时C. 18千米/时，24千米/时D. 12.5千米/时，1.5千米/时4. n 3m y )y (⋅的运算结果是（ ）A. n m 3y +B. n m 3y +C. )n m (3y +D. mn 3y 5. 若0<y<1，那么代数式)y 1)(y 1(y +-的值一定是（ ）A. 正的B. 非负C. 负的D. 正、负不能唯一确定 6. 若823223b M b a 12)b ()a 2(-=⋅÷-⋅，则M=（ ）A.4b 23 B.6b23C. 4b 32-D. 6b 23- 7. 若n 为正整数，且7x n 2=，则n 222n 3)x (4)x 3(-的值为（ ）A. 833B. 1225C. 2891D. 3283 8. 要使)1x 2)(a x 6(+-的结果中不含x 的一次项，则a 等于（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 39. 下列说法正确的有（ ） ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种； ③若线段AB 与CD 没有交点，则AB//CD ；④若a//b ，b//c ，则a 与c 不相交。

北大附中2009-2010学年度第二学期期中考试高一语文试北大附中2009-2010学年度第二学期期中考试高一语文试卷2010.4.27本试卷分第卷和第卷两部分,第卷1至4页，第卷5至8页，共120分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卡和作文纸分别交回，试卷自己保管，以备讲评。

注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

2．答题前考生务必将答题卡上的班级、姓名用黑色字迹的签字笔填写清楚；答题时务必在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

3．作文写在专用的作文纸上。

选择其中一个作文题目作文；要求卷面干净，字迹工整；杜绝错别字。

第I卷（选择题共32分）一、本大题共8小题，每小题3分，共24分。

1. 下列加点字的注音全都正确的一项是A．笑靥（y）俨（yn）然残骸（hi）畏葸（x）不前B．聒（gu）噪炮烙（lu）蹂躏（ln）锲（q）而不舍C．反馈（ku）朱拓（tu）束（s）缚惴惴（zhu）不安D．徘徊（hu）湮（yn）没懵（mng）懂璀（cu）璨夺目2．下列词语中没有错别字的一项是A．诡秘搏得兴高彩烈五彩斑斓病入膏肓B．暇想环珮众说纷纭苍海桑田纨绔子弟C．嬉闹寒喧穿流不息撒手人寰弱不禁风D．厮打磨砺放诞无礼沸反盈天前倨后恭3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是游戏行为在动物行为中即兴发生，没有一定模式，没有不变的规则，内容复杂多变，实在令人不透。

当代青少年既要努力学习书本知识，又要不断提高思想品行的修养，若只有才学而无美德，也会成为子孙。

谦和能让人的心灵保持清亮，并着一种确实而永恒的宁静。

我们的心念意境，应该时常保持这份清明开朗。

A．捉摸不孝充斥B．琢磨不肖充斥C．捉摸不肖充塞D．琢磨不孝充塞4．下列各句中加点成语的使用，不恰当的一项是A．理想主义只是一种精炼的写实主义，以理想派攻击写实派，不过是以五十步笑百步。

B．专家试图用向湖里放鱼的方法治理水污染，因为这里的渔业资源已到了竭泽而渔的地步。

怀柔区2009～2010学年度第二学期高三期中练习数学（理科）2010.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合}21{≤<-=x x P ，}01{>-=x x Q ，则=Q PA ．}11|{<<-x xB ．}21|{≤<x xC ．}21|{≤<-x xD ．}1|{->x x2．若向量a =（1，—1），b =（—1，1），c =（5，1），则c +a+b =A ．aB ． bC ．cD ．a+b 3．抛物线24y x =-的准线方程是 A ．116x =B ．1x =C ．1y =D ．116y =4．已知1=a ，复数),()2()1(2R b a i a a z ∈-+-=，则“1=a ”是“z 为纯虚数”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5．如图，是CCTV 青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶 图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方 差为A ．647B ．9C ．738D ．780 6．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧 棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为A．4B．32C．22D．37．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A．827B．271C．2627D．15278．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0,1)，然后接着按图所示在x轴，y轴平行方向来回运动（即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0) →(2,0) ……），若每秒运动一个单位长度，那么第2010秒时，这个粒子所在的位置为A．（16,44）B．（15,44）．C．（14,44）D．（13,44）y第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：用黑色签字笔将答案写在答题卡上规定的区域内．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．函数sin cos y x x =的最小正周期为 . 10．经过极点，圆心在极轴上，且半径为1的圆的极坐标方程为 _. 11．如图，是计算111124620++++的值的一个程序框 图，其中判断框内应填入的条件是 . 12．若函数2)(3++-=cx x x f )(R c ∈，则/3()2f -、/(1)f -、/(0)f 的大小关系是_.13．如图，圆O 和圆O '相交于A ，B 两点，AC 是圆O '的切线，AD 是圆O 的切线，若BC ＝2，AB ＝4，则=BD _.14．已知函数⎩⎨⎧>-≤++-=0,20,)(2x x c bx x x f ，若1)1(=-f ，2)0(-=f ，则函数x x f x g +=)()(的零点个数为 ____.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共12分）已知函数)2sin()42cos(21)(x x x f --+=ππ． （Ⅰ）求函数)(x f 的定义域； （Ⅱ）求)(x f 在区间[,)42ππ-上的最大值与最小值．16．（本小题满分14分） 如图，已知四棱锥S —ABCD 的底面ABCD 是矩形，M 、N 分别是CD 、SC 的中点，SA ⊥底面ABCD ， SA =AD =1，AB =2．（I ）求证：MN ⊥平面ABN ；（II ）求二面角A —BN —C 的余弦值．. .'OCO BDA17．（本小题满分13分）已知函数()32331f x ax x a=-+-(R a ∈,且0)a ≠，求)(x f '及函数)(x f 的极大值与极小值．18．（本小题满分13分）甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选．（I）求甲答对试题数 的分布列及数学期望；（II）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．19．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率32e=，一个焦点的坐标为()3,0．（I）求椭圆C方程；（II）设直线1:2l y x m=+与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T．当m变化时，求TAB∆面积的最大值．20．（本小题满分14分）当n p p p ,,,21 均为正数时，称np p p n+++ 21为n p p p ,,,21 的“均倒数”．已知数列{}n a 的各项均为正数，且其前n 项的“均倒数”为121+n ． （Ⅰ）试求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12+=n a c nn ，试判断并说明()*1n n c c n N +-∈的符号； （Ⅲ）已知(0)n an b t t =>，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，试求1n nS S +的值； （Ⅳ）设函数124)(2+-+-=n a x x x f n，是否存在最大的实数λ，使当λ≤x 时，对于一切正整数n ，都有0)(≤x f 恒成立？怀柔区2009～2010学年度第二学期高三数学期中练习参考答案及评分标准(理科) 2010.3一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. π 10. 2cos ρθ= 11.20n ≤12. /(0)f ＞/(1)f -＞/3()2f - 13. 8 14. 3三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.15. （本小题共12分）解：（Ⅰ）由题意 0)2sin(≠-x π ⇒Z k k x ∈≠-,2ππ⇒ Z k k x ∈+≠,2ππ故所求定义域为 {Z k k x x ∈+≠,2|ππ} …………4分（Ⅱ）x x x x x x f cos 2sin 2cos 1)2sin()42cos(21)(++=--+=ππxx x x cos cos sin 2cos 22+=x x sin 2cos 2+=)4sin(22π+=x …………9分3,04244x x ππππ-≤<∴≤+<， …………10分 ∴当04x π+=即4x π=-时，min ()0f x =；当42x ππ+=即4x π=时，max ()f x = ……12分16．（本小题满分14分） 解：（I ）以A 点为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AD 为z 轴的空间直角坐标系，如图所示. 则依题意可知相关各点的坐标分别是：A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，1，0），D （0，1，0），S （0，0，1）(图略)).21,21,22(),0,1,22(N M ∴ ……………………2分).21,21,22(),0,0,2(),21,21,0(==-=∴AN AB MN …………………………4分.,.0,0AN MN AB MN AN MN AB MN ⊥⊥∴==⋅==⋅∴∴MN ⊥平面ABN .……………………………………………………………………7分（II ）设平面NBC 的法向量.,),,,(SC n BC n c b a n ⊥⊥=则且又易知)1,1,2(),0,1,0(-==SC BC⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=-+=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅∴.2,0.02,0,0,0a c b c b a b SC n BC n 即 令a =1，则).2,0,1(=n ……………………………………………………11分 显然，)21,21,0(-=MN 就是平面ABN 的法向量..33||||,cos ==⋅>=<∴ MN n MN n 由图形知，二面角A —BN —C 是钝角二面角…………………………………12分.33---∴的余弦值是二面角C BN A ……………………………………14分 17．（本小题满分13分） 解：由题设知)2(363)(,02ax ax x ax x f a-=-='∴≠ ………………2分令2()00f x x x a'===得 或 ……………………………4分 当0a >时，随x 的变化，()/fx 与()f x 的变化如下：∴()()301f x f a ==-极大，()22431f x f a a a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭极小……………8分当0a <时，随x 的变化，()'f x 与()f x 的变化如下：∴()()301f x f a ==-极大，()22431f x f a a a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭极小…………………12分综上，当0a >时，()31f x a =-极大，()2431f x a a =--+极小； 当0a <时，()31f x a =-极大，()2431f x a a=--+极小.……………13分18．（本小题满分13分）解：（I ）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0,1,2,3，…………………1分则,301)0(31034===C C P ξ12643103(1),10C C P C ξ⋅===,21)2(3101426=⋅==C C C P ξ.61)3(31036===C C P ξ ………………………………………………… 5分ξ∴的分布列为分甲答对试题数ξ的数学期望为.5961321210313010=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………………………7分 （II ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则2()(2)(3),3P A P P ξξ==+==.15141205656)(310381228=+=+=C C C C B P ………………………………9分因为事件A 、B 相互独立，∴ 甲、乙两人考试均不合格的概率为.451]15141][321[)()()(=--=⋅=⋅B P A P B A P ………………………11分∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.45444511)(1=-=⋅-=B A P P答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为.4544…………………13分另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为.454415143215143115123)()()(=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅=B A P B A P B A P P答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为.454419．（本小题满分14分）解法一：（I ）依题意，设椭圆C 的方程为22221x y a b +=)0(>>b a3,2c c e a ===,2=∴a …… …………3分 ,1222=-=c a b ………………4分∴椭圆C 的方程是2214x y += ………………5分（II ）221412x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩由2222214()4,222020,840,7x x m x mx m m m ++=++-=∆>-><<得即令得分设()()1122,,,A x y B x y ，AB 中点为()00,M x y (9) (10)()21212012002,22 111,,2221,2x x m x x m AB x x x m y x m m M m m +=-=-====+=-=+=⎛⎫∴- ⎪⎝⎭则(),0,1012,1233,,044MT AB T t mMT AB k k t m t m T m -⊥∴⋅=⋅=-+⎛⎫=-∴- ⎪⎝⎭设解得 ………………11分||45)2(521||||21.||4541161||222m m MT AB S m m m MT TAB ⋅-⋅=⋅=∴=+=∴∆.1)1(8522+--=m ………………13分 22<<-m ，∴当21m =，即1m =±时，TAB S ∆取得最大值为.85………………14分解法二：（I ）同解法一（II ）221412x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩由2222214()4,222020,840,7x x m x mx m m m ++=++-=∆>-><<得即令得分设()()1122,,,A x y B x y ，AB 中点为()00,M x y212122,22x x m x x m ∴+=-=-… ……………8分()01200111,,2221,2x x x m y x m m M m m =+=-=+=⎛⎫∴- ⎪⎝⎭………………10分MT AB ⊥MT ∴的方程为322y x m =--令0y =，得34x m =-，3,04T m ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ ………………9分设AB 交x 轴与点R,则()2,0R m -.||45||m TR =∴ ………………11分 2122121214)(||41||||41||||21x x x x TR x x TR y y TR S TAB -+⋅=-⋅=-⋅=∴∆)2(8522m m -= ,852)2(8522=-+⋅≤m m ………………13分 ∴当21m =，即1m =±时，TAB S ∆取得最大值为.85…………14分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ） 121(21)n n a a a a n n -++⋅⋅⋅++=+,121(1)(21)n a a a n n -++⋅⋅⋅+=--， 两式相减，得41(2)n a n n =-≥ . 又111211a =⨯+，解得 13411a ==⨯- , ∴ 41()n a n n N +=-∈ . ………4分 （Ⅱ）∵4132212121n n a n c n n n -===-+++, 11322323n n a c n n ++==-++ ,∴1332123n n c c n n +-=-++＞0， 即1n n c +＞c . ………7分 （Ⅲ）∵41()n a n n b t t t -==＞0,∴374112n n n S b b b t t t-=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+，当1t =时,n S n = ,11n n S n S n ++=; ………8分 当t ＞0且1t ≠时, 344(1)1n n t t S t -=-， 441411n n n n S t S t++-=-. ………10分 综上得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠>--=+=++1,0,111,14441t t t t t nn S S nn nn ………11分 （Ⅳ）由（Ⅱ）知数列 {}n c 是单调递增数列,11c =是其的最小项，即11n c c ≥=．假设存在最大实数,使当x λ≤时,对于一切正整数n ,都有2()4021n af x x x n =-+-≤+ 恒成立，则242n n a x x c -+≤=()n N +∈．只需2141x x c -+≤=，即2410x x -+≥．解之得2x ≥+或 2x ≤-．于是,可取2λ=14分。