2018年5月松雷中学期中

2018年最新黑龙江省哈尔滨市松雷中学小升初数学试卷
一、填空
1．（3.00分）师傅生产零件的个数是徒弟的6倍，如果每人再生产零件20个，那么师傅生产的个数是徒弟的4倍，则师徒原来各生产零件个．
2．（3.00分）两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公因数所得商是120，则这两个数分别是．
3．（3.00分）把11块相同的长方体砖拼成一个长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是平方厘米．
4．（3.00分）加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的，现在两队合作完成这批零件的加工任务，中途甲休息了2.5天，乙也休息了若干天，这样共用了15天才全部完成了任务，乙休息了天．
5．（3.00分）一位女教师和她的弟弟，她的儿子，她的女儿都是乒乓球爱好者，其中最差球手的孪生者与最佳球手是异性，最差球手与最佳球手的年龄相同，则最差球手是．
6．（ 3.00分）观察按下列规则排成一列数：
从左起m个数为，则m 的值为，这m个数的积为．
二、解答题
7．如图，△ABC中，OC=OF，S△AFO=4，S△OCE=1，求三角形ABC的面积．
8．商场出售一批运动鞋，每双售价60元．卖出时，商场收回全部成本后，还赢利160元，剩下的运动鞋以每双降价全部售出，又赢利4860元．这批运动鞋的成本是多少元？。

2018年六年级语文【下册】期中测试试题外研版A卷附解析班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________试卷说明：1、测试时间90分钟，测试题满分100分。

2、答题前，请用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔在密封区内写上学校、班别、姓名等内容。

3、答题时，请用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔作答。

一、基础知识（每小题4分，本题共计20分）1、看拼音写词语2、词填空。

1.人们苦苦（请求哀求祈求）天帝，（请求哀求祈求）他斥逐洪水，可是天帝毫不理会。

2.没有火来照明，就只好在无边的黑暗中，（熬过度过）一个又一个漫长的夜晚……3.直到现在，希腊人对普罗米修斯仍然十分（敬佩敬仰佩服），称他是“人类的大恩人”。

4.不知道什么时候，出现了一位（聪明美丽神通广大）的女神，名叫女娲。

3、下列括号里，应填哪些短语？正确的一项是（）有人说，宽容是（），可以消除人与人之间的摩擦；宽容是（），可以使人在众多纷扰中恪守平静；宽容是（），可以消融彼此的猜疑；宽容是（），可以让彼此间的心灵沟通。

①一座桥梁②一束阳光③一种镇定剂④一种润滑剂A、③④②①B、③④①②C、③④①②D、④③②①4、将下列选项依次填入文段的空缺处，正确的顺序是（）。

在生命的旅程中，能拥有那来自四面八方的种种提醒，该是多么令人欢欣鼓舞啊。

提醒，可以是婉转的和风细雨，也可以是（）；可以是寥寥的片言只语，也可以是（）；可以直对相知的友人，也可以是朝向（）；可以是面对的激烈争辩，也可以只是（）。

A、素不相识的陌生人B、走了火的雷霆霹雳C、悄无声息的一个暗示的眼神D、不停的絮絮叨叨5、在括号里填上合适的动词。

（）头发（）鼻涕（）耳朵（）脂粉（）庙会二、积累与运用（每小题5分，本题共计20分）1、先补充词语，再根据要求选一选。

（）（）画栋万（）（）新张灯（）（）百（）成（）（）（）共赏（）（）绕梁见（）知（）（）空见（）上述成语中，我们可以用________、_________来赞美俞伯牙的《高山流水》、贝多芬的《月光曲》；我们可以用_________、_________来赞美老舍笔下的老北京的春节。

松雷中学九年级期中数学试卷 第1页2019-2019学年度上学期松雷中学九年级期中考试数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分） 1.2- 的绝对值的倒数是（ ） A ．12B.12- C.2 D.2-2. 下列运算正确的是（ ）A. x x x 236⋅=B. 235222x x x +=C. ()x x 238= D. ()x y x y +=+22243.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.已知反比例函数ｙ＝xk 13＋的图象的两支分别在第一、三象限内，那么k 的取值范围是( )A. k >－31B.k >31C.ｋ＜－31D.ｋ＜315. 用小立方体搭成一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，它最少需要立方体个数是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 126. 不等式组⎩⎨⎧〉-≥-04012x x 的解集是（ ）A ．21≤x ≤4 B ．21＜x ≤4 C ．21＜x ＜4 D ．21≤x ＜4 7.松雷中学甲班人数比乙班人数的23多6人,如果从乙班调4人到甲班, 则两班人数正好一样多,求这两班的人数,若设乙班的人数为x 人,依题意, 所列方程正确的是( )A.x-23x=6B.x-4=23x+6C.2643x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭D. 24643x x ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭8. 如图线段AB 和CD 分别表示甲、乙两幢楼的高， AB ⊥BD 于点B ，CD ⊥BD•于点D ，从甲楼A 处测得 乙楼顶部C 的仰角α=30°，测得乙楼底部点D 的 俯角β=60°，且AB=24米，则CD 为（ ）米 A 34 B 36 C 32 D 24+389. 如下图，MN ∥PQ ，a b ≠，c x ≠，那么满足abcx =的图形是 （ ） A. B. C. D. 10. 一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为1y ,出租车离甲地的距离为2y ,客车行驶时间为x ,若1y ,2y 与x 的函数关系图象 如图所示,下列四种说法：（1）y 2关于x 的函数关系式为260y x =（0)x ≥.（2）行驶3.75小时,两车相遇.（3）出租车到达甲地时,两车相距最远.（4）出租车的速 度是客车速度的1.5倍.其中一定正确的个数是( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题：（每题3分，共30分）11.将886 000 000用科学记数法表示为 . 12.在函数241+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 .13.化简计算：81482+ = . 14.分解因式：ax2-2a ²x+a ³= .15. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是 . 16. 二次函数y=x 2-2x-1的最小值为17. 从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为__________.18. 如图，⊙O 的半径OA ＝15cm ，弦BC ∥OA ，BC ＝24cm ，则AC 的长 cm..19.如图，P 是等边△ABC 外接圆的弧BC 上的一点，BP=6，PC=2，则AP 长为 .20.纸片△ABC 中，∠B=60°，AB=16cm ，AC=14cm ，将它折叠， 使A 与B 重合，则折痕长为 cm.三、解答题：(21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分，共计60分)21. （本题7分）先化简，再求值：2621(2)22xx xx -+-÷++,其中2sin 30tan 60x=︒+︒22.（本题7分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．10题图松雷中学九年级期中数学试卷 第2页（1）画出ABC △向下平移4个单位后的111A B C △，并直接写出ABC △在平移过程中扫过的面积； （2）画出ABC △绕点O 顺时针旋转90后的222A B C △，并直接写出点A 旋转到2A 所经过的路线长．23.（本题8分）为迎接2019年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)求样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；(3)该学校九年级共有750人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?24.（本题8分）已知，如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD平分ABC ∠，BAD ∠的平分线AE 交BC 于 E ，F 、G 分别是AB AD ，的点，且AF=3BF ，AG=3GD ． （1）求证：EF EG =；（2）当AB 与EC 满足怎样的数量关系时，EG CD ∥？并说明理由．25.（本题10分）松雷商厦两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元. （1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）若该商厦计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该商厦最多可再购进空调多少台？26.(本题10分)已知，如图，△ABC 中，∠BAC=90º，⊙O 分别与AB 、AC 相切于点B 、点D ，点F 在CD 上，连接OF 交⊙O 于点G ，且G 在BC 上，∠AFO=45º，过D 作DH ⊥BC 于H ，交⊙O 于E ，交OF 于点N ； （1）求证：∠FND=3∠C ；（2）射线BO 交DE 于M ，求证：OM=FG ；（3）在 (2)条件下，连接BE ，若由BC 、DC 和弧BD 所围成图形的面积为2922949-+π 时，求四边形ABED 的面积.27．(本题10分) 已知，如图1，已知抛物线 y=a(x-h)²+k 经过等边△ABD 的三个顶点，点A 和点B 在x 轴上，DH ⊥AB 于H ，点E （-2，2）在DH 上，AH=32， （1）求此抛物线的解析式；（2）在x 轴上方的抛物线上有一动点P ，过P 作平行于y 轴的直线PQ ，交直线OE 于点Q ，设PQ 长为d ，P 点的横坐标为t ，求d 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围；(3)在（2）问的条件下，如图2，在点P 的运动过程中，连接PH 交等边△ABD 的边BD 或AD 于点M ，以MH 为边作等边△HMN ，使点N 在线段HM 的上方，连接DN ，当M 在BD 上时，∠BDN=∠DOE ；或当M 在DA 上时，∠ADN=∠DOE ；请求出满足条件的d 的值.GF DCBA松雷中学九年级期中数学试卷 第3页参考答案一、选择题1——5ABBAB ； 6——10DDCAA 二、填空题11、81086.8⨯ 12、21-≠x 13、25 14、2)(a x a - 15、π: 1 16、-2 17、61 18、103 19、8 20、1134013324或三、解答题 21、化简结果12-x 求值结果33222、画图正确 1分 面积为15 ，2分 画图正确2分 周长为π21323、（1）50人 （2）10人 补图正确 （3）150人 24、略25、（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价分别为x 元和y 元⎩⎨⎧=+=+22500301017400208y x y x 解得⎩⎨⎧==1501800y x （2）设再购进空调a 台，则购进风扇（70-a ）台 解得11911≤a ∴a 最多再购进11台26、（1）证略 （2）证略 （3）2929+27、（1）42221+--=x x y （2）当4232〈-〈--x 时，4212-+=t t d 当2324-〈〈-x ，且x ≠0时，4212+--=t t d（3）2725或。

松雷中学八年级2018-2019学年度下学期期中考试数学考试题一、选择题1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A.21y x =-B.2y x =C.22y x =D.y kx =2.下列图形中，是轴对称图形的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.己知一次函数y x b =+的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A.2-B.1-C.0D.24.如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B 所代表的的正方形的面积是（ ）A.8B.10C.64D.1365.将方程2610x x -+=配方后，原方程变形为（ ）A.()238x -=B.()238x -=-C.()239x -=D.()239x -=- 6.下列四个命题中不正确的是（ ）A.对角线相等的菱形是正方形B.有两边相等的平行四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相半分的四边形是平行四边形 7.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A （在原点O 上.）、B 、D 的坐标分别如图所示，则点C 的坐标为（ ）A.()3,7B.()5,3C.()7,3D.()8,28.如图，直线y kx b =+与坐标轴相交于()2,0A -，()0,3B 两点，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）A.3x >B.23x -<<C.3x <D.2x >-9.已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y kx k =-的图像大致是（ ）A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD 中，把矩形ABCD 绕点C 旋转，得到矩形FECG ，且点E 落在AD 上，连接BE ，BG ，BG 交CE 于点H ，连接FH ，若FH 平分EFG ∠，则下列结论：①AE CH EH +=；②2DEC ABE ∠=∠；③BH HG =；④2CH AE =，其中正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题11.函数12y x =-，自变量x 的取值范围是______. 12.在平行四边形ABCD 中，若A ∠与B ∠的度数之比为5:4，则C ∠的度数为______.13.如图，DE 是ABC △的中位线，若8BC =，则DE 的长为______.14.方程()22310m m mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m =______.15.已知，函数26y x =-+与34y x =-的图像交于点A ，则点A 的坐标为______.16.菱形两邻角的比为1:3，边长为2.则该菱形的面积为______.17.如图，正方形ABCD 中，CE MN =，35MCE ∠=︒，则ANM ∠的角度为______.18.如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使A 的对应点E 落在对角线BD 上，折痕为DF ，则AF 的长为______.19.在ABC △中，90BAC ∠=︒，以BC 为斜边作等腰直角BCD △，连接DA ，若AB =AC =则DA 的长为______.20.如图，在ABC △中，45ABC ∠=︒，点D 在AB 上，连接CD ，点E 在CD 上，连接BE ，32DEB ACD ∠=∠，2DBE ECB ∠=∠，若5AB =，72BE =，则AC 的长为______.三、解答题21.解下列方程：（1）2430x x --=（2）231212x x -=-22.下图是两张相同的每个正方形边长均为1的方格纸，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上；（1）在下图中画出以AB 为一边的锐角等腰ABF △，点F 在在小正方形的顶点上，且ABF △的面积为10；（2）在下图中画出以CD 为对角线的矩形CGDH ，且矩形CGDH 的面积为10，G 、H 点都必须在小正方形的顶点上，并直接写出矩形CGDH 的周长为______.23.如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，4BC =，CD =AD =求四边形ABCD 的面积.24.在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O ，与AD 、BC 分别相交于点E 、F ，GH 过点O ，与AB 、CD 分别相交于点G 、H ，连接EG 、FG 、FH 、EH .（1）如下图，求证：四边形EGFH 是平行四边形；（2）如下图，若EF AB ∥，GH BC ∥，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形（四边形ACHD 除外）.25.随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆，2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.（1)若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同，按照这个增长速度该小区2019年底家庭电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定再建40个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个，考虑到实际因素，该小区计划投资费用不超过20000元，则该小区最多可建室内车位多少个？26.如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，AC 平分BAD ∠，BD 平分ABC ∠.（1）如下图，求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如下图，点E 为四边形ABCD 外一点，连接BE 、CE 、AE ，AE 交BC 于点F ，2AFC AEC BAC ∠=∠-∠，求证：AC AE =；（3）如下图，在（2）的条件下，150BEC ∠=︒，点G 为AB 上一点，连接CG ，点K 为CA 延长线上一点，AK BG =，连接BK ，H 为AB 上一点，连接KH ，若24BG BH ⨯=，求BCG AKH S S -△△的值.27.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.直线4y x =-+交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，AD BC ⊥，垂足为D ，交x 轴负半轴于点A ，且点A 坐标为()2,0-.（1）求直线AD 的解析式；（2）点P 为直线BC 右侧第一象限内一点，连接CP 、BP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转90°，得到线段CQ ，点P 落在点Q 处，设点P 的坐标为21,42m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，求点Q 的坐标（用含m 的式子表示）； （3）在（2）的条件下，过点P 作PH 垂直于x 轴于点H ，交BC 于点G ，连接QG ，点F 为PH 延长线上一点，连接CF ，交QG 于点E ，连接BE ，若BE BP =，QG GF =，求点P 的坐标.。

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．x+1＝2B．4x＝2x+5y C．D．2x2+x＝02．（3分）若a＝b，那么下列各式不一定成立的是（）A．B．C．3a﹣1＝3b﹣1D．3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠C＝50°，则∠1的度数为（）A．40°B．50°C．130°D．150°5．（3分）一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（）A．4B．5C．6D．76．（3分）下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°7．（3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．32°B．38°C．48°D．52°8．（3分）已知某商店有两个进价不同商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．盈利50元B．亏损10元C．盈利10元D．不盈不亏9．（3分）幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；若每人分4个，则差2个，问有多少个苹果？设有x个苹果，则可列方程为（）A．3x+1＝4x﹣2B．C．D．10．（3分）下列说法中：①同位角相等；②点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；③在同一平面内，若有一条直线a和一点A，则过点A可以作两条直线AC和AB垂直于直线a；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤平移前后的两个图形的对应点连线一定平行．以上命题中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）若x＝2是方程6﹣ax＝4的解，则a＝．12．（3分）请将命题“邻补角互补”写成“如果…那么…”的形式：．13．（3分）如果一个两位数上的十位数字是个位数字的一半，两个数位上的数字之和为12，则这个两位数是．14．（3分）如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是：．15．（3分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝度．16．（3分）整理一批数据，由一个人做需80h完成，现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的，则计划的人数是人．17．（3分）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角等于50°，则另一个角的度数为．18．（3分）如图，已知AB∥CD，点E是AB上方一点，点M、N分别在直线AB、CD上，连结EM、EN，MF平分∠AME，NG交MF的反向延长线于点G，若∠ENG+∠END＝180°，且∠G+2∠E＝102°，则∠AME度数为．三、解答题；（19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，共66分）19．（12分）解方程：（1）7x+6＝16﹣3x；（2）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）；（3）；（4）．20．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，使C点的对应点为C'．（1）请在图中画出三角形A′B′C′；（2）过点C'画出线段A′B′的垂线，垂足为O；（3）直接写出三角形A′B′C′的面积为平方单位．21．（8分）完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据．如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，求证：∠FDE＝∠DEB．证明：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝（），∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC（已知），∴，（），∴∠ADF＝∠ABE，∴∥（），∴∠FDE＝（）．22．（8分）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．23．（10分）“双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件B需支付2400元，若购进1件A和1件B，则需支付700元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元．（2）若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件．24．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值；（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y 的一元一次方程的解．25．（10分）已知：AB∥CD，∠A＝∠C．（1）如图1，求证：AD∥BC．（2）如图2，连接AC，AE平分∠CAB交BC于点E，点F在DC的延长线上，连接AF，∠ACB＝2∠F AE，求证：AF平分∠DAB．（3）如图3，在（2）的条件下，AF交BC于点G，连接BF，点M在AD上，连接MB、MC且∠AMB＝2∠AFB，CN平分∠MCF交BF于点N，若∠AGC：∠BCF＝7：4，∠BCN+30°＝∠BMC，求∠ABF的度数．2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1．A；2．D；3．B；4．C；5．C；6．B；7．B；8．C；9．B；10．A；二、填空题（每题3分，共24分）11．1；12．如果两个角是邻补角．那么这两个角互补；13．48；14．垂线段最短；15．120；16．2；17．50°或130°；18．52°；三、解答题；（19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，共66分）19．（1）x＝1；（2）x＝﹣13；（3）x＝﹣；（4）x＝23．；20．6；21．∠ABC；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；DF；BE；同位角相等，两直线平行；∠DEB；两直线平行，内错角相等；22．（1）证明过程见解答；（2）∠AOF的度数为130°．；23．（1）A款羽绒服在网上的售价每件是400元，B款羽绒服在网上的售价每件是300元；（2）个体商户打折销售的羽绒服是5件．；24．（1）m＝9；（2）或；（3）y＝2023．；25．（1）证明见解答．（2）证明见解答．（3）∠ABF的度数为102°．；。

松雷中学2017-2018学年度上学期八年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各式中不是二次根式的是（ ）A ．12+a B ．2)3(- C ．23- D ．0 2.下列图形不是轴对称图形的是( )A B C D3. 若方程(2m －1)x 2+mx+1=0为关于x 一元二次方程，则m的取值范围( ) A. m ≠0 B. m ≠21C. m ≠21- D. m ≠1 4.在平面直角坐标系中，点P(1，-2)关于y 轴的对称点的坐标为( ) A.(-1，-2) B.(1，2) C.(2，-1) D.(-2，1)5.用配方法解关于x 的一元二次方程0132=+-x x 的过程中，配方正确的是（ ）A ．413)3(2=-x B ．413)23(2=-x C ．45)23(2=+x D ．45)23(2=-x6.方程x x x =-)2(的根是（ ）A.3=xB. 0,321==x xC. 0,321=-=x xD. 31-=x 7.下列计算正确的是（ ）A ． 2332=-B ．2323=+C ．c b a c b c a +=+D ． a a a 55554=+8. 等腰三角形的两边长分别是一元二次方程0862=+-x x 的两根，则这个等腰三角形的周长是（ ）A. 8B. 10C. 8或10D. 无法确定 9.下列说法正确的有（ ）①在三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半；②与一条线段距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；③轴对称图形的对称轴，是一对对应点所连线段的垂直平分线；④等腰三角形底边上的中线是这个三角形的对称轴.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，且AB=AC=CD ， 则∠ADC 和∠BAD 的数量关系为（ ）A. ∠ADC=3∠BADB. ∠ADC+3∠BAD=180°C. 3∠ADC -∠BAD=180°D. ∠ADC=5∠BAD 二、填空题（每题3分，共30分）11. 若2+m 有意义，则m 的取值范围是12.=-271213.如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，若AB=13，DE=8，则AE= 14. 一元二次方程x x 342=-的解是 .15. 如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=4cm ， △ABC 的周长为23cm ，则△ABD 的 周长是 cm.16.关于x 的一元二次方程04122=-+-a ax x 有两个相等的实数根，那么a = . 17.等腰三角形中，一个角是另一个角的3倍多20度，那么这个等腰三角形底角的度数是 18. 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排36场比赛，应邀请 个球队参加比赛. 19. 已知52+=a 25-=b ，则=+22b a20.如图，△ABC 为等边三角形，D 是AC 边上一点，∠ACE=60 °， 且CE=CD ，连接AE ，连接BD 并延长交AE 于点F ，连接CF ，作EH ⊥CF 于H ，若FB-FA=6，CF=4DF ，则CH=三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共6021.计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-881211822.解方程：104)52(-=-x x x第13题图 第10题图第20题图23.下图是一张方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点. （1）作△ABC 关于直线1-=x （记为m ）的对称图形△A ′B ′C ′； （2）直接写出A 、B 、C 的对应点A ′、B ′、C ′的坐标.24. 阅读下列材料，然后回答问题。

黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考语文段考试卷1. 下列字音完全正确的一项是（）A. 偏僻．（pì）行．（xìng）辈宽慰．（wèi）嘱．（zhǔ）咐B. 怠．（dài）慢欺侮．（rǔ）礼数．（shù）好歹．（dǎi）C. 潺潺．（cán）屹．（yì）立皎．（jiǎo）洁踊．（yǒng）跃D. 家眷．（juàn）登．（dēng）时糜．（méi）子油馍．（mó）2. 下列字形完全正确的一项是（）A. 锵然斡旋迁徒次第B. 孕育海棠骨骼潮夕C. 追溯狩猎堵注腐蚀D. 龟裂沙砾装置地壳3. 下列字形完全正确的一项是（）A. 挑拨离间格物致知袖手旁观不知所错B. 海枯石烂自圆其说天衣无缝销声匿迹C. 周而复始草长莺飞人情世顾行将就木D. 多多益善阳奉阴违不修边幅相辅相承4. 下列对病句的修改不正确的一项是（）A. 一个人能取得卓越的成就，并不在于他就读的学校是重点还是普通，而在于他是否具备成功的特质。

（在“一个人能”后面加“否”）B. 纪录片《舌尖上的中国》不仅引发了人们对“文化认同”和“软实力输出”的思考，而且让人怀念童年时的美味。

（将“文化认同”和“软实力输出”互换位置）C. 费洛伊德认为梦的材料来自三个方面：一是身体；二是白天经历的事情；三是儿童时期的经历。

（在“身体”后面加“的状态”）D. 喜欢游泳的人大多有这种体验：不管天气很热，可是刚从水里出来时会感到有点凉，有时甚至还会打一下寒战。

（把“不管”改成“尽管”）5. 下列句子语言表达得体的一项是（）A. 同学们给住院的校工送来水果，他感动地说：“谢谢同学们，你们的礼物我笑纳了。

”B. “小岩，你怎能给同桌抄你的作业？”“怪哉，君子成人之美，何罪之有？”小岩很不服气。

C. 西瓜滞销，小京替卖瓜的叔叔写了张促销广告：“西瓜性凉可消暑，多食无益须谨慎。

松雷中2023-2024学年度上学期期中考试数学学科一、选择题（30分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义．根据：①等号两边必须是整式，②含有两个未知数，③含未知数的项的次数为1次，直接逐个判断即可得到答案．【详解】解：A 、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B 、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C 、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D 、是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D2. 下列三条长度的线段能组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 2，2，5C. 4，5，6D. 3，4，8【答案】C【解析】【分析】本题主要查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系逐项判断，即可求解．【详解】解：A 、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B 、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、，能组成三角形，故本选项符合题意；D 、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C3. 如果，那么下列不等式不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】.324x y z -=240xy x +=46y =42x y -=123+=2245+=<456+>3478+=<11x y -<-22x y-<-33x y <22x y ->-12x y +<+【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、∵，∴，∴，∴A 选项错误，故A 选项符合题意；B 、∵，∴，∴，∴B 选项正确，故B 选项不符合题意；C 、∵，∴，∴，∴，∴C 选项正确，故C 选项不符合题意；D 、∵，∴，∴，∴，∴D 选项正确，故D 选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．4. 在一次数学活动课中，王老师布置学生“用角尺平分一个任意角”的学习任务．某位同学的做法是：如图，在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线作法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，熟练掌握确定三角形全等的方法是解此题的关键，已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等．【详解】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是，证明如下∵，∴，所以，故为的平分线．故选：A ．11x y -<-x y <22x y ->-11x y -<-x y <33x y <11x y -<-x y <x y ->-22x y ->-11x y -<-x y <11x y +<+12x y +<+AOB ∠OA OB OM ON =M N AOB ∠OP SSSSAS ASA HLSSS SAS ASA AAS HL SSS SSS OM ON PM PN OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ONP OMP ≌NOP MOP ∠=∠OP AOB ∠5. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则这两个滑梯与地面夹角中，则的度数是（ ）A 32° B. 62° C. 58° D. 68°【答案】C【解析】【分析】利用“HL ”证明Rt △ABC 和Rt △DEF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DEF ＝∠ABC ，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】解：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ），∴∠DEF ＝∠ABC ＝32°，∴∠DFE ＝90°﹣32°＝58°．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，直角三角形两锐角互余的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键．6. 下列说法正确的是（ ）A. 在中，若，则是直角三角形B. 每条边都相等的多边形是正多边形C. 所有正方形都是全等图形D. 如果两个三角形有两边和一角分别对应相等，那么这两个三角形全等【答案】A【解析】【分析】直角三角形的判定、正多边形的定义及三角形判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 若，设∠A=a ，则∠B=2a, ∠C=3a ．∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴a+2a+3a=180°∴a=30°，3a=90°，∴是直角三角形，说法正确；.32ABC ∠=︒DFE ∠BC EF AC DF =⎧⎨=⎩ABC 123A B C ∠∠∠=::::ABC 123A B C ∠∠∠=::::ABCB. 各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故说法错误；C. 所有正方形不是全等图形，说法错误；D. 如果两个三角形有两边和两边的夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，故说法错误．故答案为：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握直角三角形的判定、正多边形的定义及三角形判定．7. 用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板、1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板、2块D 型钢板．现需18块C 型钢板，21块D 型钢板，可恰好用A 型钢板、B 型钢板各多少块？设用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据现需18块C 型钢板，21块D 型钢板，列出方程组即可．【详解】解：设用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，由题意，得：，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，列出方程组，是解题的关键．8. 如果关于x ，y 的二元一次方程组的解x ，y 满足，那么k 的值为（ ）A. B. 3 C. 5 D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法．由得：，从而得到，即可求解．【详解】解：，由得：，∵，218221x y x y +=⎧⎨+=⎩18221x y x y +=⎧⎨-=⎩221218x y x y +=⎧⎨+=⎩21239x y x y +=⎧⎨+=⎩218221x y x y +=⎧⎨+=⎩253x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩237x y -=2-1-+①②2323x y k -=-237k -=253x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩①②+①②2323x y k -=-237x y -=∴，解得：．故选：C9. 如图，是的平分线，是中线，、相交于点E ，于F ，若，，，则的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意先过点E 作，设，根据，得出的面积的面积，即，进而求得x 的值即可．【详解】解：过点E 作，∵是的平分线，于F ，∴，设，∵中线，，，是237k -=5k =AE BAC ∠BD AE BD EF AB ⊥14AB =12AC =20BDC S =△EF EG AC ⊥EF EG x ==20BDC S =△ABE ADE + 20=111462022x x ⨯+⨯=EG AC ⊥AE BAC ∠EF AB ⊥EF EG =EF EG x ==BD 20BCD S =△12AC =∴，，∴，∴，∴，解得：，∴．故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形的角平分线、中线以及三角形的面积的计算，解决问题的关键是根据的面积，列出方程求解．解题时注意方程思想的运用．10. 如图，在直角三角形中，，的角平分线相交于点O ，过点O 作交的延长线于点F ，交于点G ，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形外角的性质与直角三角形性质可以判断①是否正确；延长交于H ，通过证明，，利用全等的性质来判断②是否正确；通过证明，利用性质判断③是否正确；根据同高的两个三角形的面积比等于它们的底边长之比，直接判断④是否正确；从而得解．【详解】解：的角平分线相交于点O ，，，162AD AC ==20ABD BCD S S == 20ABE ADE S S += 112022AB EF AD EG ⨯⨯+⨯⨯=111462022x x ⨯+⨯=2x =2EF =ABD 20=ABC 90ACB ∠=︒ABC ∆AD BE 、OF AD ⊥BC AC 45BOD ∠=︒BD AG AB +=AD OE OF =+::ACD ABD S S CD BD ∆∆=FO AB AOH AOG ∆∆≌BOD BOH ∆∆≌BOA BOF ∆∆≌ ABC ∆AD BE 、12ABO CBO ABC ∴∠=∠=∠1==2BAO OAC BAC ∠∠∠===故①正确；延长交于H ，如图所示：，又，，，，，，，，故②正确；，，，，，，又，，，，，BOD ABO BAO ∠=∠+∠1()2ABC BAC ∠+∠1902⨯︒45︒FO AB 90AOG AOH ∴∠=∠=︒,HAO GAO AO AO ∠=∠= (ASA)AOH AOG ∆∆≌,AG AH OG OH ==18045BOH BOD DOF ∴∠=︒-∠-∠=︒45BOH BOD ∴∠==︒(ASA)BOD BOH ∴∆∆≌BD BH ∴=OH OD =AB AH BH AG BD ∴=+=+135BOA BOH AOH ∠=∠+∠=︒ 135BOF BOD DOF ∠=∠+∠=︒BOA BOF ∴∠=∠(ASA)BOA BOF ∆∆≌AO OF ∴=AD AO OD OF OG ∴=+=+90OGE F ∠=︒-∠ 90BEC EBC ∠=︒-∠OGE BEC ∴∠≠∠OE OG ∴≠AD OF OG OF OE ∴=+≠+故③错误；同高的两个三角形面积之比等于底边长之比，，故④正确；因此正确的有：①②④；故选A ．【点睛】此题是直角三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、同高的两个三角形面积之比等于底边长之比等知识，熟练运用这些性质进行推理是解题的关键．二、填空题（30分）11. 如图，自行车车架中部做成三角形形状，运用的几何原理是______．【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】本题考查三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．【详解】解：运用的几何原理是三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性12. 把二元一次方程化成用x 表示y 的形式，则______．【答案】【解析】【分析】此题考查解二元一次方程．首先移项，得到，再把y 的系数化为1，即可求解．【详解】解：，移项得：，∴． ::ACD ABD S S CD BD ∆∆∴=330x y --=y =33-x 33y x -=-+330x y --=33y x -=-+33x y -=故答案为：13. 已知是方程的解，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，解题关键是根据题意得出得出关于的方程．先把、的值代入方程，得到关于的新方程，求出新方程的解即可．【详解】把 代入方程，得：，解得：．故答案为：．14. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 ________度．【答案】720【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和与外角性质，先求出这个多边形的边数，再根据多边形内角和公式进行计算，即可作答．【详解】解：∵多边形的每一个外角都等于，∴它的边数为：，∴它的内角和：，故答案为：720．15. 六年前，甲的年龄是乙的年龄的3倍，现在甲的年龄是乙的年龄的2倍，则甲比乙大_______岁．【答案】12【解析】【分析】设甲、乙两人现在的年龄分别为x 岁、y 岁，根据题意列出二元一次方程组并求解即可计算甲比乙大多少岁．【详解】解：设甲、乙两人现在的年龄分别为x 岁、y 岁，根据题意，可得，解得，∴甲比乙大24-12=12岁．故答案为：12．33-x 21x y =⎧⎨=-⎩1x ay -==a 1-a x y a 21x y =⎧⎨=-⎩2(1)1a -⨯-=1a =-1-60︒60︒360606︒÷︒=()18062720︒⨯-=︒263(6)x y x y =⎧⎨-=-⎩2412x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意正确列出二元一次方程组．16. 若关于x 的一元一次不等式的解集是，则c 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式．解关于的不等式得，结合题意列出关于c 的方程，解之可得．【详解】解：，解得：，∵不等式的解集是，∴，解得：．故答案为：17. 某工程队计划在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天内平均每天至少要修_______千米．【答案】0.8##【解析】【分析】设以后几天平均每天修路千米，根据题意列出不等式并解不等式即可．【详解】解：设以后几天平均每天修路千米，根据题意得：，解得：．即以后几天平均每天修路0.8千米．故答案为：0.8．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，关键是找到不等关系列出不等式．18. 定义：把的值叫做不等式组的“长度”，若关于x 的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．解不等式组求得不等式组的解集为，根据题意得出，即可得到不等式组的解集为，即可求得．27x c ->3x >2-27x c >+27x c ->27x c >+27x c ->3x >273c +=2c =-2-45x x ()10226 1.2x --≥-0.8x ≥b a -a x b ≤≤0230x a x a +≥⎧⎨-+<⎩3-23a x a -≤<-()233a a ---=21x -£<【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为，∵原不等式组的解集的“长度”为3，∴，∴，∴原不等式组的解集为，∴该不等式组的整数解为，∴该不等式组整数解之和为．故答案为：19. 如图，在凸五边形中，，，，，则凸五边形的面积等于______．【答案】##【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质．作于点G ，作于点F ，作于点H ，则，然后根据直角三角形的面积和梯形的面积，可以计算出凸五边形的面积．【详解】解：作于点G ，作于点F ，作于点H ，则，的0230x a x a +≥⎧⎨-+<⎩①②x a ≥-23x a <-23a x a -≤<-()233a a ---=2a =21x -£<2,1,0--2103--+=-3-ABCDE AB AE =CB CD =,AB AE BC CD ⊥⊥AC m =ABCDE 212m 20.5m EG AC ⊥BF AC ⊥DH AC ⊥90EGA AFB BFC CHD ∠=∠=∠=∠=︒ABCDE EG AC ⊥BF AC ⊥DH AC ⊥90EGA AFB BFC CHD ∠=∠=∠=∠=︒∴，∵，∴，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，同理：，∴，设，则，∴，∵，∴，即凸五边形的面积等于．故答案为：20. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出90EAG AEG ∠+∠=︒,AB AE BC CD ⊥⊥90EAB BCD ∠=∠=︒90EAG FAB ∠+∠=︒AEG BAF ∠=∠EAG △ABF △,,AEG BAF AGE BFA AE BA ∠∠=∠==∠()AAS EAG ABF ≌ ,AG BF EG AF ==BFC CHD ≌ ,BF CH CF DH ==,,AG x EG y CF z ===,,BF CH x AF y DH z ====AEG AFB BFC CDH EGHDABCDE S S S S S S =++++梯形凸五边形 ()()222222y z y z x xy xy xz xz ++-=++++()22y z +=y z AF FC AC m +=+==()22122y z m +=ABCDE 212m 212m ABC 90ACB ∠=︒7cm AC =3cm BC =CD AB E B发，在直线上以/的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动________时，．【答案】或【解析】【分析】先证明，得出，①当点在射线上移动时，，即可求出移动了；②当点在射线上移动时，，即可求出移动了．【详解】解：∵，∴，∵为边上的高，∴，∴，∴，∵，∴，∵过点作的垂线交直线于点，∴，在和中，，∴，∴，①如图，当点在射线上移动时，，BC 2cm s E BC CD F E s CF AB =25()AAS CEF ACB ≌ 7cm CE AC ==E BC ()7310cm BE CE BC =+=+=E 5s E CB ()624cm BE AC BC '=-=-=E 2s 90ACB ∠=︒90A CBD ∠+∠=︒CD AB 90CDB ∠=︒90BCD CBD ∠+∠=︒A BCD ∠=∠BCD ECF ∠=∠ECF A ∠=∠E BC CD F 90CEF ACB ∠=︒=∠CEF △ACB △ECF A CEF ACB CF AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS CEF ACB ≌ 7cm CE AC ==E BC ()7310cm BE CE BC =+=+=∵点从点出发，在直线上以的速度移动，∴移动了：；②当点在射线上移动时，，∵点从点出发，在直线上以的速度移动，∴移动了：（）；综上所述，当点在射线上移动或时，；故答案为：或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（60分）21. 解下列方程组（1）；（2）．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用加减消元法解答，即可求解；（2）先整理，再利用加减消元法解答，即可求解．E B BC 2cm/s E ()105s 2=E CB ()734cm BE AC BC '=-=-=E B BC 2cm/s E 422=s E CB 2s 5s CF AB =253846x y x y -=⎧⎨+=-⎩()()623452x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩22x y =⎧⎨=-⎩71x y =⎧⎨=⎩【小问1详解】解：由得：，解得：，把代入得：，解得：，∴原方程组的解为；【小问2详解】解：整理得：，由得：，解得：，把代入得：，解得：，∴原方程组的解为．22. 解下列不等式（组）（1）；（2）．【答案】（1） （2）【解析】3846x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②⨯①-②31326y -==2y -=2y -①()328x --=2x =22x y =⎧⎨=-⎩()()623452x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩53692x y x y +=⎧⎨-+=⎩①②5+⨯①②4646y =1y =1y =①5136x +=7x =71x y =⎧⎨=⎩()35243x x -≤-()322421152x x x x ⎧--⎪⎨-+<⎪⎩15x ≥71x -<≤【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组：（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【小问1详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：解不等式①得：，解不等式①得：，∴不等式组的解集为．23. 如图为4×4的正方形网格，的三个顶点均在小正方形的顶点上．在图1．图2中分别画和，使得和都与全等，（要求：D 点和E 点的位置不相同）【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了轴对称作图，全等三角形的性质，正确掌握全等三角形的性质利用轴对称作图是解题的关键．【详解】如图，和即为所求．()35243x x -≤-6385x x -≤-6358x x -≤-+51x -≤-15x ≥()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+<⎪⎩①②1x ≤7x >-71x -<≤ABC ACD ACE △ACD ACE △ABC ACD ACE △．24. 如图在直角△ABC 中，，点D 是中点，连接，点E 为的中点，过点A 作交线段的延长线于点F ，连接．（1）求证：；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与面积相等的三角形（不包含）．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形的性质和三角形的面积：（1）首先由E 是的中点，，证明，即可得，即可；（2）证明四边形是菱形，根据平行线之间的距离处处相等、等高模型和菱形的性质即可解决问题．【小问1详解】证明：∵，∴，∵点D 是中点，点E 为的中点，∴，在和中，∵，∴；∴．∵，90BAC ∠=︒BC AD AD AF BC ∥BE CF AF DC =ACD ACD ,,ABD ACF ABFAD AF BC ∥AFE DBE V V ≌AF BD =ADCF AF BC ∥AFE DBE ∠=∠BC AD ,AE DE BD CD ==AFE △DBE ,,AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠∠==∠()AFE DBE AAS ≌AF DB =DB DC =∴；【小问2详解】解：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，D 是的中点，∴，∴四边形是菱形；∵，且的边上的高，即的边上的高，∴，∴，∵，∴的边上的高等于的边上的高，∵，∴，综上：与面积相等的三角形有：．25. 某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．（1）求每本文学名著和自然科学书的单价．（2）若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，总费用不超过2400元，请求出至多购买文学名著多少本？【答案】(1)45元和20元；（2）至多购买文学名著27本.【解析】【分析】（1）设每本文学名著x 元，每本自然科学y 元，列出方程组即可解决问题；（2）设学校要求购买文学名著x 本，自然科学书为（x+30）本，构建不等式组，求整数解即可；【详解】解：（1）设每本文学名著x 元，每本动漫书y 元，根据题意可得：解得：答：每本文学名著和自然科学各为45元和20元.（2）设学校要求购买文学名著x 本，自然科学书为（x+30）本，根据题意可得：AF CD =AF BC ∥AF CD =ADCF 90BAC ∠=︒BC AD DC BC ==ADCF BD CD =ABD △BD ACD CD ACD ABD S S = ACD ACF S S =△△AF CD ∥ACD CD BAF △AF AF CD =ACD AFB S S = ACD ,,ABD ACF ABF 305023502020500x y x y +=⎧⎨-=⎩4520x y =⎧⎨=⎩解得： 所以至多购买文学名著27本.答：至多购买文学名著27本.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组26.T （T 为正整数）满足（其中n 为正整数），则称“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以2的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题：（1的“青一区间”是_____；“青一区间”是______．（2）若无理数a 为正整数）的“青一区间”为“青一区间”为，求的值；（3）实数x ，y ，mm的算术平方根的“青一区间”．【答案】（1），（2）2（3）【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、不等式等知识点，（1）仿照题干中的方法，根据“青一区间”的定义求解；（2）先根据无理数的“青一区间”求出a的取值范围，再根据a 为正整数求出a 的值，代即可求解；（3）先根据，，得出，进而得出，，两式相减可得，再根据“青一区间”的定义即可求解；解题的关键是理解题目中“青一区间”的定义．【小问1详解】4520(30)2400x x ++ (927)13x ≤()221n T n <<+(),1n n +()1,n n ---22122<<12<<()1,2()2,1--()3,2--()3,4=()4,5()5,4--()44,4520240x y +-≥20240x y --≥2024x y +=230x y m +-=3420x y m +-=2024m x y =+=∵，，∴，，的“青一区间”是，的“青一区间”是，故答案为：，；【小问2详解】∵无理数的“青一区间”为，∴，∴，即，“青一区间”为，∴，∴，即，∴，∴，∵a 为正整数，∴或，当，当的值为2【小问3详解】，∴，，∴，∴，，∴，，224175<<224235<<45<<45<<()45，()54--，()45，()54--，()32--，23<<2223a ＜＜49a <<()34，34<<22334a +＜＜9316a <+<613a <<69a <<7a =8a =7a =2===8a ===+=+20240x y +-≥20240x y --≥20240x y +-=2024x y +=0=230x y m +-=3420x y m +-=两式相减，得，∴，∴m，∵，∴，∴m 的算术平方根的“青一区间”是．27. 在苏科5数学七年级下册第28页曾经探索了“三角形的内角和是”，聪聪在研究完上面的问题后，对这个图形进行了深入的研究，他的研究过程如下：【图形再现】如图1，对任意三角形，延长到，过点作的平行线，就可以证明：，即：三角形的内角和为请完成上述证明过程．【图形探究】如图2，在中，的平分线与的角平分线交于点，过点作，在射线上，且，的延长线与的延长线交于点．①求的度数；②探究与的数量关系．0x y m +-=2024m x y =+=2244202445<<4445<<()4445，180︒ABC BA D A BC AE 180BAC B C ∠+∠+∠=︒180︒ABC BAC ∠ACB ∠P A AE BC ∥M AE ACM AMC ∠=∠MC AP D PCD ∠ABC ∠D ∠【图形思考】如图3，在中，，，过点作，直线与相交于点右侧的点，．当绕着点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，同时绕着点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，与重合时再以原速返回，当旋转一周时运动全部停止，设运动的时间为秒，在旋转过程中，是否存在，若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．【答案】图形再现：见解析；图形探究：①；②；图形思考：的值为15秒或秒．【解析】【分析】图形再现：利用平行线性质以及平角的性质即可证明；图形探究：①利用平行线的性质及角平分线的定义求得，再推出，再利用平角的性质即可求解；②在中，，由三角形的外角性质推出，结合①的结论得到，据此计算即可求解；图形思考：旋转一周运动停止，求得总时间为30秒，与重合时间为15秒，分在前15秒内和后15秒内，两种情况讨论，根据与平行的次数，求解即可．【详解】图形再现：证明：延长到，过点作的平行线，∴，，∵，∴；即三角形的内角和为；图形探究，解：①如图，的ABC 90BAC ∠=︒30ACB ∠=︒A EF BC ∥MN EF A P 75APN ∠=︒ABC A 12︒MN P 5︒EF MN ABC ABC t MN BC ∥t 90PCD ∠=︒2ABC D ∠=∠t 4351722MAC ∠=∠920ACM ︒∠+∠=ABC 2223180ABC ∠+∠+∠=︒423∠=∠+∠2390D ∠+∠=︒-∠ABC MN EF MN BC BA D A BC AE DAE B ∠=∠CAE C ∠=∠180BAC CAE DAE ∠+∠+∠=︒180BAC C B ∠+∠+∠=︒180︒∵，∴，∵是的角平分线，∴，∴，又，(已知)，∴，∴，∴；②∵是的角平分线，∴，在中，，∵，，∴，即，∴，∴，∴；图形思考：∵旋转一周运动停止，∴总时间秒，∵与重合时再以原速返回，∴重合时间为秒，此时，延长交于点Q ，∵在前15秒内，由逐渐减少，由逐渐减少至，AE BC ∥MAC ACB ∠=∠CP ACB ∠122PCB ACB ∠=∠=∠22MAC ∠=∠122180ACM ︒∠+∠+∠=1ACM ∠=∠202218ACM ∠+∠=︒920ACM ︒∠+∠=()180********PCD ACM =-+∠=︒-︒=︒∠︒∠AP BAC ∠132BAD BAC ∠=∠=∠ABC 2223180ABC ∠+∠+∠=︒423∠=∠+∠90PCD ∠=︒490D ∠=︒-∠2390D ∠+∠=︒-∠()2223290180ABC ABC D ∠+∠+∠=∠+︒-∠=︒1802180ABC D ∠+-∠=︒︒2ABC D ∠=∠ABC 3601230t =÷=MN EF MN 175515t =÷=0EPN ∠=︒CB EF EQC ∠180︒EPN ∠75︒0︒又∵当秒时，旋转至，此时，而由逐渐减少至，在前15秒内，与仅一次平行，即与重合时，此时秒；同理，后15秒，由逐渐增至，由逐渐增加至，与仅可能一次平行，有，解得，∴秒，综上，的值为15秒或秒．【点睛】本题属于三角形综合题，考查的是三角形内角和定理，掌握平行线的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．15t =ABC 1512180⨯︒=︒EF BC ∥EPN ∠75︒0︒MN BC MN EF 15t =EQC ∠0︒180︒EPN ∠0︒75︒MN BC 22121805EQC t t ∠==-218017t =180435151717t =+=t 43517。