追击相遇

追击和相遇问题一、追击问题的分析方法:A.根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;,B.找出两个物体在运动时间上的关系;相关量的确定 ,C.找出两个物体在位移上的数量关系;,D.联立议程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.?速度小者(加速)追速度大者(匀速),追上前两个物体速度相等时,有最大距离。

当两者位移相等时，则追上;?速度大者(减速)追赶速度小者(匀速),追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.1. 一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?2(质点乙由B点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:?当甲、乙速度相等时,甲离乙多远??甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?共 4 页第 1 页3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v=10m/s的速度匀速前进的0卡车.若摩托车的最大速度为v=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应m满足什么4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s的匀减速运动,汽车才不2至于撞上自行车?二、相遇问题的分析方法:A. 根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程;B. 找出两个物体的运动时间之间的关系;C. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系;D. 联立方程求解.共 4 页第 2 页同向运动的两物体追及即相遇;相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇. 5.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.6.小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下0列两种情况讨论的取值范围.?在小球2上升过程两球在空中相遇;?在小球2下降过程两球在空中相遇.27.从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s,两个物体何时何处相遇?8.在地面上以2v竖直上抛一物体后,又以初速度v在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体00在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力) 共 4 页第 3 页三、圆周运动中的相遇问题9(有一种电子表，其指针的运动可视为匀速转动，分针的秒针从重合至下一次重合，中间经历的时间为A(1min B.59/60min C.60/59min D.61/60minφ 10.如图所示，直径为d的圆筒以角速度ω绕轴O转动，从枪口发射的子弹沿 a ω图直径穿过圆筒。

模型01追击与相遇在追及问题中,若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置。

若恰好能追上,则相遇时后者的速度等于前者的速度;若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。

在相遇问题中,同向运动的两物体追及即相遇;相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时相遇。

用数学方法判断追及问题时可先假设能够相遇,列出物体间的位移方程,如果位移方程是关于时间t的二次方程,则当t有唯一正解时,物体相遇一次;当t有两个正解时,物体相遇两次;当t无正解时,物体不能相遇。

1.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。

(2)相向运动的两物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。

2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且追上时后者的速度一定不小于前者的速度。

(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。

【易错点】(1)若被追赶的物体做匀减速运动,则一定要注意被追上前该物体是否已停止运动。

(2)仔细审题,注意抓住题目中的关键字(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件。

【典例1】（18年全国3卷）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。

甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。

下列说法正确的是（）A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD【解析】速度大小等于图象的斜率，A错误，应该是位置相同；因为初始位置不同，虽然t1时刻位置相同，但从0到t1时间内，两车走过的路程不相等,B错误；起、终位置相同，都是直线运动，所以位移相等，C正确；当甲的斜率与乙相等时，速度相等，D正确；【变式训练1】.A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t图象如图所示。

高一追击和相遇问题知识点高中数学中，追击和相遇问题是一个重要的知识点。

它不仅有很高的实用性，还能帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。

本文将详细介绍追击和相遇问题的解题方法，并通过几个例子来帮助读者更好地理解这一知识点。

一、基本概念在追击和相遇问题中，通常会涉及到两位运动者，他们以不同的速度运动，而我们需要解决的是他们相遇或者相离的时间和距离。

在这类问题中，我们需要明确两个关键概念：相对速度和相对距离。

相对速度是指两位运动者之间的速度差，可以通过两者的速度相减来计算；相对距离是指两位运动者之间的距离差，可以通过两者的距离相减来计算。

二、追击问题的解法1.追及问题首先，我们来解决一个追及问题。

假设A和B两位运动者，在同一起点同时出发，他们的速度分别是Va和Vb。

我们需要找出在何时何地A能够追上B。

解决这类问题的关键是要根据速度、时间和距离的关系建立方程。

设追及时间为t，根据题意可得：Va*t = Vb*t + D其中D为A和B的起始距离。

通过求解这个方程，我们可以得到追及的时间t，进而计算得到相遇时的距离。

2.相离问题接下来，我们来解决一个相离问题。

假设A和B两位运动者，在同一起点同时出发，他们的速度分别是Va和Vb。

我们需要找出在何时何地A和B才能够相离。

同样，根据速度、时间和距离的关系，设相离时间为t，可得：Va*t = Vb*t - D通过求解这个方程，我们可以得到相离的时间t，进而计算得到相离时的距离。

三、相遇问题的解法相遇问题和追击问题类似，但是要求我们求解的是A和B相遇时的时间和位置。

同样，我们可以分为相遇和相离两种情况来讨论。

1.相向而行假设A和B以相向的方向以不同的速度Va和Vb运动，我们需要找出他们相遇的时间和位置。

根据速度、时间和距离的关系，设相遇时间为t，可得：Va*t + Vb*t = D通过求解这个方程，我们可以得到相遇的时间t，进而计算得到相遇时的位置。

2.同向而行假设A和B以同向的方向以不同的速度Va和Vb运动，我们需要找出他们相遇的时间和位置。

追击和相遇问题(一)相遇、追及与避碰问题1.“追上”或“相遇”的含义：。

2.“恰好不碰”的含义：对同向运动的物体来说，指两物体在同一时刻到达同一位置时。

对相向运动的物体来说，指两物体在同一时刻到达同一位置时。

(二)追及类问题的临界特点速度小者加速追赶速度大者,在两物体时，二者相距最远；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相同时追不上以后就永远追不上了，此时二者距．1.同方向运动的追及问题的求解方法讨论追及、相遇的问题要注意“两个关系”和“一个条件”：①两个关系：即和 .②一个条件：即两者，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

常见的情况有：(1)物体A追物体B：若开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB= ，且v A v B。

(2)物体A追物体B：若开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB= ，且v A v B③解题程序【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。

试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？【例2】（2007全国Ⅰ）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。

在某次练习中，甲在接力区前S0＝13.5m处作了标记，并以v＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。

乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒.已知接力区的长度为L＝20m。

求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

2.相向运动问题的求解方法【例3】一辆轿车违章超车，以108km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m 处一辆卡车正以72km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt.试问Δt 为何值，才能保证两车不相撞?针对练习题1．A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。

高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。

直线运动中的追与和相遇问题一、相遇和追与问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、 解相遇和追与问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追与、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追与问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。

追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。

追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 四、典型例题分析：(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：1.当v1< v2时，两者距离变大；2．当v1= v2时，两者距离最大；3．v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以32的加速度行驶，恰有一自行车以6的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：1．当v1> v2时，两者距离变小；2．当v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x12+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

高一物理必修1 追击和相遇问题[学习目标]1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题[自主学习]两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

一、 追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，假设甲的速度大于乙的速度，那么两者之间的距离。

假设甲的速度小于乙的速度，那么两者之间的距离。

假设一段时间内两者速度相等，那么两者之间的距离。

2、追及问题的特征及处理方法：“追及〞主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即v v =乙甲。

⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①假设甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，那么追不上，此时两者之间的距离最小。

②假设甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，那么追上。

③假设甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，那么恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

3、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵假设被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。

二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。