刘永祥等比数列第一课时教案(可编辑修改word版)

2.4.1等比数列第一课时一、教学目标1.核心素养通过学习等比数列提高从数学角度发现和提出、分析和解决问题的能力,锻炼数学抽象和逻辑推理能力.2.学习目标（1）由特殊到一般,理解并会判断等比数列.（2）掌握等比数列通项公式及证明.（3）应用等比数列知识解决相应问题.3.学习重点（1）等比数列定义及判断.（2）通项公式的推导.4.学习难点会用等比数列解决相应问题.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材,思考:什么是等比数列?任务2观察等比数列,总结等比数列的规律,前后两项的比值可以是任意实数吗?任务3结合之前的探索,能写出其通项公式吗?等比数列何时递增,递减,或者变成等差数列?2．预习自测1．数列4,16,64,256…是什么数列?第五项是多少?答案:等比数列；1024.【知识点:等比数列】【解析】等比数列的通项公式是:11n n a a q -=2．在等比数列{}n a 中,472,16,a a ==则n a ＝________．.23-n 答案：【知识点:等比数列通项公式】【解析】等比数列的通项公式是:11n n a a q -=,由题意求出n 和q 3．已知x ,y ,z ∈R ,若－1,x ,y ,z ,－3成等比数列,则xyz 的值为（ ） A ．－3 B ．±3 C ．－3 3 D ．±3 3 答案:C【解析】∵-1,x,y,z ,-3成等比数列,∴2y =xz =（-1）×（-3）=3,且2x y =-＞0,即y”的什么条件？有都”是“对任意正整数是公比，则“是首项，等比数列中n n a a n q a q a >>>+111,1,0,.4答案:充分不必要条件.【知识点:等比数列通项公式,充要条件的判断；数学思想:推理论证能力】【解析】充分不必要条件.由q >1,得1n n q q ->,又10a >得111n n a q a q -⋅>⋅即1n a +>n a 反之不然.取11n n a a q -==)21(n-,可得 1n a +>n a ,但1a =21-（二）课堂设计 1．知识回顾 （1）等差数列概念.（2）等差数列通项公式及推导. 2．问题探究问题探究一 借助等差数列的定义,类比得到等比数列定义 ●活动一 回顾旧知,夯实基础.之前我们学习了等差数列,我们是怎样定义并且判断等差数列?如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示． 数学语言表达式:1n n a a d +-= (n ∈N *,d 为常数),或1n n a a d --= (2,n d ≥为常数)． ●活动二 探索规律,发现新知. 类比于等差数列,观察以下几个数列2,4,8,16,32…；1,1,1,1,1…；1,-1,1,-1,1,-1…；1,0,1,0,1,0,…；3,9,27,81,243,…；它们都有着怎样的规律 ●活动二 新旧整合,得出结论.结合活动一与活动二,能给出等比数列定义吗?如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q (q ≠0)表示．数学语言表达式:1n n a q a -=(2,n ≥q 为非0常数),或1n naq a +=(n ∈N *,q 为非0常数)．问题探究二 类比等差数列通项公式及性质,结合等比数列定义得到等比数列通项公式和性质,●活动一 温故知新,迎难而上. 回忆等差数列,写出通项公式.通项公式:()11n a a n d =+-．推广:()n m a a n m d =+-(m,n ∈N *)． ●活动二 类比旧知得出新知.在等比数列中,是否只需确定某些量就可以写出通项公式?只需确定首项与公比即可得到通项公式11n n a a q -=.推广: n m n m a a q -=,公比为非0常数.●活动三 思维谨慎,扎实前进. 能否给出通项公式证明?借助定义,a na n －1＝q (n ≥2,q 为非0常数),列出n -1个式子,累乘后得到通项公式. ●活动四 夯实基础,勇于探索.等差数列中,公差大于0时,数列递增；反之递减.等比数列也有相似结论吗?请归纳总结.首相大于0,公比大于1时递增;公比大于0小于1时递减；首项小于0时,公比大于0小于1时递增,公比大于1时递减；首项不等于0,公比等于1时,既是等差又是等比；公比小于0时,为摆动数列.问题探究三●活动一 初步运用 基础知识的掌握例1.在等比数列{}n a 中,253618,9,1n a a a a a +=+==,则n ＝________． 【知识点:等比数列通项公式】 答案:6例2.在等比数列{}n a 中, 1a <0, 若对正整数n 都有1n n a a +<,那么公比q 的取值范围是?【知识点:等比数列通项公式】答案:由1n n a a +<得1111,,01n n n n a q a q q q q --<∴>∴<< ●活动二 能力提升 通项公式性质的运用例1. 数列{}n a 是等差数列,若1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列,则q ＝________.【知识点:等比数列性质】 答案:1.例2.在正项等比数列{}n a 中, 1n n a a +>,28466,5a a a a ⋅=+=,则57a a ＝（ ） A.56 B.65 C.23D.32【知识点:等比数列性质】 答案:D 3．课堂总结 【知识梳理】（1）等比数列定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q (q ≠0)表示． 数学语言表达式:1n n a q a -= (n ≥2,q 为非0常数),或1n naq a +=(n ∈N *,q 为非0常数)．（2）等比数列通项公式: 11n n a a q -=；通项公式的推广: n m n m a a q -=. 【重难点突破】（1）等比数列通项公式运用时为了减少计算量可以尝试使用其推广式. （2）公比0≠q 这是必然的,不存在公比为0的等比数列,还可以理解为等比数列中,不存在数值为0的项,各项不为0的常数列既是等差数列又是等比数列；至于等比数列的增减,则可以从首项与公比的正负及范围,通过列不等式进行确定. （3）等比数列的定义中有“从第二项起”“同一个常数”的描述应与等差数列中的描述理解一致.（4）等比数列的通项公式可以用迭代法累乘法推导,其中累乘法与累加法相似,可做一做比较,便于掌握. 4．随堂检测 一、选择题1.在等比数列{}n a 中,64,852==a a ,则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 答案:A.解析：【知识点:等比数列的通项公式】 二、解答题1.求下列各等比数列的通项公式: （1）21-=a ,83-=a . （2）51=a ,且12+n a n a 3-=. （3）51=a ,且11+=+n na a n n . 答案:（1）n n n n n n a a )2()2)(2(22)2(11-=--=-=-=--或.（2）1)23(5--⨯=n n a .（3）na n a n 311==.解析：【知识点:等比数列通项公式】 2.求以下等比数列的第4项与第5项: （1）5,－15,45,……. （2）1.2,2.4,4.8,…….（3）213,, (328).答案:（1）1354-=a ,4055=a . （2）6.94=a ,2.195=a . （3）4a =329,5a =12827. 解析：【知识点:等比关系的确定；数学思想:推理论证能力】3.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数. 答案:这四个数为0, 4, 8, 16或15, 9, 3, 1.解析：【知识点:等比关系的确定；数学思想:推理论证能力】 设四个数依次为x,y,12-y,16-x ．依题意,有 x +(12−y )=2y ①()()21612y x y -=-②由①式得x =3y -12 ③将③式代入②式得y （16-3y +12）=（12-y ）2,整理得y 2-13y +36=0,解得124,9y y ==,代入③式得120,15x x ==.从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 5.(1)已知{}n a 是等比数列,且2435460,225n a a a a a a a >++=, 求53a a +.(2)c a ≠,三数c a ,1,成等差数列,22,1,c a 成等比数列,求22ca ca ++. 答案:(1) 3a ＋55=a . (2)3122=++c a c a .解析：【知识点:等差数列的性质,等比数列】(1)∵{}n a 是等比数列,∴()224354635225a a a a a a a a ++=+=.又0n a >, ∴355a a +=.（三）课后作业基础型自主突破 一、填空题1.已知等比数列{}n a 的公比为正数,且248522,1,a a a a ⋅==则1a = .答案: 1a =解析：【知识点:等比关系的确定；数学思想:推理论证能力】设等比数列{}n a 的公比为q ,∵ 2482a a a ⋅=211a a ==,∴ 1a =2.设数列{}n a 是首项为1,公比为-3的等比数列12345||||||a a a a a ++++=______． 答案:121.解析：【知识点:等比数列】∵数列{}n a 是首项为1,公比为-3的等比数列,∴()1113n n n a a q --==-,∴123451,3,9,27,81,a a a a a ==-==-=∴则12345||||||1392781121a a a a a ++++=++++=． 3.等比数列{}214n +的公比为 ______ ． 答案:16.解析：【知识点:等比数列的通项公式】 等比数列的通项公式是：11n n a a q -=4.若1、a 、b 、c 、9成等比数列,则b = ______ ． 答案:3.解析：【知识点:等比数列】利用等比数列通用公式11n n a a q -=求出相应的值421531,9,3a a q a q b ======,3b ∴=5.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116,a a =,则210log a = ______ ． 答案:5.解析：【知识点:等比数列通项公式,对数的运算性质】∵公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116,a a =,∴7a =4,∴1a •26=4,解得1a =42-,∴9495101222a a q -==⨯=,∴52102log log 25a ==. 故答案为：5．能力型师生共研 一、选择题1.在数列{}n a 中,1111,,4n n a a a +==则99a =________. A.125504B.2500C.124504D.2401 答案:B解析:【知识点:等比关系的确定;数学思想:推理论证能力】 二、填空题1.设{}n a 为公比1q >的等比数列,若2004a 和2005a 是方程24830x x ++=的两根,则=+20072006a a _________. 答案:-18解析:【知识点:等比数列,根与系数的关系】根据{}n a 为公比q ＞1的等比数列, 2004a 和2005a 是方程4x 2+8x +3=0的两根,可得2004a =-2005=2006+2007a =-18． 三、证明题1.已知:b 是a 与c 的等比中项,且c b a ,,同号,求证:3a b c ++等比数列答案:见解析解析:【知识点:等比数列】 由题设:ac b =2得:22333)3(333ca bc ab bc b ab b c b a abc c b a ++=++=⨯++=⨯++ ∴3,3,3abc ca bc ab c b a ++++也成等比数列.探究型多维突破一、选择题1.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是（ ）A ．1(0,2+B ．C ．D ．)251,251(++- 答案:D.解析:【知识点:等比关系的确定,解三角形;数学思想:推理论证能力】 设三边:a 、qa 、2q a 、q ＞0则由三边关系:两短边和大于第三边a +b ＞c ,即 （1）当q ≥1时a +qa ＞2q a ,等价于解二次不等式:21q q --＜0,由于方程2q q --（2）当q ＜1时,a 为最大边,qa +2q a ＞a 即得2q q --⎭故选D ． 二、证明题1.设d c b a ,,,均为非零实数,()()0222222=+++-+c b d c a b d b a ,求证:c b a ,,成等比数列且公比为d答案:见解析解析:【知识点:等比关系的确定;数学思想:推理论证能力,运算求解能力,创新意识,应用意识】证明:证一:关于d 的二次方程()()0222222=+++-+c b d c a b d b a 有实根, ∴()()0442222≥+-+=∆b a c a b ,∴()022≥--ac b则必有:02=-ac b ,即ac b =2,∴c b a ,,成等比数列设公比为q ,则aq b =,2aq c =代入()()024********=+++-+q a q a d aq a aq d q a a∵()0122≠+a q ,即0222=+-q qd d ,即≠=q d证二:∵()()0222222=+++-+c b d c a b d b a ∴()()022222222=+-++-c bcd d b b abd d a∴()()022=-+-c bd b ad ,∴b ad =,且c bd =∵d c b a ,,,非零,∴d bca b == 自助餐 一、选择题1.等比数列{}n a 中,6a 和10a 是方程2620x x ++=的两根,则8a =（ ）A.2±B.答案:C.解析:【知识点:等比数列,根与系数的关系】等比数列{}n a 中,6a 和10a 是方程2620x x ++=的两根, 6106a a +=-,可得261082a a a ⋅==,6a 和10a 都是负数,可得8a =-2.．故选:C ．2.已知等比数列{}n a 的公比为正数,且248522,1,a a a a ⋅==则1a =（ ）A. 0.5B. 22答案:C.解析:【知识点:等比数列】设公比为q ,由已知得()22841112a q a q a q ⋅=,即q 2=2,又因为等比数列{}n a 的公比为正数,所以q =2.22=,故选C.2.等比数列{}n a 的首项为1,项数是偶数,所有的奇数项之和为85,所有的偶数项之和为170,则10a =（ ）A.32 64.B C.512 D.1024 答案:C.解析:【知识点:等比关系的确定；数学思想:推理论证能力】设等比数列的项数为2n ,∵所有的奇数项之和为85,所有的偶数项之和为170, ∴S 奇:S 偶=1:2．∵S 奇=1321...n a a a -+++,S 偶=242...n a a a +++=q S 奇由题意可得,q =2,∴9910112512a a q ==⨯=．故选:C ．3.在等比数列{}n a 中, 11,2,32n a q a ===,则n =（ ）A.5B.6C.7D.8 答案:B.解析:【知识点:等比数列的通项公式】11n n a a q -=,求得n =84.等比数列{}n a 中, 385,2a a ==,则数列{}lg n a 的前10项和等于（ ）A.2B.5C.1050D.lg答案:B.解析:【知识点:等比数列的通项公式,对数的运算性质】由题意得,等比数列{}n a 中, 385,2a a ==,所以385610,a a a a ⋅=⋅=,由等比数列的性质得, ()551231056...10a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅=,所以数列{}lg n a 的前10项和1210l g l g ...l g 5n S a a a =+++=,故选:B ． 6.数列{}n a 的首项1,数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=,若10112b b ⋅=,则21a =（ ） A.20 B.512 C.1013 D.1024 答案.D.解析:【知识点:等比数列的通项公式】由1n n n a b a +=可知202120232121,,,a a b a a b a a b === ,所以202123122021a a a a a a b b b ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ ,又数列{}n b 为等比数列,所以1202191011b b b b b b ===L ,于是有121102a a =,即110212a a =,又11=a ,所以102421021==a ,故答案选D. 二、填空题1．已知数列{}n a 为等比数列,且5a =4,9a =64,则7a =____________． 答案:16.解析:【知识点:等比数列的通项公式】11n n a a q -=,由已知条件求出通项公式1124n n a -=⋅,所以716a =.2．数列{}n a 中, 112,n n a a a cn +==+（c 是常数,n =1,2,3,…）,且123,,a a a 成公比不为1的等比数列．则c 的值是 ______ ．答案:2.解析:【知识点:等比数列】∵112,n n a a a cn +==+,∴232,23,a c a c =+=+又∵123,,a a a 成公比不为1的等比数列,∴()()22c 223c +=+,即c 2-2c=0解得c=2,或c=0,故答案为23.若公比不为1的等比数列{}n a 满足()21213•13log a a a ⋯=,等差数列{}n b 满足77b a =,则1213b b b +⋯+的值为 ______ ． 答案:26.解析:【知识点:等比数列通项公式,等差数列前n 项和】 ∵公比不为1的等比数列{a n }满足()21213•13log a a a ⋯=,∴()()()13212132727•1313log a a a log a log a ⋯===,解得7772,2,a b a ===,由等差数列的性质可得777121372,2,...1326a b a b b b b ===+++==,故答案为:26 三、解答题1.在等比数列{}n a 中, 5142-=15,-=6a a a a ,求3a 和q ． 答案:见解析解析:【知识点:等比数列通项公式】，6=-，15=-}中中在等比数列{2415a a a a a n 答案：．4=,1=时，2=q 当31a a2.设{}n a 是一个公差为d （d ≠0）的等差数列,它的前10项和10110S =且124,,a a a 成等比数列,求数列{}n a 的通项公式． 答案: n a =2n .解析:【知识点:等差数列前n 项和,等比数列】∵124,,a a a 成等比数列,∴2214a a a =又∵{an}是等差数列,∴2141,3a a d a a d =+=+, ∴()()21113a d a a d +=+,即222111123a a d d a a d ++=+,化简可得1a d =,∵101101092110S a d =+⨯=,∴11045110a d +=．又∵1a d =,∴55d =110,∴d =2, ∴()112n a a n d n =+-=3.已知数列{}n a 的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,公差与公比均为2,并且2415798,a a a a a a a +=++=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求使得1212m m m m m m a a a a a a ++++⋅⋅=++成立的所有正整数m 的值． 答案:见解析解析:【知识点:等比数列,等比数列通项公式】31517142622,4,6,2,4a a a a a a a a a a =+=+=+==Q 2415798,a a a a a a a +=++=2211212124,2642a a a a a a a a ∴+=+++++=++121,2a a ∴==∴na =⎩⎨⎧为奇数为偶数n n n n,,22； （2）∵1212m m m m m m a a a a a a ++++⋅⋅=++成立, ∴由上面可以知数列{}n a 为:1,2,3,4,5,8,7,16,9,… 当m =1时等式成立,即1+2+3=-6=1×2×3；等式成立． 当m =2时等式成立,即2×3×4≠2+3+4；等式不成立. 当m =3、4时等式不成立； 当m ≥5时,∵12m m m a a a ++⋅⋅为偶数, 12m m m a a a ++++为奇数, ∴可得m 取其它值时,不成立, ∴m =1时成立．。

等比数列（第一课时）教案
三十一中学谢冬
一、教材分析
1．等比数列是全日制普通高中课本第三章数列的第四节内容，本章的主要内容是数列的有关概念，等差数列、等比数列的概念与有关公式，这两部分内容互相联系，数列的有关概念是研究等差数列、等比数列的基础，等差数列、等比数列的学习，又可以加深对数列有关概念的理解。

2．本节教学重点是等比数列的概念及等比数列的通项公式，难点是通项a n≠0及q≠0的解决方法。

本节在讲授等比数列的概念及等比数列的通项公式时，可对比等差数列来讲解，关键是讲清等比数列“等比”的特点，同时需要培养学生理论与实践相结合的能力，用不完全归纳法发现并解决问题的能力。

二、教学目的
1．掌握等比数列的定义和通项公式，会用通项公式求有关元素：a n、n、q、a1等并能解决某些实际问题。

2．培养学生用不完全归纳法发现并解决问题的能力（即归纳、猜想）理论与实践相结合的能力。

三、教学过程设计
四、课堂教学设计说明
1．本节课的整体设计是按照一般研究数列的规律设计的．由实例引入定义，根据定义导出通项公式，通过例题加以理解．
2．本节为了提高效率，吸引学生，采用了现代化教学手段，利用投影仪或电脑，讲课时一定要注意体现过程教学．例题的解答也要让学生去分析，发现解法．这样有利于学生在观察、发现、解决问题的过程中，建立起学好数列、学好数学的信心．
2006年12月26日。

等比数列（第一课时）导学案
一、教学目的
一、定义
1．等比数列的概念
如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于 ，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q 表示(q ≠0)．
数学符号：
二、等比中项
如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项。

三、通项公式
1、通项公式推导
请类比等差数列的推倒方法推导等比数列通项公式 法一：递推法
由等差数列定义得 由等比数列定义得
……
由此归纳等差数列
的通项公式可得：
d
a a +=12d a a 213+=d
a a 314+
=
法二：
等差数列（叠加法） 等比数列（ 法） ……
等式左右两端分别相加
通项公式：
2、公式变形
d
n a a n )1(1-+=d a a =-1
2d a a =-2
3d a a =-3
4d
a a n n =---21d
a a n n =--1d
n a a n )1(1-=-d n a a n )1(1-+=
四、实际应用
1.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项
2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的物质是原来的25％，这种物质经过多久剩留1％？（精确到1年）
3、已知数列是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格。

从中能否得出什么结论？并证明你的结论。

4、三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，求这三个数.。

《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时：等比数列的前n项和一、教学目标1. 知识与技能：掌握等比数列的概念和性质，了解等比数列的通项公式以及前n项和的计算方法。

2. 过程与方法：通过案例分析和实例演练，引导学生建立等比数列的基本概念和计算方法。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的解决问题的能力和思维逻辑能力。

三、教学准备1. 教学内容：等比数列的前n项和。

2. 教学资源：教材、教学课件、实例题材。

3. 教学环境：教室、黑板、投影仪。

4. 学生准备：学生需提前预习并准备好相关课文和课后习题。

四、教学过程1.导入（5分钟）教师可通过引入等比数列的概念及应用案例，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲。

2.呈现（15分钟）教师通过教学课件或实例题材，讲解等比数列的概念，并引出等比数列的通项公式和前n项和的计算方法。

重点讲解等比数列前n项和的计算公式，并通过实例进行讲解和演练。

4.练习与讨论（15分钟）教师布置相关练习题，要求学生在课后完成，并组织学生进行解题讨论。

通过练习和讨论，巩固学生所学知识，加深对等比数列前n项和的理解。

5. 拓展与应用（10分钟）教师通过拓展性问题或应用案例，引导学生将所学知识应用于实际问题中，培养学生的数学建模能力。

五、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点知识进行归纳和总结，澄清学生的疑问，为下节课的学习做好铺垫。

六、作业布置布置相关练习题，要求学生完成课后练习，巩固所学知识。

七、教学反思通过本节课的教学设计和实施，学生可以系统地学习到等比数列的前n项和的计算方法，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。

通过实例演练和讨论，学生的学习兴趣得到了激发，课堂氛围良好。

需要改进的地方是在教学过程中，对于学生的个别问题能够给予更多的帮助和引导，以确保每个学生都能够理解和掌握所学知识。

等比数列第一课时教学设计教学目标：1. 理解等比数列的定义和性质；2. 能够找到等比数列的通项公式；3. 能够根据已知条件求等比数列的某一项或项数；4. 能够应用等比数列解决实际问题。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入等比数列的概念。

例如：“大家是否听说过等比数列呢？等比数列是一种特殊的数列，其中的每一项与前一项的比例保持不变。

”2. 引发学生思考。

提问：“你们能举一个等比数列的例子吗？”二、概念讲解（15分钟）1. 通过具体例子引入等比数列的定义。

例如：“假设有一个数列：1，2，4，8，16，...，其中每一项都是前一项的2倍。

这是一个等比数列。

”2. 定义等比数列。

解释等比数列的定义：“等比数列是指一个数列，其中的每一项与前一项的比例保持不变。

”3. 引入等比数列的通项公式。

讲解通项公式的意义和用途。

三、例题讲解（20分钟）1. 讲解如何找到等比数列的通项公式。

通过具体的例子引导学生理解。

例如：“找到等比数列 2，4，8，16，... 的通项公式。

”2. 引导学生发现规律。

通过观察数列中相邻项的比值，发现每一项都是前一项的2倍。

3. 提示学生使用指数的概念。

解释通项公式的推导过程，例如：“等比数列可以用指数来表示，通项公式为 an = a1 * r^(n-1)，其中 an 表示第 n 项，a1 表示第一项，r 表示公比。

”4. 引导学生应用通项公式解决其他类似问题。

四、练习（15分钟）1. 给学生一些简单的练习题，让他们运用所学知识找到等比数列的通项公式。

2. 提供适当的提示和指导，确保学生能够独立解决问题。

五、拓展应用（15分钟）1. 引导学生应用等比数列解决实际问题。

例如：“小明每天攀登的山坡高度是前一天的2倍，第一天攀登了1米，问第7天他攀登了多高？”2. 提供其他类似的实际问题，让学生动手解决。

六、总结与评价（5分钟）1. 总结等比数列的定义和性质。

2. 与学生一起回顾课堂内容，解答他们可能存在的疑问。

等比数列前n项的求和公式教学设计南郑县职教中心：刘永涛一、教学内容分析1、本节课讲述内容是职高数学基础模块二册等比数列，前n项和的公式及其应用。

2、教学重点：会判断等比数列，会用求和公式。

3、学难点：实际生活中的按结贷款每年给银行的付费的问题。

知识与技能目标：在等差数列的基础上理解等比数列的慨念，会求等比数列的通项公式，前n项和的公式及应用。

过程与方法目标：引导学生学会用变化的思想和理念，搞清楚等比数列的变化规律，特别是项与项数的关系，引导推出求和公式（乘公比做差法）初步感受等比数列在生产实践中的应用。

情感态度与价值观目标：让学生初步体会事物间相互转化以及特殊到一般的辨证思想.二、教学基本条件分析1．学生条件：学生有较好的数学基础，在学习了等比数列慨念和通项公式基础上进行的求和公式推导与应用，学生有一定的数学运算能力，和数学理解能力，喜欢思考，乐于探究。

2．前期内容准备：围棋棋单，银行按结贷款的详细说明。

在学习等差数列，等比数列慨念和通项公式的基础上进行的项数与其总和的一种函数关系，即前n项和的公式。

3．教学媒体条件：支持幻灯片展示。

三、教学过程设计开门见山，揭示课题引语：大家还记得前面我们学习的等差数列、等差数列前项和公式、等比数列慨念和通项公式吗？那么等比数列前n项和怎么求呀？（幻灯片展示）提出问题：这是发生在国际象棋棋盘上的一个故事。

国际象棋是印度宰相西萨·班·达依尔发明的，国王舍罕知道后非常赞赏，就把宰相达依尔召到面前，说：“老爱卿，你以自己的聪明才智发明了这种变化无穷、引人人胜的游戏，我要重重地奖赏你。

那就请你在棋盘的第一个小格内赐给我1粒麦子吧。

”“什么? 1粒麦子?”国王感到非常意外，惊讶地问。

“是的，陛下，1粒普通的麦子。

”宰相说，“请在第二个小格内赐给我2粒，第三个小格内赐给我4粒，第四个小格8粒，第五个小格16粒，照这样下去，每一小格是前一小格的2倍。

把摆满棋盘64个小格的所有麦子赏赐给你的仆人吧!”“竟是这种愿望!你不是在开玩笑吧?”国王有些生气了。

《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时教学设计一、教学目标1. 知识与技能：a. 了解等比数列的概念和性质；b. 学习如何计算等比数列的前n项和；c. 掌握等比数列前n项和的求解方法。

2. 过程与方法：通过课堂讲解、例题演练和学生互动讨论，引导学生掌握等比数列前n项和的计算方法，提高学生的数学思维能力和解题能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学知识的兴趣，激发学生学习数学的积极性，提高学生的数学学习成绩。

三、教学难点等比数列前n项和的计算方法。

四、教学方法1. 利用黑板、多媒体等教学工具进行讲解；2. 通过例题讲解及学生思维导向的提问，引导学生深入理解。

五、教学内容和学时安排教学内容：等比数列的前n项和学时安排：1课时六、教学过程1. 教师引入（5分钟）教师通过举例引入，让学生了解等比数列的定义和性质，引起学生对本节课的兴趣。

2. 理论知识讲解（15分钟）教师通过多媒体工具，向学生介绍等比数列的定义和性质，让学生明白等比数列是指一个数列中任意两个相邻的项的比都是一个常数，即公比。

接着，教师讲解等比数列的前n项和的计算方法，引导学生掌握公式的推导过程。

3. 例题演练（20分钟）教师以具体的例题进行讲解，带领学生掌握等比数列前n项和的计算方法，让学生在理解的基础上熟练运用。

4. 学生练习与互动（15分钟）教师设计一些与课程内容相关的练习题，让学生进行课堂练习，并相互交流讨论解题思路，提高学生的解题能力和数学思维能力。

5. 课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生需要在课后进行巩固和复习。

七、教学辅助1. 多媒体教学工具2. 黑板和彩色粉笔3. 练习题和解答八、教学反思本节课通过引入、讲解、演练和练习相结合的教学方法，使学生在理解等比数列前n 项和的基础上，掌握了计算方法。

教学中，老师要注重启发式提问，引导学生主动探究和思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。

在课后，学生需要适当进行课外拓展和巩固练习，提高数学学习成绩。

3.1等比数列的概念与通项公式第一节教学目标：知识与技能目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,掌握等比数列的通项公式推导及简单运用；通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力；过程与方法：通过类比等差数列的定义，得出等比数列的定义，并由定义归纳得出通项公式； 2.情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。

3.教学重点： 等比数列定义的归纳及运用。

教学难点：正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列 教学过程：一、课题导入：(1)复习回顾：等差数列的定义。

(2)创设问题情境，生活实例激发学生学习兴趣。

1.如果给你一张足够大的纸，这张纸的厚度按生活中常见的0.07毫米计算，让你不停地对折下去，当你把这张纸对折到第51次的时候，它的厚度是多少呢？结果是1.576多亿公里，超过了地球到太阳的距离。

这个结果是怎么算出来的呢？可以得到一个数列：07.02,07.08,07.04,07.02,07.0⨯⨯⨯⨯？2.一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。

得到数列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.953． 复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。

得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.4.古语：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，得到的数列是： 学生探究三个数列的共同点，类比等差数列，引出等比数列的定义。

二、讲授新课:1.等比数列的定义：由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。

参评教案等比数列第一课时（优秀版）word资料§等比数列 （1）教材分析与等差数列一样，等比数列在现实生活中也有广泛的应用，因此通过本节课的学习可以培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力和用数学知识解决实际问题的能力.学生在本节课的学习中很容易与等差数列混淆。

教学中应注意强调等比数列的定义和体现等比数列本质的公比。

本节学习还利于培养学生的类比推理能力，如等比数列的定义、通项公式等可以让学生类比等差数列自己给出。

学习本节知识还应注重与指数函数、方程等数学知识的横向联系。

教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

教学重点：等比数列的定义及通项公式教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关实际问题，等比数列与指数函数的关系。

教学拓展点：等比数列的通项公式2: n m n m a a q -=⋅（0q ≠） 自主探究点：等比数列与指数函数的关系教学易错点：与等差数列混淆；运用等比数列通项公式时的项数 教具准备：多媒体课件和三角板课堂模式 ：学案导学 教学过程Ⅰ.探究新知复习：（1）等差数列的定义： 1n n a a d --=，（2,n n N +≥∈）（2）等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+= 或 =n a d m n a m )(-+引入：在现实生活中，除了等差数列这种特殊数列外，我们还会遇到下面一类特殊的数列。

分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示 四个数列分别是①1, 2, 4, 8, (1)21，41，81，… ③1,20 ,202,203,…④10000×1.0198,10000×2,10000×3 10000×4,10000×5师：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 对于①,从第二项起,每一项与前一项的比都是______ 对于②,从第二项起,每一项与前一项的比都是______对于③,从第二项起,每一项与前一项的比都是______ 对于④,从第二项起,每一项与前一项的比都是______学生总结共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数. 也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点. （一）等比数列概念1、等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1nn a q a -=（0q ≠）． 特别注意：（１）从第二项起；等于同一个常数。