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课堂互动三点剖析离心运动现象1.离心运动（1）做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞出去.如图2-4-2所示.图2-4-2（2）做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出去的运动，它不是沿半径方向飞出去.（3）做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力，它是惯性的一种表现.（4）离心运动的运动学特征是逐渐远离圆心运动，动力学特征是合外力突然消失或不足以提供所需的向心力.2.离心运动的应用和防止（1）应用：离心干燥器、离心分离器、无缝钢管的生产、离心水泵等.（2）防止：为防止汽车转弯、砂轮转动时发生离心现象，都要对它们的速度加以限制. 【例题】如图2-4-3所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N.现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态?（g取10 m/s2）图2-4-3解析：要使m静止，M应与水平面相对静止，考虑M能与水平面相对静止的两个极端状态：当ω为所求范围的最小值时，M有向圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N，此时对M有：T-f m=Mrω12且T=mg解得：ω1＝2.9 rad/s.当ω为所求范围的最大值时，M有远离圆心运动的趋势，水平面对M的摩擦力方向指向圆心，且大小也为2 N，此时：T+f m=Mrω22且T=mg解得：ω2＝6.5 rad/s故所求ω的范围为2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.答案：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s各个击破类题演练4.如图2-4-4所示，能承受最大的张力F m =10 N 的细线L=0.6 m ，它的一端固定于高h=2.1 m 的O 点，另一端系质量m=0.5 kg 的小球在平面内做圆周运动，由于转速加快而使细线断裂.求：小球落地点距O 点的水平距离是多大？(取g=10 m/s 2)图2-4-4解析：小球在水平面内做圆周运动时，由于重力和推力F 的合力提供做圆周运动的向心力，设绳将要断时，绳与竖直方向的夹角为θ，小球在竖直方向受力是平衡的，则F m cosθ-G=0所以cosθ=m F G =21θ=60° 这时，小球做圆周运动的半径为 R=Lsinθ=0.33 m小球做圆周运动所需要的向心力F 向=Gtanθ绳断时，有G·tan60°=m Rv 2所以v=︒∙60tan gR =3 m/s绳断后，小球以v=3 m/s 的水平速度做平抛运动，下落的时间为 t=10)5.06.01.2(2)60cos (22⨯-=︒--'g L h g h s=0.6 s 水平位移为s=vt=3×0.6 m=1.8 m小球落地点距O 2点的距离为O 2B=22222)33.0(8.1+=+=R s B O m=51.3m≈1.87 m.答案：1.87 m变式提升如图2-4-5所示，一质量为m 的小球P 与穿过光滑水平板中央小孔O 的轻绳相连，用手拉着小球的另一端使小球在水平板上绕O 做半径为a 、角速度为ω的匀速圆周运动.图2-4-5（1）若将绳子从这个状态迅速放松，后又拉紧，使小球绕O 做半径为b 的匀速圆周运动，则从绳子被放松到拉紧经过多长时间?（2）小球沿半径为b 的圆周做匀速圆周运动时角速度ω2是多大?解析：（1）小球沿半径为a 的圆周运动的线速度v 1＝ω1a ，放松绳子后，小球的速度为v 1，位移如右图所示.s=22a b -，所以t=aa b v s 1221ω-=. （2）绳拉紧时，小球沿绳子方向的速度分量v″变为0，只有垂直于绳子的速度分量v′，此后小球以线速度v′、半径b 做圆周运动.设角速度为ω2，v 2＝ω2b即v 1cosθ=ω2b ，整理得ω1a×ba=ω2b 所以ω2=22ba ω1. 答案：（1）a ab 122ω- （2）ω2=22ba ω1。
【例1】物体做离心运动时，运动的轨迹（ ）A.一定是直线B.一定是曲线C.可能是直线也可能是曲线D.可能是一个小圆解析:圆周运动的物体，若合外力的向心（垂直于速度方向）分力相对变得不足以提供做某个圆周运动所需的向心力时，物体将有轨道变大的趋势，即有做远离原圆心的曲线运动的趋势.若合外力根本没有向心分量时，物体将有沿切线飞出后做直线运动的趋势；所以，运动可能是直线也可能是曲线，但轨道不可能是小圆.答案:C绿色通道 向心力是导致曲线运动的原因.若物体不受向心力，做直线运动；若受向心力，则做曲线运动.变式训练1.绳子的一端拴一小球，另一端为圆心，使小球在光滑的水平台面上做匀速圆周运动，绳子对球的拉力使小球的_________不断改变；绳断后，小球由于__________将做__________运动，离开台面后将做__________运动.答案:速度 惯性 匀速直线 平抛【例2】 如图2-4-2所示，在一个水平转台上放有A 、B 、C 三个物体，它们跟台面间的动摩擦因数相同.A 的质量为2m ，B 、C 的质量均为m.A 、B 离转轴均为r ，C 为2r ，则（ ）A.若A 、B 、C 三个物体随转台一起转动未发生滑动，A 、C 的向心加速度比B 大B.若A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，B 所受的静摩擦力最小C.当转台转速增加时，C 最先发生滑动D.当转台转速继续增加时，A 比B 先滑动图2-4-2解析:A 、B 、C 三个物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为ω.根据向心加速度的公式a n =ω2r ，已知r A =r B ＜r C ，所以三物体向心加速度的大小关系为a A =a B ＜a C ，A 错误.三个物体随转台一起转动时，由转台的静摩擦力提供向心力，即f=F n =mω2r ，所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为f A =m A ω2r A =2mω2rf B =m B ω2r B =mω2rf C =m C ω2r C =mω2·2r=2mω2r即物体B 所受静摩擦力最小，B 正确.由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设相互间动摩擦因数为μ，静摩擦力的最大值可认为是f m =μmg.由f m =F n ，即μmg=mω2r 得，不发生滑动的最大角速度为ωm =rug ，即离转台中心越远的物体，使它不发生滑动时转台的最大角速度越小.由于r C ＞r A =r B ，所以当转台的转速逐渐增加时，物体C 最先发生滑动；转速继续增加时，物体A 、B 将同时发生滑动.C 正确，D 错误.绿色通道由于三个物体的角速度相同，可以依据此相同点比较其他物理量的异同.判断是否滑动关键是对比各物体做圆周运动和离心运动的临界角速度.各物体的临界状态为最大静摩擦力提供向心力.变式训练2.如图2-4-3所示，匀速转动的水平圆盘上在离转轴某一距离处放一滑块，该滑块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不产生相对滑动，则在改变下列何种条件的情况下，滑块仍能与圆盘保持相对静止（）图2-4-3A.增大圆盘转动的角速度B.增大滑块到转轴的距离C.增大滑块的质量mD.改变上述任一条件的情况下都不可能使滑块与圆盘保持相对静止解析:用ω、r分别表示圆盘转动的角速度和滑块到转轴的距离，圆盘对滑块的最大静摩擦力f m=μmg①滑块跟随圆盘的转动做匀速圆周运动，恰不发生相对滑动时，应有mω2r=f m.②联立①②两式得:ω2r=μg③由③式可知，滑块质量的大小不影响滑块是否能相对圆盘滑动.但若增大ω或r，一定会使ω2r ＞μg，滑块会做离心运动而相对圆盘滑动.因此，正确选项为C.答案:C【例3】如图2-4-4所示，质量为m的小球与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子的一端使小球在水平板内绕O做半径为R1、角速度为ω1的匀速圆周运动，求: （1）此时小球的速率多大;（2）若将绳子迅速放松，后又拉直使小球做半径为R2的圆周运动，则从放松到拉直的时间多长；（3）小球做半径为R2的圆周运动的角速度ω2为多大.图2-4-4解析:（1）已知小球做匀速圆周运动的半径、角速度，利用公式v1=ω1R1可以直接求出小球的速率.（2）若将绳子迅速放松，小球由于惯性要沿切线方向做匀速直线运动，直到绳子的半径达到R2为止.（3）绳子拉直的瞬间，小球的速度从v1减小为v2，v2为v1在v2方向上的分量，小球的半径为R2，就可以利用公式ω2=v2/R2，求出圆周运动的角速度ω2.解：（1）小球做半径为R1的圆周运动时，其速率为v1=ω1R1.（2）绳子放松后，小球保持速度v1沿切线做匀速直线运动，到绳子再次拉直时的位移为s=2122R R -，经历的时间为t=s/v 1=2122R R -/ω1R 1.（3）绳子拉直的瞬间，小球的速度从v 1减小为v 2，v 2=v 1sinθ=v 1R 1/R 2，故小球的角速度为ω2=v 2/R 2=v 1R 1/R 22得ω2=θcos R g . 答案:（1）ω1R 1 （2）2122R R -/ω1R 1 （3）θcos R g 黑色陷阱 第（2）问易得到的错误结论是t=1112R R R ω-，原因是误认为位移为（R 2－R 1）；第（3）问中易得到的错误结果是ω2=v 1/R 2，原因主要是误认为细线拉直的瞬间，只改变小球的运动方向，而不改变其速度的大小.变式训练3.如图2-4-5所示，半径为Ｒ的光滑半球，固定在水平面上，顶部有一个物体，今给它一个水平速度v 0=gr ，则物体落地点在哪儿？图2-4-5解析：由圆周运动可知，当v 0=gr 时，物体在半球顶部只受重力作用，物体只受重力作用，将做平抛运动.根据平抛运动的规律就可以求出物体的落地点.下落时间t=gR 2，水平位移为x=v 0t=2R.答案:落地点在距离球心2R体验探究【问题】 洗衣机脱水桶是如何脱水的？离心干燥器图2-4-6导思:我们对问题的分析都是一般先明确所涉及的研究对象，然后对其进行受力分析.不仅要判断物体受到哪些力，有些情况下还要明确力的特点和变化情况.只有正确了解物体的受力情况，才能依据原理判断物体的运动情况，从而才能对比出物体的不同运动情况.探究:洗衣机的脱水过程就是将水跟衣物分离的过程.如图246所示，水凭借粘滞力和衣物结合在一起.当转桶以较小的转速转动时，衣服随桶壁一起转动，桶壁对衣物的弹力提供衣服做圆周运动所需的向心力，衣服对水的粘滞力提供水随衣物做圆周运动的向心力，这种情况下水能够随衣物一起转动，还不能够达到衣水分离.但当以较大的转速转动时，桶壁的弹力仍旧能够提供衣服做圆周运动所需的向心力；而衣服对水的粘滞力由于太小，不能提供水做圆周运动所需的向心力，水就会做离心运动偏离圆周轨道，从漏孔飞出去，从而就与衣物分离了.。
离心现象及其应用 同步练习1.下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动（ ） A.汽车转弯时要限制速度B.转速很高的砂轮半径不能做得太大C.在修筑铁路时，转弯处内轨要低于外轨D.离心水泵工作时答案：ABC 汽车转弯靠静摩擦力提供向心力，由F 向=m R v 2，当v 过大时，静摩擦力不足以提供向心力，产生离心运动，故A 正确，B 、C 两个答案与A 分析方法相同，而离心水泵工作时是离心运动的应用.2.一个做匀速圆周运动的物体，当F 向＜m ω2r 时（ ） A.将沿切线方向匀速直线飞出 B.将做靠近圆心的曲线运动 C.将做远离圆心的曲线运动 D.将做平抛运动答案：C 此题中F 向＜m ω2r ，物体将做离心运动，C 正确.3.盛有质量为m 的水的水桶以手臂为半径使之在竖直平面内做圆周运动，水随桶转到最高点需要的向心力为m ω2R ，则（ ） A.当m ω2R ＞mg 时水就洒出来 B.当m ω2R ＜mg 时水就不洒出来 C.只有当m ω2R=mg 时水才不洒出来 D.以上结论都不对答案：D 当m ω2R ＞mg 时，桶底会对水产生压力，将向心力不足部分补齐，水不会流出，A 错误；当mg=F 向＞m ω2R 时物体将做近心运动，水会流出，B 错误；从上面分析可知流出的条件是m ω2R ≥mg ，只有D 正确. 4.下列关于离心现象说法正确的是（ ） A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将沿切线做直线运动D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做曲线运动 答案：C 向心力是从效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力提供的，因此，它并不受向心力和离心力的作用，它之所以产生离心现象是由于F 合=F 向＜m ω2r ，故A 错；物体做匀速圆周运动时，若突然它所受到的力都消失，根据牛顿第一定律，它从这时起将做匀速直线运动，故C 正确，B 、D 错.μM gTT 'μm gω图2－3－85.半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体m ，如图 2－3－5所示.今给小物体一个水平初速度v0=gR，则物体将（ ）思路导引 ←汽车转弯靠静摩擦力提供向心力.←以水为研究对象，当mg ＞m ω2R 时做近心运动，即水流出.A.沿球面滑至M 点B.先沿球面滑至某点N ，再离开球面做斜下抛运动C.按半径大于R 的新圆弧轨道运动D.立即离开半圆球做平抛运动RMN v 0图2－3－5答案：D 物体线速度v0=gR，此时对球面无压力作用，将做平抛运动飞出.6.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R ，甲、乙物体质量分别为M 和m （M ＞m ），它们之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L （L ＜R ）的轻绳连在一起，如图2－3－6所示.若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与转盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值为（ ） A.mLg m M /)(-μ B.ML g m M /)(-μ C.MLg m M /)(+μD.mLg m M /)(+μmωM图2－3－6答案：D 如图2－3－8所示，M 受力平衡，则：T=μMg ，m 做匀速圆周运动，则用T ′+μmg=m ω2L ，由上述二式得出ω=mLg m M /)(+μ.7.如图2－3－7所示，细绳一端系着质量M=0.6 kg 的物体，静止于水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3 kg 的物体，M 的中心与圆心距离为0.2 m ，并知M 和水平面的最大静摩擦力为2 N.现使此平面绕中心轴转动，问ω在什么范围内m 会处于静止状态？MOr图2－3－7答案：M 受力情况有两种可能，当ω较小时如图2－3－9甲所示；当ω较小时如图2－3－9乙所示.M MTTf f 甲乙静静图2－3－9则：⎪⎩⎪⎨⎧+-r M f mg r M f mg 2221ωω＝＝静静←角速度越大，所需向心力越大，静摩擦力与拉力方向相同.←静摩擦力都是与运动趋势方向相反，注意分类讨论.ω1=Mr f mg 静-=2.06.02103.0⨯-⨯=335rad/sω2=Mrf mg 静+=2.06.02103.0⨯+⨯=3155rad/s所以335rad/s ≤ω≤3155rad/s.高中物理必修2离心现象及其应用 同步练习。
研究离心现象及其应用-例题思考1.做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力的作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，当产生向心力的合外力消失时，物体便沿着所在位置的切线方向飞出.当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力时，即合外力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动.【例1】如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动.若小球运动到P 点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是A.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做离心运动思路：该题反映了物体做离心运动的几种情况.当拉力变小后，小球既会由于拉力不足以提供向心力而做离心运动，同时又由于细线还有拉力而改变运动方向，所以将沿切线和圆周之间的某一方向飞出，即沿轨迹Pb做离心运动；在拉力突然变大后，由于所施加的拉力大于所需的向心力，而将会把物体向内拉动，偏离了圆周，而向圆心的一侧运动，即沿轨迹Pc运动；若拉力突然消失，小球将由于惯性沿轨迹Pa做离心运动.答案：A2.物体是做离心运动还是做圆周运动取决于物体所受到的合外力与物体做圆周运动所需的向心力之间的关系.即如果质量为m的物体，沿半径为r的圆周以速度v做圆周运动，则要做该圆周运动需要m这么大的向心力，所以物体所受到的实际的合外力能否满足，就是物体是做离心运动还是圆周运动的条件.如果受到的力恰能提供这么大的力，物体就做圆周运动，如果受到的力不足以提供这么大的力，物体就做离心运动.当所受到的力完全消失，即合外力等于零时，物体处于平衡状态，做匀速直线运动.还有，当实际物体受到的力大于做该圆周运动所需的向心力时，物体同样不会做圆周运动，只不过此时不是背离圆心运动，而是向圆周的内侧运动了.【例2】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的动摩擦因数相同.A的质量为2m，B、C的质量均为m.A、B离转轴均为r，C为2r.则A.若A、B、C三个物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大B.若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小C.当转台转速增加时，C最先发生滑动D.当转台转速继续增加时，A比B先滑动思路：A、B、C三个物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为ω.根据向心加速度的公式a n=ω2r，已知r A=r B＜r C，所以三物体向心加速度的大小关系为a A=a B＜a C.A错误.三个物体随转台一起转动时，由转台的静摩擦力提供向心力，即f=F n=mω2r，所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为f A=m Aω2r A=2mω2rf B=m Bω2r B=mω2rf C=m Cω2r C=mω2·2r=2mω2r即物体B所受静摩擦力最小，B正确.由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设相互间动摩擦因数为μ，静摩擦力的最大值可认为是f m=μmg.由f m=F n，即μmg=mω2mr，得，不发生滑动的最大角速度为ωm＝即离转台中心越远的物体，使它不发生滑动时转台的最大角速度越小.由于r C＞r A=r B，所以当转台的转速逐渐增加时，物体C最先发生滑动.转速继续增加时，物体A、B将同时发生滑动.C正确，D错误.答案：BC【例3】右图是一全自动洗衣机中的脱水桶，脱水桶的直径为38 cm，脱水桶工作时的转速为820 r/min，脱水桶工作时衣服所具有的向心加速度大小为多大？是重力加速度的几倍？为什么脱水桶能使衣服脱水？解析：脱水桶工作时衣服紧靠脱水桶壁，衣服与脱水桶一起做匀速圆周运动.衣服所具有的向心加速度为1401 m/s2，是重力加速度的143倍.由此可见，一个水滴需要的向心力，大约是其自身重力的143倍，衣服不可能提供给水滴这样大的向心力，于是水与衣服就分离了，并从桶壁的小孔中飞出去.点评：该题是和实际生活联系密切的一道题.它通过量的角度具体阐述了物体为什么做离心运动.也能很好地使同学们明白，做圆周运动时，实际提供的力和运动所需的力之间的关系不是从物理学的原理上来解释，而是从数值上，让同学们计算做圆周运动所需的向心力，而实际上衣服不可能提供水滴这么大的力，自然水滴就做离心运动了.。
高中物理 2.4 研究离心现象及其应用每课一练沪科版必修2[概念规律题组]1．市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手．”这样可以( ) A．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒B．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒C．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒D．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒2．下面关于离心运动的说法，正确的是( ) A．物体做离心运动时将离圆心越来越远B．物体做离心运动时其运动轨迹一定是直线C．做离心运动的物体一定不受外力作用D．做匀速圆周运动的物体所受合力大小改变时将做离心运动3．下列有关洗衣机中甩干筒的脱水原理的说法正确的是( ) A．水滴受离心力作用而背离圆心方向甩出B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，而沿切线方向甩出D．水滴与衣服间的附着力小于它所需要的向心力，于是水滴沿切线方向甩出4．在人们经常见到的以下现象中，属于离心现象的是( ) A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开B．在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C．满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出D．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动5．下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动( ) A．汽车转弯时要限制速度B．链球运动员扔链球出去C．在修筑铁路时，转弯时内轨要低于外轨D．离心水泵工作时[方法技巧题组]6．在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是( ) A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的B．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的C．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的D．是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的7．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图1所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0＝Rg，则物体将( )图1A．沿球面下滑至M点B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C．按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D．立即离开半圆球做平抛运动8．物体m用不可伸长的细线通过光滑的水平板上的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图2所示，如果减小M的质量，则物体m的轨道半径R、角速度ω、线速度v 的大小变化情况是( )图2A．R不变，v变小B．R增大，ω减小C．R减小，v不变D．R减小，ω不变9．如图3所示，A、B、C三个物块放在水平的圆盘上，它们的质量关系是m A＝2m B＝2m C，它们与转轴的距离的关系是2R A＝2R B＝R C，三个物块与圆盘表面的动摩擦因数都为μ，且它们与圆盘间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，当圆盘转动时，A、B、C都没有滑动，则下列判断不正确的是( )图3A．C的向心加速度最大B．B的静摩擦力最小C．当圆盘转速增大时，B比A先滑动D．当圆盘转速增大时，C比B先滑动[创新应用]10．如图4所示，在注满水的玻璃管中放一个乒乓球，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管放在旋转的水平转盘上，且保持与转盘相对静止，则乒乓球会( )图4 A．向外侧运动B．向内侧运动C．保持不动D．条件不足，无法判断答案1．C 2．A 3．D 4．ABC 5．AC 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B。
2。
4研究离心现象及其应用问题导学一、对离心现象的理解活动与探究1离心现象的实质是什么？你能具体分析一下吗？迁移与应用1关于离心运动，下列说法中正确的是（）A．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B．做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动D．做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动(1）物体做离心运动时易错误地认为物体受到了离心力的作用，其原因是误认为有向心力必有离心力，当物体受到所谓的“离心力”时，便做离心运动.对于该问题要清楚力和运动的关系，如，向心力突然消失时,物体将沿切线飞出，即保持匀速直线运动。
这正是物体惯性的表现。
所以离心运动的本质原因是物体的惯性，条件是向心力突然消失或不足以提供物体所需的向心力。
（2）易产生的另一个错误是误认为做离心运动的物体的运动轨迹一定是直线,其原因是误认为物体做离心运动的“离心"指的是沿半径向外，只有做沿半径向外的直线运动才是“离心”运动。
出现这一错误的原因还是没有从离心运动的本质——惯性的角度认识这一运动。
二、离心现象的防止及应用活动与探究21．你能对生活中常见的离心运动做一个对比吗？2．对有害的离心现象，我们应如何防止？3．请举出几个防止离心运动发生的例子。
迁移与应用2如图所示是一种娱乐设施“魔盘"，而且画面反映的是魔盘旋转转速较大时盘中人的情景.甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说:“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用，魔盘上的人应该向中心靠拢。
”乙说：“图画得对，因为旋转的魔盘给人离心力，所以人向盘边缘靠拢。
”丙说:“图画得对，当盘对人的摩擦力不能满足人做圆周运动的向心力时，人会逐渐远离圆心。
”该三位同学的说法应是（）A．甲正确B．乙正确C．丙正确D．无法判断离心运动的几个注意点：1．要注意离心现象是做圆周运动的物体向心力不足或失去向心力所导致的现象，绝不可以错误地认为离心现象是离心力大于向心力的缘故。
2.4 研究离心现象及其应用1.下面关于离心运动的说法,正确的是( )A .物体做离心运动时将离圆心越来越远B.物体做离心运动时其运动轨迹一定是直线C.做离心运动的物体一定不受外力作用D.做匀速圆周运动的物体所受合力大小改变时将做离心运动解析:物体远离圆心的运动叫做离心运动,A 项正确;当合力减小但不等于零时,物体做离心运动的轨迹是曲线,B 项错误;当作圆周运动的物体所受的合力提供的向心力不足时就做离心运动,合力等于零仅是做离心运动的一种情况,C 项错误;当合力增大时,物体将做近心运动,D 项错误。
答案:A2.如图所示,光滑的水平面上,小球m 在拉力F 的作用下做匀速圆周运动,若小球在到达P 点时F 突然发生变化,则下列说法正确的是( )A .若F 突然消失,小球将沿轨迹a 做离心运动B.若F 突然变小,小球将沿轨迹a 做离心运动C.若F 突然变大,小球将沿轨迹b 做离心运动D.若F 突然变小,小球将沿轨迹c 做近心运动解析:若F 消失,则物体将做匀速直线运动;若F 变小,当F<m 时,物体将做半径变大v 2R 的离心运动;若F 变大,当F>m 时,物体将做半径变小的近心运动。
v 2R 答案:A3.洗衣机是现代家庭常见的电器设备。
它是采用转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的,下列有关说法中错误的是( )A.脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的B.加快脱水筒转动的角速度,脱水效果会更好C.水能从桶中甩出是一种离心现象D.靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好解析:衣物在转动中的向心力是由筒壁对它的弹力提供的,所以脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的,选项A正确;此现象是一种离心现象,由F=mω2R可知,角速度越大,需要的向心力也越大,脱水效果会更好;而靠近中心的衣物半径小,向心力也小,脱水效果就差,故选项B、C正确,D错误。
答案:D4.市内公共汽车在到达路口转弯前,车内广播中就要播放录音:“乘客们请注意,前面车辆转弯,请拉好扶手”,这样可以( )A.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手,以免车辆转弯时可能向前倾倒B.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手,以免车辆转弯时可能向后倾倒C.主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒D.主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒解析:车辆转弯时,站着的乘客如果不拉好扶手,有可能向外侧倾倒。
姓名，年级：时间：2．4 研究离心现象及其应用1．知道什么是离心运动．2．知道物体做离心运动的条件．（重点）3．了解离心运动的应用和防止．一、生活中的离心现象1．汽车转弯时，乘客有被向外甩出去的倾向，这是一种离心现象．2．洗衣机的甩干筒工作时，转速高时容易甩干衣物，其原理是利用了离心现象．3．赛车或汽车在转弯处冲出正常行驶道路的物理原因是离心现象．4．离心现象：做圆周运动的物体，在某种情况下会脱离圆周做离开圆心的运动,这种现象称为离心现象．二、为什么会产生离心现象1．研究离心现象(1)保持细线长度不变,塑料块做圆周运动的转速越大时，离心现象越强烈；（2）保持塑料块做圆周运动的转速不变，细线越长时，离心现象越强烈．2．分析产生离心现象的原因(1）如果合外力F恰好等于向心力，即F＝F向，物体将做匀速圆周运动；(2）如果运动中合外力F突然消失，即F＝0,物体将做匀速直线运动；（3)假设运动中合外力F减小了，即F<F向，此时F不足以提供物体做圆周运动的向心力，物体将做离心运动；（4)原因细解：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向，只是由于向心力的作用，而被限制着沿圆周运动．若提供向心力的合外力消失或所受到的指向圆心的合外力小于所需向心力时,物体便沿着所在位置的切线方向飞出或者沿某一曲线飞离圆周,这时就出现了离心现象．三、离心现象的应用1．应用:水泥涵管的制作,离心式水泵,离心式真空泵等．2．防止:车辆转弯时要减速．(1)做离心运动的物体一定受到离心力的作用．( )（2)离心运动是沿半径向外的运动．（）（3)离心运动是物体惯性的表现．（)提示：（1）×(2）×（3）√对离心运动的理解项目理解离心运动的条件当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出．当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力时，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去离心现象的本质—-惯性的表现做匀速圆周运动的物体，由于本身具有惯性,总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动．如果提供向心力的合力突然消失,物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果．如果提供向心力的合力减小，使它不足以将物体限制在圆周上,物体将做半径变大的圆周运动．此时，物体逐渐远离圆心，但“远离"不能理解为“背离”．做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大离心运动的受力特点物体做离心运动并不是物体受到离心力的作用，而是由于外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在合力与向心力的关系(1）若F合＝mω2r或F合＝mv2/r，物体做匀速圆周运动,即“提供”满足“需要”（2）若F合>mω2r或F合>mv2/r,物体做半径减小的近心运动，也就是“提供”大于“需要”(3)若F合〈mω2r或F合<mv2/r,外力不足以将物体拉回到原轨道上而做离心运动，即“提供"小于“需要”(4）若F合＝0，则物体做匀速直线运动A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时,它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动［思路点拨］解答本题时应注意以下两个方面:（1）物体做离心运动的条件；（2）做匀速圆周运动的物体，向心力突然消失时的运动方向．[解析] 离心力和向心力都是根据效果命名的,做匀速圆周运动的物体所需的向心力，是它所受的某个力或几个力的合力提供的，它并不受向心力和离心力的作用．它之所以产生离心现象是由于F合＝F向<mω2r，故A错．物体做匀速圆周运动时，若它所受到的力都突然消失，根据牛顿第一定律，它从这时起做匀速直线运动，故C正确，B、D错．[答案］C错误!(1)离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是物体提供的力不足以提供向心力．(2)离心运动并不是沿半径方向向外背离圆心的运动，其轨迹可以是直线运动，也可以是曲线运动．如图所示,光滑的水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动,若小球在到达P点时F突然发生变化，则下列说法正确的是( )A．若F突然消失，小球将沿轨迹a做离心运动B．若F突然变小，小球将沿轨迹a做离心运动C．若F突然变大，小球将沿轨迹b做离心运动D．若F突然变小，小球将沿轨迹c做近心运动解析：选A．若F突然消失，则物体将做匀速直线运动;若F突然变小，当F〈m错误!时，物体将做半径变大的离心运动；若F突然变大，当F〉m错误!时，物体将做半径变小的近心运动．选项A正确．离心现象的应用如图所示，匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为r A＝20 cm，r B＝30 cm．A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0．4倍，g取10 m/s2．试求：(1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0．（2）当A开始滑动时,圆盘的角速度ω．（3）当A即将滑动时，烧断细线，A、B所处状态怎样?[思路点拨］解此题的关键是把握最大静摩擦力充当向心力是细绳拉紧、物体滑动的临界条件．［解析］(1)由于r B＞r A，当圆盘以ω转动时，物体B所需向心力大,当ω增大到某一数值时,对B的最大静摩擦力不足以提供向心力时，细线开始被拉紧产生拉力,因此r B，kmg＝mω2，即ω0＝错误!＝错误! rad/s＝3．65 rad/s．（2）当A开始滑动时，对B满足kmg＋F＝mω2r B，对A满足kmg－F＝mω2r A,即2kmg＝mω2(r B ＋r A），ω＝错误!＝错误! rad/s＝4 rad/s．(3）当A即将滑动时，烧断细线，F突然消失,对B来说kmg<F向，对A则kmg〉F向．由此可知B做离心运动，A仍随圆盘做匀速圆周运动．[答案] （1）3．65 rad/s （2)4 rad/s （3)见解析错误!（1)圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象．(2）要注意离心现象是做圆周运动的物体向心力不足,或失去向心力所致的现象，绝不可以错误地认为离心现象是离心力(本来就不存在离心力）大于向心力的缘故．明确原因才能正确利用离心现象，有效防止离心现象．［随堂检测］1．(多选)下述现象中是离心现象的是（）A．洗衣机把湿衣服甩干B．刹车时,乘客前倾C．用手把体温计中的水银柱甩回玻璃泡内D．铅球运动员将铅球抛出解析：选AC．洗衣机把湿衣服甩干和用手把体温计中的水银柱甩回玻璃泡内都属于离心现象,选项A、C正确；刹车时，乘客前倾和铅球运动员将铅球抛出都是由于惯性的作用，选项B、D错误．2．关于离心运动，下列说法中正确的是( )A．物体突然受到向心力的作用，将做离心运动B．做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合力突然变大时将做离心运动C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合力的数值发生变化，就将做离心运动D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合力突然消失或变小时将做离心运动解析：选D．物体做什么运动取决于物体所受合力与物体所需向心力的关系，当合力大于所需要的向心力时，物体做“向心”运动；当合力小于所需要的向心力时，物体做离心运动，由以上分析可知应选D．3．如图所示是一种娱乐设施“魔盘",画面反映的是“魔盘”转速较大时盘中人的情景．甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说：“图画错了,做圆周运动的物体受到向心力的作用，“魔盘”上的人应该向中心靠拢”．乙说，“图画得对，因为旋转的“魔盘"给人离心力，所以人向盘边缘靠拢”．丙说：“图画得对,当盘对人的摩擦力不能满足人做圆周运动的向心力时，人会逐渐远离圆心"．该三位同学的说法应是（）A．甲正确B．乙正确C．丙正确D．无法判断解析:选C．本题中人与“魔盘"的静摩擦力给人提供做圆周运动的向心力，当“魔盘"转速较小时，人所受的静摩擦力足以给人提供向心力,人随“魔盘"一起做圆周运动，当“魔盘”的转速较大时,人所受的最大静摩擦力不足以给人提供向心力，人就做离心运动．4．物体做离心运动时，运动轨迹的形状为( )A．一定是直线B．一定是曲线C．可能是直线也可能是曲线D．可能是一个圆解析：选C．做圆周运动的物体，若合外力的向心（垂直于速度方向）分力相对变得不足以提供做某个圆周运动所需的向心力时，物体将有轨道变大的趋势，即有做远离圆心的曲线运动的趋势．若合外力根本没有向心分量时，物体将有沿切线飞出后做直线运动的趋势；所以，运动的轨迹可能是直线也可能是曲线，但轨道不可能是圆．5．如图所示，A、B两个物体放在水平的旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B 的质量为m,A、B距转轴的距离分别为R和2R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当圆台旋转并且转速增大时，哪个物体先开始滑动？求A、B将要滑动时圆台的角速度ωA和ωB分别为多少？解析：物体随圆台做圆周运动，由静摩擦力提供向心力，则μmg＝mω2R，其最大角速度ω＝错误!，由于R A〈R B，故最大角速度ωA max〉ωB max，所以B先滑动．由前面分析：物体将要滑动时，物体的角速度已达到最大值，则ωA＝错误!，ωB＝错误!．答案：B先滑动错误!错误!［课时作业][学生用书P99(单独成册)]一、单项选择题1．关于离心现象，下列说法不正确的是( ）A．脱水筒、离心分离器是利用离心现象工作的B．限制速度、加防护罩可以防止离心现象造成的危害C．做圆周运动的物体，当提供的向心力突然增大时做离心运动D．做圆周运动的物体,当合外力消失时,它将沿切线做匀速直线运动解析:选C．脱水筒和离心分离器都是利用离心运动的原理进行工作的，选项A正确;限制速度，物体不容易做离心运动,加防护罩可以防止做离心运动的碎屑造成的伤害，选项B正确；做圆周运动的物体，当提供的向心力突然增大时,物体做向心运动，选项C错误;做圆周运动的物体,当所受的合外力消失时，物体以当时的速度做匀速直线运动,即沿圆周的切线做匀速直线运动,选项D正确．2．市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”，这样可以( ）A．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒B．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手,以免车辆转弯时可能向后倾倒C．主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒D．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒解析：选C．车辆转弯时，站着的乘客如果不拉好扶手，有可能发生离心现象而向外侧倾倒．3．试管中装满血液，封住管口后，将此管固定在转盘上,如图所示,当转盘以一定的角速度转动时( ）A．血液中密度大的物质将聚集在管的外侧B．血液中密度大的物质将聚集在管的内侧C．血液中密度大的物质将聚集在管的中央D．血液中的各物质仍均匀分布在管中解析：选A．对于密度比血液大的物质，在试管中做圆周运动所需的向心力大于血液液体微元做圆周运动所需的向心力,故试管中密度比血液大的物质会做离心运动，选项A正确．4．如图是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是（) A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去解析：选B．摩托车只受重力、地面支持力和地面摩擦力的作用，没有离心力,A项错误；摩托车正确转弯时可看做是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在线速度方向与圆周之间做离心曲线运动，C、D错误．5．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员体重的k倍，运动员在冰面上做半径为R的匀速圆周运动,其安全速度为（)A．v＝k gR B．v≤错误!C．v≤错误!D．v≤错误!解析：选B．人沿圆弧溜冰时，受三个力作用，重力、支持力、静摩擦力，重力与支持力相平衡，静摩擦力提供人做匀速圆周运动的向心力,由F向＝m错误!知，当R一定时，v越大，F向越大，而静摩擦力提供向心力时,这个力不会无限增大，其最大值为最大静摩擦力，最大向心力对应的线速度就是安全速度临界值kmg＝mv2，mR，所以v m＝错误!，故v≤错误!．6．如图所示,已知m A＝2m B＝3m C，它们距轴的关系是r A＝r C＝错误!r B，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同．当转盘的转速逐渐增加时（）A．物体A先滑动B．物体B先滑动C．物体C先滑动D．B与C同时开始滑动解析：选B．摩擦力提供物体随盘转动的向心力，物体滑动时有:μmg≤mω2r，即μg≤ω2r，故r越大越易滑动．二、多项选择题7．洗衣机的脱水筒在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上，则此时（)A．衣物受重力、筒壁弹力和摩擦力作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大D．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大解析:选AC．对衣物研究：竖直方向:f＝mg．水平方向：N＝mω2r．当角速度增大时，摩擦力f不变，弹力N增大．8．某栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车撞进李先生家,造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( )A．由图可知，卡车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B．由图可知，卡车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C．公路在设计上可能内高外低D．公路在设计上可能外高内低解析：选AC．卡车进入民宅，远离圆心，因而车做离心运动，A对、B错．卡车在水平公路上拐弯时，静摩擦力提供向心力，此处,如果卡车以与水平公路上相同速度拐弯，易发生侧翻，静摩擦力不足以提供向心力，也可能是路面设计不太合理，内高外低,重力沿斜面方向的分力背离圆心而致，C对、D错．9．用一轻质细线拴住小球，使小球在竖直面内做完整的圆周运动,运动中若线突然断了，关于线断后小球运动的描述，下面哪个是正确的( ）A．线在水平位置断时，球一定做竖直上抛运动B．线在竖直位置断时，球一定做平抛运动C．球达最高点线断，球可能做自由落体运动D．在任何位置断时，球都不可能做自由落体运动解析:选BD．线在水平位置时，小球的速度方向可能竖直向上或向下,此时线断后，小球可能是竖直上抛或者竖直下抛,选项A错误；线在竖直位置时，小球的速度方向沿水平方向，线断后，小球一定做平抛运动,选项B正确；运动中,小球的速度不可能为零,线断后小球不可能做自由落体运动，选项C错误、D正确．三、非选择题10．一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0．4 kg的铁块（可视为质点)，铁块与中间位置用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s 时，铁块距中心O点30 cm，这时弹簧的拉力大小为11 N,g取10 m/s2，求：(1）圆盘对铁块的摩擦力大小；(2)在此情况下要使铁块不向外滑动，铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大？解析：（1）铁块做匀速圆周运动所需要的向心力为F＝mω2r＝0．4×102×0．3 N＝12 N弹簧拉力和摩擦力提供向心力T＋f＝12 N得f＝12 N－T＝1 N．(2）铁块即将滑动时f′＝μmg＝1 N动摩擦因数至少为μ＝错误!＝0．25．答案：（1）1 N （2）0．2511．如图所示，质量为m的小球与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子的一端使小球在水平板内绕O做半径为R1，角速度为ω1的匀速圆周运动．求：（1)此时小球的速率为多大?（2)若将绳子迅速放松，后又拉直使小球做半径为R2的圆周运动,则从放松到拉直的时间为多长？（3)小球做半径为R2的圆周运动的角速度ω2为多大？解析：运动情况分析如图所示．(1)小球做半径为R1的圆周运动时，其速率为v1＝ω1R1．（2)绳子放松后，小球保持速度v1沿切线方向做匀速直线运动,到绳子再次拉直时的位移为s＝错误!，经历的时间为t＝错误!＝错误!．(3）绳子拉直的瞬间，小球的速度从v1减小为v2,v2＝v1sin θ＝错误!,故小球的角速度为ω＝错误!＝错误!．2答案:（1)ω1R1(2）错误!(3)错误!。
2.4 研究离心现象及其应用同步练习（沪科版必修2）1．下列关于离心现象的说法中正确的是()A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：选C.向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需的向心力，是它所受的某个力或几个力的合力提供的，它不受向心力和离心力的作用．它之所以产生离心现象是由于F合＝F向<mω2r，故A错．物体在做匀速圆周运动时，若它所受的力突然消失，根据牛顿第一定律，从此时起，它将沿切线方向做直线运动，故C正确，B、D错．2．如图2－4－5所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动，若小球在到达P点时突然发生变化，则下列说法正确的是()图2－4－5A．若F突然消失，小球将沿轨迹a做离心运动B．若F突然变小，小球将沿轨迹a做离心运动C．若F突然变大，小球将沿轨迹b做离心运动D．若F突然变小，小球将沿轨迹c做近心运动解析：选A.若F消失，则物体将做匀速直线运动．根据公式F＝m v2r可得，r＝m v2F，若F变小，则物体将做半径变大的离心运动，若F变大，物体将做半径变小的近心运动．3. 如图2－4－6所示，在注满水的玻璃管中放一个乒乓球，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管放在旋转的水平转盘上，且保持与盘相对静止，则乒乓球会()图2－4－6A．向外侧运动B．向内侧运动C．保持不动D．条件不足，无法判断解析：选B.若把乒乓球换成等体积的水球，则此水球将会做圆周运动，能够使水球做圆周运动的是两侧的水的合压力，而且这两侧压力不论是对乒乓球还是水球都是一样的．但由于乒乓球的质量小于相同体积的水球的质量，所以此合压力大于乒乓球在相同轨道相同角速度下做圆周运动所需的向心力，所以乒乓球将会做近心运动．4．如图2－4－7所示是一种娱乐设施“魔盘”，画面反映的是“魔盘”转速较大时盘中人的情景．甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用，“魔盘”上的人应该向中心靠拢”．乙说，“图画得对，因为旋转的“魔盘”给人离心力，所以人向盘边缘靠拢”．丙说：“图画得对，当盘对人的摩擦力不能满足人做圆周运动的向心力时，人会逐渐远离圆心”．该三位同学的说法应是( )图2－4－7A ．甲正确B ．乙正确C ．丙正确D ．无法判断解析：选C.本题中人与“魔盘”的静摩擦力给人提供做圆周运动的向心力，当“魔盘”转速较小时，人所受的静摩擦力足以给人提供向心力，人随“魔盘”一起做圆周运动，当“魔盘”的转速较大时，人所受的最大静摩擦力不足以给人提供向心力，人就做离心运动．5. 如图2－4－8所示，高速公路转弯处弯道圆半径R ＝100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.若路面是水平的，问(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)的最大速率v m 为多大？(2)当超过v m 时，将会出现什么现象？图2－4－8解析：(1)在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m ，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则f m ＝μmg ，则有m v 2m R＝μmg ，v m ＝μgR ， 取g ＝9.8 m/s 2，可得v m ≈15 m/s ＝54 km/h.(2)当汽车的速度超过54 km/h 时，需要的向心力m v 2r增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故．答案：(1)54 km/h (2)见解析一、选择题1．物体做离心运动时，运动的轨迹( )A ．一定是直线B ．一定是曲线C ．可能是直线也可能是曲线D ．可能是一个小圆解析：选C.圆周运动的物体，若合外力的向心(垂直于速度方向)分力相对变得不足以提供做某个圆周运动所需的向心力时，物体将有轨道变大的趋势，即有做远离原圆心的曲线运动的趋势．若合外力根本没有向心分量时，物体将有沿切线飞出后做直线运动的趋势；所以，运动的轨迹可能是直线也可能是曲线，但轨道不可能是小圆．2．洗衣机的脱水筒在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上，则此时( )A ．衣物受重力、筒壁弹力和摩擦力作用B ．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供C ．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大D ．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大解析：选AC.对衣物研究：竖直方向：f ＝mg .水平方向：N ＝mω2r 当角速度增大时，摩擦力f 不变，弹力N 增大．3．下列哪些措施是为了防止物体产生离心运动( )A ．汽车转弯时限制速度B ．转速很高的砂轮半径不能做得太大C ．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D ．离心水泵工作时解析：选AB.产生离心运动是因为物体所需要的向心力大，而所受到的合力不能提供这个向心力．根据F 向＝m v 2/R ，汽车转弯时，限制车速可以使所需的向心力减小，避免发生离心运动而产生交通事故．根据F 向＝mω2R ，当砂轮的转速很高时，砂轮的角速度较大，为了避免发生离心现象损坏砂轮，转速高的砂轮半径要小些．因此A 、B 选项正确．C 选项中，转弯处轨道的内轨低于外轨，使火车受到的合力不为0而提供向心力，使火车能够顺利转弯．D 选项，离心水泵是利用离心运动工作的．4．市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”，这样可以( )A ．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒B ．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒C ．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒D ．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒解析：选C.车辆转弯时，站着的乘客如果不拉好扶手，有可能由于离心力的作用向外侧倾倒．5．做离心运动的物体，它的速度变化情况是( )A ．速度的大小不变，方向改变B ．速度的大小改变，方向不变C ．速度的大小和方向可能都改变D ．速度的大小和方向可能都不变解析：选CD.如果F 合突然变成0，物体将沿切线方向飞出做匀速直线运动，故D 正确；如果F 合<mrω2，则物体做离心运动且F 合与速度v 方向成钝角，即F 合做负功，速度的大小、方向都发生变化，故C 正确．图2－4－96．如图2－4－9所示，冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员体重的K 倍，他在冰面上做半径为R 的匀速圆周运动，其安全速度为( )A ．v ＝K gRB ．v ≤KgRC ．v ≤2KgRD ．v ≤ gR K解析：选B.人沿圆弧溜冰时，受三个力作用：重力、支持力、摩擦力，如题图所示．重力与支持力相平衡，摩擦力效果是提供人做匀速圆周运动的向心力，由F 向＝m v 2R知，当R 一定时，v 越大，F 向越大，而摩擦力提供向心力时，这个力不会无限增大，其最大值为最大摩擦力，最大向心力对应的线速度就是安全速度的临界值Kmg ＝m v 2R，所以v ＝KgR . 7. 如图2－4－10所示，已知m A ＝2m B ＝3m C ，它们距轴的关系是r A ＝r C ＝12r B ，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同．当转盘的转速逐渐增加时( )图2－4－10A．物体A先滑动B．物体B先滑动C．物体C先滑动D．B与C同时开始滑动解析：选B.摩擦力提供物体随盘转动的向心力，物体滑动时有：μmg≤mω2r，即μg≤ω2r，故r越大越易滑动．8．某栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图2－4－11所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是()图2－4－11A．由图可知，卡车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B．由图可知，卡车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C．公路在设计上可能内高外低D．公路在设计上可能外高内低解析：选AC.卡车进入民宅，远离圆心，因而车做离心运动，A对、B错．卡车在水平公路上拐弯时，静摩擦力提供向心力，此处，如果卡车以与水平公路上相同速度拐弯，易发生侧翻，静摩擦力不足以提供向心力，也可能是路面设计不太合理，内高外低，重力沿斜面方向的分力背离圆心而致，C对、D错．9．如图2－4－12所示，小球从“离心轨道”上滑下，若小球经过A点时开始脱离圆环，则小球将做()图2－4－12A．自由落体运动B．平抛运动C．斜上抛运动D．竖直上抛运动解析：选C.小球在脱离轨道时的速度是沿着轨道的切线方向的，即斜向上．当脱离轨道后物体只受重力，所以物体将做斜上抛运动．10．如图2－4－13所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相等．当圆盘转速加快到两物体刚要滑动且尚未滑动的状态时，烧断细线，则两物体的运动情况是()图2－4－13 A ．两物体均沿切线方向滑动B ．两物体均沿半径方向做远离圆心的运动C ．两物体随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动D ．物体A 随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动，B 物体将沿一条曲线运动，离圆心越来越远解析：选D.当两物体刚要滑动时，A 、B 所受静摩擦力都是最大静摩擦力f m .对A ：f m －T ＝mω2r A对B ：f m ＋T ＝mω2r B若此时剪断细线，A 的向心力由圆盘的静摩擦力提供，且f ＝mω2r A ，所以f <f m ，A 仍随盘一起转动；而剪断细线的瞬间，T 消失，f m 不足以提供B 所需的向心力，故B 将沿某一曲线做离心运动．二、非选择题11．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量．假设某同学根据这种环境设计了如图2－4－14所示的装置(图中O 为光滑的小孔)来间接测量小物块的质量：给待测小物块一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设航天器中有基本测量工具．图2－4－14(1)小物块与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是什么？(2)实验时需要测量的物理量是什么？(3)请写出待测小物块质量的表达式．解析：(1)由于处于完全失重状态，小物块与桌面间无压力，小物块在桌面上转动不受摩擦力作用．(2)小物块做圆周运动的半径r 、周期T (或t 时间内的转数n )和弹簧测力计的示数F .(3)由于弹簧测力计的示数F 为对小物块的拉力大小，该力提供向心力，由公式F ＝m v 2r ，v ＝2πr T 可得，F ＝4π2mr T 2，则m ＝FT 24π2r (或Ft 24π2n 2r) 答案：见解析12．如图2－4－15所示，细绳一端系着质量M ＝0.6 kg 的物体，静止于水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m ＝0.3 kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为0.2 m ，并知M 和水平面的最大静摩擦力为2 N ．现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m 会处于静止状态？(g 取10 m/s 2)图2－4－15解析：要使m静止，M应与水平面相对静止，考虑M能与水平面相对静止的两个极端状态：当ω为所求范围的最小值时，M有向圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N，此时对M有：F－f m＝Mrω21且F＝mg解得：ω1＝2.9 rad/s当ω为所求范围的最大值时，M有远离圆心运动的趋势，水平面对M的摩擦力方向指向圆心，且大小也为2 N，此时：F＋f m＝Mrω22且F＝mg解得：ω2＝6.5 rad/s故所求ω的范围为2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.答案：2.9 rad/s≤ω<6.5 rad/s。
2.4 研究离心现象及其应用同步练习（沪科版必修2）1．下列关于离心现象的说法中正确的是()A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：选C.向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需的向心力，是它所受的某个力或几个力的合力提供的，它不受向心力和离心力的作用．它之所以产生离心现象是由于F合＝F向<mω2r，故A错．物体在做匀速圆周运动时，若它所受的力突然消失，根据牛顿第一定律，从此时起，它将沿切线方向做直线运动，故C正确，B、D错．2．如图2－4－5所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动，若小球在到达P点时突然发生变化，则下列说法正确的是()图2－4－5A．若F突然消失，小球将沿轨迹a做离心运动B．若F突然变小，小球将沿轨迹a做离心运动C．若F突然变大，小球将沿轨迹b做离心运动D．若F突然变小，小球将沿轨迹c做近心运动解析：选A.若F消失，则物体将做匀速直线运动．根据公式F＝m v2r可得，r＝m v2F，若F变小，则物体将做半径变大的离心运动，若F变大，物体将做半径变小的近心运动．3. 如图2－4－6所示，在注满水的玻璃管中放一个乒乓球，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管放在旋转的水平转盘上，且保持与盘相对静止，则乒乓球会()图2－4－6A．向外侧运动B．向内侧运动C．保持不动D．条件不足，无法判断解析：选B.若把乒乓球换成等体积的水球，则此水球将会做圆周运动，能够使水球做圆周运动的是两侧的水的合压力，而且这两侧压力不论是对乒乓球还是水球都是一样的．但由于乒乓球的质量小于相同体积的水球的质量，所以此合压力大于乒乓球在相同轨道相同角速度下做圆周运动所需的向心力，所以乒乓球将会做近心运动．4．如图2－4－7所示是一种娱乐设施“魔盘”，画面反映的是“魔盘”转速较大时盘中人的情景．甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用，“魔盘”上的人应该向中心靠拢”．乙说，“图画得对，因为旋转的“魔盘”给人离心力，所以人向盘边缘靠拢”．丙说：“图画得对，当盘对人的摩擦力不能满足人做圆周运动的向心力时，人会逐渐远离圆心”．该三位同学的说法应是( )图2－4－7A ．甲正确B ．乙正确C ．丙正确D ．无法判断解析：选C.本题中人与“魔盘”的静摩擦力给人提供做圆周运动的向心力，当“魔盘”转速较小时，人所受的静摩擦力足以给人提供向心力，人随“魔盘”一起做圆周运动，当“魔盘”的转速较大时，人所受的最大静摩擦力不足以给人提供向心力，人就做离心运动．5. 如图2－4－8所示，高速公路转弯处弯道圆半径R ＝100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.若路面是水平的，问(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)的最大速率v m 为多大？(2)当超过v m 时，将会出现什么现象？图2－4－8解析：(1)在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m ，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则f m ＝μmg ，则有m v 2m R ＝μmg ，v m ＝μgR ，取g ＝9.8 m/s 2，可得v m ≈15 m/s ＝54 km/h.(2)当汽车的速度超过54 km/h 时，需要的向心力m v 2r增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故．答案：(1)54 km/h (2)见解析一、选择题1．物体做离心运动时，运动的轨迹( )A ．一定是直线B ．一定是曲线C ．可能是直线也可能是曲线D ．可能是一个小圆解析：选 C.圆周运动的物体，若合外力的向心(垂直于速度方向)分力相对变得不足以提供做某个圆周运动所需的向心力时，物体将有轨道变大的趋势，即有做远离原圆心的曲线运动的趋势．若合外力根本没有向心分量时，物体将有沿切线飞出后做直线运动的趋势；所以，运动的轨迹可能是直线也可能是曲线，但轨道不可能是小圆．2．洗衣机的脱水筒在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上，则此时( )A ．衣物受重力、筒壁弹力和摩擦力作用B ．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供C ．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大D ．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大解析：选AC.对衣物研究：竖直方向：f ＝mg .水平方向：N ＝mω2r 当角速度增大时，摩擦力f 不变，弹力N 增大．3．下列哪些措施是为了防止物体产生离心运动( )A ．汽车转弯时限制速度B ．转速很高的砂轮半径不能做得太大C ．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D ．离心水泵工作时解析：选AB.产生离心运动是因为物体所需要的向心力大，而所受到的合力不能提供这个向心力．根据F 向＝m v 2/R ，汽车转弯时，限制车速可以使所需的向心力减小，避免发生离心运动而产生交通事故．根据F 向＝mω2R ，当砂轮的转速很高时，砂轮的角速度较大，为了避免发生离心现象损坏砂轮，转速高的砂轮半径要小些．因此A 、B 选项正确．C 选项中，转弯处轨道的内轨低于外轨，使火车受到的合力不为0而提供向心力，使火车能够顺利转弯．D 选项，离心水泵是利用离心运动工作的．4．市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”，这样可以( )A ．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒B ．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒C ．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒D ．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒解析：选C.车辆转弯时，站着的乘客如果不拉好扶手，有可能由于离心力的作用向外侧倾倒．5．做离心运动的物体，它的速度变化情况是( )A ．速度的大小不变，方向改变B ．速度的大小改变，方向不变C ．速度的大小和方向可能都改变D ．速度的大小和方向可能都不变解析：选CD.如果F 合突然变成0，物体将沿切线方向飞出做匀速直线运动，故D 正确；如果F 合<mrω2，则物体做离心运动且F 合与速度v 方向成钝角，即F 合做负功，速度的大小、方向都发生变化，故C 正确．图2－4－9 6．如图2－4－9所示，冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员体重的K 倍，他在冰面上做半径为R 的匀速圆周运动，其安全速度为( )A ．v ＝K gRB ．v ≤KgRC ．v ≤2KgRD ．v ≤ gR K解析：选B.人沿圆弧溜冰时，受三个力作用：重力、支持力、摩擦力，如题图所示．重力与支持力相平衡，摩擦力效果是提供人做匀速圆周运动的向心力，由F 向＝m v 2R知，当R 一定时，v 越大，F 向越大，而摩擦力提供向心力时，这个力不会无限增大，其最大值为最大摩擦力，最大向心力对应的线速度就是安全速度的临界值Kmg ＝m v 2R ，所以v ＝KgR .7. 如图2－4－10所示，已知m A ＝2m B ＝3m C ，它们距轴的关系是r A ＝r C ＝12r B ，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同．当转盘的转速逐渐增加时( )图2－4－10A．物体A先滑动B．物体B先滑动C．物体C先滑动D．B与C同时开始滑动解析：选B.摩擦力提供物体随盘转动的向心力，物体滑动时有：μmg≤mω2r，即μg≤ω2r，故r越大越易滑动．8．某栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图2－4－11所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是()图2－4－11A．由图可知，卡车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B．由图可知，卡车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C．公路在设计上可能内高外低D．公路在设计上可能外高内低解析：选AC.卡车进入民宅，远离圆心，因而车做离心运动，A对、B错．卡车在水平公路上拐弯时，静摩擦力提供向心力，此处，如果卡车以与水平公路上相同速度拐弯，易发生侧翻，静摩擦力不足以提供向心力，也可能是路面设计不太合理，内高外低，重力沿斜面方向的分力背离圆心而致，C对、D错．9．如图2－4－12所示，小球从“离心轨道”上滑下，若小球经过A点时开始脱离圆环，则小球将做()图2－4－12A．自由落体运动B．平抛运动C．斜上抛运动D．竖直上抛运动解析：选C.小球在脱离轨道时的速度是沿着轨道的切线方向的，即斜向上．当脱离轨道后物体只受重力，所以物体将做斜上抛运动．10．如图2－4－13所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相等．当圆盘转速加快到两物体刚要滑动且尚未滑动的状态时，烧断细线，则两物体的运动情况是()图2－4－13A．两物体均沿切线方向滑动B．两物体均沿半径方向做远离圆心的运动C．两物体随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动D．物体A随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动，B物体将沿一条曲线运动，离圆心越来越远解析：选D.当两物体刚要滑动时，A、B所受静摩擦力都是最大静摩擦力f m.对A：f m－T＝mω2r A对B：f m＋T＝mω2r B若此时剪断细线，A的向心力由圆盘的静摩擦力提供，且f＝mω2r A，所以f<f m，A仍随盘一起转动；而剪断细线的瞬间，T消失，f m不足以提供B所需的向心力，故B将沿某一曲线做离心运动．二、非选择题11．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量．假设某同学根据这种环境设计了如图2－4－14所示的装置(图中O为光滑的小孔)来间接测量小物块的质量：给待测小物块一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设航天器中有基本测量工具．图2－4－14(1)小物块与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是什么？(2)实验时需要测量的物理量是什么？(3)请写出待测小物块质量的表达式．解析：(1)由于处于完全失重状态，小物块与桌面间无压力，小物块在桌面上转动不受摩擦力作用．(2)小物块做圆周运动的半径r、周期T(或t时间内的转数n)和弹簧测力计的示数F.(3)由于弹簧测力计的示数F为对小物块的拉力大小，该力提供向心力，由公式F＝m v2r，v＝2πrT可得，F＝4π2mrT2，则m＝FT24π2r(或Ft24π2n2r)答案：见解析12．如图2－4－15所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体，静止于水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N．现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？(g取10 m/s2)图2－4－15解析：要使m静止，M应与水平面相对静止，考虑M能与水平面相对静止的两个极端状态：当ω为所求范围的最小值时，M有向圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N，此时对M有：F－f m＝Mrω21且F＝mg解得：ω1＝2.9 rad/s当ω为所求范围的最大值时，M有远离圆心运动的趋势，水平面对M的摩擦力方向指向圆心，且大小也为2 N，此时：F＋f m＝Mrω22且F＝mg解得：ω2＝6.5 rad/s故所求ω的范围为2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.答案：2.9 rad/s≤ω<6.5 rad/s。
