5.1.2垂线----说课稿

人教版七年级数学下册5.1.2.1《垂线》说课稿一. 教材分析《垂线》这一节的内容位于人教版七年级数学下册第五章第一节，主要介绍了垂线的定义、性质和应用。

通过这一节的学习，学生能够理解垂线的概念，掌握垂线的性质，并能够运用垂线解决实际问题。

在教材中，首先通过实例引入垂线的概念，让学生感知到垂线是与水平线相交且交点垂直的线段。

接着，通过探究垂线的性质，让学生发现垂线与水平线的交点是垂直的，并且垂线的长度是固定的。

最后，通过应用举例，让学生学会如何运用垂线解决实际问题。

二. 学情分析在七年级的学生中，他们已经具备了一定的几何基础，对于线段、直线等概念有一定的了解。

但是，对于垂线的定义和性质可能还没有完全理解，需要通过本节课的学习来进一步巩固。

在学生的学习过程中，他们可能对于垂线的概念和性质的理解存在一定的困难，需要通过实例和实际问题来加深理解。

同时，学生需要培养观察、思考和解决问题的能力，能够运用垂线解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能够运用垂线解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察实例，学生能够感知垂线的概念，通过探究垂线的性质，学生能够培养观察、思考和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：垂线的定义和性质。

2.教学难点：垂线的性质的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：多媒体课件、几何模型和板书。

六. 说教学过程1.引入新课：通过展示实例，引导学生观察和思考，引入垂线的概念。

2.探究垂线的性质：学生分组讨论，通过实际操作和观察，发现垂线的性质。

3.讲解与演示：教师通过多媒体课件和几何模型，讲解垂线的性质，并进行演示。

4.练习与应用：学生进行练习题，运用垂线解决实际问题，教师进行指导和讲解。

人教版七年级下册第五章 5.1.2 垂线教课方案垂线【教课目的】1.知识与能力：（1）使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等观点，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．2.过程与方法：经历察看、剖析、归纳、阐述的学习过程，培育学生逻辑思想能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力3.感情、态度与价值观：经过创建情境，激发学生学习兴趣，给学生创建成功的时机，体验成功的快乐【教课要点】使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等观点，理解垂线的性质【教课难点】用垂线定义判断两条直线能否垂直及垂线的画法【教课方法】创建情境－－主体研究－－应用提升【教课过程】一、创建情境，研究垂线的观点活动 1：两条直线订交形成4个角，在订交线模型中若固定木条a，旋转木条b，当b的地点发生变化时， a、 b 所成的角也会随之变化，学生察看：当所成的角是 90°时，我们说这两条直线相互垂直教师和学生归纳：若两条直线订交成 90°角，则称这两条直线相互垂直，当两条直线相互垂直时，此中一条直线就是另一条直线的垂线AC ODADOCB B如图，直线 AB 与直线 CD 订交于点 O，若∠ AOD=90 °，则称为 AB 与 CD 垂直，记作 AB⊥ CD，交点 O叫作垂足注意：垂直是两个图形的地点关系，而垂线是一个图形二、创建情境，指引学生研究垂线的画法活动 2：如图（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法？（2）经过上述方法作出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？CDA B学生活动设计：学生独立思虑，着手操作，自主研究。

经过思虑、操作发现，关于问题（ 1）能够有以下几种方法来画垂线①用胸怀法，用量角器②用三角板，如图C CD DA B A B③用折纸法，对折直线AB ，使折痕两旁的部分重合，且折痕过点C(点 D) 折痕所在的直线就是切合条件的直线关于问题（ 2）学生经过上述作图，不难发现，只好作一条，于是获得垂线的性质教师活动设计：指引学生进行研究，实时纠正学生的不正确的几何语言为规范的符号语言，同时在学生归纳的基础长进行归纳垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，且只好画一条垂线即：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直[活动 3]稳固练习画一条线段或一条射线的垂线，怎样画？CC CA AB ABB（ 1）（ 2）（ 3）学生活动设计：学生思虑、议论，沟通，特别是第（2）、（ 3）个问题，让学生经过察看发现，作已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线，只需理解这一点，作垂线的问题就迎刃而解教师活动设计：在学生议论过程中，适合的指引学生怎样作线段的垂线，特别是（2）（ 3）需要将其延伸或反向延伸，才能作出垂线，从而归纳出垂线的性质三、问题引申，研究点到直线的距离问题，培育学生的应意图识，以及研究精神[活动 4]问题：在浇灌时需要把河AB 中的水引到 C 处，怎样挖渠能使渠道最短？CA B学生研究：学生能够自主研究，先在直线AB 上任取一些点，连结此点和C，能够发现CD 最短，此时CD⊥ AB,于是找到挖渠方案（或经过教师的电脑演示，发现当CD与 AB垂直时，距离最短）CA D B教师活动：合时的给出观点：（1）垂线段：垂线上一点到垂足的距离（2）点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度〔解答〕过 C 作 AB 的垂线，垂足为 D ，则线段CD 就是挖渠路线[活动 5] 从上述研究过程中你能发现什么结论？学生归纳：连结直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短即：垂线段最短教师活动：纠正学生在总结归纳时语言的简短性与正确性[活动 6]问题：学校要测出一块三角形空地的面积，以便计算绿化成本，此刻已经丈量出 AC ＝ 5 cm，还要丈量出哪些量，才能计算三角形的面积？BC A学生活动设计：学生独立思虑，自主研究，依据三角形的面积公式不难发现只需丈量出点B到线段 AC 的距离即可计算三角形的面积，于是能够作出点 B 到 AC 的垂线段 BD ，再丈量BD 的长度即可BC A D教师活动设计：在学生活动的过程中，若出现思想上的困难能够合时的进行指引、启迪，经过这个问题的解决，使学生进一步理解点到直线的距离的观点，让学生体验在生活中数学的作用，加强学生的应意图识〔解答〕略四、拓展创新、应用提升，培育学生的逻辑思想能力问题 1：如图，直线AB 、CD 订交于点O， OE⊥ AB，且∠ DOE=3∠COE,求∠ AOD的度数ECA O BD学生活动设计：由 OE⊥AB 能够知∠ BOE=90°，于是∠ AOC+∠ COE=90°，又∠ DOE=3∠ COE，且∠ DOE＋∠ COE＝180°，于是 3∠ COE＋∠ COE＝ 180°，从而∠ COE＝ 45°，所以∠ AOC＝ 90°－ 45°＝45°，从而获得∠ AOD＝ 135°教师活动设计：在学生思虑或表述过程中实时提示学生用规范的语言进行表述，以此训练学生的逻辑推理能力，同时观察学生的几何直观〔解答〕由于∠DOE=3∠ COE，且∠ DOE＋∠ COE＝180°所以 3∠ COE＋∠ COE＝ 180°所以∠ COE＝ 45°由于 OE⊥ AB所以∠ BOE=90°所以∠ BOC＝ 135°又∠ BOC=∠AOD所以∠ AOD＝ 135°问题 2：如图，一辆汽车在直线形公路 AB上由 A 地开往 B 地， M、 N是分别位于公路双侧的乡村（1）设汽车行驶到公路 AB 上点 P 地点时，距离乡村 M近来；行驶到 Q 点时，距离乡村 N 近来，请在图中的公路 AB 上分别画出点 P 和点 Q的地点（2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB的哪一段距离 M、 N两乡村都愈来愈近？在哪一段路上距离乡村 N愈来愈近，而离 M愈来愈远？MA BN学生活动设计：学生独立思虑，在必需时能够进行适合的议论，经过思虑或议论能够发现关于问题（1）当汽车距离 M近来时，相当于过 M作直线 AB 的垂线，垂足就是 P 点，同理，过 N 点直线 AB 的垂线，垂足就是 Q的地点；关于问题（ 2）能够经过图形察看发现，当处于 AP 路段时距离两村距离愈来愈近，在处于 PQ路段时距离 M愈来愈远、距离 N 愈来愈近MA P QB N教师活动设计：本问题的解决，再一次让学生领会（1）数学与生活的亲密练习（2）学生的作图能力的训练（3）垂线段最短的知识（4）两点之间距离的定义（5）解决实质问题的能力所以在学生研究时期，要赐予充足的空间和时间，借此让学生的主体性充足发挥，教师仅起到指引者的作用五、小结与作业小结：1．垂线的定义2．垂线的性质（ 2 个）3．垂线性质的应用4．[作业]略。

5.1.2垂线教学过程设计自主探究1.探究活动一：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。

比较线段PO、P A、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？（PO）归纳垂线的性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

与两点之间线段最短对比。

2. 探究活动二：什么叫点到直线的距离？“点到直线的距离”与“点到点的距离”有什么不同？3.解决引入问题（课本第9页第10题）学生分小组测量，讨论，归纳。

抽小组代表发言。

探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。

小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入的得到结论。

]结合图形理解，对比强调距离是个数量不是图形。

1．课本第6页练习题。

2.课本第8页第7题。

3.在图中画一条从张家村到公路最近的路线．学会识图纠正学生易犯错误。

尝试应用解：从张家村到公路最近的路线为过文家村做公路的一条垂线段，如图：学生考虑作哪条直线的垂线补充提高1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（）A．∠AOF=45°B．∠BOD=∠AOCC．∠BOD的余角等于75°30′D．∠AOD与∠BOD互为补角解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=45°，∴A正确；观察角的和差运用整体思想求出∠DOE领会如何证三点共线夜∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，学习有条理表述解题过程∴B正确；∵∠BOD的余角=90°﹣15°30′=74°30′，∴C不正确；∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD和∠BOD互为补角，∴D正确；故选：C．2.如图所示，村庄A、村庄B分别要从河流L引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图．解：如图所示，AE、BF就是村庄A、村庄B修筑水渠的路线图．3.课本第9页第13题。

A B C D O5.1.2 垂线[教学目标]1． 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2． 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3． 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点]1．教学重点：垂线的定义及性质。

2．教学难点：垂线的画法。

[教学过程设计]一. 复习提问：1.叙述邻补角及对顶角的定义。

2.对顶角有怎样的性质。

二．新课：引言： 前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。

（一）垂线的定义: 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作CD AB ⊥，垂足为O 。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：（如上图）.(90(垂直定义）已知），︒=∠=∠=∠=∠∴⊥AOD BOD COB AOC CD AB 反之， （二）垂线的画法 探究： 1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？垂直定义）已知）((90CD AB AOC ⊥∴︒=∠P O A B CB 画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

（三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

教学设计一、创设问题情境，导入新课活动1在相交线的模型（如图）中，固定木条a，转动木条b．问题：（1）在相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类，•有哪两种类型的角？（2）两条直线所夹角中，如果按照角的大小分类，又有哪几种？（老师在提出问题的过程中，要继续固定木条a，缓缓在转动木条b，也可让学生亲自操作）设计意图：教师要引导学生将实际问题转化为数学问题．•实践是检验真理的唯五标准，在数学的学习上也是这样．几何是在实践中产生的学科，它的定理也是在大量的实际问题的需要中产生的．因此，还几何的本来面貌，让学生把自己的手动起来，凡是能自己动手探索的几何问题，就一定让学生做．学生讨论。

师：在转动木条b的过程中，当转动到木条b和木条a•有一个角是直角的位置时，其余三个角的大小如何？为什么？分组讨论。

师：我们不难发现，这种位置是两条直线的一种非常特殊的情况．它在生活、生产实际中应用比较广，例如书本相邻两条边所在的直线．你还能举一些生活中的实例吗？生：红十字中的夹角．生：十字路口、围棋棋盘上纵横交错的线的夹角，……师：我们今天就来研究这种特殊情况（板书课题）．二、垂线的有关概念多媒体演示（在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念）．1．定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，•就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．符号：“⊥”读作“垂直于”如图，AB⊥CD于O•，•含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O．3．对垂直定义的理解：（1）在垂直的定义中，强调只有一个角是直角就可以了，•不必说四个角都是直角，因为其他三个直角都可推出来．（2）两条直线互相垂直，指两条直线而言，因此，说到垂线，•一定是两条直线的位置关系．（3）定义具有双重性，既是垂直的判定定理，也是垂直的性质定理．•在具体应用时，要注意书写格式，如图，因为AB⊥CD于O（已知），所以∠1=90°（垂直的定义或垂直性质）；因为∠1=90°（已知），所以AB⊥CD于O（垂直的定义或垂直判定）．三、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质活动2问题：（1）用三角尺和量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？（学生在独立思考的基础上以小组为单位探究每个问题，通过动手操作体会垂直的定义，并由此得出垂直的第一个性质．教师可到某一小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助指导学生完成任务，得出垂线的性质及过一点画已知直线垂线的画法和理由．如果有可能的话，还可以让学生板演）师：在图（1）中，过点A，作直线BD的垂线，在图（2）中，过A点分别作BD和DE的垂线．（1） （2）（教师可在学生画出垂线的基础上，总结出用三角板画垂线的基本方法，强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画直线）． 师：过A 点还能作出别的垂线吗？师生共析： ①过A 点作BD 或DE 的垂线有一条； ②过A 点作BD 或DE 的垂线只有一条．在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注：①“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指“唯一”．②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以． 四、应用举例，变式练习 【例1】（1）画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图（1），请你过点P 画出线段AB 或射线AB 的垂线．（2）如图（2），过A 点AB ，BC 和CA 的垂线．（1） （2） 练习1，如图（1），∠B=90°，过B 作AB 、BC 、CA 的垂线． 练习2，如图（2），过B 作AC 的垂线，过A 作BC 的垂线，过C 作AB 的垂线．练习3，如图（3），过P 作AB 、BC 、CD 和DA 的垂线．（教师讲完例题和练习后，对过已知点，作已知线段的垂线问题加以总结，重点是：有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线）． 五、课时小结师生共同总结出本节课所学的内容． 1．理解垂线的意义；2．根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线；3．•理解垂线的第一性质：过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直EDBA5．1．2 垂线（一）一、两条直线相交的一般与特殊情况二、垂线的定义1．定义2．表示方法三、垂线的第一性质四、例题与练习题五、小结。

5.1.2 垂线-人教版七年级数学下册教案课程目标1.通过本课程的学习，学生能够理解垂线的概念和性质，掌握垂线的画法和判定方法。

2.学生能够在解决实际问题时，利用垂线问题解决相关的几何性质。

教学重点1.垂线的概念和性质。

2.垂线的画法和判定方法。

教学难点应用垂线问题解决相关的几何性质。

教学准备1.教师准备教材和讲义。

2.学生准备笔记本和铅笔。

教学过程与方法一、导入（5分钟）1.教师介绍垂线的概念，引导学生回忆上一课的内容。

2.引出本节课的主要内容，即垂线的画法和判定方法。

二、讲授（35分钟）1.教师向学生介绍垂线画法，注重在板书上讲解垂线的绘制方法及其性质。

2.教师向学生演示垂线的判定方法，并引导学生一起做练习。

3.教师与学生共同探讨几何图形中常见的垂线问题，并引导学生反思垂线的应用场景。

三、练习（30分钟）1.分为小组开展小组讨论，讨论垂线的应用场景，并完成老师提供的练习题目。

2.教师对每位学生的讨论和答题进行点评，帮助学生更好地理解本课程内容。

四、总结与归纳（10分钟）1.教师及时总结本节课的重难点，并引导学生发言讨论。

2.教师通过板书展现垂线问题解决几何性质的应用，引导学生对本节内容进行归纳总结。

课后作业1.完成相关习题。

2.查阅相关资料，深入了解垂线的应用场景。

教学反思本节课通过引导学生探索垂线绘制方法和判定规则，有效提高了学生的创造力和动手实践能力。

同时，对于垂线问题解决相关几何性质的应用，教师通过多种手段进行引导，有效拓展了学生的思维深度和广度。

为了更好地满足不同学生的学习训练需求，下一步可以考虑通过编制不同难度级别的习题来给予学生精细化的训练和指导。

5.1.2垂线数学教案标题：5.1.2垂线数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：理解并掌握垂线的概念，能够准确画出垂线。

2. 过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，引导学生自主探索垂线的性质和作法。

3. 情感态度与价值观：培养学生对几何图形的兴趣，增强空间观念，提升解决问题的能力。

二、教学重点难点：教学重点：理解垂线的概念，掌握垂线的作法。

教学难点：理解和运用垂线的性质。

三、教学过程：（一）引入新课教师先展示一些生活中的实例，如电线杆、篮球架等，让学生观察并提问：“这些物体有什么共同特点？”引导学生发现它们都有一条垂直于地面的线。

由此引出本节课的主题——垂线。

（二）新知探究1. 垂线的概念：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，那么我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。

2. 垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3. 垂线的作法：利用三角尺或量角器，过给定点画出与已知直线垂直的线段。

（三）例题解析给出几个具体的例子，让学生尝试画出垂线，并分析垂线的特点和性质。

例如，如何在一张纸上画出一个正方形？如何在直线上找一点，使它到线段两端的距离相等？（四）课堂练习设计一些针对性的习题，如：判断哪两条线是垂直的；画出给定线段的垂线等。

（五）小结总结本节课的主要内容，强调垂线的概念、性质和作法，以及它们在实际生活中的应用。

（六）作业布置布置一些实践性的作业，如：测量家里的家具是否垂直；在公园里寻找垂直的例子等。

四、教学反思：教学过程中，要注重培养学生的动手能力和观察力，让他们在实践中学习和理解垂线的知识。

同时，也要关注学生的个体差异，针对不同的学生采取不同的教学策略，以提高教学效果。

5.1.2 垂线(第一课时)垂线(一)教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 教学重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程一、创设问题情境,研究垂直等有关概念1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?bb a教师在组织学生交流中,应学生明白:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a 、b 所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。

如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。

4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为AB ⊥CD,垂足为O ，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.O DCBA5.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.PM A NPBPBA学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.三、小结本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?四、作业1.课本P7练习,P9.3,4,5,9.2.选用课时作业设计.一、判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )二、填空题.1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.(1)ODC B A (2)O DCBAE(3)O D CBA2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________. 三、解答题.1.已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. (1)画直线DE ⊥OB;(2)画直线DF ⊥OA,垂足为F.2.已知:如图,直线AB,垂线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.E ODC BA3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?评价与反思数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，因此在新课的开始首先复习了研究垂直所需要的邻补角、对顶角的有关知识，为下面的活动的开展做好了准备，在教的过程中通过多种形式的活动给学生提供充分参与数学活动的机会，激发学生的学习的积极性，通过动手操作、合作交流、练习、反馈等各个环节，使学生掌握知识的同时，培养学生的动手能力、表达能力以及合作的意识。

ODCB AODCBA 5.1.2垂线学习目标： 1 知识与技能：（1）理解垂线的定义，点到直线的距离（2）掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。

2 过程与方法：经历画已知直线的垂线，测量两点之间的距离比较、归纳理解垂线的两个性质。

3 情感、态度、价值观：每个小组成员认真展示，大胆质疑；每位同学激情投入，快乐学习。

一、旧知识回顾如图：两条直线相交，∠AOD =90°，求其余三角的度数。

答案：其余三角都是90°（利用对顶角相等和互为邻补角的两角和为180°即可求出）二、探究新知：探究1：垂直定义：由上题可知，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，（此时，其余三个角也是直 角。

）这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_垂线_,它们的交点叫_垂足___.垂直是_相交____的一种特殊情形。

判断两条直线互相垂直的关键：四个交角中有一个角是 直角。

1 如图直线AB ,CD 互相垂直，用符号语言表示为 AB ⊥CD ， 读作： AB 垂直于CD 2 过一点__有且只有一条__直线与已知直线垂直3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，___垂线段_最短。

4 直线外一点到这条直线的_垂线段的长度_叫做点到直线的距离。

探究2:垂线的性质11 点与直线有___2__种位置关系，分别是_点在直线上___和__点在直线外__2 探究垂线的画法：（1）经过直线a 上一点P 画a 的垂线，可以画几条？PaBaPA 3A 2A 1OPCBO（2）经过直线a 外一点B 画a 的垂线，可以画几条？（提示：由垂直的定义知，画垂线可以利用三角板的 直 角，使三角板的一边与 这条直线 重合，另一边使它经过已知点，然后画直线。

）3 经过以上的探究，我们发现垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4 注意：画一条线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线。

练习：课本P 5 1、2题思考？在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖水渠最短？看课本P 5图。

人教版初中数学七年级《5.1.2 垂线》教案［教学目标］1、知识与技能（1）了解垂线的概念和垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。

（2）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

2、过程与方法经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。

3、情感态度价值观体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。

［教学重点与教学难点］1、教学重点：（1）通过动手操作了解垂线的概念。

（2）通过动手操作进行垂线的两个性质的归纳。

2、教学难点：垂线的两个性质归纳的语言表述。

［教具准备］相交线模型、绳子、多媒体课件。

［教学课时］1课时［教学过程］一、创设情景揭示课题1、提问：某人在下雨时想要跑进屋檐下躲雨。

此人会以怎样的路线跑到屋檐下？2、板书课题：5.1.2 垂线二、动手操作得出新知学生操作：学生拿出相交线模型旋转，引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系。

教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角。

垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直。

垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫作另一条的的垂线。

三、提问升华举例感知1、问题1：垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系？2、问题2．怎样判定两条直线是否垂直？3、请列举生活中具有垂直形象的事物。

学生回答好以上三个问题后，教师指出：垂直定义即可以作为垂直的性质又可以作为垂直的判定。

四、探究思考讨论归纳（一）性质1师：生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的基本技能1、问题1：与一条已知直线垂直的直线一共有几条？请同学们动手画一画。

2、问题2：如图（1），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。

3、问题3：如图（2），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。

这3个问题要求学生独立画图再小组内交流。

人教版七年级下册5.1.2垂线课程设计一、课程概述本次课程的主要内容是垂线的概念、性质和应用，难点在于如何深入理解垂线的相关概念和掌握应用技巧。

通过本次课程的学习，旨在使学生掌握垂线的概念、基本性质以及应用技巧，以及对线段的垂直关系有深入的理解，为后续课程的学习打下坚实的基础。

二、教学目标1.了解垂线的概念及性质；2.掌握垂线的应用技巧；3.能够在平面内判断线段间的垂直关系；4.培养学生发现问题和解决问题的能力；5.培养学生合作学习的能力，提高团队精神。

三、教学内容1. 垂线的概念1.定义：在平面直线上，向另一条不同的平面直线引下的线段称为这条平面直线与另外一条平面直线的垂线。

2.性质：垂线所在的直线与另一条直线相互垂直。

2. 垂线的应用技巧1.构造垂线：给定一线段AB，以B为圆心，AB的长度为半径作一个圆，交线段AB于点C，直线AC即为AB的垂线。

2.利用垂线求线段长度：在平面上，若AD是BC的垂线（D在BC上），则BC的长度等于AB的长度加上AC的长度。

3. 线段的垂直关系1.定义：若线段AB和CD相互垂直，则称它们是相互垂直的线段，简称互垂线段。

2.性质：互垂线段的长度积相等，即AB×CD=AC×BD。

四、教学步骤1. 导入新课1.利用黑板或幻灯片展示垂线的概念及性质。

2.提问与学生互动，了解学生对垂线的基本概念的掌握情况。

2. 新课讲解1.介绍如何构造垂线。

2.带领学生完成练习，练习中分组合作。

3.教师引导学生结合实例说明垂线的应用技巧。

3. 实践练习1.通过课堂实践解决推广、钻研、精选等教学环节的问题。

2.家庭作业环节。

4. 课程回顾1.对本次课程所学知识进行复盘和概述。

2.学生评价环节：请学生发表自己对本节课的感想和体悟。

3.讲师总结环节：总结本节课程的优缺点和改进方向。

五、教学设备和材料1.教师用书：《人教版》七年级下册数学教材。

2.学生用书：《人教版》七年级下册数学教材。

七下5.1.2垂线教案【篇一：5.1.2垂线教案】5.1.2 垂线(第一课时)垂线(一)教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 教学重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程一、创设问题情境,研究垂直等有关概念1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?bba教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。

如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。

4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线ab垂直于直线cd，垂足为o”，则记为ab⊥cd,垂足为o，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.adcb5.简单应用(1)学生观察课本p6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例. (2)判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. 二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.(1)已知直线l(教师在黑板上画一条直线l),画出直线l的垂线.待学生上黑板画出l的垂线后,教师追问学生:还能画出l的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线l的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线l的垂线位置?在学生道出:在直线l 上取一点a,过点a画l的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线l外一点b画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图: (1)过点p画射线mn的垂线,q为垂足;(2)过点p画射线bn的垂线,交射线bn反向延长线于q点;(3)过点p画线段ab的垂线,交线ab延长线于q点.pmapab学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线. 三、小结本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗? 四、作业1.课本p7练习,p9.3,4,5,9.2.选用课时作业设计. 一、判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.()2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()boca(1)dc(2)dbac(3)db(2)画直线df⊥oa,垂足为f.2.已知:如图,直线ab,垂线oc交于点o,od平分∠boc,oe平分∠aoc.试判断od 与oe的位置关系.cea3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?db5.1.2垂线(第2课时)垂线(二)教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。