新高考视角下的立体几何教学的认识与思考---熊厚坚三明二中

浅谈高中数学立体几何教学方法作者：曾昌强来源：《速读·下旬》2018年第08期摘要：立体几何，是高中数学教学中重要的一部分，也是比较困难的一部分。

部分学生空间想象力不足，学习时感到枯燥乏味，判定定理过于繁杂，是导致学生学习立体几何困难的主要原因。

教师在教学立体几何时，要注意运用合理有效的方法，提高学生对于立体几何的兴趣，培养学生的空间想象能力，让学生有个正确的思维方式，让学生从多个角度看问题，提高解题能力。

关键词：立体几何；数学教学；学习兴趣数学素质是每个人都应具备的基本素质。

高中数学具有基础性，其意义就在于让学生具备应有的数学素养，为进一步学习和适应社会发展打好基础。

高中数学区别于其他学科很重要的一点，就是有直观想象、数学抽象与逻辑推理能力。

而立体几何又是锻炼这几个基本素养的关键部分。

因此，教师在教学生立体几何的过程中，要特别注意教学的成效。

一、运用实体模型，熟练运用画图方法实体模型，有助于学生对于某个几何体的想象，学生能够由此及彼，更加容易地理解某个空间立体图形。

教师可以在初授课或教授某些较难的题目时运用实体模型。

例如，在讲课时准备对应的几何体，在讲三个互相垂直的面时讲一讲墙角，这样，学生有了实体模型的帮助，更容易理解某个图形。

教师也应让学生掌握画图方法，能够将立体几何准确画出来。

这样，学生在面对一些较困难的几何体时，可以运用画图方法，将其结构形象地描绘出来。

二、培养学生对立体几何的应用意识学习数学，归根结底是要应用数学，为以后的学习打基础，或为生活中的实际应用做铺垫。

因此，教师在教授时，应重视立体几何的实际作用，让学生能够感受到学习立体几何不是没有用处的。

这样，学生明白了几何体的实际应用，就可能增加对其的兴趣，从而加深对立体几何的学习。

例如，教师在教授时，可以延伸到实际生活中某种几何体在生活中的实际应用是怎样的，它是怎样发挥效用的，又与其结构有何关系。

教师也可以搜集一些相关资料，让学生了解，或作为一个课下小作业。

对立体几何教学的几点思考作者：陈声光来源：《学校教育研究》2018年第25期立体几何是高中数学很重要的一个模块，每年高考6道解答题中必有一道立体几何问题，学考并重，以考促学。

它主要研究空间点、直线、平面之间的位置关系，着重培养学生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力等，对学生良好思维品质的形成很有帮助。

然而学生在学习的过程中，往往抓不住重点，不能认清事物的本质，无法形成良好的思维习惯。

结合笔者多年的教学实践，学生学习立体几何存在的问题主要有以下几个方面：一、没有建立立体感和空间概念學习立体几何，我们是从认识空间图形开始的。

首先认识的是柱体，锥体，台体，还有球，在学习这部分内容的时候学生往往不能认清图形的特征，对图形概念与图形不能恰当地对应起来。

比如在认识棱柱的时候，什么是棱柱？棱柱有哪些特征？如何判断一个空间几何体是否为棱柱？棱柱与其他空间图形（比如棱台）的区别是什么？只有通过不断辨析对比设疑等，才能加深我们对问题的认识，才能形成正确的判断。

当然在讲授新课的时候，为了帮助学生更好地感知什么是棱柱，我们要给学生实物模型，让他们对棱柱产生直观印象，在此基础上再具体分析其中的数量关系。

好的开始是成功的一半，认识清楚了简单的空间几何体，才能为后面学习的三视图、直观图，以及点线面之间的位置关系等打下坚实的基础。

二、对公理与定理内容一知半解，不能融会贯通研究点线面之间的位置关系，是从三个公理开始的，由此有了一系列的判定定理与性质定理。

比如在证明线面垂直的问题上，怎么判定一条直线与一个平面是垂直的？当直线与平面垂直时，又有哪些性质和结论？怎么由线面垂直推出面面垂直，又怎么由面面垂直推出线面垂直？学生在学习新知的时候，要理清这些问题之间的相互联系是比较困难的。

这当中涉及较强的逻辑关系，需要学生建立较好的推理论证能力。

作为教师，我们如何帮助学生克服这些困难显得尤为重要。

三、表述不规范，难以达成抽象概括主要原因是学生思路不清，知识相互混淆，没有形成对每一个判定定理与性质定理的感性认识。

·140· 2015年7月教育数学教学如何复习高三数学立体几何浅谈谢永俊江西省赣州市兴国县第一中学，江西赣州 342400摘要：高三数学立体几何复习中，我们从“以人为本，主动发展”的教学理念出发，将课堂教学设计为探究性学习组织教学，发挥了较好的效果。

立体几何既是高中数学的重点内容，又是高考的必考内容，它包括必修2的“立体几何初步”和选修2-1的“空间向量与立体几何”两部分，主要考查考生的空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和分析问题解决问题的能力。

关键词：转化与化归；高考复习；立体几何中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-5624(2015)07-0140-01高三数学立体几何复习中，我们从“以人为本，主动发展”的教学理念出发，将课堂教学设计为探究性学习组织教学，发挥了较好的效果。

立体几何既是高中数学的重点内容，又是高考的必考内容，它包括必修2的“立体几何初步”和选修2-1的“空间向量与立体几何”两部分，主要考查考生的空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和分析问题解决问题的能力。

1 知识要点1.1 空间几何体点、线、面的生成及位置关系，两条直线、一条直线与一个平面、面面的平行及垂直的概念，点到直线、点到平面的距离概念，柱、锥、台、球的相关概念、性质、表面积公式、体积公式，平行投影的概念和性质，空间图形的直观图，斜二测画法，中心投影的概念和性1.2 点、线、面之间的位置关系平面的4个基本性质和3个推论，等角定理，空间四边形的概念，直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，直线与平面、平面与平面的平行和垂直的概念，空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直。

1.3 空间向量及其运算（理）空间向量的概念及运算、基本定理，两个向量的数量积，空间向量的坐标运算。

1.4 空间向量在立体几何中的应用（理）平面法向量的概念、求法，线面角的概念，二面角的概念，用向量证明两条直线、一条直线与一个平面、两个平面的平行和垂直，用向量求两条直线所成的角、一条直线与一个平面所夹的角、二面角。

新课程立体几何实验教学的分析与探索数学科组陈历强新一轮高中课程改革，正以一股迅猛之势在全省铺开。

这次课程改革，从课程理念，到课程框架，到课程内容，无不透溢着一股浓郁的时代气息，变化之大，令人震撼。

下面本人结合自己的教学实践与感受，通过教材案例，分析人教A版《数学必修2》中立体几何数学实验的模式，及实验教学的探讨。

一、《数学必修2》中立体几何设置实验教学的必要性从以往的教学的实践来看，高中学生普遍对立体几何的学习感到困难，究其原因主要有：①学生的实际感知及所具有的数学能力一时难以适应这种由平面到空间的突变；②在教学中缺乏直观的空间模型和实验操作，以至于学生不能通过观察、分析和动手操作来悟出数学问题的实质。

《新课标》倡导积极主动，勇于探索的学习方式。

指出“在数学课程中情感、态度、价值观的陪养是促进学生全面和谐发展的需要。

”而数学实验教学是一种积极主动的学习方式，又是解决上述问题的一种有效工具。

《数学必修2》在保持我国数学教育优良传统的同时，教学的理念发生了很大的变化，在教材中大量设置数学实验，引入合情推理。

针对学生抽象思维能力比较薄弱、对具体素材的依赖性强，具体与抽象割裂的不足，在教材中，根据数学思想发展脉络，创造问题情境，有的放矢地设计立体空间模型的实验。

通过实验，让学生直观感受到数学问题的结论，并通过师生的分析、说理、论证，充分调动学生的感觉器官，从不同的感觉渠道同时往大脑输送信息，使信息强化，从而促进学生空间概念的建立。

二、《数学必修2》中立体几何实验教学模式的分析《数学必修2》中立体几何实验教学主要有以下三种方式。

1、常规实验教学《数学必修2》中有的放矢地设计立体空间模型和动手操作的实验，通过实验，让学生直观感受到数学问题的结论，并通过分析论证说理，充分调动学生的感觉器官，从不同的感觉渠道同时往大脑输送信息，使信息强化，从而促进学生空间概念的建立.案例1：用长方体直观地揭示图形的几何性质长方体是学生最常见的数学模型，生活中不少用具，建筑使用的方在砖等都是长方体，学生学习的教室，一般也是长方体。

对高中数学《立体几何》教材的思考我国新课程改革已经开展了一年半，在教学实践中也有颇多感受和困惑，但随着教学的不断深入，对照新课程标准和教材，结合教学实践，对高中数学课程的设置及新课程标准有了较为全面的认识，下面从立体几何教学方面谈一点感受，与各位老师共同探讨。

一、教学内容及编排的变化新教材对《立体几何》内容分别在《必修》2和《选修2-1》中分两阶段安排，《必修2》中安排了空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系主要是定性的讨论，在《选修2-1》中利用向量的方法对距离、角度等进行定量研究。

而这部份内容对文科学生根本就不要求。

删除了棱柱、棱锥、棱台，圆柱、圆锥、圆台的性质及计算。

增加了三视图的内容，教学时间由原来的39学时变为“立体几何初步”18学时，“空间向量与立体几何”中，用向量研究立体几何仅用6课时。

新教材立体几何的定位是培养学生的空间想象力，训练学生的空间感，因此从内容设置上，按照从整体到局部的方式展开几何内容。

先认识柱、锥、台、球的结构特征，通过空间几何体的三视图和直观图，从不同角度认识空间几何体。

研究了空间中线、面平行、垂直的有关判定与性质，给出了几何体的面积和体积的计算公式。

二、教学要求的变化旧教材要求学生掌握空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系以及它们所成的角和距离；了解棱柱、棱锥、球的概念，掌握棱柱、棱锥球的性质，掌握球的体积及表面积公式。

它强调公理化体系，运用严密逻辑推理的方法，展现和论证有关知识，增加了学生学习的难度。

新教材改变了传统立体几何的“公理化方法”，删除了对大部分定理的证明，删除了三垂线定理。

以长方体为载体，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解线、面关系的有关定理，并会用定理解决一些几何问题，降低了高一学生学习立体几何的门槛，提高了学生学习几何的兴趣，可使学生较深刻的掌握空间图形的性质以及性质之间的内在联系。

用向量法研究立体几何，更为学生解决空间线、面的关系、夹角、距离的计算问题开阔了思路，避开了辅助线添加的难处，淡化解题技巧，进一步激发学生学习几何的兴趣，为培养学生推理论证能力起到积极作用。

立体几何高考内容分析与复习建议何永生番禺区象贤中学（原增城市郑中钧中学）内容提要：本文通过对新旧教材在内容、考试要求、教学重点难点、以及近几年来的新旧课程的高考试题特点等进行研究，制定相应的复习策略。

本文还提出了几种对空间角与距离的解法。

关键词：空间想象能力，转化化归思想、向量代数法。

2004年是广东省采用数学新课程的第一次高考，虽说高考对立体几何的考查一直是以能力为主，对能力考查的要求有一年比一年提高的趋势，题型也相对较为稳定。

但新旧课程在内容、考试要求、教学要求、教材的编排体系等毕竟有相当大的改变，因此我们进行高三立体几何复习时，有必要对新旧教材在内容、考试要求、教学重点难点、以及近几年来的新旧课程的高考试题特点等进行研究，制定相应的复习策略，争取在2004年高考中获得全面丰收。

以下谈谈笔者的一些看法：一、立体几何内容分析（一）新旧教材比较：在考试内容方面：新教材中删除了棱台，旋转体（圆锥、圆柱、圆台、球冠及球缺等）。

增加了正多面体与欧拉定理；增加了空间向量及其加、减法，与数乘运算；空间向量的数量积；空间向量的坐标表示，及其对应的加减法，数乘与数量积运算；平面法向量等内容。

在考试要求方面：删除了棱台，旋转体（圆锥、圆柱、圆台、球冠及球缺等）的面积与体积公式，淡化了三垂线定理及其逆定理的要求，增加了理解空间向量与空间向量坐标的概念，掌握空间向量的加减法、数乘与数量积的概念；及其对应坐标的加减法，与数乘运算；理解直线的方向向量、平面的法向量等内容。

突出了利用空间向量知识解决求空间角、空间距离；证明平行与垂直的问题，明确了对传统几何的向量化思想。

同时也体现了对解决问题的方法上的灵活性，重点让学生掌握向量代数法，同时也兼顾传统几何综合推理方法。

（二）复习重点：（1）线线、线面、面面平行和垂直的判定与性质；三垂线定理及其逆定理的应用；（2）空间向量的概念、性质与运用；（3）空间角与距离的概念和计算；（4）特殊棱柱、棱锥的定义、性质；（5）棱柱、棱锥中线线、线面与面面的位置关系，线线、线面与面面所成角的构造与计算；（特别注重向量代数法来计算角）（三）复习难点：（1）找到要计算的角、距离等；（2）掌握应用向量解决立体几何的问题；（3）平面图形与空间图形相互转换，即空间想象能力进一步提高；以及转化化归思想、类比思想等的培养。

新课标下对立体几何教学的认识及教学策略汇文二中李亚梅一、对立体几何知识的理解立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影和中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。

使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确的使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。

二、新课标对立体几何知识的要求几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科,三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。

在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；在以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论定；学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。

三、深入研究高中数学课程标准，改进教法，把握好新课程的教学要求。

新课标明确指出“在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标、学生的认知规律和数学的特点，积极探索适合学生学习的教学方式”。

实施新课标的关键是优化课堂教学，提高课堂效率，改进教学方法教师应努力领会高中数学课程标准的基本理念和目标，掌握课程设计思路。

教师在研究数学新课程标准过程中，要确实熟悉必修与选修课程的内容标准，创造性地使用新教材。

新课标的教学从“知识传授”的传统模式转变到“以学生为主体”的参与模式，注重数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创造精神和实践能力的培养，符合素质教育的要求，而且与国际接轨,这也是施行高中新课标的根本目的所在。

对高三数学复习中解题教学的探索与思考清远市第一中学廖敦杰数学解题是学生所学知识的综合应用，是促进学生加深对知识的理解，并将知识转化为技能的重要手段。

波利亚曾强调：“中学数学教育的首要任务就是加强解题训练。

”从心理学角度来看，高中阶段是在学习上从依赖性向独立性逐渐过渡的阶段，学生已有明显的独立学习要求，其学习动机、学习兴趣、学习习惯、学习能力均已正常发展。

但受传统教学方法的影响，仍普遍地存在着“课内45分钟是教师的，课外时间才是学生的”的现象，课堂内教师津津乐道于这种解题方法，那种解题规律，各种各样的解题技巧与证题术被大量引入教学内容并加重学生的记忆负担，结果是规律越总结越多，法则越分析越细，并在课外大运动量地训练，学生为完成任务不停地做题，根本没有时间去进行更多的问题思考，导致生搬硬套，简单复制，机械模仿，造成“高分低能”，甚至“低分低能”。

这种过多、过密、盲目的解题，不仅不能促进思维能力的发展，技能的形成，反而会使学生身心产生疲劳，降低学习兴趣，抑制智力的发展，更为严重的是这种教学更多地教学生学会“服从”和“遵循”，而不是“开拓”和“创新”，这与培养“具有创新意识”的高素质人才的教学目标是极不相称的。

为此，如何提高数学解题教学的效率，让学生有更多的时间，更充沛的精力去实现自身素质的全面提高，是摆在我们每位教师面前的一项艰巨而又紧迫的任务。

本文将结合高三数学解题教学的探索实际，谈谈个人思考的一些看法，以求教于同行。

一、重视概念与原理的本质及形成过程俗语说：“工欲善其事，必先利其器。

”学生要有娴熟的解题技能，笔者以为首先必须改变“概念三言两语，解题铺天盖地”的局面。

当前中学数学教学中的一个弊端就是削弱认识发展阶段，新课一掠而过，去一味地赶进度。

如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变成单调的条文宣读，不让学生参与“下定义”，就会降低概括水平，以至对概念的内涵掌握不透；忽视结论的探索过程，把形成原理、法则的真实过程神秘化，就会降低理解水平，导致对结论的本质含糊不清；忽视解题方法、数学思想的探讨过程，把“方法论”变为“证题诸法”，让学生背下来，结果降低了分析水平和应用能力。