数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）
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山东省2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
参考公式：
如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.设集合{|1|1}M x x =-＜,{|2|}N x x =＜,则M N =
( )
A .(1,1)-
B .(1,2)-
C .(0,2)
D .(1,2) 2.已知i 是复数单位,复数z 满足i=1+i z ,则²z =
( )
A .2i -
B .2i
C .2-
D .2
3.已知x 、y 满足约束条件250302x y x y -+⎧⎪
+⎨⎪⎩≤≥≤,则2z x y =+的最大值是 ( )
A .3-
B .1-
C .1
D .3 4. 已知cos 3
4
x =,则cos2x =
( )
A .14-
B .14
C .1
8-
D .18
5.已知命题p ：x R ∃∈,2+10x x -≥；命题q ：若22a b ＜,则a b ＜下列命题为真命题的是
( )
A .p q ∧
B .p q ⌝
∧
C .p q ⌝
∧ D .p q ⌝
⌝
∧
6.执行下图的程序框图,当输入的x 值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为 (
)
A .3x ＞
B .4x ＞
C .4x ≤
D .5x ≤ 7.
函数cos2y x x =+最小正周期为
( )
A .
π
2
B .
2π3
C .π
D .2π
8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为
( )
A .3,5
B .5,5
C .3,7
D .5,7
9.
设10()=2(1), 1.
x f x x x -⎪⎩＜＜，
≥若()()1f f a a =+,则1()f a =
( )
A .2
B .4
C .6
D .8
10.若函数e ()x f x (e 2.71828=⋯⋯是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,
则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是
( )
A .()=2x f x -
B .2()=f x x
C .()3x f x -=
D .()=cos f x x
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此
--------------------卷
--------------------上
--------------------答
--------------------题
--------------------无
--------------------效-------------在
--------------------此
--------------------卷
--------------------上
--------------------答
--------------------题
--------------------无
--------------------
数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.已知向量(2,6)=a ,),(1λ=-b ,若a b ∥,则=λ .
12.若直线=1(00)x y
a b a b
+＞，＞过点(1,2),则2a b +的最小值为 . 13.由一个长方体和两个1
4
圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积
为
.
14.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且(4)(2)f x f x +=-.若当[3,0]x ∈-时,()6x
f x -=,则(919)f .
15.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=＞＞的右支与焦点为F 的抛物
线22(0)x py p =＞交于A B 、两点.若||||4||AF BF OF +=,则该双曲线的渐近线方
程为 .
三、解答题：本大题共6小题,共75分. 16.(本小题满分12分)
某旅游爱好者计划从3个亚洲国家1A ,2A ,3A 和3个欧洲国家1B ,2B ,3B 中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括1A 但不包括1B 的概率.
17.(本小题满分12分)
在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知3b =,6AB AC =-,3ABC S =△,求A 和a .
18.(本小题满分12分)
由四棱柱1111ABCD A B C D -截去三棱锥111C B CD -后得到的几何体如图所示.四边形
ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,1A E ⊥平面ABCD .
(1)证明：1A O ∥平面ABCD ；
(2)设M 是OD 的中点,证明：平面1A EM ⊥平面11B CD .
