第三章长方体与正方体典型题(新编)精品PPT课件

第2课时 长方体和正方体的体积（1）
R·五年级下册
回顾
物体所占空间的大小叫做物体的（ 体积 ）。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位 有（ 立方厘米 ）、（ 立方分米 ）和 （ 立方米 ），可以分别写成（ cm3 ）、 （ dm3）和（ m3 ） 。
苹果醋饮料箱：长、宽、高分别是70厘米、50厘米、60厘米； 芒果汁饮料箱：长、宽、高分别是80厘米、60厘米、40厘米； 它们的体积分别是多少？
a·a·a也可以写作“a3”， 读作“a的立方”，表 示3个a相乘。
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
计算下面图形的体积。
V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3）
V＝a3 ＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3）
乘飞机的行李规定 ◎生活中的数学◎
50cm 65cm 40cm
机场行李托运一般不超过此规格。
12
12
观察上表，你发现了什么？
1.长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 2.长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a，
b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么
V＝a b h
根据长方体和正方体
的关系，你能想出正
方体的体积怎样计算 吗？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a ·a ·a
最小
最大
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a b h
V＝a ·a ·a
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？

每个面的面积：_2_×__2_＝__4_(_d_m_2_)_____。 正方体的表面积：__4_×__6_＝__2_4_(_d_m_2)______。
五年级下册数学习题课件-3 长方体和正方体 人教版(共47张PPT)
4. 一个不锈钢花瓶的形状是正方体，棱长和是36 cm，制作这个花瓶至少需要 不锈钢板多少平方厘米？ 36÷12＝3(cm) 3×3×6＝54(cm2)
20×30×2＋8×30×2＋20×8＝1840(cm2)
3. 一个长方体包裹，它的长、宽、高分别是5 dm，4 dm，2 dm。如果实际用纸 是表面积的1.4倍，那么包装这个包裹至少要用多少平方分米的包装纸？ (5×4＋5×2＋4×2)×2×1.4＝106.4(dm2)
4. 小区门前的水池的形状是长方体，它的宽是6 m，长是宽的1.5倍，深1.2 m。 如果把水池的四周和底面贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 长：6×1.5＝9(m) 9×6＋9×1.2×2＋6×1.2×2＝90(m2)
3 长方体和正方体
第1课时 长 方 体
1. 仔细想，认真填。 (1) 同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭长方体的框架。
① 上图是小明已经拼搭好的部分，他还需要( 5 )个橡皮泥小球、( 1 ) 根9 cm小棒、( 2 )根5 cm小棒、( 3 )根3 cm小棒，就可以拼搭成一个长 ( 9 )cm、宽( 5 )cm、高( 3 )cm的长方体框架。 ② 长方体框架上面是( 长方 )形，长是( 9 )cm，宽是( 5 )cm。 ③ 长方体框架( 左 )面和( 右 )面的长是5 cm，宽是3 cm。 ④ 把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要( 68 )cm长的胶带。 (2) 在长、宽、高不全相等的长方体中，最多可以有( 2 )个面是正方形。 在这样的长方体中，有( 4 )个长方形的面相同。

棱长 a
棱长 a
a 棱长
长方正体方的体体的积体积＝=长 ×棱长宽 ×× 高棱长 × 棱长
a3读作a的立方，或a的3次方。
a a
a
V=a×a×a =a3
a3 表示3个a相乘。
3a
a
a
a
3a 表示3个a相加。
例2.求正方体的体积
2dm
解：V=a3 =2×2×2 =8（dm3）
答：它的体积是8dm3。
3cm 6cm 4cm
6 × 4 × 3 =72（cm3）
3.5cm 6cm 4cm
6 × 4 × 3.5 =84（cm3）
v
. h 高 宽b 长a 长方体的体积＝长×宽×高
例1.求长方体的体积4cm源自10cm2.5cm
解：V=abh =10×2.5×4 =100（cm3）
答：它的体积是100cm3。
2.基础练习
（1）有一个长方体饼干包装盒,长15厘米,宽4厘米,
高8厘米。它占多大空间?
解：V=abh =15×4×8 =480（cm3）
答：它的体积是480cm3。
（2）一个魔方，棱长7厘米，体积是多少？
解：V=a3 =7×7×7 =343（cm3）
答：它的体积是343cm3。
3.我是小老师：
从前往后数， 前面有4×3=12个， 有2排， 一共有4×3×2=24(个)， 体积是24cm3。
从右往左数，右面有2×3=6个， 有4列， 一共有2×3×4=24(个)， 体积是24cm3。
4×2×3=24（个）
4×3×2=24（个） 3 2×3×4=24（个）
4表示每排摆4个,
2
2表示摆2排,
我来总结：
这节课我学会了什么本领？ 是怎么学会的？ 还有什么疑问？

课程目标
掌握长方体和正方体 的体积计算公式。
培养学生的空间观念 和几何直觉，提高解 决几何问题的能力。
能够运用公式解决实 际问题，如计算容积、 体积等。
02
长方体的体积
长方体的定义
总结词
长方体的定义
详细描述
长方体是一种三维图形，由六个矩形面组成，相对的两个面完全相同。它的三 个边分别是长度、宽度和高度。
06
总结与回顾
本节课的重点回顾
计算长方体和正方体的体积公式 掌握长方体和正方体的体积计算方法
理解体积的概念和意义 了解体积单位的应用
本节课的难点解析
如何理解体积的概念 如何正确应用长方体和正方体的体积公式进行计算
如何解决与体积相关的实际问题
下节课预告
学习圆柱体的体积计算方法 了解圆锥体的体积计算公式
《长方体和正方体的 体积》精品ppt课件
• 引言 • 长方体的体积 • 正方体的体积 • 体积的单位和换算 • 练习与巩固 • 总结与回顾
目录
01
引言
课程背景
01
长方体和正方体是生活中常见的 几何形状，了解其体积计算方法 对于解决实际问题具有重要意义 。
02
学生已经学习了长方形和正方形 的面积计算，在此基础上进一步 学习长方体和正方体的体积计算 有助于巩固几何知识体系。
学习如何解决与立体几何相关的实际问题
感谢观看
THANKS
体积计算公式
正方体的体积可以通过其 棱长的三次方来计算，即 V = a^3，其中a是正方体 的棱长。
公式推导
正方体的体积可以通过其 底面积和高的乘积来推导， 即 V = a^2 × a = a^3。
单位换算
正方体的体积单位通常是 立方单位，如立方米、立 方厘米等，根据需要可以 进行单位换算。

=5×12
宽15厘米，高10厘米的长方体 （也可能有两个相对的面是正方形） 框架，至少需要铁丝多少厘米？
最多可以有（ ）条棱长度相等。
6个面形状、大小完全相同面积相等
李红阅
董苏军 王梓亮
典型题整理
1、正方体有（ 1）2 条棱，它们的长度（ 都）相等
2、长方体有（ ）4条长，（ ）条4 宽，（ ）条4高
方形
6个面形状、大小 12条棱的长
完全相同面积相 度都相等
等
长方体 正方体
解决学生的困惑问题
2、长方体有（ ）条长，（ ）条宽，（ ）条高 一般情况把底面中较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。
（也可能有两个相对的面是正方形）
宽15厘米，高10厘米的长方体
一般情况把底面中较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。 （也可能有两个相对的面是正方形）
长12cm 宽5cm 后面
（3）哪个面的长是12厘米， 5cm 3cm 宽是3厘米 左面和右面
1、用铁丝焊成一个长20厘米， 宽15厘米，高10厘米的长方体 框架，至少需要铁丝多少厘米？
2、一个正方体的棱长是5厘米,
这个正方体的棱长总和是多少 厘米?
考一考：
1、用铁丝焊成一个长20厘米， 宽15厘米，高10厘米的长方体 框架，至少需要铁丝多少厘米？
3、因为正方体是长宽高都（ 相）等的长方体，所以 正方体是（ 特）殊的长方体 4、一个长方体最多有（ 2）个面是正方形.最多可以 有（ ）面4完全相同。最多可以有（ ）条棱8长度相
等。
长方体和正方体的认识
相同点
不同点
形 体 面 棱 顶点 面的形状 大小
联系 棱长

3．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)有两个面是完全一样的正方形的长方体，一定是正方
体。( )
辨析：错在没理解正方体的特征。
有两个面是完全一样的正方形的
(2)有四个面是完全 长方体不一定是正方体。 一样的正方形的长方体，一定是正方体。( )
提升点 1 正方体的拼摆
4．用棱长为1 cm的小正方体摆一摆。 (1)摆一个稍大的正方体，至少需要( 8 )个小正
4．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要 在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四 边不装）。已知工人俱乐部长90m，宽55m，高22m， 工人叔叔至少需要多长的彩灯线？（选题源于教材 P21第6题） 提示：俱乐部的形状是长方体，要求工人叔叔至少需 要多长的彩灯线，就是求4个高，2个长，2个宽的总和。 90×2＋55×2＋22×4＝378(m) 答：工人叔叔至少需要378 m长的彩灯线。
(40＋30＋20)×4＝360(cm) 答：至少需要360 cm长的胶带。
3．（1）和a平行的棱有几条？ （2）和a相交并垂直的棱有哪几条？ （3）和b平行的棱有几条？ （选题源于教材P21第3题）
(1)和a平行的棱有3条。 (2)和a相交并垂直的棱有4条，分别是b，c，a和b所 在面中与b相对的棱，a和c所在面中与c相对的棱。 (3)和b平行的棱有3条。 我发现每条棱都有3条棱和它平行且相等，有交点 的2条棱相互垂直。
长方体和正方体 都有6个面，12 条棱，8个顶点。
学会这些知识可以解 决什么实际问题呢？
判断：4个棱长为1cm的小正方体能拼成一个大正
方体。
(× )
正方体的12条棱 长度相等。
这个魔方是什么形状的？它的棱长是多少？有
几个面的形状完全相同？ 它是正方体，

S = 2(ab + bc + ac)，其中a、b、 c分别为长、宽、高。
应用场景
已知长方体的长、宽、高，求其 表面积。
答题技巧
直接代入公式进行计算，注意单 位统一。
答题技巧
直接代入公式进行计算，注意单 位统一。
应用场景
已知长方体的长、宽、高，求其 体积。
长方体体积公式
V = abc，其中a、b、c分别为长、 宽、高。
根据题目的特点和要求，选择合适的方法进 行求解，如直接计算、列方程求解等。
验证与反思
在得到答案后，要进行验证和反思，检查计 算过程和结果是否正确，是否符合实际情况 。
相关题型推荐
计算长方体和正方体的表面积和体积
01
这类题目主要考察学生对表面积和体积计算公式的掌握程度和
应用能力。
单位换算问题
02
这类题目主要考察学生对单位换算的理解和掌握程度，能否在
长方体是底面为矩形的直平行六面体，而正方体是六个面都 是正方形的特殊长方体。学生需清晰理解两者的定义和特性 。
表面积和体积的计算公式
学生需熟练掌握长方体和正方体的表面积、体积计算公式， 并注意区分不同公式对应的不同概念。
计算失误导致错误
单位换算
题目中可能涉及不同单位，学生需注 意单位换算，避免因单位不统一导致 计算错误。
长方体和正方体重要题型 复习练习讲解ppt课件
目录ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 长方体与正方体基本概念 • 表面积与体积计算方法 • 典型题型解析与答题技巧 • 易错难点剖析及应对策略 • 实战演练：真题模拟与详解 • 课程总结与拓展延伸
01
长方体与正方体基本概念
长方体定义及性质
长方体定义

3、长方体有几个顶点？
2、它的右面是什么形状？和它相同的面是哪个？ 量一量数学书的长、宽、高各是多少？（保留整数）
2、 长方体有几条棱？哪些棱长度相等？
（）
长方体平平的面叫长方体的面
正方体（立方体）
长方体
三条棱相交的点叫做顶点
顶点
面
长方体平平的面叫长 方体的面
léng
棱
两个面相交的线叫 做棱
观察长方体的物品，思考下面的问题：
（2 ）
7厘米
正方体的棱长是（ 7 ）厘米。12条棱长的和 是（84 ）厘米。
2、 判断。正确的在括号里画“√”，错误的在 括号里画“×”。
（1）长方体的六个面一定是长方形。 （ ） ×
（2）长方体有6个面,每个面有4条棱,共二
十四条棱。
()
×
（3）一个长方体,它有两个面是正方形,那么
有四个面面积相等。
2、它的右面是什么形状？和它相同的面是哪个？
做一做 量一量数学书的长、宽、高各是多少？（保留整数）
长方体
长=宽=高
正方体
正方体是特殊的长方体。
讨论：
1.正方体的面有几个?有什么特点？ 2.正方体的棱有几条?有什么特点? 3.正方体的顶点有几个?
讨论： 1.正方体的面有几个?有什么特点？ 2.正方体的棱有几条?有什么特点? 3.正方体的顶点有几个?
长方体和正方体的认识
正方体的棱有几条?有什么特点?
1、这个纸巾盒的前面是什么形状？和它相同的面是哪个？
长 长方方体体有的几长个面是？（每个面）是厘什米么，形宽状?（ ）厘米，高是（ ）厘米。 相相交交于于一一个个顶点顶的点三的条三棱条的长棱度的分长别度叫分做长别方叫体做的长长方、宽体、的高长。、宽、高。

条棱叫做高。
习题1 习题1
正方体
正方体它又有何特 点？它与长方体有 没有关系呢？
正方体的面
上
后Leabharlann 左右前下
正方体有六个面，它们是上面、下面、 左面、右面、前面、后面。
上
前
左
后
右
下
正方体有六个相等的面
正方体棱和顶点的认识
正方体有12条棱，8个顶点。
正方体与长方体小结
形
相同点
不同点
体
面 棱 顶点 面的形状
三条棱相交的点叫长方体的顶点。
三条棱的交点叫做顶点。
。 · 通常把水平方向的两条棱分别叫长和宽，把竖直方向的一
正方体有六个面，它们是上面、下面、左面、右面、前面、后面。
两个面相交的边叫长方体的棱棱·。 两个面相交的边叫长方体的棱。
· 长方体上平平的部分是长方体的面面。 · 两个面相交的边叫长方体的棱。 ·· 三条棱相交的点叫长方体的顶顶点点。
面积
棱长
长
6个面都是
每组互
长方形
相平行
方 体
6个 12条
8个
（特殊时 有2个相对 的面是正
相对的面 面积相等
的4条棱 长度相 等
方形）
正
方
6个 12条
6个面都是 六个面的 12条棱
8个 正方形
面积都相 的长度
体
等
都相等
根据你的观察和研究 ，长方体和正方体之
间有何关系？
长方体
正方体
正方体有12条棱，8个顶点。 两个面相交的边叫长方体的棱。 正方体有12条棱，8个顶点。 正方体它又有何特点？它与长方体有没有关系呢？
三条棱相交的点叫长方体的顶点。 正方体它又有何特点？它与长方体有没有关系呢？

最多能看到3个面
1.一个长方体的长是7厘米，宽是6厘米， 高是5厘米，它的棱长和是多少？
（7+6+5）×4=72（厘米） 2.一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米， 棱长总和是148厘米，它的高是多少？
148-15×4-12×4=40（厘米） 40÷4=10（厘米）
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
长方体和正方体
1.长方体和正方体的认识
第 1 课时 长方体
R·五年级下册
平 面 图 形 立 体 图 形
我们周围许多物体的形状都是长方体或 正方体（正方体也叫立方体）。
长 方 体
认识长方体的面、棱、顶点 顶点：棱和棱的交点
面
棱：面与面相 交的线段
拿几个长方体的物品来观察，并说 一说你发现了什么？
1.一个正方体的棱长是8cm，它的棱长 总和是多少厘米？
8×12＝96（cm）
2.用一根长48cm的铁丝围成一个长方 体，这个长方体的长是5cm，宽是4cm， 它的高是多少厘米？
48÷4－5－4＝3（cm）
3.小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是 这件礼物的包装盒，长、宽、高分别是15cm、 15 cm、8 cm。现在用彩带把这个包装盒捆上， 接头处长18 cm。一共需要多少厘米彩带？
面 6个面，都是正方形，6个面完全相同 棱 12条棱，长度相等 顶点 8个顶点
剪下本书附页中下面的图样做一个正 方体，再量出它的棱长是多少厘米。
棱长
想一想
长方体和正方体有哪些 相同点，有哪些不同点?
长方体和正方体都 有 6 个面、 8 个
顶点……
正方体的棱长度 都 相等，长方体相 对 的棱长度 相等。
（6）长方体有__8__个顶点。