高一第五单元测试

乡土中国练习题（四）一、选择题1．没有语病、语意明确的一项是( )A．我国首座自主建造、设计、开发的第六代深水半潜式钻井平台，在我国南海海域正式开钻，标志着我国海洋石油工业深水战略迈出了实质性的步伐。

B．如今选择出国留学的人越来越多，因为国外特别是一些发达国家在教育理念、教学设施上比较先进是造成这种现象的主要原因之一。

C．茹志鹃著作颇丰，佳作甚多，其中尤以《百合花》最为著名，《百合花》曾入选中学课本和大学文科教材。

D．领导班子是否廉明，能否坚持以人为本的执政理念，是推动一个地方社会经济健康发展的前提。

【答案】C【详解】本题考查学生病句辨析与修改能力。

病句原因很多，主要有搭配不当、成分残缺、语序不当、结构混乱、不合逻辑、表意不明等。

判断病句，必须对汉语的语言规范有所了解，首先要仔细阅读句子，第一步凭借语感感知句子有无毛病，再用所学知识（病句类型）作分析。

可用压缩句子抓主要成分由整体到局部地判断。

A项，“自主建造、设计、开发”语序不当，从逻辑上看，应该是先“开发、设计”，然后才谈得上“建造”，因此“建造、设计、开发”应调整为“开发、设计、建造”；B项，“因为国外特别是一些发达国家在教育理念、教学设施上比较先进是造成这种现象的主要原因之一”结构混乱，选项把“因为”和“是……的主要原因之一”两句杂糅，二者留一；D项，“领导班子是否廉明，能否坚持以人为本的执政理念，是推动一个地方社会经济健康发展的前提”不合逻辑，前面“是否”“能否”是两种情况，后面“推动……健康发展”是一种结果，两面对一面。

故选C。

阅读下面的文字，完成下列小题。

《史记》体大思精,_____________通过描写起伏跌宕的情节，展示了_____________的社会历史画卷。

3000多年历史，风起云涌的时代，宏大壮阔的场面，纷繁复杂的史事，林林总总的人物，汇聚三寸笔端。

《史记》一书最有文学价值的是人物传记。

在编排人物传记时司马迁表现出高超的技巧，生动地体现了历史和逻辑的统一，造成自己独特的叙事脉络。

统编版（2019）高一历史必修中外历史纲要上册第五单元测试卷一、选择题(本题共20小题，每小题2分，共40分)1．《马关条约》规定：“日本臣民得在中国通商口岸城邑，任便从事各项工艺制造。

”此后在中英、中美通商行船续约中亦做了此类规定。

此类规定() A．使中国开始卷入资本主义世界市场B．属于主权国家之间的正常经济往来C．体现了清政府与列强共同利益诉求D．反映帝国主义阶段列强的侵略要求2．毛泽东曾明确指出：我们的民主革命“从林则徐算起，一直革了一百多年”。

也有人认为，太平天国运动揭开了近代中国民主革命的序幕。

毛泽东还曾说过：“中国的资产阶级民主革命，正规说起来，是从孙中山先生开始的。

”这是因为林则徐、洪秀全、孙中山都()A．主张废除封建土地所有制B．反封建反侵略C．主张改变君主专制政体D．反对外来侵略3．国学大师钱穆曾指出：“若太平天国成功了，便是全部中国历史失败了。

”他之所以这样评价太平天国，主要依据是()A．太平天国革命纲领具有进步性B．太平天国未能联合其他反清力量C．农民阶级不代表先进的生产力D．太平天国破坏了中国的自然经济4．孙中山在评价近代中国的某运动时说：“其勇锐之气，殊不可当，真是令人惊奇佩服。

所以经过那次血战之后，外国人才知道，中国还有民族精神，这种民族是不可消灭的。

”他所评价的是()A．太平天国运动B．义和团运动C．洋务运动D．维新变法运动5．某校兴趣小组整理了以下历史信息，由此推断他们研究的主题是()①虎门销烟①火烧圆明园①《马关条约》①义和团运动A．侵略与反抗B．近代化的探索C．内战烽火D．殖民扩张6．1757年之后，广州成为清朝惟一对洋商开放的口岸。

1846年，“各国运往内地的通商货物，赴广州者十之六七，赴上海者十之三四”。

导致这一变化的不平等条约是()A．《南京条约》B．《北京条约》C．《马关条约》D．《辛丑条约》7．下图反映的是甲午中日战争时期，西方人眼中的中、日、朝、俄四国关系的漫画。

2020-2021学年新教材高一数学人教A 版必修第一册第五章 三角函数 单元测试题一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知扇形的圆心角为2 rad ，弧长为4 cm ，则这个扇形的面积是( )A ．4 cm 2B ．2 cm 2C ．4π cm 2D ．1 cm 22．已知a ＝tan 5π12，b ＝cos 3π5，c ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4，则( )A ．b >a >cB ．a >b >cC ．b >c >aD ．a >c >b3．要得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象( )A ．向左平移π3个单位长度B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π6个单位长度D ．向右平移π3个单位长度4．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝35，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋7π6等于( ) A.35 B.45C ．－35D ．－455．函数f (x )＝x sin x 的图象大致是( )6．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1sin α＋1tan α(1－cos α)的结果是( )A ．sin αB ．cos αC ．1＋sin αD ．1＋cos α7．如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为( )A ．75米B ．85米C ．(50＋253)米D ．(60＋253)米8．已知函数f (x )＝sin x －sin 3x ，x ∈[0,2π]，则函数f (x )的所有零点之和等于( )A ．4πB ．5πC ．6πD ．7π二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的有( )A ．y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2C ．y ＝sin|2x |D ．y ＝|sin x |10．已知sin θ＝－23，且cos θ>0，则( )A ．tan θ<0B ．tan 2θ>49C ．sin 2θ>cos 2θD ．sin 2θ>011．已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，则下列结论正确的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为πB ．函数f (x )在[0，π]上有三个零点C ．当x ＝π8时，函数f (x )取得最大值D ．为了得到函数f (x )的图象，只要把函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)12．若函数f (x )＝1＋4sin x －t 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π上有2个零点，则t 的可能取值为( )A ．－2B ．0C ．3D ．4三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．tan 15°＝________.14．如图，某港口一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋k ，据此可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．15．在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，则A ＝________.16．已知函数f (x )＝3sin 3x －a cos 3x ＋a ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫29π＝3，则实数a ＝________，函数f (x )的单调递增区间为________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)在平面直角坐标系xOy 中，锐角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点A ，且点A 的纵坐标为45.(1)求cos α和sin α； (2)求tan 2α的值．18．(12分)已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ<π2的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝34⎝ ⎛⎭⎪⎫π6<α<2π3，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2的值．19．(12分)(1)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2，求sin 2(π－α)＋2sinαsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＋1的值； (2)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝13，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋θ＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3－θ的值．20．(12分)在①tan α＝43，②7sin 2α＝2sin α，③cos α2＝277这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，cos(α＋β)＝－13，________，求cosβ.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1.(1)求f (x )的单调递增区间；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的最值，并求出取最值时x 的值；(3)求不等式f (x )≥2的解集．22．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|≤π2的部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的表达式；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π6个单位长度得到函数g (x )的图象，若关于x 的方程f (x )＋g (x )－a ＝0在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有实数解，求实数a的取值范围．三角函数单元测试参考答案1．解析：设半径为R ，由弧长公式得4＝2R ，即R ＝2 cm ，则S ＝12×2×4＝4 (cm 2)，故选A.答案：A2．解析：a ＝tan 5π12>1，b ＝cos 3π5<0,1>c ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4＝cosπ4>0.∴a ＞c ＞b .则12<t －14<1或－1<t －14<0，解得3<t <5或－3<t <1，故选ABD. 答案：ABD13．解析：tan 15°＝tan(45°－30°)＝1－tan 30°1＋tan 30°＝1－331＋33＝2－ 3.答案：2－ 314．解析：由图象可知：当sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＝－1时，y min ＝k －3＝2，∴k ＝5，当sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＝1时，y max ＝5＋3＝8. 答案：8 15．解析：由sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，得sin A ＝2sin B ①. 由3cos A ＝－2cos(π－B )，得3cos A ＝2cos B ②. 由①2＋②2得：sin 2A ＋3cos 2A ＝2，即2cos 2A ＝1.由②和A ，B 为三角形的内角，可知角A ，B 均为锐角，则cos A ＝22.所以A ＝π4.答案：π416．解析：①因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫29π＝3，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π9＝3sin 2π3－a cos 2π3＋a ＝3，解得：a ＝1；②将a ＝1代入，得f (x )＝3sin 3x －cos 3x ＋1，化简得f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π6＋1，故－π2＋2k π≤3x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z。

20232024学年高一地理单元速记·巧练（人教版2019必修第一册）第五章植被与土壤（综合测试卷）（时间：90分钟分值：100分）一、单选题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）“沙漠玫瑰”因原产地接近沙漠且红如玫瑰而得名，喜高温干燥，耐酷暑，不耐寒。

在索科特拉岛（1800万年以前，从非洲大陆分离）的悬崖上，直接嵌进石头里，完全不需要土壤，树皮像橡胶一样闪闪发亮，枝干顶端长出漂亮的粉红色花朵。

读图，完成下面12小题。

1．索科特拉岛地带性植被类型为（）A．热带雨林B．热带季雨林C．热带草原D．热带荒漠2．“沙漠玫瑰”粗大的树干可有利于（）A．储水B．散热C．耐寒D．防沙【答案】1．D 2．A【解析】1．“沙漠玫瑰”因原产地接近沙漠且红如玫瑰而得名，喜高温干燥，耐酷暑，不耐寒，嵌进石头里，由此判断索科特拉岛地带性植被类型为热带荒漠，D正确；热带雨林和季雨林都是高大的乔木，热带草原是茂盛的稀树草原，ABC错误。

故选D。

2．“沙漠玫瑰”喜高温干燥，粗大的树干有储水功能，可保证其在干旱的环境中生存，A正确；“沙漠玫瑰”的枝叶较小，耐酷暑，减少水分的散失，不耐寒，散热、防沙作用不强，BCD错误。

故选A。

凋落物是联系植被与土壤两个系统的纽带，主要包括植被凋落的叶和茎等物质。

下图为我国某城市甲、乙树种凋落物数量和总凋落量的逐月变化示意图。

完成下面34小题。

3．甲树种广泛分布地区所属的植被区，在我国对应区域的气候类型为（）A．温带海洋性气候B．热带季风气候C．亚热带季风气候D．温带季风气候4．造成乙树种叶片凋落的最主要原因是（）A．秋冬季低温树叶易冻死B．秋冬季节易发病虫害造成落叶C．冬季冰雪积于叶上有压力造成落叶D．秋冬季相对干旱，落叶减少蒸腾，保持树干水分【答案】3．C 4．D【解析】3．甲是常绿阔叶树种，对应的是亚热带季风气候；温带季风气候和温带海洋性气候对应的是温带落叶阔叶林，我国没有温带海洋性气候；热带季风气候对应的主要是热带季雨林，主要分布在我国海南和滇南，C正确，ABD错误。

第五章细胞的能量供应和利用单元测试（二）时间45分钟分值100分班级姓名得分一、选择题（3×20）1.活细胞内合成酶的原料是（）。

A．脂肪酸B．核苷酸C．氨基酸D．氨基酸或核苷酸2. 下列四组是影响酶活性的主要因素，正确的是（）。

A.底物浓度、pH 、温度 B .光照、温度、pHC.底物浓度、压力、pH D .温度、压力、pH3.下面是A TP在酶的作用下水解后的产物，表述正确的是（）。

A .A-P～P+Pi+能量B .A-P-P+Pi+能量C .A～P-P+Pi+能量 D. A～P～P+Pi+能量4.在唾液淀粉酶催化淀粉水解实验中，将唾液稀释10倍，与用唾液原液（没稀释）实验效果基本相同，这表明酶具有（）。

A. 专一性B. 稳定性 C .多样性 D. 高效性5.人在发高烧时没有食欲，最根本的原因是（）。

Ａ.吃的食物还没有消化Ｂ.发烧可使胃的排空减慢Ｃ.体温超过37℃，消化酶活性受到影响Ｄ.发烧时大肠内的食物残渣排出受阻6.在测定胃蛋白酶活性时，将溶液pH由10降至2的过程中胃蛋白酶的活性将（）。

Ａ.不断上升Ｂ.没有变化Ｃ.先升后降Ｄ.先降后升7.将血清蛋白、淀粉、胃蛋白酶、唾液淀粉酶和适量的水混合装入一容器内,调整pH值至2.0,保存于37℃的水浴锅内.过一段时间后,容器内剩余的物质是（）。

A.淀粉、胃蛋白酶、多肽、水B.唾液淀粉酶、胃蛋白酶、多肽、水C.唾液淀粉酶、麦芽糖、胃蛋白酶、多肽、水D.唾液淀粉酶、淀粉、胃蛋白酶、水8.A TP 分子简式和18个A TP 所具有的高能磷酸键数目分别是（）。

A．A—P—P～P和18个B.A—P～P～P和36个C．A～P～P和36个 D.A～P～P～P和56个9.下列有关酶的叙述错误的是（）。

A.酶的化学本质是蛋白质和RNAB.酶具有高效性C.一种酶只能催化一种或一类化学反应D.在适宜的PH条件下，温度越高胃蛋白酶的活性越高10.蔬菜和水果长时间储蓄、保鲜除了需要适宜的温度外，还应保持（）。

高一数学（必修二）第五章 复数 单元测试卷及答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足i 3i z z -=+，则复数z 的实部为( )A.1B.3C.-1D.-32.在复平面内，复数11i 5z =，24i 25z =-，12z z z =+，则复数z 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知复数z 满足4i 63i z +=+，则z 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.当12m <<时，复数()()2i 4i m +-+在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知复数z 满足()()()293i z a a a =-++∈R ，若z 为纯虚数，则a =( )A.-3B.3±C.3D.06.若,a b ∈R ，i 是虚数单位，i 20212i a b +=-，则2i a b +等于( )A.20212i +B.20214i +C.22021i +D.42021i -7.已知纯虚数，其中i 为虚数单位，则实数m 的值为( )A.1B.3C.1或3D.08.已知复数z 满足，则z =( )A.3i --B.3i -+C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

）9.若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则( ) A.||5z =B.复数z 的实部是2C.复数z 的虚部是1D.复数在复平面内对应的点位于第一象限10.设m ∈R ，复数，则z 在复平面内对应的点可能在( ) ()()21i 4i 3z m m =+-++(3i)10z -=3i -3i +z 2352(1)i z m m m =-++-A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.对于复数(,)z a bi a b R =+∈,下列结论错误的是( )A.若,则a bi +为纯虚数B.若32a bi i -=+,则 3,2a b ==C.若0b =,则a bi +为实数D.纯虚数z 的共轭复数是z - 12.复数z 满足23i 3i 232iz -⋅-=+,则下列说法正确的是( ) A.z 的实部为3 B.z 的虚部为2 C.32i z =-+ D.13z =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知1z 、2z ∈C ，且12i z =+，234i z =-（其中i 为虚数单位），则12z z -=______.14.已知1z 、2z ∈C ，且12i z =+，234i z =-（其中i 为虚数单位），则12z z -=____________.15.复数1i -的虚部的平方是_________________. 16.已知3i 1ia ++(i 为虚数单位，∈R )为纯虚数，则a =____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）已知复数(3)(3)i z m m m =-+-，其中i 为虚数单位.若z 满足下列条件，求实数m 的值：（1）z 为实数；（2）z 为纯虚数；（3）z 在复平面内对应的点在直线y x =上.18. （12分）已知复数13i 22z =-+，i 为虚数单位. （1）求3z 的值；（2）类比数列的有关知识，求220191z z z ++++的值. 19. （12分）已知复数()()2223232i z m m m m =--+-+.当实数m 取什么值时，复数z 是：（1）实数；（2）纯虚数；20. （12分）复数名12334i,0,(26)i z z z c c =+==+-在复平面内对应的点分别为A ，B ，C ，若BAC∠是钝角，求实数c 的取值范围.21. （12分）已知(){}221,2,3156i ,{1,3},{3}A a a a a B A B =--+--=-⋂=，求实数a 的值.22. （12分）设实部为正数的复数z ，满足||10z =，且复数(12i)z +在复平面内对应的点在第0a =一、三象限的角平分线上.（1）求复数z ；（2）若i ()1im z m -+∈+R 为纯虚数，求实数m 的值.参考答案及解析1.答案：A解析：解法一 设复数i z x y =+，x ，y ∈R ，因为i 3i z z -=+，所以i (i)i 3i x y x y +-+=+，即()i 3i x y y x ++-=+，根据复数相等的充要条件，可得3,1,x y y x +=⎧⎨-=⎩解得1,2,x y =⎧⎨=⎩故复数z 的实部为1，选A.解法二 因为i 3i z z -=+，所以3i (3i)(1i)12i 1i (1i)(1i)z +++===+--+，复数z 的实部为1，故选A. 2.答案：B 解析：因为1214i i 22i 55z z z =+=+-=-+，所以实部小于0，虚部大于0，故复数z 对应的点位于第二象限，故选：B.3.答案：D解析：依题意得，6i z =-，对应复平面的点是(6,1)-，在第四象限. 故选：D.4.答案：B解析：()()2i 4i (24)(1)i z m m m +--+-=+=，若12m <<，则240m -<，10m ->，所以复数z 在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.解析：因为()()()293i z a a a =-++∈R 为纯虚数，所以290a -=且30a +≠，所以3a =. 故选：C.6.答案：D解析：因为i 20212i a b +=-，所以2a =，2021b -=，即2a =，2021b =-，所以2i 42021i a b +=-.故选：D.7.答案：B解析：因为()()21i 4i 3z m m =+-++为纯虚数，故()224i 3m m m z m -++-=，则224300m m m m ⎧-+=⎨-≠⎩，解得3m =. 故选：B.8.答案：D 解析：1010(3i)3i 3i (3i)(3i)z +===+--+. 故选：D.9.答案：ABD解析：(1i)3i z +=+，3i (3i)(1i)42i 2i 1i (1i)(1i)2z ++--∴====-++-，||5z ∴=A 正确；复数z 的实部是2，故选项B 正确；复数z 的虚部是-1，故选项C 错误；复数2i z =+在复平面内对应的点为(2,1)，位于第一象限，故选项D 正确.故选ABD.10.答案：ABD解析：由题意得，复数z 在复平面内对应的点为()2352,1m m m -+-. 当10m ->，即1m <时，二次函数2352(32)(1)y m m m m =-+=--的取值有正有负，故z 在复平面内对应的点可以在第一、二象限.当10m -<，即1m >时，二次函数2352(32)(1)0y m m m m =-+=-->，故z 在复平面内对应的点可以在第四象限.故z 在复平面内对应的点一定不在第三象限.故选ABD.解析：解：因为(,)z a bi a b R =+∈当0a =且0b ≠时复数为纯虚数，此时z bi z =-=-，故A 错误，D 正确； 当0b =时，复数为实数，故C 正确；对于B ：32a bi i -=+，则32a b =⎧⎨-=⎩即32a b =⎧⎨=-⎩，故B 错误； 故错误的有AB ；故选：AB.12.答案：BD 解析：由23i 3i 232iz -⋅-=+得,(23i)(32i)13i 13i (23i)i(23i)32i 23i 23i (23i)(23i)z ++⋅+====+=-+---+ 所以z 的实部为-3,虚部为2,,13z =,故选BD.13.答案：15i -+解析：122i 34i 15i z z -=+-+=-+.故答案为：15i -+.14.答案：15i -+解析：122i 34i 15i z z -=+-+=-+.故答案为：15i -+.15.答案：1解析：复数1i -的虚部为-1，则其平方为1. 故答案为：1.16.答案：-3 解析：()()()()()()3i 1i 33i 33i 3i 1i 1i 1i 222a a a a a a +⋅-++--++===+++⋅- 因为复数为纯虚数，所以302a +=，3a =-. 故答案为：-3.17.答案：（1）（2）0m =（3）1m =或3m = 32i z =--3m =解析：（1）z 为实数，30m ∴-=，解得：3m =；（2）z 为纯虚数，(3)0030m m m m -=⎧⇒=⎨-≠⎩；（3）z 在复平面内对应的点在直线y x =上， ∴()331m m m m -=-⇒=或3m =.18、（1）答案：31z = 解析：复数13i 22z =-+(i 为虚数单位)， 222113313()2()i (i)i 222222z ∴=-+⨯-⨯+=--， 322131313i)(i)i 12222(44z z z ∴=---+==-=⋅， （2）答案：1解析：202022013673911()111z z z z z z z z++++--⋅==-- 111z z-==- 19.答案：(1) 即1m =或2m =时,复数z 为实数(2) 12m =-复数z 为纯虚数解析：(1)当2320m m -+=时，即1m =或2m =时，复数z 为实数；(2)若z 为纯虚数，则222320320m m m m ⎧--=⎨-+≠⎩，解得1 2212m m m m ⎧=-=⎪⎨⎪≠≠⎩或且， 12m ∴=-，即12m =-时，复数z 为纯虚数； 20.答案：49911c c c ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭∣,且 解析：在复平面内三点坐标为(3,4),(0,0),(,26)A B C c c -， 由BAC ∠为钝角得cos 0BAC ∠<，且A ，B ，C 不共线.(3,4),(3,210),0AB AC c c AB AC =--=--⋅<，且不共线，得c 的取值范围是49911c c c ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭∣,且. 21.答案：1a =-解析：由题意知，()223156i 3()a a a a a --+--=∈R ，所以22313,560,a a a a ⎧--=⎨--=⎩即 所以1a =-.22.答案：（1）（2）5m =-解析：（1）设，a ，b ∈R ，0a >， 由题意知，2210a b +=.①(12i)(12i)(i)2(2)i z a b a b a b +=++=-++， 得22a b a b -=+.②①②联立，解得3a =，1b =-， 得3i z =-.（2）， 所以1302m -+=且， 解得5m =-. 4 1,6 1,a a a a ==-⎧⎨==-⎩或或3i z =-i z a b =+i (i)(1i)113i 31i 1i 222m m m m z ----+⎛⎫+=++=++- ⎪+⎝⎭1102m +-≠。

第五章细胞的能量供应和利用单元测试（一）时间45分钟分值100分班级姓名得分一、选择题（3×20）1.能够促使脂肪酶水解的酶是（）。

A．肽酶B．蛋白酶C．脂肪酶D．淀粉酶2.酶具有极强的催化功能，其原因是（）。

A．降低了化学反应的活化能B．增加了反应物之间的接触面积C．提高了反应物分子的活化能D．酶提供使反应开始所必需的活化能3.如图反应式中的A~F各代表一种物质，假如E是果糖、F是葡萄糖，则A、D分别是（）。

A．蔗糖、蔗糖酶B．蔗糖酶、蔗糖C．麦芽糖酶、麦芽糖D．乳糖酶、乳糖4.下列有关生物体内酶的叙述,正确的是（）。

A酶是活细胞产生的B有的从食物中获得,有的在体内转化而来C有的酶是蛋白质,有的是固醇 D 酶在代谢中有多种功能5.下列各项是关于酶的叙述，其中正确的一组是（）。

①酶是活细胞产生的②酶都有消化功能③酶的本质是蛋白质、蛋白质都是酶④酶具有专一性、高效性⑤酶促反应与外界条件无关⑥淀粉酶能促进淀粉水解A．①②③B．①②③④C．①②④⑥D．①④⑥6.若用呼吸酶抑制剂处理小肠绒毛上皮,则会明显影响其细胞吸收的物质是（）。

A．氧气、甘油B．脂肪酸、水C．葡萄糖、水D．钾离子、氨基酸7.A—P～P～P中的“高能磷酸键”个数是（）。

A．1 B．2 C．3 D．48.关于A TP的叙述，错误的是（）。

A．ATP中含有C、H、O、N、P元素B．活细胞中ATP与ADP之间的相互转化时刻发生C．ATP是生物体生命活动的直接能源物质D．动植物形成A TP的途径分别是呼吸作用和光合作用9.在有氧呼吸过程中，水分子参与反应的过程和生成水分子的过程分别在（）。

A．第一和第二阶段B．第二和第三阶段C．第一和第三阶段D．第三和第二阶段10.在呼吸过程中有二氧化碳放出，则可判断此过程（）。

A．一定是无氧呼吸B．一定是有氧呼吸C．一定不是酒精发酵D．一定不是乳酸发酵11.用酵母菌酿酒时，如果向酿酒的原料中通入足量的氧气，会出现的现象是（）。

⾼中数学必修⼀第五章三⾓函数单元测试（1）（含答案解析）⾼中数学必修⼀第五章三⾓函数单元测试 (1)⼀、选择题（本⼤题共9⼩题，共45.0分）1.以罗尔中值定理、拉格朗⽇中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗⽇中值定理是“中值定理”的核⼼内容，其定理陈述如下：如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在区间(a,b)内⾄少存在⼀个点x0∈(a,b)，使得f(b)?f(a)=f?(x0)(b?a)，x=x0称为函数y= f(x)在闭区间[a,b]上的中值点，则函数f(x)=sinx+√3cosx在区间[0,π]上的“中值点”的个数为参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，π≈3.14．A. 1B. 2C. 3D. 42.若α∈(π2,π)，cos?2α=?13，则tan?α=()A. ?√33B. ?√3 C. ?√2 D. ?√223.cos20o cos40°?sin20°sin40°=()A. 1B. 12C. ?12D. √324.为了得到函数f(x)=sin(2x+3π4)的图象，可以将函数g(x)=cos2x的图象()A. 向右平移π4个单位 B. 向左平移π4个单位5.在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，若2c?ba =cosBcosA，a=2√3，则△ABC⾯积的最⼤值为()A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√36.已知sinα?cosα=13,则cos2(π4α)=()A. 1718B. 19C. √29D. 1187.若将函数f(x)=sin(2x+φ)+√3cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点(π2,0)对称，则函数g(x)=cos(x+φ)在[?π2,π6]上的最⼩值()A. ?12B. ?√3228.若函数f(cos x)=cos2x+1，则f(cos30°)的值为()A. 12B. 32C. 72D. 49.3?sin110°8?4cos210°=()A. 2B. √22C. 12D. √32⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，共25.0分）10.已知cos?(α+π4)=13,α∈(0,π4)，则cos2α=________．11.已知△ABC的内⾓A,B,C所对的边分别为a,b,c，B=π4，tan(π4A)=12，且△ABC的⾯积为25，则a+b=_________．12.函数y=√3sin2x?cos2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个长度单位后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为___________．13.在ΔABC中，cosB+√3sinB=2，且cosBb +cosCc=2√3sinA3sinC，则a+c的取值范围是________．14.已知函数f(x)=sinxcos(x+π3)+√34,x∈[?π3,π6]，则函数的单调减区间为___________，函数的值域为____________．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共72.0分）15.如图，在四边形ABCD中，已知∠DAB=π3，AD︰AB=2︰3，BD=√7，AB⊥BC．(1)求sin∠ABD的值；(2)若∠BCD=2π3，求CD的长．16.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最⼩值为?3，若f(x)图象相邻的最⾼点与最低点的横坐标之差为2π，且f(x)的图象经过点(0,32)．(2)若⽅程f(x)?k=0在x∈[0,11π3]上有两个零点x1,x2，求k的取值范围，并求出x1+x2的值．17.在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m =(b,a?2c)，n?=(cosA?2cosC,cosB)，且n?⊥m ．(1)求sinCsinA的值；(2)若a=2，|m |=3√5，求△ABC的⾯积S．18.化简，求值：(1)已知tanα=34,求tan(α+π4)的值；(2)sin20°sin40°?cos20°cos40°．19.在△ABC中，内⾓A，B，C对边的边长分别是a、b、c，△ABC的⾯积为S⑴若c=2，C=π3，S=√3，求a+b;)=a，求⾓A;⑴若√3(bsinC?ccosBtanC20.如图，某住宅⼩区的平⾯图呈圆⼼⾓为120°的扇形AOB，⼩区的两个出⼊⼝设置在点A及点C处，且⼩区⾥有⼀条平⾏于BO的⼩路CD．(1)已知某⼈从C沿CD⾛到D⽤了10分钟，从D沿DA⾛到A⽤了6分钟，若此⼈步⾏的速度为每分钟50⽶，求该扇形的半径OA的长(精确到1⽶)；(2)若该扇形的半径为OA=a，已知某⽼⼈散步，从C沿CD⾛到D，再从D沿DO⾛到O，试确定C的位置，使⽼⼈散步路线最长．-------- 答案与解析 --------本题考查导数运算、余弦函数性质，属于中档题．求出f(x)的导数，利⽤f′(x0)=f(b)?f(a)b?a，可得结合余弦函数性质易知⽅程在区间(0,π)内有2解，【解答】解：由知由拉格朗⽇中值定理：令f′(x0)=f(b)?f(a)b?a，即，由?√3π∈(?1,?12)，结合余弦函数性质易知⽅程在区间(0,π)内有2解，故在区间[0,π]上的“中值点”有2个，故选B．2.答案：C解析：【分析】本题考查三⾓函数的化简求值，考查同⾓三⾓函数基本关系式和⼆倍⾓公式，是基础题．由已知可得tanα<0，再由⼆倍⾓公式和同⾓三⾓函数基本关系可得tanα的⽅程，解之可得答案．【解答】解：∵α∈(π2,π)，且cos2α=?13，∴tanα<0，且cos2α=cos2α?sin2α=cos2α?sin2αcos2α+sin2α=1?tan2α1+tan2α=?13，解得tanα=?√2．故选C．3.答案：B本题考查两⾓和与差的三⾓函数公式，属于基础题．由题直接计算求解即可得到答案．【解答】解：cos20o cos40°?sin20°sin40°=cos(20°+40°) =cos60°=12．故选B ． 4.答案：D解析：【分析】本题考查三⾓函数的图象变换规律，是基础题．根据题意，进⾏求解即可．【解答】解：，，⼜，∴只需将函数g(x)=cos2x 的图象向左平移π8个单位即可得到函数f(x)=sin?(2x +3π4)的图象．故选D ． 5.答案：C解析：【分析】本题考查正余弦定理、三⾓形⾯积公式，两⾓和的正弦公式和基本不等式，属于中档题.先由正弦定理和两⾓和的正弦公式得出cosA =12，再由余弦定理和基本不等式解得bc ≤12，最后由三⾓形⾯积公式求得△ABC ⾯积的最⼤值．【解答】解：由已知可得(2c ?b)cosA =acosB ，由正弦定理可得(2sinC ?sinB)cosA =sinAcosB ，所以2sinCcosA =sinBcosA +sinAcosB =sin(A +B)=sinC ，由sinC ≠0可得cosA =12，则，由余弦定理可得12=b 2+c 2?2bc ×12=b 2+c 2?bc ，由基本不等式可得12=b 2+c 2?bc ≥2bc ?bc =bc ，解得bc ≤12，当且仅当b =c =2√3时，取等号，故△ABC ⾯积S =12bcsinA =√34bc ≤√34×12=3√3．故选C ．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查⼆倍⾓公式、诱导公式以及同⾓三⾓函数基本关系的应⽤，属于基础题．由条件利⽤⼆倍⾓公式可得sin2α=81+cos(π22α)2=12+sin2α2，计算求得结果．【解答】解：∵sinα?cosα=13，∴1?2sinαcosα=1?sin2α=19，∴sin2α=89，则cos2(π4?α)=1+cos(π22α)2=12+sin2α2=1718，故选A．7.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律、诱导公式和三⾓函数的性质．3]=2cos(2x+φ+π3)，再根据图像关于点(π2,0)对称，得到φ=π6，得到g(x)=cos(x+π6)，进⽽求出g(x)的最⼩值．【解答】解：∵f(x)=sin?(2x+φ)+√3cos?(2x+φ)=2sin?(2x+φ+π3)，∴将函数f(x)的图像向左平移π4个单位长度后，得到图像的函数解析式为y=2sin?[2(x+π4)+φ+π3]=2cos?(2x+φ+π3)．∵函数y=2cos(2x+φ+π3)的图像关于点(π2,0)对称，∴2cos(2×π2+φ+π3)=0，所以π+φ+π3=kπ+π2解得φ=kπ?5π6,k∈Z．∵0<φ<π，∴φ=π6，∴g(x)=cos(x+π6)．∵x∈[?π2,π6]，∴x+π6∈[?π3,π3]，∴cos(x+π6)∈[12,1]，则函数g(x)=cos(x+φ)在[?π2,π6]上的最⼩值是12．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题主要考查⼆倍⾓公式的应⽤，属于基础题.利⽤⼆倍⾓公式，然后求出函数值即可．【解答】解：∵f(cos x)=cos 2x +1=2cos 2x ，∴f(cos?30°)=2cos 230°32)2=32．故选B ． 9.答案：C解析：【分析】本题考查三⾓函数的化简求值问题，属于基础题．根据诱导公式与⼆倍⾓的余弦公式即可求出结果．【解答】解：原式=3?sin110°8?4cos 210°=3?cos20°8?2(1+cos20°)=3?cos20°6?2cos20°=12．故选C ．10.答案：4√29解析：解：因为cos(α+π4)=13,α∈(0,π4)，所以sin(α+π4)=2√23，所以cos2α=cos[2(α+π4)?π2]=sin2(α+π4) =2sin(α+π4)cos(α+π4)=2×2√23×13=4√29．答案：4√29由诱导公式可知cos2α=cos[2(α+π4)?π2]=sin2(α+π4)，然后结合⼆倍⾓的正弦公式展开可求．本题主要考查函数值的计算，利⽤三⾓函数的倍⾓公式是解决本题的关键． 11.答案：5+5√5解析：【分析】本题考查两⾓和与差的三⾓公式的应⽤，考查正弦定理及三⾓形⾯积公式的应⽤，属中档题．依题意，根据两⾓和与差的三⾓公式求得tanA =13，进⽽得sin?A ，cos?A ．⼜B =π4，求得sinC ，再结合三⾓形⾯积及正弦定理求解即可．【解答】解：因为tan?(π4?A)=12，所以1?tan?A1+tan?A =12，则tan?A =13，因此sinA =√1010，cosA =3√1010．所以sinC =sin (A +B )=sinAcosB +cosAsinB =√1010×√22+3√1010×√22=2√55，根据△ABC 的⾯积为25，得12absinC =12ab ×2√55=25，得ab =25√5，⼜由正弦定理得a sinA =bsinB ，得b =√5a ，联⽴{ab =25√5b =√5ab =5√5，所以a +b =5+5√5．故答案为5+5√5．12.答案：π6解析：【分析】先将y =√3sin2x ?cos2x 化为y =2sin(2x ?π6)，然后再利⽤图象平移知识，求出g(x)，根据g(x)是偶函数，则g(0)取得最值，求出φ．本题考查三⾓函数图象变换的⽅法以及性质，将奇偶性、对称性与函数的最值联系起来，是此类问题的常规思路，属于中档题．【解答】解：由已知得y =√3sin2x ?cos2x =2(sin2x ?√32cos2x 12)=2sin(2x π6)．所以g(x)=2sin[2(x ?φ)?π6]，由g(x)是偶函数得g(0)=2sin(?2φ?π6)=±2，∴?2φ?π6=π2+kπ,k ∈Z ，∴φ=?π3kπ2，k ∈Z ，当k =?1时，φ=π6即为所求．故答案为：π6．13.答案：(√32,√3]解析：【分析】本题考查正、余弦定理，三⾓函数恒等变换的应⽤，正弦函数的性质，考查了计算能⼒和转化思想，属于中档题．由题意可得⾓B和边b，然后利⽤正弦定理，三⾓函数恒等变换的应⽤可求a+c=√3sin(A+π6)，66<5π6，利⽤正弦函数的性质可求其取值范围．【解答】解：∵在ΔABC中，cosB+√3sinB=2，∴2(12cos?B+√32sin?B)=2，即2sin(B+π6)=2，所以B+π6=π2，B=π3，⼜cosBb +cosCc=2√3sinA3sinC=2√3a3c，所以ccosB+bcosC=2√33ab，故c?a2+c2?b22ac +b?a2+b2?c22ab=2√3即a=2√33ab，解得b=√32，∴由正弦定理可得bsinB =√32√32=1=asinA=csinC，故a=sinA，c=sinC，所以a+c=sinA+sinC=sinA+sin(2π3A)=sinA+√32cosA+12sinA=32sinA+√32cosA=√3sin(A+π63，π66<5π6，所以sin(A+π6)∈(12,1]∴a+c=√3sin(A+π6)∈(√32,√3].故答案为(√32,√3].14.答案：；[?√34,12]解析：【分析】本题主要考查了两⾓和与差的三⾓函数公式、⼆倍⾓公式、函数的单调区间以及函数的值域，属于基础题.由题意化简可得，且，，由此即可得到函数的单调减区间以及值域．【解答】解：=sinx (12cosx ?√32sinx)+√34=14sin2x ?√32sin 2x +√34 =14sin2x +√34cos2x ，令，解得，，令k =0，可得，即函数的单调减区间为，此时，，即函数的值域为[?√34,12]，故答案为；[?√34,12]．15.答案：解：(1)由题意可设AD =2k ，AB =3k(k >0)．∵BD =√7，∠DAB =π3，∴由余弦定理，得(√7)2=(3k)2+(2k)2?2×3k ×2kcos π3，解得k =1，∴AD =2，AB =3．．(2)∵AB ⊥BC ，，，，∴CD =√7×2√77√32=4√33．解析：本题主要考查了余弦定理，⽐例的性质，正弦定理，同⾓三⾓函数之间的关系以及特殊⾓的三⾓函数值在解三⾓形中的综合应⽤，考查了计算能⼒和转化思想，属于中档题．(1)在△ABC 中，由已知及余弦定理，⽐例的性质即可解得AD =2，AB =3，由正弦定理即可解得sin∠ABD 的值;(2)由(1)可求cos∠DBC ，利⽤同⾓三⾓函数关系式可求sin∠DBC 的值，利⽤正弦定理即可计算得解．16.答案：解：(1)由题意得：A =3,T2=2π，则T =4π，即ω=2πT=12，所以f(x)=3sin(12x +φ)，⼜f(x)的图象经过点(0,32)，则32=3sinφ，由|φ|<π2得φ=π6，所以f(x)=3sin(12x +π6)； (2)由题意得，f(x)?k =0在x ∈[0,11π3]有且仅有两个解x 1，x 2，即函数y =f(x)与y =k 在x ∈[0,11π3]且仅有两个交点，由x ∈[0,11π3]得，12x +π6∈[π6,2π]，则f(x)=3sin(12x +π6)∈[?3,3]，设t =12x +π6，则函数为y =3sint ，且t ∈[π6,2π]，画出函数y =3sint 在t ∈[π6,2π]上的图象，如图所⽰：由图可知，k 的取值范围为：k ∈(?3,0]∪[3 2,3)，当k ∈(?3,0]时，由图可知t 1，t 2关于t =3π2对称，即x =83π对称，所以x 1+x 2=16π3当k ∈[32,3)时，由图可知t 1，t 2关于t =π2对称，即x =23π对称，所以x 1+x 2=4π3，综上可得，x 1+x 2的值是16π3或4π3．解析：(1)由题意求出A 和周期T ，由周期公式求出ω的值，将点(0,32)代⼊化简后，由φ的范围和特殊⾓的三⾓函数值求出φ的值，可得函数f(x)的解析式；(2)将⽅程的根转化为函数图象交点问题，由x 的范围求出12x +π6的范围，由正弦函数的性质求出f(x)的值域，设设t =12x +π6，函数画出y =3sint ，由正弦函数的图象画出y =3sint 的图象，由图象和条件求出k 的范围，由图和正弦函数的对称性分别求出x 1+x 2的值．本题考查了形如f(x)=Asin(ωx +φ)的解析式的确定，正弦函数的性质与图象，以及⽅程根转化为函数图象的交点问题，考查分类讨论思想，数形结合思想，以及化简、变形能⼒．17.答案：解：(1)由m⊥n ? ，可得b(cosA ?2cosC)+(a ?2c)cosB =0，根据正弦定理可得，sinBcosA ?2sinBcosC +sinAcosB ?2sinCcosB =0∴(sinBcosA +sinAcosB)?2(sinBcosC +sinCcosB)=0∴sin(A +B)?2sin(B +C)=0，∵A +B +C =π，∴sinC ?2sinA =0，所以(2)由(1)得：c =2a ，因为a =2，|m |=3√5，所以c =4，b =3，所以cosA =32+42?222×3×4=78，因为A ∈(0,π)，所以sinA =√1?(78)2=√158，所以△ABC 的⾯积为=12bcsinA =12×3×4×√158=3√154解析：本题考查平⾯向量的数量积、垂直的应⽤、考查两⾓和与差的三⾓函数、正弦定理、余弦定理以及三⾓形⾯积公式的运⽤，考查计算能⼒和转化能⼒，属于中档题．(1)由⊥m n?，可得b(cosA?2cosC)+(a?2c)cosB=0，根据正弦定理可得，sinBcosA?2sinBcosC+sinAcosB?2sinCcosB=0，化简即可；(2)由(1)c=2a可求c，由|m |=3√5可求b，结合余弦定理可求cos A，利⽤同⾓平⽅关系可求sin A，代⼊三⾓形的⾯积公式S=12bcsinA可求．18.答案：解：(1)∵tan?α=34，∴tan?(α+π4)=tanα+tanπ41?tanα·tanπ4=34+11?34×1=7．(2)sin?20°sin?40°?cos?20°cos?40°=?(cos?20°cos?40°?sin20°sin40°)=?cos(?20°+?40°)=?cos60°=?12．解析：本题主要考查了两⾓和差公式，三⾓函数的化简与求值，属于较易题．(1)利⽤两⾓和的正切公式直接代值求解．(2)sin?20°sin?40°?cos?20°cos?40°=?(cos?20°cos?40°?sin20°sin40°)，利⽤两⾓和的余弦公式求解．19.答案：解：，∴ab=4 ①，⼜c2=a2+b2?2abcosC,c=2，∴a2+b2?2ab=4 ②，由①②得a+b=4;(2)∵√3(bsinC?ccosBtanC)=a，∴∵√3(sinBsinC?sinCcosBcosCsinC)=sinA，∴?√3cos(B+C)=sinA，∴tanA=√3，⼜，．解析：本题考查解三⾓形和三⾓恒等变换，考查推理能⼒和计算能⼒，属于⼀般题．(1)利⽤三⾓形的⾯积公式和余弦定理即可求解；(2)由正弦定理和三⾓恒等变换公式得tanA=√3，结合范围即可求出A．20.答案：解：(1)设该扇形的半径为r⽶，连接CO.由题意，得CD=500(⽶)，DA=300(⽶)，∠CDO=60°，在△CDO中，CD2?+OD2?2CD?OD?cos60°=OC2，即，5002+(r?300)2??2×500×(r?300)×1 2=r?2，解得r=490011≈445(⽶)．(2)连接OC，设∠DOC=θ，θ∈(0,2π3)，在△DOC中，由正弦定理得：CDsinθ=DOsin(2π3θ)=OCsinπ3=√3，于是CD=3，DO=3sin(2π3θ)，则DC+DO=√3+sin(2π3θ)]=2asin(θ+π6)，θ∈(0,2π3)，所以当θ=π3时，DC+DO最⼤为 2a，此时C在弧AB的中点处．解析：本题主要考查解三⾓形在实际问题中的运⽤，属于中档题．(1)连接OC，由CD//OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．(2)连接OC，设∠DOC=θ，θ∈(0,2π3)，由正弦定理，三⾓恒等变换可求DC+DO=2asin(θ+π6)，θ∈(0,2π3)，利⽤正弦函数的性质可求最⼤值，即可得解．。

第五章单元测试一、单选题1.图为从高空拍摄的一张河流照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。

照片上，另有几处跟P处水流方向相同A．五处B．六处C．七处D．八处2．河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。

若要以最短时间渡河，则（）A．船渡河的最短时间是60s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是3m/s3．如图，网球发球机固定在平台上，从同一高度沿水平方向发射出的网球发球机甲、乙两球均落在水平地面上，运动轨迹如图所示。

不计空气阻力，网球可视为质点。

则（）A．甲球在空中运动时间小于乙球在空中运动时间B．甲球在空中运动时间大于乙球在空中运动时间C．甲球从出口飞出时的初速度大于乙球从出口飞出时的初速度D ．甲球从出口飞出时的初速度小于乙球从出口飞出时的初速度4．如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇。

若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）A ．tB ．22t C ．2tD ．4t5．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F T ，则此时（ ）A ．人拉绳行走的速度为sin v θB ．人拉绳行走的速度为cos vθC ．船的加速度为cos T fF F mθ-D ．船的加速度为T fF F m-6．河水由西向东流，河宽为800m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为X ，v 水与x 的关系为v 水=3400x （m/s ）。

让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船=4m/s 。

下列说法中正确的是（ ）A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5m/sC ．小船渡河的时间是160sD ．小船在距离南岸200m 处的速度小于距北岸200m 处的速度7.一滑块质量0.5kg m =，静止在如图所示的光滑水平面上的A 点，在方向水平向右、大小为3N 的拉力F 作用下开始运动，同一时刻一小球从水平面上的B 点正上方某处以初速度05m/s v =水平抛出，一段时间后小球恰好落在滑块上。