北师大版作业本-初中数学 七年级 下册 一课一练-5

北师大版七年级数学下册全册课时练习同底数幂的乘法题组同底数幂的乘法1.有下列式子:①34×34=316;②(-3)4×(-3)3=(-3)7;③-32×(-3)2=(-3)4;④24×22=28.其中计算正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.①34×34=38;③-32×(-3)2=-34;④24×22=26;故①③④错误,只有②正确.2.在等式a3·a2·( )=a11中,括号里面的代数式是 ( )A.a7B.a8C.a6D.a3【解析】选C.由a3·a2·( )=a11可得,a5·( )=a11,所以括号里的代数式为a6.3.计算a·a2的结果是( )A.aB.a2C.2a2D.a3【解析】选D.a·a2=a3.4.计算:(1)-a2·a5.(2)x3·x5·x+x6·x3.(3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x).【解析】(1)-a2·a5=-a2+5=-a7.(2)x3·x5·x+x6·x3=x3+5+1+x6+3=x9+x9=2x9.(3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x)=(2x-1)2+3+(2x-1)4·[-(2x-1)]=(2x-1)5+[-(2x-1)4+1]=(2x-1)5-(2x-1)5=0.【方法技巧】整式的混合运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,在进行每一种运算时,要明确它们的运算性质.【变式训练】计算:(1)4×2n.(2)x·(-x)2·(-x)2n+1-x2n+2·x2.【解析】(1)原式=22×2n=22+n.(2)原式=-x·x2·x2n+1-x2n+2·x2=-x2n+1+2+1-x2n+2+2=-2x2n+4.题组同底数幂的乘法法则的应用1.如果3x=m,3y=n,那么3x+y等于 ( )A.m+nB.m-nC.mnD.【解析】选C.因为3x=m,3y=n,所以3x+y=3x×3y=mn.【方法指导】同底数幂的乘法法则的逆用法则a m·a n=a m+n(m,n都是正整数),从右向左为a m+n=a m·a n(m,n都是正整数),以此类推=a p·…·a q(p,…,q都是正整数).当幂的指数是和的形式时,可考虑变为同底数幂的乘法,结合已知条件灵活变形,使计算简便.2.x3m+2不等于( )A.x3m·x2B.x m·x2m+2C.x3m+2D.x m+2·x2m【解析】选C.A.x3m·x2=x3m+2;B.x m·x2m+2=x3m+2;C.x3m+2不能再进行运算;D.x m+2·x2m=x3m+2.3.已知2×2x=212,则x的值为( )A.5B.10C.11D.12【解析】选C.因为2×2x=212,所以x+1=12,解得x=11.4.计算22016-22015的结果是( )A.22015B.2C.1D.-22016【解题指南】把2016拆成2015+1,再逆用同底数幂的乘法法则计算.【解析】选A.原式=2×22015-22015=22015.5.已知2x+2=12,则2x=________.【解析】2x+2=2x·22=2x·4=12,因此2x=3.答案:36.(教材变形题·P3随堂练习T2)长方形的长是4.2×103cm,宽为2.5×102cm,求长方形的面积.【解析】4.2×103×2.5×102=10.5×105=1.05×106(cm2).答:长方形的面积为1.05×106cm2.7.计算:(1)(m-n)2(n-m)2(n-m)3.(2)x3·x n-1-x n-2·x4+x n+2.(3)(a+b)·(b+a)·(b+a)2+(a+b)2·(b+a)2.(4)-a2·(-a)2·(-a)2k·(-a)2k+1.【解析】(1)原式=(n-m)2(n-m)2(n-m)3=(n-m)2+2+3=(n-m)7.(2)原式=x3+n-1-x n-2+4+x n+2=x n+2-x n+2+x n+2=x n+2.(3)原式=(a+b)1+1+2+(a+b)2+2=(a+b)4+(a+b)4=2(a+b)4.(4)原式=-a2·(-a)2+2k+2k+1=-a2·(-a)4k+3=-a2·(-a4k+3)=a4k+5.1.为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理,求:1+5+52+53+…+52017的值.【解析】设S=1+5+52+53+ (52017)则5S=5+52+53+ (52018)所以5S-S=4S=5+52+53+…+52018-(1+5+52+53+…+52017)=52018-1,则S=.2.已知2m+3n能被19整除,求2m+3+3n+3能否被19整除.【解析】2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×(2m+3n)+19×3n,由(2m+3n)能被19整除,19×3n能被19整除,所以2m+3+3n+3能被19整除.幂的乘方与积的乘方题组幂的乘方、积的乘方运算1.计算(-2a3)2的结果是( )A.-4a6B.4a5C.-4a5D.4a6【解析】选D.根据幂的乘方的运算性质,(-2a3)2=(-2)2a3×2=4a6.2.下列各式计算正确的是( )A.4a-a=3B.a4+a2=a3C.(-a3)2=a6D.a3·a2=6【解析】选 C.根据合并同类项法则“同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变”,可知4a-a=3a,故选项A错误;选项B中“a4”和“a2”不是同类项,故不能进行加减运算,所以选项B错误;根据“(ab)n=a n b n”和“(a m)n=a mn”可知(-a3)2=a6成立,故选项C正确;根据“a m·a n=a m+n”,可知a3·a2=a5,故选项D 错误.3.(-a)3(-a)2(-a5)= ( )A.a10B.-a10C.a30D.-a30【解析】选A.(-a)3(-a)2(-a5)=(-a3)·a2(-a5)=a3+2+5=a10.4.计算:(a2)2= .【解析】(a2)2=a4.答案:a45.计算:(a4)3+m= .【解析】(a4)3+m=a4(3+m)=a12+4m.答案:a12+4m6.如果a n=5,b n=3,则(ab)n= .【解析】(ab)n=a n·b n=5×3=15.答案:157.计算下列各式,结果用幂的形式表示.(1)-23×22.(2)(-2)3×(-2)6.(3)(-x)3·x2·(-x)5.(4)-(-a4)·(-a3)·(-a2).【解析】(1)原式=-25.(2)原式=(-2)9=-29.(3)原式=x3·x2·x5=x10.(4)原式=a4·a3·a2=a9.题组逆用幂的乘方、积的乘方法则1.丁丁认为下列括号内都可以填a4,你认为使等式成立的只能是( )A.a12=( )3B.a12=( )4C.a12=( )2D.a12=( )6【解析】选A.a12=a4×3=(a4)3.2.若3×9m×27m=321,则m的值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选 B.3×9m×27m=3×(32)m×(33)m=3×32m×33m=31+2m+3m=31+5m=321,所以1+5m=21,5m=20,m=4.3.若m=2125,n=375,则m,n的大小关系正确的是( )A.m>nB.m<nC.m=nD.大小关系无法确定【解析】选A.m=2125=25×25=(25)25=3225,n=375=33×25=(33)25=2725,因为32>27,所以m>n.4.逆用积的乘方,小明很轻松地计算出:·22018==1,受他的启发,请你计算一下:×32018= .【解析】×32018=×32017×3=×3=1×3=3.答案:3.5.(2017·深圳市观澜中学质检)若10m=5,10n=3,则102m+3n= .【解析】因为10m=5,10n=3,所以102m+3n=102m×103n=(10m)2×(10n)3=52×33=25×27=675.答案:6756.如果2x+1×3x+1=62x-1,则x的值为.【解析】2x+1×3x+1=2x×2×3x×3=(2×3)x×2×3=6x×6=6x+1=62x-1,所以2x-1=x+1,x=2.答案:27.已知3x-5y-2=0,则8x·32-y的值为.【解析】8x·32-y=(23)x·(25)-y=23x·2-5y=23x-5y.因为3x-5y-2=0,所以3x-5y=2,所以23x-5y=22=4.答案:48.已知2n=3,则4n+1的值是.【解析】因为4n+1=22(n+1)=22n+2=(2n)2×4,把2n=3代入得32×4=9×4=36.答案:369.比较:218×310与210×315的大小.【解析】因为218×310=28×210×310=28×(2×3)10=256×610, 210×315=210×310×35=(2×3)10×35=243×610,又256>243,所以218×310>210×315.10.计算:(1)已知44·83=2x,求x的值.(2)x a=2,y a=3,求(xy)2a的值(3)当a3b2=72时,求a6b4的值.【解析】(1)44·83=(22)4·(23)3=28·29=217,所以x=17.(2)(xy)2a=[(xy)a]2=(x a y a)2=62=36.(3)a6b4=(a3)2(b2)2=(a3b2)2=722=5184.若22·16n=(22)9,解关于x的方程nx+4=2.【解析】22·16n=(22)9变形为22·24n=218,所以2+4n=18,解得n=4.此时方程为4x+4=2,解得x=-.同底数幂的除法题组同底数幂的除法1.计算(a4)3÷(a2)5的结果是( )A.aB.a2C.a3D.a4【解析】选B.(a4)3÷(a2)5=a12÷a10=a2.2.下列运算正确的是( )A.2a5-3a5=a5B.a2·a3=a6C.a7÷a5=a2D.(a2b)3=a5b3【解析】选C.A.原式=-a5,故本选项错误;B.原式=a5,故本选项错误;C.原式=a2,故本选项正确;D.原式=a6b3,故本选项错误.3.计算x7÷x4的结果等于.【解析】x7÷x4=x3.答案:x34.a5÷a2÷a= .【解析】a5÷a2÷a=a5-2-1=a2.答案:a25.已知x a=4,x b=16,则x3a-2b= .【解析】x3a-2b=x3a÷x2b=(x a)3÷(x b)2=43÷162=.答案:【变式训练】若3n=2,3m=5,则32m+3n-1= .【解析】因为3n=2,3m=5,所以32m+3n-1=(3m)2×(3n)3÷3=25×8÷3=.答案:6.计算:(1)(a3)3÷(a4)2.(2)(-a)5÷a3.(3)x m÷x÷x.(4)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y).【解析】(1)原式=a9÷a8=a.(2)原式=-a5÷a3=-a2.(3)原式=x m-1-1=x m-2.(4)原式=(x-2y)4÷(x-2y)2÷(x-2y)=(x-2y)1=x-2y.题组零指数幂和负整数指数幂1.计算3-1等于( )A.3B.-C.-3D.【解析】选D.3-1=.2.计算:20·2-3= ( )A.-B.C.0D.8【解析】选B.20·2-3=1×=.3.若(x-3)0+2(3x-6)-2有意义,则x的取值范围是 ( )A.x>3B.x<2C.x≠3且x≠2D.以上都不对【解析】选C.由题意得x-3≠0,且3x-6≠0,解得x≠3且x≠2.4.若a=,b=,c=0.8-1,则a,b,c三数的大小关系是( )A.a<b<cB.a>b>cC.a>c>bD.c>a>b【解题指南】解决本题的两个步骤(1)求出a,b,c的值.(2)比较a,b,c的大小.【解析】选C.因为a===,b==1,c=0.8-1==,所以a>c>b.5.计算+a2·a3-a2÷a-3的结果为( )A.2a5-aB.2a5-C.a5D.a6【解析】选D.(a2)3+a2·a3-a2÷a-3=a6+a5-a5=a6.6.计算:x0·x3÷x-4= .【解析】x0·x3÷x-4=x3÷x-4=x3+4=x7.答案:x77.计算:(1)(-1)2016+-(3.14-π)0(2)++.【解析】(1)原式=1+4-1=4.(2)原式=-2+4+1=3.1.已知10a=20,10b=,求3a÷3b的值.【解析】因为10a=20,10b=,所以10a÷10b=10a-b=20÷=100=102,所以a-b=2,所以3a÷3b=3a-b=32=9.2.小颖学习了“幂的运算”后做这样一道题:若(2x-3)x+3=1,求x的值,她解出来的结果为x=1,老师说小颖考虑问题不全面,聪明的你能帮助小颖解决这个问题吗?小颖解答过程如下:解:因为1的任何次幂都为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,故(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,所以x=2.你是如何解答的?【解析】①因为1的任何次幂为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,所以(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,所以x=2;②因为-1的任何偶次幂也都是1,所以2x-3=-1,且x+3为偶数,所以x=1,当x=1时,x+3=4是偶数,所以x=1;③因为任何不是0的数的0次幂也是1,所以x+3=0,2x-3≠0,解得x=-3,综上所述,x=2或-3或1.同底数幂的除法题组用科学记数法表示绝对值较小的数1.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为( )A.9.5×10-7B.9.5×10-8C.0.95×10-7D.95×10-8【解析】选A.0.00000095=9.5×10-7.2.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为( )A.1.05×105B.0.105×10-4C.1.05×10-5D.105×10-7【解析】选C.0.0000105=1.05×10-5.3.2011年3月,英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜.下列将0.00000005米用科学记数法表示正确的是 ( )A.0.5×10-9米B.5×10-8米C.5×10-9米D.5×10-7米【解析】选B.0.00000005米=5×10-8米.4.我们身处在自然环境中,一年接受的宇宙射线及其他天然辐射照射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗,1毫西弗等于1000微西弗),用科学记数法可表示为( )A.3.1×106西弗B.3.1×103西弗C.3.1×10-3西弗D.3.1×10-6西弗【解析】选C.3100微西弗=3.1毫西弗=3.1×10-3西弗.5.下列各数表示正确的是( )A.57000000=57×106B.0.0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.015C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8D.0.0000257=2.57×10-4【解析】选C.A.57000000=5.7×107,故A错误;B.0.0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.016,故B错误;C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8,故C正确;D.0.0000257=2.57×10-5,故D错误.6.(2017·常熟市期末)在人体血液中,红细胞的直径约为7.7×10-4cm,7.7×10-4用小数表示为( )A.0.000 077B.0.000 77C.-0.000 77D.0.0077【解析】选B.7.7×10-4用小数表示为0.00077.7.21世纪,纳米技术被广泛应用,纳米是长度计算单位,1纳米=10-9米.VCD光碟的两面有用激光刻成的小凹坑,已知小凹坑的宽度只有0.4微米(1微米=10-6米),试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来(结果用科学记数法表示). 【解析】0.4微米=(4×10-7米)÷10-9米=4×10-7-(-9)=4×102纳米.8.我们知道一粒大米大约是0.022g.现在请你计算:我国现在14亿人口,按每人三餐计算,若每人每餐节约一粒米,请问全国人民一年大约能节约多少t大米?如果用载重5 t的汽车来运输这些大米,需要多少辆车才能一次装完(一年按365天计算)?【解析】14亿=1.4×109,0.022g=2.2×10-8t.由题意可得2.2×10-8×1.4×109×3×365=3.3726×104(t).需要载重5t的汽车:≈6746(辆),即需要用6746辆汽车才能一次装完.1.观察下列计算过程:(1)因为33÷35===,33÷35=33-5=3-2,所以3-2=.(2)当a≠0时,因为a2÷a7===,a2÷a7=a2-7=a-5,所以a-5=,由此可归纳出规律是:a-p=(a≠0,p为正整数)请运用上述规律解决下列问题:(1)填空:3-10= ;x2×x5÷x9= .(2)3×10-4= .(写成小数形式)(3)把0.00000002写成如(2)的科学记数法a×10n的形式是: .【解析】(1)3-10=;x2×x5÷x9=x2+5-9=x-2=.(2)3×10-4=0.0003.(3)0.00000002=2×10-8.答案:(1)(2)0.0003 (3)2×10-82.一个水分子的质量约为3×10-26kg,一滴水中大约有1.67×1021个水分子,说明分子的质量和体积都很小.如果一只用坏的水龙头每秒钟漏2滴水,假设平均每20滴水为1mL.(1)试计算这只坏的水龙头一昼夜漏水的体积为多少升.(2)这只坏的水龙头一昼夜漏水的质量大约是多少千克?(保留两位小数)(3)你能从中得到什么启示,生活中该怎么做?【解析】(1)根据水龙头1s滴2滴水,一昼夜滴水量为2×60×60×24= 172800(滴).因为20滴为1mL,故一昼夜共漏水172800÷20=8640(mL)=8.64(L).(2)3×10-26×1.67×1021×2×60×60×24≈8.66(kg).所以一昼夜漏水的质量大约是8.66kg.(3)滴漏浪费巨大,应及时修理,定期检修;爱护和保护水资源,是每个公民应尽的责任和义务,从自身做起,像对待掌上明珠一样珍惜每一滴水等(答案不唯一).1.4 整式的乘法第一课时题组单项式乘单项式1.计算4x3·3x6的结果是( )A.7x6B.12x18C.12x9D.7x9【解析】选C.4x3·3x6=(4×3)×(x3·x6)=12x9.2.下列运算正确的是( )A.3x2+4x2=7x4B.2x3·3x3=6x3C.a÷a-2=a3D.=-a6b3【解析】选C.选项A是合并同类项,结果为7x2,故选项A错误;选项B,是同底数幂乘法,结果为6x6,故选项B错误;选项C是同底数幂除法,底数不变,指数相减,故选项C正确;选项D是积的乘方,结果为-a6b3,故选项D错误.3.-2a2bc×□=-6a6b2c,则□内应填的代数式是( )A.3a3bB.-3a3bC.3a4bD.-3a4b【解析】选C.-2×3=-6,a2·a4=a6,b·b=b2,所以□内应填的代数式是3a4b.4.a5·+a6·= .【解析】原式=a5·(-8a3)+a6·9a2=-8a8+9a8=a8.答案:a85.计算:(1)3a·a3-(2a2)2.(2)(-2a2x)3·bx.(3)-2(x-y)×3(x-y)2.【解析】(1)3a·a3-(2a2)2=3a4-4a4=-a4.(2)(-2a2x)3·bx=ax2[(-2)3a6x3]·bx=ax2[(-8)a6x3]·bx=-2a7bx6.(3)原式=(-2×3)(x-y)1+2=-6(x-y)3.6.先化简,再求值:-(-2a)3·(-b3)2+;其中a=-,b=2.【解析】原式=-(-8a3)·b6+=8a3b6-a3b6=a3b6.当a=-,b=2时,原式=××26=××64=-37.题组单项式乘单项式的应用1.一个长方体的底面积是4xy,高是3x,那么这个长方体的体积是 ( )A.7x2yB.7x2C.12x2D.12x2y【解析】选D.由题意,得4xy·3x=12x2y.2.计算(6×103)×(8×105)的结果是( )A.48×109B.4.8×109C.4.8×1016D.48×1015【解析】选B.(6×103)×(8×105)=48×108=4.8×109.3.长方形的长是1.6×103cm,宽是5×102cm,则它的面积是( )A.8×104cm2B.8×106cm2C.8×105cm2D.8×107cm2【解析】选C.(1.6×103)×(5×102)=(1.6×5)×(103×102)=8×105(cm2).【变式训练】如图是一个长方形场地,则它的面积为.【解析】由图可知长方形的长=2a+a+a+2a=6a,宽为3b,所以长方形的面积=6a·3b=18ab.答案:18ab4.已知3x n-3y5-n·(-8x3m y2n)=-24x4y9,m= ,n=【解析】3x n-3y5-n·(-8x3m y2n)=-24x n-3+3m y5-n+2n=,所以5-n+2n=9得n=4;把n=4代入n-3+3m=4得m=1.答案:1 45.三角表示3abc,方框表示-4x y w z,则×的结果是.【解析】×=9mn·(-4n2m5)=-36m6n3.答案:-36m6n36.如图所示,计算变压器铁芯片(图中阴影部分)的面积.(单位:cm)【解析】方法一:用整个长方形面积减去空白部分面积.(1.5a+2.5a)(a+2a+2a+2a+a)-2a·2.5a-2a·2.5a=4a·8a-5a2-5a2=32a2-10a2=22 a2(cm2).方法二:分割求和,即分割成4块的和.1.5a·(a+2a+2a+2a+a)+2.5a·a+2.5a·2a+2.5a·a=1.5a·8a+2.5a2+5a2+2.5a2 =12a2+2.5a2+5a2+2.5a2=22a2(cm2).形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为=ad-bc,比如:=2×3-1×5=1.请你按照上述法则,计算的结果.【解析】=-2ab×(-ab)2-a2b×(-3ab2)=5a3b3.1.4 整式的乘法第二课时题组单项式与多项式相乘1.下列计算不正确的是( )A.-x(3x-1)=-x2+1B.x(x-1)=x2-xC.m(n-m)=-m2+mnD.(x2-x-1)x=x3-1【解析】选A.A.-x(3x-1)=-x2+x,故此选项错误;B.x(x-1)=x2-x,正确;C.m(n-m)=-m2+mn,正确;D.(x2-x-1)x=x3-1,正确.2.化简x(y-x)-y(x-y)得( )A.x2-y2B.y2-x2C.2xyD.-2xy【解析】选B.x(y-x)-y(x-y)=xy-x2-xy+y2=y2-x2.3.下列计算正确的是( )A.a8÷a4=a2B.(2a2)3=6a6C.3a3-2a2=aD.3a(1-a)=3a-3a2【解析】选D.a8÷a4=a8-4=a4.可见A错误.(2a2)3=23(a2)3=8a6.可见B错误.多项式3a3-2a2不能化简,可见C错误.由单项式乘多项式的法则可知D正确.4.计算:2(x-y)+3y= .【解析】①去括号,得2(x-y)+3y=2x-2y+3y;②合并同类项,得2(x-y)+3y=2x+y. 答案:2x+y5.(1)计算(6a3-12a2+9a)= .【解析】(6a3-12a2+9a)=-4a7+8a6-6a5.答案:-4a7+8a6-6a56.计算:(1)3x2(-y-xy2+x2).(2)(-4xy)·(xy+3x2y-2).【解析】(1)3x2(-y-xy2+x2)=3x2·(-y)-3x2·(xy2)+3x2·x2=-3x2y-3x3y2+3x4.(2)(-4xy)·(xy+3x2y-2)=(-4xy)·xy+(-4xy)·3x2y+(-4xy)·(-2)=-4x2y2-12x3y2+8xy.【知识归纳】单项式与多项式相乘,其实质就是乘法分配律的应用,将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式,再转化为同底数幂相乘.单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同,运算时可以用此来检验运算中是否漏乘.7.化简求值:3a(a2-2a+1)-2a2(a-3),其中a=2.【解析】3a(a2-2a+1)-2a2(a-3)=3a3-6a2+3a-2a3+6a2=a3+3a.当a=2时原式=23+3×2=8+6=14.题组单项式与多项式相乘的应用1.如果长方体的长为3a-4,宽为2a,高为a,则它的体积是( )A.3a2-4aB.a2C.6a3-8a2D.6a2-8a【解析】选C.由题意可得:长方体的体积是:(3a-4)×2a×a=(3a-4)×2a2=6a3-8a2.2.若三角形的底边为2m+1,底边上的高为2m,则此三角形的面积为 ( )A.4m2+2mB.4m2+1C.2m2+mD.2m2+m【解析】选C.因为三角形的底边为2m+1,底边上的高为2m,所以此三角形的面积为:×2m×(2m+1)=2m2+m.3.如果(x2-a)x+x的展开式中只含有x3这一项,那么a的值为( )A.1B.-1C.0D.不能确定【解析】选A.(x2-a)x+x=x3-ax+x=x3+(1-a)x,因为只含x3这一项所以1-a=0,a=1.4.已知2m-3n=-4,则代数式m(n-4)-n(m-6)的值为.【解析】m(n-4)-n(m-6)=mn-4m-mn+6n=-4m+6n=-2(2m-3n)=-2×(-4)=8.答案:85.若-2x2y(-x m y+3xy3)=2x5y2-6x3y n,则m= ,n= .【解析】-2x2y(-x m y+3xy3)=2x2+m y2-6x3y4=2x5y2-6x3y n,所以2+m=5,m=3,n=4.答案:3 46.若要使x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)成立,则a,b的值分别为.【解析】已知等式变形得:x3+(a+3)x=x3+5x+2(b+2),可得a+3=5,2(b+2)=0,解得:a=2,b=-2.答案:2,-27.如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.【解析】长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,这块地的面积为:4a·[(3a+2b)+(2a-b)]=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答:这块地的面积为20a2+4ab.某同学在计算一个多项式乘以-2a时,因抄错运算符号,算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a-1,那么正确的计算结果是多少?【解析】因为计算一个多项式乘以-2a时,因抄错运算符号,算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a-1,所以这个多项式为:a2+2a-1+2a=a2+4a-1,所以正确的计算结果是:-2a(a2+4a-1)=-2a3-8a2+2a.1.4 整式的乘法第三课时题组多项式与多项式相乘1.下列算式的计算结果等于x2-5x-6的是( )A.(x-6)(x+1)B.(x+6)(x-1)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)【解析】选A.A.(x-6)(x+1)=x2+x-6x-6=x2-5x-6,符合题意;B.(x+6)(x-1)=x2-x+6x-6=x2+5x-6,不符合题意;C.(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6,不符合题意;D.(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6,不符合题意.【规律总结】(x+a)(x+b)型多项式的乘法因为(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab= x2+(a+b)x+ab,所以(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.【变式训练】计算:(x+5)(x-4)= .【解析】(x+5)(x-4)=x2+x-20.答案:x2+x-202.下列计算正确的是( )A.(x+2)(2-x)=x2-4B.(2x+y2)(2x2-y2)=2x2-y4C.(3x2+1)(3x2-1)=9x4-1D.(x-2)(x+3)=x2-6【解析】选C.A.(x+2)(2-x)=-x2+4,故A选项错误;B.(2x+y2)(2x2-y2)=4x3-2xy2+2x2y2-y4,故B选项错误;C.(3x2+1)(3x2-1)=9x4-1,故C选项正确;D.(x-2)(x+3)=x2+x-6,故D选项错误.3.计算(2x2-4)= ( )A.-x2+2B.x3+4C.x3-4x+4D.x3-2x2-2x+4【解析】选D.(2x2-4)=(2x2-4)=x3-2x2-2x+4.4.若3x(2x-3)-(4-2x)x=8x2-3x+4,则x的值等于 ( )A. B.- C. D.-【解析】选B.3x(2x-3)-(4-2x)x=8x2-3x+4,6x2-9x-4x+2x2=8x2-3x+4,-13x+3x=4,-10x=4,x=-.5.计算:(1)(2x-1)(-1-2x)= .(2)(-a+2b)(a2+2ab+4b2)= .【解析】(1)(2x-1)(-1-2x)=-2x-4x2+1+2x=1-4x2.(2)(-a+2b)(a2+2ab+4b2)=-a3-2a2b-4ab2+2a2b+4ab2+8b3=-a3+8b3答案:(1)1-4x2(2)-a3+8b3【方法指导】多项式与多项式相乘1.第一步要先进行整理,在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时,要“依次”进行,不重复,不遗漏,且各个多项式中的项不能自乘.2.多项式是几个单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时要正确确定积中各项的符号.6.化简:x(x+1)-(x+1)(x-2).【解析】原式=x2+x-(x2-x-2)= x2+x-x2+x+2=2x+2.题组多项式与多项式相乘的应用1.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有( )①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn.A.①②B.③④C.①②③D.①②③④【解析】选D.①大长方形的长为2a+b,宽为m+n,利用长方形的面积公式,表示即可;①(2a+b)(m+n),故①正确;②长方形的面积等于左边、右边及中间的长方形面积之和,表示即可;②2a(m+n)+b(m+n),故②正确;③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和,表示即可;③m(2a+b)+n(2a+b),故③正确;④长方形的面积等于6个长方形的面积之和,表示即可.④2am+2an+bm+bn,故④正确,则正确的有①②③④.2.若=x2+mx+n,则m,n分别为( )A.m=4,n=12B.m=-4,n=12C.m=-4,n=-12D.m=4,n=-12【解析】选D.原式 =x2+4x-12=x2+mx+n,所以m=4,n=-12.3.若(x+m)(x-8)中不含x的一次项,则m的值为 ( )A.8B.-8C.0D.8或-8【解析】选A.(x+m)(x-8)=x2-8x+mx-8m=x2+(m-8)x-8m.因为不含x的一次项,所以m-8=0,m=8.【变式训练】若多项式乘法(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy项,则k的值为( )A.4B.-4C.2D.-2【解析】选A.(x+2y)(2x-ky-1)=2x2-kxy-x+4xy-2ky2-2y=2x2+(4-k)xy-x-2ky2-2y,因为结果中不含xy项,所以4-k=0,解得k=4.4.若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数,则M,N的大小关系是( )A.M>NB.M<NC.M=ND.无法确定【解析】选B.因为M-N=(a+3)(a-4)-(a+2)(2a-5)=a2-a-12-2a2+a+10=-a2-2≤-2<0,所以M<N.5.已知:a+b=,ab=1,化简(a-2)(b-2)的结果是.【解析】(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=1-2×+4=1-3+4=2.答案:26.解方程:(x+1)(x-1)=(x+2)(x-3).【解析】因为(x+1)(x-1)=(x+2)(x-3),所以x2-1=x2-x-6.解得:x=-5.7.如图,长为10cm,宽为6cm的长方形,在4个角剪去4个边长为xcm的小正方形后,按折痕做成一个有底无盖的长方体盒子,试求盒子的体积.【解析】根据题意可得:长方体盒子的长为(10-2x)cm,宽为(6-2x)cm,高为xcm. 所以长方体盒子的体积V=(10-2x)·(6-2x)·x=(4x2-32x+60)x=(4x3-32x2+60x)cm3.答:盒子的体积为(4x3-32x2+60x)cm3.1.(1)计算:(x+1)(x+2)= ,(x-1)(x-2)= ,(x-1)(x+2)= ,(x+1)(x-2)= .(2)你发现(1)小题有何特征,会用公式表示出来吗?(3)已知a,b,m均为整数,且(x+a)(x+b)=x2+mx+12,则m的可能取值有多少个? 【解析】(1)(x+1)(x+2)=x2+3x+2,(x-1)(x-2)=x2-3x+2,(x-1)(x+2)=x2+x-2,(x+1)(x-2)=x2-x-2.(2)可以发现题(1)中,左右两边式子符合(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq结构.(3)因为12可以分解以下6组数,12=1×12,2×6,3×4,(-1)×(-12),(-2)×(-6),(-3)×(-4),所以m=a+b应有6个值.2.你能化简(x-1)(x99+x98+…+x+1)吗?遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手.然后归纳出一些方法.(1)分别化简下列各式:(x-1)(x+1)= ;(x-1)(x2+x+1)= ;(x-1)(x3+x2+x+1)= ;…(x-1)(x99+x98+…+x+1)= .(2)请你利用上面的结论计算:299+298+…+2+1.【解析】(1)(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…(x-1)(x99+x98+…+x+1)=x100-1.答案:x2-1 x3-1 x4-1 x100-1(2)299+298+…+2+1=(2-1)×(299+298+…+2+1)=2100-1.平方差公式第一课时题组平方差公式1.下列式子不能用平方差公式计算的是( )A.(-x+y)(-x-y)B.(a-b)(b-a)C.(a-b)(a+b)D.(-x-1)(x-1)【解析】选B.A.(-x+y)(-x-y)中-x与-x相同,y与-y互为相反数,能用平方差公式;B.(a-b)(b-a)中a与-a互为相反数,-b与b互为相反数,不能用平方差公式;C.(a-b)(a+b)中a与a相同,-b与b互为相反数,能用平方差公式;D.(-x-1)(x-1)中-x与x互为相反数,-1与-1相同,能用平方差公式.2.化简(a+b+c)2-(a-b+c)2的结果为( )A.4ab+4bcB.4acC.2acD.4ab-4bc【解析】选A.(a+b+c)2-(a-b+c)2=(a+b+c+a-b+c)(a+b+c-a+b-c)=(2a+2c)(2b)=4ab+4bc.3.已知a+b=3,a-b=5,则a2-b2= ( )A.3B.8C.15D.-2【解析】选C.因为(a+b)(a-b)=a2-b2,而a+b=3,a-b=5,所以3×5=a2-b2=15.【变式训练】若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为.【解析】(a+b)(a-b)=a2-b2=,a-b=,所以a+b=.4.等式(-a-b)( )(b2+a2)=a4-b4中,括号内应填( )A.a-bB.-a+bC.-a-bD.a+b【解析】选B.因为a4-b4=(a2+b2)(a2-b2),所以a2-b2=(-a-b)( ).( )应填(-a+b).5.计算(4x+3b)(4x-3b)= __.【解析】(4x+3b)(4x-3b)=(4x)2-(3b)2=16x2-9b2.答案:16x2-9b26.计算:(x+y+z)(x+y-z)=(A+B)(A-B),则A= ,B= .【解析】在x+y+z和x+y-z中完全相同的是x+y,z与-z互为相反数,所以A=x+y,B=z.答案:x+y z7.如果x+y=2,x2-y2=10,则x-y= _.【解析】x2-y2=(x+y)(x-y)=2(x-y)=10,所以x-y=5.答案:58.若(x+3a)(x-3a)=x2-36,则a的值为_. 【解析】(x+3a)(x-3a)=x2-9a2=x2-36,所以-9a2=-36,a2=4,因为(±2)2=4,所以a=±2.答案:±29.计算:(1).(2)(a+b-c)(-a+b+c).【解析】(1)===-x4.(2)(a+b-c)(-a+b+c)=[b+(a-c)][b-(a-c)]=b2-(a-c)2=b2-(a2-2ac+c2)=b2-a2+2ac-c2.1.计算:(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y). 【解析】(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y)=(2x)2-(3y)2-[(-3x)2-(5y)2]=4x2-9y2-9x2+25y2=16y2-5x2.2.计算:(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4).【解析】(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4)=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8.平方差公式第二课时题组利用平方差公式进行数的运算1.运用平方差公式计算40×39,可以变形为( )A.×B.×C.×D.×【解题指南】运用平方差公式进行数的简便运算应满足两点:一是把算式变形为相同两数的和与差;二是变成平方差公式的形式后两个因数的大小不变.【解析】选D.由÷2=40得,40×39=×.2.下列代数式的值是1的是( )A.20092-2008×2010B.20092-2009×2010C.20092-2009×2008D.20092-20082【解析】选A.A.20092-2008×2010=20092-(2009-1)(2009+1)=20092-20092+1=1,此选项正确;B.20092-2009×2010=20092-(2009.5-0.5)(2009.5+0.5)=20092-2009.52+0.25,计算结果不是1,此选项错误;C.20092-2009×2008=20092-(2008.5+0.5)(2008.5-0.5)=20092-2008.52+0.25,计算结果不是1,此选项错误; D.20092-20082=(2009+2008)(2009-2008)=4017,计算结果不是1,此选项错误.3.计算的结果是 ( )A.62500B.1000C.500D.250【解析】选C.原式=====500.4.计算142-13×15的结果是__.【解析】142-13×15=142-(14-1)(14+1)=142-142+1=1. 答案:15.计算:9×11×101×10001.【解析】9×11×101×10001=99×101×10001=(100-1)(100+1)×10001=(1002-1)×10001=9999×10001=(10000-1)(10000+1)=100002-1=99999999.6.利用整式乘法公式进行计算:992-1.【解析】原式=(99+1)×(99-1)=100×98=9800.题组利用平方差公式进行整式的运算1.计算(1+3x)(3x-1)+9的结果是( )A.18x2-2B.2-18x2C.0D.8x2【解析】选C.(1+3x)(3x-1)+9=(3x)2-1+9=9x2-1+1-9x2=0.2.代数式(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4+1)的值是( )A.0B.2C.-2D.不能确定【解析】选C.(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4+1)=(y2-1)(y2+1)-(y4+1)=y4-1-y4-1=-23.(2017·温州中考)化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).【解析】原式=1-a2+a2-2a=1-2a.4.计算:-(3a-2b)(3a+2b).【解析】原式=a2-b2-(9a2-4b2)=a2-b2-9a2+4b2=-8a2+b2.5.解方程:(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.【解析】(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.9-x2-5x+x2=4.9-5x=4.-5x=-5.x=1.6.先化简,再求值:(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=-2.【解析】原式=x2-4-x2+x=x-4.把x=-2代入,得原式=-2-4=-6.1.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则A的末位数字是__. 【解析】A=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216.21的末位数字是2,22的末位数字是4,23的末位数字是8,24的末位数字是6,25的末位数字是2,26的末位数字是4,16÷4=4,所以216的末位数字是6.答案:62.乘法公式的探究及应用:(1)如图1所示,可以求出阴影部分面积是__.(写成两数平方差的形式)(2)若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如图2的矩形,此矩形的面积是__.(写成多项式乘法的形式)(3)根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式:(1-)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-).【解析】(1)a2-b2.(2)(a+b)(a-b).(3)原式=…=××××…××××=×=.完全平方公式题组完全平方公式1.下列各式,计算正确的是( )A.(2x-y)2=4x2-2xy+y2B.(a2+2b)2=a2+4a2b+4b2C.=x2+1+xD.(x-2y)2=x2-4xy+y2【解析】选C.A.(2x-y)2=4x2-4xy+y2,此选项错误;B.(a2+2b)2=a4+4a2b+4b2,此选项错误;C.=x2+1+x,此选项正确;D.(x-2y)2=x2-4xy+4y2,此选项错误.2.小虎在利用完全平方公式计算时,不小心用墨水将式子中的两项染黑:(2x+)2=4x2+12xy+,则被染黑的最后一项应该是 ( )A.3yB.9yC.9y2D.36y2【解析】选C.(2x)2=4x2,2·2x( )=12xy,所以括号里应填3y,(3y)2=9y2.3.计算(-2y-x)2的结果是( )A.x2-4xy+4y2B.-x2-4xy-4y2C.x2+4xy+4y2D.-x2+4xy-4y2【解析】选C.(-2y-x)2=x2+4xy+4y2.4.计算(2a-3)2的结果为__.【解析】(2a-3)2=4a2-2·2a·3+9=4a2-12a+9.答案:4a2-12a+95.(x- )2=x2-6xy+ .【解析】2·x( )=6xy,括号里应填3y,(3y)2=9y2.答案:3y 9y26.计算:(1)(-x+2y)2.(2)(m+n-2)(m+n+2).(3).(4)(a+b)2(a-b)2.【解析】(1)(-x+2y)2=x2+2·(-x)·2y+4y2=x2-4xy+4y2.(2)(m+n-2)(m+n+2)=(m+n)2-22=m2+2mn+n2-4.(3)===a4-2·a2·+=a4-a2+.(4)(a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.【方法技巧】完全平方公式应用的三个技巧1.公式右边共有3项.2.两个平方项符号永远为正.3.中间项的符号由等号左边两项的符号是否相同决定.题组完全平方公式的应用1.若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于 ( )A.2B.1C.-2D.-1【解析】选B.因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以ab===1. 【变式训练】已知x+y=-6,x-y=5,则下列计算正确的是( )A.(x+y)2=36B.(y-x)2=-10C.xy=-2.75D.x2-y2=25【解析】选A.A.(x+y)2=(-6)2=36,正确;B.(y-x)2=(x-y)2=52=25,故本选项错误;C.因为(x+y)2-(y-x)2=4xy,(x+y)2-(y-x)2=36-25=11,所以4xy=11,xy=2.75,故本选项错误;D.x2-y2=(x+y)(x-y)=(-6)×5=-30,故本选项错误.2.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立,则m的值是( )A.16B.4C.-4D.4或-4【解析】选D.因为(x-4)2=x2-8x+16,所以m2=16,解得m=±4.3.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则原来这个正方形的边长为( )A.6cmB.5cmC.8cmD. 7cm【解析】选D.设原来正方形的边长为xcm.则(x+2)2-x2=32.x2+4x+4-x2=32.4x=28.x=7.4.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A= ( )A.30abB.60abC.15abD.12ab【解析】选B.因为(5a+3b)2=25a2+30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a+3b)2-30ab.因为(5a-3b)2=25a2-30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2-30ab=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2=(5a-3b)2+60ab.5.已知x2+y2+4x-6y+13=0,那么x y= __.【解析】因为x2+y2+4x-6y+13=0,所以x2+4x+4+y2-6y+9=0,即(x+2)2+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3,所以x y=(-2)3=-8.答案:-81.已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为-1,则x=-m时,该多项式的值为. 【解析】当x=m时,m2+2m+n2=-1,则(m+1)2+n2=0,∴m+1=0,n=0,∴m=-1,n=0,∴x2+2x+n2=3.答案:32.乘法公式的探究及应用.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.方法一: _______________________________________.方法二: _______________________________________.(2)观察图②请你写出下列三个代数式:(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系.______________________________________________________.(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知:a-b=5,ab=-6,求:①a2+b2= ___.②(a+b)2= _.【解析】(1)方法一:阴影部分是正方形,正方形的边长是m-n,即阴影部分的面积是(m-n)2,方法二:阴影部分的面积S=(m+n)2-4mn,答案:(m-n)2(m+n)2-4mn(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab.答案:(a-b)2=(a+b)2-4ab(3)①因为a-b=5,ab=-6,所以(a-b)2=52,所以a2-2ab+b2=25,a2+b2=25+2ab=25-12=13.答案:13②(a+b)2=(a-b)2+4ab=52+4×(-6)=1.答案:1完全平方公式第二课时题组利用完全平方公式进行数的运算1.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是( )A.(89+0.8)2B.(80+9.8)2C.(90-0.2)2D.(100-10.2)2【解析】选 C.A.(89+0.8)2=892+2×89×0.8+0.82,B.(80+9.8)2=802+2×80×9.8+9.82,C.89.82=(90-0.2)2=902-2×90×0.2+0.22,D.(100-10.2)2=1002-2×100×10.2+10.22,选项A,B,D都不如选项C计算简便.2.用乘法公式计算:3992= __.【解析】3992=(400-1)2=4002-2×400×1+12=160000-800+1=159201答案:1592013.计算3.76542+0.4692×3.7654+0.23462= __.【解析】3.76542+0.4692×3.7654+0.23462=3.76542+2×0.2346×3.7654+0.23462=(3.7654+0.2346)2=42=16.答案:164.利用整式乘法公式计算:(1)962. (2)2032.【解析】(1)962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=10000-800+16=9216.(2)2032=(200+3)2=2002+2×200×3+32=40000+1200+9=41209.5.已知m=2016×2017-1,n=20162-2016×2017+20172,请尝试用一种简便方法比较m,n的大小.【解析】方法一:m=2016×2017-1,n=20162-2016×2017+20172=20162-2×2016×2017+20172+2016×2017=(2016-2017)2+2016×2017=2016×2017+1,因为2016×2017-1<2016×2017+1,所以m<n.方法二:n-m=20162-2016×2017+20172-(2016×2017-1)=20162-2016×2017+20172-2016×2017+1=20162-2×2016×2017+20172+1=(2016-2017)2+1=1+1=2>0,所以n-m>0,即n>m.题组与完全平方公式有关的整式运算1.(a+3b)2-(3a+b)2的计算结果是( )A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b2【解析】选C.(a+3b)2-(3a+b)2=a2+6ab+9b2-(9a2+6ab+b2)=a2+6ab+9b2-9a2-6ab-b2=-8a2+8b2.2.将正方形的边长由acm增加6cm,则正方形的面积增加了 ( )A.36cm2B.12acm2C.(36+12a)cm2D.以上都不对【解析】选C.(a+6)2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36cm2.3.用乘法公式计算:(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c).(2)(a+2b-3c)2.【解析】(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c)=[a+(2b-3c)][a-(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-(4b2-12bc+9c2)=a2-4b2+12bc-9c2.(2)(a+2b-3c)2=[(a+2b)-3c]2=(a+2b)2-2(a+2b)·3c+(3c)2=a2+4ab+4b2-6ac-12bc+9c2.4.下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.解:x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步(1)小颖的化简过程从第步开始出现错误.(2)对此整式进行化简.【解析】(1)括号前面是负号,去掉括号应变号,故第一步出错.答案:一(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1.5.小明和小颖同时解答下面的习题,所用的方法不相同,但所得的结果相同,先阅读他们的解法,然后回答问题.计算:.小明的解答:=。

北师大版初中数学七年级下册全册课时练
(一课一练)
本文档提供了北师大版初中数学七年级下册全册课时练的内容。

以下是每个课时练的简要介绍：
1. 第一节：数的基本性质
- 包括正整数、零、负整数、小数之间的大小比较
- 计算有理数的加减法
- 三角形的内角和为180度
2. 第二节：带负号的小数
- 了解带负号的小数
- 比较带负号的小数的大小
- 计算带负号的小数的加减法
3. 第三节：正数和负数的乘除法
- 正数和正数的乘法、除法
- 负数和负数的乘法、除法
- 正数和负数的乘法、除法
4. 第四节：数轴上的加减法
- 利用数轴进行加减法运算
- 数轴上的正数加法、减法
- 数轴上的负数加法、减法
5. 第五节：有理数的乘方
- 计算有理数的乘方
- 同底数的幂相乘的规律
- 幂的定义及性质
6. 第六节：有理数的乘方
- 计算有理数的乘方
- 同底数的幂相除的规律
- 幂的定义及性质
以上是北师大版初中数学七年级下册全册课时练的内容简介。

通过完成这些习题，学生将能够巩固和提高他们在数学方面的理解和能力。

最新北师大版七年级数学下册全册课时练习1 同底数幂的乘法1．代数式a3·a2化简后的结果是( B )A．a B．a5 C．a6 D．a92．(2019·安徽中考)计算a3·(－a)的结果是( D )A．a2 B．－a2 C．a4 D．－a43．(2019·安徽合肥模拟)计算(－a)3·a3的结果是( D )A．a5 B．a6 C．－a5 D．－a64．(2019·北京昌平区月考)下列计算正确的是( C )A．a3·a2＝a6B．b4·b4＝2b4C．x5＋x5＝2x5D．y7·y＝y75．计算：2m2·m8＝ 2m10 .6．(2019·天津东丽区一模)计算：(－p)2·(－p)2＝p4 .7．若(2m－1)5与(m＋2)3是同底数幂，化简10m＋1·104－102m－1·10m的运算结果是 0 . 8．计算下列各题：(1)a4·a5；(2)(－3)5×(－3)2；(3)m3·(－m)4；(4)(x－2y)2·(2y－x)3.解：(1)原式＝a4＋5＝a9.(2)原式＝(－3)5＋2＝(－3)7＝－37.(3)原式＝m3·m4＝m3＋4＝m7.(4)原式＝－(x－2y)2·(x－2y)3＝－(x－2y)2＋3＝－(x－2y)5.9．81×27可记为( B )A．93 B．37 C．36 D．31210．计算m·m2·m4的正确结果为( B )A．m6 B．m7 C．m8 D．m911．(2019·广西来宾忻城期中)计算：105×(－10)4×106＝ 1015 .12．(教材P4，习题1.1，T2改编)(2019·江苏无锡江阴期中)已知a m＝6，a n＝2，则a m＋n 的值等于 12 .13．世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔．这座金字塔共用了约2.3×106块大理石，每块大理石重约2.5×103 kg，胡夫金字塔所用大理石的总质量约为 5.75×109 kg.14．计算下列各题：(1)－(－a)·(－a)2·(－a)；(2)(2x－y)·(y－2x)3·(－2x＋y)5.解：(1)－(－a)·(－a)2·(－a)＝－(－a)1＋2＋1＝－(－a)4＝－a4.(2)(2x－y)·(y－2x)3·(－2x＋y)5＝(2x－y)·[－(2x－y)]3·[－(2x－y)]5＝(2x－y)·(2x－y)3·(2x－y)5＝(2x－y)9.15．若52x＋1＝125，求(x－2)2 021＋x的值．解：因为52x＋1＝52x×51＝125，所以52x＝125÷5＝25.因为52＝25，所以2x＝2，所以x＝1，所以(x－2)2 021＋x＝(1－2)2 021＋1＝(－1)2 022＝1.16．计算：(1)a3·a3；(2)a3＋a3；(3)x4·x3·x.解：(1)a3·a3＝a3＋3＝a6.(2)a3＋a3＝2a3.(3)x4·x3·x＝x4＋3＋1＝x8.17．(2019·河北秦皇岛海港区一模)下列算式中，结果等于x8的是( A ) A．x2·x2·x2·x2B．x2＋x2＋x2＋x2C．x2·x4 D．x6＋x218．计算(－a)3(－a)2的结果是( B )A．a5 B．－a5 C．－a6 D．a619．下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是( B )A．(x＋y)2·(x－y)2B．(x＋y)2(－x－y) C．(x＋y)2＋2(x＋y)2D．(x－y)2(－x－y) 20．计算a·a·a x＝a12，则x等于( A )A．10 B．4C．8 D．921．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝( C )A．0 B．－2C．－1 D.1 422．(2019·河北石家庄一模)已知3x＝5，3y＝2，则3x＋y的值是 10 . 23．(2019·北京昌平区月考)计算：(－c)3·(－c)2m＋1＝c2m＋4 .24．计算：(x－y)2(x－y)3(y－x)4(y－x)5＝－(x－y)14 .25．计算：22 020－22 021＝－22 020 .26．若x·x m＋3·x m－1＝x13，则m2＝ 25 .27．计算下列各题：(1)a n＋2·a n＋1·a n·a；(2)(a＋b)3m·(b＋a)m＋n；(3)－x3·(－x)3·(－x)4；(4)(x－y)6·(y－x)6.解：(1)原式＝a n＋2＋n＋1＋n＋1＝a3n＋4.(2)原式＝(a＋b)3m＋m＋n＝(a＋b)4m＋n.(3)原式＝x3·x3·x4＝x3＋3＋4＝x10.(4)原式＝(x－y)6＋6＝(x－y)12.28．若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．解：由同底数幂的乘法法则，得2a＋3＋b－2＝10，即2a＋b＝10－3＋2＝9.29．1 kg镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105 kg煤放出的热量．据估计，地壳中含1×1010 kg镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？解：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(kg)．答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015 kg煤放出的热量．30．(2019·江苏南京秦淮区期中)如果a c＝b，那么我们规定(a，b)＝c，例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.(1)根据上述规定，填空：(3，27)＝ 3 ，(4，64)＝ 3 ；(2)记(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c，试说明a＋b＝c.解：因为(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c，所以3a＝5，3b＝6，3c＝30.因为5×6＝30，所以3a×3b＝3c，所以a＋b＝c.2 幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方1．(2019·江苏南京鼓楼区期中)计算(a2)3的结果是( A )A．a6B．a5C．2a3D．a92．计算(－a3)2的结果是( B )A．a5B．a6C．2a3D．a93．下列运算正确的是( C )A．(a5)2＝a7B．a5·a2＝a10C．(a3)4＝a12D．(a n＋1)2＝a2n＋14．计算：(a3)5＝a15，(－a2)5＝－a10 .5．计算a4·(a6)2＝a16 .6．计算下列各题：(1)－(a2)4；(2)(x3)5·x3；(3)(－a)2·(a2)2；(4)[(x＋2y)2]3·[(x＋2y)3]4.解：(1)－(a2)4＝－a8.(2)(x3)5·x3＝x15·x3＝x18.(3)(－a)2·(a2)2＝a2·a4＝a6.(4)[(x＋2y)2]3·[(x＋2y)3]4＝(x＋2y)6·(x＋2y)12＝(x＋2y)18.7．(1)若a3m＝4，则a9m＝ 64 .(2)若(3n)2＝38，则n＝ 4 .8．若2x＝5，2y＝3，则22x＋y＝ 75 .9．(2019·江苏无锡江阴期中)已知m＋4n－3＝0，求2m·16n的值．解：因为m＋4n－3＝0，所以m＋4n＝3.原式＝2m·24n＝2m＋4n＝23＝8.10．计算：(a3)3.解：(a3)3＝a3×3＝a9.11．(2019·江苏无锡江阴期中)已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．解：原式＝(x2n)3－2(x2n)2＝43－2×42＝32.12．(2019·浙江温州瑞安期中)已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ＋2b的值是( C )A ．48B ．54C ．72D ．1713．已知3×2x＝24，则x ＝ 3 .14．(2019·重庆沙坪坝区月考)若(a 2)3·a m ＝a 10，则m ＝ 4 .15．(2019·甘肃兰州城关区月考)已知2x ×4x ×8y＝64，则x ＋y ＝ 2 . 16．计算下列各题： (1)(－a )2·(a 2)3·(－a )； (2)－[(2a －b )4]2；(3)(xm ＋n )2·(－xm －n )3＋x2m －n·(x 3)m.解：(1)(－a )2·(a 2)3·(－a )＝a 2·a 6·(－a )＝－a 2＋6＋1＝－a 9.(2)－[(2a －b )4]2＝－(2a －b )8. (3)(x m ＋n )2·(－xm －n )3＋x2m －n·(x 3)m＝x2m ＋2n·(－x 3m －3n)＋x2m －n·x 3m＝－x5m －n ＋x5m －n＝0.17．(2019·江苏扬州广陵区月考)(1)已知2x ＋5y ＋3＝0，求4x·32y的值； (2)已知2×8x ×16＝223，求x 的值．解：(1)因为2x ＋5y ＋3＝0，所以2x ＋5y ＝－3， 所以4x ·32y ＝22x ·25y ＝22x ＋5y＝2－3＝18.(2)因为2×8x×16＝223， 所以2×23x×24＝223，所以1＋3x ＋4＝23，解得x ＝6.第2课时 积的乘方1．(2019·江苏南京中考)计算(a 2b )3的结果是( D ) A ．a 2b 3B ．a 5b 3C ．a 6bD ．a 6b 32．(2019·四川南充模拟)计算(－2a 3)3的结果是( D ) A ．－6a 6B ．－6a 9C ．－8a 6D ．－8a 93．(2019·广东深圳中考)下列运算正确的是( C ) A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 3·a 4＝a 12C ．(a 3)4＝a 12D ．(ab )2＝ab 24．(2019·湖北武汉汉阳区模拟)计算：a 2·a 4＋(3a 3)2－10a 6. 解：原式＝a 6＋9a 6－10a 6＝0.5．(2019·重庆月考)计算(－4)999·⎝ ⎛⎭⎪⎫141 000的结果为( A )A ．－14B.14 C ．－4D ．46．(2019·湖南常德期中)若5n＝2，6n＝3，则30n＝ 6 . 7．下面是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答问题． 小明的作业计算：(－4)7×0.257.解：(－4)7×0.257＝(－4×0.25)7＝(－1)7＝－1.计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫432 020×(－0.75)2 020；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12511×⎝ ⎛⎭⎪⎫－5613×⎝ ⎛⎭⎪⎫1212. 解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫432 020×(－0.75)2 020＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×0.752 020＝(－1)2 020＝1.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－125×56×1211×⎝ ⎛⎭⎪⎫－562×12＝－2536×12＝－2572.8．(2019·广东汕头金平区一模)下列运算正确的是( A ) A ．(－2x )3＝－8x 3B ．(3x 2)3＝9x 6C ．x 3·x 2＝x 6D ．x 2＋2x 3＝3x 59．若(ab －3)2＋(b －2)2＝0，则a2 020·b4 040＝ 62 020.10．(2019·湖北武汉中考)计算：(2x 2)3－x 2·x 4. 解：(2x 2)3－x 2·x 4＝8x 6－x 6＝7x 6. 11．计算：(1)(2a 2b )3－3(a 3)2b 3；(2)(2019·湖北武汉武昌区模拟)a ·a 3－(2a 2)2＋4a 4； (3)a 3·a 4·a ＋(a 2)4＋(－2a 4)2.解：(1)(2a 2b )3－3(a 3)2b 3＝8a 6b 3－3a 6b 3＝5a 6b 3. (2)a ·a 3－(2a 2)2＋4a 4＝a 4－4a 4＋4a 4＝a 4. (3)a 3·a 4·a ＋(a 2)4＋(－2a 4)2＝a 8＋a 8＋4a 8＝6a 8.12．计算：－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 3y 2. 解：－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 3y 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫122·(x 3)2·y 2＝－14x 6y 2.13．(2019·福建三模)化简(－2x 2y )3的结果是( A ) A ．－8x 6y 3B ．－8x 6y C ．－6x 6y 3D ．－6x 6y14．(2019·广西来宾忻城期中)下列式子中，正确的是( B ) A ．－(6xy 3)2＝12x 2y 6B ．(－4x 2y 3)2＝16x 4y 6C ．(－3x 3y )3＝－9x 9yD ．(－x )3·x 2·(－x )＝x 515．(2019·山东菏泽牡丹区期中)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－322 019·⎝ ⎛⎭⎪⎫232 020＝ －23 .16．计算：(0.125)15×(215)3＝ 1 . 17．已知x ＋5y －3＝0，则42x ＋y×8y －x＝ 8 .18．计算：(1)(－3a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3； (2)24×44×0.1254；(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－83×0.1252.解：(1)(－3a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3＝－27a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－27a 9＋16a 9－125a 9＝－136a 9.(2)24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4＝1.(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－83×0.1252＝12－82×8×⎝ ⎛⎭⎪⎫182 ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫8×182×8 ＝12－8＝－152. 19．(2019·江苏盐城东台月考)已知25m ×2×10n ＝57×24，求m ，n . 解：因为25m ×2×10n ＝57×24， 所以(52)m×2×(2×5)n ＝57×24， 所以52m ×2×2n ×5n ＝57×24，所以52m ＋n×2n ＋1＝57×24，则⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝7，n ＋1＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3. 20．当a ＝14，b ＝4时，求代数式a 3(－b 3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 23的值．解：a 3(－b 3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 23＝a 3b 6－18a 3b 6＝78a 3b 6.当a ＝14，b ＝4时，ab ＝1，原式＝78a 3b 3b 3＝78(ab )3b 3＝78×1×43＝56.21．(2018·山东青岛李沧区期中)阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小． 解：因为411＝(22)11＝222，且3＞2， 所以322＞222，即322＞411.小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较28和82的大小． 解：因为82＝(23)2＝26，且8＞6， 所以28＞26，即28＞82.小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】(1)比较344，433，522的大小； (2)比较8131，2741，961的大小；(3)已知a 2＝2，b 3＝3，比较a ，b 的大小； (4)比较312×510与310×512的大小．解：(1)因为344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511， 又81＞64＞25，所以8111＞6411＞2511，即344＞433＞522. (2)因为8131＝(34)31＝3124， 2741＝(33)41＝3123，961＝(32)61＝3122， 又124＞123＞122，所以3124＞3123＞3122， 即8131＞2741＞961.(3)因为a 2＝2，b 3＝3，所以a 6＝8，b 6＝9. 因为8＜9，所以a 6＜b 6，所以a ＜b . (4)因为312×510＝(3×5)10×32， 310×512＝(3×5)10×52，又32＜52，所以312×510＜310×512.3 同底数幂的除法第1课时 同底数幂的除法1．(2019·浙江温州瑞安三模)计算x 6÷x 2的结果是( C ) A ．x 12B ．x 8C ．x 4D ．x 32．(2019·济南莱芜区中考)下列运算正确的是( D ) A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 3－a 2＝a C ．(a 2)3＝a 5D ．a 3÷a 2＝a3．有下面的算式：①a 6÷a ＝a 6，②b 6÷b 3＝b 2，③a 10÷a 9＝a ，④(－bc )4÷(－bc )2＝－b 2c 2.其中正确的有( A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．(2019·江苏扬州广陵区月考)如果3a＝5，3b＝10，那么3a －b的值为( A )A.12B.14 C.18D ．不能确定5．计算：(1)412÷43＝ 49. (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－124÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝ 14 . (3)32m ＋1÷3m －1＝ 3m ＋2.6．(1)若10x ＝7，10y＝21，则10x －y的值是多少？(2)已知3x＝2，3y＝4，求9x －y的值．解：(1)10x －y ＝10x ÷10y＝7÷21＝13.(2)9x －y＝9x ÷9y ＝32x ÷32y ＝22÷42＝14.7．计算：(1)(－xy )7÷(－xy )2； (2)(a ＋b )3÷(a ＋b )2； (3)(x －y )10÷(y －x )5； (4)x 10÷x 2÷x 3÷x 4.解：(1)(－xy )7÷(－xy )2＝(－xy )7－2＝(－xy )5＝－x 5y 5.(2)(a ＋b )3÷(a ＋b )2＝(a ＋b )3－2＝a ＋b .(3)(x －y )10÷(y －x )5＝－(x －y )10÷(x －y )5＝－(x －y )5.(4)x 10÷x 2÷x 3÷x 4＝x10－2－3－4＝x .8．(2019·福建中考)计算22＋(－1)0的结果是( A ) A ．5 B ．4 C ．3D ．29．下列计算正确的是( D ) A ．(－1)0＝－1 B ．(－1)－1＝1 C ．2a －3＝12a3D ．(－a 3)÷(－a )7＝1a410．若(2x ＋1)0＝1，则( B ) A ．x ≥－12B ．x ≠－12C ．x ≤－12D ．x ≠1211．计算：(2－4)－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－10的结果是 －32 . 12．设a ＝－0.32，b ＝－32，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－132，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则a ，b ，c ，d 的大小关系为 b <a <c <d (用“<”连接)．13．计算：(1)(π－7)0×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2－32÷(－1)2 022. (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫795÷⎝ ⎛⎭⎪⎫795－(－2)－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2.解：(1)(π－7)0×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2－32÷(－1)2 022＝1×9－9÷1＝9－9＝0.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫795÷⎝ ⎛⎭⎪⎫795－(－2)－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫795－5－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫795－5＋12÷4 ＝1＋18＝98.14．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－13m 4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13m 3.解：⎝ ⎛⎭⎪⎫－13m 4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13m 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13m 4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13m 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13m 4－3＝13m .15．已知5x －3y －2＝0，105x ÷103y的值为( D ) A ．0 B ．1 C ．10D ．10016．(2019·辽宁葫芦岛中考)下列运算正确的是( D ) A ．x 2·x 2＝x 6B ．x 4＋x 4＝2x 8C ．－2(x 3)2＝4x 6D ．xy 4÷(－xy )＝－y 317．若(－2)x＝(－2)3÷(－2)2x，则x ＝ 1 .18．将⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1，(－2 022)0，(－3)2按从小到大的顺序排列： (－2 022)0<⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1<(－3)2.19．(a －3)a＝1，则a ＝ 0或4或2 . 20．计算：(1)(2019·北京顺义区期末)(－1)－2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232－(π－4)0－3－2； (2)(－2)3－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2×(1－π)0.解：(1)(－1)－2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232－(π－4)0－3－2 ＝1＋49－1－19＝13.(2)(－2)3－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2×(1－π)0＝－8－12＋9×1＝12.21．计算：(1)x 14÷x 14×x 3÷x 2－x 8÷(x 3·x 4)； (2)(x －2y )2n ＋2÷(x －2y )2n ÷(2y －x )2n ＋1.解：(1)原式＝x 14－14＋3－2－x 8÷x3＋4＝x －x8－7＝x －x ＝0.(2)(x －2y )2n ＋2÷(x －2y )2n÷(2y －x )2n ＋1＝(2y －x )2n ＋2÷(2y －x )2n÷(2y －x )2n ＋1＝(2y －x )2n ＋2－2n －2n －1＝(2y －x )1－2n.22．当m －n ＝2时，求(m －n )5÷(n －m )2＋(m －n )2·(n －m )＋(m －n )2÷(n －m )2－(m －n )的值．解：原式＝(m －n )5÷(m －n )2－(m －n )2(m －n )＋(m －n )2÷(m －n )2－(m －n )＝(m －n )3－(m －n )3＋(m －n )0－(m －n )＝0＋1－2＝－1.23．若32·92a＋1÷27a＋1＝81，求a的值．解：因为32·92a＋1÷27a＋1＝32·(32)2a＋1÷(33)a＋1＝32·34a＋2÷33a＋3＝34a＋4÷33a＋3＝3a＋1，所以3a＋1＝81＝34，所以a＋1＝4，所以a＝3.第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数1．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m，用科学记数法表示这个数是( A ) A．9.4×10－7B．9.4×107C．9.4×10－8D．9.4×1082．(2019·四川宜宾中考)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000 052米．将0.000 052用科学记数法表示为( B ) A．5.2×10－6B．5.2×10－5C．52×10－6D．52×10－53．将6.18×10－3化为小数是( B )A．0.000 618 B．0.006 18C．0.061 8 D．0.6184．已知1纳米＝0.000 000 001米，则长为2.5纳米的材料用科学记数法表示为( B ) A．2.5×10－8米B．2.5×10－9米C．2.5×10－1米D．2.5×109米5．(2019·湖南娄底中考)2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate 20系列、荣耀Magic 2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体验，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗7 nm(1 nm＝10－9 m)手机芯片.7 nm用科学记数法表示为( B )A．7×10－8 m B．7×10－9 mC．0.7×10－8 m D．7×10－10 m6．一张最薄的金箔的厚度为0.000 000 091 m，用科学记数法表示为9.1×10－8 m. 7．(2019·青海中考)世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000 000 006米的晶体管，该数用科学记数法表示为6×10－9米．8．用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 17；(2)－0.000 000 006 089.解：(1)0.000 17＝1.7×10－4.(2)－0.000 000 006 089＝－6.089×10－9. 9．用小数表示下列各数：(1)3.1×10－3；(2)2.69×10－6.解：(1)3.1×10－3＝3.1×1103＝0.003 1.(2)2.69×10－6＝2.69×1106＝0.000 002 69.10．小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2个零，结果错误地记成4.03×10－8，正确的结果应是( B )A．4.03×106B．4.03×10－6C．4.03×1010D．4.03×10－1011．(2019·山东烟台中考)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( C ) A．1.5×10－9秒B．15×10－9秒C．1.5×10－8秒D．15×10－8秒12．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小．在芯片上某种电子元件每个大约只占0.000 000 7 mm2，若干个这种电子元件无缝隙地排成 7 mm2，那么一共约有1×107个电子元件．13．一个立方体的棱长为5×102 cm，用科学记数法表示这个立方体的体积为 1.25×102 m3.14．计算：(1)0.000 25×0.04；(2)3.67×10－8－4.6×10－7.解：(1)0.000 25×0.04＝2.5×10－4×4×10－2＝10×10－6＝1×10－5.(2)3.67×10－8－4.6×10－7＝0.367×10－7－4.6×10－7＝－4.233×10－7.15．滴水穿石的故事大家都听过吧？水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为3.6×10－2m的小洞，问平均每个月小洞的深度增加多少？(单位：m，结果用科学记数法表示)解：3.6×10－2÷40÷12＝0.036÷40÷12＝0.000 075＝7.5×10－5(m)．答：平均每个月小洞的深度增加7.5×10－5m.4 整式的乘法第1课时 单项式乘单项式1．(2018·浙江湖州中考)计算－3a ·2b ，正确的结果是( A ) A ．－6ab B ．6ab C ．－abD ．ab2．(2019·上海黄浦区一模)下列四个等式，正确的是( C ) A ．3a 3·2a 2＝6a 6B ．3x 2·4x 2＝12x 2C ．2x 2·3x 2＝6x 4D ．5y 3·3y 5＝15y 153．(2018·福建泉州南安期中)计算：(－3x 2)·(－4x 3)的结果是( B ) A ．－12x 5B ．12x 5C ．12x 6D ．－7x 54．(2019·江苏泰州泰兴期中)计算：6x 3·(－2x 2y )＝ －12x 5y . 5．(2019·北京昌平区月考)计算：－2x 2y 3·7xyz ＝ －14x 3y 4z . 6．计算：(1)(4×103)×(3×105)； (2)13a 2·(－6ab )； (3)(2x )3·(－5x 2y )；(4)2xy ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 2y 2z ·(－3x 3y 3)．解：(1)(4×103)×(3×105)＝(3×4)×(103×105)＝1.2×109. (2)13a 2·(－6ab )＝13×(－6)·(a 2·a )·b ＝－2a 3b . (3)(2x )3·(－5x 2y )＝8x 3·(－5x 2y )＝－40x 5y .(4)2xy ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 2y 2z ·(－3x 3y 3)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×(－3)·(x ·x 2·x 3)·(y ·y 2·y 3)·z＝3x 6y 6z .7．若x 3·x m y 2n ＝x 9y 8，则4m －3n ＝( C ) A ．8 B ．10 C ．12D ．158．(2019·广西来宾忻城期中)式子(－3x 2)2·(5x 2)·(－2x )3的运算结果正确的是( D ) A ．30x 9B ．30x 24C ．360x 9D ．－360x 99．某商场4月份售出某品牌衬衣b 件，每件c 元，营业额a 元.5月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b 件，每件打八折，则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( A ) A ．1.4a 元 B ．2.4a 元 C ．3.4a 元D ．4.4a 元10．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy 3·(－2xy )2的结果等于 －12x 5y 5 .11．计算：(1)5x 3y ·(－3y 2)＋(－4xy 2)·(－x 2y )；(2)3a 2b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a 4b 2＋(a 2b )3.解：(1)原式＝－15x 3y 3＋4x 3y 3＝－11x 3y 3. (2)原式＝－2a 6b 3＋a 6b 3＝－a 6b 3.12．有一块长为x m 、宽为y m 的长方形空地，现在要在这块空地中规划一块长35x m 、宽34ym 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解：空地的面积是xy m 2， 绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m 2)，则剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．13．如图所示，计算变压器铁芯片(图中阴影部分)的面积．解：方法1(用整个长方形的面积减去空白部分的面积)：(1.5a ＋2.5a )(a ＋2a ＋2a ＋2a ＋a )－2a ·2.5a －2a ·2.5a ＝4a ·8a －5a 2－5a 2＝32a 2－10a 2＝22a 2(cm 2)．方法2(分割求和，即分割成4块小长方形，再求其面积之和)：1．5a ·(a ＋2a ＋2a ＋2a ＋a )＋2.5a ·a ＋2.5a ·2a ＋2.5a ·a ＝1.5a ·8a ＋2.5a 2＋5a 2＋2.5a 2＝12a 2＋2.5a 2＋5a 2＋2.5a 2＝22a 2(cm 2)． 14．计算(a 2b )3·a －1b 2的结果是( B ) A ．a 4b 5B ．a 5b 5C ．ab 5D ．a 5b 615．下列运算结果正确的是( D ) A ．x 2＋x 3＝x 5B ．x 2·x 3＝x 6C ．x 5÷x ＝x 5D ．x 3·(3x )2＝9x 516．如果单项式－3x 4a －b y 2与13x 3y a ＋b 是同类项，那么两个单项式的积是( D )A ．x 6y 4B ．－x 3y 2C ．－83x 3y 2D ．－x 6y 417．若x m ＋n＝3，ym ＋2＝2，那么(2x m ·y 2)(－3x n ·y m)的值为( D )A ．1B ．－1C ．36D ．－3618．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×1032×(1.5×104)2＝ 1014.19．如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为a 或2a 3b 或2a 2b .20．计算：(1)(－3x 3y 2z )·(－xy 2)；(2)(－2ab )·(－3ac 2)2·(－6abc )； (3)3ab ·(－a 2b )＋32a ·(2a 2b 2)．解：(1)(－3x 3y 2z )·(－xy 2)＝(－3)×(－1)·(x 3·x )·(y 2·y 2)·z ＝3x 4y 4z .(2)(－2ab )·(－3ac 2)2·(－6abc )＝(－2ab )·9a 2c 4·(－6abc )＝(－2)×9×(－6)·(a ·a 2·a )·(b ·b )·(c 4·c )＝108a 4b 2c 5. (3)3ab ·(－a 2b )＋32a ·(2a 2b 2)＝－3a 3b 2＋3a 3b 2＝0.21．形如⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc .比如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪251 3＝2×3－1×5＝1.请你按照上述法则，计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2ab a 2b －3ab 2 （－ab ）2的结果． 解： 由题意，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2ab a 2b －3ab 2 （－ab ）2＝－2ab ·(－ab )2－(－3ab 2)·a 2b ＝－2ab ·a 2b 2＋3ab 2·a 2b ＝－2a 3b 3＋3a 3b 3＝a 3b 3.第2课时 单项式乘多项式1．(2019·广西柳州中考)计算：x (x 2－1)＝( B ) A ．x 3－1 B ．x 3－x C ．x 3＋xD ．x 2－x2．(2019·浙江宁波海曙区期中)把2a (ab －b ＋c )化简后得( D ) A ．2a 2b －ab ＋ac B ．2a 2－2ab ＋2ac C ．2a 2b ＋2ab ＋2acD ．2a 2b －2ab ＋2ac3．计算(－2x ＋1)(－3x 2)的结果为( C ) A ．6x 3＋1 B ．6x 3－3 C ．6x 3－3x 2D ．6x 3＋3x 24．(2019·辽宁鞍山中考)下列运算正确的是( A ) A ．(－a 2)3＝－a 6B ．3a 2·2a 3＝6a 6C ．－a (－a ＋1)＝－a 2＋aD ．a 2＋a 3＝a 55．(2019·江苏盐城东台期中)计算：2x (x －3y )＝ 2x 2－6xy . 6．计算：(－2x )(x 3－x ＋1)＝ －2x 4＋2x 2－2x . 7．若a 2b ＝2，则代数式ab (a ＋a 3b )＝ 6 . 8．计算：(1)－4x 2·(3x 2＋2x ＋1)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫23ab 2－2ab ·32a ； (3)x 2(x －1)－x (x 2＋x －1)； (4)2x 2－x (2x －5y )＋y (2x －y )．解：(1)－4x 2·(3x 2＋2x ＋1)＝－12x 4－8x 3－4x 2.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫23ab 2－2ab ·32a ＝a 2b 2－3a 2b . (3)x 2(x －1)－x (x 2＋x －1)＝x 3－x 2－x 3－x 2＋x ＝－2x 2＋x . (4)2x 2－x (2x －5y )＋y (2x －y )＝2x 2－2x 2＋5xy ＋2xy －y 2＝7xy －y 2.9．先化简，再求值：x 2(3－x )＋x (x 2－2x )＋1，其中x ＝3. 解：原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＋1＝x 2＋1， 把x ＝3代入，得原式＝10.10．(2018·广西贺州昭平期中)一个长方形的长、宽分别是2x －3，x ，则这个长方形的面积为( B ) A ．2x －3 B ．2x 2－3x C ．2x 2－3D ．3x －311．要使(x 2＋ax ＋1)·(－6x 3)的展开式中不含x 4项，则a 应等于( D ) A ．6 B ．－1 C.16D ．012．已知梯形的上底为a ，下底为2b ，高为12a ，则梯形的面积为 14a 2＋12ab .13．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式．放学回到家后，小明拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：－3xy (4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写 3xy .14．某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基的长为2a m ，宽为(2a －24)m ，试用a 表示出地基的面积，并计算当a ＝25时地基的面积． 解：根据题意，得地基的面积为 2a ·(2a －24)＝(4a 2－48a )m 2.当a ＝25时，4a 2－48a ＝4×252－48×25＝1 300(m 2)． 15．下列运算中，正确的是( D ) A ．－2x (3x 2y －2xy )＝－6x 3y －4x 2y B ．2xy 2(－x 2＋2y 2＋1)＝－2x 3y 2＋4xy 4C ．(－x )(2x ＋x 2＋1)＝－x 3－2x 2＋1D ．(－3x 2y )(－2xy ＋3yz ＋1)＝6x 3y 2－9x 2y 2z －3x 2y16．一个长方体的长、宽、高分别为3x －4，2x 和x ，则它的体积为( C ) A ．3x 3－4x 2 B ．6x 3－8 C ．6x 3－8x 2D ．6x 2－8x17．计算：x (y －z )－y (z －x )＋z (x －y )的结果是( A ) A ．2xy －2yz B ．－2yz C ．xy －2yzD ．2xy －xz18．(2019·湖南邵阳中考)以下计算正确的是( D ) A ．(－2ab 2)3＝8a 3b 6B ．3ab ＋2b ＝5abC ．(－x 2)·(－2x )3＝－8x 5D ．2m (mn 2－3m 2)＝2m 2n 2－6m 319．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是( C )A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．2a (a ＋b )＝2a 2＋2ab D ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 220．已知a 2＋a －3＝0，那么a 2(a ＋4)的值是( C ) A ．－18 B ．－12C ．9D ．以上答案都不对21．定义三角表示3abc ，方框x wy z表示xz ＋wy ，则×4 n5 2m的结果为( B ) A ．72m 2n －45mn 2B ．72m 2n ＋45mn 2C ．24m 2n －15mn 2D ．24m 2n ＋15mn 222．计算：(－3x ＋1)·(－2x )2＝ －12x 3＋4x 2.23．若－2x 2y (－x m y ＋3xy 3)＝2x 5y 2－6x 3y n，则m ＝ 3 ，n ＝ 4 . 24．(2019·江苏苏州期中)计算：2m 2·(m 2＋n －1)＝ 2m 4＋2m 2n －2m 2.25．(2019·北京昌平区月考)计算：(3x 2y －5xy )·(－4xy 2)＝ －12x 3y 3＋20x 2y 3.26．计算：(1)6m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫3m 2－23m －1；(2)2a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12ab 2－b －(a 2b 2－ab )·(－3a )．解：(1)6m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫3m 2－23m －1＝18m 3－4m 2－6m .(2)2a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12ab 2－b －(a 2b 2－ab )·(－3a )＝a 3b 2－2a 2b －(－3a 3b 2＋3a 2b ) ＝a 3b 2－2a 2b ＋3a 3b 2－3a 2b ＝4a 3b 2－5a 2b .27．已知有理数a ，b ，c 满足|a －b －3|＋(b ＋1)2＋|c －1|＝0，求(－3ab )·(a 2c －6b 2c )的值．解：由|a －b －3|＋(b ＋1)2＋|c －1|＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －3＝0，b ＋1＝0，c －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1，c ＝1.(－3ab )·(a 2c －6b 2c )＝－3a 3bc ＋18ab 3c ， 当a ＝2，b ＝－1，c ＝1时，原式＝－3×23×(－1)×1＋18×2×(－1)3×1＝24－36＝－12.28．已知(m －x )·(－x )＋n (x ＋m )＝x 2＋5x －6，对于任意数x 都成立，求m (n －1)＋n (m ＋1)的值．解：(m －x )·(－x )＋n (x －2)＝－mx ＋x 2＋nx －2n ＝x 2＋(n －m )x －2n . 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧n －m ＝5，－2n ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝3，则m (n －1)＋n (m ＋1)＝－2(3－1)＋3(－2＋1)＝－7.第3课时 多项式乘多项式1．(2018·湖北武汉中考)计算(a －2)(a ＋3)的结果是( B ) A ．a 2－6 B ．a 2＋a －6 C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋62．(2019·山东烟台龙口期中)若(a －3)(a ＋5)＝a 2＋ma ＋n ，则m ，n 的值分别为( B ) A ．－3，5 B ．2，－15 C ．－2，－15D ．2，153．下列计算结果是x 2－8x ＋15的是( C ) A ．(x ＋3)(x ＋5) B ．(x －1)(x －15) C ．(x －3)(x －5)D ．(x ＋1)(x ＋15)4．下列计算正确的有( C ) ①(a －2b )(3a ＋b )＝3a 2－5ab －2b 2； ②(2x ＋1)(2x －1)＝4x 2－x －1； ③(x ＋y )(x －y )＝x 2－y 2； ④(2＋x )(3x －6)＝3x 2－12. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个5．计算：(4a －5)(－3a ＋1)＝ －12a 2＋19a －5 . 6．计算：(1)(m －2n )(－m －n )；(2)(2019·江苏南京中考)(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)； (3)(2x ＋1)(3x －2)－(－3x ＋2)(2＋3x )．解：(1)(m －2n )(－m －n )＝－m 2－mn ＋2mn ＋2n 2＝－m 2＋mn ＋2n 2. (2)(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2) ＝x 3－x 2y ＋xy 2＋x 2y －xy 2＋y 3＝x 3＋y 3.(3)(2x ＋1)(3x －2)－(－3x ＋2)(2＋3x ) ＝6x 2－x －2－(4－9x 2) ＝6x 2－x －2－4＋9x 2＝15x 2－x －6.7．先化简，再求值：a (a －3)＋(2－a )(1＋a )，其中a ＝1.解：a (a －3)＋(2－a )(1＋a )＝a 2－3a ＋2＋a －a 2＝－2a ＋2.当a ＝1时，原式＝－2×1＋2＝0.8．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a ＋b ，另一边长为a －b ，则该长方形教具的面积为( B ) A ．6a ＋b B ．2a 2－ab －b 2C ．3aD ．10a －b9．设M ＝(x －3)(x －7)，N ＝(x －2)(x －8)，则M ，N 的大小关系是( A ) A ．M >N B ．M <N C ．M ＝ND ．无法确定10．如果(x ＋1)(5x ＋a )的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为( B ) A ．5 B ．－5 C.15D ．－1511．如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c ，则空白部分的面积是( B )A ．ab －bc ＋ac －c 2B ．ab －ac －bc ＋c 2C ．ab －ac －bcD ．ab －ac －bc －c 212．已知m －n ＝2，mn ＝－1，则(1－2m )(1＋2n )的值为 1 . 13．已知(x ＋1)(x －2)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝ －3 .14．张某有一块长方形农田，长2m米，宽m米，后来张某开垦荒田，结果该田地长、宽都增加了2n米，那么面积增加了多少平方米？解：(2m＋2n)(m＋2n)－2m·m＝6mn＋4n2(平方米)．答：面积增加了(6mn＋4n2)平方米．15．计算：(2a＋1)(a－2)．解：原式＝2a·a－2a·2＋1·a－1×2＝2a2－4a＋a－2＝2a2－3a－2.16．若(x＋3)(2x－5)＝2x2＋bx－15，则b的值为( C )A．－2 B．2C．1 D．－117．若(x－5)(2x－n)＝2x2＋mx－15，则m，n的值分别是( C )A．m＝－7，n＝3 B．m＝7，n＝－3C．m＝－7，n＝－3 D．m＝7，n＝318．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是( A ) A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－1819．(2019·江苏盐城亭湖区月考)如图，用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有( A )①at＋(b－t)t; ②at＋bt－t2；③ab－(a－t)(b－t); ④(a－t)t＋(b－t)t＋t2.A．4个B．3个C．2个D．1个20．若(x－3)(x＋a)＝x2－9，则a＝ 3 .21．已知a2－a＋5＝0，则(a－3)(a＋2)的值为－11 .22．(教材P19，习题1.8，T3改编)计算：(a－b＋c)(c＋d－e)．解：原式＝a(c＋d－e)－b(c＋d－e)＋c(c＋d－e)＝ac＋ad－ae－bc－bd＋be＋c2＋cd－ce.23．(2019·山东济南槐荫区期中)小明想把一个长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm ，求图中阴影部分的面积； (2)当x ＝5时，求这个盒子的体积．解：(1)(60－2x )(40－2x )＝(4x 2－200x ＋2 400)cm 2. 答：阴影部分的面积为(4x 2－200x ＋2 400)cm 2. (2)当x ＝5时，4x 2－200x ＋2 400＝1 500(cm 2)， 这个盒子的体积为1 500×5＝7 500(cm 3)． 答：这个盒子的体积为7 500 cm 3. 24．探索题：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1； (x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1； (x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1； (x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1. (1)观察以上各式并猜想：①(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝ x 7－1 ； ②(x －1)(x n＋xn －1＋xn －2＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝ xn ＋1－1 .(2)请利用上面的结论计算：①(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1； ②若x1 009＋x1 008＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝0，求x2 020的值．解：①(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1＝(－2－1)×[(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1]÷(－2－1) ＝[(－2)51－1]÷(－3) ＝(－251－1)÷(－3) ＝251＋13.②x1 009＋x1 008＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝(x －1)·(x 1 009＋x1 008＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)÷(x －1)＝(x1 010－1)÷(x －1)＝0. 所以x 1 010－1＝0，所以x 1 010＝1，所以x 2 020＝(x1 010)2＝1.5 平方差公式1．下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是( B ) A ．(b ＋a )(b －a ) B ．(a －b )(b －a ) C ．(m ＋a )(a －m )D ．(－a －m )(a －m )2．运用平方差公式计算(4＋x )(x －4)的结果是( A ) A ．x 2－16 B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋163．计算(x －y )(－y －x )的结果是( D ) A ．x 2＋y 2B ．－x 2－y 2C ．x 2－y 2D ．y 2－x 24．与3a －2b 2相乘的积等于9a 2－4b 4的因式是( C ) A ．3a ＋2b B ．3a －2b C ．3a ＋2b 2D ．3a －2b 25．(2019·黑龙江哈尔滨中考)下列运算一定正确的是( D ) A ．2a ＋2a ＝2a 2B ．a 2·a 3＝a 6C ．(2a 2)3＝6a 6D ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 26．式子(a ＋b ＋c )(a －c ＋b )可变形为( B ) A ．a 2－(b －c )2B ．(a ＋b )2－c 2C ．a 2－(b ＋c )2D ．(a －b )2－c 27．用简便方法计算，将98×102变形正确的是( C ) A ．98×102＝1002＋22B ．98×102＝(100－2)2C ．98×102＝1002－22D ．98×102＝(100＋2)28．(2019·河北秦皇岛海港区模拟)已知a 2－b 2＝6，a ＋b ＝2，则a －b 的值为( C ) A ．1 B ．2 C ．3D ．49．(x ＋2)(x －2)(x 2＋4)的计算结果是( C ) A ．x 4＋16 B ．－x 4－16 C ．x 4－16D ．16－x 410．计算：(1)(－2b －5)(2b －5)＝ 25－4b 2. (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23m ＋n ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23m －n ＝ 49m 2－n 2.(3)(－2x －4)( －4＋2x )＝16－4x 2； (4)(a ＋ 0.5 )(a － 0.5 )＝a 2－0.25.11．(2019·湖南湘潭中考)已知a ＋b ＝5，a －b ＝3，则a 2－b 2＝ 15 .。

《同底数幂的除法和整式的除法》习题2一、选择题1．下列计算正确的是( )A ．248a a a ∙=B ．352()a a =C ．236()ab ab =D ．624a a a ÷=2．下列计算正确的是( )A ．325()m m =B ．3710m m m ⋅=C ．236(3)9m m -=-D ．632m m m ÷=3．计算下列各式，结果为5x 的是( )A ．()32x B ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x-4．下列计算中，结果是8m 的是( )A ．()42m B ．24•m m C ．122m m ÷D ．24m m +5．下列计算方法正确的是( )A ．20212021a a a ⨯⨯=B ．20212021a a a -÷=C ．20212021a a a ++=D ．20212021a a a --=6．下列运算正确的是( )A ．236a a a⋅=B ．842a a a÷=C ．532a a -=D ．()2224ab a b -=7．在①42a a ⋅，②()32a -，③212a a ÷，④23a a ⋅，⑤33a a +，计算结果为6a 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是( )A ．3515a a a⋅=B ．()236a a -=C ．()3326y y =D ．632a a a ÷=9．下列运算正确的是( )．A ．6212x x x ⋅=B ．623x x x +=C ．()268x x =D ．()624x x x -÷=10．下列运算中，正确的是( )A ．623a a a ÷=B ．246a a a -=⋅C ．333()ab a b =D ．246()a a =11.()2334a bc ab ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的商为：( )A ．214a cB ．14acC ．294a cD ．94ac12.已知32228287m n a b a b b ÷=，则m 、n 的值为( )A ．4,3m n ==B ．4,1m n ==C ．1,3m n ==D ．2,3m n ==13.若□×2xy =16x 3y 2，则□内应填的单项式是( )A ．4x 2yB ．8x 3y 2C ．4x 2y 2D ．8x 2y14.在等式210()5b b ÷=-中，括号内应填入的整式为( )A ．-2bB ．bC ．2bD ．-3b15.一个三角形的面积为(x 3y )2，它的一条边长为(2xy )2，那么这条边上的高为( )A ．12x4B ．14x4C ．12x 4yD ．12x216.已知M 2(2)x - ＝53328182x x y x --，则M ＝( )A ．33491x xy ---B ．33491x xy +-C ．3349x xy -+D ．33491x xy -++17.计算(﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3)÷(﹣4m 2n)的结果等于( )A ．2m 2n ﹣3mn+n 2B ．2n 2﹣3mn 2+n 2C ．2m 2﹣3mn+n 2D ．2m 2﹣3mn+n18.计算：(﹣6x 3+9x 2﹣3x )÷(﹣3x )＝( )A ．2x 2﹣3xB ．2x 2﹣3x +1C ．﹣2x 2﹣3x +1D ．2x 2+3x ﹣119.若长方形的面积是2226a ab a -+，长为2a ，则这个长方形的周长是( )A ．626a b -+B ．226a b -+C ．62a b-D ．320.计算()3214217(7)x x x x -+÷-的结果是( )A ．23x x -+B ．2231x x -+-C ．2231x x -++D ．2231x x -+21.已知被除式是x 3+3x 2﹣1，商式是x ，余式是﹣1，则除式是( )A ．x 2+3x ﹣1B ．x 2+3xC ．x 2﹣1D ．x 2﹣3x +122.计算(﹣4a 2+12a 3b)÷(﹣4a 2)的结果是( )A ．1﹣3abB ．﹣3abC ．1+3abD ．﹣1﹣3ab23.一个长方形的面积为2x 2y ﹣4xy 3+3xy ，长为2xy ，则这个长方形的宽为( )A ．x ﹣2y 232+B ．x ﹣y 332+C ．x ﹣2y +3D ．xy ﹣2y 32+24.已知A=2x ，B 是多项式，在计算B÷A 时，小强同学把B÷A 误看了B+A ，结果得2x2-x ，则B÷A 的结果是( )A ．2x2+xB ．2x2-3xC ．1+2x D ．32x -25.面积为9a 2−6ab +3a 的长方形一边长为3a ，另一边长为( )A ．3a −2b +1B ．2a −3bC ．2a −3b +1D ．3a −2b26.若2x 与一个多项式的积为3222x x x -+，则这个多项式为( )A ．221x x -+B ．2424x x -+C ．2112x x -+D ．212x x -二、计算题1.计算(1)232232213(-a b)ab a b 334() (2)223-5a 3ab -6a ()(3)()()223x x -+ (4)()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦（5）()34221242ayay ay ⎛⎫-⋅÷ ⎪⎝⎭（6）()()()33332424ax a x ax -÷2.化简求值.（1）求(1)(21)2(5)(2)x x x x -+--+的值，其中15x =．（2）先化简，再求值：()()()()2233102x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中3x =-，12y =.（3）先化简，再求值：(x ﹣y )(x ﹣2y )﹣(3x ﹣2y )(x +3y )，其中x ＝4，y ＝﹣1．（4）先化简，再求值：()()()()223443x y x y x y y ⎡⎤-+-÷⎣⎦-﹣，(其中x ＝﹣4，y ＝3)．（5）先化简，再求值(3a+2b)(2a ﹣3b)﹣(a ﹣2b)(2a ﹣b)，其中11.54a b =-=，．三、解答题1.(1)已知4 m =a ，8n =b ，用含a 、b 的式子表示下列代数式：①求：22 m+3n 的值；②求：24 m －6n 的值；(2)已知2×8x ×16=226，求x 的值．2.已知：53a =，58b =，572c =．(1)求)(25a 的值．(2)求5a b c -+的值．(3)直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系．3.王老师给学生出了一道题：先化简，在求值：222(2)(2)2(2(216)(2)a b a b a b ab a b a +-+-+-÷-），其中12a =，1b =-．同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：“条件1b =-是多余的.”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余.”(1)你认为他们谁说的有道理？为什么？(2)若m x 的值等于此题计算的结果，试求2m x 的值.答案一、选择题1．D ．2．B ．3．C4．A ．5．B ．6．D ．7．A ．8．B ．9．D ．10．C ．11.B ．12.A ．13.D ．14.A ．15.A.16.D ．17.C ．18.B ．19.A ．20.B ．21.B.22.A ．23.A24.D.25.A.26.C 二、计算题1.(1)232232213(-a b)ab a b334()6324328132794a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6233428132794a b ++++=-⨯⨯119281a b =-；(2)223-5a 3ab -6a ()3251530a b a =-+；(3)()()223x x -+22436x x x =-+-226x x =--；(4)()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦()32223223x y x y x y x y x y =--+÷()3222223x y x y x y=-÷322222323x y x y x y x y=÷-÷2233xy =-．（5）原式3448361242a y ay a y ⎛⎫=⋅÷ ⎪⎝⎭344138161242a y+-+-⎡⎤⎛⎫=⨯÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦8232a y =23256a y =（6）原式396123384a x a x a x =-÷396312384a x a x --=-393984a x a x =-394a x =2.（1）解：(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)=2x 2+x-2x-1-2x 2-4x+10x+20=5x+19，当15x =时，原式=5×15+19=20．（2）原式()222226932102x xy y x xy y y x =++--+-÷=()2242x xy x-+÷=2x y -+当3x =-，12y =时，原式314=+=.（3）原式＝(x 2﹣2xy ﹣xy+2y 2)﹣(3x 2+9xy ﹣2xy ﹣6y 2)＝x 2﹣3xy+2y 2﹣3x 2﹣7xy+6y 2＝﹣2x 2﹣10xy+8y 2当x ＝4，y ＝﹣1时，原式＝﹣2×42﹣10×4×(﹣1)+8×(﹣1)2＝﹣32+40+8＝16（4）】解：()()()()223443x y x y x y y ⎡⎤--+-÷⎣⎦﹣＝()()2222412941643x xy y x xy xy y y -+-+-+÷-＝()()23133xy yy +÷-＝133x y --，当x ＝﹣4，y ＝3时，原式＝4-13＝-9．（5）(3a+2b)(2a ﹣3b)﹣(a ﹣2b)(2a ﹣b)=(6a 2+4ab ﹣9ab ﹣6b 2)﹣(2a 2-4ab ﹣ab+2b 2)=6a 2+4ab ﹣9ab ﹣6b 2﹣2a 2+4ab+ab ﹣2b 2=4a 2﹣8b 2，当a=﹣1.532=-，b=14时，原式=4×(32-)2﹣8×(14)2=9-12=172．三、解答题1.解：(1)①()()2323232222248m nm n m n m n ab +=⋅=⋅=⋅=；②()()2224646232222222248mnm nmnmna b-=÷=÷=÷=；(2)343526281622222x x x +⨯⨯=⨯⨯==，得3526x +=，解得7x =．2.解(1)∵53a =，∴)(22539a==；(2)∵53a =，58b =，572c =，∴5537252758a c ab cb-+⨯⨯===；(3)∵22(5)53898725a b c ⨯=⨯=⨯==，∴255a b c +=，即2c a b =+．3.解：(1)小张说的有道理，理由如下：222(2)(2)2(2(216)(2)a b a b a b ab a b a +-+-+-÷-）22222(2)2(44)(8)a b a ab b b ab =-+-++-+2222248828a b a ab b b ab =-+-+-+212a =∵化简得结果为212a ，212a 中不含字母b ∴条件1b =-是多余的，小张说的有道理.(2)当12a =时，2211212()2a =⨯3=由题意得：3m x =，222()39m m x x ===∴.即2m x 的值为9.。

北师大版七年级数学下册全册课时练习同底数幂的乘法题组同底数幂的乘法1.有下列式子:①34×34=316;②(-3)4×(-3)3=(-3)7;③-32×(-3)2=(-3)4;④24×22=28.其中计算正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.①34×34=38;③-32×(-3)2=-34;④24×22=26;故①③④错误,只有②正确.2.在等式a3·a2·( )=a11中,括号里面的代数式是 ( )A.a7B.a8C.a6D.a3【解析】选C.由a3·a2·( )=a11可得,a5·( )=a11,所以括号里的代数式为a6.3.计算a·a2的结果是( )A.aB.a2C.2a2D.a3【解析】选D.a·a2=a3.4.计算:(1)-a2·a5.(2)x3·x5·x+x6·x3.(3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x).【解析】(1)-a2·a5=-a2+5=-a7.(2)x3·x5·x+x6·x3=x3+5+1+x6+3=x9+x9=2x9.(3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x)=(2x-1)2+3+(2x-1)4·[-(2x-1)]=(2x-1)5+[-(2x-1)4+1]=(2x-1)5-(2x-1)5=0.【方法技巧】整式的混合运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,在进行每一种运算时,要明确它们的运算性质.【变式训练】计算:(1)4×2n.(2)x·(-x)2·(-x)2n+1-x2n+2·x2.【解析】(1)原式=22×2n=22+n.(2)原式=-x·x2·x2n+1-x2n+2·x2=-x2n+1+2+1-x2n+2+2=-2x2n+4.题组同底数幂的乘法法则的应用1.如果3x=m,3y=n,那么3x+y等于 ( )A.m+nB.m-nC.mnD.【解析】选C.因为3x=m,3y=n,所以3x+y=3x×3y=mn.【方法指导】同底数幂的乘法法则的逆用法则a m·a n=a m+n(m,n都是正整数),从右向左为a m+n=a m·a n(m,n都是正整数),以此类推=a p·…·a q(p,…,q都是正整数).当幂的指数是和的形式时,可考虑变为同底数幂的乘法,结合已知条件灵活变形,使计算简便.2.x3m+2不等于( )A.x3m·x2B.x m·x2m+2C.x3m+2D.x m+2·x2m【解析】选C.A.x3m·x2=x3m+2;B.x m·x2m+2=x3m+2;C.x3m+2不能再进行运算;D.x m+2·x2m=x3m+2.3.已知2×2x=212,则x的值为( )A.5B.10C.11D.12【解析】选C.因为2×2x=212,所以x+1=12,解得x=11.4.计算22016-22015的结果是( )A.22015B.2C.1D.-22016【解题指南】把2016拆成2015+1,再逆用同底数幂的乘法法则计算.【解析】选A.原式=2×22015-22015=22015.5.已知2x+2=12,则2x=________.【解析】2x+2=2x·22=2x·4=12,因此2x=3.答案:36.(教材变形题·P3随堂练习T2)长方形的长是4.2×103cm,宽为2.5×102cm,求长方形的面积.【解析】4.2×103×2.5×102=10.5×105=1.05×106(cm2).答:长方形的面积为1.05×106cm2.7.计算:(1)(m-n)2(n-m)2(n-m)3.(2)x3·x n-1-x n-2·x4+x n+2.(3)(a+b)·(b+a)·(b+a)2+(a+b)2·(b+a)2.(4)-a2·(-a)2·(-a)2k·(-a)2k+1.【解析】(1)原式=(n-m)2(n-m)2(n-m)3=(n-m)2+2+3=(n-m)7.(2)原式=x3+n-1-x n-2+4+x n+2=x n+2-x n+2+x n+2=x n+2.(3)原式=(a+b)1+1+2+(a+b)2+2=(a+b)4+(a+b)4=2(a+b)4.(4)原式=-a2·(-a)2+2k+2k+1=-a2·(-a)4k+3=-a2·(-a4k+3)=a4k+5.1.为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理,求:1+5+52+53+…+52017的值.【解析】设S=1+5+52+53+ (52017)则5S=5+52+53+ (52018)所以5S-S=4S=5+52+53+…+52018-(1+5+52+53+…+52017)=52018-1,则S=.2.已知2m+3n能被19整除,求2m+3+3n+3能否被19整除.【解析】2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×(2m+3n)+19×3n,由(2m+3n)能被19整除,19×3n能被19整除,所以2m+3+3n+3能被19整除.幂的乘方与积的乘方题组幂的乘方、积的乘方运算1.计算(-2a3)2的结果是( )A.-4a6B.4a5C.-4a5D.4a6【解析】选D.根据幂的乘方的运算性质,(-2a3)2=(-2)2a3×2=4a6.2.下列各式计算正确的是( )A.4a-a=3B.a4+a2=a3C.(-a3)2=a6D.a3·a2=6【解析】选 C.根据合并同类项法则“同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变”,可知4a-a=3a,故选项A错误;选项B中“a4”和“a2”不是同类项,故不能进行加减运算,所以选项B错误;根据“(ab)n=a n b n”和“(a m)n=a mn”可知(-a3)2=a6成立,故选项C正确;根据“a m·a n=a m+n”,可知a3·a2=a5,故选项D 错误.3.(-a)3(-a)2(-a5)= ( )A.a10B.-a10C.a30D.-a30【解析】选A.(-a)3(-a)2(-a5)=(-a3)·a2(-a5)=a3+2+5=a10.4.计算:(a2)2= .【解析】(a2)2=a4.答案:a45.计算:(a4)3+m= .【解析】(a4)3+m=a4(3+m)=a12+4m.答案:a12+4m6.如果a n=5,b n=3,则(ab)n= .【解析】(ab)n=a n·b n=5×3=15.答案:157.计算下列各式,结果用幂的形式表示.(1)-23×22.(2)(-2)3×(-2)6.(3)(-x)3·x2·(-x)5.(4)-(-a4)·(-a3)·(-a2).【解析】(1)原式=-25.(2)原式=(-2)9=-29.(3)原式=x3·x2·x5=x10.(4)原式=a4·a3·a2=a9.题组逆用幂的乘方、积的乘方法则1.丁丁认为下列括号内都可以填a4,你认为使等式成立的只能是( )A.a12=( )3B.a12=( )4C.a12=( )2D.a12=( )6【解析】选A.a12=a4×3=(a4)3.2.若3×9m×27m=321,则m的值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选 B.3×9m×27m=3×(32)m×(33)m=3×32m×33m=31+2m+3m=31+5m=321,所以1+5m=21,5m=20,m=4.3.若m=2125,n=375,则m,n的大小关系正确的是( )A.m>nB.m<nC.m=nD.大小关系无法确定【解析】选A.m=2125=25×25=(25)25=3225,n=375=33×25=(33)25=2725,因为32>27,所以m>n.4.逆用积的乘方,小明很轻松地计算出:·22018==1,受他的启发,请你计算一下:×32018= .【解析】×32018=×32017×3=×3=1×3=3.答案:3.5.(2017·深圳市观澜中学质检)若10m=5,10n=3,则102m+3n= .【解析】因为10m=5,10n=3,所以102m+3n=102m×103n=(10m)2×(10n)3=52×33=25×27=675.答案:6756.如果2x+1×3x+1=62x-1,则x的值为.【解析】2x+1×3x+1=2x×2×3x×3=(2×3)x×2×3=6x×6=6x+1=62x-1,所以2x-1=x+1,x=2.答案:27.已知3x-5y-2=0,则8x·32-y的值为.【解析】8x·32-y=(23)x·(25)-y=23x·2-5y=23x-5y.因为3x-5y-2=0,所以3x-5y=2,所以23x-5y=22=4.答案:48.已知2n=3,则4n+1的值是.【解析】因为4n+1=22(n+1)=22n+2=(2n)2×4,把2n=3代入得32×4=9×4=36.答案:369.比较:218×310与210×315的大小.【解析】因为218×310=28×210×310=28×(2×3)10=256×610, 210×315=210×310×35=(2×3)10×35=243×610,又256>243,所以218×310>210×315.10.计算:(1)已知44·83=2x,求x的值.(2)x a=2,y a=3,求(xy)2a的值(3)当a3b2=72时,求a6b4的值.【解析】(1)44·83=(22)4·(23)3=28·29=217,所以x=17.(2)(xy)2a=[(xy)a]2=(x a y a)2=62=36.(3)a6b4=(a3)2(b2)2=(a3b2)2=722=5184.若22·16n=(22)9,解关于x的方程nx+4=2.【解析】22·16n=(22)9变形为22·24n=218,所以2+4n=18,解得n=4.此时方程为4x+4=2,解得x=-.同底数幂的除法题组同底数幂的除法1.计算(a4)3÷(a2)5的结果是( )A.aB.a2C.a3D.a4【解析】选B.(a4)3÷(a2)5=a12÷a10=a2.2.下列运算正确的是( )A.2a5-3a5=a5B.a2·a3=a6C.a7÷a5=a2D.(a2b)3=a5b3【解析】选C.A.原式=-a5,故本选项错误;B.原式=a5,故本选项错误;C.原式=a2,故本选项正确;D.原式=a6b3,故本选项错误.3.计算x7÷x4的结果等于.【解析】x7÷x4=x3.答案:x34.a5÷a2÷a= .【解析】a5÷a2÷a=a5-2-1=a2.答案:a25.已知x a=4,x b=16,则x3a-2b= .【解析】x3a-2b=x3a÷x2b=(x a)3÷(x b)2=43÷162=.答案:【变式训练】若3n=2,3m=5,则32m+3n-1= .【解析】因为3n=2,3m=5,所以32m+3n-1=(3m)2×(3n)3÷3=25×8÷3=.答案:6.计算:(1)(a3)3÷(a4)2.(2)(-a)5÷a3.(3)x m÷x÷x.(4)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y).【解析】(1)原式=a9÷a8=a.(2)原式=-a5÷a3=-a2.(3)原式=x m-1-1=x m-2.(4)原式=(x-2y)4÷(x-2y)2÷(x-2y)=(x-2y)1=x-2y.题组零指数幂和负整数指数幂1.计算3-1等于( )A.3B.-C.-3D.【解析】选D.3-1=.2.计算:20·2-3= ( )A.-B.C.0D.8【解析】选B.20·2-3=1×=.3.若(x-3)0+2(3x-6)-2有意义,则x的取值范围是 ( )A.x>3B.x<2C.x≠3且x≠2D.以上都不对【解析】选C.由题意得x-3≠0,且3x-6≠0,解得x≠3且x≠2.4.若a=,b=,c=0.8-1,则a,b,c三数的大小关系是( )A.a<b<cB.a>b>cC.a>c>bD.c>a>b【解题指南】解决本题的两个步骤(1)求出a,b,c的值.(2)比较a,b,c的大小.【解析】选C.因为a===,b==1,c=0.8-1==,所以a>c>b.5.计算+a2·a3-a2÷a-3的结果为( )A.2a5-aB.2a5-C.a5D.a6【解析】选D.(a2)3+a2·a3-a2÷a-3=a6+a5-a5=a6.6.计算:x0·x3÷x-4= .【解析】x0·x3÷x-4=x3÷x-4=x3+4=x7.答案:x77.计算:(1)(-1)2016+-(3.14-π)0(2)++.【解析】(1)原式=1+4-1=4.(2)原式=-2+4+1=3.1.已知10a=20,10b=,求3a÷3b的值.【解析】因为10a=20,10b=,所以10a÷10b=10a-b=20÷=100=102,所以a-b=2,所以3a÷3b=3a-b=32=9.2.小颖学习了“幂的运算”后做这样一道题:若(2x-3)x+3=1,求x的值,她解出来的结果为x=1,老师说小颖考虑问题不全面,聪明的你能帮助小颖解决这个问题吗?小颖解答过程如下:解:因为1的任何次幂都为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,故(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,所以x=2.你是如何解答的?【解析】①因为1的任何次幂为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,所以(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,所以x=2;②因为-1的任何偶次幂也都是1,所以2x-3=-1,且x+3为偶数,所以x=1,当x=1时,x+3=4是偶数,所以x=1;③因为任何不是0的数的0次幂也是1,所以x+3=0,2x-3≠0,解得x=-3,综上所述,x=2或-3或1.同底数幂的除法题组用科学记数法表示绝对值较小的数1.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为( )A.9.5×10-7B.9.5×10-8C.0.95×10-7D.95×10-8【解析】选A.0.00000095=9.5×10-7.2.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为( )A.1.05×105B.0.105×10-4C.1.05×10-5D.105×10-7【解析】选C.0.0000105=1.05×10-5.3.2011年3月,英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜.下列将0.00000005米用科学记数法表示正确的是 ( )A.0.5×10-9米B.5×10-8米C.5×10-9米D.5×10-7米【解析】选B.0.00000005米=5×10-8米.4.我们身处在自然环境中,一年接受的宇宙射线及其他天然辐射照射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗,1毫西弗等于1000微西弗),用科学记数法可表示为( )A.3.1×106西弗B.3.1×103西弗C.3.1×10-3西弗D.3.1×10-6西弗【解析】选C.3100微西弗=3.1毫西弗=3.1×10-3西弗.5.下列各数表示正确的是( )A.57000000=57×106B.0.0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.015C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8D.0.0000257=2.57×10-4【解析】选C.A.57000000=5.7×107,故A错误;B.0.0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.016,故B错误;C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8,故C正确;D.0.0000257=2.57×10-5,故D错误.6.(2017·常熟市期末)在人体血液中,红细胞的直径约为7.7×10-4cm,7.7×10-4用小数表示为( )A.0.000 077B.0.000 77C.-0.000 77D.0.0077【解析】选B.7.7×10-4用小数表示为0.00077.7.21世纪,纳米技术被广泛应用,纳米是长度计算单位,1纳米=10-9米.VCD光碟的两面有用激光刻成的小凹坑,已知小凹坑的宽度只有0.4微米(1微米=10-6米),试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来(结果用科学记数法表示). 【解析】0.4微米=(4×10-7米)÷10-9米=4×10-7-(-9)=4×102纳米.8.我们知道一粒大米大约是0.022g.现在请你计算:我国现在14亿人口,按每人三餐计算,若每人每餐节约一粒米,请问全国人民一年大约能节约多少t大米?如果用载重5 t的汽车来运输这些大米,需要多少辆车才能一次装完(一年按365天计算)?【解析】14亿=1.4×109,0.022g=2.2×10-8t.由题意可得2.2×10-8×1.4×109×3×365=3.3726×104(t).需要载重5t的汽车:≈6746(辆),即需要用6746辆汽车才能一次装完.1.观察下列计算过程:(1)因为33÷35===,33÷35=33-5=3-2,所以3-2=.(2)当a≠0时,因为a2÷a7===,a2÷a7=a2-7=a-5,所以a-5=,由此可归纳出规律是:a-p=(a≠0,p为正整数)请运用上述规律解决下列问题:(1)填空:3-10= ;x2×x5÷x9= .(2)3×10-4= .(写成小数形式)(3)把0.00000002写成如(2)的科学记数法a×10n的形式是: .【解析】(1)3-10=;x2×x5÷x9=x2+5-9=x-2=.(2)3×10-4=0.0003.(3)0.00000002=2×10-8.答案:(1)(2)0.0003 (3)2×10-82.一个水分子的质量约为3×10-26kg,一滴水中大约有1.67×1021个水分子,说明分子的质量和体积都很小.如果一只用坏的水龙头每秒钟漏2滴水,假设平均每20滴水为1mL.(1)试计算这只坏的水龙头一昼夜漏水的体积为多少升.(2)这只坏的水龙头一昼夜漏水的质量大约是多少千克?(保留两位小数)(3)你能从中得到什么启示,生活中该怎么做?【解析】(1)根据水龙头1s滴2滴水,一昼夜滴水量为2×60×60×24= 172800(滴).因为20滴为1mL,故一昼夜共漏水172800÷20=8640(mL)=8.64(L).(2)3×10-26×1.67×1021×2×60×60×24≈8.66(kg).所以一昼夜漏水的质量大约是8.66kg.(3)滴漏浪费巨大,应及时修理,定期检修;爱护和保护水资源,是每个公民应尽的责任和义务,从自身做起,像对待掌上明珠一样珍惜每一滴水等(答案不唯一).1.4 整式的乘法第一课时题组单项式乘单项式1.计算4x3·3x6的结果是( )A.7x6B.12x18C.12x9D.7x9【解析】选C.4x3·3x6=(4×3)×(x3·x6)=12x9.2.下列运算正确的是( )A.3x2+4x2=7x4B.2x3·3x3=6x3C.a÷a-2=a3D.=-a6b3【解析】选C.选项A是合并同类项,结果为7x2,故选项A错误;选项B,是同底数幂乘法,结果为6x6,故选项B错误;选项C是同底数幂除法,底数不变,指数相减,故选项C正确;选项D是积的乘方,结果为-a6b3,故选项D错误.3.-2a2bc×□=-6a6b2c,则□内应填的代数式是( )A.3a3bB.-3a3bC.3a4bD.-3a4b【解析】选C.-2×3=-6,a2·a4=a6,b·b=b2,所以□内应填的代数式是3a4b.4.a5·+a6·= .【解析】原式=a5·(-8a3)+a6·9a2=-8a8+9a8=a8.答案:a85.计算:(1)3a·a3-(2a2)2.(2)(-2a2x)3·bx.(3)-2(x-y)×3(x-y)2.【解析】(1)3a·a3-(2a2)2=3a4-4a4=-a4.(2)(-2a2x)3·bx=ax2[(-2)3a6x3]·bx=ax2[(-8)a6x3]·bx=-2a7bx6.(3)原式=(-2×3)(x-y)1+2=-6(x-y)3.6.先化简,再求值:-(-2a)3·(-b3)2+;其中a=-,b=2.【解析】原式=-(-8a3)·b6+=8a3b6-a3b6=a3b6.当a=-,b=2时,原式=××26=××64=-37.题组单项式乘单项式的应用1.一个长方体的底面积是4xy,高是3x,那么这个长方体的体积是 ( )A.7x2yB.7x2C.12x2D.12x2y【解析】选D.由题意,得4xy·3x=12x2y.2.计算(6×103)×(8×105)的结果是( )A.48×109B.4.8×109C.4.8×1016D.48×1015【解析】选B.(6×103)×(8×105)=48×108=4.8×109.3.长方形的长是1.6×103cm,宽是5×102cm,则它的面积是( )A.8×104cm2B.8×106cm2C.8×105cm2D.8×107cm2【解析】选C.(1.6×103)×(5×102)=(1.6×5)×(103×102)=8×105(cm2).【变式训练】如图是一个长方形场地,则它的面积为.【解析】由图可知长方形的长=2a+a+a+2a=6a,宽为3b,所以长方形的面积=6a·3b=18ab.答案:18ab4.已知3x n-3y5-n·(-8x3m y2n)=-24x4y9,m= ,n=【解析】3x n-3y5-n·(-8x3m y2n)=-24x n-3+3m y5-n+2n=,所以5-n+2n=9得n=4;把n=4代入n-3+3m=4得m=1.答案:1 45.三角表示3abc,方框表示-4x y w z,则×的结果是.【解析】×=9mn·(-4n2m5)=-36m6n3.答案:-36m6n36.如图所示,计算变压器铁芯片(图中阴影部分)的面积.(单位:cm)【解析】方法一:用整个长方形面积减去空白部分面积.(1.5a+2.5a)(a+2a+2a+2a+a)-2a·2.5a-2a·2.5a=4a·8a-5a2-5a2=32a2-10a2=22 a2(cm2).方法二:分割求和,即分割成4块的和.1.5a·(a+2a+2a+2a+a)+2.5a·a+2.5a·2a+2.5a·a=1.5a·8a+2.5a2+5a2+2.5a2 =12a2+2.5a2+5a2+2.5a2=22a2(cm2).形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为=ad-bc,比如:=2×3-1×5=1.请你按照上述法则,计算的结果.【解析】=-2ab×(-ab)2-a2b×(-3ab2)=5a3b3.1.4 整式的乘法第二课时题组单项式与多项式相乘1.下列计算不正确的是( )A.-x(3x-1)=-x2+1B.x(x-1)=x2-xC.m(n-m)=-m2+mnD.(x2-x-1)x=x3-1【解析】选A.A.-x(3x-1)=-x2+x,故此选项错误;B.x(x-1)=x2-x,正确;C.m(n-m)=-m2+mn,正确;D.(x2-x-1)x=x3-1,正确.2.化简x(y-x)-y(x-y)得( )A.x2-y2B.y2-x2C.2xyD.-2xy【解析】选B.x(y-x)-y(x-y)=xy-x2-xy+y2=y2-x2.3.下列计算正确的是( )A.a8÷a4=a2B.(2a2)3=6a6C.3a3-2a2=aD.3a(1-a)=3a-3a2【解析】选D.a8÷a4=a8-4=a4.可见A错误.(2a2)3=23(a2)3=8a6.可见B错误.多项式3a3-2a2不能化简,可见C错误.由单项式乘多项式的法则可知D正确.4.计算:2(x-y)+3y= .【解析】①去括号,得2(x-y)+3y=2x-2y+3y;②合并同类项,得2(x-y)+3y=2x+y. 答案:2x+y5.(1)计算(6a3-12a2+9a)= .【解析】(6a3-12a2+9a)=-4a7+8a6-6a5.答案:-4a7+8a6-6a56.计算:(1)3x2(-y-xy2+x2).(2)(-4xy)·(xy+3x2y-2).【解析】(1)3x2(-y-xy2+x2)=3x2·(-y)-3x2·(xy2)+3x2·x2=-3x2y-3x3y2+3x4.(2)(-4xy)·(xy+3x2y-2)=(-4xy)·xy+(-4xy)·3x2y+(-4xy)·(-2)=-4x2y2-12x3y2+8xy.【知识归纳】单项式与多项式相乘,其实质就是乘法分配律的应用,将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式,再转化为同底数幂相乘.单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同,运算时可以用此来检验运算中是否漏乘.7.化简求值:3a(a2-2a+1)-2a2(a-3),其中a=2.【解析】3a(a2-2a+1)-2a2(a-3)=3a3-6a2+3a-2a3+6a2=a3+3a.当a=2时原式=23+3×2=8+6=14.题组单项式与多项式相乘的应用1.如果长方体的长为3a-4,宽为2a,高为a,则它的体积是( )A.3a2-4aB.a2C.6a3-8a2D.6a2-8a【解析】选C.由题意可得:长方体的体积是:(3a-4)×2a×a=(3a-4)×2a2=6a3-8a2.2.若三角形的底边为2m+1,底边上的高为2m,则此三角形的面积为 ( )A.4m2+2mB.4m2+1C.2m2+mD.2m2+m【解析】选C.因为三角形的底边为2m+1,底边上的高为2m,所以此三角形的面积为:×2m×(2m+1)=2m2+m.3.如果(x2-a)x+x的展开式中只含有x3这一项,那么a的值为( )A.1B.-1C.0D.不能确定【解析】选A.(x2-a)x+x=x3-ax+x=x3+(1-a)x,因为只含x3这一项所以1-a=0,a=1.4.已知2m-3n=-4,则代数式m(n-4)-n(m-6)的值为.【解析】m(n-4)-n(m-6)=mn-4m-mn+6n=-4m+6n=-2(2m-3n)=-2×(-4)=8.答案:85.若-2x2y(-x m y+3xy3)=2x5y2-6x3y n,则m= ,n= .【解析】-2x2y(-x m y+3xy3)=2x2+m y2-6x3y4=2x5y2-6x3y n,所以2+m=5,m=3,n=4.答案:3 46.若要使x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)成立,则a,b的值分别为.【解析】已知等式变形得:x3+(a+3)x=x3+5x+2(b+2),可得a+3=5,2(b+2)=0,解得:a=2,b=-2.答案:2,-27.如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.【解析】长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,这块地的面积为:4a·[(3a+2b)+(2a-b)]=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答:这块地的面积为20a2+4ab.某同学在计算一个多项式乘以-2a时,因抄错运算符号,算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a-1,那么正确的计算结果是多少?【解析】因为计算一个多项式乘以-2a时,因抄错运算符号,算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a-1,所以这个多项式为:a2+2a-1+2a=a2+4a-1,所以正确的计算结果是:-2a(a2+4a-1)=-2a3-8a2+2a.1.4 整式的乘法第三课时题组多项式与多项式相乘1.下列算式的计算结果等于x2-5x-6的是( )A.(x-6)(x+1)B.(x+6)(x-1)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)【解析】选A.A.(x-6)(x+1)=x2+x-6x-6=x2-5x-6,符合题意;B.(x+6)(x-1)=x2-x+6x-6=x2+5x-6,不符合题意;C.(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6,不符合题意;D.(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6,不符合题意.【规律总结】(x+a)(x+b)型多项式的乘法因为(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab= x2+(a+b)x+ab,所以(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.【变式训练】计算:(x+5)(x-4)= .【解析】(x+5)(x-4)=x2+x-20.答案:x2+x-202.下列计算正确的是( )A.(x+2)(2-x)=x2-4B.(2x+y2)(2x2-y2)=2x2-y4C.(3x2+1)(3x2-1)=9x4-1D.(x-2)(x+3)=x2-6【解析】选C.A.(x+2)(2-x)=-x2+4,故A选项错误;B.(2x+y2)(2x2-y2)=4x3-2xy2+2x2y2-y4,故B选项错误;C.(3x2+1)(3x2-1)=9x4-1,故C选项正确;D.(x-2)(x+3)=x2+x-6,故D选项错误.3.计算(2x2-4)= ( )A.-x2+2B.x3+4C.x3-4x+4D.x3-2x2-2x+4【解析】选D.(2x2-4)=(2x2-4)=x3-2x2-2x+4.4.若3x(2x-3)-(4-2x)x=8x2-3x+4,则x的值等于 ( )A. B.- C. D.-【解析】选B.3x(2x-3)-(4-2x)x=8x2-3x+4,6x2-9x-4x+2x2=8x2-3x+4,-13x+3x=4,-10x=4,x=-.5.计算:(1)(2x-1)(-1-2x)= .(2)(-a+2b)(a2+2ab+4b2)= .【解析】(1)(2x-1)(-1-2x)=-2x-4x2+1+2x=1-4x2.(2)(-a+2b)(a2+2ab+4b2)=-a3-2a2b-4ab2+2a2b+4ab2+8b3=-a3+8b3答案:(1)1-4x2(2)-a3+8b3【方法指导】多项式与多项式相乘1.第一步要先进行整理,在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时,要“依次”进行,不重复,不遗漏,且各个多项式中的项不能自乘.2.多项式是几个单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时要正确确定积中各项的符号.6.化简:x(x+1)-(x+1)(x-2).【解析】原式=x2+x-(x2-x-2)= x2+x-x2+x+2=2x+2.题组多项式与多项式相乘的应用1.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有( )①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn.A.①②B.③④C.①②③D.①②③④【解析】选D.①大长方形的长为2a+b,宽为m+n,利用长方形的面积公式,表示即可;①(2a+b)(m+n),故①正确;②长方形的面积等于左边、右边及中间的长方形面积之和,表示即可;②2a(m+n)+b(m+n),故②正确;③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和,表示即可;③m(2a+b)+n(2a+b),故③正确;④长方形的面积等于6个长方形的面积之和,表示即可.④2am+2an+bm+bn,故④正确,则正确的有①②③④.2.若=x2+mx+n,则m,n分别为( )A.m=4,n=12B.m=-4,n=12C.m=-4,n=-12D.m=4,n=-12【解析】选D.原式 =x2+4x-12=x2+mx+n,所以m=4,n=-12.3.若(x+m)(x-8)中不含x的一次项,则m的值为 ( )A.8B.-8C.0D.8或-8【解析】选A.(x+m)(x-8)=x2-8x+mx-8m=x2+(m-8)x-8m.因为不含x的一次项,所以m-8=0,m=8.【变式训练】若多项式乘法(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy项,则k的值为( )A.4B.-4C.2D.-2【解析】选A.(x+2y)(2x-ky-1)=2x2-kxy-x+4xy-2ky2-2y=2x2+(4-k)xy-x-2ky2-2y,因为结果中不含xy项,所以4-k=0,解得k=4.4.若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数,则M,N的大小关系是( )A.M>NB.M<NC.M=ND.无法确定【解析】选B.因为M-N=(a+3)(a-4)-(a+2)(2a-5)=a2-a-12-2a2+a+10=-a2-2≤-2<0,所以M<N.5.已知:a+b=,ab=1,化简(a-2)(b-2)的结果是.【解析】(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=1-2×+4=1-3+4=2.答案:26.解方程:(x+1)(x-1)=(x+2)(x-3).【解析】因为(x+1)(x-1)=(x+2)(x-3),所以x2-1=x2-x-6.解得:x=-5.7.如图,长为10cm,宽为6cm的长方形,在4个角剪去4个边长为xcm的小正方形后,按折痕做成一个有底无盖的长方体盒子,试求盒子的体积.【解析】根据题意可得:长方体盒子的长为(10-2x)cm,宽为(6-2x)cm,高为xcm. 所以长方体盒子的体积V=(10-2x)·(6-2x)·x=(4x2-32x+60)x=(4x3-32x2+60x)cm3.答:盒子的体积为(4x3-32x2+60x)cm3.1.(1)计算:(x+1)(x+2)= ,(x-1)(x-2)= ,(x-1)(x+2)= ,(x+1)(x-2)= .(2)你发现(1)小题有何特征,会用公式表示出来吗?(3)已知a,b,m均为整数,且(x+a)(x+b)=x2+mx+12,则m的可能取值有多少个? 【解析】(1)(x+1)(x+2)=x2+3x+2,(x-1)(x-2)=x2-3x+2,(x-1)(x+2)=x2+x-2,(x+1)(x-2)=x2-x-2.(2)可以发现题(1)中,左右两边式子符合(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq结构.(3)因为12可以分解以下6组数,12=1×12,2×6,3×4,(-1)×(-12),(-2)×(-6),(-3)×(-4),所以m=a+b应有6个值.2.你能化简(x-1)(x99+x98+…+x+1)吗?遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手.然后归纳出一些方法.(1)分别化简下列各式:(x-1)(x+1)= ;(x-1)(x2+x+1)= ;(x-1)(x3+x2+x+1)= ;…(x-1)(x99+x98+…+x+1)= .(2)请你利用上面的结论计算:299+298+…+2+1.【解析】(1)(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…(x-1)(x99+x98+…+x+1)=x100-1.答案:x2-1 x3-1 x4-1 x100-1(2)299+298+…+2+1=(2-1)×(299+298+…+2+1)=2100-1.平方差公式第一课时题组平方差公式1.下列式子不能用平方差公式计算的是( )A.(-x+y)(-x-y)B.(a-b)(b-a)C.(a-b)(a+b)D.(-x-1)(x-1)【解析】选B.A.(-x+y)(-x-y)中-x与-x相同,y与-y互为相反数,能用平方差公式;B.(a-b)(b-a)中a与-a互为相反数,-b与b互为相反数,不能用平方差公式;C.(a-b)(a+b)中a与a相同,-b与b互为相反数,能用平方差公式;D.(-x-1)(x-1)中-x与x互为相反数,-1与-1相同,能用平方差公式.2.化简(a+b+c)2-(a-b+c)2的结果为( )A.4ab+4bcB.4acC.2acD.4ab-4bc【解析】选A.(a+b+c)2-(a-b+c)2=(a+b+c+a-b+c)(a+b+c-a+b-c)=(2a+2c)(2b)=4ab+4bc.3.已知a+b=3,a-b=5,则a2-b2= ( )A.3B.8C.15D.-2【解析】选C.因为(a+b)(a-b)=a2-b2,而a+b=3,a-b=5,所以3×5=a2-b2=15.【变式训练】若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为.【解析】(a+b)(a-b)=a2-b2=,a-b=,所以a+b=.4.等式(-a-b)( )(b2+a2)=a4-b4中,括号内应填( )A.a-bB.-a+bC.-a-bD.a+b【解析】选B.因为a4-b4=(a2+b2)(a2-b2),所以a2-b2=(-a-b)( ).( )应填(-a+b).5.计算(4x+3b)(4x-3b)= __.【解析】(4x+3b)(4x-3b)=(4x)2-(3b)2=16x2-9b2.答案:16x2-9b26.计算:(x+y+z)(x+y-z)=(A+B)(A-B),则A= ,B= .【解析】在x+y+z和x+y-z中完全相同的是x+y,z与-z互为相反数,所以A=x+y,B=z.答案:x+y z7.如果x+y=2,x2-y2=10,则x-y= _.【解析】x2-y2=(x+y)(x-y)=2(x-y)=10,所以x-y=5.答案:58.若(x+3a)(x-3a)=x2-36,则a的值为_. 【解析】(x+3a)(x-3a)=x2-9a2=x2-36,所以-9a2=-36,a2=4,因为(±2)2=4,所以a=±2.答案:±29.计算:(1).(2)(a+b-c)(-a+b+c).【解析】(1)===-x4.(2)(a+b-c)(-a+b+c)=[b+(a-c)][b-(a-c)]=b2-(a-c)2=b2-(a2-2ac+c2)=b2-a2+2ac-c2.1.计算:(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y). 【解析】(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y)=(2x)2-(3y)2-[(-3x)2-(5y)2]=4x2-9y2-9x2+25y2=16y2-5x2.2.计算:(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4).【解析】(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4)=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8.平方差公式第二课时题组利用平方差公式进行数的运算1.运用平方差公式计算40×39,可以变形为( )A.×B.×C.×D.×【解题指南】运用平方差公式进行数的简便运算应满足两点:一是把算式变形为相同两数的和与差;二是变成平方差公式的形式后两个因数的大小不变.【解析】选D.由÷2=40得,40×39=×.2.下列代数式的值是1的是( )A.20092-2008×2010B.20092-2009×2010C.20092-2009×2008D.20092-20082【解析】选A.A.20092-2008×2010=20092-(2009-1)(2009+1)=20092-20092+1=1,此选项正确;B.20092-2009×2010=20092-(2009.5-0.5)(2009.5+0.5)=20092-2009.52+0.25,计算结果不是1,此选项错误;C.20092-2009×2008=20092-(2008.5+0.5)(2008.5-0.5)=20092-2008.52+0.25,计算结果不是1,此选项错误; D.20092-20082=(2009+2008)(2009-2008)=4017,计算结果不是1,此选项错误.3.计算的结果是 ( )A.62500B.1000C.500D.250【解析】选C.原式=====500.4.计算142-13×15的结果是__.【解析】142-13×15=142-(14-1)(14+1)=142-142+1=1. 答案:15.计算:9×11×101×10001.【解析】9×11×101×10001=99×101×10001=(100-1)(100+1)×10001=(1002-1)×10001=9999×10001=(10000-1)(10000+1)=100002-1=99999999.6.利用整式乘法公式进行计算:992-1.【解析】原式=(99+1)×(99-1)=100×98=9800.题组利用平方差公式进行整式的运算1.计算(1+3x)(3x-1)+9的结果是( )A.18x2-2B.2-18x2C.0D.8x2【解析】选C.(1+3x)(3x-1)+9=(3x)2-1+9=9x2-1+1-9x2=0.2.代数式(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4+1)的值是( )A.0B.2C.-2D.不能确定【解析】选C.(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4+1)=(y2-1)(y2+1)-(y4+1)=y4-1-y4-1=-23.(2017·温州中考)化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).【解析】原式=1-a2+a2-2a=1-2a.4.计算:-(3a-2b)(3a+2b).【解析】原式=a2-b2-(9a2-4b2)=a2-b2-9a2+4b2=-8a2+b2.5.解方程:(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.【解析】(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.9-x2-5x+x2=4.9-5x=4.-5x=-5.x=1.6.先化简,再求值:(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=-2.【解析】原式=x2-4-x2+x=x-4.把x=-2代入,得原式=-2-4=-6.1.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则A的末位数字是__. 【解析】A=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216.21的末位数字是2,22的末位数字是4,23的末位数字是8,24的末位数字是6,25的末位数字是2,26的末位数字是4,16÷4=4,所以216的末位数字是6.答案:62.乘法公式的探究及应用:(1)如图1所示,可以求出阴影部分面积是__.(写成两数平方差的形式)(2)若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如图2的矩形,此矩形的面积是__.(写成多项式乘法的形式)(3)根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式:(1-)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-).【解析】(1)a2-b2.(2)(a+b)(a-b).(3)原式=…=××××…××××=×=.完全平方公式题组完全平方公式1.下列各式,计算正确的是( )A.(2x-y)2=4x2-2xy+y2B.(a2+2b)2=a2+4a2b+4b2C.=x2+1+xD.(x-2y)2=x2-4xy+y2【解析】选C.A.(2x-y)2=4x2-4xy+y2,此选项错误;B.(a2+2b)2=a4+4a2b+4b2,此选项错误;C.=x2+1+x,此选项正确;D.(x-2y)2=x2-4xy+4y2,此选项错误.2.小虎在利用完全平方公式计算时,不小心用墨水将式子中的两项染黑:(2x+)2=4x2+12xy+,则被染黑的最后一项应该是 ( )A.3yB.9yC.9y2D.36y2【解析】选C.(2x)2=4x2,2·2x( )=12xy,所以括号里应填3y,(3y)2=9y2.3.计算(-2y-x)2的结果是( )A.x2-4xy+4y2B.-x2-4xy-4y2C.x2+4xy+4y2D.-x2+4xy-4y2【解析】选C.(-2y-x)2=x2+4xy+4y2.4.计算(2a-3)2的结果为__.【解析】(2a-3)2=4a2-2·2a·3+9=4a2-12a+9.答案:4a2-12a+95.(x- )2=x2-6xy+ .【解析】2·x( )=6xy,括号里应填3y,(3y)2=9y2.答案:3y 9y26.计算:(1)(-x+2y)2.(2)(m+n-2)(m+n+2).(3).(4)(a+b)2(a-b)2.【解析】(1)(-x+2y)2=x2+2·(-x)·2y+4y2=x2-4xy+4y2.(2)(m+n-2)(m+n+2)=(m+n)2-22=m2+2mn+n2-4.(3)===a4-2·a2·+=a4-a2+.(4)(a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.【方法技巧】完全平方公式应用的三个技巧1.公式右边共有3项.2.两个平方项符号永远为正.3.中间项的符号由等号左边两项的符号是否相同决定.题组完全平方公式的应用1.若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于 ( )A.2B.1C.-2D.-1【解析】选B.因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以ab===1. 【变式训练】已知x+y=-6,x-y=5,则下列计算正确的是( )A.(x+y)2=36B.(y-x)2=-10C.xy=-2.75D.x2-y2=25【解析】选A.A.(x+y)2=(-6)2=36,正确;B.(y-x)2=(x-y)2=52=25,故本选项错误;C.因为(x+y)2-(y-x)2=4xy,(x+y)2-(y-x)2=36-25=11,所以4xy=11,xy=2.75,故本选项错误;D.x2-y2=(x+y)(x-y)=(-6)×5=-30,故本选项错误.2.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立,则m的值是( )A.16B.4C.-4D.4或-4【解析】选D.因为(x-4)2=x2-8x+16,所以m2=16,解得m=±4.3.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则原来这个正方形的边长为( )A.6cmB.5cmC.8cmD. 7cm【解析】选D.设原来正方形的边长为xcm.则(x+2)2-x2=32.x2+4x+4-x2=32.4x=28.x=7.4.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A= ( )A.30abB.60abC.15abD.12ab【解析】选B.因为(5a+3b)2=25a2+30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a+3b)2-30ab.因为(5a-3b)2=25a2-30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2-30ab=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2=(5a-3b)2+60ab.5.已知x2+y2+4x-6y+13=0,那么x y= __.【解析】因为x2+y2+4x-6y+13=0,所以x2+4x+4+y2-6y+9=0,即(x+2)2+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3,所以x y=(-2)3=-8.答案:-81.已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为-1,则x=-m时,该多项式的值为. 【解析】当x=m时,m2+2m+n2=-1,则(m+1)2+n2=0,∴m+1=0,n=0,∴m=-1,n=0,∴x2+2x+n2=3.答案:32.乘法公式的探究及应用.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.方法一: _______________________________________.方法二: _______________________________________.(2)观察图②请你写出下列三个代数式:(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系.______________________________________________________.(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知:a-b=5,ab=-6,求:①a2+b2= ___.②(a+b)2= _.【解析】(1)方法一:阴影部分是正方形,正方形的边长是m-n,即阴影部分的面积是(m-n)2,方法二:阴影部分的面积S=(m+n)2-4mn,答案:(m-n)2(m+n)2-4mn(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab.答案:(a-b)2=(a+b)2-4ab(3)①因为a-b=5,ab=-6,所以(a-b)2=52,所以a2-2ab+b2=25,a2+b2=25+2ab=25-12=13.答案:13②(a+b)2=(a-b)2+4ab=52+4×(-6)=1.答案:1完全平方公式第二课时题组利用完全平方公式进行数的运算1.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是( )A.(89+0.8)2B.(80+9.8)2C.(90-0.2)2D.(100-10.2)2【解析】选 C.A.(89+0.8)2=892+2×89×0.8+0.82,B.(80+9.8)2=802+2×80×9.8+9.82,C.89.82=(90-0.2)2=902-2×90×0.2+0.22,D.(100-10.2)2=1002-2×100×10.2+10.22,选项A,B,D都不如选项C计算简便.2.用乘法公式计算:3992= __.【解析】3992=(400-1)2=4002-2×400×1+12=160000-800+1=159201答案:1592013.计算3.76542+0.4692×3.7654+0.23462= __.【解析】3.76542+0.4692×3.7654+0.23462=3.76542+2×0.2346×3.7654+0.23462=(3.7654+0.2346)2=42=16.答案:164.利用整式乘法公式计算:(1)962. (2)2032.【解析】(1)962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=10000-800+16=9216.(2)2032=(200+3)2=2002+2×200×3+32=40000+1200+9=41209.5.已知m=2016×2017-1,n=20162-2016×2017+20172,请尝试用一种简便方法比较m,n的大小.【解析】方法一:m=2016×2017-1,n=20162-2016×2017+20172=20162-2×2016×2017+20172+2016×2017=(2016-2017)2+2016×2017=2016×2017+1,因为2016×2017-1<2016×2017+1,所以m<n.方法二:n-m=20162-2016×2017+20172-(2016×2017-1)=20162-2016×2017+20172-2016×2017+1=20162-2×2016×2017+20172+1=(2016-2017)2+1=1+1=2>0,所以n-m>0,即n>m.题组与完全平方公式有关的整式运算1.(a+3b)2-(3a+b)2的计算结果是( )A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b2【解析】选C.(a+3b)2-(3a+b)2=a2+6ab+9b2-(9a2+6ab+b2)=a2+6ab+9b2-9a2-6ab-b2=-8a2+8b2.2.将正方形的边长由acm增加6cm,则正方形的面积增加了 ( )A.36cm2B.12acm2C.(36+12a)cm2D.以上都不对【解析】选C.(a+6)2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36cm2.3.用乘法公式计算:(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c).(2)(a+2b-3c)2.【解析】(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c)=[a+(2b-3c)][a-(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-(4b2-12bc+9c2)=a2-4b2+12bc-9c2.(2)(a+2b-3c)2=[(a+2b)-3c]2=(a+2b)2-2(a+2b)·3c+(3c)2=a2+4ab+4b2-6ac-12bc+9c2.4.下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.解:x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步(1)小颖的化简过程从第步开始出现错误.(2)对此整式进行化简.【解析】(1)括号前面是负号,去掉括号应变号,故第一步出错.答案:一(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1.5.小明和小颖同时解答下面的习题,所用的方法不相同,但所得的结果相同,先阅读他们的解法,然后回答问题.计算:.小明的解答:=。

【关键字】数学新北师大版七年级数学下册课课练题全册单元同步测试及答案新北师大版七年级数学下册《1.1 同底数幂的乘法》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.2 幂的乘方与积的乘方》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.3 同底数幂的除法》习题下载[新北师大版七年级数学下册《1.4 整式的乘法》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.7 整式的除法》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.1 两条直线的位置关系》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.2 探索直线平行的条件》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》习题下载新北师大版七年级数学下册课课练《3.1 认识三角形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.2 图形的全等》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.3 探索三角形全等的条件》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.4 用尺规作三角形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.5 利用三角形全等测距离》习题新北师大版七年级数学下册课课练《4.1 用表格表示的变量间关系》习题新北师大版七年级数学下册课课练《4.2 用关系式表示的变量间关系》新北师大版七年级数学下册课课练《4.3 用图像表示的变量间关系》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.1 轴对称现象》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.2 探索轴对称的性质》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.3 简单的轴对称图形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.4 利用轴对称进行设计》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.1 感受可能性》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.2 频率的稳定性》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.3 等可能事件的概率》习题新北师大版七年级数学下册《1.1 同底数幂的乘法》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.2 幂的乘方与积的乘方》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.3 同底数幂的除法》习题下载[新北师大版七年级数学下册《1.4 整式的乘法》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.7 整式的除法》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.1 两条直线的位置关系》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.2 探索直线平行的条件》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》习题下载新北师大版七年级数学下册课课练《3.1 认识三角形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.2 图形的全等》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.3 探索三角形全等的条件》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.4 用尺规作三角形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.5 利用三角形全等测距离》习题新北师大版七年级数学下册课课练《4.1 用表格表示的变量间关系》习题新北师大版七年级数学下册课课练《4.2 用关系式表示的变量间关系》新北师大版七年级数学下册课课练《4.3 用图像表示的变量间关系》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.1 轴对称现象》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.2 探索轴对称的性质》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.3 简单的轴对称图形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.4 利用轴对称进行设计》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.1 感受可能性》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.2 频率的稳定性》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.3 等可能事件的概率》习题新北师大版七年级数学下册《1.1 同底数幂的乘法》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.2 幂的乘方与积的乘方》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.3 同底数幂的除法》习题下载[新北师大版七年级数学下册《1.4 整式的乘法》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.7 整式的除法》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.1 两条直线的位置关系》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.2 探索直线平行的条件》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》习题下载新北师大版七年级数学下册课课练《3.1 认识三角形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.2 图形的全等》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.3 探索三角形全等的条件》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.4 用尺规作三角形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.5 利用三角形全等测距离》习题新北师大版七年级数学下册课课练《4.1 用表格表示的变量间关系》习题新北师大版七年级数学下册课课练《4.2 用关系式表示的变量间关系》新北师大版七年级数学下册课课练《4.3 用图像表示的变量间关系》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.1 轴对称现象》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.2 探索轴对称的性质》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.3 简单的轴对称图形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.4 利用轴对称进行设计》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.1 感受可能性》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.2 频率的稳定性》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.3 等可能事件的概率》习题此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

北师大数学练习册七下答案北师大版数学练习册七年级下册答案【第一章：实数】1. 判断题(1) √，实数包括有理数和无理数。

(2) ×，无理数不能表示为两个整数的比。

2. 选择题(1) C，π是一个无理数。

(2) B，\( \sqrt{2} \) 是一个无理数。

3. 填空题(1) 无理数：\( \sqrt{3} \)，\( \pi \)。

(2) 有理数：\( \frac{2}{3} \)，\( -5 \)。

4. 计算题(1) \( \sqrt{16} = 4 \)。

(2) \( \sqrt{0.36} = 0.6 \)。

【第二章：代数式】1. 判断题(1) √，代数式可以包含字母和数字。

(2) ×，代数式中的字母可以代表任意数。

2. 选择题(1) A，\( x+2 \) 是一个一次代数式。

(2) D，\( x^2+3x+2 \) 是一个二次代数式。

3. 填空题(1) 同类项：\( 5x \) 和 \( -3x \)。

(2) 合并同类项：\( 5x - 3x = 2x \)。

4. 计算题(1) 展开并简化：\( (x+3)(x-2) = x^2 + x - 6 \)。

【第三章：方程与不等式】1. 判断题(1) √，方程是含有未知数的等式。

(2) ×，方程的解必须是实数。

2. 选择题(1) B，\( x = 2 \) 是方程 \( x+3 = 5 \) 的解。

(2) C，不等式 \( x > 3 \) 的解集是所有大于3的实数。

3. 填空题(1) 解一元一次方程：\( x = 1 \)。

(2) 解不等式：\( x > 2 \)。

4. 计算题(1) 解方程：\( 2x - 5 = 3 \)，解得 \( x = 4 \)。

(2) 解不等式：\( 3x + 1 > 10 \)，解得 \( x > 3 \)。

【第四章：几何初步】1. 判断题(1) √，线段是直线的一部分。

以下是为⼤家整理的初⼀下册数学练习册答案北师⼤版的⽂章，供⼤家学习参考！更多最新信息请点击第⼀章勾股定理课后练习题答案 说明：因录⼊格式限制，“√”代表“根号”，根号下内⽤放在“()”⾥⾯; “⊙”，表⽰“森哥马”， §，¤，♀，∮，≒，均表⽰本章节内的类似符号。

§1.l探索勾股定理 随堂练习 1.A所代表的正⽅形的⾯积是625;B所代表的正⽅形的⾯积是144。

2.我们通常所说的29英⼨或74cm的电视机，是指其荧屏对⾓线的长度，⽽不 是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了⼀部分，所以实际测量存在误差. 1.1 知识技能1.(1)x=l0;(2)x=12. 2.⾯积为60cm：，(由勾股定理可知另⼀条直⾓边长为8cm). 问题解决 12cm2。

1.2 知识技能 1.8m(已知直⾓三⾓形斜边长为10m，⼀条直⾓边为6m，求另⼀边长). 数学理解 2.提⽰：三个三⾓形的⾯积和等于⼀个梯形的⾯积： 联系拓⼴ 3.可以将四个全等的直⾓三⾓形拼成⼀个正⽅形. 随堂练习 12cm、16cm. 习题1.3 问题解决 1.能通过。

. 2.要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的⾯积是相等的.然后 剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’ F’和△D’F’C’的位 置上.学⽣通过量或其他⽅法说明B’ E’F’C’是正⽅形，且它的⾯积等于图①中 正⽅形ABOF和正⽅形CDEO的⾯积和。

即(B’C’) 2=AB2+CD2：也就是BC2=a2+b2。

， 这样就验证了勾股定理 §l.2 能得到直⾓三⾓形吗 随堂练习 l.(1) (2)可以作为直⾓三⾓形的三边长. 2.有4个直⾓三⾓影.(根据勾股定理判断) 数学理解 2.(1)仍然是直⾓三⾓形;(2)略;(3)略 问题解决 4.能. §1.3 蚂蚁怎样⾛最近 13km 提⽰：结合勾股定理，⽤代数办法设未知数列⽅程是解本题的技巧所在 习题 1.5 知识技能 1.5lcm. 问题解决 2.能. 3.最短⾏程是20cm。

最新北师大版七年级数学下册全册课时练习1 同底数幂的乘法1．代数式a3·a2化简后的结果是( B )A．a B．a5 C．a6 D．a92．(2019·安徽中考)计算a3·(－a)的结果是( D )A．a2 B．－a2 C．a4 D．－a43．(2019·安徽合肥模拟)计算(－a)3·a3的结果是( D )A．a5 B．a6 C．－a5 D．－a64．(2019·北京昌平区月考)下列计算正确的是( C )A．a3·a2＝a6B．b4·b4＝2b4C．x5＋x5＝2x5D．y7·y＝y75．计算：2m2·m8＝ 2m10 .6．(2019·天津东丽区一模)计算：(－p)2·(－p)2＝p4 .7．若(2m－1)5与(m＋2)3是同底数幂，化简10m＋1·104－102m－1·10m的运算结果是 0 . 8．计算下列各题：(1)a4·a5；(2)(－3)5×(－3)2；(3)m3·(－m)4；(4)(x－2y)2·(2y－x)3.解：(1)原式＝a4＋5＝a9.(2)原式＝(－3)5＋2＝(－3)7＝－37.(3)原式＝m3·m4＝m3＋4＝m7.(4)原式＝－(x－2y)2·(x－2y)3＝－(x－2y)2＋3＝－(x－2y)5.9．81×27可记为( B )A．93 B．37 C．36 D．31210．计算m·m2·m4的正确结果为( B )A．m6 B．m7 C．m8 D．m911．(2019·广西来宾忻城期中)计算：105×(－10)4×106＝ 1015 .12．(教材P4，习题1.1，T2改编)(2019·江苏无锡江阴期中)已知a m＝6，a n＝2，则a m＋n 的值等于 12 .13．世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔．这座金字塔共用了约2.3×106块大理石，每块大理石重约2.5×103 kg，胡夫金字塔所用大理石的总质量约为 5.75×109 kg.14．计算下列各题：(1)－(－a)·(－a)2·(－a)；(2)(2x－y)·(y－2x)3·(－2x＋y)5.解：(1)－(－a)·(－a)2·(－a)＝－(－a)1＋2＋1＝－(－a)4＝－a4.(2)(2x－y)·(y－2x)3·(－2x＋y)5＝(2x－y)·[－(2x－y)]3·[－(2x－y)]5＝(2x－y)·(2x－y)3·(2x－y)5＝(2x－y)9.15．若52x＋1＝125，求(x－2)2 021＋x的值．解：因为52x＋1＝52x×51＝125，所以52x＝125÷5＝25.因为52＝25，所以2x＝2，所以x＝1，所以(x－2)2 021＋x＝(1－2)2 021＋1＝(－1)2 022＝1.16．计算：(1)a3·a3；(2)a3＋a3；(3)x4·x3·x.解：(1)a3·a3＝a3＋3＝a6.(2)a3＋a3＝2a3.(3)x4·x3·x＝x4＋3＋1＝x8.17．(2019·河北秦皇岛海港区一模)下列算式中，结果等于x8的是( A ) A．x2·x2·x2·x2B．x2＋x2＋x2＋x2C．x2·x4 D．x6＋x218．计算(－a)3(－a)2的结果是( B )A．a5 B．－a5 C．－a6 D．a619．下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是( B )A．(x＋y)2·(x－y)2B．(x＋y)2(－x－y) C．(x＋y)2＋2(x＋y)2D．(x－y)2(－x－y) 20．计算a·a·a x＝a12，则x等于( A )A．10 B．4C．8 D．921．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝( C )A．0 B．－2C．－1 D.1 422．(2019·河北石家庄一模)已知3x＝5，3y＝2，则3x＋y的值是 10 . 23．(2019·北京昌平区月考)计算：(－c)3·(－c)2m＋1＝c2m＋4 .24．计算：(x－y)2(x－y)3(y－x)4(y－x)5＝－(x－y)14 .25．计算：22 020－22 021＝－22 020 .26．若x·x m＋3·x m－1＝x13，则m2＝ 25 .27．计算下列各题：(1)a n＋2·a n＋1·a n·a；(2)(a＋b)3m·(b＋a)m＋n；(3)－x3·(－x)3·(－x)4；(4)(x－y)6·(y－x)6.解：(1)原式＝a n＋2＋n＋1＋n＋1＝a3n＋4.(2)原式＝(a＋b)3m＋m＋n＝(a＋b)4m＋n.(3)原式＝x3·x3·x4＝x3＋3＋4＝x10.(4)原式＝(x－y)6＋6＝(x－y)12.28．若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．解：由同底数幂的乘法法则，得2a＋3＋b－2＝10，即2a＋b＝10－3＋2＝9.29．1 kg镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105 kg煤放出的热量．据估计，地壳中含1×1010 kg镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？解：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(kg)．答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015 kg煤放出的热量．30．(2019·江苏南京秦淮区期中)如果a c＝b，那么我们规定(a，b)＝c，例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.(1)根据上述规定，填空：(3，27)＝ 3 ，(4，64)＝ 3 ；(2)记(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c，试说明a＋b＝c.解：因为(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c，所以3a＝5，3b＝6，3c＝30.因为5×6＝30，所以3a×3b＝3c，所以a＋b＝c.2 幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方1．(2019·江苏南京鼓楼区期中)计算(a2)3的结果是( A )A．a6B．a5C．2a3D．a92．计算(－a3)2的结果是( B )A．a5B．a6C．2a3D．a93．下列运算正确的是( C )A．(a5)2＝a7B．a5·a2＝a10C．(a3)4＝a12D．(a n＋1)2＝a2n＋14．计算：(a3)5＝a15，(－a2)5＝－a10 .5．计算a4·(a6)2＝a16 .6．计算下列各题：(1)－(a2)4；(2)(x3)5·x3；(3)(－a)2·(a2)2；(4)[(x＋2y)2]3·[(x＋2y)3]4.解：(1)－(a2)4＝－a8.(2)(x3)5·x3＝x15·x3＝x18.(3)(－a)2·(a2)2＝a2·a4＝a6.(4)[(x＋2y)2]3·[(x＋2y)3]4＝(x＋2y)6·(x＋2y)12＝(x＋2y)18.7．(1)若a3m＝4，则a9m＝ 64 .(2)若(3n)2＝38，则n＝ 4 .8．若2x＝5，2y＝3，则22x＋y＝ 75 .9．(2019·江苏无锡江阴期中)已知m＋4n－3＝0，求2m·16n的值．解：因为m＋4n－3＝0，所以m＋4n＝3.原式＝2m·24n＝2m＋4n＝23＝8.10．计算：(a3)3.解：(a3)3＝a3×3＝a9.11．(2019·江苏无锡江阴期中)已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．解：原式＝(x2n)3－2(x2n)2＝43－2×42＝32.12．(2019·浙江温州瑞安期中)已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ＋2b的值是( C )A ．48B ．54C ．72D ．1713．已知3×2x＝24，则x ＝ 3 .14．(2019·重庆沙坪坝区月考)若(a 2)3·a m ＝a 10，则m ＝ 4 .15．(2019·甘肃兰州城关区月考)已知2x ×4x ×8y＝64，则x ＋y ＝ 2 . 16．计算下列各题： (1)(－a )2·(a 2)3·(－a )； (2)－[(2a －b )4]2；(3)(xm ＋n )2·(－xm －n )3＋x2m －n·(x 3)m.解：(1)(－a )2·(a 2)3·(－a )＝a 2·a 6·(－a )＝－a 2＋6＋1＝－a 9.(2)－[(2a －b )4]2＝－(2a －b )8. (3)(x m ＋n )2·(－xm －n )3＋x2m －n·(x 3)m＝x2m ＋2n·(－x 3m －3n)＋x2m －n·x 3m＝－x5m －n ＋x5m －n＝0.17．(2019·江苏扬州广陵区月考)(1)已知2x ＋5y ＋3＝0，求4x·32y的值； (2)已知2×8x ×16＝223，求x 的值．解：(1)因为2x ＋5y ＋3＝0，所以2x ＋5y ＝－3， 所以4x ·32y ＝22x ·25y ＝22x ＋5y＝2－3＝18.(2)因为2×8x×16＝223， 所以2×23x×24＝223，所以1＋3x ＋4＝23，解得x ＝6.第2课时 积的乘方1．(2019·江苏南京中考)计算(a 2b )3的结果是( D ) A ．a 2b 3B ．a 5b 3C ．a 6bD ．a 6b 32．(2019·四川南充模拟)计算(－2a 3)3的结果是( D ) A ．－6a 6B ．－6a 9C ．－8a 6D ．－8a 93．(2019·广东深圳中考)下列运算正确的是( C ) A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 3·a 4＝a 12C ．(a 3)4＝a 12D ．(ab )2＝ab 24．(2019·湖北武汉汉阳区模拟)计算：a 2·a 4＋(3a 3)2－10a 6. 解：原式＝a 6＋9a 6－10a 6＝0.5．(2019·重庆月考)计算(－4)999·⎝ ⎛⎭⎪⎫141 000的结果为( A )A ．－14B.14 C ．－4D ．46．(2019·湖南常德期中)若5n＝2，6n＝3，则30n＝ 6 . 7．下面是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答问题． 小明的作业计算：(－4)7×0.257.解：(－4)7×0.257＝(－4×0.25)7＝(－1)7＝－1.计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫432 020×(－0.75)2 020；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12511×⎝ ⎛⎭⎪⎫－5613×⎝ ⎛⎭⎪⎫1212. 解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫432 020×(－0.75)2 020＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×0.752 020＝(－1)2 020＝1.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－125×56×1211×⎝ ⎛⎭⎪⎫－562×12＝－2536×12＝－2572.8．(2019·广东汕头金平区一模)下列运算正确的是( A ) A ．(－2x )3＝－8x 3B ．(3x 2)3＝9x 6C ．x 3·x 2＝x 6D ．x 2＋2x 3＝3x 59．若(ab －3)2＋(b －2)2＝0，则a2 020·b4 040＝ 62 020.10．(2019·湖北武汉中考)计算：(2x 2)3－x 2·x 4. 解：(2x 2)3－x 2·x 4＝8x 6－x 6＝7x 6. 11．计算：(1)(2a 2b )3－3(a 3)2b 3；(2)(2019·湖北武汉武昌区模拟)a ·a 3－(2a 2)2＋4a 4； (3)a 3·a 4·a ＋(a 2)4＋(－2a 4)2.解：(1)(2a 2b )3－3(a 3)2b 3＝8a 6b 3－3a 6b 3＝5a 6b 3. (2)a ·a 3－(2a 2)2＋4a 4＝a 4－4a 4＋4a 4＝a 4. (3)a 3·a 4·a ＋(a 2)4＋(－2a 4)2＝a 8＋a 8＋4a 8＝6a 8.12．计算：－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 3y 2. 解：－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 3y 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫122·(x 3)2·y 2＝－14x 6y 2.13．(2019·福建三模)化简(－2x 2y )3的结果是( A ) A ．－8x 6y 3B ．－8x 6y C ．－6x 6y 3D ．－6x 6y14．(2019·广西来宾忻城期中)下列式子中，正确的是( B ) A ．－(6xy 3)2＝12x 2y 6B ．(－4x 2y 3)2＝16x 4y 6C ．(－3x 3y )3＝－9x 9yD ．(－x )3·x 2·(－x )＝x 515．(2019·山东菏泽牡丹区期中)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－322 019·⎝ ⎛⎭⎪⎫232 020＝ －23 .16．计算：(0.125)15×(215)3＝ 1 . 17．已知x ＋5y －3＝0，则42x ＋y×8y －x＝ 8 .18．计算：(1)(－3a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3； (2)24×44×0.1254；(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－83×0.1252.解：(1)(－3a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3＝－27a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－27a 9＋16a 9－125a 9＝－136a 9.(2)24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4＝1.(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－83×0.1252＝12－82×8×⎝ ⎛⎭⎪⎫182 ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫8×182×8 ＝12－8＝－152. 19．(2019·江苏盐城东台月考)已知25m ×2×10n ＝57×24，求m ，n . 解：因为25m ×2×10n ＝57×24， 所以(52)m×2×(2×5)n ＝57×24， 所以52m ×2×2n ×5n ＝57×24，所以52m ＋n×2n ＋1＝57×24，则⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝7，n ＋1＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3. 20．当a ＝14，b ＝4时，求代数式a 3(－b 3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 23的值．解：a 3(－b 3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 23＝a 3b 6－18a 3b 6＝78a 3b 6.当a ＝14，b ＝4时，ab ＝1，原式＝78a 3b 3b 3＝78(ab )3b 3＝78×1×43＝56.21．(2018·山东青岛李沧区期中)阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小． 解：因为411＝(22)11＝222，且3＞2， 所以322＞222，即322＞411.小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较28和82的大小． 解：因为82＝(23)2＝26，且8＞6， 所以28＞26，即28＞82.小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】(1)比较344，433，522的大小； (2)比较8131，2741，961的大小；(3)已知a 2＝2，b 3＝3，比较a ，b 的大小； (4)比较312×510与310×512的大小．解：(1)因为344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511， 又81＞64＞25，所以8111＞6411＞2511，即344＞433＞522. (2)因为8131＝(34)31＝3124， 2741＝(33)41＝3123，961＝(32)61＝3122， 又124＞123＞122，所以3124＞3123＞3122， 即8131＞2741＞961.(3)因为a 2＝2，b 3＝3，所以a 6＝8，b 6＝9. 因为8＜9，所以a 6＜b 6，所以a ＜b . (4)因为312×510＝(3×5)10×32， 310×512＝(3×5)10×52，又32＜52，所以312×510＜310×512.3 同底数幂的除法第1课时 同底数幂的除法1．(2019·浙江温州瑞安三模)计算x 6÷x 2的结果是( C ) A ．x 12B ．x 8C ．x 4D ．x 32．(2019·济南莱芜区中考)下列运算正确的是( D ) A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 3－a 2＝a C ．(a 2)3＝a 5D ．a 3÷a 2＝a3．有下面的算式：①a 6÷a ＝a 6，②b 6÷b 3＝b 2，③a 10÷a 9＝a ，④(－bc )4÷(－bc )2＝－b 2c 2.其中正确的有( A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．(2019·江苏扬州广陵区月考)如果3a＝5，3b＝10，那么3a －b的值为( A )A.12B.14 C.18D ．不能确定5．计算：(1)412÷43＝ 49. (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－124÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝ 14 . (3)32m ＋1÷3m －1＝ 3m ＋2.6．(1)若10x ＝7，10y＝21，则10x －y的值是多少？(2)已知3x＝2，3y＝4，求9x －y的值．解：(1)10x －y ＝10x ÷10y＝7÷21＝13.(2)9x －y＝9x ÷9y ＝32x ÷32y ＝22÷42＝14.7．计算：(1)(－xy )7÷(－xy )2； (2)(a ＋b )3÷(a ＋b )2； (3)(x －y )10÷(y －x )5； (4)x 10÷x 2÷x 3÷x 4.解：(1)(－xy )7÷(－xy )2＝(－xy )7－2＝(－xy )5＝－x 5y 5.(2)(a ＋b )3÷(a ＋b )2＝(a ＋b )3－2＝a ＋b .(3)(x －y )10÷(y －x )5＝－(x －y )10÷(x －y )5＝－(x －y )5.(4)x 10÷x 2÷x 3÷x 4＝x10－2－3－4＝x .8．(2019·福建中考)计算22＋(－1)0的结果是( A ) A ．5 B ．4 C ．3D ．29．下列计算正确的是( D ) A ．(－1)0＝－1 B ．(－1)－1＝1 C ．2a －3＝12a3D ．(－a 3)÷(－a )7＝1a410．若(2x ＋1)0＝1，则( B ) A ．x ≥－12B ．x ≠－12C ．x ≤－12D ．x ≠1211．计算：(2－4)－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－10的结果是 －32 . 12．设a ＝－0.32，b ＝－32，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－132，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则a ，b ，c ，d 的大小关系为 b <a <c <d (用“<”连接)．13．计算：(1)(π－7)0×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2－32÷(－1)2 022. (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫795÷⎝ ⎛⎭⎪⎫795－(－2)－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2.解：(1)(π－7)0×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2－32÷(－1)2 022＝1×9－9÷1＝9－9＝0.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫795÷⎝ ⎛⎭⎪⎫795－(－2)－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫795－5－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫795－5＋12÷4 ＝1＋18＝98.14．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－13m 4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13m 3.解：⎝ ⎛⎭⎪⎫－13m 4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13m 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13m 4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13m 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13m 4－3＝13m .15．已知5x －3y －2＝0，105x ÷103y的值为( D ) A ．0 B ．1 C ．10D ．10016．(2019·辽宁葫芦岛中考)下列运算正确的是( D ) A ．x 2·x 2＝x 6B ．x 4＋x 4＝2x 8C ．－2(x 3)2＝4x 6D ．xy 4÷(－xy )＝－y 317．若(－2)x＝(－2)3÷(－2)2x，则x ＝ 1 .18．将⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1，(－2 022)0，(－3)2按从小到大的顺序排列： (－2 022)0<⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1<(－3)2.19．(a －3)a＝1，则a ＝ 0或4或2 . 20．计算：(1)(2019·北京顺义区期末)(－1)－2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232－(π－4)0－3－2； (2)(－2)3－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2×(1－π)0.解：(1)(－1)－2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232－(π－4)0－3－2 ＝1＋49－1－19＝13.(2)(－2)3－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2×(1－π)0＝－8－12＋9×1＝12.21．计算：(1)x 14÷x 14×x 3÷x 2－x 8÷(x 3·x 4)； (2)(x －2y )2n ＋2÷(x －2y )2n ÷(2y －x )2n ＋1.解：(1)原式＝x 14－14＋3－2－x 8÷x3＋4＝x －x8－7＝x －x ＝0.(2)(x －2y )2n ＋2÷(x －2y )2n÷(2y －x )2n ＋1＝(2y －x )2n ＋2÷(2y －x )2n÷(2y －x )2n ＋1＝(2y －x )2n ＋2－2n －2n －1＝(2y －x )1－2n.22．当m －n ＝2时，求(m －n )5÷(n －m )2＋(m －n )2·(n －m )＋(m －n )2÷(n －m )2－(m －n )的值．解：原式＝(m －n )5÷(m －n )2－(m －n )2(m －n )＋(m －n )2÷(m －n )2－(m －n )＝(m －n )3－(m －n )3＋(m －n )0－(m －n )＝0＋1－2＝－1.23．若32·92a＋1÷27a＋1＝81，求a的值．解：因为32·92a＋1÷27a＋1＝32·(32)2a＋1÷(33)a＋1＝32·34a＋2÷33a＋3＝34a＋4÷33a＋3＝3a＋1，所以3a＋1＝81＝34，所以a＋1＝4，所以a＝3.第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数1．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m，用科学记数法表示这个数是( A ) A．9.4×10－7B．9.4×107C．9.4×10－8D．9.4×1082．(2019·四川宜宾中考)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000 052米．将0.000 052用科学记数法表示为( B ) A．5.2×10－6B．5.2×10－5C．52×10－6D．52×10－53．将6.18×10－3化为小数是( B )A．0.000 618 B．0.006 18C．0.061 8 D．0.6184．已知1纳米＝0.000 000 001米，则长为2.5纳米的材料用科学记数法表示为( B ) A．2.5×10－8米B．2.5×10－9米C．2.5×10－1米D．2.5×109米5．(2019·湖南娄底中考)2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate 20系列、荣耀Magic 2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体验，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗7 nm(1 nm＝10－9 m)手机芯片.7 nm用科学记数法表示为( B )A．7×10－8 m B．7×10－9 mC．0.7×10－8 m D．7×10－10 m6．一张最薄的金箔的厚度为0.000 000 091 m，用科学记数法表示为9.1×10－8 m. 7．(2019·青海中考)世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000 000 006米的晶体管，该数用科学记数法表示为6×10－9米．8．用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 17；(2)－0.000 000 006 089.解：(1)0.000 17＝1.7×10－4.(2)－0.000 000 006 089＝－6.089×10－9. 9．用小数表示下列各数：(1)3.1×10－3；(2)2.69×10－6.解：(1)3.1×10－3＝3.1×1103＝0.003 1.(2)2.69×10－6＝2.69×1106＝0.000 002 69.10．小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2个零，结果错误地记成4.03×10－8，正确的结果应是( B )A．4.03×106B．4.03×10－6C．4.03×1010D．4.03×10－1011．(2019·山东烟台中考)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( C ) A．1.5×10－9秒B．15×10－9秒C．1.5×10－8秒D．15×10－8秒12．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小．在芯片上某种电子元件每个大约只占0.000 000 7 mm2，若干个这种电子元件无缝隙地排成 7 mm2，那么一共约有1×107个电子元件．13．一个立方体的棱长为5×102 cm，用科学记数法表示这个立方体的体积为 1.25×102 m3.14．计算：(1)0.000 25×0.04；(2)3.67×10－8－4.6×10－7.解：(1)0.000 25×0.04＝2.5×10－4×4×10－2＝10×10－6＝1×10－5.(2)3.67×10－8－4.6×10－7＝0.367×10－7－4.6×10－7＝－4.233×10－7.15．滴水穿石的故事大家都听过吧？水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为3.6×10－2m的小洞，问平均每个月小洞的深度增加多少？(单位：m，结果用科学记数法表示)解：3.6×10－2÷40÷12＝0.036÷40÷12＝0.000 075＝7.5×10－5(m)．答：平均每个月小洞的深度增加7.5×10－5m.4 整式的乘法第1课时 单项式乘单项式1．(2018·浙江湖州中考)计算－3a ·2b ，正确的结果是( A ) A ．－6ab B ．6ab C ．－abD ．ab2．(2019·上海黄浦区一模)下列四个等式，正确的是( C ) A ．3a 3·2a 2＝6a 6B ．3x 2·4x 2＝12x 2C ．2x 2·3x 2＝6x 4D ．5y 3·3y 5＝15y 153．(2018·福建泉州南安期中)计算：(－3x 2)·(－4x 3)的结果是( B ) A ．－12x 5B ．12x 5C ．12x 6D ．－7x 54．(2019·江苏泰州泰兴期中)计算：6x 3·(－2x 2y )＝ －12x 5y . 5．(2019·北京昌平区月考)计算：－2x 2y 3·7xyz ＝ －14x 3y 4z . 6．计算：(1)(4×103)×(3×105)； (2)13a 2·(－6ab )； (3)(2x )3·(－5x 2y )；(4)2xy ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 2y 2z ·(－3x 3y 3)．解：(1)(4×103)×(3×105)＝(3×4)×(103×105)＝1.2×109. (2)13a 2·(－6ab )＝13×(－6)·(a 2·a )·b ＝－2a 3b . (3)(2x )3·(－5x 2y )＝8x 3·(－5x 2y )＝－40x 5y .(4)2xy ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 2y 2z ·(－3x 3y 3)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×(－3)·(x ·x 2·x 3)·(y ·y 2·y 3)·z＝3x 6y 6z .7．若x 3·x m y 2n ＝x 9y 8，则4m －3n ＝( C ) A ．8 B ．10 C ．12D ．158．(2019·广西来宾忻城期中)式子(－3x 2)2·(5x 2)·(－2x )3的运算结果正确的是( D ) A ．30x 9B ．30x 24C ．360x 9D ．－360x 99．某商场4月份售出某品牌衬衣b 件，每件c 元，营业额a 元.5月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b 件，每件打八折，则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( A ) A ．1.4a 元 B ．2.4a 元 C ．3.4a 元D ．4.4a 元10．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy 3·(－2xy )2的结果等于 －12x 5y 5 .11．计算：(1)5x 3y ·(－3y 2)＋(－4xy 2)·(－x 2y )；(2)3a 2b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a 4b 2＋(a 2b )3.解：(1)原式＝－15x 3y 3＋4x 3y 3＝－11x 3y 3. (2)原式＝－2a 6b 3＋a 6b 3＝－a 6b 3.12．有一块长为x m 、宽为y m 的长方形空地，现在要在这块空地中规划一块长35x m 、宽34ym 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解：空地的面积是xy m 2， 绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m 2)，则剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．13．如图所示，计算变压器铁芯片(图中阴影部分)的面积．解：方法1(用整个长方形的面积减去空白部分的面积)：(1.5a ＋2.5a )(a ＋2a ＋2a ＋2a ＋a )－2a ·2.5a －2a ·2.5a ＝4a ·8a －5a 2－5a 2＝32a 2－10a 2＝22a 2(cm 2)．方法2(分割求和，即分割成4块小长方形，再求其面积之和)：1．5a ·(a ＋2a ＋2a ＋2a ＋a )＋2.5a ·a ＋2.5a ·2a ＋2.5a ·a ＝1.5a ·8a ＋2.5a 2＋5a 2＋2.5a 2＝12a 2＋2.5a 2＋5a 2＋2.5a 2＝22a 2(cm 2)． 14．计算(a 2b )3·a －1b 2的结果是( B ) A ．a 4b 5B ．a 5b 5C ．ab 5D ．a 5b 615．下列运算结果正确的是( D ) A ．x 2＋x 3＝x 5B ．x 2·x 3＝x 6C ．x 5÷x ＝x 5D ．x 3·(3x )2＝9x 516．如果单项式－3x 4a －b y 2与13x 3y a ＋b 是同类项，那么两个单项式的积是( D )A ．x 6y 4B ．－x 3y 2C ．－83x 3y 2D ．－x 6y 417．若x m ＋n＝3，ym ＋2＝2，那么(2x m ·y 2)(－3x n ·y m)的值为( D )A ．1B ．－1C ．36D ．－3618．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×1032×(1.5×104)2＝ 1014.19．如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为a 或2a 3b 或2a 2b .20．计算：(1)(－3x 3y 2z )·(－xy 2)；(2)(－2ab )·(－3ac 2)2·(－6abc )； (3)3ab ·(－a 2b )＋32a ·(2a 2b 2)．解：(1)(－3x 3y 2z )·(－xy 2)＝(－3)×(－1)·(x 3·x )·(y 2·y 2)·z ＝3x 4y 4z .(2)(－2ab )·(－3ac 2)2·(－6abc )＝(－2ab )·9a 2c 4·(－6abc )＝(－2)×9×(－6)·(a ·a 2·a )·(b ·b )·(c 4·c )＝108a 4b 2c 5. (3)3ab ·(－a 2b )＋32a ·(2a 2b 2)＝－3a 3b 2＋3a 3b 2＝0.21．形如⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc .比如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪251 3＝2×3－1×5＝1.请你按照上述法则，计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2ab a 2b －3ab 2 （－ab ）2的结果． 解： 由题意，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2ab a 2b －3ab 2 （－ab ）2＝－2ab ·(－ab )2－(－3ab 2)·a 2b ＝－2ab ·a 2b 2＋3ab 2·a 2b ＝－2a 3b 3＋3a 3b 3＝a 3b 3.第2课时 单项式乘多项式1．(2019·广西柳州中考)计算：x (x 2－1)＝( B ) A ．x 3－1 B ．x 3－x C ．x 3＋xD ．x 2－x2．(2019·浙江宁波海曙区期中)把2a (ab －b ＋c )化简后得( D ) A ．2a 2b －ab ＋ac B ．2a 2－2ab ＋2ac C ．2a 2b ＋2ab ＋2acD ．2a 2b －2ab ＋2ac3．计算(－2x ＋1)(－3x 2)的结果为( C ) A ．6x 3＋1 B ．6x 3－3 C ．6x 3－3x 2D ．6x 3＋3x 24．(2019·辽宁鞍山中考)下列运算正确的是( A ) A ．(－a 2)3＝－a 6B ．3a 2·2a 3＝6a 6C ．－a (－a ＋1)＝－a 2＋aD ．a 2＋a 3＝a 55．(2019·江苏盐城东台期中)计算：2x (x －3y )＝ 2x 2－6xy . 6．计算：(－2x )(x 3－x ＋1)＝ －2x 4＋2x 2－2x . 7．若a 2b ＝2，则代数式ab (a ＋a 3b )＝ 6 . 8．计算：(1)－4x 2·(3x 2＋2x ＋1)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫23ab 2－2ab ·32a ； (3)x 2(x －1)－x (x 2＋x －1)； (4)2x 2－x (2x －5y )＋y (2x －y )．解：(1)－4x 2·(3x 2＋2x ＋1)＝－12x 4－8x 3－4x 2.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫23ab 2－2ab ·32a ＝a 2b 2－3a 2b . (3)x 2(x －1)－x (x 2＋x －1)＝x 3－x 2－x 3－x 2＋x ＝－2x 2＋x . (4)2x 2－x (2x －5y )＋y (2x －y )＝2x 2－2x 2＋5xy ＋2xy －y 2＝7xy －y 2.9．先化简，再求值：x 2(3－x )＋x (x 2－2x )＋1，其中x ＝3. 解：原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＋1＝x 2＋1， 把x ＝3代入，得原式＝10.10．(2018·广西贺州昭平期中)一个长方形的长、宽分别是2x －3，x ，则这个长方形的面积为( B ) A ．2x －3 B ．2x 2－3x C ．2x 2－3D ．3x －311．要使(x 2＋ax ＋1)·(－6x 3)的展开式中不含x 4项，则a 应等于( D ) A ．6 B ．－1 C.16D ．012．已知梯形的上底为a ，下底为2b ，高为12a ，则梯形的面积为 14a 2＋12ab .13．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式．放学回到家后，小明拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：－3xy (4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写 3xy .14．某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基的长为2a m ，宽为(2a －24)m ，试用a 表示出地基的面积，并计算当a ＝25时地基的面积． 解：根据题意，得地基的面积为 2a ·(2a －24)＝(4a 2－48a )m 2.当a ＝25时，4a 2－48a ＝4×252－48×25＝1 300(m 2)． 15．下列运算中，正确的是( D ) A ．－2x (3x 2y －2xy )＝－6x 3y －4x 2y B ．2xy 2(－x 2＋2y 2＋1)＝－2x 3y 2＋4xy 4C ．(－x )(2x ＋x 2＋1)＝－x 3－2x 2＋1D ．(－3x 2y )(－2xy ＋3yz ＋1)＝6x 3y 2－9x 2y 2z －3x 2y16．一个长方体的长、宽、高分别为3x －4，2x 和x ，则它的体积为( C ) A ．3x 3－4x 2 B ．6x 3－8 C ．6x 3－8x 2D ．6x 2－8x17．计算：x (y －z )－y (z －x )＋z (x －y )的结果是( A ) A ．2xy －2yz B ．－2yz C ．xy －2yzD ．2xy －xz18．(2019·湖南邵阳中考)以下计算正确的是( D ) A ．(－2ab 2)3＝8a 3b 6B ．3ab ＋2b ＝5abC ．(－x 2)·(－2x )3＝－8x 5D ．2m (mn 2－3m 2)＝2m 2n 2－6m 319．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是( C )A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．2a (a ＋b )＝2a 2＋2ab D ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 220．已知a 2＋a －3＝0，那么a 2(a ＋4)的值是( C ) A ．－18 B ．－12C ．9D ．以上答案都不对21．定义三角表示3abc ，方框x wy z表示xz ＋wy ，则×4 n5 2m的结果为( B ) A ．72m 2n －45mn 2B ．72m 2n ＋45mn 2C ．24m 2n －15mn 2D ．24m 2n ＋15mn 222．计算：(－3x ＋1)·(－2x )2＝ －12x 3＋4x 2.23．若－2x 2y (－x m y ＋3xy 3)＝2x 5y 2－6x 3y n，则m ＝ 3 ，n ＝ 4 . 24．(2019·江苏苏州期中)计算：2m 2·(m 2＋n －1)＝ 2m 4＋2m 2n －2m 2.25．(2019·北京昌平区月考)计算：(3x 2y －5xy )·(－4xy 2)＝ －12x 3y 3＋20x 2y 3.26．计算：(1)6m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫3m 2－23m －1；(2)2a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12ab 2－b －(a 2b 2－ab )·(－3a )．解：(1)6m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫3m 2－23m －1＝18m 3－4m 2－6m .(2)2a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12ab 2－b －(a 2b 2－ab )·(－3a )＝a 3b 2－2a 2b －(－3a 3b 2＋3a 2b ) ＝a 3b 2－2a 2b ＋3a 3b 2－3a 2b ＝4a 3b 2－5a 2b .27．已知有理数a ，b ，c 满足|a －b －3|＋(b ＋1)2＋|c －1|＝0，求(－3ab )·(a 2c －6b 2c )的值．解：由|a －b －3|＋(b ＋1)2＋|c －1|＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －3＝0，b ＋1＝0，c －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1，c ＝1.(－3ab )·(a 2c －6b 2c )＝－3a 3bc ＋18ab 3c ， 当a ＝2，b ＝－1，c ＝1时，原式＝－3×23×(－1)×1＋18×2×(－1)3×1＝24－36＝－12.28．已知(m －x )·(－x )＋n (x ＋m )＝x 2＋5x －6，对于任意数x 都成立，求m (n －1)＋n (m ＋1)的值．解：(m －x )·(－x )＋n (x －2)＝－mx ＋x 2＋nx －2n ＝x 2＋(n －m )x －2n . 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧n －m ＝5，－2n ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝3，则m (n －1)＋n (m ＋1)＝－2(3－1)＋3(－2＋1)＝－7.第3课时 多项式乘多项式1．(2018·湖北武汉中考)计算(a －2)(a ＋3)的结果是( B ) A ．a 2－6 B ．a 2＋a －6 C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋62．(2019·山东烟台龙口期中)若(a －3)(a ＋5)＝a 2＋ma ＋n ，则m ，n 的值分别为( B ) A ．－3，5 B ．2，－15 C ．－2，－15D ．2，153．下列计算结果是x 2－8x ＋15的是( C ) A ．(x ＋3)(x ＋5) B ．(x －1)(x －15) C ．(x －3)(x －5)D ．(x ＋1)(x ＋15)4．下列计算正确的有( C ) ①(a －2b )(3a ＋b )＝3a 2－5ab －2b 2； ②(2x ＋1)(2x －1)＝4x 2－x －1； ③(x ＋y )(x －y )＝x 2－y 2； ④(2＋x )(3x －6)＝3x 2－12. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个5．计算：(4a －5)(－3a ＋1)＝ －12a 2＋19a －5 . 6．计算：(1)(m －2n )(－m －n )；(2)(2019·江苏南京中考)(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)； (3)(2x ＋1)(3x －2)－(－3x ＋2)(2＋3x )．解：(1)(m －2n )(－m －n )＝－m 2－mn ＋2mn ＋2n 2＝－m 2＋mn ＋2n 2. (2)(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2) ＝x 3－x 2y ＋xy 2＋x 2y －xy 2＋y 3＝x 3＋y 3.(3)(2x ＋1)(3x －2)－(－3x ＋2)(2＋3x ) ＝6x 2－x －2－(4－9x 2) ＝6x 2－x －2－4＋9x 2＝15x 2－x －6.7．先化简，再求值：a (a －3)＋(2－a )(1＋a )，其中a ＝1.解：a (a －3)＋(2－a )(1＋a )＝a 2－3a ＋2＋a －a 2＝－2a ＋2.当a ＝1时，原式＝－2×1＋2＝0.8．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a ＋b ，另一边长为a －b ，则该长方形教具的面积为( B ) A ．6a ＋b B ．2a 2－ab －b 2C ．3aD ．10a －b9．设M ＝(x －3)(x －7)，N ＝(x －2)(x －8)，则M ，N 的大小关系是( A ) A ．M >N B ．M <N C ．M ＝ND ．无法确定10．如果(x ＋1)(5x ＋a )的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为( B ) A ．5 B ．－5 C.15D ．－1511．如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c ，则空白部分的面积是( B )A ．ab －bc ＋ac －c 2B ．ab －ac －bc ＋c 2C ．ab －ac －bcD ．ab －ac －bc －c 212．已知m －n ＝2，mn ＝－1，则(1－2m )(1＋2n )的值为 1 . 13．已知(x ＋1)(x －2)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝ －3 .14．张某有一块长方形农田，长2m米，宽m米，后来张某开垦荒田，结果该田地长、宽都增加了2n米，那么面积增加了多少平方米？解：(2m＋2n)(m＋2n)－2m·m＝6mn＋4n2(平方米)．答：面积增加了(6mn＋4n2)平方米．15．计算：(2a＋1)(a－2)．解：原式＝2a·a－2a·2＋1·a－1×2＝2a2－4a＋a－2＝2a2－3a－2.16．若(x＋3)(2x－5)＝2x2＋bx－15，则b的值为( C )A．－2 B．2C．1 D．－117．若(x－5)(2x－n)＝2x2＋mx－15，则m，n的值分别是( C )A．m＝－7，n＝3 B．m＝7，n＝－3C．m＝－7，n＝－3 D．m＝7，n＝318．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是( A ) A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－1819．(2019·江苏盐城亭湖区月考)如图，用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有( A )①at＋(b－t)t; ②at＋bt－t2；③ab－(a－t)(b－t); ④(a－t)t＋(b－t)t＋t2.A．4个B．3个C．2个D．1个20．若(x－3)(x＋a)＝x2－9，则a＝ 3 .21．已知a2－a＋5＝0，则(a－3)(a＋2)的值为－11 .22．(教材P19，习题1.8，T3改编)计算：(a－b＋c)(c＋d－e)．解：原式＝a(c＋d－e)－b(c＋d－e)＋c(c＋d－e)＝ac＋ad－ae－bc－bd＋be＋c2＋cd－ce.23．(2019·山东济南槐荫区期中)小明想把一个长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm ，求图中阴影部分的面积； (2)当x ＝5时，求这个盒子的体积．解：(1)(60－2x )(40－2x )＝(4x 2－200x ＋2 400)cm 2. 答：阴影部分的面积为(4x 2－200x ＋2 400)cm 2. (2)当x ＝5时，4x 2－200x ＋2 400＝1 500(cm 2)， 这个盒子的体积为1 500×5＝7 500(cm 3)． 答：这个盒子的体积为7 500 cm 3. 24．探索题：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1； (x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1； (x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1； (x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1. (1)观察以上各式并猜想：①(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝ x 7－1 ； ②(x －1)(x n＋xn －1＋xn －2＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝ xn ＋1－1 .(2)请利用上面的结论计算：①(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1； ②若x1 009＋x1 008＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝0，求x2 020的值．解：①(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1＝(－2－1)×[(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1]÷(－2－1) ＝[(－2)51－1]÷(－3) ＝(－251－1)÷(－3) ＝251＋13.②x1 009＋x1 008＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝(x －1)·(x 1 009＋x1 008＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)÷(x －1)＝(x1 010－1)÷(x －1)＝0. 所以x 1 010－1＝0，所以x 1 010＝1，所以x 2 020＝(x1 010)2＝1.5 平方差公式1．下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是( B ) A ．(b ＋a )(b －a ) B ．(a －b )(b －a ) C ．(m ＋a )(a －m )D ．(－a －m )(a －m )2．运用平方差公式计算(4＋x )(x －4)的结果是( A ) A ．x 2－16 B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋163．计算(x －y )(－y －x )的结果是( D ) A ．x 2＋y 2B ．－x 2－y 2C ．x 2－y 2D ．y 2－x 24．与3a －2b 2相乘的积等于9a 2－4b 4的因式是( C ) A ．3a ＋2b B ．3a －2b C ．3a ＋2b 2D ．3a －2b 25．(2019·黑龙江哈尔滨中考)下列运算一定正确的是( D ) A ．2a ＋2a ＝2a 2B ．a 2·a 3＝a 6C ．(2a 2)3＝6a 6D ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 26．式子(a ＋b ＋c )(a －c ＋b )可变形为( B ) A ．a 2－(b －c )2B ．(a ＋b )2－c 2C ．a 2－(b ＋c )2D ．(a －b )2－c 27．用简便方法计算，将98×102变形正确的是( C ) A ．98×102＝1002＋22B ．98×102＝(100－2)2C ．98×102＝1002－22D ．98×102＝(100＋2)28．(2019·河北秦皇岛海港区模拟)已知a 2－b 2＝6，a ＋b ＝2，则a －b 的值为( C ) A ．1 B ．2 C ．3D ．49．(x ＋2)(x －2)(x 2＋4)的计算结果是( C ) A ．x 4＋16 B ．－x 4－16 C ．x 4－16D ．16－x 410．计算：(1)(－2b －5)(2b －5)＝ 25－4b 2. (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23m ＋n ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23m －n ＝ 49m 2－n 2.(3)(－2x －4)( －4＋2x )＝16－4x 2； (4)(a ＋ 0.5 )(a － 0.5 )＝a 2－0.25.11．(2019·湖南湘潭中考)已知a ＋b ＝5，a －b ＝3，则a 2－b 2＝ 15 .。

[等腰三角形]一、选择题1.下列说法中错误的是()A.等腰三角形的两个底角相等B.等边三角形有一条对称轴C.等腰三角形底边上的中线平分顶角D.等边三角形每个内角都等于60°2.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论中不正确的是()A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD3.如图K-38-2,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是()A.18°B.24°C.30°D.36°4.若等腰三角形有一个内角为80°,则它的底角度数为)A.80°B.50°C.40°D.80°或50°5.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°6.小明在AB=AC的等腰三角形中,以点B为圆心,BC长为半径画弧交AC于点D,得到如图所示的图形,则下列结论中一定正确的是()A.AD=CDB.AD=BDC.∠ABD=∠CBDD.∠BAD=∠CBD7.如图,AD是等腰三角形ABC的高,AB=AC,点E在AB上,点F在AC上,且AD 平分∠EDF,则下列结论错误的是 ()A.AE=AFB.∠BDE=∠CDFC.∠BED=∠CFDD.∠BDE=∠DAE二、填空题8.如图,小艾同学坐在秋千上,秋千旋转了80°,小艾同学的位置也从A点运动到了A'点,则∠OAA'的度数为.9.如图所示,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB,交AB于点D,∠A=36°,则∠BDC 的度数为.10.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,∠BAD=∠CAE,若BD=7,则CE的长为.11.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则该等腰三角形顶角的度数为.12.如图,在直角三角形ABC中,D,E为斜边AB上的两点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的度数为.13.有一个三角形纸片ABC,∠C=36°,D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得的两纸片均为等腰三角形,则∠A的度数是.三、解答题14.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,∠B=30°.求∠ADC和∠BAD的度数.15.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.(1)若∠C=36°,求∠BAD的度数;(2)试说明:∠FBE=∠FEB.16.如图所示,要在公路MN旁修建一个货物中转站,分别向A,B两个开发区运货,若要求货物中转站到A,B两个开发区的距离和最小,则货物中转站P应修建在何处?说明理由.17如图,在△ABC中,AB=AC.(1)如图①,如果∠BAD=30°,AD是BC边上的高,AD=AE,那么∠EDC= ;(2)如图②,如果∠BAD=40°,AD是BC边上的高,AD=AE,那么∠EDC=;(3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:;(4)如图③,如果AD不是BC边上的高,AD=AE,是否仍有上述关系?如有,请说明理由.1.B2.D3.A4.D5.C6.D7.D8.50°9.72°10.711.110°或70°12.45°13.18°或36°或54°或72°14.[解析] 由已知AB=AC,D是BC边的中点,可得AD为三角形ABC的高,在直角三角形ABD中,可求解∠BAD的度数.解:因为AB=AC,D是BC边的中点,所以AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB=90°.又因为∠B=30°,所以∠BAD=60°.15.解:(1)因为AB=AC,所以∠C=∠ABC.因为∠C=36°,所以∠ABC=36°.因为BD=CD,AB=AC,所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°,所以∠BAD=90°-36°=54°.∠ABC.(2)因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE=12因为EF∥BC,所以∠FEB=∠CBE,所以∠FBE=∠FEB.16.[解析] 要在MN上求一点P,使得PA+PB最小.因为两点之间线段最短,为此可作点A(或B)关于直线MN的对称点A'(或B'),连接BA'(或AB')交MN于点P,则点P就是所求作的点,利用三角形三边关系定理可以说明这样做的理由.解:①作点A关于直线MN的对称点A';②连接BA'交MN于点P,则点P就是货物中转站的位置(如图所示).理由:在直线MN上另取任意一点P',连接A'P',AP',BP'.因为直线MN是点A,A'的对称轴,点P,P'在直线MN上,所以PA=PA',P'A=P'A',所以PA+PB=PA'+PB=A'B.在△A'P'B中,因为A'B<P'A'+P'B=P'A+P'B,所以PA+PB<P'A+P'B,由点P'的任意性(除点P外)可知PA+PB最小.[点析] 解决这类题时,应先把实际问题转化为数学问题,然后用相关的数学知识来解决,而利用对称性又是解决这类距离和最小问题的常用技巧.[素养提升]解:(1)因为在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,所以∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD.因为∠BAD=30°,所以∠CAD=∠BAD=30°.因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=75°,所以∠EDC=90°-75°=15°.故答案为15°.(2)因为在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,所以∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD.因为∠BAD=40°,所以∠CAD=∠BAD=40°.因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=70°,所以∠EDC=90°-70°=20°.故答案为20°.(3)∠BAD=2∠EDC(4)仍有上述关系.理由如下:因为∠AED+∠CED=180°,∠EDC+∠C+∠CED=180°,所以∠AED=∠EDC+∠C.同理,∠ADC=∠B+∠BAD.因为AD=AE,所以∠AED=∠ADE,所以∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠C+∠EDC.因为AB=AC,所以∠B=∠C,所以∠BAD=2∠EDC.。