全国2008年4月自考试题概率论与数理统计(经管类)试题

2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2007年4月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ ） A.P （A ）=1-P （B ） B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P 1)(=ABD.P （A ∪B ）=12.设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）=（ ） A.P （AB ） B.P （A ） C.P （B ）D.13.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ） A.⎩⎨⎧≤≤=.,x ,x )x (F 其他01021；B.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,,x ;x ,)x (F 1101002；C.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=.x x ,x ;x ,)x (F 1111113；D.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,x ;x ,)x (F 11022004；4.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=,,;x ,x )x (f 其他0224则P {-1<X <1}=（ ）A.41B.21C.43D.1 5.，则P {X +Y =0}=（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7 6.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧<<-<<-=,,;y ,x ,c )y ,x (f 其他01111 则常数c=（ ） A.41 B.21C.2D.4 7.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ） A.E （X ）=0.5，D （X ）=0.5 B.E （X ）=0.5，D （X ）=0.25 C.E （X ）=2，D （X ）=4D.E （X ）=2，D （X ）=28.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~N （1，4），Y ~N （0，1），令Z=X -Y ，则D （Z ）=（ ）A.1B.3C.5D.69.已知D （X ）=4，D （Y ）=25，Cov （X ，Y ）=4，则ρXY =（）A.0.004B.0.04C.0.4D.410.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.n/s x 0μ- B.)(0μ-x n C.10-μ-n /s x D.)(10μ--x n二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

概率论和数理统计真题讲解（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。

解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。

故选择A。

提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。

2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）A.Φ（0.5）B.Φ（0.75）C.Φ（1）D.Φ（3）『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。

解析：，故选择C。

提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。

3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。

第33页解析：，故选择A。

提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。

4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－D.1『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。

解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。

提示：概率密度的性质：1.f（x）≥0；4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。

课本第38页5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB. f（x）＝e－xC. f（x）＝D.f（x）＝『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。

解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散；C：，正确；D：显然不正确。

全国2008年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．A 与A 互为对立事件 B ．A 与A 互不相容 C ．Ω=⋃A AD ．A A =2．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6D ．0.83．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)31(F （ ）A ．e 31 B ．3eC ．11--eD ．1311--e4．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0,10,)(3其他x ax x f 则常数=a （ ）A ．41B ．31C ．3D ．45．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则{}=-=1XY P （ ）A ．161B ．163 C ．41 D ．836．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （ ） A ．0 B ．)(x F X C ．)(y F YD ．17．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则~3Y X Z -=（ ） A ．)21,7(N B ．)27,7(N C ．)45,7(ND ．)45,11(N8．设总体X 的分布律为{}p X P ==1，{}p X P -==10，其中10<<p .设n X X X ,,,21 为来自总体的样本，则样本均值X 的标准差为 （ ） A ．np p )1(- B ．np p )1(- C ．)1(p np - D ．)1(p np -9．设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（ ） A ．)2,0(N B ．)2(2χ C ．)2(tD ．)1,1(F10．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计是（ ） A ．∑=--ni iX Xn 12)(11B ．∑=--ni iXn 12)(11μC ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=-+ni iXn 12)(11μ二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

2008年4月高等教育自学考试全国统一命题考试数量方法（二）试卷课程代码0994一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1￥将一个数据集按升序排列，位于数列正中间的数值被称为该数据集的（）A￥中间数B￥众数C￥平均数D￥中位数答案：D解析：在统计中，没有中间数的提法，故排除A；一组数据中出现次数最多的那个数叫众数，故排除B；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，排除C。

2￥对于任意一个数据集来说（）A￥没有众数B￥可能没有众数C￥有唯一的众数D￥有多个众数答案：B解析：对于数据1,、2、3、4、5、6而言，每个数字都只出现一次，没有众数；对于数据1、1、2、3、4、5来说，只有数字1出现了两次，有一个众数；对于数据1、1、2、2、3、4而言，数字1和2各出现两次，有两个众数。

综上所述，可能没有众数，可能有一个众数，也可能有两个或多个众数，选项里A、C、D表述过于绝对，所以不选，答案是B3￥同时投掷三枚硬币，则事件“至少一枚硬币正面朝上”可以表示为（）A￥{(正，正，正)，（正，正，反），（正，反，反）}B￥{（正，反，反）}C￥{（正，正，反），（正，反，反）}D￥{（正，正，正）}答案：A解析：同时投掷三枚硬币，有四种情况，分别为(正，正，正)，（正，正，反），（正，反，反），（反，反，反），因为题目求“至少一枚硬币正面朝上”，所以排除全部反面，还剩下{(正，正，正)，（正，正，反），（正，反，反）三种情况4￥一个实验的样本空间Ω{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4}，B={2，3}，C={2，4，6，8}，则ABC=（）A￥{2，3} B￥{2，4}C￥{1，2，3，4，6，8} D￥{2}答案：D解析：ABC表示事件A、B、C同时发生，也就是取A、B、C三个集合中共同出现的数2，所以选择D5￥设A、B为两个事件，P(A)=0.4，P(B)=0.8，P(BA)=0.5，则P(B│A)=（）A￥0.45 B￥0.55C￥0.65 D￥0.75答案：D解析：()()()AB P -B P B A P =，()3.0AB P =，()()()75.04.03.0A P AB P A |B P ===。

全国2008年4月自考试题概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A ．601B ．457C ．51 D ．157 2．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） A ．⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x fC ．⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fD ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x f3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,100,0;100,100)(2x x x x f 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21 D ．32 4．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,x ,;x ,ce f(x)x -0005则常数c 等于（ ）A ．-51B ．51 C ．1D ．56．设E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y )及Cov(X,Y )均存在，则D (X-Y )=（ ） A ．D (X )+D (Y )B ．D (X )-D (Y )C ．D (X )+D (Y )-2Cov(X,Y )D ．D (X )-D (Y )+2Cov(X,Y )7．设随机变量X ～B （10，21），Y ～N （2，10），又E （XY ）=14，则X 与Y 的相关系数=XY ρ（ ）A ．-0.8B ．-0.16C ．0.16D ．0.88．已知随机变量X 的分布律为E (X )=1，则常数x =（ ） A ．2 B ．4 C ．6D ．89．设有一组观测数据(x i ,y i )，i =1，2，…，n ,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，且n i x y ii ,,2,1,ˆˆˆ10 =+=ββ，则估计参数β0，β1时应使（ ） A ．∑=-ni i iyy1)ˆ(最小 B ．∑=-ni i iyy1)ˆ(最大 C ．∑=-ni i iyy1)ˆ(2最小 D ．∑=-ni i iyy1)ˆ(2最大 10．设x 1,x 2，…，1n x 与y 1,y 2，…，2n y 分别是来自总体),(21σμN 与),(22σμN 的两个样本，它们相互独立，且x ，y 分别为两个样本的样本均值，则y x -所服从的分布为（ ） A ．))11(,(22121σμμn n N +- B ．))11(,(22121σμμn n N -- C ．))11(,(2222121σμμn n N +- D ．))11(,(2222121σμμn n N -- 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

2008年4月全国自考经济学（二）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 多项选择题 3. 名词解释 4. 计算题 5. 简答题6. 论述题单项选择题1．微观经济学的中心是A．价值理论B．价格理论C．生产理论D．分配理论正确答案：B2．当价格高于均衡价格时A．需求量大于供给量B．需求量小于供给量C．需求量与供给量相等D．需求量与供给量可能相等，也可能不等正确答案：B3．若一种商品的需求的价格弹性为2，价格由1元上升到1.02元会导致需求量A．增加2％B．增加4％C．减少2％D．减少4％正确答案：D4．边际产量递减规律发生作用的前提是A．所有生产要素投入同比例变动B．生产技术发生重大变化C．生产技术没有发生变化D．失业正确答案：C5．在下列情形中，应该计入当年国内生产总值的是A．当年生产的拖拉机B．去年生产而在今年销售出去的拖拉机C．某人去年购买而在今年转售给他人的拖拉机D．生产企业今年计划在明年生产的拖拉机正确答案：A6．由于经济衰退而形成的失业属于A．摩擦性失业B．结构性失业C．周期性失业D．自然失业正确答案：C7．萨伊定律的核心思想是A．能保证充分就业B．供求失衡的现象是暂时的C．货币仅仅是流通的媒介D．供给创造其自身的需求正确答案：D8．需求定理表明A．随着汽油的价格提高，对小汽车的需求量将下降B．药品的价格上涨会使药品的质量得到提高C．计算机的价格下降会引起其需求量增加D．随着乒乓球价格下降，对球拍的需求量会增加正确答案：C9．需求的交叉价格弹性为负，说明这两种商品属于A．替代品B．互补品C．独立品D．劣等品正确答案：B10．下列哪一类市场结构中，企业必须考虑其他企业的反应? A．垄断B．寡头C．完全竞争D．垄断竞争正确答案：B11．已知产量为99单位，总成本等于995元，产量增加到100单位时，平均成本等于10元，由此可知边际成本为A．5元B．7．5元C．10元D．15元正确答案：A12．只是由于经济结构因素的变动，出现的一般价格水平的持续上涨是A．成本推动的通货膨胀B．结构性通货膨胀C．需求拉动的通货膨胀D．通货膨胀的惯性正确答案：B13．垄断之所以会引起市场失灵是因为A．垄断者利用对市场的控制使价格没有反映市场的供求情况B．价格管制C．实施反托拉斯法D．国有化正确答案：A14．当经济中存在通货紧缩时，应该采取的财政政策工具是A．减少政府支出和增加税收B．减少政府支出和减少税收C．增加政府支出和减少税收D．增加政府支出和增加税收正确答案：C15．如果某厂商增加一单位劳动使用量能够减少三单位资本，而仍生产同样的产出量，则MRTSLK为A．1／3B．1C．3D．6正确答案：C16．国民生产总值与国民生产净值之间的差别是A．直接税B．间接税C．净出口D．折旧正确答案：D17．实际GDP是A．实际GDP与GDP折算指数的比B．名义GDP与GDP折算指数的比C．潜在GDP与GDP折算指数的比D．名义GDP与GDP折算指数的乘积正确答案：B18．把本国货币与本国主要贸易伙伴国的货币确定一个固定的比价，随着一种或几种货币进行浮动是A．固定汇率制度B．盯住汇率制度C．联合浮动汇率制度D．浮动汇率制度正确答案：B19．汇率贬值将引起A．国内生产总值增加，贸易收支状况改善B．国内生产总值增加，贸易收支状况恶化C．国内生产总值减少，贸易收支状况恶化D．国内生产总值减少，贸易收支状况改善正确答案：A20．只要各国之间存在生产技术上的相对差别，使各国在不同的产品上具有比较优势，使国际分工和国际贸易成为可能，是哪种理论的观点A．比较优势变动论B．国家安全论C．比较优势理论D．绝对优势理论正确答案：C多项选择题21．厂商获取最大利润的条件是A．边际收益大于边际成本的差额达到最大值B．边际收益等于边际成本C．价格高于平均成本的差额达到最大值D．价格高于平均可变成本的差额达到最大值E．总收益与总成本的差额达到最大值正确答案：B,E22．导致市场失灵的原因有A．公共产品B．垄断C．外部影响D．非对称信息E．政府管制正确答案：A,B,C,D23．宏观经济学家开出“药方”要治的病包括A．失业B．经济的持续稳定增长C．通货膨胀D．滞胀E．经济发展正确答案：A,C,D24．央行调控货币供给量的工具有A．法定准备金率B．利率C．再贴现率D．公开市场业务E．货币政策正确答案：A,C,D25．下面正确的是A．经济发展以经济增长为物质基础B．经济发展以经济增长为前提条件C．经济发展以经济增长为基本动力D．经济发展综合性更强E．经济发展内涵更广泛正确答案：A,B,C,D,E名词解释26．供求定律正确答案：是市场价格变化的基本规律。

课程代码为04183的概率论与数理统计-试题及答案（2007年4月、7月、10月） 2008年1月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类） 试卷课程代码 4183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设事件A 与B 相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是（ ）A.AB=φB.P(A B )=P(A)P(B )C.P(B)=1-P(A)D.P(B |A )=0 2.设A 、B 、C 为三事件，则事件C B A =（ ）A.A C BB.A B CC.( A B )CD.( A B )C3. 设随机变量X 的取值范围是(-1,1),以下函数可作为X 的概率密度的是（ ）4.设随机变量X~N(1，4)，Φ（1）=8413.0，Φ（0）=0.5，则事件{1≤X ≤3}的概率为（ ）A.0.1385B.0.2413C.0.2934D.0.34135.设随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=则A=（ ） A.21 B.1 C.23 D.2 6.Y X0 5 041 61 2 31 41则P{XY=0}=（ ） A. 41 B.125 C.43 D.17.设X~B （10，31），则E （X ）=（ ） A.31 B.1C.310 D. 10 8.设X~N （1，23），则下列选项中，不成立．．．的是（ ） A.E （X ）=1B.D （X ）=3C.P （X=1）=0D.P （X<1）=0.59.设且P(A)=0.8,1000021X ,,X ,X 相互独立,令Y=则由中心极限定理知Y 近似服从的分布是（ ）A.N(0,1)B.N(8000,40)C.N(1600,8000)D.N(8000,1600)二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

1【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.2.【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。

【提示】分布函数的性质：① 0≤F（x）≤1；② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）；③ F（x）是单调非减函数；④ ，；⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。

若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～.4.【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以；又根据数学期望的性质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，故选择A.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：A. 两点分布① 分布列② 数学期望：E（X）=P③ 方差：D（X）=pq。