b有什么关系?它的符号与什么有关?
想一想:下面各式的计算是否正确?如果不正确, 应当怎样改正?
(1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
×
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 × (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 7.已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解:∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②; 由①-②得 4xy=48 ∴xy=12.
课堂小结
法则
完全平方 注 意 公式
=1002-400+4-1002+1=-395; (2)原式=20162-2×2016×2015+20152
=(2016-2015)2=1.
例3 已知x-y=6,xy=-8.求: (1) x2+y2的值; (2)(x+y)2的值. 解:(1)∵x-y=6,xy=-8,
(x-y)2=x2+y2-2xy, ∴x2+y2=(x-y)2+2xy
(2) 992. 992 = (100 –1)2
=13;1
=10404.
=9801.
方法总结:运用完全平方公式进行简便计算,要熟 记完全平方公式的特征,将原式转化为能利用完全 平方公式的形式.