研究性学习课题报告[高中函数解题]

研究性学习报告课题：高中函数解题技巧摘要：本文是我们小组11位同学综合实践活动的成果，阐述了高中函数的知识点、基本题型和部分结题技巧。

关键词：数学 函数 解题技巧 知识点梳理 正文：1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

2．进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 用补集思想解决问题（排除法、间接法）4. 映射f ：A →B ， A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性。

（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。

）注意映射个数的求法。

如集合A 中有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则从A 到B 的映射个数有n m个。

5. 函数的三要素（定义域、对应法则、值域）6. 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 7．函数定义域求法： ● 分式中的分母不为零； ● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ● 指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。

●正切函数x y tan = ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且 8．求复合函数的定义域已知)(x f y =的定义域为[]n m ,，求[])(x g f y =的定义域，可由n x g m ≤≤)(解出x 的范围，即为[])(x g f y =的定义域。

9．函数值域的求法【1】直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。

例 求函数y=x1的值域 【2】配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。

例、求函数y=2x -2x+5，x ∈[-1，2]的值域。

【3】判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面 【4】反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。

高中研究性学习报告模板5篇高中研究性学习报告模板5篇在生活中，报告的使用成为日常生活的常态，报告根据用途的不同也有着不同的类型。

其实写报告并没有想象中那么难，以下是小编为大家收集的高中研究性学习报告模板5篇，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高中研究性学习报告模板5篇11、选题意义和背景。

研究性学习是一种科学的教学模式，研究性学习能激发学生对学科学习的兴趣和学习的积极性，使学生能主动对所学内容进行探索和研究。

研究性学习不仅注重对学科知识的传授，也致力于用科学的思维方法、协作能力、批判精神、严谨作风来影响学生，让学生在动手、动脑的过程中提高创新探索能力。

笔者进行了一些调查以了解目前研究性学习的现状。

调查表明，目前很多学校将研究性学习定位成学生做课题研究。

课题研究对培养学生的探究和科研能力当然有一定的好处，但是，‘它是一种综合性的探究，对于学生的知识储备、能力要求相当高，学生面对这个庞大的工程，常常感到力不从心。

另外，一个课题的完成，通常要耗费半个学期甚至一个学期的时间，由于学生的常规学习任务的影响，这种单一的长时间的课题研究，往往到最后就流于形式，草草收尾，学生借助网络、书籍，上交一份不是自己研究的研究报告，其效果是可想而知的。

如果是这样，那么学生无论上了多少节研究性学习课，无论研究了多少个问题，书写了多少份调查报告，最终都会成为“瞎子摸象”，偏离研究性学习的宗旨。

针对目前的两大问题：数学课堂的40分钟，惜时如金，用于深入探究的时间不够；研究性学习课题耗时长，学生完成困难较大且收效甚微。

于是，笔者考虑，能否将数学课堂教学与研究性学习相整合，找到两者的结合的平衡点，让研究性学习真正发挥其功效。

2、论文综述/研究基础。

2.1、国外研究性学习的发展与现状二次世界大战之后，传统的以掌握文化知识为授课目的和以讲授式作。

为主要教学模式的教育体系已经无法培养出具有创新思维的新型人才，教育改革成为社会的迫切需求。

高中研究性学习课题开题报告范文篇一：高中研究性学习课题开题报告表关于函数在高中数学各个章节中的体现的研究报告（1）函数与集合（2）函数的性质及其应用函数及它们的图像性质。

同时还在集合的基础上重新给定了函数的定义，介绍了函数的单调性奇偶性周期性。

一直以来，函数问题中存在几个较难的版块，其中包括不动点问题，抽象函数的奇偶性和单调性问题，指数对数方程的求解问题，二次函数的区间与最值问题等都需要有所积累，一一对应起来，解决问题时能信手拈来，而非冥思苦想。

（3）函数与三角函数三角函数则是一类特殊的周期函数，将初中的特殊角转化为任意角使之成为定义域为全体实数的函数，三角函数有六种，常用三种正弦余弦正切。

三角函数本身就有函数的一面，如求定义域值域周期等问题，还有些函数问题则要通过三角换元进行解决，三角恒等变换中也有部分问题涉及到函数问题。

（4）函数与平面向量（5）函数与数列数列作为特殊的函数，在高考中出现的频率较高。

数列是定义域为正整数集，自变量是项数的非连续函数。

在高考中能够单独出题，与不等式，函数结合，难度极大，需要看到题目的本质方可游刃有余。

据陈仁胜老师介绍，二阶线性递推在以前的高考中常常作为压轴题，难度极大，和竞赛接轨，但在近几年的高考中销声匿迹了，所以对其基本方法如特征根法了解便可；数列也可与实际问题结合，比如银行利率，增长率，养老保险等，需要联想相关知识，确定解题的方向。

（6）函数与不等式（7）函数与解析几何解析几何一直是高考中的倒数两道题之一，计算量较大，高中主要研究直线圆椭圆双曲线抛物线五类曲线的性质。

其中范围问题最值问题与函数密切相关，基本上都是在最后求出一个量关于另一个量的高数关系式求出最值或范围。

除此之外，很多问题能转化成函数中的恒成立与能成立问题从而解决。

（8）函数与导数导数可以说是高考中最难的部分，但也是研究函数问题时的重要工具。

导数本身就是一种函数，主要能够解决函数的单调性范围问题，但有一些题目难度很大，需要平时多加训练和对条件的仔细分析才能得出结论。

高中生函数研究性课题研究报告高中生函数研究性课题研究报告摘要：本研究旨在探究函数的基本概念、性质以及在实际生活中的应用。

通过对函数定义、图像、性质等方面的深入研究，我们得出了一些结论。

通过此研究，我们提高了对函数的理解，增强了数学思维能力，培养了实践应用数学知识的能力。

一、引言函数作为数学的一门基础理论，其在实际生活中的应用非常广泛。

在我们学习过程中，我们常常接触到各种函数，如一元一次函数、二次函数、正弦函数等。

通过学习函数，我们能够更好地了解数学，提高数学思维，同时也对实际问题的分析与解决有着重要的作用。

二、函数的基本概念1. 函数的定义：函数是一个用来将一个集合的每一个元素（叫函数的自变量或自变量值）对应到另一个集合的一个元素的规则。

2. 定义域与值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是函数所有可能的结果的集合。

3. 函数图像：函数的图像是指函数在坐标系中的表示，横坐标为自变量取值，纵坐标为函数对应的因变量值。

三、函数图像的性质1. 奇偶性：函数若满足f(x) = f(-x)（对所有x∈定义域），则称这个函数为偶函数；若满足f(x) = -f(-x)（对所有x∈定义域），则称这个函数为奇函数。

2. 单调性：函数若满足对于任意的x1 < x2，有f(x1) <f(x2)（递增）或者f(x1) > f(x2)（递减），则称这个函数为单调函数。

3. 极值点：函数在定义域内某一点f(x0)处的函数值为f(x0)，若存在ε > 0，使得当x≠x0时，有f(x) < f(x0)（或f(x) > f(x0)），则称f(x0)是函数的一个极值点。

四、函数在实际生活中的应用1. 函数在物理学中的应用：物体的运动、速度、加速度等问题中运用了函数的概念与相关计算。

2. 函数在经济学中的应用：经济学中的供求关系、价格变化等也需要使用函数的概念与相关计算。

五、结论和启示通过本次研究，我们对函数的定义、图像、性质以及在实际生活中的应用有了更深入的理解。

研究性学习报告课题：高中函数解题技巧摘要：本文是我们小组11位同学综合实践活动的成果，阐述了高中函数的知识点、基本题型和部分结题技巧。

关键词：数学 函数 解题技巧 知识点梳理 正文：1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

2．进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 用补集思想解决问题（排除法、间接法）4. 映射f ：A →B ， A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性。

（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。

）注意映射个数的求法。

如集合A 中有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则从A 到B 的映射个数有n m个。

5. 函数的三要素（定义域、对应法则、值域）6. 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 7．函数定义域求法： ● 分式中的分母不为零； ● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ● 指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。

●正切函数x y tan = ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且 8．求复合函数的定义域已知)(x f y =的定义域为[]n m ,，求[])(x g f y =的定义域，可由n x g m ≤≤)(解出x 的范围，即为[])(x g f y =的定义域。

9．函数值域的求法【1】直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。

例 求函数y=x1的值域 【2】配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。

例、求函数y=2x -2x+5，x ∈[-1，2]的值域。

【3】判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面 【4】反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。

研究性学习结题报告天津市第二十四中学高一年级数学左文研究性学习结题报告——在高中数学教学中开展研究性课题的尝试一、引言著名数学家吴文俊院士在《数学教育不能从培养数学家的要求出发》一文中指出，“任何数学都要讲逻辑推理，但这只是问题的一个方面，更重要的是用数学去解决问题，解决日常生活，其他学科出现的数学问题。

学校给的题目都是有答案的，已知什么，求证什么都是清楚的，也一定是做得出的，但是将来到社会上，所面临的问题，大都是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案，这就要求培养学生的创造能力，学会处理各种实际问题的数学方法。

”在新编普通高级中学《数学教学大纲》中，将研究性课题描述为：对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。

数学研究性课题强调学生的实践活动，注重学生对问题的主动探究，主张对学习过程的真切体验，在开放、自由的环境中，全面培养学生的数学素养和人文素养，实现人的内在提升与主体的解放。

如何在数学学科中落实研究性学习？怎样有效地激发每位学生的对问题研究的兴趣？应该采取哪些引导方式？是当前摆在我面前的难题，也可以说是当前大多数数学教师感到棘手的问题，但这些难题正是数学教学改革的关键所在。

研究性课题纳入大纲，有力的促进了研究性学习的开展，使教师对研究性学习的认识更加具体、更加明确，实施更有方向、更有保障。

我通过对新大纲中研究性课题理论的学习，结合学校实际，利用现代信息技术，对研究性课题的开展做了一些尝试。

二、对课题目标的认识国家设置研究性学习的目的：改变学生被动接受知识的学习方式，构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、应用知识的机会，形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力。

在这一总目标下，渗透到数学学科，大纲给研究性课题提出了四个具体的教学目标：●学会提出问题和明确探究方向。

研究性课题着眼于学生的主体地位，学生作为实践主体按自己的兴趣和需要从生活中选择并确定研究方向，这样，容易变被动地接受知识为主动地获取知识，变简单地死记硬背为灵活地运用和拓展。

高中研究性课题学习研究报告范文三篇研究课题一：探究植物光合作用的影响因素摘要：本课题旨在研究不同光照强度、温度和二氧化碳浓度对植物光合作用速率的影响。

通过实验，我们观察到光合作用速率随着光照强度、温度和二氧化碳浓度的增加而增加，但存在一个最佳范围。

本报告详细描述了实验设计、数据收集和分析过程，并讨论了实验结果和可能的改进措施。

关键词：光合作用；光照强度；温度；二氧化碳浓度；最佳范围一、引言二、实验材料与方法1. 实验材料：选取生长状况相似的同一品种的植物，如小白菜、菠菜等。

2. 实验设计：设置不同光照强度、温度和二氧化碳浓度梯度，每组实验重复三次。

3. 数据收集：通过测量光合作用速率（CO2吸收速率）来评估植物的光合作用效率。

三、实验结果与分析1. 光照强度对光合作用速率的影响：随着光照强度的增加，光合作用速率显著提高，但在一定范围内达到峰值后，继续增加光照强度，光合作用速率反而下降。

2. 温度对光合作用速率的影响：光合作用速率随温度的升高而增加，但超过一定温度后，光合作用速率开始下降。

3. 二氧化碳浓度对光合作用速率的影响：随着二氧化碳浓度的增加，光合作用速率增加，但过高的二氧化碳浓度对光合作用速率的提升效果有限。

四、讨论与结论本实验结果表明，光照强度、温度和二氧化碳浓度对植物光合作用速率有显著影响。

在一定的范围内，这些因素的增加可以促进光合作用的进行，但超过最佳范围后，光合作用速率会下降。

因此，在植物栽培过程中，应根据实际情况合理控制这些环境因素，以最大化植物的光合作用效率。

研究课题二：探究城市交通拥堵的原因及解决方案摘要：本课题旨在研究城市交通拥堵的原因，并提出相应的解决方案。

通过实地调查和数据分析，我们发现交通拥堵的主要原因是道路设计不合理、交通信号控制不当和私家车数量过多。

本报告详细描述了研究方法、数据来源和分析过程，并提出了具体的解决方案。

关键词：城市交通；交通拥堵；道路设计；交通信号控制；私家车数量一、引言随着城市化进程的加快，城市交通拥堵问题日益严重，给市民的出行和生活带来了极大的不便。

函数课题研究报告范文函数课题研究报告一、引言函数是数学中的重要概念，也是物理、化学、经济等学科中经常被使用的工具。

通过研究函数，我们可以更好地理解和描述自然界中的各种现象和规律。

本次研究报告旨在探讨函数的基本性质及其在实际问题中的应用。

二、函数的定义和性质函数是一种变量之间的关系。

在数学上，一个函数可以定义为一个集合，其中每个输入值有一个对应的输出值。

函数的定义包括定义域、值域和对应关系等要素。

在研究函数的过程中，我们发现了一些重要的性质。

1. 函数的单调性：函数可以是递增或递减的。

如果对于定义域中的任意两个数a和b，当a小于b时函数值f(a)小于f(b)，则称函数为递增函数；如果f(a)大于f(b)，则称函数为递减函数。

2. 函数的奇偶性：如果对于定义域中的任意数x，有f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数；如果f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数。

3. 函数的周期性：如果存在正数T使得对于定义域中的任意数x，有f(x+T)=f(x)，则称函数为周期函数，T称为函数的周期。

三、函数的应用函数在实际问题中具有广泛的应用。

以下是一些常见的应用领域：1. 物理学中的函数：物理学中很多物理量的变化都可以用函数来描述，例如位移、速度、加速度等。

通过函数，我们可以得到物理系统的运动规律，从而解决与运动有关的问题。

2. 经济学中的函数：经济学中的供求关系、收入分配等问题，都可以通过函数来进行描述和分析。

通过函数的模型，我们可以预测市场中商品的价格变化，分析收入分配不平等等经济问题。

3. 生物学中的函数：生物学中的生理过程、遗传规律等可以用函数来描述。

例如，酶的活性随温度的变化可以通过函数关系来表示，从而研究酶的催化作用。

四、结论通过对函数的定义和性质的研究，我们可以更好地理解函数的概念和应用。

函数作为一种重要的数学工具，在各个学科中都有广泛的应用，帮助我们解决实际问题，进一步深化对自然界和社会现象的理解。

函数课题研究报告怎么写
撰写函数课题研究报告需要考虑以下几个方面的内容：
1. 引言部分：
介绍研究背景和动机，解释为什么这个函数课题是重要的，提出研究目的和问题。

2. 文献综述部分：
总结和回顾与该函数课题相关的已有研究和理论，介绍已有的研究成果和成果的局限性，指出自己的研究与已有研究的差距和强度。

3. 研究方法部分：
描述你采用的研究方法和过程，包括实验设计、数据收集方法、数据分析方法等。

解释为什么你的研究方法能够回答研究问题，为读者提供一个清晰的研究框架。

4. 结果部分：
呈现你的研究结果，可以使用表格、图表等数据可视化工具，清晰地展示你的研究结果。

对结果进行详细解释，分析结果的原因和影响。

5. 讨论部分：
对结果进行深入讨论，与已有研究进行比较，解释你的研究结果与研究目的之间的关系，讨论结果的合理性和可靠性。

分析实验的局限性，并提出对未来研究的改进和推荐。

6. 结论部分：
总结你的研究工作，回答研究目的和问题。

简要重述你的研究结果和讨论，强调你的研究的重要性和贡献，并提出一些未来的展望。

7. 参考文献部分：
列出你引用的所有参考文献，确保按照统一的引用格式进行排版。

值得注意的是，不同学科和期刊对于学术报告的格式和内容要求可能有所不同，因此最好在撰写报告之前先了解学校或期刊的要求和指南。

此外，报告要求严格遵守学术规范，所有引用到的观点、数据和研究成果都需要标注出处并遵循学术诚信原则。