初中数学易错、易忘、易混的知识点
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《几何》易错易忘知识点1、角的概念:是有公共端点的两条射线组成的图形。
2、同位角、内错角、同旁内角并不仅仅存在于平行线中。
3、并不是所有定理都有逆定理。
4、中心对称与中心对称图形的区别:中心对称是两个图形,任一图形旋转1800后能与另一图形重合;中心对称图形是一个图形,这个图形绕对称中心旋转1800后能与自己重合。
5、记住正弦、余弦、正切、余切所对应的表示符号。
6、圆与圆位置关系中相切是指内切和外切,有两种情况。
7、以AB 为底边的等腰三角形顶点C 的轨迹是一个图形,是一条直线,并且不包含AB 中点。
8、以AB 为斜边的直角三角形的顶点C 的轨迹是一个圆,并且不包含A 、B 两点。
9、点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长。
10、平行公理:过直线外有且只有一条直线与已知直线平行。
11、直线与平面垂直的理由是:直线垂直与平面内两条相交直线都垂直。
12、平面与平面垂直的判定是:一个平面经过另一个平面的垂线。
13、正三角形、正方形直观图画法:横线段不变,纵线段减半,900角画成450角。
14、等边三角形内切圆、外接圆半径之比为1:2。
15、弧长公式180r n l π=,扇形面积公式为3602r n S π=,还有lr S 21=。
16、圆柱、圆锥、圆台侧面积的基本公式为:l r R S )(+=π。
17、切线长是指从圆外点向圆引切线,该点到切点的线段的长。
18、直角三角形内切圆半径为2c b a r -+=,正三角形内切圆半径可用3h 求得。
19、任意三角形的面积可由公式r c b a S )(21++=求得,其中r 是内切圆半径。
20、两圆的位置关系通常用r R r R -+,来确定。
21、两圆外公切线长公式是()22r R d l --=,内公切线长为()22r R d l +-=,其中d 表示两圆圆心距,r R ,表示两圆半径(R >r )。
22、切线的性质定理无逆定理,所以判定必须证明过半径外端并且垂直半径来证明。
初中数学易忘及补充知识点初中数学中易忘的知识点主要集中在以下几个方面:代数与方程、几何、数据与概率等。
下面是一些易忘的数学知识点及其补充内容。
一、代数与方程1.多项式的运算规则:在进行多项式的加减乘除运算时,容易混淆运算次序或者忘记降幂排列、消去同类项等要求。
2.一元一次方程与二元一次方程:容易混淆二者的解法和应用场景。
一元一次方程只有一个未知数,而二元一次方程有两个未知数。
3.分式与倍式关系:有些学生容易忘记分式和倍数之间的转化关系,例如:1/2=2/4=3/6=...。
4.平方根与立方根的计算:容易忘记如何计算平方根和立方根,以及如何进行开方运算。
5.公式的使用:很多公式需要记忆和灵活运用,例如:勾股定理、正弦定理、余弦定理等。
二、几何1.平行线与垂直线的特性:容易忘记平行线与垂直线的定义和性质,以及如何通过一些特殊线段或角的关系来判断线段和角是否平行或垂直。
2.几何图形的性质:容易忘记各种几何图形的定义和性质,例如:等边三角形、等腰三角形、平行四边形等。
3.压缩比与相似比例:容易忘记两个相似图形之间的边长比例和面积比例的关系,以及如何利用压缩比来计算缩小或放大后的面积。
4.直线与曲线的关系:容易忘记如何通过已知的直线或曲线来构造平行线、垂直线、切线等。
5.空间几何的投影与展开:容易忘记进行空间几何的投影与展开时,如何正确地标记和计算。
三、数据与概率1.统计图表的解读:容易忘记如何正确解读和分析各类统计图表,例如:条形图、折线图、饼图等。
2.概率的计算:容易忘记如何计算简单事件和复合事件的概率,以及如何用排列组合来求解概率问题。
3.随机事件的基本概念:容易忘记随机事件的基本概念,例如:必然事件、不可能事件、互斥事件、相互独立事件等。
4.排列组合与数列:容易忘记排列组合的计算方法和应用场景,以及等差数列和等比数列的计算公式和性质。
以上只是初中数学中一些易忘及补充的知识点,为了巩固这些知识,并避免遗忘,在学习数学的过程中,可以采取以下措施:1.增加练习:通过不断的练习,巩固数学的基本知识和运算技巧,同时也能够加深对易忘知识点的理解和记忆。
初中数学知识点初中数学知识点总结归纳(完整版)初中数学知识点1一、数与式易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误;相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆,以及绝对值与数的分类。
每年选择必考。
易错点2:实数的运算,要掌握好与实数有关的概念、性质,灵活地运用各种运算律,关键是把好符号关;在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误。
易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4:求分式值为零时,易忽略分母不能为零。
易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子、分母是多项式时要先因式分解,因式分解要分解到不能再分解为止。
注意计算方法,不能去分母,把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6:非负数的性质:几个非负数的和为0,每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。
易错点7:计算第一题必考。
五个基本数的计算:0指数,三角函数,绝对值,负指数,二次根式的化简。
易错点8:科学记数法。
精确度,有效数字。
易错点9:代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握,一定要注意计算顺序。
二、方程(组)与不等式(组)易错点1:各种方程(组)的解法要熟练掌握,方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2:运用等式性质时,两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况,还要关注解方程与方程组的基本思想。
(消元降次)主要陷阱是消除了一个带未知数的公因式要回头检验!易错点3:运用不等式的性质3时,容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目,易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5:关于一元一次不等式组有解无解的条件,易忽视相等的情况。
易错点6:解分式方程时首要步骤是去分母,易忘记根检验,导致运算结果出错。
易错点7:不等式(组)的解的问题要先确定解集,确定解集的方法运用数轴。
易错点8:利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
三、函数易错点1:各个待定系数表示的意义。
解分式方程时易混易错点分析
易混易错点一、解分式方程忘记验根
例1(四川宜宾中考):分式方程
31329122+=---x x x 的解为()A.x=3 B.x=-3 C.无解 D.x=3或x=-3
解析:方程两边同乘(x+3)(x-3),得12-2(x+3)=x-3,解得x=3.检验:把x=3代入
解得:1
,321-==x x 检验:当3=x 时,()03=-x x ;当1-=x 时,()0
3≠-x x ∴原分式方程的解是1
-=x 错因分析:在去分母化分式方程为整式方程时,容易出现“3-x=1”这种错误
易混易错点三、混淆分式方程无解和有增根
例3:若关于x 的方程011
1=--+x ax 无解,求a 的值.分析:先把分式方程化为整式方程,再分情况讨论
解:方程两边同乘(x-1),去分母得:()0
11=--+x ax 整理得:()0
21=+-x a 当a -1=0,即a=1时,分式方程无解
当a -1≠0时,∵方程有增根x =1,把x =1代入(a -1)x +2=0中,解得a =-1综上所述,a=1或a =-1
错因分析:本题容易出现只把增根代入求出a =-1,漏掉a=1整式方程无解的情况.。
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初中数学易错、易忘、易混的知识点一、数与式1、随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0。
000 000 7 (平方毫米),这个数用科学记数法表示为( ). A .7×10-6B .0。
7×10-6C .7×10-7D .70×10-82、我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。
将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为( )A 。
B. C 。
D 。
易错:科学记数法和有效数字概念.3= 。
的平方根是 。
易错:平方根、算术平方根的概念.4、下列实数中,无理数是( )A 。
B 。
C.易错:无理数的概念;、的辨别.5、计算:(1)易错:负指数和三角函数值(2);;;; 易错:错用运算法则或是运算顺序不清.(3); 易混:完全平方公式和平方差公式混淆。
(4) 易错:去括号法则不清导致错误.(5)易混:分式运算中的通分与分式方程计算中的去分母混淆。
766.610⨯8.66610⨯86.6610⨯76.6610⨯0.2020-2π7222π72203045sin 4)21()13(8--+---)37(21+÷22512+a a ab 1⨯÷2)23(+()()()2444--+-x x x )2(3)35(b a b a ---y x yx y x -+-336、化简:.易错:忽视隐含条件,本题隐含着,所以a <0这个条件.7、若x ,y 是实数,且,求的值。
一般将来时易错易混点一、单项选择一般将来时1.The purpose of education be to provide students with a value system – not to prepare them for a specific job.A.will B.should C.could D.may【答案】A【解析】B 考查情态动词。
句意:教育的目的是提供给学生一个有价值的体系,而不是为特定的工作进行准备。
Should 表示应该。
2.--- I’d li ke a mountain bike which ____ well?--- Will this one _____?A.rides; work B.rides; do C.is ridden; do D.is ridden; work【答案】B【解析】试题分析:考查主动形式表示被动含义用法。
一些不及物动词与副词连用,表示主语的特征。
如wash well,write well等;用主动形式表示被动的含义。
本句中的ride well指自行车好骑;第二空的do表示行。
句意:—我想买一辆很好骑的山地车。
—这个行吗?根据句意说明B正确。
考点:考查主动形式表示被动含义的用法。
点评:。
一些不及物动词与副词连用,表示主语的特征。
如wash well,write well等;用主动形式表示被动的含义。
3.However hard he tries,the recorder .A.didn’t work B.won’t work C.isn’t working D.hasn’t worked【答案】B【解析】试题分析:考查will用法。
句意:无论他多么努力尝试,这个录音机就不工作了。
本题中的will表示的是一种倾向性,如The door won’t open.故B正确。
考点:考查will用法点评:情态动词will有多种不同的用法,will可以表示临时决定做某事;或者表示将来时。
中考各科重点知识点一、知识概述1. 语文- ①基本定义:就是对我们的母语汉语的学习,包括字词、语句、文章等方面知识的掌握。
- ②重要程度:是中考的主科,关乎升学。
语文能力也是以后学习、工作、生活都不可或缺的。
- ③前置知识:小学阶段学好拼音、识字、简单的语句表达。
- ④应用价值:日常交流、书面表达、文学鉴赏等。
比如,写感谢信、欣赏小说等都需要语文知识。
2. 数学- ①基本定义:对数量、结构、空间等概念的研究。
像1 + 1这种简单运算到复杂的几何图形研究都是数学。
- ②重要程度:这是理科学科的基础,中考中占比大,对思维培养很重要。
- ③前置知识:小学的四则运算、简单几何图形认识等。
- ④应用价值:日常生活中计算购物花费、工程建设中的测量和计算等。
3. 英语- ①基本定义:学习一种国外的语言,包括单词、语法、听说读写。
- ②重要程度:非常重要的外语学科,在中考以及以后的升学、出国方面都很关键。
- ③前置知识:小学简单英语单词、句子。
- ④应用价值:出国旅游时可以和外国人简单沟通,能看懂英文产品说明等。
二、知识体系1. 语文- ①知识图谱:字词是基础,语句是中间环节,文章是综合展现,文学文化常识贯穿其中。
- ②关联知识:与历史学科有关联,比如了解古代文学作品得出当时的历史。
- ③重难点分析:文言文理解较难,作文得高分不易。
文言文实词虚词多,语法和现代文有区别。
作文要求立意、结构、文采都要有。
- ④考点分析:字音字形、病句辨析、文言文翻译、现代文阅读理解、作文是常见考点。
比如字音字形,会考查生僻字的读音和写法。
2. 数学- ①知识图谱:数与代数、图形与几何、统计与概率各自为板块,又相互联系。
- ②关联知识:物理学科的计算方面会用到数学知识,比如计算力的大小。
- ③重难点分析:函数较难理解,几何证明需要灵活思维。
函数图像和性质多,不易掌握规律。
几何证明思路难建立。
- ④考点分析:在中考中有代数运算、几何证明、概率计算等题目。
初中数学《最短路径问题》典型题型知识点:“两点之间线段最短”,“垂线段最短”,“点关于线对称”,“线段的平移”。
“饮马问题”,“造桥选址问题”。
考的较多的还是“饮马问题”,出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。
解题总思路:找点关于线的对称点实现“折”转“直”,近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。
一、两点在一条直线异侧例:已知:如图,A ,B 在直线L 的两侧,在L 上求一点P ,使得PA+PB 最小。
解:连接AB,线段AB 与直线L 的交点P ,就是所求。
(根据:两点之间线段最短.)二、 两点在一条直线同侧例:图所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A 、B 提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A 、B 到它的距离之和最短.解:只有A 、C 、B 在一直线上时,才能使AC +BC 最小.作点A 关于直线“街道”的对称点A ′,然后连接A ′B ,交“街道”于点C ,则点C 就是所求的点.三、一点在两相交直线内部例:已知:如图A 是锐角∠MON 内部任意一点,在∠MON 的两边OM ,ON 上各取一点B ,C ,组成三角形,使三角形周长最小.解:分别作点A 关于OM ,ON 的对称点A ′,A ″;连接A ′,A ″,分别交OM ,ON 于点B 、点C ,则点B 、点C 即为所求分析:当AB 、BC 和AC 三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时,三角形的周长最小例:如图,A.B 两地在一条河的两岸,现要在河上建一座桥MN ,桥造在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短?(假设河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)解:1.将点B 沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E , 2.连接AE 交河对岸与点M,则点M 为建桥的位置,MN 为所建的桥。
A· MNE证明:由平移的性质,得 BN ∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD ∥CE, BD=CE, 所以A.B 两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN, 若桥的位置建在CD 处,连接AC.CD.DB.CE, 则AB 两地的距离为:AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△ACE 中,∵AC+CE >AE, ∴AC+CE+MN >AE+MN,即AC+CD+DB >AM+MN+BN 所以桥的位置建在CD 处,AB 两地的路程最短。
译林版八年级上册期末备考:易混易错全解注意:1. something anything, nothing, everything 等其他不定代词一样,作主语时谓语动词要用第三人称单数形式。
2. 形容词修饰这些不定代词时,应位于不定代词之后。
例1单项选择 (2021江苏宿迁中考)----- Doctor, what's wrong with me -----______serious. You have just got a cold. C. Everything解析:考查不定代词词义辨析。
句 意:医生,我怎么啦没什么严重的。
你只是得了感冒。
根据答语“你只是得了感冒”可知应用否定意义的不定代词nothing 和形容词serious 连用,表示“没有什么严重的”,故选B 。
答案B----Sorry ,I really can't or three weeks ago.be is 解析:考查maybe 与may be 的用法辩析。
由答句中的“我确实记不起来了”可知,最后一句意为“大概两、三周前”故选A 。
答案A例3单项选择----Why are you so tired these days ----- Well, I have ______ homework to do. much many too too解析homework 为不可数名词,所以用too much 来修饰。
答案A易混易错四:voice, sound ,noise例4 单项选择----Listen! Who is singing----It's Betty. She has a sweet_________.B. voice解析句意听!谁在唱歌一_是Betty在唱歌。
她有甜美的嗓音。
sound 泛指一切声音;voice 嗓音;noise噪音;speech演讲。
表示嗓音要用voice.答案Binterested adj.感兴趣的; interesting adj.有趣的excited adj. 激动的; exciting adj.令人激动的例5:单项选择The film was so____that soon all the children in the cinema began feeling___with it and they went out one by one.; boring B. boring;boring C. boring;bored; ; bored解析the film为物,boring意为“令人感到无聊的”,常用来修饰事或物; all the children为人,bored意为“无聊的;厌烦的”,常用来修饰人。
初中需要掌握的数学知识点一、知识概述《有理数》①基本定义:有理数就是整数(像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数)和分数(比如1/2、3/4这样的数)的统称。
简单说,能写成两个整数之比的数就是有理数。
②重要程度:有理数在初中数学里是特别基础的概念,基本上后面好多知识都会用到,像解方程、算函数之类的。
③前置知识:要先知道整数的概念,然后对简单的分数运算有点了解。
④应用价值:在生活里,比如算账,商品打个八折,就是按原价的4/5算,这里的4/5就是有理数。
《一元一次方程》①基本定义:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫一元一次方程,像3x+5 = 14这样的。
②重要程度:这是初中代数里相当重要的一块,是解更复杂方程的基础。
③前置知识:知道有理数的运算,还有基本的等式性质。
④应用价值:比如说去买东西,知道单价和总价,求买的数量,就可能用到一元一次方程。
《三角形的内角和》①基本定义:三角形的内角和就是三角形三个内角的度数加起来的和,是180度。
②重要程度:三角形相关知识的基石,在几何证明和计算里到处都用。
③前置知识:知道角的概念,度数的概念。
④应用价值:生活里做个三角形状的架子,就用到这个原理来保证结构稳定。
二、知识体系①知识图谱:有理数属于数与代数领域的基础部分,一元一次方程也在代数体系里,三角形的内角和在几何部分的三角形知识板块里。
②关联知识:有理数和一元一次方程有关系,方程里的系数很多都是有理数。
三角形内角和跟三角形的边、角的其他性质相互关联。
③重难点分析:- 对于有理数,难点在于有理数运算中符号的处理。
说实话我以前经常搞混正数和负数乘除时的符号。
- 一元一次方程的重点就是理解怎么去求解,移项变号这地方挺容易错的。
- 三角形内角和简单概念好懂,难的是在复杂的几何图形里找出包含内角和的三角形去证明或者计算。
④考点分析:- 有理数在考试里可能就单独出些运算的题,或者是作为综合题里数值的一部分。
八年级数学易错概念
八年级数学中一些学生易错的概念包括:
1. 负数的加减法:负数的加减法是容易出错的地方,特别是涉及到括号、多个负数相加减等情况,学生容易混淆或漏掉负号。
2. 分数的加减乘除:分数的加减乘除涉及到多步运算和找通分等操作,容易出错。
3. 代数式的展开与因式分解:学生在进行代数式的展开和因式分解时,常常容易出现计算错误或遗漏项的情况。
4. 平面图形的性质和计算:对于平行四边形、三角形、梯形等平面图形的性质和计算,学生容易混淆或记忆不牢固。
5. 方程与方程组:解一元一次方程、一元一次方程组等,在运用过程中容易出现计算错误或疏忽。
6. 几何图形的立体图形展开:学生在进行立体图形展开到平面图形的过程中,常常出现方向错乱或尺寸比例不准确的问题。
七年级上册数学易错点
七年级上册数学易错点主要包括以下几个方面:
1. 有理数的运算:有理数的加法、减法、乘法和除法等基本运算中,学生容易出现运算符号和绝对值混淆的问题,导致计算结果错误。
2. 代数式和方程:学生在代数式和方程的化简、变形以及解方程时,容易忽略代数式的整体性,导致运算错误或者误解题意。
3. 图形的性质和变换:对于图形的性质和变换,学生容易混淆概念,无法正确理解图形的平移、旋转和对称等变换,导致解题错误。
4. 找规律和推理:在找规律和推理题目中,学生往往缺乏逻辑思维和分析能力,无法正确找出规律或者进行正确的推理。
5. 定义理解和应用:学生对数学定义的理解不够准确,导致在应用定义解题时出现偏差或者错误。
针对以上易错点,学生需要加强练习,多做习题,提高自己的运算能力和逻辑思维能力。
同时,学生还需要注意数学概念和定义的准确理解,避免在解题过程中出现应用错误。
如果学生遇到问题,可以及时向老师请教或者查阅相关资料,确保自己能够掌握和应用数学知识。
数学练习设计要注意突出“六性”作者:刘洋来源:《新校园(下)》2015年第02期摘要:数学练习设计是每一位初中数学教师必备的专业基本功。
要想提高课堂练习有效性,数学练习设计要突出目的性、阶段性、典型性、针对性、层次性、多样性。
只有精心编制出高质量的练习题,提高练习设计的有效性,才能使每个学生都在原有的基础上得到提高和发展。
关键词:有效性;发展智力;勇于创新练习是在教师指导下,学生运用已学过的数学知识,巩固深化概念和形成技能技巧及发展智力的重要手段。
数学练习设计是每一位初中数学教师必备的专业基本功,也是提高数学练习有效性的前提与基础。
要使练习取得最佳的效果,关键是要精心设计好练习题。
教师设计数学练习题要注意突出以下“六性”。
一、目的性数学练习的目的要求要明确、恰当。
明确,是指练习的要求要根据数学每一部分内容的地位和作用来确定,到底是初步理解、运用,还是为了形成技能技巧,提高实践能力,教师心中要十分明确,并要让学生明白为什么要练习这些内容,练习的要求是什么。
恰当,即恰如其分、适当,要求不能太高,也不能太低,以学生“跳一跳即能摘到”为宜。
二、阶段性练习要有计划,循序渐进地进行。
练习内容一般可划分为“会—熟—活”三个阶段。
第一阶段达到“会”的要求,练习是练基本、练单项,带有模仿性,为的是巩固知识、形成概念。
第二阶段可出一些变式题、发展题,使学生的知识结构转化成认知结构,形成一定熟练程度的技能技巧。
第三阶段可出一些综合题、灵活题,为的是形成灵活、熟练的技能、技巧,使认知得以巩固,思维得以启迪,智力得以发展。
三、典型性练习是数学课堂不可缺少的重要环节,学生只有在做题中才能体现出掌握知识的程度,因此,设计典型性练习让学生通过适度练习熟能生巧是十分必要的。
但同时也要避免不加选择地让学生过度练习,盲目认为只要练习就一定会有提高,以“题海战术”加重学生的学习负担。
殊不知,过度练习会让学生“熟能生厌”,不加思考的练习也会让学生“熟能生笨”。
九年级知识点顺口溜数学一二同比例,
两个数大小比例唯一;
同比例函数曲线平行,
斜率相等,表达简短。
线段比例运用到几何,
相似三角形求边比易;
截积相等同一公式,
重点熟记不容易。
函数乘法性质别忘记,
导函数乘积求导相依。
复合函数链式法则用,
分治相乘确定次序。
变量代数求解问题便,
方程组解唯一性判;分离变量不少误区见,同别积分变故破。
输出型函数你要掌握,映射关系跑输出值;一元二次方程不少题,判别式求根看结果。
直线称霸出没有规律,垂线斜率乘积为-1;
重合线斜率相等;
平行线斜率相等。
角度知识郑重牢记心,同位角一对怎么规;内错外遥外角求,
内角和公式记牢;
同旁内逆互补规矩,非直角三角要留神。
乘方运用得心应手,幂函数图象会画求;根式思想狼狈要会用,开方运算涉及求。
空间图形知识大秘密,选择题常常花闹哄;四面体多面体交交错,表面积体积知面三;平行面法线相同好学,空间认清只靠法线。
统计概率要有准备,
概率大小在0到1;
计数原则排列组合,数东西问题初恼烦;条件概率独立要分清,事件概率默念弦。
矩阵计算须得尊重,矩阵乘法不满足,
逆矩阵下来求很容易,奇异矩阵无逆泪流。
题目解答也很重要,思路清晰整齐才好;知识点顺序演进写,练习多做问题留。
重要公式记牢放心,涉及技巧诀窍记。
考试中积极心态带,题目逐渐会解得顺。
知识积累切勿后顾,祝你数学考试在前。
初中数学防失误二十字诀1、“单”就是单位,数学考试中特别是填空和计算题需要写上单位,学生因为忘写而扣分屡见不鲜,也有错写单位的,如面积的平方米错写成米。
2.“网格”是格式。
有些学生没有解决问题的方式。
如果他们做他们想做的,他们也会被扣分。
3、“a”就是英文字母a,一元二次方程的一般形式的二次项系数a和二次函数的一般形式的二次项系数不为零。
但学生求字母的取值范围时往往会忽略。
4.“特殊”是特殊价值法。
学生们不能解决一些数学难题。
如果使用特殊值法,有时可以达到四两公斤的效果,这也符合“一般-特殊-一般”的辩证法。
5、“结”就是结论,应用题的答,简答题的结论,作图题的结论,也往往忘记写。
6.“标准”是标准。
从小学到初中,最终的结论往往因为分数不足而失分。
单项式或二次式根之前的系数通常用分数表示,分母有根符号或根符号中有分母的情况并不少见。
这些非标准的结论应该避免。
7、“检”就是检验,初中数学最常见的三类题目的根的判别式,而学生常常在做这类填空、选择、计算、证明时,往往会忽略检验,从而导致不必要的失分。
8.“正方形”是等式的思想。
如果把中学数学中的许多问题用方程的思想来解决,那么它们就很容易解决。
9、“形”就是数形结合,很多题目若借助数形结合的思想方法,可使问题容易解决,特别是传统应用题中的行程问题和二二次函数的题目,有时不防画个草图试试。
10.“功能”是一种功能。
现在中学数学考试中存在许多数学应用题,可以用函数的概念来建模。
对于学生来说,这也是一个棘手的内容。
11、“自”不是函数的自变量的取值范围,关于函数自变量的取值范围,我曾经编过一个顺口溜:整式取全体实数,分式分母不为零,偶次根式非负数,实际问题要考虑,这里的式指的是函数解析式中右边的代数式。
考试时,对实际问题用函数方法解时,自变量的取值范围往往漏写,从而导致失分。
12.“数量”是测量。
对于一些几何多项选择题,很难计算角度和线段的大小或数字关系。
初中数学易错、易忘、易混的知识点一、数与式1、随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 (平方毫米),这个数用科学记数法表示为( ). A .7×10-6B .0.7×10-6C .7×10-7D .70×10-82、我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665 575 306人. 将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为( ) A. 766.610⨯B. 80.66610⨯C. 86.6610⨯D. 76.6610⨯易错:科学记数法和有效数字概念.3、2(4)-= . 81的平方根是 . 易错:平方根、算术平方根的概念.4、下列实数中,无理数是( )A.0.2020-B.2π C.722 D. 4易错:无理数的概念;2π、722的辨别. 5、计算:(1)0345sin 4)21()13(8--+---易错:负指数和三角函数值(2))37(21+÷; 32128+;22512+;149;aa ab 1⨯÷ 易错:错用运算法则或是运算顺序不清.(3)2)23(+;()()()2444--+-x x x易混:完全平方公式和平方差公式混淆. (4))2(3)35(b a b a --- 易错:去括号法则不清导致错误. (5)yx yx y x -+-33 易混:分式运算中的通分与分式方程计算中的去分母混淆.6、化简:1a a-. 易错:忽视隐含条件,本题隐含着10a->,所以a <0这个条件. 7、若x,y 是实数,且2111+-+-<x x y ,求11--y y 的值. 易混:二次根式双非负性:0,0≥≥a a 的准确应用. 8、若x 2+mx +9是完全平方式,则m =_______. 易忘:乘法公式的结构特征导致没有分类.二、方程与不等式9、解方程:x 2-5x=0 (1)1x x x -=-易忘:易丢根10、解方程:0122=+-x x易忘:把121==x x 写成1=x11、用配方法解方程:01322=+-x x 和求1322+-=x x y 的最值.易混:配方法的使用12、解不等式组:48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩,易错:去分母时漏乘;系数化1时,所除系数是负数时,不等号方向不变或结果出错13、关于x 的一元二次方程(a -5)x 2-4x -1=0有两个不相等的实数根,则a 满足( ) A .a ≥1 B .a >1且a ≠5 C .a ≥1且a ≠5 D .a ≠514、已知关于x 的方程(k -2)x 2+2(k -2)x +k +1=0有两个实数根,求正整数k 的值. 易忘:方程的属性由根的个数和交点情况已定,忽略二次项系数≠015、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0,则m 的值等于( ) A 、1 B 、2 C 、1或2 D 、0 易忘:二次项系数≠016、已知:关于x 的方程2(23)30+-+-=kx k x k .求证:方程总有实数根. 易忘:方程的属性没确定导致忘记分类17、已知:关于x 的一元二次方程2(32)220mx m x m --+-=.若方程有两个不相等的实数根,求m 的取值范围;易错:解不等式0)22>-m (得错解2>m 18、已知m 、n 是一元二次方程0720112=++x x 的两个根, 求)82012)(62010(22++++n n m m 的值. 19、已知:04622=-+x x ,求代数式)225(4232---÷--x x xx x 的值. 易忘:利用方程根的意义整体代换求解.20、等腰△ABC 中,8BC =,若AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的根,则m 的值等于 . 易错:等腰三角形腰底不明确忘记分类讨论.21、服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服.在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务.求该厂原来每天加工多少套演出服. 易忘:分式方程应用题要双检验.22、商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存........,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.设每件商品降价x 元. 据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_____件,每件商品盈利______元(用含x 的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元? 23、如图, 某小区在宽20m ,长32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m 2,求道路的宽.易忘:审题不清,没有考虑问题的实际意义. 三、函数24、已知关于x 的函数23(2)1m y m x m -=-++是一次函数,则m 的值为_____.25、若函数()221aya x -=-是反比例函数,则a 的值为__________.26、若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点,则m =______________. 易忘:忘记考虑函数有意义的条件.203220m32m27、若直线3y x k =-+不经过第三象限,则k 的取值范围是_____. 易错:忽视直线过原点的情况.28、若直线2y kx =+与两坐标轴围成的三角形的面积是6,则k =____.29、函数43y x =-+的图象上存在点P ,点P 到x 轴的距离等于4,求点P 的坐标. 易错:混淆点的坐标和距离之间的关系. 30、若A (a 1,b 1),B (a 2,b 2)是反比例函数xy 2-=图象上的两个点,且a 1<a 2,则b 1与b 2的大小关系是( ).A .b 1<b 2B .b 1 = b 2C .b 1>b 2D .大小不确定易混:混淆正、反比例性质,对于反比例函数,当0k<时,是在每个象限内,y 随x 的增大而增大.31、函数223(22)y x x x =+--≤≤的最小值为_________,最大值为__________. 易混:混淆一次、二次函数性质,直接取端点值.32、如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤,相应的函数值的范围是119y -≤≤,求此函数解析式.易错:对应关系不明确没有分类讨论.33、若函数y=(m-4)x ²-2mx-m-6的图像与x 轴只有一个交点,那么m 的取值为______. 易错:函数类型没有确定,忘记分类讨论.34、(2011延庆二模)已知关于x 函数k x x k y +-=2)-2(2,若此函数的图像与坐标轴只有2个交点,求k 的值.易错:函数类型、坐标轴均不定而产生的分类;易漏二次函数交于原点的情况. 35、求过点(1,1)且与抛物线y=x 2只有一个交点的直线解析式. 易错:易漏直线x=1.36、(朝阳)已知抛物线()13)2(2++-+-=m x m x y ,设抛物线与y 轴交于点C ,当抛物线与x 轴有两个交点A 、B (点A 在点B 的左侧)时,如果∠CAB 或∠CBA 这两角中有一个角是钝角,那么m 的取值范围 易忘:题目隐含方程有两不等根,忽略△≠037、(房山)若m 为正整数,且关于x 的一元二次方程2(32)220mx m x m --+-=有两个不相等的整数根,把抛物线y=2(32)22mx m x m --+-向右平移4个单位长度,求平移后的抛物线的解析式. 易错:忘记0≠m ;平移后的对应关系找不对.38、(海淀)设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ,若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ,求m 的值. 易错:对应关系不明确忘记分类讨论.39、(石景山)抛物线C :122+-=x x y 向下平移()0>n n 个单位后与抛物线1C :c bx ax y ++=2关于y轴对称,且1C 过点()3,n ,求1C 的函数关系式. 易混:点或图象关于x 、y 轴或其他直线对称易混.40、(东城)已知关于x 的方程(m -1)x 2-(2m-1)x +2=0有两个正整数根. (1) 确定整数m 值;(2) 在(1)的条件下,利用图象写出方程(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm=0的实数根的个数.易错:对于(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm=0的解不会刻画正确的函数关系41、如图,一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A (2,1),B (-1,n )两点.(1)求k 和b 的值;(2)结合图象直接写出不等式0mkx b x +->的解集.易错:结合图像求不等式解集时少解42、在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m 的某种气体,当改变容积v 时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与v 在一定范围内满足mvρ=,当7kg m =时,它的函数图象是( ).易错:没有考虑实际问题自变量的取值范围.xn1-2O y1BA y kx b=+m y x=A .O3(m )v3(kg /m )ρ B .O3(m )v3(kg /m )ρ C .O3(m )v3(kg /m )ρ D .O3(m )v3(kg /m )ρ四、直线形43、在平面上任意画四个点,那么这四个点一共可以确定_______条直线. 易忘:几个点共线的特殊情况44、已知线段AB =7cm ,在直线AB 上画线段BC =3cm ,则线段AC =___________.45、三条直线公路相互交叉成一个三角形,现在要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有_______处? 易忘:忽视直线的条件导致漏解.46、如图,在△ABC ,90ACB ∠=︒中,D 是BC 的中点,DE ⊥BC ,CE ∥AD ,若2AC =,4CE =,求四边形ACEB 的周长.易忘:在用勾股定理计算边长时,没有交代Rt △或90°; 没有分清斜边还是直角边.47、如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条边,△ABC 最小的角为A ,那么tan A 的值为_________. 易错:直角三角形中直角边和斜边的分类.48、若等腰三角形的周长为18cm ,一边长为4cm ,则腰长为______cm ;若等腰三角形的一个角为40°,则底角为_______________;若等腰三角形的一个外角为70°,则底角为_______________.易错:忽视等腰三角形中腰、低;顶角、底角不明确而导致的分类;没有检验是否满足三角形的三边关系和内角和关系.49、已知等腰ΔABC 腰AB 上的高CD 与另一腰AC 的夹角为30°,则其顶角的度数为( )A 、60° B 、120° C 、60°或150° D 、60°或120°50、在ΔABC 中,∠B =25°,AD 是BC 边上的高,并且AD 2=BD.DC ,则∠BCA 的度数为____________. 易错:无图,没有考虑高在形内或形外,应分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.EBD CAACBDE51、直角坐标系中,已知(1,1)P ,在坐标轴上找点A ,使AOP △为等腰三角形,这样的点A 共有多少个? 请直接写出坐标.52、在矩形ABCD 中,AB =3cm ,BC =4cm. 设P ,Q 分别为BD ,BC 上的动点,在点P 自点D 沿DB 方向作匀速运动的同时,点Q 自点B 沿BC 方向向点C 作匀速运动,移动速度均为1cm/s,设点P ,Q 移动的时间为t(0<t ≤4).当t 为何值时,ΔPBQ 为等腰三角形?易错:等腰三角形中腰和底不明确分类讨论不全,忽视点存在的条件或运动范围导致漏解.53、如图,已知△ABC 中,AB=AC ,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,且CD=BE ,△ADC 与△AEB 全等吗?说说理由.易错:把SSA 作为三角形全等的识别方法.54、如图,已知△ADE 与△ABC 的相似比为1:2,则△ADE 与△ABC 的面积比为( ) A . 1:2 B . 1:4 C . 2:1 D . 4:155、如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AC 、AB 边上的点, ∠AED =∠C ,AB =6,AD =4, AC =5, 求AE 的长.易错:相似条件缺公共角相等;找不对对应边的比.56、如图,在△ABC 中,DE ∥AC ,△ADE 的面积与梯形DBCE 的面积相等,BC=42,那么DE 的长度是______________.易混:面积比错认为等于相似比.AD EBCABCDE57、如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,∠A=90O,AD=5,AB=2,DC=3,P 为AD 上一点,若△PAB 和△PCD 相似,则AP 的长度为多少?易错:两相似三角形对应关系不明确,易漏解.58、在平面直角坐标系中,△ABC 顶点A 的坐标为(2,3),若以原点O 为位似中心,画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′,使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比等于21,则点A'的坐标为_________. 易错:没有考虑位似图形在位似中心的同侧和异侧导致漏解.59、在正方形网格中,ABC △的位置如图所示,则cos B 的值为( )A .12B .22C .32D .33易错:三角函数的定义,错用BC 比AB60、已知菱形的两条对角线的长分别为5和6,则它的面积是________.易忘:菱形面积公式等于对角线乘积的一半. 五、圆61、 如图,CD 是⊙O 的直径,弦AB ⊥CD 于点H ,若∠D =30°,CH =1cm ,则AB = cm .易忘:利用垂径定理求弦长忘记乘262、(海淀) 如图,AB 为⊙O 的直径,AB =4,点C 在⊙O 上, CF ⊥OC ,且CF =BF .证明:BF 是⊙O 的切线.易混:将CF =BF 作为证明切线的一种方法,误认为切线长定理有逆定理.63、如图,等腰△ABC 中,AE 是底边BC 上的高,点O 在AE 上,⊙O 与AB 和BC 分别相切.(1)⊙O 是否为△ABC 的内切圆?请说明理由.(2)若AB=5, BC=4,求⊙O 的半径.易混:切线的证明方法,作垂直证等于半径.ABOCH DAFCOBMADCBP64、一元钱硬币的直径约为24mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A.12 mm B.123mm C.6mm D.63mm易混:内切圆和外接圆、正多边形和圆的相关概念混淆.65、已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于()A.11πB.10π C.9πD.8π易混:圆柱和圆锥的侧面积公式66、在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径作圆,若圆与线段AB只有一个公共点,则r的取值范围是____________________.易错:忽视条件“线段AB”导致漏解.1OB67、如图,∠ABC=90°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,长为半径作⊙O,若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA',若BA'与⊙O相切,则旋转的角度α(0°<α<180°)等于.易忘:忘记过圆外一点能做圆的两条切斜导致漏解.68、点P到圆上的最大距离为8cm,最小距离为6cm,求⊙O的半径.69、已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为3 cm,⊙O2的半径为2 cm,则O1O2的长是()A.1 cm B.5 cm C.1 cm或5 cm D.0.5cm或2.5cm70、已知半径为4和22的两圆相交,公共弦长为4,则两圆的圆心距为_________.2、,求∠BAC的度数.71、已知:⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别为372、在⊙O中直径为4,弦AB=23,点C是圆上不同于A、B的点,那么∠ACB度数为 .73、⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥BC于D,且∠BOD=48°,则∠BAC=_________.74、在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,弦CD=8cm,且AB∥CD,求AB与CD之间的距离.易错:68—74均为没有判定因图形位置关系不定导致的分类讨论而漏解.六、统计和概率75、有20名同学参加“英语拼词”比赛,他们的成绩各不相同,按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩,则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中,可判断小新能否进入复赛的是()A.平均数B.极差C.中位数 D.方差易混:统计量意义的认识易混76、对于数据:85,83,85,81,86.下列说法中正确的是( ) A .这组数据的中位数是84 B .这组数据的方差是3.2 C .这组数据的平均数是85D .这组数据的众数是86易忘:方差公式77、若从10~99这连续90个正整数中选出一个数,其中每个数被选出的机会相等,则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是( ) A .901 B. 101 C. 91 D. 454易错:列举不全,忽视了9078、已知甲袋中有1个红球、1个白球、乙袋中有2 个红球、1个白球(两种球只是颜色不同).从甲、乙两袋中同时摸出红球的概率是多少? 易错:可能性分析错误79、在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个小球记下标号后放回, 再随机地摸出一个小球记下标号, 求两次摸出小球的标号之和等于4的概率.80、在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1,2,3的三个小球,随机摸出一个小球(不放回),将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字,然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字(利用表格或树状图解答). (1)能组成哪些两位数?(2)小华同学的学号是12,在一次试验中他摸到自己学号的概率是多少? 易错:没有区分放回或不放回导致可能性分析错误.。