泰州市靖江实验学校2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3.5B. 0.5C. -3D. 52. 若a < b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a < 2bD. a - 2 < 2b3. 下列各式中，是分式的是（）A. 2a + 3B. a^2 - 4C. 1/(x - 1)D. 5x4. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2和3B. 1和4C. 1和6D. 2和45. 下列各图中，表示函数y = x^2的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④6. 若tanα = 3，则sinα的值为（）A. 3/5B. 5/3C. √2/2D. 2/√27. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -√9C. √16D. √-18. 下列各方程中，解集为空集的是（）A. x + 2 = 0B. 2x + 3 = 1C. 3x - 6 = 0D. x^2 - 4 = 09. 下列各函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = |x|10. 若sinα = 1/2，cosα = √3/2，则tanα的值为（）A. 1B. √3C. 1/√3D. -1二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a > b^2C. a^2 > abD. ab > b^212. 若a = -3，b = 2，则a^2 + b^2的值为______。

13. 若x + 1/x = 5，则x^2 - 2x + 1的值为______。

14. 若sinα = √2/2，cosα = √2/2，则tanα的值为______。

15. 若tanα = 1/2，则sinα的值为______。

2019-2020年八年级数学下学期第一次月考试题及答案
说明：本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
参考答案：
三、19.解：（1）小莉所调查的样本缺乏代表性；
（2）会在每包的每打中随机抽取一套当做样本.（答案不唯一，正确即可）
20.解：如图.
21.解：（1）如图；点B的坐标为（-1，1），点C的坐标为
（-4，0），点E的坐标为（0，-4），点F的坐标为（1，
-1），点G的坐标为（4，0），点H的坐标为（1，1）；
（2）点A与点E，点B与点D，点H与点F.
22.解：（1）2014年5月到12月该市共有122天的空气质
量达到良好以上；
圆心角的度数为225°，C部分扇形的圆心角的度数为
90°.
23.解：（1）八年级（2）班共有50名学生；
（2）B所在扇形的圆心角的度数为72°；如图；
（3）这顿午饭八年级（2）班的学生浪费了150克米饭.
24.解：（1）数据中的最大值和最小值各为4.1和2.2；
（2）如图；如图；
（3）台湾该医院8月份出生的32名新生婴儿中，正常
体重儿占总新生婴儿的78.125%，低体重儿占总新生
婴儿的9.375%，巨大儿占总新生婴儿的12.5%.。

实验中学2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 不等式3x ≤2(x −1)的解集为( )A. x ≤−1B. x ≥−1C. x ≤−2D. x ≥−22. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，且AD =BD ，∠1=30°，则∠DAC 的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°3. 不等式组{x +2≥12(x +3)−3≥3x的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B. C. D.4. 角的平分线是到角两边距离相等的点的集合。

( )A. 正确B. 错误5. 已知a >b ，则下列不等式的变形不正确的是( )A. a −8>b −8B. 7a >7bC. −4a >−4bD. a 3>b3 6. 两个锐角分别相等的两个直角三角形( )全等．A. 不一定B. 一定不C. 一定D. 以上都不对7. 某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x 道题，根据题意列式得( )A. 5x −3(30−x)>70B. 5x +3(30−x)≤70C. 5x −3(30+x)≥70D. 5x +3(30−x)>708. 如图，在△ABC 中，D 在BC 上，若AD =BD ，AB =AC =CD ，则∠ABC的度数是( )A. 30°B. 35°C. 36°D. 60°9.已知点(−2,y1)，(1,0)，(3,y2)都在一次函数y=kx−2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A. 0<y1<y2B. y1<0<y2C. y1<y2<0D. y2<0<y110.如图，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上的一个动点(不与A、B重合)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF的值为()A. 3B. 4C. 185D. 245二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.不等式12x−5≤1−32x的正整数解是______ ．12.已知等腰三角形一边的长是4cm，另一边的长是7cm，则这个三角形的周长是____________；13.解不等式15−3x2≥7−x，并把它的解集在数轴上表示出来．以下是小明的解答过程：解：第一步去分母，得15−3x≥2(7−x)，第二步去括号，得15−3x≥14−2x，第三步移项，得−3x+2x≥14−15，第四步合并同类项，得−x≥−1，第五步系数化为1，得x≥1．第六步把它的解集在数轴上表示为：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．答：__________________________________________________________________．14.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB=6，CD=3，则BE=_______．15.如图，平面直角坐标系中，△OPQ为等腰三角形，点Q位于x轴上，则满足条件点Q的有_____个．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.解不等式，并在数轴上表示解集．17.解不等式组{x−3>1−7x1+4x≥5x−2，并在数轴上将解集表示出来18.如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，(1)请画出平移后的图形△A′B′C′(2)并写出△A′B′C′各顶点的坐标．19.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若∠AOB=60°．(1)求证：△OCD是等边三角形；(2)若EF=5，求线段OE的长．20.已知关于x的不等式4x+a3>1的解都是不等式2x+13>0的解，求a的取值范围．21.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE//AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．22.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．(1)求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？(2)学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？23.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点B的坐标为(8,4).直线y=−35x+295与矩形OABC的边AB，BC分别交于点D、点E，连接OD、OE．(1)求点D和点E的坐标．(2)求△ODE的面积．(3)点P在线段OA上，且不与点O和点A重合，点Q(m,0)在x轴上，是否存在m的值使∠OQP=∠DPA？若存在，请直接写出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：去括号得，3x ≤2x −2，移项、合并同类项得，x ≤−2，故选：C ．根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． 2.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，属于基础题．根据等边对等角可得∠B =∠1，∠B =∠C ，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 解：∵AD =BD ，∴∠B =∠1=30°，∵AB =AC ，∴∠B =∠C =30°，在△ABC 中，∠DAC =180°−30°×3=90°．故选B ．3.答案：B解析：解：{x +2≥1…①2(x +3)−3≥3x …②， 解①得x ≥−1，解②得x ≤3．则表示为：故选B ．首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可．本题考查了不等式组的解法以及用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4.答案：A解析：本题考查了角平分线的性质，即到角的两边距离相等的点在角的平分线上．解：由角平分线的性质即到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选A．5.答案：C解析：此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．解：A.∵a>b，∴a−8>b−8，本选项不合题意；B.∵a>b，∴7a>7b，本选项不合题意；C.∵a>b，∴−4a<−4b，本选项符合题意；D.∵a>b，∴a3>b3，本选项不合题意，故选C．6.答案：A解析：解：由三个角分别相等的两个三角形不一定全等，得两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故选：A．根据全等三角形的判定，可得答案．本题考查了直角三角形全等的判定，熟记三角形的判定定理是解题关键．7.答案：A解析：解：根据题意，得5x−3(30−x)>70．故选：A．小明答对题的得分：5x；小明答错题的得分：−3(30−x).不等关系：小明得分要超过70分．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．8.答案：C解析：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=2∠B=2∠C，又∵∠C+∠ADC+∠DAC=180°，∴∠B+2∠B+2∠B=180°∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选：C．AB=AC可得∠B=∠C，AD=BD可得∠B=DAB，由AC=CD，可得∠ADC=∠DAC=2∠B，在△ACD 中利用三角形内角和定理可求出∠B．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．9.答案：B解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．先根据点(1,0)在一次函数y=kx−2的图象上，求出k=2>0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．解：∵点(1,0)在一次函数y=kx−2的图象上，∴k−2=0，∴k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵−2<1<3，∴y1<0<y2．故选：B．10.答案：D解析：本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理及三角形的面积，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接CD，过点C作CE⊥AB于点E，根据勾股定理求出CE的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．解：连接CD，过点C作CE⊥AB于点E，如图，∵AC=BC=5，AB=8，∴AE=4，∴CE=√52−42=3，∴S△ABC=12AB⋅CE=12×8×3=12．∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴S△ABC=S△ACD+S△BDC=12AC⋅DE+12BC⋅DF=12×5×(DE+DF)=12，∴DE+DF=245．故选D．11.答案：1，2，3解析：解：移项，得：12x+32x≤1+5，合并同类项，得：2x≤6，系数化成1得：x≤3．则正整数解是：1，2，3．故答案是：1，2，3．首先移项、合并同类项、系数化成1，求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12.答案：15cm或18cm解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：①当腰长为4cm时，等腰三角形三边长为4cm、4cm、7cm，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+4+7=15cm；②当腰长为7cm时，等腰三角形三边长为4cm、7cm、7cm，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+7+7=18cm．因此这个三角形的周长为15或18cm．故填15cm或18cm．13.答案：第五步，不等式两边同除以一个负数，不等号方向应改变解析：本题考查解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，正确根据不等式的性质求解是解题关键.注意去分母和系数化为1时不等号的变化即可得解．解：根据题意可得系数化为1时，不等式两边同除以−1，则不等号方向改变，∴第五步出现了错误．故答案为第五步，不等式两边同除以一个负数，不等号方向应改变．14.答案：65√5解析：本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键．由线段垂直平分线的性质得出AC=AB=6，由勾股定理求出AD，再由三角形面积即可得出答案．解：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB=6，BE=CE，∵CD⊥AC，∴AD=√AC2+CD2=3√5∵△ACD的面积=12AD·CE=12AC·CD∴CE=AC·CDAD =6√55，∴BE=65√5．故答案为65√5．15.答案：4解析：本题考查等腰三角形的判定和点的坐标的确定，根据等腰三角形的定义，可知有四种情况，先求出OP是关键．解：如图，∵点P(X,Y)，∴OP=√x2+y2，，①OP 是底边时，点Q 1的坐标为(x,0)；②OP 是腰时，点Q 2的坐标为(√x 2+y 2,0)或Q 4(−√x 2+y 2,0)或Q 3(2x,0)；综上所述，满足条件的Q 坐标为(x,0)，(√x 2+y 2,0)，(−√x 2+y 2,0)和(2x,0)．故答案为4．16.答案：解：，4x −1−3x >3，4x −3x >3+1，x >4，将不等式的解集表示在数轴上如下：解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．17.答案：解：{x −3>1−7x①1+4x ⩾5x −2②由①得：8x >4x >0.5由②得：x ≤3则不等式的解集为0.5<x ≤3，在数轴上表示如下：解析：本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是求出不等式组的解集．分别解不等式①②，由此即可得出不等式组的解集，再将其在数轴上表示出来即可．18.答案：解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；；(2)由图可知，A′(4,0)，B′(1,3)，C′(2,−2)．解析：本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．(1)根据图形平移的性质画出△A′B′C′；(2)根据图像写出△A′B′C′各顶点的坐标．19.答案：解：(1)∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分别是C，D，∴DE=CE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，{DE=CEOE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)，∴OD=OC，∵∠AOB=60°，∴△OCD是等边三角形；(2)∵△OCD是等边三角形，OF是∠COD的平分线，∴OE⊥DC，∵∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵∠ODF=60°，ED⊥OA，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF=10，∴OE=2DE=20．解析：本题考查了等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，30°的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键．(1)根据角平分线的性质得出DE=CE，然后根据HL证得Rt△ODE≌Rt△OCE，得出OD=OC，由∠AOB=60°，证得△OCD是等边三角形；(2)根据三线合一的性质得出∠AOE=∠BOE=30°，OE⊥DC，进而证得∠EDF=30°，然后根据30°的直角三角形的性质即可求得OE的长．20.答案：解：由4x+a3>1，得：x>3−a4，由2x+13>0，得：x>−12，∵关于x的不等式4x+a3>1的解都是不等式2x+13>0的解，∴3−a4≥−12，解得a≤ 5．答：a的取值范围是a≤ 5．解析：本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键．先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．21.答案：解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAD =∠CAD ，∵DE//AC ，∴∠EDA =∠CAD ，∴∠EAD =∠EDA ，∴AE =DE ，∵BD ⊥AD ，∴∠EBD +∠EAD =∠BDE +∠EDA =90°，∴∠EBD =∠BDE ，∴DE =BE ，∴DE =12AB =3．解析：本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质及直角三角形的性质，解决本题的关键是证明出AE =DE ．根据角平分线的定义可得∠EAD =∠CAD ，根据平行线的性质可得∠EDA =∠CAD ，得到∠EAD =∠EDA ，进而得到AE =DE ，再根据等角的余角相等得到∠EBD =∠BDE ，从而得到DE =BE ，即可得到结论．22.答案：解：(1)设一个篮球和一个足球的售价各是x 元、y 元，{x +2y =1702x +y =190，得{x =70y =50， 答：一个篮球和一个足球的售价各是70元、50元；(2)设购进足球a 个，a ≤2(100−a)，解得，a ≤6623，∴最多购买足球66个，答：最多购买足球66个．解析：(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．23.答案：解：(1)直线y=−35x+295，当y=4时，4=−35x+295，解得：x=3，故点D的坐标为(3,4)，同理可得点E的坐标为(8,1)；(2)S△ODE=S矩形ABCO −S△OEC−S△BDE−S△AOD=4×8−12×4×3−12×8×1−12×3×5=292；(3)存在，理由：设OP=a，则：AP=4−a，OQ=m，AD=3，∵∠OQP=∠DPA，∴tan∠OQP=tan∠DPA，a 3=m4−a，m=−13a2+43a，当a=2时，m取得最大值为43，故：m的取值范围为：0<m≤43．解析：本题为一次函数综合题，考查了解直角三角形、面积的计算方法、二次函数的基本性质等，其中(3)，利用二次函数性质求m的取值范围是本题的难点．(1)直线y=−35x+295，当y=4时，4=−35x+295，即可求解；(2)S△ODE=S矩形ABCO−S△OEC−S△BDE−S△AOD，即可求解；(3)∠OQP=∠DPA，则tan∠OQP=tan∠DPA，则m=−13a2+43a，利用二次函数性质即可求解．。

2019-2020年八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（3分×10=30分） (共10题；共29分)1. （3分）非零整数a、b满足等式 + = ，那么a的值为（）A . 3或12B . 12或27C . 40或8D . 3或12或272. （3分） (2016七上·萧山竞赛) 下列各组数中互为倒数的是（）．A . 与2B . 与C . 与D . 与3. （3分） (2018九上·大石桥期末) 一元二次方程的解是（）A . x=2B . x=-2C .D .4. （3分）(2018·来宾模拟) 函数y＝中自变量x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x≤1D . x≠15. （3分）已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A . 5B .C . 5或D . 5或66. （3分） (2017九下·建湖期中) 如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（）A .B .C .D .7. （3分） (2016八下·高安期中) 如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （3分） (2018八上·衢州月考) 已知三组数据：①3，7，9；②5，12，13；③1，，2；④7，24，25．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列命题中的假命题是（）A . 若∠A=∠C－∠B，则∠C=90ºB . 若∠C=90º，则C . 若∠A=30º，∠B=60º，则AB=2BCD . 若，则∠C=90º10. （2分）的值等于（）A . 2B . -2C . -D .二、填空题（4分×6=24分） (共6题；共26分)11. （4分）已知式子有意义,则x的取值范围是________12. （8分）若，则化简后为________.13. （4分） (2018九下·盐都模拟) 如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段 AB 向上平移 m个单位得到A′B′，连接OA′．如果△OA′B′是以OB′为腰的等腰三角形，那么 m 的值为________．14. （2分） (2017八下·建昌期末) “直角都相等“的逆命题是________．15. （4分）(2016·姜堰模拟) 将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为________．16. （4分） (2017八下·常山月考) 下列二次根式，不能与合并的是________（填写序号即可）．① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．三、解答题（66分） (共9题；共60分)17. （6分） (2019七下·邵阳期中) 已知：，求下列各式的值：（1）（2）18. （6分）若x2+x﹣2=3，求x4+x﹣4的值．19. （6分）如果关于x、y的单项式2axcy与单项式3bx3y是同类项，并且2axcy+3bx3y=0（xy≠0），当m 的倒数是﹣1，n的相反数是时，求（2a+3b）99+mc﹣nc的值．20. （7分） (2019八下·江城期中) 如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=2 ，若AC⊥BC，求证：AD∥BC．21. （2分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．22. （7分）(2017·大祥模拟) 计算：．23. （9.0分）已知关于x的一元一次方程-2xm-5+n=-5的解与3（x-1）-2x=3的解相同．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB=10，C、D为线段AB上两点，且AC=m，BD=n，求线段CD的长．24. （8分） (2016八下·黄冈期中) 如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD 上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．25. （9分） (2016七上·县月考) 如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。

2019-2020年八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案代号填在下面相应题号的方框内.1．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠﹣2 D．x≤1且x≠﹣22．如图，已知在直角三角形ABC中，以直角边BC、AC为边的正方形的面积分别为25、144，则AB的长为（）A．169 B．119 C．13 D．173．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．4．已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（）A．13 B．60 C．17 D．13或5．已知，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜6．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．2.5，6，6.5 B．5，7，10 C．D．6，8，107．若实数x、y满足，则x+y的值是（）A．1 B．C．2 D．8．下列命题：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；④全等三角形的面积相等．其中逆命题成立的命题序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④9．化简，其结果是（）A．B．C．D．±10．如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分线DE交BC于点D，AD=5，则AC的长为（）A．3 B．4 C．12 D．1311．已知n是使的值为整数的最小正整数，估算的值，下列说法正确的是（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间12．如图，已知长方形ABCD中，AD=6，AB=8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD=OE，则AP的长为（）A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4二、填空题（每小题3分，共18分）13．已知最简二次根式可以合并，则a的值是．14．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，4），那么点P到原点的距离是．15．在△ABC中，已知AB=，AC=，BC=，则△ABC的周长是．16．已知三角形三边的长分别为15、20、25，则这个三角形的形状是．17．已知，求x2+的值，其结果是．18．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为．三、（本大题共46分）19．计算：（1）；（2）．20．化简：（1）；（2）．21．已知，求代数式的值．22．学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为2m，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m，求旗杆的高度．23．有一块土地，如图所示，已知AB=8，∠B=90°，BC=6，CD=24，AD=26，求这块土地的面积．24．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，连接BD．（1）试判断△ACE与△BCD是否全等（不要求证明）；（2）求∠ADB的度数；（3）求证：AE2+AD2=2AC2．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案代号填在下面相应题号的方框内.1．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠﹣2 D．x≤1且x≠﹣2【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，且x+2≠0，解得：x≤1，且x≠﹣2，故选：D．2．如图，已知在直角三角形ABC中，以直角边BC、AC为边的正方形的面积分别为25、144，则AB的长为（）A．169 B．119 C．13 D．17【分析】由正方形的面积公式可知AC2=144，BC2=25，S M=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，由此可求S M．即可得出AB的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，又∵AC2=144，BC2=25，S M=AB2，∴S M=25+144=169，∴AB==13（cm）．故选C3．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A.=被开方数中含有能开的尽方的因数，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；B.符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式．故本选项正确；C.被开方数中含有字母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；D.=被开方数中含有字母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；故选B．4．已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（）A．13 B．60 C．17 D．13或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当12和5均为直角边时，第三边==13；当12为斜边，5为直角边，则第三边==，故第三边的长为13或．故选：D．5．已知，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜【分析】直接利用二次根式的性质得出2x﹣1≥0，进而得出答案．【解答】解：∵，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故选：A．6．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．2.5，6，6.5 B．5，7，10 C．D．6，8，10【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．【解答】解：A、因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B、因为52+72≠102，故不是勾股数，故此选项错误；C、因为勾股数必须是正整数，故不是勾股数．故此选项错误；D、因为62+82=102，故是勾股数．故此选项正确；故选：D．7．若实数x、y满足，则x+y的值是（）A．1 B．C．2 D．【分析】根据非负数的性质，得出关于x，y的方程，求得x，y的值，再代入求解即可．【解答】解：∵，∴2x﹣1=0，y﹣1=0，解得x=，y=1，∴x+y=+1=，故选B．8．下列命题：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；④全等三角形的面积相等．其中逆命题成立的命题序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、线段垂直平分线的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，不成立；②内错角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，内错角相等，正确，成立；③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，成立；④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，错误，不成立，故选B．9．化简，其结果是（）A．B．C．D．±【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：．故选C．10．如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分线DE交BC于点D，AD=5，则AC的长为（）A．3 B．4 C．12 D．13【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA=5，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA=5，∴CD=BC﹣BD=3，∴AC==4，故选：B．11．已知n是使的值为整数的最小正整数，估算的值，下列说法正确的是（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【分析】先变形得到=3，所以最小正整数n为3，再估算即可．【解答】解：∵=3，而是整数，∴最小正整数n为3，∴，∵1＜3＜4，∴1．故选A．12．如图，已知长方形ABCD中，AD=6，AB=8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD=O E，则AP的长为（）A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A=∠C=∠D=90°，CD=AB=8，BC=AD=6，由折叠的性质得出EP=AP，BE=AB=8，∠E=∠A=90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD=FE，OP=OF，因此DF=EP=AP，设AP=x，则DF=x，FE=PD=6﹣x，得出CF=CD﹣DF=8﹣x，BF=BE﹣FE=x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠C=∠D=90°，CD=AB=8，BC=AD=6，由折叠的性质得：EP=AP，BE=AB=8，∠E=∠A=90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD=FE，OP=OF，∴DF=EP=AP，设AP=x，则DF=x，FE=PD=6﹣x，∴CF=CD﹣DF=8﹣x，BF=BE﹣FE=x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．已知最简二次根式可以合并，则a的值是3．【分析】根据题意可知二次根式是同类二次根式，可得到2a+1=7，从而可求得a的值．【解答】解：∵最简二次根式可以合并，∴次根式是同类二次根式．∴2a+1=7．解得：a=3．故答案为：3．14．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，4），那么点P到原点的距离是5．【分析】直接根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵P（﹣3，4），点O为坐标原点，∴OP==5．答：点P到原点的距离是5．故答案为：5．15．在△ABC中，已知AB=，AC=，BC=，则△ABC的周长是9．【分析】三角形ABC周长为AB+AC+BC，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB=，AC=，BC=，∴△ABC周长为AB+AC+BC=2+3+4=9，故答案为：916．已知三角形三边的长分别为15、20、25，则这个三角形的形状是直角三角形．【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：∵152+202=252，∴能组成直角三角形，故答案为：直角三角形．17．已知，求x2+的值，其结果是8．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值．【解答】解：把x+=，两边平方得：（x+）2=x2++2=10，整理得：x2+=8，故答案为：8．18．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为（）n．【分析】第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果．【解答】解：第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2第3个正方形的边长是2，对角线长为2=（）3；…，∴第n个正方形的对角线长为（）n；故答案为：（）n．三、（本大题共46分）19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式求出答案；（2）首先化简二次根式进而合并求出答案．【解答】解：（1）=（2）2﹣（）2=12﹣11=1；（2）=10﹣4=6．20．化简：（1）；（2）．【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）首先化简二次根式进而合并求出答案．【解答】解：（1）==2﹣；（2）=10×+×﹣3=0．21．已知，求代数式的值．【分析】将的值直接代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当时，原式=（17+4）（2﹣）2﹣（2+）（2﹣）=（17+4）（17﹣4）﹣（12﹣5）=172﹣（4）2﹣7=289﹣80﹣7=202．22．学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为2m，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m，求旗杆的高度．【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【解答】解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+62=（x+2）2，解得：x=8，答：旗杆的高度为8m．23．有一块土地，如图所示，已知AB=8，∠B=90°，BC=6，CD=24，AD=26，求这块土地的面积．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，根据S四边形ABC=S△ACD﹣S△ABC即可得出结论．【解答】解：连接AC，∵AB=8，∠B=90°，BC=6，∴AC==10．∵CD=24，AD=26，∴CD2=242=576，AD2=262=676，AC2=1002=100，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABC=S△ACD﹣S△ABC=AC•CD﹣AB•BC=×10×24﹣×8×6=120﹣24=96．答：这块土地的面积是96．24．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，连接BD．（1）试判断△ACE与△BCD是否全等（不要求证明）；（2）求∠ADB的度数；（3）求证：AE2+AD2=2AC2．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB，由此即可证明．（2）由△ECA≌△DCA得∠EAC=∠CBD，因为∠EAC+∠CAD=180°，所以∠CAD+∠CBD=180°，由此可以证明∠ACB+∠ADB=180°，再根据等腰三角形的性质可以解决问题．（3）由（1）可知AE=BD，在RT△ADB中利用勾股定理即可解决．【解答】（1）解：结论△ACE≌△BCD，理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ECA=∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ECA≌△DCA．（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠CAD=180°，∴∠CAD+∠CBD=180°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∵∠ACB=90°，∴∠ADB=90°，∵∠E=∠EDC=45°，∴∠BDC=45°．（3）证明：∵△ACE≌△BCD，∴BD=AE，由（2）可知∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴AB=AC，∴AE2+AD2=2AC2．。

2019-2020学年江苏省泰州市八年级（下）月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列调查适合用普查的方法是()A. 调查一批灯泡的使用寿命B. 调查太平洋里的水的酸碱度C. 调查某班学生的身高D. 调查全国中学生每天看电视的时间3.下列说法错误的是()A. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B. 矩形的对角线相等C. 矩形的对角线互相垂直D. 正方形的对角线相等4.为了了解2015年江阴市八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是()A. 2015年江阴市八年级学生是总体B. 每一名八年级学生是个体C. 1000名八年级学生是总体的一个样本D. 样本容量是10005.如图，矩形ABCD中，∠AOB=60°，AB=2，则AC的长为()A. 4B. 4√3C. 2D. 2√36.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于()A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 5 cm二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是______(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”)．8.函数y=1−√x的自变量x的取值范围是________．9.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是______．10.已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和2，则斜边长为_____．11.如图是七年级二班参加拓展性课程的扇形统计图，若参加唱歌的学生人数是12人，则参加绘画的学生有______人．12.如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=4cm，则△ABC的周长是____________．13.在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，则菱形面积为___________．14.已知y与x−1成正比例，且当x=−3时，y=2，那么y与x的函数关系式为．15.(1)顺次连接任意四边形各边中点构成的四边形是____；(2)顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，构成的四边形是____；(3)顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是____．16.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.为了了解学生课外阅读情况，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间(单位：小时)频数(人数)频率0<t≤220.042<t≤430.064<t≤6150.306<t≤8a0.50t>85b请根据图表信息回答下列问题：(1)频数分布表中的a=__ ，b=__ ；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2500名学生中评为“阅读之星”的有多少人？四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）18.求出下列x的值．(1)4x2−49=0；(2)27(x+1)3=−64．19.一只不透明的袋子中有3个红球，3个绿球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．(1)若袋子内白球有4个，任意摸出一个球是绿球的概率是多少？(2)如果任意摸出一个球是绿球的概率是1，求袋子内有几个白球？420.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF．21.如图，直线y=x+2与y=−2x+6相交于点A，直线y=−2x+6分别交x轴、y轴于点B，C，直线y=x+2分别交x轴、y轴于点E，D．(1)求点A的坐标．(2)求△ABE的面积．22.如图，在△ABC中，O是AC上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)请判断OE与OF的大小关系，并说明理由；(2)当点O运动到___________________处时，四边形AECF是矩形。

2019—2020学年度第二学期八年级数学月考试卷（一）亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。

请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有1、三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A、三条中线的交点；B、三边垂直平分线的交点；C、三条高的交战；D、三条角平分线的交点；2、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A.11cmB.7.5cm C．11cm 或7.5cm D.以上都不对3、下列命题中正确的是( )A、有两条边相等的两个等腰三角形全等B、两腰对应相等的两个等腰三角形全等C、两角对应相等的两个等腰三角形全等D、一边对应相等的两个等边三角形全等4、已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜05、不等式2x+3＞0的最小整数解是（）A．-1 B．1 C．0 D．26、足球比赛的记分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队共进行14场比赛，得分不少于20分，那么该队至少胜了………………（）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场7、如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A. ED=CDB. ∠DAC=∠BC. ∠C>2∠BD. ∠B+∠ADE=90°8、已知一个等腰三角形的两内角的度数的比为1︰4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A. 20° B. 120° C. 20°或120° D. 36° 9、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打………………（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 10、如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线MN 交AB 于D ，AC 于M，以下结论：①△BCD 是等腰三角形；②射线CD是△ACB 的角平分线；③△BCD 的周长C △BCD =AB+BC ；④△ADM≌△BCD。

江苏省泰州市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2019八上·南通月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（）.A . 30B . 45C . 36D . 202. （2分）已知某等腰三角形的三边长都是方程x2﹣3x+2=0的解，则此三角形的周长是（）A . 3或5B . 5或6C . 3或6D . 3或5或63. （2分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于3，点Q是OB边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是（）A . PQ＞3B . PQ≥3C . PQ＜3D . PQ≤34. （2分）如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是（）A .B .C .D .5. （5分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A . -4a＞-4bB . a＜C . 4-a＞4-bD . a-4＞b-46. （2分） (2019九上·台州期中) 如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·名山模拟) 若a<b,则下列结论不一定成立的是（）A . a-1<b-1B . 2a<2bC . - >-D . a2<b28. （2分）(2019·德惠模拟) 不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .9. （2分）(2013·资阳) 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A . 48B . 60C . 76D . 8010. （2分） (2018八上·青山期中) 在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线的交点O落在边AB上，则△ABC 的形状是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 任意三角形二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2012·抚顺) 已知等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则此等腰三角形的周长为________．12. （1分）(2018·宜宾) 不等式组的所有整数解的和为________.13. （1分）在平面内，将一个图形________ ，这样的图形运动叫做平移．14. （1分）如图，直角三角形ABC的三边长分别为30，40，50，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行（或重合），则这5个小直角三角形的周长之和是________．15. （1分）(2017·靖远模拟) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是________．三、解答题 (共8题；共51分)16. （10分） (2017七下·江都月考) 综合题。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…D. 2/32. 若m和n是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两个根，则m + n的值是（）A. 2B. 3C. 5D. 1/23. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 若等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则第10项an的值是（）A. 29B. 30C. 31D. 325. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 120°D. 135°6. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 下列各式中，分式有最小值的是（）A. x^2 - 1 / x^2 + 1B. x^2 + 1 / x^2 - 1C. x^2 - 1 / x^2 + 1 + xD.x^2 + 1 / x^2 - 1 - x8. 若等比数列{an}中，a1 = 2，q = 3，则第5项an的值是（）A. 162B. 243C. 486D. 7299. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则AB的长度是AC的（）A. 2倍B. √3倍C. √2倍D. 1/2倍10. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √-1二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值是______。

12. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是______。

13. 若等比数列{an}中，a1 = 2，q = 3，则第4项an的值是______。

泰州市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（）A . 两点确定一条直线B . 两点之间，线段最短C . 过一点有无数条直线D . 因为直线比曲线和折线短2. （2分） (2019八下·梁子湖期中) 下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（）①AB∥CD，AD＝BC ②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，CB＝CD.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 正方形4. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）A .B . 8C .D .5. （2分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A . +B . +2C . +D . 2 +6. （2分）下面说法正确的是（）1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧；（4）弧是半圆．A . （1）（2）B . （2）（3）C . （3）（4）D . （1）（3）7. （2分）(2017·桂林) 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·法库期末) 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2 ，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·灌云月考) 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1 ， A2 ， A3 ， A4表示，则顶点A2018的坐标是（）A . （504，﹣504）B . （﹣504，504）C . （505，﹣505）D . （﹣505，505）10. （2分）如图，已知第一个三角形的周长是1，它的三条中线又组成第二个三角形，第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形。

ODABCEM八年级数学课堂练习2020.5(考试时间∶120分钟 总分∶150分)请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，写在试卷上无效。

一、选择题(每题3分，共18分)1．二次根式5-x 在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≥5 B ．x ≤5 C ．x ＞5 D ．x ＜52．下列调查中，适宜采用普查方式的是( ) A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查全市中学生观看《流浪地球》的情况 C ．调查泰兴市中小学生的课外阅读时间 D ．对量子通信卫星的零部件质量情况的调查3. 下列式子中：①322++a a ，②22b a b a --，③)(124b a a -，④ab ba --，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 函数y=xm与y=mx-m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )5．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝5，DC ＝11，AD 与BC 的和是12，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点，则△EFG 的周长是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．126. 小明乘出租车去科技文化艺术中心，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一提前10分钟到达．若设走路线一的平均速度为x 千米/小时，则根据题意，可得( )A ．6010%)801(3025=+-x xB ．601025%)801(30=-+x x C.10%)801(3025=+-x x D ．1025%)801(30=-+xx二、填空题(每空3分，共30分) 7．计算111+--+x x x 的结果为 ． 8．已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为5，12，8 则第三组的频率为 ．9．某学校为了解七年级12000名学生体质健康情况，从中抽取了500名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是 ．10．若最简二次根式12-a 与7是同类二次根式，则a 的值为________. 11．若函数()251my m x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m = ．12．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的有 (填序号) ①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同 ②当抛掷的次数n 很大时，正面向上的次数一定为2n③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定 ④连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于21 13．已知关于x 的方程x （x ﹣2）+3m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围是 14．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为 ． 15．为了比较10+1与17的大小，可以构造如图所示的图形进行 推算，其中∠C ＝90°，BC ＝4，D 在BC 上且BD ＝AC ＝1．通过计算可得10+1 17．(填“＞”或“＜”或“＝”)16．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠COD =150°，E 为边OA 上的一动点， 连接DE ，点M 为DE 的中点，AC = 4，则MA +MO 的最小值为___ _______. 三、解答题17．计算(每题4分，共8分)(1)25(420－345+25)； (2) 若a ＝5+1，b ＝5－1，求a 2b +ab 2的值．18. (16分)(1)解方程 +-x x 22214x -＝xx +-23 （2）x 2﹣6x ＝﹣8（3）2x 2+3x ﹣4＝0 （4）x 2+3x ﹣1＝0 (配方法)yxON MBA19．(5分)先化简，再求值：(212-+a a )÷aa a a 2)1)(2(2+-+，其中2=a20．(8分)初二年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请根据图中所给信息解答下列问题： (1)在这次评价中，一共抽查了 名学生； (2)在扇形统计图中，项目“独立思考”所在的 扇形的圆心角的度数为 度； (3)请将条形统计图补充完整；(4)如果全市有6000名初二学生，那么在试卷 评讲课中，“独立思考”的初二学生约有多少人？21．(9分)已知△ABC 的两边AB 、AC 的长恰好是关于x 的方程x 2+（2k +3）x +k 2+3k +2＝0的两个实数根，第三边BC 的长为5． （1）求证：AB ≠AC ；（2）如果△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形，求k 的值；（3）填空：当k ＝ 时，△ABC 是等腰三角形，△ABC 的周长为 ．22．(10分)端午节来临之际，某商铺用1600元购进一款畅销粽子礼盒，由于面市后供不应求，决定再用6000元购进同款礼盒，已知第二次购进的数量是第一次的3倍，但是第二次每盒的价格比第一次贵2元．求第一次与第二次各购进礼盒多少个？23．(10分)疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x (元)与日销售量y (只)之间有如下关系： 日销售单价x (元) 3 4 5 6 日销售量y (只)2000150012001000(1)猜测并确定y 与x 之间的函数关系式；(2)设经营此口罩的销售利润为W 元，求出W 与x 之间的函数关系式，(3)若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x 定为多少时， 才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？24. (10分)如图，已知线段AB 直线y ＝mx ＋b 过M 、N 两点，且M 、N 两点恰好也落在双曲线y =x的一条分支上， (1)求反比例函数和一次函数的解析式。

八年级（下）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下面计算正确的是（）A. B. C. •= D.3.下列各式：，，x2，，+1，中，分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（）A. AC⊥BDB. AC=BDC. AC⊥BD且AC =BDD. 不确定6.如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A. 120°B. 135°C. 150°D. 45°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.若有意义，则实数x的取值范围是______．8.已知+=0，则+=______．9.若关于x的分式方程=的解为非负数，则a的取值范围是______．10.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为______．11.若菱形的两条对角线长分别为4cm和9cm，则此菱形的面积是______cm2．12.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水______吨．13.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB=12，BC=9，则EF的长是______．14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB，BC，AC为边在AB同侧作正方形ABMN，正方形ACDE和正方形BCFG，其中线段DE经过点N，CF与BM交于点P，CD与MN交于点Q，图中阴影部分的面积为______．15.在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，1）、（8，7）、（2，6），若一次函数y=mx-6m+1（m ≠0）的图象将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m的值为______．16.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点（包括点B和点O），但F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=5，则EF的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.解下列分式方程：（1）=1；（2）=-3.18.先化简，再求值：-，其中x是不等式的整数解．四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19.计算：（1）2+3-（2）（-）×-（+）（-）20.已知：如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且DF=BE，分别连接AE、EC、CF、AF．求证：四边形AECF是平行四边形．21.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F=20°，求∠A的度数；（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．22.某商店第一次用300元购进2B铅笔若干支，第二次又用300元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于210元，问每支售价至少是多少元？23.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．（1）求证：四边形EDFG是正方形；（2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．24.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．求证：四边形BPEQ是菱形；若，F为AB 的中点，，求PQ的长．25.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，直接写出AG和CE的关系（不需证明）；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE，AG的延长线与CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB 的度数；若发生变化，请说明理由；（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，猜想线段CM与BN存在怎样的数量关系？并证明你的结论．26.如图，在平面直角坐标系中，直线y =x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A 出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接NP．设点P的运动时间为t秒．①若△NPH的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，不是轴对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：A、3与不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式===3，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据算术平方根的定义对B进行判断；根据二次根式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3.【答案】C【解析】解：，x 2，+1是分式，故选：C．根据分式的定义即可求出答案．本题考查分式的定义，解题的关键是熟练运用分式的定义，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确；②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形，故正确；④等边三角形既是轴对称图形不是中心对称图形，故错误，故选：B．根据正方形、菱形、等边三角形的性质以及平行四边形的判定即可一一判断；本题考查命题与定理，平行四边形的判定，正方形、菱形、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：满足的条件应为：AC=BD．理由如下：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG =AC；同理EF∥AC且EF=AC，同理可得EH =BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．故选：B．满足的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC 的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH 与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°-2x，∠BCE=180°-2y，∴∠ADC=180°-2x+45°=225°-2x，∠BCD=225°-2y，∴∠BAD=180°-（225°-2x）=2x-45°，∴2x-45°=225°-2y，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°-135°-90°=135°；故选：B．先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，根据题意列出方程是解决问题的关键．7.【答案】x ≤，且x≠1【解析】解：若有意义，则x-1≠0，3-2x≥0，解得：x ≤，且x≠1．故答案为：x ≤，且x≠1．直接利用二次根式的性质得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．8.【答案】【解析】解：由题意得，a-3=0，2-b=0，解得a=3，b=2，所以，+=+=+=．故答案为：．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9.【答案】a＞1，且a≠4【解析】解：两边同时乘以2（x-2），得：4x-2a=x-2，解得x =，由题意可知，x≥0，且x≠2，∴，解得：a≥1，且a≠4，故答案为：a≥1，且a≠4．在方程的两边同时乘以2（x-2），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根据x≥0，且x≠2，解不等于组即可．本题主要考查分式方程的解，解决此类问题时，通常先用含a的式子表示出x的值，再根据x的取值范围即可求出a的取值范围，但要注意分式的最简公分母不等于0．10.【答案】4cm【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，OD=OB，又∵AC=10cm，BD=6cm，∴AO=5cm，DO=3cm，∴AD ==4cm．根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，找到四边形中的三角形是解题的关键．11.【答案】18【解析】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S =ab =×4cm×9cm=18cm2，故答案为：18已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般．12.【答案】【解析】解：依题意得：-==．故答案为：．少用吨数=原来每天用的吨数-现在每天用的吨数．关键描述语是：现在这些水可多用4天．本题考查了列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．13.【答案】1.5【解析】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE =AB=6，DE∥AB，BD =BC=4.5，∴∠ABF=∠DFB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBF，∴∠DBF=∠DFB，∴DF=DB=4.5，∴EF=DE-DF=6-4.5=1.5，故答案为：1.5．根据三角形中位线定理求出DE、DE∥AB，根据平行线的性质、角平分线的定义得到DF=DB=4.5，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14.【答案】13【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABP=∠M=∠ACB=90°，AB=BM，∴∠ABC+∠CAB=90°，∠ABC+∠MBQ=90°，∴∠MBQ=∠BAP，∴△MBQ≌△BAP，∴S△MBQ=S△BAP，∴S△ABC=S四边形QCPM，∴S阴=S正方形ABMN-2S△ABC=25-12=13，故答案为13．首先证明△MBQ≌△BAP，推出S△MBQ=S△BAP，推出S△ABC=S四边形QCPM，可得S阴=S正方形ABMN-2S△ABC，由此计算即可．本题考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题填空题中的压轴题．15.【答案】-或-5.5【解析】解：∵直线y=mx-6m+2经过定点B（6，1），又∵直线L把矩形ABCD的面积分成1：3的两部分．∴直线经过AD的中点M（1，3）或经过CD的中点N（5，6.5），∴m-6m+1=3或5m-6m+1=6.5，∴m =-或m=-5.5，故答案为或-5.5．由题意直线y=mx-6m+1经过定点B（6，1），又直线L把矩形ABCD的面积分成1：3的两部分．即可推出直线经过AD的中点M（1，3）或经过CD的中点N（5，6.5），利用待定系数法即可解决问题．本题主要考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是发现直线经过定点B（6，1），属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】2.5≤EF≤5【解析】解：如图，连结CE，∵在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠CBE=30°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE，设∠OCE=a，∠OAE=a，∠AEO=90°-a，∴∠DEF=120°-（90°-a）=30°+a，∴∠EFC=∠CDE+∠DEF=30°+30°+a=60°+a，∵∠ECF=∠DCO+∠OCE=60°+a，∴∠ECF=∠EFC，∴CE=EF，∴AE=EF，∵AB=5，∠ABE=30°，∴在Rt△ABO中，AO=2.5，∵OA≤AE≤AB，∴2.5≤AE≤5，∴2.5≤EF≤5，故答案为2.5≤EF≤5．连结CE，根据菱形的性质和全等三角形的判定可得△ABE≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AE=CE，设∠OCE=a，∠OAE=a，∠AEO=90°-a，可得∠ECF=∠EFC，根据等角对等边可得CE=EF，从而得到AE=EF，在Rt△ABO中，根据含30°的直角三角形的性质得到AO=2，可得2≤AE≤4，从而解决问题．考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，根据含30°的直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线，证明△ABE≌△CBE．17.【答案】解：（1）去分母得：x2+2x+1-4=x2-1，解得：x=1，经检验,x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：2x-5=3x-3-3x+6，解得：x=4，经检验,x=4是分式方程的解．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：原式=-•=-=-==-，解不等式组，得：-4≤x＜2.5，则该不等式组的整数解为-4，-3，-2，-1，0，1，2，∵x≠±1且x≠±2，x≠0，∴x=-4或x=-3，当x=-4时，原式=-=；当x=-3时，原式=-=．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组得出其整数解，找到使分式有意义的x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．19.【答案】解：（1）原式=4+2-=；（2）原式=×6--（5-3）=3--2=．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算，然后进行有理数的混合运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】证明：如图，连接AC交BD于O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵DF=BE，∴DE=BF，∴OF=OE，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】想办法证明OA=OC，OE=OF即可解决问题．本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，CD=AB，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠AEB=∠ABE=20°，∴AE=AB，∠A=180°-20°-20°=140°；（2）∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，∴DE=AD-AE=3，∵CE⊥AD，∴CE ===4，∴▱ABCD的面积=AD•CE=8×4=32．【解析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，证出∠AEB=∠ABE=20°，由三角形内角和定理求出结果即可；（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出结果．本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠AEB=∠ABE是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，-=30，解得x=2，经检验：x=2是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为2元．（2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为2元，则第二次每支铅笔的进价为2×=（元）根据题意列不等式为：×（y-2）+×（y -）≥210，解得y≥3．答：每支售价至少是3元．【解析】（1）设第一次每支铅笔进价为x 元，则第二次每支铅笔进价为x元，根据题意可列出分式方程解答；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验．23.【答案】（1）证明：连接CD，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴∠A=∠DCF=45°，AD=CD．在△ADE和△CDF 中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△EDF为等腰直角三角形．∵O为EF的中点，GO=OD，∴GD⊥EF，且GD=2OD=EF，∴四边形EDFG是正方形；（2）解：过点D作DE′⊥AC于E′，如图2所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴DE′=BC=2，AB =4，点E′为AC的中点，∴2≤DE＜2（点E与点E′重合时取等号）．∴4≤S四边形EDFG=DE2＜8．∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4．【解析】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S四边形EDFG＜8．（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，结合AE=CF可证出△ADE≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、∠ADE=∠CDF，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；（2）过点D作DE′⊥AC于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE＜2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值．24.【答案】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB=PE，OB=OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB=QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18-x，在Rt△ABE中，62+x2=（18-x）2，解得x=8，BE=18-x=10，∴OB =BE=5，设PE=y，则AP=8-y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，62+（8-y）2=y2，解得y =，在Rt△BOP中，PO ==，∴PQ=2PO =．【解析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2=（18-x）2，BE=10，得到OB =BE=5，设PE=y，则AP=8-y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8-y）2=y2，解得y =，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得PO ==，由PQ=2PO即可求解．本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．25.【答案】解：（1）AG=EC，AG⊥EC，理由如下：延长CE交AG于点M，如图1所示：∵四边形BEFG和四边形ABCD是正方形，∴GB=BE，∠ABG=90°，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABG和△BEC 中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）∠EMB的度数不发生变化，∠EMB的度数为45°；理由如下：过B作BP⊥EC，BH⊥AM，如图所示：∵∠ABG=90°-∠GBC，∠CBE=90°-∠GBC，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE 中，，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∠BAG=∠BCE，∴EC•BP =AG•BH，∴BP=BH，∴MB为∠EMG的平分线，由三角形内角和定理得：∠AMC=∠ABC=90°，∴∠EMG=90°，∴∠EMB =∠EMG =×90°=45°；（3）CM =BN，理由如下：在NA上截取NQ=NB，连接BQ，如图3所示：∴△BNQ为等腰直角三角形，∴BQ =BN，∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN，在△ABQ和△BCM 中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM=BQ，则CM =BN．【解析】（1）利用正方形的性质得到两对边相等，直角相等，由SAS得出△ABG≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG，∠BCE=∠BAG，再利用同角的余角相等即可得出结果；（2）过B作BP⊥EC，BH⊥AM，利用SAS得出△ABG≌△BEC，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，得出BP=BH，得到BM为角平分线，再由三角形内角和定理进一步得出∠AME为直角，利用角平分线定义即可得出结论；（3）在AN上截取NQ=NB，得出△BNQ为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得到BQ =BN，证出BQ=CM，再证明△ABQ≌△BCM，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形内角和定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解本题的关键．26.【答案】解：（1）∵直线y =x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，∴令x=0得：y=4，令y=0得：x=-3，∴A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵点C为OB的中点，∴OC=2，∴C（0，2），∵四边形AOCD为矩形，∴OA=CD=3，OC=AD=2，CD∥OA（x轴），∴D、C、E三点的纵坐标相同，∴点E的纵坐标为2，将y=2代入直线y =x+4得：x=-1.5，∴E（-1.5，2）；（2）①分两种情况讨论：第一种情况当0≤t＜1.5时，如图1，根据题意可知：经过t秒，CP=t，AN=t，HO=CP=t，PH=OC=2，∴NH=3-2t，∵S△NPH =PH•NH，且△NPH的面积为1，∴×2×（3-2t）=1，解得：t=1；第二种情况：当1.5≤t≤3时，如图2，根据题意可知：经过t秒，CP=t，AN=t，HO=CP=t，PH=OC=2，∴AH=3-t，∴HN=AN-AH=t-（3-t）=2t-3，∵S△NPH =PH•NH，且△NPH的面积为1，∴×2×（2t-3）=1，解得：t=2；∴当t=1或2时，存在△NPH的面积为1；②BP+PH+HQ有最小值，连接PB，CH，HQ，则四边形PHCB是平行四边形，如图3，∵四边形PHCB是平行四边形，∴PB=CH，∴BP+PH+HQ=CH+HQ+2，∵BP+PH+HQ有最小值，即CH+HQ+2有最小值，∴只需CH+HQ最小即可，∵两点之间线段最短，∴当点C，H，Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，过点Q作QM⊥y轴，垂足为M，∵点Q是点B关于点A的对称点，∴OA是△BQM的中位线，∴QM=2OA=6，OM=OB=4，∴Q（-6，-4），设直线CQ的关系式为：y=kx+b，将C（0，2）和Q（-6，-4）分别代入上式得：，解得：，∴直线CQ的关系式为：y=x+2，令y=0得：x=-2，∴H（-2，0），∵PH∥y轴，∴P（-2，2）．【解析】（1）分别令x与y等于0，即可求出点A与点B的坐标，由四边形AOCD为矩形，可知：CD∥x 轴，进而可知：D、C、E三点的纵坐标相同，由点C为OB的中点，可求点C的坐标，然后将点C的纵坐标代入直线y =x+4即可求直线AB与CD交点E的坐标；（2）①分两种情况讨论，第一种情况：当0＜t＜2时；第二种情况：当2＜t≤6时；②由点Q是点B关于点A的对称点，先求出点Q的坐标，然后连接PB，CH，可得四边形PHCB是平行四边形，进而可得：PB=CH，进而可将BP+PH+HQ转化为CH+HQ+2，然后根据两点之间线段最短可知：当点C，H，Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，然后求出直线CQ的关系式，进而可求出直线CQ与x 轴的交点H的坐标，从而即可求出点P的坐标此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，一次函数与x轴、y轴交点的求法，及利用线段公理求最值问题等，解（2）中①题的关键是：分两种情况进行讨论，解（2）中②题的关键是：利用两点之间线段最短，解决最值问题．。

泰州市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·桂林) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·武汉模拟) 事件A：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件B：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则（）A . 事件A和事件B都是必然事件B . 事件A是随机事件，事件B是不可能事件C . 事件A是必然事件，事件B是随机事件D . 事件A和事件B都是随机事件3. （2分） (2019九上·台州期中) 如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·云梦期中) 设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，则下列关系正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·临沭模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，且点A的坐标为（4，0），若E是AD的中点，则点E的坐标为（）A . （﹣2，2 ）B . （2，﹣4 ）C . （﹣2，4 ）D . （2，﹣2 ）6. （2分） (2017八下·汇川期中) 菱形和矩形一定都具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相垂直C . 对角线互相平分且相等D . 对角线互相平分7. （2分） (2019八下·湖南期中) 下列说法正确是（）A . 有一个直角的四边形是矩形B . 一组对边平行的四边形是平行四边形C . 对角线互相平分的四边形是正方形D . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形8. （2分）(2019·容县模拟) 下列命题是真命题的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）(2020·黔东南州) 以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为________.10. （2分）(2018·秀洲模拟) 已知□ABCD中，AB=4，与的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为________．11. （1分） (2020八下·甘井子月考) 如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10 cm2和26 cm2 ，则正方形A的边长是________cm.12. （1分） (2018八上·长兴月考) ①圆，②正方形，③平行四边形，④等腰三角形，⑤直角三角形;在这五个图形中。

1 / 8学校 班级 姓名 考试号………………………………………… 密 ………………………………封 …………………………… 线 …………………………………八年级数学课堂检测一．选择题（每题3分，共24分）1.点A （2，-1）在 ……………………………………………………………… （ ）A 、x 轴上B 、y 轴上C 、第三象限D 、第四象限 2.函数y ＝1-x 的自变量x 的取值范围是………………………………………（ ）A ． x ＞1B ．x ＜1C ．x ≥1D ．x ≤1 3.下列四个点，在正比例函数x y 52-=的图像上的点是…………………… （ ） A ．(2,5) B ．(5,2) C ．(2,-5) D ．(5,-2) 4.若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m ﹣n 的值是…………………… （ ） A ． 2 B ． ﹣2 C ． 1 D ． ﹣15.如图，一次函数y=（m ﹣1）x ﹣3的图象，则m 的值是… ………………… （ ）A ． m ＞1B ． m ＜1C ． m ＜0D ． m ＞06.函数y ＝－x 与函数y ＝x ＋1的图象的交点坐标为 ………………………… ( ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,21 D ．⎪⎭⎫⎝⎛21,21 7.定义：平面内的直线1l 与2l 相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l ，2l 的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a,b ）是点M 的“距离坐标”。

根据上述定义，距离坐标为（2,3）的点的个数是 ………………………… ……………………（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.⑤甲在1.5h 时的行程为12千米。

2020-2021学年泰州市靖江实验学校八年级(下)第一次月考数学复习卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图案，既是轴对称又是中心对称的是()A. B. C. D.2.下列运算中，正确的是()A. √(−5)2=−5B. 3√2−√2=3C. (√2+√3)2=5D. (−√3)2=33.下列各式12π、n2m、a5、c6ab、2xx+y、a+b3中分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列命题中，正确命题的序号是()①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线相等的四边形是矩形④对角线相等的梯形是等腰梯形．A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④5.如图，四边形ABCD是直角梯形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，BD，EF，FG，GH，HE，则图中的平行四边形共有()A. 1个B. 4个C. 5个D. 9个6.如图，▱ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE=()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.若在实数范围内√3−x+√x+3x−1有意义，则x的取值范围是．8.若√m−3+(n+1)2=0，则m−n的值为________．9.已知关于x的方程2x−mx+2=4的解是负数，则m的取值范围为___________．10.四边形ABCD是平行四边形，，AB=3，AC=4，则AD=________．11.菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，则菱形ABCD的面积是______．12.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米.13.已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则DEBC=_____．14.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边向外侧作正方形ABDE、ACFG、BCHI，连接CE，如果正方形ABDE的面积为36，正方形BCHI的面积为25，则△ACE的面积为______．15.一次函数y=−2x−3的图像上到x轴的距离是3的点的坐标是_____________．16.如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，则菱形ABCD的面积是_______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.解下列分式方程：(1)3x =2x−1(2)3x+1+1x−1=6x2−1．18. 先化简，再求值：(x x 2−x −1)÷x 2−4x+4x 2−1，其中x 是不等式组{x −1>02(x −1)≤x +1的整数解．四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19. 计算题： (1)√8+2√3−(√27−√2)(2)√23÷√223×√25(3)(3√2+2√3)(3√2−2√3)(4)3√48−4√27÷2√3．20.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，点M，N在对角线AC上，且AE=CF，AM=CN，求证：四边形EMFN是平行四边形．21.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥DE，AE=AD，AE交BC于O．(1)求证：∠BCA=∠EAC；(2)若CE=3，AC=4，求△COE的周长．22.某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．(1)求第一次每个笔记本的进价是多少？(2)若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？23.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AM⊥BC，垂足为M，点D是线段AM上一点，MD=MC，连接BD并延长交AC于点E(1)求证：BD=AC，BD⊥AC(2)若AB=4√2，BC=6，求AC和BE的长24.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O．(1)连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；(2)求AF的长．25.如图1，平行四边形APCD的对角线AC与PD相交于E，边AP的延长线上有一点B，连接BC，AB=CB，若∠ABC=∠AEP=α(0°<α<90°)．(1)求证：∠EAP=∠EPA；(2)平行四边形APCD是否为矩形？请说明理由；(3)如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度得到∠MEN(点M，N分别是∠MEN的两边与BA，FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．x+6与坐标轴分别交于A，B两点，动点P，Q同时从O点出发，同时到达26.如图，直线y=−34A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．设点Q的运动时间为t秒(1)求△ABO的周长；(2)设△OPQ的面积为S①当t=2时，直接写出S的值②当S=48时，直接写出t的值，点P的坐标，和此时以点O、P、Q、M为顶点的平行四边形5的第四个顶点M的坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：解：A、√(−5)2=|−5|=5，所以A选项错误；B、3√2−√2=2√2，所以B选项错误；C、(√2+√3)2=5+2√6，所以C选项错误；D、(−√3)2=3，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的性质对A进行判断；根据合并同类二次根式对B、D进行判断；根据完全平方公式对C进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3.答案：C解析：解：分式的为n2m 、c6ab、2xx+y共3个，故选C利用分式的定义判断即可．此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．4.答案：D解析：解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；②一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；③对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；④对角线相等的梯形是等腰梯形，正确，正确的有①④，故选D．利用平行四边形、正方形、矩形及等腰梯形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、正方形、矩形及等腰梯形的性质，难度不大．5.答案：D解析：本题主要考查平行四边形的判定，中点四边形，三角形中位线定理，利用三角形中位线定理求得EF//AC//GH，GF//BD//HE是解题的关键．利用三角形中位线定理和平行四边形的判定定理解答．解：如图，∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，∴EF//AC//GH，GF//BD//HE，∴图中的平行四边形有：四边形HQPG、四边形EQPF，四边形GMNF，四边形HMNE，四边形GHEF，四边形GMOP，四边形HQOM，四边形OQEN，四边形PONF，共9个．故选：D．6.答案：A解析：此题主要考查了平行四边形的基本性质，以及等腰三角形的性质，难易程度适中．因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD//BC，所以∠ADB=∠DBC= 70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．解：在△DBC中，∵BD=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD//BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°−∠ADB=90°−70°=20°．故选A．7.答案：−3≤x≤3且x≠1解析：此题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分母不为0．根据分式有意义的条件：分母不为0，二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可得出x的取值范围．解：因为√3−x+√x+3x−1有意义，所以{3−x≥0 x+3≥0 x−1≠0,解得−3≤x≤3且x≠1．故答案为−3≤x≤3且x≠1．8.答案：4解析：本题考查了二次根式的非负性，偶次方的非负性质，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解：据题得，m−3=0，n+1=0，∴m=3，n=−1，∴m−n=3−(−1)=4．故答案为4．9.答案：m>−8且m≠−4解析：本题考查了分式方程的解，根据分式方程的解是负数，容易求出其中字母系数的取值范围，但需要特别注意的是要把在这个范围内使分式的分母为零的字母系数的值排除，这也是大部分学生的出错点．先解分式方程，检验，再根据负数进行判断即可．，所以m+8>0，则m>−8．解：解原方程得，x=−m+82≠−2，所以m≠−4．又因为x+2≠0，即x≠−2，则−m+82所以m的取值范围是m>−8且m≠−4，故答案为：m>−8且m≠−4．10.答案：5解析：本题主要考查的是勾股定理，平行四边形的性质的有关知识，由题意先利用勾股定理求出BC，然后利用平行四边形的性质进行求解即可．解：，AB=3，AC=4，∴BC=√AB2+AC2=√32+42=5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5．故答案为5．11.答案：12解析：解：∵菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，∴其面积为12×4×6=12．故答案为：12．根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积．此题考查了菱形的性质．注意熟记①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=12ab.(a、b是两条对角线的长度)．12.答案：ba+1解析：本题主要考查了列代数式(分式)的知识，解决本题的关键是读懂题意，找出所求的量的等量关系．首先根据长度=质量÷每米的质量求得剩余的长度，最后不要忘记加1，即可求解．解：根据题意知，剩余电线的长度为ba 米，故原来这卷电线的总长度是(ba+1)米．故答案为ba+1．13.答案：12解析：本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．根据三角形的中位线定理求解即可．解：由D、E分别是AB、AC边的中点，可得DE为△ABC的中位线，所以DEBC =12．故答案为：12．14.答案：112解析：解：如图，作EH⊥CA交CA的延长线于H．∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵AC2=36−25=11，∵∠BAE=∠ACB=∠H=90°，∴∠CAB+∠HAE=90°，∠HAE+∠AEH=90°，∴∠CAB=∠AEH，∵AB=AE，∴△ACB≌△EHA(AAS)，∴EH=AC，∴S△ACE=12⋅AC⋅EH=12AC2=112．故答案为112．如图，作EH⊥CA交CA的延长线于H.利用勾股定理求出AC2，再证明△ACB≌△EHA(AAS)，推出EH=AC，根据S△ACE=12⋅AC⋅EH计算即可；本题考查全等三角形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15.答案：(−3,3)或(0,−3)解析：本题考查一次函数图象上的点的坐标的特点；根据：点到x轴的距离等于此点的纵坐标的绝对值，可得纵坐标为±3，然后分别计算当y=±3时x的值，即可得到答案．解：∵到x轴的距离等于3的点的纵坐标为±3，∴当y=3时，−2x−3=3，解得：x=−3，当y=−3时，−2x−3=−3，解得：x=0，故答案为(−3,3)或(0,−3)．16.答案：8√3解析：本题考查了利用菱形的性质求面积有关知识，根据菱形的性质可得AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，∠DBC=12∠ABC=30°，根据直角三角形的性质可得CO=12BC=2，BO=√3CO=2√3，即可求菱形ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，∠DBC=12∠ABC=30°．∴CO=12BC=2，BO=√3CO=2√3．∴AC=4，BD=4√3．∴S菱形ABCD=12×AC×BD=8√3．故答案为8√3．17.答案：解：(1)去分母得：3x−3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；(2)去分母得：3x−3+x+1=6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．解析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.答案：解：原式=[x−x(x−1)x(x−1)]⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=2x −x 2x(x −1)⋅(x +1)(x −1)(x −2)2=x+12−x ．解不等式组{x −1>02(x −1)≤x +1， 得1<x ≤3，∵x 是不等式组的整数解，∴x =2或3，又∵x ≠2，∴x =3．当x =3时，原式=3+12−3=−4．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由不等式的性质求出不等式组的整数解，把x 的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，在解答此题时要注意x ≠2． 19.答案：解：(1)原式=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3；(2)原式=√23×38×25=√1010； (3)原式=(3√2)2−(2√3)2=18−12=6；(4)原式=12√3−12√3÷2√3=12√3−6．解析：(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法则运算；(3)利用平方差公式计算；(4)先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：在平行四边形ABCD中，AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∵AE=CF，AM=CN，∴△AEM≌△CFN，∴EM=FN，∠AME=∠CNF，∴∠EMN=∠FNM，∴EM//FN，∴四边形EMFN是平行四边形．解析：有题中条件证明EM=FN，EM//FN即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠BCA=∠DAC，∵AC⊥DE，AE=AD，∴∠EAC=∠DAC，∴∠BCA=∠EAC；(2)解：∵AC⊥DE，∴∠ACE=90°，∴AE=√AC2+CE2=√42+32=5，由(1)得：∠BCA=∠EAC，∴OA=OC，∴△COE的周长=OE+OC+CE=OE+OA+CE=AE+CE=5+3=8．解析：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质与判定、勾股定理、平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键．(1)由平行四边形的性质得出AD//BC ，得出∠BCA =∠DAC ，由等腰三角形的性质得出∠EAC =∠DAC ，即可得出∠BCA =∠EAC ；(2)由勾股定理求出AE =√AC 2+CE 2=5，由(1)得：∠BCA =∠EAC ，周长OA =OC ，得出△COE 的周长=AE +CE ，即可得出结果．22.答案：解：(1)设第一次每个笔记本的进价为x 元．依据题可得，400x −4001.25x =20解这个方程得：x =4．经检验，x =4是原方程的解．故第一次每个笔记本的进价为4元．(2)设每个笔记本售价为y 元．根据题意得：4004(y −4)+4001.25×4(y −4×1.25)≥460，解得：y ≥7．所以每个笔记本得最低售价是7元．解析：(1)设第一次每个笔记本的进价为x 元，然后根据第二次又用400元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；(2)设每个笔记本售价为y 元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于460元列不等式求解即可． 本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．23.答案：(1)证明：∵∠ABC =45°，AM ⊥BC ，∴△ABM 是等腰直角三角形，∴AM =BM ，在△BDM 和△ACM 中，{AM =BM ∠AMC =∠BMD MC =MD∴△BDM≌△ACM(SAS)，∴∠BDM=∠ACM，∠DBM=∠CAM，BD=AC，又∠BDM=∠ADE，∴∠AED=∠BMD=90°，∴BD⊥AC；(2)∵AB=4√2，∴AM=BM=4，∵BC=6，∴MC=2，在Rt△AMC中，AC=√AM2+MC2=2√5，1 2⋅BC⋅AM=12⋅AC⋅BE，∴BE=BC⋅AMAC =12√55．解析：本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理.掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．(1)根据等腰三角形的性质，得AM=BM，由全等三角形的判定与性质，得∠BDM=∠ACM，∠DBM=∠CAM，BD=AC，由三角形的内角和得∠AED=∠BMD=90°，即可得结果；(2)由等腰直角三角形的性质，得AM=BM=4，由勾股定理，求出AC的长，由面积法求出BE的长．24.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠AEO=∠CFO，∵AC的垂直平分线是EF，∴AO=OC，AC⊥EF，在△AEO和△CFO中∵{∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF AO=OC，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形；(2)解：设AF=acm，∵四边形AECF是菱形，∴AF=CF=acm，∵BC=8cm，∴BF=(8−a)cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+(8−a)2=a2，解得：a=5，即AF=5cm．解析：本题考查了矩形的性质，菱形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(1)根据矩形的性质得出AD//BC，求出∠AEO=∠CFO，根据全等三角形的判定得出△AEO≌△CFO，根据全等三角形的性质得出OE=OF，根据菱形的判定推出即可；(2)设AF=acm，根据菱形的性质得出AF=CF=acm，在Rt△ABF中，由勾股定理得出42+(8−a)2=a2，求出a即可．25.答案：解：(1)在△ABC中，∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB，在△EAP中，∠EPA=180°−∠AEP−∠EAP，∵AB=CB，∴∠ACB=∠EAP，又∵∠ABC=∠AEP，∴∠BAC=∠EPA，即∠EAP=∠EPA；(2)▱APCD是矩形，理由如下：∵四边形APCD是平行四边形，∴AC=2EA，PD=2EP，∵由(1)知∠EPA=∠EAP，∴EA=EP，∴AC=PD，∴▱APCD是矩形；(3)EM=EN，理由如下：由(1)可知∠EPA=∠EAP，∴EA=EP，在△EAP中，∠AEP=α，α，∴∠EPA=∠EAP=90°−12∴∠EAM=180°−∠EAP，α)，=180°−(90°−12α，=90°+12由(2)知∠CPB=90°，F是BC的中点，∴FP=FB，∴∠FPB=∠ABC=α，∴∠EPN=∠EPA+∠APN，=∠EPA+∠FPB，=90°−1α+α，2=90°+1α，2∴∠EAM=∠EPN，∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN，∴∠AEP=∠MEN，∴∠AEP−∠AEN=∠MEN−∠AEN，即∠MEA=∠NEP，∴△EAM≌△EPN，∴EM=EN．解析：(1)根据AB=BC可证∠CAB=∠ACB，则在△ABC与△AEP中，有两个角对应相等，根据三角形内角和定理，即可证得；(2)由(1)知∠EPA=∠EAP，则AC=DP，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；(3)可以证明△EAM≌△EPN，从而得到EM=EN．本题是四边形的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理、三角形全等的性质和判定以及矩形的判定方法，在旋转中找到题目中存在的相等的线段以及相等的角是解决本题的关键．26.答案：解：(1)∵直线y=−34x+6与坐标轴分别交于A，B两点，∴当x=0时，y=6，当y=0时，0=−34x+6，解得x=8，∴A(8,0)，B(0,6)，∴OA=8，OB=6，∴AB=√OA2+OB2=10，∴△ABO的周长=6+8+10=24；(2)①∵OA=8，OB=6，AB=10，∴点Q由O到A的时间是81=8(秒)，∴点P的速度是6+108=2，当P在线段OB上运动(或O≤t≤3)时，OQ=t，OP=2t，S=12·t·2t=t2，∴当t=2时，S=22=4；②当S=485时，∵485>12×3×6，∴点P在AB上，即3<t≤8，此时OQ =t ，AP =6+10−2t =16−2t ，如图，过点P 作PD ⊥OA 于点D ， ，由PD BO =AP AB ，得PD =48−6t 5. ∴S =12OQ ⋅PD =−35t 2+245t ， 当S =485时，−35t 2+245t =485， ∴t =4，∴PD =48−6×45=245，AP =16−2×4=8，AD =√82−(245)2=325， ∴OD =8−325=85， ∴P(85,245)，M 1(285,245)，M 2(−125,245)，M 3(125,−245).解析：本题考查了一次函数的性质，勾股定理，平行四边形的性质定理，相似三角形的性质等知识，具有一定的综合性，灵活运用所学知识解决问题是关键．(1)根据直线与x 轴，y 轴的交点为A ，B 可求其坐标，进而求出OA ，OB 的长，然后用勾股定理即可求出AB ，再根据三角形的周长的定义即可求解；(2)①先求出Q 从点O 到A 的时间，进而求出点P 的速度，然后由t =2可判断点P 在线段OB 上，用含t 的代数式表示出OP ，OQ 的长，将t =2代入根据三角形的面积公式即可求解；②当S =485时可得点P 在线段AB 上，由相似三角形的性质可得比例式PD BO =AP AB ，进而表示出PD 的长，写出S 与t 函数解析式，把S =485代入解析式即可求出t 的值，进而求出P 的坐标，然后根据平行四边形的性质可得M 的坐标．。

江苏省泰州市靖江市靖城中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在数轴上A ，B 两点表示的数分别为1CA AB =，则点C 所表示的数为（ ）A ．1-B ．2C ．1-D 2 3．为了解某校八年级800名学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间，随机抽取其中100名学生进行抽样调查．下列说法正确的是（ ）A ．该校八年级全体学生是总体B ．从中抽取的100名学生是个体C ．每个八年级学生是总体的一个样本D ．样本容量是10044a -，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >B ．4a <C ．4a ≥D ．4a ≤ 5．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC V 如下图那样折叠，使点A 与点B 重合，则BE 的长是（ ）A ．154B ．254C ．252D ．1526．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若430AB ACB =∠=︒，，则BD 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题7=8．“a 是实数，0a ≥”这一事件是事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．9“>”或“<”或“=”）．10．已知6a ，小数部分是b ，则b =11．已知()210x -12．在实数范围内因为分解：223x -=．13．在平行四边形ABCD 中，80A C ∠+∠=︒，则D ∠=．14．根据如下图所示统计图回答问题：该品牌汽车在2023年2—5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是万辆.15．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交CD 和AB 于E 、F ，且7460AB BC DAB ==∠=︒，，，那么图中阴影部分的面积为．16．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A ，B 的坐标分别为38,43m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()4,3，则平行四边形OABC 的面积为．三、解答题17．计算：1121)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭；18．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，||a c +19．德中教育集团为进一步开展“睡眠管理”工作，德中教育集团对本校部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x 小时，其中的分组情况是：A 组：8x <；B 组：88.5x ≤<；C 组：8.59x ≤<；D 组：99.5x ≤<；E 组：9.5x ≥．根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了名学生，并补全条形统计图（两处）；(2)在扇形统计图中，C 组所对应的扇形圆心角的度数为︒；(3)德中教育集团现有7000名学生，请估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有多少人？20．已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形，点E ，A ，C ，F 在同一直线上，AE CF =．(1)求证：CDE ABF VV ≌； (2)连接BE 、DF ，求证：四边形BFDE 为平行四边形．21．已知：77a b =-=+(1)a b +=___________，ab =___________；(2)求22a b ab +-的值；22．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，2AD BC =，点E 是AD 的中点，(1)请仅用无刻度的直尺在图2中，画出ACD V 的边AC 上的中线DM ．（友情提醒：保置作图痕迹，并用黑笔描线加深）(2)结合（1）中的作图过程，证明DM 为ACD V 的中线．23．在解决问题“已知a =2361a a --的值”时，小明是这样分析与解答的：∵1a ==，∴1a -=∴()2212,212a a a -=-+=，∴221a a -=，∴2363a a -=，23612a a --=．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)(2)若a 23181a a -+的值． 24．在四边形ABCD 中，已知AD BC ∥，B D ∠=∠，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ．(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)若60EAF ∠=︒，6BE DF +=，求四边形ABCD 的周长．25．如图，已知在直角坐标系中，()()8,0,0,6A B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒．点P 是x 轴上的一个动点，设(),0P x ．(1)求ABC V 的面积；(2)若ABP V 是等腰三角形，求点P 的坐标；(3)是否存在这样的点P ，使得PC PB -的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请在备用图中标出点P 的位置并求出坐标．26．如图，ABC V 和CDE V 都是等腰直角三角形，90BAC CDE ∠=∠=︒，连接BD ，以BD ，DE 为邻边作BDEF Y ，连接AF ，AD ．(1)如图1，当点D 落在BC 上时，AD 与AF 的数量关系是___________，位置关系是___________(2)如图2，当点D 在ABC V 的内部时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．(3)如图3，连接AE ，若BC =4CD =，当BF AD P 时，直接写出AE 的长．。