高中数学第一章基本初等函Ⅱ课时作业06诱导公式一二新人教B版必修4
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解析：f(2 012)＝asin(2 012π＋a)－bcos(2 012π－b)＋ctan(2 012π＋c)＝asina－bcosb＋ctanc，
而f(2 014)＝asin(2 014π＋a)－bcos(2 014π－b)＋ctan(2 014π＋c)
＝asina－bcosb＋ctanc，所以f(2 014)＝f(2 012)＝－1.
课时作业06诱导公式(一)、(二)
(限时：10分钟)
1．cos(－300°)的值为()
A. B.
C. D．－
解析：cos(－300°)＝cos(－360°＋60°)＝cos60°＝ .
答案：C
2．sin 的值为()
A. B．－
C．－ D.
解析：sin ＝sin ＝sin ＝－sin ＝－ .
答案：B
3．已知cos(π＋α)＝ ，则cos(－α)＝()
A. B．－
C．4 D．－4
解析：∵cos(π＋α)＝ ，∴cosα＝－ ，∴cos(－α)＝cosα＝－ .
答案：B
4．化简： ＝________.
解析：原式＝ ＝－ · ＝－1.
答案：－1
5．已知 ＝ ，
求 的值．
解析：因为 ＝ ，所以3tanα－3＝2tanα＋1，
又tanα＋ ＝－ ＝k，所以k＞0，故k＝ ，
所以tanα＋ ＝ ＋ ＝ ＝ ，
所以sinαcosα＝ ，
所以(cosα＋sinα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋2× ＝ .
因为cosα＋sinα＜0，所以cosα＋sinα＝－ .
所以cos(2π－α)＋sin(2π＋α)＝cosα＋sinα＝－ .
③cosα＝cosβ；④tanα＝－tanβ.
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：∵α＋β＝2π，∴α＝2π－β，∴sinα＝sin(2π－β)＝－sinβ，故①错，②正确；cosα＝cos(2π－β)＝cosβ，故③正确；
tanα＝tan(2π－β)＝－tanβ，故④正确．
答案：C
3．已知a＝tan ，b＝cos ，c＝sin π，则a，b，c的大小关系为()
解析：原式＝
＝ ＝ ＝－1.
答案：A
7．sin π＝________.
解析：sin ＝sin ＝－sin ＝－ .
答案：－
8．下列三角函数；①sin ，②cos ，③sin ，④cos ，k∈Z，其中与sin 的值相同的是________(填序号)．
解析：①sin ＝sin ＝－sin ，
②cos ＝cos ＝ ＝sin ，
A．b＜a＜cB．c＜a＜b
C．a＜b＜cD．a＜c＜b
解析：a＝tan ＝－tan ＝－ ，b＝cos ＝cos ＝cos ＝ ，c＝sin ＝sin ＝－sin ＝－ .∵－ ＜－ ＜ ，∴c＜a＜b.
答案：B
4. 等于()
A．sin2－cos2 B．sin2＋cos2
C．±(sin2－cos2) D．cos2－sin2
解析：原式＝ ＝ ＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2.
答案：A
5．已知cos ＝ ，则cos ＋sin2 的值为()
A. B. C．－ D．－
解析：原式＝cos(2π－ ＋α)＋sin2 ＝cos ＋sin2 ＝cos ＋1－cos2 ＝ ＋1－ ＝ .
答案：B
6．化简： ＝()
A．－1 B．1 C．2 D．－2
③sin ＝sin ，
④cos ＝cos ＝ ≠sin .
答案：②③
9．已知cosα＝ ，则 的值为________．
解析：原式＝ ＝－cosα＝－ .
答案：－
10．求证： ＝tanα.
证明：左边＝ ＝ ＝tanα＝右边．
所以原等式成立．
11．设函数f(x)＝asin(πx＋a)－bcos(πx－b)＋ctan(πx＋c)，其中a，b，c∈R且abc≠0，且有f(2 012)＝－1，求f(2 014)的值．
12．已知tanα， 是关于x的方程3x2－3kx＋3k2－13＝0的两实根，且3π＜α＜ ，求cos(2π－α)＋sin(2π＋α)的值．
解析：因为tanα， 是关于x的方程3x2－3kx＋3k2－13＝0的两实根，所以tanα· ＝ ×(3k2－13)＝1，可得k2＝ .
因为3π＜α＜ ，所以tanα＞0，sinα＜0，cosα＜0，
所以tanαtan(－420°)的值为()
A. B．－ C. D．－
解析：tan(－420°)＝tan(－360°－60°)＝－tan60°＝－ .
答案：B
2．如果α，β满足α＋β＝2π，则下列式子中正确的个数是()
①sinα＝sinβ；②sinα＝－sinβ；
而f(2 014)＝asin(2 014π＋a)－bcos(2 014π－b)＋ctan(2 014π＋c)
＝asina－bcosb＋ctanc，所以f(2 014)＝f(2 012)＝－1.
课时作业06诱导公式(一)、(二)
(限时：10分钟)
1．cos(－300°)的值为()
A. B.
C. D．－
解析：cos(－300°)＝cos(－360°＋60°)＝cos60°＝ .
答案：C
2．sin 的值为()
A. B．－
C．－ D.
解析：sin ＝sin ＝sin ＝－sin ＝－ .
答案：B
3．已知cos(π＋α)＝ ，则cos(－α)＝()
A. B．－
C．4 D．－4
解析：∵cos(π＋α)＝ ，∴cosα＝－ ，∴cos(－α)＝cosα＝－ .
答案：B
4．化简： ＝________.
解析：原式＝ ＝－ · ＝－1.
答案：－1
5．已知 ＝ ，
求 的值．
解析：因为 ＝ ，所以3tanα－3＝2tanα＋1，
又tanα＋ ＝－ ＝k，所以k＞0，故k＝ ，
所以tanα＋ ＝ ＋ ＝ ＝ ，
所以sinαcosα＝ ，
所以(cosα＋sinα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋2× ＝ .
因为cosα＋sinα＜0，所以cosα＋sinα＝－ .
所以cos(2π－α)＋sin(2π＋α)＝cosα＋sinα＝－ .
③cosα＝cosβ；④tanα＝－tanβ.
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：∵α＋β＝2π，∴α＝2π－β，∴sinα＝sin(2π－β)＝－sinβ，故①错，②正确；cosα＝cos(2π－β)＝cosβ，故③正确；
tanα＝tan(2π－β)＝－tanβ，故④正确．
答案：C
3．已知a＝tan ，b＝cos ，c＝sin π，则a，b，c的大小关系为()
解析：原式＝
＝ ＝ ＝－1.
答案：A
7．sin π＝________.
解析：sin ＝sin ＝－sin ＝－ .
答案：－
8．下列三角函数；①sin ，②cos ，③sin ，④cos ，k∈Z，其中与sin 的值相同的是________(填序号)．
解析：①sin ＝sin ＝－sin ，
②cos ＝cos ＝ ＝sin ，
A．b＜a＜cB．c＜a＜b
C．a＜b＜cD．a＜c＜b
解析：a＝tan ＝－tan ＝－ ，b＝cos ＝cos ＝cos ＝ ，c＝sin ＝sin ＝－sin ＝－ .∵－ ＜－ ＜ ，∴c＜a＜b.
答案：B
4. 等于()
A．sin2－cos2 B．sin2＋cos2
C．±(sin2－cos2) D．cos2－sin2
解析：原式＝ ＝ ＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2.
答案：A
5．已知cos ＝ ，则cos ＋sin2 的值为()
A. B. C．－ D．－
解析：原式＝cos(2π－ ＋α)＋sin2 ＝cos ＋sin2 ＝cos ＋1－cos2 ＝ ＋1－ ＝ .
答案：B
6．化简： ＝()
A．－1 B．1 C．2 D．－2
③sin ＝sin ，
④cos ＝cos ＝ ≠sin .
答案：②③
9．已知cosα＝ ，则 的值为________．
解析：原式＝ ＝－cosα＝－ .
答案：－
10．求证： ＝tanα.
证明：左边＝ ＝ ＝tanα＝右边．
所以原等式成立．
11．设函数f(x)＝asin(πx＋a)－bcos(πx－b)＋ctan(πx＋c)，其中a，b，c∈R且abc≠0，且有f(2 012)＝－1，求f(2 014)的值．
12．已知tanα， 是关于x的方程3x2－3kx＋3k2－13＝0的两实根，且3π＜α＜ ，求cos(2π－α)＋sin(2π＋α)的值．
解析：因为tanα， 是关于x的方程3x2－3kx＋3k2－13＝0的两实根，所以tanα· ＝ ×(3k2－13)＝1，可得k2＝ .
因为3π＜α＜ ，所以tanα＞0，sinα＜0，cosα＜0，
所以tanαtan(－420°)的值为()
A. B．－ C. D．－
解析：tan(－420°)＝tan(－360°－60°)＝－tan60°＝－ .
答案：B
2．如果α，β满足α＋β＝2π，则下列式子中正确的个数是()
①sinα＝sinβ；②sinα＝－sinβ；
