含字母参数的分式方程专题导学案

人教版数学五年级上册用字母表示数导学案（精选３篇）〖人教版数学五年级上册用字母表示数导学案第【1】篇〗教学目标：1、通过在探究活动让学生初步理解用字母表示数的方法。

2、初步会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，并能根据字母所取的值口头求简单的含有字母的式子的值。

3、学生在完整地经历把实际问题用含有字母的式子表达的抽象过程中，进一步体会用字母表示数的简洁与便利，发展学生的符号感，进一步引发学生的数学思考。

4、联系生活实际，让学生在运用简单符号进行表达和交流的过程中，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性，从而增强学生进一步产生对数学的好奇心求知欲，进而形成稳定的数学学习兴趣。

教学准备：教学课件教学过程：一、导入1、我们先来看一首儿歌，自己读一读。

（1）你能接着说下去吗？（指名说2个，并出示课件）（2）还能接着说下去吗？能说完吗？（3）不过，老师就有个办法只用一句话就能数出所有的青蛙来？你们想知道吗？2、不要急，在今天这节课后，你也能办到的。

有信心学好吗？二、新授其实在我们的生活中像这样数不完的例子还有很多呢！我们一起来看看。

1、例1（课件出示1个用小棒摆成的三角形）（1）摆1个这样的三角形需要几根小棒？（2）摆2个这样的三角形呢？可以怎样列式？（3）你能接着往下说吗？（4）摆1000个呢？摆10000个呢？（5）如果用字母a表示三角形的个数，那摆a个三角形需要几根小棒？（6）为什么用a×3？（7）这里的a表示什么？a×3呢？（8）也就是说不管摆几个三角形，小棒根数总是三角形个数的3倍。

（9）a个三角形，那究竟是几个三角形呢？这里的a可以表示哪些数？可以是小数吗？（我觉得这里应该让孩子们自己讨论下会比较好）怎么样，用一句含有字母的话就把咱们数不完的事情给弄清楚了。

看来字母可真神奇呀，字母的魅力还不止这些呢，我们接着看！2、例2（出示例题的全部三个问题条件）（1）自己看题目，比较这三个问题有什么共同点？（这里还是加上“写出数量关系”比较好）（2）所以该怎样列式？（3）合唱组的人数是（24+X），这里的24表示什么？X呢？那24+X就表示？（4）根据写出的加法算式，书法组一共有多少人呢？舞蹈组呢？合唱组呢？（5）如果X=10，合唱组有多少人？X=14呢？（6）请同学们思考下，这里的字母X除了可以表示10或14，还可以表示其他的数吗？一个字母能表示这么多的数，简直太神奇了吧！接着体会它的奇妙之处！3、习题3（1）从这幅图中你得到哪些信息？（2）为什么用两个不同的字母表示？（3）独立填在自己的书上。

人教版八年级上数学第十五章分式分式方程导学案一. 学习目标1、掌握分式方程的定义2、会解可化为一元一次方程的分式方程3、会解已知方程有增根时方程中有待定字母的值4、列分式方程解有关应用题二、重难点重点：掌握解分式方程的方法难点：分式方程的增根及其应用三、知识链接前面讲过的一元一次方程的解法，以及怎样在应用题中找等量关系四、学法指导注意分式方程向整式方程的转化五、学习过程(A级)(一)、基础知识梳理（1）分母中含有______的方程叫做分式方程。

(2)在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的____(3)解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.(4)解分式方程的一般步骤①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。

②解这个______方程。

③检验：把整式方程的根代入________,若使最简公分母的值为_____,则这个根是原方程的______,必须舍去，若_________不等于零，则它是________. (5)整式方程和__________叫做有理方程。

（二）注意事项2、由增根求参数值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以最简公分母）（2）确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。

（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）3、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂些，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。

另外，还要注意从多角度思考，分析，解决问题，注意检验。

（三）典例解答(B 级)1、解方程：22321011x x x x x --+=--（B 级）2、解分式方程x x +27—23x x -=1+1722--x x点拨：找好最简公分母,注意对几个分母进行分解后,来找.（C 级）3、若关于x 的分式方程0111=----x x x m 有增根，则m 的取值是? 点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。

八年级数学上册 15.3《分式方程》导学案3（新版）新人教版(一)教学知识点1、解分式方程的一般步骤，解分式方程验根的必要性、2、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题，用分式方程来解决现实情境中的问题、(二)能力训练要求1、通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤、2、使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径、3、经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力、学习重点1、解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解决、2、明确解分式方程验根的必要性、3、审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型、学习难点1、明确分式方程验根的必要性、2、寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法、学习过程：一、知识梳理、分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。

注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。

2、解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。

（2）列整式方程，求得整式方程的根。

（3）验根：把求得的整式方程的根代入A，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。

（4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。

3、增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。

注：增根不是解题错误造成的。

4、列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。

二、基础知识练习解下列分式方程1、2、5、要使的值相等，则x=__________。

6、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。

7、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程-------------8、A、B两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A地到B地，甲先出发1小时30分，乙的速度是甲的2、5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。

《分式方程》导学案学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点：检验分式方程解的原因学习过程：一、自主学习：1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。

2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y += （2）2253x y z +-= （3）1x （4）05y x =+ 3. 看课本例题回答问题：轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。

由两次航行所用时间相等，可列方程100602020v v =+- 二、合作探究1、观察课本生解题过程，思考：方程100602020v v=+-和()()100206020v v -=+中 V 的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。

检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。

注意：分式方程必须检验2、解方程：2110525x x =--小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根三、学以致用1、解方程：（1）1223x x =+ （2）21133x x x x =+++（3）22411x x =-- （4）22510x x x x -=+-（5）572x x =- （6）11322xx x -=---四、能力提升：1、若关于 x 的分式方程1011m xx x --=--有增根， 则m 的取值是?点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。

八年级数学上册 15.3 分式方程导学案3（新版）新人教版15、3 分式方程学习目标1、使学生会解简单的字母系数的分式方程。

2、能应用分式方程的解法进行简单的公式变形。

3、正确分析实际问题中的数量关系、找准等量关系，进而列出分式方程。

学习重点：会解含字母系数的分式方程学习难点：明确解含哪一个字母（未知数）的分式方程学前准备：1、解关于x的方程：（1）（2）2、速度、距离、时间三者之间的关系导入：一、自主学习，合作交流例、从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母v,s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，先考虑下面的填空：提速前列车行驶s千米所用时间为小时，提速后列车的平均速度为千米/时，提速后列车运行（s+50）千米所用时间为小时、根据行驶时间的等量关系可以列出方程、二、精讲点拨根据学生交流的情况教师给予点拨跟踪练习：甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。

三、课堂检测1、解方程:(1)(2)纠错栏2、张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需要几小时？四、课堂小结：1、本节课的收获有：2、本节课你不会做的题有：五、课后作业：必做题1、解方程（1）（2）2、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地、求甲、乙的速度？选做题1、一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分，求两根水管各自的注水速度。

分式方程的含参问题教案
一、教学目标
1. 掌握分式方程的解法，理解含参问题的解决方法。

2. 培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

二、教学内容
1. 分式方程的基本概念。

2. 分式方程的解法。

3. 含参问题的解决方法。

三、教学重点与难点
重点：分式方程的解法。

难点：含参问题的解决方法。

四、教学过程
1. 导入新课
通过简单的例子引入分式方程的概念，让学生了解分式方程的基本形式和特点。

2. 新课讲解
（1）讲解分式方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤。

（2）通过例题演示分式方程的解法，让学生理解并掌握分式方程的解法。

（3）引入含参问题的解决方法，包括参数的分类、参数的取值范围等。

3. 练习与巩固
（1）通过练习题让学生进一步掌握分式方程的解法。

（2）通过含参问题的练习，让学生了解如何处理含参问题，提高学生的解题能力。

4. 归纳与总结
对本节课的内容进行总结，强调分式方程的解法和含参问题的解决方法的重要性。

5. 布置作业
布置适量的练习题，让学生在家中继续巩固本节课所学内容。

五、教学评价
通过课堂练习和作业完成情况，评价学生对分式方程的解法和含参问题的解决方法的掌握情况，及时调整教学策略，提高教学效果。

八年级数学《分式方程》导学案公式变形与字母系数方程【知识精读】含有字母系数的方程和只含有数字系数的一元一次方程的解法是相同的，但用含有字母的式子去乘以或除以方程的两边，这个式子的值不能为零。

公式变形实质上是解含有字母系数的方程对于含字母系数的方程，通过化简，一般归结为解方程型，讨论如下：（1）当时，此时方程为关于x的一元一次方程，解为：（2）当时，分以下两种情况：若，原方程变为，为恒等时，此时x可取任意数，故原方程有无数个解；若，原方程变为，这是个矛盾等式，故原方程无解。

含字母系数的分式方程主要有两类问题：（一）求方程的解，其中包括：字母给出条件和未给出条件：（二）已知方程解的情况，确定字母的条件。

下面我们一起来学习公式变形与字母系数方程【分类解析】1. 求含有字母系数的一元一次方程的解例1. 解关于x的方程分析：将x以外字母看作数字，类似解一元一次方程，但注意除数不为零的条件。

解：去分母得：移项，得2. 求含字母系数的分式方程的解例2. 解关于x的方程分析：字母未给出条件，首先挖掘隐含的条件，分情况讨论。

解：若a、b全不为0，去分母整理，得对是否为0分类讨论：（1）当，即时，有，方程无解。

（2）当，即时，解之，得若a、b有一个为0，方程为，无解若a、b全为0，分母为0，方程无意义检验：当时，公分母，所以当时，是原方程的解。

说明：这种字母没给出条件的方程，首先讨论方程存在的隐含条件，这里a、b全不为0时，方程存在，然后在方程存在的情况下，去分母、化为一元一次方程的最简形式，再对未知数的字母系数分类讨论求解。

当a、b中只有一个为0时，方程也存在，但无解；当a、b全为0时，方程不存在。

最后对字母条件归纳，得出方程的解。

3. 已知字母系数的分式方程的解，确定字母的条件例3. 如果关于x的方程有唯一解，确定a、b应满足的条件。

分析：显然方程存在的条件是：且解：若且，去分母整理，得当且仅当，即时，解得经检验，是原方程的解应满足的条件：且说明：已知方程有唯一解，显然方程存在的隐含条件是a、b全不为0，然后在方程存在的条件下，求有解且唯一的条件。

人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第三课时）【学习目标】1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.会列出分式方程解决简单的应用题，并掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3.发展分析问题和解决实际问题的能力，体会数学的应用价值.【知识梳理】1.列分式方程解应用题的关键是找出题目中的 .2.分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意，找 . (2)设：设未知数.(3)列：根据，列分式方程. (4)解：解分式方程.(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合 .(6)答：写出答案.【典型例题】知识点一列分式方程解决实际问题1.某单位将沿街的一部分房租出租，每间房屋的租金相同.已知每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）填表：设第一年每间房屋的租金为x元.（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？2.某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务.原计划每天挖多少米？【巩固训练】1.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为m 千米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了n %，结果提前了8天完成任务，设原计划每天铺设管道x 千米，根据题意，下列方程正确的是（ ） A.8%m m x n x-= B.8(1%)m m x n x -=+ C.8(1%)m m n x x -=+ D.8(1%)m m n x x -=- 2.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 31 ,结果提前 4天完成任务，原计划每天种多少棵树？3.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2023年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2025年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2023年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2025年底，全市将有租赁点多少个？4.为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A 、B 两种品牌的医用外科口罩，B 品牌口罩每个进价比A 品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A 品牌数量是用5000元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A 、B 两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A 品牌口罩每个售价为2元，B 品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A 、B 两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B 品牌口罩多少个？5.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？。

分式方程导学案【课题】分式方程导学案【学习目标】知识：1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.能力：了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系. 思想和情感：掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.【学习重难点】解分式方程【学法】自主学习、合作学习【学习过程】一、激趣导入，交代目标：【使用说明与学法指导：利用课前5分钟左右独立完成，书写要规范。

】1、分式的定义： ；2、分式有意义的条件： ；3、分式的值为0的条件： ；4、分式的符号法则：分子、分母和分式本身，任意改变 地方的符号，分式的值 。

换句话说：分子的符号或者分母的符号可以提到 去；请特别注意：分子改变符号，是整个分子全部改变符号．．．．．．，分母也是一样。

5.积的乘方，等于 ；即()nab = ；6.分式的乘方，等于 ；即()nb a = （a ≠0）； 二、自主探究,合作学习： （一）依据导纲，自主学习[使用说明与学法指导：1.仔细读题，独立思考，算出答案。

2.尽可能的独立完成，也可以寻求帮助。

]1、下列分式中，x 取何值时分是有意义？ ①22x x -； ②231x x -+； ③2329x x --； 引导分析：分式在什么情况下有意义？2、下列式子中，分式有（ ）（填序号即可）； ①32x +；②22x x ；③2v π；④1211R R +；⑤221x y -； 引导分析：如何判断分式？3、不改变分式的值，将分式0.20.10.5x y x y +-、122334x y x y --的分子、分母中各项系数化为整数。

引导分析：分式的基本性质是怎样的？ 解：0.20.10.5x y x y +-= ；122334x y x y --= 4、当x 取何值时，下列分式①2323x x x ---，②22456x x x -++的值都是0？ 引导分析：分式的值为0的条件是怎样的？5、计算：①223342(3)(2)m n m n ----÷-= ；④0(2)π-= ；（二）分组研讨，组内合作小组讨论订正答案，有争议的题目进行讨论。

探究含字母的分式方程详细教案及设计意图———增根与无解学习目标：1、理解增根的含义，并用解分式方程的基本思想确立字母。

2、会应用数学的转化思想和分类讨论思想类比思想解决含字母方程。

3、领会数学知识的横向联系以及综合知识的运用，构成思维模式。

4、感受学习过程中数学带来的快乐与美感。

学习重点：根据分式方程根的情况如何确定字母学习难点：分式方程无解和增根的区别和联系生：增根只是无解的一种情况。

无解包含增根。

环节四：反思师：时间不知不觉过去了，这节课你有什么收获？能和我们一起分享一下吗？（结合多媒体完成相应的文字总结。

）分式方程转化为整式方程后：（1）当未知数前面的系数不含字母时：无解和增根是。

解答策略：。

（2）当未知数前面的系数含字母时：无解包含①；②；八年级学生的文字语言还是比较粗浅的，所以通过填空的方式帮他们梳理更适合他们的年龄特点。

当然后期我会逐步放手将小结全权交给他们。

本节课用到了哪些思想方法？在哪些地方用到？师：那么这节课的学习中，我们用了哪些数学思想方法？生：转化思想师：哪里用到了转化思想陈一萌：分式方程去分母转化为整式方程都用到了转化思想师：还用到了什么思想生：刚才我做的问题三的变式就用到了转化思想师：还用到了什么思想生：我觉得还用到了类比的思想。

比如，增根和无解这两个就比较类似。

有时候是一样的，有时候无解包含增根师：还有没有？生：.......向学生渗透一些基本的数学思想，比如这堂课里面的转化思想，分类思想，类比思想，这是提高学生的认知水平，培养学生分析问题解决问题的能力的重要途径。

板书设计。

新人教版八年级数学上册导学案：15.3.2分式方程（2）编写人： 使用人： 第15章第12课时【学习目标】1、会解较简单的含有字母系数的分式方程；2、初步掌握含有字母系数的分式方程无解或有正数解时待定系数的求法。

【学习重点】会解较简单的含有字母系数的分式方程 【学习难点】含有字母系数的分式方程无解或有正数解时待定系数的求法【自主探究】一．导引自学 1.解方程：11322xx x -+=--2. 解关于x 的方程：()13122kxk x x -+=?--温馨提示：把x 以外的数都当做已知数3．当k 为何值时，方程1322kxx x -+=--（1）无解？（2）有正数解？二、双基自测1. 解关于x 的分式方程：见教科书第154页习题15.3中第2题（1）、（2）三、知新有疑通过自学，我又知道了：疑惑：【范例精析】 例1.若关于x 的分式方程2m+1x m x +-=0无解，则m=( ) A.1 B.-1 C. 12-D.-1或-12 例2.当自然数m 为何值时，方程（1） 无解？（2）有非负解？【达标测评】1.解关于x 的方程311x m x x -=--无解,则常数m 的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 22.若分式方程323x x k=++有非负整数，则k 的取值范围为______________________ 3x m 23x x -=--3.已知关于x的方程22x mx+-=3的解是正数，则m的取值范围为4.m为何值时，方程111x mx x-=++的解是负数？【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验：知识技能方面：数学思想方法：学习感受反思：。

人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第二课时）【学习目标】1.了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，并会检验分式方程的根；2.掌握分式方程的一般步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程.【知识梳理】1.分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程.2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，即将分式方程的两边都乘 ，把分式方程转化为整式方程.（2）解这个 .（3）检验：将整式方程的根代入分式方程中分式的分母中，使分式方程中有的分母为零时，得到的是原方程的增根，应当舍去.（4）写出分式方程的根.3.分式方程的增根及产生增根的原因.因为解分式方程 ，所以解分式方程必须检验.口诀记忆法：同乘最简公分母 ，化成整式写清楚，求得解后需验根，原（解）留增（根）舍别含糊。

【典型例题】知识点一 分式方程的解法1.解方程xx x x x x x 22222222--=-+-+2.x x 3251=-）（ 231322--=--xx x ）（知识点二 分式方程的增根3.若关于x 的方程xx x k --=+-3423有增根，试求k 的值.4.若方程132323-=-++--xmx x x 无解，求m 的值.5.已知关于x 的分式方程（1）若分式方程有增根，求m 的值；（2）若分式方程的解是正数，求m 的取值范围．【巩固训练】1.分式方程21221933x x x -=--+的解为（ ） A.3 B.-3 C.无解 D.3或-32.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根3.解分式方程4223=-+-xx x 时，去分母后得（ ） A.)2(43-=-x x B.)2(43-=+x x C.4)2()2(3=-+-x x x D.43=-x4.如果关于x 的方程无解，则m 的值等于（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．35.若关于x 的分式方程的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤5B ．m ＜5且m ≠3C ．m ≠3D ．m ≤5且m ≠36.解分式方程：（1）23611y y -=+- （2）28142x x x +=-- （3）3215122=-+-xx x7.已知关于x 的方程+＝3 （1）当m 取何值时，此方程的解为x ＝3；（2）当m 取何值时，此方程会产生增根；（3）当此方程的解是正数时，求m 的取值范围．。

分式方程学习目标：1.使学生掌握含字母系数的分式方程的解法.2.进一步了解分式方程产生增根的原因，理解分式方程若有增根，则增根一定是使分式的分母为零时的未知数的值.3.能应用分式方程的解法进行简单的公式变形.重点：含有字母系数的分式方程的解法. 难点：正确运用题设条件解含有字母系数的分式方程.【温故知新】1.下列各式是否是分式方程？若不是，请说明理由.231,3121,1112,243,143-+=-+-=-=+=+x x x x x x x y x y x . 2.解分式方程：（1）x x x x 262232-+=- （2）1617222-=-++x x x x x3.解分式方程的一般步骤：答：4..问题：完成课本例4的填空.【探究新知】例1. 解分式方程 vx s x s ++=50.练习：解关于x 的分式方程323-+=-x a x x .例2. 当a 为何值时，分式方程323-+=-x a x x 会产生增根？ 问题1：分式方程何时有增根？答：问题2：当x=3时，这个分式方程会产生增根，怎样利用这个条件求出a 的值？例3. 照相机成像应用了一个重要的光学原理，即()v f vu f ≠+=111.其中f 表示焦距，u 表示物距，v 表示像距.如果一架照相机f 已固定，那么就要依靠调整u 、v 来使成像清晰.问在f 、v 已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u ？解：【巩固新知】解关于x 的分式方程：（1）()b a x b x a 6-=（2）当k 为何值时，关于x 的分式方程2132--=+-x x x k 会产生增根？（3）下面公式变形对吗？如果不对，应该怎样改正？将公式()01≠+-=ax abb a x 变形为已知x 、a ，求b. 解： 由abb a x -=，得a b x 11-= x a b b a x 1,11+==+∴即.。

15.3.1含字母参数的分式方程专题导学案班级： 姓名：解方程：1410552=-+-x x x增根的定义：1、____________________2、____________________类型一：分式方程有增根 例1：若关于x 的方程2222=-++-xm x x 有增根，求m 的值。

方法归纳： （1）化分式方程为____________________； （2）根据________________,确定增根的值；（3）解含参数方程方法：① ___________________________； ② ___________________________。

练习1：如果关于x 的方程0221=----xkx x 有增根，则k 的值为_________ 练习2：若方程211=-+-+xxx k x 有增根，则增根为_______，k 的值_______ 练习3：若关于x 的方程333112-=--+x kx x x x 有增根，求增根和 k 的值。

类型二：分式方程无解 例2:若关于x 的方程432212-=++-x x k x 无解，求k 的值练习4：如果关于x 的分式方程2132--=+-x x x k 无解，求k 的值类型三：分式方程的解为正数或者为负数（其他的限制条件）例3：如果关于x 的方程1131=-+-xx m 的解为正数，则m 的取值范围？提示：不要忘记保证____________（即________________）这个隐含条件。

方法归纳： （1）__________________________； （2）__________________________； （3）__________________________。

练习5：如果关于x 的方程424-+=-x a x x 的解为正数，则a 的取值范围____________。

练习6：当a 的值为何值时，关于x 的方程)3)(2(321+-+=+--+x x ax x x x x 的解为负数？。

含参数的分式方程教学设计导语：分式方程是代数学中的重要概念，掌握它们的解题方法对于学生来说至关重要。

本文将介绍一种教学设计，通过引入含参数的分式方程，帮助学生更好地理解分式方程的概念，掌握解题技巧。

一、教学目标：1. 理解含参数的分式方程的定义与性质。

2. 掌握含参数的分式方程的解题方法。

3. 能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学准备：1. 教师准备教案、教材、实物、白板、笔等教学工具。

2. 学生准备纸、笔等学习用具。

三、教学过程：1. 导入向学生复习分式方程的概念和基本解题方法，强调“分母不能为零”的原则。

2. 引入含参数的分式方程给学生出示一个含参数的分式方程，例如：(2x + 3)/(x - a) = 4。

向学生解释参数a可以是任意实数，通过调整a的值，可以得到不同的分式方程。

引导学生思考这种含参数的分式方程的含义与特点。

3. 分析参数的作用让学生观察参数a对分式方程的影响。

通过代入不同的a值，解出方程并观察解的变化。

引导学生发现参数a对方程的根的影响，例如当a取某个特定值时，方程无解或有唯一解等。

4. 解决含参数的分式方程让学生根据所学知识解决含参数的分式方程。

引导学生思考如何通过解方程找出参数的取值范围，使得方程有解或无解。

5. 应用实际问题通过多个实际问题引导学生应用所学知识解决含参数的分式方程。

例如，给学生提供一个含参数的分式方程：(2x + 5)/(x - b) = 3，要求学生找出参数b的取值范围，使得方程有且仅有一个解。

6. 总结与拓展帮助学生总结本节课所学知识，并拓展到更复杂的含参数分式方程的解题方法。

鼓励学生勇于尝试和探索，培养解决问题的能力和思维能力。

四、教学评价：1. 在课堂中，观察学生对于含参数分式方程的理解和解题方法的掌握情况。

2. 针对学生的解题过程和结果，给予及时的反馈和指导，纠正错误并强化正确的解题思路。

3. 布置课后习题，检验学生对于新知识的掌握情况。

五、教学延伸：教师可根据学生的掌握情况和教学进度，进一步拓展含参数分式方程的应用领域，如实际应用中的实例分析等。