5D-中央空调系统节能设计

第39卷第16期2009年8月数学的实践与认识M A TH EM A T I CS I N PRA CT I CE AND TH EO R Y V o l 139　N o 116　A ugu st,2009　中央空调系统节能设计林志光1,　刘亚洲1,　纪　宁1指导教师:史会峰2(1.华北电力大学电气与电子工程学院,河北保定　071003)(2.华北电力大学数理学院,河北保定　071003)摘要:　根据商场的冷负荷平衡公式,求得商场的平均客流量;利用数据拟合、插值等算法对商场的逐时客流量进行了优化,并建立了以人流量和外部环境温度为变量的商场冷负荷模型;采用模糊控制策略建立了保持商场内部温度稳定的数学模型,可以实现对中央空调系统供冷量的逐时控制;运用微积分原理建立了基准冷负荷的数学模型,为直接基于基准能耗的控制策略提供了可行性依据.关键词:　冷负荷;数据拟合;插值;模糊控制;基准冷负荷1　问题分析收稿日期:2009204230 该问题是通过选择合理的控制策略来提高中央空调系统运行效率的问题,需要将中央空调系统的控制由单参数控制改变为建立建筑物冷量需求模型,根据末端在一定时间内冷量需求总量或冷量需求变化率,控制中央空调系统的冷量输出,以实现节能目的.该问题的建模过程可大致分为以下几个部分:1)建立商场内的能量平衡方程,利用已知数据和工程技术资料计算冷冻水的流量、开机前已积累的能量、电气照明设备产生的热量.2)假设每天12小时的人流量基本保持不变,利用已知数据和1)中求得的各组成部分值估算商场人流产生的热量,进而估算商场的人流量,结合一定的算法和工程数据资料,得到商场客流量对时间的分布函数,进而求得商场内人流的发热量随时间变化的函数表达式.3)推导出以比较短的时段内进出商场的人流量、外部环境温度为变量的商场冷负荷的函数表达式.分别利用该冷负荷的函数表达式以及已知数据计算冷负荷值,计算两者之间的误差,确定误差范围,并对产生误差的原因进行分析.4)根据实际情况建立保持夏季商场内部温度稳定的数学模型,达到既使商场内温度尽可能稳定在设计值又尽可能节能的要求.5)假设制冷机的效率为100%,没有任何能量浪费,在夏季达到设定温度(26度)所需要的冷量为合理基准冷负荷.根据数据分析夏季合理基准冷负荷,基准冷负荷的时间可以是天、周或月,时间越短越好.并计算将商场温度提高1度时合理基准冷负荷将会减少多少.2　模型的符号说明Q 0:中央空调开机前商场中已经积累的热量Q m :一天内商场人流所产生的热量Q e :一天内照明等电气设备散失的热量Q t :一天内建筑围护结构和新风输入的热量c :冷冻水和冷却水的比热容,取4.2×103J kg ・℃∃t i :第i 个小时冷冻水进水和回水温度之差m :一个小时内冷冻水的流量Q ti :第i 个小时建筑围护结构和新风输入的热量q ti :第i 个小时内建筑围护结构输入的热量P :同时在商场的人次数W :日客流量的人次数t :顾客在商场平均逗留时间T :商场日营业时间W (x ):客流量函数Q total (x ,t l ,t ):商场的冷负荷函数3　问题一模型的建立与求解根据题意,一天中商场的能量平衡方程可以描述为:Q 0+Q e +Q m +∑i Qti =∑i c m ∃t i (1) 第i 个小时建筑围护结构和新风输入的热量Q ti 的表达式为:Q ti =q ti +Βq ti =(1+Β)K F (t l ,ti -t ni )(2)其中,q ti =K F (t l ,ti -t ni );Β为估算系数;Βq ti 为第i 个小时内的新风负荷;K 为屋顶和外墙的热传导系数,屋顶的传导系数取1.2,外墙的传导系数取0.6;F 为外墙或屋顶的面积;t l ,ti 为第i 个小时商场外的温度;t ni 为第i 个小时商场内的设定温度.商场的面积为5.6万平方米,共6层,则屋顶的面积为9333.3平方米.假设建筑物的长宽之比为4:3,可得建筑物的长为111.5547米,宽为83.6661米,建筑物的外墙面积为878419平方米.由题意可得,第i 个小时建筑围护结构和新风的输入热量为:Q ti =q ti +Βq ti =(1+Β)q ti =(1+0.8)×59295384(t l ,ti -t ni )=1.0673×108(t l ,ti -t ni )首先挑选商场外温度较为接近的同为工作日或者休息日的两天,由于这两天商场外温度较为接近,而Q 0主要和商场内外的温差有关,因此可假设这两天的Q 0相等;由于这两天同为工作日或者休息日,可认为这两天的全天人流量基本相同,因此这两天的商场人流在一天内所产生的总热量Q m 相等;根据题意Q e 一年四季基本保持不变,可认为这两天的电气设备在一天内散失的总热量相同;基于上述分析,可认为这两天运转的冷冻水泵数相同,而商场水泵是按设计流量运行的,因此这两天空调冷冻水的流量也是相同的.基于以上的基本假设可知,上述两天建筑围护结构和新风的输入热量的不同造成了冷冻水从商场内带走的热量的不同,由此可以计算出冷冻水的流量.商场的总营业时间为11个小时,数据中给出了每天从9点到20点十二个时刻的冷冻水进水和回水温度,考虑到这些温度的变化幅度不大,则可作出如下假设:n 时刻到n +1时刻这一小时内冷冻水和回水温度均用n +1时刻的值表示(n =9,10,…,19),这样就可以分别求出这11个小时冷冻水进水和回水温度之差,进而分别求出每个小时冷冻水从商场内带走38116期林志光,等:中央空调系统节能设计的热量.对每天11个小时的热量求和得到一天中冷冻水从商场内带走的总热量,即方程(1)等号右端项.方程(2)中商场外温度t l ,ti 值的确定方法同上.按照上述原则,挑选8月1日和8月28日的数据进行分析计算.假设商场内的设定温度为26℃,t l ,ti 设定为比南京市2006年相同时间每小时的外界温度高两度,可得这两日全天的建筑围护结构和新风的输入热量.8月1日整天的建筑围护结构和新风的输入热量为:Q t 6=∑11i =1Q ti =1.0673×108∑11i =1(t l ,ti -t ni )=1.017×1010J 8月28日整天的建筑围护结构和新风的输入热量为:Q t 25=∑11i =1Qti =1.0673×108∑11i =1(t l ,ti -t ni )=1.301×1010J 8月1日一天冷冻水从商场中所带走的热量为:∑11i =1c m ∃ti =4.2×103×37.2m =156240m 8月28日一天冷冻水从商场中所带走的热量为:∑11i =1c m ∃ti =4.2×103×37.8m =158760m 将上述方程代人式(1)可得:Q 0+Q e +Q m +Q t 6=156240mQ 0+Q e +Q m +Q t 25=158760m 由以上方程可以解得冷冻水的流量为1127t h .重复上述过程,不断地从附件数据中挑选商场外温度较为接近的两天计算冷冻水的流量,最后对这些冷冻水流量取平均值,得到冷冻水的平均流量为1130t h .设在刚开始营业的这一时刻(9时)冷冻水进水和回水温度之差为∃T 1,10时冷冻水进水和回水温度之差为∃T 2.假设这两个时刻商场人流所产生的热量相等,电气设备散失的热量和建筑围护结构输入热量也相等,并且在10时中央空调将开机前商场已经积累的能量全部抵消,则造成∃T 1和∃T 2不同的原因是Q 0的存在.由此,可以得到Q 0的表达式:Q 0=c m ∃T 1-c m ∃T 2=c m (∃T 1-∃T 2)(3)其中,∃T 1、∃T 2分别为开始营业时刻的冷冻水进水和回水温度之差.根据式(3)可以求得任意一天开机前商场已经积累的能量,例如7月6日开机前商场已经积累的能量为:Q 0=4.746×109J .通过查阅相关的工程技术手册[1],可以按照如下方法进行Q e 的计算:表1　百货商场的照明负荷建筑物层数照明负荷照明负荷(W m 2)备注一层、地下层40～50标准层35～50最上层35～40表中数字较大者代表标准较高的商场481数　学　的　实　践　与　认　识39卷表2　其它负荷类别负荷商品陈列柜7～10W m 2自动扶梯7.5～11k W 台照明总负荷可表述如下:P 照明=∑5i =0P iS i (4)其中,P i 代表每一层楼的照明负荷,单位W m 2,参照表1可得P 0=P 1=45W m 2,P 2=P 3=P 4=40W m 2,P 5=38W m 2,S i 代表每一层的面积,即S i =5.6 6=0.9333(万平方米),i =0,1, (5)其它负荷可表述为:P 其它=P 柜+10P 梯(5)其中,柜台面积占总建筑面积的20%;假设从地下一层到地上六层,每两层之间都有两台电梯相联(一个上行,一个下行),共有10台电梯.将数据代入可得:P 照明=2315kW ,P 其它=189.6kW ,P e =P 照明+P 其它=2504.6kW .一天的发热量为:Q e =P e ×3600×11=9.92×1010J .前文中已经求得了冷冻水的流量,根据该值可以得到商场内部一天内的冷负荷总量;本文通过查阅相关的工程技术手册,求得了商场内灯光等电气设备的发热功率,进而可以计算得到一天内照明等电气设备散失的热量Q e ;对于空调开机前商场中已经积累的热量Q 0,前文中也推导出了相应的计算表达式;将附件中的温度数据代人式(2),可以求出任意一个时段内建筑围护结构和新风的输入热量Q t.将以上各值代入式(1),可以求出一天内商场人流所产生的总热量,利用该热量,再结合一定的工程实际数据,就可以对商场一天的人流情况进行估算.由于每天(工作日)的人流量不变,因此只需对附件中某一天的数据进行上述计算,就可以估算商场一天的人流量.根据上述算法可求得一天内的冷负荷总量、电器设备的发热量、开机前商场已经积累的能量及建筑围护结构和新风的输入热量分别为:1.794×1011J 、9.92×1010J 、1.1046×1010J 、1.301×1010J .进而可以求得一天内商场人流所产生的热量为:Q m =∑i c m ∃ti -Q 0-Q e -Q t =5.6143×1010J 假设商场人均逗留时间为0.8小时,同时在商场的人次数与日客流量的人次数关系为[2]:P =W tT (6)其中,P 为同时在商场的人次数;W 为日客流量的人次数;t 为顾客在商场内的平均逗留时间;T 为商场日营业时间.而P 与一天内商场人流所产生的热量Q m 有如下的关系:Q m =3600P aT其中,a 为商场中顾客设计冷负荷,在此取a =30W .将P 的表达式代入Q m 中,可以得到:58116期林志光,等:中央空调系统节能设计Q m =3600W ta (7) 由上式计算日客流量的人次数W 为:W =Q m3600ta =5.6143×10103600×0.8×30=6.498×105 则同时在商场中的人次数为:P =W t T =6.498×105×0.811=4.7258×104 通过查阅大量的商场客流量的统计资料,本文作出如下的合理假设[3]:每天的客流高峰出现在10～11时、13～16时.按照查到的商场客流量对于时间的分布规律,将日客流量的人次数分布到一天中去,选择12个离散的点代表从9时到20时的11个小时中的客流量,如图1中曲线1所示.对这12个点进行拟合[4],可得日客流量分布如图1中曲线2所示.通过对上述曲线的拟合,得到客流量的分布函数如下:W (x )=3062x 4-1.278×105x 3+1.974×106x 2-1.336×107x +3.344×107　(9Φx Φ12)-101.4x 4+6995x 3-1.8×105x 2+2.036×106x -8.458×106　(12Φx Φ20)(8)其中,x 为某一时刻值.该函数是一个分段函数,它反映了客流量随时间变化的趋势.由于商场中顾客设计冷负荷约为30W ,所以商场内人流所产生的发热量随时间变化的函数表达式为:Q m (x )=1.08×105×(3062x 4-1.278×105x 3+1.974×106x 2-1.336 ×107x +3.344×107)　(9Φx Φ12)1.08×105×(-101.4x 4+6995x 3-1.8×105x 2+2.036 ×106x -8.458×106)　(12Φx Φ20)图1　商场某天客流量分布图681数　学　的　实　践　与　认　识39卷4　问题二模型的建立与求解4.1　商场冷负荷模型的建立根据题目可知,以外界环境温度为变量的商场冷负荷表达式为:Q t =q t +Βqt =(1+Β)[K 1F 1(t l ,ti -t ni )+K 2F 2(t l ,ti -t ni )]=(1+Β)(K 1F 1+K 2F 2)(t l ,ti -t ni )(9)其中,q t 为建筑围护结构输入的热量;Β为估算系数;Βq ti 为新风负荷;K 1为屋顶的热传导系数;F 1为屋顶的面积;K 2为外墙的热传导系数;F 2为外墙的面积;t l ,t 为商场外的温度;t n 为商场内的设定温度.将上面的相关数值代入式(2),可得建筑围护结构和新风每小时输入的热量为:Q t =29647(t l ,t -t n ) 综上,以每小时内进出商场的人流量、外部环境温度为变量的商场冷负荷的函数表达式可表示为:Q total (x ,t l ,t )=1.08×105×(3062x 4-1.278×105x 3+1.974×106x 2 -1.336×107x +3.344×107)+1.0673×108(t l ,t -24) +4.315×108(∃T 1-∃T 2)+9.02×109　(9Φx Φ12)1.08×105×(-101.4x 4+6995x 3-1.8×105x 2+2.036×106x -8.458×106)+1.0673×108(t l ,t -24)+4.315 ×108(∃T 1-∃T 2)+9.02×109　(12Φx Φ20)(10)图2　商场冷负荷曲线利用上述商场冷负荷的函数表达式分别计算从9时到20时商场内的逐时冷负荷值,如图2中曲线1上12个离散点所示,利用M A TLAB 软件,采用三次样条插值对这12个数据作插值运算,可得商场冷负荷随时间的变化曲线,如图2中曲线1所示.同理,在忽略建筑围护结构和新风输入热量的情况下,采用上述方法可得商场冷负荷随时间的变化曲线,如图2中曲线3所示.对曲线1积分可得商场全天的总冷负荷值,进而得到商场的日平均冷负荷值为4.206×106W ,如图2中曲线2所示.对曲线3积分可得忽略建筑围护结构和新风输入热量情况下商场全天的总冷负荷值,进而得到相应的商场日平均冷负荷为4.109×106W ,如图2中曲线4所示.4.2　商场冷负荷模型误差分析首先挑选7月6日的数据进行误差分析.根据前文建立的模型,可得:一天内商场人流所产生的总发热量为:∑20x =9Qm (x )=∑12x =9Q m 1(x )+∑20x =13Q m 2(x )=6.6561×1010J78116期林志光,等:中央空调系统节能设计其中,Q m 1(x )为9～12时逐时发热量表达式,Q m 2(x )为13～20时逐时发热量表达式.另外可求得,建筑围护结构和新风全天输入的热量、电气设备全天的发热量及开机前商场已经积累的热量分别为:7.204×109J 、9.92×1010J 、4.746×109J .综上,可得商场内的总热量为:Q total =∑20x =9Qm (x )+Q t +Q 0+Q e =1.7699×1011 根据题意和已知数据可得,7月6日全天冷冻水从商场中所带走的热量为:Q ′total =∑11i =1c m ∃ti =4.2×103×41.5m =1.9696×1011J 定义冷负荷的误差公式如下:Ρ◊= Q ′total -Q total Q ′total ×100◊=10.14◊(11) 据上式,7月6日冷负荷误差为10.14%.同理,可以求得其余每天的冷负荷误差值,其最大值为21.22%,最小值为8.24%.所以,该冷负荷模型的误差范围为:8.24◊ΦΡ◊Φ21122◊.造成冷负荷误差的原因如下:①本文的人流量模型是通过商场客流量的统计资料建立的,并假设了每天客流高峰、低谷出现的时段,按这些假设建立了商场客流量对时间的分布函数,与实际情况存在偏差;②温度本身是时变的,其测量具有滞后性,所以附件中的数据可能与真实值存在偏差;③曲线拟合也会造成与实际情况的偏差.5　问题三模型的建立与求解根据题意,冷冻水和冷却水水泵的设计流量相同,由第一问可得,均为m N =377t 小时.由题意得,中央空调设备在保证冷冻水的供回水温差维持在5℃,即7～12℃左右时最为合理,如果达不到这个设计要求,如温差小于5℃时,带走相同热量需要更多的水,而加大流量就会造成浪费,所以为了达到最节省的目标,应尽可能使冷冻水的供回水温差维持在5℃左右.通过第二问中推导出的冷负荷的表达式,可以推知商场内的逐时冷负荷值,根据商场内逐时冷负荷的变化趋势可以对冷却水、冷冻水的流量、制冷机的运转台数进行相应的控制,以达到比较理想的节能效果.在题目的求解过程中,本文采用了模糊控制算法,其中,模糊控制原理如表3所示.表3　模糊控制算法表冷冻水的需求水量m 1m 1Φm N m N <m 1Φ2m N 2m N <m 1Φ3m N m 1>3m N 冷冻水泵需求台数N 11233每台冷冻水泵的流量 %100m 1 m N 50m 1 m N 33.33m 1 m N100冷却水的需求水量m 2m 2Φm N m N <m 2Φ2m N 2m N <m 2Φ3m Nm 2>3m N 冷却水泵需求台数N 21233每台冷冻水泵的流量 %100m 2 m N 50m 2 m N 33.33m 2 m N100制冷机总需求台数N1233881数　学　的　实　践　与　认　识39卷在对冷负荷进行计算时,因中央空调系统传递的热量是冷冻水系统从建筑物中带来的,冷却水系统散失到空气中的热量是冷冻水系统传递过来的热量再加上制冷机自身消耗的能量而产生的热量,所以应该同时考虑制冷机所产生的冷负荷.其中,制冷机所产生的冷负荷可按下面方法计算得到.一天中冷冻水吸收的热量为:Q 冷冻=∑20i =9c m1N ∃T i (12) 一天中冷却水吸收的热量为:Q 冷却=∑20i =9c m2N ∃T ′i (13) 由于冷却水吸收的热量等于冷冻水吸收的热量加上制冷机散发的热量,所以由冷冻水吸收的热量Q 冷冻和冷却水吸收的热量Q 冷却可得制冷机的散热量Q 制冷散为:Q 制冷散=∑20i =9c (m2N ∃T ′i -m 1N ∃T i )(14) k 由于冷冻水水泵和冷却水水泵的设计流量相同,即m 1N =m 2N =m N ,所以上式可简化为:Q 制冷散=∑20i =9c mN (∃T ′i -∃T i )=c m N∑20i =9(∃T ′i -∃T i )(15) 通过对附件的数据统计可得,∑20i =9(∃T′i -∃T i )的值基本在5.3℃左右,将该数值代入式(14)可得制冷机一天的散热量约为2.5254×1010J .根据题意,当水泵的运行流量小于设计流量的75%时,按设计流量的75%运行.若将冷冻水的供回水温差设定在理论值5℃,由上述的模糊控制算法,采用M A TLAB 编程求解,可得控制策略如表4所示.表4　制冷设备的控制策略时刻 t冷冻水冷却水冷冻水泵 台每台流量 %冷却水泵 台每台流量 %9275.00284.5310299.92376.2911375.00377.6312281.30295.8113375.00378.2014375.00379.8715299.66376.1216290.60375.0017281.68296.2018275.00286.9119275.00279.5320275.00275.0098116期林志光,等:中央空调系统节能设计图3　优化控制后的节能曲线若将供回水温差设定在3℃～6℃,采用上述控制策略,可以得到如图3所示的节能曲线.可见,理论上,供回水温差设定的越大,则流量相同时,冷冻水从商场吸收的热量就会越多,即吸收相同的热量,流量会越小,而水泵的功率和流量的立方成正比,所以水泵节能也越显著.当冷冻水的供回水温差设定在5℃时,按照上述控制策略,商场一天可节能65%以上.工程实际中,当水泵的供回水温差大于5℃时,制冷机的制冷功率也会大大增加,整个系统的能耗也将大大增加,所以工程中认为,冷冻水供回水温差设定在5℃左右最为合理.6　问题四模型的建立与求解根据题意,设备在运行中没有任何能量浪费(制冷机的效率为100%),在夏季达到设定温度(26℃)时商场所需要的冷量为合理基本冷负荷.本文假设外界温度t l ,t 保持为35℃不变,商场内的温度t n 设置为26℃.根据问题二中推导出的冷负荷表达式,可以推知商场一天内任意时刻的冷负荷值.因此,对商场的冷负荷表达式进行积分,所得结果即为该商场在夏季达到空调设定温度(如26℃)所需要的合理基准冷负荷.由问题二可知,以每小时内进出商场的人流量、外部环境温度为变量的商场冷负荷的函数表达式为:Q total (x ,t l ,t )=1.08×105×(3062x 4-1.278×105x 3+1.974×106x 2-1.336 ×107x +3.344×107)+1.0673×108(t l ,t -24)+4.315 ×108(∃T 1-∃T 2)+9.02×109　(9Φx Φ12)1.08×105×(-101.4x 4+6995x 3-1.8×105x 2+2.036×106x -8.458×106)+1.0673×108(t l ,t -24)+4.315 ×108(∃T 1-∃T 2)+9.02×109　(12Φx Φ20)(16)本文以天为单位,根据微积分原理,由下列式子可得该条件下夏季的合理基准冷负荷为(该值与外界温度有关):∫209Q total d t =2.0447×1011J 当商场的设定温度提高到27℃时,依据上面的方法同样可得该温度条件下商场的基准冷负荷为:∫209Q total d t =2.0299×1011J 根据上边的结果可得,商场的设置温度提高一度时,其合理的基准冷负荷将减少114752×109J .该结果表明,商场内温度设置的高低,直接影响到合理基准总冷负荷量的高091数　学　的　实　践　与　认　识39卷低.因此,在实际调节中,能否精确计算商场内的基准冷负荷对保证商场温度的稳定性具有重要意义.同时,适当的调节商场的设定温度对调节中央空调的工作负荷,提高空调系统整体的工作效率也具有显著效果.7　模型的分析本模型采用插值、拟合、模糊控制等数学方法,充分利用已知数据并结合工程实际,对冷负荷的各组成部分进行了合理的建模和计算,推导出了以比较短的时段内进出商场的人流量、外部环境温度为变量的商场冷负荷的函数表达式,利用模糊控制策略实现了对于中央空调系统的实时控制,达到节能目的.模型的实用性好,具有很强的应用指导意义.本文依据统计资料建立了商场客流量对时间的分布函数,假设了客流高峰、低谷出现的时间段,与实际情况可能存在偏差.另外,在建模过程中多以小时、天为基本时间单位,若能以更短的时间段为单位则模型更加精确.参考文献:[1]　黄绪镜.百货商场空调设计[M ].北京:中国建筑工业出版社,1990.[2]　黄翔,王天富.空调工程[M ].北京:机械工业出版社,2006.[3]　何耀辉,何青.中央空调[M ].北京:冶金工业出版社,1998.[4]　王正林,龚纯,何倩.精通M A TLAB 科学计算[M ].北京:电子工业出版社,2008.Energy -sav ig D esign of the Cen tral A ir -cond ition i ng SystemL I N Zh i 2guang ,　L I U Ya 2zhou ,　J I N ingA dviso r :SH I H u i 2feng(1.Schoo l of E lectrical and E lectron ic Engineering ,N o rth Ch ina E lectric Pow erU n iversity ,Baoding 071003,Ch ina )(2.Schoo l of M athem atics and Physics ,N o rth Ch ina E lectric Pow er U n iversity ,Baoding 071003,Ch ina )Abstract :　Based on the coo ling load balance fo rm u la ,the average passenger flow in the departm en t sto re is calcu lated .D ata fitting algo rithm and in terpo lati on algo rithm are u sed to op ti m ize the hou rly passenger flow in the departm en t sto re ,mo reover ,the departm en t sto re coo ling load model u sing passenger flow and ex ternal environm en t temperatu re as variab les is developed .Fuzzy con tro l strategy is adop ted to estab lish the temperatu re stab ilizati on model in the departm en t sto re ,then coo ling capacity hou rly con tro l of the cen tral air 2conditi on ing system can be realized .R eference coo ling load model is estab lished u sing the p rinci p le of calcu lu s ,and th is model can p rovide effective and feasib le reference fo r the con tro l strategy based on energycon sump ti on standards.Keywords :　coo ling load ;data fitting ;in terpo lati on ;fuzzy con tro l ;reference coo ling load19116期林志光,等:中央空调系统节能设计。