广州市2020年中考数学二模试题C卷

广东省广州市2020年中考数学第二次模拟试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．过点P画PP的垂线，三角尺的放法正确的是（▲ ）A B C D2．(−2)3的结果是（▲ ）A．−6B．6C．−8D．83．下列计算结果正确的是（▲ ）A．3P−(−P)=2P B．P3×(−P)2=P5C．P5÷P=P5D．(−P2)3=P6 4．下列等式不成立的是（▲ ）A．√8+√2=√10B．√8−√2=√2C．√8×√2=√16D．√8÷√2=√45．在四边形PPPP中，对角线PP、PP互相平分，若添加一个条件使得四边形PPPP 是菱形，则这个条件可以是（▲ ）A．∠PPP=90∘B．PP=PP C．PP⊥PPD．PP∥PP6．若关于P的不等式组的解表示在数轴上（如图），则这个不等式组的解集为（▲ ）A．P≤2B．P>1C．1≤P<2D．1<P≤27．如图，点P在双曲线P=3P 上，点P在双曲线P=5P上，P、P在P轴上，若四边形PPPP为矩形，则它的面积为（▲ ）A．1 B．2C．3 D．48．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ▲ ）A ．92.1B ．85.7C ．83.4D ．78.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． −17的倒数是 ▲ ．10．在一次考试中，某小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的众数是 ▲ ． 11．一种细菌的半径是 4.3×10−3 cm，则用小数可表示为 ▲ cm．12．在 △PPP 中，∠PPP =90∘，PP =10，点 P 在 PP 边上，且 PP =PP ，则PP = ▲ ．（第12题） （第13题） （第15题）13．如图，已知 PP 、PP 、PP 互相平行，且 ∠PPP =70∘，∠PPP =150∘，则 ∠PPP = ▲ °．14．已知方程27100x x -+=的一个根是2，这个方程的另一个根是 ▲ ．15．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为 ▲ ．16．如图，在四边形ABCG 中，AG ∥BC ，BC >AG ，∠B =90°，AB =BC =12，E 是AB 上一点，且∠GCE =45°，BE =4，则GE = ▲ ．（第16题）A BCE G三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：∣∣−12∣∣−2−1−(π−4)018．（6分）先化简，再求值：2(P2−PP)−3(P2−2PP)，其中P=1，P=−1．19．（8分）如图，△ABC在方格中．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C两点坐标依次为 (1，2)、 (3，1)，并写出点B坐标为▲ ；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形．20．（8分）如图所示为3月22日至27日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况．（1）最低气温的中位数是▲℃；3月24日的温差是▲℃；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数；（3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还是最低气温？21．（8分）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC是120米，求河宽CD的长？22．（10分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．(P≠0,P<0)的图象过等边三角形PPP的顶点23．（10分）如图，反比例函数P=PPP(−1,√3)，已知点P在P轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点P在上述反比例函数的图象上，需将△PPP向上平移多少个单位长度?24．（10分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，PBA C ∠=∠.（1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）连接OP ，若OP BC ∥，且OP =8，O ⊙的半径为BC 的长.25．（10分）某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000元，将该手链以每条定价28元销售，并很快售完，所得利润率高于30%．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5元，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条．当这批手链以每条定价32元售出80%时，出现滞销，便以5折价格售完剩余的手链．现假设第一次购进手链的批发价为x 元/条． （1）用含x 的代数式表示：第一次购进手链的数量为 ▲ 条； （2）求x 的值；（3）不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？OPCBA26．（12分）已知△ABC是边长为ABC 绕点A 逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE ，BD 和EC 所在直线相交于点O ．（1）如图a ，当θ=20°时，判断△ABD 与△ACE 是否全等？并说明理由； （2）当△ABC 旋转到如图b 所在位置时（60°＜θ＜120°），求∠BOE 的度数； （3）在θ从60°到120°的旋转过程中，点O 运动的轨迹长为 ▲ ．27．（14分）如图1，已知抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（A 左B 右），与y 轴交于点C ．其顶点为D ．（1）求点D 的坐标和直线BC 对应的一次函数关系式；（2）若正方形PQMN 的一边PQ 在线段AB 上，另两个顶点M 、N 分别在BC 、AC 上，试求M 、N两点的坐标；（3）如图2，E 是线段BC 上的动点，过点E 作DE 的垂线交BD 于点F ，求DF 的最小值．（图2）2020届九年级毕业班第二次调研测试数学试卷答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．−710．9 11．0.004312．513．40 14． 5 15．28π16．10三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：原式=12−12−1=−1―――6分（分小步给分）18．（6分）解：原式=2P2−2PP−3P2+6PP=−P2+4PP,―――3分当P=1，P=−1时，原式=−12+4×1×(−1)=−5.―――3分19．（8分）解：（1）画出原点O、x轴、y轴，建立直角坐标系，―――3分则B的坐标为 (2，0)；图略―――2分（2）图略．―――3分20．（8分）解：（1）最低气温的中位数是6.5℃；温差是14℃；―――2分（2）最高气温平均数：16×(18+12+15+12+11+16)=14(℃)；―――2分最低气温平均数：16×(7+8+1+6+6+8)=6(℃)；―――2分即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃，最低气温的平均数是6℃；（3）数据更稳定的是最低气温．―――2分21．（8分）解：过点A作AF⊥CD于F，根据题意知∠ACF=30°，∠ADF=45︒，AC=120，在Rt△ACF中，cos∠ACF=CFAC=cos30°=3，∴CF=120×3=603，又sin∠ACF=AFAC=sin30°=12，∴AF=120×12=60，―――4分在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF= tan45°=1，∴DF=60，∴CD=CF－DF=603－60，答：河宽CD的长为(603－60)米．―――4分22．（10分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是13；―――4分（2）列表如下：―――3分所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P =69=23． ―――3分 23．（10分）解：（1） ∵ 反比例函数 P =PP (P ≠0,P <0) 的图象过等边三角形 PPP 的顶点P (−1,√3)，∴ P =−√3，∴ 反比例函数的表达式为：P =−√3P ； ―――5分 （2） ∵ △PPP 是等边三角形， ∴ P (−2,0)， ∵ 当 P =−2 时，P =√32，∴ 要使点 P 在上述反比例函数的图象上，需将 △PPP 向上平移 √32 个单位长度．―5分24．（10分）解：（1）连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠CBO +∠OBA =90°，∵OC =OB ，∴∠C =∠CBO ，∵PBA C ∠=∠， ∴PBA CBO ∠=∠∴PBA ∠+ ∠OBA =90°，即PBO ∠=90°，又∵OB 是⊙O 的半径，∴PB 是O ⊙的切线. ―――5分 （2）∵ OP BC ∥, BC ⊥AB ，∴OP ⊥AB ，∠C=AOP ∠，∵OA =OB ，∴AOP ∠=BOP ∠，∴C ∠=BOP ∠， ∴Rt△ABC ∽Rt△PBO ，∴AC BC OPOB=，∵O ⊙的半径为，∴AC=， OB=OPCB∴8=，∴BC = 2 .―――5分25．（10分）解：（1）1000x―――2分（2）得方程1000(5)(10)1500xx++=，解得20x=或25x=―――4分由于利润率高于30%，所以20x=．―――1分（3）第二次售手链数量为60条，收入为6080%326020%161728⨯⨯+⨯⨯=元．第二次售手链赚钱，赚228元．―――3分26．（12分）解：（1）结论：△ABD≌△ACE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝20°，在△ABD与△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．―――4分（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD＝∠CAE＝θ．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ADB＝∠AE C．∵∠ADB＋∠ABD＋∠BAD＝180°，∴∠AEC＋∠ABO＋∠BAD＝180°．∵∠ABO＋∠AEC＋∠BAE＋∠BOE＝360°，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，∴∠DAE＋∠BOE＝180°．又∵∠DAE＝60°，∴∠BOE＝120°．―――4分（3）23π．―――4分27．（14分）解：（1）D（1，4），―――3分直线BC函数关系式3y x=-+；―――3分（2）M（97，127），N（37-，127）．―――4分（3）以DF为直径的圆与BC有公共点，当相切时，DF最小，―――4分说明：阅解答题时，对于结果正确，但过程有明显不规范或缺漏的，适当扣分．11。

广州市2020版中考数学二模考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 2的相反数是（）A .B .C . 2D . －22. （2分）(2017·和平模拟) 下列运算正确的是（）A . x3+x3=2x6B . x3+x3=x3C . （xy2）3=x3y6D . （x+y）（y﹣x）=x2﹣y23. （2分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·揭阳模拟) 如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是（）A . a≤﹣1B . a≤﹣1且a≠﹣2C . a≤1且a≠﹣2D . a≤16. （2分） (2019九上·长兴月考) 把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是（）A . y=x2-3B . y=x2+3C . y=(x+3)2D . y=(x-3)27. （2分） (2020九上·北仑期末) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=72°，则∠OBC的度数是（）A . 12°B . 15°C . 18°D . 20°8. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=（）A .B .C .D .9. （2分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且有==， BC=18，那么DE的值为（）A . 3B . 6C . 9D . 1210. （2分）(2013·河南) 在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x＞1C . x＜﹣1D . x＞﹣1二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018八上·黑龙江期末) 今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2．5超标，对人体健康影响很大．PM2．5是指大气中直径小于或等于0．0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0．0000025用科学记数法表示为________．12. （1分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13. （1分）(2012·贺州) 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2=________．14. （1分）(2013·茂名) 计算：3 ﹣2 =________．15. （1分） (2018九上·和平期末) 已知A（﹣1，2）是反比例函数图象上的一个点，则k的值为________.16. （1分）(2016·黄石) 关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．17. （1分） (2019九下·杭州期中) 在2，-2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是________。

数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．－6的绝对值是（*）．（A ）（B ）－（C ）6（D ）－62．下列图形中，能折叠成为三棱柱的是（*）．（A ）（B ）（C ）（D ）3．甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如图1所示，下列说法正确的是（*）．22A 乙甲）（S S >22B 乙甲）（S S =22C 乙甲）（S S <的大小与）无法比较（乙甲22D S S 4．下列计算中，正确的是（*）．100101A 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛--）（1000110B 3=--）（25151C 2=-）（)0(212D 33≠=-a a a ）（5．如果乙船在甲船的南偏东30°方向，那么甲船在乙船的（*）方向．（A ）北偏东30°（B ）北偏西30°（C ）北偏东60°（D ）北偏西60°6161图1白云区2020年初中毕业班综合训练（二）图36．若等腰三角形有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（*）．（A ）9（B ）12（C ）7或9（D ）9或127．某校射击队某次训练的成绩如下表，则该校射击队该次训练的平均成绩是（*）．（A ）93.9环（B ）94.1环成绩（环）939495（C ）94.2环（D ）95环人数（人）1728．下列命题的逆命题成立的是（*）．（A ）全等三角形的对应角相等（B ）若两个角都是45°，则这两个角相等（C ）有两边相等的三角形是等腰三角形（D ）菱形的对角线互相垂直9．小丽计划节省部分零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月存钱30元，直到她至少存有1080元，设x 个月后小丽至少有1080元，则可列出不等式为（*）．108075030A >+x ）（108075030B ≥-x ）（108075030C ≤-x ）（108075030D ≥+x ）（10．如图2，菱形ABCD 的边长是4厘米，∠B =60°，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P ，Q 同时出发运动了t 秒，记△BPQ 的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（*）．（A ）（B ）（C ）（D ）第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．若单项式5a m 的次数是3，则m =＊．12．计算：()()0202014.31---π的结果为＊．13．将点A (3，-1)先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A '的坐标是＊．14．为了调查白云区九年级学生期末检测数学试卷答题情况，从全区的数学试卷中随机抽取了10袋没拆封的试卷作为样本，每袋含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是＊．15.如图3，l 1∥l 2，AB ∥CD ，BC =2CF ．若△CEF 的面积是5，则四边形ABCD 的面积是＊．16．如图4，在正方形ABCD 中，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，IF 垂直平分线段AE ，分别交AB 、CD 、CB 延长线于点H 、F 、I，则下列结论：①∠FIB =22.5°；②GE ∥AB ；③tan ∠CGF =HBIB；④4:1:=CAB CGE S S △△．其中正确的结论是＊．（填写所有正确结论的序号）图2图4三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->--≤.623425145xx x x ，18．（本小题满分9分）如图5，在 ABCD 中，E 是AD 的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ．求证：△ABE ≌△DFE ．19．（本小题满分10分）先化简，再求值：()()()2215-+-+x x x ，其中x =4．20．（本小题满分10分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图6所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题．（1）将频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，求本次测试的优秀率；（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的学生中随机选取2名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．21．（本小题满分12分）某校学生到离学校15千米的青少年营地举行活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的平均速度是大部队平均速度的1.2倍，预计比大部队早半小时到达．求先遣队的平均速度．22．（本小题满分12分）小张研究函数21xy =的图象与性质．他遇到了以下几个问题，现由你来完成：（1）函数21x y =自变量x 的取值范围是＊；（2）下表列出了y 与x 的几组对应值：表中m 的值是＊；（3）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值（x ，y ）为坐标的点，试用描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数21x y =的图象，写出这个函数的性质：＊．(只需写一个)x …-223-m 43-21-21431232…y …419419164491619441…图5图6图7图1223．（本小题满分12分）如图8，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，交⊙O 于点E ，且=．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠CAB =43，BC =3，求DE 的长．24．（本小题满分14分）如图9，在矩形ABCD 中，点A (0，10)，C (8，0).沿直线CD 折叠矩形OABC ，使点B 落在OA 边上，与点E 重合．分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线bx ax y +=2经过D ，C 两点．（1）求a ，b 及点D 的坐标；（2）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P ，Q ，C 为顶点的三角形与△ADE 相似？（3）点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14分）已知：在△ABC 中，OB =5，∠BAC =60°．（1）若AB =AC ，OA =3，OC =4．①如图10，点O 在△ABC 内，求∠AOC 的度数；②如图11，点O 在△ABC 外，求∠AOC 的度数；（2）如图12，若AB =2AC ，点O 在△ABC 内，且OA =3，∠AOC =120°，求OC 的长．图8图9图10图11白云区2020年初中毕业班综合测试（二）参考答案及评分标准数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）题号111213141516答案30(0,1)30020①②③三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）解：由①得()()x x 232253->-，………………………………………………1分x x 46615->-，………………………………………………2分15664->-x x ，………………………………………………3分92->-x ，………………………………………………4分.29<x ……………………………………………………5分由②得145-≤-x x ，…………………………………………………6分144-≤x ，……………………………………………………7分.27-≤x ……………………………………………………8分所以，原不等式组的解集是.27-≤x ……………………………………………………9分18．（本小题满分9分）证明：在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，∴AE =ED ，∠ABE =∠F ．……………6分∵∠BEA =∠FED ，…………………8分∴△ABE ≌△DFE ．…………………9分19．（本小题满分10分）解：原式=445522+-+-+-x x x x x ……………………………………………………4分=122-x …………………………………………………………………………6分当x =-2时，原式=8-1=7.…………………………………………………………10分题号12345678910答案CDBABBBCDD（1）70到80分的人数为50-（4+8+15+12）=11（名），…………………………2分补全频数分布直方图如图所示：…………………………………4分（2）本次测试的优秀率是54%100%501251=⨯+．………………………………6分（3）设小明和小强分别为A ，B ，另外两名学生分别为：C ，D ，则所有可能的情况为：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，一共6种情况，他们的可能性相等，小明和小强分在一起的情况只有一种，为AB ，其概率为61．……………………………10分21．（本小题满分12分）解：设大部队的速度为x 千米/时，则先遣部队的速度为1.2x 千米/时．……………1分根据题意，可得212.15151=-x x ……………………………………………………7分x 3515615=⨯-⨯…………………………………………………8分解得x =5……………………………………………………9分经检验，x =5是方程的解，且符合题意．…………………………………………10分∴1.2x =1.2×5=6．………………………………………………………………………11分答：先遣部队的行进速度为6千米/时．………………………………………………12分22．（本小题满分12分）（1）0≠x ；……………………………………………2分（2）−1；………………………………………………4分（3）如图所示；…………………………………………8分（4）答案不唯一，如：图象关于y 轴对称等．……12分（1）证明：连接OC ，如图，∵=，∴∠1=∠2，……………………1分∵OC =OA ，∴∠1=∠OCA ，∴∠2=∠OCA ，……………………2分∴OC ∥AD ，………………………3分∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，………………………………………………………………4分∴CD 是⊙O 的切线；……………………………………………………………5分（2）解：连接BE 交OC 于F ，如图，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，在Rt △ACB 中，tan ∠CAB =AC BC =43，而BC =3，∴AC =4，………………………………………………………………………6分∴AB =22BC AC +=5，∵∠1=∠2，∴Rt △ABC ∽Rt △ACD ，∴AC AB AD AC =，即454=AD ，解得AD =516，………………………………7分∵AC AB CD BC =，即453=AD ，解得CD =512，………………………………8分∵=，且⊙O 关于直线OC 对称，∴点B 、E 关于直线OC 对称，∴OC ⊥BE ，BE =2EF ，∴∠CFE =90°，又∵AD ⊥CD ，OC ⊥CD ，∴∠FCD =∠D =90°，∴四边形DEFC 为矩形，∴EF =CD =512，∴BE =2EF =524，………………………………………………………………10分∵AB 为直径，∴∠BEA =90°，在Rt △ABE 中，AE =5752452222=⎪⎭⎫⎝⎛-=-BE AB ，…………………11分∴DE =AD -AE =516-57=59．…………………………………………………12分解：（1）∵四边形ABCO 为矩形，∴∠OAB =∠AOC =∠B =90°，AB =CO =8，AO =BC =10．由题意得，△BDC ≌△EDC ．∴∠B =∠DEC =90°，EC =BC =10，ED =BD =8，由勾股定理得EO =6，∴AE =10-6=4，设AD =x ，则BD =ED =8-x ，由勾股定理，得()22284x x -=+，解得，x =3，∴AD =3，∴D (3，10)，……………………………………………………2分∵抛物线G 过点D (3，10)，C (8，0)，O (0，0)．设抛物线G 对应函数的解析式为bx ax y +=2，∴⎩⎨⎧=+=+.08641039b a b a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.31632b a ，…………………………………4分∴抛物线的解析式为：x x y 316322+-=；…………………………………5分（2）∵∠DEA +∠OEC =90°，∠OCE +∠OEC =90°，∴∠DEA =∠OCE ，由（1）可得AD =3，AE =4，DE =5，而CQ =t ，EP =2t ，∴PC =10-2t ，情况1：当∠PQC =∠DAE =90°，△ADE ∽△QPC ，∴ED CP EA CQ =即52104t t -=解得：1340=t ；…………6分情况2：当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE ∽△PQC ，∴ED CQ AE PC =即54210t t =-解得：725=t ，……7分∴当1340=t 或725=t 时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似；…………………………………8分（3）假设存在符合条件的M 、N 点，分两种情况讨论：①EC 为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC 中点，若四边形MENC 是平行四边形，那么M 点必为抛物线顶点，则M (4，332)，∵平行四边形的对角线互相平分，∴线段MN 必被EC 中点(4，3)平分，则N (4，314-)；②EC 为平行四边形的边，则EC ∥MN ，EC =MN ，设N (4，m )，则M (4-8，m +6)或M (4+8，m -6)；将M (-4，m +6)代入抛物线的解析式中，解得：m =-38，此时N (4，-38)，M (-4，-32)；将M (12，m -6)代入抛物线的解析式中，解得：m =-26，此时N (4，-26)、M (12，-32)；综上，存在符合条件的M 、N 点，且它们的坐标为：①M 1(-4，-32)，N 1(4，-38)；②M 2(12，-32)，N 2(4，-26)；③M 3(4，332)，N 3(4，314-)．………………………………………14分解：(1)∵∠BAC =60°，AB =AC ，∴△ABC 是等边三角形，………………………………1分如图1，把△AOC 绕着点C 顺时针旋转，使点A 旋转到点B ，得到△BCD ，连结OD ．由旋转可知CD =CO ，BD =AO ，∠ACO =∠BCD ，……2分∴∠OCD =∠ACB =60°，∴△OCD 为等边三角形，∴OD =OC =4，∠ODC =60°，∵OB =5，OC =4，BD =AO =3，………………………………………………………3分∴222OB BD OC =+，∴∠ODB =90°，………………………………4分∴∠AOC =∠BDC =∠ODC +∠ODB =60°+90°=150°．………………………………5分(2)如图2，把△AOC 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，得到△ADB 连接OD ，…………………………………………6分∴△AOC ≌△ADB ，∴AD =AO =3，BD =CO =4，∠OAC =∠DAB ，∵∠CAD =∠CAD ，∴∠DAO =∠BAC ，∵∠BAC =60°，∴∠DAO =60°，∴△DAO 是等边三角形，…………………………8分∴OD =AO =3，∵OB =5，∴222222543OB BD OD ==+=+，∴∠ODB =90°，∴∠ADB =30°，…………………………………………9分∴∠AOC =∠ADB =30°；………………………………………………………10分(3)如图3，作△ABQ ，使得：∠QAB =∠OAC ，∠ABQ =∠ACO ，则△ABQ ∽△ACO ，…………………………………11分∴∠AQB =∠AOC =120°，∵AB =2AC ，∴△ABQ 与△ACO 相似比为2：1，………………12分∴AQ =2AO =23，BQ =2CO ，∠QAO =∠QAB +∠BAO =∠OAC +∠BAO =∠BAC =60°，∵AOAQ =2，∴∠AOQ =90°，OQ =3，∴∠AQO =30°，……………………………………13分∴∠BQO =∠AQB -∠AQO =120°-30°=90°，根据勾股定理得，BQ =22OQ OB -=4，∴OC =21BQ =2．……………………………………………………………………14分图1图2图3。

2020年广东省中考数学二模试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根为（）A．±4B．4C．﹣4D．82．（3分）2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP）97300000000元．将数据97300000000用月科学记数法表示为（）A．9.73×1010B．973×1011C．9.73×1012D．0.973×1013 3．（3分）下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．线段B．圆C．平行四边形D．角4．（3分）计算正确的是（）A．（﹣2019）0＝0B．x6÷x2＝x3C．（﹣a2b3）4＝﹣a8b12D．3a4•2a＝6a55．（3分）在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别．从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是（）A．2B．4C．6D．86．（3分）若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）A．2B．4C．6D．87．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2 8．（3分）如图，数轴上的实数a、b满足|a|﹣|a﹣b|＝2a ，则是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．以点C为圆心、5为半径作圆C，则圆C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）①对称轴是直线x＝﹣1；②c＝3；第1 页共29 页。

2020届九年级毕业班第二次调研测试数学试卷答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．−710．9 11．0.004312．513．40 14．5 15．28π16．10三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：原式=12−12−1=−1―――6分（分小步给分）18．（6分）解：原式=2x2−2xy−3x2+6xy=−x2+4xy,―――3分当x=1，y=−1时，原式=−12+4×1×(−1)=−5.―――3分19．（8分）解：（1）画出原点O、x轴、y轴，建立直角坐标系，―――3分则B的坐标为(2，0)；图略―――2分（2）图略．―――3分20．（8分）解：（1）最低气温的中位数是6.5℃；温差是14℃；―――2分（2）最高气温平均数：16×(18+12+15+12+11+16)=14(℃)；―――2分最低气温平均数：16×(7+8+1+6+6+8)=6(℃)；―――2分即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃，最低气温的平均数是6℃；（3）数据更稳定的是最低气温．―――2分21．（8分）解：过点A作AF⊥CD于F，根据题意知∠ACF=30°，∠ADF=45︒，AC=120，在Rt△ACF中，cos∠ACF=CFAC=cos30°=3，∴CF=120×3=603，又sin∠ACF=AFAC=sin30°=12，∴AF=120×12=60，―――4分在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF= tan45°=1，∴DF=60，∴CD=CF－DF=603－60，答：河宽CD的长为(603－60)米．―――4分22．（10分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA 1的概率是13； ―――4分 （2）列表如下：―――3分所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P =69=23． ―――3分 23．（10分）解：（1） ∵ 反比例函数 y =kx (k ≠0,x <0) 的图象过等边三角形 AOB 的顶点 A(−1,√3)， ∴ k =−√3，∴ 反比例函数的表达式为：y =−√3x； ―――5分（2） ∵ △AOB 是等边三角形， ∴ B (−2,0)， ∵ 当 x =−2 时，y =√32， ∴ 要使点 B 在上述反比例函数的图象上，需将 △AOB 向上平移 √32个单位长度．―5分24．（10分）解：（1）连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠CBO +∠OBA =90°，∵OC =OB ，∴∠C =∠CBO ，∵PBA C ∠=∠， ∴PBA CBO ∠=∠∴PBA ∠+ ∠OBA =90°，即PBO ∠=90°，又∵OB 是⊙O 的半径，∴PB 是O ⊙的切线. ―――5分 （2）∵ OP BC ∥, BC ⊥AB ，∴OP ⊥AB ，∠C=AOP ∠，∵OA =OB ，∴AOP ∠=BOP ∠，∴C ∠=BOP ∠， ∴Rt △ABC ∽Rt △PBO ，∴AC BC OPOB=，∵O ⊙的半径为，∴AC= OB=，OPCBA∴8=，∴BC = 2 .―――5分25．（10分）解：（1）1000x―――2分（2）得方程1000(5)(10)1500xx++=，解得20x=或25x=―――4分由于利润率高于30%，所以20x=．―――1分（3）第二次售手链数量为60条，收入为6080%326020%161728⨯⨯+⨯⨯=元．第二次售手链赚钱，赚228元．―――3分26．（12分）解：（1）结论：△ABD≌△ACE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝20°，在△ABD与△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．―――4分（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD＝∠CAE＝θ．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ADB＝∠AE C．∵∠ADB＋∠ABD＋∠BAD＝180°，∴∠AEC＋∠ABO＋∠BAD＝180°．∵∠ABO＋∠AEC＋∠BAE＋∠BOE＝360°，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，∴∠DAE＋∠BOE＝180°．又∵∠DAE＝60°，∴∠BOE＝120°．―――4分（3）23π．―――4分27．（14分）解：（1）D（1，4），―――3分直线BC函数关系式3y x=-+；―――3分（2）M（97，127），N（37-，127）．―――4分（3）以DF为直径的圆与BC有公共点，当相切时，DF最小，―――4分说明：阅解答题时，对于结果正确，但过程有明显不规范或缺漏的，适当扣分．。

广州市2020年（春秋版）数学中考二模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·峄城月考) 下面是一名学生所做的4道练习题：①-22=4；②a3+a3=a6；③4m-4= ；④ 。

他做对的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2020八下·江都期末) 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·温州模拟) 2019年1月温州某一周连续七天的日最.高气温分别为18，16，15，13，15，13，15(单位：°C)，这组数据的中位数和众数分别是（）A . 13°C，15°CB . 15.5°C，15°CC . 15°C，15°CD . 13°C，18°C4. （2分）(2018·龙湾模拟) 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A . 主视图B . 俯视图C . 左视图5. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A . 4B . 8C . 16D . 86. （2分）反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A .B . 2C . 3D . 18. （2分） (2020八下·南昌期中) 如图，在▱ABCD中，AB＝10cm，AD＝15cm，AC、BD相交于点O.OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A . 20cmB . 22cmD . 30cm9. （2分）某假日，小磊和其他六名同学轻装徒步去郊游．途中，他用18元钱买饮料为大家解渴．每人至少要分得一瓶饮料，商店只有冰红茶和矿泉水，冰红茶3元一瓶，矿泉水2元一瓶，如果18元钱刚好用完则选择购买的方案有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种10. （2分） (2016九下·吉安期中) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A . a2B . a2C . a2D . a2二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2017七上·重庆期中) 据报道，2017年重庆主城区私家车拥有量近785000辆。

广州市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）已知□×（- ）=-1，则□等于（）A .B . 2016C . 2017D . 20182. （2分） (2019八上·北京期中) 壮丽七十载，奋进新时代. 2019 年 10 月 1 日上午庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会在北京天安门广场隆重举行，超 20 万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国 70 华诞，其中 20 万用科学计数法表示为（）A . 20×10B . 2×10C . 2×10D . 0.2×103. （2分）(2013·湖州) 在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 等腰梯形C . 矩形D . 平行四边形4. （2分）如图，某建筑物两边是平行的，则∠1+∠2+∠3=（）A . 180°B . 270°C . 360°D . 540°5. （2分） (2020九下·德州期中) 下列调查不适合抽样调查的是（）A . 了解全国体育训练学生的身高B . 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C . 化学老师了解一瓶酒精的浓度D . 了解七年级1班全体学生立定跳远成绩6. （2分）若5x﹣3y=0，且xy≠0，则的值等于（）A .B . ﹣C . 1D . ﹣17. （2分） (2019九上·云安期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A .B . 2C . 6D . 88. （2分）已知实数x满足x+ = ，则x2+ =（）A . 4B . 3C . 6D . 59. （2分）已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是（）①过点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）(2019·内江) 如图，将沿着过的中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第一次操作，折痕到的距离为；还原纸片后，再将沿着过的中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第二次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去……经过第次操作后得到折痕，到的距离记为．若，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共18分)11. （1分）(2017·烟台) 30×（）﹣2+|﹣2|=________．12. （1分）(2020·泰安) 方程组的解是________．13. （1分）如图所示，该图形是________ 对称图形．14. （1分） (2020八上·覃塘期末) 如图，点P在等边三角形ABC的内部，P D⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为D、E、F，若，且，则的边长为________．15. （1分）(2019·本溪) 如图，点在直线上，点的横坐标为，过作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形延长交轴于点；按照这个规律进行下去，点的横坐标为________（结果用含正整数的代数式表示）16. （13分）(2017·瑞安模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．（1）①写出点A，B，C的坐标：A（________），B（________），C（________）；②求证：△ABC是直角三角形；（2）记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．三、综合题 (共10题；共95分)17. （5分）(2019·双牌模拟) 计算：2sin30°+(π-3.14)0+|1- |+（）-1+(-1)201918. （5分）(2018·德州) 先化简,再求值: ,其中是不等式组的整数解.19. （5分） (2019八下·博乐月考) 如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BF＝DE.求证：AE＝CF.20. （10分） (2016八上·仙游期末) 计算：（1）（2x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）；（2） 1﹣．21. （10分） (2016九上·温州期末) 在一个不透明的盒子中，共有“一红二白”三个球，它们除颜色外其余都相同．（1）从盒子中摸出1个球，是白球的概率是多少？（2）从盒子中摸出1个球，不放回再摸出1个球，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出摸出的恰好是“一红一白”的概率．22. （5分）(2020·津南模拟) 数学兴趣小组活动课上测量电线杆的高度．在位于电线杆同侧的A、B处（点A、B及电线杆底部F在同一条直线上），测得电线杆顶部E的仰角分别为36°和45°（如图所示）．已知测量仪器距离地面都是1.5m，两测点A、B的距离是12m，求电线杆的高度（，结果精确到0．1m）23. （10分）(2017·东城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y= （x≠0）的图象上．（1）求反比例函数y= （x≠0）的解析式和点B的坐标；（2）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE（点O与点D是对应点），补全图形，直接写出点E 的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．24. （10分）(2011·温州) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，（1）求CD的长；（2）求BF的长．25. （20分） (2019九上·惠山期末) （发现问题）爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C 为顺时针顺序），求OC的最大值（解决问题）小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）求线段OC的最大值．（灵活运用）（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．（迁移拓展）（4）如图③，BC＝4 ，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．26. （15分） (2017八下·东营期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、综合题 (共10题；共95分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、。