约瑟夫问题算法及数据结构课程设计报告

《数据结构》课程设计报告课程名称：《数据结构》课程设计课程设计题目：约瑟夫环姓名：张光栋院系：计算机学院专业：网络工程年级：2013级学号：13055532指导教师：张纪林一、需求分析1.以单项循环链表存储结构模拟约瑟夫环问题。

即编号为1、2、3…、n的n 个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。

一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自1开始报数，报到m时停止报数。

报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。

按出列顺序印出各人的编号。

2.演示程序以用户与计算机的对话方式执行，用户输入相应的数据，输出结果显示在其后。

3.测试数据：(1)n=55个人的密码依次为：2,4,2,6,2；首先m值为2（正确的输出顺序为：2 1 4 3 5）(2)n=77个人的密码依次为：2,4,1,4,3,2,3首先m值为5（正确的输出顺序为：5 1 3 4 6 2 7）二、概要设计为实现上述程序功能，可利用单向循环链表存储结构模拟此过程。

1.单向循环链表的抽象数据类型定义为：ADT CircularList{数据对象：D={ai|ai∈LNode,i=1,2,…,n,n≥0}数据关系：R1={<ai-1,ai>|ai-1∈D,i=2,…,n}基本操作：Status LisCreate_L(LinkList &L,int I,ElemType &e)操作结果：在不带头结点的单链表L中，创建第i个元素，并用e赋值}2.本程序中包括的两个基本模块：1)主程序模块：Void main(){初始化；do{接受命令；处理命令；}while(“命令”=”退出”)}2)循环链表模块：实现循环链表的抽象数据结构三、详细设计1.结点类型typedef struct ListNode{int mi;int n;struct ListNode *next;}ListNode,*LinkList;2.用循环链表存储约瑟夫环，没有头结点，基本操作函数如下：void CreateList(LinkList&L, int n){LinkList s;int i;L=(LinkList)malloc(sizeof(ListNode));L->n=1;L->next=L;for(i=2;i<=n;i++){s=(LinkList)malloc(sizeof(ListNode));s->next=L->next;L->next=s;s->n=i;L=L->next;}}void Delete(LinkList L, int m){int i;LinkList p,q;p=L;while(p->next!=p){for(i=1;i<m;i++)p=p->next;q=p->next;m=q->mi;printf("%d ",q->n);p->next=q->next;free(q);}printf("%d ",p->n);free(p);}3.主函数：int main(){int n,i,m;LinkList L,p;printf("请输入人数:");scanf("%d",&n);CreateList(L,n);printf("请输入密令\n");p=L->next;for(i=1;i<=n;i++){printf("请输入第%d条密令\n",i);scanf("%d",&p->mi);p=p->next;}printf("请输入初始密令\n");scanf("%d",&m);printf("输出为\n");Delete(L, m);return 0;}四、调试分析1.第一次写时，没有区分出只剩下的一个的情况，导致最终输出出现错误。

约瑟夫问题实验报告背景约瑟夫问题（Josephus Problem）据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。

然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

原题：用户输入M,N值，N个人围成一个环，从0号人开始数,数到M,那个人就退出游戏，直到最后一个人求最后一个剩下的人是几号？问题描述设编号为1-n的n(n>0)个人按顺时针方向围成一圈．首先第1个人从1开始顺时针报数．报m的人(m 为正整数)．令其出列。

然后再从他的下一个人开始，重新从1顺时针报数，报m的人，再令其出列。

如此下去，直到圈中所有人出列为止。

求出列编号序列。

一.需求分析：(1)基本要求需要基于线性表的基本操作来实现约瑟夫问题需要利用循环链表来实现线性表（2）输入输出格式输入格式：n，m(n,m均为正整数，)输出格式1：在字符界面上输出这n个数的输出序列(3)测试用例（举例）输入：8，4输出：4 8 5 2 1 3 7 6二．概要设计（1）抽象数据类型：数据对象：n个整数数据关系：除第一个和最后一个n外，其余每个整数都有两个元素与该元素相邻。

基本操作：查找，初始化，删除，创建链表循环链表的存储结构:（2）.算法的基本思想循环链表基本思想：先把n个整数存入循环链表中，设置第m个数出列，从第一个开始查找，找到第m个时，输出第m个数，并删掉第m个节点，再从下一个数开始查找,重复上一步骤，直到链表为空，结束。

（3）.程序的流程程序由三个模块组成：1.输入模块：完成两个正整数的输入，存入变量n和m中2.处理模块：找到第m个数3.输出模块：按找到的顺序把n个数输出到屏幕上三．详细设计首先，设计实现约瑟夫环问题的存储结构。

约瑟夫生死游戏(C++)数据结构实现本文档为约瑟夫生死游戏的C++数据结构实现文档，旨在详细介绍如何使用C++语言实现约瑟夫生死游戏的功能。

1：引言1.1 背景约瑟夫生死游戏是一个经典的数学问题，由约瑟夫·斯特恩提出。

问题描述如下：有n个人围成一圈，从某个人开始，每次顺时针报数m个人，报到m的人出局，直到剩下最后一个人为止。

1.2 目的本文档旨在指导开发人员使用C++语言实现约瑟夫生死游戏的功能，包括实现报数、出局等基本操作，并提供相应的测试样例和使用说明。

2：设计2.1 数据结构设计约瑟夫生死游戏的核心是一个环形链表，链表中的每个节点代表一个人。

每个节点包含两部分数据：该人的编号和指向下一个节点的指针。

链表的最后一个节点指向第一个节点，形成环形结构。

2.2 算法设计- 初始化链表：根据输入的人数创建相应数量的节点，并通过指针连接起来，形成环形链表。

- 报数出局：从指定的起始位置开始顺时针遍历链表，依次报数，当报到m时，将该节点从链表中移除。

- 判断游戏结束：当只剩下最后一个节点时，游戏结束。

2.3 功能设计- 初始化游戏：根据输入的人数和报数间隔，创建约瑟夫生死游戏实例。

- 开始游戏：执行报数出局操作，直到游戏结束。

- 获取胜利者：返回最后剩下的节点的编号。

3：实现下面给出C++语言实现约瑟夫生死游戏的核心代码。

```cppinclude<iostream>using namespace std;// 定义环形链表节点结构体struct Node {int id;Node next;};class JosephusGame {public:// 构造函数，初始化环形链表JosephusGame(int n, int m) {// 创建第一个节点Node firstNode = new Node;firstNode->id = 1;firstNode->next = NULL;// 依次连接剩余节点Node prevNode = firstNode;for (int i = 2; i <= n; i++) { Node newNode = new Node; newNode->id = i;newNode->next = NULL;prevNode->next = newNode;prevNode = newNode;}// 最后一个节点和第一个节点，形成环形结构prevNode->next = firstNode;// 初始化成员变量this->head = firstNode;this->count = n;this->interval = m;}// 游戏主循环void playGame() {Node currentNode = this->head;while (this->count > 1) {// 找到要出局的节点的前一个节点for (int i = 1; i < this->interval; i++) { currentNode = currentNode->next;}// 删除当前节点Node removedNode = currentNode->next; currentNode->next = removedNode->next; delete removedNode;this->count--;// 移动当前节点到下一个节点currentNode = currentNode->next;}}// 获取胜利者的编号int getWinner() {return this->head->id;}private:Node head; // 链表头节点int count; // 当前剩余人数int interval; // 报数间隔};int mn() {int n, m;cout << \。

约瑟夫环数据结构实验报告约瑟夫环数据结构实验报告引言约瑟夫环是一种经典的数学问题，它涉及到一个有趣的数据结构。

本次实验旨在通过实现约瑟夫环数据结构，深入理解该问题，并探索其在实际应用中的潜力。

本报告将介绍实验的设计和实现过程，并分析实验结果。

实验设计在本次实验中，我们选择使用链表来实现约瑟夫环数据结构。

链表是一种非常灵活的数据结构，适合用于解决约瑟夫环问题。

我们设计了一个Josephus类，其中包含了创建环、添加元素、删除元素等操作。

实验实现1. 创建环在Josephus类中，我们首先需要创建一个循环链表。

我们使用一个头节点来表示环的起始位置。

在创建环的过程中，我们可以选择指定环的长度和起始位置。

2. 添加元素在创建环之后，我们可以通过添加元素来向约瑟夫环中插入数据。

我们可以选择在环的任意位置插入元素，并且可以动态地调整环的长度。

3. 删除元素根据约瑟夫环的规则，每次删除一个元素后，下一个元素将成为新的起始位置。

我们可以通过删除元素的操作来模拟约瑟夫环的运行过程。

在删除元素时，我们需要考虑环的长度和当前位置。

实验结果通过实验，我们得出了以下结论：1. 约瑟夫环数据结构可以有效地模拟约瑟夫环问题。

通过创建环、添加元素和删除元素的操作，我们可以模拟出约瑟夫环的运行过程，并得到最后剩下的元素。

2. 约瑟夫环数据结构具有一定的应用潜力。

除了解决约瑟夫环问题，该数据结构还可以用于其他类似的问题，如任务调度、进程管理等。

3. 约瑟夫环数据结构的时间复杂度较低。

由于约瑟夫环的特殊性质，我们可以通过简单的链表操作来实现该数据结构，使得其时间复杂度较低。

结论本次实验通过实现约瑟夫环数据结构，深入理解了该问题，并探索了其在实际应用中的潜力。

通过创建环、添加元素和删除元素的操作，我们可以模拟出约瑟夫环的运行过程，并得到最后剩下的元素。

约瑟夫环数据结构具有一定的应用潜力，并且具有较低的时间复杂度。

通过本次实验，我们对数据结构的设计和实现有了更深入的理解，并为将来的研究和应用奠定了基础。

《数据结构》课程设计报告书题目：约瑟夫环系别：计算机科学与应用学号：学生姓名：指导教师：完成日期：2012年6月7日目录1．需求分析 (3)1.1 功能分析 (3)1.2开发平台 (3)2．概要设计 (3)3. 程序设计主要流程 (5)4．调试与操作说明 (5)4.1调试情况 (5)4.2操作说明 (6)总结 (8)致谢 (9)附录 (9)参考文献 (13)指导教师评语： (14)1．需求分析1.1 功能分析本次选做的课程设计是改进约瑟夫(Joseph)环问题。

约瑟夫环问题是一个古老的数学问题，本次课题要求用程序语言的方式解决数学问题。

此问题仅使用单循环链表就可以解决此问题。

在建立单向循环链表时，因为约瑟夫环的大小由输入决定。

为方便操作，我们将每个结点的数据域的值定为生成结点时的顺序号和每个人持有的密码。

进行操作时，用一个指针r指向当前的结点，指针H指向头结点。

然后建立单向循环链表，因为每个人的密码是通过scanf()函数输入随机生成的，所以指定第一个人的顺序号，找到结点，不断地从链表中删除链结点，直到链表剩下最后一个结点，通过一系列的循环就可以解决改进约瑟夫环问题。

1.2开发平台WindowsXP操作系统；Microsoft Visual C++ 6.0；2．概要设计编号为1，2… n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。

一开始任选一个正整数作为报数的上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数，报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他的顺时针方向上的下一个开始重新从1报数，如此下去，直至所有人全部出列为止，设计一个程序求出出列顺序。

这个问题采用的是典型的循环链表的数据结构，就是将一个链表的尾元素指针指向队首元素。

r->next=H。

解决问题的核心步骤：首先建立一个具有n个链结点，无头结点的循环链表。

然后确定第1个报数人的位置。

最后不断地从链表中删除链结点，直到链表为空。

数据结构joseph课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解约瑟夫问题（Josephus problem）的背景和数学原理，掌握其与数据结构中循环链表的关系。

2. 学生能够掌握循环链表的基本操作，包括节点的插入、删除以及遍历。

3. 学生能够运用所学的循环链表知识解决约瑟夫问题，并理解其算法的效率。

技能目标：1. 学生能够运用编程语言（如C/C++/Java等）实现循环链表，并完成相应的约瑟夫问题求解程序。

2. 学生通过实际操作循环链表，提高逻辑思维能力和编程实践能力。

3. 学生能够通过分析、讨论和解决问题，培养团队协作能力和问题解决能力。

情感态度价值观目标：1. 学生通过解决实际问题，增强对数据结构学习的兴趣和热情，形成积极向上的学习态度。

2. 学生在团队协作中学会尊重他人，培养良好的沟通能力和合作精神。

3. 学生通过探究和解决约瑟夫问题，体会数学和计算机科学的实际应用价值，增强对科学的敬畏之心。

课程性质：本课程设计属于数据结构学科范畴，以实践操作和问题解决为核心，强调理论与实践相结合。

学生特点：考虑到学生已具备一定的编程基础和逻辑思维能力，课程设计将注重培养学生的实践能力、团队协作能力以及创新意识。

教学要求：教师应关注学生的个体差异，因材施教，引导学生通过自主探究、合作学习等方式达到课程目标。

在教学过程中，注重过程评价和结果评价相结合，全面评估学生的学习成果。

二、教学内容本节教学内容围绕数据结构中的循环链表及其应用——约瑟夫问题展开，具体安排如下：1. 循环链表基础知识回顾：- 循环链表的定义与特点- 循环链表的节点结构- 循环链表与普通链表的区别2. 循环链表的操作：- 节点的插入与删除- 循环链表的遍历- 循环链表的应用场景3. 约瑟夫问题介绍：- 约瑟夫问题的背景和数学原理- 约瑟夫问题与循环链表的关系4. 约瑟夫问题求解：- 算法设计思路- 编程实现步骤- 算法效率分析5. 实践环节：- 编写循环链表的基本操作函数- 编写求解约瑟夫问题的程序- 调试与优化程序6. 教学案例分析：- 结合实际案例，讲解循环链表在解决约瑟夫问题中的应用- 分析案例中的算法优化方法教学内容根据课本相应章节进行组织，确保学生能够在掌握循环链表基础知识的基础上，学会解决实际问题。

数据结构实验报告约瑟夫环约瑟夫环是一个古老而有趣的问题，也是数据结构中一个经典的应用。

它的故事发生在公元前1世纪，当时犹太人正面临罗马的入侵。

为了避免被俘虏，一群犹太士兵决定以一种特殊的方式自杀，而不是被罗马人俘虏。

他们围成一个圈，按照某个规则进行自杀，直到只剩下一个人为止。

这就是著名的约瑟夫环问题。

在这个问题中，我们有n个人，编号从1到n，围成一个圈。

按照一定的规则，从第一个人开始报数，每次报到m的人将被淘汰。

然后，从下一个人开始重新报数，如此循环，直到只剩下一个人为止。

这个问题的解决方法有很多，其中最常见的是使用链表数据结构。

我们可以将每个人表示为一个节点，节点之间通过指针连接，形成一个环形链表。

每次淘汰一个人后，只需要将指针跳过被淘汰的节点，重新连接链表。

为了更好地理解这个问题，我们可以通过一个简单的例子来演示。

假设有10个人，编号从1到10，每次报数到3的人将被淘汰。

首先，我们将这10个人表示为一个环形链表：1->2->3->4->5->6->7->8->9->10->1。

按照规则，第一次报数到3的人是3号，所以我们将3号节点从链表中删除：1->2->4->5->6->7->8->9->10->1。

接下来，从4号节点开始重新报数。

第二次报数到3的人是6号，所以我们再次将6号节点从链表中删除：1->2->4->5->7->8->9->10->1。

以此类推，直到只剩下一个人为止。

通过这个例子，我们可以看到约瑟夫环问题的解决方法非常简单直观。

使用链表数据结构，每次淘汰一个人后，只需要将指针跳过被淘汰的节点，重新连接链表。

这种方法的时间复杂度为O(n*m)，其中n为人数，m为报数的次数。

除了链表，还有其他数据结构可以用来解决约瑟夫环问题。

数据结构实验报告约瑟夫环约瑟夫环是一个经典的问题，涉及到数据结构中的循环链表。

在本次数据结构实验中，我们将学习如何使用循环链表来解决约瑟夫环问题。

约瑟夫环问题最早出现在古代，传说中的犹太历史学家约瑟夫斯·弗拉维奥（Josephus Flavius）在围攻耶路撒冷时，为了避免被罗马人俘虏，与其他39名犹太人躲进一个洞穴中。

他们决定宁愿自杀，也不愿被敌人俘虏。

于是，他们排成一个圆圈，从第一个人开始，每次数到第七个人，就将他杀死。

最后剩下的人将获得自由。

在这个问题中，我们需要实现一个循环链表，其中每个节点表示一个人。

我们可以使用一个整数来表示每个人的编号。

首先，我们需要创建一个循环链表，并将所有人的编号依次添加到链表中。

接下来，我们需要使用一个循环来模拟每次数到第七个人的过程。

我们可以使用一个指针来指向当前节点，然后将指针移动到下一个节点，直到数到第七个人为止。

一旦数到第七个人，我们就将该节点从链表中删除，并记录下该节点的编号。

然后，我们继续从下一个节点开始数数，直到只剩下一个节点为止。

在实现这个算法时，我们可以使用一个循环链表的数据结构来表示约瑟夫环。

循环链表是一种特殊的链表，其中最后一个节点的指针指向第一个节点。

这样，我们就可以实现循环遍历链表的功能。

在实验中，我们可以使用C语言来实现循环链表和约瑟夫环算法。

首先，我们需要定义一个节点结构体，其中包含一个整数字段用于存储编号，以及一个指针字段用于指向下一个节点。

然后，我们可以实现创建链表、添加节点、删除节点等基本操作。

接下来，我们可以编写一个函数来实现约瑟夫环算法。

该函数接受两个参数，分别是参与游戏的人数和每次数到第几个人。

在函数内部，我们可以创建一个循环链表，并将所有人的编号添加到链表中。

然后，我们可以使用一个循环来模拟每次数到第几个人的过程，直到只剩下一个节点为止。

在每次数到第几个人时，我们可以删除该节点，并记录下其编号。

最后，我们可以返回最后剩下的节点的编号。

一、上机实验的问题和要求：约瑟夫环问题描述：编号是1,2,…,n(n>0)的n个人按照顺时针方向围坐一圈，每人持有一正整数密码。

开始时任选一个正整数作为报数上限值m，从某个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数，报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直到所有人全部出列为止。

令n最大值取30。

设计一个程序来求出出列顺序，并输出结果。

基本要求：利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序输出各人的编号。

二、程序设计的基本思想，原理和算法描述：（包括程序的结构，数据结构，输入/输出设计，符号名说明等）（1）算法的基本思想：约瑟夫环问题中的数据是人所在的位置，而这种数据是存在“第一元素、最后元素”，并且存在“唯一的前驱和后继的”，符合线性表的特点。

由于需要模拟约瑟夫环的出列问题，可以采用顺序表来实现线性表，完成出列顺序的输出。

核心算法主要分为两步：1、确定需要删除的位置，2、设置并删除该位置。

已知报数间隔m，我们可以把当前位置加上m获得需要删除的位置，如果获得的位置超过顺序表中实际元素的总长度，则可以通过减去数组的实际长度来修正（即模拟环状计数）。

然后把顺序表中的当前指向位置设置为该位置，继而删掉该位置。

反复进行上述确定位置和删除位置的操作，直到顺序表为空。

（2）主程序的流程：程序由三个模块组成：1、输入模块：无提示语句，直接输入总人数n和报数次数m，中间用逗号隔开。

2、处理模块：将元素储存于顺序表中。

在主函数中根据报数间隔确定需要删除的元素的位置，在顺序表中设置该位置并删除该位置，同时输出该位置的值。

反复设置并删除直到表空。

3、输出模块：分别在DOS下和文件中，按移除元素的顺序依次显示其位置。

（3）各程序模块之间的层次（调用）关系：主函数会按设计的方法调用顺序表中“获取实际长度”、“设置需要删除元素的位置”、“移除该位置元素”和“判断是否为空表”四种方法方法，使元素依次出列，并正确结束程序。

约瑟夫问题实验报告（文章一）：约瑟夫问题数据结构实验报告中南民族大学管理学院学生实验报告实验项目: 约瑟夫问题课程名称：数据结构年级：专业：信息管理与信息系统指导教师：实验地点：管理学院综合实验室完成日期：小组成员：学年度第（一）、实验目的（1）掌握线性表表示和实现；（2）学会定义抽象数据类型；（3）学会分析问题，设计适当的解决方案；（二）、实验内容【问题描述】：编号为1,2,…,n 的n 个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。

一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自 1 开始顺序报数，报到m 时停止报数。

报m 的人出列，将他的密码作为新的m 值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1 报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。

试设计一个程序求出出列顺序。

【基本要求】：利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号。

【测试数据】：m 的初值为20；密码：3，1，7，2，4，8，4（正确的结果应为6，1，4，7，2，3，5）。

（三）、实验步骤（一）需求分析对于这个程序来说，首先要确定构造链表时所用的方法。

当数到m 时一个人就出列，也即删除这个节点，同时建立这个节点的前节点与后节点的联系。

由于是循环计数，所以才采用循环列表这个线性表方式。

程序存储结构利用单循环链表存储结构存储约瑟夫数据（即n个人的编码等），模拟约瑟夫的显示过程，按照出列的顺序显示个人的标号。

编号为1,2,?,n 的n 个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。

一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自1 开始顺序报数，报到m 时停止报数。

报m 的人出列，将他的密码作为新的m 值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1 报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。

试设计一个程序求出出列顺序。

基本要求是利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号。

约瑟夫环实验报告约瑟夫环（Josephus problem）是一个非常经典的数学问题，其得名于公元1世纪的犹太历史学家约塞夫斯（Josephus）。

约瑟夫环问题描述如下：n个人围坐成一个圆圈，从一些人开始依次报数，每报到第m个人，该人就被淘汰出圆圈，然后从下一个人重新开始报数。

直到剩下最后一个人时，即为问题的解。

例如，当n=7，m=3时，最后剩下的是4号人。

本次实验的目的是研究约瑟夫环问题的解决方法，并通过编程实现给定n和m的情况下找到最后的获胜者。

首先，我们需要分析问题的特点。

当n=1时，该问题的解即为最后剩下的人；当n>1时，最后剩下的人可以通过前一轮问题的解（剩下n-1个人的情况下）推导出来。

我们可以将解决该问题的方法分为两种：递归法和迭代法。

一、递归法递归法是通过问题的子问题来解决原问题。

对于约瑟夫环问题来说，递归法的解题思路如下：1.当n=1时，问题的解即为1；2.当n>1时，问题的解为（找到n-1个人时的解+m-1）对n取模，即((f(n-1,m)+m-1)%n)+1二、迭代法迭代法通过循环来解决问题，不断更新当前的解，直到问题得到解决。

对于约瑟夫环问题来说，迭代法的解题思路如下：1.初始化一个长度为n的数组a，a[i]=1表示第i个人还在圆圈中，a[i]=0表示第i个人已经被淘汰出圆圈；2. 从第一个人开始计数，每报数到第m个人，则将该人设为已淘汰，并计数器count加1；3. 重复步骤2，直到count=n-1；4.循环遍历数组a，找到最后剩下的人。

为了更加直观地展示实验结果，我们通过Python编写下述代码：```python#递归法解决约瑟夫环问题def josephus_recursive(n, m):if n == 1:return 1else:return (josephus_recursive(n - 1, m) + m - 1) % n + 1#迭代法解决约瑟夫环问题def josephus_iterative(n, m):a=[1]*ncount = 0i=0while count < n - 1:if a[i] == 1:j=0while j < m:if a[(i + j) % n] == 1:j+=1else:j=0i=(i+1)%na[(i-1)%n]=0count += 1for i in range(n):if a[i] == 1:return i + 1#测试递归法解决约瑟夫环问题print(josephus_recursive(7, 3)) # 输出4 #测试迭代法解决约瑟夫环问题print(josephus_iterative(7, 3)) # 输出4 ```通过以上代码，我们可以得到n=7，m=3时，最后剩下的人是4号人。

线性表的操作及其应用一、问题描述线性表、队列是一种常用的数据结构，有顺序和链式两种存储结构，在实际中应用十分广泛，而链表又分为单链表和循环链表，队列又分为链式队列和循环队列。

这些数据结构都可用来解决约瑟夫环问题。

约瑟夫环问题是算法设计中的一个经典问题，是顺序编号的一组n个人围坐一圈，从第1个人按一定方向顺序报数，在报到m时该人出列，然后按相同方法继续报数，直到所有人出列。

设计算法求约瑟夫环中人员的出列顺序。

二、基本要求1、选择合适的存储结构，建立线性表；2、利用顺序存储结构求解约瑟夫环问题；3、利用单链表和循环链表分别求解约瑟夫环问题；4、利用队列求解约瑟夫环问题。

三、测试数据约瑟夫环的测试数据为7，报数为1至3。

四、算法思想由于用到四种不同的存储结构，它们的算法思想依次是：1、首先建立一个顺序表模拟整个约瑟夫环，手动输入顺序表长（即参加约瑟夫循环的人数）和循环的次数和表元素。

用已经输出总人数和顺序表长作比较，作为外层循环条件。

并对每一个输出后的元素重新赋值以为标记。

对于每次循环，首先检查顺序表此次是不是我们设立的标记，如果不是则循环次数加1，当达到要求的循环次数时就将循环次数设置为0，输出该元素到屏幕并将总输出元素加1。

每次外循环我们都会移到表的下一个位置，作为新的判断条件，每次报到表尾的时候，我们都将重新设置到表尾，作为下次循环的表元素。

2、首先采用链式循环链表建立整个约瑟夫环，手动输入第一次的循环次数和每个人所持下一个循环次数。

设立判断指针指向表头，并将该指针是否为空作为外层循环条件。

做一个内层循环，将判断指针移动到循环要输出的数，并设立一个前指针指向该指针的前一个位置，输出该元素后，将循环次数重新赋值成该元素。

接着判断前指针和判断指针比较，如果相等说明整个表已经输出完毕，否则将删除该位置的元素。

3、用链式队列建立循环约瑟夫环，手动输入人数，第一次的循环次数和每个人所持下一个循环次数。

并将每一个元素依次入队列，根据第一次循环次数，建立一个for循环，每一次循环都出队列，如果达到要求的循环次数就输出，否则进队列，这样这个数字就出现在队尾。

一、实验目的1. 理解并掌握约瑟夫环问题的基本原理。

2. 通过编程实现约瑟夫环问题，加深对循环链表的理解和应用。

3. 提高数据结构与算法的设计和实现能力。

二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Java3. 开发工具：Eclipse三、实验原理约瑟夫环问题是一个著名的数学问题，其基本模型如下：n个人围成一圈，从第一个人开始报数，每数到m的人出列，然后下一个人继续从1开始报数，直到所有人都出列。

该问题可以用循环链表来解决。

循环链表是一种线性链表，其特点是最后一个节点的指针指向链表的头节点，形成一个环。

在约瑟夫环问题中，每个节点代表一个人，节点的指针指向下一个节点，形成一个圆圈。

四、实验步骤1. 创建一个循环链表，用于存储所有人。

2. 添加一个方法，用于模拟报数过程，并输出出列顺序。

3. 添加一个方法，用于输出所有人的编号。

五、实验代码```javapublic class JosephusCircle {// 循环链表节点static class Node {int number; // 人的编号Node next; // 指向下一个节点public Node(int number) {this.number = number;this.next = null;}}// 创建循环链表public static Node createCircle(int n) {Node head = new Node(1);Node current = head;for (int i = 2; i <= n; i++) {current.next = new Node(i);current = current.next;}current.next = head; // 形成循环return head;}// 模拟报数过程public static void simulate(int n, int m) {Node head = createCircle(n);Node current = head;Node pre = null;while (current.next != current) { // 仍有节点在链表中for (int i = 1; i < m; i++) { // 报数m-1次pre = current;current = current.next;}pre.next = current.next; // 移除当前节点System.out.println("出列：" + current.number);current = current.next; // 继续下一个节点}System.out.println("最后出列的人编号：" + current.number); }// 输出所有人编号public static void printNumbers(int n) {Node head = createCircle(n);Node current = head;System.out.print("所有人编号：");while (current.next != current) {System.out.print(current.number + " ");current = current.next;}System.out.println(current.number);}public static void main(String[] args) {int n = 10; // 人数int m = 3; // 报数simulate(n, m);printNumbers(n);}}```六、实验结果1. 当人数为10，报数为3时，出列顺序为：3 6 9 2 5 8 1 4 7 10。

最新实验一约瑟夫问题实验报告实验目的：探究约瑟夫问题（Josephus Problem）的数学规律及其在不同参数下的表现，验证相关算法的效率和准确性。

实验背景：约瑟夫问题是一个著名的理论问题，源自于罗马时代的一个传说。

问题可以描述为：n个人围成一圈，从第一个人开始报数，每数到第m个人，该人出圈，然后从下一个人重新开始报数，如此循环，直到所有人出圈。

本实验旨在通过编程模拟这一过程，并分析结果。

实验方法：1. 采用编程语言（如Python）编写约瑟夫问题的模拟程序。

2. 设定不同的n和m值，运行程序，记录每个人的出圈顺序及最后剩下的人的位置。

3. 分析不同n和m值下的出圈顺序规律。

4. 对比不同算法（如递归法、迭代法）的运行时间，评估效率。

实验步骤：1. 初始化参数：确定模拟的总人数n和报数间隔m。

2. 创建一个循环队列模拟人们围成的圈。

3. 通过循环和条件判断模拟报数和出圈过程。

4. 记录每次出圈的人的编号和最终剩下的人的位置。

5. 改变n和m的值，重复步骤1至4，收集多组数据。

6. 分析数据，寻找出圈规律。

7. 对模拟过程进行计时，比较不同算法的运行时间。

实验结果：1. 通过大量实验数据，发现当n和m的值较小时，可以直观看出出圈顺序的规律。

2. 随着n和m值的增大，出圈顺序变得更加复杂，但依然存在一定的规律性。

3. 实验中使用的迭代法在处理大规模数据时，相比递归法具有更高的效率，递归法在深度较大时可能会导致栈溢出。

4. 通过图表展示了不同n和m值下，最后剩下的人的位置的概率分布。

实验结论：1. 约瑟夫问题的出圈顺序并非完全随机，存在一定的数学规律。

2. 迭代法在解决大规模约瑟夫问题时更为高效和稳定。

3. 本实验为进一步研究约瑟夫问题提供了实验数据和算法优化方向。

建议：对于未来的研究，可以尝试将约瑟夫问题推广到更多变种，如双向报数、不同方向报数等，以及探索其在实际问题中的应用，如网络协议设计、资源分配等。

一、实验目的1. 理解并掌握约瑟夫环问题的基本原理和解决方法。

2. 熟悉循环链表在数据结构中的应用，并能够运用其解决实际问题。

3. 提高编程能力和算法设计能力，培养逻辑思维和问题解决能力。

二、实验内容1. 实验背景约瑟夫环问题是一个经典的数学问题，描述了N个人围成一圈，按照一定的规则进行报数，最终确定出列顺序的过程。

该问题在计算机科学、通信等领域有广泛的应用。

2. 实验原理本实验采用循环链表作为数据结构来模拟约瑟夫环问题。

循环链表是一种线性表，其特点是最后一个节点的指针指向第一个节点，形成一个环。

在本实验中，我们将每个节点表示为一个人，节点的数据域存储该人的编号。

3. 实验步骤1. 初始化循环链表：首先创建一个循环链表，包含N个节点，节点编号依次为1, 2, ..., N。

2. 设置报数上限：从键盘输入一个正整数M，作为报数上限。

3. 模拟报数过程：a. 从链表头节点开始，按照顺时针方向进行报数。

b. 当报数达到M时，将当前节点出列，并将M的值设置为该节点的数据域。

c. 将指针指向下一个节点，继续进行报数。

d. 重复步骤b和c，直到链表中只剩下一个节点。

4. 输出出列顺序：按照出列的顺序，将每个节点的编号打印出来。

4. 实验代码```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef struct Node {int number;struct Node next;} Node;// 创建循环链表Node createList(int n) {Node head = NULL, tail = NULL, temp = NULL; for (int i = 1; i <= n; i++) {temp = (Node)malloc(sizeof(Node));temp->number = i;temp->next = NULL;if (head == NULL) {head = temp;tail = temp;} else {tail->next = temp;tail = temp;}}tail->next = head; // 形成循环链表return head;}// 打印出列顺序void printOrder(Node head) {Node temp = head;while (temp->next != temp) {printf("%d ", temp->number); temp = temp->next;}printf("%d\n", temp->number);}int main() {int n, m;printf("请输入人数: ");scanf("%d", &n);printf("请输入报数上限: ");scanf("%d", &m);Node head = createList(n);printOrder(head);// 释放内存Node temp;while (head->next != head) {temp = head;head = head->next;free(temp);}free(head);return 0;}```5. 实验结果与分析通过运行实验代码，可以得到约瑟夫环问题的出列顺序。