高一物理(上)--力的合成与分解 全面的讲解

相互作⽤（⼆）⼒的合成与分解考点回顾⼀、⼒的合成1．合⼒与分⼒（1）定义：如果⼀个⼒的作⽤效果跟⼏个⼒共同作⽤的效果相同，这⼀个⼒就叫那⼏个⼒的合⼒，那⼏个⼒就叫这个⼒的分⼒。

（2）逻辑关系：合⼒和分⼒是⼀种等效替代关系。

2．共点⼒：作⽤在物体上的⼒的作⽤线或作⽤线的反向延⻓线交于⼀点的⼒。

3．⼒的合成的运算法则（1）平⾏四边形定则：求两个互成⻆度的共点⼒1F 、2F 的合⼒，可以⽤表示1F 、2F 的有向线段为邻边作平⾏四边形，平⾏四边形的对⻆线（在两个有向线段1F 、2F 之间）就表示合⼒的⼤⼩和⽅向，如图甲所示。

（2）三⻆形定则：求两个互成⻆度的共点⼒1F 、2F 的合⼒，可以把表示1F 、2F 的线段⾸尾顺次相接地画出，把1F 、2F 的另外两端连接起来，则此连线就表示合⼒的⼤⼩和⽅向，如图⼄所示。

4．⼒的合成⽅法及合⼒范围的确定 （1）共点⼒合成的⽅法 ①作图法②计算法：根据平⾏四边形定则作出示意图，然后利⽤解三⻆形的⽅法求出合⼒。

（2）合⼒范围的确定2①两个共点⼒的合⼒范围：1212–F F F F F +≤≤，即两个⼒的⼤⼩不变时，其合⼒随夹⻆的增⼤⽽减⼩。

当两个⼒反向时，合⼒最⼩，为12–F F ；当两个⼒同向时，合⼒最⼤，为12F F +。

②三个共点⼒的合成范围A．最⼤值：三个⼒同向时，其合⼒最⼤，为max 123F F F F =++。

B．最⼩值：以这三个⼒的⼤⼩为边，如果能组成封闭的三⻆形，则其合⼒的最⼩值为零，即min 0F =；如果不能，则合⼒的最⼩值的⼤⼩等于最⼤的⼀个⼒减去另外两个⼒和的绝对值，即min 123–F F F F =+（1F 为三个⼒中最⼤的⼒）。

（3）解答共点⼒的合成问题时的两点注意①合成⼒时，要正确理解合⼒与分⼒的⼤⼩关系。

合⼒与分⼒的⼤⼩关系要视情况⽽定，不能形成合⼒总⼤于分⼒的思维定势。

②三个共点⼒合成时，其合⼒的最⼩值不⼀定等于两个较⼩⼒的和与第三个较⼤的⼒之差。

第三讲 力的合成与分解知识点一：力的合成合力与分力：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力 力的合成：求几个已知力的合力叫做力的合成①共点力：几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力 ②平行四边形定则：根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F 1、F 2，以F 1、F 2为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小及方向③矢量三角形法则：将两分力F 1、F 2首尾相接（有箭头的叫尾，无箭头的叫首），由F 1的首端指向F 2的尾端 的有向线段即为合力F 的大小及方向二力合成：2121F FF F F +≤≤-合，θ越大，F 合越小 ①当︒=0θ时，即两个力的方向一致，21F F F +=合，为最大②当︒=180θ时，即二力方向相反，21-F F F =合，为最小，且方向与较大的力的方向一致③当︒=90θ时，2221F F F +=合，12tan F F =θ④当︒=120θ，且F 1=F 2时，F 合=F 1=F 2，合力的方向在两分力的夹角平分线上 题型一、概念理解1. 关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ）A 合力大小随两力夹角增大而增大B 合力的大小一定大于分力中最大者C 两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大D 合力的大小不能小于分力中最小者 2、 关于共点力，下列说法中不正确的是（ ）A 作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力B 作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C 作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力D 作用在一个物体上的几个力，如果它们力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力 3、 关于两个分力F 1、F 2与它们的合力F ，下列说法中正确的是（ ）A 合力F 的作用效果一定与F 1 , F 2共同作用产生的效果相同B F 1、 F 2一定是同种性质的力C F 1、 F 2 不一定是同一个物体受的力D F 1、F 2与F 是物体同时受到的三个力 4、 关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（ ）A 合力的大小一定大于小的分力，小于大的分力B 合力的大小随分力夹角的增大而增大C 合力的大小一定大于任何一个分力D 合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力题型二、力的合成1. 如下图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（ ）2. 作图求下图所示各种情况下三个力的合力大小（ ）3. 如图所示，重为100N 的物体在水平向左的力F =20N 作用下，以初速度v 0沿水平面向右滑行。

考试要求内容基本要求 略高要求 较高要求力的合成掌握力的合成法则灵活选用力的合成法则分析计算问题 用力的合成方法处理较复杂的力学问题 力的分解掌握常见的力的分解方法用效果分解法和正交分解法分解力用力的分解方法处理较复杂的力学问题知识点1 力的合成 1．合力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力（resultant force ）． 2．共点力如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力（concurrent forces ）． 3．共点力的合成法则求几个已知力的合力叫力的合成（composition of forces ）．力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果．力的平行四边形定则（parallelogram rule ）：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向．（只适用于共点力）下面根据已知两个力夹角θ的大小来讨论力的合成的几种情况：（1）当0θ=︒时，即12F F 、同向，此时合力最大，12F F F =+，方向和两个力的方向相同．（2）当180θ=︒时，即12F F 、方向相反，此时合力最小，12F F F =-，方向和12F F 、中较大的那个力相同．（3）当90θ=︒时，即12F F 、相互垂直，如图，2212F F F =+，12tan F F α=． （4）当θ为任意角时，根据余弦定律，合力2212122cos F F F F F θ=++知识讲解力的合成与分解根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有1212F F F F F -+≤≤成立． 力的三角形定则（triangular rule ）和多边形法则力的平行四边形定则，也可以用力的矢量三角形表示，如图甲可用图乙的力的三角形法表示，即将待合成的力按原来力的方向“首”、“尾”相接，合力即为起于一个力的“首”，止于另一个力的“尾”的有向线段．力的多边形法则：若是物体受到的几个力的合力为零，那么这几个力按照力的图示首尾相接，可以组成一个封闭的矢量多边形．物体处于平衡状态时，所受合外力为零，反之也正确．4．解题方法（1）图解法：从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力1F 、2F ，并构成一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的大小．对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力F 与某一个力（如1F ）的夹角ϕ，如图所示．（2）计算法：从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小．【例1】 某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力1F 的方向沿顺时针转过90︒而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（ ） A ．1FB ．12FC ．12FD ．无法确定【例2】 将二力F 1、F 2合成F 合，则可以肯定 ( )A ．F 1和F 合是同一性质的力B ．F 1、F 2是同一施力物体产生的力C ．F 合的效果与F 1、F 2的总效果相同D ．F 1、F 2的代数和等于F 合【例3】 如图所示，用两根绳子吊着一个物体，逐渐增大两绳间的夹角，物体始终保持静止，则两绳对物体的拉力的合力（ ）例题精讲A ．大小不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．先减小后增大【例4】 有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A ，反向时合力为B ，当两力相互垂直时，其合力大小为（ ） A ．22A B + B ．22()/2A B + C ．A B + D ．()/2A B +【例5】 两个大小相等的共点力12F F 、，当它们间的夹角为90︒时合力大小为20N ，则当它们间的夹角为120︒时，合力的大小为多少?【例6】 三个共点力12N F =，25N F =，38N F =则（ ）A ．1F 可能是2F 与3F 的合力B ．2F 可能是1F 与3F 的合力C ．3F 可能是1F 与2F 的合力D ．以上三种说法都不正确【例7】 右图给出了六个力1234456F F F F F F F 、、、、、、，它们作用于同一点O ，大小已在图中标出，相邻的两个力之间的夹角均为60︒，则这六个力的合力大小为（ ）A ．20NB ．40NC ．60ND ．0【例8】 如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A 、B 点等高，O 为结点，轻绳AO 、BO 长度相等，拉力分别为A F 、B F ，灯笼受到的重力为G ．下列表述正确的是（ ） A ．A F 一定小于G B ．A F 与B F 大小相等 C ．A F 与B F 是一对平衡力 D ．A F 与B F 大小之和等于G【例9】 如图所示，质量为5kg 的物体，在水平面上向右运动，此时所受到的水平力向右，20N F =，物体与地面之间的动摩擦因数为0.2μ=，则物体所受到的合力为（ ） A ．20N ，水平向右 B ．9.8N ，水平向左 C ．29.8N ，水平向右D ．10.2N ，水平向右【例10】如图所示，一木块在拉力F的作用下，沿水平面做匀速直线运动，则拉力F和摩擦力fF的合力的方向是（）A．向上偏右B．向上偏左C．向上D．向右【例11】如图所示，轻绳MO和NO共同吊起质量为m的重物．MO与NO垂直，MO与竖直方向的夹角30θ=︒．已知重力加速度为g．则（）A．MO所受的拉力大小为32 mgB．MO所受的拉力大小为233mgC．NO所受的拉力大小为33 mgD．NO所受的拉力大小为2mg【例12】用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中．如图所示．已知绳ac 和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（）A．31,22mg mg B．13,22mg mgC．31,42mg mg D．13,42mg mg【例13】用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取210m/s）（）A．3m2B．2m2C．1m2D．3m4【例14】两个人在两岸用绳拉小船在河流中行驶．如图所示，已知甲的拉力是200N，拉力方向与航向夹角为60︒，乙的拉力大小为2003N，且两绳在同一水平面内．若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力的方向如何？小船受到两拉力的合力为多大？【例15】某同学做“探究力的平行四边形定则”的实验时，主要步骤是：A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则作出合力F；E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．上述步骤中：(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；(2)遗漏的内容分别是_____________________________________________________和______________________________．【例16】如图实所示是甲、乙两位同学在“探究力的平行四边形定则”的实验中所得到的实验结果，若用F 表示两个分力F1、F2的合力，用F′表示F1和F2的等效力，则可以判断________(填“甲”或“乙”)同学的实验结果是符合事实的．【例17】如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为m A、m B，绳与水平方向的夹角为θ，则()A．物体B受到的摩擦力可能为0B．物体B受到的摩擦力为m A gcosθC．物体B对地面的压力可能为0D．物体B对地面的压力为m B g－m A gsinθ【例18】在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力与两力夹角θ的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是（）A．2N≤F≤14N B．2N≤F≤10NC．两力大小分别为2N、8N D．两力大小分别为6N、8N【例19】如图所示，物体A在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3和F4的作用下处于静止状态，若其中力F1沿逆时针方向转过120°而保持其大小不变，且其他三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为（）θFA．2F1B．3F1C．F1D．3 2F1【例20】一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示．则物块（）A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不便D．受到的合外力增大【例21】有些人员，需要知道绳(或金属线)中的张力F T，可又不便到绳(或线)的自由端去测量．现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表(图中B、C为该夹子的横截面)．测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F．现测得该微小偏移量为a＝12mm，BC间的距离为2L＝250mm，绳对横杆的压力为F＝300N，试求绳中的张力F T．知识点2 力的分解知识讲解1．分力几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．2．力的分解（1）求一个已知力的分力叫做力的分解．（2）分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即把已知力作为平形四边形的对角线，那么，与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力．3．力的分解方法力的分解方法：根据力F 产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则用作图法作出两个分力1F 和2F 的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小．实际上，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形．也就是说，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．一个已知力究竟应该怎样分解，这要根据实际情况来决定． 4．力的正交分解方法正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下： （1）正确选定直角坐标系．通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即：使向两坐标轴投影分解的力尽可能少．在处理静力学问题时，通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较为简便时也可选用． （2）分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出x 轴和y 轴上各力的投影的合力xF 和y F ：123x x x x F F F F =+++⋯ 123y y y y F F F F =+++⋯（式中的1x F 和1y F 是1F 在x 轴和y 轴上的两个分量，其余类推．）这样，共点力的合力大小为：22x y F F F =+．设合力的方向与x 轴正方向之间的夹角为α，因为tan y xF F α=，所以，通过查数学用表，可得α数值，即得出合力F 的方向．特别的：若0F =，则可推得0x F =，0y F =．这是处理多个力作用下物体平衡问题的常用的好办法．例题精讲【例22】 把一个力分解为两个力1F 和2F ，已知合力为40N F =，1F 与合力的夹角为30︒，如图所示，若2F 取某一数值，可使1F 有两个大小不同的数值，则2F 大小的取值范围是什么？【例23】 在图中，叠放在物体C 的斜面上的物体A 与B ，共同沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是（ ）A ．B 物体受重力、A 给的正压力、C 给的支持力B ．B 物体受重力、A 对B 的正压力和静摩擦力、C 对B 的支持力和滑动摩擦力 C ．A 物体受重力和B 对A 的支持力D ．C 物体的斜面受到A 对C 的正压力，B 对C 的摩擦力【例24】 在图中电灯的重力为20N ，绳AO 与天花板间的夹角为45︒，绳BO 水平．求绳AO 、BO 所受的拉力．C ABO【例25】 一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O 点，总质量为60 kg ．此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°．则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O ，g 取10 m/s 2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)( ) A ．360N 480N B ．480N 360N C ．450N 800ND ．800N 450N【例26】 如图所示装置，两物体质量分别为1m 、2m ，悬点ab 间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，若装置处于静止状态，则（ ）b θ2θ1aF 1的方向30︒FOA ．2m 可以大于1mB ．2m 一定大于12m C ．2m 可能等于12mD ．1θ一定等于2θ【例27】 如图所示，OA 为一粗糙的木板，可绕O 在竖直平面内转动，板上放一质量为m 的物块，当缓慢使板沿逆时针方向转动，物块始终保持静止，则下列说法中正确的是（ ） A ．物块受到的静摩擦力逐渐增大 B ．物块对木板的压力逐渐减小 C ．物块受到的合力逐渐增大D ．木板对物块的支持力及静摩擦力的合力不变【例28】 如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60角的力1F 拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30角的力2F 推物块时，物块仍做匀速直线运动．若1F 和2F 的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（ ） A ．31- B ．23-C ．3122- D ．1-32【例29】 小船用绳索拉向岸边，如图所示，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列哪句话是正确的（ ） A ．绳子的拉力F 不断增大 B ．绳子的拉力F 不变 C ．船的浮力减小 D ．船的浮力增大【例30】 如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，绳上的拉力将( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大【例31】 如图所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使用时，用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长．粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小．该过程中撑竿对涂料滚的推力为F 1，墙壁对涂料滚的支持力为F 2，下列说法正确的是( ) A ．F 1、F 2均减小B ．F 1、F 2均增大C ．F 1减小，F 2增大D ．F 1增大，F 2减小【例32】 如图所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是( ) A ．3mg B ．32mg C ．12mg D ．33mg【例33】 如图所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30︒，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（ ） A ．32mg 和12mg B ．12mg 和32mg C ．12mg 和12mg μD ．32mg 和32mg μ 【例34】 如图甲所示轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为1m 的物体．30ACB ∠=︒；图乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30︒，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为2m 的物体，求细绳AC 段的张力AC T 与细绳EG 的张力EG T 之比．【例35】 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 点为固定铰链．若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于F 的作用，使滑块C 压紧物体D ．设滑块C 与物体D 光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D 所受的压力大小是F 的多少倍．（滑块C 重力不计）【例36】 如图所示，杆AB 重20N ，为了使杆处于竖直位置，用一根与竖直方向成30°角的斜绳AC 拉住杆，测得该绳的拉力为100N ．求： (1)水平绳AD 的拉力是多少？(2)杆对地面的压力为多少？【例37】已知如图，A的重量为G．在F的作用下，沿斜面向上滑动，若动摩擦因数为μ，求：滑动摩擦力的大小．μ．有甲、乙两个人，一个在前【例38】水平面上的木箱质量是200kg，它与地面间的动摩擦因数为0.2=面拉，一个在后面推．假设拉力与推力大小相等，都是400N，且与水平方向的夹角都是45︒，如图所示．试判断这两个人是否能推动木箱．FFO基础演练1、把一个力分解为两个力时（）A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小B．两个分力不能同时变大C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍2、如图所示，有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线，设F3＝10 N，则这五个力的合力大小为（）A．10(2＋2)N B．20N C．30N D．03、关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（）A．合力大小随着两力夹角的增大而增大B．合力大小一定大于分力中最大者C．两分力夹角小于180°时，合力随夹角的减小而增大D．合力不能小于分力中最小者E．合力F一定大于任一个分力F．合力的大小可能等于F1也可能等于F2G．合力有可能小于任一个分力4、做“探究力的平行四边形定则”的实验，在水平放置的木板上铺一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板的A点，橡皮条的另一端拴上两细绳套，如图所示，两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长，到达某一位置O时需记下__________、________，描下________，再用一个弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条拉长，使结点到达位置________，再记下____________________．5、如图所示为逆风帆船航行的示意图，风斜吹向船帆对帆产生一个垂直于船帆方向的力F，正是这个力F为帆船的前进提供了动力．已知帆船沿其龙骨线方向匀速向前航行，船帆与龙骨线的夹角为30°，F 的大小为2000N，求船在前进方向上受到平均阻力的大小．课后练习1、关于力的合成与分解，下列说法正确的是（）A．放在斜面上的物体，它的重力可以分解为一个沿斜面方向的下滑力和一个对斜面的正压力B．有三个共点力，它们的大小分别是4N、3N、6N，则它们的合力的最大值为13N，最小值为1NC．无论如何分解，两个分力不能同时小于合力的一半D．两个不同性质的力可以合成一个力2、三个共点力构成如图所示的示意图，则这三个力的合力大小为____________．3、如图所示，六个力的合力为_________N，若去掉1N的那个分力，则其余五个力的合力为__________，合力的方向是__________．4、吊环中有一个高难度的动作，就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力F T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为（）A．F T增大，F不变B．F T增大，F增大C．F T增大，F减小D．F T减小，F不变5、如图所示，作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为F1沿－y方向，大小未知的力F2与＋x方向夹角为θ，下列说法正确的是（）A．力F3只能在第二象限B．力F3可能在第三象限的任意方向上C．力F3与F2夹角越小，则F3与F2的合力越小D．F3的最小值为F1cosθ6、有两个大小不变的共点力F1和F2，它们合力的大小F合随两力夹角变化情况如图所示，则F1、F2的大小分别为多少?7、如图所示，AO、BO、CO是完全相同的三条绳子，将一根均匀的钢梁吊起，当钢梁足够重时，结果AO先断，则（）A．α>120°B．α=120°C．α<120°D．不能确定8、如图所示，力F作用于物体的O点．现要使作用在物体上的合力沿OO'方向，需再作用一个力F1，则F1的大小可能为（）A．F1=F·sinα B．F1=F·tanαC．F1=F D．F1<F sinα9、举重运动员在抓举比赛中为了减小杠铃上升的高度和发力，抓杠铃的两手间要有较大的距离．某运动员成功抓举杠铃时，测得两手臂间的夹角为120°，运动员的质量为75kg，举起的杠铃的质量为125kg，如图甲所示．求该运动员每只手臂对杠铃的作用力的大小．(取g＝10m/s2)10、已知如图，A的重量为G．在F的作用下，在水平面上滑动，若动摩擦因数为 ，求：滑动摩擦力的大小．。

高一物理力的合成与分解及其应用在物理学中，力的合成与分解是一种基本的运算方法，用于求解在不同方向作用的力的和或分解。

它对于解决各种力学问题以及应用于现实生活中的情况具有重要意义。

本文将介绍力的合成与分解的原理、方法，并探讨其在日常生活和工程设计中的应用。

一、力的合成与分解的基本原理力的合成与分解是将多个力按照一定规则合成或分解成一个力的运算方法。

在物理学中，力是矢量量，不仅有大小，还有方向。

因此，对于多个力的叠加，必须考虑它们的大小和方向。

力的合成原理：对于两个力F1和F2，它们的合力F的大小等于两个力大小的矢量和的大小，方向等于两个力顺次相加的方向。

即 F =F1 + F2。

力的分解原理：对于一个力F，可以将其分解成两个大小方向不同的力F1和F2，使得它们的矢量和等于原力F。

根据三角函数的性质，可以得到F = √(F1² + F2²)。

二、力的合成与分解的方法1. 力的合成方法：(1) 图解法：根据力的大小和方向，在纸上绘制力的矢量，然后按照力的顺序连接这些矢量，最终连接成一个合力的矢量。

(2) 代数法：将力的矢量用坐标系表示，然后将两个力的矢量根据坐标相加，得到合力的矢量。

2. 力的分解方法：(1) 正弦定理：将原力F分解成两个力F1和F2，满足F1 = F * sinθ，F2 = F * cosθ。

其中θ是原力F与水平方向的夹角。

(2) 余弦定理：将原力F分解成两个力F1和F2，满足F1 = F * cosθ，F2 = F * sinθ。

其中θ是原力F与水平方向的夹角。

三、力的合成与分解在日常生活中的应用1. 平衡力的计算：在日常生活中，经常需要求解平衡力的大小和方向。

通过力的合成与分解，可以方便地计算出平衡力的值，从而了解物体的平衡状态。

2. 斜面问题的解决：在设计斜面、坡道等结构时，需要考虑承受的力和支撑的能力。

通过力的分解，可以确定斜面上的力大小和方向，进而优化设计。

高一物理必修一第三章力的合成和分解知识点力的合成和分解是考试中的常考点，为您提供的是高一物理必修一第三章力的合成和分解知识点，希望对你有帮助!力的合成和分解1、标量和矢量：(1)将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题.(2)矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法;矢量用平行四边形定则或三角形定则.(3)同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向，与正方向相同的物理量用正号代人，相反的用负号代人，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样，但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向，如：功、重力势能、电势能、电势等.2、力的合成与分解：(1)合力与分力(2)共点力的合成:1、共点力几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力。

2、力的合成方法求几个已知力的合力叫做力的合成。

互成θ角——用力的平行四边形定则3、平行四边形定则：两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小及方向，这是矢量合成的普遍法则。

求F、的合力公式：(3) 合力可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力(4)两个分力成直角时，用勾股定理或三角函数。

注意事项：(1)力的合成与分解，体现了用等效的方法研究物理问题.(2)合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法，用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力，而不能同时考虑合力.(3)共点的两个力合力的大小范围是|F1-F2|≤F合≤Fl+F2.(4)共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零.(5)力的分解时要认准力作用在物体上产生的实际效果，按实际效果来分解.(6)力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力(某一方向的合力或总的合力).易错现象:1.对含静摩擦力的合成问题没有掌握其可变特性2.不能按力的作用效果正确分解力3.没有掌握正交分解的基本方法高一物理必修一第三章力的合成和分解知识点全部内容就是这些，更多内容请关注!。

高一物理力的合成与分解基础知识讲解【学习目标】1. 知道合力与分力的概念2. 知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形3. 知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力4. 理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算5. 会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力6. 能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的【要点梳理】要点一、力的合成要点诠释：1.合力与分力①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。

②合力与分力的关系。

a.合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。

b.两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。

2.力的合成①定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。

②说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的方法。

3.平行四边形定则①内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。

说明：平行四边形定则是矢量运算的基本法则。

②应用平行四边形定则求合力的三点注意a.力的标度要适当；b.虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线；c.求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。

要点二、共点力要点诠释：1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。

2.多个力合成的方法：如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

F1F2 FOF1F2FO力的合成与分解1．力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。

力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过试验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。

由三角形定则还可以得到一个有用的推论：假如n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。

（3）共点的两个力合力的大小范围是|F1－F2| ≤F合≤F1＋F2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

2．力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为多数组分力，但在详细问题中，应依据力实际产生的效果来分解。

（3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。

如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜（5）正交分解法：把一个力分解成两个相互垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。

高一物理（人教版）必修第一册精品讲义—力的合成和分解课程标准课标解读1．能根据力的作用等效理解合力与分力的概念，体会等效替代的物理思想与方法。

2．了解力的合成与分解，知道矢量和标量。

3．通过实验探究力的合成和分解的方法，掌握力的平行四边形定则的应用。

4．能应用力的合成和分解的方法求解有关问题。

1、知道合力与分力的概念，体会等效替代的思想。

2、通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则。

3、会利用作图和三角函数知识求解合力和分力。

4、知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则。

能区别矢量和标量。

知识点01共点力作用在同一物体上，且作用线交于同一点。

知识点02合力和分力1、定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力.2、关系：合力与分力是等效替代关系.知识点03力的合成和分解1.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程.(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力.②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.2.共点力合成的方法(1)作图法.(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.3.合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合力范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即F min＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即F min＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力).【即学即练1】如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos53°＝0.6)()A.53°B.127°C.143°D.106°答案D 解析弓弦拉力的合成如图所示，由于F 1＝F 2，由几何知识得2F 1cos α2＝F ，有cos α2＝F 2F 1＝0.6，所以α2＝53°即α＝106°，故D 正确.4.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则.5.力的分解方法：(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解.如图，将结点O 受力进行分解.【即学即练2】(多选)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是()A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×104NB.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105NC.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小答案BD解析设两臂受到的压力大小均为F1，汽车对千斤顶的压力为F，两臂间夹角为θ，则有F＝2F1cosθ5N，θ＝120°时，F1＝1.0×105N，2，由此可知，当F＝1.0×10A错误；由牛顿第三定律知，B正确；若继续摇动把手，F不变，θ减小，则F1将减小，C错误，D正确.知识点04矢量和标量1、矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等.2、标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等.3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。

力的合成与分解知识要点归纳一、力的合成1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的．2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力.3．力的合成：求几个力的的过程．4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向．二、力的分解1．力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互为．2．矢量运算法则：(1)平行四边形定则(2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量．3．力的分解的两种方法1）力的效果分解法①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；②再根据两个实际分力方向画出平行四边形；③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小．2）正交分解法①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和．②利用正交分解法解题的步骤首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．其次：正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋…再次：求合力的大小F ＝F x 2＋F y 2 ，确定合力的方向与x 轴夹角为θ＝arctan F y F x. 4．将一个力分解的几种情况：①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解②已知合力和两个分力的方向：有唯一解③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2<F 时无解；当F1+F2>F 时有两组解④已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解，如图4所示则有三种可能：(F 1与F 的夹角为θ) 当F 2<F sin θ时无解；当F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解；当F sin θ<F 2<F 时有两组解．5．注意：(1)合力可能大于分力，可能等于分力，也可能小于分力的大小。

高中物理必修1 力的合成与分解（基础）知识点专题讲解力的合成与分解【学习目标】1. 知道合力与分力的概念2. 知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形3. 知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力4. 理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算5. 会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力6. 能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的【要点梳理】要点一、力的合成要点诠释：1.合力与分力①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。

②合力与分力的关系。

a.合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。

b.两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。

2.力的合成①定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。

②说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的方法。

3.平行四边形定则①内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。

说明：平行四边形定则是矢量运算的基本法则。

②应用平行四边形定则求合力的三点注意a.力的标度要适当；b.虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线；c.求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。

要点二、共点力要点诠释：1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。

2.多个力合成的方法：如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。