第九章 边坡岩体稳定性斜坡：倾斜的地面，是天然斜坡和人工边坡的总称。
边坡的分类：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧岩质边坡土质边坡按岩性分坡等铁路公路路堑与路堤边改造形成如采矿边坡、人工开挖、人工边坡地壳隆起或下降引起天然的山坡和谷坡自然边坡按成因分 ::本章主要讨论人工开挖的岩质边坡的稳定性。
岩质边坡稳定性分析方法：1） 数学力学分析法（包括块体极限平衡法、弹性力学法和弹塑性力学分析法及有限元法等）2） 模型模拟试验法（相似材料模型试验、光弹试验法和离心模型试验） 3） 原位观测法此外，还有破坏概率法、信息论方法及风险决策法等。
核心内容:()()⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=允滑抗滑安全系数安全性系数稳定性系数稳定性计算K 0K F F K第一节 边坡岩体中的应力分布特征一、应力分布特征假定岩体为连续、均质、各向同性的介质，且不考虑时间效应的情况下 （1）边坡面附近的主应力迹线明显偏转，1σ与坡面趋于平行，3σ与坡面趋于正交，而向坡体内逐渐恢复初始应力状态；（2）坡面附近出现应力集中现象；（3）坡面处的径向应力为零，故坡面岩体仅处于双向应力状态，向坡内逐渐转为三向应力状态；（4）因主应力偏转，坡体内的最大剪应力迹线由直线变为凹向坡面的弧线。
二、影响边坡应力分布的因素（1）天然应力：h σ↑，坡体内拉应力范围加大。
（2）坡形、坡高、坡角及坡底宽度等，对边坡应力分布有一定的影响；坡高↑，1σ、3σ也大；坡角↑，拉应力范围↑，坡脚剪应力↑。
（3）岩体性质及结构特征变形模量E 对边坡影响不大，μ对边坡应力影响明显。
第二节 边坡岩体的变形与破坏一、边坡岩体变形破坏的基本类型1．边坡变形的基本类型根据其形成机理分为两种类型：卸荷回弹和蠕变变形。
2．边坡破坏的基本模型 四类，见教材P 177()()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫以崩塌形式拉断破坏以崩塌形成倾倒破坏以滑坡形式剪切破坏圆弧形滑动楔形状滑动多平面滑动双平面滑动单平面滑动平面滑动 4 3 2 , ,: 1实际上，就是两种：滑坡和崩塌。
二、影响岩体边坡变形破坏的因素1．岩性：岩体越坚硬，边坡不易破坏，反之，容易破坏（一般情况）。
2．岩体结构：岩体结构控制着边坡的破坏形式及稳定程度。
3．水的作用：水的渗入，滑动力↑；软化作用；产生动水压力和静水压力，不利于边坡稳定。
4．风化作用：风化作用降低fτ。
5．地形地貌：影响坡内的应力分布特征→影响边坡的变形破坏形成及稳定性。
6．地震：加速边坡破坏。
7．天然应力：h σ影响边坡拉应力及剪应力分布范围及大小。
8．人为因素：不合理设计、爆破、开挖或加载等等。
第三节 边坡岩体稳定性分析的步骤边坡岩体稳定性预测，定性分析与定量评价的方法相结合。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧性计算及定量评价。
进行稳定岩体边坡应用一定的计算方法对在定性分析的基础上定量评价判断。
以及破坏形式进行初步可能性对边坡岩体变形破坏的基础上在工程地质勘察工作的定性分析 , ,: ,:()⎩⎨⎧比较简便且效果较好块体极限平衡法开辟了新的途径有限元方法:: 块体极限平衡法计算边坡岩体稳定性的步骤：（1）（可能滑动岩体）几何边界条件的分析 滑动面、切割面和临空面目的：确定边坡中可能滑动岩体的位置、规模及形态， 判断边坡岩体的破坏类型及主滑方向。
赤平投影、实体比例投影等图解法。
（2）受力条件分析岩体重力、静水压力、动水压力、建筑物作用力和地震（动）力等。
（3）确定计算参数滑动面的剪切强度参数（C 、φ、E 等）； 滑动面上的剪切强度介于峰值强度（pτ）与残余强度（r τ）之间，从偏安全的角度出发，应取接近于残余强度。
()pr ττ9.06.0～=（4）稳定性系数的计算和稳定性评价第四节 边坡岩体稳定性计算在此仅讨论平面滑动和楔形体滑动，圆弧形滑动的计算在土力学中已详细论述过，而对于倾倒破坏可参看Hoke-Bray 的《岩石边坡工程》。
一、平面滑动假定滑动面的强度服从Mohr-Coulomb 准则。
1．单平面滑动边坡角为α，坡度H ，ABC 为可能滑动体，AC 为可能滑动面，倾角为β，如图9.1所示。
1）仅在重力作用下抗滑力：L C tg G F s ⋅+⋅=φβcos滑动力：βsin G F r =稳定性系数βφβηsin cos G CL tg G F F r s +⋅==由三角关系：()()()()βαβραβφηβαβαρρββαααβα-+=⇒-====⇒=-=sin sin sin 2sin sin 2sin 21sin -s sin sin sin 2gH C tg tg gH ghL G H L in Hh H hAB式中：C 、φ为AC 面上的粘聚力和内摩擦角。
令η＝1可得到极限高度cr H 。
2）当边坡后缘存在拉张裂隙时，地表水从裂隙渗入，沿滑动面渗流并在坡脚出露，形成静水压力。
（地下水的影响）如图9.2所示， 静水压力： 221ww Z V γ=AD 面上的静水压力：βγsin 21w ww w Z H z U -⋅=图 9.1 单平面滑动稳定性计算图图 9.2 有地下水渗流时边坡稳定性计算图则：()ββφββηcos sin sin cos V G ADC tg V U G +⋅+--=G 为ABCD 的重量。
3）在②的状态下，如考虑地震力，将产生水平地震力EK F ，（地震力的影响）()GF F VG ADC tg F V U G EK EK EK 1 cos cos sin sin sin cos αβββφβββη=++⋅+---=式中1α为水平地震影响系数。
2．同向双平面滑动1）滑动体为刚体的情况主要有等K 法、刚体极限平衡法和非等K 法。
（1） 等K 法 ① 非极限平衡等K 法 如图9.3所示。
对B AB '滑动体：抗滑力=R AB C tg G ++⋅111cos φβ滑动力=βsin 1G稳定性系数为：βφβsin cos 11111G RAB C tg G K ++⋅=………………………………………………………①对BC B '滑动体：()[]()αβαφαββ-++-+=cos sin sin cos 22212R G BC C tg R G K …………………………………………②令K K K ==21，联立求解可得K 。
②极限平衡等K 法将AB 、BC 两滑面的抗剪强度参数C 、φtg 除以斜坡稳定性系数K ，此时两滑面将处于极限平衡状态。
两边同除以K K K ==21,那么①式变为：图 9.3 同向双平面滑动稳定性分析计算图()AB K Ctg K G G R G R AB C tg G K --=⇒++⋅=φβββφβcos sin sin cos 111111………………………………………………③②式变为：()[]()()[]()αβααβαφαβαφαβα-+-++=⇒-+⋅+-+=cos sin sin cos cos sin //sin cos 122222222R G R G tg BC C K R G K BC C K tg R G …………………………………④③代入④可得：K （2）非等K 法实际上是等K 法的一种特例，认为B AB '和BC B '两块体的稳定性系数不相等，并假定1='B AB K （即11=K ），此时，BC B '的2K 即代表整个斜坡的稳定性。
由①式令11=K ，得：()AB C tg G G R 1111cos sin +⋅-=φββ上式代入②式可得：()()[]}{()()[]ABC tg G G G BC C tg AB C tg G G GK K 1111222111122cos sin cos sin cos sin sin cos +⋅--+++⋅--+==φββαβαφφββαβα注意：非等K 法主要是令次要的那块滑动体的稳定性系数为1即11=K ，否则很不合理。
（3）刚体极限平衡法 如图9.4所示，ABC 为刚性危岩体，滑动面为结构面AB 、BC ，作用于危岩体ABC 上的所有外力（包括重力、地震力及结构面AB 、BC上的渗透压力等）的合力为R ，它在x 、y 方向的分量为X 和Y ，那么：静力平衡条件：图9.4 刚体极限平衡法分析双平面滑动的稳定性简图,0 ,0=∑=∑y x F F得：⎩⎨⎧----=--+=αβαβαβαβsin sin cos cos cos cos sin sin 21212121S S N N Y S S N N X ……………………………⑤假定危岩体不下滑的稳定性系数为K 。
根据极限平衡条件，维持危岩体ABC 不下滑；结构面AB 、BC 上的抗滑力S 1和S 2应满足：K BC C tg N S KABC tg N S 22221111+=+=φφ…………………………………………………………………⑥ ⑥代入⑤式可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-X K BC C K AB C K tg N K tg N Y K BC C K ABC K tg N K tg N αβαφαβφβαβαφαβφβcos cos cos sin cos sin sin sin sin cos sin cos 212211212211…………………………………………⑦⑦式中有K , ,21及N N 三个未知数，无法求解。
K ↑，由⑥式可知，S 1、S 2↓也即总抗滑力↓，当K ↑→'K （临界值）时，危岩体ABC 处于临界状态，此时N 1=0，（N 1不能小于0，滑动面不承受拉力，最小只能是N 1=0），并由此求得K 的上限值。
由⑦消去N 2得：222211211C K B K A C K B K A N ++++=式中()()[]()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--=--=-=-=-++--=+=βαφφβαφφαβαβφααφαβααsin cos sin sin cos sin cos sin cos 212212*********tg tg C tg tg B A tg AB c C Y X tg BC C AB C B Y X A1112111121124 0A :0A C A B B K C K B K N -±-=⇒=++=得只有N 1自正值降低至零时的K 值为所求，即K 的上限值。
如K<0，则斜坡危岩体不可能失稳。
