平面问题

平面问题求解的三大方程
求解平面问题的三个主要方程是平面方程、直线方程和曲线方程。

1. 平面方程：平面的一般方程可以表示为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C为平面的法向量的三个分量，D是平面与原点的距离。

2. 直线方程：直线的一般方程可以表示为Ax + By + C = 0，其中A、B不同时为0，表示直线的斜率，C是直线与y轴的截距。

3. 曲线方程：曲线的方程通常是根据具体问题的几何特征而定。

常见的曲线方程有直角坐标方程、极坐标方程和参数方程等。

例如，直角坐标方程是x=f(t)和y=g(t)的函数关系式，极坐标
方程是r=f(θ)的关系式。

这三个方程是平面几何问题求解中最常用的工具，通过给定的条件和几何知识，可以将问题转化为方程求解的过程，从而得到解答。

弹性力学网上辅导3平面问题的基本理论一、两类平面问题1.平面应力问题。

这类问题的条件是：弹性体是多厚度的薄板,体力、面力和约束都只有xy 平面内的量，都不沿Z向变化；并且面力和约束只作用于板边，在板面上没有任何面力和约束的作用。

平面应力问题特征是：⑴由于板面上无面力和约束作用，以及薄板很薄，可以得出（σz，τzx和τxy）=0（在平面域A内）。

因此，只有σx，σy，τxy三个平面内的应力分量。

⑵由于物体形状和外力、约束沿z向均不变化，因此应力分量只是X，y两变量的函数。

以后还可从物理方程得出，应变分量也只是X，y的函数；而从几何方程积分求位移可见，位移与Z有关。

归纳起来讲，所谓平面应力问题，就是只有平面应力分量（σx，σy和τxy）存在，且仅为X，y的函数的弹性力学问题。

例如，厚度较薄的浅梁和深梁，受上部荷载及自重的墙，以及有分缝的重力坝等，都属于平面应力问题，凡是符合上述这两点的问题，均属于平面应力问题。

2.平面应变问题这类问题的条件是：弹性体为常截面的很长柱体，体力、面力和约束条件与平面应力问题相似，只有xy平面内的体力、面力和约束的作用，且都不沿z向变化。

这个问题可以简化为平面应变问题。

平面应变问题特征是：⑴假想柱体为无限长时，则任一截面（z面）都是对称面，于是ω=0，只有平面位移分量u和v存在，因此，此问题可称为平面位移问题；同样由于对称性，εz =0和γzx，γzy=0（相应的τzx，和τzy=0），只有平面应变分量εx ，εy, τxy存在，所以此问题又称为平面应变问题。

⑵由于截面形状、体力、面力及约束沿z向均不变，因此，它们只是X，y 的函数。

由此可见，所谓平面应变问题，就是只有平面应变分量（εz ，εy和τxy，）存在，且仅为x，y的函数的弹性力学问题。

进而可认为，凡是符合这两点的问题，也都属于平面应变问题。

二、平衡微分方程平衡微分方程表示区域内任一点（x，y）的微分体的平衡条件。

第05章平⾯问题分析实例第五章平⾯问题分析实例本章将介绍⼯程常见的⼀⼤类问题：平⾯问题。

平⾯问题在模型上可以⼤⼤简化⽽⼜不失精度。

平⾯问题分为平⾯应⼒问题和平⾯应变问题。

本章中将对平⾯应⼒问题进⾏举例进⾏介绍，平⾯应变问题的分析过程和要求与平⾯应⼒问题基本⼀致，所区别的只是单元的⾏为⽅式选项设置不同⽽已，平⾯应⼒要求选择的是Plane Stress，⽽平⾯应变问题选择Plane Strain。

本章中通过对⾼速旋转的光盘的应⼒分析来介绍ANSYS中关于平⾯应⼒问题分析的基本过程和注意事项。

5．1 问题描述标准光盘，置于52倍速的光驱中处于最⼤读取速度（约为10000转/分），计算其应⼒分布。

标准光盘参数：外径：120mm内孔径：15mm厚度：1.2mm弹性模量1.6×104MPa密度：2.2×103Kg/m35．2 建⽴模型完整的前处理过程包括：设定分析作业名和标题；定义单元类型和实常数；定义材料属性；建⽴⼏何模型；划分有限元⽹格。

下⾯就结合本实例进⾏介绍，本实例中的单位为应⼒单位MPa，⼒单位为N，长度为mm。

5．2．1 设定分析作业名和标题在进⾏⼀个新的有限元分析时，通常需要修改数据库⽂件名（原因见第⼆章），并在图形输出窗⼝中定义⼀个标题⽤来说明当前进⾏的⼯作内容。

另外，对于不同的分析范畴（结构分析、热分析、流体分析、电磁场分析等）ANSYS6.1所⽤的主菜单的内容不尽相同，为此我们需要在分析开始时选定分析内容的范畴，以便ANSYS6.1显⽰出跟其相对应的菜单选项。

（1）选取菜单路径Utility Menu >File >Change Jobname，将弹出修改⽂件名(Change Jobname)对话框，如图5.1所⽰。

图5.1 设定分析⽂件名（2）在输⼊新⽂件名(Enter new jobname)⽂本框中输⼊⽂字“CH05”，为本分析实例的数据库⽂件名。

（3）单击按钮，完成⽂件名的修改。

第二章平面问题的基本理论两类平面问题平面问题的基本方程平面问题的边界条件圣维南原理两种求解途径1． 两类平面问题的基本概念一般情况下，弹性力学问题都是空间问题，但是，当弹性体具有某种特殊形状，受有某种特殊的外力时，空间问题可以简化为平面问题，即弹性体的几何参数和所受的外力只是二维坐标（例如x ，y ）的函数（与z 无关）；只需要确定oxy 平面内的应力、应变和位移分量（且只是x 、y 的函数），其它分量或不存在、或可用oxy 平面内的分量表示出来；所得基本方程也都是二维的。

平面问题分两种情况，平面应力问题和平面应变问题。

这两类平面问题的基本特征见表2-1。

图2-1图2-2综上所述，无论是平面应力问题，还是平面应变问题，它们所具有的独立未知量是相同的，3个应力分量（xy t x τσσ,,）、3个应变分量（xy y x γεε,,）、2个位移分量（v u ,），并且都是x ，y 的函数，与z 无关。

2. 平面问题的基本方程解答弹性力学问题必须从静力学、几何学和物理学三个方面考虑，建立其基本方程。

（1）平衡微分方程 从弹性体内任一点取出微元体，建立弹性体内一点的应力分量与体力分量之间的关系。

得到平衡微分方程。

,0=+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂Y yxX y x y xy yxx σστσ. (2-1)（2）几何方程三个应变分量与两个位移分量之间的关系。

x v y u yv xuxy y x ∂∂+∂∂=∂∂=∂∂=γεε,,. (2-2)注意：① 从几何方程（2-2）可以看到，三个应变分量由两个位移分量表示，这说明三个应变分量之间要满足一定的协调关系，不能任意选取。

这个协调关系称为相容方程：.22222y x x y xyy x ∂∂∂=∂∂+∂∂γεε (2-3)② 对按应力求解弹性力学问题来说，由于两个平衡微分方程中含有三个应力分量，所以相容方程（2-3）是必须满足的基本方程之一。

否则，就不能由所给出的应力求出连续的位移。

平⾯设计⾯试问题及答案平⾯设计师⾯试题⽬集锦(⼀)⼀、设计理念⽅⾯的问题（以下问题没有标准答案，但可以在沟通的过程是了解对⽅理论⽅⾯的深浅程度）1、你是如何理解设计⼯作的？2、设计与绘画艺术有什么最本质的区别？3、为什么常有⼈说"纯艺术做的好的⼈⼤多不能同样在商业美术有很⾼的成就"呢？4、商业设计的服务对象是什么？5、商业设计的设计⽔平是学校⾥学习来的吗？为什么？6、你在学校学习的时候学过什么样的相关课程？7、设计有没有最好的概念？8、设计作品好坏的标准在哪⾥？9、平⾯设计⼯作是如何进⾏？有哪些⼀般可⾏的过程？10、⽬前国内外最时尚的平⾯设计理念是什么？11、在你所见的平⾯设计作品中你认为哪些国家或地区的作品令你印象深⼀些？为什么？12、国内你最欣赏的平⾯设计师有哪些？13、国内的平⾯设计作品对你印象最深的是哪些？14、你认为最成功的平⾯设计作品是什么,举⼀⼆例⼦说明⼀下？15、国外的发达国家的平⾯设计状况是怎样的？16、中国的平⾯设计与国外的同⾏⽐较有什么样的优势与不⾜？17、国内做平⾯设计最发达的地区有哪些？为什么？18、国内做平⾯设计⼯作的⼀般是有什么教育背景的⼈员？19、国内发达地区平⾯设计的⼀般收⼊状况是怎样的呢？20、你曾经服务的企业你认为最得意的作品是什么？21、你与他⼈合作完成的作品中最成功的案例是什么？22、你如何认识品牌？设计与品牌的关系是什么？23、从学校参加⼯作以来你的设计思路是⽤语⾔还是⽤⼿来表达的？24、你经历的⼴告公司有什么样的机构和部门？你觉得最重要的部门是什么？25、你觉得⾃⼰最⼤的长处是什么？26、你觉得要获得职业上的成功需要在专业上具备什么样的特质及能⼒？27、平⾯设计⼯作的流程是⼤致是怎样的，从任务的下达到完成的⼀般过程？28、在设计的过程中,你的表现客户不满意,反复要改动的时候你⼀般是怎么处理？你会完全按客户的要求改动吗？29、当你的想法与客户总监或创意总监有冲突的时候你会怎么做？30、你的设计⽅案总是公司的同事很有信⼼,⽽客户很难认可时你怎么去说服客户呢？31、你参与过实业公司的提案会吗？作为平⾯设计⼈员你在会上⼀般会有什么样的发⾔？32、你觉得未来设计⼈员的出路在哪⾥？33、你认为在做商业美术这⼀⾏来说最缺少的是什么？你打算怎么做？34、在你所合作过的成功的案例是你觉得你的客户最欣赏你的是哪⼀点？35、对于媒体和⼴告你有什么样的经验？36、有⼈说做⼴告总是在为他⼈做嫁⾐裳，你怎么理解的？37、做设计⽅案时你会⼿⼯绘制吗？38、⽤⼿⼯绘制能不能很好地表达你想要的效果？39、在⼯作中你觉得电脑是必不可少的⼯具吗？40、除了⼯作之外电脑对于你来说最⼤的作⽤是什么？41、⼯作之余你有⾛市场的习惯吗？42、对于最流⾏的设计表现形式,你是通过什么样的⽅式去了解的？43、你有没有独⽴完成整套设计任务的能⼒呢？44、在⼴告公司⾥你与谁沟通的最多？45、平⾯设计与营销⼯作是什么样的关系？实际⼯作经验和实际电脑操作⽅⾯的⾯试题（可以通过以下问题了解该同志对于设计相关⼯作的.熟悉程度）：<睿智先⾏整理>更多相关内容：46、在电脑平⾯设计过程中⽬前最常⽤的图⽚处理软件是什么？47、你⼀般会在什么软件⾥完成最后的排版？48、pc机上最常⽤的排版软件是哪⼀个？49、⼴告公司⾥做平⾯设计最常⽤的是什么电脑？是apple还是pc?50、苹果机与pc机的操作系统是可以互换的吗？51、在苹果机上最常⽤的排版软件是什么？52、电脑性能主要决定因素有哪些？53、做三维动画或影视制作运算速度⽐较快且稳定的是哪种电脑？54、我们常说的翠绿如果⽤印刷的四⾊标⾊⽅法它应是什么？55、m60y100是什么⾊？56、专⾊是指什么⾊？57、专⾊也可以⽤四⾊印刷出来吗？58、没有专⾊的情况下,只要有彩⾊图⽚菲林应该是多少个⾊版？59、排版最后完成之后，在交输出公司的时候哪些是⼀定要检查的？60、输出菲林所⽤的图⽚都是什么⾊彩模式？61、⽤rgb图出菲林不会有问题吧？62、印刷品在⽂件制作时⼀般要有多少解析度？63、图案的分辨率与印刷的⽹线数是什么关系？64、⼀般的海报印刷⽤什么样的纸？多少克数最常见？65、做户外使⽤的海报在印刷之前政府相关部门有没有要求审批的程序？66、psd的图可以在freehand⾥排版出菲林吗？67、如果图⾥带有专⾊在做的时候专⾊在图⽚处理软件⾥是什么形式反出来的？68、有专⾊的图要存为什么格式才能⽤于排版软件？【平⾯设计⾯试问题及答案】。