江苏省泰兴市洋思中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把正确选项的字母代号填在表格相应位置上）1．若两个数的和为正数，则这两个数（）A．至少有一个为正数B．只有一个是正数C．有一个必为0 D．都是正数2．绝对值小于4的所有的正整数的和是（）A．0 B．1 C．3 D．63．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+5y＝10 B．+3x＝1 C．3x+5＝8 D．4．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝05．x与y差的平方，列代数式正确的是（）A．x﹣y2B．（x﹣y）2C．x2﹣y D．x2﹣y26．下列语句中错误的是（）A．π是单项式B．的系数是C．2xy是二次单项式D．单项式﹣a的系数和次数都是17．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝28．如果方程（a﹣b）x＝|a﹣b|的解是x＝﹣1，那么（）A．a＝b B．a＞b C．a≠b D．a＜b二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在题中相应的横线上）9．若|x|＝|﹣3|，则x＝．10．a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a+b＝．11．多项式：4x3+3xy2﹣5x2y3+y是次项式，最高次项为．12．一个多项式与x2﹣2x+1的差是3x﹣1，则这个多项式为．13．当a＝时，整式x2+a﹣1是单项式．14．有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是．15．已知代数式5x﹣3的值与的值与互为倒数，则x＝．16．若ab＝3，a+b＝，则ab﹣（3a﹣b）﹣4b+1的值为．17．已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝．18．如果飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行4小时的行程相差千米？三、解答题（本大题共7题，计66分）19．计算（1）（2）19×+1.75×（﹣10）﹣×（﹣7）20．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）21．化简求值：（1）﹣5x3+4x2y﹣10﹣4x2y+6x3﹣8，其中x＝2．（2），其中x＝﹣1，y＝2．22．已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，化简|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b ﹣a|．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）2+6cd﹣m的值．24．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a b的值．25．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若两个数的和为正数，则这两个数（）A．至少有一个为正数B．只有一个是正数C．有一个必为0 D．都是正数【分析】两个负数的和是负数，两个正数的和是正数，两个数中至少有一个为正数时，两个数的和才有可能为正数．【解答】解：A、正确；B、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是只有一个是正数；C、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是有一个必为0；D、不能确定，例如：﹣2与3的和1为正数，但是﹣2是负数，并不是都是正数．故选：A．2．绝对值小于4的所有的正整数的和是（）A．0 B．1 C．3 D．6【分析】先求出绝对值小于4的正整数，再相加即可．【解答】解：绝对值小于4的正整数有：0，±1，±2，±3，和为0+1+（﹣1）+2+（﹣2）+3+（﹣3）＝0，故选：A．3．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+5y＝10 B．+3x＝1 C．3x+5＝8 D．【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．据此作答．【解答】解：A、3x+5y＝10中含有两个未知数，故A错误；B、+3x＝1中未知数的次数为2，故B错误；C、3x+5＝8是一元一次方程，故C正确；D、的分母中含有未知数，故D错误．故选：C．4．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝0【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．【解答】解：2x﹣4＝﹣2x+4移项得，2x+2x＝4+4，合并同类项得，4x＝8，系数化为1，得x＝2．故选：A．5．x与y差的平方，列代数式正确的是（）A．x﹣y2B．（x﹣y）2C．x2﹣y D．x2﹣y2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：x与y差的平方，列代数式为（x﹣y）2，故选：B．6．下列语句中错误的是（）A．π是单项式B．的系数是C．2xy是二次单项式D．单项式﹣a的系数和次数都是1【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法结合单项式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、π是单项式，正确，不合题意；B、﹣的系数是，正确，不合题意；C、2xy是二次单项式，正确，不合题意；D、单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1，故原说法错误，符合题意；故选：D．7．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，则这个方程是3x＝0，解得：x＝0．故选：A．8．如果方程（a﹣b）x＝|a﹣b|的解是x＝﹣1，那么（）A．a＝b B．a＞b C．a≠b D．a＜b【分析】把x＝﹣1代入方程（a﹣b）x＝|a﹣b|，然后来比较a与b的大小．【解答】解：依题意，得﹣（a﹣b）＝|a﹣b|，则a﹣b＜0，所以a＜b．故选：D．二．填空题（共10小题）9．若|x|＝|﹣3|，则x＝±3 ．【分析】因为|﹣3|＝3，所以根据绝对值等于正数的数有两个，从而不难求解．【解答】解：∵|x|＝|﹣3|＝3，∴x＝±3，故答案为：±3．10．a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a+b＝ 1 ．【分析】首先根据题意确定a、b的值，再进一步根据有理数的运算法则进行计算．【解答】解：∵a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，∴a＝0，﹣b＝﹣1，∴b＝1，∴a+b＝0+1＝1．故答案为1．11．多项式：4x3+3xy2﹣5x2y3+y是五次四项式，最高次项为﹣5x2y3．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案，最高项的系数是多项式中次数最高的项的数字部分，可得答案．【解答】解：4x3+3xy2﹣5x2y3+y是五次四项式，最高次项为：﹣5x2y3；故答案为：五；四；﹣5x2y312．一个多项式与x2﹣2x+1的差是3x﹣1，则这个多项式为x2+x．【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得，这个多项式为：x2﹣2x+1+3x﹣1＝x2+x．故答案为：x2+x．13．当a＝1或﹣x2时，整式x2+a﹣1是单项式．【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或单独一个字母也是单项式，可得答案．【解答】解：由x2+a﹣1是单项式，得a﹣1＝0，x2+a＝0解得a＝1，a＝﹣x2故答案为：1或﹣x2．14．有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是48 ．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：，解得：，∴这个两位数为48．故答案为：48．15．已知代数式5x﹣3的值与的值与互为倒数，则x＝ 2 ．【分析】利用倒数的性质列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（5x﹣3）＝1，即5x﹣3＝7，解得：x＝2，故答案为：2．16．若ab＝3，a+b＝，则ab﹣（3a﹣b）﹣4b+1的值为 3 ．【分析】原式去括号合并整理后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ab＝3，a+b＝，∴原式＝ab﹣3a+b﹣4b+1＝ab﹣3（a+b）+1＝3﹣1+1＝3，故答案为：3．17．已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝10 ．【分析】直接解方程得出x的值，进而得出m的值．【解答】解：2x+4＝x+1，2x﹣x＝1﹣4，x＝﹣3，把x＝﹣3代入2x+a＝x﹣1中得：﹣6+a＝﹣3﹣1，解得：a＝10，故答案为：10．18．如果飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行4小时的行程相差（a+140）千米？【分析】根据逆风走的路程＝（无风速度﹣风速）×逆风时间，顺风走的路程＝（无风速度+风速）×顺风时间，把相关数值代入即可求解．【解答】解：逆风飞行3小时的行程＝（a﹣20）×3千米，顺风飞行4小时的行程＝（a+20）×4千米，相差为：（a+20）×4﹣（a﹣20）×3＝a+140．故答案为：（a+140）．三．解答题（共8小题）19．计算（1）（2）19×+1.75×（﹣10）﹣×（﹣7）【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝36÷＝36×（﹣6）＝﹣216；（2）原式＝×（19﹣10+7）＝28．20．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x，移项合并得：6x＝﹣3，解得：x＝﹣；（2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10，移项合并得：x＝19．21．化简求值：（1）﹣5x3+4x2y﹣10﹣4x2y+6x3﹣8，其中x＝2．（2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x3﹣18，当x＝2时，原式＝8﹣18＝﹣10；（2）原式＝5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2＝﹣2x2y﹣xy2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4+4＝0．22．已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，化简|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b ﹣a|．【分析】根据绝对值的性质和已知条件，先去掉绝对值，然后再进一步计算求解．【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＜0，b﹣a＞0，|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b﹣a|．＝b﹣a+a+b﹣（b+a）+b﹣a＝2b﹣2a．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）2+6cd﹣m的值．【分析】直接利用互为相反数以及倒数的定义分别代入求出答案．【解答】解：因为a，b互为相反数，所以a+b＝0，因为c，d互为倒数，所以cd＝1，因为|m|＝3，所以m＝3或﹣3，所以25（a+b）2+6cd﹣m＝3或25（a+b） 2+6cd﹣m＝9．24．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a b的值．【分析】根据题意可得2﹣2b＝0，a+3＝0，解出a、b的值，进而可得a b的值．【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3，则a b＝﹣3．25．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）【分析】设还要租用x辆客车，根据题意给出的等量关系即可求出答案．【解答】解：设还要租用x辆客车．根据题意，得：64+44x＝328解之，得：x＝6答：还要租用6辆客车．26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1．【分析】（1）由（a+b）＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1．（2）将35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得结果．【解答】解：（1）（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）原式＝35+5×34×（﹣1）+10×33×（﹣1）2+10×32×（﹣1）3+5×3×（﹣1）4+（﹣1）5，＝（3﹣1）5＝25．。

2020-2021学年七年级（上）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．2020年国庆8天长假期间全国共接待国内游客637000000人，数据637000000用科学记数法表示为（）A．63.7×105B．6.37×107C．6.37×108D．0.637×109 3．下列各组算式中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2C．（﹣3）×（﹣5）D．﹣|﹣1|4．下列各数：﹣8，3.14，﹣3，，0.66666…，0，9.181181118……，0.112134，其中有理数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．给出下列判断：①2πa2b与b是同类项；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是1；③，+1，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定．其中判断正确的是（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④6．下列说法中，不正确的是（）A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4B．﹣1是整式C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1D．2πR+πR2是三次二项式7．x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明把x放在y的右边组成了一个四位数，则这个四位数用代数式表示为（）A．yx B．xy C．100x+y D．100y+x8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2020次输出的结果为（）A．3B．4C．6D．99．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．90二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）10．如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为．11．比较大小：（1）﹣；（2）﹣（﹣5）（﹣2）2．12．写一个负整数，使这个数的绝对值小于3，这个数是．13．若一个数的平方等于9，那这个数是．14．已知2a﹣3b2＝2，则8﹣6a+9b2的值是．15．已知|x|＝5，|y|＝3，且x+y＞0，则x﹣y的值是．16．已知多项式（4x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），若多项式的值与字母x的取值无关，则a b＝．17．已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a、b、﹣a、﹣b按由小到大的顺序排列是．18．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设x n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x1998为．三．解答题（本大题共8小题，共53分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算：（1）﹣1+2﹣3+4；（2）；（3）；（4）4×[﹣32×（﹣）2+（﹣0.8）]．20．（6分）化简：①（﹣2x3+3x2+1）+2（x3﹣x2）；②7x+2（x2﹣2）﹣4（x2﹣x+3）．21．（6分）先化简，再求值：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2），其中．22．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值．23．（6分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．24．（4分）计算：．25．（5分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、+5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？26．（10分）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与6表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．2．2020年国庆8天长假期间全国共接待国内游客637000000人，数据637000000用科学记数法表示为（）A．63.7×105B．6.37×107C．6.37×108D．0.637×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：637000000＝6.37×108．故选：C．3．下列各组算式中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2C．（﹣3）×（﹣5）D．﹣|﹣1|【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝1，不合题意；B、原式＝1，不合题意；C、原式＝15，不合题意；D、原式＝﹣1，符合题意，故选：D．4．下列各数：﹣8，3.14，﹣3，，0.66666…，0，9.181181118……，0.112134，其中有理数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．【解答】解：在﹣8，3.14，﹣3，，0.66666…，0，9.181181118……，0.112134中有理数有﹣8，3.14，﹣3，0.66666…，0，0.112134，共6个，故选：A．5．给出下列判断：①2πa2b与b是同类项；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是1；③，+1，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定．其中判断正确的是（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④【分析】根据同类项、整式、多项式的定义，结合选项进行判定．【解答】解：①2πa2b与b，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本项正确；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是﹣1，故本项错误；③，+1，都是整式，故本项正确；④几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误，故本项错误；则正确的有①③．故选：B．6．下列说法中，不正确的是（）A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4B．﹣1是整式C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1D．2πR+πR2是三次二项式【分析】直接利用整式的定义、多项式次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4，正确，不合题意；B、﹣1是整式，正确，不合题意；C、6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1，正确，不合题意；D、2πR+πR2是二次二项式，原说法错误，符合题意．故选：D．7．x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明把x放在y的右边组成了一个四位数，则这个四位数用代数式表示为（）A．yx B．xy C．100x+y D．100y+x【分析】根据题意可以用相应的代数式表示这个四位数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这个四位数用代数式表示为：100y+x，故选：D．8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2020次输出的结果为（）A．3B．4C．6D．9【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2020次输出的结果为多少即可．【解答】解：把x＝15代入得：15+3＝18，把x＝18代入得：×18＝9，把x＝9代入得：9+3＝12，把x＝12代入得：×12＝6，把x＝6代入得：×6＝3，把x＝3代入得：3+3＝6，依次循环，∵（2020﹣3）÷2＝2017÷2＝1012…1，∴第2020次输出的结果为6．故选：C．9．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．90【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3﹣3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4﹣4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5﹣5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n﹣n盆花，结合图形的个数解决问题．【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花，…第n个图形：正n+2边形每条边上有n+2盆花，共计（n+2）2﹣（n+2）盆花，则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）＝90盆．故选：D．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）10．如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为+70米．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵向南走20米记为是﹣20米，∴向北走70米记为+70米．故答案为：+70米．11．比较大小：（1）＞﹣；（2）﹣（﹣5）＞（﹣2）2．【分析】（1）先求绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可；（2）先化简再比较．【解答】解：（1）∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，且，∴﹣＞﹣；（2）∵﹣（﹣5）＝5，（﹣2）2＝4，且5＞4，∴﹣（﹣5）＞（﹣2）2．故答案为：（1）＞；（2）＞．12．写一个负整数，使这个数的绝对值小于3，这个数是﹣1（或﹣2）．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【解答】解：负整数，绝对值小于3的可以为：﹣1（或﹣2）．故答案为：﹣1（或﹣2）．13．若一个数的平方等于9，那这个数是±3．【分析】利用平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：若一个数的平方等于9，则这个数是±3，故答案为：±3．14．已知2a﹣3b2＝2，则8﹣6a+9b2的值是2．【分析】原式后两项提取﹣3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a﹣3b2＝2，∴原式＝8﹣3（2a﹣3b2）＝8﹣6＝2．故答案为：2．15．已知|x|＝5，|y|＝3，且x+y＞0，则x﹣y的值是2或8．．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，且x+y＞0，∴x＝5，y＝3或x＝5，y＝﹣3，则x﹣y＝2或8．故答案为：2或8．16．已知多项式（4x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），若多项式的值与字母x的取值无关，则a b＝9．【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x取值无关求出a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：原式＝4x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（4﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由多项式的值与字母x的取值无关，得到4﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，则a b＝（﹣3）2＝9，故答案为：917．已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a、b、﹣a、﹣b按由小到大的顺序排列是b＜﹣a＜a＜﹣b．【分析】先根据a＞0，b＜0，a+b＜0可判断出﹣b＞a，b＜﹣a＜0，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴﹣b＞a＞0，b＜﹣a＜0∴b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b．18．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设x n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x1998为502．【分析】本题应先解出点P每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．【解答】解：依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．根据此规律可推导出，1998＝8×249+6，故x1998＝249×2+4＝502．故答案为：502．三．解答题（本大题共8小题，共53分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算：（1）﹣1+2﹣3+4；（2）；（3）；（4）4×[﹣32×（﹣）2+（﹣0.8）]．【分析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）除法转化为乘法，再约分即可；（3）利用乘法分配律展开计算即可；（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+1＝2；（2）原式＝﹣4×××4＝﹣8；（3）原式＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣18+20﹣21＝﹣19；（4）原式＝×（﹣9×﹣0.8）＝×（﹣1﹣0.8）＝×（﹣1.8）20．（6分）化简：①（﹣2x3+3x2+1）+2（x3﹣x2）；②7x+2（x2﹣2）﹣4（x2﹣x+3）．【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：①原式＝﹣2x3+3x2+1+2x3﹣2x2＝x2+1；②原式＝7x+2x2﹣4﹣2x2+4x﹣12＝11x﹣16．21．（6分）先化简，再求值：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2），其中．【分析】先去括号，进行整式加减，再根据非负数的性质，确定x、y的值，最后代入计算即可．【解答】解：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2）＝6x2y+3xy2﹣5x2y﹣3xy2＝x2y；∵，又∵|x﹣1|≥0．（y+）2≥0，∴x﹣1＝0，y+＝0．∴x＝1，y＝﹣．当x＝1，y＝﹣时，原式＝x2y＝12×（﹣）＝﹣．22．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．23．（6分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．【分析】（1）依据截面的面积＝1个三角形的面积+一个矩形的面积+一个梯形的面积求解即可；（2）将a、b的值代入求解即可．【解答】解：（1）原式＝ab+a•2a+（a+2a）b＝2a2+2ab；（2）将a＝2cm，b＝3cm代入得：这个截面的面积＝2×22+2×2×3＝20cm2．24．（4分）计算：．【分析】由于＝＝＝2（），利用这个结论把题目变形即可求解．【解答】解：，＝1+2（﹣+﹣…﹣），＝1+2（﹣），＝．25．（5分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、+5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；（2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以2.4即可．【解答】解：（1）+9﹣3+5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝10．故出租车在鼓楼东方，离出发点10km；（2）（|+9|+|﹣3|+|+5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|）×2.4＝139.2（元），故司机一个下午的营业额是139.2元．26．（10分）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与数3表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与6表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数﹣8表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？【分析】（1）根据中点坐标公式可求对折点为原点，进一步求得﹣3表示的点与数3表示的点重合；（2）①由表示﹣1的点与表示6的点重合可求对折点为2.5，即可找出与表示13的点重合的点表示的数；②设A点表示的数为x，则B点表示的数为x+2020，根据重合两点表示的数之和相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵表示1的点与表示﹣1的点重合，∴﹣3表示的点与数3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵表示﹣1的点与表示6的点重合，∴对折点为（﹣1+6）÷2＝2.5，∴与表示13的点重合的点表示的数为2.5﹣（13﹣2.5）＝﹣8．故答案为：﹣8；②设A点表示的数为x，则B点表示的数为x+2020，根据题意得：﹣1+6＝x+x+2020，解得：x＝﹣1007.5，则x+2020＝1012.5．答：A点表示的数为﹣1007.5，B点表示的数为1012.5．。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分 ，共 24 分.请把正确选项的字母代号填在表格相 应位置上）1．若两个数的和为正数，则这两个数（ A ．至少有一个为正数 ）B ．只有一个是正数 D ．都是正数C ．有一个必为 02．绝对值小于 4 的所有的正整数的和是（ ） A ．0B ．1C ．3D ．6D ．3．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．3x +5y ＝104．方程 2x ﹣4＝﹣2x +4 的解是（ A ．x ＝25．x 与 y 差的平方，列代数式正确的是（ A ．x ﹣y 2B ．（x ﹣y ）2B ．+3x ＝1C ．3x +5＝8）B ．x ＝﹣2C ．x ＝1D ．x ＝0D ．x ﹣y ） C ．x ﹣y2 2 26．下列语句中错误的是（ A ．π是单项式 ）B ．C ．2xy 是二次单项式D ．单项式﹣a 的系数和次数都是 1的系数是7．若关于 x 的方程 mx ﹣ +3＝0 是一元一次方程，则这个方程的解是（m m ）﹣2 A ．x ＝0 8．如果方程（a ﹣b ）x ＝|a ﹣b |的解是 x ＝﹣1，那么（ A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ≠bB ．x ＝3C ．x ＝﹣3D ．x ＝2）D ．a ＜b二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.请将答案填在题中相应的横线上） 9．若|x |＝|﹣3|，则 x ＝10．a 是绝对值最小的数，b 的相反数是最大的负整数，则 a +b ＝11．多项式：4x +3xy ﹣5x y +y 是 项式，最高次项为12．一个多项式与 x ﹣2x +1 的差是 3x ﹣1，则这个多项式为 ．．次．3 2 2 3 ．213．当a＝时，整式x+a﹣1是单项式．214．有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是．15．已知代数式5x﹣3的值与的值与互为倒数，则x＝16．若ab＝3，a+b＝，则ab﹣（3a﹣b）﹣4b+1的值为．．17．已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝．18．如果飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行4小时的行程相差三、解答题（本大题共7题，计66分）19．计算千米？（1）（2）19×+1.75×（﹣10）﹣×（﹣7）20．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）21．化简求值：（1）﹣5x+4x y﹣10﹣4x y+6x﹣8，其中x＝2．3223（2），其中x＝﹣1，y＝2．22．已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，化简|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b ﹣a|．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）+6cd﹣m的值．224．已知代数式2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a的值．22b25．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，n在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）＝a+2ab+b展开式中的系数；第222四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）＝a+3a b+3ab+b展开式中的系数等等．33223（1）根据上面的规律，写出（a+b）的展开式．5（2）利用上面的规律计算：3﹣5×3+10×3﹣10×3+5×3﹣1．5423参考答案与试题解析一．选择题（共 8 小题）1．若两个数的和为正数，则这两个数（ A ．至少有一个为正数 ）B ．只有一个是正数 D ．都是正数C ．有一个必为 0【分析】两个负数的和是负数，两个正数的和是正数，两个数中至少有一个为正数时， 两个数的和才有可能为正数． 【解答】解：A 、正确；B 、不能确定，例如：2 与 3 的和 5 为正数，但是 2 与 3 都是正数，并不是只有一个是正数；C 、不能确定，例如：2 与 3 的和 5 为正数，但是 2 与 3 都是正数，并不是有一个必为 0；D 、不能确定，例如：﹣2 与 3 的和 1 为正数，但是﹣2 是负数，并不是都是正数．故选：A ．2．绝对值小于 4 的所有的正整数的和是（ A ．0B ．1【分析】先求出绝对值小于 4 的正整数，再相加即可．） C ．3D ．6【解答】解：绝对值小于4 的正整数有：0，±1，±2，±3，和为 0+1+（﹣1）+2+（﹣2） +3+（﹣3）＝0， 故选：A ．3．下列方程中，是一元一次方程的是（ A ．3x +5y ＝10B ．+3x ＝1）C ．3x +5＝8D ．【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程．据 此作答．【解答】解：A 、3x +5y ＝10 中含有两个未知数，故 A 错误；B 、C 、3x +5＝8 是一元一次方程，故 C 正确；D 、的分母中含有未知数，故 D 错误．+3x ＝1 中未知数的次数为 2，故 B 错误；故选：C ．4．方程 2x ﹣4＝﹣2x +4 的解是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x ＝1D ．x ＝0【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【解答】解：2x ﹣4＝﹣2x +4 移项得，2x +2x ＝4+4， 合并同类项得，4x ＝8， 系数化为 1，得 x ＝2． 故选：A ．5．x 与 y 差的平方，列代数式正确的是（ A ．x ﹣y 2B ．（x ﹣y ）2【分析】根据题意列出代数式解答即可．） C ．x ﹣yD ．x ﹣y 2 2 2【解答】解：x 与 y 差的平方，列代数式为（x ﹣y ） ，2 故选：B ．6．下列语句中错误的是（ A ．π是单项式 ）B ．C ．2xy 是二次单项式D ．单项式﹣a 的系数和次数都是 1的系数是【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法结合单项式的定义分别分析得出答案． 【解答】解：A 、π是单项式，正确，不合题意；B 、﹣的系数是 ，正确，不合题意；C 、2xy 是二次单项式，正确，不合题意；D 、单项式﹣a 的系数是﹣1，次数是 1，故原说法错误，符合题意；故选：D ．7．若关于 x 的方程 mx ﹣ +3＝0 是一元一次方程，则这个方程的解是（m m ）﹣2 A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝﹣3 D ．x ＝2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方 程，它的一般形式是 ax +b ＝0（a ，b 是常数且 a ≠0），高于一次的项系数是 0．【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，则这个方程是3x＝0，解得：x＝0．故选：A．8．如果方程（a﹣b）x＝|a﹣b|的解是x＝﹣1，那么（A．a＝b B．a＞b C．a≠b ）D．a＜b【分析】把x＝﹣1代入方程（a﹣b）x＝|a﹣b|，然后来比较a与b的大小．【解答】解：依题意，得﹣（a﹣b）＝|a﹣b|，则a﹣b＜0，所以a＜b．故选：D．二．填空题（共10小题）9．若|x|＝|﹣3|，则x＝±3．【分析】因为|﹣3|＝3，所以根据绝对值等于正数的数有两个，从而不难求解．【解答】解：∵|x|＝|﹣3|＝3，∴x＝±3，故答案为：±3．10．a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a+b＝1．【分析】首先根据题意确定a、b的值，再进一步根据有理数的运算法则进行计算．【解答】解：∵a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，∴a＝0，﹣b＝﹣1，∴b＝1，∴a+b＝0+1＝1．故答案为1．11．多项式：4x+3xy﹣5x y+y是五次四项式，最高次项为﹣5x y．322323【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案，最高项的系数是多项式中次数最高的项的数字部分，可得答案．【解答】解：4x+3xy﹣5x y+y是五次四项式，最高次项为：﹣5x y；322323故答案为：五；四；﹣5x y2312．一个多项式与x﹣2x+1的差是3x﹣1，则这个多项式为x+x．22【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得，这个多项式为：x﹣2x+1+3x﹣1＝x+x．22故答案为：x+x．213．当a＝1或﹣x时，整式x+a﹣1是单项式．22【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或单独一个字母也是单项式，可得答案．【解答】解：由x+a﹣1是单项式，得2a﹣1＝0，x+a＝02解得a＝1，a＝﹣x2故答案为：1或﹣x．214．有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是48．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：，解得：，∴这个两位数为48．故答案为：48．15．已知代数式5x﹣3的值与的值与互为倒数，则x＝2．【分析】利用倒数的性质列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（5x﹣3）＝1，即5x﹣3＝7，解得：x＝2，故答案为：2．16．若ab＝3，a+b＝，则ab﹣（3a﹣b）﹣4b+1的值为3．【分析】原式去括号合并整理后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ab＝3，a+b＝，∴原式＝ab﹣3a+b﹣4b+1＝ab﹣3（a+b）+1＝3﹣1+1＝3，故答案为：3．17．已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝10．【分析】直接解方程得出x的值，进而得出m的值．【解答】解：2x+4＝x+1，2x﹣x＝1﹣4，x＝﹣3，把x＝﹣3代入2x+a＝x﹣1中得：﹣6+a＝﹣3﹣1，解得：a＝10，故答案为：10．18．如果飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行4小时的行程相差（a+140）千米？【分析】根据逆风走的路程＝（无风速度﹣风速）×逆风时间，顺风走的路程＝（无风速度+风速）×顺风时间，把相关数值代入即可求解．【解答】解：逆风飞行3小时的行程＝（a﹣20）×3千米，顺风飞行4小时的行程＝（a+20）×4千米，相差为：（a+20）×4﹣（a﹣20）×3＝a+140．故答案为：（a+140）．三．解答题（共8小题）19．计算（1）（2）19×+1.75×（﹣10）﹣×（﹣7）【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝36÷＝36×（﹣6）＝﹣216；（2）原式＝×（19﹣10+7）＝28．20．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x，移项合并得：6x＝﹣3，解得：x＝﹣；（2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10，移项合并得：x＝19．21．化简求值：（1）﹣5x+4x y﹣10﹣4x y+6x﹣8，其中x＝2．3223（2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x﹣18，3当x＝2时，原式＝8﹣18＝﹣10；（2）原式＝5x y﹣3xy﹣7x y+2xy＝﹣2x y﹣xy，222222当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4+4＝0．22．已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，化简|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b ﹣a|．【分析】根据绝对值的性质和已知条件，先去掉绝对值，然后再进一步计算求解．【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＜0，b﹣a＞0，|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b﹣a|．＝b﹣a+a+b﹣（b+a）+b﹣a＝2b﹣2a．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）+6cd﹣m的值．2 【分析】直接利用互为相反数以及倒数的定义分别代入求出答案．【解答】解：因为a，b互为相反数，所以a+b＝0，因为c，d互为倒数，所以c d＝1，因为|m|＝3，所以m＝3 或﹣3，所以25（a+b）+6cd﹣m＝3 或25（a+b） +6cd﹣m＝9．2 224．已知代数式2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣1 的值与字母x的取值无关，求a 的值．2 2 b【分析】根据题意可得2﹣2b＝0，a+3＝0，解出a、b的值，进而可得a 的值．b 【解答】解：2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣12 2＝（2﹣2b）x+（a+3）x﹣6y+5，2∵代数式2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣1 的值与字母x的取值无关，2 2∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3，则a＝﹣3．b25．一队师生共328 人，乘车外出旅行，已有校车可乘64 人，如果租用客车，每辆可乘44 人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）【分析】设还要租用x辆客车，根据题意给出的等量关系即可求出答案．【解答】解：设还要租用x辆客车．根据题意，得：64+44x＝328解之，得：x＝6答：还要租用6 辆客车．26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，n在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）＝a+2ab+b 展开式中的系数；第2 2 2四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）＝a+3a b+3ab+b 展开式中的系数等等．3 3 2 2 3（1）根据上面的规律，写出（a+b）的展开式．5（2）利用上面的规律计算：3﹣5×3+10×3﹣10×3+5×3﹣1．5423【分析】（1）由（a+b）＝a+b，（a+b）＝a+2ab+b，（a+b）＝a+3a b+3ab+b可得（a+b）22233223的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）的相邻两个n n﹣1系数的和，由此可得（a+b）的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）的各项系45数依次为1、5、10、10、5、1．（2）将3﹣5×3+10×3﹣10×3+5×3﹣1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得5423结果．【解答】解：（1）（a+b）＝a+5a b+10a b+10a b+5ab+b；554322345（2）原式＝3+5×3×（﹣1）+10×3×（﹣1）+10×3×（﹣1）+5×3×（﹣1）+（﹣54323421），5＝（3﹣1）5＝2．5|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b﹣a|．＝b﹣a+a+b﹣（b+a）+b﹣a＝2b﹣2a．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）+6cd﹣m的值．2 【分析】直接利用互为相反数以及倒数的定义分别代入求出答案．【解答】解：因为a，b互为相反数，所以a+b＝0，因为c，d互为倒数，所以c d＝1，因为|m|＝3，所以m＝3 或﹣3，所以25（a+b）+6cd﹣m＝3 或25（a+b） +6cd﹣m＝9．2 224．已知代数式2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣1 的值与字母x的取值无关，求a 的值．2 2 b【分析】根据题意可得2﹣2b＝0，a+3＝0，解出a、b的值，进而可得a 的值．b 【解答】解：2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣12 2＝（2﹣2b）x+（a+3）x﹣6y+5，2∵代数式2x+ax﹣y+6﹣2bx+3x﹣5y﹣1 的值与字母x的取值无关，2 2∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3，则a＝﹣3．b25．一队师生共328 人，乘车外出旅行，已有校车可乘64 人，如果租用客车，每辆可乘44 人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）【分析】设还要租用x辆客车，根据题意给出的等量关系即可求出答案．【解答】解：设还要租用x辆客车．根据题意，得：64+44x＝328解之，得：x＝6答：还要租用6 辆客车．26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，n在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）＝a+2ab+b 展开式中的系数；第2 2 2四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）＝a+3a b+3ab+b 展开式中的系数等等．3 3 2 2 3（1）根据上面的规律，写出（a+b）的展开式．5（2）利用上面的规律计算：3﹣5×3+10×3﹣10×3+5×3﹣1．5423【分析】（1）由（a+b）＝a+b，（a+b）＝a+2ab+b，（a+b）＝a+3a b+3ab+b可得（a+b）22233223的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）的相邻两个n n﹣1系数的和，由此可得（a+b）的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）的各项系45数依次为1、5、10、10、5、1．（2）将3﹣5×3+10×3﹣10×3+5×3﹣1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得5423结果．【解答】解：（1）（a+b）＝a+5a b+10a b+10a b+5ab+b；554322345（2）原式＝3+5×3×（﹣1）+10×3×（﹣1）+10×3×（﹣1）+5×3×（﹣1）+（﹣54323421），5＝（3﹣1）5＝2．5。

江苏省七年级数学期中上册测试卷(含答案解析)江苏省2021七年级数学期中上册测试卷(含答案解析) 一、选择题〔每题2分，共20分〕1．﹣4的相反数〔〕A．4 B．﹣4 C． D．﹣2．计算2×〔﹣〕的结果是〔〕A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．在﹣中，正数有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．以下表示某地域早晨、半夜和午夜的温差〔单位：℃〕，那么以下说法正确的选项是〔〕A．午夜与早晨的温差是11℃ B．半夜与午夜的温差是0℃C．半夜与早晨的温差是11℃ D．半夜与早晨的温差是3℃5．以下说法中，正确的选项是〔〕A．有理数分为正有理数和负有理数B．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边C．任何有理数的相对值都是正数D．互为相反数的两个数的相对值相等6．在数轴上，与表示数﹣2的点的距离是3的点表示的数是〔〕A．1 B．5 C．±3 D．1或﹣57．杨梅末尾采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超越的千克数记为正数，缺乏的千克数记为正数，记载如图，那么这4筐杨梅的总质量是〔〕A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克8．假定有理数a、b、c在数轴上的位置如下图，那么将﹣a、﹣b、c按从小到大的顺序为〔〕A．﹣b＜c＜﹣a B．﹣b＜﹣a＜c C．﹣a＜c＜﹣b D．﹣a ＜﹣b＜c9．小明在日历的某月上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是55，那么中间的数是〔〕A．9 B．10 C．11 D．1210．将正整数按如下图的位置顺序陈列：依据陈列规律，那么2020应在〔〕A．A处 B．B处 C．C处 D．D处二、填空题〔每题2分，共18分〕11．计算：1﹣2=．12．﹣的倒数是．13．向东走8m记作+8m，那么向西走6m记作．14．一只蚂蚁从数轴上一点A动身，爬了7个单位长度到了原点，那么点A所表示的数是．15．在数﹣10，4.5，﹣，0，﹣〔﹣3〕，2.10010001…，﹣2π中，整数是，在理数是．16．大于﹣2 而不小于1的一切整数的和是．17．小说«达?芬奇密码»中的一个故事里出现了一串神密陈列的数，将这串令人隐晦的数按从小到大的顺序陈列为：1，1，2，3，5，8…，那么这列数的第8个数是．18．将一些半径相反的小圆按如下图的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，…第100个图形有个小圆．三、解答题〔本大题共10题，共72分.解答需写出必要的解题步骤或文字说明〕19．〔24分〕〔2021秋?建湖县校级月考〕计算〔1〕 +〔﹣1 〕〔2〕1﹣ + ﹣ + ；〔3〕〔﹣11 〕﹣〔﹣7 〕﹣12 ﹣〔﹣4.2〕〔4〕﹣|﹣1 |﹣〔+2 〕﹣〔﹣2.75〕〔5〕〔+8〕×〔﹣136〕×〔+ 〕×〔﹣〕〔6〕〔 + ﹣〕×〔﹣12〕20．〔1〕在数轴上表示以下各数：3，﹣〔﹣1〕，0，﹣|﹣2|，﹣3，；〔2〕把〔1〕中各数用〝＜〞依照从小到大的顺序衔接起来．21．一种游戏规那么如下：①每人每次取4张卡片，假设抽到的卡片形如，那么加上卡片上的数字；假设抽到的卡片形如，那么减去卡片上的数字；②比拟两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．小明抽到如图①所示的4张卡片，小丽抽到如图②所示的4张卡片，请你经过计算〔要求有详细的计算进程〕，指出本次游戏的获胜者．22．七年级戚红梅同窗在学习完第二章«有理数»后，对运算发生了浓重的兴味．为庆贺〝国庆节〞，她借助有理数的运算，定义了一种新运算〝⊕〞，规那么如下：a⊕b=a×b+2×a．〔1〕求〔﹣2〕⊕〔﹣3〕的值；〔2〕试用学习有理数的阅历和方法来探求这种新运算〝⊕〞能否具有交流律？请写出你的探求进程．23．一位病人发高烧进医院治疗，医生给他开了药、挂了水，同时护士每隔1小时为病人测体温，及时了解病人的好转状况．下表记载的是护士对病人测体温的变化数据：时间 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00体温〔与前一次比拟〕升0.2 降1.0 降0.8 降1.0 降0.6 升0.4 降0.2 降0.2 降0+0.2 0注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃．问：〔1〕把上升的体温记为正数，下降的体温记为正数，请填写上表；〔2〕病人什么时分体温到达最高，最高体温是多少？〔3〕病人半夜12点时体温多高？〔4〕病人几点后体温动摇正常〔正常体温是37℃〕．24．操作与探求：对数轴上的点P停止如下操作：先把点P 表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移1个单位，失掉点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点停止上述操作后失掉线段A′B′，其中点A，B的对应点区分为A′，B′．①如图，假定点A表示的数是﹣3，那么点A′表示的数是；②假定点B′表示的数是2，那么点B表示的数是；③线段AB上的点E经过上述操作后失掉的对应点E′与点E 重合，那么点E表示的数是．25．阅读解题： = ﹣， = ﹣， = ﹣，…计算：+ + +…+=1﹣了解以上方法的真正含义，计算：〔1〕+ +…+〔2〕+ +…+ ．江苏省2021七年级数学期中上册测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题〔每题2分，共20分〕1．﹣4的相反数〔〕A．4 B．﹣4 C． D．﹣考点：相反数．剖析：依据只要符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣4的相反数4．应选：A．点评：此题考察了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．计算2×〔﹣〕的结果是〔〕A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：有理数的乘法．剖析：依据异号两数相乘，结果为负，且2与﹣的相对值互为倒数得出．解答：解：2×〔﹣〕=﹣1．应选A．点评：此题考察有理数中基本的乘法运算．3．在﹣中，正数有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：正数和正数；相反数；相对值．剖析：正数是小于0的数，结合所给数据停止判别即可．解答：解：﹣|﹣2|=﹣2，|﹣〔﹣2〕|=2，﹣〔+2〕=﹣2，﹣〔﹣〕= ，﹣[+〔﹣2〕]=2，+[﹣〔+ 〕]=﹣，正数有：﹣|﹣2|，﹣〔+2〕，+[﹣〔+ 〕]，共3个．应选C．点评：此题考察了正数的定义及去括号的法那么，属于基础题，将各数化简是解题关键．4．以下表示某地域早晨、半夜和午夜的温差〔单位：℃〕，那么以下说法正确的选项是〔〕A．午夜与早晨的温差是11℃ B．半夜与午夜的温差是0℃C．半夜与早晨的温差是11℃ D．半夜与早晨的温差是3℃考点：有理数的减法；数轴．专题：数形结合．剖析：温差就是最高气温与最低气温的差，区分计算每一天的温差，比拟即可得出结论．解答：解：A、午夜与早晨的温差是﹣4﹣〔﹣7〕=3℃，故本选项错误；B、半夜与午夜的温差是4﹣〔﹣4〕=8℃，故本选项错误；C、半夜与早晨的温差是4﹣〔﹣7〕=11℃，故本选项正确；D、半夜与早晨的温差是4﹣〔﹣7〕=11℃，故本选项错误．应选C．点评：此题是考察了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的标题．有理数减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数．5．以下说法中，正确的选项是〔〕A．有理数分为正有理数和负有理数B．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边C．任何有理数的相对值都是正数D．互为相反数的两个数的相对值相等考点：相对值；有理数；数轴；相反数．专题：探求型．剖析：区分依据有理数的分类、数轴的定义、相对值的性质及相反数的定义停止解答．解答：解：A、有理数分为正有理数和负有理数和0，故本选项错误；B、当a是正数时，﹣a＞0在原点的右侧，故本选项错误；C、当a=0时，|a|=0，故本选项错误；D、契合相反数的性质，故本选项正确．应选D．点评：此题考察的是有理数的分类、数轴的定义、相对值的性质及相反数的定义，熟记这些知识是解答此题的关键．6．在数轴上，与表示数﹣2的点的距离是3的点表示的数是〔〕A．1 B．5 C．±3 D．1或﹣5考点：数轴．剖析：设该点为x，再依据数轴上两点间的距离公式停止解答即可．解答：解：设该点为x，那么|x+2|=3，解得x=1或﹣5．应选D．点评：此题考察的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．7．杨梅末尾采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超越的千克数记为正数，缺乏的千克数记为正数，记载如图，那么这4筐杨梅的总质量是〔〕A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克考点：正数和正数．专题：计算题．剖析：依据有理数的加法，可得答案．解答：解：〔﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3〕+5×4=20.1〔千克〕，应选：C．点评：此题考察了正数和正数，有理数的加法运算是解题关键．8．假定有理数a、b、c在数轴上的位置如下图，那么将﹣a、﹣b、c按从小到大的顺序为〔〕A．﹣b＜c＜﹣a B．﹣b＜﹣a＜c C．﹣a＜c＜﹣b D．﹣a ＜﹣b＜c考点：有理数大小比拟；数轴．剖析：依据只要符号不同的两个数互为相反数，可得﹣a，﹣b的值，依据正数大于正数，可得答案．解答：解：由有理数a、b、c在数轴上的位置，得﹣a＞0，﹣b＜0，由正数大于正数，得﹣b＜c＜﹣a，故A正确，应选：A．点评：此题考察了有理数大小比拟，应用了正数大于正数．9．小明在日历的某月上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是55，那么中间的数是〔〕A．9 B．10 C．11 D．12考点：一元一次方程的运用．专题：运用题．剖析：设中间的数是x．依据日历上的数字关系：左右两个数字相差1，上下两个数字相差7，区分表示出其它四个数字，再依据它们的和是55，列方程即可求解．解答：解：设中间的数是x，那么其它四个数字区分是x﹣1，x+1，x﹣7，x+7．依据题意得：x﹣1+x+1+x+x﹣7+x+7=55，解得：x=11．应选C．点评：此题考察了一元一次方程的运用，解答此题的关键是要可以弄清日历上的数字关系，正确表示出其他四个数，难度普通．10．将正整数按如下图的位置顺序陈列：依据陈列规律，那么2020应在〔〕A．A处 B．B处 C．C处 D．D处考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．剖析：依据图象规律先确定循环的一组的数有4个，然后再用2020除以4，最后依据余数来确定2020的位置．解答：解：由图可知，5、6、7、8所占的位置正好区分是1、2、3、4的位置，也就是以4个数为一组循环，2020÷4=502…1，∴2020应在1的位置，也就是在D处．应选D．点评：此题主要考察了数字的变化规律效果，看出4个数一组循环是解题的关键，此题需求留意A处是余数为2时的位置，而不是为1时的位置，容易错误以为而招致出错．二、填空题〔每题2分，共18分〕11．计算：1﹣2= ﹣1 ．考点：有理数的减法．剖析：此题是对有理数减法的考察，减去一个数等于加上这个数的相反数．解答：解：1﹣2=1+〔﹣2〕=﹣1．点评：有理数的减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数．12．﹣的倒数是﹣．考点：倒数．剖析：依据倒数的定义即可解答．解答：解：〔﹣〕×〔﹣〕=1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．点评：倒数的定义：假定两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．13．向东走8m记作+8m，那么向西走6m记作﹣6m ．考点：正数和正数．剖析：依据正数的意义，可得向东走记为〝+〞，那么向西走记为〝﹣〞，据此解答即可．解答：解：假设向东走8m记作+8m，那么向西走6米应记作﹣6m．故答案为：﹣6m．点评：此题主要考察了正数的意义和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明白：向东走记为〝+〞，那么向西走记为〝﹣〞．14．一只蚂蚁从数轴上一点A动身，爬了7个单位长度到了原点，那么点A所表示的数是±7．考点：数轴．剖析：一只蚂蚁从数轴上一点A动身，爬了7个单位长度到了原点，那么这个数的相对值是7，据此即可判别．解答：解：一只蚂蚁从数轴上一点A动身，爬了7个单位长度到了原点，那么这个数的相对值是7，那么A表示的数是：±7．故答案是：±7．点评：此题考察了相对值的定义，依据实践意义判别A的相对值是7是关键．15．在数﹣10，4.5，﹣，0，﹣〔﹣3〕，2.10010001…，﹣2π中，整数是﹣10，0，﹣〔﹣3〕，在理数是2.10010001…，﹣2π．考点：实数．剖析：依据形如﹣3，﹣1，0，1，4，5…是整数，在理数是有限不循环小数，可得答案．解答：解：整数是﹣10，0，﹣〔﹣3〕，在理数是2.10010001…，﹣2π．故答案为：﹣10，0，﹣〔﹣3〕；2.10010001…，﹣2π．点评：此题考察了实数，形如﹣3，﹣1，0，1，4，5…是整数，在理数是有限不循环小数．16．大于﹣2 而不小于1的一切整数的和是﹣3 ．考点：有理数大小比拟；有理数的加法．剖析：先画出数轴，在数轴上表示出﹣2 与1的点，罗列出契合题意的整数，再求和即可．解答：解：如下图，由图可知，契合条件的整数为：﹣2，﹣1，0．故﹣2﹣1+0=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题考察的是有理数的大小比拟，依据题意画出数轴，应用数轴的特点求解是解答此题的关键．17．小说«达?芬奇密码»中的一个故事里出现了一串神密陈列的数，将这串令人隐晦的数按从小到大的顺序陈列为：1，1，2，3，5，8…，那么这列数的第8个数是21 ．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．剖析：依据数据可得规律是：后一个数是前2个数的和，所以数据依次是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…那么这列数的第8个数是21．解答：解：经过找规律可知：后一个数是前2个数的和．由此可推出数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…，所以第8个数为13+8=21．点评：主要考察了先生的剖析、总结、归结才干，规律型的习题普通是从所给的数据和运算方法停止剖析，从特殊值的规律上总结出普通性的规律．18．将一些半径相反的小圆按如下图的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，…第100个图形有10104 个小圆．考点：规律型：图形的变化类．剖析：由图可知：第1个图形中小圆的个数为2+4=6；第2个图形中小圆的个数为2×3+4=10；第3个图形中小圆的个数为3×4+4=16；第4个图形中小圆的个数为4×5+4=24；…得出第n个图形中小圆的个数为n〔n+1〕+4，由此代入求得答案即可．解答：解：∵第1个图形中小圆的个数为2+4=6；第2个图形中小圆的个数为2×3+4=10；第3个图形中小圆的个数为3×4+4=16；第4个图形中小圆的个数为4×5+4=24；∴第n个图形中小圆的个数为n〔n+1〕+4，∴第100个图形有100×101+4=10104个小圆．故答案为：10104．点评：此题考察图形的变化规律，找出图形之间的联络，得出运算规律处置效果．三、解答题〔本大题共10题，共72分.解答需写出必要的解题步骤或文字说明〕19．〔24分〕〔2021秋?建湖县校级月考〕计算〔1〕 +〔﹣1 〕〔2〕1﹣ + ﹣ + ；〔3〕〔﹣11 〕﹣〔﹣7 〕﹣12 ﹣〔﹣4.2〕〔4〕﹣|﹣1 |﹣〔+2 〕﹣〔﹣2.75〕〔5〕〔+8〕×〔﹣136〕×〔+ 〕×〔﹣〕〔6〕〔 + ﹣〕×〔﹣12〕考点：有理数的混合运算．剖析：〔1〕直接去括号，再通分求出即可；〔2〕应用加法的交流律进而重新组合求出即可；〔3〕应用加法的交流律进而重新组合求出即可；〔4〕直接去相对值以及去括号，进而兼并求出即可；〔5〕应用乘法交流律重新组合求出即可；〔6〕应用乘法分配律去括号进而求出即可．解答：解：〔1〕 +〔﹣1 〕= ﹣ = ﹣ =﹣；〔2〕1﹣ + ﹣ +=1+〔 + 〕﹣〔 + 〕=3﹣1=2；〔3〕〔﹣11 〕﹣〔﹣7 〕﹣12 ﹣〔﹣4.2〕=〔﹣11 〕﹣12 ﹣〔﹣7 〕﹣〔﹣4.2〕=﹣24+7.4+4.2=﹣12.4；〔4〕﹣|﹣1 |﹣〔+2 〕﹣〔﹣2.75〕=0.4﹣1.5﹣2.25+2.75=﹣0.6；〔5〕〔+8〕×〔﹣136〕×〔+ 〕×〔﹣〕=〔+8〕×〔+ 〕×[〔﹣136〕×〔﹣〕]=1×2=2；〔6〕〔 + ﹣〕×〔﹣12〕= ×〔﹣12〕+ ×〔﹣12〕﹣×〔﹣12〕=﹣5﹣8+9=﹣4．点评：此题主要考察了有理数的混合运算，正确掌握有理数混合运算法那么是解题关键．20．〔1〕在数轴上表示以下各数：3，﹣〔﹣1〕，0，﹣|﹣2|，﹣3，；〔2〕把〔1〕中各数用〝＜〞依照从小到大的顺序衔接起来．考点：有理数大小比拟；数轴．剖析：先把各数停止化简，再在数轴上找出对应的点，留意在数轴上标数时要用原数，最后比拟大小的结果也要用化简的原数．解答：解：〔1〕在数轴上表示各数如下：〔2〕用〝＜〞依照从小到大的顺序衔接起来：﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜＜﹣〔﹣1〕＜3．点评：此题考察了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把〝数〞和〝形〞结合起来，二者相互补充，相反相成，把很多复杂的效果转化为复杂的效果，在学习中要留意培育数形结合的数学思想．21．一种游戏规那么如下：①每人每次取4张卡片，假设抽到的卡片形如，那么加上卡片上的数字；假设抽到的卡片形如，那么减去卡片上的数字；②比拟两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．小明抽到如图①所示的4张卡片，小丽抽到如图②所示的4张卡片，请你经过计算〔要求有详细的计算进程〕，指出本次游戏的获胜者．考点：有理数大小比拟；有理数的加减混合运算．专题：运用题．剖析：先依据题意列出算式，再依据有理数的加减混合运算法那么求出结果，然后停止比拟，即可得出答案．解答：解：小明所抽卡片上的数的和为：﹣2﹣〔﹣〕﹣5+〔﹣〕=﹣；小丽所抽卡片上的数的和为：﹣〔﹣〕+〔﹣5〕﹣〔﹣4〕=1；由于﹣＜1，所以本次游戏获胜的是小丽．点评：此题考察了有理数的大小比拟和有理数的加减混合运算，留意加减混合运算应从左往右依次运算．22．七年级戚红梅同窗在学习完第二章«有理数»后，对运算发生了浓重的兴味．为庆贺〝国庆节〞，她借助有理数的运算，定义了一种新运算〝⊕〞，规那么如下：a⊕b=a×b+2×a．〔1〕求〔﹣2〕⊕〔﹣3〕的值；〔2〕试用学习有理数的阅历和方法来探求这种新运算〝⊕〞能否具有交流律？请写出你的探求进程．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．剖析：〔1〕应用规则的运算方法代入求得数值即可；〔2〕把〔1〕中的数字位置互换，计算后进一步比拟得出结论即可．解答：解：〔1〕〔﹣2〕⊕〔﹣3〕=〔﹣2〕×〔﹣3〕+2×〔﹣2〕=6﹣4=2；〔2〕〔﹣2〕⊕〔﹣3〕=2，那么〔﹣3〕⊕〔﹣2〕=〔﹣3〕×〔﹣2〕+2×〔﹣3〕=6﹣6=0，2≠0所以这种新运算〝⊕〞不具有交流律．点评：此题考察了有理数的混合运算．定义新运算的标题要严厉依照题中给出的计算法那么计算．23．一位病人发高烧进医院治疗，医生给他开了药、挂了水，同时护士每隔1小时为病人测体温，及时了解病人的好转状况．下表记载的是护士对病人测体温的变化数据：时间 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00体温〔与前一次比拟〕升0.2 降1.0 降0.8 降1.0 降0.6 升0.4 降0.2 降0.2 降0+0.2 0注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃．问：〔1〕把上升的体温记为正数，下降的体温记为正数，请填写上表；〔2〕病人什么时分体温到达最高，最高体温是多少？〔3〕病人半夜12点时体温多高？〔4〕病人几点后体温动摇正常〔正常体温是37℃〕．考点：正数和正数．剖析：〔1〕应用正正数的意义填表即可；〔2〕观察表格得出答案即可；〔3〕用原来体温加上前面的体温变化数据算出答案即可；〔4〕应用〔3〕的数据，结合前面的体温变化得出答案即可．解答：解：〔1〕填表如下：时间 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00体温〔与前一次比拟〕升0.2 降1.0 降0.8 降1.0 降0.6 升0.4 降0.2 降0.2 降0+0.2 ﹣1.0 ﹣0.8 ﹣1.0 ﹣0.6 +0.4 ﹣0.2 ﹣0.2 0 〔2〕早上7：00，最高达40.4℃；〔3〕40.2+0.2﹣1﹣0.8﹣1﹣0.6+0.4=37.4℃，；〔4〕病人11点后体温动摇正常．点评：此题考察正数和正数的意义，有理数的加减混合运算，了解题意，正确了解正正数是表示相对意义的量是处置效果的关键．24．操作与探求：对数轴上的点P停止如下操作：先把点P 表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移1个单位，失掉点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点停止上述操作后失掉线段A′B′，其中点A，B的对应点区分为A′，B′．①如图，假定点A表示的数是﹣3，那么点A′表示的数是﹣5 ；②假定点B′表示的数是2，那么点B表示的数是；③线段AB上的点E经过上述操作后失掉的对应点E′与点E 重合，那么点E表示的数是﹣1 ．考点：数轴．剖析：①依据标题规则，以及数轴上的数向右平移用加法计算即可求出点A′；②设点B表示的数为a，依据题意列出方程求解即可失掉点B表示的数；③设点E表示的数为b，依据题意列出方程计算即可得解．解答：解：①点A′：﹣3×2+1=﹣5；②设点B表示的数为a，那么2a+1=2，解得a= ；③设点E表示的数为b，那么2b+1=b，解得b=﹣1．故答案为：①﹣5，② ，③﹣1．点评：此题考察了数轴，读懂标题信息，了解此题数轴上点的操作方法，然后列出方程是解题的关键．25．阅读解题： = ﹣， = ﹣， = ﹣，…计算：+ + +…+=1﹣了解以上方法的真正含义，计算：〔1〕+ +…+〔2〕+ +…+ ．考点：有理数的混合运算．专题：阅读型．剖析：〔1〕〔2〕依据列题中所给出的式子列式计算即可．解答：解﹣：〔1〕原式=1﹣ + ﹣ + ﹣+…+ ﹣=1﹣〔2〕原式= ﹣ + ﹣+…+ ﹣点评：此题考察的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法那么是解答此题的关键．。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共8小题，计24分）1．﹣2019的相反数等于（）A．﹣2019 B．C．D．2019 2．在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣23．计算（﹣1）2019的结果等于（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．14．下列说法正确的有（）A．﹣a一定是负数B．两个数的和一定大于每一个加数C．绝对值等于本身的数是正数D．最大的负整数是﹣15．把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（）A．﹣8+4﹣5+2 B．﹣8﹣4﹣5+2 C．﹣8﹣4+5+2 D．8﹣4﹣5+2 6．以下代数式书写规范的是（）A．（a+b）÷3 B．C．D．a+b厘米7．在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（如图所示），若所有日期数之和为99，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．98．已知A是关于a的三次多项式，B是关于a的二次多项式，则A+B的次数是（）A．二次B．三次C．四次D．五次二、填空题（每小题3分，共10小题，计30分）9．为庆祝中华人民共和国成立70周年，2019年10月1日在天安门广场举行了盛大的阅兵式，此次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，1.5万人用科学记数法可表示为人．10．身份证号码是321322************的人的生日是．11．用“＞、＜”号填空：．12．计算﹣6a2+5a2的结果为．13．平方等于49的数为．14．单项式﹣2x2y的系数是，次数是．15．若整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n＝．16．若代数式﹣4x8y与x2n y是同类项，则常数n的值为．17．若|x|＝5，则x﹣3的值为．18．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，则当x＝2时，ax2+bx的值为．三、解答题（共有10个小题，满分96分）19．计算（1）13﹣（﹣2）﹣23+8（2）（3）（4）20．将﹣3.5，，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．21．已知A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4．求2A﹣（A﹣B）．22．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．23．有这样一道题，“当a＝2，b＝3时，求多项式（3a2﹣ab）﹣（5ab﹣4a2）+6ab ﹣7a2的值”，有一位同学指出，题目中给出的条件a＝2，b＝3是多余的，他的说法有道理吗？24．规定一种新的运算a*b＝﹣2×a+b﹣1．（1）求4*（﹣6）的值；（2）求[2*（﹣3）]*（﹣1）的值．25．用a米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，设S1，S2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，试比较S1与S2的大小．26．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①；②；③；④．（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：．（3）利用（2）的结论计算4.232+8.46×5.77+5.772的值．27．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝．（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n＝＝．（n为正整数）（3）求a5+a6+a7+a8+…+a49的值．28．某灯具厂计划一天生产200盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+3 ﹣5 ﹣2 +9 ﹣7 +12 ﹣3 （1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖25元，若未能完成任务，则少生产一盏扣30元，那么该厂这一周应付工资总额是多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣2019的相反数等于（）A．﹣2019 B．C．D．2019【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2019的相反数等于2019，故选：D．2．在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：A．3．计算（﹣1）2019的结果等于（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．1【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣1）2019＝﹣1，故选：C．4．下列说法正确的有（）A．﹣a一定是负数B．两个数的和一定大于每一个加数C．绝对值等于本身的数是正数D．最大的负整数是﹣1【分析】根据﹣（﹣3）＝3可得﹣a不一定是负数；两个负数之和小于每一个加数；非负数的绝对值等于本身，最大的负整数是﹣1可得答案．【解答】解：A、﹣a一定是负数，说法错误；B、两个数的和一定大于每一个加数，说法错误；C、绝对值等于本身的数是正数，说法错误；D、最大的负整数是﹣1，说法正确；故选：D．5．把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（）A．﹣8+4﹣5+2 B．﹣8﹣4﹣5+2 C．﹣8﹣4+5+2 D．8﹣4﹣5+2 【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果．【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）＝﹣8﹣4﹣5+2．故选：B．6．以下代数式书写规范的是（）A．（a+b）÷3 B．C．D．a+b厘米【分析】按照代数式的书写规范，逐个选项判断即可．【解答】解：选项A：有除号，不是代数式，A错误；选项B：不能以带分数当系数，B错误；选项C：以假分数当系数，该式是个单项式，也是代数式，C正确；选项D：不能带单位，且带单位时，应该加括号，D错误．故选：C．7．在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（如图所示），若所有日期数之和为99，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．9【分析】根据题意，可以得到关于n的方程，从而可以求得n的值，本题得以解决．n+（n﹣1）+（n+1）+（n﹣7）+（n+7）+（n﹣1﹣7）+（n﹣1+7）+（n+1﹣7）+（n+1+7）＝99，解得，n＝11，故选：B．8．已知A是关于a的三次多项式，B是关于a的二次多项式，则A+B的次数是（）A．二次B．三次C．四次D．五次【分析】因为三次项没有同类项，所以和中最高次是3次．【解答】解：因为三次项与二次项不可相加减所以A+B的次数是三次．故选：B．二．填空题（共10小题）9．为庆祝中华人民共和国成立70周年，2019年10月1日在天安门广场举行了盛大的阅兵式，此次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，1.5万人用科学记数法可表示为 1.5×104人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n为正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.5万＝15000＝1.5×104，故答案为：1.5×104．10．身份证号码是321322************的人的生日是1月20日．【分析】根据题意可得从左起第11到14位是出生的月份和日期，进而得出答案．【解答】解：身份证号码是321322************的人的生日是1月20日；故答案为：1月20日．11．用“＞、＜”号填空：＞．【分析】根据有理数比较大小的法则分别进行比较即可．∵，∴．故答案为：＞12．计算﹣6a2+5a2的结果为﹣a2．【分析】根据合并同类项的法则化简即可．【解答】解：﹣6a2+5a2＝（﹣6+5）a2＝﹣a2．故答案为：﹣a2．13．平方等于49的数为±7 ．【分析】根据互为相反数的平方相等解答．【解答】解：平方等于49的数为±7．故答案为：±7．14．单项式﹣2x2y的系数是﹣2 ，次数是 3 ．【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．【解答】解：由单项式的系数及其次数的定义可知，单项式﹣2x2y的系数是﹣2，次数是3．故答案为：﹣2，3．15．若整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n＝ 5 ．【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以n﹣2＝3，计算出n即可．【解答】解：由于整式是关于x的三次三项式，所以n﹣2＝5，解得：n＝5故答案为：516．若代数式﹣4x8y与x2n y是同类项，则常数n的值为 4 ．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得出n的值．【解答】解：∵代数式﹣4x8y与x2n y是同类项，∴2n＝8，解得n＝4．故答案为：417．若|x|＝5，则x﹣3的值为﹣8或2 ．【分析】由x|＝5可求出x的值，再代入x﹣3计算即可．【解答】解：∵|x|＝5，∴x＝5或﹣5，当x＝5时，x﹣3＝2，当x＝﹣5时，x﹣3＝﹣8，综上，x﹣3的值为﹣8或2．故答案为：﹣8或2．18．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，则当x＝2时，ax2+bx的值为﹣10 ．【分析】根据整体代入思想即可求解．【解答】解：当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，即2a+b＝﹣5，当x＝2时，ax2+bx＝4a+2b＝2（2a+b）＝2×（﹣5）＝﹣10．故答案为﹣10．三．解答题（共10小题）19．计算（1）13﹣（﹣2）﹣23+8（2）（3）（4）【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）根据乘法分配律计算；（3）将除法变为乘法，再约分计算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）13﹣（﹣2）﹣23+8＝13+2﹣23+8＝﹣10+10＝0；（2）＝﹣18+16﹣15＝﹣17；（3）＝××＝3；（4）＝﹣1﹣×（4﹣9）＝﹣1﹣×（﹣5）＝﹣1+1＝0．20．将﹣3.5，，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．【分析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【解答】解：如图所示：∴．21．已知A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4．求2A﹣（A﹣B）．【分析】直接把A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4，∴2A﹣（A﹣B）＝2A﹣A+B＝A+B＝（﹣3x3+2x2﹣1）+（x3﹣2x2﹣x+4）＝﹣3x3+2x2﹣1+x3﹣2x2﹣x+4＝﹣2x3+3．22．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可；【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；23．有这样一道题，“当a＝2，b＝3时，求多项式（3a2﹣ab）﹣（5ab﹣4a2）+6ab ﹣7a2的值”，有一位同学指出，题目中给出的条件a＝2，b＝3是多余的，他的说法有道理吗？【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝3a2﹣ab﹣5ab+4a2+6ab﹣7a2＝0，结果与a，b的取值无关，故题目中给出的条件a＝2，b＝3是多余的．24．规定一种新的运算a*b＝﹣2×a+b﹣1．（1）求4*（﹣6）的值；（2）求[2*（﹣3）]*（﹣1）的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣6﹣1＝1；（2）根据题中的新定义得：原式＝（﹣4﹣3﹣1）*（﹣1）＝（﹣8）*（﹣1）＝16﹣1﹣1＝14．25．用a米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，设S1，S2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，试比较S1与S2的大小．【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出S1，S2，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：由题意可得，S＝（）2＝1S＝π（）2＝π•＝，2∵16＞4π，∴，∴S1＜S2．26．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①a2；②2ab；③b2；④（a+b）2．（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：a2+2ab+b2＝（a+b）2．（3）利用（2）的结论计算4.232+8.46×5.77+5.772的值．【分析】（1）根据题目中的图形，可以表示出它们的面积；（2）根据题目中的图形，可以画出相应的拼图并写出四个图形之间的关系式；（3）根据（2）中的结论可以求出所求式子的值．【解答】解：（1）图①的面积是a2，图②的面积是2ab，图③的面积是b2，图④的面积是（a+b）2，故答案为：a2，2ab，b2，（a+b）2；（2）拼图如右图所示，前三个图形的面积与第四个图形面积之间是a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2；（3）4.232+8.46×5.77+5.772＝（4.23+5.77）2＝102＝100．27．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝．（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n＝＝．（n为正整数）（3）求a5+a6+a7+a8+…+a49的值．【分析】（1）根据题目中的式子可以写出第5个等式，本题得以解决；（2）根据题目中的式子可以写出第n个等式；（3）根据（2）中的结论可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）第5个等式：a5＝＝，故答案为：，；（2）a n＝，故答案为：，；（3）a5+a6+a7+a8+…+a49＝…+＝×（+…+﹣）＝×（）＝＝．28．某灯具厂计划一天生产200盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+3 ﹣5 ﹣2 +9 ﹣7 +12 ﹣3 （1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖25元，若未能完成任务，则少生产一盏扣30元，那么该厂这一周应付工资总额是多少元？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案．【解答】解：（1）3﹣5﹣2+9﹣7+12﹣3＝7（盏），200×7+7＝1407（盏），答：该厂本周实际生产景观灯的盏数是2107盏；（2）12﹣（﹣7）＝19盏，产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是19盏；（3）根据题意200×50+25×24﹣17×30＝70000+90＝70090（元）答：该厂这一周应付工资总额是70090元．。

2020-2021学年江苏省泰州市泰兴实验初中教育集团七年级（上）期中数学试卷1.−2的倒数是()A. 2B. 12C. −2 D. −122.下列四个数中，是无理数的是()A. 3.1415926B. −10C. 2πD. 2.63.下列各式中结果为负数的是()A. −(−8)B. (−8)2C. |−8|D. −|−8|4.下列各对数中，数值相等的是()A. −33与(−3)3B. +52与+32C. −62与(−6)2D. 2×32与(3×2)25.下列关于多项式3ab2−8a2bc+1的说法中，正确的是()A. 它是三次三项式B. 它是四次两项式C. 它的常数项是−1D. 它的最高次项是−8a2bc6.已知x=2是关于x的方程x−5m=3x+1的解，则m的值是()A. −1B. 1C. 5D. −57.已知2020x2n+7y与−2019x3m+2y是同类项，则(3m−2n)2的值是()A. 16B. 4039C. −4039D. 258.下列说法：①若n为任意有理数，则−n2+2总是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若ab>0，a+b<0，则a<0，b<0；④−3x2y，a+b2，6a都是单项式；⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a<0，则|a|=−a。

其中错误的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如果盈利200元记做+200元，那么亏损80元记做______元。

10.单项式−3x2y的次数是______。

11.将数据1520000用科学记数法表示为______。

12.如果a与3互为相反数，则|a−5|=______。

13.若(a−2)x|a|−1−7=0是一个关于x的一元一次方程，则a=______。

14.已知|x|=5，y2=1，且xy<0，则x+y的值是______。

15.如图，数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且3a+2b=|b−a|，则8−2a−3b=______。

七年级数学期中考试试卷（总分：150分 时间：120分钟 ）一、选择题(每题3分，共18分)1. 20201-的相反数是（ ） A. 2020 B.-2020 C.20201 D.20201- 2. 如果水位升高3米记作+3米，那么水位下降5米记作（ ）A. 0米B. 5米C.-5 米D. +5米3. 目前，爱国主义题材电影《长津湖》票房已突破55亿元，则55亿用科学记数法表示为（ ）A.81055⨯B. 9105.5⨯C.8105.5⨯D.10105.5⨯4. 一种巧克力的质量标识为“5.0100±克”，则下列质量合格的是（ ）A. 95克B.99.8 克C.100.6 克D. 101克5. 下列说法中错误的是（ ）A. 数字0也是单项式B.xy 21 是二次单项式C. 32ab -的系数是32- D. 单项式a -的系数与次数都是1 6.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打 结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依 次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数， 由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A.84B.336C.510D.1326二、填空题（每题3分，共30分）7. 125-的倒数是 .8.比较大小:23- 57-(填“>”“=”“<”) 9.计算：m m 64+-______.10.已知232=-b a ，则23-2)698b a a b -++（的值是__________. 11.在4,3,2,1---四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是______.12.若(*)3543532-+=--+x x x x ，则其中*所表示的代数式是______.13. 关于x 的方程x |m ﹣2|﹣2＝0是一元一次方程，则m ＝ ．14.a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，且0≠y ，则yx ab y x b a --++))((的值为______ . 15.一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是 3cm ．16. 已知d c b a ,,,表示4个不同的正整数，满足90432=+++d c b a ，其中1＞d ，则d c b a 432+++的最大值是______．三、解答题（共102分）17.（本题8分）画出数轴且在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列： 3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，﹣3．18.（本题8分）计算：(1)1221523530⎛⎫⎛⎫--+÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2) 20212(1)[13(4)](2)--+⨯-÷-19.（本题8分）化简：(1)()4723m n m n +-- (2) ()()22223242x y xy xy x y ---+20.（本题10分）解方程：（1）13421+=+x x （2）121)3(41)52(31--=-x x21.（本题10分）已知x y x y -=+=2,321（1）当x 取何值时，21y y =?（2）当x 取何值时，1y 比22y 大5？22.（本题10分）图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点得到图3．（1）图2有______个三角形；图3中有_______个三角形（包含原三角形）（2）按上面方法继续下去，第n 个图中有_______个三角形．（用n 的代数式表示结论）（3）第100个图形中有多少个三角形？23.（本题10分）已知：A ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B ＝﹣a 2+ab +1．（1）当a ＝﹣2，b ＝1时，求4A ﹣（3A ﹣2B ）的值；（2）若（1）中的代数式的值与a 的取值无关，求b 的值．24.（本题12分）已知当x ＝﹣1时，代数式2mx 3﹣3mx +6的值为7．（1）若关于y 的方程2my +n ＝11﹣ny ﹣m 的解为y ＝2，求n 的值；（2）在（1）的条件下，若规定[a ]表示不超过a 的最大整数，例如[2.3]＝2，请在此规定下求[m +n ]的值．25.（本题12分）（1）①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝，a n＝；②如果欲求1+2+3+4+…+n的值，可令S＝1+2+3+4+…+n…❶将①式右边顺序倒置，得S＝n+…+4+3+2+1…❷由❷式＋❶式，得2S＝；∴S＝；由结论求1+2+3+4+…+55＝；（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝，a n＝；②为了求1+3+32+33+……+32018的值，可令M＝1+3+32+33+……+32018❶，则3M＝3+32+33+……+32019❷，由❷式－❶式，得3M﹣M＝32019﹣1，∴M＝，即1+3+32+33+……+32018＝．仿照以上推理，计算1+5+52+53+……+55126.（本题14分）点A、B在数轴上对应的数分别为9，-6(1)点A到B的距离为___________个单位长度(直接写出结果)（2分）(2)点P是数轴上一点,点P到A的距离是P到B的距离的2倍(PA=2PB),求点P 在数轴上对应的数是___________（4分）(3)点M,N分别从点O,A同时出发,沿数轴负方向运动,运动时间为t，若点M,N 分别以每秒1个单位长度,2个单位长度的速度运动,若M、N其中一点到原点的距离是另一个点到原点距离的1.5倍,求t的值;（8分）七年级数学期中考试试卷参考答案1. C2.C3.B4.B5.D6.C7. 115-8. >9. 2m10. 611. 812. 324x x +13. 3,114. 015. 7016. 8117. 图略 3)1(05.12213 ------18. （1）-2 （2）415-19. （1）2m+10n （2）222xy y x +-20. （1）53-=x （2）2=x21. （1） 21-=x （2）2=x22. （1）5,9 （2）（4n-3） （3）39723. （1）-5 （2）52=b24. （1）n=2 （2）425. （1）1,18，n ，n(n+1),2)1(+n n ,1540 （2）①2,182,n2 ②41552- 26. （1）15 （2）-1，-21 （3）18427827718，，，。

2020-2021学年七年级第一学期期中考试数学试卷一．选择题1．﹣4的相反数是（ ） A ．﹣4B ．4C ．41 D ．-41 2．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A ．﹣（﹣3）B ．﹣（﹣3）3C ．（﹣3）2D ．﹣|﹣3|3．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（ ） A ．3.5×106 B ．3.5×107C ．35×105D ．0.35×1084．在﹣3.5，8，722，0，﹣5π，﹣43%，6.3，﹣2，﹣0.212112111…（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个5．下列等式一定成立的是（ ） A ．3m +3m ＝6m 2 B ．7m 2 ﹣6m 2＝1 C ．﹣（m ﹣2）＝﹣m +2D ．3（m ﹣1）＝3m ﹣16．下列说法：①a 为任意有理数，a 2+1总是正数；②在数轴上表示﹣a 的点一定在原点的左边；③若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0；④代数式2t 、3b a +、b2都是整式；⑤若a 2＝（﹣2）2，则a ＝﹣2．其中错误的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．若（m ﹣2）x |m |﹣1＝6是一元一次方程，则m 的值为（ ） A ．±2B ．﹣2C ．2D ．48．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ） A ．5x ﹣45＝7x ﹣3B ．5x +45＝7x +3C ．73x 545x +=+ D ．73x 545x -=- 9．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案： 方案一，第一次提价10%第二次提价30%； 方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%．三种方案哪种提价最多（ ） A ．方案一 B ．方案二C ．方案三D ．不能确定二．填空题11．单项式5332y x 的系数是 ，次数是 ．12.用“<”,“>”“=”连接：-0.6 -32 13.若单项式a m ﹣1b 2与nb a 221的和仍是单项式，则n m 的值是（ ） A ．3B ．6C ．8D ．914．已知x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 的绝对值是3，则m 2+2ab +myx ＝ ． 15．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为4时，则输出的结果为 ．16．已知数轴上有A 、B 两点，点A 表示的数是﹣2，A 、B 两点之间的距离为3，则满足条件的点B 所表示的数是 ．17.已知整式x 2﹣2x +6的值为9，则2x 2﹣4x +6的值为 .18.下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1﹣图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的等式为 ．三．解答题（共10小题） 19.计算：（1）2+（﹣3 ）﹣（﹣5）（2）()()16-944981-÷⨯÷（3）﹣14﹣（1﹣21）÷3×|3﹣（﹣3）2|20．解下列方程： （1）2x +3＝11﹣6x ； （2）61（3x ﹣6）＝52x ﹣3．21．先化简，再求值：2x 2+3（﹣x 2+3xy ﹣y 2）﹣（﹣x 2﹣2y 2），其中x ＝21，y ＝﹣2． 22．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“⊙”，规定a ⊙b ＝|a +b |+|a ﹣b |． （1）计算3⊙（﹣4）的值；（2）当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a ⊙b ．23．已知：A ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B ＝﹣a 2+ab ﹣1 （1）求4A ﹣（3A ﹣2B ）的值；（2）若A +2B 的值与a 的取值无关，求b 的值． 24．已知关于x 的方程3（x ﹣2）＝x ﹣a 的解比3a 2x 2a x -=+的解小25，求a 的值．25．某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机槽，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方在开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案： ①买一台饮水机送一只饮水机桶；②饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款，现某客户要到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x 只（x 超过30）．（1）若该客户按方案①购买，求客户需付款（用含x 的式子表示）； 若该客户按方案②购买，求客户需付款（用含x 的式子表示）；（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．26．如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是，第n个正方形内圆的个数是．（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）②若a＝10，请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）27．阅读下面的材料并解答问题：A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且点A到点B的距离记为线段AB的长，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝a﹣b．若b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）a＝b＝，c＝．（2）若将数轴折叠，使得A与C点重合：①点B与数表示的点重合；②若数轴上P、Q两点之间的距离为2020（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，则P、Q两点表示的数是、．（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：4AC﹣5AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案一．选择题（共12小题）1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．B 10．C二．填空题11．﹣3/5，5；12. = 13．11 14．8 15．132 16．1或﹣5 17.12 18. 273三．解答题19．（1）4；（2）1；（3）﹣2．20．解下列方程：（1）x＝1（2）x＝﹣20．21．﹣13．22．（1）根据题意知：3⊙（﹣4）＝|3+（﹣4）|+|3﹣（﹣4）|．＝1+7＝8；（2）由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b＜0、a﹣b＜0，∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．23．（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴原式＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）＝5ab﹣2a﹣3；（2）若A+2B的值与a的取值无关，则5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即：（5b﹣2）a﹣3与a的取值无关，∴5b﹣2＝0，解得：b＝2/5即b的值为2/5．24．a ＝1．25．（1）客户按方案（1）购买需付款30×350+（x ﹣30）×50＝50x +30（350﹣50）＝（50x +9000）元；客户按方案②购买需付款350×90%×30+50×90%×x ＝（45x +9450）元； （2）当x ＝40时，方案一需50×40+9000＝11000元； 方案二需45×40+9450＝11250元； 所以按方案一购买合算；（3）先按方案一购买30台饮水机，送30只饮水机桶需10500元，差10只饮水机桶按方案二购买需450元，共需10950元． 26．（1）图形①圆的个数是1， 图形②圆的个数是4， 图形③圆的个数是9， 图形④圆的个数是16， …；第n 个正方形中圆的个数为n 2个；（2）①第一个S 阴影＝a 2﹣π•（2a ）2＝44π-a 2； 第二个S 阴影＝a 2﹣4•π•（4a ）2＝44π-a 2；第三个S 阴影＝a 2﹣9•π•（6a ）2＝44π-a 2；②从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关． 第n 图形中阴影部分的面积是S 阴影＝a 2﹣n 2•π•（n a 2）2＝44π-a 2； 当a ＝10，第2014个阴影部分的面积为44π-×102＝100﹣25π． 27．（1）∵b 是最小的正整数， ∴b ＝1，∵（c ﹣5）2+|a +b |＝0． ∴c ＝5，a ＝﹣b ＝﹣1， 故答案为：﹣1，1，5；（2）①∵将数轴折叠，使得A 与C 点重合：∴AC 的中点表示的数是2， ∴与点B 重合的数＝2﹣1+2＝3，②点P 表示的数为2﹣22020＝﹣1008， 点Q 表示的数为2+22020＝1012，故答案为：3，﹣1008，1012； （3）4AC ﹣5AB 的值不变．理由：4AC ﹣5AB ＝4[（5+2t ）﹣（﹣1﹣3t ）]﹣5[（1+t ）﹣（﹣1﹣3t ）]＝14， 所以4AC ﹣5AB 的值不变，为14．。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣42．（2分）计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）A．20 B．﹣10 C．14 D．﹣203．（2分）下列各式计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a+a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b4．（2分）若方程x|a|﹣2﹣7＝0是一个一元一次方程，则a等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．05．（2分）若|x|＝2，|y|＝5，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．﹣3或7 B．3或﹣7 C．﹣3或3 D．﹣7或7 6．（2分）甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A．98+x＝x﹣3 B．98﹣x＝x﹣3C．（98﹣x）+3＝x D．（98﹣x）+3＝x﹣37．（2分）下列判断：①是分数；②互为相反数的两数商为﹣1；③2a2b与﹣3ab2是同类项；④若|x|＝﹣x，则x必为负数．其中判断正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（2分）某商店在甲市场以每本m元的价格进了30本本子，又在乙市场以每本n元（n＜m）的价格进了同样的40本本子．如果都以每本元的价格卖出这些本子，那么这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定二、填空题（每题2分，共20分）9．（2分）比较大小：﹣﹣．10．（2分）2018泰兴国际半程马拉松赛全长约为21098米，21098米用科学记数法表示为米．11．（2分）因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温1.5℃，如果上午11时测得气温为8℃，那么下午5时该地的气温是℃．12．（2分）绝对值小于π的所有负整数的和为．13．（2分）请你写一个含字母x的代数式，使无论x取任何数时，该代数式的值总是正数．你写的代数式可以是．14．（2分）已知关于x的方程ax﹣5＝9+3x的解为x＝﹣2，则a＝．15．（2分）若a2﹣3b＝4，则6b﹣2a2+2018＝．16．（2分）有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列式子：①a＞﹣b；②a﹣b＜0；③|a|﹣|a﹣b|＝﹣b；④|a|˃|a﹣b|．其中正确的是．（填写正确的序号）17．（2分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对（m，n）表示第m 排，从左到右第n个数，如（4，3）表示整数9，则（10，5）表示整数是．18．（2分）如图，这是一个数值转换机的示意图．若输入x的值为﹣2，输出的结果为4，则输入y的值为．三、解答题（64分）19．（16分）计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣22）（2）（﹣48）÷÷（﹣12）×（3）（﹣1+﹣）÷（﹣）（4）﹣14+（﹣2）2﹣6×（﹣）3÷20．（8分）解方程：（1）4（x﹣1）＝3（2﹣x）+4（2）21．（6分）先化简，再求值：xy﹣[（x2﹣5xy﹣y2）﹣2（x2﹣3xy﹣2y2）]，其中x、y满足（x﹣）2+|y+1|＝0．22．（5分）设计一个商标图案（如图阴影部分），其中O为半圆的圆心，AB＝a，BC＝b，（1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积S；（2）求当a＝6cm，b＝4cm时S的值．（本题结果都保留π）23．（6分）小明在解关于x的方程2ax﹣3x＝12时，误将﹣3x看作+3x，得方程的解为x＝3，请你求出a的值，并求出原方程的解．24．（6分）定义一种新运算：例如：1☆3＝1×2+3＝53☆（﹣1）＝3×2﹣1＝55☆4＝5×2+4＝144☆（﹣2）＝4×2﹣2＝6（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律：a☆b＝；（2）若a≠b，那么a☆b b☆a（填“＝”或“≠”）；（3）若（3a）☆（﹣2b）＝﹣6，则3a﹣b＝；并求（3a﹣2b）☆（3a+b）的值．25．（8分）“双11”天猫商城推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．店铺在活动期间分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以享受8折优惠；B店铺：商品每满1000元可使用店铺优惠券80元，同时每满500元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天购买还可立减100元．（例如：购买2条被子需支付1000×2﹣80×2﹣50×4﹣100＝1540元）．（1）若张阿姨想在“双11”当天购买4条被子，她选择哪家店铺购买？请说明理由；（2）若张阿姨在“双11”当天购买a条被子，请分别用含a的代数式表示在这两家店铺购买的费用；（3）张阿姨在“双11”当天购买几条被子，两家店铺的费用相同？26．（9分）如图，数轴上从左到右排列的A、B、C三点的位置如图所示．点B 表示的数是5，A、B两点间的距离为6，B、C两点间的距离为2．（1）点A表示的数是，点C表示的数是；（2）若将数轴折叠，使A，C两点重合，则与点B重合的点表示的数是；（3）若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t 秒．①当t为何值时，A，B，C三个点中，其中一点到另外两点的距离相等？②若点A同时以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动．若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，当AB+AC取最小值时，求t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣4【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．（2分）计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）A．20 B．﹣10 C．14 D．﹣20【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣（﹣12）＝2+12＝14，故选：C．3．（2分）下列各式计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a+a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b【分析】根据合并同类项的法则判断A、B；根据乘法分配律判断C、D．【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故本选项错误；B、a与a2不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故本选项正确；D、2（a+b）＝2a+2b，故本选项错误；故选：C．4．（2分）若方程x|a|﹣2﹣7＝0是一个一元一次方程，则a等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．0【分析】根据题意首先得到：|a|﹣2＝1，解此绝对值方程，求出a的两个值．【解答】解：根据题意得：|a|﹣2＝1，解得：a＝±3．故选：C．5．（2分）若|x|＝2，|y|＝5，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．﹣3或7 B．3或﹣7 C．﹣3或3 D．﹣7或7【分析】根据|x|＝2，|y|＝5，且xy＞0，可以求得x，y的值，从而可以求出x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5，∴x＝±2，y＝±5，又∵xy＞0，∴x＝2，y＝5或x＝﹣2，y＝﹣5，∴当x＝2，y＝5时，x﹣y＝2﹣5＝﹣3，当x＝﹣2，y＝﹣5时，x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝3，故选：C．6．（2分）甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A．98+x＝x﹣3 B．98﹣x＝x﹣3C．（98﹣x）+3＝x D．（98﹣x）+3＝x﹣3【分析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．【解答】解：设甲班原有人数是x人，（98﹣x）+3＝x﹣3．故选：D．7．（2分）下列判断：①是分数；②互为相反数的两数商为﹣1；③2a2b与﹣3ab2是同类项；④若|x|＝﹣x，则x必为负数．其中判断正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据有理数的分类，相反数的定义，同类项的定义进行判断．【解答】解：①是无理数，故错误；②互为相反数的两数的和为零，故错误；③2a2b与﹣3ab2是同类项所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误；④若|x|＝﹣x，则x为0或负数．综上所述，正确的结论有0个．故选：A．8．（2分）某商店在甲市场以每本m元的价格进了30本本子，又在乙市场以每本n元（n＜m）的价格进了同样的40本本子．如果都以每本元的价格卖出这些本子，那么这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定【分析】该题目是总进价与总收入的经济比较问题，如果总收入大于总进价，那么盈利；如果总收入小于总进价，那么亏损；应用的公式：总进价＝单价×数量；总收入＝总数量×买出时的单价该商店进了2次商品，进货总价格＝第一次的总进价+第二次总进价，总收入＝（30+40）×买出的单价，然后用总收入﹣总进价即可．【解答】解：总进价＝30m+40n；总收入＝•（30+40）＝35（m+n）＝35m+35n 总收入﹣总进价＝35m+35n﹣（30m+40n）＝35m﹣30m+35n﹣40n＝5m﹣5n＝5（m﹣n）∵n＜m∴m﹣n＞0∴总收入﹣总进价＞0，也就是说这家商店盈利了，故选：A．二、填空题（每题2分，共20分）9．（2分）比较大小：﹣＜﹣．【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．10．（2分）2018泰兴国际半程马拉松赛全长约为21098米，21098米用科学记数法表示为 2.1098×104米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将21098用科学记数法表示为：2.1098×104．故答案为：2.1098×104．11．（2分）因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温1.5℃，如果上午11时测得气温为8℃，那么下午5时该地的气温是﹣1 ℃．【分析】根据题意列出算式8﹣1.5×6，再计算即可得．【解答】解：下午5时该地的气温为8﹣1.5×6＝8﹣9＝﹣1（℃），故答案为：﹣1．12．（2分）绝对值小于π的所有负整数的和为﹣6 ．【分析】先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，再求出符合条件的负整数，求出其和即可．【解答】解：∵绝对值小于π的所有整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是﹣3，﹣2，﹣1，∴其和为：﹣3﹣2﹣1＝﹣6．故答案为：﹣6．13．（2分）请你写一个含字母x的代数式，使无论x取任何数时，该代数式的值总是正数．你写的代数式可以是x2+1 ．【分析】根据题意得到代数式即可．【解答】解：无论x取任何数时，该代数式x2+1的值总是正数，故答案为：x2+1．14．（2分）已知关于x的方程ax﹣5＝9+3x的解为x＝﹣2，则a＝﹣4 ．【分析】把x＝﹣2代入方程ax﹣5＝9+3x得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程ax﹣5＝9+3x得：﹣2a﹣5＝9+3×（﹣2），解得：a＝﹣4，故答案为：﹣4．15．（2分）若a2﹣3b＝4，则6b﹣2a2+2018＝2010 ．【分析】将a2﹣3b＝4代入原式即可求出答案．【解答】解：当a2﹣3b＝4时，原式＝﹣2（a2﹣3b）+2018＝﹣8+2018＝2010故答案为：201016．（2分）有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列式子：①a＞﹣b；②a﹣b＜0；③|a|﹣|a﹣b|＝﹣b；④|a|˃|a﹣b|．其中正确的是②③．（填写正确的序号）【分析】结合图形得到a＜0＜b且|a|＞|b|，由此对题中的四个式子进行判断．【解答】解：①如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则a＜﹣b，故错误．②如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则a﹣b＜0，故正确．③如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则|a|﹣|a﹣b|＝﹣a+a﹣b＝﹣b，故正确．④如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则|a|＜|a﹣b|，故错误．故答案是：②③．17．（2分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对（m，n）表示第m 排，从左到右第n个数，如（4，3）表示整数9，则（10，5）表示整数是50 ．【分析】根据排列规律解答，从图中可以发观，第n排的最后的数为：n（n+1），据此求得第10排最后的数，继而可得第10排第5数．【解答】解：从图中可以发观，第n排的最后的数为：n（n+1）∵第10排最后的数为：×10×（10+1）＝55，∴（10，5）表示第10排第5数，则第10第5数为55﹣5＝50，故答案为：50．18．（2分）如图，这是一个数值转换机的示意图．若输入x的值为﹣2，输出的结果为4，则输入y的值为±4 ．【分析】将x及结果代入即可求出y的值．【解答】解：将x＝﹣2，结果为4代入得：（﹣4+y2）÷3＝4，则y2＝16，解得y＝±4，故答案为：±4．三、解答题（64分）19．（16分）计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣22）（2）（﹣48）÷÷（﹣12）×（3）（﹣1+﹣）÷（﹣）（4）﹣14+（﹣2）2﹣6×（﹣）3÷【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣28+19﹣22＝19﹣54＝﹣35；（2）原式＝48×××＝8；（3）原式＝（﹣1+﹣）×（﹣36）＝﹣12+36﹣30+21＝15；（4）原式＝﹣1+4+6××2＝．20．（8分）解方程：（1）4（x﹣1）＝3（2﹣x）+4（2）【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣4＝6﹣3x+4，移项得：4x+3x＝6+4+4，合并同类项得：7x＝14，系数化为1得：x＝2，（2）方程两边同时乘以6得：3（x+1）﹣6＝2（2﹣5x），去括号得：3x+3﹣6＝4﹣10x，移项得：3x+10x＝4+6﹣3，合并同类项得：13x＝7，系数化为1得：x＝．21．（6分）先化简，再求值：xy﹣[（x2﹣5xy﹣y2）﹣2（x2﹣3xy﹣2y2）]，其中x、y满足（x﹣）2+|y+1|＝0．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将求出的x与y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝xy﹣（x2﹣5xy﹣y2﹣2x2+6xy+4y2）＝xy﹣（﹣x2+xy+3y2）＝xy+x2﹣xy﹣3y2＝x2﹣3y2，由题意得：x＝，y＝﹣1，∴原式＝﹣3＝．22．（5分）设计一个商标图案（如图阴影部分），其中O为半圆的圆心，AB＝a，BC＝b，（1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积S；（2）求当a＝6cm，b＝4cm时S的值．（本题结果都保留π）【分析】（1）图阴影部分的面积是底为a，高为b的三角形的面积和直径为b 的半圆的面积和，由此列式解答即可；（2）把字母的数值代入（1）中求得答案即可．【解答】解：（1）商标图案的面积S＝ab+π×（）2＝ab+πb2；（2）当a＝6cm，b＝4cm时，S＝×6×4+π×42＝2π+12（cm2）．23．（6分）小明在解关于x的方程2ax﹣3x＝12时，误将﹣3x看作+3x，得方程的解为x＝3，请你求出a的值，并求出原方程的解．【分析】根据2ax+3x＝12的解为x＝3，把x＝3代入2ax+3x＝12得到关于a 的一元一次方程，解之即可得到a的值，把a的值代入方程2ax﹣3x＝12，得到关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：2ax+3x＝12的解为x＝3，把x＝3代入2ax+3x＝12得：6a+9＝12，解得：a＝，把a＝代入方程2ax﹣3x＝12得：x﹣3x＝12，解得：x＝﹣6，即a的值为，原方程的解为x＝﹣6．24．（6分）定义一种新运算：例如：1☆3＝1×2+3＝53☆（﹣1）＝3×2﹣1＝55☆4＝5×2+4＝144☆（﹣2）＝4×2﹣2＝6（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律：a☆b＝2a+b；（2）若a≠b，那么a☆b≠b☆a（填“＝”或“≠”）；（3）若（3a）☆（﹣2b）＝﹣6，则3a﹣b＝﹣9 ；并求（3a﹣2b）☆（3a+b）的值．【分析】（1）根据已知的等式归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）利用题中的新定义计算得到结果，判断即可；（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：a☆b＝2a+b；（2）根据题中的新定义得：a☆b＝2a+b，b☆a＝2b+a，则a☆b≠b☆a；（3）已知等式整理得：6a﹣2b＝﹣6，即3a﹣b＝﹣3；原式＝2（3a﹣2b）+3a+b＝6a﹣4b+3a+b＝9a﹣3b＝3（3a﹣b）＝﹣9．故答案为：（1）2a+b；（2）≠；（3）﹣925．（8分）“双11”天猫商城推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．店铺在活动期间分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以享受8折优惠；B店铺：商品每满1000元可使用店铺优惠券80元，同时每满500元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天购买还可立减100元．（例如：购买2条被子需支付1000×2﹣80×2﹣50×4﹣100＝1540元）．（1）若张阿姨想在“双11”当天购买4条被子，她选择哪家店铺购买？请说明理由；（2）若张阿姨在“双11”当天购买a条被子，请分别用含a的代数式表示在这两家店铺购买的费用；（3）张阿姨在“双11”当天购买几条被子，两家店铺的费用相同？【分析】（1）根据两个店铺的优惠方案列式计算出各自的购物费用，比较便可；（2）根据两个店铺的优惠方案列代数式便可；（3）根据题意列出关于a的方程进行解答．【解答】解：（1）选择B店铺．理由如下：根据题意得，A店铺：1000×4×80%＝3200（元）；B店铺：1000×4﹣80×4﹣50×8﹣100＝3180（元），∵3200＞3180，∴选择B店铺较好；（2）选A店铺的费用：1000a×80%＝800a（元），选择B店铺的费用：1000a﹣80a﹣50×2a﹣100＝820a﹣100（元）；答：选A店铺的费用为800a元，选B店铺的费用为（820a﹣100）元；（3）根据题意，得800a＝820a﹣100，解得，a＝5，答：张阿姨在“双11”当天购买5条被子，两家店铺的费用相同．26．（9分）如图，数轴上从左到右排列的A、B、C三点的位置如图所示．点B 表示的数是5，A、B两点间的距离为6，B、C两点间的距离为2．（1）点A表示的数是﹣1 ，点C表示的数是7 ；（2）若将数轴折叠，使A，C两点重合，则与点B重合的点表示的数是 1 ；（3）若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t 秒．①当t为何值时，A，B，C三个点中，其中一点到另外两点的距离相等？②若点A同时以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动．若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，当AB+AC取最小值时，求t的取值范围．【分析】（1）根据两点距离公式求出结果便可；（2）先求出AC的中点，再求B点关于这个中点的对称点便可；（3）①分B、C两点都在A点右侧时；B、C两点在A点两侧时；B、C两点都在A点左侧时三种情况，列出方程解答；②用t的代数式表示AB+BC，再根据t的取值范围求得结果便可．【解答】解：（1）A：5﹣6＝﹣1；C：5+2＝7；故答案为：﹣1；7．（2）AC的中点为：[7+（﹣1）]÷2＝3，∴与点B重合的点表示的数是3﹣（5﹣3）＝1，故答案为：1；（3））①当B、C两点都在A点右侧时，若AB＝BC，则5﹣t+1＝7﹣5，解得，t＝4；当B、C两点在A点两侧时，若AB＝AC，则﹣1﹣（5﹣t）＝7﹣t﹣（﹣1），解得，t＝7；当B、C两点都在A点左侧时，若BC＝AC，则2＝﹣1﹣（7﹣t），解得，t＝10．答：当t为4秒或7秒或10秒时，A，B，C三个点中，其中一点到另外两点的距离相等②AB+AC＝|﹣1+3t﹣（5﹣t）|+|﹣1+3t﹣（7﹣t）|＝|4t﹣6|+|4t﹣8|，当t≤时，AB+AC＝6﹣4t+8﹣4t＝14﹣8t，∴此时，若t＝时，AB+AC的值最小为：14﹣12＝2；当＜t＜2时，AB+AC＝4t﹣6+8﹣4t＝2，∴此时t取＜t＜2中任何一个值，AB+BC的值为定值2；当t≥2时，AB+AC＝4t﹣6+4t﹣8＝8t﹣14，∴此时，若t＝2时，AB+AC的值最小为：16﹣14＝2．综上，当≤t≤2时，AB+AC的值最小为2．。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共8小题，计24分）1．﹣2019的相反数等于（）A．﹣2019 B．C．D．2019 2．在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣23．计算（﹣1）2019的结果等于（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．14．下列说法正确的有（）A．﹣a一定是负数B．两个数的和一定大于每一个加数C．绝对值等于本身的数是正数D．最大的负整数是﹣15．把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（）A．﹣8+4﹣5+2 B．﹣8﹣4﹣5+2 C．﹣8﹣4+5+2 D．8﹣4﹣5+2 6．以下代数式书写规范的是（）A．（a+b）÷3 B．C．D．a+b厘米7．在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（如图所示），若所有日期数之和为99，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．98．已知A是关于a的三次多项式，B是关于a的二次多项式，则A+B的次数是（）A．二次B．三次C．四次D．五次二、填空题（每小题3分，共10小题，计30分）9．为庆祝中华人民共和国成立70周年，2019年10月1日在天安门广场举行了盛大的阅兵式，此次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，1.5万人用科学记数法可表示为人．10．身份证号码是321322************的人的生日是．11．用“＞、＜”号填空：．12．计算﹣6a2+5a2的结果为．13．平方等于49的数为．14．单项式﹣2x2y的系数是，次数是．15．若整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n＝．16．若代数式﹣4x8y与x2n y是同类项，则常数n的值为．17．若|x|＝5，则x﹣3的值为．18．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，则当x＝2时，ax2+bx的值为．三、解答题（共有10个小题，满分96分）19．计算（1）13﹣（﹣2）﹣23+8（2）（3）（4）20．将﹣3.5，，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．21．已知A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4．求2A﹣（A﹣B）．22．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．23．有这样一道题，“当a＝2，b＝3时，求多项式（3a2﹣ab）﹣（5ab﹣4a2）+6ab ﹣7a2的值”，有一位同学指出，题目中给出的条件a＝2，b＝3是多余的，他的说法有道理吗？24．规定一种新的运算a*b＝﹣2×a+b﹣1．（1）求4*（﹣6）的值；（2）求[2*（﹣3）]*（﹣1）的值．25．用a米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，设S1，S2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，试比较S1与S2的大小．26．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①；②；③；④．（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：．（3）利用（2）的结论计算4.232+8.46×5.77+5.772的值．27．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝．（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n＝＝．（n为正整数）（3）求a5+a6+a7+a8+…+a49的值．28．某灯具厂计划一天生产200盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+3 ﹣5 ﹣2 +9 ﹣7 +12 ﹣3 （1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖25元，若未能完成任务，则少生产一盏扣30元，那么该厂这一周应付工资总额是多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣2019的相反数等于（）A．﹣2019 B．C．D．2019【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2019的相反数等于2019，故选：D．2．在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：A．3．计算（﹣1）2019的结果等于（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．1【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣1）2019＝﹣1，故选：C．4．下列说法正确的有（）A．﹣a一定是负数B．两个数的和一定大于每一个加数C．绝对值等于本身的数是正数D．最大的负整数是﹣1【分析】根据﹣（﹣3）＝3可得﹣a不一定是负数；两个负数之和小于每一个加数；非负数的绝对值等于本身，最大的负整数是﹣1可得答案．【解答】解：A、﹣a一定是负数，说法错误；B、两个数的和一定大于每一个加数，说法错误；C、绝对值等于本身的数是正数，说法错误；D、最大的负整数是﹣1，说法正确；故选：D．5．把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（）A．﹣8+4﹣5+2 B．﹣8﹣4﹣5+2 C．﹣8﹣4+5+2 D．8﹣4﹣5+2 【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果．【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）＝﹣8﹣4﹣5+2．故选：B．6．以下代数式书写规范的是（）A．（a+b）÷3 B．C．D．a+b厘米【分析】按照代数式的书写规范，逐个选项判断即可．【解答】解：选项A：有除号，不是代数式，A错误；选项B：不能以带分数当系数，B错误；选项C：以假分数当系数，该式是个单项式，也是代数式，C正确；选项D：不能带单位，且带单位时，应该加括号，D错误．故选：C．7．在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（如图所示），若所有日期数之和为99，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．9【分析】根据题意，可以得到关于n的方程，从而可以求得n的值，本题得以解决．n+（n﹣1）+（n+1）+（n﹣7）+（n+7）+（n﹣1﹣7）+（n﹣1+7）+（n+1﹣7）+（n+1+7）＝99，解得，n＝11，故选：B．8．已知A是关于a的三次多项式，B是关于a的二次多项式，则A+B的次数是（）A．二次B．三次C．四次D．五次【分析】因为三次项没有同类项，所以和中最高次是3次．【解答】解：因为三次项与二次项不可相加减所以A+B的次数是三次．故选：B．二．填空题（共10小题）9．为庆祝中华人民共和国成立70周年，2019年10月1日在天安门广场举行了盛大的阅兵式，此次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，1.5万人用科学记数法可表示为 1.5×104人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n为正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.5万＝15000＝1.5×104，故答案为：1.5×104．10．身份证号码是321322************的人的生日是1月20日．【分析】根据题意可得从左起第11到14位是出生的月份和日期，进而得出答案．【解答】解：身份证号码是321322************的人的生日是1月20日；故答案为：1月20日．11．用“＞、＜”号填空：＞．【分析】根据有理数比较大小的法则分别进行比较即可．∵，∴．故答案为：＞12．计算﹣6a2+5a2的结果为﹣a2．【分析】根据合并同类项的法则化简即可．【解答】解：﹣6a2+5a2＝（﹣6+5）a2＝﹣a2．故答案为：﹣a2．13．平方等于49的数为±7 ．【分析】根据互为相反数的平方相等解答．【解答】解：平方等于49的数为±7．故答案为：±7．14．单项式﹣2x2y的系数是﹣2 ，次数是 3 ．【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．【解答】解：由单项式的系数及其次数的定义可知，单项式﹣2x2y的系数是﹣2，次数是3．故答案为：﹣2，3．15．若整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n＝ 5 ．【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以n﹣2＝3，计算出n即可．【解答】解：由于整式是关于x的三次三项式，所以n﹣2＝5，解得：n＝5故答案为：516．若代数式﹣4x8y与x2n y是同类项，则常数n的值为 4 ．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得出n的值．【解答】解：∵代数式﹣4x8y与x2n y是同类项，∴2n＝8，解得n＝4．故答案为：417．若|x|＝5，则x﹣3的值为﹣8或2 ．【分析】由x|＝5可求出x的值，再代入x﹣3计算即可．【解答】解：∵|x|＝5，∴x＝5或﹣5，当x＝5时，x﹣3＝2，当x＝﹣5时，x﹣3＝﹣8，综上，x﹣3的值为﹣8或2．故答案为：﹣8或2．18．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，则当x＝2时，ax2+bx的值为﹣10 ．【分析】根据整体代入思想即可求解．【解答】解：当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，即2a+b＝﹣5，当x＝2时，ax2+bx＝4a+2b＝2（2a+b）＝2×（﹣5）＝﹣10．故答案为﹣10．三．解答题（共10小题）19．计算（1）13﹣（﹣2）﹣23+8（2）（3）（4）【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）根据乘法分配律计算；（3）将除法变为乘法，再约分计算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）13﹣（﹣2）﹣23+8＝13+2﹣23+8＝﹣10+10＝0；（2）＝﹣18+16﹣15＝﹣17；（3）＝××＝3；（4）＝﹣1﹣×（4﹣9）＝﹣1﹣×（﹣5）＝﹣1+1＝0．20．将﹣3.5，，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．【分析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【解答】解：如图所示：∴．21．已知A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4．求2A﹣（A﹣B）．【分析】直接把A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4，∴2A﹣（A﹣B）＝2A﹣A+B＝A+B＝（﹣3x3+2x2﹣1）+（x3﹣2x2﹣x+4）＝﹣3x3+2x2﹣1+x3﹣2x2﹣x+4＝﹣2x3+3．22．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可；【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；23．有这样一道题，“当a＝2，b＝3时，求多项式（3a2﹣ab）﹣（5ab﹣4a2）+6ab ﹣7a2的值”，有一位同学指出，题目中给出的条件a＝2，b＝3是多余的，他的说法有道理吗？【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝3a2﹣ab﹣5ab+4a2+6ab﹣7a2＝0，结果与a，b的取值无关，故题目中给出的条件a＝2，b＝3是多余的．24．规定一种新的运算a*b＝﹣2×a+b﹣1．（1）求4*（﹣6）的值；（2）求[2*（﹣3）]*（﹣1）的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣6﹣1＝1；（2）根据题中的新定义得：原式＝（﹣4﹣3﹣1）*（﹣1）＝（﹣8）*（﹣1）＝16﹣1﹣1＝14．25．用a米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，设S1，S2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，试比较S1与S2的大小．【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出S1，S2，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：由题意可得，S＝（）2＝1S＝π（）2＝π•＝，2∵16＞4π，∴，∴S1＜S2．26．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①a2；②2ab；③b2；④（a+b）2．（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：a2+2ab+b2＝（a+b）2．（3）利用（2）的结论计算4.232+8.46×5.77+5.772的值．【分析】（1）根据题目中的图形，可以表示出它们的面积；（2）根据题目中的图形，可以画出相应的拼图并写出四个图形之间的关系式；（3）根据（2）中的结论可以求出所求式子的值．【解答】解：（1）图①的面积是a2，图②的面积是2ab，图③的面积是b2，图④的面积是（a+b）2，故答案为：a2，2ab，b2，（a+b）2；（2）拼图如右图所示，前三个图形的面积与第四个图形面积之间是a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2；（3）4.232+8.46×5.77+5.772＝（4.23+5.77）2＝102＝100．27．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝．（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n＝＝．（n为正整数）（3）求a5+a6+a7+a8+…+a49的值．【分析】（1）根据题目中的式子可以写出第5个等式，本题得以解决；（2）根据题目中的式子可以写出第n个等式；（3）根据（2）中的结论可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）第5个等式：a5＝＝，故答案为：，；（2）a n＝，故答案为：，；（3）a5+a6+a7+a8+…+a49＝…+＝×（+…+﹣）＝×（）＝＝．28．某灯具厂计划一天生产200盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+3 ﹣5 ﹣2 +9 ﹣7 +12 ﹣3 （1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖25元，若未能完成任务，则少生产一盏扣30元，那么该厂这一周应付工资总额是多少元？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案．【解答】解：（1）3﹣5﹣2+9﹣7+12﹣3＝7（盏），200×7+7＝1407（盏），答：该厂本周实际生产景观灯的盏数是2107盏；（2）12﹣（﹣7）＝19盏，产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是19盏；（3）根据题意200×50+25×24﹣17×30＝70000+90＝70090（元）答：该厂这一周应付工资总额是70090元．。

江苏省泰兴市2021-2021学年七年级数学上学期期中试题〔考试时间：120分钟，总分值：100分〕一、选择题〔每题2分，共16分〕 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案的相反数是( )A ．2B ．21C ．－21D ．－2 2. 在有理数0，13，−(− 14)，−223，0.3,3π中，正分数的个数为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 53.我国“钓鱼岛〞周围海域面积约为170000平方千米，该数用科学记数法表示为( ) ×104B ×105C ×104×1064.以下运算正确的选项是〔 〕A ． 224-=B ． 31128327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．81)21(3-=- D ． 6)2(3-=-5.以下计算正确的选项是 ( ) A ．22321m m -= B ．224325m m m +=C ．03322=-nm n m D ．325m n mn +=6.单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，那么m+n 的值是〔 〕 A ．2B ．3C ．4D ．57.小华在月历竖列上圈出了三个数，算出它们的和为39，那么该列第一个数是〔 〕 A ．6 B ．12 C ．13 D ．14 8. 以下说法错误的有〔 〕①有理数包括正有理数和负有理数 ②绝对值等于它本身的数是非负数。

③假设|b|=|﹣5|，那么b=-5 ④当b=2时，5﹣|2b ﹣4|有最小值是5． ⑤假设多项式3x 2+kx ﹣2x+1〔k 为常数〕中不含有x 的一次项，那么k=0． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题〔每题2分，共20分〕9．比拟大小：－ 12 _____ － 13．〔用“=〞、“<〞或“>〞填空〕10. 假设9)2(=-nxn 是关于x 的一元一次方程，那么n=__________11.某冷冻库房的温度是-3℃，如果每小时降温4℃，那么降到-26℃需要 小时． 12．写出一个含x 的代数式，当x =2时值为5，这个代数式．．．是____________. 13. 在式子31,3,,0,,12+--+x y x a y x x 中，单项式有__________个. 14．：方程ax+2=2(a-x)的解满足021=-x ，那么a=_________.15. 长方形的一边长是4x+y ，另一边比它小x-y ，那么长方形的周长是_________16. 定义一种新的运算a ※b =a b ，如2※3=23=9，那么试求(3※2)※)1(- = ． 17．假设a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，25=-x ，那么b x cd a 4)2(423+--+的值是 _____________。

期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2019的倒数是（）A. 2019B. -2019C.D. -2.在3.1415926，0，-，-0.333…，-，-0.，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.下列各对数中互为相反数的是（）A. ﹣（+3）和+（﹣3）B. +（﹣3）和+|﹣3|C. ﹣（﹣3）和+|﹣3|D. +（﹣3）和﹣|+3|4.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. x2y-2xy2=-x2yC. a3+a2=a5D. -3ab-3ab=-6ab5.已知单项式和是同类项，则代数式x-y的值是（）A. -3B. 0C. 3D. 66.已知方程x2k-1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解是（）A. -1B.C.D. 17.下列说法：①数轴上的任意一点都表示一个有理数；②若a、b互为相反数，则=-1；③多项式xy2-xy+24是四次三项式；④若|a|=-a，则a≤0，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的80%出售，现在每件商品的利润为（）A. 0.02a元B. 0.2a元C. 1.02a元D. 1.2a元二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.泰州市2019年一季度GDP为1285.4亿元．1285.4亿元用科学记数法表示为______元．10.单项式的系数是______，次数是次______．11.下面是一个被墨水污染过的方程：2x-=3x+，答案显示此方程的解为x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是______．12.如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“7.6cm”对应数轴上的数为______．13.写两个多项式______、______，使它们的差为a2+b2．14.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=1，则最后输出的结果是______．15.当x=2时，整式px3+qx+1的值等于2020，那么当x=-2时，整式px3+qx-2的值为______．16.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为______．17.如图，数轴上两点A、B对应的数分别为-2、1，点P为数轴上一点，且点P到点A、B的距离之和为15，则点P对应的数为______．18.在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=2，a2=，a3=4，且任意相邻的三个数的积都相等．若前n个数的积等于64，则n=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.解方程：（1）4x-3（20-x）=3（2）-1=20.已知代数式A=x2+xy+2y-1，B=2x2-xy（1）若（x+1）2+|y-2|=0，求2A-B的值；（2）若2A-B的值与y的取值无关，求x的值．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）21.计算：（1）-32×（-）+（-8）÷（-2）2（2）22.如图，长方形的长为a，宽为b．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆．（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10，b=6时，求图中阴影部分的面积（π取3）．23.某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B=2x2+3x-4，试求A-2B”．这位同学把“A-2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为x2-5x+6．请你替这位同学求出“A-2B”的正确答案．24.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）用“＞”、“=”或“＜”填空：|b|______|c|；-a______c；（2）化简：|b-c|-|b-a|+|a+c|．25.阅读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表：本市居民用水阶梯水价表：（单位：元/立方米）供水类型阶梯户年用水量x（立方米）水价自来水第一阶梯0≤x≤1805第二阶梯180＜x≤2607第三阶梯x＞2609如某户居民去年用水量为立方米，则其应缴纳水费为（190-180）×7=970元．（1）若小明家去年用水量为100立方米，则小明家应缴纳的水费为______元；（2）若截止10月底，小明家今年共纳水费1145元，则小明家共用水______立方米；（3）若小明家全年用水量x不超过270立方米，则应缴纳的水费为多少元？（用含x的代数式表示）26.设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：若对任意有理数x、y，运算“⊕”满足x⊕y=y⊕x，则称此运算具有交换律．x⊕y=（1）试求1⊕（-1）的值；（2）试判断该运算“⊕”是否具有交换律，说明你的理由；（3）若2⊕x=0，求x的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2019的倒数是：．故选：C．直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；-0.333…是循环小数，属于有理数；-是分数，属于有理数；-0.是循环小数，属于有理数；无理数有：-，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共2个．故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】B【解析】【分析】题主要考查了绝对值以及相反数，正确化简各数是解题关键．直接利用绝对值的性质以及去括号法则分别化简各数，再利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：A.-（+3）=-3和+（-3）=-3，不是相反数，故此选项错误；B.+（-3）=-3和+|-3|=3，是相反数，符合题意；C.-（-3）=3和+|-3|=3，不是相反数，故此选项错误；D.+（-3）=-3和-|+3|=-3，不是相反数，故此选项错误；故选B．4.【答案】D【解析】解：A、2a和3b不能合并，故本选项不符合题意；B、x2y和-2xy2不能合并，故本选项不符合题意；C、a3和a2不能合并，故本选项不符合题意；D、-3ab-3ab=-6ab，故本选项符合题意；故选：D．根据同类项的定义和合并同类项法则逐个判断即可．本题考查了同类项的定义和合并同类项法则，能熟记同类项的定义和合并同类项的法则的内容是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：由题意可得，2x-1=5，3y=9，解得x=3，y=3，所x-y=3-3=0，故选：B．根据同类项的意义列方程计算．本题考查了同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6.【答案】A【解析】解：∵方程x2k-1+k=0是关于x的一元一次方程，∴2k-1=1，解得：k=1，方程为x+1=0，解得：x=-1，故选：A．利用一元一次方程的定义确定出k的值，进而求出k的值即可．此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：①数轴上的任意一点都表示一个实数，错误；②若a、b互为相反数，则=-1，若a=0时，错误；③多项式xy2-xy+24是三次三项式，错误；④若|a|=-a，则a≤0，正确；故选：A．根据有理数、相反数、绝对值以及多项式解答即可．此题考查多项式，关键是根据有理数、相反数、绝对值以及多项式进行判断．8.【答案】B【解析】解：根据题意可得：（1+50%）a•80%-a=0.2a，故选：B．先根据成本为a元，按成本增加50%定出价格，求出定价，再根据按定价的80%出售，求出售价，最后根据售价-进价=利润，列式计算即可．本题考查了列代数式，解题的关键是理清数量之间的关系，求出每件商品的售价．9.【答案】1.2854×1011【解析】解：1285.4亿=128540000000=1.2854×1011．故答案为：1.2854×1011科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】- 4【解析】解：单项式的系数是-，次数是次4，故答案为：-；4．根据单项式的系数和次数的概念解答．本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．11.【答案】【解析】解：设被墨水遮盖的常数为t，则2x-=3x+t，把x=-1代入得2×（-1）-=3×（-1）+t，解得t=．故答案为．设被墨水遮盖的常数为t，利用方程的解为x=-1得到2×（-1）-=3×（-1）+t，然后解关于t的一元一次方程即可．本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．12.【答案】-4.6【解析】解：设刻度尺上“7.6cm”对应数轴上的数为x，由题意得：3-x=7.6∴x=-4.6故答案为：-4.6．根据数轴上的点所表示的数的特点，右边的数减去左边的数，等于这两点间的距离，设刻度尺上“7.6cm”对应数轴上的数为x，列方程求解即可．本题考查了数轴的简单应用，明确数轴上两点间的距离的表示，并正确列式，是解题的关键．13.【答案】2a2+3b2a2+2b2【解析】解：2a2+3b2-（a2+2b2）=a2+b2．故答案为：2a2+3b2，a2+2b2．直接利用整式的加减运算法则得出一组符合题意的答案．此题主要考查了整式的加减，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】-5【解析】解：把x=1代入计算程序中得：1×（-2）-（-1）=-2+1=-1＞-4，把x=-1代入计算程序中得：（-1）×（-2）-（-1）=2+1=3＞-4，把x=-4代入计算程序中得：3×（-2）-（-1）=-5＜-4，则最后输出的结果是-5．故答案为：-5．首先用1乘-2，求出积是多少；然后用所得的积减去-1，求出差是多少；最后判断出所得的结果是否小于-4，判断出最后输出的结果是多少即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】-2021【解析】解：把x=2代入px3+qx+1得：8p+2q+1=2020∴8p+2q=2019∴当x=-2时，整式px3+qx-2=-8p-2q-2=-（8p+2q）-2=-2019-2=-2021故答案为：-2021．把x=2代入px3+qx+1得8p+2q=2019，再将x=-2代入整式px3+qx-2，变形后将8p+2q=2019代入即可求出答案．本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键．16.【答案】（8m+12）【解析】解：∵（2m+3）2=4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，∴长方形的长为：[4m2+12m+9-（m+3）2]÷m=3m+6．∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）=8m+12．故答案为：（8m+12）．先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出长方形的长，即可求出答案．此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确利用图形面积关系是解题的关键．17.【答案】7【解析】解：设点P对应的数为x∵点P到点A、B的距离之和为15，点A、B对应的数分别为-2、1∴x-（-2）+x-1=15∴2x=14∴x=7∴点P对应的数为7．故答案为：7．设点P对应的数为x，根据数轴上右边的数总大于左边的数，分别表示出PA和PB，根据题意列方程，求解即可．本题考查了数轴的简单应用，明确数轴上两点间的距离的表示，并正确列式，是解题的关键．18.【答案】18或16或23【解析】解：由任意相邻的三个数的积都相等．可知：a4=2，a5=，a6=4，…，可得：a1，a4，a7，…，a3n-2，相等为2，a2，a5，a8，…，a3n-1，相等为，a3，a6，a9，…，a3n，相等为4，∵相邻的三个数的积为2，∴将这列数每3个分成一组，∵64=26，可知6组数之积为64，则n=18，满足题意；由规律，得a16=2，a17=，a18=4，a17•a18=1，∴前16个数之积为64，则n=16满足题意；由规律，得a19=2，a20=，a21=4，a22=2，•a23=，它们五个数相乘为1，所以前23个数之积为64．则n=23满足题意．故答案为18或16或23．根据数字的变化规律每三个数为一组，寻找规律式即可求解．本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找规律．19.【答案】解：（1）4x-60+3x=37x=63x=9；（2）去分母，得3（3x-1）-1×12=2（5x-7）去括号，得9x-3-12=10x-14移项，得9x-10x=3+12-14合并同类项，得-x=1系数化为1，得x=-1．【解析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘．20.【答案】解：（1）由题意得：x=-1，y=22A-B=2（x2+xy+2y-1）-（2x2-xy）=2x2+2xy+4y-2-2x2+xy=3xy+4y-2当x=-1，y=2时，原式=3×（-1）×2+4×2-2=-6+8-2=0答：2A-B的值为0（2）∵2A-B的值与y的取值无关∴3xy+4y=0解得x=-．答：x的值为-．【解析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解；（2）根据2A-B的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解．本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与y的值无关即是含y 的式子为0．21.【答案】解：（1）-32×（-）+（-8）÷（-2）2=-9×（-）+（-8）÷4=1-2=-1；（2）=×（-24）-×（-24）+×（-24）=-16+18-20=-18．【解析】（1）根据有理数的混合运算法则计算；（2）根据乘法分配律计算．本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、乘法分配律是解题的关键．22.【答案】解：（1）ab-4××π×=ab-．（2）当a=10，b=6时，S阴影=10×6-×62≈60-27=33．【解析】（1）图中阴影部分的面积等于边长为a和b的长方形面积，减去4个半径为的四分之一圆的面积；（2）将a=10，b=6代入（1）中的面积关系式，再将π取3计算即可．本题考查了代数式求值，根据图形将阴影部分的面积正确地写出来，是解题的关键．23.【答案】解：∵A+2B=x2-5x+6，B=2x2+3x-4，∴A=x2-5x+6-2（2x2+3x-4）=-3x2-11x+14，A-2B=（-3x2-11x+14）-2（2x2+3x-4）=-7x2-17x+22．【解析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．24.【答案】＞＜【解析】解：（1）从数轴上可以看出，b到原点的距离大于c到原点的距离，∴|b|＞|c|；由数轴可得-a＜c；故答案为＞，＜；（2）|b-c|-|b-a|+|a+c|=（c-b）-（a-b）+（a+c）=c-b-a+b+a+c=2c．（1）由数轴和绝对值的意义可以求解；（2）根据绝对值的意义去掉绝对值符号，化简为（c-b）-（a-b）+（a+c）再进行计算．本题考查实数、数轴、绝对值；熟练掌握数轴与绝对值的意义，准确去掉绝对值符号是解题个关键．25.【答案】500 215【解析】解：（1）∵0＜100＜180，∴小明家应缴纳的水费为=100×5=500（元），故答案为500；（2）设小明家共用水x立方米，∵180×5＜1145＜180×5+80×7，∴180＜x＜260，根据题意得：180×5+（x-180）×7=1145解得：x=215，故答案为：215；（3）当0≤x≤180时，水费为5x元，当180＜x≤260时，水费为180×5+7×（x-180）=（7x-360）元，当260＜x≤270时，水费为180×5+7×80+9×（x-260）=（9x-880）元．（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；（2）由180×5＜1145＜180×5+80×7，可设小明家共用水x立方米（180＜x＜260），再根据题意列出方程求解可得；（3）分三种情况，可求解．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握分段计费规则，并据此列出方程．26.【答案】解：（1）1⊕（-1）=2×1+3×（-1）-7=2-3-7=-8答：1⊕（-1）的值为-8．（2）该运算具有交换律理由：分三种情况当x＞y时，x⊕y=2x+3y-7，y⊕x=3y+2x-7，此时x⊕y=y⊕x当x=y时，x⊕y=2x+3y-7，y⊕x=2y+3x-7，此时x⊕y=y⊕x当x＜y时，x⊕y=3x+2y-7，y⊕x=2y+3x-7，此时x⊕y=y⊕x所以该运算“⊕”具有交换律（3）当x≤2时，2⊕x=0，2×2+3x-7=0解得x=1当x＞2时，2⊕x=03×2+2x-7=0解得x =（舍去）答：x的值为1．【解析】（1）根据新定义代入算式即可求解；（2）根据新定义，分情况讨论说明是否具有交换律即可；（3）根据新定义分情况求x的值即可．本题考查了有理数的混合运算、一元一次方程，解决本题的关键是分情况讨论解决问题．第11页，共11页。

2020年～2021年七年级第一学期期中考试数学试卷一 选择题 (共12个小题，每小题3分，共36分)1.688000用科学记数法表示为( ) A.68.8×104 B.0.688×106 C.6.88×105 D.6.88×1062.下列各数中，比-2小的数是( ) A.0 B.-3 C -1 D.|-0.6|3.下列运算结果为正数的是( ) A.4-5 B.-1÷2 C.0×(-2020) D.(-3)24.下列各组中的两项，属于同类项的是( )A.-2x 2y 与xy 2B.3mn 与-4nmC.5x 2y 与-0.5x 2zD.-0.5ab 与abc5.一个多项式A 与多项式2x 2-3xy+y 2的和是x 2+xy+y 2，则A 等于( )A.3x 2-2xy+2y 2B.x 2-4xyC.3x 2-2xy-2y 2D.-x 2+4xy6.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m 时，气温为-20℃.已知海拔每上升1000m,气温降低6℃，当海拔为5000m 时，气温是( ) A.-50℃ B.-42℃ C.-40℃ D.-32℃7.某种细菌在培养过程中，每1小时分裂一次，每次一分为二，这种细菌由1个分裂为16个要经过( )A.3小时B.4小时C.5小时D.6小时8.下列说法：①相反数大于自身的数是负数；②平方等于49的数为7；③把2.895精确到0.01是2.90；④单项式-5mn 2的系数是-5，次数是2；⑤一个数的倒数等于它本身，则这个数是1.不正确的有( )A.2个B.3个 4个 D.5个9.已知x+y<0，xy<0，x>y ，则( )A.x>0，y<0，x 绝对值较大B.x>0，y<0，y 绝对值较大C.x<0，y>0，x 绝对值较大D.x<0，y>0，y 绝对值较大10.在防治新冠病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”.一被测人员在一周内的体温测量结果分别为(单位：°C)+0.1，-0.3，-0.5，+0.1，-0.6，+0.2，-0.4，那么该被测者这一周测量体温的平均值是( )A.37.1℃B.37.31℃C.36.8℃D.36.69℃11.某剧院第一排有27个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，则第n 排的座位数为( )A.29-2nB.4n+23C.-2n+26D.2n+2512.如图，阴影部分的周长为( ) A. 7πa+4a B. 5πa+4a C. 10πa+4a D. 7πa+2a二 填空题(共5个小题，每小题3分，共15分)13.“m 的3倍与n 的平方的差”列式表示为 . 14.已知a ，b 互为倒数，m ，n 互为相反数，则8(m+n)- 23ab 的值是 . 15.一个小虫在数轴上先向右爬3个单位长度，再向左爬7个单位长度，正好停在-2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是 .16.在数-5,4,-3,6,-2中任取三个数相乘，其中最大的积是 .17.如图，每个图中的三角形和正方形都完全相同，则第n 个图案中三角形的个数为 .三 解答题(共7个小题，共69分)18.(8分) 计算下列各小题 (1)3×(-4)+(-28)÷7 (2)(-4)2×(-43)+30÷(-6)-|-3|19.(9分)已知A=b 2-a 2+5ab,B=3ab+2b 2-a 2.(1)化简2A-B ；(2)已知a ，b 满足(a+1)2+|b+2|=0，求2A-B 的值.20.(9分)如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C ，其中A ，B 之间的距离是3，B,C 之间的距离是2,设点A,B,C 所对应的数之和是m ，点A,B,C 所对应的数之积是n.(1)①若以B 为原点，写出点A,C 所对应的数，并计算m 的值；②若以C 为原点，m 又是多少?(2)若原点在点C 的右边，且C 到原点的距离是4，求n 的值.21.(10分)有理数x ，y 在数轴上的位置如图所示.(1)xy 0,x+y 0；(填“＞”,“＜”或“＝”)；(2)试把x ，y,0，-x ，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接；(3)化简:|x+y|+|x-y|+|y|22.(10分)食品厂销售一种蔬菜，如果不加工直接出售，每千克可卖y元；如果经过加工，质量将减少20﹪，每千克价格则增加40%.(1)x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱?(2)如果这种蔬菜有1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后这1000千克蔬菜可卖多少钱?比加工前多卖多少钱?23.(11分)市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表.(1)这20袋样品中，最重的比最轻的重克；(2)若标准质量为450克，则抽样检测的20袋样品的总质量为多少克?(3)若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率.24.(12分)【阅读材料】我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b) +(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.【尝试应用】(1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果是；(2)已知-x+2y=5，求5(x-2y)2-4(x-2y)-60的值；(3)已知x2-2y+1=5，求3x2-6y-21的值.【拓广探索】(4)已知a-2b=3,2b-c=-5，c-d=10，求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.2020年～2021年七年级第一学期期中考试数学试卷参考答案1.C2.B3.D4.B5.D6.D7.B8.B9.B 10.C 11.D 12.A13.3m-n 2 14.-23 15.2 16.90 17.4n-2 18.解：（1）-16； （2）-20．19.解：（1）2A-B=2（b 2-a 2+5ab ）-（3ab+2b 2-a 2）=2b 2-2a 2+10ab-3ab-2b 2+a 2=-a 2+7ab ；（2）因为（a+1）2+|b+2|=0，所以a=-1，b=-2，所以原式=-1+14=13．20.解：（1）①以B 为原点，点A ，C 所对应的数分别是-3，2，m=-3+0+2=-1；②以C 为原点，点A ，B 所对应的数分别是-5，-2，m=-5+（-2）+0=-7；（2）由题意得：C 表示-4，A 表示-9，B 表示-6，所以n=-4×（-9）×（-6）=-216．21.解：（1）＜；＜；（2）由x ，y 在数轴上的位置可得：y ＜-x ＜0＜x ＜|y|；（3）|x+y|+|x-y|+|y|=-（x+y ）+（x-y ）-y=-3y ．22.解：（1）根据题意，得（1+40%）（1-20%）xy=1.12xy （元）；答：x 千克这种蔬菜加工后可卖1.12xy 元；（2）根据题意，得1.12×1000×1.50=1680（元），1680-1.50×1000=180（元）.答：加工后这1000千克蔬菜可卖1680元；比加工前多卖180元．23.解：（1）10；（2）450×20+（-6）×1+（-2）×4+0×3+1×4+3×5+4×3=9000-6-8+4+15+12=9017（克）.答：抽样检测的20袋样品的总质量为9017克；（3）合格的有19袋，∴食品的合格率为2019×100%=95% 24.解：（1）-（a-b ）2；（2分）（2）原式=5×（-5）2-4×（-5）-60=85；（3）因为x 2-2y+1=5，所以x 2-2y=4，所以3x 2-6y-21=3（x 2-2y ）-21=12-21=-9；（4）因为a-2b=3 ①，2b-c=-5 ②，c-d=10 ③，所以①+②得a-c=-2，②+③得2b-d=5，所以原式=-2+5-（-5）=8﹙解法二：原式=a-c+2b-d-2b+c=a-2b+（2b-c ）+（c-d ）=8﹚。

期中综合能力检测题（附答案）一．选择题1．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．2．﹣|﹣3|的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．33．在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人5．下列各式中，次数为5的单项式是（）A．5ab B．a5b C．a5+b5D．6a2b36．下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5abC．7ab﹣3ab＝4 D．a3+a2＝a57．下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6cC．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣19．﹣（﹣）的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣10．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10 B．15 C．18 D．21二．填空题11．计算：﹣5+3＝．12．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．13．若多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2为三次三项式，则k的值为．14．若单项式﹣2x3y n与4x m y5合并后的结果还是单项式，则m﹣n＝．15．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则（a+b）2015+2016mn＝．16．若x2﹣4x＝1，则＝．三．解答题17．计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．18．先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．19．解下列方程：（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；（2）﹣＝﹣2．20．如下图所示，边长分别为a，b的两个正方形拼在一起，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求a＝8，b＝5时，阴影部分的面积．21．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？22．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．23．数轴上两个质点A．B所对应的数为﹣8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA＝2CB，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？参考答案一．选择题1．解：∵|1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．故选：D．2．解：﹣|﹣3|＝﹣3，﹣|﹣3|的倒数是﹣，故选：B．3．解：在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有：﹣7，m，x3y2，2x+3y共4个．故选：C．4．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．5．解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．故选：D．6．解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．故选：A．7．解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，故不对；B、正确；C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，故不对；D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故不对．故选：B．8．解：由数轴可知﹣2＜b﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，则|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|＝a+b﹣（a﹣1）+（b+2）＝a+b﹣a+1+b+2＝2b+3．故选：B．9．解：﹣（﹣）＝的相反数是：﹣．故选：D．10．解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，…∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．二．填空11．解：﹣5+3＝﹣（5﹣3）＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：613．解：∵多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2是关于x的三次三项式，∴|k+2|＝3，k﹣1≠0，解得：k＝﹣5．故答案为：﹣5．14．解：由题意得：m＝3，n＝5，则m﹣n＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2．15．解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0；∵m、n互为倒数，∴mn＝1，∴（a+b）2015+2016mn＝02015+20161＝0+2016＝2016故答案为：2016．16．解：∵x2﹣4x＝1，x≠0，∴x﹣4＝，∴x﹣＝4，∴x2﹣2+＝16，∴x2+＝18，∴＝＝＝．故答案为：．三．解答17．解：原式＝﹣9+﹣＝﹣9．18．解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．19．解：（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x，移项得：2x﹣12x+9x＝9+4﹣3，合并同类项得：﹣x＝10，系数化为1得：x＝﹣10，（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，去括号得：4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，移项得：4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，合并同类项得：5x＝﹣5，系数化为1得：x＝﹣1．20．解：如图所示，在边长分别为a，b的两个正方形中，阴影部分的面积为S＝S△ACD +S△CDF，根据三角形的相似，可得＝，又AB＝BC＝a，BE＝EF＝b，所以AE＝a+b，即＝，解得：BD＝则CD＝BC﹣BD＝a﹣＝，∴S△ACD＝×AB×CD＝×a×＝，S△CDF＝×FG×CD＝×b×＝，所以阴影部分的面积为S＝+＝；当a＝8，b＝5时，阴影部分的面积为S＝＝32．21．解：（1）16﹣（﹣10）＝26（辆）．答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；（2）5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9＝9，（1400+9）×60+9×20＝84720（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是84720元．22．解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，|a|＞|c|，则a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．故原式＝b﹣a+a+c+c﹣b＝2c．23．解（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，A．B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，则有：（2+x）×4＝12．解得x＝1，所以B点的运动速度为1个单位/秒；（2）设经过时间为t．则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程＝6，则2t﹣t＝6，解得t＝6．A在B的前方，A点经过的路程﹣B点经过的路程＝6，则2t﹣t＝12+6，解得t＝18．（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA＝2CB，即：8+（2﹣y）t＝2×[4+（y﹣1）t]．解得y＝．当C停留在﹣10处，所用时间为：秒．B的位置为．七年级期中数学卷（附答案）第I 卷（选择题共32 分）一．选择题（共32 小题）1．﹣5 的倒数是（）1 1A．B．﹣C．﹣5 D．55 52．计算1﹣（﹣2）的结果为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣33．下列计算错误的是（）A．7.2﹣（﹣4.8）＝2.4 B．（﹣4.7）+3.9＝﹣0.8-12C．（﹣6）×（﹣2）＝12 D．=-434．计算（﹣1）÷（﹣5）× 的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣255．已知∠A＝37°17'，则∠A 的余角等于（）A．37°17' B．52°83' C．52°43' D．142°43'6．下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（）①2，|﹣7|，﹣（﹣）；②﹣（﹣6），﹣|﹣3|，0；③﹣（﹣5），，﹣（﹣|﹣6|）；④﹣[﹣（﹣6）]，﹣[+（﹣2）]，0．A．①、②B．①、③C．②、④D．③、④7．关于“倒数”，下列说法错误的是（）A．互为倒数的两个数符号相同B．互为倒数的两个数的积等于1C．互为倒数的两个数绝对值相等D．0 没有倒数8．如果两个数m、n 互为相反数，那么下列说法不正确的是（）A．m+n＝0 B．m、n 的绝对值相等C．m、n 的商为1D．数轴上，表示这两个数的点到原点的距离相等9．下列说法正确的个数为（）（1）0 是绝对值最小的有理数；（2）﹣1 乘以任何数仍得这个数；（3）0 除以任何数都等于0；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数；（5）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（6）一对相反数的平方也互为相反数A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个10．23 + 23 + 23 + 23 = 2n ，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．611．一座山峰，从底端开始每升高100 米气温下降0.6℃．小明从山峰底端出发向上攀登，当他到达300 米高处时，此时的气温相比底端气温下降（）A．﹣1.8℃B．1.8℃C．﹣1.2℃D．1.2℃12．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段13．如图，点C，D 在线段A B 上，若A C＝DB，则一定成立的是（）A．AC＝CD B．CD＝DB C．AD＝2DB D．AD＝CB14．下列说法中，①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中，线段最短；④射线比直线小一半，正确的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个15．给出以下几个判断，其中正确的是（）①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；③一个数的绝对值一定是正数；④若m＜0＜n，则m n＜n﹣m．A．①③B．②④C．①②D．②③④16．任意大于1 的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和．如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……仿此，若m3 的“分裂数”中有一个是59，则m＝（）A．6 B．7 C．8 D．9第Ⅱ卷（主观题/非选择题共88 分）二．填空题（每小题3 分，共18 分）17．若∠α的补角为76°29′，则∠α= .18.若 a、b 互为倒数，则(-ab)2017= .19.若a = 3, b = 5 ，且a b < 0 ，则a-b 的值为.20.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．20 题图22 题图21. 1- 2 + 3 - 4 + 5 - - 2014 + 2015 - 2016 + 2017 - 2018 + 2019 =.22. 按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是20，而结果不大于100 时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为．三．解答题23．（10 分）在数轴上画出表示下列各数的点，再用“＜”号把各数连接起来．24.计算（每小题5 分，共20 分）（1）27 -54 + 20 +(-46)-(-73)（2）(-16)÷4÷49 9（2）-12-1⨯[(-2)3+(-3)2]6（4）25. （8 分）（1）如图所示，△ABC 的顶点在8×8 的网格中的格点上，画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到的△AB1C1；（2）平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：画直线AB、CD 交于 E 点，画线段AD、BC 交于点F，画射线AC.26．（8 分）京港澳高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护过程中，最远处离出发点有千米．（2）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（3）若汽车耗油量为0.5 升/千米，则这次养护共耗油多少升？27．（1）（4 分）数学课上，王老师在黑板上出示了一道问题让大家回答：题目如下在直线l 上顺次取A、B、C 三点，使得AB＝5cm，BC＝3cm，如果O 是线段AB 的中点，那么线段OC 的长度是．学生小明读完题后，稍微一想就画出了如图所示图形，并进行了解答：因为AB＝5cm又因为O 是线段AB 的中点，所以O A＝OB＝所以OA＝OB＝2.5．因为O C＝+又因为BC＝3cm．所请你帮助小明将其解答过程补充完整；（2）（8 分）如图，点A、O、B 在同一直线上，OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC．①图中∠AOD 的补角是，∠BOE 的补角是；②∠COD 与∠EOC 具有的数量关系是；③若∠AOC＝62°18′，求∠COD 和∠BOE 的度数．28. （12 分）如图所示，图1中有条线段，图2中有条线段，图3 中有条线段，当直线上有10 个点时共有条线段.知识迁移：如图，在∠AOB (小于平角)内部，画1条射线，可得个角，画2条不同射线，可得个角，画3条不同射线，可得个角:……照此规律，在∠AOB 的内部画10 条不同的射线，可得个角.应用：(1)从A市开往B市的特快列车，途中要停靠3个车站，如果任意2站间的票价都不同，则不同的票价有种，不同的车票有种.(2)学校为迎接国庆节，举行拔河比赛，规定进行单循环赛(每两班之间赛一场)，九年级24 个班拔河比赛共进行场.(3)一次聚会中，有n人参加，如果每两个人都握手一次，则共握手次.参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8B C A C C B C C9 10 11 12 13 14 15 16B C B C D B B C二、填空题17. 103°31′18.-1 19.±8 20.两点之间，线段最短21. 1010 22. 320三、解答题武汉市梅苑学校2019～2020学年度上学期期中质量检测七年级数学试卷（附图片答案）考试时间：2019年11月13日13:30～15:30 全卷满分120分★祝考试顺利★考生注意：1、本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1．（ A ．2 分）﹣4 的倒数是（B ．﹣）C ．4D ．﹣42．（2 分）计算 2﹣（﹣3）×4 的结果是（ A ．20B ．﹣10C ．14 3．（2 分）下列各式计算正确的是（）D ．﹣20 ）a a A ．6 ﹣5 ＝1 a aaB ． + ＝323a bC ．﹣（ ﹣ ）＝﹣ + a ba b D ．2（ + ）＝2 +a bx a 4．（2 分）若方程 a ﹣7＝0 是一个一元一次方程，则 等于（ | |﹣2）A ．﹣35．（2 分）若| |＝2，| |＝5，且 ＞0，则 ﹣ 的值等于（ A ．﹣3 或 7B ．3 或﹣7C ．﹣3 或 3D ．﹣7 或 76．（2 分）甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好B ．3C ．±3D ．0x y xy x y ）x相等．设甲班原有人数是 人，可列出方程（）x x A ．98+ ＝ ﹣3 x x B ．98﹣ ＝ ﹣3C ．（98﹣ ）+3＝x x xD ．（98﹣ ）+3＝ ﹣3xa b7．（2 分）下列判断：①是分数；②互为相反数的两数商为﹣1；③2与﹣ab x x 3 是同类项；④若| |＝﹣ ，则 必为负数．其中判断正确的有（ x）2 A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个m8．（2 分）某商店在甲市场以每本 元的价格进了 30 本本子，又在乙市场以每 n n m 本 元（ ＜ ）的价格进了同样的 40 本本子．如果都以每本 元的价格卖 出这些本子，那么这家商店（ A ．盈利了 ）B ．亏损了C ．不赢不亏D ．盈亏不能确定二、填空题（每题 2 分，共 20 分） 9．（2 分）比较大小：﹣﹣ ．10．（2 分）2018 泰兴国际半程马拉松赛全长约为 21098 米，21098 米用科学记 数法表示为米．11．（2 分）因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温 1.5℃，如果上午 11 时 测得气温为 8℃，那么下午 5 时该地的气温是 12．（2 分）绝对值小于π的所有负整数的和为℃． ．x x13．（2 分）请你写一个含字母 的代数式，使无论 取任何数时，该代数式的 值总是正数．你写的代数式可以是 ．x ax x x 14．（2 分）已知关于 的方程﹣5＝9+3 的解为 ＝﹣2，则 ＝a．a b b a 15．（2 分）若 ﹣3 ＝4，则 6 ﹣2 +2018＝2．2 a ba b16．（2 分）有理数 、 在数轴上的对应点位置如图所示，下列式子：① ＞﹣ ；a b a a b b ② ﹣ ＜0；③| |﹣| ﹣ |＝﹣ ；④| | | ﹣ |．其中正确的是 a a b ．（填 写正确的序号）m n 17．（2 分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对（ ， ）表示第mn 排，从左到右第 个数，如（4，3）表示整数 9，则（10，5）表示整数是．x18．（2 分）如图，这是一个数值转换机的示意图．若输入 的值为﹣2，输出的y 结果为 4，则输入 的值为．三、解答题（64 分） 19．（16 分）计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣22）（2）（﹣48）÷ ÷（﹣12）× （3）（ ﹣1+ ﹣）÷（﹣）（4）﹣1 +（﹣2） ﹣6×（﹣ ） ÷ 20．（8 分）解方程：x x（1）4（ ﹣1）＝3（2﹣ ）+4 （2）xyx xy y xxy y21．（6 分）先化简，再求值： ﹣[（ ﹣5 ﹣ ）﹣2（ ﹣3 ﹣2 ）]，其 222 2 x yxy中 、 满足（ ﹣ ） +| +1|＝0．O AB a22．（5 分）设计一个商标图案（如图阴影部分），其中 为半圆的圆心， ＝ ，BC b ＝ ，a b a cm b cm S S（1）用关于 ， 的代数式表示商标图案的面积 ；（2）求当 ＝6 ， ＝4 时 的值．（本题结果都保留π）x ax x x 23．（6 分）小明在解关于 的方程 2 ﹣3 ＝12 时，误将﹣3 看作+3 ，得方程 xx a 的解为 ＝3，请你求出 的值，并求出原方程的解． 24．（6 分）定义一种新运算： 例如：1☆3＝1×2+3＝5 3☆（﹣1）＝3×2﹣1＝5 5☆4＝5×2+4＝14 4☆（﹣2）＝4×2﹣2＝6a b（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律： ☆ ＝；a b （2）若 ≠ ，那么 ☆a b b a☆ （填“＝”或“≠”）；aba b （3）若（3 ）☆（﹣ 2 ）＝﹣6，则 3 ﹣ ＝a b a b；并求（3 ﹣2 ）☆（ 3 + ）的值．25．（8 分）“双 11”天猫商城推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为 1000 元/条的被 子若干条．店铺在活动期间分别给予以下优惠：A 店铺：“双 11”当天购买可以享受 8 折优惠；B 店铺：商品每满 1000 元可使用店铺优惠券 80 元，同时每满 500 元可使用商城“双 11”购物津贴券 50 元，同时“双 11”当天购买还可立减 100 元． （例如：购买 2 条被子需支付 1000×2﹣80×2﹣50×4﹣100＝1540 元）． （1）若张阿姨想在“双11”当天购买 4 条被子，她选择哪家店铺购买？请说 明理由；a a（2）若张阿姨在“双11”当天购买 条被子，请分别用含 的代数式表示在 这两家店铺购买的费用；（3）张阿姨在“双 11”当天购买几条被子，两家店铺的费用相同？A B C26．（9 分）如图，数轴上从左到右排列的 、 、 三点的位置如图所示．点BA B B C表示的数是 5， 、 两点间的距离为 6， 、 两点间的距离为 2．A （1）点 表示的数是 C ，点 表示的数是；A C B（2）若将数轴折叠，使 ， 两点重合，则与点 重合的点表示的数是；tBC （3）若线段 以每秒 1 个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为秒．t A B C①当 为何值时， ， ， 三个点中，其中一点到另外两点的距离相等？ AA②若点 同时以每秒 3 个单位长度的速度沿着数轴向右运动．若点 与点BAB A C AC 之间的距离表示为，点 与点 之间的距离表示为 ，当 + 取最小值AB ACt时，求 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每题 2 分，共 16 分） 1．（2 分）﹣4 的倒数是（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．﹣4【分析】乘积是 1 的两数互为倒数． 【解答】解：﹣4 的倒数是﹣ ．B 故选：． 2．（2 分）计算 2﹣（﹣3）×4 的结果是（ A ．20B ．﹣10C ．14）D ．﹣20【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式＝2﹣（﹣12）＝2+12＝14，C故选： ．3．（2 分）下列各式计算正确的是（）a a A ．6 ﹣5 ＝1 a aaB ． + ＝323a bC ．﹣（ ﹣ ）＝﹣ +a ba b a bD ．2（ + ）＝2 +A BC D【分析】根据合并同类项的法则判断 、 ；根据乘法分配律判断 、 ．A aa a【解答】解： 、6 ﹣5 ＝ ，故本选项错误；B a a 、 与 不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；2C a b a b、﹣（ ﹣ ）＝﹣ + ，故本选项正确；Da b a b、2（ + ）＝2 +2 ，故本选项错误；C故选： ．x a 4．（2 分）若方程 a ﹣7＝0 是一个一元一次方程，则 等于（| |﹣2）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0a a【分析】根据题意首先得到：| |﹣2＝1，解此绝对值方程，求出 的两个值．a【解答】解：根据题意得：| |﹣2＝1，a 解得： ＝±3． C故选： ．x y xy 5．（2 分）若| |＝2，| |＝5，且 ＞0，则 ﹣ 的值等于（x y）A ．﹣3 或 7B ．3 或﹣7C ．﹣3 或 3D ．﹣7 或 7xy xy 【分析】根据| |＝2，| |＝5，且 ＞0，可以求得 ， 的值，从而可以求x yx y出 ﹣ 的值．x y【解答】解：∵| |＝2，| |＝5，x y∴ ＝±2， ＝±5，xy又∵ ＞0，x y x ∴ ＝2， ＝5 或 ＝﹣2， ＝﹣5，y x y x y∴当 ＝2， ＝5 时， ﹣ ＝2﹣5＝﹣3，x yx y当 ＝﹣2， ＝﹣5 时， ﹣ ＝﹣2﹣（﹣5）＝3，C故选： ．6．（2 分）甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好x相等．设甲班原有人数是 人，可列出方程（）x x A ．98+ ＝ ﹣3 x x B ．98﹣ ＝ ﹣3C ．（98﹣ ）+3＝xx xD ．（98﹣ ）+3＝ ﹣3xx【分析】设甲班原有人数是 人，根据甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．x【解答】解：设甲班原有人数是 人，x x（98﹣ ）+3＝ ﹣3． D故选： ．a b7．（2 分）下列判断：①是分数；②互为相反数的两数商为﹣1；③2与﹣ab x x 3 是同类项；④若| |＝﹣ ，则 必为负数．其中判断正确的有（ x）2 A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个 【分析】根据有理数的分类，相反数的定义，同类项的定义进行判断． 【解答】解：①是无理数，故错误；②互为相反数的两数的和为零，故错误；a bab ③2与﹣3是同类项所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误；22 xx x④若| |＝﹣ ，则 为 0 或负数． 综上所述，正确的结论有 0 个．A故选： ．m8．（2 分）某商店在甲市场以每本 元的价格进了 30 本本子，又在乙市场以每n n m 本 元（ ＜ ）的价格进了同样的 40 本本子．如果都以每本 元的价格卖 出这些本子，那么这家商店（ A ．盈利了 ） B ．亏损了 C ．不赢不亏D ．盈亏不能确定【分析】该题目是总进价与总收入的经济比较问题，如果总收入大于总进价， 那么盈利；如果总收入小于总进价，那么亏损；应用的公式：总进价＝单价×数量；总收入＝总数量×买出时的单价 该商店进了 2 次商品，进货总价格＝第一次的总进价+第二次总进价，总收入 ＝（30+40）×买出的单价，然后用总收入﹣总进价即可．m nm n m n【解答】解：总进价＝30 +40 ； 总收入＝ （•30+40）＝35（ + ）＝35 +35 mnmn总收入﹣总进价＝35 +35 ﹣（30 +40 ）mmn＝35 ﹣30 +35 ﹣40nm n m n＝5 ﹣5 ＝5（ ﹣ ）n m m n∵ ＜ ∴ ﹣ ＞0∴总收入﹣总进价＞0，也就是说这家商店盈利了，A故选： ．二、填空题（每题 2 分，共 20 分） 9．（2 分）比较大小：﹣＜ ﹣ ．【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）． 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣ ＜﹣ ． 10．（2 分）2018 泰兴国际半程马拉松赛全长约为 21098 米，21098 米用科学记 数法表示为 2.1098×10米．4a a n 【分析】科学记数法的表示形式为 ×10n 的形式，其中 1≤||＜10， 为整 nan数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值 n与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时， 是正数；当原数的绝对n值＜1 时， 是负数．【解答】解：将 21098 用科学记数法表示为：2.1098×10 ．4故答案为：2.1098×10 ．411．（2 分）因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温 1.5℃，如果上午 11 时 测得气温为 8℃，那么下午 5 时该地的气温是 ﹣1 ℃． 【分析】根据题意列出算式 8﹣1.5×6，再计算即可得． 【解答】解：下午 5 时该地的气温为 8﹣1.5×6 ＝8﹣9 ＝﹣1（℃）， 故答案为：﹣1．12．（2 分）绝对值小于π的所有负整数的和为 ﹣6 ．【分析】先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，再求出符合条 件的负整数，求出其和即可．【解答】解：∵绝对值小于π的所有整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3， ∴符合条件的负整数是﹣3，﹣2，﹣1， ∴其和为：﹣3﹣2﹣1＝﹣6． 故答案为：﹣6．xx13．（2 分）请你写一个含字母 的代数式，使无论 取任何数时，该代数式的 x 值总是正数．你写的代数式可以是 【分析】根据题意得到代数式即可．2+1 ． x x 2【解答】解：无论 取任何数时，该代数式 +1 的值总是正数，x 故答案为： +1． 2x ax x x 14．（2 分）已知关于 的方程﹣5＝9+3 的解为 ＝﹣2，则 ＝ ﹣4 ． axaxx【分析】把 ＝﹣2 代入方程﹣5＝9+3 得到关于 的一元一次方程，解之a即可．xax x【解答】解：把 ＝﹣2 代入方程﹣5＝9+3 得：a﹣2 ﹣5＝9+3×（﹣2），a解得： ＝﹣4， 故答案为：﹣4．a b b a15．（2 分）若 ﹣3 ＝4，则 6 ﹣2 +2018＝ 2010 ． 22 a b【分析】将 ﹣3 ＝4 代入原式即可求出答案．2a b【解答】解：当 ﹣3 ＝4 时， 2a b原式＝﹣2（ ﹣3 ）+20182＝﹣8+2018 ＝2010故答案为：2010a b a b16．（2 分）有理数 、 在数轴上的对应点位置如图所示，下列式子：① ＞﹣ ；a b a a b b ② ﹣ ＜0；③ | |﹣| ﹣ |＝﹣ ； ④| | | ﹣ | ．其中正确的是 a a b ② ③ ．（填写正确的序号）a b a 【分析】结合图形得到 ＜0＜ 且| |＞| |，由此对题中的四个式子进行判 b断．ab a b a 【解答】解：①如图所示： ＜0＜ 且| |＞| |，则 ＜﹣ ，故错误． babab②如图所示： ＜0＜ 且| |＞| |，则 ﹣ ＜0，故正确．a ba b a b a a b ③如图所示： ＜0＜ 且| |＞| |，则| |﹣| ﹣ |＝﹣ + ﹣ ＝﹣ ，故正确．a ab ba b a b a ④如图所示： ＜0＜ 且| |＞| |，则| |＜| ﹣ |，故错误． a b故答案是：②③．m n17．（2 分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对（ ， ）表示第 mn排，从左到右第 个数，如（4，3）表示整数 9，则（10，5）表示整数是 50 ．nn n【分析】根据排列规律解答，从图中可以发观，第 排的最后的数为： （ +1），据此求得第 10 排最后的数，继而可得第 10 排第 5 数．nn n【解答】解：从图中可以发观，第 排的最后的数为： （ +1）∵第 10 排最后的数为： ×10×（10+1）＝55，∴（10，5）表示第 10 排第 5 数，则第 10 第 5 数为 55﹣5＝50， 故答案为：50．x18．（2分）如图，这是一个数值转换机的示意图．若输入的值为﹣2，输出的y结果为4，则输入的值为±4．x y【分析】将及结果代入即可求出的值．x y【解答】解：将＝﹣2，结果为4代入得：（﹣4+）÷3＝4，2y则＝16，2y解得＝±4，故答案为：±4．三、解答题（64分）19．（16分）计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣22）（2）（﹣48）÷÷（﹣12）×（3）（﹣1+﹣）÷（﹣）（4）﹣1+（﹣2）﹣6×（﹣）÷【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣28+19﹣22＝19﹣54＝﹣35；（2）原式＝48×××＝8；（3）原式＝（﹣1+﹣）×（﹣36）＝﹣12+36﹣30+21＝15；（4）原式＝﹣1+4+6××2＝．20．（8 分）解方程：x x（1）4（ ﹣1）＝3（2﹣ ）+4 （2）【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案， （2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．xx【解答】解：（1）去括号得：4 ﹣4＝6﹣3 +4，x x移项得：4 +3 ＝6+4+4，x合并同类项得：7 ＝14，x系数化为 1 得： ＝2，x x（2）方程两边同时乘以 6 得：3（ +1）﹣6＝2（2﹣5 ），xx去括号得：3 +3﹣6＝4﹣10 ，x x移项得：3 +10 ＝4+6﹣3，x合并同类项得：13 ＝7，x系数化为 1 得： ＝ ．xyx xy y xxy y21．（6 分）先化简，再求值： ﹣[（ ﹣5 ﹣ ）﹣2（ ﹣3 ﹣2 ）]，其 222 2 x yxy中 、 满足（ ﹣ ） +| +1|＝0．x y【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将求出的 与 的值代入原式 即可求出答案．xyxxy yx xy y【解答】解：原式＝ ﹣（ ﹣5 ﹣ ﹣2 +6 +4 ）2222xyx xy y＝ ﹣（﹣ + +3 ）2 2xy x xy y ＝ + ﹣ ﹣32 2 x y ＝ ﹣3 ，22x y 由题意得： ＝ ， ＝﹣1， ∴原式＝ ﹣3＝22．（5 分）设计一个商标图案（如图阴影部分），其中 为半圆的圆心， ＝ ，．O AB a BC b＝ ，（1）用关于 ， 的代数式表示商标图案的面积 ； a b acm bcmS（2）求当 ＝6 ， ＝4时 的值．（本题结果都保留π）Sa b 【分析】（1）图阴影部分的面积是底为 ，高为 的三角形的面积和直径为 b的半圆的面积和，由此列式解答即可；（2）把字母的数值代入（1）中求得答案即可．S【解答】解：（1）商标图案的面积 ＝ab ab b 2+ π×（ ） ＝ 2+ π ；acm b cm（2）当 ＝6 ， ＝4时，Scm ＝ ×6×4+ π×4 ＝2π+12（ ）．2xaxx x 23．（6 分）小明在解关于 的方程 2 ﹣3 ＝12 时，误将﹣3 看作+3 ，得方程 xxa的解为 ＝3，请你求出 的值，并求出原方程的解．ax x x x ax x【分析】根据 2 +3 ＝12 的解为 ＝3，把 ＝3 代入 2 +3 ＝12 得到关于aa aaxx的一元一次方程，解之即可得到 的值，把 的值代入方程 2 ﹣3 ＝12，得x到关于 的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：ax x x 2 +3 ＝12 的解为 ＝3， xax x把 ＝3 代入 2 +3 ＝12 得：a6 +9＝12，a解得： ＝ ，a ax x把 ＝ 代入方程 2 ﹣3 ＝12 得：xx ﹣3 ＝12， x解得： ＝﹣6，a x即 的值为 ，原方程的解为 ＝﹣6． 24．（6 分）定义一种新运算： 例如：1☆3＝1×2+3＝5 3☆（﹣1）＝3×2﹣1＝5 5☆4＝5×2+4＝144☆（﹣2）＝4×2﹣2＝6（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律： ☆ ＝ 2 + ；a b a b a b a b b a（2）若 ≠ ，那么 ☆≠☆ （填“＝”或“≠”）；aba b a b （3）若（3 ）☆（﹣ 2 ）＝﹣6，则 3 ﹣ ＝ ﹣9 ；并求（3 ﹣2 ）☆（ 3 + ）a b的值．【分析】（1）根据已知的等式归纳总结得到一般性规律，写出即可； （2）利用题中的新定义计算得到结果，判断即可； （3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．a b a b 【解答】解：（1）根据题意得： ☆ ＝2 + ；a ba b b ab a（2）根据题中的新定义得： ☆ ＝2 + ， ☆ ＝2 + ，a b b a 则 ☆ ≠ ☆ ；ab（3）已知等式整理得：6 ﹣2 ＝﹣6，a b即 3 ﹣ ＝﹣3；a b a b a b a b a b a b原式＝2（3 ﹣2 ）+3 + ＝6 ﹣4 +3 + ＝9 ﹣3 ＝3（3 ﹣ ）＝﹣9． a b故答案为：（1）2 + ；（2）≠；（3）﹣925．（8 分）“双 11”天猫商城推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双 11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为 1000 元/条的被 子若干条．店铺在活动期间分别给予以下优惠：A B 店铺：“双 11”当天购买可以享受 8 折优惠；店铺：商品每满 1000 元可使用店铺优惠券 80 元，同时每满 500 元可使用商城“双 11”购物津贴券 50 元，同时“双 11”当天购买还可立减 100 元． （例如：购买 2 条被子需支付 1000×2﹣80×2﹣50×4﹣100＝1540 元）． （1）若张阿姨想在“双11”当天购买 4 条被子，她选择哪家店铺购买？请说 明理由；a a（2）若张阿姨在“双11”当天购买 条被子，请分别用含 的代数式表示在 这两家店铺购买的费用；（3）张阿姨在“双 11”当天购买几条被子，两家店铺的费用相同？ 【分析】（1）根据两个店铺的优惠方案列式计算出各自的购物费用，比较便 可；（2）根据两个店铺的优惠方案列代数式便可；a（3）根据题意列出关于 的方程进行解答．B【解答】解：（1）选择 店铺．理由如下： 根据题意得，A B 店铺：1000×4×80%＝3200（元）；店铺：1000×4﹣80×4﹣50×8﹣100＝3180（元），∵3200＞3180，B∴选择 店铺较好；A a a （2）选 店铺的费用：1000 ×80%＝800 （元），Baaa选择 店铺的费用：1000 ﹣80 ﹣50×2 ﹣100＝820 ﹣100（元）；aA a B答：选 店铺的费用为 800 元，选 店铺的费用为（820 ﹣100）元；aaa（3）根据题意，得 800 ＝820 ﹣100，a解得， ＝5，答：张阿姨在“双 11”当天购买 5 条被子，两家店铺的费用相同．A B C26．（9 分）如图，数轴上从左到右排列的 、 、 三点的位置如图所示．点BA B B C表示的数是 5， 、 两点间的距离为 6， 、 两点间的距离为 2．A C（1）点 表示的数是 ﹣1 ，点 表示的数是 7 ；A C B（2）若将数轴折叠，使 ， 两点重合，则与点 重合的点表示的数是 1 ；BC （3）若线段 以每秒 1 个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．t A B C①当 为何值时， ， ， 三个点中，其中一点到另外两点的距离相等？ AA②若点 同时以每秒 3 个单位长度的速度沿着数轴向右运动．若点 与点BAB A C AC 之间的距离表示为，点 与点 之间的距离表示为 ，当 + 取最小值AB ACt时，求 的取值范围．【分析】（1）根据两点距离公式求出结果便可；ACB（2）先求出的中点，再求 点关于这个中点的对称点便可；B CA B C A （3）①分 、 两点都在 点右侧时； 、 两点在 点两侧时； 、 两点都 B CA在 点左侧时三种情况，列出方程解答；t AB BC t②用 的代数式表示+ ，再根据 的取值范围求得结果便可．A【解答】解：（1） ：5﹣6＝﹣1； C：5+2＝7； 故答案为：﹣1；7．AC（2）的中点为：[7+（﹣1）]÷2＝3，B∴与点 重合的点表示的数是 3﹣（5﹣3）＝1， 故答案为：1；B CA AB BC（3））①当 、 两点都在 点右侧时，若＝ ，则t5﹣ +1＝7﹣5，t解得， ＝4；B C AAB AC当 、 两点在 点两侧时，若＝ ，则tt﹣1﹣（5﹣ ）＝7﹣ ﹣（﹣1），t解得， ＝7；B C A BC AC当 、 两点都在 点左侧时，若 ＝ ，则t2＝﹣1﹣（7﹣ ），t解得， ＝10．t A B C答：当 为 4 秒或 7 秒或 10 秒时， ， ， 三个点中，其中一点到另外两点 的距离相等AB AC t t t t ② + ＝|﹣1+3 ﹣（5﹣ ）|+|﹣1+3 ﹣（7﹣ ）|＝|4 ﹣6|+|4 ﹣8|， t ttAB AC t t当 ≤ 时， + ＝6﹣4 +8﹣4 ＝14﹣8 ， ttAB AC∴此时，若 ＝ 时， +的值最小为：14﹣12＝2；t AB AC t t 当 ＜ ＜2 时， + ＝4 ﹣6+8﹣4 ＝2， t t AB BC∴此时 取 ＜ ＜2 中任何一个值， +的值为定值 2；tAB ACtt 当 ≥2 时， + ＝4 ﹣6+4 ﹣8＝8 ﹣14，tt AB AC∴此时，若＝2时，+的值最小为：16﹣14＝2．t AB AC综上，当≤≤2时，+的值最小为2．B CA B C A （3）①分 、 两点都在 点右侧时； 、 两点在 点两侧时； 、 两点都 B CA在 点左侧时三种情况，列出方程解答；t AB BC t②用 的代数式表示+ ，再根据 的取值范围求得结果便可．A【解答】解：（1） ：5﹣6＝﹣1； C：5+2＝7； 故答案为：﹣1；7．AC（2）的中点为：[7+（﹣1）]÷2＝3，B∴与点 重合的点表示的数是 3﹣（5﹣3）＝1， 故答案为：1；B CA AB BC（3））①当 、 两点都在 点右侧时，若＝ ，则t5﹣ +1＝7﹣5，t解得， ＝4；B C AAB AC当 、 两点在 点两侧时，若＝ ，则tt﹣1﹣（5﹣ ）＝7﹣ ﹣（﹣1），t解得， ＝7；B C A BC AC当 、 两点都在 点左侧时，若 ＝ ，则t2＝﹣1﹣（7﹣ ），t解得， ＝10．t A B C答：当 为 4 秒或 7 秒或 10 秒时， ， ， 三个点中，其中一点到另外两点 的距离相等AB AC t t t t ② + ＝|﹣1+3 ﹣（5﹣ ）|+|﹣1+3 ﹣（7﹣ ）|＝|4 ﹣6|+|4 ﹣8|， t ttAB AC t t当 ≤ 时， + ＝6﹣4 +8﹣4 ＝14﹣8 ， ttAB AC∴此时，若 ＝ 时， +的值最小为：14﹣12＝2；t AB AC t t 当 ＜ ＜2 时， + ＝4 ﹣6+8﹣4 ＝2， t t AB BC∴此时 取 ＜ ＜2 中任何一个值， +的值为定值 2；tAB ACtt 当 ≥2 时， + ＝4 ﹣6+4 ﹣8＝8 ﹣14，tt AB AC∴此时，若＝2时，+的值最小为：16﹣14＝2．t AB AC综上，当≤≤2时，+的值最小为2．。

2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题数学（满分120，考试时间120分钟）题号一二三总分1～1213～181920212223242526得分一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）。

1．如果零上2℃记作+2℃，那么零下2℃记作………………………………………（）A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2℃D．﹣6℃2．单项式﹣4ab2的次数是…………………………………………………………（）A．4 B．﹣4 C．3 D．23.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为…………………………………………………………………………（）A．5.3×103美元B．5.3×104美元C．5.3×107美元 D．5.3×108美元4.下列计算正确的是………………………………………………………………（）A．x5﹣x4＝x B．23＝6C．4ab﹣2ab＝2 D．﹣x3+3x3＝2x35.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是…………………………………………………………………………………（）A．14℃B．10℃C．﹣10℃D．﹣14℃6．下列说法正确的有………………………………………………………………（）（1）整数就是正整数和负整数；（2）零是整数，但不是自然数；（3）分数包括正分数、负分数；（4）正数和负数统称为有理数；（5）一个有理数，它不是整数就是分数．A．1个B．2个C．3个D．4个7.加上3x得x2﹣3x的式子为………………………………………………………（）A ．x 2+6xB ．﹣x 2+6xC ．x 2﹣6xD ．x 28．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有…………………………………………………………………………（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．下列式子中，不是单项式的是…………………………………………………（ ） A ．aB ．﹣1C ．﹣3abcD ．2+yx 10．下列说法正确的个数有………………………………………………………（ ） ①﹣|a |一定是负数 ②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 ③若|a |＝b ，则a 与b 互为相反数 ④若|a |+a ＝0，则a 是非正数． ⑤若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．x 2+ax ﹣y ﹣（bx 2﹣x +9y +3）的值与x 的取值无关，则﹣a +b 的值为………（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．212．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，沿着这个规则，那么接着“14，15”后面的三个数应为…………………………………………………………………………………（ ） A ．31，32，64B ．31，32，33C ．30，31，62D ．31，62，63二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将正确的答案填写在相应题中的横线上）。

七年级数学期中考试试题（满分：100分，时间：120分钟）一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1．比4-小1的数是( ▲ )A ．3-B ． 4-C ． 5-D ． 6-2．下列各对数中，数值相等的是 ( ▲ )A ．＋32与＋22B ．－23与(－2)3C ．－32与(－3)2D ．3×22与(3×2)23．下列合并同类项正确的是( ▲ )A. B. C. D. 4．下列说法正确的是( ▲ )A ．带负号的数一定是负数．B ．方程22x =是一元一次方程．C ．数轴上的点都表示有理数．D ．单项式3xy π-的次数是2．5．在下列各式：①50s ；②ab ba =；③x ；④4-；⑤1x y +；⑥2821y x +-中，整式个数有( ▲ ) A ．2 B ． 3C ． 4D ． 5 6．如图，数轴上的点M,N 表示的数分别是m,n,点M 在表示0,1的两点（不包括这两点）之间移动，点N 在表示-1,-2的两点（不包括这两点）之间移动，则下列判断正确的是( ▲ )A. 3m n +的值一定小于2B. 1m n-的值可能比2020大 C ．22m n -的值一定小于0D ．11m n+的值不可能比2020大 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．13-的相反数是 ▲ ． 8.在一次军事演习中，一架直升机“停”在离海面80m 的低空，一艘潜水艇潜在水下50m.若直升机的高度记作+80m ，则潜水艇的高度记作： ▲ ．9．单项式23ab -的系数为 ▲ ． 257=-x x 033=-nm mn 332532a a a =+xy y x 633=+10．2020年是我国脱贫攻坚的收官之年，据了解，江苏省已经脱贫的有2 540 000人，脱贫率达99.99%以上.数据2 540 000用科学记数法表示为 ▲ ． 11．比较大小：34- ▲ 54-(填“>、< 或 =”)． 12．若2x =-是关于x 的方程310x a -+=的解，则a = ▲ ．13.如果34a b -=，那么代数式23a b -+的值是 ▲ ．14．若 与是同类项，则m= ▲ ,n= ▲ ． 15．甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从100km/h 提高到120km/h,运行时间缩短了2小时，设甲、乙两城市间的路程为x km ，则可列方程为 ▲ ．16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2020次输出的结果为 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共68分) 17．(本题满分5分)把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”连接．()22-，2--，25 ， 0，(1)--,133-．用“＜”把这些数连接起来： ▲ ．18.计算．(每小题3分，共6分)(1) 151()(36);2612+-⨯- (2) 23115(3)19-⨯--⨯+19．化简．(每小题3分，共6分)(1) ()()22225234;x y y x y y --- (2) ()()2232211a a a a ----+ 20．解方程．(每小题3分，共6分)(1) 3(1)9;x -+= (2) 13 1.23x --= 323n x y --522m x y +-21．(本题满分6分)先化简，再求值．22224(5)(32)xy x xy y x xy y ⎡⎤-+--+-⎣⎦,其中13x -与()22y +互为相反数． 22．(本题满分6分) 已知：12,y x a y x b =+=-+(1) 当3,2a b ==时，x 取何值，1y 的值比2y 的2倍大5？(2) 若125,11y y =-=，求a b +的值.23．(本题满分7分) 定义一种新运算．观察下列各式：131532=⨯-=； 3(1)35116-=⨯+=；212519=⨯-=；(4)345323-=-⨯-=-.（1）计算：(6)(8)--= ▲ ；（2）若(21)(1)12x x -+=，求x 的值；（3）化简：(323)(51)xy x xy ---+，若化简后代数式的值与x 的取值无关，求y 的值.24. (本题满分8分)电影《我和我的家乡》在我市上演，某周周一到周五华夏电影院观看电影人数如下表：(超过400人记为正，少于400人记为负)星期一星期二 星期三 星期四 星期五 -33 +69 -17 +31 -40求：(1)上周星期三观看电影的人数？(2)上周观看电影人数最多的一天比最少的一天多多少人？(3)若每张电影票价40元，则上周五天平均每天的营业额是多少元？25． (本题满分8分) 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球．乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍5副，乒乓球x 盒(x 不少于5盒)．(1)用含x 的代数式表示(所填代数式需化简)： 在甲店购买需付款 ▲ 元，在乙店购买需付款 ▲ 元；(2)当x=20时，到哪家商店购买比较合算?通过计算说明理由；(3) 当x=20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元?26． (本题满分10分)我们知道：在数轴上，点M 表示实数为x ，点N 表示实数为y ，当y x < 时，点M 、N 之间的距离记作：MN =x y -；当y x >时，点M 、N 之间的距离记作：MN = y x -， 例如：3,2x y ==-， 则MN = 3(2)5--=．如图，点C B A ,,是数轴上从左向右依次排列的三点，且15AC =，6AB =，点B 表示的数是3-．(1) 点A 表示的数是 ▲ ，点C 表示的数是 ▲ ；(2) 动点M ，N 分别从A ，C 同时出发，点M 沿数轴向右运动，速度为1个单位长度∕秒，点N沿数轴向左运动，速度为2个单位长度∕秒，运动t 秒后：①点M 表示的数 ▲ ，点N 表示的数 ▲ ；(用含t 的代数式表示)②求当t 为何值时，点M 、C 之间的距离等于4；③若MB=NB ，请直接写出t 的值.七年级数学期中考试答案： 一.CBCDCA二. 7.13；8.-50m ；9.23-；10.62.5410⨯；11.＞；12.-5；13.-2；14.-2， 4； 15.2100120x x -=；16.2 三.17略18. -45，-119. 2x 2y+2y 2 a 2-4a+3 20. X=-4, x=1.521. 2xy-y 2, -16/322. (1)2；(2)623. (1)-22；(2)2 ；(3)201016xy x --，12 24. (1)383；(2)109；(3)1608025．(1)(175+5x),(180+4.5x)；(2)乙；(3)267.526. (1)-9，6；(2)-9+t ，6-2t ； 11,19；5,3。