2019-2020学年江苏省无锡市江阴市南菁高中实验学校七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．把如图图形进行平移，能得到的图形是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a5B．（﹣a2）3＝﹣a5C．2a2+a2＝3a4D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（2x+y）B．（x﹣y）（﹣y﹣x）C．（b﹣a）（b+a）D．（﹣x+y）（x﹣y）4．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A．5B．1C．6D．45．如图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于E、F，∠1＝58°，则∠2的度数是（）A．58°B．148°C．132°D．122°6．下列说法正确的是．（）A．三角形的中线、角平分线和高都是线段B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形C．三角形的外角大于它的任何一个内角D．三角形的外角和是180°．7．如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形8．若（x+3）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（）A．m＝﹣1，n＝5B．m＝1，n＝﹣5C．m＝﹣1，n＝﹣5D．m＝1，n＝5 9．AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝（）A．25°B．60°C．85°D．95°10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共22分）11．计算：（x2）3＝．12．一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示m．13．若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a﹣3，则此三角形的面积为．14．多项式4a2+9加上一个单项式后，可化为一个多项式的平方，则这个单项式是．（写一个即可）15．如图，已知：DE∥BC，∠A＝54°，∠C＝60°，则∠1＝．16．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC平移至△DEF的位置，若CF＝3，DG＝2，则阴影部分面积为．17．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF＝3cm2，则S△ABC为cm2．18．若（x﹣3）x＝1，则x的值为．三、解答题（本大题共10小题，共48分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算：（1）|﹣1|+（7﹣π）0﹣（）﹣1；（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4；（3）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3+1）；（4）（m﹣1）2﹣（m+3）（m﹣3）．20．因式分解：（1）am2﹣4am+2a；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．21．求代数式b（a+4b）+（a+2b）（a﹣2b）的值，其中a、b满足2a＝4，b3＝27．22．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：；（4）求四边形ACBB′的面积．23．如图，AB∥DG，AD∥EF．（1）试说明：∠1+∠2＝180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．24．（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．（2）若（3x﹣2y）2＝5，（3x+2y）2＝9，求xy的值．25．初一（10）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．【片断一】（1）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC＝°．【片断二】（2）小康说：连结BD（如图2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．请你说明当BD平分∠OBC时，BD也平分∠ODC的理由．【片断三】（3）小雪说：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我发现DE与BF具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由．26．计算：x3÷x＝．27．计算：x（2x﹣3）＝．28．计算：（a+2b）2＝．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把如图图形进行平移，能得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．解：观察图形可知图形进行平移，能得到的图形C，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a5B．（﹣a2）3＝﹣a5C．2a2+a2＝3a4D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各项中化简得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝a5，符合题意；B、原式＝﹣a6，不符合题意；C、原式＝3a2，不符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意，故选：A．3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（2x+y）B．（x﹣y）（﹣y﹣x）C．（b﹣a）（b+a）D．（﹣x+y）（x﹣y）【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．解：A、（2x﹣y）（2x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（x﹣y）（﹣y﹣x）＝（﹣y+x）（﹣y﹣x），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、（b﹣a）（b+a）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（﹣x+y）（x﹣y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．故选：D．4．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A．5B．1C．6D．4【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择．解：∵2+3＝5，3﹣2＝1，∴1＜x＜5．故选：D．5．如图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于E、F，∠1＝58°，则∠2的度数是（）A．58°B．148°C．132°D．122°【分析】利用平行线的性质可得∠CFE＝∠1＝58°，再利用邻补角相等可得答案．解：∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠1＝58°，∴∠2＝180°﹣58°＝122°，故选：D．6．下列说法正确的是．（）A．三角形的中线、角平分线和高都是线段B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形C．三角形的外角大于它的任何一个内角D．三角形的外角和是180°．【分析】利用三角形的中线、角平分线、高的概念、三角形的三边关系、三角形外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：A．三角形的中线、角平分线和高都是线段，正确；B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形，错误；C．三角形的外角大于它的任何一个内角，错误；D．三角形的外角和是180°，错误，故选：A．7．如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144°，则外角是180﹣144＝36°．又已知多边形的外角和是360度，由此即可求出答案．解：360÷（180﹣144）＝10，则这个多边形是正十边形．故选：A．8．若（x+3）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（）A．m＝﹣1，n＝5B．m＝1，n＝﹣5C．m＝﹣1，n＝﹣5D．m＝1，n＝5【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．解：∵（x+3）（2x﹣n）＝2x2+（6﹣n）x﹣3n＝2x2+mx﹣15，∴6﹣n＝m，﹣3n＝﹣15，解得：m＝1，n＝5．故选：D．9．AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝（）A．25°B．60°C．85°D．95°【分析】根据角平分线的定义得到∠EAC＝2∠DAE＝120°，根据三角形的外角的性质计算即可．解：∵AD是∠CAE的平分线，∴∠EAC＝2∠DAE＝120°，∴∠ACB＝∠EAC﹣∠B＝85°，∴∠ACD＝180°﹣85°＝95°，故选：D．10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】①正确．利用平行线的性质证明即可．②正确．首先证明∠ECG＝∠ABC，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．③错误．假设结论成立，推出不符合题意即可．④正确．证明∠DFB＝45°即可解决问题．解：∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠BCA，∵CD平分∠ACB，∴∠BCA＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确，∵CG⊥EG，∴∠G＝90°，∴∠GCE+∠CEG＝90°，∵∠A＝90°，∴∠BCA+∠ABC＝90°，∵∠CEG＝∠ACB，∴∠ECG＝∠ABC，∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∠GCD＝∠ECG+∠ACD，∠ACD＝∠DCB，∴∠ADC＝∠GCD，故②正确，假设AC平分∠BCG，则∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，∴∠ECG＝∠CEG＝45°，显然不符合题意，故③错误，∵∠DFB＝∠FCB+∠FBC＝（∠ACB+∠ABC）＝45°，∠CGE＝45°，∴∠DFB＝∠CGE，故④正确，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共22分）11．计算：（x2）3＝x6．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算．解：原式＝x2×3＝x6．故答案为x6．12．一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示9.1×10﹣8m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题a＝9.1，n＝﹣8．解：0.000 000 091m用科学记数法可表示9.1×10﹣8m．13．若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a﹣3，则此三角形的面积为2a2+a﹣6．【分析】利用多项式乘以多项式法则，根据三角形的面积公式，计算即可．解：∵（2a+4）（2a﹣3）＝（a+2）（2a﹣3）＝2a2+4a﹣3a﹣6＝2a2+a﹣6．故答案为：2a2+a﹣6．14．多项式4a2+9加上一个单项式后，可化为一个多项式的平方，则这个单项式是12a．（写一个即可）【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．解：4a2±12a+9＝（2a±3）2，4a2+9加上一个单项式后可化为一个整式的平方的形式，则这个单项式可以是12a或﹣12a或﹣9或﹣4a2，故答案为：12a（答案不唯一）．15．如图，已知：DE∥BC，∠A＝54°，∠C＝60°，则∠1＝66°．【分析】依据三角形内角和定理即可得到∠B的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠1的度数．解：∵∠A＝54°，∠C＝60°，∴∠B＝66°，∵DE∥BC，∴∠1＝∠B＝66°，故答案为：66°16．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC平移至△DEF的位置，若CF＝3，DG＝2，则阴影部分面积为15．【分析】根据平移的性质可得DE＝AB，然后求出HE，再判断出阴影部分的面积等于四边形ABEH的面积，最后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴DE＝AB＝6，BE＝CF＝3，∵DG＝2，∴GE＝DE﹣DG＝6﹣2＝4，∵∠B＝90°，∴四边形ABEG是梯形，S阴影＝S△DEF﹣S△CEG＝S△ABC﹣S△CEG＝S梯形ABEG＝（AB+GE）•BE＝×（6+4）×3＝15．故答案为：15．17．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF＝3cm2，则S△ABC为12 cm2．【分析】根据三角形的中线的性质求出S△BEC，计算即可．解：∵F是CE边的中点，∴S△BEC＝2×S△BEF＝6cm2，∵E是AD边的中点，∴S△ABC＝2×S△BEC＝12cm2，故答案为：12．18．若（x﹣3）x＝1，则x的值为0或4或2．【分析】直接利用x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1或x＝0分别分析得出答案．解：当x﹣3＝1，解得：x＝4，此时（x﹣3）x＝1，当x﹣3＝﹣1，解得：x＝2，此时（x﹣3）x＝1，当x＝0，此时（x﹣3）x＝1，综上所述：x的值为：0或4或2．故答案为：0或4或2．三、解答题（本大题共10小题，共48分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算：（1）|﹣1|+（7﹣π）0﹣（）﹣1；（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4；（3）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3+1）；（4）（m﹣1）2﹣（m+3）（m﹣3）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用单项式乘多项式法则计算即可求出值；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．解：（1）原式＝1+1﹣3＝﹣1；（2）原式＝﹣a6﹣6a6＝﹣7a6；（3）原式＝﹣6a3b2+10a3b3﹣2a2；（4）原式＝m2﹣2m+1﹣（m2﹣9）＝m2﹣2m+1﹣m2+9＝﹣2m+10．20．因式分解：（1）am2﹣4am+2a；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．【分析】（1）直接提公因式a即可；（2）首先提公因式x﹣y，再利用平方差进行二次分解即可．解：（1）am2﹣4am+2a＝a（m2﹣4m+2）；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．21．求代数式b（a+4b）+（a+2b）（a﹣2b）的值，其中a、b满足2a＝4，b3＝27．【分析】根据整式的混合运算法则把原式化简，根据有理数的乘方法则分别求出a、b，代入计算即可．解：b（a+4b）+（a+2b）（a﹣2b）＝ab+4b2+a2﹣4b2＝ab+a2，∵2a＝4，b3＝27∴a＝2，b＝3，当a＝2，b＝3时，原式＝2×3+22＝6+4＝10．22．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：平行且相等；（4）求四边形ACBB′的面积．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）取线段AB的中点D，连接CD，过点A作AE⊥BC的延长线与点E即可；（3）根据图形平移的性质可直接得出结论；（4）根据S四边形ACBB′＝S梯形AFGB+S△ABC﹣S△BGB′﹣S△AFB′即可得出结论．解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图形平移的性质可知，AA′∥BB′，AA′＝BB′．故答案为：平行且相等；（4）S四边形ACBB′＝S梯形AFGB+S△ABC﹣S△BGB′﹣S△AFB′＝（7+3）×6+×4×4﹣×1×7﹣×3×5＝30+8﹣﹣＝27．23．如图，AB∥DG，AD∥EF．（1）试说明：∠1+∠2＝180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．【分析】（1）直接利用平行线的性质得出∠BAD＝∠1，∠BAD+∠2＝180°，进而得出答案；（2）结合角平分线的定义以及平行线的性质得出答案．解：（1）∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝42°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°．24．（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．（2）若（3x﹣2y）2＝5，（3x+2y）2＝9，求xy的值．【分析】（1）我们通过观察可知阴影部分面积为4ab，他是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而得出等式．（2）可利用上题得出的结论求值．解：（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2＝24xy＝4，可知xy＝．25．初一（10）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．【片断一】（1）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC＝180°．【片断二】（2）小康说：连结BD（如图2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．请你说明当BD平分∠OBC时，BD也平分∠ODC的理由．【片断三】（3）小雪说：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我发现DE与BF具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由．【分析】（1）根据四边形的性质，可得答案；（2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；（3）根据补角的性质，可得∠CBM＝∠ODC，根据相似三角形的判定与性质，可得答案．解：（1）①由四边形内角的性质，得∠OBC+∠ODC＝180°；（2）∵BD平分∠OBC，∴∠OBD＝∠CBD，∵∠BOD＝∠C，∴∠ODB＝∠CDB，∴BD平分∠ODC；（3）如图，延长DE交BF于G，，∵∠ODC+∠OBC＝∠CBM+∠OBC＝180，∴∠CBM＝∠ODC，∠CBM＝∠EBG＝∠ODC＝∠EDC．∵∠BEG＝∠DEC，∴△DEC∽△BEG，∴∠BGE＝∠DCE＝90°，∴DE垂直BF．故答案为：180．26．计算：x3÷x＝x2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减直接计算即可．解：x3÷x＝x3﹣1＝x2．故应填：x2．27．计算：x（2x﹣3）＝2x2﹣3x．【分析】根据单项式乘以多项式法则进行解答．解：x（2x﹣3）＝2x2﹣3x，故答案为：2x2﹣3x．28．计算：（a+2b）2＝a2+4ab+4b2．【分析】利用完全平方公式展开即可．解：原式＝a2+4ab+4b2＝a2+4ab+4b2，故答案为：a2+4ab+4b2．。

2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷A 卷（江苏）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，下列结论中错误的是()A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角2．下列计算正确的是()A ．235a b ab+=B ．325()a a =C ．642a a -=D ．23a a a = 3．若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是()A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp =4．下列运算结果最大的是()A ．11()2-B ．02C ．12-D ．2(2)-5．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为(2)a b +，宽为(3)a b +的大长方形，则需要C 类卡片()张．A ．5B ．6C ．7D ．86．下列因式分解正确的是()A ．242(2)a a +=+B ．()ab -m am bm =-C ．()(x x y y -+2)()x y x y -=-D ．221()()1a b a b a b -+=+-+二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．分解因式：2x y y -=．8．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若135∠=︒，则2∠的度数是．9．计算：232ab a b = ．10．已知2m a =，3(n a m =，n 为正整数），则32m n a +=．11．2019新型冠状病毒(2019)nCoV -，2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为．12．命题“若a b =，则22a b =”的逆命题是．13．计算()(3)x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 的值是．14．如果20(0)a a a +=≠，则2005200412a a ++=．15．在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积为．第15题图第16题图16．如图（1）是长方形纸带，20DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠图（2）形状，则FGD ∠等于°．三．解答题（本大题共共11小题，共计88分）17．计算：（1）1023(2019)||3π-+-+-．（2）24326()32a a a a +- 18.化简：（1）24(1)(21)(21)x x x +-+-．（2）(3)(7)(1)x x x x +---．19．先化简，再求值：2(4)(2)x x y x y ---，其中1x =-，1y =．20．因式分解：（1）249x y y-（2）222(4)16a a +-21．如图，已知//AB CD ．若75ABE ∠=︒，60CDE ∠=︒，求E ∠的度数．22．已知：ABC ∆在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为(0,3)A ，(3,4)B ，(2,2)C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC ∆向下平移4个单位长度得到的111A B C ∆；（2）求111A B C ∆的面积．23．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，12∠=∠，B C ∠=∠求证//AB EF ．证明：12∠=∠ （已知），14(∠=∠)，2∴∠=（等量代换），∴//(BF )，3∴∠=∠()．又B C ∠=∠ （已知），3(B ∴∠=∠)，//(AB CD ∴)．24.实验证明，平面镜反射光线的规律是：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线MA 照射到平面镜CE 上，被CE 反射到平面镜CF 上，又被CF 反射．已知被CF 反射出的光线BN 与光线MA 平行．若∠1=35°，则∠2=，∠3=；若∠1=50°，∠3=．（2）由（1）猜想：当两平面镜CE ，CF 的夹角∠3为多少度时，可以使任何射到平面镜CE 上的光线MA ，经过平面镜CE ，CF 的两次反射后，入射光线MA 与反射光线BN 平行，请你写出推理过程．25．从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）若22912x y -=，34x y +=，求3x y -的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯--26．如图（a ），木杆EB 与FC 平行，木杆的两端B ，C 用一橡皮筋连接，现将图（a ）中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：（1）探究图（b ）、（c ）、（d ）、（e ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的数量关系，并填空：①图（b ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是；②图（c ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是；③图（d ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是；④图（e ）中，A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是；（2）探究图()f 、()g 中，1A ∠，2A ∠，⋯，n A ∠，B ∠，C ∠之间的数量关系，并填空：①图()f 中，1A ∠，2A ∠，⋯，n A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是；②图()g 中，1A ∠，2A ∠，⋯，n A ∠，B ∠，C ∠之间的关系是；请对图（e ）的结论加以证明．27.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a +b ）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．。

A ．B ．C ．D ．江苏省无锡市南菁中学七年级下学期期中考试数学试卷一、精心选一选（本大题共10题，每小题2分，共20分. ）1．下列各式① a 5 ·a 5 =2 a 5 ②(−2 a 2)2 = −4 a 4 ③(a n −1)3= a 3n −1 ④(45x 2y 3)3=64125x 6y 9，其中计算错误的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．有4根小木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 （ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形 4．在锐角三角形ABC 中，∠A =29°，则下列哪个不可能是∠B 的度数？ ( ) A ．47° B ．68 ° C ． 75° D ．87° 5． 如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；能判定AB ∥CD 的条件为 （A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④6．不等式组⎨⎧2x -1＞14-2x ≤0 的解集在数轴上表示为 （ ）7．如果(x +1)·(x 2−5ax+a )的乘积中不含x 2项，则a 为 （ ）A ．5-B ．5C ．15D ．− 158．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球x 有个，排球y 有个，则依题意得方程组 （ ）A ．⎩⎨⎧x = 2y −3，3x = 2yB ．⎩⎨⎧x = 2y +3，3x = 2yC ．⎩⎨⎧x = 2y −3，2x = 3yD ．⎩⎨⎧x = 2y+3，2x = 3y9．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子23＝8可以变形为3＝log 28，2＝log 525也可以变形为52＝25；试求式子log 3 1的值（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．010．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为5、6、7， 四边形DHOG 面积为 （ ）A ． 5B ．6C ．8D ．9二、细心填一填（本大题共11小题，每空2分，共28分）11．一种细菌的半径是0.00000038厘米，用科学计数法表示为 厘米． 12．计算x 4•x 2= ；(－3xy 2)3= ； (x 3y )4÷(x 3y )= ；(x －1)(3x －2)＝ ． 13．若3x =2，3x -y =5，则3 y 的值为 _．14．已知关于x 、y 的方程3x m −3 + 4y n −1 = 11是二元一次方程，则m + n 的值为 ．15．已知方程组⎩⎨⎧ax+ by = 4，bx+ax = 5的解是⎩⎨⎧x = 2，y = 1，则a+b 的值为 ．16．构造一个一元一次不等式组，使它的解集是 − 12≤x ＜23，这个不等式组是17．设m 2+m −1=0，则m 3+2m 2+2014= ．18．若一个三角形的两边长分别为2厘米和8厘米，且第三边的长为偶数，A EB CG DH F O 题10图题5图 21题19图题21图则这个三角形的周长为 厘米． 19．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=115°，则∠2的度数为 °20．若不等式组⎩⎨⎧1≤x ＜ 2，x ＜m有解，则m 的取值范围是21．如图，长方形ABCD 中，AB =10cm ，BC =8cm ，点E 是CD 的中点，动点P从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿A →B →C →E 运动，最终到达点E ．若点P 运动 的时间为x 秒，那么当x = 时，△APE 的面积等于32．三、认真答一答： 22．计算：（每题3分，共15分）(1) (- 12)-2+(π-3.14)0-(15)2013×52014 (3) −x (2x ＋1)− (2x ＋3)(1−x )(3) ⎩⎨⎧2x+ y = 5，x −y = 4(4)解不等式组：⎩⎨⎧2x −1＞ 12x ，2x −13 − 5x +12≥ 1，并把解集在数轴上表示出来(5)求不等式3x −103＜− 4(x −5)的最大整数解 23．（每小题6分，共12分）①先化简，再求值：3(x －1)(x －2)－3x (x +3)，其中x = 13．②若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x+y = 1−a ，x +3y= 3的解满足x +y ＜2，试求a 的取值范围．24（1）若工厂计划获利14万元，问A ，B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ 25．（本题满分6分）如图，AE ∥BD ，∠CBD ＝57°，∠AEF ＝125°，求∠C 的度数．26．（本题满分6分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．（长方形的宽与正方形的边长相等）（1）现有正方形纸板50张，长方形纸板100张，若要做竖式纸盒个x ，横式纸盒y 个． （2）若有正方形纸板90张，长方形纸板a 张（a 是整数），做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完． 已知164＜a ＜174，求a 的值． 27．（本题8分）探究发现：A B CD E F探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠EC D之间的数量关系，并说明理由．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间有何种关系？已知：如图，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，（1）若∠A=70°，则∠P=___________°；（2）若∠A=n°，则∠P=____________°．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B之间的数量关系，并说明理由．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F之间的数量关系：。

初一数学期中模拟考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（ ）A. ()422263y x xy =B.xx 2121=- C.()()527x x x =-÷- D.523523x x x =+ 2. 如果a ＞b ，那么下列各式中一定正确的是（ ）A. a －3＜b －3B.3a ＞3bC.－3a ＞－3bD.1313--b a ＜ 3. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）A. 八边形B.九边形C.十边形D.十二边形4. 已知m x x +-52有一个因式为x －2，则另一个因式是（ ）A. x ＋3B.x －6C.x －3D.x ＋65. 如果()()a ax x x +-+512的乘积中不含2x 项，则a 为（ ） A.5 B.51 C.51- D.﹣5 6. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，且满足ac b bc a +=+22，则△ABC 是（ ）A. 锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形7. 已知()0332=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞9 B.m ＜9 C.m ＞﹣9 D.m ＜﹣98. 下列说法中：①长为5cm 的线段AB 沿某一方向平移10cm 后，平移后线段AB 的长是10cm ；②三角形的高在三角形内部； ③六边形的内角和是外角和的两倍；④平行于同一直线的两条直线平行； ⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等； 正确的个数有（ ）个。

A.1B.2C.3D.49. 关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-2131＜x a x 恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. a ＜3B.2＜a ≤3C.2≤a ＜3D. 2＜a ＜310. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=--=+a y x a y x 343，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论：①当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；②当a ＝﹣2时，x 、y 的值互为相反数；③若x ≤1，则1≤y ≤4；④⎩⎨⎧-==15y x 是方程组的解，其中正确的是（ ）A. ①②B.③④C.①②③D.①②③④二、填空题（本大题共8题，每小题2分，共16分）11. 已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解为负数，则m 的取值范围是。

2019-2020学年江苏省无锡市江阴中学七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（3分）下列汽车标志中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，53．（3分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．65．（3分）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a186．（3分）下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．三角形的外角大于任何一个内角7．（3分）用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A．a+b＝8B．a﹣b＝4C．a•b＝12D．a2+b2＝648．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为（）A．61°B．58°C．65.5°D．59.5°二、填空题（本大题共有10小题，每空2分，共20分）9．根据资料显示，新冠病毒的直径约为100nm，其中1nm＝1×10﹣9m，则100nm用科学记数法可表示为m．10．（8分）如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．11．（4分）已知正方形的边长为a，如果它的边长增加2，那么它的面积增加了．12．（4分）若二项式a2+（m﹣1）a+9是一个含a的完全平方式，则m等于．13．（4分）我国古代数学著作《増制算法统宗》记载“绳索量竿”问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”．其大意为：现有一根竿和一条绳索用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则列出符合题意的方程组是．14．（4分）若3x＝30，3y＝6，则3x﹣y的值为．15．（2分）已知|x+2y+3|与（2x+y）2的值互为相反数，则x﹣y＝．16．（2分）若（x+p）（x+q）的乘积中不含有x的一次项，则p，q之间的关系为．17．（4分）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，CD＝3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是．三、解答题（本大题共有8题，共56分）19．（6分）化简或计算：（1）（3﹣π）0﹣2﹣2+（﹣3）2；（2）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）．20．（6分）因式分解（1）x2﹣9；（2）（x2+4）2﹣16x2．21．（8分）解方程组：（1）（2）22．（6分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是，线段AC扫过的图形的面积为．23．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．24．（7分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C作DE∥OB，CF平分∠ACD，CG平分∠DCO．（1）若∠O＝50°，求∠DCF的度数；（2）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．25．（8分）当m、n都是实数，且满足2m﹣n＝6时，我们就称（m﹣1，+1）为和谐数对．（1）请判断（2，﹣4）是否为和谐数对？（2）已知关于x、y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为数对即（x，y）是否为和谐数对？请说明理由．26．（9分）（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC＝50°，∠ABC＝40°，求∠AEC的度数；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC＝α°，∠ABC＝β°，求∠AEC的度数；（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列汽车标志中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是（）A．B．C．D．解：A、不能通过基本图形平移得到，故此选项不合题意；B、不能通过基本图形平移得到，故此选项不合题意；C、不能通过基本图形平移得到，故此选项不合题意；D、能通过基本图形平移得到，故此选项符合题意；故选：D．2．（3分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5解：A、1+1＝2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3＝5，不满足三边关系，故错误．故选：C．3．（3分）方程组的解为（）A．B．C．D．解：，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；故选：D．4．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．6解：360°÷60°＝6．故该正多边形的边数为6．故选：D．5．（3分）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a18解：a3•（a3）2＝a9，故选：B．6．（3分）下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．三角形的外角大于任何一个内角解：A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选：B．7．（3分）用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A．a+b＝8B．a﹣b＝4C．a•b＝12D．a2+b2＝64解：∵大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为4，即：a+b＝8，a﹣b＝4，因此a＝6，b＝2，∴a2+b2＝36+4＝40，ab＝6×2＝12，故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为（）A．61°B．58°C．65.5°D．59.5°解：设∠DEF＝x，∠EDF＝y，则∠DFB＝∠B＝x+y，∠BDF＝180°﹣2x﹣2y，∠G＝∠DEG＝x+29°，∵∠G+∠FEG＝∠B+∠BDF，∴x+29°+29°＝x+y+180°﹣2x﹣2y，∴2x+y＝122°，∴∠BDE＝∠BDF+∠EDF＝180°﹣2x﹣2y+y＝180°﹣2x﹣y＝58°，故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每空2分，共20分）9．根据资料显示，新冠病毒的直径约为100nm，其中1nm＝1×10﹣9m，则100nm用科学记数法可表示为10﹣7m．解：100nm＝100×1×10﹣9m＝10﹣7m．故答案为：10﹣7．10．（8分）如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为13．解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长＝9，∴AB+BC+AC＝9，∴四边形ABFD的周长＝9+2+2＝13．故答案为：1311．（4分）已知正方形的边长为a，如果它的边长增加2，那么它的面积增加了4a+4．解：根据题意得：面积增加了（a+2）2﹣a2＝4a+4，故答案为：4a+4．12．（4分）若二项式a2+（m﹣1）a+9是一个含a的完全平方式，则m等于7或﹣5．解：∵a2+（m﹣1）a+9是一个完全平方式，∴m﹣1＝±6．∴m＝7或m＝﹣5，故答案为：7或﹣5．13．（4分）我国古代数学著作《増制算法统宗》记载“绳索量竿”问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”．其大意为：现有一根竿和一条绳索用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则列出符合题意的方程组是．解：设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意得：．故答案为：．14．（4分）若3x＝30，3y＝6，则3x﹣y的值为5．解：∵3x＝30，3y＝6，∴3x﹣y＝3x÷3y＝30÷6＝5．故答案为：5．15．（2分）已知|x+2y+3|与（2x+y）2的值互为相反数，则x﹣y＝3．解：根据题意得：，解得．则原式＝1+2＝3．故答案是3．16．（2分）若（x+p）（x+q）的乘积中不含有x的一次项，则p，q之间的关系为互为相反数．解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，由乘积中不含x的一次项，得到p+q＝0，则p与q的关系为互为相反数．故答案为：互为相反数．17．（4分）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝72°．解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2，∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°，∴∠1﹣∠2＝72°．故答案为：72．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，CD＝3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是9．解：连接CF，设S△BFD＝a，∵CD＝3BD，∴S△CFD＝3a，S△ADC＝3S△ABD，∵点E是AC的中点，∴S△ABE＝S△CBE，S△AFE＝S△CFE，∴S△ABF＝S△CBF＝4a，∴S△ABD＝5a，∴S△ADC＝15a，∴S△AFC＝12a，S△ABC＝20a，∴S△EFC＝6a，∴S四边形DCEF＝9a，∴S四边形DCEF＝S△ABC，∵在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∴S△ABC的最大值为：＝20，∴四边形DCEF的面积的最大值是9，故答案为9．三、解答题（本大题共有8题，共56分）19．（6分）化简或计算：（1）（3﹣π）0﹣2﹣2+（﹣3）2；（2）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）．解：（1）（3﹣π）0﹣2﹣2+（﹣3）2＝1﹣+9＝9；（2）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）＝x2+2x+1﹣1+4x2＝5x2+2x．20．（6分）因式分解（1）x2﹣9；（2）（x2+4）2﹣16x2．解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．21．（8分）解方程组：（1）（2）解：（1），将①代入②，得：﹣6y+4y＝6，解得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入①，得：x＝6，则方程组的解为；（2），①+②×2，得：4x＝16，解得：x＝4，将x＝4代入②，得：2+y＝6，解得：y＝4，则方程组的解为．22．（6分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣2××4×1﹣2××6×1＝10，故答案为：平行且相等、10．23．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．解：（1）当x+y＝4、xy＝1时，x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×4＝4；（2）当x+y＝4、xy＝1时，原式＝x2y2﹣x2﹣y2+1＝x2y2﹣（x2+y2）+1＝（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1＝1﹣16+2+1＝﹣12．24．（7分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C作DE∥OB，CF平分∠ACD，CG平分∠DCO．（1）若∠O＝50°，求∠DCF的度数；（2）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．解：（1）∵DE∥OB，∴∠ACE＝∠O，∵∠O＝50°，∴∠ACE＝50°，∴∠DCA＝130°，∵CF平分∠ACD，∴∠DCF＝65°；（2）结论：当∠O＝60°时，CD平分∠OCF，法1：当∠O＝60°时，∵DE∥OB，∴∠DCO＝∠O＝60°，∴∠ACD＝120°，又∵CF平分∠ACD，∴∠DCF＝60°，∴∠DCO＝∠DCF，即CD平分∠OCF；法二：若CD平分∠OCF，∴∠DCO＝∠DCF，∵∠ACF＝∠DCF，∴∠ACF＝∠DCF＝∠DCO，∵∠AOC＝180°，∴∠DCO＝60°，∵DE∥OB，∴∠O＝∠DOC，∴∠O＝60°．25．（8分）当m、n都是实数，且满足2m﹣n＝6时，我们就称（m﹣1，+1）为和谐数对．（1）请判断（2，﹣4）是否为和谐数对？（2）已知关于x、y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为数对即（x，y）是否为和谐数对？请说明理由．解：（1）根据题意得：，解得：，代入得：2m﹣n＝6+10＝16≠6，则（2，﹣4）不是和谐数对；（2），①+②得：2x＝2a+6，解得：x＝a+3，把x＝a+3代入①得：y＝3﹣a，根据题意得：，解得：，代入得：2m﹣n＝2a+8﹣4+2a＝4a+4，当4a+4＝6，即a＝时，满足2m﹣n＝6，即以方程组的解为数对即（x，y）为和谐数对．26．（9分）（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC＝50°，∠ABC＝40°，求∠AEC的度数；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC＝α°，∠ABC＝β°，求∠AEC的度数；（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD 平分∠BAC交PQ于点D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD，∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠D+∠ECD＝∠E+∠EAD①，∠B+∠EAB＝∠E+∠ECB②，所以①+②得，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB＝∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B＝2∠E，∴∠E＝（∠D+∠B），∵∠ADC＝50°，∠ABC＝40°，∴∠AEC＝×（50°+40°）＝45°；（2）如图2，延长BC交AD于点F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD，∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D）＝（β﹣α），即∠AEC＝＝．（3）的值不发生变化，其值为．如图3，记AB与PQ交于E，AD与CB交于F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵PQ⊥MN，∴∠DOF＝∠BOE＝90°，∵∠DOF+∠ADP＝∠DAC+∠ACB①，∠ADP+∠DFO＝∠OEB+∠ABC②，所以①﹣②得，90°﹣∠DFO＝∠DAC+∠ACB﹣∠OEB﹣ABC，∴90°﹣∠DFO+（∠OEB﹣∠DAC）＝∠ACB﹣ABC，∴∠ADP+∠ADP＝∠ACB﹣ABC，∴2∠ADP＝∠ACB﹣ABC，∴＝．。

2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列各式中计算正确的是（）A．（﹣a5）2＝a10B．（x6）2＝x8C．b3•b3＝b9D．a8÷a2＝a4 3．下列三条线段不能构成三角形的是（）A．2，3，4B．1，2，3C．，，D．20，30，40 4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．内角和增加180°D．对角线增加一条5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）26．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．若a m＝3，a n＝2，则a m﹣2n的值是（）A．1B．C．D．129．已知x+y＝3，xy＝2，则|x﹣y|的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．010．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°二、填空题（本大题8小题，每题2分，共16分）11．2020年肆虐全球的新冠病毒的大小为0.000000125米，用科学记数法表示为．12．已知：是方程4x﹣ay＝3的解，则a＝．13．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是．14．如图：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝26°，则∠2＝°．15．如果（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a＝．16．若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为．17．一机器人以2m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为s．18．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2020﹣S2019的值为．三、解答题（本大题共8小题，共54分）19．计算与化简：（1）；（2）（﹣2x）3+x2•x5÷x4；（3）（x﹣3）2+（x﹣2）（x﹣1）．20．因式分解：（1）x2﹣2x+1；（2）a2（1﹣m）+4（m﹣1）；（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）．21．解二元一次方程组：（1）；（2）．22．先化简，再求值：（x﹣2）2+2（x﹣2）（x+4）+（3﹣x）（3+x），其中．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为．（3）能使S△MBC＝S△ABC的格点M共有个．（点M异于点A）24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）若∠1＝∠2，试说明DG∥BC；（2）若CD平分∠ACB，∠A＝60°，求∠B的度数．25．（1）如图1，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）如图2，两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．26．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE 分别长acm、bcm，满足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．（1）a＝cm，b＝cm；（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ 的面积等于6cm2．参考答案一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）（2020.5）1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，进而判断即可．解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：D．2．下列各式中计算正确的是（）A．（﹣a5）2＝a10B．（x6）2＝x8C．b3•b3＝b9D．a8÷a2＝a4【分析】根据同底数幂的乘法运算法则、同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐项分析即可．解：A、（﹣a5）2＝a10，故本选项正确；B、（x6）2＝x12，故本选项错误；C、b3•b3＝b6，故本选项错误；D、a8÷a2＝a6，故本选项错误．故选：A．3．下列三条线段不能构成三角形的是（）A．2，3，4B．1，2，3C．，，D．20，30，40【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．解：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、1+2＝3，不能够组成三角形；C、+＝＞，能组成三角形；D、20+30＞40，能够组成三角形．故选：B．4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．内角和增加180°D．对角线增加一条【分析】利用n边形的内角和公式即可解决问题．解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．故选：C．5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．6．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：A、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；D、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．8．若a m＝3，a n＝2，则a m﹣2n的值是（）A．1B．C．D．12【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘方与积的乘方运算，然后即可作出判断．解：∵a m﹣2n＝a m÷a2n，a2n＝（a n）2，∴a m﹣2n＝3÷22＝，故选：C．9．已知x+y＝3，xy＝2，则|x﹣y|的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．0【分析】根据完全平方公式的变形来a2+b2＝（a+b）2﹣2ab和（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab 求解．解：∵x+y＝3，xy＝2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1．∴x﹣y＝±1，∴|x﹣y|＝1．故选：B．10．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°【分析】先根据折叠的性质得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，则∠1＝∠2＝∠3，即∠ABC＝3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C＝106°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C＝180°，则20°+2∠3+106°＝180°，可计算出∠3＝27°，即可得出结果．【解答】解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，∴∠1＝∠2＝∠3，∴∠ABC＝3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB＝180°，∴∠3+∠C＝180°﹣74°＝106°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴20°+2∠3+（∠3+∠C）＝180°，即20°+2∠3+106°＝180°，∴∠3＝27°，∴∠ABC＝3∠3＝81°，∠C＝106°﹣27°＝79°，故选：D．二、填空题（本大题8小题，每题2分，共16分）11．2020年肆虐全球的新冠病毒的大小为0.000000125米，用科学记数法表示为 1.25×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000125米用科学记数法表示为1.25×10﹣7米．故答案是：1.25×10﹣7米．12．已知：是方程4x﹣ay＝3的解，则a＝9．【分析】将代入方程4x﹣ay＝3得到关于a的方程，解之可得．解：根据题意，将代入方程4x﹣ay＝3，得：12﹣a＝3，解得a＝9，故答案为：9．13．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是720°．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而代入公式就可以求出内角和．解：多边形边数为：360°÷60°＝6，则这个多边形是六边形；∴内角和是：（6﹣2）•180°＝720°．故答案为：720°．14．如图：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝26°，则∠2＝34°．【分析】过C作CM∥直线l1，证明CM∥直线l1∥直线l2，根据平行线的性质得出∠1＝∠MCB＝26°，∠2＝∠ACM，即可求出答案．解：如图，过C作CM∥直线l1，∵直线l1∥l2，∴CM∥直线l1∥直线l2，∵∠ACB＝60°，∠1＝26°，∴∠1＝∠MCB＝26°，∴∠2＝∠ACM＝∠ACB﹣∠MCB＝60°﹣26°＝34°，故答案为：34．15．如果（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a＝．【分析】先利用多项式乘法的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．解：原式＝x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2＝x3+（1﹣2a）x2+（a2﹣2a）x+a2，∵不含x2项，∴1﹣2a＝0，解得a＝，故答案为：．16．若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为y＝（x﹣1）2+3．【分析】把y＝3+4m化为y＝3+22m求解即可．解：∵x＝2m+1，y＝3+4m，∴x＝2m+1，y＝3+22m，∴y＝（x﹣1）2+3．故答案为：y＝（x﹣1）2+3．17．一机器人以2m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为16s．【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．解：360°÷45°＝8，则所走的路程是：4×8＝32（m），则所用时间是：32÷2＝16（s）．故答案是：16．18．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2020﹣S2019的值为．【分析】作辅助线，构建同底等高三角形，根据等腰直角三角形面积公式可得结论．解：连接EC，∵正方形ACDE和正方形CBFG，∴∠ACE＝∠ABG＝45°，∴EC∥BG，∴△BCG和△BEG是同底（BG）等高的三角形，即S△BCG＝S△BEG，∴当BC＝n时，S n＝n2，∴S2020﹣S2019＝×20202﹣×20192＝（2020+2019）（2020﹣2019）＝；故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共54分）19．计算与化简：（1）；（2）（﹣2x）3+x2•x5÷x4；（3）（x﹣3）2+（x﹣2）（x﹣1）．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方可以解答本题；（2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据完全平方公式、多项式乘以多项式可以解答本题．解：（1）＝4+1﹣1＝4；（2）（﹣2x）3+x2•x5÷x4＝﹣8x3+x2+5﹣4＝﹣8x3+x3＝﹣7x3；（3）（x﹣3）2+（x﹣2）（x﹣1）＝x2﹣6x+9+x2﹣3x+2＝2x2﹣9x+11．20．因式分解：（1）x2﹣2x+1；（2）a2（1﹣m）+4（m﹣1）；（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）．【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝（x﹣1）2；（2）原式＝a2（1﹣m）﹣4（1﹣m）＝（1﹣m）（a2﹣4）＝（1﹣m）（a+2）（a﹣2）；（3）原式＝（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4＝（x﹣y﹣2）2．21．解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），①×2﹣②得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为；（2），①+②×2得：13x＝13，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝，则方程组的解为．22．先化简，再求值：（x﹣2）2+2（x﹣2）（x+4）+（3﹣x）（3+x），其中．【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：原式＝x2﹣4x+4﹣2x2+8x﹣4x﹣16+9﹣x2＝2x2﹣3，当时，原式＝2×（）2﹣3＝﹣．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为32．（3）能使S△MBC＝S△ABC的格点M共有4个．（点M异于点A）【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点和三角形高的定义画出C′D′，根据平移的性质得到线段AC扫过的部分为平行四边形，然后计算两个三角形的面积可得到此平行四边形的面积；（3）根据三角形面积公式，把直线BC平行使它经过点A，然后找出此直线上的格点即可．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，C′D′为所作；线段AC扫过的面积＝S△AA′C+S△C′A′C＝×8×4+×4×8＝32；（3）如图，过A点作BC的平行线，此直线的格点有4个（A点除外），即能使S△MBC ＝S△ABC的格点M共有4个．故答案为32，4．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）若∠1＝∠2，试说明DG∥BC；（2）若CD平分∠ACB，∠A＝60°，求∠B的度数．【分析】（1）欲证明DG∥BC，只要证明∠BCD＝∠2即可．（2）求出∠ACB，利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∠CDB＝90°，∴∠EFB＝∠CDB，∴EF∥CD，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB，∴∠ACB＝60°，∵∠A＝60°，∴∠B＝60°．25．（1）如图1，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）如图2，两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．【分析】（1）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠APB的度数，再根据三角形内角和是180°即可求解；（2）令∠OAC＝∠CAB＝x，∠ABD＝∠BDY＝y，再根据三角形的外角性质即可求解．【解答】（1）解：∵在△AOB中，∠MON＝80°，∴∠OAB+∠OBA＝100°，又∵AC、BD为角平分线，∴∠PAB+∠PBA＝∠OAB+∠OBA＝×100°＝50°，∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝130°，即随着点A、B位置的变化，∠APB的大小始终不变，为130°．（2）解：由题意，不妨令∠OAC＝∠CAB＝x，∠ABD＝∠BDY＝y，∵∠ABY是△AOB的外角，∴2y＝n+2x，同理，∠ABD是△ABC的外角，有y＝∠C+x，于是，显然有∠C＝．26．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE 分别长acm、bcm，满足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．（1）a＝3cm，b＝3cm；（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ 的面积等于6cm2．【分析】（1）由非负性可求a，b的值；（2）先求出C四边形BCDE＝18cm，可得BE+BP＝9cm，可求BP＝4cm，即可求解；（3）分三种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．解：（1）∵（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0，∴a﹣3＝0，2a+b﹣9＝0，∴a＝3，b＝3；故答案为：3，3；（2）∵AE＝3cm，DE＝3cm，∴AD＝6cm＝BC，∴C四边形BCDE＝BC+CD+DE+EB＝18cm，∵EP把四边形BCDE的周长平分，∴BE+BP＝9cm，∴点P在BC上，BP＝4cm，∴t＝＝2s；（3）解：①点P在BC上（0＜t≤3），∵S△BPQ＝×2t×4＝6，∴t＝；②相遇前，点P在CD上（3＜t≤），∵S△BPQ＝×[（4﹣（t﹣3）﹣（2t﹣6）]×6＝6，∴t＝；③相遇后，点P在CD上（＜t≤5），∵S△BPQ＝×[（（t﹣3）+（2t﹣6）﹣4]×6＝6，∴t＝5；∴综上所述，当t＝s或s或5s时，△BPQ的面积等于6cm2．。

2019 江阴七年级数学放学期期中考试一试题一、选择题：（本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.）⒈以下各式中，正确的选项是()A．m4m4=m8 B ．m5m5=2m25 C．m3m3=m9D．y6y6=2y12⒉如图，以下推理中正确的有（）①由于∠ 1=∠2，因此 b∥c（同位角相等，两直线平行），②由于∠ 3=∠4，因此 a∥c（内错角相等，两直线平行），③由于∠4+∠5=180°，因此 b∥c（同旁内角互补，两直线平行）．A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个⒊以下多项式乘法中不可以用平方差公式计算的是()A.；B.；C. ；D..⒋假如 a=( 99)0，b=( 0.1) 1 c=( ) 2 ，那么 a，b，c 三数的大小为( ) A．ac B．cb C．ab D．ca⒌如图，两个直角三角形重叠在一同，将此中一个三角形沿着点B 到点 C 的方向平移到△DEF 的地点，∠ C=90°，AB=10 ，DH=4，平移距离为 6，求暗影部分的面积为()A． 40B． 24C． 36D． 48⒍以下因式分解，结果正确的选项是（）A.①B.②C.③D.④⒎如，两个正方形的分 a 和 b，假如 a+b＝10,ab＝20,阴影部分的面()A．20 cm2B．25cm2C．30 cm2D．15cm28.察以下等式： 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187 ⋯解答以下： 3+32+33+34 ⋯ +32019的末位数字是（）A．0 B ．1C．3D．7二、填空：（本大共有 10 小，每空 1 分．共 20 分）⒐无的光伏技不停步，子元件的尺寸大幅度小，在芯片上某种子元件大只占 0.000 000 7 mm2，个数用科学数法表示mm2．⒑若一个多形的内角和等于1440°，个多形的数是．⒒△ ABC 中，已知∠ A: ∠B:∠C=2:3:4，△ABC 中最大的角度．⒓若是完整平方式，的．⒔ 算：(1)a2?a3=________． (2)x6 ÷(x)3=________． (3)0.25100 2200=×___ _____．(4)( 2a2)3 ( a)2× (÷4a4)2=_______⑸=.⒕（ 1）已知 an=3,am=2, a2n+3m=_______（2）.已知,m=_______⒖(1)若 m2－2m＝1， 2m2－4m＋2019 的是 ______；(2)若 a－b＝1， (a2＋b2)－ab＝_______．16.如，是我生活中常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，刀片会形成∠ 1 和∠ 2，∠ 1+∠2=度．17.如，在△ABC 中，∠ A = 52 °，∠ ABC 与∠ ACB 的角均分交于 D1，∠ABD1 与∠A CD1 的角均分交于点 D2，挨次推，∠ ABD4 与∠ ACD4 的角均分交于点 D5⋯，∠ BD1C=°，∠ BD2C=°，∠ BDnC=°，（用含n 的式子表示）18．已知，大正方形的 4 厘米，小正方形的 2 厘米，开端状如所示．大正方形固定不，把小正方形以 1 厘米∕秒的速度向右沿直平移，平移的 t 秒，两个正方形重叠部分的面S 平方厘米．达成以下：（1）平移 1.5 秒， S平方厘米；（2）当 2≤t ≤4 ，小正方形的一条角的形的面平方厘米；3）当 S=2 ，小正方形平移的距离厘米．三、解答：（本大共 8 小，共 64 分.）⒚ 算（本共有 6 小，每 3 分,此中 5、6 两便运算．共18分）⑴ 4 ( 2) 2 32 (3.÷14⑵(p q)4 ÷(q p)3?(p q)2；⑶ (3x＋2y)(3x－2y)－(3x－2y)2；⑷(a－2b＋3)(a＋2b－3)（5） 20192-4024×2019+20192（6）(1+22)(1+24)⋯⋯ (1+232)20.（本共有 2 小，每 4 分．共 8 分）⑴有一道：“化求：，此中”．小明在解地把“ ”抄成了“ ，”但示算的果是正确的，你能解一下，是怎么回事？⑵已知 2x+5y—3=0，求 4x－1?32y 的21.将以下各式分解因式（本共有 4 小，每 3 分．共 12 分）⑶(x２＋ 2)2－12(x２＋ 2)＋36；⑷22.(本 4 分)以下，在每个小正方形 1 的方格中，△ABC的点都在方格格点上． (1) △ ABC 的面；(2)将△ABC 平移后获得△ A′B′，C′ 中出了点 B 的点 B'，全△A′B′．C′(3)若接，，两条段之的关系是．(4)在中画出△ABC 的高 CD．23.（本分 4 分）有多代数恒等式能够用形的面来表示，如(3)，它表示(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．(1)察② ,你写出三个代数式 (m+n) 2、(m－ n) 2、mn 之的等量关系是____________________________________________________;(2)小明用 8 个同样大的矩形 (长 acm，宽 bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形：图案甲的中间留下了边长是 2cm 的正方形小洞．则 (a+2b)2－8ab 的值．24．（此题满分 5 分）已知：以下图，∠ ABD 和∠ BDC 的均分线交于 E，BE 交 CD 于点F，∠ 1+∠2=90°．（1）求证： AB ∥CD；（2）尝试究∠ 2 与∠ 3 的数目关系．25.（此题满分 5 分）如图，在△ ABC 中,AD ⊥BC 于 D，AE 均分∠ BAC ；试说明：∠DAE=（∠B－∠C )26.（此题满分 8 分）如图，已知 AB ∥CD，C 在 D 的右边，BE 均分∠ ABC ，DE 均分∠A DC ，BE、DE 所在直线交于点 E。

2019-2020年七年级数学下学期期中考试苏试科题版一、火眼金睛选一选 （本项共 8 题，每题 3 分，计 24 分）1. 下列图形中哪一个图形不能 由平移得到()．．AB CD2．下列式子中，正确的是()．A ． a 2 ·a 3＝ a 6 B． a 6 ÷a 2＝ a 3(a ≠0)C ． (a b )3＝ a b 3D． ( －a 2) 3= － a 63．已知三角形两条边的长分别为 2、 3，则第三条边的长可以是 ()．A ． 1B .3 C. 5 D ． 7 4．下列数值中能成为一个多边形内角和的是 （ ）A ．270° B．560° C ．1900° D ．1980° 5. 将正方形 ABCD 沿着 BE 翻折，使C 点落在 F 点处，设∠ CBE=x ，∠ ABF=y . 若∠ ABF=2∠ EBF ，则列出的关于x 、 y 的方程组正确的是 ()y xy 2xADA.yB.y 902x90xFEy 2x y 2x C.y 90D.y 902x4xBC第5题图6. 为了美化城市，经统一规划，将一正方形 草坪的一组对边增加4m ，另一组对边缩短 4m ，．．．则改造后的长方形草坪面积比原来的面积 ( )Ａ . 增加 8m 2 Ｂ. 增加 16m 2 Ｃ . 减少 16m 2Ｄ . 保持不变 7．二元一次方程 2x+3y=18 的正整数解有（ ）．．．．．A.2 组B.3 组C.4 组D. 无数组8. 定义一种新的运算“＊” ：a ＊ b=a b ，如 3＊ 2=32，则 2＊ ( － 3)=.A. －6B.1 D.1C. 886二、沉着冷静填一填 （本项共 10 题，每题 3 分，计 30 分）9．计算： a 4·( － a) 3÷ a 2 = .10．人体中红细胞的直径约为0.0000077 米，用科学记数法可表示为米 .11．将方程 5x+y=15 写成用 x 的代数式表示y 的形式得．12．多项式 4x 2＋ 9 加上一个单项式后能用完全平方公式进行因式分解，则加上的单项式可以是 ________________ （填上你认为正确的一个即可）.x13x+ay=5 的一组解，则 a=.13. 若是二元一次方程y 45x2y. 14．若 5x－ 2y－ 2=0，则 3 ÷ 3 =15．若︱ x︱ =(x － 1)0，则 x =.16．如图所示，边长为a、 b 的矩形，它的周长为则a2b ab2 =．ba第16题14，面积为10.A nA1A2A5A4A3第 17题1417．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为cm2.（结果保留）18 ．如图 a 是长方形纸带，∠D EF=24°，将纸带沿 EF 折叠成图b，再沿 BF折叠成图 c，则图 c 中的∠ CFE 的度数是．A E D A E A E DB A A A F A B CF C BG C C B G FA图 a A A图 bB D A A图 c B CA三、认真细致做一做19.计算或化简：（每题 4 分，计 16 分）(1) ∣－ 6∣ +(－3.14)0－(－1)－1(2) 2－4x5·(23x－2)23(3) x(2x－y)－(x+2y)(x－y)(4) (2m+3n)2·(3n－2m)220.把下列各式分解因式：（每题 4 分，计 16 分）(1) 6a3b－9a2b2c(2) 9x2－1(3) a2(x－y)+b2(y－x)(4) x3－2x2+x2x y 421.（本题6分）解方程组：x 2 y522. （本题 6 分）先化简，再求值：x(x+2) －(x+1)(x －1) ，其中x＝1．223.（本题6分）某一人造地球卫星绕地球运动的速度约为7.9 × 103米 / 秒则该卫星运行 2.37 × 106米所需要的时间约为多少秒？24.（本题 8 分）通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷 . 相信通过下面材料的学习、探究 , 会使你大开眼界 , 并获得成功的喜悦 .例: 用简便方法计算 195× 205.解:195 × 205=(200 －5)(200 ＋5)①=200 2－ 52②=39975(1)例题求解过程中 , 第②步变形是利用(填乘法公式的名称 ).(2)用简便方法计算 :9 × 11×101× 10001.25.（本题8分）如图，已知AD∥ BC，且有∠ A＝∠ C，试指出 AB 和 DC 的位置关系，并说明理由.DA EF CB26．（本题 10 分）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据 ( 单位： m ) ，解答下列问题：①写出用含 x、 y 的整式表示的地面总面积；②若 x 4m ，y 1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80 元，求铺地砖的总费用为多少元？27. （本题 10 分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，下面两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：EB450┗45°F060°┓30DA C图 1图 2（1）请你计算出图 1 中的∠ ABC的度数 .（2）图 2 中 AE∥ BC，请你计算出∠ AFD的度数．28.（本题10分）由两个边长分别为a、b、 c 的直角三角形和一个两条直角边为 c 的直角三角形可以拼凑成一个新的图形，如图所示：ac c ca c ab cb bc a b(1)请你用两种不同的方法分别计算所得的新图形的面积，然后再比较二者的结果，看看你能发现什么公式？(2)若上述直角三角形的边 a、 b 的长度分别为 a=4， b=3，请你运用“你发现的公式”求出边 c 的长度 .七数参考答案一、火眼金睛选一选：1.C2.D3.B4.D5.C6.C7.A8.D二、沉着冷静填一填：9．－ a5 10. 7.7× 10-611.y=15-5x 12.略13.a=214.915.x=-116.7017.18.108三、认真细致做一做：19.(1)10 (2)4x (3)x2-2xy+2y2(4)81n20.(1)3a2b(2a－3bc) (2)(3x+1)(3x-1) (3)(x-y)(ax121.22. 2x+1；023. 30024.(1)y 225. 略26. (1)6x+2y+18；3600元27. (1)75 28.(1)a2+b2=c2；(2)c=54224；－ 72mn +16m2 +b)(a-b) (4)x(x-1)平方差； (2)10 8-10； (2)75 0。

第二学期初一数学期中考试试卷时间：100 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是【 】 卷面总分 ：110 分A.B.C.D.2. 下列方程中是二元一次方程的是【】A. 3x + y = 0 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

2 x - 1 = 4 D. 错误！未找到引用源。

x + y = 2 z】C.3x + y 2 = 8 错误！未找到引用源。

3. 错误！未找到引用源。

a 2 a 3 等于【A. 错误！未找到引用源。

a 5B. 错误！未找到引用源。

a 6】C. a8D. a 94. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是【A. 错误！未找到引用源。

x ( a - b) = ax - bxB. 错误！未找到引用源。

x2 - 1 + y 2 = ( x - 1) ( x +1) - y 22 C. 错误！未找到引用源。

y - 1 = ( y - 1) ( y +1)未找 D. ay + by + c = y ( a + b) + c 错误！到引用源。

8 5. 计算 2 + - 2( )8所得的结果是【 B． 216】 C． 48 D、 29 错误！未找到引用源。

】A．06. 若 9 x 2 + kx +1 错误！未找到引用源。

是完全平方式，则 k 的值是【A. 6B. 6C. ± 6 错误！未找到引用源。

D. ± 37. 如图，把一块含有错误！未找到引用源。

45° 角的直角三角板的两个顶点放在 直尺的对边上 如果错误！未找到引用源。

? 120? ，那么 Ð2 错误！未找到引用源。

的度数是【】A. 错误！未找到引用源。

15°30°8. 若 4 x - 2B. 错误！未找到引用源。

25°C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

2019-2020学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列图形可由平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列计算正确的是( )A ．236a a a =B ．632a a a ÷=C ．236()a a =D ．33(2)6a a =3．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．296(3)(3)6x x x x x -+=+-+B ．623ab a b =C ．2(5)(2)310x x x x +-=+-D ．22816(4)x x x -+=-4．（3分）下列长度（单位)cm 的三根木棒首尾顺次相接，不能做成三角形框架的是( )A ．5、7、2B ．7、13、10C ．5、7、11D ．5、10、135．（3分）下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④6．（3分）如图，四边形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，则下列结论中正确的是( )A ．若//AB DC ，则B C ∠=∠B ．若2180A ∠+∠=︒，则//AB DCC ．若1180B ∠+∠=︒，则//AB DED ．若//AD BC ，则21∠=∠ 7．（3分）画ABC ∆中AC 边上的高，下列四个画法中正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，1∠，2∠，3∠，4∠是五边形ABCDE 的外角，且123468∠=∠=∠=∠=︒，则AED ∠的度数是( )A ．88︒B ．98︒C ．92︒D ．112︒9．（3分）小淇将2(20192020)x +展开后得到2111a x b x c ++；小尧将2(20202019)x -展开后得到2222a x b x c ++，若两人计算过程无误，则12c c -的值为( )A ．2019B ．2020C ．4039D ．110．（3分）图1是二环三角形，126360S A A A =∠+∠+⋯+∠=︒，图2是二环四边形，128720S A A A =∠+∠+⋯+∠=︒，图3是二环五边形，12101080S A A A =∠+∠+⋯+∠=︒⋯聪明的同学，请你直接写出二环十边形，(S = )度．A ．1440B ．1800C ．2880D ．3600二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分） 2.5PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．12．（2分）十边形的内角和是 度．13．（2分）因式分解：96a b -= ． 14．（2分）若2(1)16x a x --+是一个完全平方式，则a = ．15．（2分）如图，直径为2cm 的圆1O 平移3cm 到圆2O ，则图中阴影部分的面积为 2cm ．16．（2分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知//AB CD ，78BAE ∠=︒，120DCE ∠=︒，则E ∠的度数是 ．17．（2分）一机器人在平地上按图中的步骤行走，要使机器人走过的路程最短，则α= ．18．（2分）如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP a =，BP b =，且10a b +=，15ab =．则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（本大题共9题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（12分）计算（1）1301()(2)|3|()93π-+-+--（2）234843(2)()(2)a b a b -+-（3）(2)(2)(1)(4)a a a a +---+（4）(23)(23)a b a b +++-20．（6分）因式分解（1）22x y xy y -+；（2）416x -21．（6分）先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中12a =-，1b =． 22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示．现将ABC ∆沿着点A 到点D 的方向平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点．（1）画出ABC ∆中AB 边上的高CH ；（提醒：别忘了标注字母）；（2）请画出平移后的DEF ∆；（3）平移后，求线段AC 扫过的部分所组成的封闭图形的面积．23．（6分）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AC ⊥，垂足为点E ，48C ∠=︒，ADE B ∠=∠，求B ∠的度数．24．（8分）如图，已知//BC GE ，150AFG ∠=∠=︒．（1）求证：//AF DE ；（2）若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且15Q ∠=︒，求ACQ ∠的度数．25．（10分）【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a 、b ，斜边长为c ．（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为 ； （2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为 、（3）你能得出的a ，b ，c 之间的数量关系是 （等号两边需化为最简形式）；（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a b +的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（6）已知4a b +=，2ab =，利用上面的规律求33a b +的值．26．（10分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120︒，40︒，20︒，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108︒，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 ．（2）如图1，已知60MON ∠=︒，在射线OM 上取一点A ，过点A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若80ACB ∠=︒．判定AOB ∆、AOC ∆是否是“梦想三角形”，为什么？ （3）如图2，点D 在ABC ∆的边上，连接DC ，作ADC ∠的平分线交AC 于点E ，在DC 上取一点F ，使得180EFC BDC ∠+∠=︒，DEF B ∠=∠．若BCD ∆是“梦想三角形”，求B ∠的度数．2019-2020学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列图形可由平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．【解答】解：A 、由一个图形经过平移得出，正确；B 、由一个图形经过旋转得出，错误；C 、由一个图形经过旋转得出，错误；D 、由一个图形经过旋转得出，错误；故选：A ．【点评】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．学生比较难区分平移、旋转或翻转．2．（3分）下列计算正确的是( )A ．236a a a =B ．632a a a ÷=C ．236()a a =D ．33(2)6a a =【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【解答】解：A 、235a a a =，错误；B 、633a a a ÷=，错误；C 、236()a a =，正确；D 、33(2)8a a =，错误；故选：C ．【点评】此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．3．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．296(3)(3)6x x x x x -+=+-+B ．623ab a b =C ．2(5)(2)310x x x x +-=+-D ．22816(4)x x x -+=-【分析】根据因式分解的定义，等式的左边是整式的加法，等式的右边是多项式的乘积，符合该定义的即为所求．【解答】解：根据因式分解的定义，可得22816(4)x x x -+=-是因式分解，故选：D ．【点评】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的基本定义和等式的形式是解题的关键．4．（3分）下列长度（单位)cm 的三根木棒首尾顺次相接，不能做成三角形框架的是( )A ．5、7、2B ．7、13、10C ．5、7、11D ．5、10、13【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、527+=，不能组成三角形，故本选项正确；B 、7101713+=>，能能组成三角形，故本选项错误；C 、571211+=>，能能组成三角形，故本选项错误；D 、5101513+=>，能能组成三角形，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，是判定能否组成三角形的理论依据．5．（3分）下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．【解答】解：1∠和2∠是同位角的是①②，故选：A ．【点评】此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．6．（3分）如图，四边形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，则下列结论中正确的是( )A ．若//AB DC ，则B C ∠=∠B ．若2180A ∠+∠=︒，则//AB DCC ．若1180B ∠+∠=︒，则//AB DED ．若//AD BC ，则21∠=∠ 【分析】根据平行线的判定与性质逐一判断即可得．【解答】解：A 、若//AB DC ，则180B C ∠+∠=︒，此选项错误；B 、若2180A ∠+∠=︒，则//AB DE ，此选项错误；C 、若1B ∠=∠，则//AB DE ，此选项错误；D 、若//AD BC ，则21∠=∠，此选项正确；故选：D ．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．7．（3分）画ABC ∆中AC 边上的高，下列四个画法中正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可．【解答】解：由三角形的高线的定义，C 选项图形表示ABC ∆中AC 边上的高．故选：C ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义并准确识图是解题的关键．8．（3分）如图，1∠，2∠，3∠，4∠是五边形ABCDE 的外角，且123468∠=∠=∠=∠=︒，则AED ∠的度数是( )A ．88︒B ．98︒C ．92︒D ．112︒【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与AED ∠相邻的外角，从而求解．【解答】解：根据多边形外角和定理得到：12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，536046888∴∠=︒-⨯︒=︒，180********AED ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360︒．9．（3分）小淇将2(20192020)x +展开后得到2111a x b x c ++；小尧将2(20202019)x -展开后得到2222a x b x c ++，若两人计算过程无误，则12c c -的值为( )A ．2019B ．2020C ．4039D ．1【分析】依据小淇将2(20192020)x +展开后得到2111a x b x c ++；小尧将2(20202019)x -展开后得到2222a x b x c ++，即可得到221220202019c c -=-，进而得出结论．【解答】解：2(20192020)x +展开后得到2111a x b x c ++；212020c ∴=，2(20202019)x -展开后得到2222a x b x c ++，222019c ∴=，221220202019(20202019)(20202019)4039c c ∴-=-=+-=，故选：C ．【点评】本题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．10．（3分）图1是二环三角形，126360S A A A =∠+∠+⋯+∠=︒，图2是二环四边形，128720S A A A =∠+∠+⋯+∠=︒，图3是二环五边形，12101080S A A A =∠+∠+⋯+∠=︒⋯聪明的同学，请你直接写出二环十边形，(S = )度．A ．1440B ．1800C ．2880D ．3600【分析】本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了． 【解答】解：依题意可知，二环三角形，360S =度； 二环四边形，7203602360(42)S ==⨯=⨯-度； 二环五边形，10803603360(52)S ==⨯=⨯-度；⋯二环n 边形(3n 的整数）中，360(2)S n =-度． 360(102)2880⨯-=︒．故选：C ．【点评】本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分） 2.5PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 62.510-⨯ ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：60.0000025 2.510-=⨯， 故答案为：62.510-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12．（2分）十边形的内角和是 1440 度．【分析】n 边形的内角和是(2)180n -︒，代入公式就可以求出十边形的内角和． 【解答】解：十边形的内角和是(102)1801440-︒=︒． 【点评】正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键． 13．（2分）因式分解：96a b -= 3(32)a b - ． 【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案． 【解答】解：963(32)a b a b -=-． 故答案为：3(32)a b -．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键． 14．（2分）若2(1)16x a x --+是一个完全平方式，则a = 9或7- ． 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【解答】解：22(4)816x x x ±=±+， (1)8a ∴--=±， 9a ∴=或7-，故答案为：9或7-【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 15．（2分）如图，直径为2cm 的圆1O 平移3cm 到圆2O ，则图中阴影部分的面积为 6 2cm ．【分析】由平移的性质知，1O 与2O 是全等的，所以图中的阴影部分的面积与图中的矩形的面积是相等的，故图中阴影部分面积可求． 【解答】解：1O 平移3cm 到2O1O ∴与2O 全等∴图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积2236cm ∴⨯=∴图中阴影部分面积为26cm ．故答案为：6．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．解题的关键是要知道图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积．16．（2分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知//AB CD ，78BAE ∠=︒，120DCE ∠=︒，则E ∠的度数是 42︒ ．【分析】延长DC 交AE 于F ，依据//AB CD ，78BAE ∠=︒，可得78CFE ∠=︒，再根据三角形外角性质，即可得到E DCE CFE ∠=∠-∠． 【解答】解：如图，延长DC 交AE 于F ， //AB CD ，78BAE ∠=︒， 78CFE ∴∠=︒，又120DCE ∠=︒，1207842E DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：42︒．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 17．（2分）一机器人在平地上按图中的步骤行走，要使机器人走过的路程最短，则α= 120 ．【分析】根据图中的信息可知机器人走过的路线是正多边形，要使机器人走过的路程最短，则多边形的边数最少，即正多边形是正三角形，再用外角和的度数除以3即可得出α． 【解答】解：根据题意得，机器人走过的路线是正多边形，每个外角都等于α， 要使机器人走过的路程最短，∴正多边形是正三角形，3603120α=÷=．故答案为：120．【点评】本题考查多边形的内角和外角，解题的关键是能根据题目提供的信息得到机器人行走的路线是什么图形．18．（2分）如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP a =，BP b =，且10a b +=，15ab =．则图中阴影部分的面积为 45 ．【分析】依据AP a =，BP b =，点M 是AB 的中点，可得2a bAM BM +==，再根据ADM BEM APCD BEFP S S S S S ∆∆=+--阴影正方形正方形，即可得到图中阴影部分的面积． 【解答】解：AP a =，BP b =，点M 是AB 的中点， 2a bAM BM +∴==， ADM BEM APCD BEFP S S S S S ∆∆∴=+--阴影正方形正方形 22112222a b a ba b a b ++=+-⨯-⨯2221()4a b a b =+-+221()2()4a b ab a b =+--+1003025=--45=，故答案为45．【点评】本题主要考查了正方形的性质和完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．三、解答题（本大题共9题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19．（12分）计算（1）1301()(2)|3|()93π-+-+--（2）234843(2)()(2)a b a b -+- （3）(2)(2)(1)(4)a a a a +---+ （4）(23)(23)a b a b +++-【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式9(8)31=+-+- 3=；（2）原式812812168a b a b =+ 81224a b =；（3）原式224(44)a a a a =--+-- 22444a a a a =---++ 3a =-；（4）原式22(2)3a b =+- 22449a ab b =++-．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）因式分解 （1）22x y xy y -+； （2）416x -【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式2(21)y x x =-+2(1)y x =-；（2）原式22(4)(4)x x =-+2(2)(2)(4)x x x =-++．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（6分）先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中12a =-，1b =．【分析】根据整式的乘法去括号，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++ 222222222a ab a b a ab b =-+-+++ 224a b =-，当12a =-，1b =时，原式2214()102=--=．【点评】本题考查了整式的混合运算和化简，主要检查学生能否正确进行化简和计算． 22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示．现将ABC ∆沿着点A 到点D 的方向平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点．（1）画出ABC ∆中AB 边上的高CH ；（提醒：别忘了标注字母）； （2）请画出平移后的DEF ∆；（3）平移后，求线段AC 扫过的部分所组成的封闭图形的面积．【分析】（1）利用网格特点和三角形高的定义画图；（2）利用点A、D的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点E、F即可；（3）线段AC扫过的部分所组成的封闭图形为矩形，利用矩形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，CH为苏偶作；（2）如图，DEF∆为所作；（3）线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积223212==．【点评】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（6分）如图，在ABCC∠=︒，⊥，垂足为点E，48∠，DE AC∆中，AD平分BAC∠的度数．ADE B∠=∠，求B【分析】根据三角形内角和定理求出CDE ∠，根据角平分线的定义和已知得到90ADC AED ∠=∠=︒，计算即可．【解答】解：DE AC ⊥， 90DEC ∴∠=︒，9042CDE C ∴∠=︒-∠=︒，AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，又ADE B ∠=∠， 90ADC AED ∴∠=∠=︒， 9048ADE CDE ∴∠=︒-∠=︒， 48B ∴∠=︒．【点评】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180︒、角平分线的定义是解题的关键．24．（8分）如图，已知//BC GE ，150AFG ∠=∠=︒． （1）求证：//AF DE ；（2）若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且15Q ∠=︒，求ACQ ∠的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得到150E ∠=∠=︒，再由50AFG ∠=︒可得AFG E ∠=∠，最后根据平行线的判定即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到65AHD ∠=︒，根据平行线的性质和角平分线的性质得到65CAQ ∠=︒，由三角形的内角和即可得到结论． 【解答】（1）证明：//BC GE ， 150E ∴∠=∠=︒，150AFG ∠=∠=︒， 50E AFG ∴∠=∠=︒， //AF DE ∴；（2）解：150∠=︒，15Q ∠=︒， 65AHD ∴∠=︒， //AF DE ，65FAQ AHD ∴∠=∠=︒， AQ 平分FAC ∠， 65CAQ FAQ ∴∠=∠=︒，1801806515100ACQ CAQ Q ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．25．（10分）【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a 、b ，斜边长为c ．（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为 ()b a - ；（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为 、（3）你能得出的a ，b ，c 之间的数量关系是 （等号两边需化为最简形式）； （4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a b +的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 （6）已知4a b +=，2ab =，利用上面的规律求33a b +的值．【分析】（1）根据直角三角形的两边长即可得到结论；（2）求出图形的各个部分的面积，即可得出答案； （3）根据（1）的结果，即可得出答案； （4）代入求出即可；（5）求出大正方体的条件和各个部分的体积，即可得出答案； （6）代入（5）中的等式求出即可．【解答】解：（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为()b a -， 故答案为：()b a -；（2）图中阴影部分的面积为22c ab -或2()b a -， 故答案为：22c ab -，2()b a -；（3）由（1）知：222()c ab b a -=-， 即222a b c +=， 故答案为：222a b c +=；（4）222a b c +=，5a =，12b =， 13c ∴=，故答案为：13；（5）图形的体积为3()a b +或33222222a b a b a b a b ab ab ab +++++++， 即33322()33a b a b a b ab +=+++， 故答案为：33322()33a b a b a b ab +=+++；（6）4a b +=，2ab =，33322()33a b a b a b ab +=+++，333()a b ab a b =+++ 3334324a b ∴=++⨯⨯，解得：3340a b +=．【点评】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的几何应用，能正确列代数式表示各个部分的体积和面积是解此题的关键．26．（10分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120︒，40︒，20︒，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108︒，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 36︒或18︒ ．（2）如图1，已知60MON ∠=︒，在射线OM 上取一点A ，过点A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若80ACB ∠=︒．判定AOB ∆、AOC ∆是否是“梦想三角形”，为什么？ （3）如图2，点D 在ABC ∆的边上，连接DC ，作ADC ∠的平分线交AC 于点E ，在DC 上取一点F ，使得180EFC BDC ∠+∠=︒，DEF B ∠=∠．若BCD ∆是“梦想三角形”，求B ∠的度数．【分析】（1）分两种情形：当108︒是三角形的一个内角的3倍，当另外两个内角是3倍关系，分别求解即可．（2）根据“梦想三角形”的定义可以判断：AOB ∆、AOC ∆都是“梦想三角形”．（3）根据“梦想三角形”的定义，分两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）当108︒是三角形的一个内角的3倍，则有这个内角为36︒，第三个内角原式36︒，故最小的内角是36︒，当另外两个内角是3倍关系，则有另外两个内角分别为：54︒，18︒，最小的内角是18︒ 故答案为：36︒或18︒．（2）结论：AOB∆、AOC∆都是“梦想三角形”．理由：AB OM⊥，90OAB∴∠=︒，9030ABO MON∴∠=︒-∠=︒，3OAB ABO∴∠=∠，AOB∴∆为“梦想三角形”，60MON∠=︒，80ACB∠=︒，ACB OAC MON∠=∠+∠，806020OAC∴∠=︒-︒=︒，3AOB OAC∴∠=∠，AOC∴∆是“梦想三角形”．（3）解：180EFC BDC∠+∠=︒，180ADC BDC∠+∠=︒，EFC ADC∴∠=∠，//AD EF∴，DEF ADE∴∠=∠，DEF B∠=∠，B ADE∴∠=∠，//DE BC∴，CDE BCD∴∠=∠，DE平分ADC∠，ADE CDE∴∠=∠，B BCD∴∠=∠，BCD∆是“3倍角三角形”，3BDC B∴∠=∠，或3B BDC∠=∠，180BDC BCD B∠+∠+∠=︒，36B∴∠=︒或540()7B∠=︒．【点评】本题考查三角形内角和定理，“梦想三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。