现代机械设计概论-优化设计
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现代设计方法---优化设计
E=2×105MPa。现要求在满足使用要求的条件下，试设计一个用
料最省的方案。
优化目标
用料最省
V 1 d 2L
4
d
F M
L
强度条件
max
FL 0.1d 3
w
M
0.2d 3
条件 刚度条件
f
FL3 3EJ
64FL3
3Ed 4
f
边界条件 L Lmin 8c14m
例3 设某车间生产A和B两种产品，每种产品各有两道工序，分 别由两台机器完成这两道工序，其工时列于表中。若每台机器每 周至多工作40小时。产品A的单价为200元，产品B的单价为500 元。问每周A、B产品应各生产多少件，可使总产值为最高。 （这是生产规划的最优化问题）
F —弹簧在负荷P作用下所产生的变形量
n —弹簧的有效圈数
d —弹簧材料的直径
G —弹簧材料的切变模量
3
• 根据上式，如己知或先预定 D2、n、d、G 各参数，通过多次试算、
修改，就有可能得到压簧刚度等于或接近于 的设P计参数。
• 刚度公式也可以写成一般的多元函数表达式，即
• 式中 代表性y能指f 标(xi ) ， 是i 设 1计,2参,量,，N分别代 表 、y 、 、 ，所以P xi 。
0 x L
x b
图1－2
这一优化设计问题是具有两个设计变 量(即x和α)的非线性规划问题。
13
例2：有一圆形等截面的销轴，一端固定，一端作用着集中载荷
F=1000N和扭矩M=100N·m。由于结构需要，轴的长度L不得小于
8cm，已知销轴材料的许用弯曲应力[σW]=120MPa，许用扭转切 应力[τ]=80MPa，允许挠度[f]=0.01cm，密度ρ=7.8t/m3，弹性模量
现代机械设计中的优化设计方法研究
现代机械设计中的优化设计方法研究
现代机械设计中的优化设计方法研究是一个重要的领域。
优化设计方法利用现代科学技术手段对机械产品的设计过程进行优化，以使产品在功能、性能、质量、成本等方面达到最佳水平。
以下是现代机械设计中常见的优化设计方法：
1. 参数优化方法：通过改变设计参数的数值来优化设计。
这种方法可以应用于各种机械系统，如汽车发动机、飞机翼和电子设备等。
参数优化的目的是在满足一定约束条件下，使设计目标达到最优。
2. 拓扑优化方法：通过改变材料分布来优化结构的拓扑形状。
这种方法在骨架结构、飞机机翼和建筑设计中得到了广泛应用。
拓扑优化的目标是找到具有最佳材料分布的结构形状。
3. 多目标优化方法：旨在同时优化多个设计目标。
例如，在机械设计中，可能同时希望产品具有高的性能、低成本和良好的可制造性。
多目标优化方法需要权衡多个目标之间的矛盾，以找到最优的设计方案。
此外，现代机械设计中还采用了许多先进的优化算法和技术，如遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。
这些算法可以处理复杂的非线性优化问题，并能够在较短的时间内找到最优解。
在应用优化设计方法时，需要考虑一些关键因素，如设计变量的选择、约束条件的确定、目标函数的建立等。
同时，还需要对优化算法进行选择和调整，以适应不同的设计问题和要求。
总之，现代机械设计中的优化设计方法是一个综合性的研究领域，需要结合工程实践、计算机技术、数学方法等多个领域的知识和技术。
通过不断的研究和应用，可以提高机械设计的效率和质量，促进机械制造业的发展。
现代机械设计中的设计优化方法
现代机械设计中的设计优化方法在现代机械设计领域，设计优化方法是实现高效、可靠和经济的产品设计的关键。
随着科技的不断进步和市场的竞争加剧，设计师们需要不断探索新的方法和技术来提高产品的性能和质量。
本文将介绍几种常见的设计优化方法，包括参数优化、拓扑优化和材料优化。
1. 参数优化参数优化是指通过调整设计中的参数，以达到最优的性能指标。
这种方法常用于机械系统的设计中，例如汽车引擎的设计。
设计师可以通过改变引擎的参数，如气缸数、活塞直径等，来优化燃烧效率和动力输出。
参数优化通常使用数学模型和计算机仿真来进行，以减少试错的成本和时间。
2. 拓扑优化拓扑优化是一种通过优化材料在结构中的分布来提高结构性能的方法。
在传统的机械设计中，结构常常是由设计师根据经验和直觉来确定的。
然而，这种方法往往无法充分利用材料的性能，导致结构过度设计或者性能不足。
拓扑优化通过在结构中自动调整材料的分布，使得结构在满足约束条件的前提下，具有最佳的性能。
这种方法可以减少材料的使用量，提高结构的强度和刚度。
3. 材料优化材料优化是指通过选择最合适的材料来提高产品的性能。
不同的材料具有不同的物理和化学性质，因此在设计中选择合适的材料非常重要。
材料优化可以通过材料的强度、刚度、耐磨性等性能指标来进行。
例如，在航空航天领域，设计师需要选择轻量化、高强度的材料，以提高飞机的性能和燃油效率。
4. 多目标优化多目标优化是指在设计中同时考虑多个性能指标，并找到它们之间的最佳平衡点。
在机械设计中，往往存在多个冲突的性能指标，例如重量和强度之间的矛盾。
多目标优化方法可以帮助设计师找到最优的设计方案，以满足不同的需求。
这种方法通常使用多目标优化算法，如遗传算法和粒子群优化算法，来搜索设计空间中的最优解。
综上所述，现代机械设计中的设计优化方法包括参数优化、拓扑优化、材料优化和多目标优化。
这些方法可以帮助设计师在设计过程中提高产品的性能和质量，同时减少成本和时间。
机械优化设计方法-
其极小点在目标函数等值面的中心。
约束优化: 在可行域内对设计变量求目标函数 的极小点。 其极小点在可行域内或在可行域边界上。
第四节优化设计问题的基本解法
求解优化问题的方法:
解析法
数学模型复杂时不便求解
数值法
可以处理复杂函数及没有数学表达式 的优化设计问题
图1-11 寻求极值点的搜索过程
A TDh
钢管的临界应力 e
Fe A
2E T 2 D2
8 B2 h2
强度约束条件 x y 可以写成 1 F B2 h2 2 TDh y
稳定约束条件 x e 可以写成
1
F B2 h2 2 2E T 2 D2
TDh
,
,...
x1
x2
xn
沿d方向的方向向量
cos1
d
cos
2
...
cos
n
即
f d
x0
f
x 0 T
d
f x 0 T
cosf ,d
图2-5 梯度方向与等值面的关系
第二节 多元函数的泰勒展开
若目标函数f(x)处处存在一阶导数, 则极值点 的必要条件一阶偏导数等于零, 即
第二章 优化设计的数学基础
机械设计问题一般是非线性规划问题。
实质上是多元非线性函数的极小化问题, 因此, 机械优化设计是建立在多元函数的极值理论 基础上的。
机械优化设计问题分为:
无约束优化 无条件极值问题
约束优化
条件极值问题
第一节 多元函数的方向导数与梯度
一、方向导数
从多元函数的微分学得知，对于一个连续可
f x* 0
满足此条件仅表明该点为驻点, 不能肯定为极值 点, 即使为极值点, 也不能判断为极大点还是极 小点, 还得给出极值点的充分条件
约束优化: 在可行域内对设计变量求目标函数 的极小点。 其极小点在可行域内或在可行域边界上。
第四节优化设计问题的基本解法
求解优化问题的方法:
解析法
数学模型复杂时不便求解
数值法
可以处理复杂函数及没有数学表达式 的优化设计问题
图1-11 寻求极值点的搜索过程
A TDh
钢管的临界应力 e
Fe A
2E T 2 D2
8 B2 h2
强度约束条件 x y 可以写成 1 F B2 h2 2 TDh y
稳定约束条件 x e 可以写成
1
F B2 h2 2 2E T 2 D2
TDh
,
,...
x1
x2
xn
沿d方向的方向向量
cos1
d
cos
2
...
cos
n
即
f d
x0
f
x 0 T
d
f x 0 T
cosf ,d
图2-5 梯度方向与等值面的关系
第二节 多元函数的泰勒展开
若目标函数f(x)处处存在一阶导数, 则极值点 的必要条件一阶偏导数等于零, 即
第二章 优化设计的数学基础
机械设计问题一般是非线性规划问题。
实质上是多元非线性函数的极小化问题, 因此, 机械优化设计是建立在多元函数的极值理论 基础上的。
机械优化设计问题分为:
无约束优化 无条件极值问题
约束优化
条件极值问题
第一节 多元函数的方向导数与梯度
一、方向导数
从多元函数的微分学得知，对于一个连续可
f x* 0
满足此条件仅表明该点为驻点, 不能肯定为极值 点, 即使为极值点, 也不能判断为极大点还是极 小点, 还得给出极值点的充分条件
现代机械设计理论与方法(1)
2 2 g7 ( X ) z小x3 x2 AHT小(1 z小 / z大） 0
⑦ 满足轮齿弯曲强度要求，应有
2 g8 ( X ) x3 z小x2 AFT小YF 0
3）选用合适的优化方法求解，得
z1 22 X b 53 m 4. 5
优化设计
将设计问题的 物理模型转化 为数学模型
选用适当的优化方 法和计算机程序
通过计算机 求解得到最 佳设计方案
② 计算机辅助设计(CAD)
CAD能够帮助我们完成机械设计中的图形设计（制图） 及部分分析计算。（以计算机为工具） 计算机辅助设计
传统设计
人工计算、绘图
用计算机设计、 计算、绘图。
设计精度、稳定性 和效率有限，修改 不方便
四、现代设计方法的特点
程式性。研究设计的全过程，要求设计者从产品 规划、方案设计、技术设计到试验、试制进行全面考 虑，按步骤有计划地进行设计。
创造性。突出人的创造性，力求探寻更多新方案， 开发创新性产品。
最优化。设计的目的是得到功能全、性能好、成 本低的最优产品。 综合性。建立在系统工程和创造工程基础上，综 合运用信息论、优化论、相似论、决策论、预测论等 相关理论，提供多种途径解决产品的设计问题。 计算机化。
④ 模数和齿宽之间要求 5m b 17 m
g 4 ( X ) x2 5x3 0 g5 ( X ) 17x3 x2 0
⑤ 保证各行星轮之间齿顶不相碰撞，应满足
g 6 ( X ) x1 sin
C
1 x1 (i 2)(1 sin ) 0 2 C
⑥ 满足接触强度要求，应有
主要应用于 以下方面
⑦ 满足轮齿弯曲强度要求，应有
2 g8 ( X ) x3 z小x2 AFT小YF 0
3）选用合适的优化方法求解，得
z1 22 X b 53 m 4. 5
优化设计
将设计问题的 物理模型转化 为数学模型
选用适当的优化方 法和计算机程序
通过计算机 求解得到最 佳设计方案
② 计算机辅助设计(CAD)
CAD能够帮助我们完成机械设计中的图形设计（制图） 及部分分析计算。（以计算机为工具） 计算机辅助设计
传统设计
人工计算、绘图
用计算机设计、 计算、绘图。
设计精度、稳定性 和效率有限，修改 不方便
四、现代设计方法的特点
程式性。研究设计的全过程，要求设计者从产品 规划、方案设计、技术设计到试验、试制进行全面考 虑，按步骤有计划地进行设计。
创造性。突出人的创造性，力求探寻更多新方案， 开发创新性产品。
最优化。设计的目的是得到功能全、性能好、成 本低的最优产品。 综合性。建立在系统工程和创造工程基础上，综 合运用信息论、优化论、相似论、决策论、预测论等 相关理论，提供多种途径解决产品的设计问题。 计算机化。
④ 模数和齿宽之间要求 5m b 17 m
g 4 ( X ) x2 5x3 0 g5 ( X ) 17x3 x2 0
⑤ 保证各行星轮之间齿顶不相碰撞，应满足
g 6 ( X ) x1 sin
C
1 x1 (i 2)(1 sin ) 0 2 C
⑥ 满足接触强度要求，应有
主要应用于 以下方面
机械优化设计概况
机械优化设计概况优化设计是20世纪60年代初发展起来的一门新科学，它是将最优化原理和电脑应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法。
利用这种新的设计方法，人们就可以从众多的设计方案中寻找出最正确设计方案，从而大大提高设计效率和质量。
因此优化设计是现代设计理论和方法的一个重要理论，它已广泛应用于各个工业部门。
机械优化设计包括建立优化设计问题的数学模型和选择恰当的优化方法与程序两方名的内容。
由于优化机械设计应用数学方法寻求机械设计的最优方案，所以首先要根据实际的机械设计问题建立相应的数学模型，即应有数学形式来描述实际设计问题。
在建立数学模型时，需要应用专业知识确定设计的限制条件和所追求的目标，确立各设计变量之间的相互关系等。
机械优化设计问题的数学模型可以是解析式、实验数据或经验公式。
虽然他们给出的形式不同，但都是反映设计变量之间的数量关系。
数学模型一旦建立，机械优化设计问题就变成一个数学求解问题。
应用数学规划方法的理论，根据数学模型的特点可以选择适当的优化方法，进而可以选择和哦自行编制电脑程序，以计算作为工具求得最正确优化设计参数。
优化机械加工是保障产品质量,节能降耗的重要手段;它涵盖加工操作、技术应用、工艺设计和实施、材料分析等方面的知识, 为产品上质量、上水平、并不断创新提高效益奠定基础。
在机械制造领域里如何使用现有设备,将物及料耗降到最低,让利益最大化是每一个机械制造企业要考虑的首要问题。
通过降低成本,在市场竞争中站住脚,赢得市场份额。
稀有公司机械厂拥有铸造、热处理、焊、车、铣、刨、磨、制作,品种齐全的加工制造方式。
如何将其形成一个系统贯穿整个工艺,做好每一个细节,让产品到达完美和最小成本。
要打破约定俗成,突破传统。
不能因为干顺手就固步自封。
当时的生产受当时设备及职工素质影响及工艺落后制约,有其时代性。
机械制造包括生产对象、工艺方法、工艺要素、工艺文件、工艺装备及工艺装夹5个重要环节, 它将机械加工构成一个完整的工艺环节体系。
机械优化设计优化设计概述精品PPT课件
1模糊优化设计技术微分学和变分学的解析解法2面向产品创新设计的优化技术满足设计要求3广义优化设计技术满足经济性安全性和美观性等4产品全寿命周期的优化设计技术强度刚度运动学动力学和寿命面向产品的全系统设计全过程全寿命周期5cadcappcam集成系统中的优化技术结合cad有限元可靠性等6智能优化算法模拟退火遗传人工神经网络算法蚁群算法等7多学科综合优化涉及多领域复杂系统的多学科修复替代衰老损伤器官成为医学界的重点研究领域再生医学研究和应用成为治疗许多传统医学难以解决的重大疾病如白血病帕金森氏症的新希望
方法低效，一般只能获得一个可行的设计方案。
优化设计：借助计算机技术，应用一些精度较高的力 学的数值分析方法（如有限元法等）进行分析计算，并 从大量的可行设计方案中寻找到一种最优的设计方案。
能从“所有的”的可行方案中找出“最优的”的设计方案。
绪论
二、从传统设计到优化设计：
绪论
二、从传统设计到优化设计：
钢管的临界应力是 e
Fe A
2E(T 2 D2 ) 8(B2 h2 )
1
根据强度约束条件有 F (B2 h2 )2 TDh
y
1
根据稳定约束条件有 F (B2 h2 )2 TDh
2E(T 2 D2 ) 8(B2 h2 )
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
解析法：
人字架总质量
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
设计变量：
在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，
称为设计变量。
设计变量向量：
x [x1x2 xn ]T
设计常量：参数中凡是可以根据设计要求事先给定的，称为设计常量 。 设计变量：需要在设计过程中优选的参数，称为设计变量。
方法低效，一般只能获得一个可行的设计方案。
优化设计：借助计算机技术，应用一些精度较高的力 学的数值分析方法（如有限元法等）进行分析计算，并 从大量的可行设计方案中寻找到一种最优的设计方案。
能从“所有的”的可行方案中找出“最优的”的设计方案。
绪论
二、从传统设计到优化设计：
绪论
二、从传统设计到优化设计：
钢管的临界应力是 e
Fe A
2E(T 2 D2 ) 8(B2 h2 )
1
根据强度约束条件有 F (B2 h2 )2 TDh
y
1
根据稳定约束条件有 F (B2 h2 )2 TDh
2E(T 2 D2 ) 8(B2 h2 )
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
解析法：
人字架总质量
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
设计变量：
在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，
称为设计变量。
设计变量向量：
x [x1x2 xn ]T
设计常量：参数中凡是可以根据设计要求事先给定的，称为设计常量 。 设计变量：需要在设计过程中优选的参数，称为设计变量。
现代设计理论与方法-优化设计.ppt
变异运算用来模拟生物在自然的遗传环境 中由于各种偶然因素引起的基因突变，它以很 小的概率随机地改变遗传基因（表示染色体的 符号串的某一位）的值。在染色体以二进制编 码的系统中，它随机地将染色体的某一个基因 由1变为0，或由0变为1。
若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在 初始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过 程在早期就陷入局部解而进入终止过程，从而 影响解的质量。为了在尽可能大的空间中获得 质量较高的优化解，必须采用变异操作。
可见，这是一个三维非线形规划问题。为了
简化问题，可根据等式约束条件消去一个设计变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量：
h = 3 /（ l ·w）
则该问题从原来的三维问题转化为二维问题。
4．建立数学模型的一般过程 1）分析设计问题，初步建立数学模型 即使是同一设计对象，如果设计目标和设计
条件不同，数学模型也会不同。因此，要首先弄 清问题的本质，明确要达到的目标和可能的条件， 选用或建立适当的数学、物理、力学模型来描述 问题
交叉体现了自然界中信息交换的思想。交叉 有单点交叉、多点交叉、还有一致交叉、顺序 交叉和周期交叉。单点交叉是最基本的方法， 应用较广。它是指染色体切断点有一处，例：
A:101100 1110 101100 0101
B : 001010 0101001010 1110
（3）变异 (Mutation Operator)
3．约束条件 1）概念 为产生一个可接受的设计，设计变量本身或
相互间应该遵循的限制条件，称为约束条件。
2）表示方法
约束条件一般可表示为设计变量的不等式约束函数 形式和等式约束函数形式，即
gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≤0 或者 gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≥0
若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在 初始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过 程在早期就陷入局部解而进入终止过程，从而 影响解的质量。为了在尽可能大的空间中获得 质量较高的优化解，必须采用变异操作。
可见，这是一个三维非线形规划问题。为了
简化问题，可根据等式约束条件消去一个设计变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量：
h = 3 /（ l ·w）
则该问题从原来的三维问题转化为二维问题。
4．建立数学模型的一般过程 1）分析设计问题，初步建立数学模型 即使是同一设计对象，如果设计目标和设计
条件不同，数学模型也会不同。因此，要首先弄 清问题的本质，明确要达到的目标和可能的条件， 选用或建立适当的数学、物理、力学模型来描述 问题
交叉体现了自然界中信息交换的思想。交叉 有单点交叉、多点交叉、还有一致交叉、顺序 交叉和周期交叉。单点交叉是最基本的方法， 应用较广。它是指染色体切断点有一处，例：
A:101100 1110 101100 0101
B : 001010 0101001010 1110
（3）变异 (Mutation Operator)
3．约束条件 1）概念 为产生一个可接受的设计，设计变量本身或
相互间应该遵循的限制条件，称为约束条件。
2）表示方法
约束条件一般可表示为设计变量的不等式约束函数 形式和等式约束函数形式，即
gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≤0 或者 gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≥0
机械工程中的机械系统优化设计
机械工程中的机械系统优化设计在现代机械工程领域中，机械系统的优化设计是非常重要的一项工作。
机械系统优化设计是指通过对机械系统的结构、性能、材料等方面进行全面的优化，以提高机械系统的工作效率、降低能耗、延长寿命等。
本文将从机械系统的整体设计和各个部件的优化设计两个方面来探讨机械系统的优化设计。
首先，机械系统的整体设计是机械工程中的关键环节。
在进行整体设计时，需要充分考虑机械系统的工作要求、功能需求以及使用环境等因素。
例如，在设计一台工业机器人时，需要根据其使用环境的特点，设计出适合的结构和材料，以保证其能够在恶劣的工作环境下正常工作。
此外，还需要考虑机械系统的可靠性、维修性和安全性等方面的要求。
通过综合考虑这些因素，并确定合适的优化方法，可以提高机械系统的整体性能。
其次，各个部件的优化设计也是机械系统优化设计的重要组成部分。
在机械系统中，每个部件都有其特定的功能和要求。
通过对各个部件进行优化设计，可以提高机械系统整体的性能。
举例来说，在汽车发动机的设计中，通过优化气缸头、活塞、连杆等部件的结构和材料，可以提高发动机的功率输出和燃油经济性。
另外，在轴承的设计中，通过选择合适的材料、减小摩擦阻力等方式来优化轴承的设计，可以降低机械系统的能耗和噪音。
除了整体设计和部件设计的优化，机械系统优化设计还需要综合考虑其他方面的因素。
例如，在机械系统的能源消耗方面，可以通过优化传动装置、降低气动或液压系统的压力损失来减少能量损耗。
此外，在机械系统的控制系统设计中，可以采用先进的控制算法和传感器，以实现对机械系统的精确控制和优化控制。
总结起来，机械系统的优化设计对于提高机械系统的性能和效率具有重要意义。
机械系统的整体设计和各个部件的优化设计都是实现机械系统优化的关键环节。
通过综合考虑机械系统的工作要求、使用环境和其他因素，并采用合适的设计方法和技术手段，可以使得机械系统能够更好地满足用户需求，提高其工作效率、降低能耗，并延长其使用寿命。
《现代机械优化设计》第1章 概述
5)混合离散规划是二十世纪八十年代提出的,目前仍在发展 过程中.
* 最优化方法用于机械设计是从二十世纪六十年代开始的, 较早的成果主要反映在机构的优化设计方面,现已广泛用 于机械零部件设计和机械系统的优化设计。
机械优化设计的主要内容
一）优化设计概论 二）一维搜索方法 三）无约束优化方法 四）线性规划方法 五）约束优化方法 六）多目标优化方法 七）机械优化设计实例
x1
3. 步长:
(k)
4. 是否终止迭代。 --后三个问题是每次迭代都要解决的问题，
但中间两个是数学规划法的核心。
3.算法的收敛性和收敛准则
1)算法的收敛性
若由某迭代算法计算得到的近似解系列 X (k),k 0,1,2,.....
有极限 lim X (k) X *,这里X *为精确解,则称该迭代算法是 k
“所有的”可行方案中找出“最优的”设 计方案.
二.优化设计方法简介
1)古典方法: 微分法; 变分法. ---仅能解决简单的极值问题
2)现代方法: 数学规划方法 ---可求解包含等式约束和不等式约束 的复杂的优化问题.
有线性规划、非线性规划、几何规划、动态规划 和混合离散规划等。
三.最优化方法的发展概况
---是适于生产建设、计划管理、科学实验和战争的需要发展起来的。
1）二十世纪三十年代.前苏联 Канторович 根据生产组织和计划管理的需要提出线性规划问题. 在 第二次世界大战期间出于战争运输需要，提出线性规划 问题的解法；
2）二十世纪五十年代末. H.W.Kuhn & A.W.Tucker提出 非线性规划的基本定理,奠定了非线性规划的理论基础. 其求解方法在六十年代获得飞速发展;
3)二十世纪六十年代.美数学家 R.J.Duffin（卡内基工 学院的达芬教授）提出了几何规划, 可把高度非线性的 问题转化为具有线性约束的问题来求解, 使计算大为简 化; 4)动态规划由 数学家R.Bellman (University of Southern California)创立, 可解与时间有关的最优化问题;
* 最优化方法用于机械设计是从二十世纪六十年代开始的, 较早的成果主要反映在机构的优化设计方面,现已广泛用 于机械零部件设计和机械系统的优化设计。
机械优化设计的主要内容
一）优化设计概论 二）一维搜索方法 三）无约束优化方法 四）线性规划方法 五）约束优化方法 六）多目标优化方法 七）机械优化设计实例
x1
3. 步长:
(k)
4. 是否终止迭代。 --后三个问题是每次迭代都要解决的问题，
但中间两个是数学规划法的核心。
3.算法的收敛性和收敛准则
1)算法的收敛性
若由某迭代算法计算得到的近似解系列 X (k),k 0,1,2,.....
有极限 lim X (k) X *,这里X *为精确解,则称该迭代算法是 k
“所有的”可行方案中找出“最优的”设 计方案.
二.优化设计方法简介
1)古典方法: 微分法; 变分法. ---仅能解决简单的极值问题
2)现代方法: 数学规划方法 ---可求解包含等式约束和不等式约束 的复杂的优化问题.
有线性规划、非线性规划、几何规划、动态规划 和混合离散规划等。
三.最优化方法的发展概况
---是适于生产建设、计划管理、科学实验和战争的需要发展起来的。
1）二十世纪三十年代.前苏联 Канторович 根据生产组织和计划管理的需要提出线性规划问题. 在 第二次世界大战期间出于战争运输需要，提出线性规划 问题的解法；
2）二十世纪五十年代末. H.W.Kuhn & A.W.Tucker提出 非线性规划的基本定理,奠定了非线性规划的理论基础. 其求解方法在六十年代获得飞速发展;
3)二十世纪六十年代.美数学家 R.J.Duffin（卡内基工 学院的达芬教授）提出了几何规划, 可把高度非线性的 问题转化为具有线性约束的问题来求解, 使计算大为简 化; 4)动态规划由 数学家R.Bellman (University of Southern California)创立, 可解与时间有关的最优化问题;
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17
遗传算法与爬山法的比较
爬山法是直接法、梯度法和Hessian法的通称。爬山法 首先在最优解可能存在的地方选择一个初始点，然后 通过分析目标函数的特性，由初始点移到一个新的点， 然后再继续这个过程。爬山法的搜索过程是确定的， 容易产生局部最优解；而遗传算法是随机的。其主要 差别为：
（1）爬山法的初始点仅一个，由决策者给出；遗传算 法的初始点有多个，是随机产生的。
2
1.1优化设计基础
所谓优化设计，是根据最优化原理和方法，利用电子 计算机作为计算工具，从众多的设计方案中寻找到最 为适宜的设计方案的一种先进设计方法。
优化设计问题一般主要包含两个方面的内容 （1）将设计中的物理模型抽象为数学模型。其中包
括建立评选设计方案的目标函数，考虑这些设计方案 是否为工程所接受的约束条件以及确定哪些参数参与 优选等；
22
遗传算法在求解优化问题时，都是将实际问题的求解 空间按一定的编码方式表现出来，即对解空间中的各 个解进行编码。所谓解的编码就是把各个解用一定数 目的字符串（如“0”和“1”）表示。字符串中的每一 位数称为遗传基因，每一个字符串（即一个解的编码） 称为一个染色体或个体。个体的集合称为群体。遗传 算法的寻优过程就是通过染色体的结合，即通过双亲 的基因遗传、变异和交配等，使解的编码发生变化， 从而根据“适者生存”的规律，最终找出最优解。表 1列出了生物遗传的基本概念在遗传算法中的体现。
终止？ 是
结束
否
16
遗传算法与启发式算法的比较
启发式算法是通过寻求一种能产生可行解的启发 式规则，找到问题的一个最优解或近似最优解。 该方法求解问题的效率较高，但是具有唯一性， 不具有通用性，对每个所求问题必须找出其规则。 但遗传算法采用的是不是确定性规则，而是强调 利用概率转换规则来引导搜索过程。
23
表1 生物遗传与求解优化问题的对应关系
生物遗传的基 本概念
个体和群体
染色体和 基因
适者生存
种群
交配和变异
遗传算法中的 应用
解和解空间
解的编码和编 具有最好适应 根据适应度函 一种遗传算子，
码字符串中的 度值的解将有 数选定的一组 产生新解的方
元素
最大可能生存
解
法
遗传算法一般由编码与解码、适应度函数、遗传算子和 控制参数等四个部分组成。 1） 由设计空间向遗传算法编码空间的映射称为编码；由编 码空间向设计空间的映射称为解码。用遗传算法求解优化问 题时，必须先建立设计变量与染色体之间的对应关系，即确 定编码和解码的规则。这样在遗传算法中，其优化问题求解 的一切过程都通过设计解的编码与解码来进行。
4
5
1.3 优化设计的主要类型
根据数学模型的结构特点不同，可以有不同的优化设 计类型。
根据优化问题的数学模型是否含有设计约束，可将优 化问题分为约束优化问题和无约束优化问题。绝大多 数工程优化设计问题都是约束优化问题。
无约束优化问题的目标函数如果是一元函数，则称之 为一维优化问题；如果是二元或二元以上函数，则称 之为多维无约束优化问题。
13
遗传算法的优点
（1）对可行解表示的广泛 （6）遗传算法采用自然进
性。
化机制来表现复杂的现
（2）群体搜索特性。 （3）不需要辅助信息。
（特4）性内。在启发式随机搜索
象，能够快速可靠地解 决求解非常困难的问题。 （7）遗传算法具有固有的 并行性和并行计算的能 力。
பைடு நூலகம்
（5）遗传算法在搜索过程 中不容易陷入局部最优， 即使在所定义的适应度 函数是不连续的、不规
4） 算法的控制参数包括种群的规模M、交配率Pc和变异率Pm。
25
遗传算法的计算步骤
用遗传算法求解工程优化设计问题的基本步骤如下： 1） 确定寻优参数，进行编码。编码时先要设置编码长度； 2） 随机产生一组初始解（即个体）组成初始种群。初始
种群中个体的数目称作初始种群的规模； 3） 计算种群中各个个体的目标函数值及其相应的适应度
其本质是一种高效、并行、全局搜索的方法， 它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间 的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最佳解。
11
遗传算法操作使用适者生存的原则，在潜在的解 决方案种群中逐次产生一个近似最优的方案。在 遗传算法的每一代中，根据个体在问题域中的适 应度值和从自然遗传学中借鉴来的再造方法进行 个体选择，产生一个新的近似解。这个过程导致 种群中个体的进化，得到的新个体比原个体更能 适应环境，就像自然界中的改造一样。
12
遗传算法的特点
遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传 机制的随机搜索法。它与传统的算法不同，大多 数古典的优化算法是基于一个单一的度量函数的 梯度或较高次统计，以产生一个确定性的试验解 序列；遗传算法不依赖于梯度信息，而是通过模 拟自然进化过程来搜索最优解，它利用某种编码 技术，作用于称为染色体的数字串，模拟由这些 串组成的群体的进化过程。
19
遗传算法与盲目随机法的比较
与上述的搜索法相比，盲目随机搜索法有所改进， 但是它的搜索效率仍然不高，并且只有解在搜索 空间中形成紧致分布时，它的搜索才有效。而遗 传算法作为导向随机搜索方法，是对一个被编码 的参数空间进行高效搜索。
20
经上面的探讨，可以看到遗传算法与传统优化方法 在本质上有着不同之处，主要有以下几点： （1）遗传算法搜索种群中的点是并行的，而不是单点。 （2）遗传算法并不需要辅助信息或辅助知识，只需要 影响搜索方向的目标函数和相应的适应度。 （3）遗传算法使用概率变换规则，而不是确定的变换 规则。 （4）遗传算法工作使用编码参数集，而不是自身的参 数集（除了在实值个体中使用）。
（2）数学模型的求解。根据数学模型的性质，选用 合适的优化方法，并利用计算机进行数学模型的求解， 得到优化设计方案。
3
1.2 优化设计的数学模型
数学模型是对实际问题的描述和概括，是进行优化设 计的基础。数学模型能否严密而准确的反映优化问题 的实质，是优化设计成败的关键。
优化设计数学模型的标准形式表达为：
（8）遗传算法具有可扩展 性，易于同别的技术混 合。
则的或有噪声的情况下，
也能以很大的概率找到
全局最优解。
14
遗传算法的缺点
（1）编码不规范及编码 存在表示的不准确性。
（2）单一的遗传算法编 码不能全面地将优化问 题的约束表示出来。考 虑约束的一个方法就是 对不可行解采用阈值， 这样，计算的时间必然 增加。
21
2.2遗传算法基本原理及方法
遗传算法的基本思想
遗传算法是依据生物进化中的“适者生存”规律的基 本思想设计的，它把问题的求解过程模拟为群体的适 者生存过程，通过群体的一代代的不断进化（包括竞 争、繁殖和变异等）出现新群体，相当于找出问题的 新解，最终收敛到“最适应环境”的个体（解），从 而求得问题的最优解或满意解。
（2）爬山法由上一个点产生一个新的点；遗传算法在 当前的种群中经过交叉、变异和选择产生下一代种群。 对同一问题，遗传算法花费的机时少。
18
遗传算法与穷举法的比较
穷举法就是对解空间内的所有可行解进行搜索， 但是通常的穷举法并不是完全穷举法，即不是对 所有解进行尝试，而是有选择地尝试，如动态规 划法、限界剪枝法。对于特殊的问题，穷举法有 时也表现出很好的性能。但一般情况下，对于完 全穷举法，方法简单可行，但求解效率太低；对 于动态规划法、限界剪枝法，则鲁棒性不强。相 比较而言，遗传算法具有较高的搜索能力和极强 的鲁棒性。
现代机械设计概论
——优化设计
机电工程学院 机械设计系
1
1 优化设计基础
优化设计（Optimal Design）是20世纪60年代随着计 算机的广泛使用而迅速发展起来的一门新的学科。它 为工程及产品设计提供了一种重要的科学设计方法， 使得在解决复杂设计问题时，能从众多设计方案中寻 得尽可能或最适宜的设计方案。
6
对于约束优化问题，可按其目标函数与约束函数的特 性，分为线性规划问题和非线性规划问题。如果目标 函数和所有的约束函数都是线性函数，称之为线性规 划问题；否则，则称之为非线性规划问题。对于目标 函数是二次函数而约束函数都是线性函数这一类问题， 一般称之为二次规划问题。如果目标函数和约束函数 都是凸函数，则称为凸规划问题。凸规划的一个重要 性质就是，凸规划的任何局部极小解一定是全局最优 解。
✓ 编码 编码是应用遗传算法时要解决的首要问题，同时编码方法
在很大程度上决定了如何进行群体的遗传进化运算以及遗 传进化运算的效率。因此编码是设计遗传算法时的一个关 键步骤。 1） 编码方法 由于遗传算法应用的广泛性，迄今为止人们已经提出了很 多不同的编码方法。总的来说，这些编码方法可以分成三 大类：二进制编码方法、浮点数编码方法和符号编码方法。
（3）遗传算法通常的效 率比其他传统的优化方 法低。
（4）遗传算法容易出现 过早收敛。
（5）遗传算法对算法的 精度、可信度、计算复 杂性等方面，还没有有 效的定量分析方法。
15
遗传算法与传统方法的比较
传统算法
遗传算法
起始于单个点
起始于群体
改善 （问题特有的）
否 终止？
是 结束
改善 （独立于问题的）
函数值； 4） 形成匹配集。根据种群中各个染色体的适应度函数值，
采取一定的选择方法，从种群中选出适应值较大的个染色 体（其中有些染色体是重复的），称这个染色体的集合即 为匹配集。这一过程即为选择操作。 5） 按某种复制规则进行繁殖。由匹配集中的个染色体繁 殖产生个新的染色体，得到一个新的种群。繁殖方法主要 有两种：交叉和变异。 6）若遗传代数（迭代次数）达到给定的允许值或其它收 敛条件已满足时停止遗传，否则返回步骤3）。
7
线性规划和非线性规划是数学规划中的两个重要分支， 在工程设计问题中均得到了广泛应用。
另外，对于一个优化问题，如果可以用一个目标函数 来衡量，称之为单目标优化问题；如果需要用两个或 两个以上的目标函数来衡量，则称之为多目标优化问 题。其中单目标优化是多目标优化的基础。
遗传算法与爬山法的比较
爬山法是直接法、梯度法和Hessian法的通称。爬山法 首先在最优解可能存在的地方选择一个初始点，然后 通过分析目标函数的特性，由初始点移到一个新的点， 然后再继续这个过程。爬山法的搜索过程是确定的， 容易产生局部最优解；而遗传算法是随机的。其主要 差别为：
（1）爬山法的初始点仅一个，由决策者给出；遗传算 法的初始点有多个，是随机产生的。
2
1.1优化设计基础
所谓优化设计，是根据最优化原理和方法，利用电子 计算机作为计算工具，从众多的设计方案中寻找到最 为适宜的设计方案的一种先进设计方法。
优化设计问题一般主要包含两个方面的内容 （1）将设计中的物理模型抽象为数学模型。其中包
括建立评选设计方案的目标函数，考虑这些设计方案 是否为工程所接受的约束条件以及确定哪些参数参与 优选等；
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遗传算法在求解优化问题时，都是将实际问题的求解 空间按一定的编码方式表现出来，即对解空间中的各 个解进行编码。所谓解的编码就是把各个解用一定数 目的字符串（如“0”和“1”）表示。字符串中的每一 位数称为遗传基因，每一个字符串（即一个解的编码） 称为一个染色体或个体。个体的集合称为群体。遗传 算法的寻优过程就是通过染色体的结合，即通过双亲 的基因遗传、变异和交配等，使解的编码发生变化， 从而根据“适者生存”的规律，最终找出最优解。表 1列出了生物遗传的基本概念在遗传算法中的体现。
终止？ 是
结束
否
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遗传算法与启发式算法的比较
启发式算法是通过寻求一种能产生可行解的启发 式规则，找到问题的一个最优解或近似最优解。 该方法求解问题的效率较高，但是具有唯一性， 不具有通用性，对每个所求问题必须找出其规则。 但遗传算法采用的是不是确定性规则，而是强调 利用概率转换规则来引导搜索过程。
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表1 生物遗传与求解优化问题的对应关系
生物遗传的基 本概念
个体和群体
染色体和 基因
适者生存
种群
交配和变异
遗传算法中的 应用
解和解空间
解的编码和编 具有最好适应 根据适应度函 一种遗传算子，
码字符串中的 度值的解将有 数选定的一组 产生新解的方
元素
最大可能生存
解
法
遗传算法一般由编码与解码、适应度函数、遗传算子和 控制参数等四个部分组成。 1） 由设计空间向遗传算法编码空间的映射称为编码；由编 码空间向设计空间的映射称为解码。用遗传算法求解优化问 题时，必须先建立设计变量与染色体之间的对应关系，即确 定编码和解码的规则。这样在遗传算法中，其优化问题求解 的一切过程都通过设计解的编码与解码来进行。
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5
1.3 优化设计的主要类型
根据数学模型的结构特点不同，可以有不同的优化设 计类型。
根据优化问题的数学模型是否含有设计约束，可将优 化问题分为约束优化问题和无约束优化问题。绝大多 数工程优化设计问题都是约束优化问题。
无约束优化问题的目标函数如果是一元函数，则称之 为一维优化问题；如果是二元或二元以上函数，则称 之为多维无约束优化问题。
13
遗传算法的优点
（1）对可行解表示的广泛 （6）遗传算法采用自然进
性。
化机制来表现复杂的现
（2）群体搜索特性。 （3）不需要辅助信息。
（特4）性内。在启发式随机搜索
象，能够快速可靠地解 决求解非常困难的问题。 （7）遗传算法具有固有的 并行性和并行计算的能 力。
பைடு நூலகம்
（5）遗传算法在搜索过程 中不容易陷入局部最优， 即使在所定义的适应度 函数是不连续的、不规
4） 算法的控制参数包括种群的规模M、交配率Pc和变异率Pm。
25
遗传算法的计算步骤
用遗传算法求解工程优化设计问题的基本步骤如下： 1） 确定寻优参数，进行编码。编码时先要设置编码长度； 2） 随机产生一组初始解（即个体）组成初始种群。初始
种群中个体的数目称作初始种群的规模； 3） 计算种群中各个个体的目标函数值及其相应的适应度
其本质是一种高效、并行、全局搜索的方法， 它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间 的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最佳解。
11
遗传算法操作使用适者生存的原则，在潜在的解 决方案种群中逐次产生一个近似最优的方案。在 遗传算法的每一代中，根据个体在问题域中的适 应度值和从自然遗传学中借鉴来的再造方法进行 个体选择，产生一个新的近似解。这个过程导致 种群中个体的进化，得到的新个体比原个体更能 适应环境，就像自然界中的改造一样。
12
遗传算法的特点
遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传 机制的随机搜索法。它与传统的算法不同，大多 数古典的优化算法是基于一个单一的度量函数的 梯度或较高次统计，以产生一个确定性的试验解 序列；遗传算法不依赖于梯度信息，而是通过模 拟自然进化过程来搜索最优解，它利用某种编码 技术，作用于称为染色体的数字串，模拟由这些 串组成的群体的进化过程。
19
遗传算法与盲目随机法的比较
与上述的搜索法相比，盲目随机搜索法有所改进， 但是它的搜索效率仍然不高，并且只有解在搜索 空间中形成紧致分布时，它的搜索才有效。而遗 传算法作为导向随机搜索方法，是对一个被编码 的参数空间进行高效搜索。
20
经上面的探讨，可以看到遗传算法与传统优化方法 在本质上有着不同之处，主要有以下几点： （1）遗传算法搜索种群中的点是并行的，而不是单点。 （2）遗传算法并不需要辅助信息或辅助知识，只需要 影响搜索方向的目标函数和相应的适应度。 （3）遗传算法使用概率变换规则，而不是确定的变换 规则。 （4）遗传算法工作使用编码参数集，而不是自身的参 数集（除了在实值个体中使用）。
（2）数学模型的求解。根据数学模型的性质，选用 合适的优化方法，并利用计算机进行数学模型的求解， 得到优化设计方案。
3
1.2 优化设计的数学模型
数学模型是对实际问题的描述和概括，是进行优化设 计的基础。数学模型能否严密而准确的反映优化问题 的实质，是优化设计成败的关键。
优化设计数学模型的标准形式表达为：
（8）遗传算法具有可扩展 性，易于同别的技术混 合。
则的或有噪声的情况下，
也能以很大的概率找到
全局最优解。
14
遗传算法的缺点
（1）编码不规范及编码 存在表示的不准确性。
（2）单一的遗传算法编 码不能全面地将优化问 题的约束表示出来。考 虑约束的一个方法就是 对不可行解采用阈值， 这样，计算的时间必然 增加。
21
2.2遗传算法基本原理及方法
遗传算法的基本思想
遗传算法是依据生物进化中的“适者生存”规律的基 本思想设计的，它把问题的求解过程模拟为群体的适 者生存过程，通过群体的一代代的不断进化（包括竞 争、繁殖和变异等）出现新群体，相当于找出问题的 新解，最终收敛到“最适应环境”的个体（解），从 而求得问题的最优解或满意解。
（2）爬山法由上一个点产生一个新的点；遗传算法在 当前的种群中经过交叉、变异和选择产生下一代种群。 对同一问题，遗传算法花费的机时少。
18
遗传算法与穷举法的比较
穷举法就是对解空间内的所有可行解进行搜索， 但是通常的穷举法并不是完全穷举法，即不是对 所有解进行尝试，而是有选择地尝试，如动态规 划法、限界剪枝法。对于特殊的问题，穷举法有 时也表现出很好的性能。但一般情况下，对于完 全穷举法，方法简单可行，但求解效率太低；对 于动态规划法、限界剪枝法，则鲁棒性不强。相 比较而言，遗传算法具有较高的搜索能力和极强 的鲁棒性。
现代机械设计概论
——优化设计
机电工程学院 机械设计系
1
1 优化设计基础
优化设计（Optimal Design）是20世纪60年代随着计 算机的广泛使用而迅速发展起来的一门新的学科。它 为工程及产品设计提供了一种重要的科学设计方法， 使得在解决复杂设计问题时，能从众多设计方案中寻 得尽可能或最适宜的设计方案。
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对于约束优化问题，可按其目标函数与约束函数的特 性，分为线性规划问题和非线性规划问题。如果目标 函数和所有的约束函数都是线性函数，称之为线性规 划问题；否则，则称之为非线性规划问题。对于目标 函数是二次函数而约束函数都是线性函数这一类问题， 一般称之为二次规划问题。如果目标函数和约束函数 都是凸函数，则称为凸规划问题。凸规划的一个重要 性质就是，凸规划的任何局部极小解一定是全局最优 解。
✓ 编码 编码是应用遗传算法时要解决的首要问题，同时编码方法
在很大程度上决定了如何进行群体的遗传进化运算以及遗 传进化运算的效率。因此编码是设计遗传算法时的一个关 键步骤。 1） 编码方法 由于遗传算法应用的广泛性，迄今为止人们已经提出了很 多不同的编码方法。总的来说，这些编码方法可以分成三 大类：二进制编码方法、浮点数编码方法和符号编码方法。
（3）遗传算法通常的效 率比其他传统的优化方 法低。
（4）遗传算法容易出现 过早收敛。
（5）遗传算法对算法的 精度、可信度、计算复 杂性等方面，还没有有 效的定量分析方法。
15
遗传算法与传统方法的比较
传统算法
遗传算法
起始于单个点
起始于群体
改善 （问题特有的）
否 终止？
是 结束
改善 （独立于问题的）
函数值； 4） 形成匹配集。根据种群中各个染色体的适应度函数值，
采取一定的选择方法，从种群中选出适应值较大的个染色 体（其中有些染色体是重复的），称这个染色体的集合即 为匹配集。这一过程即为选择操作。 5） 按某种复制规则进行繁殖。由匹配集中的个染色体繁 殖产生个新的染色体，得到一个新的种群。繁殖方法主要 有两种：交叉和变异。 6）若遗传代数（迭代次数）达到给定的允许值或其它收 敛条件已满足时停止遗传，否则返回步骤3）。
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线性规划和非线性规划是数学规划中的两个重要分支， 在工程设计问题中均得到了广泛应用。
另外，对于一个优化问题，如果可以用一个目标函数 来衡量，称之为单目标优化问题；如果需要用两个或 两个以上的目标函数来衡量，则称之为多目标优化问 题。其中单目标优化是多目标优化的基础。