高考数学考纲解读与热点难点突破专题22选择题、填空题的解法(热点难点突破)文(含解析)

高考数学22题题型归纳一、题型介绍高考数学中的22题通常是作为压轴题目出现，主要考查学生的思维能力、解题能力以及对于知识的综合运用能力。

该题型通常分为几个小题，需要逐步解决，因此对于学生来说，该题型的得分难度较大。

二、解题方法1. 熟练掌握基础知识：对于该题型来说，基础知识的重要性不言而喻。

只有熟练掌握了相关的数学概念、公式、定理，才能应对复杂的问题。

2. 建立知识框架：在解题前，应该先建立一个清晰的知识框架，了解哪些知识点可能会在题目中出现，哪些方法可以用来解题。

3. 找准解题切入点：解题时，要找准切入点，一般是从题目中的条件出发，逐步推导出结论。

4. 善于总结经验：解题后，要善于总结经验，对于经常出现的题型，要总结出自己的解题方法，对于不同的题目要采用不同的方法。

三、例题解析在这里，我们将通过几个例题来具体解析高考数学22题的解题方法。

请注意，这些例题只是为了说明问题，实际解题时应该根据实际情况灵活应对。

【例题】：已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)在区间[2, 4]上的最大值和最小值。

解题思路：首先需要求出函数的导数，然后通过导数判断函数的单调性，最后求出极值和最值。

在这个题目中，我们需要用到导数的知识，这是解决这类问题的关键。

解：由题可知，函数f(x)在区间[2, 4]上连续且可导。

f(x)的导数为f'(x) = 3x^2 - 3，当x=2或x=3时，f'(x)=0。

又因为f(x)在区间[2, 4]上单调递增，所以f(x)的最小值为f(2)=1，最大值为f(4)=6。

四、备考建议1. 注重基础知识的掌握和应用：基础知识是解决所有数学问题的关键，对于高考数学22题来说更是如此。

因此，在备考过程中，一定要注重基础知识的掌握和应用。

2. 加强解题能力的训练：解题能力是解决数学问题的核心能力，需要通过大量的练习来提高。

建议在备考过程中，多做一些相关题目，加强自己的解题能力。

高中数学填空题解题技巧剖析填空题是高中数学试卷中常见的一种题型，通常考查考生对基础知识的掌握程度以及对解题思路的把握。

以下将对高中数学填空题的解题技巧进行剖析。

一、审题与理解首先，对于填空题，我们需要认真审题，理解题意，确定题目的求解目标和题目所给出的信息。

在阅读题目时，我们要注重以下几个方面的内容：1.题目要求：明确题目的求解目标和所需填空的个数。

2.已知条件：理解题目中已给出的条件，包括数据、等式、图形等，这些已知条件是解题的基础。

3.隐含条件：有些题目会有一些隐含条件，需要我们根据题目的描述自行推断。

通过仔细审题，我们可以对题目的信息做到心中有数，才能在解题过程中根据所给条件与已知知识来推导解答。

二、关注关键词在填空题的解题过程中，识别和把握题目中的关键词是非常重要的。

常见的数学关键词包括“最大值”、“最小值”、“相似”、“比例”、“约分”、“倍数”、“公因数”等。

在解题时，我们可以通过关键词的提示，判断题目的解题思路和逻辑。

举个例子，如果题目中出现了“比例”，那么我们就要考虑使用比例的性质来求解；如果出现了“最大值”、“最小值”，那么就要通过极值的方法来求解。

三、思路明确解题思路的明确是填空题的解题关键之一。

仔细阅读题，在弄清题目的目标，所给条件之后，要通过思考，明确解题的思路。

对于一些简单的题目，需要使用基本公式，例如利用勾股定理解三角形边长，利用圆周率求圆的面积和周长等；对于一些复杂的题目，则需要结合已有的知识和技巧来思考如何解决问题。

四、记忆公式高中数学包含很多的公式和定理，掌握这些公式和定理是解题的必要条件。

在平时的学习过程中，要注意理解和记忆公式的使用方法和注意事项，以便在考试中运用自如。

五、检查答案检查结果在填空题中非常必要，因为填空题的答案相对比较简单，在计算过程中容易出现错别字、错位、运算符号错误等小错误，所以我们需要反复检查计算过程，确保每一个空都填对了，并且运算过程没有错误。

专题八 高考数学题型训练第 22 讲 高考题中的填空题解法1. 若 |a|＝ 1， |b|＝ 2， c ＝a － b ，且 c ⊥a ， 向量 a 与 b 的 角 ________．π答案： 3分析：∵ c ·a ＝ 0，∴ (a －b )·a ＝ 0，∴a ·b ＝ 1，∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b 1π|a||b|＝2，故 角 3 .512. 若 x 、 y 都是 角，且 sinx ＝ 5 ， tany ＝ 3， x ＋ y ＝________ ． 答案：π4分析： cosx ＝25， tanx ＝1，故 tan(x ＋y)＝ 1，依据角的范 和角所 的三角函数 ，5 2进而确立角的大小．3. 在大小同样的 5 个球中， 2 个是 球， 3 个是白球．若从中随意 取2 个， 所 的 2个球起码有一个 球的概率是 ________． ( 果用分数表示 )答案： 710分析： 是一道古典概率 ，用 立事件的概率来做，故概率P ＝1－3＝710 10.4. 在半径 1 的 周上按逆 方向平均散布着A 1、 A 2、 A 3、A 4、 A 5、 A 6 六个点， →→ → → →→→ → A 1A 2· A 2A 3＋A 2A 3·A 3A 4＋A 3A 4· A 4A 5＋A 4A 5· A 5A 6＝ ________．答案： 2分析：画出 及上边的6 个平分点，利用向量数目 公式能够得出正确 ．5. 在棱 都相等的三棱 PABC 中， D 、 E 、 F 分 是 AB 、 BC 、 CA 的中点．以下四个命 ：① BC ∥平面 PDF ；② EF ⊥平面 PCD ；③ 平面 PDF ⊥平面 ABC ；④ 平面 PDF ⊥平面 PAE.此中正确的 ________． (填序号 ) 答案：①②④ 6. 的 面睁开 是 心角__________．答案： π3 π ，面2 3 π 的扇形， 的体 是7. 已知 量 a 、 θ∈R ， (a － 2cos θ )2＋ (a － 5 2－ 2sin θ )2 的最小 ________．答案： 9分析：点 (a ， a －5 2)在直 x － y － 5 2＝ 0 上，点 (2cos θ ，2sin θ )在 x 2＋ y 2＝ 4 上，心到直 的距离 5， 上点到直 距离最小 3，故所求 9.8. 在等差数列 {a n } 中， a 10＜ 0， a 11＞ 0 且|a 11|＞ |a 10|， S n 是其前 n 和．以下命 ：① 公差 d ＞0；② {a n } 减数列；③S 1，S 2，⋯， S 19 都小于零， S 20，S 21，⋯都大于零；④ n ＝ 19 ， S n 最小；⑤ n ＝ 10 ， S n 最小．此中正确的选项是 ________． (填序号 )答案：①③⑤→ → →9. 已知 O △ ABC 的外心，若 5OA ＋ 12OB －13OC ＝ 0， ∠ C ＝ ____________ ．答案： 3π4→→→ →→→→ 2→2→2 → ＋ 分析：由 5OA ＋ 12OB － 13OC ＝ 0，得 5OA ＋ 12OB ＝ 13OC ，而 OA ＝ OB ＝ OC ，(5OA → 2 → 2 ，25 → → ＝ → → → ＋12OB ) ＝ (13OC ) ＋ 144＋ 2×5×12×OA · OB 169，OA ·OB ＝ 0，因此 OA ⊥OB. 又 5OA → → π ＝ 3π12OB 与 OC 的方向同样，故三角形 角三角形，且∠ C ＝π － 4 . 410. 假如不等式2x －x 2>(a －1)x 的解集 M ，且 M{x|0<x<1} ， 数 a 的取 范是 ________．答案： [2，＋ ∞)分析：作函数 y ＝ 2x － x 2和函数 y ＝ (a － 1)x 的图象，从图象可知 a － 1≥1.11. 设圆 x 2＋ y 2＝ 2 的切线 l 与 x 轴正半轴， y 轴正半轴分别交于点 A 、B. 当线段 AB 度为最小值时，切线 l 的方程为 ________________ ．答案： x ＋ y － 2＝ 012. 已知双曲线 x 2 y 2 2，它的右准线过抛物线 22 － 2＝ 1(a ＞ 0，b ＞ 0)的离心率等于 y ＝ 4x a b的长的焦点，则双曲线的方程为 __________________ ．2 2 答案： x － y＝14 1213. 若 y ＝ f(x) 是定义在 R 上周期为 2 的周期函数，且 f(x) 是偶函数，当 x ∈ [0，1] 时， f(x)＝ 2x － 1，则函数 g(x) ＝ f(x) － log 5|x|的零点个数为 ________．答案： 8分析：函数 g(x) ＝f(x) － log 5|x|为偶函数，在直角坐标系中作出函数 f(x) 的图象，作出函数y ＝ log 5x 的图象，由图象可知两个函数图象有 4 个交点，依据对称性知函数 g(x) 有 8 个零点．14. 已知四数 a 1， a 2， a 3， a 4 挨次成等比数列，且公比 q 不为 1.将此数列删去一个数后得到的数列 ( 按本来的次序 )是等差数列， 则正数 q 的取值会合是 ________．答案： －1＋ 5 1＋ 5，2 2。

1 / 16选择题、填空题的解法1．已知会合 ＝ {|log 2 <3}， ＝{| x ＝2 ＋1， ∈N} ，则 ∩ 等于()M xx N x nnM NA ． (0,8)B ． {3,5,7}C ． {0,1,3,5,7}D ． {1,3,5,7}答案 D分析 ∵ M ＝ { x |0< x <8} ，又 N ＝ { x | x ＝ 2n ＋ 1， n ∈ N} ，∴ M ∩ N ＝ {1,3,5,7} ，应选 D.2．下边几种推理过程是演绎推理的是 ( )A ．由平面三角形的性质推断空间三棱锥的性质B ．全部的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C ．高一参加军训的有 12 个班， 1 班 51 人， 2 班 53 人， 3 班 52 人，由此推断各班都超出 50 人D ．在数列 { a n } 中， a 1＝2， a n ＝ 2a n － 1＋ 1( n ≥ 2) ，由此概括出 { a n } 的通项公式3． 1 设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，已知 S 13>0， S 14 <0，若 a k · a k ＋1<0，则 k 等于 ( )A ．6B ．7C ．13D ．14答案 B分析因为 { a n } 为等差数列， S 13＝13a 7， S 14＝ 7( a 7 ＋a 8) ，所以 a 7>0，a 8<0， a 7· a 8<0，所以 k ＝7.4．已知会合 ＝ { | y＝ sin x ， ∈ R} ，会合＝{ | y ＝ lg x }，则(? ) ∩ B为 ()A y xB x A RA ． ( －∞，－ 1) ∪ (1 ，＋∞ )B ． [ －1,1]1 2 / 163 / 16C ． (1 ，＋∞ )D ． [1 ，＋∞ )答案C分析因为 A ＝ { y | y ＝ sin x ， x ∈ R} ＝ [ － 1,1] ，B ＝ { x | y ＝lg x } ＝ (0 ，＋∞ ) ，所以 ( ?R A ) ∩B ＝ (1 ，＋∞ ) ．5．若 a >b >1,0< c <1，则 ( )A ． a c <b cB ． ab c <ba cC． a log b < log aD ． logac <log bcc bc答案C分析对于 A ：因为 0<c <1，∴函数 y ＝x c 在 (1 ，＋∞ ) 上单一递加，则 a >b >1? a c >b c ，故 A 错；对于 B ：因为－ 1<c － 1<0，∴函数 y ＝x c －1 在 (1 ，＋∞ ) 上单一递减，∴ a >b >1? a c － 1c－1c c<b ? ba <ab ，故 B 错；对于 C ：要比较 a l og c 和 b l og ，baaln cbln cln cln c 只要比较 ln b和ln a ，只要比较 bln b和aln a，只要比较 b lnb 和 a ln a .结构函数 f ( x ) ＝ x ln x ( x >1) ，则 f ′ ( x ) ＝ ln x ＋1>1>0，∴ f ( x ) 在 (1 ，＋∞ ) 上单一递加，2 4 / 161 1所以 f ( a)> f ( b)>0 ? a ln a>b ln b>0?aln a <bln b ，又由 0<c<1，得 ln c<0，ln c ln c∴aln a >bln b ? b log a c>a log b c，故 C 正确；对于 D：要比较 log a c和 log b c，ln c ln c只要比较ln a 和ln b ，而函数 y＝ln x 在(1，＋∞)上单一递加，1 1故 a>b>1? ln a>ln b>0?ln a<ln b，又由 0<c<1，得 ln c<0，ln c ln c∴ln a >ln b ? log a c>log b c，故 D 错，应选 C.6．设有两个命题，命题p：对于 x 的不等式( x－3)·x2－4x＋ 3≥ 0 的解集为 { x| x≥ 3} ；命题q：若函数y ＝ kx 2－ kx－8的值恒小于0，则－ 32<k<0，那么 ()A．“p且q”为真命题B．“p或q”为真命题C．“綈p”为真命题D．“綈q”为假命题答案 C分析不等式 ( x－3) ·x2－ 4x＋3≥ 0 的解集为 { x| x≥3 或x＝1} ，所以命题p 为假命题．若函数y＝kx2－kx－8的值恒小于0，则－32<k≤0，所以命题q 也是假命题，所以“綈p”为真命题．2x ＋ y－5≤0，y＋ 13x －y≥0，7．不等式组的解集记为D， z＝x＋1，有下边四个命题：x－2y≤0p1：? ( x，y)∈ D， z≥1;p2：? ( x0， y0)∈ D， z≥1；p3：? ( x，y)∈ D， z≤2;p4：? ( x0， y0)∈D， z<0.5 / 163 6 / 16此中为真命题的是()A．p1，p2B．p1，p3C．p1，p4D．p2，p3答案 D8．设命题甲：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R；命题乙： 0<a<1，则命题甲是命题乙建立的() A．充足不用要条件B．充要条件C．必需不充足条件 D ．既不充足也不用要条件答案 C分析由命题甲： ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R 可知，当a＝0时，原式＝1>0恒建立，当 a≠0时，需知足错误!解得 0<a<1，所以 0≤a<1，所以由甲不可以推出乙，而由乙可推出甲，所以命题甲是命题乙建立的必需不充足条件，应选 C.m 3 1的最大值为 ()9．已知 >0， >0，若不等式－－≤0 恒建立，则aba b m3a＋ bA．4 B．16 C．9 D．3答案 B3 13b 3a分析依题意得 m≤a＋b(3 a＋ b)＝10＋a＋b，3b 3a3b 3a由 a>0，b>0得10＋a＋b≥16，故 m≤16(当且仅当a＝b，即 a＝ b 时，等号建立)，即 m的最大值为16.x＋y≤2，10．若变量x， y 知足2x－3y≤9，则x2＋y2的最大值是()x≥0，47 / 16A．4 B ．9 C ．10 D ．12答案 Cx＋y≤2，分析知足条件2x－3y≤9，x≥0的可行域如图暗影部分( 包含界限 ) 所示，x2＋ y2是可行域上的动点( x，y) 到原点 (0,0) 距离的平方，明显，当x＝3，y＝－1时， x2＋y2获得最大值，最大值为10. 应选 C.11．复数z知足z(2 － i) ＝ 1＋ 7i ，则复数z 的共轭复数为()A．－ 1－ 3i B．－ 1＋ 3iC． 1＋ 3i D． 1－3i答案 A分析∵ z(2－i)＝1＋7i，1＋ 7i∴z＝2－i＝错误!＝错误!＝－1＋3i，共轭复数为－ 1－ 3i.12．复数z1，z2在复平面内对应的点对于直线y＝x 对称，且 z2＝3＋2i，则 z1· z2等于()A． 13i B．－ 13iC． 13＋ 12i D． 12＋ 13i答案 A分析由题意得 z1＝2＋3i，故 z1· z2＝(2＋3i)(3＋2i)＝13i.58 / 169 / 16m ＋ i13． z ＝1－ i ( m ∈R ，i 为虚数单位 ) 在复平面上的点不行能位于 () A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 D分析z ＝错误 !＝错误 !，因为 m － 1<m ＋ 1，故不行能在第四 象限．26．在△中， ＝ π ，边上的高等于 1，则 cosA 等于()ABCB 4BC3BC3 10 10103 10 A. 10 B. 10 C ．－ 10D ．－ 10答案 C分析 设 BC 边上的高 AD 交 BC 于点 D ，π 1 2由题意 B ＝ 4 ， AD ＝BD ＝ 3BC ， DC ＝3BC ， tan ∠ BAD ＝1， tan ∠CAD ＝ 2， tan A ＝ 1＋ 2＝－ 3，1－1×2所以 cos＝－ 10 ，应选 C.A10510π，π 3π， β∈ π ，227．若 sin 2 α ＝ 5 ， sin( β － α ) ＝ 10，且 α ∈4，则 α ＋ β 的值是 ()7π9πA. 4B.45π 7π5π9πC. 或4D.或444答案 A5π分析∵ sin 2 α ＝ 5 ， α∈ 4， π ，6 10 / 16∴ 2α ∈ π ，π ，即 α ∈ π，π， cos 2 α＝－ 2 5 ，24 2 5又 sin( β－ α ) ＝10， β ∈π ， 3π ， 102π，π3 10∴ β － α ∈ 2 ， cos( β－ α ) ＝－ 10 ， ∴ cos( α ＋β ) ＝ cos [( β － α ) ＋ 2α]＝ cos( β －α )cos 2 α － sin ( β － α )sin 2α3 102 5 10 52＝－10× － 5－10×5＝2，5π又 α ＋ β∈4 ，2π ，∴ α ＋ β ＝ 7π，应选 A.4128．设函数 y ＝ sin ω x ( ω>0) 的最小正周期是 T ，将其图象向左平移 4T 个单位长度后，获得的图象如图所 示，则函数 y ＝ sin ω x ( ω >0) 的单一递加区间是 ()7k π 7π 7k π 7π( k ∈ Z) A.6 －24， 6＋24 7k π 7π ， 7k π 7π( k ∈ Z)B. 3 － 3 ＋2424 7k π 7π ， 7k π 7π( k ∈ Z)C. 3 － 3 ＋12127k π 7π ， 7k π 21πD. 6 ＋ 6 ＋24 ( k ∈ Z)24答案A分析方法一7π 7π 2π ＝ 7π由已知图象知， y ＝ sin ω x ( ω>0) 的最小正周期是 2×＝ ，所以ω ，解得 ω12 66 1212π 12 π7k π 7π 7k π 7π＝ 7，所以 y ＝ sin 7x. 由 2k π －2≤ 7 x ≤ 2k π＋ 2 获得单一递加区间是 6 － 24 ， 6 ＋ 24 ( k ∈Z) ．72π 1方法二因为 T＝ω，所以将 y＝sinω x ( ω >0) 的图象向左平移4T 个单位长度后，所对应的分析式为π. y＝sinωx＋2ω7ππ3π12由图象知，ω12 ＋2ω＝2，所以ω＝7，12 π12 π7kπ7π 7k π7π所以 y＝sin7 x.由2kπ －2≤7 x≤2kπ＋2获得单一递加区间是 6 －24，6 ＋24 ( k∈Z) ．29．已知f ( x) ＝ sin x＋3cos x( x∈R) ，函数y＝f ( x＋φ ) 的图象对于直线x＝ 0 对称，则φ的值能够是()ππππA. 2B. 6C. 3D. 4答案 B分析已知 f (x)＝sin x＋3cos x＝ 2sin x＋π ，3y＝ f (x＋φ)＝2sinπx＋φ＋3对于直线 x＝0 对称，所以 f (0) ＝ 2sinπ＝± 2，φ ＋3πππ所以φ＋3＝2＋kπ， k∈Z，φ＝6＋kπ， k∈Z，当 k＝0时，φ＝π，应选 B.6π4π30．已知函数f ( x) ＝ 2cos( ωx＋φ ) － 1 ω >0，| φ |< 8 ，其图象与直线y＝1相邻两个交点的距离为 3 ，ππ若 f ( x)>0对 x∈ －8， 4 恒建立，则φ的取值范围是 ()A. －π，0 B. －π，－π12 8 24 π ππC. －12，8 D. 0，12答案 B8π31．函数f ( x) ＝A sin( ωx＋φ )( A，ω，φ 为常数，A>0，ω >0，0<φ <π ) 的部分图象如下图，则 f 3的值为 ________．答案 1分析依据图象可知，A＝2，3T＝11π－π，4 12 6所以周期＝π ，ω＝2π＝2. 又函数过点π， 2 ，TT 6所以 sin 2×π ＋φ＝ 1，又 0<φ <π，6ππ所以φ＝6，则 f ( x)＝2sin 2x＋，6所以 f π＝ 2sin2π＋π＝1.3 3 6π32 ．已知函数 f ( x)＝3sinωx－6 ( ω >0) 和g( x) ＝ 3cos(2 x＋φ ) 的图象的对称中心完整同样，若x∈π0，2 ，则 f ( x)的取值范围是________．3答案－2， 3分析由两个三角函数图象的对称中心完整同样可知，两函数的周期同样，故ω＝ 2，所以 f ( x) ＝ 3sin 2x－π6，那么当 x∈0，π2时，－π6≤2x－π6≤5π6，1 π 3所以－2≤sin 2x－ 6 ≤ 1，故f ( x) ∈ －2，3 .2 b33．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a， b， c，角 B 为锐角，且sin B＝8sin A·sin C，则a＋c 的取值范围为 ____________ ．9答案36，255分析因为 sin 2B ＝ 8sin A ·sin C ，由正弦定理可知，2a2＋ c2－ b2b ＝ 8ac ，所以 cos B ＝＝错误 !＝错误 !b 4令 t ＝ a ＋ c ， t >0，则 0<t2 －5<1，2t 24t ∈6 25解得 << ，即3 ，.355ax－5 34．已知会合 M ＝ x x2 －a <0，若 3∈ M,5?M ，则实数 a 的取值范围是 ______________ ．5 答案1，3 ∪ (9,25]ax－5 分析 ∵会合 M ＝ x x2 －a <0，得 ( ax － 5)( x 2－ a )<0 ，当 a ＝ 0 时，明显不建立，当 a >0 时，原不等式可化为5( x － a)( x ＋x －a a)<0 ，5 55a<3< ，若 a<a ，只要知足 a解得 1≤ a <3；a ≥1，5若 a>5，只要知足 a<3< a ，a a ≤5，解得 9<a ≤25，当 a <0 时，不切合条件．10综上， a 的取值范围为51，3 ∪ (9,25] ．35．在平面上，假如用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有c2＝ a2＋ b2.猜想若正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－ LMN，假如用S1，S2， S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比获得的结论是_______________________ ．答案S21＋ S2＋ S23＝S24分析将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S12＋S2＋S32＝S42.36．履行如下图的程序框图，则输出的结果是________．答案32n＋ 1分析由题意得 log 2n＋2＝ log 2( n＋ 1) －log 2( n＋ 2) ，由程序框图的计算公式，可得S＝(log22－log23)＋(log23－log24)＋＋[log2n－log2( n＋1)]＝1－log2( n＋1)，由 S<－4，可得1－log2( n ＋1)< － 4? log 2( n＋1)>5 ，解得n>31，所以输出的 n 为32.11。

2023新高考二卷数学22题解析一、题目分析在新高考二卷中，数学22题通常被视为一个具有一定难度的解答题。

它主要考察学生对函数、导数以及圆锥曲线等知识点的综合运用能力。

题目通常涉及多个知识点的组合，如函数的单调性、极值与最值，导数的应用，以及圆锥曲线的几何性质等。

因此，对于大部分考生来说，这道题是一道具有挑战性的题目。

二、解题步骤1. 审题：首先，我们需要仔细阅读题目，理解题目的要求和给出的信息。

特别要注意题目中的关键词和关键数据。

2. 建立模型：根据题目所给的条件，建立相应的数学模型。

这可能涉及到函数、导数、圆锥曲线等知识点。

3. 求解：在建立了相应的数学模型后，我们需要运用所学的数学知识进行求解。

这可能包括求函数的单调性、极值和最值，导数的应用，以及圆锥曲线的几何性质等。

4. 验证：求解后，我们需要对结果进行验证，以确保结果的正确性。

5. 书写答案：将求解和验证的结果按照题目要求书写成完整的答案。

三、题目解析假设题目中的函数为f(x)，已知曲线C：y = f(x)上的点P(x0,f(x0))处切线过原点，求证：当x0≠0时，$f^{\prime}(x_{0}) \cdot x_{0} \neq 0$。

【分析】根据题意，我们可以将问题转化为证明当$x_{0} \neq 0$时，曲线C上点$P(x_{0},f(x_{0}))$处的切线与$x$轴不垂直。

由此，我们可以运用导数的几何意义和斜率公式进行证明。

【解答】首先，根据导数的几何意义，可得曲线C上点$P(x_{0},f(x_{0}))$处的切线斜率为$k = f^{\prime}(x_{0})$。

假设当$x_{0} \neq 0$时，曲线C上点$P(x_{0},f(x_{0}))$处的切线与$x$轴垂直，即$k = f^{\prime}(x_{0}) = 0$。

此时，由导数的定义可得$f^{\prime}(x_{0}) = 0$，这与已知条件矛盾。

不等式选讲1．不等式|x －4|＋|x －3|≤a 有实数解的充要条件是________．解析 a ≥|x －4|＋|x －3|有解⇔a ≥(|x －4|＋|x －3|)min ＝1.答案 a ≥12．设x ，y ，z ∈R ，2x ＋2y ＋z ＋8＝0则(x －1)2＋(y ＋2)2＋(z －3)2的最小值为________．解析(x －1)2＋(y ＋2)2＋(z －3)2](22＋22＋12)≥[2(x －1)＋2(y ＋2)＋(z －3)]2＝(2x ＋2y ＋z －1)2＝81. 答案 93．已知函数f (x )＝|2x －a |＋a .若不等式f (x )≤6的解集为{x |－2≤x ≤3}，则实数a 的值为________． 解析 ∵不等式f (x )≤6的解集为{x |－2≤x ≤3}，即－2，3是方程f (x )＝6的两个根，即|6－a |＋a ＝6，|a ＋4|＋a ＝6，∴|6－a |＝6－a ，|a ＋4|＝6－a ，即|6－a |＝|a ＋4|，解得a ＝1.答案 14．若不等式|x ＋1x|>|a －2|＋1对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是________． 解析 ∵|x ＋1x|≥2， ∴|a －2|＋1<2，即|a －2|<1，解得1<a <3.答案 (1，3)5．若不等式|x ＋1|＋|x －3|≥|m －1|恒成立，则m 的取值范围为________．解析 ∵|x ＋1|＋|x －3|≥|(x ＋1)－(x －3)|＝4，∴不等式|x ＋1|＋|x －3|≥|m －1|恒成立，只需|m －1|≤4.即－3≤m ≤5.答案 [－3，5]6．设f (x )＝1ax 2－bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(－1，3)，若f (7＋|t |)>f (1＋t 2)，则实数t 的取值范围是________．解析 ∵1ax 2－bx ＋c <0的解集是(－1，3)， ∴1a >0且－1，3 是1a x 2－bx ＋c ＝0的两根，则函数f (x )＝1a x 2－bx ＋c 图象的对称轴方程为x ＝ab 2＝1， 且f (x )在[1，＋∞)上是增函数，又∵7＋|t |≥7>1，1＋t 2≥1，则由f (7＋|t |)>f (1＋t 2)，得7＋|t |>1＋t 2，即|t |2－|t |－6<0，亦即(|t |＋2)(|t |－3)<0，∴|t |<3，即－3<t <3.答案 (－3，3)8．设函数f (x )＝|x －a |＋1，a ∈R .(1)当a ＝4时，解不等式f (x )<1＋|2x ＋1|； (2)若f (x )≤2的解集为[0,2]，1m ＋1n＝a (m >0，n >0)，求证：m ＋2n ≥3＋2 2.(2)依题可知|x －a |≤1⇒a －1≤x ≤a ＋1，所以a ＝1，即1m ＋1n ＝1(m >0，n >0)，所以m ＋2n ＝(m ＋2n )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n ＝3＋2n m ＋m n≥3＋2 2 当且仅当m ＝1＋2，n ＝1＋22时取等号． 9．设函数f (x )＝|2x －a |＋|2x ＋1|(a >0)，g (x )＝x ＋2.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≤g (x )的解集；(2)若f (x )≥g (x )恒成立，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，|2x －1|＋|2x ＋1|≤x ＋2⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤－12－4x ≤x ＋2⇒无解，⎩⎪⎨⎪⎧ －12<x <122≤x ＋2⇒0≤x <12，⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥124x ≤x ＋2⇒12≤x ≤23综上，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 0≤x ≤23.(2)|2x －a |＋|2x ＋1|≥x ＋2，转化为|2x －a |＋|2x ＋1|－x －2≥0.令h (x )＝|2x －a |＋|2x ＋1|－x －2，因为a >0，所以h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －5x ＋a －3，x ≤－12－x ＋a －1，－12<x <a 23x －a －1，x ≥a 2，在a >0下易得h (x )min ＝a 2－1，令a 2－1≥0，得a ≥2.10．已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若f (x )≤m 的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值；(2)当a ＝2且0≤t ≤2时，解关于x 的不等式f (x )＋t ≥f (x ＋2)．解 (1)∵|x －a |≤m ，∴－m ＋a ≤x ≤m ＋a .∵－m ＋a ＝－1，m ＋a ＝5，∴a ＝2，m ＝3.(2)f (x )＋t ≥f (x ＋2)可化为|x －2|＋t ≥|x |.当x ∈(－∞，0)时，2－x ＋t ≥－x,2＋t ≥0，∵0≤t ≤2，∴x ∈(－∞，0)；当x ∈[0,2)时，2－x ＋t ≥x ，x ≤1＋t 2，0≤x ≤1＋t 2，∵1≤1＋t 2≤2，∴0≤x ≤1＋t 2；当x ∈[2，＋∞)时，x －2＋t ≥x ，t ≥2，当0≤t <2时，无解，当t ＝2时，x ∈[2，＋∞)．∴当0≤t <2时原不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，t 2＋1；当t ＝2时x ∈[2，＋∞)．11．设函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －2|.(1)求不等式f (x )>2的解集；(2)∀x ∈R ，使f (x )≥t 2－112t ，求实数t 的取值范围．(2)易得f (x )min ＝－52，若∀x ∈R 都有f (x )≥t 2－112t 恒成立，则只需f (x )min ＝－52≥t 2－11t 2，解得12≤t ≤5.12．已知函数f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|.(1)试求使等式f (x )＝|2x ＋1|成立的x 的取值范围；(2)若关于x 的不等式f (x )<a 的解集不是空集，求实数a 的取值范围．解 (1)f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x－1，x ≤－5，9，－5<x <4，2x ＋1，x ≥4.又|2x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －1，x ≤－12，2x ＋1，x >12，所以若f (x )＝|2x ＋1|，则x 的取值范围是(－∞，－5]∪[4，＋∞)．(2)因为f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|≥|(x －4)－(x ＋5)|＝9，∴f (x )min ＝9.所以若关于x 的不等式f (x )<a 的解集非空，则a >f (x )min ＝9，即a 的取值范围是(9，＋∞)．13．已知函数f (x )＝|x ＋2|－|x －1|.(1)试求f (x )的值域；(2)设g (x )＝ax 2－3x ＋3x(a >0)，若任意s ∈(0，＋∞)，任意t ∈(－∞，＋∞)，恒有g (s )≥f (t )成立，试求实数a 的取值范围．解 (1)函数可化为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3，x <－2，2x ＋1，－2≤x ≤1，3，x >1.∴f (x )∈[－3，3]．(2)若x >0，则g (x )＝ax 2－3x ＋3x ＝ax ＋3x－3≥23a －3，即当ax 2＝3时，g (x )min ＝23a －3， 又由(1)知f (x )max ＝3.若∀s ∈(0，＋∞)，∀t ∈(－∞，＋∞)，恒有g (s )≥f (t )成立，则有g (x )min ≥f (x )max ，∴23a －3≥3，∴a ≥3，即a 的取值范围是[3，＋∞)．14．设函数f (x )＝|2x －1|－|x ＋2|.(1)求不等式f (x )≥3的解集；(2)若关于x 的不等式f (x )≥t 2－3t 在[0，1]上无解，求实数t 的取值范围． 解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥12，－3x －1，－2≤x ＜12，3－x ，x ＜－2， 所以原不等式转化为⎩⎪⎨⎪⎧x ≥12，x －3≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ＜12，－3x －1≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－2，3－x ≥3，所以原不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－43∪[6，＋∞)．(2)只要f (x )max ＜t 2－3t ，由(1)知f (x )max ＝－1＜t 2－3t 解得t ＞3＋52或t ＜3－52. 15．设函数f (x )＝|x ＋1a|＋|x －a |(a >0)． (1)证明：f (x )≥2；(2)若f (3)<5，求a 的取值范围．(1)证明 由a >0，有f (x )＝|x ＋1a |＋|x －a |≥|x ＋1a －(x －a )|＝1a ＋a ≥2.所以f (x )≥2.(2)解 f (3)＝|3＋1a |＋|3－a |.当a >3时，f (3)＝a ＋1a ，由f (3)<5得3<a <5＋212.当0<a ≤3时，f (3)＝6－a ＋1a ，由f (3)<5得1＋52＜a ≤3.综上，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52，5＋212.16．已知函数f (x )＝|x －a |，其中a >1.(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≥4－|x －4|的解集；(2)已知关于x 的不等式|f (2x ＋a )－2f (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，求a 的值．解 (1)当a ＝2时，f (x )＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋6，x ≤2，2，2<x <4，2x －6，x ≥4.当x ≤2时，由f (x )≥4－|x －4|得－2x ＋6≥4，解得x ≤1；当2<x <4时，f (x )≥4－|x －4|无解；当x ≥4时，由f (x )≥4－|x －4|得2x －6≥4，解得x ≥5；所以f (x )≥4－|x －4|的解集为{x |x ≤1或x ≥5}．(2)记h (x )＝f (2x ＋a )－2f (x )，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2a ，x ≤0，4x －2a ，0<x <a ，2a ，x ≥a .由|h (x )|≤2，解得a －12≤x ≤a＋12.又已知|h (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －12＝1，a ＋12＝2，于是a ＝3.17．已知函数f (x )＝|x －2|＋|2x ＋a |，a ∈R .(1)当a ＝1时，解不等式f (x )≥4；(2)若∃x 0，使f (x 0)＋|x 0－2|<3成立，求a 的取值范围．(2)应用绝对值不等式，可得f (x )＋|x －2|＝2|x －2|＋|2x ＋a |＝|2x －4|＋|2x ＋a |≥|2x ＋a －(2x －4)|＝|a ＋4|.(当且仅当(2x －4)(2x ＋a )≤0时等号成立)因为∃x 0，使f (x 0)＋|x 0－2|<3成立，所以(f (x )＋|x －2|)min <3，所以|a ＋4|<3，解得－7<a <－1，故实数a 的取值范围为(－7，－1)．18．已知x ，y ∈R ＋，x ＋y ＝4.(1)要使不等式1x ＋1y≥|a ＋2|－|a －1|恒成立，求实数a 的取值范围； (2)求证：x 2＋2y 2≥323，并指出等号成立的条件． 解 (1)因为x ，y ∈R ＋，x ＋y ＝4，所以x 4＋y 4＝1. 由基本不等式，得1x ＋1y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4＋y 4 ＝12＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫y x ＋x y≥12＋12 y x ·x y＝1， 当且仅当x ＝y ＝2时取等号． 要使不等式1x ＋1y≥|a ＋2|－|a －1|恒成立， 只需不等式|a ＋2|－|a －1|≤1成立即可．构造函数f (a )＝|a ＋2|－|a －1|，则等价于解不等式f (a )≤1.因为f (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3，a ≤－2，2a ＋1，－2<a <1，3，a ≥1，所以解不等式f (a )≤1，得a ≤0.所以实数a 的取值范围为(－∞，0]．(2)因为x ，y ∈R ＋，x ＋y ＝4，所以y ＝4－x (0<x <4)，于是x 2＋2y 2＝x 2＋2(4－x )2＝3x 2－16x ＋32＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －832＋323≥323， 当x ＝83，y ＝43时等号成立． 19．知函数f (x )＝|2x －4|＋|x ＋1|，x ∈R .(1)解不等式f (x )≤9；(2)若方程f (x )＝－x 2＋a 在区间[0,2]上有解，求实数a 的取值范围．解 (1)f (x )≤9，即|2x －4|＋|x ＋1|≤9，即⎩⎪⎨⎪⎧ x >2，3x －3≤9或⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤2，5－x ≤9或⎩⎪⎨⎪⎧ x <－1，－3x ＋3≤9，解得2<x ≤4或－1≤x ≤2或－2≤x <－1.∴不等式的解集为[－2,4]．(2)当x ∈[0,2]时，f (x )＝5－x .由题意知，f (x )＝－x 2＋a ，即a ＝x 2－x ＋5，x ∈[0,2]，故方程f (x )＝－x 2＋a 在区间[0,2]上有解，即函数y ＝a 和函数y ＝x 2－x ＋5的图象在区间[0,2]上有交点， ∵当x ∈[0,2]时，y ＝x 2－x ＋5∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤194，7，∴a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤194，7.20．f (x )＝|2x ＋a |－|x －2|.(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )≤4的解集；(2)若关于x 的不等式f (x )≥3a 2－3|2－x |恒成立，求a 的取值范围． 解 (1)当a ＝－2时，由f (x )≤4，得2|x －1|－|x －2|≤4，当x ≤1时，由2(1－x )－(2－x )≤4，得－4≤x ≤1；当1<x <2时，由2(x －1)－(2－x )≤4，得1<x <2；当x ≥2时，由2(x －1)－(x －2)≤4，得2≤x ≤4.综上所述，f (x )≤4的解集为[－4,4]．(2)由不等式f (x )≥3a 2－3|2－x |，得|2x ＋a |－|x －2|＋3|x －2|≥3a 2，即为|2x ＋a |＋|4－2x |≥3a 2，即关于x 的不等式|2x ＋a |＋|2x －4|≥3a 2恒成立，而|2x ＋a |＋|2x －4|≥|(2x ＋a )－(2x －4)|＝|a ＋4|，当且仅当(2x ＋a )(2x －4)≤0时等号成立，所以|a ＋4|≥3a 2，解得a ＋4≥3a 2或a ＋4≤－3a 2，解得－1≤a ≤43或a ∈∅.所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，43.21．函数f (x )＝|2x ＋1|.(1)求不等式f (x )≤8－|x －3|的解集；(2)若正数m ，n 满足m ＋3n ＝mn ，求证：f (m )＋f (－3n )≥24.(1)解 此不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x <－12，－2x －1＋－x或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤3，2x ＋1＋－x 或⎩⎪⎨⎪⎧ x >3，2x ＋1＋x －3≤8，即不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，103.(2)证明 ∵m >0，n >0，m ＋3n ＝mn ，∴m ＋3n ＝13(m ·3n )≤13×m ＋3n24，即m ＋3n ≥12，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3n ，m ＋3n ＝mn ，即⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝6，n ＝2时取等号，∴f (m )＋f (－3n )＝|2m ＋1|＋|－6n ＋1|≥|2m ＋6n |，当且仅当(2m ＋1)(－6n ＋1)≤0，即n ≥16时取等号，又|2m ＋6n |≥24，当且仅当m ＝6，n ＝2时，取等号，∴f (m )＋f (－3n )≥24.22．函数f (x )＝|3x －1|－|2x ＋1|＋a .(1)求不等式f (x )>a 的解集；(2)若恰好存在4个不同的整数n ，使得f (n )<0，求a 的取值范围． 解 (1)由f (x )>a ，得|3x －1|>|2x ＋1|，不等式两边同时平方，得9x 2－6x ＋1>4x 2＋4x ＋1，即5x 2>10x ，解得x <0或x >2.所以不等式f (x )>a 的解集为(－∞，0)∪(2，＋∞)．(2)设g (x )＝|3x －1|－|2x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x ，x ≤－12，－5x ，－12<x <13，x －2，x ≥13，作出函数g (x )的图象，如图所示，因为g (0)＝g (2)＝0，g (3)<g (4)＝2<g (－1)＝3，又恰好存在4个不同的整数n ，使得f (n )<0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f ，f ，即⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋a <0，2＋a ≥0，故a 的取值范围为[)－2，－1.23．函数f (x )＝x 2＋|x －2|.(1)解不等式f (x )>2|x |；(2)若f (x )≥a 2＋2b 2＋3c 2(a >0，b >0，c >0)对任意x ∈R 恒成立，求证：ab ·c <7232.(1)解 由f (x )>2|x |，得x 2＋|x －2|>2|x |，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x 2＋x －2>2x 或⎩⎪⎨⎪⎧ 0<x <2，x 2＋2－x >2x或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，x 2＋2－x >－2x ，解得x >2或0<x <1或x ≤0，即x >2或x <1.所以不等式f (x )>2|x |的解集为(－∞，1)∪(2，＋∞)．(2)证明 当x ≥2时，f (x )＝x 2＋x －2≥22＋2－2＝4；当x <2时，f (x )＝x 2－x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋74≥74，所以f (x )的最小值为74.因为f (x )≥a 2＋2b 2＋3c 2对任意x ∈R 恒成立，所以a 2＋2b 2＋3c 2≤74.又a 2＋2b 2＋3c 2＝a 2＋c 2＋2(b 2＋c 2)≥2ac ＋4bc ≥42abc 2，且等号不能同时成立，所以42abc 2<74，即ab ·c <7232.24.数f (x )＝|x ＋a |－|x －1－a |.(1)当a ＝1时，解不等式f (x )≥12； (2)若对任意a ∈[0,1]，不等式f (x )≥b 的解集不为空集，求实数b 的取值范围．(2)∵不等式f (x )≥b 的解集不为空集，∴b ≤f (x )max ，∵a ∈[0,1]，∴f (x )＝|x ＋a |－|x －1－a |≤|x ＋a －x ＋1－a |＝|a ＋1－a |＝a ＋1－a ，∴f (x )max ＝a ＋1－a .对任意a ∈[0,1]，不等式f (x )≥b 的解集不为空集，∴b ≤[a ＋1－a ]min ，令g (a )＝a ＋1－a ，∴g 2(a )＝1＋2a ·1－a ＝1＋2a －a ＝1＋2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14. ∴当a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，g (a )单调递增，当a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1时，g (a )单调递减，当且仅当a ＝0或a ＝1时，g (a )min ＝1， ∴b 的取值范围为(－∞，1]．。

中学数学填空题的常用解题方法与必修二学问点全面总结填空题是高考试卷中的三大题型之一，和选择题一样，属于客观性试题.它只要求写出结果而不须要写出解答过程.在整个高考试卷中，填空题的难度一般为中等.不同省份的试卷所占分值的比重有所不同。

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中学数学填空题的常用解题方法1、填空题的类型填空题主要考查学生的基础学问、基本技能以及分析问题和解决问题的实力，具有小巧敏捷、结构简洁、概念性强、运算量不大、不须要写出求解过程而只须要写出结论等特点.从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写。

2、填空题的特征填空题不要求写出计算或推理过程，只须要将结论干脆的“求解题”.填空题与选择题也有质的区分：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰的好处，但也有缺乏提示之不足;其次，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较敏捷。

从历年高考成果看，填空题得分率始终不很高，因为填空题的结果必需是数值精确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分。

因此，解填空题要求在“快速、精确”上下功夫，由于填空题不须要写出详细的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不行“小题大做”，而要达到“精确”，则必需合理敏捷地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫。

3.解填空题的基本原则解填空题的基本原则是“ 小题不能大做” ，基本策略是“ 巧做”。

解填空题的常用方法有：干脆法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法等.高二数学必修二学问点全面总结中学数学必修二学问点总结1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台：几何特征：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面绽开图是一个矩形.(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面绽开图是一个扇形.(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面绽开图是一个弓形.(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆;球面上随意一点到球心的距离等于半径.2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面对后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变;原来与y轴平行的线段仍旧与y平行,长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式中学数学必修二学问点总结：直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特殊地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0180(2)直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.过两点的直线的斜率公式：留意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90;(2)k与P1、P2的依次无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程点斜式：直线斜率k,且过点留意：当直线的斜率为0时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b两点式：()直线两点,截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.一般式：(A,B不全为0)留意：各式的适用范围特殊的方程如：(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(三)过定点的直线系()斜率为k的直线系：,直线过定点;()过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中.(6)两直线平行与垂直留意：利用斜率推断直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否.(7)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解.方程组无解;方程组有多数解与重合(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离(10)两平行直线距离公式在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.中学数学必修二学问点总结：圆的方程1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一般都接受待定系数法：先设后求.确定一个圆须要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,须要求出D,E,F;另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、中学数学必修二学问点总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种状况：(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.留意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是全部的点都在这个平面内.应用：推断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面和相交,交线是a,记作=a.符号语言：公理2的作用：它是判定两个平面相交的方法.它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.它可以推断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：始终线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行必修二学问点总结：空间直线与直线之间的位置关系异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线性质：既不平行,又不相交.异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0,90],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线相互垂直.求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(7)等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内有多数个公共点.三种位置关系的符号表示：aa=Aa(9)平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点;相交有一条公共直线.=b2、空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行面面平行),(2)假如在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.(线线平行面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理(1)假如两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行线面平行)(2)假如两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行线线平行)3、空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线相互垂直.线面垂直：假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.平面和平面垂直：假如两个平面相交,所成的二面角(从一条直线动身的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.(2)垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直.性质定理：假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.4、空间角问题(1)直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为.两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.两条异面直线所成的角：过空间随意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.(2)直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为.平面的垂线与平面所成的角：规定为.平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,留意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.(3)二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.二面角的平面角：以二面角的棱上随意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面假如所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,假如两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角必修二学问点总结：解三角形(1)正弦定理和余弦定理驾驭正弦定理、余弦定理,并能解决一些简洁的三角形度量问题.(2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.中学数学必修二学问点总结：数列(1)数列的概念和简洁表示法了解数列的概念和几种简洁的表示方法(列表、图象、通项公式).了解数列是自变量为正整数的一类函数.(2)等差数列、等比数列理解等差数列、等比数列的概念.驾驭等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.能在详细的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关学问解决相应的问题.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.中学数学必修二学问点总结：不等式中学数学必修二学问点总结：不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.(2)一元二次不等式会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.(3)二元一次不等式组与简洁线性规划问题会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.会从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题,并能加以解决.(4)基本不等式：了解基本不等式的证明过程.会用基本不等式解决简洁的最大(小)值问题圆的协助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点。

高考数学22题知识点高考数学是每个求学者所面临的重要考试之一。

其中，第22题无疑是让许多考生头疼的题目。

这题所涉及的知识点十分关键，对于考生来说至关重要。

本文将从几个重要的角度详细探讨高考数学第22题涉及的知识点。

首先，我们来看一下这道题目的内容。

假设已知函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续，且对于任意$x_1,x_2\in(a,b)$，都有$f(x_1)f(x_2)<0$成立。

我们需要思考的是，这个条件对于函数$f(x)$在区间$(a,b)$上是否至少存在一个零点？在解决这个问题之前，我们首先要明确的概念是连续函数和零点。

连续函数是一种函数，在其定义域上所有点都是连续的，即函数图像是一条连续的曲线。

而零点指的是函数的图像与$x$轴交点的位置，也就是函数在某个输入值下的输出为0。

根据这道题目的描述，函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续。

这意味着函数图像在这个区间上没有断裂或者跳跃的点。

对于任意给定的$a$和$b$，由于$f(x_1)f(x_2)<0$，我们可以推断函数在区间$(a,b)$上必然经过$x$轴，也就是至少存在一个零点。

这个结论可以通过中值定理来证明。

中值定理是微分学中的一个重要定理，它描述了如果一个函数在一个闭区间上连续，并且可微，那么在这个区间上至少存在一点，使得函数的导数等于函数在该区间端点上的斜率。

回到我们的问题上，我们可以假设$a$和$b$分别是函数在区间$(a,b)$上的两个零点。

根据中值定理，我们可以找到一个点$c$，它处于$a$和$b$之间，并且函数在这个点处的导数等于函数在$a$和$b$处的斜率。

根据题目条件$f(c)f(a)<0$和$f(c)f(b)<0$，我们可以得出结论，函数$f(x)$在$(a,b)$区间内至少有一个零点。

可以说，这道高考数学第22题主要涉及的知识点是函数的零点与区间，以及中值定理。

理解了这个题目的背后所涉及的基本概念和定理，我们就能够更好地应对这种类型的题目。

选择题、填空题的解法【2019年高考考纲解读】高考选择题、填空题绝大部分属于低中档题目，一般按由易到难的顺序排列，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.(1)解题策略:选择题、填空题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，另外对选择题可以先排除后求解.(2)解决方法:选择题、填空题属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题不能大做.主要分直接法和间接法两大类.具体的方法有:直接法，等价转化法，特值、特例法，数形结合法，构造法，对选择题还有排除法(筛选法)等.【高考题型示例】方法一、直接法直接法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论.这种策略多用于一些定性的问题，是解题最常用的方法.例1、(1)已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2，0)，则的最大值为( )A.6B.7C.8D.9(2)已知M(x0，y0)是双曲线C:-y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若<0，则y0的取值范围是.答案: (1)B(2)解析: (1)∵点A，B，C在圆x2+y2=1上，且AB⊥BC，∴AC为圆的直径.又点P的坐标为(2，0)，=2=(-4，0).设B(x，y)，则x2+y2=1，且x∈[-1，1]，可得=(x-2，y)，则=(x-6，y).故||=因此，当x=-1时，||有最大值=7，故选B.【变式探究】(1)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是()A. B. C. D.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2 019)的值为()A.-1B.0C.1D.2答案: (1)C(2)B解析: (1)如图所示，顶点D在正三角形ABC上的射影G为三角形ABC的外心，故正三棱锥的高过其外接球的球心，侧棱DB与三棱锥的高构成的截面过球心，设截面与棱AC的交点为F，∵BG⊥AC，∴F为AC中点.∵三棱锥的棱长均为2，∴BF=DF=2=取BD的中点E，连接EF，则EF是等腰三角形BDF底边上的高.∵EF=，∴△BDF的面积为S=BD·EF=2(2)f(0)=0.当x>0时，∵f(x)=f(x-1)-f(x-2)，∴f(x+1)=f(x)-f(x-1)=-f(x-2)，∴f(x+3)=-f(x)，∴f(x+6)=f(x)，∴f(x)是周期为6的周期函数，∴f(2 019)=f(336×6+3)=f(3)=f(2)-f(1)=[f(1)-f(0)]-f(1)=-f(0)=0.方法二等价转化法等价转化法就是用直接法求解时，问题中的某一个量很难求，把所求问题等价转化成另一个问题后，这一问题的各个量都容易求，从而使问题得到解决.通过转化，把不熟悉、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题.例2、(1)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点M是BB1的中点，则三棱锥C1-AMC的体积为( )A. B.C.2D.2(2)设点P是椭圆+y2=1上异于长轴端点的一个动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上一点，F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是.答案: (1)A(2)C解析: (1)(方法一)取BC 中点D ，连接AD.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为△ABC 为正三角形，所以AD ⊥BC. 又平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，交线为BC ，即AD ⊥平面BCC 1B 1，所以点A 到平面MCC 1的距离就是AD.在正三角形ABC 中，AB=2，所以AD= .又AA 1=3，点M 是BB 1的中点， 所以2×3=3.所以3(方法二)因为， 所以问题转化为求2×3=3.又BB 1∥平面ACC 1A 1，点M 到平面ACC 1A 1的距离等于点B 到平面ACC 1A 1的距离，易知正三角形ABC 底边AC 上的高为，因此， 3(2)x 2+ax+1≥0ax ≥-(x 2+1)⇔a ≥-因为函数f (x )=x+在(0，1)上是减函数，所以当x时，f (x )≥f +2=，所以=-，即a ≥-，即a 的最小值是- 【变式探究】已知a= ，b=log 23，c=log 34，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a【解析】a=log 22=log 2<log 23=b.32=1，∴c<b.又a=log33=log3>log3=log34=c，∴c<a<b.【答案】C方法三特值、特例法特值、特例法是解选择题、填空题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素，某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略.当题目已知条件中含有某些不确定的量时，可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊图形，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例3、(1)等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()A.130B.170C.210D.260(2)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A.3∶1B.2∶1C.4∶1D. ∶1【变式探究】已知命题p:∃x0∈R，x0-2>lg x0，命题q:∀x∈R，e x>1，则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(q)是真命题D.命题p∨(q)是假命题答案 C解析取x0=10，得x0-2>lg x0，则命题p是真命题;取x=-1，得e x<1，命题q是假命题，q是真命题，故选C.方法四、排除法(筛选法)从已知条件出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，将错误的选项逐一排除，而获得正确的结论.排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法.例4、过点( ，0)引直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.B.-C.±D.-答案：B解析：由y= ，得x2+y2=1(y≥0)，其所表示的图形是以原点O为圆心，1为半径的上半圆(如图).由题意及图形，知直线l的斜率必为负值，故排除A，C选项.当其斜率为-时，直线l的方程为x+y-=0，点O到其距离为>1，不符合题，故排除D选项.选B.【变式探究】函数y=x cos x+sin x的图象大致为()解析由函数y=x cos x+sin x为奇函数，排除B;当x=π时，y=-π，排除A;当x=时，y=1，排除C.故答案为D.答案 D方法五、图解法(数形结合法)在处理数学问题时，将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性解决问题，这种方法称为数形结合法.例5、函数f(x)=+2cos πx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于()A.2B.4C.6D.8答案：C由图象可知，函数g(x)=的图象关于x=1对称，又x=1也是函数h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4)图象的对称轴，所以函数g(x)= (-2≤x≤4)和h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4)图象的交点也关于x=1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.【变式探究】已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，，则||2的最大值是()A. B. C. D.解析设△ABC的外心为D，则||=||=||=2.以D为原点，直线DA为x轴，过点D的DA的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(2，0)，B(-1，-)，C(-1，).设P(x，y)，由已知||=1，得(x-2)2+y2=1，∵，∴M.∴.∴||2=，它表示圆(x-2)2+y2=1上点(x，y)与点(-1，-3)距离平方的，∴(||2)max=+1)2=，故选B.答案：B方法六、直接法直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论.例/6、(2018全国Ⅱ，文16)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为.【变式探究】设向量a=(1，0)，b=(-1，m).若a⊥(m a-b)，则m= .答案-1解析由题意，得m a-b=(m，0)-(-1，m)=(m+1，-m).∵a⊥(m a-b)，∴a·(m a-b)=0，即m+1=0，∴m=-1.方法七、特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值进行处理，从而得出待求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例7、(1)如图，在△ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB，AC分别交于不同的两点P，Q，若=λ=μ，则= .(2)若函数f(x)=是奇函数，则m= .答案:(1)2(2)2解析:(1)由题意可知，的值与点P，Q的位置无关，而当直线BC与直线PQ重合时，有λ=μ=1，所以=2.(2)显然f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，∴令x=1，x=-1，则f(-1)+f(1)= =0，m=2. 店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有种;(2)这三天售出的商品最少有种.答案 (1)16(2)29解析 (1)由于前两天都售出的商品有3种，因此第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种).(2)同理可知第三天售出但第二天未售出的商品有18-4=14(种).当前两天都售出的3种商品与后两天都售出的4种商品有3种是一样的，剩下的1种商品在第一天未售出;且第三天售出但第二天未售出的14种商品都在第一天售出的商品中，此时商品总数最少，为29种.如图，分别用A，B，C表示第一、二、三天售出的商品种数.方法九、构造法填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决.例9、如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC= ，则球O的体积等于.答案：π解析：如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|==2R，所以R=，故球O的体积V=π.【变式探究】已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为.。

高考数学第22题随着高考的日益临近，数学考试中的第22题成为了众多考生关注的焦点。

这道题通常以解答题的形式出现，占分较高，因此掌握其解题方法和技巧至关重要。

本文将为大家分析高考数学第22题的题型特点、解题策略、常见错误及备考建议，希望对大家在备考过程中有所帮助。

一、题型特点高考数学第22题主要涉及函数、导数、不等式、解析几何等知识点，侧重于对考生综合运用数学知识能力的考查。

题目难度一般为中档，但部分年份可能出现高档题目。

因此，考生在备考过程中应充分了解题型特点，做好应对策略。

二、解题策略1.审题清楚：在做题时，务必仔细阅读题目，把握题意。

特别是对于条件较多的题目，要确保没有遗漏条件。

2.知识点融合：灵活运用所学知识点，将各个知识点有机结合，是解决高考数学第22题的关键。

3.善于转化：在解题过程中，要学会将复杂问题简单化，巧妙运用数学公式和定理进行转化。

4.计算细心：答题时要注意计算准确性，避免因粗心大意导致失分。

5.规范表述：解答题要求条理清晰、步骤完整，注意使用数学符号和术语。

三、常见错误分析1.审题不认真：导致遗漏条件或误解题意，影响解题方向。

2.知识点掌握不牢：在解题过程中，由于对相关知识点掌握不牢，导致无法顺利解决问题。

3.转化不当：在问题转化过程中，可能出现不当的转化，使得解题困难。

4.计算错误：由于计算过程中出现失误，导致答案不准确。

5.表述不规范：答案表述不清晰，步骤不完整，影响得分。

四、备考建议1.扎实掌握基础知识：要想在高考数学第22题中取得好成绩，首先要扎实掌握相关基础知识。

2.加强训练：通过不断练习，提高自己的解题能力和技巧。

3.总结经验：在做题过程中，要总结经验，积累解题方法。

4.注重规范答题：平时练习时要养成良好的答题习惯，确保步骤完整、表述规范。

5.适当拓展：在掌握基本题型的基础上，适当拓展，提高自己的应变能力。

总之，高考数学第22题虽然具有一定的难度，但只要掌握好解题方法和技巧，拿下这道题并非难事。

选择题、填空题的解法【2024年高考考纲解读】高考选择题、填空题绝大部分属于低中档题目，一般按由易到难的依次排列，注意多个学问点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查敏捷应用基础学问解决数学问题的实力.(1)解题策略:选择题、填空题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解题的基本策略是充分利用题干所供应的信息作出推断，先定性后定量，先特别后一般，先间接后干脆，另外对选择题可以先解除后求解.(2)解决方法:选择题、填空题属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题不能大做.主要分干脆法和间接法两大类.详细的方法有:干脆法，等价转化法，特值、特例法，数形结合法，构造法，对选择题还有解除法(筛选法)等.【高考题型示例】方法一、干脆法干脆法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过精确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论.这种策略多用于一些定性的问题，是解题最常用的方法.例1、(1)已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2，0)，则的最大值为( )A.6B.7C.8D.9(2)已知M(x0，y0)是双曲线C:-y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若<0，则y0的取值范围是.答案: (1)B(2)解析: (1)∵点A，B，C在圆x2+y2=1上，且AB⊥BC，∴AC为圆的直径.又点P的坐标为(2，0)，=2=(-4，0).设B(x，y)，则x2+y2=1，且x∈[-1，1]，可得=(x-2，y)，则=(x-6，y).故||=因此，当x=-1时，||有最大值=7，故选B.【变式探究】(1)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是()A. B. C. D.(2)定义在R上的函数f(x)满意f(x)=则f(2 019)的值为()A.-1B.0C.1D.2答案: (1)C(2)B解析: (1)如图所示，顶点D在正三角形ABC上的射影G为三角形ABC的外心，故正三棱锥的高过其外接球的球心，侧棱DB与三棱锥的高构成的截面过球心，设截面与棱AC的交点为F，∵BG⊥AC，∴F为AC中点.∵三棱锥的棱长均为2，∴BF=DF=2=取BD的中点E，连接EF，则EF是等腰三角形BDF底边上的高.∵EF=，∴△BDF的面积为S=BD·EF=2(2)f(0)=0.当x>0时，∵f(x)=f(x-1)-f(x-2)，∴f(x+1)=f(x)-f(x-1)=-f(x-2)，∴f(x+3)=-f(x)，∴f(x+6)=f(x)，∴f(x)是周期为6的周期函数，∴f(2 019)=f(336×6+3)=f(3)=f(2)-f(1)=[f(1)-f(0)]-f(1)=-f(0)=0.方法二等价转化法等价转化法就是用干脆法求解时，问题中的某一个量很难求，把所求问题等价转化成另一个问题后，这一问题的各个量都简洁求，从而使问题得到解决.通过转化，把不熟识、困难的问题转化为熟识、简洁的问题.例2、(1)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点M是BB1的中点，则三棱锥C1-AMC的体积为( )A. B.C.2D.2(2)设点P是椭圆+y2=1上异于长轴端点的一个动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上一点，F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是.答案: (1)A(2)C解析: (1)(方法一)取BC 中点D ，连接AD.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为△ABC 为正三角形，所以AD ⊥BC. 又平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，交线为BC ，即AD ⊥平面BCC 1B 1，所以点A 到平面MCC 1的距离就是AD.在正三角形ABC 中，AB=2，所以AD= .又AA 1=3，点M 是BB 1的中点， 所以2×3=3.所以3(方法二)因为， 所以问题转化为求2×3=3.又BB 1∥平面ACC 1A 1，点M 到平面ACC 1A 1的距离等于点B 到平面ACC 1A 1的距离，易知正三角形ABC 底边AC 上的高为，因此， 3(2)x 2+ax+1≥0ax ≥-(x 2+1)⇔a ≥-因为函数f (x )=x+在(0，1)上是减函数，所以当x时，f (x )≥f +2=，所以=-，即a ≥-，即a 的最小值是- 【变式探究】已知a= ，b=log 23，c=log 34，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a【解析】a=log 22=log 2<log 23=b.32=1，∴c<b.又a=log33=log3>log3=log34=c，∴c<a<b.【答案】C方法三特值、特例法特值、特例法是解选择题、填空题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的全部元素，某种关系恒成立”，这样以全称推断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特别状况下不真，则它在一般状况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略.当题目已知条件中含有某些不确定的量时，可将题目中改变的不定量选取一些符合条件的特别值(或特别函数，特别角，特别数列，特别图形，图形特别位置，特别点，特别方程，特别模型等)进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例3、(1)等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()A.130B.170C.210D.260(2)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满意A1P=BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A.3∶1B.2∶1C.4∶1D. ∶1【变式探究】已知命题p:∃x0∈R，x0-2>lg x0，命题q:∀x∈R，e x>1，则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧( q)是真命题D.命题p∨( q)是假命题答案 C解析取x0=10，得x0-2>lg x0，则命题p是真命题;取x=-1，得e x<1，命题q是假命题， q是真命题，故选C.方法四、解除法(筛选法)从已知条件动身，通过视察分析或推理运算各选项供应的信息，将错误的选项逐一解除，而获得正确的结论.解除法适应于定性型或不易干脆求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先依据某些条件在选项中找出明显与之冲突的，予以否定，再依据另一些条件在缩小选项的范围内找出冲突，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.它与特例法、图解法等结合运用是解选择题的常用方法.例4、过点( ，0)引直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.B.-C.±D.-答案：B解析：由y= ，得x2+y2=1(y≥0)，其所表示的图形是以原点O为圆心，1为半径的上半圆(如图).由题意及图形，知直线l的斜率必为负值，故解除A，C选项.当其斜率为-时，直线l的方程为x+y-=0，点O到其距离为>1，不符合题，故解除D选项.选B.【变式探究】函数y=x cos x+sin x的图象大致为()解析由函数y=x cos x+sin x为奇函数，解除B;当x=π时，y=-π，解除A;当x=时，y=1，解除C.故答案为D.答案 D方法五、图解法(数形结合法)在处理数学问题时，将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对图形或示意图形的视察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、推断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性解决问题，这种方法称为数形结合法.例5、函数f(x)=+2cos πx(-2≤x≤4)的全部零点之和等于()A.2B.4C.6D.8答案：C由图象可知，函数g(x)=的图象关于x=1对称，又x=1也是函数h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4)图象的对称轴，所以函数g(x)= (-2≤x≤4)和h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4)图象的交点也关于x=1对称，且两函数共有6个交点，所以全部零点之和为6.【变式探究】已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满意||=1，，则||2的最大值是()A. B. C. D.解析设△ABC的外心为D，则||=||=||=2.以D为原点，直线DA为x轴，过点D的DA的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(2，0)，B(-1，-)，C(-1，).设P(x，y)，由已知||=1，得(x-2)2+y2=1，∵，∴M.∴.∴||2=，它表示圆(x-2)2+y2=1上点(x，y)与点(-1，-3)距离平方的，∴(||2)max=+1)2=，故选B.答案：B方法六、干脆法干脆法就是从题干给出的条件动身，运用定义、定理、公式、性质、法则等学问，通过变形、推理、计算等，干脆得出结论.例/6、(2024全国Ⅱ，文16)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB相互垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为.【变式探究】设向量a=(1，0)，b=(-1，m).若a⊥(m a-b)，则m= .答案-1解析由题意，得m a-b=(m，0)-(-1，m)=(m+1，-m).∵a⊥(m a-b)，∴a·(m a-b)=0，即m+1=0，∴m=-1.方法七、特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中供应的信息示意答案是一个定值时，可以将题中改变的不定量选取一些符合条件的恰当特别值进行处理，从而得出待求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例7、(1)如图，在△ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB，AC分别交于不同的两点P，Q，若=λ=μ，则= .(2)若函数f(x)=是奇函数，则m= .答案:(1)2(2)2解析:(1)由题意可知，的值与点P，Q的位置无关，而当直线BC与直线PQ重合时，有λ=μ=1，所以=2.(2)明显f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，∴令x=1，x=-1，则f(-1)+f(1)= =0，m=2. 店统计了连续三天售出商品的种类状况:第一天售出19种商品，其次天售出13种商品，第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.则该网店(1)第一天售出但其次天未售出的商品有种;(2)这三天售出的商品最少有种.答案 (1)16(2)29解析 (1)由于前两天都售出的商品有3种，因此第一天售出但其次天未售出的商品有19-3=16(种).(2)同理可知第三天售出但其次天未售出的商品有18-4=14(种).当前两天都售出的3种商品与后两天都售出的4种商品有3种是一样的，剩下的1种商品在第一天未售出;且第三天售出但其次天未售出的14种商品都在第一天售出的商品中，此时商品总数最少，为29种.如图，分别用A，B，C表示第一、二、三天售出的商品种数.方法九、构造法填空题的求解，须要利用已知条件和结论的特别性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较困难的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础学问和基本方法的积累，须要从一般的方法原理中进行提炼概括，主动联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中找寻灵感，构造出相应的函数、概率、几何等详细的数学模型，使问题快速解决.例9、如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC= ，则球O的体积等于.答案：π解析：如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|==2R，所以R=，故球O的体积V=π.【变式探究】已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为.。

高考数学选择题填空题答题技巧高考数学选择题填空题答题技巧高考数学选择题和填空题占据了高考数学试卷的一大部分，其难度和考查的知识点都围绕着课本上的基础知识，因此每年考前数学知识的复习可以说是极为重要的功课之一。

本篇文档总结了我在高考前数学备考过程中通过各种途径学习、查阅资料和分析历年高考题得到的一些数学选择题和填空题答题技巧，供大家参考。

一、选择题1. 方程求解对于含绝对值、含分式等非标准形式的方程，可以将其化成标准形式后再进行求解。

对于一些题目中可能出现的“无解”“有无穷解”等特殊情况，应根据题目中的条件进行分类讨论分析，而不能直接套公式进行计算。

2. 几何图形几何图形中常见的相似三角形、圆、平行四边形等知识点需要掌握，并要注意利用数量关系、角度关系等方法进行计算。

考生要熟练掌握推导角、解三角形、应用勾股定理等基本定理和公式，以便在考试中快速选出正确答案。

3. 统计概率概率计算中需要注意题目要求事件的概率、概率相加、概率相乘等知识点，并要注意辨别条件概率和全概率，根据已知信息进行概率计算，尽可能减少计算出错的概率。

4. 函数对于函数的定义、性质、图像等知识点，要熟悉并能快速判断定义域、值域、单调性、奇偶性等基本特征。

对于各种类型的函数定义及其相应的图像、性质和变形，要多做题多练习，掌握其特点及其计算方法。

5. 确定答案在选择题中，选择正确的答案是最基本也是最关键的一道工序，因此考生在练习时要注意以下几点：（1）对于填充选项的选择，要先读完所有的答案，把所有有把握的选上，再比较一下答案，最后再选择相对正确的答案。

（2）看完题目，先不断推演、反复思考，确定答案时，要注意清晰思维，不能急躁决策，要慢慢揣摩题目的思路。

（3）将题意概括，从后面往前面分析问题，在每个选项中对应推导过程，答案往往就呼之欲出。

（4）对于有定镇或估算的题目，要先经过初步的计算估算得到答案后选择相对正确的选项。

以上是对选择题的一些技巧总结，考生在备考过程中要理解这些技巧并灵活使用。

选择题、填空题的解法【2019年高考考纲解读】高考选择题、填空题绝大部分属于低中档题目，一般按由易到难的顺序排列，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.(1)解题策略:选择题、填空题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，另外对选择题可以先排除后求解.(2)解决方法:选择题、填空题属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题不能大做.主要分直接法和间接法两大类.具体的方法有:直接法，等价转化法，特值、特例法，数形结合法，构造法，对选择题还有排除法(筛选法)等.【高考题型示例】方法一、直接法直接法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论.这种策略多用于一些定性的问题，是解题最常用的方法.例1、(1)已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2，0)，则的最大值为( )A.6B.7C.8D.9(2)已知M(x0，y0)是双曲线C:-y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若<0，则y0的取值范围是.答案: (1)B(2)解析: (1)∵点A，B，C在圆x2+y2=1上，且AB⊥BC，∴AC为圆的直径.又点P的坐标为(2，0)，=2=(-4，0).设B(x，y)，则x2+y2=1，且x∈[-1，1]，可得=(x-2，y)，则=(x-6，y).故||=因此，当x=-1时，||有最大值=7，故选B.【变式探究】(1)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是()A. B. C. D.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2 019)的值为()A.-1B.0C.1D.2答案: (1)C(2)B解析: (1)如图所示，顶点D在正三角形ABC上的射影G为三角形ABC的外心，故正三棱锥的高过其外接球的球心，侧棱DB与三棱锥的高构成的截面过球心，设截面与棱AC的交点为F，∵BG⊥AC，∴F为AC中点.∵三棱锥的棱长均为2，∴BF=DF=2=取BD的中点E，连接EF，则EF是等腰三角形BDF底边上的高.∵EF=，∴△BDF的面积为S=BD·EF=2(2)f(0)=0.当x>0时，∵f(x)=f(x-1)-f(x-2)，∴f(x+1)=f(x)-f(x-1)=-f(x-2)，∴f(x+3)=-f(x)，∴f(x+6)=f(x)，∴f(x)是周期为6的周期函数，∴f(2 019)=f(336×6+3)=f(3)=f(2)-f(1)=[f(1)-f(0)]-f(1)=-f(0)=0.方法二等价转化法等价转化法就是用直接法求解时，问题中的某一个量很难求，把所求问题等价转化成另一个问题后，这一问题的各个量都容易求，从而使问题得到解决.通过转化，把不熟悉、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题.例2、(1)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点M是BB1的中点，则三棱锥C1-AMC的体积为( )A. B.C.2D.2(2)设点P是椭圆+y2=1上异于长轴端点的一个动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上一点，F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是.答案: (1)A(2)C解析: (1)(方法一)取BC 中点D ，连接AD.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为△ABC 为正三角 形，所以AD ⊥BC.又平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，交线为BC ，即AD ⊥平面BCC 1B 1，所以点A 到平面MCC 1的距离就是AD.在正三角形ABC 中，AB=2，所以AD= . 又AA 1=3，点M 是BB 1的中点， 所以2×3=3.所以3(方法二)因为，所以问题转化为求2×3=3.又BB 1∥平面ACC 1A 1，点M 到平面ACC 1A 1的距离等于点B 到平面ACC 1A 1的距离，易知正三角形ABC 底边AC 上的高为，因此，3(2)x 2+ax+1≥0ax ≥-(x 2+1)⇔a ≥-因为函数f (x )=x+在(0，1)上是减函数，所以当x 时，f (x )≥f+2=，所以=-，即a ≥-，即a 的最小值是-【变式探究】已知a= ，b=log 23，c=log 34，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 【解析】a=log 22=log 2<log 23=b.32=1，∴c<b.又a=log33=log3>log3=log34=c，∴c<a<b.【答案】C方法三特值、特例法特值、特例法是解选择题、填空题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素，某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略.当题目已知条件中含有某些不确定的量时，可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊图形，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例3、(1)等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()A.130B.170C.210D.260(2)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A.3∶1B.2∶1C.4∶1D. ∶1【变式探究】已知命题p:∃x0∈R，x0-2>lg x0，命题q:∀x∈R，e x>1，则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧( q)是真命题D.命题p∨( q)是假命题答案 C解析取x0=10，得x0-2>lg x0，则命题p是真命题;取x=-1，得e x<1，命题q是假命题， q是真命题，故选C.方法四、排除法(筛选法)从已知条件出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，将错误的选项逐一排除，而获得正确的结论.排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法.例4、过点( ，0)引直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.B.-C.±D.-答案：B解析：由y= ，得x2+y2=1(y≥0)，其所表示的图形是以原点O为圆心，1为半径的上半圆(如图).由题意及图形，知直线l的斜率必为负值，故排除A，C选项.当其斜率为-时，直线l的方程为x+y-=0，点O到其距离为>1，不符合题，故排除D选项.选B.【变式探究】函数y=x cos x+sin x的图象大致为()解析由函数y=x cos x+sin x为奇函数，排除B;当x=π时，y=-π，排除A;当x=时，y=1，排除C.故答案为D.答案 D方法五、图解法(数形结合法)在处理数学问题时，将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性解决问题，这种方法称为数形结合法.例5、函数f(x)=+2cos πx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于()A.2B.4C.6D.8答案：C由图象可知，函数g(x)=的图象关于x=1对称，又x=1也是函数h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4)图象的对称轴，所以函数g(x)= (-2≤x≤4)和h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4)图象的交点也关于x=1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.【变式探究】已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，，则||2的最大值是()A. B. C. D.解析设△ABC的外心为D，则||=||=||=2.以D为原点，直线DA为x轴，过点D的DA的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(2，0)，B(-1，-)，C(-1，).设P(x，y)，由已知||=1，得(x-2)2+y2=1，∵，∴M.∴.∴||2=，它表示圆(x-2)2+y2=1上点(x，y)与点(-1，-3)距离平方的，∴(||2)max=+1)2=，故选B.答案：B方法六、直接法直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论.例/6、(2018全国Ⅱ，文16)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为.【变式探究】设向量a=(1，0)，b=(-1，m).若a⊥(m a-b)，则m= .答案-1解析由题意，得m a-b=(m，0)-(-1，m)=(m+1，-m).∵a⊥(m a-b)，∴a·(m a-b)=0，即m+1=0，∴m=-1.方法七、特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值进行处理，从而得出待求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例7、(1)如图，在△ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB，AC分别交于不同的两点P，Q，若=λ=μ，则= .(2)若函数f(x)=是奇函数，则m= .答案:(1)2(2)2解析:(1)由题意可知，的值与点P，Q的位置无关，而当直线BC与直线PQ重合时，有λ=μ=1，所以=2.(2)显然f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，∴令x=1，x=-1，则f(-1)+f(1)= =0，m=2. 店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有种;(2)这三天售出的商品最少有种.答案 (1)16(2)29解析 (1)由于前两天都售出的商品有3种，因此第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种).(2)同理可知第三天售出但第二天未售出的商品有18-4=14(种).当前两天都售出的3种商品与后两天都售出的4种商品有3种是一样的，剩下的1种商品在第一天未售出;且第三天售出但第二天未售出的14种商品都在第一天售出的商品中，此时商品总数最少，为29种.如图，分别用A，B，C表示第一、二、三天售出的商品种数.方法九、构造法填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决.例9、如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC= ，则球O的体积等于.答案：π解析：如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|==2R，所以R=，故球O的体积V=π.【变式探究】已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为.。

2022高考数学考前15天专项突破：填空题解题方法突破——填空题解题方法突破【方法一】直截了当求解法：直截了当从题设条件动身，利用定义、性质、定理、公示等，通过变形、推理、运算、判定得到结论. 这种方法是解填空题的最差不多、最常用的方法. 使用直截了当法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地，有意识地采取灵活、简捷的解法.例1已知双曲线22221x y a b -=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 .【解析】双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出焦点坐标为(4,0)±，又双曲线离心率为2，即2,4cc a ==，故2,3a b ==，渐近线为3b y x x a=±=±. 例2某都市缺水问题比较突出，为了制定节水管理方法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。

依照图2所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s 为 .【解析】第一（1=i ）步：11011=+=+=i x s s第二（2=i ）步：5.25.1111=+=+=i x s s第三（3=i ）步：45.15.211=+=+=i x s s第四（4=i ）步：62411=+=+=i x s s ，23641=⨯=s 第五（5=i ）步：45>=i ，输出23=s 【方法二】 专门化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯独或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，能够将题中变化的不定量选取符合条件的恰当专门值（专门函数，专门角，专门数列，专门位置，专门点，专门方程，专门模型等）进行处理，从而得出探求的结论. 如此能够大大地简化推理、论证的过程. 此种方法也称为“完美法”，其全然特点是取一个比较“完美”的特例，把一样问题专门化，已达到快速解答. 为保证答案的正确性，在利用此方法时，一样应多取几个特例.例3已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0，2]上是增函数，若方程()f x m =（0m >）在区间[]8,8-上有四个不同的根，1234x x x x ，，，，则1234x x x x +++= ．例4在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，假如,,a b c 成等差数列，则cos cos 1cos cos A CA C +=+___________.【解析】取专门值3,4,5a b c ===，则4cos ,cos 05A C ==，cos cos 41cos cos 5A C A C +=+. 或取1,1,1a b c ===，则1cos cos cos602A C ===，代入也可得.也可利用正弦定理边化角及三角函数和差化积直截了当求解。

数学高考22题知识点在数学高考中，第22题通常是一道综合性较强的题目，涉及多个知识点的综合运用。

下面将通过几个典型的高考真题，来总结第22题中常见的数学知识点。

知识点1：立体几何第一类题型：体积与表面积计算例如，某题目给出了一个三棱柱的侧边长度和高度，要求计算其底面积。

解决这类题目需要掌握计算各种立体几何形体的体积和表面积公式。

知识点2：概率与统计第二类题型：事件概率计算在高考中，经常会出现与概率相关的问题。

例如，某题目给出了一组试验结果的频率分布表，要求计算某一事件发生的概率。

解决这类题目需要熟悉概率论的基本概念和计算方法。

知识点3：数列与数列的性质第三类题型：数列性质分析数列问题在高考中经常出现，尤其是对数列性质的分析。

例如，某题目给出了一个数列的前n项和，要求计算数列的通项公式。

解决这类问题需要熟悉常见数列的通项公式和性质。

知识点4：函数与方程第四类题型：函数性质分析函数与方程是高中数学的重点和难点，因此第22题中的函数性质分析题也颇具代表性。

例如，某题目给出了一个分段函数的定义和取值范围，要求分析函数的增减性和最值。

解决这类题目需要对函数的基本性质和图像变化有一定的掌握。

知识点5：平面几何第五类题型：平面几何图形的性质平面几何的知识点在高考数学中占据一定的比重。

例如，某题目给出了一个图形的特点，要求计算其某个角度或长度。

解决这类题目需要熟悉平面几何图形的性质和相关定理。

综上所述，数学高考第22题涉及的知识点较广，需要对几何、概率与统计、数列、函数、方程、平面几何等多个数学分支有较为全面的掌握。

熟练掌握这些知识点，并能够将其灵活运用于综合性问题的解决，将有助于在高考中取得优异的数学成绩。

希望同学们能够通过对这些知识点的深入学习，提升数学解题的能力，为高考取得好成绩打下良好的基础。

高考数学选择题与填空题专项解答技巧1.直觉思维在解数学选择题中的应用数学选择题它具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.解答选择题的基本策略是准确、迅速。

数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演绎的规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，它直接领悟事物本质，是一种跳跃式的预见，因此大大缩短思考时间。

在解数学选择题时，巧妙运用直觉思维，能有效提高解题速度、准确度。

培养数学直觉思维，可以从特殊结构（包括代数式的结构、图形的结构、问题的结构）、特殊数值、特殊位置、变化趋势、变化极限、范围估计、运算结果、特殊联系等方面来进行。

一、从特殊结构入手【例题1】 ）A 、1B 、21C 、2D 、22此题情境设置简洁，解决方法也多，通常可以考虑作出对棱的公垂线段再转化为直角三角形求解。

不过若能意识到把这个正四面体置于一个正方体结构中（如图1），则瞬间得到结果，就是该正方体的棱长，为1，选A 。

图1二、从特殊数值入手【例题2】、已知ππ2,51cos sin ≤<=+x x x ，则tan x 的值为（ ）A 、43-B 、43-或34-C 、34- D 、43由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及x 的范围，直接意识到34sin ,cos 55x x =-=，从而得到3tan 4x =-，选C 。

【例题3】、△ABC 中，cosAcosBcosC 的最大值是（ ）A 、383 B 、81 C 、1 D 、21本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列 “标准”解法，特抄录如下供读者比较： 设y=cosAcosBcosC ，则2y=[cos （A+B ）+ cos （A-B ）] cosC ，∴cos 2C- cos （A-B ）cosC+2y=0，构造一元二次方程x 2- cos （A-B ）x+2y=0，则cosC 是一元二次方程的根，由cosC 是实数知：△= cos 2（A-B ）-8y ≥0，即8y ≤cos 2（A-B ）≤1，∴81≤y ，故应选B 。

2023年高考数学试题第22题是一道解析几何题，整体难度适中。

此题主要考查了曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及由曲线相交求参数的取值范围。

在解答过程中，需要注意消参时参数的取值范围，避免求出范围扩大。

此外，此题还突出了数形结合的思想，要求考生灵活运用数学方法和知识。

此题对考生思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性进行了考查，有助于选拔具有数学潜力的优秀考生。

在未来的教学活动中，建议教师淡化特殊技巧，强调通解通法，发展学生的独立思考能力，培养他们的总结性思维、发散性思维以及创造性思维。

这不仅可以提升学生的学科素养，还有助于他们的全面发展。

同时，学生也应该在平时的学习中注意总结和归纳，理解并掌握数学的基本知识和方法，通过大量的练习提高自己的解题能力。

希望以上信息对你有帮助。

2022年高考数学填空题解法练习之填空题解法解答填空题的要点填空题是一类古老的题型，近几年来它又重新焕发出新的青春，成为高考中创新型试题与开放型试题的“试验田”。

因此，填空题在试卷上新题纷呈，百花齐放，但失分率较高，是高考考生成绩区分的标志，需要各位同学认真应对。

填空题主要有两类：一类是定量的，一类是定性的。

填空题大多是定量的，近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题，当然以上二者兼而有之的混合型填空题近年也崭露头角。

填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。

但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。

填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。

填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。

填空题的解答要求：①对于计算型填空题要运算到底，结果要规范；②填空题所填结果要完整，不可缺少一些限制条件；③填空题所填结论要符合高中数学教材要求。

解答填空题平均每小题3分钟，一般控制在15-18分钟左右。

解答填空题的常用方法一、直接法：直接从题设条件出发，经一系列变形、推理、计算，得出结论。

注意：由于填空题不需要解题过程，因而可以省去某些步骤，大跨度前进，可配合心算、速算，力求快速，避免“小题大做”1、满足条件}5,4,3,2,1{}2,1{⊆⊆M 的集合M 的个数为 8 。

2、已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ 1 ．3、在数列{a n }中，记∑==n i i n a S 1，已知12,122431+=+=S a S a ,则公比 q=____251,1±--______. 4、点M 与点A （4，0）的距离比它与直线x+5=0的距离小1，则点M 的轨迹方程是 __x y 82=_______.5、若正数a 、b 满足：ab=a+b+3,则ab 的取值范围是____[)+∞,9__________.6、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是 ①③ （写出所有正确结论的序号）7、给出下列命题：①2<x 是2<x 的充分不不必要条件；②y x =是y x tan tan =的充分不不必要条件；③在ABC ∆中，B A >是B A sin sin >的充分不不必要条件；④y x sin sin ≠是y x ≠的充分不不必要条件。