旋转知识归纳口诀
图形旋转三要素，中心方向和角度。
旋转性质很关键，对应点中心来关联，对应点中心等距离，旋转角在哪里，对应点中心来连起。旋转前后作比较，全等对应解题妙。
中心对称属旋转，转了180度才能算。
对称中心对称点，性质要点在其间。
对称点连线过中心，中心恰好是中点。
中心对称两图形，重合自然也全等。
定义中心对称图，旋转一百八十度，与自身重合在一处。
对称中心怎么找，（对应点）连线中点就看到。
中心对称的图形，平行四边形最典型。
对称中心有大用，经过任意一条线，两边全等面积等。
关于原点对称的点特点，两点连线过原点，原点还是线中点。
若对称中心非原点，中心公式记心间，复杂问题就容易点！
图案设计要想转，平移轴对称加旋转。
中心对称轴对称，图形设计的根本。
- 1 - 23.1 图形的旋转（第1课时）
教学目标：
1、知识技能：通过观察具体实例认识旋转，经历探索，发现旋转的性质.
2、数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理论认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.
3、解决问题：在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.
4、情感态度：学生在经历了实验探究、知识应用等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性.
教学重点：探索归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征作出旋转后的几何图形.
教学难点：对图形进行旋转变换
教学过程：
一、创设情境，导入新课
[师]同学们都见过电风扇吧，电风扇在接通电源后就不停地转动.像这样，能够转动的物体有很多，下面就请同学们欣赏老师带来的一组图片并回答问题：以上这些现象有什么共同特点？
教师演示课件[我欣赏、我发现] - 2 - 钟表的指针、飞机的螺旋桨、风车的叶片
（学生观察、思考、回答问题，共同特点是物体绕定点转动）
二、师生互动，探求新知
（一）旋转的概念
[师]同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫做旋转，这节课我们共同来
探讨——图形的旋转（板书课题）
[师]在数学中，如何定义旋转呢？哪位同学能用自己的语言把风车叶片转动的过程描述出来吗？
（学生思考、讨论，教师巡视，引导学生归纳出旋转的概念）
旋转的概念：在平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.这个定点叫旋转中心，转动的角叫旋转角.
以螺旋桨为例加以解释，并通过几个练习（P63）巩固概念（详见课件）
（二）旋转的基本性质
[师]通过刚才的欣赏，我们发现了旋转的共同特点.那经过旋转变换后的图形与原图形有什么关系呢？让我们一起动手实践来探索这个问题吧！
第2课时 旋转作图
01 教学目标
1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．
2．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．
02 预习反馈
自学教材P61，完成下列问题．
1．回顾思考．
(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？
(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？
(3)两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？
2．学生独立完成作图题．
如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．
【点拨】 要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.
知识探究
从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．
把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．
1．旋转中心不变，改变旋转角．
2．旋转角不变，改变旋转中心．
我们可以设计成如图美丽的图案．
因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
03 新课讲授
例1 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．
【解答】 图略．
【点拨】 绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置．
例2 (23.1第2课时习题)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
二年级《9的乘法口诀及口诀求商》数学教学反思
二年级《9的乘法口诀及口诀求商》数学教学反思
在学本课前学生已经掌握了1—8的.乘法口诀。学生学习了这些知识后，编制乘法口诀的方法已经基本掌握，这对学习节课的知识是一个良好的基础，但9的乘法口诀和前面的内容有所不同，口诀句数多、数字大、容易混淆，而且学生基础状况参差不齐。可能有的学生早就熟记了口诀表的所有内容，上课时不愿意参与编制口诀的过程，而是急于表现自己；可能有些学生一节课下来也不能熟记口诀。
9的口诀较之前的口诀有更多的记忆方法。在如何得出得数时，一个是比之前多了9，我把几个9就比几十少几穿插在得出的得数可以怎样算出来中，并结合图说说为什么。既让学生很自然地发现这个规律，又节省了时间。发现了这个规律后，再来填写表格巩固。然后，玩一个小游戏，师说前面几个9，学生回答，比几十少几，等于几。这样再次巩固。接着，你想用哪个规律记口诀，就用哪个。
总体情况：底下总有小声音，课堂纪律不是很好，习惯还未养成，需要多加培养。开头提问的方向不明确，以致于学生回答偏离了主题。教学设计不够灵活，在编口诀时，大部分的学生已经有了基础，在请学生编口诀时，并不认真听讲。这里可以改变一下，在学生自己在底下编写口诀时，先在黑板板书口诀，让他们当小老师，来说一说口诀是什么意思，怎么来的，这样，学生会更有兴趣。
1 图形旋转练习题
1. 如图1，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的度数。
2. 如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。
ABCDP
3.如图17，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．
（1）若∠EAF=45º．求证：EF=BE+DF．
（2）若⊿AEF绕A点旋转，保持∠EAF=45º，问⊿CEF的周长是否随⊿AEF位置的变化而变化？
（3）已知正方形ABCD的边长为1，如果⊿CEF的周长为2．求∠EAF的度数．
4．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.
⑴求∠DCE的度数；
⑵当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.
FEDCBA图17 AAFPBC 2 5. (1)如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连结PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°．
(2) 如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ,连结PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明理由.
6. （1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是 ．
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=60°、∠ADE=45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论．
