2020-2021七年级数学试卷七年级苏科下册期末试题(及答案)
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2020-2021七年级数学试卷七年级苏科下册期末试题(及答案)
一、幂的运算易错压轴解答题
1．整式乘法和乘法公式
（1）计算：（﹣x）2（2y）3
（2）化简：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2
（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2
（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 ， 则（a﹣b）3＝________.
2．
（1）你发现了吗？ ， ，由上述计算，我们发；
________
（2）请你通过计算，判断 与 之间的关系；
（3）我们可以发现： ________
（4）利用以上的发现计算： .
3．我们规定： ，例如 ，请解决以下问题：
（1）试求 的值；
（2）想一想 与 相等吗？请说明理由.
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点。
（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α=50°，则∠2=________°。
（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；
（3）若点P在直线CD的下方，如图③，(2)中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由。 5．如图，直线CB和射线OA，CB//OA，点B在点C的右侧.且满足∠OCB＝∠OAB＝100°，连接线段OB，点E、F在直线CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
（1）求∠BOE
（2）当点E、F在线段CB上时（如图1），∠OEC与∠OBA的和是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由。
（3）如果平行移动AB，点E、F在直线CB上的位置也随之发生变化.当点E、F在点C左侧时，∠OEC和∠OBA之间的数量关系是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求出他们之间的关系式.
6．在 中， ，点 ， 分别是边 ， 上的点，点 是一动点.记
为 ， 为 ， 为 .
（1）若点 在线段 上，且 ，如图1，则 ________；
（2）若点 在边 上运动，如图2所示，请猜想 ， ， 之间的关系，并说明理由；
（3）若点 运动到边 的延长线上，如图3所示，则 ， ， 之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由.
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．阅读下列材料:
对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式(x-1):同理，可以确定多项式中有另一个因式(x+2)，于是我们可以得到:x2+x-2=(x-1)(x+2)
又如:对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式(x-2)，我们可以设2x2-3x-2=(x-2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我们可以得到:2x2-3x-2=(x-2)(2x+1)
请你根据以上材料，解答以下问题:
（1）当x=________时，多项式6x2-x-5的值为0，所以多项式6x2-x-5有因式________ ，从而因式分解6x2-x-5=________.
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式:①2x2+5x+3;②x3-7x+6
（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想:
代数式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3有因式________ ， ________ ， ________ ，所以分解因式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3= ________。
8．上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值?同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵(x+2)2≥0
∴当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0，
∴(x+2)2+1≥1
∴当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）知识再现：当x=________时，代数式x2-6x+12的最小值是________；
（2）知识运用：若y=-x2+2x-3，当x=________时，y有最________值（填“大”或“小”）
（3）知识拓展：若-x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值
9．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一大重要研究成果．如图所示的三角形数表，称“杨辉三角”．具体法则：两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律：
（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式；
（2）利用上面的规律计算：（﹣3）4+4×（﹣3）3×2+6×（﹣3）2×22+4×（﹣3）×23+24 ．
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元.
（1）求A、B两款商品的单价；
（2）若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？ （3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？
11．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.
（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?
（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中 ，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?
12．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。
（1）求文具袋和圆规的单价：
（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案
方案一：购买一个文具袋还送1个圆规
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．
①设购买圆规m个(m≥20)，则选择方案一的总费用为________ ，选择方案二的总费用为________ 。
②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由 ________
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．某机器人公司为扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种小机器人．现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和日生产量如下表所示．经过预算，本次购买机器的费用不能超过 34 万元．
甲种机器 乙种机器
价格/（万元/台） 5 7
每台机器的日生产量/个 60 100
（1）按要求该公司有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产量不能少于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案？
14．
（1）①如果 a-b＜0，那么 a________b；②如果 a-b=0，那么 a________b；
③如果 a-b＞0，那么 a________b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
15．如果A ， B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A ， B的交集，记作A∩B ． 例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．
（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；
（2）已知E＝{1，m ， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；
（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n ， n+2，n+4}，且P∩Q＝{m ， n}，如果关于x的不等式组 ，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．
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一、幂的运算易错压轴解答题
1．（1）解：（﹣x）2（2y）3
＝x2•8y3
＝8x2y3
（2）解：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2
＝a2+2a+1+2（a2﹣1）+a2﹣2a+1
＝a2+
解析： （1）解：（﹣x）2（2y）3
＝x2•8y3
＝8x2y3
（2）解：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2
＝a2+2a+1+2（a2﹣1）+a2﹣2a+1
＝a2+2a+1+2a2﹣2+a2﹣2a+1
＝4a2
（3）解：（x+1）（x2+ax+b）
＝x3+ax2+bx+x2+ax+b
＝x3+（a+1）x2+（a+b）x+b，
∵（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，
∴ ，得 ，
当a＝﹣1，b＝1时，
（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2
＝（﹣1+2×1）（﹣1+1）﹣2（﹣1+1）2
＝1×0﹣2×02
＝0﹣0
＝0
（4）a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
【解析】【解答】（4）∵（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 ，
∴[a+（﹣c）]3＝a3+3a2•（﹣c）+3a•（﹣c）2+（﹣c）3＝a3﹣3a2c+3ac2﹣c3 ，
∴（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3 ，
故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3.
【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方即可解答本题；（2）根据完全平方公式和平方差
