六年级上册数学4 比单元复习提升

第四单元比4.1 比的意义教学目标：知识与技能：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。

过程与方法：引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。

情感态度与价值观：培养学生分析解决问题的能力。

教学重点：比与除法、分数的关系教学难点：理解比的意义教学教具：课件教学过程：一、复习。

1、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？2、分数与除法有什么关系？二、新授。

教学比的意义。

一例：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟” 五号顺利升空。

在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm, 怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？15+10 长和宽的比是15比10 或求红旗的宽是长的几分之几？10+15 宽和长的比是10比15）问题：1、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）2、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”可以说成是：长和宽的比是15比10,或宽和长的比是10比15。

3、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

问题：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。

怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程+时间=速度，算式：42252+ 90）小结：对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90,这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。

三、归纳比的意义。

1、通过上面两个例子，你认为什么是比？（教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。

）2、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？①甲数是9,乙数是7,甲数和乙数的比是9比7;乙数和甲数的比是7比9。

章节测试题1.【题文】工地上有10.5吨水泥和20吨黄沙.将水泥和黄沙按3:5搅拌成混凝土，水泥正好用完，黄沙还剩多少吨？【答案】黄沙还剩2.5吨【分析】此题考查的是按比分配.已知水泥有10.5吨，将水泥和黄沙按3:5搅拌成混凝土，当水泥全部用完时，则黄沙需要10.5÷3×5＝17.5（吨），进而用黄沙总量减去用去的量即可求出黄沙还剩多少吨.【解答】20－10.5÷3×5＝2.5（吨）答：黄沙还剩2.5吨.2.【题文】在一次测试中，明明语文、数学、英语三科平均分为93分，语文、数学、英语三科分数的比为10:11:10，明明三科分别考了多少分？【答案】明明语文考了90分，数学考了99分，英语考了90分.【分析】此题考查的是按比分配.先求出三学科的总分数，已知语文、数学、英语三科分数之比是10:11:10，其中语文、英语分别占总分数的，数学占总分数的，最后用总分数乘以对应的分率即可解答.【解答】（分）（分）答：明明语文考了90分，数学考了99分，英语考了90分.3.【答题】填一填.【答案】40 9 80 0.15【分析】此题考查的是比与分数及除法的关系.【解答】.故此题的答案是40、9、80、0.15.4.【答题】下图中长方形的长与宽的比是______，比值是______（填小数）.【答案】3:2 1.5【分析】此题考查的是求比和比值.【解答】观察上图可知，长方形的长是6，宽是4，所以长与宽的比是6:4＝3:2，比值是6÷4＝1.5.故此题的答案是3:2、1.5.5.【答题】甲数比乙数多，甲数与乙数的比是______.【答案】9:8【分析】此题考查的是求比.【解答】根据题意可知，甲数比乙数多，设乙数是1，则甲数是，那么甲数与乙数的比是.故此题的答案是9:8.6.【答题】有一个三角形，它的三个内角的度数的比是7:3:10，最小的角是______°，这是一个______三角形.【答案】27 直角【分析】此题考查的是按比分配.【解答】根据题意，最小的角是（度），最大的角是（度），所以这个三角形是直接三角形.故此题的答案是27、直角.7.【答题】因为（a，b均为非零数），所以a:b＝______:______.【答案】3 4【分析】此题考查的是求比.【解答】根据题意，设，则，，那么.故此题的答案是3、4.8.【答题】4:7的前项加上8，要使比值不变，后项应加上______.【答案】14【分析】此题考查的是比的基本性质.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变.【解答】根据比的基本性质，4:7的前项加上8，变为12，即扩大到原来的3倍，要使比值不变，则后项也应扩大到原来的3倍，变为7×3＝21，即后项应加上21－7＝14.故此题的答案是14.9.【答题】把25克糖溶解到10千克水中，糖与水的质量比是______，水与糖水的质量比是______.【答案】1:400 400:401【分析】此题考查的是求比.【解答】根据题意，糖与水的质量比是25克:10千克＝25克:10000克＝1:400，水与糖水的质量比是10千克:（25克＋10千克）＝10000克:10025克＝400:401.故此题的答案是1:400、400:401.10.【答题】用45厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的比是4:1，这个三角形的腰长______厘米，底长______厘米.【答案】20 5【分析】此题考查的是按比分配.【解答】根据题意可知，腰长:腰长:底长＝4:4:1，则腰长是（厘米），底长是（厘米）.故此题的答案是20、5.11.【答题】甲数和乙数的比是3:5，乙数和丙数的比是4:3，甲、乙、丙三个数的比是______.【答案】12:20:15【分析】此题考查的是比的基本性质的应用.【解答】根据题意，甲数和乙数的比是3:5＝（3×4）:（5×4）＝12:20，乙数和丙数的比是4:3＝（4×5）:（3×5）＝20:15，则甲、乙、丙三个数的比是12:20:15.故此题的答案是12:20:15.12.【答题】甲、乙两个正方形边长的比是3:4，周长的比是______，面积的比是______.【答案】3:4 9:16【分析】此题考查的求比.（1）把两个正方形的边长分别看作3、4，再根据正方形的周长公式C＝4a，分别求出周长，再写出比即可.（2）根据正方形的面积公式S＝a×a，分别求出面积，再写出比即可.【解答】周长的比是（4×3）：（4×4）＝3:4；面积的比是（3×3）：（4×4）＝9:16.故此题的答案是3:4、9:16.13.【答题】一根钢管截去米，截去部分与全长的比是4:15，这根钢管全长米.【答案】【分析】此题考查的是比的意义.【解答】根据题意可知，截去的部分是米，截去的部分占全长的，求这根钢管的全长是多少米，用除法计算，列式是，所以这根绳子的全长是米.故此题的答案是.14.【答题】若甲、乙两数的比是4:5，则乙数比甲数多.（）【答案】×【分析】此题考查的是比的意义.【解答】根据题意，设甲数是4，乙数是5，，即乙数比甲数多.故此题是错误的.15.【答题】比的前项和后项同时乘或除以一个相同的分数，比值不变. （）【答案】✓【分析】此题考查的是比的性质.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的分数，比值不变.【解答】根据比的基本性质可知，此题是正确的.16.【答题】等底等高的三角形和平行四边形的面积的比是1:2. （）【答案】✓【分析】此题考查的是求比.【解答】根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的，因此，一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们的面积比是1:2.故此题是正确的.17.【答题】一场足球比赛的比分是2:0，因此，特殊情况下比的后项也可以是0. （）【答案】×【分析】此题考查的是比的意义.【解答】比分表示双方的分是多少，并以此定胜负.比表示两个数量之间的倍数关系.比的后项不能为0，而比分却可以.在比分中不存在分数和小数形式的比分，也不能化简比分，而比的前项和后项都可以是分数或小数，比的最后结果（或比值）一般情况下要化成最简整数比.故此题是错误的.18.【答题】把4:3的前项和后项同时除以2，比值不变. （）【答案】✓【分析】此题考查的是比的基本性质.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变.【解答】根据比的基本性质，把4:3的前项和后项同时除以2，比值不变.故此题是正确的.19.【答题】在一道减法算式里，减数是被减数的，差与减数的比是2:3.（）【答案】✓【分析】此题考查的是求比.【解答】根据题意，设被减数是1，则减数是，那么差与减数的比是.故此题的答案是2:3.20.【答题】下面各比中，比值不为0.5的是（）.A. 2:4B. 0.25:0.5C. 7:14D. 1:0.5【答案】D【分析】此题考查的是求比值.【解答】2:4＝2÷4＝0.5；0.25:0.5＝0.25÷0.5＝0.5；7:14＝7÷14＝0.5；1:0.5＝1÷0.5＝2.所以比值不为0.5的是1:0.5.选D.。

章节测试题1.【题文】简便运算：【答案】【分析】把除以7改变为乘以，然后在运用乘法的分配律进行计算．【解答】2.【题文】脱式计算：【答案】10【分析】先计算小括号内部的在计算括号外面的．【解答】3.【题文】简便运算：【答案】3.4【分析】运用乘法的分配律进行计算，使计算更加简便．【解答】4.【题文】脱式计算：【答案】7【分析】先计算中括号内部的再计算括号外面的．【解答】5.【题文】配制一种农药，药粉和水的比是1:500，（1）现有水6000千克，配制这种农药需要药粉多少千克？（2）现有药粉3.6千克，配制这种农药需要水多少千克？【答案】12千克 1800千克【分析】已知药和水的比是1:500.根据药和水的比分别求出两题中药和水的质量即可.【解答】（1）6000×＝12（千克）答：配制这种农药需要药粉12千克.（2）3.6×500＝1800（千克）答：配制这种农药需要水1800千克.6.【题文】建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制成混凝土．要配制6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？【答案】水泥1200千克，沙子1800千克、石子3000千克【分析】根据题意可知：有2份的水泥、就需要3份的沙子，5份的石子，配制出10份的混凝土，其中水泥用量占混凝土的，沙子占混凝土的，石子占混凝土的，求需要水泥、沙子、石子各多少千克，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出即可．【解答】2＋3＋5＝10（份）水泥：6000×＝1200（千克）沙子：6000×＝1800（千克）石子：6000×＝3000（千克）答：需要水泥1200千克，沙子1800千克、石子3000千克．7.【题文】张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1:3，如果再加工25个，就完成了这批零件的一半．这批零件共有多少个？【答案】150个【分析】我们把这批零件的总量看做单位“1”，找出25个零件对应的分率，即的差，用25除以它就是零件的个数．【解答】答：这批零件共有150个．8.【题文】甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍．已知甲比丙多付了680元，请问：（1）甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？（2）这台电视机售价多少钱？【答案】6:3:2 1870元【分析】甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍．把乙付出的钱数设为，甲付出的钱数是，丙付出的钱数是，列式求出甲乙丙的比即可，已知甲比丙多付了680元，所以680等于，求出乙付出的钱数，进一步求出甲丙付出的钱数，然后加在一起就是总钱数．【解答】（1）设乙付出的钱数为，则甲付出的钱数是，丙付出的钱数是，那么甲、乙、丙三人所付的钱数之比是答：甲、乙、丙三人所付的钱数之比是6:3:2.（2）设乙付出的钱数为，则甲付出的钱数是，丙付出的钱数是，甲付出的钱数：2x＝2×510＝1020（元）丙付出的钱数：2x÷3＝2×510÷3＝340（元）510＋1020＋340＝1870（元）答：这台电视机售价1870元．9.【题文】如下图所示，小圆中的阴影部分面积占小圆面积的，大圆中阴影部分面积占大圆面积的，求小圆与大圆的面积之比．【答案】4:7【分析】本题中阴影部分的面积与大小圆面积都有关联，所以我们把阴影部分的面积看作单位“1”.由小圆中的阴影部分面积占小圆面积的，可以得出小圆的面积是4个阴影部分面积.由大圆中阴影部分面积占大圆面积的，可以得出大圆的面积是7个阴影部分面积.【解答】小圆面积:大圆面积＝4个阴影部分面积:7个阴影部分面积＝4:7.10.【题文】两杯同样质量的糖水，第一杯糖与水的比是1:7，第二杯糖与水的比是1:5，现将两杯糖水混合，糖与水的比为多少？【答案】7:41【分析】把每杯糖水的重量看作单位“1”，则2杯中的糖的重量分别为和，混合后糖水的总重量为2，水的总重量是，然后根据糖:水，带入数据化简，解答即可．【解答】答：糖与水的比为7:41．11.【答题】填一填.【答案】【分析】此题考查的是求比值.【解答】，.故此题的答案是、.12.【答题】的最简整数比是______，比值是______.【答案】2:1 2【分析】此题考查的是化简比和求比值.【解答】，所以的最简整数比是2:1，比值是2.故此题的答案是2:1、2.13.【答题】填一填.【答案】72 72【分析】此题考查的是比的基本性质和比与分数及除法的关系.【解答】72:6＝12÷1，.故此题的答案是72、72、.14.【答题】女生人数占男生人数的，则女生人数与男生人数的比是，男生人数占总人数的.【答案】5:6【分析】此题考查的是比的意义.【解答】女生人数占男生人数的，则女生人数与男生人数的比是5:6，男生人数占总人数的.故此题的答案是5:6、.15.【答题】一个三角形的三个内角的度数比是3:8:4，这是个______三角形（按角分），其中最大的一个内角是______度.【答案】钝角 96【分析】此题考查的是根据比的知识求出三角形的度数.【解答】根据题意可知，一个三角形的三个内角的度数比是3:8:4，那么可以计算出一共是3＋8＋4＝15份，最大的角的度数是（度），96＞90，所以这个三角形是钝角三角形.故此题的答案是钝角、96.16.【答题】把一些水果按5:4分给一班和二班，一班分得这些水果的，如果有45千克水果，二班分得千克.【答案】 20【分析】此题考查的是比的意义和按比分配.【解答】根据题意可知，一共有9份水果，求一班分得的水果占这些水果的，如果有45千克水果，那么二班分得（千克）.故此题的答案是、20.17.【答题】把25克糖溶解200克水中，糖与水的质量比是______，水与糖水的质量比是______.【答案】1:8 8:9【分析】此题考查的是求比应用题.【解答】把25克糖溶解200克水中，糖与水的质量比是25克：200克＝1:8；水与糖水的质量比是200克：（25＋200）克＝8:9.故此题的答案是1:8、8:9.18.【答题】3:7的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项就应______（填“扩大”或“缩小”）到原来的______；4:5的前项增加8，后项应增加______，才能使比值不变.【答案】扩大 4倍 10【分析】此题考查的是比的基本性质.根据比的基本性质，比的前项扩大到原来的几倍，要使比值不变，后项就应扩大到原来的几倍.【解答】3:7的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项就应扩大到原来的4倍；4:5的前项增加8，即变为12，也就是扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的3倍，即为15，比原来增加15－5＝10.故此题的答案是扩大、4倍、10.19.【答题】一本书，看了，看了的页数与没看的页数比是______.【答案】5:3【分析】此题考查的是求比应用题.【解答】把一本书的总页数看作是单位“1”，看了，没看的是，看了的页数与没看的页数的比是.故此题的答案是5:3.20.【答题】一根铁丝，剪去的长度与剩下的长度的比是5:7，剪去的长度占全长的，若剪去了3.5米，则全长是米.【答案】 8.4【分析】此题考查的是按比分配.【解答】已知剪去的长度与剩下的长度的比是5:7，那么全长是12份，剪去的长度占全长的，若剪去了3.5米，则全长是（米）.故此题的答案是、8.4.。

六年级上册第4单元比复习教案一、复习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第四单元比的整理和复习。

二、复习目标1.通过系统地整理复习，进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值、化简比的方法，能理解两者之间的联系与区别。

2.通过练习与反思，进一步掌握按比例分配问题的结构特征，并能正确、熟练地解答。

3.通过整理与复习，增强自主探索和合作交流的意识，掌握一定的整理复习的方法。

三、复习重难点自主交流整理知识的过程和方法，找到知识间的联系，自主构建知识系统，灵活运用知识解决问题。

四、复习设计（一）课前设计1.预习任务（1）回顾本单元学过的知识，尝试以思维导图的形式整理出来。

（2）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为5:8时，称为黄金比。

张阿姨上身长约60cm，下身长约92cm，她要穿（）厘米高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果。

① 2 ② 4 ③ 7（二）课堂设计1.汇报课前任务，梳理基础知识（1）比的意义及各部分的名称师：课前大家对本单元的知识进行了回顾,并解决了一个实际问题,谁来交流一下解决问题的过程。

预设一：因为, 60:（92＋2）＝60:94 60:（92＋4）＝60:96 60:（92＋7）＝60:995:8＝60:96 所以选择4厘米预设二：因为, 60:（92＋2）＝60:94＝30:47 60:（92＋4）＝60:96＝30:48 5:8＝30:48 所以选择4厘米预设三：5:8＝5÷8＝0.62560÷（92＋2）＝60÷94≈0.638 60÷（92＋4）＝60÷96≈0.62560÷（92＋7）＝60÷99≈0.606师：在解决这个问题中，都用到了哪些知识?生汇报交流。

小结：求两个数的比, 比与除法的关系,比的基本性质,化简比。

师：比的知识在我们生活中应用很广泛,这节课我们对本单元的知识进行整理与复习。

章节测试题1.【答题】口算.（答案填整数或小数）________________________________________________【答案】30 0.13 1 10 9 5 0 1.84【分析】此题考查的是分数的混合运算.【解答】，，，，，，，.2.【答题】的比值是，把4:0.8化成最简整数比是．【答案】 5:1【分析】此题考查的是求比值和化简比.【解答】（1）用比的前项除以后项，即可求出比值：所以的比值是；（2）根据比的基本性质解答，即把比的前项和后项同乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变：所以把4:0.8化成最简整数比是5:1.3.【答题】把1.2米:80厘米化成最简整数比是______，比值是______．【答案】3:2 1.5【分析】此题考查的是求比值和化简比.【解答】（1）先把1.2米化为120厘米，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变：所以把1.2米:80厘米化成最简整数比是3:2；（2）先把1.2米化为120厘米，再用比的前项除以后项即可：所以1.2米:80厘米的比值是1.5。

4.【答题】如果5:8的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应增加______．【答案】16【分析】此题考查的是比的基本性质.【解答】根据比的基本性质，如果5:8的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也应该扩大到原来的3倍，即由8变成24，相当于后项增加24﹣8＝16.故此题的答案是16.5.【答题】两个周长相等的长方形，一个长方形长和宽的比是1:2，另一个长方形长和宽的比是1:3，它们的面积比是______．【答案】32:27【分析】此题考查的是比的应用.【解答】假设两个周长相等的长方形的周长都是24厘米，则长和宽的和为12厘米，长宽比是1:2的长方形的长是：（厘米），宽是：（厘米），面积是：4×8＝32（平方厘米）；长宽比是1:3的长方形的长是：（厘米），宽是：（厘米），面积是：3×9＝27（平方厘米），所以它们面积的比是32:27.故此题的答案是32:27.6.【答题】一个等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是1:4，它的一个底角是______度．【答案】80【分析】此题考查的是比的应用.【解答】等腰三角形的两个底角相等，已知一个等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是1:4，那么这个三角形3个内角度数的比是1:4:4，一个底角占内角和的，三角形的内角和是180°，求一个底角是多少度，用乘法计算，列式是（度）.故此题的答案是80.7.【答题】想一想，填一填.【答案】40 3 1.2 0.15【分析】此题考查的是比与分数及除法的关系【解答】根据分数的性质，把的分子和分母同时乘10可化成；把的分子和分母同时乘5可化成；用分子0.6做比的前项，分母4做比的后项也可转化成比为0.6:4，根据比的性质，把0.6:4的前项和后项同时乘2可化成1.2:8；用分子除以分母得0.15；由此进行转化并填空.故此题的答案是.8.【答题】甲、乙、丙三个数的平均数是70，甲:乙＝2:3，乙:丙＝4:5，乙数是______．【答案】72【分析】甲:乙＝2:3，乙:丙＝4:5，利用比的基本性质可以得出甲:乙:丙＝8:12:15，因为甲、乙、丙三个数的平均数是70，所以甲、乙、丙之和是70×3＝210，那么是把210平均分成8＋12＋15＝35份，乙是其中的12份，求一个数的几分之几是多少，利用乘法即可解答．【解答】甲:乙＝2:3＝8:12，乙:丙＝4:5＝12:15，所以甲:乙:丙＝8:12:15，8＋12＋15＝35，70×3＝210，.故此题的答案是72.9.【答题】学校合唱队人数在40至60人之间，男生与女生的人数比是7:6，合唱队共有______人．【答案】52【分析】由“男生与女生的人数比是7:6”可知，总人数相当于7＋6＝13份，也就是说总人数是13的倍数，那么在“40﹣60”之间只有52符合题意，由此可知总人数就是52．【解答】由男女生人数的比是7:6可知，总人数是7＋6＝13（份），即总人数是13的倍数；又因为合唱队人数在40至60人之间，那么合唱队的人数就应是52.故此题的答案是52.10.【答题】配置一种火药，火硝、硫磺、木炭的比是15:2:3，三种材料各有90千克，如果硫磺正好用完，那么火硝还需要______千克．【答案】585【分析】硫磺占了2份，求出一份的重量，火硝占15份，再乘15就是所需火硝的重量，减去90就是还需的重量，据此解答．【解答】90÷2×15－90＝585（千克），所以火硝还需要585千克．故此题的答案是585.11.【答题】一辆汽车5小时行315千米，路程和时间的比是______，比值是______.【答案】63:1 63【分析】此题考查的是比的认识.【解答】路程和时间的比是315:5＝63:1，比值是63.故此题的答案是63:1、63.12.【答题】一种盐水是由盐和水按1:25的重量配制而成的.其中，盐的重量占盐水的，水的重量占盐水的.【答案】【分析】盐水的重量＝盐的重量＋水的重量，已知盐和水的重量比是1:25，所以盐是盐水重量的；水的重量占盐水的.【解答】盐的重量占盐水的；水的重量占盐水的.故此题的答案是、.13.【答题】甲数比乙数多，则甲、乙两数的比是7:5. （）【答案】✓【分析】此题考查的是比的意义.【解答】根据“甲数比乙数多”，把乙设为1，那么甲就是，甲乙两数的比是.故此题是正确的.14.【答题】一个三角形三个内角度数比是1:2:3，这个三角形一定是直角三角形．（）【答案】✓【分析】把“一个三角形三个内角度数比是1:2:3”理解为三个内角度数分别占三角形内角和的、、，把三角形的内角和看作单位“1”，分别求出三个角，然后根据三角形的分类，进行判断即可．【解答】1＋2＋3＝6，（度），（度），（度），所以这个三角形是直角三角形.故此题是正确的.15.【答题】最小的质数与最大的一位合数的比的比值是2:90．（）【答案】×【分析】先写出最小的质数和最大的一位合数，进而写出它们的对应比，用比的前项除以后项即得比值．【解答】最小的质数是2，最大的一位合数是9，则这两个数的比的比值是.故此题是错误的.16.【答题】甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是6:5. （）【答案】✓【分析】此题考查的是比的意义.【解答】假设，则甲＝6，乙＝5，所以甲:乙＝6:5.故此题是正确的.17.【答题】从甲地到乙地，小明要用10分钟，小红要用12分钟，则小明和小红平均每分钟走的路程比是6:5. （）【答案】✓【分析】小明、小红每分钟所行的路程之比，就是求它们的速度比，把这段路程看成单位“1”，那么小明的速度就是，小红的速度就是，用甲的速度比上乙的速度即可.【解答】，所以甲乙每分钟所行的路程之比是6:5.故此题是正确的.18.【题文】求比值.（每题1分，共计4分）（1）42:56 （2）0.35:0.5（3）（4）0.35:7【答案】（1）；（2）0.7；（3）；（4）0.05【分析】求比值的方法：用比的前项除以后项，所得的商即为比值.【解答】（1）；（2）0.35:0.5＝0.35÷0.5＝0.7；（3）；（4）0.35:7＝0.35÷7＝0.05.19.【题文】化简比.（每题1分，共计3分）（1）1.5:2 （2）（3）0.625:1.6【答案】（1）3:4；（2）15:4；（3）25:64【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变.【解答】（1）；（2）；（3）.20.【题文】列式计算．（每题3分，共计6分）（1）24的除以4个的积，商是多少？（2）一个数的3倍比30的多4，求个数．（方程解）【答案】（1）5；（2）【分析】（1）最后求商是多少，最后就要算除．24的除以4个的积，除以的是积，故应加上括号；（2）根据题意可知，本题中的数量关系式：一个数，根据等量关系式可列出方程解答．【解答】（1）（2）设这个数是，根据题意得。

章节测试题1.【答题】比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值就（）.A. 缩小到原来的B. 扩大到原来的8倍C. 扩大到原来的2倍D. 缩小到原来的【答案】B【分析】此题考查的是比的基本性质.【解答】根据比的性质，比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值就扩大到原来的8倍，此题可采用举例计算验证的方法得出答案，再选择.如1:8，比值是，比的前项扩大到原来的2倍，由1变成2，后项缩小到原来的，由8变成2，则比变成2:2，比值为1，所以比值由变成1，是比值扩大到原来的8倍.选B.2.【答题】为预防流感，把药粉和水按1∶500配制成消毒液，现有药粉50克，需要水（）克.A. 500B. 2500C.25000 D. 5000【答案】C【分析】此题考查的是按比分配.【解答】根据题意，得出1份的药粉与500份的水可以配制消毒液，由此用乘法列式求出配制消毒液的质量，即50×500＝25000（克）.选C.3.【答题】货车4小时行180千米，客车3小时行180千米.货车和客车的速度的最简整数比是（）.A. 3:2B. 9:20C.3:4 D. 4:3【答案】C【分析】此题考查的是求比.【解答】货车的速度是180÷4＝45（千米），客车的速度是180÷3＝60（千米），则货车和客车的速度的最简整数比是45:60＝3:4.选C.4.【答题】打一份稿件，甲用5小时，乙用4小时，甲、乙两人工作效率的比是（）.A. 5:4B. 4:5C.25:16 D. 16:25【答案】B【分析】此题考查的是求比.【解答】根据题意，把这份稿件看作是单位“1”，则甲的效率是，乙的效率是，甲乙的效率比是.选B.5.【答题】某工厂从甲车间调出的人到乙车间，甲、乙两车间的人数正好相等，原来甲、乙两车间的人数的比是（）.A. 10∶9B. 5∶4C.11∶10 D. 10∶11【答案】B【分析】此题考查的是求比.【解答】根据题意，把原来甲车间的人数看作是单位“1”，由“从甲车间调出总人数的调到乙车间后，两车间的人数一样多”，说明甲车间比乙车间多的人数是甲车间人数的，则乙车间的人数是甲车间人数的；进而用原来甲车间的人数和乙车间的人数相比即可，即.选B.6.【题文】求比值.（1）（2）（3）（4）6.4:0.16（5）（6）34:51【答案】 64 40【分析】此题考查的是求比值.【解答】（1）；（2）；（3）；（4）6.4:0.16＝6.4÷0.16＝40；（5）；（6）.7.【题文】化简比.（1）（2）0.4:20（3）（4）36:15（5）（6）5.6:4.2【答案】7:2 1:50 8:7 12:5 8:9 4:3【分析】此题考查的是化简比的知识.【解答】（1）；（2）0.4:20＝（0.4×2.5）:（20×2.5）＝1:50；（3）；（4）36:15＝（36÷3）:（15÷3）＝12:5；（5）；（6）5.6:4.2＝(5.6÷1.4):(4.2÷1.4)＝4:3.8.【题文】按要求在下面的方格上画图.(每个小方格的边长是1厘米)（1）画一个平行四边形，面积是24平方厘米，底和高的比是3:2；（2）画一个三角形，面积是12平方厘米，底和高的比是3:2.【答案】【分析】此题考查的是按比分配.（1）已知平行四边形面积是24平方厘米，底和高之比是3:2，可求出底是6厘米，高是4厘米；（2）已知三角形的面积是12平方厘米，底和高之比是3：2，求出底是6厘米，高是4厘米.据此画图即可解答.【解答】见答案.9.【题文】一个足球表面有白色六边形和黑色五边形共32块.其中白色六边形和黑色五边形块数的比是5:3，这个足球表面有多少块白色六边形？【答案】20块【分析】此题考查的是按比分配.【解答】（块）答：这个足球表面有20块白色六边形.10.【题文】老师和学生今年分别多少岁？【答案】老师今年30岁，学生今年12岁.【分析】此题考查的是比的意义.已知老师比学生大18岁，老师年龄和学生年龄之比是5:2，则一份是18÷（5－2）＝6（岁），再根据学生占2份，老师占5份求解即可.【解答】18÷（5－2）＝6（岁）6×5＝30（岁）2×6＝12（岁）答：老师今年30岁，学生今年12岁.11.【题文】图书室把一些图书按1:3:4的比借给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多借了45本，三个年级分别借到图书多少本？【答案】四年级借到图书15本；五年级借到图书45本；六年级借到图书60本.【分析】此题考查的是比的意义.因为六年级比四年级多借45本，已知图书按比例1:3:4借给四、五、六年级，根据比例六年级比四年级多（4－1）份，每份是45÷3＝15（本），再进行解答即可.【解答】45÷（4－1）＝15（本）15×1＝15（本）15×3＝45（本）15×4＝60（本）答：四年级借到图书15本；五年级借到图书45本；六年级借到图书60本.12.【题文】服装厂生产一批校服，已经完成了总套数的.如果再生产600套，已完成的与剩下的套数的比是2:3.这批校服有多少套？【答案】9000套【分析】根据题意可知，已完成的与剩下的套数之比是2:3，所以总份数是5，剩下的占总份数的，那么生产的600套相对应的分率是，再用除法进行解答即可.【解答】（套）答：这批校服有9000套.13.【题文】在“诵经典”活动中，晓海第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6:5，两天后剩下108页没读.这本书一共有多少页？【答案】240页【分析】根据题意可知，第二天读的页数是第一天读的页数的，那么第二天读了全书的，还剩下全书的，又知两天后还剩下108页没读，那么这本书的页数是（页）.【解答】（页）答：这本书一共有240页.14.【答题】一个比是3:8，如果比的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应增加（）.A. 3B.16 C. 24【答案】B【分析】本题考查的是比的基本性质.比的前项扩大到原来的3倍，根据比的基本性质，比的后项也应该扩大到原来的3倍，8×3＝24，再与原来的后项求差即可.【解答】比的前项和后项同时扩大到原来的3倍，比值不变，8×3－8＝16.所以后项应增加16.选B.15.【答题】有一瓶矿泉水，李明喝了，剩下的水与整瓶水的比为（）.A. 1:4B.2:3 C. 3:4【答案】A【分析】本题考查的是比的意义.【解答】将整瓶水看作单位“1”，喝了，还剩下1－＝，即剩下的水占整瓶水的，剩下的水与整瓶水的比为.选A.16.【答题】把10克糖放入100克水中，糖与糖水的质量比是（）.A. 1:10B.10:1 C. 1:11【答案】C【分析】根据题意可知，先求出糖水的质量，用糖的质量＋水的质量＝糖水的质量，然后用糖的质量:糖水的质量，按照化简整数比的方法：比的前项和后项同时除以前项和后项的最大公因数，可以化简比，据此解答.【解答】糖与糖水的质量比：10:(10＋100)＝10:110＝(10÷10):(110÷10)＝1:11.选C.17.【答题】一个三角形三个内角的度数比是1:1:2，这是一个（）三角形.A. 锐角B. 直角 C. 钝角【答案】B【分析】本题考查的是按比分配.三角形的内角和是180°，分别求出三个角的度数，即可判断三角形的类型.【解答】1＋1＋2＝4，180°×＝45°，180°×＝90°，所以这是一个等腰直角三角形.选B.18.【答题】一个长方体，长是10米，宽是8米，高是6米，这个长方体最大面与最小面的面积比是（）.A. 4:3B.5:4 C. 5:3【答案】C【分析】长方体的每个面都是长方形，用长方形的面积＝长×宽，据此分别求出最大面和最小面的面积，然后用最大面的面积:最小面的面积；再根据化简整数比的方法：比的前项和后项同时除以前项和后项的最大公因数，可以化简比.【解答】最大面的面积：10×8＝80（平方米）；最小面的面积：8×6＝48（平方米）；80:48＝(80÷16):(48÷16)＝5:3.选C.19.【答题】六（1）班有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（）.A. 5:1B.4:1 C. 2:5【答案】B【分析】分别计算出每个选项中科技书和故事书各有多少本，然后根据书的本数必须是整数来判断.【解答】A. 5＋1＝6，40×≈6.67，不符合题意；B. 4＋1＝5，40×＝32（本），40×＝8（本），符合题意；C. 2＋5＝7，40×≈11.43，不符合题意.选B.20.【答题】某学校从六年级一班调出一班总人数的到二班后，一、二两班人数就一样多.原来一、二两班人数的比是（）.A. 8:7B.4:3 C. 4:5【答案】B【分析】从六年级一班调出一班总人数的到二班后，一、二两班人数就一样多，由此可得出原来二班比一班少×2＝，即原来二班人数＝原来一班人数×（1－）.再根据比例的基本性质可得出原来一班和二班人数的比.【解答】原来二班比一班少×2＝，所以原来二班人数＝原来一班人数×（1－）＝原来一班人数×，原来一班人数:原来二班人数＝1:＝4:3.选B.。

【思维导图+知识清单+能力巩固提升+综合拔高拓展+答案解析】比编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月思维导图单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。

一、比的意义知识点归纳两个数相除，也叫两个数的比．二、比的应用知识点归纳1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a ．求出总份数； b ．求出每一份是多少； c ．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a ．先根据比求出总份数；b ．再求出各部分量占总量的几分之几；c ．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．一、选择题1．120克糖水中含糖30克，糖与水的比是（ ）。

A ．1∶3 B ．1∶4C ．1∶52．在2:3中，如果前项增加4，要使比值不变，后项应（ ）。

A ．增加4B ．增加6C ．乘6D ．乘43．一个三角形三个内角的度数的比是2:3:7，这个三角形是（ ）。

A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．都有可能4．六年级数学兴趣小组有46人，男、女生人数比不可能是（ ）。

A ．11∶12 B ．2∶3C ．25∶215．如果6∶15的前项加上18要使比值不变，后项应（ ）。

A．加上8B ．乘3C ．加上15D ．乘46．某小学男女生人数之比是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男女生人数之比变为6：5，此时全校学生共880人，转来的女生有（ ）人．A ．16B ．15C ．12D ．107．从学校走到电影院，小红要12分钟，小明要10分钟，小红和小明行走的速度比是（ ）。

六年级上册数学教学设计-四《比_》整理和复习一. 教材分析六年级上册第四单元《比》主要让学生理解比的概念，掌握比的基本运算方法，以及能够应用比解决实际问题。

本单元的教学内容有：比的意义、比的性质、比的计算、求比值、化简比、求比与除法的关系等。

通过本节课的学习，学生能够掌握比的概念，理解比的基本性质，能够熟练地进行比的计算和求比值，进一步体会数学与现实生活的联系。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的认识和理解。

但是，对于比的概念和性质的理解，以及比的计算和求比值的方法，还需要通过本节课的教学来进一步巩固和提高。

同时，学生对于实际问题的解决能力也需要通过本节课的学习得到提升。

三. 教学目标1.知识与技能：理解比的概念，掌握比的基本性质，能够熟练地进行比的计算和求比值。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学知识的信心，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：理解比的概念，掌握比的基本性质，能够熟练地进行比的计算和求比值。

2.教学难点：比的计算和求比值的方法，以及如何运用比解决实际问题。

五. 教学方法采用“自主探究、合作交流”的教学方法，让学生在动手操作、合作交流的过程中，理解比的概念，掌握比的基本性质，提高比的计算和求比值的能力。

六. 教学准备1.教学素材：PPT、黑板、粉笔、练习题等。

2.教学工具：计算器、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个现实生活中的问题，引出比的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解比的概念，通过PPT展示比的图像，让学生直观地理解比的意义。

3.操练（10分钟）让学生进行比的计算和求比值的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用比的知识解决问题，巩固所学内容。

章节测试题1.【答题】6:5读作______（填汉字），比值是______（填小数），6叫做比的______.【答案】六比五,1.2,前项【分析】本题考查的是认识比.【解答】6:5读作六比五，比值是6÷5＝1.2，6是比的前项，5是比的后项.故本题的答案是六比五，1.2，前项.2.【答题】4:5＝（填最简分数）＝0.8÷＝:2.5＝:15＝20:.【答案】,1,2,12,25【分析】比、分数、除法的关系：比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比号相当于除法中的除号、分数中的分数线；比值相当于除法中的商，分数的分数值.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.【解答】4:5＝＝0.8÷1＝2:2.5＝12:15＝20:25.故本题的答案是，1，2，12，25.3.【答题】2.5吨:100千克的比值是______.【答案】25【分析】本题考查的是求比值.先统一单位再求比值.【解答】2.5吨＝2500千克，2.5吨:100千克＝2500千克:100千克＝2500÷100＝25.故本题的答案是25.4.【答题】甲、乙两数的比是3:4，那么甲数是乙数的，乙数是甲数的.（填最简分数）【答案】,【分析】根据“甲、乙两数的比是3:4”可知，把甲数看作3份，则乙数是4份，要求甲数是乙数的几分之几，用甲数÷乙数；要求乙数是甲数的几分之几，用乙数÷甲数，据此解答.【解答】把甲数看作3份，则乙数是4份，3÷4＝，所以甲数是乙数的；4÷3＝，所以乙数是甲数的.故本题的答案是，.5.【答题】小红看了一本书的后，已看的页数与未看的页数比是:.（填最简整数比）【答案】7,1【分析】根据题意可知，把这本书的总页数看作单位“1”，用总页数－已看的占全书的分率＝未看的占全书的分率，然后用已看的页数:未看的页数，根据化简分数比的方法变为最简比即可.【解答】未看的页数占全书的，已看的页数与未看的页数比是.故本题的答案是7 1.6.【答题】已知甲、乙两个数的比是8:9.如果甲、乙两数的和是85，那么乙数是______.【答案】45【分析】根据条件“甲、乙两个数的比是8:9”可以求出乙占甲、乙两数和的分率，已知甲、乙两数的和，用甲、乙两数的和×乙占甲、乙两数的和的分率＝乙，据此列式解答.【解答】85×＝45，所以乙数是45.故本题的答案是45.7.【答题】用42cm长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2:1，那么这个长方形的长是______cm，宽是______cm.【答案】14,7【分析】本题考查的是按比分配问题.【解答】42÷2＝21（厘米），长是（厘米），宽是（厘米）.故本题的答案是14，7.8.【答题】在2018年雅加达亚运会上中国共获奖牌289枚，其中金、银牌共224枚，金、银牌的数量比是33:23，那么中国获金牌______枚、银牌______枚.【答案】132,92【分析】本题考查的是按比分配.根据题意，金牌占金、银牌总数的＝，银牌占金、银牌总数的＝，已知金、银牌总数是224枚，求金牌和银牌各有多少枚，用乘法计算即可.【解答】33＋23＝56，224×＝132（枚），224×＝92（枚），所以中国获金牌132枚、银牌92枚.故本题的答案是132，92.9.【答题】两个正方形的边长之比是3:5，那么面积之比是9:25. （）【答案】✓【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，如果两个正方形的边长之比是:，那么它们的面积之比是:，据此判断即可.【解答】两个正方形的边长之比是3:5，那么面积之比是9:25.故本题正确.10.【答题】小丽的身高是1米，他爸爸的身高是175厘米，小丽和爸爸的身高比是1:175. （）【答案】×【分析】根据题意可知，先将单位化统一，根据1米＝100厘米，然后用小丽的身高:爸爸的身高，据此判断即可.【解答】因为1米＝100厘米，所以小丽和爸爸的身高比是100:175.故本题错误.11.【答题】如果橘子和香蕉的质量比是3:5，那么橘子的质量是香蕉的. （）【答案】✓【分析】本题考查的是比的意义.【解答】3:5＝，根据比的意义，橘子的质量÷香蕉的质量＝，所以橘子的质量＝香蕉的质量×，即橘子的质量是香蕉的.故本题正确.12.【答题】一个三角形和一个平行四边形的底和高都相等，那么它们的面积比是1:2. （）【答案】✓【分析】本题分别表示出三角形和平行四边形的面积，求它们的比即可.【解答】三角形和平行四边形的底和高都相等，设它们的底都是，高都是，则它们的面积比是.故本题正确.13.【答题】求比值.（1）27:＝；（2）:0.6＝；（3）:＝；（4）1.2平方米:0.12平方分米＝.【答案】（1）12；（2）；（3）；（4）1000.【分析】本题考查的是求比值.【解答】（1）27:＝27÷＝27×＝12；（2）:0.6＝÷＝×＝；（3）:＝÷＝×＝；（4）1.2平方米:0.12平方分米＝120平方分米:0.12平方分米＝120÷0.12＝1000.故本题的答案是12，，，1000.14.【题文】求比的比值.（1）25:45；（2）:.【答案】（1）；（2）.【分析】求比值的方法：前项÷后项＝比值，据此列式计算.【解答】（1）25:45＝25÷45＝.（2）.15.【题文】求比的比值.（1）3.2:；（2）千米:100米.【答案】（1）4；（2）.【分析】求比值的方法：前项÷后项＝比值，据此列式计算.【解答】（1）.（2）千米:100米.16.【题文】甲、乙两数的平均数是20，且甲、乙两数的比是3:2.那么甲、乙两数分别是多少？【答案】甲数是24，乙数是16.【分析】本题考查的是按比分配.先根据平均数的意义，求出甲、乙两数的和，再根据两数的比，求出甲、乙两数分别是多少.【解答】20×2＝403＋2＝540×＝2440×＝16答：甲数是24，乙数是16.17.【题文】甲、乙两人共做880个零件，4小时完成，甲、乙的工效比是23:21.甲每小时做多少个零件？【答案】甲每小时做115个零件.【分析】根据题意可知，用甲、乙两人做的零件总数÷合作的时间＝甲、乙每小时的工效和，然后用甲、乙两人的工效和×甲的工效占两人工效和的分率＝甲的工效，据此列式解答.【解答】880÷4＝220（个）220×＝115（个）答：甲每小时做115个零件.18.【题文】熊大和熊二一共吃了88个果子，它们吃的果子数量比是4:7.它们分别吃了多少个果子？【答案】熊大吃了32个果子，熊二吃了56个果子.【分析】熊大吃的果子占总数的＝，熊二吃的果子占总数的＝，已知熊大和熊二一共吃了88个果子，用乘法即可求出它们分别吃了多少个果子.【解答】4＋7＝11熊大：88×＝32（个）熊二：88×＝56（个）答：熊大吃了32个果子，熊二吃了56个果子.19.【题文】实验小学共有学生7000人，已知低年级学生人数与中年级的比是3:2，低年级学生人数与高年级的比是4:5.该校低、中、高年级各有多少人？【答案】低年级有2400人，中年级有1600人，高年级有3000人.【分析】根据题意可知，先根据比的基本性质将低年级、中年级、高年级的人数比求出来，把他们的人数比看作占的份数，用总人数÷总份数＝每份数，然后用每份数×各年级占的份数＝各年级的人数，据此列式解答.【解答】3:2＝（3×4）:（2×4）＝12:84:5＝（4×3）:（5×3）＝12:15低年级、中年级、高年级的人数比为12:8:15，7000×＝2400（人）；7000×＝1600（人）；7000×＝3000（人）.答：低年级有2400人，中年级有1600人，高年级有3000人.20.【答题】配制一种药水，在100克水中放入10克药液，该药水与药液的质量比是（）.A. 10:1B. 11:1C.11:10 D. 10:11【答案】B【分析】本题考查的是比的应用.【解答】100克水中放入10克药液，则药水的质量是：100＋10＝110（克），所以药水与药液的质量比是：110:10＝（110÷10）:（10÷10）＝11:1.选B.。

章节测试题1.【答题】李大伯菜园有800平方米，其中种了茄子，剩下的按3:2的面积比种西红柿和辣椒，那么西红柿的种植面积是______平方米, 辣椒的种植面积是______平方米.【答案】288,192【分析】先求出种西红柿和辣椒的总面积，然后根据种西红柿的面积和种辣椒的面积比，分别求出西红柿和辣椒的种植面积.【解答】已知李大伯菜园有800平方米，其中种了茄子，剩下的面积种西红柿和辣椒，则种西红柿和辣椒的面积共：800×（1－）＝800×＝480（平方米）.按3:2的面积比种西红柿和辣椒，，所以西红柿的种植面积是288平方米；，所以辣椒的种植面积是192平方米.故本题的答案是288,192.2.【答题】一个比，把它的前项和后项都加上6，比值不变. （）【答案】×【分析】本题考查的是比的基本性质.比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.【解答】根据比的基本性质，比的前项和后项都加上6，比值不一定不变.如2:3与8:9的比值不相同.故本题错误.3.【答题】正方形的周长和边长的比是4:1. （）【答案】✓【分析】本题考查的是比的意义.根据正方形的周长＝4×边长解答.【解答】正方形的周长：正方形的边长＝（4×正方形的边长）：正方形的边长＝4:1.故本题正确.4.【答题】21:7无论是化简还是求比值，它的结果都等于3. （）【答案】×【分析】本题考查的是比的化简和比值的意义.【解答】两个数的比表示两个数相除.21:7＝（21÷7）:（7÷7）＝3:1，比值是：21÷7＝3.因此，21:7化简和比值的结果不相等. 故本题错误.5.【答题】在打字比赛中，打同一份稿件，小丽用了5分钟，小勇用了8分钟，小勇与小丽打字的速度比是5：8．（）【答案】✓【分析】小勇与小丽打字的速度比，即工作效率的比，把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出小勇和小丽的工作效率，进而根据题意，进行比即可．【解答】打同一份稿件，可以看作单位“1”，小丽用了5分钟，所以小丽的速度是（1÷5）＝；小勇用了8分钟，所以小勇的速度是（1÷8）＝.小勇与小丽打字的速度之比是.故本题正确.6.【答题】化简比.（1）0.75:1.5＝______:______；（2）:＝______:______；（3）24:72＝______:______；（4）0.4米:12厘米＝______:______.【答案】1,2,3,16,1,3,10,3【分析】本题考查的是比的基本性质.【解答】（1）0.75:1.5＝75:150＝1:2；（2）；（3）24:72＝（24÷24）:（72÷24）＝1:3；（4）0.4米:12厘米＝40厘米:12厘米＝10:3.故本题的答案是1，2，3，16，1，3，10，3.7.【题文】化简下面各比.（1）4.5：0.9；（2）.【答案】（1）5：1；（2）5：18.【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比.【解答】（1）4.5：0.9＝（4.5×10÷9）：（0.9×10÷9）＝5：18.【题文】已知甲、乙两数的平均数是30，且甲、乙两数的比是3:2.甲、乙两数分别是多少？【答案】甲数是36，乙数是24.【分析】本题考查的是按比分配.先根据平均数的求法，求出甲、乙两数的和，再根据两数的比，求出甲、乙两数分别是多少即可.【解答】30×2＝60甲数：乙数：答：甲数是36，乙数是24.9.【题文】如果每次煎360克姜糖水，那么每次需要准备生姜和红糖各多少克？【答案】每次需要准备生姜40克，红糖80克.【分析】本题考查的是按比分配.生姜占姜糖水总质量的＝，红糖占姜糖水总质量的＝，已知每次要煎360克姜糖水，用乘法即可算出每次需要准备生姜和红糖各多少克.【解答】5＋10＋30＝45360×＝40（克）360×＝80（克）答：每次需要准备生姜40克，红糖80克.10.【题文】学校花坛里有万年红和菊花共180棵.已知万年红棵数的和菊花棵数的相等，万年红和菊花各有多少棵？【答案】万年红有80棵，菊花有100棵.【分析】本题考查的是按比分配.先根据万年红棵数的和菊花棵数的相等，求出万年红棵数与菊花棵数的比，再用万年红和菊花的总棵数分别乘分率，即可求出万年红和菊花各有多少棵.【解答】4＋5＝9180×＝80（棵）180×＝100（棵）答：万年红有80棵，菊花有100棵.11.【题文】一个长方体的棱长总和是360厘米，长、宽、高的比为4:3:2.这个长方体的体积是多少立方厘米？【答案】这个长方体的体积是24000立方厘米.【分析】由长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4可得，长＋宽＋高＝长方体的棱长和÷4.已知长、宽、高的比为4:3:2，按比分配，可求出长方体的长、宽、高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可.【解答】360÷4＝90（厘米）4＋3＋2＝9长：90×＝40（厘米）宽：90×＝30（厘米）高：90×＝20（厘米）40×30×20＝24000（立方厘米）答：这个长方体的体积是24000立方厘米.12.【答题】填一填（1）乙班人数是甲班的，甲、乙两班人数的比是（）.（2）3÷8==：（3）乙数除以甲数，商是0.2，甲、乙两数的最简单的整数比是（）.（4）一个三角形三个内角度数的比是1：3：5，这个三角形按角分是（）三角形，最大的角是（）.（5）5：8的前项加15，要使比值不变，后项应加（）.【答案】(1)3:2(2),3:8(3)5:1(4)钝角,100(5)24【分析】【解答】13.【答题】判断.（对的在括号里画“√”，错的画“×”。

章节测试题1.【答题】运动队男生、女生的人数比是8:5，则男生人数是女生人数的.（）【答案】×【分析】此题考查的是比的意义.【解答】根据题意，运动队男生、女生的人数比是8:5，则男生人数是女生人数的.故此题是错误的.2.【答题】小亮身高140cm，妹妹身高1m，他们身高的比是140:1. （）【答案】×【分析】此题考查的是求比.【解答】要求比，必须统一单位.小亮身高140cm，妹妹身高1m，即1m＝100cm，所以他们身高的比是140:100.故此题是错误的.3.【答题】把3:5的前项和后项同时扩大到原来的3倍，比值不变. （）【答案】✓【分析】此题考查的是比的基本性质.比的前项和后项同时扩大或者缩小相同的倍数（0除外），比值大小不变.【解答】根据比的基本性质可知，把3:5的前项和后项同时扩大到原来的3倍，比值不变.故此题是正确的.4.【答题】一场足球比赛的比分是2:0，因此，特殊情况下比的后项可以是0. （）【答案】×【分析】此题考查的是比的意义.【解答】比分表示双方的分是多少，并以此定胜负.比表示两个数量之间的倍数关系.比的后项不能为0，而比分却可以.在比分中不存在分数和小数形式的比分，也不能化简比分，而比的前项和后项都可以是分数或小数，比的最后结果（或比值）一般情况下要化成最简整数比.故此题是错误的.5.【答题】一个比的前项除以4，后项乘，比值不变. （）【答案】✓【分析】此题考查的是比的基本性质.【解答】根据比的基本性质可这，一个比的前项除以4，相当于这个比的前项乘，后项也乘，则它的比值不变.故此题是正确的.6.【答题】一个比的比值是6，如果比的前项扩大为原来的2倍，后项缩小为原来的，比值是（）.A. 36B. 12C.6 D. 1【答案】A【分析】此题考查的是比的基本性质.【解答】一个比的比值是6，如果比的前项扩大为原来的2倍，后项缩小为原来的，比值是.选A.7.【答题】一批货物，已运的和剩下的比是3:7，已经运了这批货物的（）.A. B. C.D.【答案】B【分析】此题考查的是比的意义.【解答】根据题意，将这批货物看作是单位“1”，则已经运的占这批货物的.选B.8.【答题】甲乙两个数的平均数是24，甲乙两个数的比是3:5，求乙数正确的列式是（）.A. B.C. D.【答案】C【分析】此题考查的是按比分配.【解答】已知甲乙两数的平均数是24，那么甲乙两数的和是24×2，甲乙两个数的比是3:5，求乙数，先求出总份数，3＋5＝8份，其中乙数占5份，即乙占总和的，求乙数，用乘法进行解答即可.甲乙两个数的平均数是24，甲乙两个数的比是3:5，求乙数正确的列式是.选C.9.【答题】学校买来380本图书，按照一定的比例分配给三个班，正好分完，三个班分到的图书本数的比可能是（）.A. 2:3:5B. 2:3:4C.1:2:3 D. 3:4:5【答案】A【分析】此题考查的是按比分配.【解答】选项A中，因为2＋3＋5＝10，10能被380整除，所以可能是这个比；选项B中，2＋3＋4＝9，9不能被380整除，所以不可能是这个比；选项C中，1＋2＋3＝6，6不能被380整除，所以不可能是这个比；选项D中，3＋4＋5＝12，12不能被380整除，所以不可能是这个比.选A.10.【答题】六(4)班共有70人，男女生人数的比是4:3，女生有多少人？列式正确的是( ).A. B.C. D.【答案】B【分析】此题考查的是按比分配.【解答】六(4)班共有70人，男女生人数的比是4:3，求女生有多少人，列式正确的是.选B.11.【答题】直接写出结果.【答案】48 40【分析】此题考查的是学生的口算能力.【解答】，，，，，，，.12.【题文】化简下面各比.（1）0.12:56 （2）（3）300cm:50dm （4）【答案】（1）3:1400；（2）3:4；（3）3:5；（4）5:7【分析】此题考查的是化简比的知识.【解答】（1）0.12:56＝（0.12×100）:（56×100）＝12:5600＝（12÷4）:（5600÷4）＝3:1400；（2）；（3）300cm:50dm＝300cm:500cm＝3:5；（4）.故此题的答案是3:1400、3:4、3:5、5:7.13.【题文】求比值.（1）1.28:0.32 （2）144:72（3）（4）0.5千克:3吨【答案】（1）4；（2）2；（3）6；（4）【分析】此题考查的是求比值.【解答】（1）1.28:0.32＝128÷32＝4；（2）144:72＝144÷72＝2；（3）；（4）.14.【题文】解方程：【答案】【分析】此题考查的是解方程.【解答】15.【题文】解方程：【答案】【分析】此题考查的是解方程.【解答】16.【题文】解方程：【答案】【分析】此题考查的是解方程.【解答】17.【题文】池塘里有鲢鱼和鲫鱼共2700条，它们的条数之比为7:11，鲢鱼和鲫鱼各有多少条？【答案】鲢鱼有1050条，鲫鱼有1650条.【分析】此题考查的是按比分配.根据题意可知，池塘里有鲢鱼和鲫鱼共2700条，它们的条数之比为7:11，总份数是7＋11＝18份，其中鲢鱼占总数的，鲫鱼占总数的,求鲢鱼和鲫鱼各有多少条，用它们的量分别乘以所对应的分率，据此解答.【解答】（条）（条）答：鲢鱼有1050条，鲫鱼有1650条.18.【题文】下表是合用一个水表的三户居民九月份用水情况，九月份共交水费84元.三家各应交水费多少元？【答案】张奶奶家应交水费21元，宋阿姨家应交水费35元，李叔叔家应交水费28元.【分析】此题考查的是按比分配.【解答】张奶奶家：（元）宋阿姨家：（元）李叔叔家：（元）答：张奶奶家应交水费21元，宋阿姨家应交水费35元，李叔叔家应交水费28元.19.【题文】果园里苹果树比桃树多90棵，苹果树的棵数与桃树的棵数的比为5:2，果园里苹果树、桃树各有多少棵？【答案】苹果树有150棵，桃树有60棵.【分析】此题考查的是按比分配.根据题意可知，果园里苹果树比桃树多90棵，苹果树的棵数与桃树的棵数的比为5:2，那么苹果数的棵数比桃树的棵数多3份，正好多90棵，说明3份正好是90棵，即每份是90÷3＝30（棵），苹果树占5份，苹果数的棵数是5×30＝150（棵），桃树的棵数是2×30＝60（棵）.【解答】苹果树：90÷（5－2）×5＝150（棵）桃树：150－90＝60（棵）答：果园里苹果树有150棵，桃树有60棵.20.【题文】张大伯用45米长的篱笆靠墙围了一个长方形养鸡场，长方形长与宽的比是5:2，这个养鸡场的面积是多少平方米？【答案】250平方米【分析】此题考查的是按比分配.【解答】长：（米）宽：（米）面积：25×10＝250(平方米)答：这个养鸡场的面积是250平方米.。

期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第四单元比知识点01：比的意义、各个部分的名称1. 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。

2. 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。

3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。

比的后项不能是0。

知识点02：比的基本性质和化简比1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

2.化简比的方法：（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。

（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。

（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。

知识点03：按比分配按比分配的解题方法：方法一：把比看作份数之比。

先求每份是多少，再求几份是多少。

解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。

方法二：把比转化成分率。

利用分数乘法解答。

解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。

考点01：比的意义1．（2022秋•湖滨区期中）下面四幅图中的比可以用3：2表示的是（）A．B．C．D．解：A.1.5dm：12cm＝15cm：12cm＝15：12＝5：4，所以本选项不符合；B.1.6米：1.2米＝1.6：1.2＝4：3，所以本选项不符合；C.6：4＝3：2，所以本选项符合；D.20：60＝1：3，所以本选项不符合。

故选：C。

2．（2022秋•增城区期中）六（1）班有学生45人，其中男、女人数比是（）A．4：3 B．8：7 C．5：6 D．6：5解：A、3+4＝7，7不是45的约数，此选项错误；B、7+8＝15，15是45的约数，此选项正确；C、5+6＝11，11不是45的约数，此选项错误；D、6+5＝11，11不是45的约数，此选项错误。

六年级数学上册《第4单元百分数》期末综合复习能力提升试卷北师大版一．选择题（共8小题）1．下面各数中，最小的是（）A．0.777B．C．D．77.8%2．把30g糖溶入90g水中，糖占糖水的（）A．33.3%B．20%C．25%3．商场搞促销活动，原价80元的商品，现在八折出售，可以便宜（）元．A．100B．64C．164．在0.33、34%、0.3、这四个数中，最大的数是（）A．0.33B．34%C．0.3D．5．某商店同时卖出两件商品．售价都是150元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%．这家商店卖出这两件商品后，总体上是盈利还是亏本？（）A．盈利B．亏本C．不赚不亏D．无法确定6．下面几句话中，不能改写成百分数的是（）A．男生人数是女生的1.2B．剪下的绳子是全长的C．一条钢丝长0.5米D．第一天修了全长的7．把43%的百分号去掉，这个数（）A．缩小为原来的B．扩大为原来的100倍C．大小不变8．实验一小和实验二小的女生人数都占本校学生总数的48%，两个学校的女生人数（）A．相等B．不相等C．以上两种情况都有可能二．填空题（共10小题）9．5比4多%，4比5少%．10．把7.6%的百分号去掉，这个百分数就扩大了倍。

11．一种大豆的出油率是32%，王大妈家今年收了这种大豆300千克，一共可榨油千克；如果要榨油160千克，需要这种大豆千克．12．“苹果的价格比雪梨贵”是把的价格看作单位“1”，苹果的价格相当于雪梨的，也就是苹果的价格与雪梨的价格的比是，雪梨的价格比苹果便宜%．13．一个数由3个1，4个0.1和5个1%组成，用百分数表示是，读作，它包含个1%。

14．10.05%读作：。

15．把2克糖加入98克水中，糖占糖水的%，糖比水少占糖水的%．16．商场店庆促销，优惠活动是“每满400元减100元”，一件商品标价是1000元，这件商品实际相当于打折出售。

17．0.58＝%＝%36%＝（填分数）18．把0.70改写成百分数是；把化成百分数是；把15%写成最简分数是。

六年级上册数学教学设计-四《比_》整理和复习一. 教材分析《比_》这一单元主要让学生理解和掌握比的概念，学会求比值，并能进行化简和求比的方法。

通过这一单元的学习，使学生能运用比的概念解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数、小数等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。

但部分学生对比的概念理解不深，对求比值、化简比和求比的方法掌握不牢固。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解和掌握比的概念，知道比的意义和应用。

2.学会求比值，能运用比值解决实际问题。

3.学会化简比，能将任意比化简为互质数比。

4.学会求比，能运用比的概念解决实际问题。

四. 教学重难点1.比的概念的理解和运用。

2.求比值的方法和应用。

3.化简比的方法和应用。

4.求比的方法和应用。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、问题驱动法等教学方法，通过师生互动、生生互动，引导学生主动探究、积极思考，从而达到理解和掌握比的概念，学会求比值、化简比和求比的方法。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出比的概念，如“小明跑50米用时30秒，小华跑60米用时40秒，他们谁跑得快？”让学生思考并回答，从而引出比的概念。

2.呈现（10分钟）讲解比的概念，用PPT课件展示比的定义、比的各部分名称和比的意义。

通过示例法，讲解求比值、化简比和求比的方法，让学生理解并掌握。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用比的概念求比值、化简比和求比。

教师巡回指导，对有困难的学生进行个别辅导。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对比的概念的理解和掌握程度。

教师批改并及时给予反馈，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生举例说明比在实际生活中的应用，如体育比赛、商品比较等，培养学生运用比的概念解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调比的概念及其应用，提醒学生注意化简比时要将比化简为互质数比。