2018-2019学年上海市徐汇区实验西校八年级上学期期中数学试卷

二.填空（2'X 15=30'） I 26. ______________ 当 x ------------------- 时，代数式 有意义。

\ X -1 7.比较大小：-2-..5.-7& 计算：（2J6 —5『x （5+2J6 亍= ____________________9•解关于x 的方程4x 2 = 9x 的根是 ___________________________ 。

210•解关于x 的方程x -6x 9 = 0的根是 ______________________________ 11 .解关于x 的方程x x 1 = 7x 的根是 _____________________________12. ______________________________________________________________________________ 某商品连续两次降价 10%后的价格为a 元，则该商品的原价应为 ______________________________________ 。

（最后 结果化简）13. _________________ 当k 时，二次三项式kx 2 -5x 1在实数范围内可以分解因式。

14 .当 x= ___________ 时， ---- 3x —10 的值为 0。

2x +4已知方程2x 2 - px • q = 0的两根分别是2和3 , 。

16.在△ ABC 中，/ C=90。

，/ A ，/ B 的平分线相交于点 O ,则/ AOB= ____________ 17 .最简二次根式x 2 4x 与x 18是同类二次根式，则 x= _______________________、 21 —3 r18.已知方程2x ~'X ~-0有一根为，则a=。

222m19 .已知 关于x 的方程X 2 • 3-mx0有两个不相等的 实数根，则 m 的最大整数值 42 .20.在等腰厶ABC 中，三边分别为a , b , C ,其中a=5，若关于x 的方程x b ，2x ，6-b = 0有两 个相等的实数根，则△ ABC 的周长为 __________________________ 。

西南位育2018学年初二第一学期期中考试数学卷一、填空题（每空2份，共30分）1有意义，则x 的取值范围为 【答案】0x ≥且1x ≠2a 的值为【答案】53=-，则x 的取值范围是【答案】50x -≤≤4、方程223x x =的解为 【答案】1230,2x x == 5、如果1x =-，是方程225x x a -+=的一个解，则a = 【答案】326、已知三角形的两边长分别为1和2，第三边长为22530-+=x x 的根，则这个三角形的周长为 【答案】927、写出一个以32-、两数为根的一元二次方程：【答案】260x x --=8、在实数范围内分解因式：2341x x -+=【答案】(31)(1)--x x9、若关于x 的方程2(1)230+++-=m x mx m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是【答案】3-2m ＞且1m ≠- 10、某种商品的价格经过两次连续降价后，由每盒1000元下调至640元，假设每次降价的百分率相同，这种药品每次降价的百分率是多少【答案】20%11、以BC 为底边的等腰三角形ABC 的顶点A 的轨迹为【答案】底边BC 的垂直平分线（除掉BC 的中点）12、将命题“等边对等角”改为“如果……那么……”的形式：【答案】如果一个三角形的两条边相等，则两条边所对的角相等。

13、ABC △中，4560，∠===o o AB A B ，则AC =【答案】314、如图，将长方形ABCD 沿AE 翻折，使点D 落在边BC 上的点F 处，连DF ，若513AB AD ==，，那么CE = ；设∠α=FAB ，则∠DFE 的大小为【答案】124552-o α； 【解析】∵翻折13AD AF ==,又∵5AB =∴12BF ==∴1CF =.设CE x =，则5DE EF x ==-在Rt EFC △中，有222CF CE EF +=，即2221+(5)x x =- 解得125x = ∵FAB =∠α，∴EFC =∠α,∴90FEC =o ∠-α∵DE EF =,∴11=(90)=45-22DFE FDE =-o o ∠∠αα 二、选择题（每题3分，共12分）15、下列根式中，为最简二次根式的是（ ）【A【B【C【D 【答案】C16、下列方程式一元二次方程的有（ ）2(1)1=-x ；2211(2)--x x ；2(21)(-3)(41)(3)-=-x x x ；2310(4)+-=x x ； 【A 】0个【B 】1个【C 】2个【D 】3个【答案】C17、下列命题中，假命题是（ ）【A 】一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等【B 】两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等【C 】两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等【D 】两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等18、在某次运动会羽毛球比赛结束后，部分运动员和志愿者交换礼物留作纪念，交换礼物时，每位志愿者向每位运动员赠送一件礼物，每位运动员也向每位志愿者赠送一件礼物，这样互相赠送的礼物一共176件，已知参加该活动的志愿者比运动员多3人，如果参加该活动的运动员有x 人，那么列出方程正确的是（ ）【A 】(3)176+=x x【B 】2(3)176+=x x【C 】(3)(1)176+-=x x【D 】2(-1)(3)176+=x x【答案】B【解析】设参加该活动的运动员有x 人，则参加该活动的志愿者有(3)x +人由题意得：(3)(3)176x x x x x +++=即：2(3)176x x +=。

2018-2019学年实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．95．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF，则补充的条件是（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，118．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120° D．60°二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）12．（4分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1的坐标为．13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC=．14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件，则有△AOC≌△BOC．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为．16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED=．三、计算题（本大题7小题，共66分）17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，请证明：△ABD≌△ACD．21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各内角的度数．22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．2017-2018学年广东省肇庆市高要市朝阳实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°【解答】解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°﹣（72°×2）=36°故选：D．3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．5．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF，则补充的条件是（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F【解答】解：A、添加BC=EF，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；C、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；D、添加∠C=∠F，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；故选：C．6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．7．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．8．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°【解答】解：分两种情况：当70°的角是底角时，则顶角度数为40°；当70°的角是顶角时，则顶角为70°．故选：D．9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），故选：A．10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120° D．60°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°．故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI一定全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI一定不全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）【解答】解：根据全等三角形的传递性，△ABC和△GHI一定全等，三者有一对不重合则△ABC和△GHI一定不重合，则二者不全等．故结果分别为一定，一定不．12．（4分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1的坐标为（﹣1，﹣2）．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC=40°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC，∵∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=∠DAE﹣∠CAE，∴∠BAD=∠CAE=40°，∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠DAC=BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣40°﹣40°=40°．故答案为40°．14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件∠1=∠2，则有△AOC≌△BOC．【解答】解：∵AO=OB，∠1=∠2，OC=OC，∴△AOC≌△BOC．故答案为：∠1=∠2．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为3cm．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB于点E，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故答案为3cm．16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED=88°．【解答】解：∵在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（SSS），∴∠BED=∠A=92°，∴∠CED=180°﹣∠DEB=88°，故答案为：88°．三、计算题（本大题7小题，共66分）17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．故该三角形的周长为17cm．18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．【解答】解：（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，∵三角形的周长是18cm，∴2a+2a+a=18，∴a=，2a=．答：等腰三角形的三边长是cm，cm，cm．（2）当4cm为腰，设底边为xcm，可得：4+4+x=18，解得：x=10，三角形的三边长是4cm，4m，10cm，不符合三角形的三边关系定理，当4cm为底，设腰为xcm，可得：x+4+x=18，解得：x=7，三角形的三边长是7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系定理，所以另两边长7cm，7cm．19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【解答】证明：（1）∵AC∥DF∴∠ACB=∠F在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC﹣EC=EF﹣EC即BE=CF20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，请证明：△ABD≌△ACD．【解答】证明：∵AE是∠BA C的平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△BAD≌△CAD（SAS）21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各内角的度数．【解答】解：设∠B=α∵AB=AC，∴∠C=α，∵BD=BA，∴∠BAD=α，∵∠ADC为△ABC外角，∴∠ADC=2α，∵AC=DC，∴∠CAD=2α，∴∠BAC=3α，∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°，∴α=36°，∴∠B=∠C=36°，∴∠CAB=108°．22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．【解答】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB，∴AB=DF，在△ACB和△DEF中，，∴△ACB≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠EFD，∴CB∥EF．23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；点C1的坐标（3，﹣2）（2）如图，△A2B2C2即为所求；点C2的坐标（﹣3，2）．=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=2.5．（3）S△ABC。

2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。

2019学年第一学期徐教院附中期中考试八年级数学试卷(考试时间100分钟分150分)考生注意:1.本试卷含四个大题，共29题。

答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

2.除第一、二大外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………(▲) (A)22a b +(B)8(C)2x (D)21 2.下列各式中，与1-a 互为有理化因式的是……………………………(▲) (A)1-a .(B) 1a + (C) 1-a (D)1+a3.下列运算一定正确的是……………………………(▲) (A)532=+ (B)a a 24a 3= (C)a =2)a -( (D)13422=-4.如果m ＝5-2，n ＝5+2，那么m 和n 的关系是……………………………(▲)(A)互为相反数(B)互为倒数(C)相等(D)互为负倒数5.下列命题中是真命题的是……………………………(▲)(A)对顶角互余(B)等腰三角形两腰上的高相等(C)互为补角的两个角是锐角(D)周长相等的两个三角形全等6.在锐角△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，AD 与BE 交于点F ，BF ＝AC 那么∠ABC 等于……………………………(▲)(A)60°(B)50°(C)48°(D)45°二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分)7. 计算:_____8-18=8. 化简:______3-222=）（9.如果最简根式23-+a a 与b 是同类根式，则b ＝________10.不等式2x-1＜3x 的解集是________11.方程x 2＝4x 的根为________12.若方程0322=++mx x 的一个根是3，则m ＝________13.在实数范围内分解因式:_______142=--x x14.某种商品原价100元，经过两次降价后该种商品的利润减少了36元，那么该种商品平均每次降价的百分比是________15.化简:)0(2 y xy -=________16.把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果...，那么...”的形式是____________________________________________.17.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CF 交AB 于E ，BD ⊥CF ，AF ⊥CF ，则下列结论:①∠ACF ＝∠CBD ②BD ＝FC ③FC ＝FD+AF ④AE=DC 中，正确的结论是____________(填正确结论的编号)18.如图，△ABC 为等边三角形，D 、E 分别为BC 、AC 边上的两动点(与点A 、B 、C 不重合)，CD ＝AE ，AD 与BE 相交于点F.则∠BFD ＝____________度.第17题图第18题图三、简答题(本大题共5题，每题5分，满分25分)19.计算:312731512+--20.计算:ab a ab 1343233÷⨯21. 已知2231-=x ,求代数式3262-+-x x x 的值.22. 用配方法解方程:01422=+-x x 23.解方程:0)1(2)1(2=-+-x x x .四、解答题(本大题共6题，满分53分)24.(满分8分)已知关于x 的一元二次方程(1-m 2)x 2+2(1-m)x-1＝0有两个实数根.(1)求m 的取值范围;(2)若m 为非负整数，求此时方程的根.25. (满分8分)“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD,CB ＝CD 不用度量，他就知道∠ABC ＝∠ADC 请你用学过的知识给予说明.26.(满分8分)如图，要建一个面积为130平方米的仓库，现有能围成32米长的木板，仓库的一边靠墙，并在与墙垂直的一边开一道1米宽的小门.(1)如果墙长16米，求仓库的长和宽;(2)如果墙长a 米，在离开墙9米开外仓库一侧修条小路，那么墙长至少要多少米?27.(满分9分)如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，CE ∥AB ，AD 平分∠EAB(1)延长AD 、CE 相交于点F ，求证:AB ＝CE+AE(2)当点E 和点C 重合时，试判断△ABC 的形状，请画出图形，并说明理由.bc ad d bb a d bb a -=的意义是定符号对于任何实数，我们规:阅读材料)分8满分28.(的值8675按照这照这个规定请你(1) 的值x ，若能，请若能，请求0的值值能否等1322x x -5断按照这照这个规定，请(2)-++x x 你判若不能，请说明理由。

上海市徐汇区西南模范中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共分）1.关于x的一元二次方程kk2+kk+1=0是一元二次方程的条件是()A. k≠0B. k≠3C. k≠−2且k≠3D. k≠−22.一元二次方程(k−1)2−2=0的根是()A. k=√2B. k1=−1，k2=3C. k=−√2D. k1=1+√2，k2=1−√23.下列函数中，y随x的增大而减小的函数个数是()4.(1)k=2k+8(2)k=1k (3)k=−2k2+8(k>1)(4)k=−4k(5)k=3k(k>0)A. 1B. 2C. 3D. 45.点P到△kkk的三个顶点的距离相等，则点P是△kkk()的交点．A. 三条高B. 三条角平分线C. 三条中线D. 三边的垂直平分线6.如图，在△kkk中，∠k=36°，kk=kk，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接kk.则下列结论：①∠k=2∠k；②kk平分∠kkk；③kk=kk；④kk=kk.正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在△kkk中，∠kkk的平分线与BC的垂直平分线交于点P，连接CP，若∠k=75°，∠kkk=12°，则∠kkk的度数为()A. 12°B. 31°C. 53°D. 75°二、填空题（本大题共12小题，共分）8.函数k=√2k−1的定义域是______．9.方程k2+2k=1的解是______．10.方程k2−3k=0的根是_________．11.因式分解：9−k2=．12.已知一次函数k=(−3k+1)k+k的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则a的取值范围是________．的图像上，则k1、k2、k3的大小关13.若点(−2,k1)，(−1,k2)，(1,k3)在反比例函数k=k2+1k系为(用“<”连接)．14.命题“如果k=k，那么3k=3k”的逆命题是．15.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是______．16.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心、适当长度(大于BC长的一半)为半径作圆弧，两弧相交于点D和E；作直线DE交BC于点F；在直线DE上任取一点k(点A不与点F重合)，连接AB、kk.若kk=9kk，∠k=60°，则CF的长为______cm．17.如图，在△kkk中，∠k=90°，BD平分∠kkk，交AC于点D，kk=14kk，且CD：kk=2：5，则点D到AB的距离为______ cm．18.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.若∠DBC=33°，∠A的度数为__________．19.20.21.如图所示，在△kkk中，AD平分∠kkk，BE是高线，∠kkk=50°，∠kkk=20°，则∠kkk的度数为_______．22.24.三、解答题（本大题共10小题，共分）25.解方程：3k2−1=2k+2．26.27.28.29.30.31.32.用配方法解方程2k2−5k+2=0．33.34.35.36.37.38.39.解方程：k2−k−3=0．40.41.42.43.44.45.46.请按要求尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹47.(1)在图中，用尺规作∠kkk的平分线；48.49.51.(2)在图中，用尺规作线段AB的垂直平分线．52.53.54.55.56.57.58.59.60.k2+(2k+1)k+k2−2=0有实数根，求k的取值范围．61.62.63.64.65.66.67.小明从家骑自行车出发，沿一条直线到相距2000m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以80k/kkk的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留4min后沿原路以原速返回，恰好比爸爸早5分钟到家．图中折线OABC和线段EF分别是表示他们与家的距离sm与小明从家出发后的时间t min之间的函数关系的图象．68.(1)求小明爸爸回家用时间及小明从家到邮局的时间；69.(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸这时他们距离家多远70.已知：如图，△kkk的边BC的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、k.求证：kk>kk．71.72.“WJ一号”水稻种子，当年种植，当年收割，当年出水稻产量，(以后每年要出产量还需重要新种植)，某村2017、2018、2019年连续尝试种植了此水稻种子．2018年和2019年种植面积都比上年减少相同的数量，若2019年平均每公顷水稻产量比2018年增加的百分数是2018年比2017年增加的百分数的1.25倍，2019年比2017年种植面积减少的百分数与2019年水稻总产量比2017年增加的百分数相同，都等于2018年比上年平均每公顷水稻产量增加的百分数．73.(1)求2019年平均每公顷水稻产量比2018年增加的百分数；74.(2)求2018年这种水稻总产量比上年增加的百分数．75.76.77.78.79.80.81.如图，在平面直角坐标系中，一次函数k=k+k的图象经过点k(0,1)，与反比例函数k=k(k>0)的图象交于k(k,2)．k82.(1)求k和b的值；(2)在双曲线k=k(k>0)上是否存在点C，使得△kkk为等腰直角三角形？若存在，求出k点C坐标；若不存在，请说明理由．83.(1)如图1，在等边△kkk中，点M是BC边上的任意一点(不含端点B，k)，连结AM，以AM为边作等边△kkk，并连结kk.求证：kk=kk+kk．84.(2)【类比探究】85.如图2，在等边△kkk中，若点M是BC延长线上的任意一点(不含端点k)，其它条件不变，则kk=kk+kk是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明．86.-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：由关于x的一元二次方程kk2+kk+1=0，得k≠0．故选：A．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.答案：D解析：【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．利用直接开平方法即可解答．【解答】解：∵(k−1)2=2，∴k−1=±√2，即k=1±√2，∴k1=1+√2，k2=1−√2．3.答案：C解析：本题考查了一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象，熟练掌握各函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象的性质判断即可．解：(1)k=2k+8，k=2>0，y随x的增大而增大，不符合题意；(2)k=1，k=1>0，在每一象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；k(3)k=−2k2+8(k>1)，y随x的增大而减小，符合题意；(4)k=−4k，k=−4<0，y随x的增大而减小，符合题意；(k>0)，y随x的增大而减小，符合题意；(5)k=3k所以有三个函数都是y随x的增大而减小．故选C．4.答案：D解析：此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是关键，根据点P到△kkk的三个顶点的距离相等，即可得到点P是△kkk三边的垂直平分线的交点．解：∵点P到△kkk的三个顶点的距离相等，∴点P是△kkk三边的垂直平分线的交点，故选D．5.答案：C解析：本题主要考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．求出∠k的度数即可判断①；求出∠kkk和∠kkk的度数，求出∠kkk的度数，即可判断②；根据等腰三角形的判定即可判断③；根据角平分线的性质以及直角三角形斜边长大于直角边长，则可判断④.解：∵∠k=36°，kk=kk，∴∠k=∠kkk=72°，∴∠k=2∠k，①正确；∵kk是AB的垂直平分线，∴kk=kk，∴∠k=∠kkk=36°，∴∠kkk=72°−36°=36°=∠kkk，∴kk是∠kkk的角平分线，②正确；∵∠kkk=36°，∠k=72°，∴∠kkk=72°，∴∠kkk=∠kkk，∴kk=kk=kk，③正确．∵kk是AB垂直平分线，∴kk⊥kk，作kk⊥kk于E，则kk=kk<kk，④错误；则①②③正确，故选C．6.答案：B解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到kk=kk，得到∠kkk=∠kkk，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算即可．解：设线段BC的垂直平分线与BC交于点E∵kk是∠kkk的平分线，∴∠kkk=∠kkk，∵kk是线段BC的垂直平分线，∴kk=kk，∴∠kkk=∠kkk，∴∠kkk=∠kkk=∠kkk，∴∠kkk+∠kkk+∠kkk+12°+75°=180°，解得，∠kkk=31°，故选：B．7.答案：k≥12解析：解：根据题意得：2k−1≥0，解得：k≥1．2．故答案为k≥12根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8.答案：k1=−1+√2，k2=−1−√2解析：解：k2+2k+1=2，(k+1)2=2，k+1=±√2，所以k1=−1+√2，k2=−1−√2．故答案为k1=−1+√2，k2=−1−√2．利用配方法得到(k+1)2=2，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(k+k)2=k的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．9.答案：k1=0，k2=3解析：本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程的关键是降次，将二次降为1次，常用的方法有，直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法，解答此题可利用因式分解法解答即可．解：k2−3k=0，k(k−3)=0，∴k1=0，k2=3，故答案为k1=0，k2=3．10.答案：(3+k)(3−k)解析：此题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．解：9−k2=(3+k)(3−k)．故答案为(3+k)(3−k)．11.答案：0<k<13解析：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数k=kk+k(k≠0)中，当k>0，k>0时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．根据一次函数的性质列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．解：∵一次函数k=(−3k+1)k+k的图象经过第一、二、三象限，∴{−3k+1>0，k>0解得：0<k<1．3故答案为0<k<1．312.答案：k2<k1<k3解析：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地运用反比例函数的性质、图象上点的坐标特征进行说理是解此题的关键．关键k2+1>0，得到反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，求出0>k1>k2，根据k3>0，即可得到选项．解：因为k2+1>0，所以反比例函数的图像在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵−2<−1<1，可得k2<k1<k3．13.答案：如果3k=3k，那么k=k解析：本题考查逆命题，掌握逆命题的概念是解题关键．将命题的题设和结论互换，即可得到逆命题．解：命题“如果k=k，那么3k=3k”的逆命题是“如果3k=3k，那么k=k”．故答案为如果3k=3k，那么k=k．14.答案：50+50(1+k)+50(1+k)2=196解析：解：∵七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，∴八月份的产量为50(1+k)万个，九月份的产量为50(1+k)2万个，∴50+50(1+k)+50(1+k)2=196，故答案为：50+50(1+k)+50(1+k)2=196．根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大．15.答案：4.5解析：解：∵kk垂直平分线段BC，∴kk=kk，kk=kk，∴∠k=∠k=60°，∵kk=9kk，∠kkk=90°，=4.5(kk)，∴kk=kk⋅kkk60°=9×12故答案为4.5．首先证明kk=kk，kk=kk，在kk△kkk中求出BF即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：4解析：解：如图，过点D作kk⊥kk于E，∵∠k=90°，BD平分∠kkk，∴kk=kk，∵kk=14kk，CD：kk=2：5，×14=4kk，∴kk=22+5∴kk=4kk，即点D到AB的距离为4cm．故答案为：4．过点D作kk⊥kk于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得kk=kk，再根据比例求出CD即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17.答案：38°解析：本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.设∠k的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到kk=kk，用x表示出∠kkk、∠k的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．解：设∠k的度数为x，∵kk是AB的垂直平分线，∴kk=kk，∴∠kkk=∠k=k，∵kk=kk，∴∠kkk=∠k=33°+k，∴33°+k+33°+k+k=180°，解得k =38°． 故答案为38°．18.答案：85°解析：此题考查三角形的内角和定理和角平分线的性质．解答此题的关键是首先根据角平分线的性质和已知条件∠kkk =50°，求出∠kkk =25°，然后根据三角形的内角和定理通过180°−∠kkk −∠kkk 求出∠k 的度数，最后在△kkk 中，根据三角形的内角和定理通过180°−∠kkk −∠k 即可求出∠kkk 的度数．解：∵在△kkk 中，AD 平分∠kkk ，∠kkk =50°， ∴∠kkk =25°，∵在△kkk 中，BE 是高线，∠kkk =20°，∴∠k =180°−∠kkk −∠kkk =180°−90°−20°=70°，在△kkk 中，∠kkk =180°−∠kkk −∠k =180°−70°−25°=85°． 故答案为85°．19.答案：解：3k 2−2k −3=0，△=(−2)2−4×3×(−3)=40，k =2±2√102×3=1±√103， 所以k 1=1+√103，k 2=1−√103． 解析：先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程． 本题考查了解一元二次方程−公式法：利用求根公式解方程．20.答案：解：常数项移到右边，二次项系数化为1得，k 2−52k =−1，配方得，(k −54)2=−1+2516，∴k −54=±√916=±34， ∴k 1=2，k 2=12．解析：此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解．21.答案：解：k 2−k −3=0，∵k =1，k =−1，k =−3，k =k 2−4kk =(−1)2−4×1×(−3)=13>0，∴方程有两个不等的实数根， ∴k =1±√132， 则k 1=1−√132，k 2=1+√132． 解析：此题考查了解一元二次方程−公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c ，当k 2−4kk ≥0时，代入求根公式来求解．找出方程中二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c ，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a ，b 及c 的值代入求根公式即可求出原方程的解．22.答案：解：(1)如图，CP 即是∠kkk 的平分线，；(2)如图，直线MN 即是线段AB 的垂直平分线，．解析：本题主要考查角平分线及线段垂直平分线的基本作图；掌握基本作图的作法是解决本题的关键．(1)①以点C 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠kkk 两边于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12kk 的长度为半径画弧，两弧交于点P ； ③作射线CP ，则CP 即是∠kkk 的平分线；(2)已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，以大于kk2长为半径，在线段两侧分别作弧，两弧交于M 、N两点，过两点作直线MN ，则直线MN 为线段AB 的垂直平分线．23.答案：解：∵一元二次方程k 2+(2k +1)k +k 2−2=0有实数根，∴△≥0，即(2k +1)2−4(k 2−2)≥0， 解得k ≥−94．解析：由于一元二次方程k 2+(2k +1)k +k 2−2=0存在实数根，令△≥0即可求得k 的取值范围；本题考查了一元二次方程根与判别式的关系，难度适中，熟练掌握根的判别式是解题的关键．24.答案：解：(1)由题意可得，小明爸爸回家用时间是：2000÷80=25(kkk )， 小明从家到邮局的时间是：(25−5−4)÷2=8(kkk )，答：小明爸爸回家用时间是25min ，小明从家到邮局的时间是8min ； (2)设小明返回家中在图象对应的点是点C ，如右图所示，由(1)可知，点k (0,2000)，点k (25,0)，点k (12,2000)，点k (20,0)， 设过点E 、F 的函数解析式为k =kk +k ， {k =200025k +k =0，得{k =−80k =2000，即过点E 、F 的函数解析式为k =−80k +2000， 设过点B 、C 的函数解析式为k =kk +k ， {12k +k =200020k +k =0，得{k =−250k =5000，即过点B 、C 的函数解析式为k =−250k +5000， 令{k =−80k +2000k =−250k +5000，得{k =1000017k =30017,答：小明从家出发，经过30017kkk在返回途中追上爸爸，这时他们距离家1000017k.解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小明爸爸回家用时间及小明从家到邮局的时间；(2)根据题意和(1)中的计算结果可以分别求得EF和BC对应的函数解析式，从而可以解答本题．25.答案：解：连接CD，∵kk垂直平分BC，∴kk=kk，在△kkk中，kk+kk>kk，∴kk+kk>kk，即kk>kk．解析：连接DC，则可知kk=kk，在△kkk中，kk+kk>kk，即kk+kk>kk，可得出结论．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．26.答案：解：(1)设2017年平均每公顷水稻产量为a千克，2017年种植面积为b公顷，2018年比上半年平均每公顷产量增加的百分数为y，根据题意，可得：k(1+k)(1+1.25k)⋅k(1−k)=kk(1+k)，∵k是正数，∴(1+1.25k)(1−k)=1，解得：k=0.2或k=0(舍去)，则1.25k=0.25，答：2019年平均每公顷水稻产量比2018年增加的百分数为25%；(2)∵k+0.8k2=0.9k，∴1.2k×0.9k−kkkk×100%=8%，答：2018年这种水稻总产量比上年增加的百分数为8%．解析：本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意理清3个年份中平均每公顷水稻产量和种植面积是解题的关键．(1)设2017年平均每公顷水稻产量为a千克，2017年种植面积为b公顷，2018年比上年平均每公顷产量增加的百分数为y，根据2019年水稻的总产量列方程求解可得；(2)根据(2018年总产量−2017年总产量)÷2017年的总产量，列式计算可得．27.答案：解：(1)将k(0,1)代入k=k+k中得，0+k=1∴k=1将k(k,2)代入k=k+1中得，k+1=2∴k=1∴k(1,2)将k(1,2)代入k=k中得，k=1×2=2k∴k=2，k=1；(2)∵k(0,1)，k(1,2)，∴kk=√2，由(1)知，k=1，∴直线AB的解析式为k=k+1，分情况讨论：△kkk是等腰直角三角形①当∠kkk=90°时，kk=kk，∴直线AC的解析式为k=−k+1，设k(k,−k+1)，∴kk=√k2+k2=√2，∴k=±1，∴k为(−1,2)或(1,0)，中判断出都不在双曲线上．将点C代入k=2k②当∠kkk=90°时，同①的方法得，C为(2,1)或(0,3)，将点C坐标代入k=2k中得，判断出点k(2,1)在双曲线上，③当∠kkk=90°时，∵k(0,1)，k(1,2)，易知，C为(1,1)或(0,2)，将点C代入k=2k中判断出都不在双曲线上，∴k(2,1)．解析：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．(1)将点A坐标代入直线k=k+k中求出b，进而求出点B坐标，最后代入反比例函数解析式中，求出k；(2)先求出AB的长，再分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点C的坐标，判断即可得出结论．28.答案：(1)证明：∵△kkk是等边三角形，∴kk=kk=kk，∠kkk=∠k=∠kkk=60°，∵△kkk是等边三角形，∴kk=kk=kk，∠kkk=∠kkk=∠kkk=60°，∴∠kkk−∠kkk=∠kkk−∠kkk，即∠kkk=∠kkk，在△kkk和△kkk中，{kk=kk∠kkk=∠kkk kk=kk，∴△kkk≌△kkk(kkk)∴kk=kk，∴kk=kk=kk+kk=kk+kk；(2)解：kk=kk+kk不成立，kk=kk−kk，由(1)可知，∠kkk=∠kkk∴∠kkk+∠kkk=∠kkk+∠kkk，即∠kkk=∠kkk，在△kkk和△kkk中，{kk=kk∠kkk=∠kkk kk=kk，∴△kkk≌△kkk(kkk)∴kk=kk，∴kk=kk=kk−kk=kk−kk．解析：(1)根据等边三角形的性质得到kk=kk=kk，∠kkk=∠k=∠kkk=60°，kk=kk=kk，∠kkk=∠kkk=∠kkk=60°，证明△kkk≌△kkk，根据全等三角形的性质、结合图形证明结论；(2)仿照(1)的证明过程解答即可．本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

试卷第1页，共8页实验中学2018-2019年度第一学期期中质量检测试题初二数学第I 卷（选择题）一、选择题（每题3分，共36分）1、下列图案中，是轴对称图形的有（ ）个。

A ．1B ．2C ．3D ．42、在下列各数中：，3.1415926，，﹣，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），无理数有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43、三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于 一点； ④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④4、下列说法中正确的有( ) ①都是8的立方根； ②=±4； ③的平方根是； ④⑤是81的算术平方根A ．1个;B ．2个;C ．3个;D ．4个 5、等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为40° ，则顶角为（ ） A ．50° B ．130° C ．50°或 130° D ．65° 或 25° 6、如图，，为的平分线，，连接，则下列结论中不正确的年级班 姓 考号是（）A ．B ．C ．D ．7、如图，，于，于，与交于点．有下列结论：①；②；③连接AD，A Ｄ是的平分线以上结论正确的（）A．只有① B．只有② C．只有③ D．有①和②和③8、如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，C、D 两点落到、处已知，且，则的度数为A ．B ．C ．D ．9、如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，)则∠B的度数是(A．50° B．45° C．60° D．55°试卷第2页，共8页10、如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6 B．5 C．4 D．311、在下列说法中是错误的是（）A ．在中，若，则为直角三角形B ．在中，，则为直角三角形C ．在中，若，，则为直角三角形D ．在中，若，则为直角三角形12、如图,Rt△ABC中,∠B=90,AB=9,BC=6,,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,A．5 B．6 C．4 D．3试卷第3页，共8页试卷第4页，共8页二、填空题（每空3分，共15分）13、等腰三角形周长为 24，其中一条边长为 6，则一个腰长是_____________- . 14、已知Rt △ABC 的两条边长分别为3和5，则它的另一条边长为__________________． 15、若，且、为连续正整数，则__________．16、的平方根是±3，则x ＝ 。

2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (11).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题：下列每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，本大题共30分．1.下面四个图形中，线段是的高的图是（）A. B.C. D.2.已知，则三个角度数分别是（）A.、、B.、C.、、D.、、3.根据下列已知条件，能唯一画出的是（）A.，，B.，，C.，，D.，4.如图所示，在中，已知点、、分别为边、、的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（）A. B. C. D.5.三角形中，有一个外角是，则这个三角形的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定形状6.正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（）边形．A. B. C. D.7.中，，中线，则边的取值范围是（）A. B.C. D.8.直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（）A. B.C.或D.由两个锐角的大小决定9.如图，点是内一点，，，，则等于（）A. B. C. D.无法确定10.已知，，为三角形的三边，化简的值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．11.等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为________．12.已知，，，，则边上的高是________．13.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的倍，等于与它不相邻的一个内角的倍，则此三角形各内角的度数是________．14.已知在中，，，则________．15.如图所示，________．16.在中，，，平分交于，于．若，则的长等于________．17.如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则________．18.如图，，，，，则的度数为________．三、解答题：本大题共7个小题，满分46分．19.已知在中，，．求三角形的各内角的度数．20.如图，，，，，若设，探究与的关系．21.如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求、的度数．22.如图，过平分线上一点作交于点，是线段的中点，请过点画直线分别交射线、于点、，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．23.如图，在四边形中，是边的中点．若平分，，猜想线段、、的长度满足的数量关系为并证明．24.如图，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：．如图，将中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有．请问结论是否还成立？如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．如图，、是直线上的两动点（、、三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断的形状．25.如图，在等边的顶点、处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由向和由向爬行，经过分钟后，它们分别爬行到、处，设与的交点为点．求证：；蜗牛在爬行过程中，与所成的的大小有无变化？请证明你的结论．答案1. 【答案】A【解析】根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．【解答】解：由题可得，线段是的高的图是选项．故选．2. 【答案】D【解析】设，则，，再根据三角形内角和定理求出的值即可．【解答】解：∵ ，∴设，则，，∵ ，∴ ，解得，∴ ，．故选．3. 【答案】C【解析】要满足唯一画出，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有选项符合，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：、因为，所以这三边不能构成三角形；、因为不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据来画一个三角形；、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选．4. 【答案】B【解析】如图，因为点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，、、分别是、的中点，与同底，的高是高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【解答】解：如图，点是的中点，∴ 的底是，的底是，即，高相等；∴，同理得，，∴，且，∴ ，即阴影部分的面积为．故选．5. 【答案】C【解析】根据外角求出三角形的内角，从而判断出三角形的形状．【解答】解：∵相邻的内角为，∴三角形为钝角三角形，故选．6. 【答案】C【解析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设正多边形是边形，由题意得．解得，故选；．7. 【答案】D【解析】延长至，使，连接，使得，则将和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定的范围即可．【解答】解：延长至，使，连接．在和中，，，，∴ ．∴ ．在中，根据三角形的三边关系，得，即．则．故选．8. 【答案】B【解析】如图，，、分别平分和，利用角平分线的定义得到，，则，再根据三角形内角和得到，则，所以，然后利用两直线的夹角为锐角可判定直角三角形的两个锐角平分线的夹角是．【解答】解：如图，，、分别平分和，∵ 、分别平分和，∴，，∴，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴直角三角形的两个锐角平分线的夹角是或．故选．9. 【答案】C【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据即可得出结论．【解答】解：∵ ，，，∴ ，∵ ，∴ ．故选．10. 【答案】D【解析】根据三角形的三边关系即可得到，，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．【解答】解：根据题意得：，．则，，则原式．故选．11. 【答案】或【解析】分是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：① 是底边时，腰长，此时三角形的三边分别为、、，能组成三角形，② 是腰长时，底边，此时三角形的三边分别为、、，能组成三角形，综上所述，底边长为或．故答案为：或．12. 【答案】【解析】根据三角形的面积公式和已知条件求出中边上的高，然后根据全等三角形的性质即可求出中边上的高．【解答】解：∵高，且，∴ 的高为，∵ ，∴ 边上的高是．故填．13. 【答案】，，【解析】先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的倍，互为邻补角的两个角和为，从而求出这个外角与它相邻的内角的度数．根据这个外角还等于与它不相邻的一个内角的倍，可以得到这两个与它不相邻的内角的度数，进而得到这个三角形各角的度数．【解答】解：∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的倍，∴可设这一内角为，则与它相邻的外角为，∴ ，解得，∴ ，又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的倍，∴与它不相邻的一个内角为：，∴第三个内角为，∴这个三角形各角的度数分别是，，．故答案为：，，．14. 【答案】【解析】先根据三角形内角和定理得出的度数，再由即可得出结论．【解答】解：∵在中，，∴ ①，∵ ②，∴①-②得，，解得．故答案为：．15. 【答案】【解析】根据三角形的性质，可得答案．【解答】解：连接，，故答案为：．16. 【答案】【解析】先利用等腰直角三角形的性质得，再判断为等腰直角三角形得到，接着证明得到，，则，然后证明即可．【解答】解：∵ ，，∴ ，∵ ，∴ 为等腰直角三角形，∴ ，∵ 平分，∴ ，在和中，∴ ，∴ ，，∴ ，∴ ．故答案为．17. 【答案】【解析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得；最后在中利用三角形内角和定理可以求得的度数．【解答】解：∵三角形的外角和的平分线交于点，∴，；又∵ （已知），（三角形内角和定理），∴（外角定理），∴．故答案为：．18. 【答案】【解析】首先利用三角形内角和计算出，再计算出的度数，然后再根据全等三角形的性质可得答案．【解答】解：∵ ，，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，即，故答案为：．19. 【答案】解：∵ ，，∴ ，在中，，解得，∴ ，．所以，三角形的各内角的度数分别为，，．【解析】根据已知条件用表示出，然后根据三角形的内角和等于列式计算求出，然后求解即可．【解答】解：∵ ，，∴ ，在中，，解得，∴ ，．所以，三角形的各内角的度数分别为，，．20. 【答案】解：∵ ，，∴，∵ ，，∴ ，∴，∴．∴．【解析】由于，根据三角形的内角和为即可求出、的度数，利用余角的性质和平角的定义即可求出与的关系．【解答】解：∵ ，，∴，∵ ，，∴ ，∴，∴．∴．21. 【答案】解：∵∴∵∴ ；∵ ，∴ ，∵ 是的角平分线∴∴ ．【解析】因为是高，所以，又因为，所以度数可求；因为，，所以，，是的角平分线，则，故的度数可求．【解答】解：∵∴∵∴ ；∵ ，∴ ，∵ 是的角平分线∴∴ ．22. 【答案】解：线段、、之间的数量关系是：．证明：∵ 是的平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 是线段的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，∴ ．【解析】首先根据是的平分线，，判断出，所以；然后根据是线段的中点，，推得，即可判断出，据此解答即可．【解答】解：线段、、之间的数量关系是：．证明：∵ 是的平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 是线段的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，∴ ．23. 【答案】解：；理由：在上取一点，使．∵ 平分，∴ ．在和中，，∴ ，∴ ，．∵ 是边的中点．∴ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ．在和中，，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ．【解析】在上取一点，使，即可得出，就可以得出，，就可以得出．就可以得出结论．【解答】解：；理由：在上取一点，使．∵ 平分，∴ ．在和中，，∴ ，∴ ，．∵ 是边的中点．∴ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ．在和中，，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ．24. 【答案】证明： ∵ 直线，直线，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∴ ；; ∵ ，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∴ ；; ∵ 和均为等边三角形，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，在与中，，∴ ，∴ ，，∵ ，∴ ，即，∴ 是等边三角形．【解析】根据直线，直线得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“ ”可判断，则，，于是；; 利用，则，得出，进而得出即可得出答案；; 由和均为等边三角形，得到，利用，则，得出，进而得出，根据全等三角形的性质得到，，得到，根据全等三角形的性质得到，，根据得到结论．【解答】证明： ∵ 直线，直线，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∴ ；; ∵ ，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∴ ；; ∵ 和均为等边三角形，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，在与中，，∴ ，∴ ，，∵ ，∴ ，即，∴ 是等边三角形．25. 【答案】证明：∵ ，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴ ；，在与中，，∴ ； ; 解：和所成的的大小不变．理由如下：∵ ，∴ ．【解析】根据即可判断出；; 根据，可知．【解答】证明：∵ ，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴ ；，在与中，，∴ ； ; 解：和所成的的大小不变．理由如下：∵ ，∴ ．。

上海徐汇中学2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷 (有难度)时间：90分钟 满分：100分 2018.11一、填空题（每题2分，共30分） 1.化简：_________24=．2.已知1< x ，则____________)1(2=-x ．3．如上图, 正方形ABCD 被分成两个小正方形和两个长方形, 如果两小正方形的面积分别是2和5, 那么两个长方形的面积和为________； 4.整数a 的取值范围是220aa = ．5.方程x x -=2的根是 ．6.在实数范围内因式分解：=--22y 32xy x ． 7.如果关于x 的方程0522=-+mx x 的一个根是1-，那么=m．8.已知关于x 的一元二次方程0142=+-x ax 有两个实数根，则a 的取值范围是 _______． 9.函数521+=x y 的定义域为 ．10.已知函数32)(-=x x f ，若2)(=a f ，则________=a ．11. 已知正比例函数x a y )34(-=，若y 随着x 的增大而减小，则a 的取值范围是 ．12. 某企业今年一月的工业总产值为50亿元，第一季度总产值为165.5亿元，设2月、3月平均每月的增长率为x ，则可列方程________________________．13..等腰三角形的一边长为2，另两边长是关于x 的方程0162-2=+kx x 的两个实数根， 则k 的值为 ．14. 已知474-7--=-x x x x ，且x 为偶数，则145)1(22-+-+x x x x = ． 15. 已知关于x 的一元二次方程0150-192=-x x 的一个正根为m ，则：=+++++++++++12001199121111m m m m m m ____________．二、选择题（每题3分，共15分）16. 在下列各式中，是最简二次根式的是…………… …………………… （ ）（A ）12； （B ）31； （C ）b a 2； （D ）22-b a 17 已知正比例函数x a y )32(-=的图形经过第二、四象限，则…………（ ）（A ）32>a （B ）32< a （C ）32≥a （D ）32≤a18.下列说法正确的是…………………… …………………………………（ ） (A)n m +的有理化因式是n m - (B)032=x 不是一元二次方程 (C)132+-x x 能在实数范围内因式分解(D ）当0<<b a 时，b a 3与3ab 是同类二次根式19.已知一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，其中说法正确的有……（ ） ①若0=++c b a ，则042≥-ac b ；②若方程02=++c bx ax 的两个根为1-和2，则02=+c a ；③若方程02=+c ax 有两个不相等的实数根，则方程02=++c bx ax 必有两个不相等的实数根（A ）1个； （B ）2个 ； （C ）3个； （D ）0个20. 对于任意的正数 m 、n 定义运算※为： m ※n ⎪⎩⎪⎨⎧<->+=)()(n m n m n m n m，计算（3※2）⨯（8※12）的结果为…………………………………………………………（ ）（A ）2； （B ） 2- （C ）6210+； （D ） 6210-三、简答题（每题5分，共20分）21. 计算：x x x x 324332122+- 22. 计算：23. 用配方法解方程：0522=--x x 24. 解方程：16)5()3(22--=-x x x四、解答题（第25、26、28题每题6分，第27题每题7分，第29题10分，共35分）25.已知231+=x ,求2542-+-x x x 的值26.已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图形经过第一、三象限，且过点)6,2(+k k ， 求这个正比例函数的解析式27.已知关于x 的方程122=+-k kx x 中，根的判别式的值是1，求k 的值并解这个方程28、如图利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出 2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，为 了使这个长方形ABCD 的面积为96平方米，求AB 、BC 边各为多少米?29.(本题满分10分,第（1）（2）小题各3分，第（3）小题4分) 如图，在平面直角坐标系中，点)0,4( A ，点P 是正比例函数x y 3=上的一动点，已知点P 的坐标为),(b a （1）若△POA 的面积为12，求点P 的坐标（2）当点P 在第一象限时，记△POA 的面积为y ，求y 关于a 的函数解析式，并写出定义域（3）在第（2）小题的条件下，请在坐标轴上找一点B ,使:2:1AOP POB S S ∆∆=，请直接写出点B 的坐标（本小题只要写出结果，不需要写出解题过程）xy –1–2–3–4–5–61234567–1–2–3–4123456O上海2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷答案 (有难度)一.填空题（每题2分，共30分）1. 2. 1x - 3. 4. 8 12、 185. 120,1x x ==-6. 2x y x y ⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭7. 3m = 8. 40a a ≤≠且 9. 52x- 10. 52a = 11. 34a12. ()()250501501165.5x x ++++= 13. 4 14. 15. 30二、选择题（每题3分，共15分）16. D 17. A 18. D 19. C 20. B三、简答题（每题5分，共20分）21.22. 24 23. x =24. 2x =- 四、解答题（第25、26、28题每题6分，第27题每题7分，第29题10分，共35分）25. 26. 132k =- (舍去 ) 22k = 27. 11k = 时，方程两个根是 102x =、17k = 时，方程两个根是 3=22x 、28. 8AB =米，BC=12米29. (1) 点P 的坐标是 ()()2626--，、，(2) 6y a = 0a(3 ) B 的坐标是 ()()()()20200606--，、，、，、，。

西南模范中学2019学年第一学期初二期中考试数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣5x=0．A.1个B.2个C.3个D.4个2.方程()2411x-=的根为（）A.121 4x x== B.121 2x x== C.10x=，21 2x= D.11 2x=-，20x=3.已知函数y=kx中，y随x的增大而减小，那么它和函数kyx=在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（）A. B. C. D.4.到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点5.下列说法错误的是（）．A.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B.到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C.到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D.等腰三角形ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线6.如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，AC 的垂直平分线交BC 边于点N ，若∠BAC ＝70°，则∠EAN 的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.55°二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.函数y =的定义域是_____________．8.方程2690y y -+=的解为___________；9.方程()1x x x -=的根是___________；10.在实数范围内因式分解:2234x xy y +-=___________；11.已知正比例函数()34y k x =+的图像经过第一、三象限，则k 的取值范围是___________；12.已知()111,P x y 、()222,P x y 两点都在反比例函数2y x=的图象上，且120x x <<，则1y ______2y （选填“>”或“<”．13.命题“平行于同一条直线的两直线平行”的逆命题是______________________________；14.某企业生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术革新，三年（包括今年）的产量达到1400件，若明后两年的产量平均增长率相同为x ，可以得到方程___________；15.如图，在ABC ∆中，分别以点A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．如果5BC =,2CD =，那么AD =___________；16.如图，已知在ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，5BC =，2DE =，则BCE 的面积等于___________．17.如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ，24ABD ︒∠=.若DF CD =为等腰三角形，则A ∠的度数为___________；18.如图，在Rt ABC ∆中，9030ACB CAB ∠=︒∠=︒，，ACB ∠的平分线与ABC ∠的外角平分线交于点E ，则AEB ∠的度数为___________．三、简答题、（本大题4题，每题5分，满分20分）19.解方程x 2﹣4x+1=0．20.用配方法解方程:2220x x --=21.解分式方程：22x1x 4x 2+=--．22.已知：∠O 、点A 及线段a （如图），求作：点P ，使点P 到∠O 的两边的距离相等，且PA=a ．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．四、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）23.已知关于x的一元二次方程()2m x mx--+=有两个不相等的实数根．求m2110的范围；24.小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回．两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示（1）妈妈从家出发_____分钟后与小婷相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟_____米，小婷家离学校的距离为_____米．25.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=DC，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择二个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证、．证明、．26.某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子， 现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个， 如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?五、综合题（本大题共2题，每题10分，满分20分）27.在平面直角坐标系xoy 中（如图），点()4,1A -为直线y kx =和双曲线my x=的一个交点，（1）求k 、m 的值；（2）若点()5,0B -，在直线y kx =上有一点P ，使得2ABP ABO S S ∆∆=，请求出点P 的坐标；（3）在双曲线是否存在点M ，使得45AOM ︒∠=，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在请说明理由．28.如图，等边ABE ∆，点D 为射线AE 上一点，延长BE 至点C ，使得EC AD =，联结CD 并延长交射线AB 于点F ．（1）当点D 在边AE 上时，如图1，若ED AD =，则_____CFA DBC ︒∠-∠=（2）当点D 在边AE 上时，如图2，若ED AD ≠，则（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出CFA ∠与DBC ∠的数量关系并证明．（3）当点D 在边AE 的延长线上时，则（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出CFA ∠与DBC ∠的数量关系并证明．西南模范中学2019学年第一学期初二期中考试数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x 2+7=0；②ax 2+bx+c=0；③（x ﹣2）（x+5）=x 2﹣1；④3x 2﹣5x=0．A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】A【详解】试卷分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：①3x 2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax 2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x ﹣2）（x+5）=x 2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x 2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选A ．考点：一元二次方程的定义．2.方程()2411x -=的根为（）A.1214x x ==B.1212x x ==C.10x =，212x =D.112x =-，20x =【答案】C【分析】两边直接开平方法求解可得．【详解】∵（4x-1）2=1，∴4x-1=1或4x-1=-1，解得：10x =，212x =,故选C ．【点睛】此题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.已知函数y =kx 中，y 随x 的增大而减小，那么它和函数ky x=在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据正比例函数的增减性判断出k <0,再由函数的性质即可判定图形所过象限.【详解】解：∵y=kx 中，y 随x 的增大而减小，∴k <0,∴y kx =的图像经过二四象限,ky x=的图像经过二四象限,故选D.【点睛】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数增减性与系数的关系是解题关键.4.到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点【答案】B【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．【详解】解：设这个点为点P ，∵点P 到AB 、AC 两边的距离相等，∴点P 在∠BAC 的平分线上，同理可得点P 在∠ABC 、∠ACB 的平分线上，∴点P 为三个内角的角平分线的交点，故选：B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．5.下列说法错误的是（）．A.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B.到点P 距离等于1cm 的点的轨迹是以点P 为圆心，半径长为1cm 的圆C.到直线l 距离等于2cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于2cm 的直线D.等腰三角形ABC 的底边BC 固定，顶点A 的轨迹是线段BC 的垂直平分线【答案】D【分析】根据角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和等腰三角形的性质结合图形进行解答即可．【详解】A.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，故该选项正确，B.到点P 距离等于1cm 的点的轨迹是以点P 为圆心，半径长为1cm 的圆，故该选项正确，C.到直线l 距离等于2cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于2cm 的直线，故该选项正确；D.等腰△ABC 的底边BC 固定，顶点A 的轨迹是线段BC 的垂直平分线（BC 的中点除外），故该选项错误，故选D ．【点睛】本题考查的是点的轨迹，掌握角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和线段垂直平分线的性质是解题的关键．6.如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，AC 的垂直平分线交BC 边于点N ，若∠BAC ＝70°，则∠EAN 的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.55°【答案】B【分析】由三角形内角和180°解得110B C ∠+∠=︒，根据线段垂直平分线的性质，解得EA EB NA NC ∴==，，进而根据等边对等角性质，解得EAB B NAC C ∠=∠∠=∠，，最后根据角的和差计算EAN ∠的度数即可．【详解】70BAC ∠=︒ ，18070110B C ∴∠+∠=︒-︒=︒，AB Q 的垂直平分线交BC 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，EA EB NA NC ∴==，，EAB B NAC C ∴∠=∠∠=∠，，BAC BAE NAC EAN B C EAN ∴∠=∠+∠-∠=∠+∠-∠，1107040EAN B C BAC ∴∠=∠+∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和180°等性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.函数y =的定义域是_____________．【答案】32x ≥【详解】解：2x -3≥0，解得：x ≥32．故答案为x ≥32．8.方程2690y y -+=的解为___________；【答案】3【分析】利用完全平方公式y 的值，即可解答．【详解】解2690y y -+=()2-30y =y=3故答案为3.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键是掌握运算公式.9.方程()1x x x -=的根是___________；【答案】x 1=2，x 2=0．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x （x-1）=x ，x （x-1）-x=0，x （x-1-1）=0，x-1-1=0，x=0，x 1=2，x 2=0．故答案为x 1=2，x 2=0．【点睛】此题考查解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键．10.在实数范围内因式分解:2234x xy y +-=___________；【答案】3272-7+-33x y x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【分析】首先求出3x 2+4xy-y 2=0的根，进而分解因式得出即可．【详解】当3x 2+4xy-y 2=0，解得：x 1=2272-733y x y --=，，故原式=3x 2+4xy-y 2=3x y x ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】此题考查分解因式，求出方程的根是解题关键．11.已知正比例函数()34y k x =+的图像经过第一、三象限，则k 的取值范围是___________；【答案】k ＞-43．【分析】先根据正比例函数的图象经过第一、三象限列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．【详解】∵比例函数y=（3k+4）x 的图象经过第一、三象限，∴3k+4＞0，∴k ＞-43．故答案为k ＞-43．【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＞0时函数图象经过一、三象限．12.已知()111,P x y 、()222,P x y 两点都在反比例函数2y x=的图象上，且120x x <<，则1y ______2y （选填“>”或“<”．【答案】>【分析】根据一次函数的系数k 的值可知，x ＜0时，y 的值随着x 的增加而减小，再结合x 1＜x 2＜0，即可得出结论．【详解】解：在反比例函数2y x=中k=2＞0，∴x ＜0时，y 的值随着x 的增加而减小，∵x 1＜x 2＜0，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出x ＜0时，y 的值随着x 的增加而减小，本题属于基础题，难度不大．13.命题“平行于同一条直线的两直线平行”的逆命题是______________________________；【答案】如果两条直线平行，那么它们平行于同一条直线．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“平行于同一直线的两直线平行”的条件是“两条直线平行于同一直线”结论是“两条直线平行”，故命题“平行于同一直线的两直线平行”的逆命题是如果两条直线平行，那么它们平行于同一条直线．【详解】命题“平行于同一直线的两直线平行”的逆命题是：如果两条直线平行，那么它们平行于同一条直线．故答案为如果两条直线平行，那么它们平行于同一条直线．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14.某企业生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术革新，三年（包括今年）的产量达到1400件，若明后两年的产量平均增长率相同为x ，可以得到方程___________；【答案】200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1400．【分析】根据题意：设这个百分数为x ，根据第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1400，由此列出方程解答即可．【详解】设这个百分数为x ，由题意得200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1400．故答案为200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1400．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．15.如图，在ABC ∆中，分别以点A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．如果5BC =,2CD =，那么AD =___________；【答案】3【分析】直接利用基本作图方法得出MN 垂直平分AB ，进而得出答案．【详解】由作图步骤可得：MN 垂直平分AB ，则AD=BD ，∵BC=5，CD=2，∴BD=AD=BC-CD=5-2=3．故答案为3．【点睛】此题考查基本作图，正确得出MN 垂直平分AB 是解题关键．16.如图，已知在ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，5BC =，2DE =，则BCE 的面积等于___________．【答案】5【分析】过E 作EF BC ⊥于点F ，由角平分线的性质可求得EF DE =，则可求得BCE ∆的面积．【详解】解：过E 作EF BC ⊥于点F ，CD 是AB 边上的高，BE 平分ABC ∠，2EF DE ∴==，11·52522BCE S BC EF ∆∴==⨯⨯=，故答案为：5．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．17.如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ，24ABD ︒∠=.若DF CD =为等腰三角形，则A ∠的度数为___________；【答案】60°.【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC =∠ABD ，再根据线段垂直平分线的性质可得BF =CF ，进而可得∠FCB =24°，然后可算出∠ACB 的度数，再根据三角形内角和定理即可解答．【详解】∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC =∠ABD ，∵BD 平分ABC ∠，24ABD ︒∠=∴∠ABC =48°，∵BC 的中垂线交BC 于点E ，∴BF =CF ，∴∠FCB =∠FBC =24°，∴∠BFE =90°-24°=66°，∴∠DFC =180°-66°-66°=48°，∵DFC ∆为等腰三角形，∴∠DFC =∠DCF =48°，∴∠ACB =∠DFC +∠FCB =48°+24°=72°，∴∠A =180°-∠ACB -∠ABC =60°.故答案为60°.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18.如图，在Rt ABC ∆中，9030ACB CAB ∠=︒∠=︒，，ACB ∠的平分线与ABC ∠的外角平分线交于点E ，则AEB ∠的度数为___________．【答案】45°．【分析】首先求得AE也是∠CAB的外角的平分线，根据平角的定义和角平分线的定义求得∠EAB，∠EBA的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求得∠AEB．【详解】过点E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，∵E是∠ACB的平分线与∠ABF的平分线的交点，∴EM=EF，EN=EF，∴EM=EN，∴AE是∠CAB的外角的平分线．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，∠BAE＝1502＝75°，∵EB是∠ABC的外角的平分线，∴∠ABE=60°，∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．故答案为45°．【点睛】此题考查角平分线的定义和性质，求得AE是∠A的外角的平分线，是解题关键．三、简答题、（本大题4题，每题5分，满分20分）19.解方程x2﹣4x+1=0．【答案】323【分析】根据完全平方公式和配方法解出方程即可．【详解】解：移项得，x2﹣4x=﹣1，配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4，∴（x﹣2）2=3，∴x ﹣∴x 1，x 2=2-.20.用配方法解方程:2220x x --=【答案】x 1x 2；【分析】先变形方程得到x 2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【详解】x 2-2x+1=3，（x-1）2=3，，所以x 1x 2【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.21.解分式方程：22x 1x 4x 2+=--．【答案】x 3=-【分析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验，看是否能使原分式的分母为零.【详解】解：去分母得：()22x x 2x 4++=-，去括号得：222x 2x x 4++=-，解得：x 3=-．经检验得，x 3=-是原分式方程的根，∴原分式方程的解为x 3=-．22.已知：∠O 、点A 及线段a （如图），求作：点P ，使点P 到∠O 的两边的距离相等，且PA=a ．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【答案】答案见解析.【分析】先利用尺规作图作出∠O 的平分线，再以点A 为圆心，线段a 的长度为半径画弧，与角平分线的交点即为所求．【详解】解：如图所示，点P 1和点P 2即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和角平分线的性质．四、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）23.已知关于x的一元二次方程()22110m x --+=有两个不相等的实数根．求m 的范围；【答案】0≤m ＜1且m ≠12；【分析】由方程根的性质，根据根的判别式可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围；【详解】∵方程()22110m x --+=有两个不相等的实数根，∴△＞0且2m-1≠0且m≥0即（）2-4（2m-1）＞0且m≠12且m≥0，解得0≤m ＜1且m≠12；【点睛】此题考查二次根式的性质及根的判别式，利用根的判别式求得m 的取值范围是的关键．24.小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回．两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y 与小婷打完电话后步行的时间x 之间的函数关系如图所示（1）妈妈从家出发_____分钟后与小婷相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟_____米，小婷家离学校的距离为_____米．【答案】①.8②.60③.2100【分析】由当8x =时，0y =，可得出妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇；利用速度=路程÷时间结合小婷的速度，可求出小婷和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为60米/分；根据路程1600=+小婷步行的速度()2318⨯-，即可得出小婷家离学校的距离．【详解】()1当8x =时，0y =，故妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇，()2当0x =时，1400y =，∴相遇后18810-=分钟小婷和妈妈的距离为1600米，()160018810060(÷--=米/分)，∴相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；()160023181002100(+-⨯=米)，∴小婷家离学校的距离为2100米．故答案为8；60；2100．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=DC ，在四个论断“EA=ED ，EF ⊥AD ，AB=DC ，FB=FC”中选择二个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知、如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，．求证、．证明、．【答案】见解析【分析】已知：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．想办法证明EF是线段BC的垂直平分线即可．（答案不唯一）【详解】已知：如图，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．理由：延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．故答案为EA=ED，EF⊥AD，AB=DC；FB=FC；延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于开放性题目．26.某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子， 现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个， 如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?【答案】应多种20棵桃树【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x 棵树每棵桃树的产量就会减少2x 个（即是平均产1000-2x 个），桃树的总共有100+x 棵，所以总产量是（100+x ）（1000-2x ）个．要使产量增加15.2%，达到100×1000×（1+15.2%）个．【详解】解：设应多种x 棵桃树，则由题意可得：(100+x )(1000−2x )=100×1000×(1+15.2%)整理，得：x 2−400x +7600=0即(x −20)(x −380)=0解得：x 1=20，x 2=380因为所种桃树要少于原有桃树，所以x =380不符合题意，应舍去，取x =20，答：应多种20棵桃树．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得出关系式是解题的关键．五、综合题（本大题共2题，每题10分，满分20分）27.在平面直角坐标系xoy 中（如图），点()4,1A -为直线y kx =和双曲线m y x =的一个交点，（1）求k 、m 的值；（2）若点()5,0B -，在直线y kx =上有一点P ，使得2ABP ABO S S ∆∆=，请求出点P 的坐标；（3）在双曲线是否存在点M ，使得45AOM ︒∠=，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）k=-14，m=-4；（2）点P 的坐标为（4，-1）或（-12，3）；（3）M （，3）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，设直线y=-14x 与反比例函数y=-4x 的另一个交点为C （4，-1）．由对称性可知：OA=OC ，推出当点P 与C 重合时，S △ABP =2S △ABO ，此时P （4，-1）．当点P 在OA 的延长线上时，P′A=AC 时，S △ABP =2S △ABO ，再利用中点坐标公式求解即可．（3）如图2中，将OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA′，则A′（1.4），取AA′的中点D ，作直线OD 在第二象限交反比例函数于M ．此时∠AOM=45°，求出直线OD 的解析式，再构建方程组确定点M 的坐标．【详解】（1）∵点A （-4，1）在直线y=kx 和双曲线y=m x的图象上，∴k=-14，m=-4．（2）如图1中，设直线y=-14x 与反比例函数y=-4x 的另一个交点为C （4，-1）．由对称性可知：OA=OC ，∴当点P 与C 重合时，S △ABP =2S △ABO ，此时P （4，-1）．当点P 在OA 的延长线上时，P′A=AC 时，S △ABP =2S △ABO ，此时P′（-12，3），综上所述，满足条件的点P 的坐标为（4，-1）或（-12，3）．（3）如图2中，将OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA′，则A′（1.4），取AA′的中点D ，作直线OD 在第二象限交反比例函数于M ．此时∠AOM=45°，∵D （-3522，），∴直线OD 的解析式为y=-53x ，由534y x y x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，解得1552153x y ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝或2155215-3x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∵点M 在第二象限，∴M （215，2153）．【点睛】此题考查反比例函数综合题，一次函数的性质，反比例函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．28.如图，等边ABE ∆，点D 为射线AE 上一点，延长BE 至点C ，使得EC AD =，联结CD 并延长交射线AB 于点F ．（1）当点D 在边AE 上时，如图1，若ED AD =，则_____CFA DBC ︒∠-∠=（2）当点D 在边AE 上时，如图2，若ED AD ≠，则（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出CFA ∠与DBC ∠的数量关系并证明．（3）当点D 在边AE 的延长线上时，则（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出CFA ∠与DBC ∠的数量关系并证明．【答案】（1）60°；（2）见解析；（3）∠CFA+∠DBC=60°，理由见解析．【分析】（1）由等边三角形的性质可得BD⊥AE，∠DBE=∠DBA=30°，AB=AE，可求∠CFA=∠ABC+∠ECD=90°，即可求解；（2）如图2，过点C作CH∥AB交AE的延长线于H，可证△CHE是等边三角形，可得CH=CE=HE=AD，通过证明△BAD≌△DHC，可得∠DBF=∠HDC，由外角性质可求解；（3）如图3，过点C作CH∥AB交AE的延长线于H，可证△CHE是等边三角形，可得CH=CE=HE=AD，通过证明△BAD≌△DHC，可得∠DBF=∠HDC，由外角性质可求解；【详解】（1）∵△ABE是等边三角形，ED=AD，∴BD⊥AE，∠DBE=∠DBA=30°，AB=AE，∵EC=AD，∠BEA=60°，∴∠ECF=30°，∴∠CFA=∠ABC+∠ECD=90°，∴∠CFA-∠DBC=90°-30°=60°，故答案为60°；（2）如图2，过点C作CH∥AB交AE的延长线于H，∵CH∥AB，∴∠H=∠EAB=60°，∠HCE=∠EBA=60°，∴△CHE是等边三角形，∴CH=CE=HE，∵EC=AD，∴HE=CH=AD，∴HE+DE=AD+DE，∴HD=AE=AB，∵HD=AB，AD=CH，∠H=∠BAD=60°，∴△BAD≌△DHC（SAS）∴∠DBF=∠HDC，∵∠CFA=∠CBF+∠BCF=∠CBD+∠DBF+∠BCF，∴∠CFA-∠DBC=∠DBF+∠BCF=∠HDC+∠BCF=∠BEA=60°；（3）如图3，过点C作CH∥AB交AE的延长线于H，∵CH∥AB，∴∠HCD=∠CFA，∠H=∠EAB=60°，∠HCE=∠EBA=60°，∴△CHE是等边三角形，∴CH=CE=HE，∵EC=AD，∴HE=CH=AD，∴HE-DE=AD-DE，∴HD=AE=AB，∵HD=AB，AD=CH，∠H=∠BAD=60°，∴△BAD≌△DHC，（SAS）∴∠DBA=∠HDC，∠HCD=∠BDA，∴∠BDA=∠CFA，∵∠AEB=∠ADB+∠DBC=60°，∴∠CFA+∠DBC=60°．【点睛】此题考查三角形综合题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.。

2018-2019学年第一学期期中考试八年级数学试卷(考试时间90分钟) 满分100分 2015年11月一、单项选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、下列二次根式中，是最简二次根式的是………………………（ ▲ ） （A ）7 （B ）31（C ）9 （D ）20. 2▲ ） （A（B（C（D3、化简)0(2<-y xy 的结果是…………………………………（ ▲ ）（A ）x y （B ）x y - （C ）x y - （D ）x y -- 4、下列方程一定是一元二次方程的是……………………………（ ▲ ）（A ）y x xy =+ （B ）12-=x（C ）02=+bx ax （D ）()1252--=-x x x x5、下列方程中，无实数解的是………………………………………（ ▲ ） （A ）213904x x -+= （B ）23520x x --= （C ）2290y y -+= （D2)y y -=6、反比例函数xky =的图像与函数x y 2=的图像没有交点，若点(-2,y 1)、(-1,y 2)、 (1,y 3)在这个反比例函数xky =的图像上,则下列结论中正确的是…………… ( ▲ )（A ）123y y y >> （B ）213y y y >> （C ）312y y y >>（D)321y y y >>二、 填空题：（本大题共12小题，每题3分，共36分）7、写出3-a 的一个有理化因式 ▲ .8、化简：181 =__▲___．9、化简：=-2)3(π ▲ .10、不等式x x 332<-的解集是 ▲ ． 11、方程x x 22-=的根是____▲______． 12、方程452=-x x 的根是____▲______．13、在实数范围内因式分解： 2221x x --=____▲__．14、2012年11月11日，某网站销售额191亿人民币.2014年，销售额增长到571亿人民币，设这两年销售额的平均增长率为x ，则根据题意可列出方程15、函数121+-=x x y 的定义域是 ▲ ．16、已知反比例函数y ＝m －1x的图像如图1所示，则实数m 的取值范围是 ▲ ．17、已知13)(++=x x x f ，如果2)(=a f ，那么a =____▲____18、正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于A,B 两点,点A 在第二象限,点A 的横坐标为-1,作AD ⊥x 轴,垂足为D,O 为坐标原点， AOD S ∆=1.若x 轴上有点C ，且ABC S ∆=4，则C 点坐标为 ▲ ．三、 简答题：（本大题共5小题，每题4分，共20分） 19、计算：51324412723125+-+ 20、计算：38661322m m m ∙÷21、解方程：025)32(312=--x 22、解方程：12)2(322=--x x23、已知231+=x ，求442--x x 的值.四、解答题：（本大题共4题，24、25题每小题6分，26、27每小题7分，共26分） 24、关于x 的方程032)1(2=+++-k kx x k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.25、如图2，已知正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P （2，3），点D 是正比例函数图像上的一点，过点D 作y 轴的垂线，垂足分别Q ， DQ 交反比例函数的图像于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，AB 交正比例函数的图像于点E ． （1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式. （2）当点D 的纵坐标为9时，求：点E 的坐标．（图2）26、如图3所示，已知墙的长度是20米，利用墙的一边，用篱笆围成一个面积为96平方米的长方形ABCD ，中间用篱笆分隔出两个小长方形，总共用去36米长的篱笆，求AB 的长度？27、如图4，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>交于点A ，B 两点，点A 的横坐标为4.（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P 、Q 两点（P 在第一象限），若由点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形面积为24，点P 的坐标为 ___▲____．_ B _ F_ C_图3一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确） 1．A 2．C 3．D 4．B 5. C 6. B二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7．3+a ； 8．62； 9．3-π； 10．2333-->x ；11． x 1= 0, x 2=2-；12．x1=2415+, x 2=2415- ；13．)231)(231(2--+-x x ；14．571)1(1912=+x ； 15．21->x ； 16．1>m ； 17．221+； 18． （2,0）或（2-，0）三、简答题（本大题共5题，每小题4分，满分20分） 其他情况类似给分 19．解：原式=553263655+-+……………………………（2分）=6)2131(5)535(-++……………（1分） =6615528-………………（1分）20．解：原式=386132)62(m mm ⋅⋅⨯……………………………（2分） =⋅⋅9812m……………………………（1分） =⋅⋅m 28……………………………（1分）21．解：075)32(2=--x ……………………………（1分）75)32(2=-x ……………………………（1分）3532±=-x ……………………………（1分）3532±=x2353±=x ……………………………（1分） 22. 解：12)44(322=+--x x x ………………（1分） 1244322=-+-x x x 016422=-+x x0822=-+x x ………………（1分） 0)2)(4(=-+x x ………………（1分）41-=x 22=x ………………（1分）23 . 解 32-=x ……………………………… （1分） 32-=-x8)2(4422--=--x x x ………………（1分） 把 32-=-x 代入，原式= 8)3(2-- ………………（1分） =5- …………………………（1分） 四、解答题：（本大题共4题，24、25题每小题6分，26、27每小题7分，共26分） 其他情况类似给分 24．解：01≠-k ………………………………………（1分）0)3)(1(4)2(2>---=∆k k k …………………………（1分）0812>-k ………………………………（1分）23<k ……………………………………（2分）123≠<k k 且………………………………（1分） 25．解：(1) 设x k y 1= xk y 2=（01≠k ，02≠k ）…………………………（1分） 把P （2,3）代入解析式，得出 231=k ………………………（1分） 62=k ……………………（1分）x y 23=，x y 6=………………………（1分） (2) 把y=9代入xy 6=，得出A （32,9）……………………（1分）把x=32代入x y 23=，得出E （32,1）……………………（1分）26. 解： 设AB=x 米 ……………………（1分） 96)336(=-x x ……………………（2分） 032122=+-x x ……………………（1分） 解得41=x ，82=x ……………………（1分）当41=x ，舍去）(,2024336>=-x ……………………（1分） 当82=x ，.2012336<=-x 符合题意……………………（1分）答： AB=8米27. 解（1）A （4,2）……………………（1分） k=8……………………（1分）（2）C （1,8）……………………（1分） AOC S ∆=15……………………（2分） （3）)4,2(1P 、)1,8(2P ……………………（2分）。

2018-2019沪科版八年级数学上册期中考试试卷及答案2018-201年度第一学期期中考试八年级数学试卷（满分150分）一。

选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1.自变量x的取值范围是：A。

x ≠ 2B。

x ≥ 2C。

x ≤ 2D。

x。

22.下列曲线中不能表示y是x的函数的是：3.将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为：A。

y=2x-5B。

y=2x+5XXXD。

y=2x-84.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是：A。

a+b < 0B。

a-b。

0C。

ab。

0D。

a+b。

05.已知a,b,c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为：A。

2a+2b-2cB。

2a+2bC。

0D。

2c6.已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是：A。

k。

0B。

k < 2.m < 0C。

k。

2.m。

0D。

k < 0.m < 07.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点(m,2)，则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是：A。

x。

-1B。

x < -1C。

x。

2D。

x < 28.在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b 的交点不可能在：A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限9.如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。

现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系的图象可能是：10.在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P'(−y+1,x+2)，我们把点P'(−y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点。

已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4…Pn，若点P1的坐标为(2,0)，则点P2017的坐标为：A。

2019学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初二数学 试卷2019.1一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列各式中与3是同类二次根式的是……………………………………………（ ） （A ）6； （B ）9； （C ）12； （D ）18．2．如图1，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，CD 是斜边AB 上的中线，那么下列结论错误的是……………………………………………………………（ ） （A ）︒=∠+∠90DCB A ； （B ）B ADC ∠=∠2； （C ）CD AB 2=； （D ）CD BC =． 3．如图2，点P 在反比例函数)0(>=x xky 第一象限的图像上，PQ 垂直x 轴，垂足为Q ，设POQ ∆的面积是s ，那么s 与k 之间的数量关系是………（（A ）4k s =； （B ）2ks =； （C ）k s =； （D ）不能确定．4．如果y 关于x 的函数x k y )1(2+=是正比例函数，那么k 的取值范围是………（ ） （A ）0≠k ； （B ）1±≠k ； （C ）一切实数； （D ）不能确定． 5．如果关于x 的一元二次方程0)(2)(2=++--c a bx x c a 有两个相等的实数根，其中c b a 、、是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆的形状是………………………………（ ） （A ）直角三角形；（B ）等腰三角形；（C ）等边三角形； （D ）等腰直角三角形． 6．下列命题的逆命题是假命题的是……………………………………………………（ ） （A ）同位角相等，两直线平行； （B ）在一个三角形中，等边对等角； （C ）全等三角形三条对应边相等； （D ）全等三角形三个对应角相等．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ ………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………B CAD 图1二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．计算：=÷a a 28____________________________． 8．函数62-=x y 的定义域是_________________________．9．在实数范围内分解因式：=+-132x x _____________________________________． 10．如果xx f -=31)(，那么=)2(f _________________________．11．已知变量x 和变量2-x ，那么2-x 是不是x 的函数？你的结论是：_________（填“是”或“不是”）．12．如果反比例函数)0(≠=k xky 的图像在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，那么请你 写出一个满足条件的反比例函数解析式_____________________________（只需写一个）． 13．在ABC Rt ∆和DEF Rt ∆中，︒=∠=∠90F C ，︒=∠30D ，DE AB =，BC EF =，如果3=EF ，那么AC 的长是_________________________________．14．已知关于x 的方程062=-+mx x 的一个根为2，那么它的另一个根是_____________． 15．如果点),3(m A 在正比例函数x y 34=图像上，那么点A 和坐标原点的距离是_________．16．某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是_________________________________________． 17．在一个角的内部（不包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是___________________________________________________． 18．在ABC ∆中，AC AB =，MN 垂直平分AB 分别交AB 、BC 于M 、N ，如果ACN ∆ 是等腰三角形，那么B ∠的大小是_____________________________________________．三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 19．先化简再计算：22abb a b a ++（其中9=ab ）．20．解方程：6)5()32(2+-=-x x x ．21．已知：线段b a 、（如图3）．求作：ABC ∆，使得b AC AB ==，a BC =． （不必写作法，保留痕迹和写出结论）22．如图4，正比例函数)0(≠=k kx y 与反比例函数xy 2-=的图像交于点),1(m A -和点 B ．求点B 的坐标．四、（本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，满分22分）23．如图5，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ，10=AB ，DE 垂直平分AB ，分别交BC AB 、于点E D 、．求CE 的长．b a 图3D AB C E 图524．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价为a 元，则可以卖出)10350(a -件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20﹪，如果商店计划要賺400元，那么每件商品售价是多少元？25．如图6，BC AD //，︒=∠90A ，BC AB =，点E 是AB 的中点，CE BD =． （1）求证：CE BD ⊥；（2）联结CD 、DE ，试判断DCE ∆的形状，并证明你的结论．CA BDE F图6五、（本大题共2题，第26题10分，第27题12分，满分22分）26．如图7，点),2(n B 是直线)0(11≠=k x k y 上的点，如果直线)0(11≠=k x k y平分yOx ∠，x BA ⊥轴于A ，y BC ⊥轴于C ． （1）求1k 的值； （2）如果反比例函数)0(22≠=k xk y 的图像与BA BC 、分别交于点E D 、， 求证：OE OD ==；（3）在（2）的条件下，如果四边形BDOE 的面积是ABO ∆面积的34，求反比例函数 的解析式．27．如图8，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，CD 是斜边AB 上的中线，CD BC 3=． （1）求DCB ∠的大小； （2）如图9，点F 是边BC 上一点，将ABF ∆沿AF 所在直线翻折，点B 的对应点是点H ，直线AB HF ⊥，垂足为G ，如果2=AB ，求BF 的长；（3）如图10，点E 是ACD ∆内一点， 且︒=∠150AEC ，联结DE ，请判断线段CE AE DE 、、能否构成直角三角形？如果能，请证明；如果不能，请说明理由；B AC D 图8A B D E 图10图9 B A C F………………………………………………………………………………………………………………………………………………………密 封 线 内不 准 答 题2019学年第一学期初二数学期末测试卷参考答案和评分标准一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．D ． 二．填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．2； 8．3≥x ； 9．)253)(253(--+-x x ； 10．23+； 11．是； 12．答案不唯一，如：xy 1=等； 13．3； 14．3-； 15．5； 16．10℅； 17．这个角的平分线（除顶点）； 18．︒45或︒36．注：第17题缺“除顶点”不得分；第18题错解、漏解都不得分． 三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 19．解：原式＝ab b a ab b a 1)(=++；……………………………………………………（3分）当9=ab 时，上式＝3191=．…………………………………………………（2分） 20．解：原方程化为，03732=+-x x ；………………………………………………（2分）∴13334)7(2=⨯⨯--=∆；…………………………………………………（1分）∴6137±=x ；…………………………………………………………………（2分） ∴原方程的根是61371+=x ，61372-=x ． 21．解：画图正确（略）……………………………………………………………………（4分）结论 ………………………………………………………………………………（1分） 22．解：由题意，得212=--=m ，∴)2,1(-A ；……………………………………（1分） 又k -=2，∴2-=k ，∴x y 2-=；…………………………………………（1分）∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=;2;2x y x y 解得⎩⎨⎧-==;2111y x ⎩⎨⎧=-=;2122y x ………………………………………（2分） ∴)2,1(-B …………………………………………………………………………（1分）四、（本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，满分22分） 23．解：在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，∴86102222=-=-=AC AB BC ； （2分）∵DE 垂直平分AB ，分别交BC AB 、于点E D 、，∴BE AE =；……（1分） 设x CE =,则x BE AE -==8；………………………………………………（1分）在ACE Rt ∆中，︒=∠90C ，∴222AE AC CE =+； ……………………（1分） 即222)8(6x x -=+，解得47=x ，即47=CE ． …………………………（2分） 24．解：设每件商品售价是x 元．…………………………………………………………（1分）由题意，得400)10350)(21(=--x x ；……………………………………（2分） 化简，得0775562=+-x x ；…………………………………………………（1分） 解得 251=x ，312=x ；………………………………………………………（2分） 又2.25)2.01(21=+⨯，∴31=x 不合题意，舍去；………………………（1分）答：每件商品售价是25元．25．证明：（1）∵BC AD //，∴︒=∠+∠180CBE A ，又︒=∠90A ，∴︒=∠90CBE ；………………………………………（1分） ∵BC AB =，CE BD =，∴BCE Rt ABD Rt ∆≅∆ ；∴BEC D ∠=∠；………………………………………………………（1分） ∵︒=∠+∠90ABD D ，∴︒=∠+∠90ABD BEC ；………………（1分）∵︒=∠+∠+∠180ABD BEC EFB ，∴︒=∠90EFB ；∴CE BD ⊥．（1分） （2）DCE ∆是等腰三角形．…………………………………………………（1分）∵BEC Rt ABD Rt ∆≅∆，∴BE AD =；又BC AB =，点E 是AB 的中点，∴BC AD 21=；………………（1分） 过点D 作BC DG ⊥于G ，∴A DGB ∠=︒=∠90，∵BC AD //，∴ADB GBD ∠=∠；又DB BD =，∴GDB ABD ∆≅∆；∴BC AD BG 21==；∴DF 垂直平分BC ，……………………………………………………（1分）∴CD BD =；……………………………………………………………（1分） 又CE BD =，∴CE CD =；∴DCE ∆是等腰三角形．五、（本大题共2题，第26题10分，第27题12分，满分22分）26．解：（1）∵直线)0(11≠=k x k y 平分yOx ∠，x BA ⊥轴于A ，y BC ⊥轴于C ，∴BC AB =；又),2(n B ，∴2==BC AB ；…………………………（1分） ∴)2,2(B ，∴122k =，∴11=k ．………………………………………（2分）（2）∵反比例函数)0(22≠=k xk y 的图像与BA BC 、分别交于点E D 、， ∴)2,2(2k D ，)2,2(2kE ；…………………………………………………（1分） ∴442)2(22222+=+=k k OD ，44)2(222222k k OE +=+=；（2分） ∴OE OD =．（3）由题意，可得BOE BOD ∆≅∆，∴BDOE BOE S S 四边形21=∆；……………（1分）又AOB BDOE S S ∆=34四边形，∴AOB BOE S S ∆∆=32； 即OA AB OA BE ⋅⨯=⋅213221，∴3432==AB BE ；…………………（1分）∴32=AE ，∴)32,2(E ……………………………………………………（1分）∴2322k =，解得342=k ，∴xy 34=．…………………………………（1分） 27．解：（1）在ABC Rt ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，∴CD AB 2= ；…………（1分） 设x CD =，则x BC x AB 3,2==，∴x x x BC AB AC =-=-=2222)3()2(，………………………（1分）∴AB CD AC 21==，∴︒=∠30B ；……………………………………（1分）又BD CD =，∴︒=∠=∠30B DCB ．…………………………………（1分） （2）如图，AHF ∆与ABF ∆关于直线AF 对称，又点B 的对应点是点H ，∴AB AH =，BF HF =；…………………………（1分）∵AB HF ⊥，︒=∠30ABC ，∴︒=∠60BFG ，∴︒=∠=∠30FHB FBH ；∴︒=∠60ABH ，∴ABH ∆是等边三角形；………（1分） ∴121==AB BG ； 设x GF =，∴x GF BF 22==， ∴222)2(1x x =+，解得33=x ，∴332=BF ．……………………（2分） （3）线段CE AE DE 、、能构成直角三角形．………………………………（1分）如图，作︒=∠60ECP ，截取CE CP =，联结AP 、PE ． …………（1分） ∴PCE ∆是等边三角形；∴CE PE =，︒=∠60PEC ；…（1分） ∵︒=∠30B ，∴︒=∠60BAC ，又AD CD =，∴ACD ∆是等边三角形； ∴︒=∠60ACD ，CD AC =；∴ACE PCE ACE ACD ∠-∠=∠-∠， 即ACP DCE ∠=∠，∴ACP DCE ∆≅∆；∴AP DE =；………………………………………………………………（1分） 又︒=∠150AEC ，∴︒=︒-︒=∠9060150AEP ；……………………（1分） ∴线段CE AE DE 、、能构成直角三角形．BAC FHGACBDEP。

2018学年上海徐汇中学初二数学一次函数测试卷1一. 填空题 2018.12.9 1 当m =__________时，函数()2111m y m x =--是一次函数.2 已知一次函数162y x =--，当5x =时，y = ___________3 一次函数)12y x =-+的截距是__________.4 已知一次函数34x by -=，当2,3x y ==-时，则截距为_________ 5 已知一次函数()0y kx b k =+≠的图像与y 轴交于负半轴，且y 随着x 的增大而增大，其图像经过第___________象限.6 某一函数图像经过点()45--，和()41，，则函数解析式为_______________7 一次函数24y x =+的图像与坐标轴围成的三角形面积为_______________8 若一次函数22222m m y xm --=+-经过第一、二、三象限，则m =_________9 函数()212y a x =--+的图像不经过第__________象限.10一次函数()31y m x m =--中，函数值y 随x 的增大而减小，且其图像不经过第一象限，则m 的取值范围是__________________11直线()0y kx b k =+≠过点（-1，2）且平行于直线3y x =-，则函数解析式为___________ 12将直线51y x =-+先沿着y 轴向下平移4个单位，再沿x 轴向右平移3个单位，新直线解析式为___________________13一次函数5y x =-的图像经过点(),P a b ，和点(),Q c d ，则()()a c d b a b ---的值为_____________ 14.直线343+=x y 与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，将线段AB 绕点B 旋转90°，使点A 落到点C 处，则C 点的坐标为____________.15.如图，长方形ABCD 中，AB =5，AD =3,点P 从点A 出发，沿长方形ABCD 的边逆时针运动，设点P 运动的距离为x ；⊿APC 的面积为y ，如果5<x <8，那么y 关于x 的函数关系式为___________________________.1 下列函数（1）y x π= （2）21y x =- （3）y=x1（4）23y x =- （5）21y x =-，是一次函数的有………………………………………………………（ ）A 4个B 3个C 2个D 1个2 已知一次函数()1y a x b =-+的图像如图所示，那么a 、b 的取值范围是………………………………………………（ ） A1,0a bB1,0a bC 1,0abD 1,0a b3．函数)1(-=x k y 与函数)0(≠=k xky 在同一直角坐标是……………………………………………………………………………………（ ）B.4 如图，一次函数()0y kx b k =+≠则0kx b +A 0xB 2x C. x5 已知函数y kx k =-若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过……（A 一、二、三 B 一、二、四 6.()111,P x y ，()222,P x y 是一次函数y ()A 12y y ＞ ()B 12y y ＜ ()C 当12x x ＜时，12y y ＜ ()D 当12x x ＜时，12y y ＞7.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图像如图，则下列结论：（1）0k(2) 0a (3) 当3x时, 12y y正确的个数是………………………………………………………（ A 0 B 1 C . 2 D.1 已知函数的图像平行于5y x =-，交反比例函数4y x=-的图像于点()2,m ，求这个函数解析式2 反比例函数8y x=-与一次函数2y x =-的图像交于A 、B 两点，求△AOB 的面积3 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y x m =+上，且4AP OP == 求m 的值4 已知反比例函数2ky x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图像经过(),a b 和()1,a b k ++两点（1）求反比例函数解析式（2）点A 为上述两个函数图像的交点，且在第一象限，求点A 的坐标（3）利用（2）的结果，问在y 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形，若存在，请写出所有符合条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由5 如图，把长方形ABCD 折叠，使点C 落在AB 上的点C '处（C '与A 、B 不重合），点D 落在点D '处，此时C D ''交AD 于点E ，折痕为.MN （1）如果1,AB =43BC =，当点C '在什么位置时，可使NBC C AE ''∆≅∆， 请求出AC ' 的长（2）如果1AB BC ==,使NBC C AE ''∆≅∆的点C '还存在吗？若存在，求出AC '的长，若不存在，请说明理由.6. 已知直线42+=x y 的图像与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点C ),(y x 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），点O 是坐标原点。

1西民中2018—2019学年八年级上学期期中考试数 学 试 卷（全卷三个大题，共23个小题，考试用时120分钟，总分120分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 1．小芳有两根长度为4cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条A. 5cmB. 3cmC. 17cmD. 12cm2．1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.3．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ） A ．360° B ．540° C ．720° D ．900°4．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是：（ ）A 带①去 Ｂ 带②去 Ｃ 带③去 Ｄ ①②③都带去 6． 如图，AC ⊥BC ，DE 是AB 的垂直平分线，∠CAE=30°，则∠B=（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°7．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm 8．在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B =∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，则∠ACB ＝______ 10．点A （2,－5）关于x 轴对称的点的坐标是11．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 12．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝10，则BC ＝13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 14．如图，直线a ∥b ，△ABC 是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把△ABC 沿BC 方向平移BC 的一半得到△A ′B ′C ′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 ．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（本题满分6分）已知一个多边形的内角和是这个多边形外角和的2倍，求这个多边形的边数？16．（本题满分7分）若实数m 、n 满足等式|m ﹣2|+=0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，求△ABC 的周长 17．（本题满分7分） 如图，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º，求∠B 的度数第5题图 第4题图A BC D E 第7题图 第6题图18．（本题满分7分）如图，点D 、E 在ΔABC 的边BC 上，AB=AC ，AD=AE 求证：BD=CE19．（本题满分6分）已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ．求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）20（1（2（321．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，∠ABC ＝60°，BP 是内角∠ABC 的角平分线，CP 是外角∠ACD 的角平分线．求∠P 的度数；22．（本题满分8分）如图所示，一艘轮船自西向东航行，上午8时到达码头A ，此时测得灯塔P 位于码头A 的北偏东60°方向，10时到达码头B ，此时测得灯塔P 位于码头B 的北偏东30°方向，轮船航行到点C 时，灯塔P 恰好位于点C 的正北方，已知轮船航行的速度为20海里∕时，求A 、C 之间的距离。

上海市徐汇区名校2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．下列等式成立的是（ ）A ．0(1)1-=-B ．0(1)1-=C ．101-=-D ．101-=2．下列各分式中，最简分式是（ ） A.23x x x - B.2222x y x y xy ++ C.22y x x y -+ D.222()x y x y -+ 3．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，PM2.5粒径小，面积大，活性强，易附带有毒、有害物质（例如，重金属、微生物等），且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有较大的影响．在这里将数字0.0000025用科学计数法表示为（ ）A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6 4．下列因式分解结果正确的是( )． A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)5．现定义一种运算“⊕”,对任意有理数m 、n,规定：m ⊕n=mn(m −n),如1⊕2=1×2(1−2)=−2,则(a+b) ⊕ (a −b)的值是( )A.2ab 2−2b 2B.2ab 2+2b 2C.2a 2b −2b 3D.2ab −2ab 26．如图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2abB ．2()a b +C ．2()a b -D ．22 a b - 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ．60︒B ．120︒C ．60︒或150︒D ．60︒或120︒ 8．如图，在Rt △ABC 中（AB ＞2BC ），∠C ＝90°，以BC 为边作等腰△BCD ，使点D 落在△ABC 的边上，则点D 的位置有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若CD//BE ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．70°B ．55°C ．40°D ．35°10．如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且AD ＝CE ，AE 与BD 相交于点P ，BF ⊥AE 于点F.若PF ＝3，则BP ＝( )A.6B.5C.4D.3 11．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝6cm ，则AC等于（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm12．如图，已知∠CAB=∠DBA ，添加下列某条件，未必．．能判定△ABC ≌BAD 的是（ ）A ．AC=BDB ．AD=BC C ．∠l=∠2D ．∠C=∠D13．如图，△ABC 中，∠A=80°，△ABC 的两条角平分线交于点P ，∠BPD 的度数是( )A.130°B.60°C.50°D.40°14．如图，在Rt ABC △中，C 90∠=，ABC ∠和BAC ∠的平分线交于一点O ，ABO 30∠=，则AOB ∠的度数是( )A ．100B ．125C ．135D ．13015．学校阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( )A ．正方形2块，正三角形2块B ．正方形2块，正三角形3块C ．正方形l 块，正三角形2块D ．正方形2块，正三角形l 块二、填空题16．已知关于x 的方程122x m x x-=---的解大于1，则实数m 的取值范围是______． 17．在实数范围内分解因式：324x y x -=__________.【答案】(2)(2)x xy xy -+18．已知四边形ABCD ，AB BC ⊥，AD DC ⊥，AB BC =，如果42AD DC ==，，则BD 的长为__________．19．如图，在五边形ABCDE 中，330A E D ∠+∠+∠=︒，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为__________°.20．在同一平面内，将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(∠C ＝60°，∠F ＝45°)，其中直角顶点D 是BC 的中点，点A 在DE 上，则∠CGF ＝_____°．三、解答题21．计算：（1）201()1)2--+（2）43522211(3)()22x y x y x y -+÷- （3）(2)(2)x y x y -+++ （4）22()(3)(2)3x y x y x y y ----+22．把下列各式进行因式分解：（1）2222184x x y xy -+-；（2）231827m m -+；（3）22()()x x y y y x -+-23．如图，在33⨯的正方形网格中，有格点ABC △和DEF ∆，且ABC △和DEF 关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的DEF 及其对称轴MN ．24．如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC BD =，//AE DF ，12∠=∠．求证：BE CF =．25．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD=3∠DOE ．(1) 试说明∠AOC 与∠BOD 的大小关系并说明理由;(2) 求∠COE 的度数．【参考答案】***一、选择题16．，且17．无18．19．7520．15°三、解答题21．（1）14；（2）212y x -+；（3）2244x x y ++-；（4）22x22．()()21292x x xy y--+；（2）23(3)m -；（3()2)()x y x y -+．23．见解析【解析】【分析】根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．【详解】如图所示；【点睛】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则.24．见解析【解析】【分析】根据等式的性质得出AB DC =，再利用ASA 证明ABE DCF ∆≅∆．【详解】证明：AC AB BC =+，BD BC CD =+，AC BD =，AB DC ∴=，//AE DF ，A D ∴∠=∠，在ABE ∆和DCF ∆中，12A D AB DC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE DCF ∴∆≅∆，BE CF ∴=．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，利用全等三角形的判定定理ASA 证出ABE DCF ∆≅∆是解题的关键．25．(1)相等 （2）75°。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图， / /AB FC ，E 是DF 的中点，若10AB =，6CF =，则BD 等于（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】B 【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E 是DF 的中点，所以根据ASA 得出△ADE ≌△CFE ，从而得出AD=CF ，进一步得出BD 的长．【详解】解：∵AB ∥FC∴∠ADE=∠EFC∵E 是DF 的中点∴DE=EF∵∠AED=∠CEF∴△ADE ≌△CFE∴AD=CF∵AB=10，CF=6∴BD=AB-AD=10-6=1．故选：B ．【点睛】此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．2．如图，AB ∥CD ，AD 和 BC 相交于点 O ，∠A ＝20°，∠COD ＝100°，则∠C 的度数是（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°【答案】C 【解析】试题分析：根据平行线性质求出∠D ，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D ﹣∠COD ，代入求出即可．解：∵AB ∥CD ，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D ﹣∠COD=60°，故选C ．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．3．用反证法证明命题：“在△ABC 中，∠A 、∠B 对边分别是a 、b ，若∠A>∠B ，则a>b”时第一步应假设（ ）． A ．a < bB ．a = bC ．a ≥ bD ．a ≤ b 【答案】D【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．【详解】解：用反证法证明，“在ABC 中，A ∠、B ∠对边是a 、b ，若A B ∠>∠，则.a b >” 第一步应假设a b ≤，故选：D.【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 4．下列四个多项式，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋9 【答案】D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x 2-6x+9=（x-3）2．故选D ．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．5．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少34小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x 千米/时，则下面所列方程正确的是（ ）A ．120150324x x =+ B ．120150324x x =- C ．120150324x x =+ D ．120150324x x =- 【答案】A【分析】根据题意可得在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少34小时，列方程即可．【详解】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，由题意得：120150324 x x=+故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6．已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．13D．﹣13【答案】D【分析】直接把点M（a，﹣2）代入一次函数y＝3x﹣1，求出a的值即可．【详解】解：∵点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴﹣2＝3a﹣1，解得a＝﹣13，故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E，连接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（）．A．52.5°B．60°C．67.5°D．75°【答案】C【分析】根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠ACB的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数．【详解】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=12（180°-30°）=75°， ∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧，∴BE=BD=BC ，∴∠BDC=∠ACB=75°，∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，∴∠DBE=75°-30°=45°，∴∠BED=∠BDE=12（180°-45°）=67.5°． 故选：C ．【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求得答案． 8．012⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．2B ．-2C ．1D ．0 【答案】C【解析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论． 【详解】解: 0112⎛⎫= ⎪⎝⎭故选C ．【点睛】此题考查的是零指数幂的性质,掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．9．设a ，b 是实数，定义关于“*”的一种运算：22*()()a b a b a b =+--．则下列结论正确的是（ ） ①若*0a b =，则0a =或0b =；②不存在实数a ，b ，满足22*4a b a b =+；③*()**a b c a b a c +=+；④若*8a b =，则321054ab b ÷=．A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④ 【答案】B【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．【详解】解：①∵a*b=0，∴（a+b）2-（a-b）2=0，a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，4ab=0，∴a=0或b=0，故①正确；②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，∴a2+4b2=4ab，∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，∴a=2b时，满足条件，∴存在实数a，b，满足a*b=a2+4b2；故②错误，③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，又∵a*b+a*c=4ab+4ac∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正确．④∵a*b=8，∴4ab=8，∴ab=2，∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正确．故选：B．【点睛】本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．下列命题的逆命题不是真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C．全等三角形的面积相等D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等【答案】C【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项不符合；B、逆命题为：当一边的平方等于另两边平方的和，此三角形是直角三角形，是真命题，故本选项不符合；C、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项符合；D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合．故选：C．【点睛】本题考查的是原命题和逆命题，熟练掌握平行的性质和三角形的性质以及垂直平分线是解题的关键.二、填空题11．计算：()()0212----=_____. 【答案】34 【解析】根据零指数幂与负指数幂的公式计算即可. 【详解】()()0212----=1-14=34. 【点睛】此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算，解题的关键是熟知公式的运用.12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，65A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为BD ，则A DC '∠=_______________．【答案】40︒【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BA′D=∠DCA'+∠A'DC ，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠BA'D=∠A=65°，易求∠C=90°-∠A=25°，从而求出∠A′DC 的度数．【详解】∵Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠A=65°，∴∠C=90°-65°=25°，∵将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为BD ，则∠BA'D=∠A ，∵∠BA'D 是△A'CD 的外角，∴∠A′DC=∠BA'D-∠C=65°-25°=40°．故答案：40°．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．13．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.【答案】81.610-⨯【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．14．如图，在ABC ∆中，135BAC ∠=︒，AH BC ⊥于H ，若3BH =，1AH =，则HC =___________．【答案】2【分析】延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 于点D ，则△ACD 是等腰直角三角形，设CD=AD=h ，CH=x ，利用面积相等和勾股定理，得到关于h 与x 的方程组，解方程组，求出x ，即可得到CH 的长度.【详解】解：延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 于点D ，如图：∵135BAC ∠=︒，∴∠CAD=45°，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴CD=AD ，∵AH BC ⊥，∴△ABH 和△ACH 是直角三角形，设CD=AD=h ，CH=x ，由勾股定理，得221310AB +=222212AC x h =+=， ∵1122ABC S BC AH AB CD ∆=•=•， ∴(3)110x h +⨯=， 联合方程组，得2212310x h x h⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， 解得：210x h =⎧⎪⎨=⎪⎩或12104x h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）；故答案为：2.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理和面积相等法，正确得到边之间的关系，从而列式计算.15．关于x 的方程1x a x +-=2的解为正数，则a 的取值范围为_______． 【答案】a ＞﹣2且a ≠﹣1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为整数，求出a 的范围即可.【详解】去分母得：22x a x +=-，解得：2x a =+，由分式方程的解为正数，得到20a +>，且21a +≠，解得：2a >-且1a ≠-.故答案为：2a >-且1a ≠-.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16．如图，矩形纸片ABCD ，8AB =，6BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在E 处，PE DE 、分别交AB 于点O F 、，且OP OF =，则AF 长为__________【答案】165【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP=OF 可得出△OEF ≌△OBP ，根据全等三角形的性质可得出OE=OB 、EF=BP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=8-x ，BP=6-x=EF ，DF=DE-EF=8-(6-x )=x+2，依据Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，求出x 的值，即可得出AF 的长．【详解】根据折叠可知：△DCP ≌△DEP ，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF 和△OBP 中，∵∠EOF=∠BOP ，∠B=∠E=90°，OP=OF ，∴△OEF ≌△OBP(AAS)，∴OE=OB ，EF=BP ，∴OE+OP=OF+OB设BF=EP=CP=x,则AF=8−x ，BP=6−x=EF ，DF=DE −EF=8−(6−x)=x+2， ∵∠A=90°，∴Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即(8−x)2+62=(x+2)2， 解得：x=245， ∴AF=8−x=8−245=165， 故答案为：165． 【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键． 17．如图，已知△ABC 中，∠BAC=132°,现将△ABC 进行折叠，使顶点B 、C 均与顶点A 重合，则∠DAE 的度数为____．【答案】84°【分析】利用三角形的内角和定理可得∠B ＋∠C=48°，然后根据折叠的性质可得∠B=∠DAB ，∠C=∠EAC ，从而求出∠DAB ＋∠EAC =48°，即可求出∠DAE ．【详解】解：∵∠BAC=132°,∴∠B ＋∠C=180°－∠BAC=48°由折叠的性质可得：∠B=∠DAB ，∠C=∠EAC∴∠DAB ＋∠EAC =48°∴∠DAE=∠BAC －（∠DAB ＋∠EAC ）=84°故答案为：84°．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理和折叠的性质，掌握三角形的内角和定理和折叠的性质是解决此题的关键．三、解答题18．如图，D 是ABC ∆的BC 边上的一点，,80AD BD ADC =∠=︒．（1）求B 的度数；（2）若70BAC ∠=︒，求证：ABC ∆是等腰三角形．【答案】（1）∠B=40°；（2）证明见解析．【分析】（1）由AD=BD ，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD ，又由三角形外角的性质，即可求得∠B 的度数；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC 是等腰三角形．【详解】解：∵在△ABD 中，AD=BD ，∴∠B=∠BAD ，∵∠ADC=∠B+∠BAD ，∠ADC=80°，∴∠B=12∠ADC=40°；（2）证明：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B ﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC ，∴BA=BC ，∴△ABC 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．19．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同．小宇根据他们的成绩绘制了如图尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩9 4 7 4 6 乙成绩 7 57 a 7 （1）a=_________（2）x =—乙（3）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差；（4）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．【答案】（1）4；（2）6；（3）1.6；（4）乙将被选中，详见解析【分析】（1）根据两人的总成绩相同，进而求出a 的值；（2）根据平均数的计算方法即可；（3）直接利用方差公式求出即可；（4）利用平均数以及方差的意义分析得出即可．【详解】解：（1）∵两人各射了5箭，他们的总成绩相同，甲的总成绩为：9+4+7+4+6=30；∴乙的总成绩为：7+5+7+a+7=30，解得：a=4，（2）由（1）可知：x =—乙15×30=6， （3）2s 乙=15[(7−6)2+(5−6)2+(7−6)2+(4−6)2+(7−6)2]=1.6； （4）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，由于22s s 乙甲＜，所以乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【点睛】此题主要考查了平均数以及方差的求法和意义等知识，正确记忆方差公式是解题关键．20．如图， ABC 是等边三角形，延长BA 到点D ，延长CB 到点E ，使BE AD =，连接CD AE 、，延长EA 交CD 于F ．（1）求证: ACE CBD ≌；（2）求CFE ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）60°【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC ，∠DAC=∠ABE=120°，结合BE AD =可证明△ABE ≌△ACD ，可得∠BAE=∠ACD ，AE=CD ，故可得∠EAC=∠DCB,，进一步可证明ACE CBD ≌；（2）根据全等三角形的性质得到∠E=∠D ，∠ EAB=∠DAF ，根据三角形的外角的性质得到结论．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠CAB=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ABE 和△ACD 中，AB AC ABE CAD BE AD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE ≌△ACD ，∴AE=CD ，∠BAE=∠ACD ，∴∠CAE=∠BCD ，在△ACE 和△CBD 中AC BC CAE BCD AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴ACE CBD ≌；（2）∵△ABE ≌△ACD ，∴∠E=∠D ，∴∠CFE=∠D+∠DAF=∠E+∠EAB ，=∠ABC ，=60°．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识．21．计算或因式分解：(1)计算：(a 2－4)÷2a a+；(2)因式分解：a(n －1)2－2a(n －1)＋a. 【答案】（1）原式＝a 2－2a ；（2）原式＝a(n －2)2.【解析】试题分析：（1）先把括号内的进行因式分解，然后把除法转化成乘法进行约分即可得解； （2）首先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案.试题解析：(1)原式＝(a ＋2)(a －2)2a a +＝a(a －2)＝a 2－2a ； (2)原式＝a[(n －1)2－2(n －1)＋1]＝a(n －1－1)2＝a(n －2)2.22．如图，已知△ABC 的顶点分别为A (－2，2)、B (－4，5)、C (－5，1)和直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形111A B C ∆，并写出点1A 的坐标；（2）作出点C 关于直线m 对称的点2C ，并写出点2C 的坐标；（3）在x 轴上画出点P ，使PA ＋PC 最小．【答案】 (1)图见解析，A （-2，-2）；(2)图见解析，C 2（7,1）；(3)图见解析【分析】（1）根据轴对称关系确定点A 1、B 1、C 1的坐标，顺次连线即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）连接AC 1，与x 轴交点即为点P .【详解】（1）如图，A 1（-2，-2）；（2）如图，C2的坐标为（7,1）；（3）连接AC1，与x轴交点即为所求点P.【点睛】此题考查轴对称的性质，利用轴对称关系作图，确定直角坐标系中点的坐标，最短路径问题作图，正确理解轴对称的性质是解题的关键.23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线483y x=-+与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线AB与直线DC相交于点E．（1）求AB的长；（2）求△ADE的面积：（3）若点M为直线AD上一点，且△MBC为等腰直角三角形，求M点的坐标．【答案】（1）AB的长为10；（2）△ADE的面积为36；（3）M点的坐标（4，-4）或（12，12）【分析】（1）利用直线AB的函数解析式求出A、B坐标，再利用勾股定理求出AB即可；（2）由折叠知∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，由∠BAO=∠CAE证得∠AEC=∠AOB=90º，利用角平分线的性质得到OA=AE,进而证得Rt△AOD≌Rt△AED，利用全等三角形的性质和三角形的面积公式求解即可；（3）由待定系数法求出直线AB的解析式，设点M的坐标，根据折叠性质知MB=MC，根据题意，有222222OB OC MB MC MB+=+=，代入点M坐标解方程即可求解．【详解】（1）当x=0时，y=8，∴B(0，8)，当y=0时，由4803x-+=得，x=6，∴A（6，0），在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：22OA OB+=10；（2）由折叠性质得：∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AC=AB=10，BD=DC，∴OC=16，设OD=x，则DC=BD=x+8，在Rt△COD中，由勾股定理得：22216(8)x x+=+，解得：OD=12，∵∠BAO=∠CAE，且∠B+∠BAO+∠AOB=∠C+∠CAE+∠AEC=180º，∴∠AEC=∠AOB=90º，∴∠AED=∠AOD=90º，又∵∠BDA=∠CDA ，∴OA=AE=3，在Rt △AOD 和Rt △AED 中，AO AE AD AD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOD ≌Rt △AED ， ∴111263622ADE ADO S S OA OD ∆∆===⨯⨯=； （3）设直线AD 的解析式为y=kx+b ，由（2）中OD=12得：点D 坐标为（0，-12），将点D(0，-12)、A(6，0)代入，得：6012k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得：212k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AD 的解析式为y=2x-12，∵点M 为直线AD 上一点，故设点M 坐标为（m ，2m-12），由折叠性质得：MB=MC ，且△MBC 为等腰直角三角形，∴∠BMC=90º在Rt △BOC 和Rt △BMC 中，由勾股定理得：222OB OC BC +=，22222MB MC MB BC +==，即2222OB OC MB +=，∴22228162(0)(2128)m m ⎡⎤+=-+--⎣⎦，即216480m m -+=，解得：m=4或m=12，则满足条件的点M 坐标为（4，-4）或（12，12）．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质、求一次函数解析式、勾股定理、折叠的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，寻找相关信息的关联点，利用数形结合法、待定系数法等思想方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．24．精准扶贫，助力苹果产业大发展．甲、乙两超市为响应党中央将消除贫困和实现共同富裕作为重要的奋斗目标，到种植苹果的贫困山区分别用300000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果20000千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元（包含人工工资和运费）．（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【答案】（1）10（2）165000；将苹果按大小分类包装销售更合算．【分析】（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利210000元相比较即可．【详解】（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：20000×2x＋（1＋10%）x（300000x−20000）−300000＝210000，解得：x＝10，经检验x＝10是原方程的解，答：苹果进价为每千克10元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：300000x＝30000（千克），大、小苹果售价分别为20元和11元，则乙超市获利30000×（20112−10）＝165000（元），∵甲超市获利210000元，∵210000＞165000，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，解方程时要注意检验．25．本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（ 下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为 本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．【答案】（1）3本；（2）3；（3）该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人【分析】（1）根据统计图可知众数为3；（2）利用读书总量除以学生总数即得平均数；（3）根据百分比进行计算即可；【详解】解：（1）读4本的人数有：1830%×20%＝12（人）， 读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，补图如下：根据统计图可知众数为3本，故答案为：3本；（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：311822131246531821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++＝3（本）；（3）根据题意得：500×10%＝50（本），答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．【点睛】本题是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，解题关键是从不同的统计图中得到必要的信息．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于x 的一元二次方程220x ax --=的根的情况（ ）A ．有两个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．由a 的取值确定【答案】B【分析】计算出方程的判别式为△=a 2+8，可知其大于0，可判断出方程根的情况．【详解】方程220x ax --=的判别式为280a ∆=+>，所以该方程有两个不相等的实数根， 故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键．2．如图，D 是线段AC 、AB 的垂直平分线的交点，若ACD 30∠=，BAD 50∠=，则BCD ∠的大小是( )A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】A 【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可．【详解】解：D 是线段AC 、AB 的垂直平分线的交点，DA DB DC ∴==，ACD CAD 30∠∠∴==，DAB DBA 50∠∠==，ADC 120∠∴=，ADB 80∠=，CDB 160∠∴=，1BCD 20102∠∴=⨯=， 故选A ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x【答案】C【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．4．要使分式337xx有意义，则x的取值范围是（）A．x=73B．x>73C．x<73D．x≠73【答案】D【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠73．故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【答案】A【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==【答案】A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、由∠1+∠2=180°，得到AB∥CD，故本选项错误；B、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠1＝∠2，得AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要主要考查平行线的判定定理，掌握“同位角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．8．关于x的一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据一次函数的性质可得k的取值范围，进而可得﹣k的取值范围，然后再确定所经过象限即可．【详解】解：∵一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴图象经过第一三四象限，【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k ＞0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y=kx+b 的图象在二、三、四象限．9．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．a b >B ．b d b d -=+C ．a c c a -=-D ．1d c a ->-【答案】D【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解题即可．【详解】如下图：A ．∵OA ＞OB ，∴|a|＞|b|，故A 正确；B ．b d OB OD b d -=+=+，故B 正确；C..|a-c|=|a+（-c ）|=-a+c=c-a ，故C 正确；D ．|d-1|=OD-OE=DE ，|c-a|=|c+（-a ）|=OC+OA ，故D 不正确．故答案为：D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，正确理解绝对值的意义是解题的关键．10．入冬以来，我校得流行性感冒症状较重，据悉流感病毒的半径为0.000000126cm ，请把0.000000126用科学记数法表示为（ ）A ．61.2610-⨯B ．71.2610-⨯C ．612.610-⨯D ．81.2610-⨯ 【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000126=1.26×10-1．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题11．如图，ABC ≌'''A B C ，其中36A ∠=，'24C ∠=，则B ∠=______．【答案】120【分析】根据全等三角形的性质求出∠C 的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC ≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A ﹣∠C=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．如图，一只蚂蚁从长为7cm 、宽为5cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是__cm ．【答案】1【解析】根据题意，过A 点和B 点的平面展开图分三种情况，再根据两点之间线段最短和勾股定理可以分别求得三种情况下的最短路线，然后比较大小，即可得到A 点到B 点的最短路线，本题得以解决．【详解】解：由题意可得， 22(75)922515(cm)++== 227(95)24575(cm)++== 225(97)281(cm)++=1575281<<∴一只蚂蚁从长为7cm 、宽为5cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是1cm ，故答案为：1．【点睛】本题主要考查的就是长方体的展开图和勾股定理的实际应用问题.解决这个问题的关键就是如何将长方体进行展开.在解答这种问题的时候我们需要根据不同的方式来对长方体进行展开，然后根据两点之间线段。

徐汇中学2018学年初二年级第一学期期中考试数学试卷(有难度)（本试题满分100分，时间90分钟）2018.11一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．若a=2，则a= .2．=-2)21(.3___________.4．比较大小:5．计算：=______________．6．方程23x x=的解为______________．7．在实数范围内分解因式: 49x-=___________________．8．要建造一个面积为32平方米的长方形花坛，其中花坛的长是宽的2倍，那么这个花坛的宽应取米．9．若关于x的方程230x bx c++=的两根是11-=x，212=x，则二次三项式分解因式的结果是.10．若关于x的方程2(1)2x k-=-有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.11．对于实数a b、，定义运算“*”：a b*=例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若12x x、是一元二次方程27120x x-+=的两个根，则12x x*==．12．将命题“同角的余角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为：___________________________________________________13.如图，P为等边ABC△内一点，且PA PB=,若15PAB∠=时，则BPC∠=__________度.14.如图，在ABC△中，已知点O是边AB AC、的垂直平分线的交点，点E是ABC ACB∠∠、角平分线的交点，若180O E∠+∠=,则A∠=_______考生誠信考試承諾書我鄭重承諾：在本次考試中我自覺遵守了考場規則、誠信應考。

班級____________姓名________________學號____________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○線…………………………23x bx c++EOCBAPCBA二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．下列命题中是真命题的是……………………………………………………（ ） （A ）对顶角相等； （B ）相等的角是对顶角；（C ）同位角相等； （D ）垂直于同一条直线的两直线平行.16． 已知2a b ==，则,a b 的关系是………………………………… （ ） (A) 相等； (B) 互为相反数； (C) 互为倒数； (D) 互为有理化因式． 17．下列判断关于x 的方程220kx x k --=的根的结论，正确的是 ……………（ ）(A) 无实数根； (B) 一定有两个实数根； （C ） 一定有两不相等的实数根； （D ）可能有一实根.18．下列各条件中，不能判定两个三角形必定全等的是 ……………………………（ ） （A ）两边及其夹角对应相等； （B ）三边对应相等；（C ）两角及一角的对边对应相等； （D ）两边及一边的对角对应相等.三、简答题（本大题共7题，每题6分，满分42分）19．计算：22--x x ÷232x x x - . 20．解方程：21)1x x -=-（．21． 解不等式 23223+<-x x ． 22．分解因式2222m mn n --．23．已知：如图，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，点M 是AB 的中点．求证：点M 是CF 的中点．24．已知：如图，在△ABC 中，∠B=2∠C ，AD 平分∠BAC.求证：AB+BD=AC.四、解答题(第25题8分,第29题10分)25．有一长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长21米），墙的对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长40米， （1） 若养鸡场面积是76平方米，求出这时x 的值．（2） 能否围成面积是240平方米的养鸡场？若不能,请说明理由,若能,求出这时x 的值．MFDBCA第23题图DBCA第24题图26..已知ABC △中，记,.BAC ACB αβ∠=∠=()1如图,a 若AP 平分,BAC BPCP ∠、分别是ABC △的外角CBM BCN ∠∠、的平分线，.BD AP ⊥用含α的代数式表示BPC ∠的度数,用含β的代数式表示PBD ∠的度数.并说明理由。