第六讲 找规律 竞赛班 教师版

第6讲探索规律小测试总分10分得分___________1．（5分）若代数式2224(7)x y x nx-+-+的值与x的取值无关，求n＝__________．2．（5分）已知当x＝5时，代数式3362019ax bx-+的值为0，则当x＝－5时，代数式322019ax bx--的值为___________．【学习目标】1．学会从特殊到一般，通过对给定情况的观察、分析，发现规律，即观察、归纳与猜想；2．能够找出简单的数字规律和图形规律．【教学重难点】通过探索找出规律，并对找出的规律进行验证．规律性探索问题一般给出一组具有某种特定关系的数、式或图形，题目的情景是给出有限的几项，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、归纳、类比等活动，获得数学猜想，并对所做出的猜想进行验证，从而确定其中蕴含的规律，并加以运用．规律探索问题的解题方法一般是通过观察、类比特殊情况（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）中数据特点，将数据进行分解重组、猜想、归纳得出规律，并用数学语言来表达这种规律，同时要用结论去检验特殊情况，以确认结论的正确．即：观察特例、猜想规律、表示规律、验证规律．探索规律的一般步骤：规律探索问题常见类型：（1）数字猜想型；（2）数式规律型；（3）图形规律型；（4）数形结合猜想型．考点1：数字中的规律知识点与方法技巧梳理：解答数字类规律探索问题，应该从最简单的数字开始，分析数字之间存在的内在联系规律，先猜想，然后验证．【例】如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为___________．【变式1】下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律，可以确定x的值为_________．【变式2】下图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m＝__________（用含n 的代数式表示）．考点2：算式中的规律知识点与方法技巧梳理：数式规律问题主要是通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．通过观察、分析、归纳、验证，得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容．探究等式变化规律的题目，关键把握两点：一是找出等式中“变”与“不变”的部分；二是分析出“变”的规律即等式的个数之间存在的规律．【例】定义：我们把1－1a称为a的“倒数差”．如：2的倒数差是1－12＝12，－1的差倒数是1－1－1＝2．已知a1＝－15，a2是a1的倒数差，a3是a2的倒数差，a4是a3的倒数差，…，依此类推，则a2018＝________．…12492362034835451054ab20x第1个第2个第3个第4个…1211243103652748752n20mx第1个第2个第3个第4个1 282 4353 680n 2nm…【变式1】观察下列等式：223+＝2223⨯，338+＝2338⨯，4415+＝24415⨯，…，若2018b a +＝22018b a ⨯符合前面式子的规律，则b2－a ＝__________．【变式2】已知a 1＝1 4 ，a 2＝1 28 ，a 3＝1 70 ，a 4＝1130，…，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝__________．考点3：数表中的规律 知识点与方法技巧梳理：观察数表的排列规律，分析数字之间的关系，分析数字与行或者列之间的关系． 【例】将连续正整数按如下规律排列：1234876591011121615141317181920第一列第二列第三列第四列第五列第一行第二行第三行第四行第五行…若正整数2018位于第a 行，第b 列，则a ＋b ＝__________．【变式】将正整数按下图的规律排列，则2018位于第________行，第________列．考点4：图形规律型知识点与方法技巧梳理：观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合．【例】一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接． （1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （2）若用餐的人数有90人，则需要多少张这样的餐桌？【变式1】一个由小平行四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小平行四边形的个数最少是__________．第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 2322 21 … …… …………第1个 第2个 第3个 第4个【变式2】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13＝3＋10B ．25＝9＋16C ．36＝15＋21D ．49＝18＋31【变式3】下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n 个图案由__________个基础图形组成．【变式4】如图，用黑白两种颜色的平行四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）A ．671B ．672C ．673D ．674【变式5】观察下列一组图形，第4个图中的三角形个数是_________个，根据其变化规律，第n 个图形中三角形的个数是_________个．【变式6】如图是用相同的小正方形拼成的图案，第1个图案需1个小正方形，第2个图案需3个小正方形，第3个图案需6个小正方形，…，则第n 个图案需_________个小正方形．【变式7】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是___________．【变式8】如图所示，将形状和大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则123101111a a a a ++++的值为_________，a 2018－a 2017的值为_________．… 第2个 第3个…第1个 第2个 第3个 第4个 4＝1＋3 9＝3＋616＝6＋10…… 第1个 第2个 第3个 第4个【变式9】图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，则第7个图形中共有__________个小正方体木块，第n 个图形中共有__________个小正方体木块． 【变式10】如图所示的几何体都是由棱长为1的正方体叠放而成，则第20个几何体的表面积是__________，第n 个几何体的表面积是__________．（1） （2） （3） （4）图1 图2 图3【家庭作业】1．已知：a 1＝x ＋1（x ≠0且x ≠－1），a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＝11－a n －1，则a 2018＝（ ）A ．xB ．x ＋1C ．1x -D ．1xx +2．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2018应标在（ ）A ．第504个正方形的左上角B ．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左上角D ．第505个正方形的右下角3．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是__________．4．按一定规律排列的一列数依次为：25，47，811，1619，3235，…，根据此规律，第n 个数是__________．5．观察下列等式：32－4×12＝5；52－4×22＝9；72－4×32＝13，…写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示）______________________．6．观察下列等式：1×2×3×4＋1＝52，2×3×4×5＋1＝112，3×4×5×6＋1＝192，… 根据以上规律，猜想：n (n ＋1 )( n ＋2 )( n ＋3)＋1＝___________．7．观察下列等式： 3－2＝18＋7－6－5＝415＋14＋13－12－11－10＝924＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16 …根据以上规律可知：第100行左起第3个数是__________；2018这个数出现在第_________行左起第_________个数．2 13 0 6 5 74 10 9 11 8 14 1315 12 第1个正方形 第2个正方形 第2个正方形 第2个正方形 …0 2 4 8 2 4 6 22 4 6 8 44 10 ma b。

常见的数列：
等差数列
二重等差数列（差的差是等差的数列）
等比数列
双重数列
斐波那契数列（兔子数列）
怎么找数列的规律：
递增数列（递减数列）：相邻两数之间找规律
非递增（递减）数列：双重数列、分组数列（几个数一组来找规律）
找规律小口诀：
看差、看倍、看兔子（也就是利用分组数列来考虑，兔子数列是三个数为一组来观察的），实在不行跳着看（跳着看也就是找双重数列的方法）。

1、1,2,3,4,5，（），7
2、100,95,90,85,80，（），70
3、1,2,4,8,16，（），64
4、2,1,3,4,7，（），18,29,47
5、1,2,5,10,17，（），37,50
6、1,8,27,64,125，（），343
7、1,9,2,8,3，（），4,6,5,5,
8、先计算下面一些算式，找出规律，再写出一些算式
9、如果全体自然数按照下表进行排列，那么数字1000应该在哪个字母下面
10、3×3的末位数字是9,3×3×3的末位数字是7,3×3×3×3的末位数字是1，那么35个3相乘的末位数字是多少？
有问题跟我联系哦！wutong@
1、6，等差数列
2、75，等差数列
3、32，等比数列
4、11，相邻两项的和等于下一项
5、26，后项-前项=前项的项数×2-1
6、216，立方数列，每一项等于其项数乘以项数再乘以项数
7、7，双重数列
8、
9、答案为D
10、答案：7，从简单做起。

列表找规律。

（精品教案）《找规律》优秀讲课稿《找规律》优秀讲课稿作为一名教职工，通常会被要求编写讲课稿，经过讲课稿能够非常好地改正说课缺点。

如何样才干写出优秀的讲课稿呢？以下是小编收集整理的《找规律》优秀讲课稿，希翼可以帮助到大伙儿。

《找规律》优秀讲课稿1一、讲课内容北师大版小学数学三年级下册第24———25页。

二、教材简析“找规律”是第三单元“乘法”的第一节课，本节课的教学内容是在学生学习并掌握了表内乘法、两位数乘一位数和一位数乘整十数的基础上进一步学习。

教学时能够充分利用已学知识的迁移作用，经过比较，沟通新旧知识的联系，形成基本的计算能力。

教材设计了“算一算”、“试一试”、“练一练”等算法活动给学生提供了仔细观看、独立考虑、探究交流、概括总结的学习机遇，学生能够在这些算法活动中体验和感觉数学知识形成的过程，并能应用所学的知识解决一些简单的实际咨询题。

依照新课标要求和以上教学内容的特点，本节课达成的教学目标如下：1、结合具体情境，探究乘数是整十数的乘法计算办法，感觉积的变化规律，进展学生的抽象思维。

2、能熟练举行乘数是整十数的乘法计算，并能解决一些简单的实际咨询题。

3、培养学生仔细观看，独立考虑的学习适应，提高学生概括、总结的能力及语言表达能力。

三、教学设想为达成教学目标，设计本课时我意图体现如下教法：1、采纳主题式教学，以生动有味的情境为依托，激发学生的学习兴趣和主动探索的欲望。

2、经过学生的主动探索，引导学生多种感官参与，记忆数学的建模过程。

3、以小组合作为要紧学习形式，每个活动面向全体，并且在开放性练习的基础上又注重个性的张扬。

并且又设计了与教法相习惯的学法，即：1、让学生始终在具体的情境中记忆“提出咨询题、明白咨询题和解决咨询题”的过程。

2、经过男女同学抢答竞赛及小组合作，给每个学生制造充分的实践机遇，在探索过程中明白计算的规律。

3、练习设计层层深入，注重学生咨询题解决能力的培养。

四、教学实施备课时的教学理念、教学意图必须经过课堂教学实践、经过学生动态表现的综合分析才有其真正的价值和意义。

幼儿园大班上学期数学《找规律》教师资格证面试试讲教案模板教师招聘试讲教案1. 引言1.1 课程背景介绍在我国幼儿园教育中，数学课程一直是核心内容之一。

《找规律》活动是数学课程的重要组成部分，旨在培养幼儿的观察、分析、推理和抽象思维能力。

大班上学期，幼儿的思维能力逐渐从直观行动思维向具体形象思维转变，开始具备一定的规律认知能力。

因此，设计一堂生动有趣的《找规律》活动课，有助于激发幼儿学习数学的兴趣，为今后的学习打下坚实基础。

1.2 教学目标与意义本节课的教学目标是通过观察、操作和交流，使幼儿能够：1.理解和掌握图形和数字的排列规律；2.培养幼儿的观察能力、分析能力和推理能力；3.提高幼儿合作交流、解决问题的能力；4.培养幼儿对数学学习的兴趣。

通过本节课的学习，幼儿不仅能掌握基本的规律知识，还能在愉快的氛围中体验到数学学习的乐趣，从而激发他们学习数学的积极性。

此外，本节课的教学活动有助于培养幼儿的团队合作精神，提高他们的沟通能力，为幼儿的全面发展奠定基础。

2. 教学内容与目标2.1 教学内容概述《找规律》这一课程是针对幼儿园大班上学期儿童设计的数学活动。

教学内容主要包括两个部分：图形规律和数字规律。

在图形规律部分，通过观察一系列图形的排列，引导幼儿发现图形之间的变化规律，培养他们的观察能力和逻辑思维。

数字规律部分则着重于培养幼儿对数字的敏感性，通过寻找数字序列中的规律，激发幼儿对数学的兴趣。

具体来说，图形规律教学将涵盖以下内容：识别基本图形如圆形、正方形、三角形等；观察图形的大小、颜色、位置等变化；通过实际操作，让幼儿动手拼摆图形，以加深对规律的理解。

数字规律教学则会涉及：认识数字0到10；理解数字的顺序关系；在数字序列中找出重复出现的模式。

2.2 教学目标通过本节课的学习，旨在达到以下教学目标：•认知目标：幼儿能够识别并描述图形和数字的基本特征，发现和表述规律。

•技能目标：培养幼儿通过观察、比较、分类等方法，自行找出图形和数字之间的规律。

找规律奥数
一、教学目标
1.知识与技能
（1）让学生初步了解认识奥数，体会数学的博大精深。

2.过程与方法
（1）通过典型例题的学习，让学生学会数图形的规律。

（2）通过介绍生活中的规律，让学生体会规律美。

3.情感态度价值观
（1）培养规律逻辑思维，为学生以后学习数学数列等等打下基础。

二、教学重难点
1.重点
通过例题的讲解，渗透找规律的思想
2.难点
让学生真正理解如何找规律
三、教学思路（可用思维导图说明）
1.玩游戏引入
2.生活中的规律
3.典例学习
4.小组实践学习
四、互动环节（即学生可参与进来课堂的）
小组汇报找规律题目本小组的解题方法五、课程亮点
让学生在不知不觉中初步接触奥数
六、教学准备
1、教师准备
课前黑板板书
2、学生准备
七、课堂流程（详写）
八、教师板书设计
1.数数直线
2.数数锐角以及三角形
九、课堂&学生预期成果（精神&物质）
（1）通过典型例题的学习，让学生学会数图形的规律。

（2）通过介绍生活中的规律，让学生体会规律美。

找规律数学竞赛教案设计教学目标通过找规律数学竞赛教学，使学生掌握基本的找规律方法，把规律总结为公式，培养学生的数学思维能力和革新观念能力，提高学生的数学竞赛成绩。

二、教学重点1.掌握数列的基本概念和求和公式；2.理解找规律的方法和常用技巧；3.熟练掌握例题的解题思路；4.举一反三，将学习到的方法应用到其他类型的题目中。

三、教学难点1.理解数列之间的关系；2.完整的解题思路；3.通过求解例题，将方法扩展到其他类型的题目中。

四、教学方法1.讲解法：通过讲解，使学生掌握找规律的基本方法和技巧；2.激励法：通过激励，提高学生的自学能力和主动学习的欲望；3.互动法：通过互动，让学生更好地理解和消化知识。

五、教学过程1.导入环节：今天我们要学习的内容是数列找规律。

数列是由一列数字组成的序列，在数学中很常见。

通过找到数列中的规律性，我们可以进一步推导出公式，从而求得更多的数字。

今天我们要学习的就是如何找规律。

2.学习环节2.1.数列基本概念首先介绍一下数列的基本概念。

什么是数列？数列是由一列数字组成的序列。

什么是公式？公式是通过找规律将数据规律化的方式。

什么是通项公式？通项公式是求这个数列的任意一项的公式。

什么是差分数列？差分数列是从前一项到后一项的差，后一项减去前一项。

2.2.求和公式接着我们来讲一下求和公式。

在了解数列表达式之前，我们需要知道求和公式，常见的求和公式有：1）等差数列求和公式 2）等比数列求和公式3）等差数列通项公式 4）等比数列通项公式2.3.常用找规律方法当我们知道数列的公式之后，我们就可以开始找规律。

下面介绍一些常用的找规律方法：1）加法法则：即相邻两项的和数列规律。

2）乘法法则：即相邻两项的积为定值的数列规律。

3）数列差法：即相邻两项之差为定值的数列规律。

4）递推法：即用前一项数值计算得到后一项数值的数列规律。

5）二项式定理：即展开带有n次的二项式系数就是找到规律的方法。

2.4.解法举例我们可以通过一些解法举例来更好地理解这些数列。

第六讲找规律填数根据已知的数之间的关系，进行合理的分析、推理，找出规律，得到应该填的数。

把一些数按一定的规律排列起来，让我们填上空缺的数，这就需要我们仔细观察前后两个数、上下两个数或间隔的两个数之间的关系，找出规律，并填出空缺的数。

把一些数按一定的规律排列成数表，让我们填上空缺的数，这就需要我们仔细观察上下、左右、对角上的数之间的关系，找出规律，并填出空缺的数。

填好之后，要检验其合理性。

1、会找简单数列的规律；2、掌握几种简单的数列，会解决一些简单的应用问题；3、培养学员推理分析问题能力，养成良好的学习习惯。

找到规律后，在括号内填入合适的数。

① 35，（ ），29，26，（ ），（ ） ② 9，18，27，（ ），（ ），（ ） ③ 1，2，4，7，11，（ ），（ ） ④ 3，6，8，11，13，（ ），（ ） 【解析】① 35，（ 32 ），29，26，（ 23 ），（ 20 ）② 9，18，27，（36 ），（ 45 ），（ 54 ） ③ 1，2，4，7，11，（ 16 ），（ 22 ） ④ 3，6，8，11，13，（ 16 ），（ 18 ）找规律填数。

【解析】中心数等于四个角上四个数字的和。

所以？处填0。

讲演者： 得分：讲演者： 得分：找规律填数。

【解析】下面两个数的和等于上面的数。

找到规律后，在括号内填入合适的数。

① 198，297，396，（），（）② 3142，1423，4231，（），（）③ 1，2，3，5，8，（ 13 ），（ 21 ），34④ 1，3，7，13，21，（），（）【解析】① 198，297，396，（ 495 ），（ 594 ）② 3142，1423，4231，（ 2314 ），（ 3142 ）③ 1，2，3，5，8，（ 13 ），（ 21 ），34④ 1，3，7，13，21，（ 31 ），（ 43 ）找规律填出空缺的数。

【解析】上面一个数比下面一个数多2，右面一个数比左面一个数多5。

【数学教案】四下第六单元找规律教案六、找规律第一课时:（找规律）上课时间:4/6 累计课时:27内容：教科书第50-51页。

目标：1、使学生经历对两种事物进行搭配的过程，初步发现简单搭配现象中的规律，能运用发现的规律解决一些简单的实际问题。

2、使学生在观察、操作、抽象、概括、合作和交流等活动中，体会解决问题策略的多样性，发展初步的符号感和数学思考。

3、使学生在探索规律的过程中，主动参与，获得一些成功的体验，培养对数学学习的兴趣。

教学重难点：自主发现规律，并用规律解决一些实际问题。

教学准备：多媒体、一个木偶娃娃实物教学过程：一、实物导入，创设情境1．谈话：（教师出示一个木偶娃娃）你们知道这是什么吗？（板书：木偶娃娃，）那你们喜欢木偶娃娃吗？既然同学们都喜欢木偶娃娃，那我们就一道去木偶商店看看好吗？ 2．出示谈话：同学们请看，这是一个木偶商店。

你们观察一下，柜台上有些什么？帽子分别是什么样子的？木偶娃娃又各是什么颜色的？当学生说道帽子和木偶娃娃时，教师板书： 2顶帽子 3个木偶娃娃谈话：现在有一位小朋友走进商店里了，他的名字叫小明。

小明对售货员阿姨说了什么？可是这里有3个木偶娃娃和2顶帽子，小明可以有多少种选配方法呢？现在，老师请同学们帮帮小明这个忙好吗？二、自主探究，感知规律（进入下一步）谈话：同学们，如果是你们，会选择哪个木偶娃娃呢？又会选择哪一顶帽子呢？教师根据学生说的，在上一一演示出……这样演示下去，势必出现重复或遗漏的选配方法，教师这时因势利导：同学们很聪明，各自都说了自己喜欢的选配方法，方法多种多样。

但看上去显得很混乱，有重复的选配方法，也许还有遗漏呢。

那没有规律解决这个问题呢？这就是我们今天要学习的内容：找规律。

（板书课题：找规律）三、引导探索，获得新知1．教学第一种方法教师将三个木偶分别拖放在演示区。

提问：第一个木偶娃娃可以配几种不同的帽子？（两种）教师示范用将这两种搭配演示出。

提问：那么第二个、第三个木偶娃娃呢？（都可以配两种帽子）提问：刚才老师先选的什么？（板书：先选木偶）这里一共有几种不同的选配方法呢？请同学们数一数（6种）有没有重复的地方？（没有）有没有遗漏的地方？（没有）教师板书：2＋2＋2＝62．教学第二种方法教师将两顶帽子分别拖放在演示区。