第六章 刚体转动自测题答案

第六章习题解答6-1 解：首先写出S 点的振动方程 若选向上为正方向，则有：0c o s02.001.0ϕ=- 21cos 0-=ϕ,0s i n 00>-=ϕωυA 0sin 0<ϕ 即 πϕ320-=或π34 初始相位 πϕ320-=则 m t y s )32cos(02.0πω-=再建立如图题6-1(a)所示坐标系，坐标原点选在S 点，沿x 轴正向取任一P 点，该点振动位相将落后于S 点，滞后时间为： ux t =∆则该波的波动方程为：m u x t y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=πω32)(cos 02.0若坐标原点不选在S 点，如习题6-1图（b ）所示，P 点仍选在S 点右方，则P 点振动落后于S 点的时间为： uL x t -=∆则该波的波方程为：m uL x t y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=πω32)(cos 02.0若P 点选在S 点左侧，P 点比S 点超前时间为ux L -,如习题6-1图(c)所示，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=πω32)(cos 02.0u x L t y⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=πω32)(cos 02.0uL x t∴不管P 点在S 点左边还是右边，波动方程为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=πω32)(cos 02.0uL x t y6-2 解（1）由习题6-2图可知， 波长 m 8.0=λ 振幅A=0.5m习题6-1图习题6-1图频率 Hz 125Hz 8.0100===λuv周期 s 10813-⨯==vT ππυω2502==（2）平面简谐波标准波动方程为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=ϕω)(cos u xt A y 由图可知，当t=0,x=0时，y=A=0.5m ，故0=ϕ。

将ϕπωω、、、u v A )2(=代入波动方程，得：m )100(250cos 5.0⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=x t y π(3) x =0.4m 处质点振动方程.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)1004.0(250cos 5.0t y π m )250cos(5.0ππ-=t6-3 解（1）由习题6-3图可知，对于O 点，t=0时，y=0，故2πϕ±=再由该列波的传播方向可知，00<υ取 2πϕ=由习题6-3图可知，,40.0m OP ==λ且u=0.08m/s ，则ππλππω52rad/s 40.008.0222====u v rad/s可得O 点振动表达式为：m t y )252cos(04.00ππ+=(2) 已知该波沿x 轴正方向传播，u=0.08m/s,以及O 点振动表达式，波动方程为：m x t y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=2)08.0(52cos 04.0ππ(3) 将40.0==λx 代入上式，即为P 点振动方程：m t y y p ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==ππ2152cos 04.00 (4)习题6-3图中虚线为下一时刻波形，由图可知，a 点向下运动，b 点向上运动。

第6章 刚体的平面运动分析6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。

曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0ϕ= 0。

试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。

解：ϕcos )(r R x A += （1） ϕsin )(r R y A +=（2）α为常数，当t = 0时，0ω=0ϕ= 0 221t αϕ=（3）起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过θϕϕ+=A因动齿轮纯滚，故有⋂⋂=CP CP 0，即 θϕr R = ϕθr R =， ϕϕrr R A += （4）将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=222212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A αϕαα6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。

试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。

解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。

作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。

则角速度杆AB 为6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。

试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。

解：RvR v A A ==ωR v R v B B 22==ωB A ωω2=6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。

设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30︒，ϕ＝60︒，BC ＝270mm 。

试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。

hv AC v AP v ABθθω2000cos cos ===习题6-1图ABCv 0hθ习题6－2图PωABv CABCv ohθ习题6－2解图习题6-3解图习题6-3图v A = vv B = v ωAωB习题6-6图习题6-6解图解：杆BC 的瞬心在点P ，滚子O 的瞬心在点D BDv B ⋅=ωBPBD BP v B BC ⋅==ωω ︒︒⨯=30sin 27030cos 36012 rad/s 8=PC v BC C ⋅=ωm/s 87.130cos 27.08=︒⨯=6－5 在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。

04第四章刚体力学一、选择题：1、如图4-18所示，一圆盘绕通过盘心且与盘面垂直的轴 0以角速度针转动。

今将两大小相等、方向相反、但不在同一条直线上的力F 和盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度：[](A )必然减少 (B )必然增大(C )不会变化(D )如何变化，不能确定(C ) mg T 1 my T 2)R J B J yR关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关. 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关. 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.2、如图4-17所示，一质量为m 的匀质细杆 AB , A 端靠在粗糙的竖直墙壁上, 端置于粗糙的水平地面上而静止，杆身与竖直方向成 角， 大小为：[ ] BB 则A 端对墙壁的压力 3、 (A) 1 mgcos (B ) - mgtg (C ) mgsin 2(D )不能唯一确定 图 4-17某转轮直径 d 0.4m ,以角量表示的转动方程为 t * *3 *2 3t 4t (SI ),则: (A ) (B ) (C ) (D ) 从t 从t 在t 在t 2s 到t 4s 这段时间内，其平均角加速度为 2s 到t 4s 这段时间内，其平均角加速度为 2s 时，轮缘上一点的加速度大小等于 2s 时，轮缘上一点的加速度大小等于 6rad.s 2 ； 12rad .s 2 ； 3.42m.s 2 ； 26.84m.s 。

4、 轮 动过程中，下列哪个方程能成立? (A ) mg ky倔强系数为 k 的弹簧连接一轻绳，绳子跨过滑m 的物体，问物体在运 ] T 2如图4-2所示， (转动惯量为 J ),下端连接一质量为 [ (B) mg T 2 0Z图4-25、(A) (B ) (C ) (D) 6、 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) (2) (3) (4)[B 环的质量分布不(C) J A = J B .(D)不能确定J A 、J B 哪个大.&一力F (3i 5j)N ，其作用点的矢径为 r (4i 3j)m ，则该力对坐标原点的力矩 为：[] (A ) 3kN m (B )29kN m 9、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴 向转动.若如图所示的情况那样， (C ) 19kN m O 以角速度按图示方 将两个大小相等方向相反但不在同一 (D) 3kN m 条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度 (A)必然增大. (B)必然减少. (C)不会改变. (D)如何变化，不能确定. 10、均匀细棒OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转 动，如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到 竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ 角加速度从大到小. 角加速度从小到大. 角加速度从大到小. 角加速度从小到大. Q 、R 、S 是附于刚性轻杆上的四个质点, (A) (B) (C) (D) 角速度从小到大, 角速度从小到大, 角速度从大到小, 角速度从大到小, Og11、如图4-19所示P 、 PQ QR RS则系统对00轴的转动惯量为：[ ] (A) 50ml 2(C ) 10ml 2 (B) 14ml 2 (D ) 9ml 24m oP3m OQ 图 4-192m mR So 12、如图4-1所示, A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮, 一质量为M 的物体， B 滑轮受拉力F ，而且F Mg 。

刚体定轴转动练习题一、选择题1、一刚体以每分钟60转绕Z 轴做匀速转动（ωϖ沿Z 轴正方向）。

设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r ϖϖϖϖ543++=，其单位为m 210-，若以s m /102-为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（ ） A υϖ＝94.2i ϖ+125.6j ϖ+157.0k ϖ； B υϖ=34.4k ϖ； C υϖ=-25.1i ϖ+18.8j ϖ； D υϖ=-25.1i ϖ-18.8j ϖ；2、一均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。

今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（ ）A 角速度从小到大，角加速度从大到小。

B 角速度从小到大，角加速度从小到大。

C 角速度从大到小，角加速度从大到小。

D 角速度从大到小，角加速度从小到大。

3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（ ）A 刚体不受外力矩的作用B 刚体所受合外力矩为零C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变4、某刚体绕定轴做匀变速转动时，对于刚体上距转轴为r 出的任一质元m ∆来说，它的法向加速度和切向加速度分别用n a 和t a 来表示，则下列表述中正确的是 （ ）（A ）n a 、t a 的大小均随时间变化。

（B ）n a 、t a 的大小均保持不变。

（C ）n a 的大小变化, t a 的大小恒定不变。

（D ）n a 的大小恒定不变, t a 的大小变化。

5、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（1） 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。

A 只有（1）是正确的。

B （1），（2）正确，（3），（4）错误。

第六章测评(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共5小题,每小题6分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.马拉着木柱前进(如图所示),使木柱前进的力的施力物体与受力物体分别是()A.地球和木柱B.马和木柱C.地面和木柱D.木柱和马2.关于物体所受重力的方向,下列表示正确的是()3.判断物体受力情况的时候,下列分析正确的是()A.只要物体相互接触,一定有相互作用的弹力B.地球表面一切物体都要受到重力C.静止在粗糙水平面上的物体一定受到摩擦力的作用D.做匀速直线运动的物体一定不受外力作用4.如图所示,一物体挂在弹簧测力计的下端,物体对弹簧测力计拉力的大小为()A.4.4 NB.3.9 NC.3.6 ND.3.3 N5.如图所示的四个实例中,目的是减小摩擦的是()二、填空题(每空3分,共33分)6.在春季运动会上,一个同学吹气球时发现:用手轻轻一压,气球就变扁了,说明力可以改变;用手轻轻一推,气球就向一侧飞走了,说明力可以改变。

7.甲、乙两同学的质量之比是10∶9,则他们的重力之比是,若甲同学的质量为50 kg,则其重力是,则乙同学的重力为。

8.汽车在紧急刹车过程中总要滑行一段距离才能停下来。

当雨天路面有水时,轮胎与地面间的摩擦变,在同样车速条件下,汽车紧急刹车后滑行的距离比路面没有水时变,因此司机驾车要注意“雨天路滑,小心慢行”。

9.如图所示,利用弹簧测力计拉着物体在水平面上匀速向右运动,该物体受到的摩擦力为N。

当弹簧测力计的示数增大为4 N时,该物体受到的摩擦力为 N。

10.右图所示为用筷子提米实验,杯中装满米,再加少许水,压紧,过一会儿提起筷子,米和杯也能够被提起,这是因为作用的结果,米所受摩擦力的方向是。

三、作图题(每题5分,共10分)11.踢足球是青少年喜爱的一项体育运动。

如图所示是向斜上方飞出的足球,不考虑空气阻力,请你画出足球所受力的示意图。

12.装卸工人利用斜面将一木箱推到汽车上(如图)。

刚体考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 刚体的转动惯量是关于旋转轴的（）。

A. 常数B. 函数C. 随机变量D. 无规律变化答案：A2. 刚体绕固定轴的转动惯量I与质量M和半径r的关系是（）。

A. I = Mr^2B. I = 2MrC. I = MrD. I = 1/2Mr^2答案：D3. 刚体的平移运动和转动运动的合成是（）。

A. 平移运动B. 转动运动C. 螺旋运动D. 不确定答案：C4. 刚体的角速度和线速度的关系是（）。

A. 线速度是角速度的两倍B. 线速度是角速度的一半C. 线速度与角速度成正比D. 线速度与角速度无关答案：C5. 刚体的角动量守恒的条件是（）。

A. 外力矩为零B. 外力为零C. 外力矩和外力都为零D. 外力矩和外力都不为零答案：A6. 刚体的动能与（）有关。

A. 质量B. 速度C. 转动惯量D. 所有以上因素答案：D7. 刚体的角加速度与（）有关。

A. 外力矩B. 转动惯量C. 角速度D. 所有以上因素答案：A8. 刚体的进动角速度与（）有关。

A. 外力矩B. 转动惯量C. 角速度D. 所有以上因素答案：D9. 刚体的章动周期与（）有关。

A. 转动惯量B. 外力矩C. 角速度D. 所有以上因素答案：A10. 刚体的自由振动的周期与（）有关。

A. 转动惯量B. 外力矩C. 角速度D. 所有以上因素答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 刚体的转动惯量是关于旋转轴的________。

答案：常数2. 刚体绕固定轴的转动惯量I与质量M和半径r的关系是I = ________。

答案：1/2Mr^23. 刚体的平移运动和转动运动的合成是________。

答案：螺旋运动4. 刚体的角速度和线速度的关系是线速度与角速度________。

5. 刚体的角动量守恒的条件是外力矩________。

答案：为零6. 刚体的动能与________有关。

答案：所有以上因素7. 刚体的角加速度与________有关。

刚体定轴转动练习题一、选择题1、一刚体以每分钟60转绕Z 轴做匀速转动（ωϖ沿Z 轴正方向）。

设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r ϖϖϖϖ543++=，其单位为m 210-，若以s m /102-为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（ ） A υϖ＝94.2i ϖ+125.6j ϖ+157.0k ϖ； B υϖ=34.4k ϖ； C υϖ=-25.1i ϖ+18.8j ϖ； D υϖ=-25.1i ϖ-18.8j ϖ；2、一均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。

今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（ ）A 角速度从小到大，角加速度从大到小。

B 角速度从小到大，角加速度从小到大。

C 角速度从大到小，角加速度从大到小。

D 角速度从大到小，角加速度从小到大。

3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（ ）A 刚体不受外力矩的作用B 刚体所受合外力矩为零C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变4、某刚体绕定轴做匀变速转动时，对于刚体上距转轴为r 出的任一质元m ∆来说，它的法向加速度和切向加速度分别用n a 和t a 来表示，则下列表述中正确的是 （ ）（A ）n a 、t a 的大小均随时间变化。

（B ）n a 、t a 的大小均保持不变。

（C ）n a 的大小变化, t a 的大小恒定不变。

（D ）n a 的大小恒定不变, t a 的大小变化。

5、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（1） 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。

A 只有（1）是正确的。

B （1），（2）正确，（3），（4）错误。

第六章 刚体的基本运动 习题全解[习题6-1] 物体绕定轴转动的运动方程为334t t -=ϕ（ϕ以rad 计，t 以s 计）。

试求物体内与转动轴相距m r 5.0=的一点，在00=t 与s t 11=时的速度和加速度的大小，并问物体在什么时刻改变它的转向？ 解：角速度： 2394)34(t t t dt ddt d -=-==ϕω 角加速度：t t dtddt d 18)94(2-=-==ωα速度： )94(2t r r v -==ω)/(2)094(5.0|20s m r v t =⨯-⨯===ω)/(5.2)194(5.0|21s m v t -=⨯-⨯==切向加速度：rt t r a t 18)18(-=-==ρα法向加速度：22222)94()]94([t r rt r v a n -=-==ρ 加速度： 422222222)94(324])94([)18(t t r t r rt n a a n t -+=-+-=+=)/(8165.0)094(0324|24220s m r a t =⨯=⨯-+⨯== )/(405.1581.305.0)194(1324|24221s m r a t =⨯=⨯-+⨯== 物体改变方向时，速度等于零。

即：0)94(2=-=t r v )(667.0)(32s s t ==[习题6-2] 飞轮边缘上一点Ｍ，以匀速ｖ＝１０ｍ／ｓ运动。

后因刹车，该点以)/(1.02s m t a t =作减速运动。

设轮半径Ｒ＝０.４ｍ，求Ｍ点在减速运动过程中的运动方程及ｔ＝２ｓ时的速度、切向加速度与法向加速度。

解：t dtd a t 1.04.022-===ϕρα （作减速运动，角加速度为负）t dt d 25.022-=ϕ12125.0C t dtd +-=ϕ2130417.0C t C t ++-=ϕ12124.005.0)125.0(4.0C t C t dtd R v +-=+-⨯==ϕ104.0005.0|120=+⨯-==C v t图题46-251=C0000417.0|2130=+⨯+⨯-==C C t ϕ 02=C ，故运动方程为： t t 250417.03+=ϕt t t t R s 100167.0)250417.0(4.033+-=+-==ϕ速度方程：1005.02+-=t v)/(8.910205.0|22s m v t =+⨯-== 切向加速度：)/(2.021.01.0|22s m t a t t -=⨯-=-== 法向加速度：222)25125.0(4.0+-⨯==t a n ρω)/(1.240)252125.0(4.0|2222s m a t n =+⨯-⨯==[习题6-3] 当起动陀螺罗盘时，其转子的角加速度从零开始与时间成正比地增大。

刚体的定轴转动---练习题一、选择题1．几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 （ ）(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．(C) 转速可能不变，也可能改变． (D) 转速必然改变．2．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（ ）（A ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．3．关于刚体，下列说法正确的是： （ ）A ．刚体所受合外力为零，则刚体所受的合外力矩也为零；B ．刚体所受合外力矩为零时，刚体角速度一定为零；C ．刚体所受合外力矩不为零时，刚体角速度会发生变化；D ．刚体平衡的条件是：它所受到的合外力为零.4．两个匀质圆盘A 和B 的半径分别为A R 和B R ，若B A R R >，但两圆盘的质量相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则 （ ）（A ） J B ＞J A ． （B ） J A ＞J B ． （C ） J A ＝J B ． （D ）J A 、J B 哪个大，不5．如图所示，均匀木棒OA 可绕过其端点O 并与棒垂直的水平光滑轴转动。

令棒从水平位置开始下落，在棒转到竖直位置的过程中，下列说法中正确的是 （ ）A 、角速度从小到大，角加速度从小到大；B 、角速度从小到大，角加速度从大到小；C 、角速度从大到小，角加速度从大到小；D 、角速度从大到小，角加速度从小到大6. 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的质量为M 的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B两滑轮的角加速度分别为A α和B α，不计滑轮轴的摩擦，则有A ．B A αα= B ． B A αα>C ． B A αα<D ． 不确定 7．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿顺时针方向转动，则绳中的张力 （ ）（A ）处处相等．（B ）左边大于右边．（C ）右边大于左边．（D ）哪边大无法判断．A MB F m 2m 18．一力学系统由两个质点组成，两质点之间只有万有引力作用，若系统所受外力的矢量和为零，则此系统 （ ）A 、动量、机械能以及对某一定轴的动量矩守恒；B 、动量、机械能守恒，但动量矩是否守恒不能确定；C 、动量守恒、但机械能和动量矩是否守恒不能确定；D 、动量和动量矩守恒、但机械能是否守恒不能确定．9．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ．用L 和E K 分别表示卫星对地心的动量矩及其动能的瞬时值，则应有 ( )A ．L A >LB ，E KA >E kB ． B ． L A =L B ，E KA >E KB ．C ．L A =L B ，E KA <E KB ．D ． L A <L B ，E KA <E KB ．10． 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统 ( )A ． 动量守恒．B ． 机械能守恒．C ． 动量、机械能和角动量都守恒．D ． 对转轴的角动量守恒．11．花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0角速度为ω0，然后她将两臂收回，使转动惯量变为原来的一半，这时她转动的角速度变为 （ B ）A 、ω0/2；B 、2ω0；C 、（1/2）ω0；D 、2ω0．12．如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 （ ）(A) 只有动量守恒．(B) 只有机械能守恒．(C) 只有对转轴O 的动量矩守恒．(D) 机械能、动量和动量矩均守恒．13．刚体动量矩守恒的充分必要条件是 （ ）(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零．(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零． (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变．14．一质量为M 的均匀细杆，可绕光滑水平轴转动，一质量为m 的小球以速度V 0水平飞来，与杆一端作完全弹性碰撞，则小球与杆组成的系统（如图所示），满足： ( )A 、动量守恒，动量矩守恒；B 、动量不守恒，动量矩守恒；C 、动量不守恒，动量矩不守恒；D 、动量守恒，动量矩不守恒..15．如图所示，均匀木棒可绕过其中点O 的水平光滑轴在竖直平面内转动，棒初始位于水平位置，一小球沿竖直方向下落与棒的右端发生碰撞，碰撞后球粘在杆上。

习 题6-1 杆O 1A 与O 2B 长度相等且相互平行，在其上铰接一三角形板ABC ，尺寸如图6-16所示。

图示瞬时，曲柄O 1A 的角速度为rad/s 5=ω，角加速度为2rad/s 2=α,试求三角板上点C 和点D 在该瞬时的速度和加速度。

图6-16m/s 5.051.01=⨯===ωA O v v D C2221n n m/s 5.251.0=⨯===ωA O a a D C21ττm/s 2.021.0=⨯===αA O a a D C6-2 如图6-17所示的曲柄滑杆机构中，滑杆BC 上有一圆弧形轨道，其半径R =100mm ，圆心O 1在导杆BC 上。

曲柄长OA =100mm ，以等角速度rad/s 4=ω绕O 轴转动。

设t =0时，0=ϕ，求导杆BC 的运动规律以及曲柄与水平线的夹角︒=30ϕ时，导杆BC 的速度和加速度。

图6-17m 4cos 2.04cos 1.02cos 2cos 21t t t R OA x O =⨯⨯===ωϕ m/s 4sin 8.01t xO -= ︒=30ϕ时 m /s 4.01-=O x 21m/s 4cos 2.3t x O -= 21m /s 36.1-=O xm /s 4.0=v 22m /s 771.2m /s 36.1==a6-3 一飞轮绕定轴转动，其角加速度为2ωαc b --=,式中b 、c 均是常数。

设运动开始时飞轮的角速度为0ω，问经过多长时间飞轮停止转动？2ωαc b --=t c b d d 2-=+ωω ⎰⎰-=+tt c b 02d d 0ωωωt bc bc -=0|)arctan(1ωω)arctan(10ωbc bct =6-4 物体绕定轴转动的转动方程为334t t -=ϕ。

试求物体内与转轴相距R =0.5m 的一点，在t =0及t =1s 时的速度和加速度度的大小，并问物体在什么时刻改变其转向。

234t t -=ϕ 294t -=ϕt 18-=ϕ t =0时4=ϕ0=ϕ m/s 245.0=⨯==ωR v222n m/s 845.0=⨯==ωR a0τ==αR a2n m /s 8==a a t =1s 时5-=ϕ18-=ϕ m/s 5.255.0=⨯==ωR v222n m/s 5.12)5(5.0=-⨯==ωR a2τm/s 9)18(5.0-=-⨯==αR a2m/s 4.15=a 什么时刻改变其转向 0942=-=t ϕs 32=t6-5 电机转子的角加速度与时间t 成正比，当t =0时，初角速度等于零。

第六章刚体转动自测题一、选择题1、以下运动形态是平动的是（）(A) 地球的自转(B) 火车在拐弯时的运动(C) 活塞在气缸内的运动(D) 抛出的手榴弹在空中的运动2、刚体绕定轴转动时，角动量守恒的条件是：（）(A) 刚体所受的合外力为零；(B) 刚体所受的合外力矩为零；(C) 刚体所受的合外力矩做功为零；(D) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零。

3、刚体绕定轴转动时角动量守恒，需要满足（）(A) 刚体角速度保持不变(B) 刚体所受合外力矩为零(C) 刚体所受的合外力为零(D) 刚体的转动惯量保持不变4、刚体的转动惯量的大小与以下哪个物理量无关（）（A）刚体的密度（B）刚体的几何形状（C）刚体转动的角速度（D）转轴的位置5、关于刚体的转动惯量，下列说法正确的是（）（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和转轴的位置无关（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与转轴的位置无关（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和转轴的位置（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关6、几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体（）（A）必然不会转动（B）转速必然不变（C）转速必然改变（D）转速可能不变，也可能改变7、刚体在一力矩作用下绕定轴转动，当力矩减小时刚体的：（）(A)角速度和角加速度都增加；(B)角加速度减小；(C)角速度减小，角加速度增加；(D)角速度和角加速度都减小。

8、关于力矩有以下几种说法，其中正确的是（ ）(A) 内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量(B) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零(C) 角速度的方向一定与外力矩的方向相同(D) 质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等9、关于力矩有以下几种说法，错误的是：（ ）(A) 对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度(B) 一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零(C) 角加速度的方向一定与合外力矩的方向相同(D) 质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等10、在刚体的定轴转动中，如果合外力矩的方向与角速度的方向相同,则以下说法正确的是: （ ）(A) 合外力矩增大时, 刚体角速度一定增大；(B) 合外力矩减小时, 刚体角速度一定减小；(C) 合外力矩减小时, 刚体角加速度不一定减小；(D) 合外力矩增大时, 刚体角加速度不一定增大.11、均匀细棒OA 可绕O 端而无摩擦的转动，如图所示。

清华⼤学版理论⼒学课后习题答案⼤全_____第6章刚体平⾯运动分析汇总6章刚体的平⾯运动分析6－1 图⽰半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。

曲柄OA 以等⾓加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，⾓速度0ω= 0，转⾓0?= 0。

试求动齿轮以圆⼼A 为基点的平⾯运动⽅程。

解：?c o s )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A +=（2）α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 221t α?=（3）起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP ⽔平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始⽔平位置⾄图⽰AP 位置转过θ??+=A因动齿轮纯滚，故有?=CP CP 0，即θ?r R = ?θr R =， ??rr R A += （4）将（3）代⼊（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平⾯运动⽅程为：+=+=+=222212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα6－2 杆AB 斜靠于⾼为h 的台阶⾓C 处，⼀端A 以匀速v 0沿⽔平向右运动，如图所⽰。

试以杆与铅垂线的夹⾓θ表⽰杆的⾓速度。

解：杆AB 作平⾯运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所⽰。

作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬⼼。

则⾓速度杆AB 为hv AC v AP v ABθθω2000cos cos ===轮A 和垫滚B 与地⾯之间以及垫滚B 与拖车之间⽆滑动。

解：R v R v A A ==ωR vR v B B 22==ωB A ωω2=6－4 直径为360mm 的滚⼦在⽔平⾯上作纯滚动，杆BC ⼀端与滚⼦铰接，另⼀端与滑块C 铰接。

设杆BC 在⽔平位置时，滚⼦的⾓速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。

试求该瞬时杆BC 的⾓速度和点C 的速度。

习题6-1图习题6－2图习题6－2解图习题6-3解图习题6-3图v A = vv B = v ωAωB习题6-6图习题6-6解图解：杆BC 的瞬⼼在点P ，滚⼦O 的瞬⼼在点D BDv B ?=ωBPBD BP v B BC ?==ωω =30sin 27030cos 36012 rad/s 8=PC v BC C ?=ωm/s 87.130cos 27.08=??=6－5 在下列机构中，那些构件做平⾯运动，画出它们图⽰位置的速度瞬⼼。