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2.2 整式的加减－第二课时1教学目标1.1知识与技能：①让学生经过观察、合作交流、类比讨论、总结出去括号法那么；②理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法那么；③能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简；④熟练掌握整式的加减运算法那么，能够列整式解决实际问题。
1.2 过程与方法：①经历类比有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化规律，归纳出去括号法那么，培养学生观察、分析、归纳的能力。
②经历去括号与合并同类项的运算，培养学生的观察、分析、归纳以及整式加减的运用能力。
1.3情感态度与价值观：①培养学生主动探究、合作交流的意识和严谨治学的学习态度。
②认识到数学是解决实际问题和进展交流的重要工具。
2教学重点 / 难点 / 易考点2.1教学重点①准确应用去括号法那么将整式化简。
②整式的加减。
2.2教学难点①括号前面是“ - 〞号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
②总结出整式的加减的运算法那么。
3专家建议“数学教学是数学活动的教学〞。
我们进展数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。
也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。
这一节课，从去括号法那么，到整式的加减运算。
不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而到达培养学生观察、归纳、概括能力的目的。
4教学方法问题引入 ----类比探究----去括号法那么----整式加减运算法那么----课堂小结----稳固练习5教学用具6教学过程6.1问题引入问题一：用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有 1、2、3 或 4 个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有 n 个正方形，需要多少根火柴棍？【教师说明】 总结同学们的答案，共有三种方法〔 1〕第一个正方形用 4 根火柴棍，每增加一个正方形增加 3 根火柴棍，搭 n 个正方形就需要 [4＋ 3(n － 1)]根火柴棍．〔〕把每一个正方形2都看成用 4 根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要 [4n － ( n －1)] 根火柴棍．（ 3〕第一个正方形可以看成是 3 根火柴棍加 1 根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加 3 根，搭 n 个正方形共需要 (3 n ＋ 1) 根火柴棍．6.2 类比探究我们看以下两个简单问题：〔1〕4＋(3 －1)〔2〕4－(3 －1)方法一： =4+2方法一： = 4 -2=6=2方法二： =4+3-1方法二： =4-3+1=6=26.3 交流讨论1.4 ＋ 3(n －1) 应如何计算？2.4n －(n －1) 应如何计算？【教师说明】 算式 1:=4+3n-3算式 2： =4n-n+1=3n+1=3n+1所以在问题一中的三种算法的结果是一样的。
人教版七年级数学上册教案及教学反思2.2 整式的加减2.2 整式的加减(2)教学内容整式的加减(2)教学目标1．知识与技术能运用运算律探讨去括号法那么，而且利用去括号法那么将整式化简．2．进程与方式经历类比带有括号的有理数的运算，发觉去括号时的符号转变的规律，归纳出去括号法那么，培育学生观看、分析、归纳能力．3．情感态度与价值观培育学生主动探讨、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．重、难点与关键1．重点：去括号法那么，准确应用法那么将整式化简．2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．3．关键：准确明白得去括号法那么．教具预备多媒体课件教学进程一、新授利用归并同类项能够把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该如何化简呢？此刻咱们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，若是列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时刻为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米①冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分派律．学生练习、交流后，教师归纳：利用分派律，能够去括号，归并同类项，得：100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60咱们明白，化简带有括号的整式，第一应先去括号．上面两式去括号部份变形别离为：+120（t-0.5）=+120t-60 ③-120（t-0.5）=-120+60 ④比较③、④两式，你能发觉去括号时符号转变的规律吗？思路点拨：鼓舞学生通过观看，试用自己的语言表达去括号法那么，然后教师板书（或用屏幕）展现：若是括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相同；若是括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反．专门地，+（x-3）与-（x-3）能够别离看做1与-1别离乘（x-3）．利用分派律，能够将式子中的括号去掉，得：+（x-3）=x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）-（x-3）=-x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确明白得，去括号应付括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，那么谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．二、范例学习例1．化简以下各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪一种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原先是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了避免错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．解答进程按讲义，可由学生口述，教师板书．例2．两船从同一口岸同时动身反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？教师操作投影仪，展现例2，学生试探、小组交流，寻求解答思路．思路点拨：依照船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，•船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米．•两船从同一洪口同时动身反向而行，因此两船相距等于甲、乙两船行程之和．解答进程按讲义．去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，•括号内每一项都要变号．为了避免犯错，能够先用分派律将数字2•与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．三、巩固练习1．讲义第68页练习一、2题．2．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2． [5xy2]思路点拨：一样地，先去小括号，再去中括号．四、课堂小结去括号是代数式变形中的一种经常使用方式，去括号时，专门是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律能够简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，那个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．五、作业布置1．讲义第71页习题2．2第二、3、五、8题．六、板书设计七、教学反思2.2 整式的加减(2)教学内容整式的加减(2)教学目标1．知识与技术能运用运算律探讨去括号法那么，而且利用去括号法那么将整式化简．2．进程与方式经历类比带有括号的有理数的运算，发觉去括号时的符号转变的规律，归纳出去括号法那么，培育学生观看、分析、归纳能力．3．情感态度与价值观培育学生主动探讨、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．重、难点与关键1．重点：去括号法那么，准确应用法那么将整式化简．2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．3．关键：准确明白得去括号法那么．教具预备多媒体课件教学进程一、新授利用归并同类项能够把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该如何化简呢？此刻咱们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，若是列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时刻为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米①冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分派律．学生练习、交流后，教师归纳：利用分派律，能够去括号，归并同类项，得：100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60咱们明白，化简带有括号的整式，第一应先去括号．上面两式去括号部份变形别离为：+120（t-0.5）=+120t-60 ③-120（t-0.5）=-120+60 ④比较③、④两式，你能发觉去括号时符号转变的规律吗？思路点拨：鼓舞学生通过观看，试用自己的语言表达去括号法那么，然后教师板书（或用屏幕）展现：若是括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相同；若是括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反．专门地，+（x-3）与-（x-3）能够别离看做1与-1别离乘（x-3）．利用分派律，能够将式子中的括号去掉，得：+（x-3）=x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）-（x-3）=-x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确明白得，去括号应付括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，那么谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．二、范例学习例1．化简以下各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪一种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原先是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了避免错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．解答进程按讲义，可由学生口述，教师板书．例2．两船从同一口岸同时动身反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？教师操作投影仪，展现例2，学生试探、小组交流，寻求解答思路．思路点拨：依照船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，•船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米．•两船从同一洪口同时动身反向而行，因此两船相距等于甲、乙两船行程之和．解答进程按讲义．去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，•括号内每一项都要变号．为了避免犯错，能够先用分派律将数字2•与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．三、巩固练习1．讲义第68页练习一、2题．2．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2． [5xy2]思路点拨：一样地，先去小括号，再去中括号．四、课堂小结去括号是代数式变形中的一种经常使用方式，去括号时，专门是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律能够简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，那个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．五、作业布置1．讲义第71页习题2．2第二、3、五、8题．六、板书设计七、教学反思2.2 整式的加减(2)教学内容整式的加减(2)教学目标1．知识与技术能运用运算律探讨去括号法那么，而且利用去括号法那么将整式化简．2．进程与方式经历类比带有括号的有理数的运算，发觉去括号时的符号转变的规律，归纳出去括号法那么，培育学生观看、分析、归纳能力．3．情感态度与价值观培育学生主动探讨、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．重、难点与关键1．重点：去括号法那么，准确应用法那么将整式化简．2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．3．关键：准确明白得去括号法那么．教具预备多媒体课件教学进程一、新授利用归并同类项能够把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该如何化简呢？此刻咱们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，若是列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时刻为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米①冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分派律．学生练习、交流后，教师归纳：利用分派律，能够去括号，归并同类项，得：100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60咱们明白，化简带有括号的整式，第一应先去括号．上面两式去括号部份变形别离为：+120（t-0.5）=+120t-60 ③-120（t-0.5）=-120+60 ④比较③、④两式，你能发觉去括号时符号转变的规律吗？思路点拨：鼓舞学生通过观看，试用自己的语言表达去括号法那么，然后教师板书（或用屏幕）展现：若是括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相同；若是括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反．专门地，+（x-3）与-（x-3）能够别离看做1与-1别离乘（x-3）．利用分派律，能够将式子中的括号去掉，得：+（x-3）=x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）-（x-3）=-x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确明白得，去括号应付括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，那么谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．二、范例学习例1．化简以下各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪一种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原先是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了避免错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．解答进程按讲义，可由学生口述，教师板书．例2．两船从同一口岸同时动身反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？教师操作投影仪，展现例2，学生试探、小组交流，寻求解答思路．思路点拨：依照船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，•船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米．•两船从同一洪口同时动身反向而行，因此两船相距等于甲、乙两船行程之和．解答进程按讲义．去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，•括号内每一项都要变号．为了避免犯错，能够先用分派律将数字2•与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．三、巩固练习1．讲义第68页练习一、2题．2．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2． [5xy2]思路点拨：一样地，先去小括号，再去中括号．四、课堂小结去括号是代数式变形中的一种经常使用方式，去括号时，专门是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律能够简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，那个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．五、作业布置1．讲义第71页习题2．2第二、3、五、8题．六、板书设计七、教学反思。
2.2整式的加减（第2课时）教学目标1．类比有理数的去括号规律，归纳概括得出整式的去括号规律，体会“数式通性”．2．掌握整式的去括号规律．教学重点准确运用去括号规律进行整式的化简．教学难点括号前面是“－”号时如何去括号．教学过程新课导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h．列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果通过冻土地段需要u h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？【师生活动】学生独立列出问题中要求的两个表达式：100u＋120(u－0.5)，①100u－120(u－0.5)．②【设计意图】列出两个含有括号的式子，在教师的指导下，引入对整式的去括号规律的研究．【问题】利用分配律计算：（1）12×1263⎛⎫⎪⎝⎭＋；（2）－12×1143⎛⎫⎪⎝⎭－．【答案】解：（1）原式＝12×16＋12×23＝2＋8＝10；（2）原式＝－12×14＋(－12)×13⎛⎫⎪⎝⎭－＝－3＋4＝1．【师生活动】学生独立解答．【设计意图】通过数的运算，引导学生进行类比，为学习整式如何去括号做铺垫．新知探究一、探究学习【问题】如何对前面的①②两式去括号呢？100u＋120(u－0.5)，①100u－120(u－0.5)．②【师生活动】学生仿照数的运算，对①②进行去括号运算．【设计意图】通过对整式去括号，让学生意识到，数的运算中去括号的方法，在整式的运算中依然成立．二、新知精讲【思考】整式的去括号法则是什么？【师生活动】学生通过对整式去括号得到的结果进行总结，找到去括号前后的符号变化规律．【设计意图】通过自己总结，让学生熟练掌握去括号时符号变化的规律．【新知】去括号时符号变化的规律如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【师生活动】让学生完成填空内容．【设计意图】进一步巩固学生对去括号时符号的变化特点的认识．【问题】你能利用分配律为下面的式子去括号吗？（1）＋(x－3)；（2）－(x－3)．【师生活动】学生独立解决，完成去括号．【设计意图】巩固对去括号时符号变化的规律的认识．三、典例精讲【例1】化简下列各式：（1）8a＋2b＋(5a－b)；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)；（3）6x2－3y2－2(3y2－2x2)；（4）3b－2c－[－4a＋(c＋3b)]＋c．【答案】解：（1）原式＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；（2）原式＝5a－3b－(3a2－6b)＝5a－3b－3a2＋6b＝－3a2＋5a＋3b；（3）原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝(6x2＋4x2)＋(－3y2－6y2)＝10x2－9y2；（4）原式＝3b－2c－(－4a＋c＋3b)＋c＝3b－2c＋4a－c－3b＋c＝4a－2c．【师生活动】学生独立完成，然后互相纠错、评价．【设计意图】通过做题，熟练掌握整式去括号时符号变化的规律，同时意识到去括号有助于将式子化简．【例2】两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．（1）2 h后两船相距多远？（2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？【答案】解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a) km/h，逆水航速＝船速－水速＝(50－a) km/h．（1）2 h后两船相距（单位：km）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200．（2）2 h后甲船比乙船多航行（单位：km）2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a．【师生活动】学生尝试独立解答，派出学生代表回答．【设计意图】该题涉及列式表示数量关系、去括号和合并同类项，为后面研究整式的加减做铺垫．课堂小结板书设计一、去括号的依据二、去括号时符号变化的规律课后任务完成教材第67页练习1～2题．。
聚焦生活中的整式加减同学们在学习了单项式、多项式,知道了如何合并同类项,就可以很轻松地步入整式的加减，生活中也有很多有关整式加减的实际例子，让我们一起走近生活，运用数眼看身边的大世界.一、携整式加减去登车旅行例 1 火车从北京出发时车上有(5a —2b )人，途中经过武汉时下了一半人,但又上车若干人，这时车上人数有(10a -3b )人，问：中途上车多少人？当a =250，b =100时，中途上车多少人?解：设中途上车x 人，则根据题意，得x=（10a —3b ）-21（5a —2b )＝10a —3b —a 25+b =a 215-2b （人）。
当a =250，b =100时,x=215×250—2×100=1675（人）。
答：中途上车（a 215-2b ）人，当a =250，b =100时，中途上车1675人。
点击：10a —3b 是车上下了一半人与又上车人数的和，第二个问题实质是给值代入求值问题。
二、带整式加减去商场销货例2 某商场以每件a 元的价格购进一种服装，7月份以每件b 元卖出（b >a ）平均每天卖出15件，8月份商场降价20％卖出，与7月份相比,平均每天多卖出10件，求7、8两个月的利润总额？解：根据题意可知7月份的利润为15（b —a ）,8月份利润为[b （1—20%）—a ]（15+10) =20b —25a ,则7月份与8月份利润和为15(b -a ）+20b -25a =15b —15a +20b —25a =35b —40a （元)。
答：7、8月份利润总额为（35b —40a ）元.点击：利润＝单件利润×件数，降价20%后的价格为b （1-20%).三、用整式加减来设计花园例3 在植物园门口建一个三角形的花园，三角形的第一边长度为(a2—2ab+b2)米栽月季花,第二边长比第一边的2倍少了3米栽玫瑰花，若三角形的周长是（4a2—8ab+4b2-1）米，求栽菊花的第三边长？解：根据题意可知第二边长为:2（a2-2ab+b2)—3，第三边长为：4a2—8ab+4b2-1-(a2—2ab+b2)—［2（a2—2ab+b2）—3］=4a2—8ab+4b2-1-3（a2—2ab+b2)+3＝4a2—8ab+4b2-1—3a2+6ab-3b2+3=a2-2ab+b2+2（米).答：栽菊花的第三边长为(a2-2ab+b2+2）米。
2.2 整式的加减(2)◆课前预习去括号法则：•••1．•如果括号外的因数是正数，•去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_________．•••2．•如果括号外的因数是负数，•去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________．◆互动课堂（一）基础热点【例1】化简下列各式：（1）a+（5a－3b）－（a－2b）；（2）2（3x2－2xy）－4（3x2－4xy+12y2）．分析：运用去括号法则进行多项式化简．解：（1）原式=a+5a－3b－a+2b=5a－b；（2）原式=6x2－4xy－12x2+16xy－2y2=－6x2+12xy－2y2．点拨：正确去括号是化简多项式的关键步骤．括号外的因数是负因数时，括号里的各项都要变号．（二）易错疑难【例2】化简求值：5ab2－{2a2b－3[ab2－2（2ab2+a2b）]}，其中a，b满足│a+1┃+（b－2）2=0．分析：运用去括号法则先去括号化简，然后代值计算．解：原式=5ab2－{2a2b－3[ab2－4ab2－2a2b]}=5ab2－{2a2b－3ab2+12ab2+6a2b}=5ab2－2a2b+3ab2－12ab2－6a2b=－4ab2－8a2b．∵│a+1│+（b－2）2=0，∴a=－1，b=2．∴原式=－4×（－1）×22－8×（－1）2×2=0．点拨：计算求值的题总是先化简后求值，去括号有三种方法：一是从里向外去；二是从外向里去；三是里外同时去．（三）中考链接【例3】现规定一种运算a*b=ab+a－b，其中a、b为实数，则a*b+（b－a）*b等于（）．A．a2－b B．b2－b C．b2D．b2－a分析：规定的新运算题，要按题目规定的运算规则进行计算．解：原式=ab+a－b+（b－a）×b+（b－a）－b=ab+a－b+b2－ab+b－a－b=b2－b．选B．点拨：考查学生阅读理解，迁移应用的能力．名师点津1．去括号法则的依据是乘法的分配律．2．去括号是代数变形，是“形变值不变”．3．去括号时，要连同括号前的符号一起去掉，括号前是“－”号，•要注意括号里各项变号．4．添括号与去括号一样，当括号前面添“－”号时，•括进括号的各项符号要全改变．◆跟进课堂1．化简m+n－（m－n）的结果为（）．A．2m B．－2m C．2n D．－2n2．加上2x－1等于3x2－x－3的多项式是（）．A．3x2+x－4 B．3x2－3x－4 C．3x2－3x－2 D．3x2+x+23．小明在复习课堂笔记时，发现一道题：（－x2+3xy－12y2）－（－12x2+4xy______）=－12x2－xy+y2，空格的地方被钢笔弄污了，那么空格中的这一项是（）．A．32y2B．3y2C．－32y2D．－3y24．一个数的13与1的和等于a的3倍，这个数等于（）．A．a－3 B．3a－1 C．9a－1 D．9a－35．如图是一个正方形和一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）．A．m2+12mn B．2222..222mn n m mn m nC D-++6．多项式（xyz2+4yx－1）+（－3xy+z2yx－3）－（2xyz2+xy）的值（）．A．与x，y，z的大小无关B．与x，y的大小有关，而与z的大小无关C．与x的大小有关与y，z的大小无关D．与x，y，z的大小都有关7．化简：（1）12（2x－4y）+2y=______;（2）（2xy－y）－（－y+xy）=________．8．若m=－8，则－2m2－[－4m2+（－m）2]的值为________．9．如果x－2y=5，则5－3x+6y=_______．10．若a2+2b2=5，则多项式（3a2－2ab+b2）－（a2－2ab－3b2）的值是________．11．三角形的周长为48，第一边长为4a+3b，第二边比第一边的2倍少2a－b，则第三边长为________．12．已知y=ax5+bx3+cx－1，当x=－2时，y=5，那么当x=2时，y=______．◆漫步课外13．先化简，再求值：（1）（3a2－ab+7）－（5ab－4a2+7），其中a=2，b=13；（2）12x－2（x－13y2）+3（－12x+19y2），其中x=－2，y=－23；（3）－5abc－{2a2b－[3abc－2（2ab2－12a2b）]}，其中a=－2，b=－1，c=3．14．证明多项式16+a－{8a－[a－9－3（1－2a）]}的值与字母a的取值无关．15．由于看错了符号，某学生把一个多项式减去x2+6x－6误当成了加法计算，结果得到2x2－2x+3，正确的结果应该是多少？◆挑战极限16．某农具厂，第一季度用去电费m元，用去水费比电费的2倍少40元，第二季度电费节约了20%，水费多支出5%，•问该厂第二季度水费和电费比第一季度共节约了多少元？答案:1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A7．（1）x （2）xy 8．64 9．－10 10．1011．48－10a－10b 12．－713．（1）原式=7a2－6ab．值为24（2）原式=－3x+y2，值为64 9（3）原式=－2abc－4ab2－a2b，值为014．原式=415．2x2－2x+3－2（x2+6x－6）=－14x+1516．（m+2m－40）－[80%m+（2m－40）×（1+5%）]=0.1m+2（元）。
七年级数学上册第二章整式的加减2. 2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版一、教学目标(-)学习目标1 .熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值.2 .体会整体代入法的作用.3 .准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值.(二)学习重点熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值.(三)学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用.二、教学设计(-)课前设计1 .预习任务整式的化简求值一般先一化简,再求值 .2 .预习自测(1)化简：-(a -h)2+\ 3(a - b)2 - 8(« - b)2 + 7(a - b)2. 2【知识点】合并同类项.【数学思想】整体思想.1 25【解题过程】解:原式=(一 + 13-8 + 7)(0-。
)2 二一(々一。
)2. 2 2【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案.9S【答案】—(a-b)2. 2(2)化简：6x2y + 2xy^-3x2y2 -7x-5yx-4y2x2 -6x2y .【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式二—7/)，2—3邛—7-【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可.【答案】-7x2r-3^-7x.（3）化简求值：（7〃?。
-4〃?〃 -4，/）一（2"/ 一+ 2/J）；其中/7? = ■!■ ； // =-- 22【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解：原式=7〃/一4〃〃?一4/一2〃72+〃〃?一2万=5m2 -3//Z/Z-6/?2当〃2 =—, 〃 = 一工时，5m2 -36〃-6/ =5x(—)2 - 3x — x(--)-6x(--)2 =— 2 2 2 2 22 2【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.【答案】2（4）化简求值：（1〃2_2〃-6）-1（!〃2-4a-7）,其中〃=2.3 2 2【知识点】化简求值【解题过程】解:(L『-2«-6)--(—i/2-4a-7) =-a2 -2a-6- — a2+2a + — = — a2-- 3 2 2 3 4 2 12 2i 5 i Q当a = 2时，原式二上x2?—二二一上.12 2 6【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.13【答案】—上6（二）课堂设计1 .知识回顾（1）去括号法则是.注意：①去括号，看符号，是“+”不变号，是“一”全变号.②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项.③去括号前后项数一致.（2）合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变.（3）整式加减运算实际是，2 .问题探究探究一•活动①（整合旧知，探究整式的化简求值）化简求值：4x?），一[6个一3（4\y-2）-x1] + l,其中x = 2,2学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值）师问：比较两解法，哪种方法更简单？生答：先化简再求值更简单一些.师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？生答：先化简，再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简求值的格式要求.探究二•活动①（大胆操作，探究整体思想代入求值）已知代数式2/+3y + l的值是2,求6r+9）、-7的值.师问：题目没有直接告知x和y的值，如何求值呢？引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用.・活动②（集思广益，证明整体代入的方法）师问：注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征？生答：成倍数关系师问：这类型的题目用什么方法求值呢？法一、由条件向结果转化V 2x2+3y + \ = 2,则3（2x2+3y + l） = 3x2,则6』+9y + 3 = 6, A 6x2+9y = 3. ・•.把6/ + 9 y作为整体带入6/ + 9 y - 7得值是-4法二、由结果向条件转化6/+9），一7:3（2/+3乃一7,再由2丁+3y + l = 2得2/+3y = 1,・••原式二—4 【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便.探究三运用整式的加减化简求值・活动①i i 3 1 ?例L 求Lx — 2（x —：y2） +（—, x + =），2）的值，其中工=—2,）,=二.2 3 2 3 3【知识点】整式的化简求值.1 1 3 1【解题过程】解：ix-2（x-ir）+（--x+ir）2 3 2 31 个2）3 1 ，=—x-2x + — ~ — x + - y2 3， 2 3.= -3x+y2当x = -2, y = g时，原式二（一3）乂（一2） + （$2=6 + [=62.【思路点拨】先化简，再求值.4【答案】6-.9练习：先化简，再求值：12（。
