2017届江西省高三第一次联考测试数学(文)试题

文科数学试卷第Ⅰ卷 选择题一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,A 2,3,4,1,4U B ===，则()UC A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,5C ．{}1,4D ．{}1,4,52。

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数" C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数" D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 3。

已知集合{}{}2|32,|430A x x B x x x =-<<=-+≥,则A B =()A ．(]3,1-B ．()3,1-C ．[)1,2D ．()[),23,-∞+∞4。

函数()()1lg 2f x x x =-+的定义域为（）A ．()2,1-B ．[]2,1-C ．()2,-+∞D ．(]2,1-5。

命题00:,1p xR x ∃∈>的否定是( )A ．:,1p x R x ⌝∀∈≤B ．:,1p x R x ⌝∃∈≤C ．:,1p x R x ⌝∀∈<D ．:,1p x R x ⌝∃∈< 6。

已知幂函数()af x x =的图像经过点2⎛ ⎝⎭，则()4f 的值等于（ ）A ．16B ．116C ．2D ．127。

已知()2tan 3πα-=-，且,2παπ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为（ ) A ．15- B ．37- C ．15D ．378。

函数()212cos ,10,0x x x f x e x π--<<⎧=⎨≥⎩满足()122f f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则a 的所有可能值为( ）A ．113-或 B ．112或 C ．1 D ．1123-或9.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件,而价格每提高1元，就会少卖10个,商店为使该商品利润最大,应将每件商品定价为（ ）A ．50元B ．60元C ．70元D ．100元 10。

南昌十中2019～2020学年第一学期期中考试高三数学(文科)试题说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分。

考试用时120分钟,注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号或IS 号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,请保持卡面清洁和答题纸清洁,不折叠、不破损。

3.考试结束后,请将答题纸交回。

第I 卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、设集合{}{}{}31|,4,3,2,5,3,2,1,1<≤∈==-=x R x C B A ,则=B C A Y I )( ( )}4,3,2,1{.}3,2,1{.}3,2{.}2{.D C B A -2、已知为虚数单位,满足2)1()1(i i z +=-,则复数所在的象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限 3、已知函数在处可导,若,则A. 2B. 1C.D. 04、已知等差数列的前n 项和为,且,,则( )A. 0B. 10C. 15D. 305、设向量,,且,则m 等于( )A. 1B. 2C. 3D. 46、已知命题p ：函数)6tan(π+-=x y 在定义域上为减函数,命题q ：在中,若︒>30A ,则,则下列命题为真命题的是A. B. C.D.7、已知奇函数)(x f 在R 上是增函数,)()(x xf x g =.若)3(),2(),1.5log (8.02g c g b g a ==-=,则c b a ,,的大小关系为 ( )c b a A <<、 a b c B <<、 c a b C <<、 a c b D <<、8、已知双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的左焦点为F,离心率为2,若经过F 和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为 ( )148.184.188.144.2222222222222222=-=-=-=-y x D y x C y x B y x A9、若实数x,y 满足,则y 关于x 的函数图象的大致形状是 ( )A. B. C. D.10、在中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知三个向量,,共线,则的形状为A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形11、正四棱锥的侧棱长为,底面ABCD 边长为2,E 为AD 的中点,则BD 与PE 所成角的余弦值为( )A.B.C. D.12、已知函数),1()(2为自然对数的底数e e x eax x x f ≤≤-=与xe x g =)(的图像上存在关于直线x y =对称的点,则实数a 的取值范围是 ( )],1[.]1,1[.]1,1[.]1,1[.e ee D e e e e C e e B e e A -+--+第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、若函数)ln()(2x a x x x f ++=为偶函数,则______=a .14、设52,0,0=+>>y x y x ,则xyy x )12)(1(++的最小值为15、定义在R 上的函数满足当时,⎩⎨⎧<≤--<≤-+-=31;13;)2()(2x x x x x f ,则=++⋯+++)2019()2018()3()2()1(f f f f f .16、已知定义在R 上的单调递增奇函数,若当11≤≤-x 时,0)12()(2<++-+m f m x mx f 恒成立,则实数m 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17、(12分)数列满足,,.(1)证明：数列是等差数列；(2)设,求数列的前n 项和.18、(12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查,得到如下列联表平均每天喝500ml 以上为常喝,体重超过50kg 为肥胖：常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不肥胖 18 合计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.Ⅰ请将上面的列联表补充完整； Ⅱ是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；Ⅲ现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中名女生,抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少K参考公式：,其中19、(12分)如图,在梯形ABCD 中,已知,,,,,求：的长；的面积.20、(12分)如图,已知四棱锥,底面ABCD 为菱形,平面ABCD ,︒=∠60ABC ,E ,F 分别是BC ,PC 的中点.Ⅰ证明：；Ⅱ若,求C 到平面EAF 的距离.21、(12分)已知函数,其中.Ⅰ若,求曲线在点处的切线方程；Ⅱ若在区间上,恒成立,求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题积分.(本题10分) 22、在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为)(2,1为参数t t y t x ⎩⎨⎧+=-=.在以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为θρ2cos 213+=.（1）直接写出直线l 、曲线C 的平面直角坐标方程； （2）设曲线C 上的点到直线l 的距离为d ,求d 的取值范围。

绝密 ★ 启封并使用完毕前九江市2017届高三年级“十校”第一次联考试卷文科数学注意事项: 命题：九江县一中 审题：瑞昌一中第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合2{|(1)(2)},{|9}00A x x x B x x Z =+->=∈-≤，则AB= ( )A.{,}01B 。

(,)01C 。

[,)(,]3123-- D 。

{,,}323--2。

“2x <"是“lg()10x -<"的 ( ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C 。

充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.4cos15cos75sin15sin 75︒︒-︒︒= （ ）A 。

0B 。

12C.34 D 。

324.若函数1,1()(ln ),1x e x f x f x x ⎧+<=⎨≥⎩ ，则()f e =（ )A 。

0B 。

1C 。

2D.1e +5.已知||2a =，2a b a -⊥，则b 在a 方向上的投影为 （ ） A.4-B.2-C.2D 。

46。

已知等比数列{}na 的首项为1a ，公比为q ，满足1()10a q -<且0q >，则（ )A.{}na 的各项均为正数 B.{}na 的各项均为负数C 。

{}na 为递增数列D.{}na 为递减数列7.已知各项不为0的等差数列na 满足2478230aa a ，数列nb 是等比数列,且77ba ，则3711b b b 等于（ ）A 。

1B 。

2C.4D 。

88。

已知0,10a b >-<<，那么下列不等式成立的是 （ ）A 。

2a ab ab << B.2ab a ab << C 。

2ab aba<< D 。

2ab a ab <<9.将函数()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移6π个单位,得到函数()y g x =的图像，则函数()g x 的一个单调递增区间是( )A.[],44ππ- B 。

又sin 又sin 又A（Ⅰ）证明：AD 又AE BC EB B =，（Ⅱ）解：在BCE 中，EB =的中点，且点G 是AE 11122BE BC =．133BCF FG =△．212233k x x k -=+2213(x x -+(1)6a ⎤⎥+⎦>(2,)+∞．江西省九江一中2017届高三上学期第三次月考数学（文科）试卷解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．【分析】解关于A的不等式，直接由交集的运算求解。

【解答】解：A={x|2x>1}={x|x>0}，集合B={x||x|≤2}，则A∩B=(0，2]，故选：A．2．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出。

【解答】解：复数z满足(1+i)z=2-i，∴==，则|z|==。

故选：B．3．【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可。

【解答】解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=(5-d)(5+d)=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程。

【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义，即可求出对应的切线方程。

【解答】解：函数的定义域为(0，+∞)，函数的导数为f′(x)=lnx+x=1+lnx，当x=1时，f′（1）=1+ln1=1，此时切线斜率k=1，则函数在点(1，0)处的切线方程为y-0=x-1，即y=x-1，故选：C5．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=()A．28 B．76 C．123 D．199【考点】归纳推理。

【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项。

根据数列的递推规律求解。

【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项。

江西省2017届高三联考 数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合{|22},{|123}A x x B x x =-<<=-≤+<，那么 A B ＝ A. {|23}-<<x x B. {|32}-≤<x x C. {|31}-≤<x x D. {|21}-<≤x x2. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 4iB. 4C. －4iD. －4 3. 函数lg(2)y x =-的定义域为A. （－2，0）B. （0，2）C. （－2，2）D. [2,2)- 4. “α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设12,e e 为单位向量，其中1222,=+=a e e b e ，且a 在b 上的投影为2，则1e 与2e 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 122+πB. 122-πC. 16+πD. 16-π7. 已知定义域在R 上的函数()f x 图象关于直线2x =-对称，且当2x ≥-时，()34x f x =-，若函数()f x 在区间(1,)k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A. －8B. －7C. －6D. －5 8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如图正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，∠EAB ＝,(0,)2πθθ∈，过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图象是10. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为左右焦点，点P 在椭圆C 上，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），则椭圆方程为A. 22186x y +=B. 221164+=x yC. 2251927x y += D. 221105+=x y二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题：“存在正实数,x y ，使555++=x y x y 成立”的否定形式为________。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2|1,|A x x B x x a =≤=<，若AB B =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞-C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 【答案】C 【解析】考点：集合的运算.2.函数()2log 1y x =+的定义域是（ ）A ．()1,3-B ．(]1,3-C ．()()1,00,3-D ．()(]1,00,3-【答案】D 【解析】试题分析：由2901011x x x ⎧-≥⎪+>⎨⎪+≠⎩得10x -<<或03x <≤，所以函数的定义域为()(]1,00,3-，故选D.考点：函数的定义域. 3. 下列命题中：①“2000,10x R x x ∃∈-+≤”的否定； ②“若260x x +-≥，则2x >”的否命题； ③命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题； 其中真命题的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C 【解析】考点：逻辑联结词与命题.4. 幂函数()()226844mm f x m m x-+=-+在()0,+∞为增函数，则m 的值为（ ）A ．1或3B ．1C ．3D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()()226844m m f x m m x-+=-+是幂函数，所以2441m m -+=，即1m =或3m =，当1m =时，函数3()f x x =在()0,+∞为增函数,符合题意；当3m =时，函数1()f x x -=在()0,+∞为减函数，不符合题意，故选B.考点：幂函数的定义与性质.5. 已知函数()21xf x =-+，定义函数()()(),0,0f x x F x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则()F x 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 【答案】A 【解析】试题分析：()21,02121,0x xx x f x x -⎧-+≥⎪=-+=⎨-+<⎪⎩,所以()()(),021,0,021,0xx f x x x F x f x x x -⎧>⎧-+≥⎪⎪==⎨⎨-<-<⎪⎪⎩⎩，所以当0x <时，()0,21(21)()xx x F x F x --->-=-+=--=-，所以当0x >时，()0,21(21)()x x x F x F x -<-=-=--+=-，所以函数()F x 是奇函数，故选A.考点：1.分段函数的表示；2.函数的奇偶性.6. 已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，E F 、分别是边11AA CC 、的中点，点M 是1BB 上的动点，过三点E M F 、、的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =，则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为（ ）A ．()[]2322,0,12f x x x x =-+∈ B ．()[]2322,0,12f x x x x =-++∈ C ．()[]3,0,12f x x x =-∈ D ．()[]3,0,12f x x x =-∈【答案】A 【解析】考点：1.正方体的性质；2.求函数解析式.7. 若函数()()22log 3f x x ax a =--在区间(],2-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),4-∞B ．(]4,4-C ．()[),42,-∞-+∞D ．[)4,4-【答案】D 【解析】试题分析：函数()()22log 3f x x ax a =--在区间(],2-∞-上是减函数等价于2()3h x x ax a =--在区间(],2-∞-单调递减且(2)0h >，所以22(2)40ah a ⎧≥-⎪⎨⎪-=->⎩，解得44a -<≤，故选D.考点：1.对数函数的性质；2.复合函数的单调性.8. 函数221x x e x y e =-的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象；3.函数的极限.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、图象特征，属中题；在研究函数与函数图象的对应关系时，应从函数的定义域、奇偶性、单调性、最值、渐近线等性质去考查，把握函数的整体趋势，才能准确作图或找到函数对应的图象.如本题就是先考查函数的奇偶性，再研究在0x →与x →∞时趋势选出正确答案的.9. 函数()ln x y e x a =-+（e 为自然对数的底数）的值域是正实数集R +，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),1-∞-B ．(]0,1C ．(]1,0-D ．()1,-+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：函数()ln x y e x a =-+（e 为自然对数的底数）的值域是正实数集R +等价于函数()x h x e x a =-+的最小值可以为1，()1x h x e '=-，当0x <时，()0h x '<，函数()h x 在区间(,0)-∞上单调递减，当0x >时，()0h x '>，函数()h x 在区间(0,)+∞上单调递增，所以min ()(0)1h x h a ==+，所以011a <+≤，即10a -<≤，故选C.考点：1.对数函数的性质；2.导数与函数的单调性. 10. 已知()f x '为()f x 的导函数，若()ln 2x f x =，且()3111212b b dx f a b x '=+-⎰，则a b+的最小值为（ ）A ．．．92 D ．92+【答案】C【解析】考点：1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式.【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力.11. 已知函数()f x 和()1f x +都是定义在R 上的偶函数，若[]0,1x ∈时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．1532f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．1532f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．1532f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1932f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：因为函数()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=，11()()33f f -=，()1f x +是偶函数，所以(1)(1)f x f x -+=+，即()(2)f x f x =-，所以()()(2)f x f x f x =-=-，()f x 是以2为周期的周期函数，所以51()()22f f =，又[]0,1x ∈时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，所以11()()32f f >，即1532f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A. 考点：1.指数函数的性质；2.函数的奇偶性与周期性.【名师点睛】本题考查指数函数性质以及函数的奇偶性与周期性，属中档题；函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性是函数的五大性质，是高考考查的重点内容,在研究任意一个函数时，都要讨论这些性质，便于把握函数的整体性质.12. 如果定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +≥+，则称()f x 为“H 函数”．给出下列函数： ①31y x x =-++；②()32s in c o s y x x x =--；③1xy e =+；④()()()ln 101x x f x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，其中“H 函数”的个数有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 【答案】A 【解析】考点：1.新定义问题；2.导数与函数的单调性.第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若方程210x mx m -+-=有两根，其中一根大于2一根小于2的充要条件是____________． 【答案】3m > 【解析】试题分析：令2()1f x x mx m =-+-，则“方程210x mx m -+-=有两根，其中一根大于2一根小于2”(2)303f m m ⇔=-<⇔>，故应填3m >. 考点：函数与方程.14. 设,A B 是非空集合，定义{}|A B x x AB x A B ⊗=∈∉且．已知{}{}21|2,02,|2,0x M y y x x x N y y x -==-+<<==>，则M N ⊗=___________．【答案】10,(1,)2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【解析】考点：1.新定义问题；2.集合的运算.15. 若函数()()3211,220,11log ,2x a x f x a a x x -⎧⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭=>≠⎨⎪>⎪⎩且的值域是R ，则实数a 的取值范围是___________．【答案】⎫⎪⎪⎣⎭【解析】 试题分析：当12x ≤时，321()22x f x -⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭，又因为函数的值域为R ，所以当12x >时，()log a f x x =能取遍1(,)2-∞的所有实数，由21log log 22a a a ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭得12a ≤<，所以应填⎫⎪⎪⎣⎭. 考点：1.分段函数的表示；2.指数函数与对数函数的性质.【名师点睛】本题考查分段函数的表示方法与指、对数函数的图象与性质，属中档题；本题的难点是值域为R ，即12x ≤与12x >时两部分的值域的并集为全体实数，解决这个问题关键在于正确的转化，把当12x >时，()log a f x x =能取遍1(,)2-∞的所有实数转化为21log log 22a a a ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，考查学生的理解能力，体现子数学的化归与转化思想.16. 给出下列四个命题：①函数()()log 211a f x x =--的图像过定点()1,0；②已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()()1f x x x =+，则()f x 的解析式为()2f x x x =-；③函数11y x =-的图像可由函数1y x =图像向右平移一个单位得到； ④函数11y x =-图像上的点到()0,1其中所有正确命题的序号是_____________．【答案】②④ 【解析】 试题分析：离d = 2222221121211(1)2(1)21(1)1(1)1x x x x x x x x x ⎛⎫+-=+-+=-++--+ ⎪-----⎝⎭考点：1.对数函数的图象与性质；2.函数的奇偶性；3.函数图象的平移变换；4.基本不等式. 【名师点睛】本题考查参数函数的图象与性质、函数的奇偶性、图象变换、基本不等式，属难题；解决正确命题的序号问题是较难的题，学生必须对所有命题逐个甄别，才能得出正确结论，而且考查知识面大，用到的数学方法、数学思想较多，是体现学生综合素质的题型. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设()()()()log 1log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()12f =． （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．【答案】(1) ()1,3-；(2) []2log 3,2. 【解析】试题分析：(1)由()12f =可求出2a =，由对数的真数为正数，即1030x x +>⎧⎨->⎩可求函数的定义域；(2)由()()()()2222log 1log 3log 14f x x x x ⎡⎤=++-=--+⎣⎦及复合函数的单调性可知，当(]1,1x ∈-时，()f x 是增函数；当()1,3x ∈时，()f x 是减函数，由单调性可求值域.考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性. 18. （本小题满分12分）命题2:,10p x R ax ax ∀∈+-<，命题3:101q a +<-． （1）若“p 或q ”为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若“非q ”是“[],1a m m ∈+”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）41a a ≤-≥或；（2）31m m ≤-≥或. 【解析】试题分析：(1)先分别求命题p 真时a 的范围与命题q 真时a 的范围，又“p 或q ”为假命题等价于“,p q 均为假命题”即可求a 的取值范围；(2) ）非21q a a ⇔≤-≥或,所以“非q ”是“[],1a m m ∈+”的必要不充分条件121m m ⇔+≤-≥或，解之即可. 试题解析：（1）关于命题2:,10p x R ax ax ∀∈+-<，0a >时，显然不成立，0a =时成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 0a <时，只需240a a ∆=+<即可，解得：40a -<<，故p 为真时：(]4,0a ∈-；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分关于命题3:101q a +<-，解得：21a -<<，．．．．．．．．．．．．．．．6分 命题“p 或q ”为假命题，即,p q 均为假命题，则41a a ≤-≥或；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 （2）非:21q a a ≤-≥或，所以31m m ≤-≥或．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为:p q ∨中，当且仅当,p q 均为假命题时为假，其余为真；p q ∧中，当且仅当,p q 均为真命题时为真，其余为假；p 与p ⌝一真一假.19. （本小题满分12分）已知二次函数()f x 的对称轴()2,x f x =-的图像被x 轴截得的弦长为()01f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若12x f k ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对[]1,1x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】(1) ()241f x x x =++；（2）13,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【解析】试题解析：（1）由题意可以设()(22f x a x x =++，．．．．．．．．．．．．．．．．2分 由()011f a =⇒=， ∴()(22241f x x x xx =++=++；．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）当[]1,1x ∈-时，11,222xt ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵()f x 开口向上，对称轴为2x =-，∴()f t 在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴()min 11324f t f ⎛⎫==⎪⎝⎭． ∴实数k 的取值范围是13,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1.二次函数的图象与性质；2.函数与不等式. 20. （本小题满分12分）某店销售进价为2元/件的产品A ，假设该店产品A 每日的销售量y （单位：千件）与销售价格x （单位：元/件）满足的关系式()210462y x x =+--，其中26x <<．（1）若产品A 销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A 所获得的利润；（2）试确定产品A 销售价格x 的值，使该店每日销售产品A 所获得的利润最大．（保留1位小数点）【答案】(1)42千元；（2）当销售价格为3.3元/件时，利润最大. 【解析】()()()()()()22321024610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦从而考点：1.函数的实际应用问题；2.导数与函数的单调性、最值. 21. （本小题满分12分）已知函数()()22x f x x x ce c R -=-+∈．（1）若()f x 是在定义域内的增函数，求c 的取值范围； （2）若函数()()()52F x f x f x '=+-（其中()f x '为()f x 的导函数）存在三个零点，求c 的取值范围．【答案】(1) 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；(2) 650,2e -⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】试题分析：(1)求函数()f x 的导数()2212xf x x ce-'=--，由()0f x '≥在R 上恒成立可得()21212x c x e ≤- ，构造函数()()21212x g x x e =-，求函数()g x 的最小值即可； (2) ()0F x =⇔2272x c x x e ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，构造函数()2272x h x x x e ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，研究函数()h x 的单调单调性，作出函数()h x 与函数y c =的图象，数形结合，观察两函数图象可求得c 的取值范围.试题解析： （1）因为()()22xf x x x cec R -=-+∈，所以函数()f x 的定义域为R ，且()2212xf x x ce -'=--，由()0f x '≥得22120xx c e ---≥，即()21212x c x e ≤-对于一切实数都成立．．．．．．．．．．．．2分令()0h x '=，解得3x =-或1x =， 列表得：由表可知当3x =-时，()h x 取得极大值62e -；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 当1x =时，()h x 取得极小值232e -． 又当3x <-时，2270,02x x x e +->>，所以此时()0h x >， 故结合图像得c 的取值范围是650,2e -⎛⎫⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与方程【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值、最值与函数与方程，属难题；在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手,进而求解，利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而证得不等式，注意()()f x g x >与min max ()()f x g x >不等价，min max ()()f x g x >只是()()f x g x >的特例，但是也可以利用它来证明，导数的强大功能就是通过研究函数极值、最值、单调区间来判断函数大致图象，这是利用研究基本初等函数方法所不具备的，而是其延续． 22. （本小题满分12分） 已知函数()()ln ,x af x m a m R x-=-∈在x e =（e 为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．（1）求实数m 的取值范围；（2）记函数()f x 的两个零点为12,x x ，证明：212x x e >． 【答案】（1）10m e<<；（2）见解析. 【解析】()12ln 2x x >，只需证明：()122m x x +>，即证2122111ln21x x x x x x +>-即可，设211xt x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->+,构造函数()()1ln 2,11t u t t t t -=->+，证min ()0u t >即可.试题解析： （1）()()21ln 1ln a x x a a xx f x x x--+-'==，（2）不妨设12x x <，由题意知1122ln ln x mx x mx =⎧⎨=⎩，则()()221121221121lnln ,ln x x x x x m x x m x x m x x x =+=-⇒=-，．．．．．．．．．．．．．．．7分欲证212x x e >，只需证明：()12ln 2x x >，只需证明：()122m x x +>，即证：()122211ln2x x x x x x +>-，即证2122111ln21x x x x x x +>-，设211xt x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分也就是证明：1ln 21t t t -->+，考点：1,导数与函数的单调性、极值；2.函数与方程；3.函数与不等式.。

2017年江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷（文科）（2）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4}2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（）A．24 B．18 C．16 D．124．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜05．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．24B ．48C ．54D ．728．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c=2，b=2，C=30°，则角B 等于（A ．30°B ．60°C ．30°或60°D ．60°或120°9．已知函数，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．（﹣1，0]C ．D ．10．如图F 1，F 2是双曲线与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限内的公共点，若|F 1F 2|=|F 1A |，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数y=（其中e 为自然对数的底）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．设x ，y 满足约束条件，若目标函数2z=2x +ny （n ＞0），z 的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．D．y=tan2x二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，则m=．14．设D为△ABC所在平面内一点，，若，则x+2y=．15．已知m∈R，命题p：对任意实数x，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，若￢p为真命题，则m的取值范围是．16．设曲线y=x n+1（x∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为x n，则log2016x1+log2016x2+log2016x3+…+log2016x2015的值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等差数列{a n}中，已知a n＞0，a2+a5+a8=33，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记，求数列{c n}的前n项和T n．18．已知函数的最小正周期是π．（1）求函数f（x）在区间x∈（0，π）的单调递增区间；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．19．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆（x﹣1）2+y2=1所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，∠BAF=60°．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求三棱锥M﹣DAF的体积V1与多面体CD﹣AFEB的体积V2之比的值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），与y轴的正半轴交于点P（0，b），右焦点F（c，0），O为坐标原点，且tan∠PFO=．（1）求椭圆的离心率e；（2）已知点M（1，0），N（3，2），过点M任意作直线l与椭圆C交于C，D 两点，设直线CN，DN的斜率k1，k2，若k1+k2=2，试求椭圆C的方程．21．已知f（x）=|xe x|．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=f2（x）+tf（x）（t∈R），满足g（x）=﹣1的x有四个，求t的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线，曲线C2的参数方程为：，（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）射线与C1的异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5，﹣1]，求实数a的值；（2）若∃x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2，求实数m的取值范围．2017年江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷（文科）（2）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4}【考点】补集及其运算．【分析】化简集合A，求出∁U A．【解答】解：集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}={x∈N|1＜x＜4}={2，3}，所以∁U A={1，4}．故选：B．2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．3．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（）A．24 B．18 C．16 D．12【考点】等差数列的通项公式；等差数列的性质．【分析】由已知结合等差数列的性质整体运算求解．【解答】解：∵a3+a8=6，∴3a2+a16=2a2+a2+a16=2a2+2a9=2（a3+a8）=12．故选：D．4．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜0【考点】不等关系与不等式．【分析】直接利用条件，通过不等式的基本性质判断A、B的正误；指数函数的性质判断C的正误；对数函数的性质判断D的正误；【解答】解：因为0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知a b＜1，所以C不正确；由题意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正确；故选D．5．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出函数的导数，问题转化为2x3≥a在区间（1，+∞）上恒成立，求出a的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：f′（x）=2x﹣≥0，即2x3≥a在区间（1，+∞）上恒成立，则a≤2，而0＜a＜2⇒a≤2，故选：A．6．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣1【考点】程序框图．【分析】确定log34＞log43，可得M=log34•log43﹣2，计算可得结论．【解答】解：∵log34＞1，0＜log43＜1，∴log34＞log43，∴M=log34•log43﹣2=﹣1，故选：D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．48 C．54 D．72【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原为如图所示的直视图，即可得出．【解答】解：还原为如图所示的直视图，．故选：A．8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°【考点】余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求得sinB==，由范围B∈（30°，180°）利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵c=2，b=2，C=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞c，可得：B∈（30°，180°），∴B=60°或120°．故选：D．9．已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，0]C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数，结合已知条件，列出不等式组，转化求解即可．【解答】解：由题意，得或，解得或﹣1＜a≤0，即实数a的取值范围为，故选C．10．如图F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限内的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆以及双曲线的定义，转化求解椭圆的离心率即可．【解答】解：由题意F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点可知，|F1F2|=|F1A|=6，∵|F1A|﹣|F2A|=2，∴|F2A|=4，∴|F1A|+|F2A|=10，∵2a=10，∴C2的离心率是．故选：C．11．函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象．【分析】利用函数的导数，求出函数的极大值，判断函数的图形即可．【解答】解：当x≥0时，函数y==，y′=，有且只有一个极大值点是x=2，故选：A．12．设x，y满足约束条件，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．D．y=tan2x【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值求出n，然后利用三角函数的平移变换求解即可．【解答】解：作出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点B（1，1）时，z取得最大值，即，解得n=2；则的图象向右平移个单位后得到的解析式为．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，则m=4．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，可得，即可求出m的值．【解答】解：由直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，可得，∴m=4．故答案为4．14．设D为△ABC所在平面内一点，，若，则x+2y=﹣4．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由已知得，从而，由此能求出x+2y的值．【解答】解：∵，∴，即，∴x=6，y=﹣5，∴x+2y=﹣4．故答案为：﹣4．15．已知m∈R，命题p：对任意实数x，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，若￢p为真命题，则m的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由对任意x∈R，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，运用二次函数的最值求法，可得m2﹣3m≤﹣2，解不等式可得m的范围，再由￢p为真命题时，则P为假命题，即可得到所求m的范围．【解答】解：∵对任意x∈R，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，∴，即m2﹣3m≤﹣2，即有（m﹣1）（m﹣2）≤0，解得1≤m≤2．因此，若￢p为真命题时，则P为假命题，可得m的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（2，+∞）．16．设曲线y=x n+1（x∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为x n，则log2016x1+log2016x2+log2016x3+…+log2016x2015的值为﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程，取y=0求得x n，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】解：由y=x n+1，得y′=（n+1）x n，∴y′|x=1=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得x n=．∴x1x2x3•…•x2015==则log2016x1+log2016x2+…+log2016x2015=log2016（x1x2x3•…•x2015）=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等差数列{a n}中，已知a n＞0，a2+a5+a8=33，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知得：a2+a5+a8=33，即a5=11．又（11﹣4d+2）（11﹣2d+13）=（11﹣3d+5）2，解得d=2或d=﹣28（舍），a1=a5﹣4d=3，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+1．又b1=a1+2=5，b2=a2+5=10，∴q=2，∴．（2）=+1，∴，，两式相减得，∴．18．已知函数的最小正周期是π．（1）求函数f（x）在区间x∈（0，π）的单调递增区间；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，根据f（x）的最小正周期是π求出ω，写出f（x）解析式；根据正弦函数的单调性求出f（x）在x∈（0，π）上的单调递增区间；（2）根据x∈[，]时2x﹣的取值范围，再求出对应函数f（x）的最值即可．【解答】解：（1）函数f（x）=4cosωxsin（ωx﹣）=4cosωx（sinωx﹣cosωx）=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx+1﹣1=sin2ωx﹣cos2ωx﹣1=2sin（2ωx﹣）﹣1，且f（x）的最小正周期是，所以ω=1；从而f（x）=2sin（2x﹣）﹣1；令，解得，所以函数f（x）在x∈（0，π）上的单调递增区间为和．（2）当x∈[，]时，2x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，2sin（2x﹣）∈[，2]，所以当2x﹣=，即x=时f（x）取得最小值1，当2x﹣=，即x=时f（x）取得最大值﹣1；所以f（x）在上的最大值和最小值分别为．19．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆（x﹣1）2+y2=1所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，∠BAF=60°．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求三棱锥M﹣DAF的体积V1与多面体CD﹣AFEB的体积V2之比的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明CB⊥AB，CB⊥AF，推出AF⊥BF，然后证明AF⊥平面CBF；（2）设DF的中点为H，连接MH，证明∥平面DAF．求出三棱锥M﹣DAF的体积V1，多面体CD﹣AFEB的体积可分成三棱锥C﹣BEF与四棱锥F﹣ABCD的体积之和，q求出多面体CD﹣AFEB的体积V2，即可求解V1：V2．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，且CB⊥AB，∴CB⊥平面ABEF，又AF⊄平面ABEF，所以CB⊥AF，又AB为圆O的直径，得AF ⊥BF，BF∩CB=B，∴AF⊥平面CBF．（2）解：设DF的中点为H，连接MH，则∴，又，∴，∴OAHM为平行四边形，OM∥AH，又∵OM⊄平面DAF，∴OM∥平面DAF．显然，四边形ABEF为等腰梯形，∠BAF=60°，因此△OAF为边长是1的正三角形．三棱锥M﹣DAF的体积；多面体CD﹣AFEB的体积可分成三棱锥C﹣BEF与四棱锥F﹣ABCD的体积之和，计算得两底间的距离．所以，，所以，∴V1：V2=1：5．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），与y轴的正半轴交于点P（0，b），右焦点F（c，0），O为坐标原点，且tan∠PFO=．（1）求椭圆的离心率e；（2）已知点M（1，0），N（3，2），过点M任意作直线l与椭圆C交于C，D 两点，设直线CN，DN的斜率k1，k2，若k1+k2=2，试求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）tan∠PFO=，可得=，c=b，a==b．即可得出．（2）直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：ty=x﹣1．设C（x1，y1），D（x2，y2）．直线方程与椭圆方程联立化为：（t2+3）y2+2ty+1﹣3b2=0，由k1+k2=2，即+=2，化为：ty1•y2=y1+y2，利用根与系数的关系代入即可得出．直线l的斜率为0时也成立．【解答】解：（1）∵tan∠PFO=，∴=，∴c=b，a==b．∴==．（2）直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：ty=x﹣1．设C（x1，y1），D（x2，y2）．联立，化为：（t2+3）y2+2ty+1﹣3b2=0，y1+y2=，y1•y2=，∵k1+k2=2，∴+=2，化为：（y1﹣2）（ty2﹣2）+（y2﹣2）（ty1﹣2）=2（ty1﹣2）（ty2﹣2），即：ty1•y2=y1+y2，∴t•=，对∀t∈R都成立．化为：b2=1，直线l的斜率为0时也成立，∴b2=1，∴椭圆C的方程为．21．已知f（x）=|xe x|．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=f2（x）+tf（x）（t∈R），满足g（x）=﹣1的x有四个，求t的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，求出函数的导数，求出函数的单调区间即可；（2）做出函数f（x）=|x•e x|的图象，根据图象可判断在（，+∞）上可有一个跟，在（0，）上可有三个根，根据二次函数的性质可得出y（）＜0，求解即可．【解答】解：（1）x≥0时，f（x）=xe x，f′（x）=（x+1）e x＞0，f（x）在[0，+∞）递增，x＜0时，f（x）=﹣xe x，f′（x）=﹣（x+1）e x，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减；（2）g（x）=﹣1的x有四个，∴f2（x）+tf（x）﹣1=0有4个根，f（x）=|x•e x|的图象如图：在x＜0时，有最大值f（﹣1）=，故要使有四个解，则f2（x）+tf（x）﹣1=0一根在（0，）中间，一根在（，+∞），∴+t+1＜0，∴t﹣＜﹣﹣1，∴t＜﹣﹣e=﹣．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线，曲线C2的参数方程为：，（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）射线与C1的异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）将代入曲线C1方程可得曲线C1的极坐标方程．曲线C2的普通方程为，将代入，得到C2的极坐标方程．（2）射线的极坐标方程为，与曲线C1的交点的极径为ρ1，射线与曲线C2的交点的极径满足，解得ρ2．可得|AB|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（1）将代入曲线C1方程：（x﹣1）2+y2=1，可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的普通方程为，将代入，得到C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2．（2）射线的极坐标方程为，与曲线C1的交点的极径为，射线与曲线C2的交点的极径满足，解得所以．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5，﹣1]，求实数a的值；（2）若∃x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1））问题转化为|x+5﹣a|≤2，求出x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）问题转化为4m+m2＞f（x）min，即4m+m2＞5，解出即可．【解答】解：（1）∵|x+5﹣a|≤2，∴a﹣7≤x≤a﹣3，∵f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集为：[﹣5，﹣1]，∴，∴a=2．（2）∵f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|≥5，∵∃x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2成立，∴4m+m2＞f（x）min，即4m+m2＞5，解得：m＜﹣5，或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．2017年4月2日。