2019-2020学年哈尔滨市南岗区九年级上册期末考试数学试题有答案【推荐新版】

哈尔滨市2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·义乌月考) 下列函数中，是二次函数的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·吴兴期末) 若，则（）A .B .C .D .3. （2分）二次函数y=ax2+bx+a（a≠0）的最大值是零，则代数式|a|+ 化简结果为（）A . aB . 1C . ﹣aD . 04. （2分） (2019九上·锦州期末) 有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图所示，图中共有相似三角形（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对6. （2分）对于□ABCD，下列结论不正确的是（）A . AB=CDB . AC=BDC . ∠Ｂ＝∠ＤD . 当∠ＡＢＣ＝90°时,它是矩形7. （2分） (2018九上·重庆月考) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x= ，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a< .其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）二次函数y=ax2+c当x取x1 ,x2时，函数值相等，当x取x1+x2时，函数值为（）A . a+cB . a-cC . -cD . c9. （2分）如图，在四边形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，若S2=1，S4=4，则S1+S3等于（）A . 2B . 2.5C . 3D . 3.510. （2分） (2016九上·徐闻期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018九上·崇明期末) 已知，那么 ________．12. （1分）如图，放置的△OAB1 ，△B1A1B2 ，△B2A2B3 ，…都是边长为a的等边三角形，点A在x 轴上，点O，B1 ， B2 ， B3 ，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是________13. （1分） (2016八下·周口期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2，则斜边AB的长为________．14. （1分）(2017·市中区模拟) 如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为________15. （1分） (2018七下·浏阳期中) 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠2-∠1=________．16. （2分） (2017九下·泉港期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=90°，sin∠A= ，BC=2 ，则⊙O的半径为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2020九下·凤县月考) 小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度.18. （10分）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取八年级5名学生调查他们一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：小时，调查结果保留一位小数），得到一组数据，并绘制成统计表，请根据表完成下列各题：（1）填写频率分布表中末完成的部分．（2）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.55h的学生所占的百分比是________．（3）针对以上情况，写一个20字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．19. （5分）甲、乙两企业去年末都有利润积累，甲企业利润为300万元，甲企业认为：企业要可持续发展，必须进行自主创新和技术改造，由于投资更新等原因，甲企业的利润积累y甲（万元）与时间x（年）之间的函数图象呈抛物线（如图）乙企业的利润积累y乙（万元）每年增加50万元，预计第一年末（今年末）利润积累150万元．（1）乙企业去年末的利润积累是多少万元，乙企业利润积累y乙（万元）与时间x（年）之间的函数关系式为（不必写出自变量x的取值范围）．（2）到第几年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系？（3）改造初期，甲企业的利润积累逐渐减少，甚至会低于乙企业的利润积累．随着甲企业进入改造成长期，甲企业的利润积累重新高于乙企业的利润积累，试问第几年（保留整数位．参考数据：≈3.6）甲企业开始进入改造成长期？5年后（含5年）甲企业进入改造成熟期，效益将显现出来．改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累多少万元？20. （10分）(2019·海门模拟) 如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB＝90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F,（1）求证：DE＝DF；（2）当BC＝3，sinA＝时，求AE的长．21. （15分） (2018九上·衢州期中) 对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A(2，0)和抛物线L上的点B(－1，n)，请完成下列任务：（1）【尝试】当t=2时，抛物线y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）的顶点坐标为________；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值．（4）【发现】通过(2)和(3)的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为________．（5）【应用】二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x23x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由．22. （15分）如图菱形ABCD中，∠ADC=60°，M、N分别为线段AB，BC上两点，且BM=CN，且AN，CM所在直线相交于E.（1）证明△BCM≌△CAN；（2）∠AEM=________°；（3）求证DE平分∠AEC；（4）试猜想AE，CE，DE之间的数量关系并证明.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、22-1、22-2、22-3、22-4、。

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一.选择题（每小题3分，共计30分）1. −2的相反数是（）A.2B.−2C.12D.±22. 下列计算正确的是（）A.a2⋅a3＝a6B.a8÷a2＝a4C.a2+a2＝2a2D.(a+3)2＝a2+93. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4. 抛物线y＝−3(x−1)2+5的对称轴是（）A.直线x＝−1B.直线x＝1C.直线x＝−5D.直线x＝55. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.6. 方程3x−3=2x的解为（）A.x＝−6B.x＝−3C.x＝4D.x＝67. 一个扇形的半径为6，圆心角为120∘，则该扇形的面积是( )A.2πB.4πC.12πD.24π8. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90∘，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为（）A.23B.32C.2√313D.3√13139. 如图，AD // BE // CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，则下列结论中一定正确的是（）A.ABAC=EFDFB.ADBE=BECFC.ABAC=BECFD.BCEF=ABDE10. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．下列说法错误的是（）A.该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B.蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米C.当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D.25千瓦时的电量，汽车能行使150km二、填空题（每小題3分，共计30分）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为________．在函数y=12x−1中，自变量x的取值范围是________．计算√32−4√18的结果是________．把多项式2a3−8a分解因式的结果是________．如果反比例函数y=a−2x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是________．不等式组{x−1≥03x−6<0的整数解是________．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38∘，则∠P＝________∘．在▱ABCD中，∠A＝30∘，AD＝4√3，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为________．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且CF＝2DF＝2，连接BE，EF，BF，且BF平分∠EBC，∠EFB＝45∘，连接CE交BF于点G，则线段EG的长为________．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）先化简，再求代数式x−1x÷(x−2x−1x)的值，其中x＝2cos45∘+1．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底边的等腰直角三角形ABC，点C在小正方形顶点上；（2）在图中画出以AB为腰的等腰三角形ABD，点D在小正方形的顶点上，且△ABD的面积为8．连接CD，请直接写出CD的长．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了________名学生；表中m＝________，n＝________；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，过点C作CF // BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？已知：△ACD内接于⊙O，AC＝AD，直径AB交弦CD于点H．（1）如图1，求证：AB⊥CD；（2）如图2，连接CO并延长交AD于点E，弦MN经过点E，交AC于点F，若MF＝EN，求证：AE＝CF；（3）如图3，在（2）的条件下，点P为线段CH上一点，连接AP，PF，∠FPC＝∠APD，AP交CE于点G，连接GH，GH＝7，EF＝25，求线段OG的长．如图，抛物线y＝ax2−11ax+24a交x轴于C，D两点，交y轴于点B(0, 449)，过抛物线的顶点A作x轴的垂线AE，垂足为点E，作直线BE．（1）求直线BE的解析式；（2）点H为第一象限内直线AE上的一点，连接CH，取CH的中点K，作射线DK交抛物线于点P，设线段EH的长为m，点P的横坐标为n，求n与m之间的函数关系式．（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在线段BE上有一点Q，连接QH，QC，线段QH交线段PD于点F，若∠HFD＝2∠FDO，∠HQC＝90∘+12∠FDO，求n的值．参考答案与试题解析2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一.选择题（每小题3分，共计30分）1.【答案】A【考点】相反数相反数的意义多边形内角与外角【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】−2的相反数是：−(−2)＝2．2.【答案】C【考点】同底数幂的除法完全平方公式合并同类项同底数幂的乘法【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】A、a2⋅a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、(a+3)2＝a2+6a+9，故此选项错误；3.【答案】D【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D.4.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可．【解答】∵由抛物线y＝−3(x−1)2+5可知，其顶点坐标为(1, 5)，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．5.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为：故选C.6.【答案】A【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：3x＝2x−6，移项合并得：x＝−6，经检验x＝−6是分式方程的解，7.【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】根据扇形的面积公式S=nπR2360计算即可．【解答】解：S =120×π×62360=12π.故选C . 8.【答案】 B【考点】 解直角三角形 旋转的性质【解析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AC ＝13．根据旋转性质可得AE ＝13，AD ＝5，DE ＝12，所以CD ＝8．在Rt △CED 中根据tan ∠ECD =DECD 计算结果． 【解答】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AC ＝13．根据旋转性质可得AE ＝13，AD ＝5，DE ＝12， ∴ CD ＝8．在Rt △CED 中，tan ∠ECD =DECD =128=32．9. 【答案】 D【考点】相似三角形的性质与判定 平行线分线段成比例【解析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出结论． 【解答】∵ AD // BE // CF ， ∴ ABAC =DEDF ，故A 错误；AB AC =DE DF ，故C 错误；BC EF=AB DE，故D 正确．10.【答案】 D【考点】 函数的图象 【解析】由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把x ＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量即可得到结论．【解答】A 、该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时，正确，故不符合题意；B 、蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，正确；故不符合题意；C 、当150≤x ≤200时，设y 关于x 的函数表达式y ＝kx +b(k ≠0)，把点(150, 35)，(200, 10)代入， 得{150k +b =35200k +b =10 ， ∴ {k =−0.5b =110，∴ y ＝−0.5x +110，当x ＝180时，y ＝−0.5×180+110＝20，当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝−0.5x +110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．正确；故不符合题意； D 、当y ＝25时，则25＝−0.5x +110， 解得：x ＝170，故25千瓦时的电量，汽车能行使170km ，故符合题意， 二、填空题（每小題3分，共计30分）【答案】 5.5×104 【考点】科学记数法--表示较大的数 【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【解答】数字55000用科学记数法表示为5.5×104． 【答案】x ≠12【考点】函数自变量的取值范围 分式的定义【解析】函数由分式组成，故分母不等于0是这个函数有意义的条件． 【解答】解：根据题意得：2x −1≠0， 解得x ≠12． 故答案为x ≠12．【答案】3√2【考点】二次根式的性质与化简 二次根式的加减混合运算 【解析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】原式＝4√2−4×√24＝4√2−√2＝3√2．【答案】2a(a+2)(a−2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【解答】2a3−8a＝2a(a2−4)＝2a(a+2)(a−2)．【答案】a>2【考点】反比例函数的性质反比例函数的图象【解析】反比例函数y=kx图象在一、三象限，可得k>0，据此列出有关a的不等式求得a的取值范围即可．【解答】∵反比例函数y＝y=a−2x（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a−2>0，∴a>2．【答案】1【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】不等式组整理得：$${\{}$\${left}$\{ \${begin\{matrix\}\, x\, }$\${geq\, 1\, }$\\ ${x}$<2 \\ \end{matrix} \right.\ }$，解得：${1\leq x\lt 2}$，则不等式组的整数解为${1}$，【答案】37【考点】概率公式【解析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率=37．故答案为：37．【答案】76【考点】切线长定理【解析】由切线的性质得出PA＝PB，PA⊥OA，得出∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90∘，由已知得出∠PBA＝∠PAB＝90∘−∠OAB＝52∘，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，PA⊥OA，∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90∘，∴∠PBA＝∠PAB＝90∘−∠OAB＝90∘−38∘＝52∘，∴∠P＝180∘−52∘−52∘＝76∘；【答案】4或8【考点】平行四边形的性质【解析】作DE⊥AB于E，由直角三角形的性质得出DE=12AD＝2√3，由勾股定理得出AE=√3DE＝6，BE=√BD2−DE2=2，得出AB＝AE−BE＝4，或AB＝AE+BE＝8，即可得出答案．【解答】故答案为：4或8．【答案】5√1311【考点】角平分线的性质矩形的性质【解析】在BC上截取BN，使BN＝BE，过点G作GH⊥EF于点H，证明△NFC≅△FED(AAS)，推出ED＝FC＝2，CN＝DF＝1，设BN＝BE＝x，作GQ⊥BE于Q，GP⊥BC于P．利用勾股定理构建方程求出x，再证明EGGC=BEBC=56，即可解决问题．【解答】在BC上截取BN，使BN＝BE，过点G作GH⊥EF于点H，∵BF平分∠EBC，∴∠EBF＝∠CBF，又∵BE＝BN，BF＝BF，∴△BEF≅△BNF(SAS)，∴EF＝NF，∠EFB＝∠NFB＝45∘，∴∠EFN＝90∘，∴∠EFD+∠NFC＝90∘，又∵∠EFD+∠FED＝90∘，∴∠NFC＝∠FED，又∵∠D＝∠NCF＝90∘，∴△NFC≅△FED(AAS)，∴ED＝FC＝2，在Rt△FED中，DF＝1，∴EF=√ED2+DF2=√12+22=√5，在Rt△EDC中，EC=√DE2+DC2=√22+32=√13，设BN＝BE＝x，作GQ⊥BE于Q，GP⊥BC于P．在Rt△ABE中，∵AB2+AE2＝BE2，∴32+(x−1)2＝x2，解得x＝5，∵BG平分∠EBC，GQ⊥BE，GP⊥BC，∴GQ＝GP，∴S△BEGS△BGC =12⋅BE⋅GQ12⋅BC⋅GP=EGGC，∴EGGC =BEBC=56，∴EG=511EC=5√1311，三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）【答案】原式=x−1x ÷x2−2x+1x=x−1x⋅x(x−1)2=1x−1，当x＝2cos45∘+1＝2×√22+1=√2+1时，原式=√2=√22．【考点】分式的化简求值特殊角的三角函数值【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再得出x的值，继而代入计算可得．【解答】原式=x−1x÷x2−2x+1x=x−1x⋅x(x−1)2=1x−1，当x＝2cos45∘+1＝2×√22+1=√2+1时，原式=√2=√22．【答案】等腰直角三角形ABC即为所求作的图形；等腰三角形ABD即为所求作的符合条件的图形．CD的长为√2【考点】作图—应用与设计作图勾股定理勾股定理的逆定理等腰直角三角形等腰三角形的判定【解析】（1）根据等腰直角三角形的腰相等，两腰的夹角为90∘即可画出；（2）根据等腰三角形的判定AB是2×4格对角线，画出BD也为2×4格对角线即可画出图形，根据勾股定理即可求出CD的长．【解答】等腰直角三角形ABC即为所求作的图形；等腰三角形ABD即为所求作的符合条件的图形．CD的长为√2【答案】50,20,10补全条形统计图如图所示；2000×20+1520÷40%=1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．【考点】用样本估计总体条形统计图频数（率）分布表【解析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．【解答】本次调查随机抽取了20÷40%＝50名学生，1050=20%，550=10%，∴m＝20，n＝10，故答案为：50，20，10；补全条形统计图如图所示；2000×20+1520÷40%=1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．【答案】证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE // BC，BC＝2DE．∵CF // BE，∴四边形BCFE是平行四边形．∵BE＝2DE，BC＝2DE，∴BE＝BC．∴▱BCFE是菱形；①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC＝FE，BC // EF，∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC＝S△BEC．②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB＝S△BEC．③S△ADC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△ADC＝S△BEC．④S△BDC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△BDC＝S△BEC．综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．【考点】菱形的判定与性质【解析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形．又邻边EF＝BE，则四边形BCFE是菱形；（2）根据平行线的性质、三角形的面积公式解答即可．【解答】证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE // BC，BC＝2DE．∵CF // BE，∴四边形BCFE是平行四边形．∵BE＝2DE，BC＝2DE，∴BE＝BC．∴▱BCFE是菱形；①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC＝FE，BC // EF，∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC＝S△BEC．②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB＝S△BEC．③S△ADC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△ADC＝S△BEC．④S△BDC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△BDC＝S△BEC．综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．【答案】每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；最多可购买篮球32个【考点】二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设每个篮球、足球的价格分别是x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果； （2）设购买了篮球m 个，根据题意列出不等式，求出解集即可确定出m 的最大值． 【解答】设每个篮球、足球的价格分别是x 元，y 元， 根据题意得：{20x +40y =460030x +50y =6100 ，解得：{x =70y =80，答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元； 设购买了篮球m 个，根据题意得：70m ≤80(60−m)， 解得：m ≤32， ∴ m 最多取32，答：最多可购买篮球32个．【答案】证明：如图1，连接CO ，DO ， 则CO ＝DO ， 又∵ AC ＝AD ， ∴ AB 垂直平分CD 即AB ⊥CD ；如图2，连接OF ，过点O 作OQ ⊥MN 于点Q ，OR ⊥AC 于点R ，OT ⊥AD 于点T ， 则MQ ＝NQ ，CR =12AC =12AD ＝AT ，∵ FM ＝EN ，∴ MQ −FM ＝NQ −EN ，即FQ ＝EQ ， ∴ OE ＝OF ，∵ AC ＝AD ，AH ⊥CD ，∴ ∠CAH ＝∠DAH ，CH ＝DH ， ∴ OT ＝OR ，∴ Rt △EOT ≅Rt △FOR(HL)， ∴ ET ＝FR ，∴ AT +ET ＝CR +FR ， 即AE ＝CF ；如图3，∵ Rt △EOT ≅Rt △FOR ， ∴ ∠EOT ＝∠FOR ， ∴ ∠EOF ＝∠TOR ，在四边形AROT 中，∠RAT +∠TOR ＝360∘−90∘−90∘＝180∘， ∴ ∠RAT +∠EOF ＝180∘， 又∵ ∠COF +∠EOF ＝180∘， ∴ ∠COF ＝∠RAT ， ∵ OE ＝OF ，∴ ∠OEF ＝∠OFE ，∴ ∠COF ＝∠OEF +∠OFE ＝2∠OEF ，又∵ ∠RAT ＝2∠CAO ， ∴ ∠OEF ＝∠CAO ， ∵ OA ＝OC ，∴ ∠OCA ＝∠OAC ， ∴ ∠OEF ＝∠ACO ， ∴ EF ＝CF ＝AE ＝25，过点C 作CK // AD 交AP 的延长线于点K ，则∠PCK ＝∠ADC ，∠K ＝∠EAG ，∠GCK ＝∠GEA ， ∵ AC ＝AD ， ∴ ∠ACD ＝∠ADC ∴ ∠ACD ＝∠PCK ，又∵ CP ＝CP ，∠CPF ＝∠APD ＝∠CPK ， ∴ △CPF ≅△CPK(ASA)， ∴ CK ＝CF ＝AE ，∴ △CGK ≅△EGA(AAS)， ∴ CG ＝EG ，∴ DE ＝2GH ＝14， ∵ AC ＝AD ，CF ＝AE ， ∴ AF ＝DE ＝14，∴ AC ＝25+14＝39， ∴ CR =392，过点E 作EW ⊥AF 于点W ， ∴ AW ＝FW ＝7， ∴ CW ＝25+7＝32，在Rt △AEW 中，EW =√AE 2−AW 2=√252−72=24， 在Rt △CEW 中，CE =√EW 2+CW 2=√242+322=40， ∴ CG ＝20， ∴ cos ∠ECW =CW CE=3240=45，在Rt △COR 中，cos ∠OCR =CROC ， ∴ 392OC =45， ∴ OC =1958， ∴ OG =1958−20=358．【考点】圆与圆的综合与创新 圆与函数的综合 圆与相似的综合【解析】（1）连接CO ，DO ，利用垂直平分线的判定即可证明；（2）连接OF ，过点O 作OQ ⊥MN 于点Q ，OR ⊥AC 于点R ，OT ⊥AD 于点T ，∴ Rt △EOT ≅Rt △FOR ，可推出AE ＝CF ；（3）过点C 作CK // AD 交AP 的延长线于点K ，过点E 作EW ⊥AF 于点W ，证△CPF ≅△CPK ，△CGK ≅△EGA ，DE ＝2GH ＝14，AC ＝25+14＝39，CR =392，再求出AW ，CW 的长，通过勾股定理求出EW ，CE 的长，推出CG 的长，通过锐角三角函数求出OC 的长，进一步可求出OG 的长． 【解答】证明：如图1，连接CO ，DO ， 则CO ＝DO ， 又∵ AC ＝AD ， ∴ AB 垂直平分CD 即AB ⊥CD ；如图2，连接OF ，过点O 作OQ ⊥MN 于点Q ，OR ⊥AC 于点R ，OT ⊥AD 于点T ， 则MQ ＝NQ ，CR =12AC =12AD ＝AT ，∵ FM ＝EN ，∴ MQ −FM ＝NQ −EN ，即FQ ＝EQ ， ∴ OE ＝OF ，∵ AC ＝AD ，AH ⊥CD ，∴ ∠CAH ＝∠DAH ，CH ＝DH ， ∴ OT ＝OR ，∴ Rt △EOT ≅Rt △FOR(HL)， ∴ ET ＝FR ，∴ AT +ET ＝CR +FR ， 即AE ＝CF ；如图3，∵ Rt △EOT ≅Rt △FOR ， ∴ ∠EOT ＝∠FOR ， ∴ ∠EOF ＝∠TOR ，在四边形AROT 中，∠RAT +∠TOR ＝360∘−90∘−90∘＝180∘， ∴ ∠RAT +∠EOF ＝180∘， 又∵ ∠COF +∠EOF ＝180∘， ∴ ∠COF ＝∠RAT ， ∵ OE ＝OF ，∴ ∠OEF ＝∠OFE ，∴ ∠COF ＝∠OEF +∠OFE ＝2∠OEF ， 又∵ ∠RAT ＝2∠CAO ， ∴ ∠OEF ＝∠CAO ， ∵ OA ＝OC ，∴ ∠OCA ＝∠OAC ， ∴ ∠OEF ＝∠ACO ， ∴ EF ＝CF ＝AE ＝25，过点C 作CK // AD 交AP 的延长线于点K ，则∠PCK ＝∠ADC ，∠K ＝∠EAG ，∠GCK ＝∠GEA ， ∵ AC ＝AD ， ∴ ∠ACD ＝∠ADC ∴ ∠ACD ＝∠PCK ，又∵ CP ＝CP ，∠CPF ＝∠APD ＝∠CPK ， ∴ △CPF ≅△CPK(ASA)， ∴ CK ＝CF ＝AE ，∴ △CGK ≅△EGA(AAS)，∴ CG ＝EG ，∴ DE ＝2GH ＝14， ∵ AC ＝AD ，CF ＝AE ， ∴ AF ＝DE ＝14，∴ AC ＝25+14＝39， ∴ CR =392，过点E 作EW ⊥AF 于点W，∴ AW ＝FW ＝7，∴ CW ＝25+7＝32，在Rt △AEW 中，EW =√AE 2−AW 2=√252−72=24， 在Rt △CEW 中，CE =√EW 2+CW 2=√242+322=40， ∴ CG ＝20， ∴ cos ∠ECW =CW CE=3240=45，在Rt △COR 中，cos ∠OCR =CR OC，∴ 392OC =45， ∴ OC =1958， ∴ OG =1958−20=358．【答案】∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a ， ∴ 对称轴是：x =−−11a 2a=112，∴ E(112, 0)， ∵ B(0, 449)，设直线BE 的解析式为：y ＝kx +b ，则{112k +b =0b =449 ，解得：{k =−89b =449，∴ 直线BE 的解析式为：y =−89x +449；如图1，过K 作KN ⊥x 轴于N ，过P 作PM ⊥x 轴于M ，∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a 交y 轴于点B(0, 449)，∴ 24a =449，∴ a =1154，∴ y =1154x 2−12154x +449=1154(x −3)(x −8)，∴当y＝0时，1154(x−3)(x−8)＝0，解得：x＝3或8，∴C(3, 0)，D(8, 0)，∴OC＝3，OD＝8，∴CD＝5，CE＝DE=52，∴P点在抛物线上，∴P[n, 1154(n−3)(n−8)]，∴PM=1154(n−3)(n−8)，DM＝8−n，∴tan∠PDM=PMDM =1154(n−3)(n−8)8−n=1154(3−n)，∵AE⊥x轴，∴∠KNC＝∠HEC＝90∘，∴KN // EH，∴CNEN =CKKH=1，∴CN＝EN=12CE=54，∴KN=12HE=12m，ND=154，在△KDN中，tan∠KDN中，tan∠KDN=KNDN =m2154=2m15，∴1154(3−n)=2m15，n=−3655m+3；如图2，延长HF交x轴于T，∵∠HFD＝2∠FDO，∠HFD＝∠FDO+∠FTO，∴∠FDO＝∠FTO，∴tan∠FDO＝tan∠FTO，在Rt△HTE中，tan∠FTO=EHET，∴mET=2m15，∴ET=152，∴CT＝5，令∠FDO＝∠FTO＝2α，∴∠HQC＝90∘+12∠FDO=90+α，∴∠TQC＝180∘−∠HQC＝90∘−α，∠TCQ＝180∘−∠HTC−∠TQC＝90∘−α，∴∠TCQ＝∠TQC，∴TQ＝CT＝5，∵点Q在直线y=−89x+449上，∴可设Q的坐标为(t, −89t+449)，过Q作QS⊥x轴于S，则QS=−89t+449，TS＝2+t，在Rt△TQS中，TS2+QS2＝TQ2，∴(2+t)2+(−89t+449)2＝52，解得t1=4729，t2＝1；①当t=4729时，QS=10029，TS=10529，在Rt△QTH中，tan∠QTS=1002910529=2021，∴2m15=2021，m=507，∴n=−3655×507+3=−12977，②当t＝1时，QS＝4，TS＝3，在Rt△QTH中，tan∠QTS=QSTS=43，∴2m15=43，m＝10，∴n=−3655×10+3=−3911．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据抛物线可得对称轴，可知点E的坐标，利用待定系数法可得一次函数BE的解析式；（2）如图1，作辅助线，构建直角三角形，根据抛物线过点B(0, 449)，可得a的值，计算y＝0时，x的值可得C 和D 两点的坐标，从而知CD 的值，根据P 的横坐标可表示其纵坐标，根据tan ∠PDM =PMDM =1154(n−3)(n−8)8−n=1154(3−n)，tan ∠KDN =KNDN =m 2154=2m15，相等列方程为1154(3−n)=2m15，可得结论； （3）如图2，延长HF 交x 轴于T ，先根据已知得∠FDO ＝∠FTO ，由等角的三角函数相等和（2）中的结论得：tan ∠FDO ＝tan ∠FTO ，则mET =2m15，可得ET 和CT 的长，令∠FDO ＝∠FTO ＝2α，表示角可得∠TCQ ＝∠TQC ，则TQ ＝CT ＝5， 设Q 的坐标为(t, −89t +449)，根据定理列方程可得：TS 2+QS 2＝TQ 2，(2+t)2+(−89t +449)2＝52，解得t 1=4729，t 2＝1；根据两个t 的值分别求n 的值即可． 【解答】∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a ， ∴ 对称轴是：x =−−11a 2a=112， ∴ E(112, 0)， ∵ B(0, 449)，设直线BE 的解析式为：y ＝kx +b ，则{112k +b =0b =449 ，解得：{k =−89b =449，∴ 直线BE 的解析式为：y =−89x +449；如图1，过K 作KN ⊥x 轴于N ，过P 作PM ⊥x 轴于M ，∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a 交y 轴于点B(0, 449)， ∴ 24a =449，∴ a =1154，∴ y =1154x 2−12154x +449=1154(x −3)(x −8)，∴ 当y ＝0时，1154(x −3)(x −8)＝0，解得：x ＝3或8，∴ C(3, 0)，D(8, 0)， ∴ OC ＝3，OD ＝8， ∴ CD ＝5，CE ＝DE =52， ∴ P 点在抛物线上，∴ P[n, 1154(n −3)(n −8)]，∴ PM =1154(n −3)(n −8)，DM ＝8−n ， ∴ tan ∠PDM =PMDM =1154(n−3)(n−8)8−n=1154(3−n)，∵ AE ⊥x 轴，∴ ∠KNC ＝∠HEC ＝90∘， ∴ KN // EH ， ∴ CNEN =CKKH =1， ∴ CN ＝EN =12CE =54，∴ KN =12HE =12m ，ND =154，在△KDN 中，tan ∠KDN 中，tan ∠KDN =KNDN =m 2154=2m 15，∴ 1154(3−n)=2m 15，n =−3655m +3；如图2，延长HF 交x 轴于T ，∵ ∠HFD ＝2∠FDO ，∠HFD ＝∠FDO +∠FTO ，∴∠FDO＝∠FTO，∴tan∠FDO＝tan∠FTO，在Rt△HTE中，tan∠FTO=EHET，∴mET =2m15，∴ET=152，∴CT＝5，令∠FDO＝∠FTO＝2α，∴∠HQC＝90∘+12∠FDO=90+α，∴∠TQC＝180∘−∠HQC＝90∘−α，∠TCQ＝180∘−∠HTC−∠TQC＝90∘−α，∴∠TCQ＝∠TQC，∴TQ＝CT＝5，∵点Q在直线y=−89x+449上，∴可设Q的坐标为(t, −89t+449)，过Q作QS⊥x轴于S，则QS=−89t+449，TS＝2+t，在Rt△TQS中，TS2+QS2＝TQ2，∴(2+t)2+(−89t+449)2＝52，解得t1=4729，t2＝1；①当t=4729时，QS=10029，TS=10529，在Rt△QTH中，tan∠QTS=1002910529=2021，∴2m15=2021，m=507，∴n=−3655×507+3=−12977，②当t＝1时，QS＝4，TS＝3，在Rt△QTH中，tan∠QTS=QSTS =43，∴2m15=43，m＝10，∴n=−3655×10+3=−3911．。

我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。

2019-2020南岗区学年度(上)九年级期末调研测试一、选择题(每小题3分。

共计30分)1．下列各数是有理数的是( )． (A)91- (B) 5 (C) 7- (D)23 2．下列计算正确的是( )． (A)(一3x)3=-27x 3(B) x 6÷x 2=x 3(C)2x+3x=6x 2 (D)(x-y)=x 2-y 23．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是( )．4.将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式 是( )．.(A)y=(x+2)2+1 (B)y=(x+2)2—1 (C)y=(x 一2)2+1 (D)y=(x 一2)2—15.如图所示几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )．6.方程2)1(231--=-x x x 的解为( )． (A)x=61- (B) x=67 (C) x=76 (D) x=45 7．如图．在Rt △ABC 中，∠BAC=900,AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( ) (A)sinB =AB AD (B) sinB =BC AC ； (C)sinB=AC CD (D)sinB=ACAD8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,四边形ABC0是平行四边形，则∠ADC 的大小是( )．(A)450 (B)600 (C)650 (D)7509．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC,BC 边上，DE∥BC ，DF ∥A C ，则下列结论一定正确的是( )． (A)AE CE BF DE = (B) BF CE CF AE = (C) AC AB CF AD = (D) ABAD AC DF = 10．一段笔直的公路AC 长30千米，途中有一处休息点B ，AB 长20千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息10分钟后，再以15千米/时的速度匀速跑至终点C ；．乙以l2千米／时的速度匀速跑至终点C,下列选项中。

黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级上学期数学期末试题及答案考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内，3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 实数2-，02中，为负数的是（ ）A. 2- B. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．【详解】解：∵2-＜0∴负数是2-故选A ．【点睛】此题主要考查实数分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零．2. 下列计算正确的是（ ）A. 223a a a +=B. 326a a a ⋅=C. 532a a a -=D. 32a a a÷=【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减、同底数幂的乘除法运算法则，即可一一判定．【详解】解：A.23a a a +=，故该选项错误；B.325a a a ⋅=，故该选项错误；C.5a 与3a 不是同类项，不能进行加减运算，故该选项错误；D.32a a a ÷=，故该选项正确；的故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减、同底数幂的乘除法运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．3. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ）A. 等边三角形B. 圆C. 长方形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆对称轴最多．故选：B ．【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得．【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．的5.在平面直角坐标系中，将二次函数()211y x =-+的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A. ()221y x =-- B. ()223y x =-+C. 21y x =+ D. 21y x =-【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将二次函数()211y x =-+的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为()2211121y x x =-++-=-故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．6. 分式方程2101x -=-的解是（ ）A. 1x = B. 2x =- C. 3x = D. 3x =-【答案】C【解析】【分析】按照解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：2101x -=-2-（x-1）=02-x+1=0-x=-3x=3检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．故答案选C ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．7.如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，过点A 作//AD OB 交O 于点D ，连接CD ．若50B ∠=︒，则OCD ∠为（ ）A 15︒ B. 20︒ C. 25︒ D. 30︒【答案】B【解析】【分析】连接OA ，根据AB 与O 相切易得90OAB ∠=︒，在Rt OAB V 中，已知50B ∠=︒，可以求出AOB ∠的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出ADC ∠的度数，最后根据//AD OB 可得OCD ADC ∠=∠．【详解】如下图，连接OA ，∵AB 切O 于点A ，∴90OAB ∠=︒，在Rt OAB V 中，∵50B ∠=︒，∴40AOB ∠=︒，∴20ADC ∠=︒，又∵//AD OB ，∴=20OCD ADC ∠=∠︒．故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及平行线的性质，综合运用以上性质定理是解题的关键．8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）.A. ()22001242x +=B. ()22001242x -=C. ()20012242x +=D. ()20012242x -=【答案】A【解析】【分析】平均增长率为x ，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，∴可列方程为：()22001242x +=，故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．9.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段3AB =，则线段BC 的长是（ ）A. 23 B. 1 C. 32 D. 2【答案】C【解析】【分析】过点A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D 、E ，根据题意得2AD DE =，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】解：过点A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D 、E ，根据题意得2AD DE =，∵BD CE ∥，∴2AB AD BC DE==，又∵3AB =，∴1322 BC AB==故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键．10.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（）A. 汽车在高速路上行驶了2.5hB. 汽车在高速路上行驶的路程是180kmC. 汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【答案】D【解析】【分析】观察图象可得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h；汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，即可求解．【详解】解：A 、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h ，故本选项错误，不符合题意；B 、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km ，故本选项错误，不符合题意；C 、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h ，故本选项错误，不符合题意；D 、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h ，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.2022年5月14日，编号为B −001J 的C919大飞机首飞成功．数据显示，C919大飞机的单价约为65300000元，数据65300000用科学记数法表示为______．【答案】76.5310⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解： 765300000 6.5310=⨯故答案为：76.5310⨯【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12. 在函数53x y x =-中，自变量x 的取值范围是______．【答案】35x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件得530x -≠，解之即可．【详解】解：由题意，得530x -≠∴35x ≠，故答案为：35x ≠．【点睛】本题考查分式有意义的条件，函数自变量取值范围，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．13.的结果是______．【解析】【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【详解】解：原式：==故答案：【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．14. 把多项式m 2n﹣2mn 2+n 3分解因式的结果是_____．【答案】n （m﹣n）2【解析】【分析】首先提取公因式n ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：m 2n﹣2mn 2+n 3＝n （m 2﹣2mn+n 2）＝n （m﹣n）2．故答案为：n （m﹣n）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15. 不等式组2610x x -≤⎧⎨+<⎩的解集是________．【答案】-3≤x＜-1【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：2610x x -≤⎧⎨+<⎩①②，由①得：x≥-3，由②得：x ＜-1，则不等式组的解集为-3≤x＜-1，故答案为：-3≤x＜-1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16. 已知反比例函数(0)k y k x=≠的图像经过点P （2，－3）,k 的值为_________.为【答案】-6【解析】【分析】将点P 的坐标代入反比例函数解析式中即可求得k 的值.【详解】∵反比例函数()0k y k x =≠的图像经过点P （2，－3）,∴k=236-´=-.故答案是：-6.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．17.在ABC 中，40ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒，点D 在射线BA 上，AD AC =，连接CD ，则BCD ∠的大小是______度．【答案】10或100##100或10【解析】【分析】分两种情况画图，由作图可知得AC AD =，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【详解】解：如图，点D 即为所求在ABC 中，40ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒180408060ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒,由作图可知AC AD =，()118080502ACD ADC ∴∠=∠=︒-︒=︒605010BCD ACB ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒由作图可知 AC AD ='ACD AD C''∴∠=∠80ACD AD C BAC ''∠+∠=∠=︒40AD C ∴='∠︒1801804040100BCD ABC AD C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=''︒综上所述：BCD ∠的度数是10︒或100︒故答案为：10或100【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解题的关键是做出图形，分类讨论．18.在一个不透明口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是________．【答案】13【解析】【分析】利用概率公式计算即可．【详解】∵ 不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，∴摸到红球的概率是21243=+，故答案为：13．【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．19. 若扇形的弧长为π，半径为32，则它的圆心角为______度．【答案】120【解析】【分析】根据 180n r l π=，结合题意可得出扇形圆心角的度数．【详解】解： 扇形的弧长为π，半径为32， 32π180n π⨯∴= 解得：120n =故答案为：120【点睛】此题考查了弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的公式，及公式中所含字母代表的含义．20.如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥交CD 于点F ，连接AF ，FAE BAE ∠=∠，若4AB =，则线段EF 的长为______．的【解析】【分析】过点E 作EG AF ^于G ，先证明()AAS ABE AGE V V ≌，得4AG AB ==，CG BE =，AEB AEG ∠=∠，再证明()AAS EGF ECF V V ≌，得CE CG =，CF FG =，从而得122CE BE BC ===，设CF FG x ==，则4AF x =+，4DF x =-，在Rt ADF 中，由勾股定理，得()()222444x x +-=+，解得：1x =，即1CF =，在Rt CEF △中，由勾股定理求解即可．【详解】解：过点E 作EG AF ^于G ，如图，∵正方形ABCD ，∴90ABC C D ∠=∠=∠=︒，4AD BC CD AB ====，∵EG AF ^，∴90AGE ∠=︒，∴ABC AGE ∠=∠，∵FAE BAE ∠=∠，AE AE =，∴()AAS ABE AGE V V ≌，∴4AG AB ==，CG BE =，AEB AEG ∠=∠，∵EF AE ⊥，∴90AEG FEG AEF ∠+∠=∠=︒∴90AEB CEF ∠+∠=︒，∴FEG CEF ∠=∠，∵90EGF C ∠=∠=︒，EF EF =，∴()AAS EGF ECF V V ≌∴CE CG =，CF FG =，∴122CE BE BC ===，设CF FG x ==，则4AF x =+，4DF x =-，在Rt ADF 中，由勾股定理，得()()222444x x +-=+，解得：1x =，即1CF =，在Rt CEF △中，由勾股定理，得EF ===，【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用是解题的关键．三、解答题（其中21−22题各7分，23−24题各8分，25−27题各10分，共计60分）21. 先化简，再求代数式221111x x x -⎛⎫÷- ⎪+-⎝⎭的值．其中2cos45x =︒．【答案】2x 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则将221111x x x -⎛⎫÷- ⎪+-⎝⎭化为最简分式，最后根据特殊三角形函数值即可求得结果．【详解】解：原式()()()()2211112221111x x x x x x x x x x---+-=÷=⨯=+-+-，∵2cos45x =︒，∴2x ==，∴原式==【点睛】本题考查了分式的混合运算法则，特殊角的三角形函数值，熟记对应法则是解题的关键．22.如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 向右平移5个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △；（2）将（1）中的111A B C △绕点1C 逆时针旋转90 得到221A B C △，画出221A B C △；（3）连接2A B ，直接写出线段2A B 的长．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3【解析】【分析】(1)根据点平移的规律画出点A 、B 、C 向右平移5个单位后的对应点，即可得到111A B C △；(2)根据旋转的性质，利用网格的特点画出点1A 、点1B 旋转后的对应点，即可得到△221A B C △；(3)根据勾股定理求出2A B 的长即可．【小问1详解】解：如图：111A B C △即为所求，【小问2详解】解：如图：221A B C △即为所求，【小问3详解】解：如图：连接2A B，A B==2【点睛】本题主要考查了平移作图，旋转作图，勾股定理，熟练掌握和运用平移与旋转作图的方法是解决本题的关键．23.某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：（1）求本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数．【答案】（1）300（2）见解析（3）200人【解析】【分析】(1)结合“国画鉴赏”条形图和扇形图的信息即可求得总共调查的人数；(2)根据总共调查的人数即可求得缺出的条形图的人数；(3)依据“民族舞蹈”抽样调查的百分比即可求得全校民族舞蹈的人数．【小问1详解】解：∵“国画鉴赏”的学生数是：30人，“国画鉴赏”所占的百分比为：10%，∴本次调查共抽取的学生数：3010%300÷=（名），答：本次调查共抽取了300名学生．【小问2详解】解：∵本次调查共抽取的学生数为：300名，“经典诵读”的学生数40名，“电脑编程”的人数是：100名，“国画鉴赏”的学生数是30名，“民族舞蹈”的学生数是50名，∴“花样跳绳”的人数为：30040100305080----=（名），∴正确补图【小问3详解】解：∵抽样调查中选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：50名，抽样总人数为300名，∴全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：50 1200200300⨯=人，答：估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数为200人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂条形统计图和扇形统计图数据是解题的关键．24. 已知：在矩形ABCD中，点E，F都在AD上，且AE DF=，连接BE，CF．（1）如图1，求证：BE CF =；（2）如图2，连接BF ，CE ，BF 交CE 于点G ，当4AD AE =，且2CF AE =时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为120 的四个角．【答案】（1）见解析 （2）BEF ∠，CFE ∠，BGC ∠，EGF∠【解析】【分析】（1）根据题意及矩形性质证明(SAS)ABE DCF ≌即可得BE CF =；（2）根据4AD AE =，2CF AE =可知12DF CF =，可得30DCF ∠=o ，利用三角形内角和定理，等腰三角形性质，对顶角性质可得答案．【小问1详解】解：证明：如图1，四边形ABCD 为矩形，∴AB CD =，90A D ∠=∠=o又 AE DF =，∴(SAS)ABE DCF ≌．∴BE CF =．【小问2详解】解：如图2，AE DF =，2CF AE =∴12AE DF CF ==，可得30ABE DCF ∠=∠=o60AEB CFD ︒∴∠=∠=120C BEF FE ︒∠=∴∠= 4AD AE =，AE DF=2EF AE∴= 2CF AE=CF BE EF ∴==，则EFC 为等腰三角形，EFB △为等腰三角形120EFC BEF ︒∠=∠= 30FEG EFG ︒∴∠=∠=则120EGF BGC ︒∠=∠=故图2中度数为120 的四个角为：BEF ∠，CFE ∠，BGC ∠，EGF ∠．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质，对顶角性质等，掌握相关知识点是解题关键．25.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元．那么最多采购篮球多少个【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元（2）33个【解析】【分析】（1）设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据“购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元”列出二元一次方程组并求解即可；（2）设采购篮球m 个，则采购足球()50m -个，根据题意“计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元”列出一元一次不等式并求解即可获得答案．【小问1详解】解：设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据题意，得2351035810x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得12090x y =⎧⎨=⎩，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；【小问2详解】设采购篮球m 个，则采购足球()50m -个，根据题意，得()120m 9050m 5500+-≤，解得1333m ≤，∵m 为整数，∴m 最大取33．答：最多采购篮球33个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式等应用，理解题意，理清数量关系是解题关键．26. 已知：四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB AD =，连接AC ．（1）如图1，求证：ACB ACD ∠=∠；（2）如图2，连接BD 交AC 于点E ．点F 在AC 上，且CF CB =，过点F 作FG AD ∥交CD 于点G ，求证：CE CG =；（3）如图3，在（2）的条件下，AC 是O 的直径，点F 在OC 上，若5OF =，12DG =，求线段AB 的长．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）【解析】【分析】（1）先判断AB AD =弧弧，再根据：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等，进而可得ACB ACD ∠=∠；（2）先根据FG AD ∥证明CFG CAD ∠=∠，根据CBD CAD ∠=∠可得CBD CFG ∠=∠，因为BC CF =，ACB ACD ∠=∠，可证明(ASA)BCF FCG △≌△，从而可证明CE CG =；（3）连接OB ，令CE CG m ==，则12CD m =+，根据圆周角定理可知90ADC ∠= ，利用平行线性质可知90CGF ADC ∠=∠= ，由（1）得BCE FCG △≌△，则90BEC CGF ∠=∠= ，90OEB ∠= ，OE BD ⊥，BC DC =弧弧，则12BC CD m ==+，12CF CB m ==+，17OB OC m ==+，根据勾股定理可得()222221717BE OB OE m =-=+-，()2222212BE BC CE m m =-=+-，从而可得()()2222171712m m m +-=+-，解得18m =，218m =-（舍），可得222208336BE =-=，172542AE OE OA =+=+=，可得AB ==．【小问1详解】解：证明：如图1，在O 中AB AD =，∴AB AD =，∴ACB ACD∠=∠【小问2详解】解：证明：如图2FG AD ∥，∴CFG CAD ∠=∠又 CBD CAD ∠=∠，∴CBD CFG ∠=∠又 BC CF =，ACB ACD ∠=∠，∴(ASA)BCF FCG △≌△∴CE CG=【小问3详解】解：如图3，连接OB ，令CE CG m ==，则12CD m =+ AC 是O 的直径，∴90ADC ∠= 又 FG AD ∥，∴90CGF ADC ∠=∠= ，又 BCE FCG △≌△，∴90BEC CGF ∠=∠= ∴90OEB ∠= ，OE BD ⊥，∴BC DC =弧弧，∴12BC CD m ==+，∴12CF CB m ==+，∴12517OB OC m m ==++=+在Rt OBE 中，()222221717BE OB OE m =-=+-在Rt BCE 中，()2222212BE BC CE m m =-=+-∴()()2222171712m m m +-=+-．解得18m =，218m =-（舍），∴222208336BE =-=，172542AE OE OA =+=+=在Rt ABE △中，AB ===．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的相关性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线利用数形结合的思想是解题关键．27. 已知：在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线2y x b =+交x 轴于点()30A -,和点B ，交y 轴于点C ，连接AC ，BC ．（1）如图1，求ACB ∠的度数；（2）如图2，直线y x =-交线段OB 于点D ，交y 轴于点E ，连接CD ，设CDE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，线段CD 绕点C 逆时针旋转60°，得到线段CF ，连接AF ，取线段AF 的中点G ，连接BF ，GC ，分别延长BF GC ，交于点H ．点K 在第二象限抛物线上，连接KE ，当点K 的横坐标为2-时，KEC H ∠=∠，求S 的值．【答案】（1）120ACB ∠=︒（2）2S =+（3）S =【解析】【分析】（1）先用待定系数法求出抛物线解析式为为2y x =坐标的交点坐标，然后解直角三角形求出60BCO ACO ∠=∠=︒，即可求解；（2）先求出直线与y 轴的交点E 坐标0,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，从而求得CE OE OC =+=+，直线与x 轴的交点D 坐标(),0t ，然后利用三角形面积公式求解即可；（3）过点K 作KN y ⊥轴，KP x ⊥轴，垂足分别为点N ，P ．先求出K ⎛- ⎝，然后利用全等三角形判定与性质和解直角三角形知识求解．【小问1详解】解：∵抛物线2y x b =+经过点()30A -,∴()203b =-+，解得b =∴拋物线的解析式为2y x =+．当0x =时，y =，∴(C当0y =时，20x =，解得13x =，23x =-，∴()3,0B在Rt AOC 中，tan OA ACO OC ∠===∴60ACO ∠=，∵3OA OB ==，CO AB ⊥，∴AC BC=∴60BCO ACO ∠=∠=︒，∴120ACB ∠=︒．【小问2详解】解：如图1，y x =当0x =时，y =，∴0,E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴OE =，∴CE OE OC =+=当0y =时，0x =，解得x t =，∴(),0D t ，∴OD t=∴21122S CE DO t =⨯=⨯+⨯=．【小问3详解】解：如图2，过点K 作KN y ⊥轴，KP x ⊥轴，垂足分别为点N ，P ．∵点K 在抛物线2y x =+上，且点K 的横坐标为2-∴点K 的纵坐标为()22-=，∴K ⎛- ⎝∵90KPO KNO PON ∠=∠=∠=︒，∴四边形KPON 是矩形∴2KN PO ==，ON =，∴EN ON OE =+=延长AC 至点M ，使CM AC =，连接BM ，FM ．∵18060MCB ACB ∠=︒-∠=︒，CM AC BC==∴BCM 是等边三角形，∴60CMB ∠=︒，CM BM=∵线段CD 绕点C 逆时针旋转60°，得到线段CF ，∴CF CD =，60DCF ∠=︒∴60DCB BCF FCM ∠=︒-∠=∠，∴BCD MCF△≌△∴30CMF CBD ︒∠=∠=，∵AG FG =，AC CM =，∴CG FM ∥，∴30ACG AMF ∠=∠=︒，∴1203090BCG ACB ACG ∠︒︒︒=∠-∠=-=，∴90H CBH ∠+∠=︒∵603030BMF BMC CMF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴CMF BMF ∠=∠，又∵FM FM =，∴CMF BMF△≌△∴CF BF =，∴FCB FBC ∠=∠，令FCB α∠=，∴9090H CBH α-∠=︒=︒∠-，∵60OCD BCD BCF α∠=︒-∠=∠=，∴9090ODC OCD α∠=︒-=︒∠-，∴H ODC ∠=∠，又∵KEC H ∠=∠，∴KEC ODC ∠=∠，∴tan tan KEC ODC ∠=∠，在Rt EKN △中，tan KN KEC EN ∠=， 在Rt OCD △中，tan OCODC OD∠=∴KN OC EN OD=，∴KN OD EN OC ⨯=⨯，∴2t ⎫⨯=⎪⎪⎭，解得32t =∴23322S ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数图象性质，三角形全等的判定与性质，旋转的性质，解直角三角形等知识，属二次函数综合题目，属中考压轴题目，难度较大．。

2019-2020南岗区学年度(上)九年级期末调研测试一、选择题(每小题3分。

共计30分)1．下列各数是有理数的是( )． (A)91-(B) 5 (C) 7- (D)23 2．下列计算正确的是( )．(A)(一3x)3=-27x 3(B) x 6÷x 2=x 3(C)2x+3x=6x 2(D)(x-y)=x 2-y 23．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是( )．4.将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式 是( )．.(A)y=(x+2)2+1 (B)y=(x+2)2—1 (C)y=(x 一2)2+1 (D)y=(x 一2)2—1 5.如图所示几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )．6.方程2)1(231--=-x x x 的解为( )． (A)x=61- (B) x=67 (C) x=76 (D) x=457．如图．在Rt △ABC 中，∠BAC=900,AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( ) (A)sinB =AB AD (B) sinB =BC AC ； (C)sinB=AC CD (D)sinB=ACAD8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,四边形ABC0是平行四边形，则∠ADC 的大小是( )．(A)450 (B)600 (C)650 (D)7509．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC,BC 边上，DE∥BC ，DF ∥A C ，则下列结论一定正确的是( )．(A)AE CE BF DE = (B) BF CE CF AE = (C) AC AB CF AD = (D) ABADAC DF =10．一段笔直的公路AC 长30千米，途中有一处休息点B ，AB 长20千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息10分钟后，再以15千米/时的速度匀速跑至终点C ；．乙以l2千米／时的速度匀速跑至终点C,下列选项中。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1. ﹣2的相反数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ±22. 下列计算正确是（ ）A .B .C .D .3. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4.抛物线的对称轴是（）A . 直线B . 直线C . 直线D . 直线5. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).A .B .C .D .6. 方程的解为（）A .B .C .D .7. 一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是（）A .B .C .D .8. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为（）A .B .C .D .9. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、 .则下列结论中一定正确是（）A .B .C .D .10. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象.下列说法错误的是（）A . 该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B . 蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米C . 当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D . 25千瓦时的电量，汽车能行使二、填空题11. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55 000用科学记数法表示为________.12. 函数中，自变量x的取值范围是________．13. 把多项式分解因式的结果是________.14. 如果反比例函数（是常数）的图象在第一、三象限，那么的取值范围是________.15. 不等式组的整数解是________.16. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．17. 如图，，是的切线，，为切点，连接，，，则 ________度.18.在中，，，连接，若，则线段的长为________.19. 如图，矩形中，点，分别在，上，且，连接，，，且平分，，连接交于点，则线段的长为________.三、解答题20. 先化简，再求代数式的值，其中 .21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出以为底边的等腰直角三角形，点在小正方形顶点上；（2）在图中画出以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为8.连接，请直接写出的长.22. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.等级频数频率优秀20良好合格10不合格5请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查随机抽取了名学生；表中，；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.23. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，，，且，过点作交的延长线于点 .（1）求证：四边形是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与面积相等的所有三角形（不包括）.24. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球.已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元.（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？25. 已知：内接于，，直径交弦于点 .（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接并延长交于点，弦经过点，交于点，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接，，，交于点，连接，，，求线段的长.26. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，过抛物线的顶点作轴的垂线，垂足为点，作直线 .（1）求直线的解析式；（2）点为第一象限内直线上的一点，连接，取的中点，作射线交抛物线于点，设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在线段上有一点，连接，，线段交线段于点，若，，求的值.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。

黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列等式成立的是（）A．|﹣2|＝2B．（﹣1）0＝0C．（﹣）﹣1＝2D．﹣（﹣2）＝﹣2 2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a7）2＝a9B．a7•a2＝a14C．2a2+3a3＝5a5D．（ab）3＝a3b33．（3分）第六次全国人口普查数据显示：哈尔滨市常住人口大约有9920000人，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.992×109B．99.2×105C．9.92×107D．9.92×106 4．（3分）把抛物线y＝2x2向左平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+5B．y＝2x2﹣5C．y＝2（x+5）2D．y＝2（x﹣5）2 5．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）小晃用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前9次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为P（A），则（）A．P（A）＝1B．P（A）＝C．P（A）＞D．P（A）＜7．（3分）关于圆有如下的命题：①平分弦的直径垂直于弦；②不在同一条直线上的三点确定一个圆；③在一个圆中，90°的圆周角所对的弦是直径；④相等的圆心角所对的弧相等．其中命题正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝（）A．80°B．50°C．40°D．20°9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．210．（3分）如图，在我市初中学业水平考试体育科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线O﹣B﹣C﹣D，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后86.4秒时，两人相遇D．在起跑后50秒内，小梅比小莹慢二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）因式分解：a3﹣ab2＝．13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）若正六边形的周长是24，则它的外接圆半径是．15．（3分）在一个不透明的袋中有2个红球，3个绿球和4个篮球，它们只有颜色上的区别，若从袋子中随机取出一球，则取出这个球是绿球的概率为．16．（3分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB＝20cm，则画出的圆的半径为cm．17．（3分）抛物线拱桥横截面如图所示，当水面宽4米时，拱顶离水面2米，若水面上升1米，则水面宽度将减少米．18．（3分）如图，将含60°角的直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是．19．（3分）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，且AB＝8cm，则线段MC的长度为cm．20．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正确的是（填序号）．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求值．先化简：÷（1﹣），再求值，其中a＝﹣1．22．（7分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2），将△ABC 绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C．（1）在图中画出△A′B′C，并直接写出点A的对应点A′的坐标；（2）在旋转过程中，求点B所经过的路径的长．（结果保留π）．23．（8分）已知△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连结D′E．（1）如图1，当∠BAC＝120°，∠DAE＝60°时，求证：DE＝D′E；（2）如图2，当DE＝D′E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．（3）如图3，在（2）的结论下，当∠BAC＝90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，△D′EC是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）24．（8分）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，非直径的弦CD与AB相交于点E，DE＝EC，过点B 的⊙O的切线与AD的延长线相交于点F，过点E作EG⊥BC，垂足为点G，延长CE与AD相交于点H．（1）请你探究DC与BF的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：EH为△ADE的中线；（3）若EH＝EC，DF＝9，求⊙O的半径．26．（10分）某中学门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE＝MN，准备在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△MEH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如表：品种红色花草黄色花草紫色花草价格（元/米2）6080120设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元，解答下列问题：（1）S与x之间的函数关系式为S＝；（2）求W与x之间的函数关系式，并求出买花草所需的最低费用．27．（10分）在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，直线y＝﹣x+与x轴、y 轴分别相交于A、B两点，动点D、E分别从A、B两点同时出发，沿坐标轴向终点O运动．过点E作x轴的平行线与直线AB相交于点F，点D、E的运动速度分别是每秒1个单位长度、每秒个单位长度，它们的运动时间为t秒．（1）如图1，连接DE，设四边形ADEF的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（2）如图2，抛物线y＝a（x﹣k）2+h（a＜0）经过点E，与直线EF相交于另一点G，它的对称轴l经过点A，顶点为M，连接BG、DF，当∠ADF＝90°，且顶点M恰好落在BG上时，求这条抛物线的解析式；（3）如图3，将（2）中的抛物线向左平移1个单位长度，得到一条新的抛物线，此抛物线与x轴相交于点R，Q（R在Q的左侧），与y轴相交于点H，在第二象限内新抛物线上有一个动点P，连接PQ、PH、点C为线段PQ的中点，连接CR，与y轴相交于点N．过点P作y轴的平行线与CR相交于点K，当四边形PKNH是平行四边形时，求点P的坐标．黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．A；2．D；3．D；4．C；5．D；6．B；7．B；8．A；9．A；10．C；二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．1；12．a（a+b）（a﹣b）；13．x≠5；14．4；15．；16．10；17．（4﹣2）；18．；19．8或2；20．①②③④；三、解答题（共7小题，满分60分）21．；22．；23．；24．；25．；26．2x2﹣8x+16；27．；。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（ ）箱．A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数．【详解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（个）根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，∴剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，由于102是3的倍数，所以拿走的篮球个数也是3的倍数，只有9和27符合要求，假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）÷3=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）÷3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，故这六箱球中，篮球有3箱，故答案为：B ．【点睛】本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识．2．在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ：CA ：AB ＝3：4：5，则cosA 的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．45【答案】D【分析】根据已知条件,运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形,再根据余弦的定义解答即可.【详解】解:设,,BA CA AB 分别为3,4,5k k k ,()()()222345k k k +=,∴ABC ∆为直角三角形,∴4cos 5AC A AB ==. 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟练掌握对应知识点是解答关键.3．一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．30cm 【答案】B【解析】试题解析：设此圆锥的底面半径为r ，2πr=12030180π⨯， r=10cm故选B ．考点：弧长的计算．4．平面直角坐标系内点()1,1P 关于点()1,0Q -的对称点坐标是（ ）A ．(-2, -1)B ．(-3, -1)C ．(-1, -2)D ．(-1, -3)【答案】B【解析】通过画图和中心对称的性质求解．【详解】解:如图，点P(1,1)关于点Q(−1,0)的对称点坐标为(−3,−1).故选B.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.5．在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．(2,1)C ．(2,1)--D ．(2,1)-【答案】D【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数”解答即可得答案．【详解】∵关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，∴点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（-2，1），故选：D.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题关键.6．如图是二次函数()212y a x =++图象的一部分，则关于x 的不等式()2320a x ++>的解集是( )A ．3x >-B ．5x >-C ．31x -<<D ．51x -<<-【答案】D 【分析】先根据抛物线平移的规律得到抛物线()232y a x =++，通过观察图象可知，它的对称轴以及与x 轴的交点，利用函数图像的性质可以直接得到答案．【详解】解：∵根据抛物线平移的规律可知，将二次函数()212y a x =++向左平移2个单位可得抛物线()232y a x =++，如图：∴()232y a x =++对称轴为3x =-，与x 轴的交点为()5,0-，()1,0- ∴由图像可知关于x 的不等式()2320a x ++>的解集为：51x -<<-．故选：D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的平移规律、对称性，数形结合的思想，解题关键在于通过平移规律得到新的二次函数图象以及与x 轴的交点坐标．7．下列命题中，是真命题的是A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形8．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其 天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①【答案】B【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东，即④①③②故选：B．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．9．某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（）A．70，81 B．81，81 C．70，70 D．61，81【答案】A【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论.【详解】解：将这5天的空气质量指数从小到大排列后为：56，61，70，81，81，故这组数据的中位数为：70根据众数的定义，出现次数最多的数据为81，故众数为81.故选：A.【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数和众数，掌握中位数的定义和众数的定义是解决此题的关键.10．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )A．12B．13C．23D．16【答案】A【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为61 122．故答案为A．【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．11．为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（）A．0.12B．0.42C．0.5D．0.58【答案】D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案．【详解】∵凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，∴凸面向下的频率为580÷（420+580）=0.58，∵大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D．【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键．12．一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x＝（）A．0.2 B．2 C．8 D．20【答案】D【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：依题意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x1＝20，x2＝180（不合题意，舍去）．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．路灯（P点）距地面高9米，身高1．5的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是__________米．【答案】2【分析】此题利用三角形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三角形和小艺与自身影长组成的三角形相似，再根据对应边成比计算即可．【详解】如图：∵PO⊥OB，AC⊥AB，∴∠O=∠CAB，∴△POB~△CAB，∴PO CA OB AB=，由题意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，∴9 1.5 20AB AB=+，解得：AB=2，即小艺在路灯下的影子长是2米，故答案为：2．【点睛】此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即可．14．一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．当01x 时，y 关于x 的函数解析式为60y x =，那么当12x <时，y 关于x 的函数解析式为________．【答案】10040y x =-【分析】将x=1代入60y x =得出此时y 的值，然后设当1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，再利用待定系数法求一次函数解析式即可．【详解】解：∵当时0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为y=1x ，∴当x=1时，y=1．又∵当x=2时，y=11，设当1＜x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，将（1，1），（2，11）分别代入解析式得， 602160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10040k b =⎧⎨=-⎩， 所以，当12x <时，y 关于x 的函数解析式为y=100x-2．故答案为：y=100x-2．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，比较简单．15．若抛物线y ＝2x 2+6x+m 与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是_____． 【答案】92m < 【分析】由抛物线与x 轴有两个交点，可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=2x 2+6x+m 与x 轴有两个交点，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m ＞0，∴m 92＜．故答案为：m 92＜．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解答本题的关键．16．如图，在Rt ABC 中，ABC 90∠=，AB 12=，BC 5=，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CF 是ACB ∠的平分线，交ED 的延长线于点F ，则DF 的长是______．【答案】4【分析】勾股定理求AC 的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.【详解】解：在Rt ABC 中，12AB =,5BC =,∴AC=13（勾股定理）,∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE=2.5（中位线）,DE∥BC,∵CF 是ACB ∠的平分线，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.【点睛】本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC 是解题关键.17．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．【答案】150【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】∵圆锥的底面圆的周长是45cm ，∴圆锥的侧面扇形的弧长为5π cm ，65180n ππ⨯∴=， 解得：150n =故答案为150．【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积18．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB+AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．【答案】42 【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD 2＝x 2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．则AC 为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴BD 2＝x 2+(8﹣x)2＝2(x ﹣4)2+1．∴当x ＝4时，BD 取得最小值为42．∵A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．如图，∴AC 为直径时取得最大值．AC 的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．当121x =时，求21111x x x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭的值． 【答案】3【分析】先对分式进行化简，然后代值计算． 【详解】原式=2222221111111x x x x x x x x x x x +-+--÷=⋅=-+-+ 将121x =代入得x-=+-=1121123故答案为：23【点睛】本题考查分式的化简，注意先化简过程中，可以适当使用乘法公式，从而简化计算．20．如图，AN是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB＝15，D是⊙O上的点，DC⊥BM，与BM交于点C，⊙O的半径为R＝1．（1）求BE的长．（2）若BC＝15，求DE的长．【答案】（1）1﹣153；（2）15π【分析】（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，在Rt△OEF中，由勾股定理得出EF的长，进而求得EB 的长．（2）连接OD，则在直角三角形ODQ中，可求得∠QOD=60°，过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，可求得∠EOH=1°，则得出DE的长度．【详解】解：（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，则四边形ABFO是矩形，∴FO=AB=15，BF=AO，在Rt△OEF中，EF＝22-＝153，3015∵BF＝AO＝1，∴BE＝1﹣153．（2）连接OD，在直角三角形ODQ中，∵OD＝1，OQ＝1﹣15＝15，∴∠ODQ＝1°，∴∠QOD＝60°，过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，∵OE＝1，EH＝15，∴1 2EH OE=，∴∠EOH＝1°，∴∠DOE＝90°，∴DE＝14π•60＝15π．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．21．如图，▱ABCD中，连接AC，AB⊥AC，tanB＝43，E、F分别是BC，AD上的点，且CE＝AF，连接EF 交AC与点G．（1）求证：G为AC中点；（2）若EF⊥BC，延长EF交BA的延长线于H，若FH＝4，求AG的长．【答案】（1）见解析；（2）154【分析】（1）欲证明FG=EG，只要证明△AFG≌△CEG即可解决问题；（2）先根据等角的三角函数得tanB=ACAB=tan∠HAF=43＝FHAF，则AF=CE=3，由cos∠C=CE ACCG BC=＝45，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAG＝∠ECG，在△AFG和△CEG中，∵FAG ECGAGF CGEAF CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG≌△CEG（AAS），∴AG＝CG，∴G为AC中点；（2）解：∵EF⊥BC，AD∥BC，∴AF ⊥HF ，∠HAF ＝∠B ，∴∠AFH ＝90°，Rt △AFH 中，tanB ＝AC AB ＝tan ∠HAF ＝43＝FH AF ， ∴AC BC ＝45， ∵FH ＝4，∴AF ＝CE ＝3，Rt △CEG 中，cos ∠C ＝CE AC CG BC =＝45， ∴345CG =， ∴AG ＝CG ＝154． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，三角函数等知识，（1）解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，（2）利用三角函数列等式是解题的关键．22．我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海.上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A 处时，海岸边处的雷达站测得点N 到点A 的距离为8千米，仰角为30.火箭继续直线上升到达点B 处，此时海岸边处的雷达测得点N 的仰角增加15，求此时火箭所在点B 处与A 处的距离． (保留根号)【答案】火箭所在点B 处与A 处的距离()434km ．【分析】在RT △AMN 中根据30°角的余弦值求出AM 和MN 的长度，再在RT △BMN 中根据45°角的求出BM 的长度，即可得出答案.【详解】解：在Rt AMN ∆中，8,30AN km ANM =∠=cos30AM AN∴= 4,cos3043AM km MN AN km ∴===在Rt BMN ∆中，301545MNB ∠=+=43BM MN km ∴==,()434AB km ∴=答：火箭所在点B 处与A 处的距离()434km -.【点睛】本题考查解直角三角形，难度适中，解题关键是根据题目意思构造出直角三角形，再利用锐角三角函数进行求解.23．山西物产丰富，在历史传承与现代科技进步中，特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新，富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查，下面五种特产比较受人们的青睐：A 山西汾酒、B 山西老陈醋、C 晋中平遥牛肉、D 山西沁州黄小米、E 运城芮城麻片，某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票，将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请根据图中的信息解答下列问题.()1直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图；()2若该集市上共有3200人，请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数；()3若要从这五种特产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率.【答案】（1）50人，补图见解析；（2）320人；（3）110. 【分析】⑴ 根据两个统计图形对比可以得到A 占总数的40%共20人，得出总人数，再根据B 的占比求出B 的人数，最后总数减去ABCD 的人数即可，在图上补全.⑵ 求出统计中C 的占比比率，然后乘以总人数3200即可.⑶ 画出树状图，共有20种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有2种，根据概率公式求出即可.【详解】解： ()1参与投票的人数为50人，补全的条形统计图如图所示，()2510%50= 320010%320∴⨯=（人）∴估计该集市人群对运城芮城麻片比较喜爱的人数为320人()3根据题意画树状图如下共有20种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有2种，故其概率为212010P ==. 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图及概率，熟练掌握知识是解题的关键. 24．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A B 、两点，点()2,3B -，点A 的横坐标为2-， 且5OA =.()1在平面直角坐标系中标出点A ，写出A 点的坐标并连接,,AB AO BO ；()2画出OAB 关于点O 成中心对称的图形11△OA B .【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据勾股定理求得点A 的纵坐标，即可在坐标系中描出点A ，并连接,,AB AO BO ； （2）将OA 、OB 分别延长相等的长度，连接后即可得到中心对称的图形.【详解】（1）∵点A 的横坐标为2-，∴OA=2，∵5OA=，∴点A的纵坐标为22(5)21-=,∴点A坐标()–21，（2）如图，【点睛】此题考查中心对称图形的画法，掌握中心对称的特点即可正确画出图形.25．如图，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D ，使得△ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求AD的长【答案】（1）见图（2）AD=92.【解析】（1）图形见详解,（2）根据相似列比例式即可求解. 【详解】解：（1）见下图（2）∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8，AC=6,∴AD=9 2 .【点睛】本题考查了尺规作图和相似三角形的性质，中等难度,熟悉尺规作图步骤和相似三角形的性质是解题关键. 26．如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果AC BCAB AC=，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果121S SS S=，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)证明AD=CD=BC,证明△BCD∽△BCA,得到BC BDAB BC=.则有AD BDAB AD=,所以点D是AB边上的黄金分割点;(2)证明::ACD ABC BCD ACDS S S S=,直线CD是△ABC的黄金分割线;【详解】解：(1)点D是AB边上的黄金分割点.理由如下:AB=AC,∠A=36o,∴∠B=∠ACB=72o.∴CD是角平分线, ∴∠ACD=∠BCD=36o,∴∠A=∠ACD,∴AD=CD.∴∠CDB=180o180-∠B-∠BCD=72o,∴∠CDB=∠B,∴BC=CD.∴BC=AD.在△BCD与△BCA中,∠B=∠B,∠BCD=∠A=36o,∴△BCD∽△BCA, ∴BC BDAB BC=∴AD BDAB AD=∴点D 是AB 边上的黄金分割点.(2)直线CD 是△ABC 的黄金分割线.理由如下:设ABC 中,AB 边上的高为h,则 12ABC S AB h =⋅,12ACD S AD h =⋅,12BCD S BD h =⋅, ∴::ACD ABC S S AD AB =::BCD ACD S S BD AD =由（1）得点D 是AB 边上的黄金分割点，AD BD AB AD= ∴::ACD ABC BCD ACD S S S S =，∴直线CD 是△ABC 的黄金分割线【点睛】本题主要考查三角想相似及相似的性质，注意与题中黄金分割线定义相结合解题.27．西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A 的仰角∠ACB=60°，沿直线BC 后退6米到点D ，又测得树顶A 的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE 高1.3米，求这棵树的高AM ．(结果保留两位小数，3≈1.732)【答案】12.20米【分析】可在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，利用已知角的三角函数，用AB 表示出BD 、BC ，根据CD=BD ﹣BC=6即可求出AB 的长；已知HM 、DE 的长，易求得BM 的值，由AM=AB ﹣BM 即可求出树的高度．【详解】设AB=x 米．Rt △ABD 中，∠ADB=45°，BD=AB=x 米．Rt △ACB 中，∠ACB=60°，BC=AB ÷tan60°3=x 米． CD=BD ﹣BC=(133-)x=6， 解得：3即米．∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，∴AM=AB﹣ 12.20(米)．答：这棵树高12.20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（12，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（）A．①③B．①③④C．①②③D．①②③④【答案】C【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；④根据点（12，1）和对称轴方程即可得结论．【详解】解：①观察图象可知：a＜1，b＜1，c＞1，∴abc＞1，所以①正确；②当x＝12时，y＝1，即14a+12b+c＝1，∴a+2b+4c＝1，∴a+4c＝﹣2b，∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞1，所以②正确；③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点（12，1），所以与x轴的另一个交点为（﹣52，1），当x＝﹣52时，254a﹣52b+c＝1，∴25a﹣11b+4c＝1．所以③正确；④当x ＝12时，a+2b+4c ＝1， 又对称轴：﹣b2a＝﹣1， ∴b ＝2a ，a ＝12b ， 12b+2b+4c ＝1， ∴b ＝﹣85c ． ∴3b+2c ＝﹣245c+2c ＝﹣145c ＜1， ∴3b+2c ＜1． 所以④错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键2．如图，在第一象限内，()23P ，，(,2)M a 是双曲线ky x=(0k ≠)上的两点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，连接OM 交PA 于点C ，则点C 的坐标为( )A ．(2,1)B ．32,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．22,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．42,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】先根据P 点坐标计算出反比例函数的解析式，进而求出M 点的坐标，再根据M 点的坐标求出OM 的解析式，进而将2x =代入求解即得．【详解】解：将()23P ，代入k y x=得：3=2k∴6k =∴反比例函数解析式为6y x=将(2)M a ，代入6y x =得：62a= ∴3a =∴(32)M ，设OM 的解析式为：()0y kx k =≠∴将(32)M ，代入()0y kx k =≠得2=3k ∴23k =∴OM 的解析式为：23y x = 当2x =时43y =∴点C 的坐标为423⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 故选：D ． 【点睛】本题考查待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式，解题关键是熟知求反比例函数和正比例函数解析式只需要一个点的坐标．3．不等式组3(2)41213x xx x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩的整数解有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】先解出不等式组的解集，然后再把所有符合条件的整数解列举出来即可. 【详解】解：解3(2)4x x --≤-得1≥x ， 解1213xx +>-得4x <， ∴不等式组的解集为：14x ≤<， 整数解有1、2、3共3个， 故选：B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的的解法，先分别求出各不等式的解集，注意化系数为1时，如果两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变；再求各个不等式解集的公共部分，必要时，可用数轴来求公共解集. 4．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】A【解析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可. 【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】由图象与x轴有交点，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由对称轴为x==-1可以判定②错误；由x=-1时，y>0，可知③错误．把x＝1，x＝﹣3代入解析式，整理可知④正确，然后即可作出选择．【详解】①∵图象与x轴有交点，对称轴为x＝＝﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故本选项正确，②∵对称轴为x＝＝﹣1，∴2a＝b，∴2a-b＝0，故本选项错误，③由图象可知x＝﹣1时，y>0，∴a﹣b+c>0，故本选项错误，④把x＝1，x＝﹣3代入解析式得a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，两边相加整理得5a+c＝b，∵c>0,即5a ＜b ，故本选项正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图像与各系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．6．已知一个圆锥的母线长为30 cm ，侧面积为300πcm ，则这个圆锥的底面半径为( ) A ．5 cm B ．10 cmC ．15 cmD ．20 cm【答案】B【解析】设这个圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面积公式可得π×r×30=300π，解得r=10cm ，故选B.7．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（ ）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定【答案】C【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+， 得：36a+2.6=2， 解得：160a ，=-∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+； 当x=9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>，∴球能过球网， 当x=18时,()21186 2.60.2060y =--+=>，∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围. 8．连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【答案】B【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形．【详解】如图所示，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴HG、EF分别为△ACD与△ABC的中位线，∴HG∥AC∥EF，12HG EF AC==，∴四边形EFGH是平行四边形；同理可得，12EH GF BD==，∵AC=BD，∴EH=GH，∴四边形EFGH是菱形；故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答．9．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数7 8 9 10环数7 8 9 10环数7 8 9 10频数4 6 6 4频数6 4 4 6频数5 5 5 5A．甲B．乙C．丙D．3人成绩稳定情况相同【答案】A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比较方差得出最稳定的人选．【详解】由表格得：甲的平均数=7486961048.520⨯+⨯+⨯+⨯=甲的方差=2222 4(78.5)6(88.5)6(98.5)4(108.5)20⨯-+⨯-+⨯-+⨯-1.05=同理可得：乙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.45丙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.25∴甲的方差最小，即甲最稳定故选：A【点睛】本题考查根据方差得出结论，解题关键是分别求解出甲、乙、丙的方差，比较即可．10．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（）A．AB DEBC EF=B．AB DEAC DF=C．AC DFAB DE=D．EF BCED AC=【答案】D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断. 解：∵l1∥l2∥l3，∴AB DEBC EF=，AB DEAC DF=，AC DFAB DE=，EF BCED AB=.∴选项A、B、C正确，D错误.故选D.点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键11．一元二次方程210x x--=的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断。