2015宁德初中毕业班质量检测数学(WORD有答案)

宁德市2015年初中毕业升学考试数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项)1. 2015的相反数是（）A.12015 B. －12015 C. 2015 D. －20152. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（）A. 63.6×104B. 0.636×106C. 6.36×105D. 6.36×1063. 下列计算正确的是（）A. a2·a3＝a5B. a2＋a3＝a5C. (a3)2＝a5D. a3÷a2＝14. 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A. 40°B. 50°C. 90°D. 130°第4题图第6题图5. 下列事件中，必然事件是（）A. 掷一枚硬币，正面朝上B. 任意三条线段可以组成一个三角形C. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D. 抛出的篮球会下落6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A. a＋b＜0B. a－b＜0C. a·b＞0D. ab＞07. 一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定8. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE ＝6，BD＝3，则DF的值是（）A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5第8题图第10题图9. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 510. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y ＝x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 2B 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1＝1，则点B 2015的坐标是（ ）A. (22014，22014)B. (22015，22015)C. (22014，22015)D. (22015，22014) 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 不等式2x ＋1＞3的解集是______.12. 如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD ＝____度．第12题图 第16题图13. 一次数学测试中，某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125，则他们成绩的中位数是_______.14. 一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是_____.15. 二次函数y ＝x 2－4x －3的顶点坐标是(_____，____).16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，边BC于点E ，且BE ＝2E C. 若四边形ODBE 的面积为6，则k ＝_____.三、解答题(本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分7分)计算：|－3|－(5－π)0＋25.18. (本小题满分7分)化简：x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4.19. (本小题满分8分)为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：第19题图根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：(1)此次被调查的学生共_____人；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为____度；(4)若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有____人.20. (本小题满分8分)如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上.(1)以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；(2)证明四边形ABCD是平行四边形．第20题图21. (本小题满分10分)为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？22. (本小题满分10分)图①是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图②所示.(1)请画出这个几何体的俯视图；(2)图③是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO 1＝6米，圆柱部分的高OO 1＝4米，底面圆的直径BC ＝8米，求∠EAO 的度数(结果精确到0.1°).第22题图23. (本小题满分10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠B. (1)求证：直线AE 是⊙O 的切线；(2)若∠D ＝60°，AB ＝6时，求劣弧AC ︵的长(结果保留π).第23题图24. (本小题满分13分)已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是(－1，0)，点C的坐标是(0，－3).(1)求抛物线的函数表达式；(2)求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；(3)P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB＝∠P AB，求点P的坐标.第24题图25. (本小题满分13分)如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP.(1)若∠B＝60°，这时点P与点C重合，则∠NMP＝_____度；(2)求证：NM＝NP；(3)当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．第25题图宁德市2015年初中毕业升学考试一、选择题1. D 【解析】根据“符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数”，得2015的相反数是－2015，故选D.2. C 【解析】科学记数法是将一个数写成a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).636000＝6.36×105，故选C.3. A 【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，故a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，A 正确；a 2与a 3不是同类项，不能合并，B 错误；根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，(a 3)2＝a 2×3＝a 6，C 错误；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故a 3÷a 2＝a 3－2＝a ，D 错误．4. B 【解析】由题意得l 1∥l 2，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠2＝∠1＝50°.5. D 【解析】必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，选项A ，“掷一枚硬币，正面朝上”不一定会发生，是随机事件；选项B ，“任意三条线段可以组成一个三角形”不一定会发生，是随机事件；选项C ，“投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数”不一定会发生，是随机事件；选项D ，“抛出的篮球会下落”一定会发生，是必然事件，故选D.6. B 【解析】根据数轴可得－1<a <0，b >1，∴a ＋b >0，a －b <0，a ·b <0，ab <0，故选B.7. A 【解析】∵b 2－4ac ＝32－4×2×1＝1>0，∴方程有两个不相等的实数根． 8. B 【解析】∵a ∥b ∥c ，∴AC CE ＝BD DF ，即46＝3DF ，解得DF ＝4.5.9. C 【解析】∵多边形的外角和是360°，∴多边形的边数n ＝360°60°＝6.10. A 【解析】∵△OA 1B 1，△B 1A 1A 2是等腰直角三角形，OA 1＝1，∴OA 2＝2OA 1＝2；又∵△B 2A 2A 3是等腰直角三角形，∴△OB 2A 3是等腰直角三角形，∴OA 3＝2OA 2＝2×2＝22；同理OA 4＝2OA 3＝2×22＝23，…，OA 2015＝2OA 2014＝22014.∵B 2015在直线y ＝x 上，∴点B 2015的坐标是(22014，22014)．二、填空题11. x >1 【解析】根据2x ＋1>3，解得x >1.12. 60 【解析】对应点与旋转中心的连线所夹的角是旋转角，∴∠BAD ＝60°.13. 120 【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列后得100，100，120，125，135，处于最中间位置的数是120，则中位数是120.14. 12【解析】列表如下：第一次 第二次 121232 3 4两次摸出小球的数字和共有4种等可能的结果，其中和为偶数有2种，故概率是12.15. 2 －7 【解析】将函数解析式化为顶点式即y ＝x 2－4x －3＝(x －2)2－7，所以顶点坐标为(2，－7)． 16. 3 【解析】如解图，连接OB ，由题意知S △AOD ＝S △COE ＝12k ，∵BE ＝2EC ，S △AOB ＝S △COB ，∴S △BOD＝S △BOE ＝k ，∴S 四边形ODBE ＝2k ＝6，∴k ＝3.第16题解图三、解答题17.解：原式＝3－1＋5(6分)＝7.(7分)18.解：原式＝x －2x ＋3·（x ＋3）（x －3）（x －2）2(4分)＝x －3x －2.(7分) 19.解：(1)40；(2分)【解法提示】本次调查的总人数为10÷25%＝40(人)． (2)补全条形统计图如解图：第19题解图 (4分)【解法提示】文学类人物：40－5－10－8－5＝12(人) (3)72；(6分)【解法提示】艺术类所对应的圆心角为360°×840＝72°. (4)300.(8分)【解法提示】1200×25%＝300(人)，∴估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有300人．20. 解：（1）所求作的平行四边形如解图①、②、③所示：(有三种情况，任画一种即可)．(3分)图① 图② 图③第20题解图(2)证法一：∵AD ∥BC ，AD ＝BC ＝4，(6分) ∴四边形ABCD 是平行四边形．(8分) 证法二：∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，(6分) ∴四边形ABCD 是平行四边形．(8分)证法三：∵AD ＝BC ＝4，AB ＝CD ＝13，(6分) ∴四边形ABCD 是平行四边形．(8分)21.解法一：设欧洲的意向创始成员国有x 个，则亚洲的意向创始成员国有(2x －2)个， 依题意得x ＋2x －2＋5＝57，(5分) 解得x ＝18，(8分) 2x －2＝34.(9分)答：亚洲和欧洲的意向创始成员国分别有34，18个．(10分)解法二：设亚洲的意向创始成员国有x 个，欧洲的意向创始成员国有y 个，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y －2x ＋y ＋5＝57，(5分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝34y ＝18，(9分)答：亚洲和欧洲的意向创始成员国分别有34，18个．(10分) 22.解：(1)俯视图如解图①：(3分)第22题解图①(2)如解图②，连接EO 1， ∵EO 1＝6，OO 1＝4， ∴EO ＝2.∵AD ＝BC ＝8， 第22题解图② ∴AO ＝4.(6分)在Rt △AEO 中，tan ∠EAO ＝EO AO ＝24＝12，(8分)∴∠EAO ≈26.6°.答：∠EAO 的度数约是26.6°.(10分)23.(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，(1分)∴∠B ＋∠BAC ＝90°.(2分)∵∠EAC ＝∠B ，∴∠EAC ＋∠BAC ＝90°，(3分)∴∠BAE ＝90°，即BA ⊥AE .(4分)∵AB 是⊙O 的直径，∴直线AE 是⊙O 的切线；(5分)(2)解：如解图，连接O C.(6分)∵∠D ＝60°，∴∠AOC ＝120°.(7分)第23题解图 ∵AB ＝6，∴OA ＝3，∴lAC ︵＝n πR180＝120×π×3180＝2π.答：劣弧AC ︵的长为2π.(10分)24.解：(1)将A (－1，0)，C (0，－3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝1－b ＋c －3＝c ，(2分)解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2c ＝－3， ∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3；(4分)(2)设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n ，令y ＝x 2－2x －3＝0，解得x 1＝3，x 2＝－1(与点A 重合)，∴B (3，0)．(5分)将B (3，0)，C (0，－3)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3m ＋n －3＝n ，(6分)解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝－3， ∴直线BC 的解析式为y ＝x －3.(7分)在△BOC 中，∠BOC ＝90°，∵OB ＝3，OC ＝3，∴∠ABC ＝45°；(8分)(3)∵∠ACB ＝∠P AB ，∠ABC ＝∠PBA ，∴△APB ∽△CAB ， ∴PB AB ＝AB CB ， ∵AB ＝3－(－1)＝4， BC ＝OB 2＋OC 2＝32＋32＝32，∴PB 4＝432， ∴PB ＝1632＝832.(11分) 解法一：如解图，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，设DB ＝DP ＝t ，∵△BDP 是等腰直角三角形，∴t 2＋t 2＝(832)2， 解得t 1＝83，t 2＝－83(不合题意，舍去)， ∴OD ＝OB －DB ＝3－83＝13， 第24题解图 ∴P (13，－83)．(13分) 解法二：∵△OBC ∽△DBP ，∴OC DP ＝BC BP ， ∴3DP ＝32832， ∴DP ＝83， ∴OD ＝OB －DB ＝3－83＝13， ∴P (13，－83)．(13分) 25.解：(1)30；(3分)【解法提示】∵M 、N 分别是边AB ，BC 的中点，ABCD 是菱形，∴BM ＝12AB ，BN ＝12BC ，AB ＝BC ， ∴BM ＝BN .又∵∠B ＝60°，∴△BMN 为等边三角形．∴MN ＝BN ＝N C.又∵∠MNB ＝∠NMP ＋∠NPM ＝60°，∴∠NMP ＝30°.(2)证法一：如解图①，过点N 作NE ⊥MP ，垂足为点E ，(4分)则AB ∥NE ∥C D.∵BN ＝NC ，∴ME ＝PE .又∵∠MEN ＝∠PEN ＝90°，EN ＝EN ， 第25题解图① ∴△MNE ≌△PNE (SAS )，(6分)∴NM ＝NP ; (7分)证法二：如解图②，延长MN ，交DC 的延长线于点E ，(4分)易证△BMN ≌△CEN ，∴MN ＝EN .(5分)∵△MPE 是直角三角形，∴NP ＝12ME .(6分) ∴MN ＝NP ；(7分) 第25题解图②(3)设∠B ＝α，解法一：如解图③，由BM ＝BN 可得∠1＝∠2＝90°－12α. ∵NM ＝NP ，MP ⊥AB ，∴∠3＝∠4＝90°－(90°－12α)＝12α， ∴∠5＝90°－∠4＝90°－12α. 第25题解图③ ∵AB ∥CD ，∴∠C ＝180°－∠B ＝180°－α，∴∠6＝180°－(∠C ＋∠5)＝32α－90°.(8分) 分三种情况讨论：①当PC ＝PN 时，∠6＝∠C ，即32α－90°＝180°－α，解得α＝108°.(10分)②当PC ＝NC 时，∠6＝∠5， 即32α－90°＝90°－12α，解得α＝90°. ③当NP ＝NC 时，∠5＝∠C ，90－12α＝180°－α，解得α＝180°， 此时菱形不存在，△NPC 也不存在．(注：当NP ＝NC 时，BM ＝BN ＝NC ，NM ＝NP ，∴BM ＝BN ＝MN ，△BMN 是等边三角形，∴∠B ＝60°.由(1)知此时点P 与点C 重合，∴△NPC 不存在)综上所述，当∠B ＝108°或90°时，△NPC 是等腰三角形．(13分)解法二：如解图④，延长MN ，交DC 的延长线于点E ，易证∠1＝∠E ＝90°－12α. ∵∠BMP ＝∠CPM ＝90°，NM ＝NP ，∴∠3＝∠4，∴∠5＝∠1＝90°－12(余下的解答同解法一)第25题解图④。

2015年宁德市初中毕业班质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；2．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是（2ba-，244ac b a-）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．-3的相反数是 A ．-3B ．3C ．13-D ．132．下列汽车标志中，可以看作中心对称图形的是3．下列运算正确的是 A ．224a a a +=B ．325a a a ⨯=C ．632a a a ÷=D ．3252)a b a b =（ 4．如图所示几何体的主视图是5．为了解本地区老年人一年中生病次数，下列样本抽取方式最合理的是 A ．到公园调查100名晨练老人 B ．到医院调查100名老年病人C ．到某小区调查10名老年居民D ．利用户籍资料，按规则抽查10%老年人6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000076克．将0.000 000 076用科学记数法表示为 A ．87.610-⨯B ．90.7610-⨯C ．87.610⨯D ．90.7610⨯7．已知点A （-2，y 1）和点B （1，y 2）是如图所示的一次函数y = 2x +b 图象上的两点，则1与y 2的大小关系是 A ．y 1＜y 2B．y 1＞y 2C ．y 1 = y 2D ．y1≥y 28．不等式组124，≤x x >-⎧⎨⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．9．甲、乙两名队员在5次射击测试中，命中环数的平均数都是8环，各次成绩分别如下：x第7题图yO 0 1 -1 3-2 0 1 -1 2 3-2 0 1 -1 3-2 0 1 -1 2 3-2以下关于甲乙射击成绩的比较，正确的说法是 A ．甲的中位数较大，方差较小 B ．甲的中位数较小，方差较大 C ．甲的中位数和方差都比乙小D ．甲的中位数和方差都比乙大10．如图1，已知AC 是矩形纸片ABCD 的对角线，AB =3，∠ACB =30°．现将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ABC沿着AD 方向平移，得到图2中△A′BC′，当四边形A′ECF 是菱形时，平移距离A A′的长是A ．3B ．33C ．23D ．92二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．因式分解:24a -=_______．12．如图，已知a ∥b ，∠1= 48°，则∠2 =_______°．13．如果方程220x x a -+=有两个相等的实数根，那么a 的值是_______．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A =75°，则∠C =_______°．15．现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，-2，3．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次都抽到负数的概率是_______． 16．如图，A 是反比例函数xy 4=(x ＞0)图象上一点，以OA 为斜边作等腰直角△ABO ，将△ABO 绕点O 逆时针旋转135°，得到△A 1B 1O ，若反比例函数ky x=的图象经过点B 1，则k 的值是_______．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分7分）计算：0432π+---（） ． 18．（本题满分7分）解方程：21133x x -=--． 19．（本题满分8分）为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小红采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：a 1 2b第12题图 乒乓球足球第16题图A 1y O k y x=xB 1BA4y x=第14题图 BC ADO B AC D 图2 E FC' A'A图1 DC B 第10题图根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）此次被调查的学生共 人； （2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“篮球”的学生大约有 人； （4）若随机抽取一名被调查学生，则此人恰好是喜欢“乒乓球”的概率是 ．20．（本题满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，点E 在边AB 上，连接CE ．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不必写出作法．注意：答题卡上作图痕迹需用签字笔描黑）：以点A 为顶点，AB 为一边作∠FAB =∠CEB ，AF 交CD 于点F ； （2）求证：AF = CE ．．21．（本题满分10分）宁德一中代表队荣获“中国谜语大会”金奖后，某校也准备举行“谜语”竞赛，规定每位参赛者需完成20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分．（1）设某位参赛者答对x 题，得分为y 分，求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知学校规定竞赛成绩超过90分为一等奖．若小辉参加本次比赛，他想获得一等奖，则他至少要答对多少道题？22．（本题满分10分）图1是某游乐场的摩天轮，图2是它的正面示意图．已知摩天轮的半径为40米，它绕圆心O 匀速旋转1一周需要24分钟，最低点A 离地面的距离AB 为5米．小明从点A 处登上摩天轮，5分钟后旋转到点C ，此时小明绕点O 旋转了多少度？他离地面的高度CD 是多少米？（结果精确到0.1米）图2D BA CO图1B23．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，弦AD 的延长线交直线BC 于点C ． （1）若AB =10，∠ACB =60°，求BD 的长；（2）若点E 是线段BC 的中点，求证：DE 是⊙O 的切线．24．（本题满分13分）如图，已知菱形ABCD ，点P 、Q 在直线BD 上，点P 在点Q 左侧，AP ∥CQ ． （1）求证：△ABP ≌△CDQ ；（2）如图1，当∠ABC =90°，点P 、Q 在线段BD上时，求证：BP BQ +=；（3）如图2，当∠ABC =60°，点P 在线段DB 的延长线上时，试探究BP 、BQ 、BA 之间的数量关系，并说明理由．25．（本题满分13分）如图，抛物线212y x bx c =-++交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，点A 的坐标是（-1，0），点C 的坐标是（0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）已知点P 是抛物线上的一个动点，点N 在x 轴上．①若点P 在x 轴上方，且△APN 是等腰直角三角形，求点N 的坐标； ②若点P 在x 轴下方，且△APN 与△BOC 相似，请直接写出点N 的坐标．ABCDQ图2PCAPB QD图1yCA OB x。

2015年宁德市初中数学毕业、升学考试模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列各数中，最大的数是A ．1B ．0C ．－2D ．－12．地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为1.1×105 km/h ，把它写成原数是A ．1100000 km/hB ．110000 km/hC ．11000 km/hD ．0.000011 km/h3． 下列计算，正确的是A ．3x 2+2x 2＝6x 2B ．x 3·x 2＝x 6C ．x 3÷x 2＝xD ．(2x 2)3＝6x 64． 图中三角形①、②、③中与有阴影的三角形构成中心对称的有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5． 有3 cm ，3 cm ，6 cm ，6 cm ，12 cm ，12 cm 的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．46． 函数y =21--x x 中，自变量x 的取值范围是 A ．x ＞1且x ≠2 B ．x ≥1 C ．x ＞2 D ．x ≥1且x ≠27． 如图，用尺规作出∠AOB 的角平分线OE ，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是 A ．ASAB ．SSSC ．SASD ．AAS8． 如图，点O 是线段AB 上一点，AB =4cm ，AO =1cm ，若线段AB 绕点O 顺时针 旋转120°到线段A ′B ′的位置，则线段AB 在旋转过程中扫过的图形的面积为A ．π6cm 2B ．π310cm 2C ．9 cm 2D ．π3cm 29． 如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． 根据图中提供的信息，有下列说法：（1）食堂离小明家0.4 km ；（2）小明从食堂到图书馆用了3 min（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min ．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，对折矩形纸片ABCD ，使BC 与AD 重合，折痕为EF ，把纸片展平；（第4（第7题）A OB CDE y /m （第9题）IADE F G H MN（第8题）AB ′OA ′ B再一次折叠纸片，使BC 与EF 重合，折痕为GH ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A 落在GH 上的点N 处，并使折痕经过点B ，折痕BM 交GH 于.I ．若AB =4 cm ，则GI 的长为A ．410cm B ．43cm C ．54 cm D ．515cm 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k = ▲ ．12．如图，点O 是直线AB 上一点，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，若∠COE 等于64°，则∠AOD等于 ▲ 度．13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图如图所示，则这个几何体是 ▲ ．14．若等腰三角形两边为4，10，则底角的正弦值是 ▲ ． 15．已知一组数据4、6、8、x 的平均数与它的唯一众数相等，则x = ▲ ． 16．如图，已知A （-2，2），B （n ，-4）是一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2＝xm(m ≠0)的图象的两个交点，则当0＜y 1≤y 2时，x 的取值范围是 ▲ ．17．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于平面直角坐标系的坐标原点，若BD=5，A 的坐标为（-1，2），则点D 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分11分）计算0)4(-－2sin 45°－（－5）+105⨯； （2）先化简，再求代数式的值：112)(22+++÷+a a a ab b a ，其中a =5+2，b = 5﹣219．（本小题满分8分）某校举办了一次科技知识竞赛，满分106分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图ED CBA O（第12题）（第16y1=如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表:（2）小明同学说:“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游偏上!”观察上表可知，小明是 ▲ 组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组同学观点的理由．20．（本小题满分10分）一个口袋中放有10个球，其中红球5个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．（1）若随机取出一个球，它是黑球的概率为51，请你计算袋中黑球和白球的个数；（2）若小李和小王将袋中的5个红球全部取出后，用袋子的剩余球做游戏，约定：从袋中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小李胜，若颜色不同则小王胜．求两个人获胜的概率各是多少？21．（本小题满分8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点C 作CE ∥BD ，过点D 作DE ∥AC ，CE 、DE 交于点E ，连接OE ． 求证：OE =BC ．22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且ME ＝1，AM ＝2，AE （1）求证BC 是⊙O 的切线； （2）求BN 的长．EOADBC（第21题）(B（第22题）23．（本小题满分8分）某商场以每件20元的价格购进一种T 恤衫，先试销一周，试销期间每天的销量y （件）与每件的销售价x （元/件）如下表：假定试销中每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间满足一次函数．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件T 恤衫的销售定价为多少时，该商场销售这种T 恤衫每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件T 恤衫销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）24．（本小题满分13分）如图，抛物线y =ax 2+bx+c 的开口向上，顶点M 在第三象限，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴负半轴交于点C ，点A 坐标为（－3，0），点B 坐标为（1，0）． （1）试用含a 的式子表示b ，c ；（2）连接AM 、CM 、CB ，试说明△OCB 与四边形AMCO 的面积之比是一个定值，并求出这个定值；（3）连接AC ，若∠AC M =90°，解决下列问题：①求抛物线解析式并证明∠MAO =∠ACB ；②线段AM 上是否存在点D ，使以点A 、O 、D 出点D 坐标；若不存在，说明理由．（第24题）c。

2015年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），第II 卷第（21）题为选考题，其它题为必考题．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若向量a (3,)m =，b (2,1)=-，//a b ，则实数m 的值为A ．32-B ．32C ．2D ．62．若集合{|21}x A x =>，集合{|lg 0}B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知等比数列{}n a 的第5项是二项式41x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项，则37a a ⋅=A ． 6B ． 18C ．24D ．364．若函数2()1f x ax bx =++是定义在[1,2]a a --则该函数的最大值为A ．5B ．4C ．3D ．2，，(n x x ++-5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序． 若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入 的整数i 的最大值为A ．3B ．4C ．5D ．6 6．已知某市两次数学测试的成绩1ξ和2ξ分别服从 正态分布11(90,86)N ξ和22(93,79)N ξ，则以下结论正确的是A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 作直线l x ⊥轴交双曲线C 的渐近线于点,A B ．若以AB 为直径的圆恰过点2F ，则该双曲线的离心率为 ABC ．2 D8．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班; 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是 A ． 2日和5日 B ． 5日和6日 C ． 6日和11日 D ． 2日和11日 9．若关于x 的方程320()x x x a a --+=∈R 有三个实根1x ，2x ，3x ，且满足123x x x ≤≤，则1x 的最小值为A ．2-B ．1-C ．13-D ．010．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是侧视图正视图A ．12,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．12,,336π⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C ．1233V V ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ D ．203V V ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭第II 卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．复数1iiz +=（i 为虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为__________． 12．设a 是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x ax a ++=有两个不等实根的概率 为 ．13．若关于x ，y 的不等式组 0,,10x y x kx y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域是一个直角三角形，则k 的值为 ．14．若在圆22:()4C x y a +-=上有且仅有两个点到原点O 的距离为1，则实数a 的取值范围是 ． 15的ABC ∆中，3A π∠=．若点D 为BC 边上的一点，且满足2CD DB =，则当AD 取最小时，BD 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分13分)将射线1(0)7y x x =≥绕着原点逆时针旋转4π后所得的射线经过点(c o s s i n )A θθ，． （Ⅰ）求点A 的坐标； （Ⅱ）若向量(s i n 2,2c o s )x θ=m ，(3sin ,2cos2)x θ=n ，求函数()f x ⋅=m n ，[0,2x π∈]的值域．17．(本小题满分13分)某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数； （Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为34，乙队猜对前两条的概率均为45，猜对第3条的概率为12．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？18． (本小题满分13分)如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，且22AD CD ==，12AA =，13A AD π∠=．若O 为AD 的中点，且1CD AO ⊥． （Ⅰ）求证：1AO ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）线段BC 上是否存在一点P ，使得二面角1D A A P --为6π？ 若存在，求出BP 的长；不存在，说明理由．19． (本小题满分13分)已知点(0,1)F ，直线1:1l y =-，直线21l l ⊥于P ，连结PF ，作线段PF 的垂直平分线交直线2l 于点H ．设点H 的轨迹为曲线Γ．（Ⅰ）求曲线Γ的方程;（Ⅱ）过点P 作曲线Γ的两条切线，切点分别为,C D ， （ⅰ）求证:直线CD 过定点;（ⅱ）若(1,1)P -，过点P 作动直线l 交曲线Γ于点,A B ，直线CD 交l 于点Q ，试探究20．(本小题满分14分)xyO已知函数2()e ()x f x x ax -=+在点(0,(0))f 处的切线斜率为2． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设3()(e g x x x t t =---∈R ）()，若()()g x f x ≥对[0,1]x ∈恒成立，求t 的取值范围；（Ⅲ）已知数列{}n a 满足11a =，11(1)n n a a n +=+，求证：当2,n n ≥∈N 时 11213()()()62e n a a a f f f n n n n -⎛⎫+++<⋅+ ⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数，e 2.71828≈)．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换在平面直角坐标系中，矩阵M 对应的变换将平面上任意一点(,)P x y 变换为点(2,3)P x y x '+．（Ⅰ）求矩阵M 的逆矩阵1M -；（Ⅱ）求曲线410x y+-=在矩阵M的变换作用后得到的曲线C '的方程．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数）, 圆C 的极坐标方程为222sin()1(0)4r r ρρθπ+++=>．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|5||3|f x x x =-+-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小值m ；（Ⅱ）若正实数,a b 满足11a b +2212m a b+≥.2013年宁德市普通高中毕业班质量检查 数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．1．A 2．B 3．D 4．A 5．B 6．Ｃ 7．D 8．C 9．B 10．D 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．1112．1313．1-或0 14．(3,1)(1,3)-- 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想、数形结合的思想，满分13分． 解: （Ⅰ）设射线1(0)7y x x =≥的倾斜角为α，则1tan 7α=，(0,)2απ∈．……………1分 ∴1147tan tan()143117θα+π=+==-⨯，……………………………………………4分 ∴由22sin cos 1,sin 4,cos 3θθθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩+解得4sin ,53cos .5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………6分∴点A 的坐标为3455⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………………………………………………7分（Ⅱ）()3sin sin 22cos 2cos2f x x x θθ⋅+⋅=……………………………………8分1212sin 2cos255x x =+).4x π=+…………………………………………………10分 由[0,2x π∈]，可得2[,]444x ππ5π+∈，∴sin(2)[4x π+∈，………………………………………………………12分 ∴函数()f x的值域为12[5-．……………………………………………13分 17．本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，满分13分． 解法一：（Ⅰ）设测试成绩的中位数为x ，由频率分布直方图得， (0.00150.019)20(140)0.0250.5x +⨯+-⨯=，解得：143.6x =．……………………………2分∴测试成绩中位数为143.6．进入第二阶段的学生人数为200×(0．003＋0．0015)×20＝18人．…………………4分 （Ⅱ）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η， 则3(3,)4B ξ，……………………………5分∴39344E ξ=⨯=．……………………………6分 ∴最后抢答阶段甲队得分的期望为99[(3)]203044--⨯=，………………………8分∵2111(0)5250P η⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，2411119(1)25525250P η⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭，24141112(2)25255225P η⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，24116(3)5250P η⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，∴9121621012350255010E η=+⨯+⨯+⨯=， …………………………………………10分 ∴最后抢答阶段乙队得分的期望为2121[(3)]20241010--⨯=．……………………12分∴1203012024+>+，∴支持票投给甲队．．……………………………13分 解法二：（Ⅰ）同解法一． ……………………………4分（Ⅱ）设最后抢答阶段甲队获得的分数为ξ， 则ξ所有可能的取值为60-，20-，20，60．331(60)1464P ξ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 213339(20)14464P C ξ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 3233327(20)14464P C ξ⎛⎫⎛⎫==-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，3327(60)464P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． ∴19276020206030646464E ξ=-⨯-⨯+⨯+=．……………………………8分 设最后抢答阶段乙队获得的分数为η，则η所有可能的取值为60-，20-，20，60． ∵2111(60)5250P η⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭，2411119(20)25525250P η⎛⎫=-=⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭，24141112(20)25255225P η⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，24116(60)5250P η⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，∴191216602020602450502550E η=-⨯-⨯+⨯+⨯=，……………………………12分 ∵1203012024+>+，∴支持票投给甲队．…………………………………………13分18．本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想，满分13分．（Ⅰ）证明：∵13A AD π∠=，且12AA =，1AO =，∴1A O =…………………………………………2分 ∴22211AO AD AA += ∴1AO AD ⊥.…………………………………………3分 又1CD AO ⊥，且CD AD D =，∴1AO ⊥平面ABCD ．…………………………………………5分 （Ⅱ）解：过O 作//Ox AB ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -（如图），则(0,1,0)A -，1A ，设(1,,0)([1,1])P m m ∈-，平面1A AP 的法向量为1n =(x ∵1AA =，(1,1,0)AP m =+，且1110,(1)0.AA y AP x m y ⋅⋅⎧=+=⎪⎨=++=⎪⎩n n 取1z =，得1n =1),m +．……………………………8分 又1AO ⊥平面ABCD ,且1AO ⊂平面11A ADD , ∴平面11A ADD ⊥平面ABCD .B a１a又CD AD ⊥,且平面11A ADD 平面ABCD AD =∴CD ⊥平面11A ADD . 不妨设平面11A ADD 的法向量为2n =(1,0,0)．………………………10分由题意得12cos ,==n n ，……………………12分解得1m =或3m =-（舍去）．∴当BP 的长为2时，二面角1D A A P --的值为6π．………………………13分 19．本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分13分．解法一: （Ⅰ）由题意可知，HF HP =，∴点H 到点(0,1)F 的距离与到直线1:1l y =-的距离相等，……………………………2分 ∴点H 的轨迹是以点(0,1)F 为焦点， 直线1:1l y =-为准线的抛物线，………………3分 ∴点H 的轨迹方程为24x y =．…………………………………………4分（Ⅱ）（ⅰ）证明:设0(,1)P x -，切点(,),(,)C C D D C x y D x y ． 由214y x =，得12y x '=． ∴直线01:1()2C PC y x x x +=-，…………………………………………5分 又PC 过点C ，214C C y x =， ∴2001111()222C C C C C y x x x x x x +=-=-， ∴01122C C C y y x x +=-，即01102C C x x y -+=．…………………………………………6分 同理01102D D x x y -+=， ∴直线CD 的方程为01102xx y -+=，…………………………………………7分∴直线CD 过定点(0,1)．…………………………………………8分（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）得,直线CD 的方程为1102x y -+=. 设:1(1)l y k x +=-， 与方程1102x y -+=联立，求得4221Q k x k +=-．……………………………………9分 设(,),(,)A A B B A x y B x y ，联立1(1)y k x +=-与24x y =，得24440x kx k -++=，由根与系数的关系，得4,44A B A B x x k x x k +=⋅=+．…………………………………………10分∵1,1,1Q A B x x x ---同号， ∴11PQPQ PQ PA PB PA PB ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭11111Q A B x x x ⎛⎫=-+⎪⎪--⎭ ()11111Q A B x x x ⎛⎫=-⋅+ ⎪--⎝⎭…………………………………………11分 ()()24212111A B A B x x k k x x +-+⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ 5422215k k -=⋅=-， ∴PQPQ PA PB +为定值，定值为2．…………………………………………13分解法二: （Ⅰ）设(,)H x y ，由题意可知， HF HP =，1y =+， ………………………………2分∴化简得24x y =，∴点H 的轨迹方程为24x y =．…………………………………………4分（Ⅱ）（ⅰ）证明:设切点(,),(,)C C D D C x y D x y ，直线CD 的方程为y kx t =+．联立y kx t =+与24x y =得2440x kx t --=，由根与系数的关系，得4,4C D C D x x k x x t +=⋅=-．…………………………………………5分 由214y x =，得12y x '=． ∴直线1:()2C C C PC y y x x x -=-，又214C C y x =， 所以211:24C C PC y x x x =-． 同理211:24D D PD y x x x =-．…………………………………………6分 联立两直线方程，解得1y t =-=-，∴1t =，即直线CD 过定点(0,1)．…………………………………………8分（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ），解得11()22C D x x k =+=， ∴12k =， ∴直线CD 的方程为1102x y -+=． 以下同解法一．20．本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力，满分14分．解: （Ⅰ）22()e ()e (2)e (2)x x x f x x ax x a x ax x a ---'=-+++=-+--，…………………1分 由(0)()2f a '=--=，得2a =．…………………………………………3分（Ⅱ）2()e (2)x f x x x -=+．由()()g x f x ≥，得23()e (2)ex x x t x x ----≥+，[0,1]x ∈． 当0x =时，该不等式成立; …………………………………………4分当(0,1]x ∈，不等式3e (2)ex x t x --++≥+对(0,1]x ∈恒成立，即max 3e (2)e x t x x -⎡⎤≥++-⎢⎥⎣⎦．…………………………5分 设3()e (2)ex h x x x -=++-，(0,1]x ∈， ()e (2)e 1e (1)1x x x h x x x ---'=-+++=-++，()e (1)e e 0x x x h x x x ---''⎡⎤=--++=⋅>⎣⎦，∴()h x '在(0,1]单调递增，∴()(0)0h x h ''>=，∴()h x 在(0,1]单调递增， …………………………………………………………7分 ∴max 33()(1)11e eh x h ==+-=， ∴ 1.t ≥………………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）∵11(1)n n a a n+=+， ∴11n n a n a n++=，又11a =， ∴2n ≥时，321121231121n n n a a a n a a n a a a n -=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=-，对1n =也成立， ∴n a n =．……………………………10分∵当[0,1]x ∈时，2()e (2)0x f x x -'=-->，∴()f x 在[0,1]上单调递增，且()(0)0f x f ≥=． 又∵1()i f n n ⋅(11,)i n i ≤≤-∈N 表示长为()i f n ，宽为1n的小矩形的面积， ∴11()()i n i ni f f x dx n n +⋅<⎰(11,)i n i ≤≤-∈N ， ∴1112011121()()()()()()()n a a a n f f f f f f f x dx n n n n n n n n --⎡⎤⎡⎤+++=+++<⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰．…… 12分 又由（Ⅱ），取1t =，得23()()(1)e f x g x x x ≤=-++， ∴1132100011313()()(1)32e 62ef x dxg x dx x x ≤=-++=+⎰⎰， ∴112113()()()62en f f f n n n n -⎡⎤+++<+⎢⎥⎣⎦，∴11213()()()62e n a a a f f f n n n n -⎛⎫+++<⋅+ ⎪⎝⎭．…………………………………………14分 21．（1）本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想．满分7分．解：（Ⅰ）设点(),P x y 在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为(,)P x y '''，则2,3,x x y y x '=+⎧⎨'=⎩即2130x x y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴2130M ⎛⎫= ⎪⎝⎭．…………………………………………1分 又det()3M =-，∴1103213M -⎛⎫- ⎪ ⎪= ⎪-- ⎪⎝⎭．…………………………………………3分 （Ⅱ）设点(),A x y 在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为(,)A x y '''，则1103213x x x M y y y -⎛⎫- ⎪''⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪'' ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-- ⎪⎝⎭， 即1,32,3x y y x y ⎧'=-⎪⎪⎨⎪''=--⎪⎩…………………………………………5分 ∴代入410x y +-=，得241033y x y '⎛⎫''----= ⎪⎝⎭， 即变换后的曲线方程为210x y ++=．…………………………7分（2）本题主要考查直线的参数方程及极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想．满分7分．解：（Ⅰ）直线l 的直角坐标方程为x y +=，………………………………………2分圆C的直角坐标方程为222(((0)x y r r +++=>．………………………… 4分 （Ⅱ）∵圆心(C ，半径为r ，………………………………………5分圆心C到直线x y+=的距离为2d，………………………6分又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即3d r+=，∴321r=-=．………………………………………7分(3)本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分7分．解：（Ⅰ）∵()|5||3|532f x x x x x=-+-≥-+-=，…………………………………2分当且仅当[3,5]x∈时取最小值2，……………………3分2m∴=．…………………………………4分（Ⅱ）22222121()[1](13a b a++≥⨯+=，222123()2a b∴+⨯≥，∴22122a b+≥.…………………………………………7分。

2015年福建省宁德市福安市初中生综合文化素质竞赛数学试卷一、精心选一选，慧眼识珠（共8小题，每小题4分，满分32分；每小题只有一个正确的选项）乙（40kg）1．（4分）如图是甲，乙，丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a53．（4分）已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．4．（4分）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（）A．B．C．D．5．（4分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞36．（4分）若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3，则BE的长是（）A．3 B．6 C．2 D．38．（4分）正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A．1个 B．4个 C．7个 D．10个二、细心填一填，点石成金（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是．10．（5分）分解因式：3ax2+6axy+3ay2=．11．（5分）已知：一次函数y=﹣x+8与两坐标轴分别交于A、B点，P为线段AB 上的任意一点，过P点作PE⊥OA于点E，作PF⊥OB于F点，当长方形PEOF的面积最大时，P点坐标为．12．（5分）如图三角板ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，把△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，连接CE，则∠CED=°．13．（5分）对于实数x，定义[x]表示不大于x的最大整数，如[1.5]=1，[5]=5，[﹣3.3]=﹣4，若[]=3，则x的取值范围是．14．（5分）在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图•、图②、…，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为．三、用心解一解，马到成功（共3小题，满分38分）15．（9分）计算：×﹣（）﹣1﹣+．16．（14分）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣4，0）和点B（0，3）．（1）确定此一次函数的解析式；（2）求坐标原点O到直线AB的距离；（3）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD垂直于x轴于D，作PE垂直于y轴于E，记L=PD+PE，问L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此时P点到原点O的距离，若不存在请说明理由．17．（15分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？2015年福建省宁德市福安市初中生综合文化素质竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识珠（共8小题，每小题4分，满分32分；每小题只有一个正确的选项）乙（40kg）1．（4分）如图是甲，乙，丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图示可知甲的体重大于50小于60，所以在数轴上表示为故选：C．2．（4分）下列计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【解答】解：A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、a2•a3=a5，正确．故选：D．3．（4分）已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选：A．4．（4分）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（）A．B．C．D．【解答】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x﹣4；根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．可列方程组为．故选：C．5．（4分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【解答】解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b．故选：A．6．（4分）若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：图1绕中心旋转60°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图2中，无论怎么样旋转都无法重合，除非旋转360度，但超出条件范围，故图2不是旋转对称图形；图3绕中心旋转120°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图4绕中心旋转72°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形．故选：C．7．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3，则BE的长是（）A．3 B．6 C．2 D．3【解答】解：已知∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB．故∠B=∠EAB=22.5°，所以∠AEC=45°．又∵∠C=90°，∴△ACE为等腰三角形所以CE=AC=3，故可得AE=3．故选：D．8．（4分）正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A．1个 B．4个 C．7个 D．10个【解答】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故选：D．二、细心填一填，点石成金（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是．【解答】解：对角线的长：，根据旋转前后线段的长分别相等，∴A 点表示的数=对角线的长=．10．（5分）分解因式：3ax2+6axy+3ay2=3a（x+y）2．【解答】解：3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2．故答案为：3a（x+y）2．11．（5分）已知：一次函数y=﹣x+8与两坐标轴分别交于A、B点，P为线段AB 上的任意一点，过P点作PE⊥OA于点E，作PF⊥OB于F点，当长方形PEOF的面积最大时，P点坐标为（4，4）．【解答】解：设点P的坐标为（x，﹣x+8），长方形PEOF的面积为x（﹣x+8）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∵0＜x＜8，∴当x=4时，长方形PEOF的面积取得最大值，点P坐标为（4，4）．故答案为：（4，4）．12．（5分）如图三角板ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，把△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，连接CE，则∠CED=45°．【解答】解：∵把△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，∴由题意可得：AE=AC，∠EAC=30°，∠AED=30°，∴∠AEC=∠ACE=75°，∴∠CED=∠AEC﹣∠AED=45°．故答案为：45．13．（5分）对于实数x，定义[x]表示不大于x的最大整数，如[1.5]=1，[5]=5，[﹣3.3]=﹣4，若[]=3，则x的取值范围是3≤x＜5．【解答】解：∵[]=3，∴x的取值范围是3≤＜4，解得：3≤x＜5．故答案为：3≤x＜5．14．（5分）在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图•、图②、…，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为（8064，0）．【解答】解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB===5，∴旋转得到图③的直角顶点的坐标为（12，0）；根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，因为2015÷3=671 (2)所以，的直角顶点在x轴上，横坐标为671×12+3+5=8064，所以，图的顶点坐标为（8064，0），故答案是：（8064，0）．三、用心解一解，马到成功（共3小题，满分38分）15．（9分）计算：×﹣（）﹣1﹣+．【解答】解：原式=×4﹣3﹣0+3=2﹣3﹣0+3=2．16．（14分）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣4，0）和点B（0，3）．（1）确定此一次函数的解析式；（2）求坐标原点O到直线AB的距离；（3）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD垂直于x轴于D，作PE垂直于y轴于E，记L=PD+PE，问L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此时P点到原点O的距离，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b，经过A（﹣4，0）、B（0，3）代入得，解得．∴一次函数解析式为y=x+3．（2）设坐标原点O到直线AB的距离为d，在Rt△ABO中，OA=4，OB=3根据勾股定理得AB==5，=×AO×BO=×AB×d∵S△ABO即4×3=5d，d=，∴原点O到直线AB的距离为．（3）过点P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，设P（x，y），∵P点在线段AB上，∴y=x+3，其中﹣4≤x≤0，∴L=PD+PE=﹣x+y=﹣x+x+3=﹣x+3，∵﹣＜0，∴L随x的增大而减小∴当x=﹣4时，L=4，此时P点坐标为（﹣4，0），P点到原点O的距离为最大PO=4，当x=0时，L=3，此时P点与B点重合，P点到原点O的距离为BO=3．最小17．（15分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．。

2015年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|320}M x x x =-+=，{2,1,1,2}N =--，则M N =IA ．{2,1}--B ．{1,2}C ．{2,1}-D ．{2,1,1,2}-- 2．若x ∈R ，则“21x <”是“10x -<<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人. 现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 A ．55人，80人，45人B ．40人，100人，40人，，(n x x ++-C ．60人，60人，60人D ．50人，100人，30人4．经过圆22(2)1x y -+=的圆心且与直线210x y -+=平行的直线方程是 A ．240x y --= B ．240x y -+= C ．220x y +-= D ．220x y ++= 5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确的是A ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥βD ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α 6．已知sin α=(0,)2απ∈，则tan 2α= A ．43- B ．43C ．12-D ．27．下列函数中，既为奇函数又在(0,)+∞内单调递减的是A ．()sin f x x x =B ．12()f x x -=C ．1()1xxe f x e-=+ D ．3()f x x x=-8．运行如图所示的程序，若输出y 的值为1， 则可输入x 的个数．．为 A ．0 B ．1C ．2D ．39．已知实数,x y 满足122x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若不等式3ax y -≤恒成立，则实数a 的取值范围为A ．(,4]-∞B ．3(,]2-∞ C3[ D ．[2,4]10．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示,则此四棱锥的侧面积为A ．6+B ．9+C ．12+D ．20+第8题图侧视图俯视图第10题图11．已知点P 是ABC ∆所在平面上一点，AB 边的中点为D ，若23PD PA CB =+，则ABC ∆与ABP ∆的面积比为A ．3B ．2C ．1D ．1212. O 为坐标原点，,A B 为曲线y =6OA OB ⋅=，则直线AB 与圆2249x y +=的位置关系是A. 相交B. 相离C. 相交或相切D. 相切或相离第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13．复数i(12i)z =+（i 为虚数单位），则z = .14．在区间(0,4)内任取一个实数x ，则使不等式2230x x --<成立的概率为 . 15．关于x 的方程2log 0x a -=的两个根为1212,()x x x x <，则122x x +的最小值为 .16．已知函数()sin cos (22x x f x a a =+∈R)，且()()3f x f 2π≤恒成立. 给出下列结论：①函数()y f x =在[0,]32π上单调递增；②将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位，所得图象对应的函数为偶函数；③若2k ≥，则函数()(2)3g x kx f x π=--有且只有一个零点.其中正确的结论是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和2n n S r =+. （Ⅰ）求实数r 的值和{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足11b =，121log n n n b b a ++-=，求n b .18．（本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生．．．．上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课. 为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50].（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课； （Ⅲ）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中， 随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在[40,50]上的概率.19．（本小题满分12分）已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,)2ωϕπ><在一个周期内的图象如图所示，其中M (,2)12π，N (,0)3π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是a,b,c且3,()2Aa c f ==ABC ∆的面积．20．（本小题满分12分）如图四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AB CD ， 90ABC ︒∠=，且2,1CD AB BC PA ====，PD =（Ⅰ）求三棱锥A PCD -的体积；（Ⅱ）问：棱PB 上是否存在点E ，使得//PD 平面ACE ？ 若存在，求出BEBP的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知点(A B ，动点E 满足直线EA 与直线EB 的斜率之积为12-.C（Ⅰ）求动点E 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设过点()1,0F 的直线1l 与曲线C 交于点,P Q ，记点P 到直线2:2l x =的距离为d .（ⅰ）求PF d的值；（ⅱ）过点F 作直线1l 的垂线交直线2l 于点M ，求证：直线OM 平分线段PQ .22．（本小题满分14分）已知函数1()ln (1)2f x x a x =--（a ∈R ）．（Ⅰ）若2a =-，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若不等式()0f x <对任意(1,)x ∈+∞恒成立．（ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）试比较2a e -与2e a -的大小，并给出证明（e 为自然对数的底数， 2.71828e ≈）．2015年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。

2015年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．B 2．B 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．B 10．C 11．C 12．A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．2i --； 14．34； 15．； 16．①③．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分．解：（Ⅰ）∵2n n S r =+,∴112a S r ==+，2212a S S =-=，3324a S S =-=. ·································· 3分 ∵数列{}n a 是等比数列,∴2213a a a =⋅，即224(2)r =+， ·························································· 4分∴1r =- . ······················································································ 5分 ∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列， ···································· 6分 ∴ 12()n n a n -*=∈N . ·········································································· 7分 （Ⅱ）∵12n n a +=，∴12log 2n n n b b n +-==， ·········································· 8分 当2n ≥时，121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-112(1)n =++++- ····················································· 9分(1)12n n-=+211122n n =-+ ······························································ 11分 又11b =符合上式，∴2111()22n b n n n *=-+∈N . ································································ 12分18．本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解 能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．满分12分． 解：（Ⅰ）时间分组为[0,10)的频率为110(0.060.020.0030.002)0.15-+++=， ················································ 2分∴0.150.01510a ==， 所以所求的频率直方图中a 的值为0.015. ··············································· 3分 （Ⅱ）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数： 0.1550.6150.2250.03350.0245x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ··································· 4分 0.7595 1.050.9=++++ 16.7=. ··························································································· 5分 因为16.720<，所以该校不需要推迟5分钟上课. ························································ 6分（Ⅲ）依题意满足条件的单程所需时间在[30,40)中的有3人，不妨设为123,,a a a ， 单程所需时间在[40,50]中的有2人，不妨设为12,b b ， ····························· 7分 从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下10种情况：12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，12(,)b b ； ······························································ 10分 其中恰有一个学生的单程所需时间落在[40,50]中的有以下6种：11(,)a b ，12(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ； ······················ 11分 故恰有一个学生的单程所需时间落在[40,50]中的概率63105P ==. ··········· 12分 19．本题主要考查解三角形，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想．满分12分． 解：（Ⅰ）由图像可知：函数()f x 的周期4()312T πππ=⨯-=， ························· 1分∴22ωπ==π. ··················································································· 2分 又()f x 过点(,2)12π,∴()2sin()2126f ππϕ=+=，sin()16πϕ+=， ············································ 3分∵2πϕ<，2(,)633πππϕ+∈-，∴62ππϕ+=，即3πϕ=. ····································································· 4分∴()2sin(2)3f x x π=+. ········································································ 5分（Ⅱ）∵()2sin()23A f A π=+即sin()3A π+=，又4(0,),(,)333A A ππππ∈+∈∴233A ππ+=，即3A π=. ··································································· 7分在ABC ∆中，,33A a c π===，由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-， ················································· 8分 ∴21393b b =+-，即2340b b --=， 解得4b =或1b =-（舍去）. ······························································ 10分∴11sin 43sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯⨯=············································ 12分20．本题主要考查空间线与线、线与面的位置关系、体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力，满分12解：（Ⅰ）取CD 中点G ，连接AG ，2,//,CD AB AB CD= //,,AB GC AB GC ∴=∴四边形AGCB 为平行四边形，090AGD DCB ABC ∴∠=∠=∠=在Rt AGD ∆中，11,1,2AG BC DG CD ====AD ∴ ························································ 1分 2223,123,PD PA AD ∴=+=+=222,PD PA AD =+090,PAD ∴∠= 即,PA AD ⊥ ································································ 2分平PAD ⊥面平ABCD 面，平PAD 面平ABCD AD =面PA ∴⊥平ABCD 面 ············································································ 3分 112ACD S CD AG ∆=⋅=, ······································································· 4分 A PCD P ACD V V --∴= ··············································································· 5分13ACD S PA ∆=⋅⋅ 111133=⨯⨯=. ········································································· 6分 （II ）棱PB 上存在点E ，当13BE BP =时，//PD 平面ACE .···························· 7分 证明：连结BD 交AC 于点O ，连结OE .∵//,2AB CD CD AB =∴1,2BO AB OD CD == ········································· 8分 G∴13BO BD =,又13BE BP = ∴BO BEBD BP =， ∴//,OE DP ······················································································ 10分 又,OE ACE PD ACE ⊂⊄面，面 //PD ACE ∴面. ················································································· 12分 21．本题主要考查直线、椭圆、轨迹等基础知识及直线与圆锥曲线的位置关系；考查运算求解能力、推理论证能力；考查特殊与一般的思想、化归与转化思想．满分12分． 解法一：（Ⅰ）设(,)E x y ，依题意得1,2EA EB k k ⋅==-(x ≠,································· 1分 整理得2212xy +=,∴动点E 的轨迹C 的方程为221(2x y x +=≠. ·································· 3分 （Ⅱ）（ⅰ）(1,0)F ，设11(,),P x y 则 221112x y =-, ···································· 4分∴1||PF d =····································································· 5分1=1=. ·················································································· 7分 (说明：直接给出结论正确，没有过程得1分)（ⅱ）依题意,设直线22:1,(,)PQ x my Q x y =+,联立221,12x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得22(2)210m y my ++-=, ····································· 8分 显然12220,,2my y m ∆>+=-+ ······························································ 9分 所以线段PQ 的中点T 坐标为222(,),22mm m-++ ······································· 10分 又因为1,FM l ⊥故直线FM 的方程为(1)y m x =--,所以点M 的坐标为(2,)m -,所以直线OM 的方程为:,2my x =-······················································ 11分 因为222(,)22m T m m -++满足方程,2my x =-故OM 平分线段.PQ ········································································· 12分 解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅰ）同解法一（ⅱ）当直线1l 的方程为1x =时，显然OM 平分线段PQ ； ······················ 8分当直线1l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠时，设22(,)Q x y 联立22(1),12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得2222(21)4220k x k x k +-+-=, 显然212240,,21k x x k ∆>+=+ ································································ 9分 所以线段PQ 的中点坐标为2222(,)2121k kT k k -++ ······································ 10分 又因为1,FM l ⊥故直线FM 的方程为1(1)y x k=--,所以点M 的坐标为1(2,)k-,所以直线OM 的方程为:1,2y x k=- ····················································· 11分 因为2222(,)2121k k T k k -++满足方程1,2y x k =-故OM 平分线段.PQ ········································································· 12分 22．本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想．满分14分．解：（Ⅰ） 2a =-时，()ln 1f x x x =+-，1()1,f x x'=+ ························· 1分∴切点为(1,0)，(1)2k f '==································································ 3分 2a ∴=-时，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为22y x =-. ··············· 4分（II ）（i ）1()ln (1)2f x x a x =--，12()22a axf x x x-'∴=-=， ··································································· 5分 ① 当0a ≤时，(1,)x ∈+∞，()0f x '>,∴()f x 在(1,)+∞上单调递增， ()(1)0f x f >=，∴0a ≤不合题意. ············································································· 6分②当2a ≥即201,a <≤时，2()2()022a x ax a f x x x --'==-<在(1,)+∞上恒成立， ()f x ∴在(1,)+∞上单调递减，有()(1)0f x f <=，∴2a ≥满足题意. ············································································· 7分 ③若02a <<即21,a >时，由()0f x '>，可得21x a <<，由()0f x '<，可得2x a>， ∴()f x 在2(1,)a上单调递增，在2(,)a +∞上单调递减，∴2()(1)0f f a>=，∴02a <<不合题意. ········································································ 9分 综上所述，实数a 的取值范围是[2,).+∞ ················································· 10分 （ii ）2a ≥时，“比较2a e -与2e a -的大小”等价于“比较2a -与(2)ln e a -的大小” 设()2(2)ln (2)g x x e x x =---≥ 则2(2)()10,e x eg x x x-+-'=-=> ∴()g x 在[2,)+∞上单调递增， ····························································· 12分 ()0,g e =当[2,)x e ∈时,()0,g x <即2(2)ln x e x -<-，22x e e x --∴< 当(,)x e ∈+∞时,()0g x >，即2(2)ln x e x ->-，22x e e x --∴> 综上所述，当[2,)a e ∈时，2a e -<2e a -；当a e =时，2a e -=2e a -；当(,)a e ∈+∞时，2a e ->2e a -. ················································ 14分。

2015年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试卷参考公式：第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|320}M x x x =-+=，{2,1,1,2}N =--，则M N =IA ．{2,1}--B ．{1,2}C ．{2,1}-D ．{2,1,1,2}-- 2．若x ∈R ，则“21x <”是“10x -<<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人. 现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 A ．55人，80人，45人 B ．40人，100人，40人 C ．60人，60人，60人D ．50人，100人，30人4．经过圆22(2)1x y -+=的圆心且与直线210x y -+=平行的直线方程是 A ．240x y --= B ．240x y -+= C ．220x y +-= D ．220x y ++= 5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确的是A ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥βD ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α，，(n x x ++-6．已知sin α，(0,)2απ∈，则tan 2α= A ．43- B ．43 C ．12- D ．27．下列函数中，既为奇函数又在(0,)+∞内单调递减的是A ．()sin f x x x =B ．12()f x x -=C ．1()1xxe f x e -=+D ．3()f x x x=-8．运行如图所示的程序，若输出y 的值为1，则可输入x 的个数．．为A ．0B ．1C ．2D ．39．已知实数,x y 满足122x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若不等式3ax y -≤恒成立，则实数a 的取值范围为A ．(,4]-∞B ．3(,]2-∞ C10．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示,则此四棱锥的侧面积为A ．6+B ．9+C ．12+D ．20+11．已知点P 是ABC ∆所在平面上一点，AB 边的中点为D ，若23PD PA CB =+，则ABC ∆与ABP ∆的面积比为A ．3B ．2C ．1D ．1212. O 为坐标原点，,A B 为曲线y =上的两个不同点，若6OA OB ⋅=，则直线AB 与圆2249x y +=的位置关系是A. 相交B. 相离C. 相交或相切D. 相切或相离第8题图侧视图俯视图第10题图第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13．复数i(12i)z =+（i 为虚数单位），则z = .14．在区间(0,4)内任取一个实数x ，则使不等式2230x x --<成立的概率为 . 15．关于x 的方程2log 0x a -=的两个根为1212,()x x x x <，则122x x +的最小值为 . 16．已知函数()sincos (22x x f x a a =+∈R)，且()()3f x f 2π≤恒成立. 给出下列结论： ①函数()y f x =在[0,]32π上单调递增；②将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位，所得图象对应的函数为偶函数；③若2k ≥，则函数()(2)3g x kx f x π=--有且只有一个零点.其中正确的结论是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和2n n S r =+. （Ⅰ）求实数r 的值和{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足11b =，121log n n n b b a ++-=，求n b .18．（本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生．．．．上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课. 为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50].（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课； （Ⅲ）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中， 随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在[40,50]上的概率.19．（本小题满分12分）已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,)2ωϕπ><在一个周期内的图象如图所示，其中M (,2)12π，N (,0)3π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是a,b,c且3,()2Aa c f ===，求ABC ∆的面积．20．（本小题满分12分）如图四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AB CD ， 90ABC ︒∠=，且2,1CD AB BC PA ====，PD =（Ⅰ）求三棱锥A PCD -的体积；（Ⅱ）问：棱PB 上是否存在点E ，使得//PD 平面ACE ？ 若存在，求出BEBP的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知点(A B ，动点E 满足直线EA 与直线EB 的斜率之积为12-.（Ⅰ）求动点E 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设过点()1,0F 的直线1l 与曲线C 交于点,P Q ，记点P 到直线2:2l x =的距离为d .（ⅰ）求PF d的值；（ⅱ）过点F 作直线1l 的垂线交直线2l 于点M ，求证：直线OM 平分线段PQ .22．（本小题满分14分）已知函数1()ln (1)2f x x a x =--（a ∈R ）．（Ⅰ）若2a =-，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若不等式()0f x <对任意(1,)x ∈+∞恒成立．（ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）试比较2a e -与2e a -的大小，并给出证明（e 为自然对数的底数， 2.71828e ≈）．2015年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共12小题，每小题5分，共60分．1． B 2．B 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．B 10．C 11．C 12．A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．2i --； 14．34； 15．； 16．①③．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分． 解：（Ⅰ）∵2n n S r =+,∴112a S r ==+，2212a S S =-=，3324a S S =-=. ·································· 3分 ∵数列{}n a 是等比数列,∴2213a a a =⋅，即224(2)r =+， ··························································· 4分∴1r =- . ······················································································ 5分 ∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，····································· 6分 ∴ 12()n n a n -*=∈N . ·········································································· 7分 （Ⅱ）∵12n n a +=，∴12log 2n n n b b n +-==， ··········································· 8分 当2n ≥时，121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-112(1)n =++++- ······················································ 9分 (1)12n n-=+211122n n =-+ ······························································· 11分 又11b =符合上式，∴2111()22n b n n n *=-+∈N . ································································ 12分18．本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解 能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．满分12分． 解：（Ⅰ）时间分组为[0,10)的频率为110(0.060.020.0030.002)0.15-+++=， ················································ 2分 ∴0.150.01510a ==， 所以所求的频率直方图中a 的值为0.015.················································ 3分 （Ⅱ）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：0.1550.6150.2250.03350.0245x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ···································· 4分 0.7595 1.050.9=++++16.7=. ··························································································· 5分因为16.720<，所以该校不需要推迟5分钟上课. ························································ 6分 （Ⅲ）依题意满足条件的单程所需时间在[30,40)中的有3人，不妨设为123,,a a a ， 单程所需时间在[40,50]中的有2人，不妨设为12,b b ， ····························· 7分 从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下10种情况：12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，12(,)b b ； ······························································ 10分 其中恰有一个学生的单程所需时间落在[40,50]中的有以下6种：11(,)a b ，12(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ； ······················ 11分 故恰有一个学生的单程所需时间落在[40,50]中的概率63105P ==.············ 12分 19．本题主要考查解三角形，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想．满分12分．解：（Ⅰ）由图像可知：函数()f x 的周期4()312T πππ=⨯-=， ························· 1分∴22ωπ==π. ··················································································· 2分 又()f x 过点(,2)12π,∴()2sin()2126f ππϕ=+=，sin()16πϕ+=， ············································ 3分∵2πϕ<，2(,)633πππϕ+∈-，∴62ππϕ+=，即3πϕ=. ······································································ 4分 ∴()2sin(2)3f x x π=+. ········································································ 5分（Ⅱ）∵()2sin()23A f A π=+=即sin()3A π+=又4(0,),(,)333A A ππππ∈+∈∴233A ππ+=，即3A π=. ···································································· 7分在ABC ∆中，,33A a c π===，由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-， ·················································· 8分 ∴21393b b =+-，即2340b b --=， 解得4b =或1b =-（舍去）. ······························································· 10分∴11sin 43sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯⨯=. ·············································· 12分20．本题主要考查空间线与线、线与面的位置关系、体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力，满分12解：（Ⅰ）取CD 中点G ，连接AG ，2,//,CD AB AB CD=//,,AB GC AB GC∴=∴四边形AGCB为平行四边形，90 AGD DCB ABC∴∠=∠=∠=在Rt AGD∆中，11,1,2AG BC DG CD====AD∴===························································· 1分2223,123,PD PA AD∴=+=+=222,PD PA AD=+90,PAD∴∠=即,PA AD⊥ ································································ 2分平PAD⊥面平ABCD面，平PAD面平ABCD AD=面PA∴⊥平ABCD面 ············································································ 3分112ACDS CD AG∆=⋅=, ······································································· 4分A PCD P ACDV V--∴=················································································ 5分13ACDS PA∆=⋅⋅111133=⨯⨯=. ········································································· 6分（II）棱PB上存在点E，当13BEBP=时，//PD平面ACE. ···························· 7分证明：连结BD交AC于点O，连结OE.∵//,2AB CD CD AB=∴1,2BO ABOD CD== ········································· 8分∴13BOBD=,又13BEBP=∴BO BEBD BP=，∴//,OE DP················································ 10分又,OE ACE PD ACE⊂⊄面，面//PD ACE∴面. ·················································································· 12分21．本题主要考查直线、椭圆、轨迹等基础知识及直线与圆锥曲线的位置关系；考查运算求解能力、推理论证能力；考查特殊与一般的思想、化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）设(,)E x y，依题意得1,2EA EBk k⋅==-(x≠, ································· 1分整理得2212xy+=,∴动点E的轨迹C的方程为221(2xy x+=≠. ·································· 3分（Ⅱ）（ⅰ）(1,0)F，设11(,),P x y则221112xy=-, ···································· 4分∴||PFd=···································································· 5分==. ··················································································· 7分 (说明：直接给出结论正确，没有过程得1分)（ⅱ）依题意,设直线22:1,(,)PQ x my Q x y =+,联立221,12x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得22(2)210m y my ++-=, ······································ 8分 显然12220,,2my y m∆>+=-+ ······························································ 9分 所以线段PQ 的中点T 坐标为222(,),22mm m -++ ········································ 10分 又因为1,FM l ⊥故直线FM 的方程为(1)y m x =--, 所以点M 的坐标为(2,)m -,所以直线OM 的方程为:,2my x =-······················································ 11分 因为222(,)22m T m m -++满足方程,2my x =-故OM 平分线段.PQ ········································································· 12分解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅰ）同解法一（ⅱ）当直线1l 的方程为1x =时，显然OM 平分线段PQ ； ······················ 8分当直线1l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠时，设22(,)Q x y联立22(1),12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得2222(21)4220k x k x k +-+-=, 显然212240,,21k x x k ∆>+=+································································· 9分 所以线段PQ 的中点坐标为2222(,)2121k kT k k -++ ······································· 10分 又因为1,FM l ⊥故直线FM 的方程为1(1)y x k =--,所以点M 的坐标为1(2,)k-,所以直线OM 的方程为:1,2y x k=-····················································· 11分因为2222(,)2121k k T k k -++满足方程1,2y x k=- 故OM 平分线段.PQ ········································································· 12分 22．本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想．满分14分．解：（Ⅰ） 2a =-时，()ln 1f x x x =+-，1()1,f x x'=+ ·························· 1分∴切点为(1,0)，(1)2k f '== ································································ 3分 2a ∴=-时，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为22y x =-. ··············· 4分 （II ）（i ）1()ln (1)2f x x a x =--，12()22a axf x x x-'∴=-=， ···································································· 5分 ① 当0a ≤时，(1,)x ∈+∞，()0f x '>,∴()f x 在(1,)+∞上单调递增， ()(1)0f x f >=，∴0a ≤不合题意. ············································································· 6分 ②当2a ≥即201,a<≤时，2()2()022a x ax a f x x x --'==-<在(1,)+∞上恒成立， ()f x ∴在(1,)+∞上单调递减，有()(1)0f x f <=，∴2a ≥满足题意. ············································································· 7分 ③若02a <<即21,a >时，由()0f x '>，可得21x a <<，由()0f x '<，可得2x a >，∴()f x 在2(1,)a 上单调递增，在2(,)a+∞上单调递减，∴2()(1)0f f a>=，∴02a <<不合题意.········································································· 9分 综上所述，实数a 的取值范围是[2,).+∞ ·················································· 10分（ii ）2a ≥时，“比较2a e -与2e a -的大小”等价于“比较2a -与(2)ln e a -的大小” 设()2(2)ln (2)g x x e x x =---≥ 则2(2)()10,e x eg x x x-+-'=-=> ∴()g x 在[2,)+∞上单调递增，······························································ 12分 ()0,g e =当[2,)x e ∈时,()0,g x <即2(2)ln x e x -<-，22x e e x --∴< 当(,)x e ∈+∞时,()0g x >，即2(2)ln x e x ->-，22x e e x --∴> 综上所述，当[2,)a e ∈时，2a e -<2e a -；当a e =时，2a e -=2e a -；当(,)a e ∈+∞时，2a e ->2e a -. ················································· 14分。