关于H—矩阵的并行异步MSOR方法的收敛性

基于有限元离散的模方法定价美式期权甘小艇;阳莺;刘胜【摘要】考虑有限元方法结合模方法定价美式期权.基于线性有限元空间,构造了Black-Scholes方程的向后欧拉和Crank-Nicolson两种全离散有限元格式.采用模超松弛迭代方法求解有限元离散得到的线性互补问题,并建立H+-离散矩阵下模超松弛迭代(MSOR)方法的收敛定理.数值实验验证了本文方法的有效性,也说明MSOR方法的计算效率优于投影超松弛迭代(PSOR)方法.%In this paper,a modulus method based on finite element discretization is introduced to price American option.Based on a linear finite element space,backward Euler and Crank-Nicolson finite element schemes of the Black-Scholes equation are constructed.The modulus-based successive overrelaxation(MSOR) method are applied to solve the resulted linear complementarity problems(LCPs).Further, the H+-matrix property of the discretization matrix which guarantees the convergence of the MSOR method is also analyzed.Numerical experiments show the efficient of the proposed method,and illustrate that the MSOR method outperforms the projected successive overrelaxation method(PSOR).【期刊名称】《西北师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(053)003【总页数】6页(P8-12,33)【关键词】有限元方法;美式期权;线性互补问题;模超松弛迭代;投影超松弛迭代【作者】甘小艇;阳莺;刘胜【作者单位】楚雄师范学院数学与统计学院,云南楚雄 675000;桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西高校数据分析与计算重点实验室,广西桂林 541004;云南警官学院信息网络安全学院,云南昆明 530100【正文语种】中文【中图分类】O241.82美式期权定价一直是金融工程研究中的热点和难点[1].与标准的欧式期权不同，美式期权的精确定价公式迄今仍未找到，人们大都进行近似求解[2-4]，因此，开展美式期权定价的高效数值计算方法研究具有非常重要的现实意义和理论价值.通常地，数值方法定价美式期权主要分为两个任务：一是对偏微分方程模型进行精确、稳定的离散；二是采用高效的数值方法求解离散后得到的线性互补问题.当前，求解线性互补问题主要有投影超松弛迭代法(PSOR)[5]、惩罚函数法[6]等，值得注意的是，近年来迅速发展起来的用于求解线性互补问题的另一类重要的迭代方法——基于模迭代的不动点方法得到了广泛的关注和研究.模方法的主要思想是将线性互补问题转化成一系列线性方程组求解.为了将线性互补问题转化成隐式不动点方程，Murty等[7]提出了模迭代方法.通过引入参数，Hadjidimos和董俊良分别提出非定常外推模算法[8]和改进模方法[9]，并在系数矩阵对称正定的前提下证明算法的收敛性.此后，白中治[10]提出了一类新的基于模分裂的迭代算法，此方法不但包含前面所有的模方法,而且利用适当的矩阵分裂可以得到一系列新的迭代方法，如模雅可比方法、模高斯赛德尔方法、模超松弛方法和模分裂加速超松弛方法等.数值实验表明，当选取合适的参数时，模分裂方法比其他线性互补问题的数值方法(如投影方法和原始模方法)收敛速度更快、计算效率更高.有关模方法的最新研究进展可以参阅文献[11-16].本文主要采用有限元方法结合模方法定价美式期权，并建立H+-离散矩阵下模超松弛迭代方法(MSOR)的收敛定理.数值实验验证了本文方法的有效性，说明MSOR的计算效率明显优于经典的PSOR方法.考虑Black-Scholes偏微分方程其中，函数u(x,t)是期权价格，σ和r分别为波动率和无风险利率(均假定为常数). 期权定价问题是一个定义在无限区域[0,∞)×[0,T]上的偏微分方程问题，为了用数值方法求解这些问题,通常先把问题限制在截断区域[0,X]×[0,T]上，其中X足够大. 考虑美式期权的初边值问题其中，(x,t)∈[0,X]×[0,T].考察看跌期权时，施加的边界条件为终止条件u(x,T)为其中E为敲定价格.另外,考察看涨期权时,边界条件为终止条件u(x,T)为其中E为敲定价格.本文主要考虑美式看跌期权的离散，看涨情况的处理类似.首先对[0,X]做均匀网格剖分Th：其中，空间步长取试探函数空间Uh为相应Th的Lagrange型一次有限元空间,即Uh={uh∈C(0,X):uh∈P1(Ii),且uh(0)=E,uh(X)=0}.相应地，Uh的基函数为：其中,i=1,2,…,M.将Black-Scholes方程(1)变为时间正向(仍记时间变量为t),则方程(1)的半离散有限元格式为：求uh∈Uh使得其中双线性形式其中，(xi)是函数在点xi处的跳跃，即经有限元格式(7)离散后，得到矩阵形式其中u=[u1,u2,…,uM]T，且另一方面，假设时间方向步长，则[0,T]的均匀网格剖分如下：所以求解方程(7)的全离散有限元格式为：求(j=1,…,N)∈Uh，使得其中当θ=1时，(9)式为向后Euler格式；当时，(9)式为Crank-Nicolson格式.进一步将(9)式写成矩阵形式特别地，令则美式期权(2)经有限元方法离散后,得到如下一系列时间层上的线性互补问题(LCPs):其中,向量g包含了收益函数g在网格点处的函数值.令则(11)式变为标准的线性互补问题(LCP(q,A))：定理1 令K和M+θK分别是有限元方法离散Black-Scholes美式期权模型得到的半离散和全离散矩阵.如果模型参数满足σ2≥r，则矩阵K和B均为H+-矩阵.证明由K=tridiag{ai,bi,ci}和σ2≥r可知因此K为具有正对角元的严格对角占优矩阵,即K为H+-矩阵[2].另外,质量矩阵M 显然是H+矩阵,从而全离散矩阵B亦为H+-矩阵. 】本节引入模系矩阵分裂模方法，尤其是模超松弛迭代(Modulus-based Successive Overrelaxation，MSOR)方法.引理1[7] 假设I+A为非奇异矩阵,则LCP(q,A)问题(12)等价于不动点迭代问题并且如下等价形式成立：( i )如果x是问题(13)的解，则为LCP(q,A)问题(12)的解.( ii )若w和z是LCP(q,A)问题(12)的解，则为不动点问题(13)的解.令A=D-L-U(D,-L,-U分别为A的对角、严格下三角、严格上三角形矩阵)，则MSOR可表示为：给定初始值x0，满足其中α为松弛因子，Ω为正对角矩阵.当k=0,1,2,…时，有成立.特别地，当α=1时,MSOR方法变为模高斯赛德尔方法(MGS).引理2[10] 令A∈Rm×m是H+-矩阵，且A=N1-N2.如果对角参数矩阵Ω满足，则对任意的初始向量x0∈Rn，迭代序列⊂收敛于LCP(q,A)的唯一解z*⊂最后,我们建立有限元方法结合MSOR方法求解Black-Scholes美式期权的收敛定理.定理2 令K和M+θK分别是有限元方法离散Black-Scholes美式期权模型得到的半离散和全离散矩阵.如果模型参数满足σ2>r，且参数矩阵Ω满足diag(N1),则对于任意的初始向量,MSOR方法求解美式期权模型(2)收敛于唯一解.证明由定理1可知,全离散矩阵B是一个H+-矩阵.又因为B=D-L-U是矩阵B的一个H相容分裂.依据引理3,如果diag(N1)，则对于任意的初始向量,MSOR方法求解美式期权模型(2)收敛于唯一解. 】本节用数值实验来验证有限元格式结合MSOR方法的有效性.美式看跌期权模型(2)～(4)中的参数取σ=0.25,t=0.05,E=50,T=3,且计算区域为[0,150]×[0,3].记(M+1)为股价方向的剖分数，N为时间方向的剖分数.注意到σ2>r，所以对于任意的初始向量，定理2保证MSOR算法可以收敛到唯一解.计算环境是CPU为2.40 GHz和内存为4.00 GB的个人电脑,编程语言为MATLAB R2011b.PSOR方法和MSOR方法的收敛准则均为MSOR方法中的参数矩阵取Ω=D(D为A的对角阵)，PSOR和MSOR中的松弛因子均选取使得迭代步数最少.相对误差的计算公式为,其中，2表示向量的2范数，u为t=0时刻的数值解,u*为t=0时刻的参考精确解. 为求出数值解的误差，我们在精细网格(M+1,N)=(1500,1200)上采用Crank-Nicolson格式结合MSOR方法求得美式看跌期权的参考解，并在图1中表示期权价格曲面和最佳实施边界.表1列出了当股价方向剖分数为M+1=150、时间方向剖分数N从10均匀增加到640时，两种有限元格式的求解精度(Error)、平均迭代步数(IT)以及CPU时间(CPU，单位s).由表1可知，Crank-Nicolson格式的误差、迭代步数和所需的CPU时间均明显小于向后Euler格式.最后，比较PSOR方法和MSOR方法的计算效率.表2和表3中列出了两种不同有限元格式下，PSOR方法和MSOR方法的误差、平均迭代步数和CPU时间比较.由表2和表3不难看出，两种方法的计算精度大致相同，虽然PSOR方法的迭代步数要小于MSOR方法，但其所需的CPU时间远远大于MSOR方法.此外，由图2不难看出，在不同离散网格上，PSOR比MSOR明显需要更多的CPU时间.这说明合理选取迭代参数时，MSOR方法优于经典的PSOR方法.本文考虑有限元方法结合MSOR方法求解美式期权定价模型.首先，基于线性有限元空间，构造了求解Black-Scholes方程的两种全离散有限元格式.其次，建立了有限元格式结合MSOR方法定价美式期权的收敛定理.数值实验表明两种有限元格式都是有效的，MSOR方法的计算效率明显优于PSOR方法.模方法不仅应用范围广泛、易于编程实现，而且求解速度快、存储小，是一种非常实用而有效的求解线性互补问题的数值方法.【相关文献】[1] 姜礼尚．期权定价的数学模型和方法[M].北京：高等教育出版社，2008.[2] ZHENG N,YIN J F.Modulus-based successive overrelaxation method for pricing Ameican options[J].J Appl Math Infor,2013,31(5):769.[3] 甘小艇,殷俊锋.二次有限体积法定价美式期权[J].计算数学,2015,37(1):67.[4] 甘小艇,殷俊锋,李蕊.有限体积法定价跳扩散期权[J].同济大学学报(自然科学版),2016,44(9):1458.[5] CRYER C W.The solution of a quadratic programming 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[9] DONG J L,JIANG M Q.A modified modulus method for symmetric positive-definite linear complementarity problems[J].Numer Linear Algebra Appl,2009,16(2):129.[10] BAI Z Z.Modulus-based matrix splitting iteration methods for linear complementarity problems[J].Numer Linear Algebra Appl,2010,17(6):917.[11] ZHENG N,YIN J F. On the convergence of projected triangular decomposition methods for pricing American options with stochastic[J].Appl MathComput,2013,223(4):411.[12] ZHENG N,YIN J F. Convergence of accelerated modulus-based matrix splitting iteration methods for linear complementarity problem with an H+-matrix[J].J Comput Appl Math,2014,260(2):281.[13] ZHENG N,YIN J F.Accelerated modulus-based matrix splitting iteration methods for linear complementarity problem[J].Numer Algor,2013,64(2):245.[14] ZHANG L L. Two-step modulus-based synchronous multisplitting iteration methods for linear complementarity problems[J].J Comput Math,2015,33(1):100.[15] XU W W. Modified modulus-based matrix splitting iteration methods for linear complementarity problems[J].J Comput Math,2015,22(4):748.[16] ZHENG H,LI W.The modulus-based nonsmooth Newton’s method for solving linear complementarity problems[J].J Comput Appl Math,2015,288(3):116.。

高斯消元法是一种求解线性方程组的常用方法，通过将系数矩阵化为上三角矩阵，从而求解出各个未知量的值。

在实际应用中，由于线性方程组规模较大，顺序算法效率较低，因此需要采用并行算法来加速计算。

以下是一个简单的高斯消元法并行算法的示例：
1. 并行化矩阵分解
将系数矩阵分为多个子矩阵，每个子矩阵包含若干行和列，每个处理器对应一个子矩阵。

在每个处理器上进行部分主元消去，将矩阵化为上三角矩阵。

2. 并行化回代求解
从最后一行开始，每个处理器计算出一个未知量的解，并将该解广播给其他处理器。

然后，每个处理器根据已知的解，计算出当前行中另一个未知量的解，并继续向前回代，直到求解出所有未知量的值。

3. 并行化通信
在并行计算过程中，需要频繁地进行通信和同步。

可以采用MPI （Message Passing Interface）标准来实现进程之间的通信。

具体来说，可以使用MPI_Send和MPI_Recv函数在不同进程之间发送和接收消息。

通过以上并行化策略，可以将高斯消元法的计算过程分摊到多个处理器上，并行计算，从而提高计算效率。

需要注意的是，在并行计算中
需要考虑负载均衡、通信开销等问题，以达到最优的计算性能。

外推Gauss-Seidel迭代法的收敛性及其与H-矩阵的关系薛秋芳;高兴宝;刘晓光【摘要】考虑外推 Gauss-Seidel 迭代法的收敛性及其与 H-矩阵的关系，给出了外推 Gauss-Seidel迭代法与Jacobi迭代法收敛性的关系及收敛的参数范围。

利用最优尺度矩阵及M-1N的估计量给出了H-矩阵外推Gauss-Seidel法谱半径的上界估计式，并基于外推Gauss-Seidel及Gauss-Seidel迭代法得到一般 H-矩阵的等价条件。

%The convergence performance of the extrapolated Gauss-Seidel iterative method and its relationship with H-matrix were discussed.The convergence relationship between the extrapolated Gauss-Seidel and the Jacobi iterative methods and also the range of the extrapolated parameter when the method converges were given. The upper bound estimates for the spectral radius of the extrapolated Gauss-Seidel iterative method were obtained by using the optimally scaled matrix and the estimator of M-1 N. Meanwhile, equivalent conditions for general H-matrices based on the extrapolated Gauss-Seidel and the Gauss-Seidel iterative methods were provided.【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】8页(P413-420)【关键词】H-矩阵;Gauss-Seidel迭代法;外推Gauss-Seidel迭代法;最优尺度矩阵;谱半径【作者】薛秋芳;高兴宝;刘晓光【作者单位】陕西师范大学数学与信息科学学院，西安 710062; 西安理工大学应用数学系，西安 710054;陕西师范大学数学与信息科学学院，西安 710062;陕西师范大学数学与信息科学学院，西安 710062【正文语种】中文【中图分类】O241.6对大型稀疏线性方程组一般采用迭代法求解，这里：A＝（aij）为n×n阶方阵；x和b均为n维向量.经典的迭代法有Jacobi迭代法、Gauss－Seidel迭代法、SOR迭代法和AOR迭代法等.为改进迭代收敛性，加快迭代收敛速度，对不同的迭代法人们又提出了相应的外推迭代法，如外推Jacobi迭代法和外推Gauss－Seidel迭代法等.本文讨论外推Gauss－Seidel迭代法.设A＝D－L－U，其中：D，－L和－U分别是A的对角、严格下三角和严格上三角矩阵，则A的Gauss－Seidel迭代法（简称GS迭代法）是基于分裂A＝（D－L）－U得到的，其迭代格式为其中G＝（D－L）－1U为Gauss－Seidel迭代矩阵.相应的外推Gauss－Seidel 迭代法（简称EGS方法）迭代格式为其中：G h＝（1－h）I＋h G为外推Gauss－Seidel迭代矩阵；h为外推参数.显然，EGS迭代法是GS迭代法的推广.当h＝1时，其即为GS迭代法.目前，对外推迭代法收敛性的研究已有许多成果［1－11］.文献［1］基于原迭代矩阵T的特征值给出了一般外推迭代法收敛的外推参数范围.定理1［1］外推迭代法收敛的充分必要条件是下列条件之一成立：文献［2］基于SSOR迭代法讨论了H－矩阵的等价条件；文献［3］讨论了H－矩阵的块AOR和块SAOR迭代法的收敛性，基于块Jacobi迭代法给出了当参数在一定范围时其谱半径的上界估计式.Bru等［4］基于Jacobi迭代法给出了H－矩阵的如下等价条件：定理2［4］设A＝（aij）∈C n×n满足a ii≠0（i＝1，2，…，n），则下列条件等价：1）A为H－矩阵；2）对任意的P∈Ω（A），ρ（J（P））＜1.这里：ρ（J（P））为P的Jacobi迭代矩阵的谱半径；Ω（A）为A的等模矩阵集合.文献［5］基于EGS迭代法给出了不可约H－矩阵的等价条件：定理3［5］设A＝（aij）∈C n×n为不可约方阵，且aii≠0，则下列条件等价：1）A为H－矩阵；这里：ρ（｜J｜）为A的Jacobi迭代阵绝对值的谱半径；Ω（A）为A的等模矩阵集合.本文进一步研究EGS迭代法的收敛性，讨论EGS迭代法收敛性与H－矩阵的关系，从而将文献［4］中基于Jacobi迭代法的H－矩阵等价条件推广为基于EGS迭代法的等价条件，并将文献［5］中关于不可约H－矩阵的等价条件推广到一般的H －矩阵.引理1［13］设方阵E≥0，F≥0，B＝E＋F，若ρ（E）≤1，则下列结论成立：1）当ρ（B）＜1时，0≤ρ（（I－E）－1F）≤ρ（B）＜1；2）当ρ（B）＝1时，ρ（（I－E）－1F）＝ρ（B）＝1；3）当ρ（B）＞1时，ρ（（I－E）－1F）≥ρ（B）＞1.由引理1，对L－矩阵，可建立如下EGS迭代矩阵的谱半径与Jacobi迭代矩阵谱半径的关系.定理4 设A是L－矩阵，则下列结论成立：1）当ρ（J）＜1时，1－h≤ρ（G h）≤（1－h）＋hρ（J）＜1；2）当ρ（J）＝1时，ρ（G h）＝ρ（J）＝1；3）当ρ（J）＞1时，ρ（G h）≥（1－h）＋hρ（J）＞1.这里0＜h≤1.证明：显然G＝（D－L）－1U＝（I－D－1L）－1D－1U，J＝D－1（L＋U）＝D－1L＋D－1U.令E＝D－1L，F＝D－1U，则G＝（I－E）－1F，J＝E＋F并且ρ（E）＝0.由A为L－矩阵可知E≥0，F≥0，从而由引理1可知：当ρ（J）＜1时，0≤ρ（G）≤ρ（J）＜1；当ρ（J）＝1时，ρ（G）＝ρ（J）＝1；当ρ（J）＞1时，ρ（G）≥ρ（J）＞1.因为G h＝（1－h）I＋h G，0＜h≤1，所以ρ（G h）＝（1－h）＋hρ（G），进而由ρ（G）和ρ（J）的关系可得：当ρ（J）＜1时，1－h≤ρ（G h）≤（1－h）＋hρ（J）＜1；当ρ（J）＝1时，ρ（G h）＝ρ（J）＝1；当ρ（J）＞1时，ρ（G h）≥（1－h）＋hρ（J）＞1.证毕.由定理4知，当0＜h≤1时，L－矩阵的EGS迭代法是否收敛依赖于Jacobi迭代法是否收敛.下面讨论复矩阵EGS迭代法的收敛性.证毕.定理6表明对一类特殊的复矩阵，当外推参数在一定范围时，不仅可以确定其EGS迭代法收敛，而且可以明确给出其迭代矩阵的谱半径.下面讨论H－矩阵EGS迭代法的收敛性.推论3 若A为M－矩阵，则ρ（G（A））≤ρ（J）＜1，其中J为A的Jacobi迭代阵.由推论3，当A为M－矩阵时，无论其是否不可约，它的GS迭代法和Jacobi迭代法均收敛，且其GS迭代法收敛速度不慢于Jacobi迭代法收敛速度.由定理8可将文献［5］中定理1推广到可约H－矩阵的情形.定理9 设A为n阶复方阵，且对任意的i，aii≠0，则下列条件等价：1）A为H－矩阵；2）定理9将文献［5］中不可约H－矩阵的等价条件推广到一般的H－矩阵，包括可约H－矩阵和不可约H－矩阵.3）文献［4］给出了H－矩阵基于Jacobi迭代法收敛性的等价条件（定理2），而本文的定理9则给出了H－矩阵基于EGS迭代法收敛性的等价条件.定理10 设A＝（aij）∈C n×n，且aii≠0，则下列条件等价：1）A为H－矩阵；2）对任意的P∈Ω（A），ρ（G（P））＜1；3）〈A〉的GS迭代法收敛，即ρ（G（〈A〉））＜1.这里G（〈A〉）和G（P）分别为〈A〉和P的Gauss－Seidel迭代阵.证明：显然1）可以推出2）和3）.反之，如果3）成立，由文献［5］中推论1的证明可知，A是H－矩阵，即1）成立，从而2）成立.所以，当A为H－矩阵时，1）～3）等价.证毕.类似文献［5］的讨论，对矩阵A定义集合：综上，本文研究了外推Gauss－Seidel迭代法的收敛性，讨论了H－矩阵与其EGS迭代法收敛性的关系，得到了EGS迭代法的收敛性结论，并给出了H－矩阵EGS迭代法的收敛范围及其谱半径上界的估计式，从而将文献［5］中的不可约H －矩阵的等价条件推广到一般的H－矩阵，还给出了一般H－矩阵的几个等价条件，进一步发展和完善了H－矩阵的相关理论.【相关文献】［1］ CAO Zhihao.A Convergence Theorem on an Extrapolated Iterative Method and Its Applications［J］.Applied Numerical Mathematics，1998，27（3）：203－209.［2］ Alefeld G，Varga R S.Zur Konvergenz des Symmetrischen Relaxationsverfahren ［J］.Numerische Mathematik，1976，25（3）：291－295.［3］ XIANG Shuhuang，ZHANG Shenglei.A Convergence Analysis of Block Accelerated Over－Relaxation Iterative Methods for Weak Block H－Matrices to Partitionπ［J］.Linear Algebra and Its Applications，2006，418（1）：20－32.［4］ Bru R，Corral C，Gimenez I，et al.Classes of General H－Matrices［J］.Linear Algebra and Its 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黑塞矩阵的并行处理黑塞矩阵是数学和计算机科学领域中的一个重要概念，它常用于研究各种复杂的问题，如计算机图形学、金融数学、物理学、统计学等。

在这些领域里，我们经常会面临对大型矩阵进行计算的任务，而这时黑塞矩阵的并行处理能够极大地提高计算效率。

一、黑塞矩阵的定义及性质黑塞矩阵是指一个满足下列条件的实对称矩阵H：$$ H_{ij} = \frac{\partial^2f}{\partial x_i \partial x_j} $$其中f是一个可微的函数。

黑塞矩阵具有不依赖于求导顺序和对称性等性质。

二、黑塞矩阵的计算对于一个大型矩阵，直接进行计算会占用大量的时间和空间，因此需要采用并行计算的方式。

黑塞矩阵的并行处理可以划分为两种方法：基于MPI的并行计算和基于GPU的并行计算。

1. 基于MPI的并行计算MPI是一种用于分布式计算的消息传递接口标准，它可用于在不同的计算机节点间进行通信和并行计算。

在黑塞矩阵计算中，MPI可以将矩阵分割成若干块，然后将这些块分配到不同的计算节点上进行并行计算。

具体步骤如下：（1）将矩阵分割成若干块（2）将每个块分配给不同的计算节点（3）每个计算节点对分配给自己的块进行计算（4）将计算结果汇总这样，整个计算过程可以并行处理，大大提高了计算效率。

2. 基于GPU的并行计算GPU是一种专门用于图像渲染和大规模并行计算的硬件，其计算速度比传统的CPU快得多。

在黑塞矩阵计算中，可以将矩阵计算分配给GPU进行并行计算。

具体步骤如下：（1）将矩阵加载到GPU内存中（2）使用GPU编写并行程序对计算进行加速（3）将计算结果传导主存中这样，GPU能够高效地并行计算矩阵，从而提高黑塞矩阵计算速度。

三、黑塞矩阵的应用场景黑塞矩阵在现代科学中有着广泛的应用。

其中，较为典型的应用场景如下：1. 计算机图形学中的曲面拟合在计算机图形学中，我们经常需要进行曲面拟合，以便对复杂的物体进行建模和渲染。

而黑塞矩阵的计算正是曲面拟合的重要工具之一。

2021年吉林大学软件工程专业《计算机组成原理》科目期末试卷B（有答案）一、选择题1、关于LRU算法，以下论述正确的是（）。

A.LRU算法替换掉那些在Cache中驻留时间最长且未被引用的块B.LRU算法替换掉那些在Cache中驻留时间最短且未被引用的块C.LRU算法替换掉那些在Cache中驻留时间最长且仍在引用的块D.LRU算法替换掉那些在Cache中驻留时间最短且仍在引用的块2、访问相联存储器时，（）A.根据内容，不需要地址B.不根据内容，只需要地址C.既要内容，又要地址D.不要内容也不要地址3、float型数据通常用IEEE754标准中的单精度浮点数格式表示。

如果编译器将float型变量x分配在一个32位浮点寄存器FR1中，且x=-8.25，则FR1的内容是（）。

A.C1040000HB.C2420000HC. C1840000HD.CIC20000H4、为了表示无符号十进制整数，下列哪些是合法的8421BCD码？（）I.01111001 Ⅱ.11010110 Ⅲ.00001100 Ⅳ.1000010lA.I、IⅡB.Ⅱ、ⅢC.I、ⅣD.I、Ⅱ、Ⅲ5、若x=103，y=-25，则下列表达式采用8位定点补码运算时，会发生溢出的是（）。

A.x+yB.-x+yC.x-yD.x-y6、在下面描述的PCI总线的基本概念中，不正确的表述是（）。

A.PCI总线支持即插即用B.PCI总线可对传输信息进行奇偶校验C.系统中允许有多条PCI总线D.PCI设备一定是主设备7、在链式查询方式下，若有N个设备，则（）。

A.只需一条总线请求线B.需要N条总线请求线C.视情况而定，可能一条，也可能N条D.以上说法都不对8、下列描述中，正确的是（）。

A.控制器能理解、解释并执行所有指令以及存储结果B.所有数据运算都在CPU的控制器中完成C.ALU可存放运算结果D.输入、输出装置以及外界的辅助存储器称为外部设备9、下列部件中，CPU存取速度由慢到快的排列顺序正确的是（）。