2014年秋季新版新人教版八年级数学上学期11.3.1 多边形同步练习

人教版八年级数学上册第11章11.3.1多边形训练题（含答案）一. 选择题（共11小题）1.八边形的内角和为（）A. 180°B. 360°C. 1080°D. 1440°2.已知一个正多边形的每个外角等于60。

，则这个正多边形是（)A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形3.正n边形每个内角的大小都为108。

，则n=( )A. 5B. 6C. 7D. 84.已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A. 3B. 4C. 5D. 65.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510。

，则这个多边形对角线的条数是（）A. 27B. 35C. 44D. 546.下列图形中，多边形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个口 C□金<7.七边形的对角线共有（）A. 10 条B. 15 条C. 21 条D. 14 条8.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 99.在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到（）A. 4个三角形B. 5个三角形C. 6个三角形D. 7个三角形10.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）A.八边形B.九边形C.十边形D.十一边形11 .如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线.二. 填空题（共8小题）12.十边形有个顶点，从一个顶点出发可画条对角线，它共有条对角线.13.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.14.一个四边形截去一个角后变成.15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.16.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形，则Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=.17.如图所示，一个角60。

11.3.1多边形一、选择题1．下列结论正确的是（）A．在平面内，有四条线段组成的图形叫做四边形B．由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形C．在平面内，由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形D．在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形2．如图所示的图形中，多边形的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．13．一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（）A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18 4．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．11 5．过某多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6.一个四边形中锐角最多有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7．如图所示，四边形ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围为（）A．0＜AD＜7 B．2＜AD＜7 C．0＜AD＜13 D．1＜AD＜13 8．如图，从一个四边形的同一个顶点出发可以引出1条对角线，从五边形的同一个顶点出发，可以引出2条对角线，从六边形的同一个顶点出发，可以引出3条对角线，……，依此规律，从n边形的同一个顶点出发，可以引出的对角线数量为（）A．n B．2n-n-C．3n-D．23二、填空题1．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则n-m=______．2．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个.倍，那么这个多边形的边数为. 3．一个多边形的内角和是外角和的724.三角形过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。

5．已知正六边形的周长是30cm，则这个多边形的边长等于__________cm．三、解答题1．三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？2．画图题：(1)如图①从多边形的一个顶点出发画对角线，把多边形分割成三角形；(2)如图②从多边形的一条边上的一点出发画对角线，把多边形分割成三角形；(3)如图③从多边形的内部一点出发画对角线，把多边形分割成三角形．3．一个边数为2n的多边形中所有对角线的条数是边数为n的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.4.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴?5．一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和．（1）写出表示第四条边长的式子；（2）当7还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？a cm6．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题.三角形的对角线有0条四边形的对角线有2条五边形的对角线有5条六边形的对角线有9条十边形有多少条对角线？n边形呢？。

初中数学试卷新人教版数学八年级上册11.3.1多边形同步练习一、选择题（共15题）1．下列结论正确的是（）A．在平面内，有四条线段组成的图形叫做四边形B．由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形C．在平面内，由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形D．在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形答案：D知识点：四边形解析：解答：四边形的概念与三角形的概念类似，三角形的概念：在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；所以，D项的结论更准确.分析：此题考查多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；四边形也是多边形的一种.2．下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形答案：D知识点：正多边形和圆解析：解答：正方形的四条边相同，四个内角也相等，则正方形是正多边形.分析：此题考查正多边形的定义.3．一个四边形截去一个角后内角个数是（）A.3B.4C.5D.3、4、5答案：B知识点：多边形的内角与外角解析：解答：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．分析：截去一个角，有多种截法，要注意分类讨论.4．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形答案：A知识点：多边形的对角线解析：解答：设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，∴n=13．故这个多边形是十三边形.分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案.5．下列说法不正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B．正多形的各边都相等C.正三角形就是等边三角形D.各内角相等的多边形不一定是正多边形答案：A知识点：正多边形和圆解析：解答：正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形；各边都相等的多边形不一定是正多边形.分析：此题考查正多边形的定义，熟练掌握定义是解题的关键．6．下列属于正多边形的特征的有（）（1）各边相等（2）各个内角相等（3）各个外角相等（4）各条对角线都相等（5）从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2）个三角形A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B知识点：正多边形和圆；多边形的对角线解析：分析：本题考查了多边形的对角线，n边形过一个顶点有（n-3）条对角线，它们把n边形分割成了（n-2）个三角形．10．从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于（）A.9 B.10 C.11 D.12答案：C知识点：多边形的对角线解析：解答：n=9+2=11.分析：要熟练掌握正多边形的边数（n）、一个顶点可以作的对角线条数(n-3)和它们能分成的不重叠的三角形数（n-2）有关系．11．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉（）根木条A.3B.4C.6D.9答案：A知识点：多边形的对角线；三角形的稳定性解析：解答：根据三角形的稳定性，可将六边形木架分成几个三角形，则需要6-3=3根木条.分析：此题考查多边形的对角线及三角形的稳定性．12.一个正十边形的某一边长为8cm，其中一个内角的度数为144º，则这个正十边形的周长和内角和分别为（）A.64cm，1440ºB.80cm，1620ºC.80cm，1440ºD.88cm，1620º答案：D知识点：正多边形和圆；多边形的内角与外角解析：解答：根据正多边形的性质可知每条边相等，每个内角都相等，则周长为10×8=80（cm），内角和为144º×10=1440º.分析：此题考查正多边形的性质.13.如图所示，四边形ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围为（）A.0＜AD＜7B.2＜AD＜7C.0＜AD＜13D.1＜AD＜13答案：D知识点：三角形三边关系解析：解答：连接AC．∵AB=2，BC=4，在△ABC中，根据三角形的三边关系，4-2＜AC＜2+4，即2＜AC＜6．∴-6＜-AC＜-2，1＜CD-AC＜5，9＜CD+AC＜13，在△ACD中，根据三角形的三边关系，得CD-AC＜AD＜CD+AC，∴1＜AD＜13.分析：本题综合考查了三角形的三边关系．连接AC，求出AC的取值范围是解题关键．14.下列图中不是凸多边形的是（）答案：A知识点：多边形解析：解答：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形.分析：此题考查多边形，关键是掌握凸多边形和凹多边形的区别．15.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的ＡＢＣＤ边数不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．19答案：A知识点：多边形解析：解答：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．分析：此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．二、填空题（共5题）16．一个四边形它有条边，有个内角，有个外角，从一个顶点出发可以引条对角线，一共可以画条对角线.答案：4 4 4 1 2知识点：四边形；多边形的对角线解析：解答：根据四边形的特点填空即可.分析：根据四边形的特点．17．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则n-m= ．答案：-7知识点：多边形的对角线解析：解答：三角形没有对角线，则n=3；过m边形的一个顶点有7条对角线，则m=7+3=10，则n-m=3-10=-7.分析：此题考查多边形的一个顶点上的对角线数与边数之间的关系；即n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线．18．正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：答案：（1）每条边都相等（2）每个内角都相等知识点：正多边形和圆解析：解答：正三角形、正方形、正六边形都属于正多边形，正多边形的特征是每条边都相等，每个内角都相等．分析：本题主要考查正多边形的性质．19．如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共个.答案：4020知识点：正多边形和圆解析：解答：∵正六边形ABCDEF内放入2008个点，这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，∴共有2008+6=2014个点．∵在正六边形内放入1个点时，该正六边形被这个点分成互不重合的三角形共6个；即当n=1时，有6个；然后出现第2个点时，这个点必然存在于开始的6个中的某一个三角形内，然后此点将那个三角形又分成3个三角形，三角形数量便增加2个；又出现第3个点时，同理，必然出现在某个已存在的三角形内，然后又将此三角形1分为3，增加2个…，∴内部的点每增加1个，三角形个数便增加2个．于是我们得到规律：存在n个点时，三角形数有：6+2（n-1）=2n+4（n≥1）．由题干知，2008个点的总数为2×2008+4=4020（个）．分析：先求出点的个数，进一步求出互不重合的三角形的个数．20．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 .答案：n（n+1）知识点：正多边形和圆；探索图形的规律解析：解答：∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4，②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5，③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6，④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7，∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）.分析：首先要正确数出这几个图形的边数，从中找到规律，进一步推广．正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．三、解答题（共5题）21．（1）如图（1），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OC可以得几个三角形？它与边数有何关系？（2）如图（2），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？（3）如图（3），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？答案：（1）连接OA、OB、OC、OD可以得4个三角形，它与边数相等，（2）连接OC、OD、OE可以得4个三角形，它的个数比边数小1，（3）过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到4个三角形，它的个数比边数小2．知识点：多边形的对角线；探索图形的规律解析：解答：观察图形，可得到每个图形分得的三角形数，与多边形的边数作比较即可.分析：此题考查了多边形的对角线，关键是观察图形，找出三角形的个数与多边形的边数之间的关系.22．把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（多边形的内角和公式：（n-2）·180º）（1）原来的多边形是几边形？（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？答案：（2）12边形（2）分割成了6个小多边形论n 取任何大于2的正整数，a 与b 一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n 的值．答案：（1）20 （2）知识点：正多边形和圆解析：解答：（1）a=20；（2）此说法不正确．理由如下：尽管当n=3、20、120时，a ＞b 或a ＜b ，但可令a=b ，得6077n n =+， ∴60n+420=67n ，解得n=60，经检验n=60是方程的根．∴当n=60时，a=b ，即不符合这一说法的n 的值为60．分析：（1）根据正多边形的每条边相等，可知边长=周长÷边数；（2）分别表示出a 和b 的代数式，让其相等，看是否有相应的值.25.如图，在五边形A 1A 2A 3A 4A 5中，B 1是A 1对边A 3A 4的中点，连接A 1B 1，我们称A 1B 1是这个五边形的一条中对线．如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分．求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行.答案：（1）70% （2）1170美元知识点：多边形的对角线；平行线的判定；三角形的面积解析：解答：证明：取A 1A 5中点B 3，连接A 3B 3、A 1A 3、A 1A 4、A 3A 5，∵A 3B 1=B 1A 4，∴131A A B S V =114A B A S V ，又∵四边形A 1A 2A 3B 1与四边形A 1B 1A 4A 5的面积相等，∴123A A A S V =145A A A S V ，-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达 同理123A A A S V =345A A A S V ，∴145A A A S V =345A A A S V ，∴△A 3A 4A 5与△A 1A 4A 5边A 4A 5上的高相等，∴A 1A 3∥A 4A 5，同理可证A 1A 2∥A 3A 5，A 2A 3∥A 1A 4，A 3A 4∥A 2A 5，A 5A 1∥A 2A 4．分析：此题要能够根据面积相等得到两条直线间的距离相等，从而证明两条直线平行；可以再作五边形的一条中对线，根据它们分割成的两部分的面积相等，都是五边形的面积的一半，导出两个等底的三角形的面积相等，从而得到它们的高相等，则得到五边形的每条边都有一条对角线和它平行.。

【人教版数学八年级上册同步练习】11.3.1多边形一、单选题1．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形.则的值为（）A．5B．6C．7D．83．过多边形的一个顶点可以作3条对角线，则这个多边形的边数是（）．A．五B．六C．七D．八4．从十二边形的一个顶点引对角线，可把这个多边形分成（）个三角形．A．10B．11C．12D．135．从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为()A．B．C．D．二、填空题6．从n边形的一个顶点可以引出2020条对角线，则n的值为7．我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律：①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数是．8．五边形共有条对角线.9．若过十二边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是.10．从多边形的一个顶点出发能画5条对角线，则这个多边形的边数是.11．从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线,最多可画条.三、解答题12．探究归纳题：（1）如图1，经过四边形的一个顶点可以作条对角线，它把四边形分成个三角形；（2）如图2，经过五边形的一个顶点可以作条对角线，它把五边形分成个三角形；（3）探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作条对角线，它把边形分成个三角形；（用含的式子表示）（4）如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为．13．真正的学习是自主学习，主动探究，小兰同学在自主探究多边形的边数n与多边形的对角线的条数y的关系的过程中，记录了数据如下：多边形的边数n3456…对角线的条数y0259…（1）直接写出过n边形的每一个顶点有几条对角线（用含n的式子表示）；（2）多边形的对角线的条数y随着多边形的边数n（，n为正整数）的变化而变化，请你用含n的式子表示y．（3）求一个十边形的对角线的条数．答案解析部分1．【答案】B【知识点】多边形的对角线2．【答案】C【知识点】多边形的对角线；求代数式的值-直接代入求值3．【答案】B【知识点】多边形的对角线4．【答案】A【知识点】多边形的对角线5．【答案】B【知识点】多边形的对角线6．【答案】2023【知识点】多边形的对角线7．【答案】35【知识点】多边形的对角线8．【答案】5【知识点】多边形的对角线9．【答案】9【知识点】多边形的对角线10．【答案】8【知识点】多边形的对角线11．【答案】7【知识点】多边形的对角线12．【答案】（1）1；2（2）2；3（3）；（4）103【知识点】多边形的对角线13．【答案】（1）（2）（3）【知识点】多边形的对角线【人教版数学八年级上册同步练习】 11.3.1多边形一、单选题1．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形.则的值为（）A．5B．6C．7D．83．过多边形的一个顶点可以作3条对角线，则这个多边形的边数是（）．A．五B．六C．七D．八4．从十二边形的一个顶点引对角线，可把这个多边形分成（）个三角形．A．10B．11C．12D．135．从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为()A．B．C．D．二、填空题6．从n边形的一个顶点可以引出2020条对角线，则n的值为7．我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律：①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数是．8．五边形共有条对角线.9．若过十二边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是.10．从多边形的一个顶点出发能画5条对角线，则这个多边形的边数是.11．从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线,最多可画条.三、解答题12．探究归纳题：（1）如图1，经过四边形的一个顶点可以作条对角线，它把四边形分成个三角形；（2）如图2，经过五边形的一个顶点可以作条对角线，它把五边形分成个三角形；（3）探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作条对角线，它把边形分成个三角形；（用含的式子表示）（4）如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为．13．真正的学习是自主学习，主动探究，小兰同学在自主探究多边形的边数n与多边形的对角线的条数y的关系的过程中，记录了数据如下：多边形的边数n3456…对角线的条数y0259…（1）直接写出过n边形的每一个顶点有几条对角线（用含n的式子表示）；（2）多边形的对角线的条数y随着多边形的边数n（，n为正整数）的变化而变化，请你用含n的式子表示y．（3）求一个十边形的对角线的条数．答案解析部分1．【答案】B【知识点】多边形的对角线2．【答案】C【知识点】多边形的对角线；求代数式的值-直接代入求值3．【答案】B【知识点】多边形的对角线4．【答案】A【知识点】多边形的对角线5．【答案】B【知识点】多边形的对角线6．【答案】2023【知识点】多边形的对角线7．【答案】35【知识点】多边形的对角线8．【答案】5【知识点】多边形的对角线9．【答案】9【知识点】多边形的对角线10．【答案】8【知识点】多边形的对角线11．【答案】7【知识点】多边形的对角线12．【答案】（1）1；2（2）2；3（3）；（4）103【知识点】多边形的对角线13．【答案】（1）（2）（3）【知识点】多边形的对角线。

11.3.1多边形一、选择题1. 下列图中不是凸多边形的是（）2.下列说法中，正确的是（）A．直线有两个端点B．射线有两个端点C．有六边相等的多边形叫做正六边形D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角3.下列说法正确的是( )A．一个多边形外角的个数与边数相同B．一个多边形外角的个数是边数的二倍C．每个角都相等的多边形是正多边形D．每条边都相等的多边形是正多边形4.下列说法中，正确的个数是（）①由四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形是四边形；②各边都相等的多边形是正多边形；③各角都相等的多边形一定是正多边形.A．0 B．1 C．2 D．35.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形6.若一个多边形有27条对角线，则这个多边形的边数（）A．8 B．9 C．10 D．117.五边形对角线的条数为（）A．5 B．6 C．7 D．88.如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.A．1 B．2 C．3 D．49.从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为（）A .（n+1）个B .n个C .（n﹣1）个D .（n﹣2）个二、填空题10.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是_____边形．11、某学校七年级的八个班进行足球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班都进行一场比赛），则一共需要进行________场比赛.12.过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；......猜想：过n边形的一个顶点可以画________条对角线，且把n边形分成________个三角形.13. 一个六边形共有________条对角线.14.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n 是________三、解答题15.乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：（1）观察探究请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①；②；（2）实际应用数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比归纳乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．。

11.3多边形及其内角和11.3.1多边形1.下列图形不是凸多边形的是( ).2.下列属于正多边形的特征的有( )个.①各条边相等;②各个内角相等;③各个外角相等;④各条对角线相等;⑤从一个顶点引出的对角线将正n 边形分成面积相等的(n-2)个三角形.A.2B.3C.4D.53.在n 边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得( )个三角形.A.nB.n-2C.n-1D.n+14.若把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后,变成一个十八边形,则原多边形纸片的边数不可能是( ).A.16B.17C.18D.195.若一个多边形的边数和所有对角线的条数相等,则这个多边形是( ).A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.如图,图中的图形是边形,它有个内角, 条边,从一个顶点出发的对角线有条.7.从下面图形中的一个顶点出发作对角线.8.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2 倍,求此多边形的边数.★9.过m 边形的一个顶点有7 条对角线,n 边形没有对角线,则m n= .★10.如图,图①中的多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的,图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的……依此类推,则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为.答案与解析夯基达标1.A2.B 根据正多边形的定义与对角线的定义,知①②③是正多边形的特征,④⑤不是.3.C4.A 一个多边形截去一个三角形后,边数可能出现三种情况:少一个、个数不变或多一个.5.B6.六 6 6 3培优促能7.解如图.(答案不唯一)8.解设这个多边形的边数为n,则从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3,依题意,得n=2(n-3),解得n=6.创新应用9.1 000 从m 边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由题意知m-3=7,得m=10.因为n 边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1 000.10.n(n+1) 题图①中由正三角形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4;题图②中由正方形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5;题图③中由正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6; 题图④中由正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7.据此可推出由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n+1).。

多边形一．选择题（共6小题）1．（2015秋•克什克腾旗校级月考）下列图形中，是正多边形的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．长方形D．正方形2．n边形的内角的和等于（）A．（n﹣1）×180°B．（n﹣2）×180°C．（n﹣3）×180°D．（n﹣4）×180°3．（2015秋•三亚校级月考）一个四边形截去一个内角后变为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．以上均有可能4．（2014秋•朝阳区期末）在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到（）A．4个三角形B．5个三角形C．6个三角形D．7个三角形5．（2012秋•渝中区校级期末）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A．6 B．5 C．8 D．76．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）A．2001 B．2005 C．2004 D．2006二．填空题（共7小题）7．（2014春•邵阳期末）能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是．8．（2013秋•景泰县校级月考）在平面内，，的多边形叫正多边形．9．多边形相邻两边组成的角叫做它的；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的．10．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是．11．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为cm．12．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出个三角形．13．（2011•肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三．解答题（共3小题）14．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．15．（2012春•西城区校级期中）把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（1）原来的多边形是几边形？（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？16．已知线段AC=8，BD=6．（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1= ，S2= ，S3= ；（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？人教版八年级数学上册11.3.1《多边形》同步训练习题参考答案一．选择题（共6小题）1．（2015秋•克什克腾旗校级月考）下列图形中，是正多边形的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．长方形D．正方形【考点】多边形．【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正方形四个角相等，四条边都相等，故选：D．【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．2．n边形的内角的和等于（）A．（n﹣1）×180°B．（n﹣2）×180°C．（n﹣3）×180°D．（n﹣4）×180°【考点】多边形；多边形内角与外角．【分析】从四边形的一个顶点出发可以画1条对角线，把四边形分成两个三角形，所以四边形内角和为：（4﹣2）×180°，从五边形的一个顶点出发可以画2条对角线，把五边形分成三个三角形，所以四边形内角和为：（5﹣2）×180°，从n边形的一个顶点出发可以画（n ﹣3）条对角线，把四边形分成（n﹣2）个三角形，所以n边形内角和为：（n﹣2）×180°．【解答】解：因为三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，∴n边形的内角的和公式：（n﹣2）×180°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式．正确的记忆多边形内角和公式是解决问题的关键．3．（2015秋•三亚校级月考）一个四边形截去一个内角后变为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．以上均有可能【考点】多边形．【分析】一个四边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下．【解答】解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．故选：D．【点评】本题考查了多边形，解决此类问题的关键是动手画一画准确性高，注意不要漏掉情况．4．（2014秋•朝阳区期末）在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到（）A．4个三角形B．5个三角形C．6个三角形D．7个三角形【考点】多边形．【分析】根据六边形有六个顶点，连接六个顶点，可得六个三角形．【解答】解：在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到六个三角形，故选：C．【点评】本题考查了多边形，利用了图形的分割：六个顶点可分割成六个三角形．5．（2012秋•渝中区校级期末）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A．6 B．5 C．8 D．7【考点】多边形．【专题】规律型．【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成（n ﹣2）个三角形．【解答】解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2=5个三角形．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n﹣2）个三角形．6．（2010秋•毕节市校级期中）从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）A．2001 B．2005 C．2004 D．2006【考点】多边形．【分析】可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．【解答】解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为2003+1=2004．故选C．【点评】多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数﹣1．二．填空题（共7小题）7．（2014春•邵阳期末）能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是四边形的不稳定性．【考点】多边形．【分析】由四边形的特性可知，四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门的运用了四边形易变形的特性．【解答】解：伸缩门做成四边形的形状，是利用四边形的易变形的特性．故答案为：四边形的不稳定性．【点评】此题主要考查了四边形的特性是容易变形．8．（2013秋•景泰县校级月考）在平面内，各边都相等，各内角也相等的多边形叫正多边形．【考点】多边形．【分析】利用正多边形的定义直接填空得出即可．【解答】解：如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形．故答案为：各边都相等，各内角也相等．【点评】此题主要考查了掌握正多边形概念．如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形．9．多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．【考点】多边形．【分析】根据多边形的定义以及外角的定义和对角线的定义分别分析得出即可．【解答】解：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．故答案为：内角，外角，对角线．【点评】此题主要考查了多边形有关定义，熟练掌握相关概念是解题关键．10．（2011春•郯城县期中）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是5，6，7 ．【考点】多边形．【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．【点评】此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．11．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为18 cm．【考点】多边形．【专题】计算题．【分析】由于六边形的各条边都相等，则六边形的周长=各条边的长×6．【解答】解：六边形的周长为：3×6=18cm．故这个六边形的周长为18cm．故答案为：18．【点评】本题考查了多边形的周长计算，是基础题型，比较简单．12．（2008秋•高碑店市期中）如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．【考点】多边形．【分析】（1）三角形分割成了两个三角形；（2）四边形分割成了三个三角形；（3）以此类推，n边形分割成了（n﹣1）个三角形．【解答】解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．【点评】此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．n边形分割成了（n﹣1）个三角形．13．（2011•肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n ．【考点】多边形．【专题】压轴题；规律型．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．【解答】解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．三．解答题（共3小题）14．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．【考点】多边形．【专题】作图题．【分析】若让它们的斜边重合，则可以拼出矩形或一组对角是直角的四边形；若让它们的直角边重合，则可以拼出两种不同的平行四边形．【解答】解：四个．如图所示：【点评】能够让它们的边分别重合进行不同的拼图．考查了学生的实践能力．15．（2012春•西城区校级期中）把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（1）原来的多边形是几边形？（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？【考点】多边形；规律型：图形的变化类．【分析】把多边形沿直线剪开，每增加一个多边形，边数的增加会出现以下三种情况：①当直线经过两个顶点时，增加两条边；②当直线经过一个顶点时，增加三条边；③当直线不经过顶点时，增加四条边．于是，当将原多边形分割成4个小多边形，最多可以增加4×3=12条边，当将原多边形分割成8个小多边形，最少可以增加2×7=14条边．所以分割后的多边形的个数是5，6，7中的一个．设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，a m的m 个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+a m由题意，可得方程a1+a2+…+a m=n+13，180（a1﹣2）+180（a2﹣2）+…+180（a m﹣2）=1.3×180（n﹣2），再整理可得3n+20m=156，再讨论出二元一次方程的整数解即可．【解答】解：设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，a m的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+a m，由题意有a1+a2+…+a m=n+13，180（a1﹣2）+180（a2﹣2）+…+180（a m﹣2）=1.3×180（n﹣2），则3n+20m=156，解得：m=6，n=12．故原来的多边形是12边形，把原来的多边形分割成了6个小多边形．【点评】此题主要考查了多边形，关键是掌握多边形内角和公式180°（n﹣2）．16．已知线段AC=8，BD=6．（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1= 24 ，S2= 24 ，S3= 24 ；（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？【考点】多边形；三角形的面积．【专题】探究型．【分析】（1）根据三角形的面积公式进行计算；（2）根据（1）中的计算结果，发现三个图形的面积都是24．根据三角形的面积公式进行证明；（3）仍然把四边形的面积分割成两个三角形，按三角形的面积公式进行证明．【解答】解：（1）S1=24，S2=24，S3=24；（2）对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24．证明如下：∵AC⊥BD，∴S△BAC=AC•OB，S△DAC=AC•OD，∴S四边形ABCD=A C•OB+AC•OD=AC•（OB+OD）=AC•BD=24．（3）顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24．证明：∵AC⊥BD，∴S△ABD=AO•BD，S△BCD=CO•BD，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AO•BD+CO•BD=BD（AO+CO）=BD•AC=24．【点评】此题注意发现：对角线互相垂直的四边形的面积总等于对角线乘积的一半．。

11.3.1多边形一、单选题1．如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；①四边形ACBD；①四边形ABDC；①四边形ADCB．其中正确的有（）A．1种B．2种C．3种D．4种2．六边形一共有对角线的条数为（）A．6B．7C．8D．93．从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为（）A．（n+1）个B．n个C．（n﹣1）个D．（n﹣2）个4．一个四边形切掉一个角后变成（）A．四边形B．五边形C．四边形或五边形D．三角形或四边形或五边形5．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形6．下列说法错误的是()A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形D．封闭的平面图形一定是多边形7．连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形对角线有2条；五边形的对角线有5条；对于六边形的对角线条数，光靠“数”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点A出发，显然有3条，同理从B出发也3条，每个顶点出发都是3条，但从C顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为a；且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法；若一个n边形有35条对角线，则a和n的值分别为（）A．12，20B．12，15C．9，10D．9，128．从一个多边形的一个顶点出发作对角线，可以把该多边形分成7个三角形，则该多边形是（）A．七边形B．五边形C．九边形D．十边形9．以下说法正确的是（）A．半圆是弧；B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；C．所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形；D．两直线相交形成的四个角中有两对角相等，则这两条直线互相垂直．10．为了丰富同学们的课余生活，东辰学校初二年级计划举行一次篮球比赛，从3个分部中选出15支队伍参加比赛，比赛采用单循环制（即每个队与其他各队比赛一场），则这次联赛共有（）场比赛．A．30B．45C．105D．210二、填空题三、解答题16．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形(n>3)共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果：应用得到的结果解决以下问题：①求十二边形有多少条对角线？①过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．17．用平面截正方体，其截面可能是某些多边形，如果截去的几何体是三棱锥，剩下的几何体还有多少个顶点？试在图8中画出形状不相同的几种．（至少画三种）18．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形.图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形.19．填下列表:20．某中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导老师，为了加强同学们之间的合作，学校要求各班每两人之间（包括指导老师）每周至少通一次电话.现在该校七年级一班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少共通多少次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S间的关系用下列模型表示，如图所示.请你根据这个模型解决上面的问题.______……n=2n=3n=4n=5S=1S=3S=6S=1021．如图，网格中每个小正方形的边长为1．（1）求阴影部分的面积；（2）把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为a．已知a的整数部分和小数部分分别是x和y，求xy的值．。

11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形预习练习1-1 在下列多边形中,图①是_____；图②是_____；图③是_____；图④是_____.要点感知 2 多边形相邻两边组成的角叫做它的_____；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_____.连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的_____.预习练习2-1 一个n边形,有_____条边；有_____个内角.在每个顶点处取一个外角时,共有_____个外角.从一个顶点出发可以画_____条对角线.要点感知3 各个角都_____,各条边都_____的多边形叫做正多边形.预习练习3-1 下列图形中,一定是正多边形的是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形知识点1 多边形及其相关概念1.下列说法中，正确的有( )①由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；②三角形是边数最少的多边形；③n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角；④多边形分为凹多边形和凸多边形.A.1个B.2个C.3个D.4个2.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )3.从n边形的一个顶点出发作对角线,可以把这个n边形分成9个三角形,则n等于( )A.9B.10C.11D.12知识点2正多边形A.1个B.2个C.3个D.4个5.一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n=_____.6.若过n边形的一个顶点有2m条对角线,m边形没有对角线,k边形有k条对角线,则(n-k)m=_____.7.一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形.挑战自我8.用钉子将木棒AB、BC和CD分别在端点B，C处连接起来，用橡皮筋将AD连接起来，设橡皮筋的长度为x. (2)在(1)的条件下，若要围成一个四边形ABCD，求出x的取值范围.参考答案课前预习要点感知1 多边形三角形n边形预习练习1-1 三角形四边形五边形六边形要点感知2 内角外角对角线预习练习2-1 n n n (n-3)要点感知3 相等相等预习练习3-1 D当堂训练1.B2.A3.C4.B5.10课后作业6.127.不一定，图略：8.(1)x的最大值是19，最小值是3.(2)x的取值范围是3<x<19.。

《11.3.1多边形》精练本节学习精要1、多边形：有一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；2、各条边相等，各个角相等的多边形叫做正多边形；3、多边形对角线公式：m=)3(21-n n ，其中n 表示多边形的边数,m 表示对角线数. 典型例题分析例题:从十二边形的一个顶点出发，可以作出几条对角线？这些对角线把十二边形分成几个三角形？十二边形共有几条对角线？分析：可以先研究边数少的多边形，然后找出规律，从而得到答案.解答：从十二边形的一个顶点出发，可以作出9对角线,这些对角线把十二边形分成10个三角形,十二边形共有54条对角线.点评：从n 边形的一个顶点出发，可以作出n-3条对角线,这些对角线把n 边形分成n-2个三角形,n 边形共有)3(21-n n 条对角线. 基础知识演练知识点一 多边形1.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形【答案】A2.下列图形不是凸多边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D3.如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n 边形可以分割出 个三角形．【答案】n-14．（1）若将n 边形内部任意取一点P ，将P 与各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形．（2）若点P 取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P 与n 边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形．【答案】n,n-1知识点二 多边形的对角线1.若多边形的对角线共有14条，则这个多边形是（ ）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形【答案】B2. 过四边形的一个顶点画对角线，可画 条，过五边形的一个顶点画对角线，可画 条，过n 边形的一个顶点画对角线，可画 条.【答案】1，2，n-3.3.过七边形的一个顶点画对角线，最多可画 条对角线，这个七边形分成了 个三角形.【答案】4,54.过n 边形的一个顶点画对角线，最多可画 条对角线，它们将多边形分成了 个三角形.【答案】n-3,n-25.没有对角线的多边形是 ， 边形的对角线数等于它的边数.【答案】三角形，五6.n 边形的对角线共有 条. 【答案】)3(21 n n 知识点三 正多边形1.下列图形中，是正多边形的是（ ）A ．等腰三角形B ．长方形C ．正方形D ．五边都相等的五边形【答案】C2.下列说法不正确的是（ ）A ．正多边形的各边都相等B ．各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形C ．正三角形就是等边三角形D ．六个角都相等的六边形是正六边形【答案】D3.下列说法正确的是 （ ）A.每条边相等的多边形是正多边形B. 每个内角相等的多边形是正多边形C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都对答案：C综合实践应用1.有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？ 【答案】解：12n （n-3）=12×10×（10-3）=12×10×7=35（场）． 答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．2．（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n 边形有几条对角线？（2）一个n 边形的边数增加1，对角线增加多少条？【答案】解：（1）四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；……n边形有(3)2n n条对角线．（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．当堂评价检测（满分100分）一、选择题（每题5分，共30分）1.六边形的对角线共有（）A.6条B.7条C.8条D.9条【答案】D2.(2013济宁)多边形的对角线条数不可能是下列各数中的（）A.2B.4C.9D.14【答案】B3.下列图形中，不是凸多边形的是（）A. B. C. D.【答案】A4.下列属于正多边形的是（）A.长方形B.等边三角形C.梯形D.圆【答案】B5.下列说法正确的是（）A.等边三角形不是正三角形B.从七边形的一个顶点出发，可引4条对角线，这些对角线把七边形分成6个三角形C.各个内角都相等的多边形是正多边形D.正多边形的每个外角都相等【答案】D6.从一个多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形【答案】A二、填空题(每题5分，共30分.）7.(2013黔东南)若一个n边形的边数是对角线条数的六分之一，则n= .【答案】158.一个多边形的边数等于对角线的条数，这个多边形是边形.【答案】59. 如图所示的多边形相邻两边都互相垂直，则这个多边形的周长是.【答案】2a+2b10.八边形共有条对角线，过一个顶点，可作条对角线，可把多边形分成个三角形.【答案】20，5，611.如图所示，四边形ABCD是凸多边形，AB=2,BC=4,CD=7,则线段AD的取值范围是.B【答案】1＜AD＜1312.一个多边形截去一个角后，得到十六边形，则原来的多边形的边数是 .【答案】15,16或17三、解答题（每题10分，共40分.）13.一个多边形的边都相等，它一定是正多边形吗？一个多边形的内角都相等，它一定是正多边形吗？请举例说明.【答案】一个多边形的边都相等，它不一定是正多边形，例如：菱形，它的四条边都相等，但它不是正多边形；一个多边形的内角都相等，它不一定是正多边形，例如：矩形，它的四个角都是直角，但它不是正多边形.14.已知过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求(m-k)n的值.【答案】由题意知，k=5,m=10,n=3,所以(m-k)n=15.15.如图，要把边长是12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长是多少？【答案】设小正三角形的边长是x,则有3x=12,解得：x=4,所以剪去的小正三角形的边长是4.16.观察图形，解答下列问题：（1） 观察规律，把上表填写完整；（2） 若一个多边形的对角线的条数是35，求这个多边形的条数.【答案】(1)9,14,)3(21 n n ；（2）10。