高中高考文科解三角形大题.docx

高考文科解三角形大题(40道)1. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知bac B C A -=-2cos cos 2cos . （1）求ACsin sin 的值； （2）若2,41cos ==b B ，求ABC ∆的面积S .2.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值；（2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值.3.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+π，求A 的值；（2）若c b A 3,31cos ==，求C sin 的值.4.ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，53cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD .5.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知41cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ∆的周长； （2）求)cos(C A -的值.6.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且241b ac =. （1）当1,45==b p 时，求c a ,的值； （2）若角B 为锐角，求p 的取值范围.7.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值；（2）求C B sin sin +的最大值.8.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知412cos -=C . （1）求C sin 的值；（2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长.ABC ∆b c C a =+21cos 9.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足3,5522cos =⋅=AC AB A . （1）求ABC ∆的面积；（2）若6=+c b ，求a 的值.10.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，22)4cos()4cos(=-++ππC C . （1）求角C 的大小；（2）若32=c ，B A sin 2sin =，求b a ,.11.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且. （1）求角A 的大小；（2）若1=a ，求ABC ∆的周长l 的取值范围.12.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足0cos cos )2(=--C a A c b . （1）求角A 的大小；（2）若3=a ，433=∆ABC S ，试判断的形状，并说明理由.13.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且.3)(2222ab c b a =-+（1）求2sin2BA +； （2）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值.14.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足2222cos 2cos 4c b a B ac B a -+=-. （1）求角B 的大小；（2）设)1,3(),2cos ,2(sin -=-=n C A m ，求n m ⋅的取值范围.15.已知)0)(cos ,(cos ),cos ,(sin >==ωωωωωx x n x x m ，若函数21)(-⋅=n m x f 的最小正周期为π4.（1）求函数)(x f y =取最值时x 的取值集合；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足C b B c a cos cos )2(=-，求)(A f 的取值范围.16.如图，ABC ∆中，2,332sin ==∠AB ABC ，点D 在线段AC 上，且334,2==BD DC AD . (1)求BC 的长； (2)求DBC ∆的面积.ABDC17.已知向量552),sin ,(cos ),sin ,(cos =-==b a b a ββαα. （1）求)cos(βα-的值； （2）若02,20<<-<<βππα，135sin -=β，求αsin .18.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知12cos sin 2sin 2sin 2=+⋅+C C C C ，且5=+b a ，7=c .（1）求角C 的大小； （2）求ABC ∆的面积.19.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足21)cos sin 3(cos =-⋅A A A . （1）求角A 的大小；（2）若32,22==∆ABC S a ，求c b ,的长.20.已知函数)(,cos 21sin 23)(R x x x x f ∈+=ππ，当]1,1[-∈x 时，其图象与x 轴交于N M ,两点，最高点为P .（1）求PN PM ,夹角的余弦值；（2）将函数)(x f 的图象向右平移1个单位，再将所得图像上每点的横坐标扩大为原来的2倍，而得到函数)(x g y =的图象，试画出函数)(x g y =在]38,32[上的图象.3,53sin ,3===b A B π21.已知函数a x x x a x f -+=cos sin 2sin 2)(2（a 为常数）在83π=x 处取得最大值. （1）求a 的值；（2）求)(x f 在],0[π上的增区间.22.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且bc a c b =-+222. （1）求角A 的大小；（2）若函数2cos 2cos 2sin )(2x x x x f +=，当212)(+=B f 时，若3=a ，求b 的值.23.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知. （1）求C sin 的值； （2）求ABC ∆的面积.24.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且B c a C b cos )3(cos -=. （1）求B sin 的值；（2）若2=b ，且c a =，求ABC ∆的面积.25.已知函数212cos 2cos 2sin3)(2++=x x x x f .(1)求)(x f 的单调区间；（2）在锐角三角形ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足A c C a b cos cos )2(⋅=-，求)(A f 的取值范围.26.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，a A b B A a 2cos sin sin 2=+.（1）求ab ； （2）若2223a b c +=，求角B .27.港口A 北偏东︒30方向的C 处有一检查站，港口正东方向的B 处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B 处沿正西方向航行20海里后到达D 处观测站，已知观测站与检查站距离为21海里，问此时轮船离港口A 还有多远？28.某巡逻艇在A 处发现在北偏东︒45距A 处8海里的B 处有一走私船，正沿东偏南︒15的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以312海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向.29.在海岛A 上有一座海拔1km 的山峰，山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东︒15、俯角为︒30的B 处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西︒45、俯角为︒60的C 处.（1）求船航行速度；（2）求船从B 到C 行驶过程中与观察站P 的最短距离. 30.31.如图所示，甲船由A 岛出发向北偏东︒45的方向做匀速直线航行，速度为215海里/小时，在甲船从A 到出发的同时，乙船从A 岛正南40海里处的B 岛出发，朝北偏东θ（21tan =θ）的方向做匀速直线航行，速度为m 海里/小时. （1）（2）求4小时后甲船到B 岛的距离为多少海里； （3）（4）若两船能相遇，求m.。

解三角形专题练习1、在b 、c ，向量()2sin ,3m B =-，2cos 2,2cos 12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且//m n 。

（I ）求锐角B 的大小；（II ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值。

2、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值；（II ）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值.3、在ABC ∆中，5cos 5A =，10cos 10B =. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）设2AB =，求ABC ∆的面积.4、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =，(sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足（I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值.5、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。

6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 23A B ==，且最长边的边长为l.求：（I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长.7、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且c o s c o s B C ba c=-+2. （I ）求角B 的大小；（II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积.8、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，23cos )cos(=+-B C A ,ac b =2，求B.9、（2009天津卷文）在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。

专题2解三角形（文科）解答题30题1．（广西邕衡金卷2023届高三第二次适应性考试数学（文）试题）记ABC 的面积为S ，其内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1c =，)2214a b S +-=．(1)求C ；(2)求ABC 面积的最大值．2．（内蒙古自治区赤峰市2022届高三模拟考试数学（文科）4月20日试题）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(1)求tan B 的值；(2)设3a =，1c =，求b 和△ABC 的面积．3．（山西省运城市2022届高三5月考前适应性测试数学（文）试题（A 卷））在ABC中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos sin cos sin )a C A A c A =-.(1)求A ；(2)a =，ABC 的外接圆圆心为点P ，求PBC 的周长.4．（贵州省贵阳市白云区2023届高三上学期阶段性质量监测数学（文）试题）在ABC中，内角、、A B C 的对边分别为a 、b 、c ，在条件：①sin cos a C A ；()sin 0B C A ++=；③222sin sin sin sin sin B C B C A +-=，从上述三个条件中任选一个作为题目的补充条件，你的选择是______，并解答下面问题：(1)求角A 的大小；(2)若b c a +=ABC 的面积.5．（江西省宜春市丰城中学2022届高三高考模拟数学（文）试题）在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，sin sin 2B Cb a B +⋅=，(1)求角A ；(2)若2AB AC ⋅=，求a 的最小值.6．（山西省太原市2022届高三下学期三模文科数学试题）已知锐角ABC中，()()sin sinA B A B+=-=.(1)求tan tanAB；(2)若7AB=，求ABC的面积S.7．（陕西省西安市莲湖区2022届高三下学期高考模拟考试文科数学试题）在①()cos 2cos A B C =+，②sin cos a C A =这两个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，______．(1)求角A ；(2)若2b =，4c =，求ABC 的BC 边上的中线AD 的长．8．（陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题）如图，在平面四边形ABCD 中，E 为AD 2AB =，3BC AE ==，5CD DE ==.(1)若2BE =，求()tan ABE BEA ∠+∠的值；(2)若120BCD ∠=︒，求BE 的长.（2）连接BD .在BCD △中，3BC =，CD 2235235cos1203430BD =+-⨯⨯⨯︒=-由余弦定理，得22232cos 23BE AEB BE +-∠=⨯⨯余弦定理，得22257cos BE BED +-==∠9．（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若22a b bc -=.(1)求证：2A B =；(2)若3cos 4B =，点D 为边AB 上的一点，CD 平分ACB ∠，1CD =，求边长b .中，由正弦定理可得：在ACD10．（2022·贵州贵阳·贵阳一中校考模拟预测）在①10ac =，②a =③()sin sin 6sin b A C B +=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值及三角形ABC 的面积；若问题中的三角形不存在，请说明理由.问题：是否存在,ABC 它的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos2,3,sin Bb bc C==___________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.11．（广东省潮州市2022届高三下学期二模数学试题）已知在ABC 中，A ，B ，C 为三个内角，a ，b ，c 为三边，2cos c b B =，2π3C =．(1)求角B 的大小；(2)在下列两个条件中选择一个作为已知，求出BC 边上的中线的长度．①ABC 的面积为4；②ABC 的周长为4+的三个12．（贵州省铜仁市2023届高三上学期期末质量监测数学（文）试题）设ABC的面积为S．且有关系式：内角A，B，C所对的边长为a，b，c，ABC2+=+．cos2cos22cos2sin sinA B C A B(1)求C；(2)求2cS的最小值．13．（广西四市2022届高三4月教学质量检测数学（文）试题）设ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2cos 2sin c b A b A -=．(1)证明：()sin 2sin sin A B B A -=；(2)若3A B =，求B 的值．14．（广西南宁市第十九中学2023届高三数学（文）信息卷（三）试题）在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ､b ､c ，已知2222cos cos b c a ac C c A +-=+.(1)求角A 的大小；(2)若5a =，2c =，求ABC 的面积.15．（江西省南昌市2022届高三第二次模拟测试数学（文）试题）如图，锐角OAB 中，OA OB =，延长BA 到C ，使得3AC =，4AOC π∠=，sin 3OAC =∠.(1)求OC ；(2)求sin BOC ∠.16．（江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学（文）试题）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，从条件①：sin sin 2B C b a B +=，条件②：1cos 2b a Cc =+，条件③：tan (2)tan b A c b B =-这三个条件中选择一个作为已知条件．(1)求角A ；(2)若3AB AC ⋅=，求a 的最小值．17．（江西省景德镇市2023届高三上学期第二次质检数学（文）试题）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin tan cos 2cos C B C A =-且角A 为锐角.(1)求角B ；(2)若ABC b 的最小值.18．（宁夏银川一中2022届高三二模数学（文）试题）ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ABC 的面积tan S B =⋅.(1)求B ；(2)若a 、b 、c 成等差数列，ABC ∆的面积为32，求2b .19．（宁夏平罗中学2022届高三下学期第三次模拟数学（文）试题）已知函数()f x m n =⋅，向量()sin cos n x x x =+ ，()cos sin ,2sin m x x x =-，在锐角ABC 中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，(1)若()1f A =，求角A 的大小；(2)在（1）的条件下，a =c b +的最大值.20．（内蒙古包头市2022届高三第一次模拟考试文科数学试题（A 卷））如图所示，经过村庄B 有两条夹角为60︒的公路BA 和BC ，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂F ，分别在两条公路边上建两个仓库D 和E （异于村庄B ），设计要求3FD FE DE ===（单位：千米）.(1)若30BDE ∠=︒，求BF 的值（保留根号）；(2)若设BDE θ∠=，当θ为何值时，工厂产生的噪音对村庄B 的居民影响最小（即工厂F 与村庄B 的距离最远），并求其最远距离.（精确到0.1 1.732≈）21．（内蒙古赤峰市2022届高三下学期5月模拟考试数学（文科）试题）ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且()()()sin sin sin b c C B c a A +-=-(1)求B ；(2)若2a =，b =ABC 的面积．22．（山西省晋中市2022届高三下学期5月模拟数学（文）试题）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .在①23coscos cos 24A C A C --=；②()22sin sin sin 3sin sin A C B A C +=+；③2cos 2b C c a +=这三个条件中任选一个作为已知条件.(1)求角B 的大小；(2)若a c +=ABC 周长的最小值.23．（陕西省宝鸡中学2022届高三下学期高考模拟文科数学试题）已知())cos ,cos ,,cos a x x b x x ==-，()f x a b =⋅ ，(1)求()f x 的单调递增区间；(2)设ABC 的内角,,A B C所对的边分别为,,a b c ，若()12f A =，且a 22b c +的取值范围.24．（广西桂林市第十八中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段性考试数学（文）试题）已知ABC 的三个内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，若角A B C ，，成等差数列，且2b =，（1）求ABC 的外接圆直径；（2）求a c +的取值范围.25．（甘肃省天水市田家炳中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文科）试题）记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知()()sin sin a B C b c B +=+，D 为边BC 的中点．(1)证明：2A B =；(2)若π3A =，AD ABC 的周长l ．26．（河南省平顶山市汝州市2022届高三3月联考文科数学试题）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积S AB AC →→=⋅.(2)延长AC 至点D ，使得CD ＝AC ，且BD ＝2BC ，若c ＝6，求△ABC 的周长.27．（甘肃省酒泉市2022届高三5月联考文科数学试题）在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知cos cos 26A C b C ππ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(2)若a b =，P 为ABC 内一点，2PA =，4PC =，则从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①BP CP ⊥；②PB =；③150∠= BPA ．28．（青海省海东市第一中学2022届高考模拟（一）数学（文）试题）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，221cos 2a b bc ac B -+=．(1)求角A ；(2)若sin b A B =，求ABC 面积的最大值．29．（河南省2022-2023年度高三模拟考试数学（文科）试题）已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且(sin sin )sin sin a A C c C b B -+=.(1)求角B ；(2)若5b =，求ABC 周长的最大值.30．（河南省郑州市2023届高三第一次质量预测文科数学试题）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos sin b c a B B +=+．(1)求角A 的大小；(2)若D 是BC 边上一点，且2CD DB =，若2AD =，求△ABC 面积的最大值．因为2CD DB=，23 AD AB=由222133AD AB AC⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以。

高考解三角形面积大题(30道)1. 题目描述题目：计算三角形的面积。

2. 解题思路解题思路如下：1. 确定三个顶点的坐标；2. 根据三个顶点的坐标，计算两条边的长度；3. 根据两条边的长度，使用海伦公式计算三角形的半周长；4. 根据半周长和两条边的长度，计算三角形的面积。

3. 解题步骤具体解题步骤如下：1. 读取三个顶点的坐标；2. 计算边的长度，如$AB$的长度为$\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$；3. 计算另外两条边的长度$BC$和$CA$；4. 计算半周长$s$，即$s = \frac{1}{2}(AB + BC + CA)$；5. 计算三角形的面积，如$S = \sqrt{s(s - AB)(s - BC)(s - CA)}$；6. 输出三角形的面积。

4. 注意事项注意事项如下：- 在计算边长时，需要考虑顶点的坐标顺序；- 在计算面积时，需要根据实际情况选择合适的计算方法。

5. 示例代码以下是一个计算三角形面积的示例代码：def calculate_triangle_area(x1, y1, x2, y2, x3, y3):计算边的长度AB = ((x1 - x2)2 + (y1 - y2)2)**0.52 + (y1 - y2)2)**0.5BC = ((x2 - x3)2 + (y2 - y3)2)**0.52 + (y2 - y3)2)**0.5CA = ((x3 - x1)2 + (y3 - y1)2)**0.52 + (y3 - y1)2)**0.5计算半周长s = (AB + BC + CA) / 2计算面积area = (s * (s - AB) * (s - BC) * (s - CA))**0.5return area输入三个顶点的坐标x1, y1 = 1, 1x2, y2 = 3, 4x3, y3 = 6, 2计算面积triangle_area = calculate_triangle_area(x1, y1, x2, y2, x3, y3)输出结果print("三角形的面积为：", triangle_area)6. 总结通过以上解题步骤和示例代码，可以方便地计算三角形的面积。

文科数学解三角形专题高考题练习附答案解三角形专题练习1、在b 、c ，向量()2sin ,3m B =-，2cos 2,2cos 12B n B ?=- ??，且//m n 。

（I ）求锐角B 的大小；（II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。

2、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值；（II ）若2=?BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值. 3、在ABC ?中，5cos 5A =，10cos 10B =. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）设2AB =，求ABC ?的面积.4、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r，(sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=r u r r满足（I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值.5、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。

6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 23A B ==，且最长边的边长为l.求：（I ）角C 的大小；（II ）△ABC 最短边的长.7、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且c o s c o s B C ba c=-+2. （I ）求角B 的大小；（II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积. 8、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，23cos )cos(=+-B C A ,ac b =2，求B. 9、（2009天津卷文）在ABC ?中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。

解三角形高考大题，带答案1. （宁夏17）（本小题满分12分）如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =．（Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠，CB AC CD ==，所以15CBE =∠．所以6cos cos(4530)4CBE =-=∠． ···················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理2sin(4515)sin(9015)AE =-+．故2sin 30cos15AE=124⨯== 12分2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。

（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。

2017高考真题解三角形汇编31.（2017北京高考题）在△ABC中，A=60°，c= a.7（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.2．（2017全国卷1理科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△a2ABC的面积为3sinA1）求sinBsinC;2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.3．（2017全国卷1文科）△ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c。

已知s inBsinA(sinC cosC)0，a=2，c=2，则C=BππCππA．B．．D．312644.（2016全国卷2理科）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(AC)8sin2B．(1)求cosB2(2)若ac6,ABC面积为2,求b.5.（2017全国卷2文科16）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=6．（2017全国卷3理科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知sinA+ 3cosA=0，a=2 7,b=2．（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求△ABD的面积．7．（2017全国卷3文科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。

已知C=60°，b =6，c=3，则A=_________。

2 017山东高考题理科）在中，角，，的对边分别为a，，c．若8 .C为锐角三角形，且知足sin12cosC2sincosCcossinC，则以下等式建立的是（（A）a2b（B）b2a（C）2（D）29.（2017山东高考题文科）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知uuur uuur△ABC=3,求A和a.b=3,ABAC6,S10.（2017天津高考题理科）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 a,b,c.已知a b，a5,c6，sinB3.（Ⅰ）求b和sinA的值；5（Ⅱ）求sin(2Aπ)的值.41 1.2017天津高考题文科）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为.a,b,c已知asinA 4bsinB，ac5(a2b2c2).（I）求cosA的值；（II）求sin(2B A)的值.12.（2017浙江高考题）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2.点D为AB延伸线上一点，BD=2，连接CD，则△BDC的面积是___________,cos∠BDC=__________.13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABAC BABC k(k R).（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若c 2,求k的值.14.设ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，而且sin2A sin(B)sin(B)sin2B。

高考文科解三角形大题1. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知ba c B C A -=-2cos cos 2cos . （1）求AC sin sin 的值； （2）若2,41cos ==b B ，求ABC ∆的面积S .2.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2sin1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值；（2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值.3.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.（1）若A A cos 2)6sin(=+π，求A 的值；（2）若c b A 3,31cos ==，求C sin 的值.4.ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，53cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD .5.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知41cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ∆的周长；（2）求)cos(C A -的值.6在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=.（1）求A 的值；（2）求C B sin sin +的最大值.7在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知412cos -=C . （1）求C sin 的值；（2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长.8在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足3,5522cos=⋅=AC AB A . （1）求ABC ∆的面积；（2）若6=+c b ，求a 的值.9在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，22)4cos()4cos(=-++ππC C . （1）求角C 的大小；（2）若32=c ，B A sin 2sin =，求b a ,.b c C a =+21cos10在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且. （1）求角A 的大小；（2）若1=a ，求ABC ∆的周长l 的取值范围.11在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且.3)(2222ab c b a =-+ （1）求2sin 2B A +； （2）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值.12在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知12cos sin 2sin 2sin 2=+⋅+C C C C ，且5=+b a ，7=c .（1）求角C 的大小；（2）求ABC ∆的面积.13在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足21)cos sin 3(cos =-⋅A A A . （1）求角A 的大小；（2）若32,22==∆ABC S a ，求c b ,的长.14在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且B c a C b cos )3(cos -=.（1）求B sin 的值；（2）若2=b ，且c a =，求ABC ∆的面积.15在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，a A b B A a 2cos sin sin 2=+. （1）（2）求a b ； （3）（4）若2223a b c +=，求角B .。

解三角形专题练习1、在b 、c ，向量(2sin ,m B =，2cos 2,2cos 12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且//m n 。

（I ）求锐角B 的大小；（II ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值。

2、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值；（II ）若2=⋅，且22=b ，求c a 和b 的值.3、在ABC ∆中，cos 5A =，cos 10B =. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）设AB =ABC ∆的面积.4、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r，(sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r满足（I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值.5、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。

6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 23A B ==，且最长边的边长为l.求：（I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长.7、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且c o s c o s B C ba c=-+2. （I ）求角B 的大小；（II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积. 8、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，23cos )cos(=+-B C A ,ac b =2，求B. 9、（2009天津卷文）在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。