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初二函数专题6--用待定系数法求解析式一、用待定系数法求解析式 1、已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A.2y x =- B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<2、已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点． 求这个一次函数的解析式．3、已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．4、一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C (a b -，b a -)，那么直线l 经过 象限．二、根据位置关系求解析式5、已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数的解析式．6、如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．三、根据函数定义求解析式7、已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．8、已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。
（1）求a b 、的取值范围；（2）a b 、为何值时，此函数的图象过一、三象限。
9、已知y 与1x -成正比例，且当3x =时5y =.求y 与x 之间的函数关系式．y xO3214321A四、根据增减性求解析式10、已知一次函数y kx b =+中自变量x 的取值范围为26x -<<，相应的函数值的范围是119y -<<，求此函数的解析式。
11、已知函数(2)31y a x a =---，当自变量x 的取值范围为35x ≤≤时，y 既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a 的取值范围为 ．12、已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.13、一次函数y mx n =+(0m ≠)，当25x -≤≤时，对应的y 值为07y ≤≤，求一次函数的解析式.14、⑴已知关于x 的一次函数()372y a x a =-+-的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围.⑴已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.参考答案用待定系数法求解析式1、用待定系数法求解析式【例1】 已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A.2y x =-B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<【解析】 由题意，正比例函数经过点（-1，2），求出函数解析式为2y x =-，同时根据图象看出自变量的取值范围为10x -<<答案：B【例2】 已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点．求这个一次函数的解析式．【解析】 设这个一次函数的解析式为：y kx b =+，由题意可知322k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得24k b =⎧⎨=-⎩故这个一次函数的解析式为：24y x =-．【点评】这种首先设出函数解析式，然后再根据已知条件求出函数解析式的系数的方法，称为“待定系数法”．【例3】 (09四川泸州)已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．【解析】 ⑴根据已知()023A -，，()143B -，，求出一次函数解析式为223y x =+-，再把C 点坐标代入得23c =+．⑴()()()222222192a b c ab ac bc a b b c a c ⎡⎤++---=-+-+-=⎣⎦∵【点评】第二小问老师应该详细分析【例4】 (江苏省初中数学竞赛试题)一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C(a b -，b a -)，那么直线l 经过 象限．【解析】 设直线l 的解析式为y kx t =+，因点A 、B 在直线l 上．⑴b ka ta kb t =+⎧⎨=+⎩，⑴a b =/，解得：1k =-,故直线l 的解析式为y x =-+t ． 又点C 在直线l 上．⑴()b a a b t -=--+，得0t =．即直线l 的解析式为y x =-，可知l 经过二、四象限．2、根据位置关系求解析式【例5】 已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数 的解析式．【解析】 根据题意可设此函数解析式为2y x b =+，过点P (-1，2)，解得4b =，解析式为24y x =+.【例6】 (08年上海市中考题)如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．【解析】 根据题意可得OA 的解析式为2y x =，向上平移一个单位以后，可得：12y x -=，即21y x =+3、根据函数定义求解析式【例7】 已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．【解析】 根据已知条件，设11y k x =，22k y x = (1k ，2k 均不为零)，于是，得：2221212k y y y k x x=+=+将2x =，3x =代入212y y y =+得：22122121943199k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解之：122536k k =⎧⎪⎨=⎪⎩，⑴2365y x x =+【补充】已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。
求一次函数解析式提升题 济宁学院附属中学李涛1.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-12.若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n 的值是【 】 A.2 B.-2 C.1 D. -13.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y x 3=-+与y 3x 5=-图象交于点M ，则点M 的坐标为【 】A ．（－1，4）B ．（－1，2）C ．（2，－1）D ．（2，1）4.如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+ B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--5.将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ） A ．y ＝2x ＋2 B ．y ＝2x －2C ．y ＝2(x －2)D ．y ＝2(x ＋2)6. y+1与x-2成正比例，且当x=1时，y=1，求y 与x 的函数关系式。
7.如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）． （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．8.如图，直线PA是一次函数y = x + n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y = – 2x + m（m＞0）的图象。
（1）用m、n表示出点A、B、P的坐标；（2）若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是56，AB = 2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的解析式；。
一次函数经典题一．定义型是一次函数，求其解析式。
已知函数1. 例解：由一次函数定义知，。
y=-6x+3，故一次函数的解析式为。
0≠m-3。
如本例中应保证0≠k解析式时，要保证y=kx+b 注意：利用定义求一次函数 . 二点斜型，求这个函数的解析式。
(2, -1)的图像过点y=kx-3已知一次函数2. 例，(2, -1)解：一次函数的图像过点。
y=x-3。
故这个一次函数的解析式为k=1，即，求这个函数的解析式。
y=-1时，x=2，当y=kx-3 变式问法：已知一次函数两点型. 三3.例，则这个函数的(0, 4)、(-2, 0)轴的交点坐标分别是y轴、x已知某个一次函数的图像与。
_____解析式为，由题意得y=kx+b 解：设一次函数解析式为 y=2x+4 故这个一次函数的解析式为，图像型. 四。
__________已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为4. 例y=kx+b解：设一次函数解析式为(0, 2) 、(1, 0)由图可知一次函数的图像过点 y=-2x+2 故这个一次函数的解析式为有斜截型. 五，则直线的解析式为2轴上的截距为y平行，且在y=-2x与直线y=kx+b已知直线5. 例。
___________时，b≠b，=kk。
当；解析：两条直线2121平行，y=-2x与直线y=kx+b直线。
y=-2x+2 ，故直线的解析式为2轴上的截距为y在y=kx+b直线又平移型. 六。
___________个单位得到的图像解析式为2向下平移y=2x+1把直线6. 例，y=kx+b 解析：设函数解析式为y=2x+1直线平行y=2x+1与直线y=kx+b个单位得到的直线2向下平移，故图像解析式为b=1-2=-1 轴上的截距为y在y=kx+b直线七实际应用型. （升）Q则油箱中剩油量分钟，/升流速为油从管道中匀速流出，升，20某油箱中存油7. 例。
___________（分钟）的函数关系式为t与流出时间 Q=+20 ，即Q= 解：由题意得）（Q=+20 故所求函数的解析式为注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
待定系数法求一次函数的解析式典型例题讲练姓名：例1：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？对应练习：1、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？例2、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)（1）、求a,c的值（2）、当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式（3）、若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?对应练习：1、了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．例3：已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12x的图象相交于点(2，a)，求:(1)a的值 (2)k，b的值 (3)这两个函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积。
=====WORD 完整版----可编辑----专业资料分享=====一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．yB ．yC ．yD ．y函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A .2325≤<-y B .2523<<y C .2523<≤y D .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
求一次函数解析式常见题型解析1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
3.已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
5. 已知直线与直线平行，且与y 轴的交点到原点的距离为2，则直线的解析式为___________。
6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。
8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。
9. 一次函数的图像经过(-1,2)且函数y 的值随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 。
练习1 当m=_______时，函数)0(54)3(12≠-++=+x x x m y m 是一个一次函数．2 已知一次函数图象经过A （－2，－3），B （1，3）两点．（1）求这个一次函数解析式．（2）试判断点P （－1，1）是否在这个一次函数的图象上？3 某物体，0℃时的电阻是2欧，在一定的温度范围内，温度每增加1℃时，电阻增加0.008欧，则该物体的电阻R （Ω）与温度t （℃）之间的函数表达式为__________．4 对于一个一次函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x<2时，y>0．已知甲、乙、丙、丁四位同学的叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的两个一次函数．5如图1，一直线经过点A （0，4），B （2，0），将这条直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、D ，使DB=DC ．求直线CD 的函数表达式．6如图3，已知M （3，2），N （1，－1），点P 在y 轴上且PM ＋PN 最短，求点P 的坐标．7 如果一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是62≤≤-x ，相应函数值范围是911≤≤-y ，函数解析式为___________．8如图4，直线y=x ＋3的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点．直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：1两部分．求直线l 的解析式．9.点P （x ，y ）在第一象限，且它在直线y= -x+6上；直线与x 轴相交于A 点，O 为坐标原点，若△POA 的面积为S 。
求一次函数解析式专项练习1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上．（1）求a的值；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．2．如图，直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B（0，3）（1）求直线l的解析式；（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．3．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x 轴交点的坐标．4．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．若△AOB的面积为12，求一次函数的表达式．6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．7．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求：（1）y与x的函数关系式；（2）其图象与坐标轴的交点坐标．8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？9．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n＜0的解集．10．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象求，当﹣1＜y≤0时x的取值范围．11．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣7，求y与x的函数解析式．12．已知y与x﹣1成正比例，且当x=﹣5时，y=2，求y与之间的函数关系式．13．已知一次函数的图象经过点A （，m）和B （，﹣1），其中常量m≠﹣1，求一次函数的解析式，并指出图象特征．14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3）．（1）求出k的值；（2）求当y=1时，x的值．15．一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，﹣1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．16．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且x=1时，y=﹣1．（1）求y与x的函数关系式．（2）如果y的取值范围为3≤y≤5时，求x的取值范围．17．若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式．18．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．19．某一次函数图象的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个函数的解析式．20．已知，直线AB经过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN．（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．21．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．（1）求出y与x的函数关系式．（2）自变量x取何值时，函数值为4？23．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值：（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围；（4）若函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求S△AOB．24．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣1）．求平移后直线的解析式．25．已知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3，且过A（2，1）点，求它的解析式．26．已知一次函数y=（3﹣k）x+2k+1．（1）如果图象经过（﹣1，2），求k；（2）若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围．27．正比例函数与一次函数y=﹣x+b的图象交于点（2，a），求一次函数的解析式．28．已知y+5与3x+4成正比例，且当x=1时，y=2．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点P（a，﹣2）在这条直线上，求P点的坐标．29．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m ﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．（1）求这个函数的解析式．（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x 轴围成的三角形面积．一次函数的解析式30题参考答案：1．（1）设直线AB解析式为y=kx+b，依题意，得，解得∴直线AB解析式为y=﹣x+1∵点C（a，a）在直线AB上，∴a=﹣a+1，解得a=；（2）直线AB与x轴、y轴的交点分别为（1，0），（0，1）∴直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为2．（1）设直线l的解析式为y=kx+b，∵直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B （0，3），∴代入得：，解得：k=2，b=3，∴直线l的解析式为y=2x+3；（2）解：分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3﹣1.5=1.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×1.5×3=2.25；②当P在x轴的正半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3+1.5=4.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×4.5×3=6.25．3．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由已知得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1，当y=0时，x+1=0，∴x=﹣1，∴该函数图象与x轴交点的坐标是（﹣1，0）4．（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（0，），则，解得：，即k=，b=；（2）由（1）知，直线l的解析式为y=x+，当x=2时，有y=×2+=；（3）当y=4时，代入y=x+得：4=x+，解得x=﹣5．5．∵图象经过点A（﹣6，0），∴0=﹣6k+b，即b=6k ①，∵图象与y轴的交点是B（0，b），∴•OB=12，即：，∴|b|=4，∴b1=4，b2=﹣4，代入①式，得，，一次函数的表达式是或6．根据题意，得，解得．故该一次函数的关系式是y=﹣x+．7．（1）根据题意，得y=k（x+2）（k≠0）；由x=0时，y=2得2=k（0+2），解得k=1，所以y与x的函数关系式是y=x+2；（2）由，得；由，得，所以图象与x轴的交点坐标是：（﹣2，0）；与y轴的交点坐标为：（0，2）．8．（1）∵y+3与x+2成正比例，∴设y+3=k（x+2）（k≠0），∵当x=3时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2．则y+3=2（x+2），即y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1．令x=0，则y=1，．令y=0，则x=﹣，所以，该直线经过点（0，1）和（﹣，0），其图象如图所示：由图示知，当x＜﹣时，y＜09．（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，6），且与y=﹣x的图象平行，则y=kx+b中k=﹣1，当x=﹣2时，y=6，将其代入y=﹣x+b，解得：b=4．则直线的解析式为：y=﹣x+4；（2）如图所示：∵直线的解析式与x轴交于点B，∴y=0，0=﹣x+4，∴x=4，∴B点坐标为：（4，0），∵直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小，∴m＜0，此图象与y=﹣x+4增减性相同，∴关于x的不等式mx+n＜0的解集为：x＞410．（1）设y=k（x+2），∵x=1时，y=﹣6．∴﹣6=k（1+2）k=﹣2．∴y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4．图象过（0，﹣4）和（﹣2，0）点（2）从图上可以知道，当﹣1＜y≤0时x的取值范围﹣2≤x＜﹣．11．∵y﹣2与2x+1成正比例，∴设y﹣2=k（2x+1）（k≠0），∵当x=﹣2时，y=﹣7，∴﹣7﹣2=k（﹣4+1），∴k=3，∴y=6x+5．12．设y=k（x﹣1），把x=﹣5，y=2代入，得2=（﹣5﹣1）k，解得．所以y与x 之间的函数关系式是13．设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，则m=k+b，﹣1=k+b，两式相减，得m+1=k+k，即m+1=（m+1），∵m≠﹣1，则k=2，∴b=m﹣1，则函数的解析式为y=2x+m﹣1（m≠﹣1），其图象是平面内平行于直线y=2x（但不包括直线y=2x﹣2）的一切直线14．（1）∵一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3），∴3=（k﹣1）×1+5．∴k=﹣1．（2）∵y=﹣2x+5中，当y=1时，1=﹣2x+5∴x=2．15．（1）把点（2，﹣1）代入y=k1x﹣4得：2k1﹣4=﹣1，解得：k1=，所以解析式为：y=x﹣4；把点（2，﹣1）代入y=k2x得：2k2=﹣1，解得：k2=﹣，所以解析式为：y=﹣x；（2）因为函数y=x﹣4与x 轴的交点是（，0），且两图象都经过点（2，﹣1），所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是：S=××1=．16．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），（2分）当x=1时，y=﹣1，∴﹣1﹣3=k（4×1﹣2），∴k=﹣2（4分），∴y﹣3=﹣2（4x﹣2），∴函数解析式为y=﹣8x+7．（5分）（2）当y=3时，﹣8x+7=3，解得：x=，当y=5时，﹣8x+7=5，解得：x=，∴x 的取值范围是≤x ≤．17．当x=0时，y=b，当y=0时，x=﹣，∴一次函数与两坐标轴的交点为（0，b）（﹣，0），∴三角形面积为：×|b|×|﹣|=24，即b2=144，解得b=±12，∴这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x﹣12 18．根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9∴解得，∴函数解析式为y=x﹣6；②当k＜0时，函数值随x增大而减小，∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x+4．因此，函数解析式为y=x﹣6或y=﹣x+4 19．设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，∴解得，∴函数的解析式为：y=x﹣4；②当k＜0时，x=﹣3时，y=﹣2，x=6时，y=﹣5，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x﹣3；因此这个函数的解析式为y=x﹣4或y=﹣x﹣3．20．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（﹣3，1），B（0，﹣2），∴，∴k=﹣1，∴直线AB的解析式为：y=﹣x﹣2，∵将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN，∴直线MN的函数解析式为：y=﹣x﹣5；（2）∵直线MN与x轴的交点为（﹣5，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴直线MN 与两坐标轴围成的三角形面积为×|﹣5|×||﹣5=12.5．21．设与x轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=AO•BO，∵AO=2，∴BO=3，∴点B纵坐标的绝对值是3，∴点B横坐标是±3；设一次函数的解析式为：y=kx+b，当点B纵坐标是3时，B（3，0），把A（0，﹣2），B（3，0）代入y=kx+b，得：k=，b=﹣2，所以：y=x﹣2，当点B纵坐标=﹣3时，B（﹣3，0），把A（0，﹣2），B（﹣3，0）代入y=kx+b，得k=﹣，b=﹣2，所以：y=﹣x﹣2．22．（1）依题意，设y+2=k（x+1），将x=1，y=﹣5代入，得k（1+1）=﹣5+2，解得k=﹣1.5，∴y+2=﹣1.5（x+1），即y=﹣1.5x﹣3.5；（2）把y=4代入y=﹣1.5x﹣3.5中，得﹣1.5x﹣3.5=4，解得x=﹣5，即当x=﹣5时，函数值为423．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），∵x=1时，y=5，∴5﹣3=k（4﹣2），解得k=1，∴y与x的函数关系式y=4x+1；（2）将x=﹣2代入y=4x+1，得y=﹣7；（3）∵y的取值范围是0≤y≤5，∴0≤4x+1≤5，解得﹣≤x≤1；（4）令x=0，则y=1；令y=0，则x=﹣，∴A（0，1），B（﹣，0），∴S△AOB =××1=．24．（1）∵y﹣3与x成正比例，∴y﹣3=kx（k≠0）成正比例，把x=2时，y=7代入，得7﹣3=2k，k=2；∴y与x的函数关系式为：y=2x+3，（2）把x=﹣代入得：y=2×（﹣）+3=2；（3）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，把点（2，﹣1）代入得：﹣1=2×2+3+b，解得：b=﹣8，故平移后直线的解析式为：y=2x﹣525．根据题意得：当b=3时，y=kx+3，过A（2，1）．1=2k+3k=﹣1．∴解析式为：y=﹣x+3．当b=﹣3时，y=kx﹣3，过A（2，1），1=2k﹣3，k=2．故解析式为：y=2x﹣3．26．（1）∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过（﹣1，2），∴2=（3﹣k）×（﹣1）+2k+1，即2=3k﹣2，解得k=；（2））∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过一、二、四象限，∴，解得，k＞3．故k的取值范围是k＞3．27．根据题意，得，解得，，所以一次函数的解析式是y=﹣x+3．28．（1）∵y+5与3x+4成正比例，∴设y+5=k（3x+4），即y=3kx+4k﹣5（k是常数，且k≠0）．∵当x=1时，y=2，∴2+5=（3×1）k，解得，k=1，故y与x的函数关系式是：y=3x﹣1；（2）∵点P（a，﹣2）在这条直线上，∴﹣2=3a﹣1，解得，a=﹣，∴P 点的坐标是（﹣，﹣2）29．把（1，5）、（6，0）代入y=kx+b中，得，解得，∴一次函数的解析式是y=﹣x+6．30．（1）由题意得：，解得：＜m＜2，又∵m为正整数，∴m=1，函数解析式为：y=x﹣1．（2）由（1）得，函数图象与x轴交点为（1，0）与y 轴交点为（0，﹣1），∴所围三角形的面积为：×1×1=。
求一次函数解析式训练一、基础训练1、已知一次函数y=kx+4的图象经过点（-1，2），则函数的表达式是 2．已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ ．3、如图，直线L 是一次函数y ＝kx+b 的图象，则k= ，b= .4．请你写出一个图象经过点(0，2)，且y 随x 的增大而减小的一次函数解析式 。
5．一次函数y=kx+3，当x 减少2时，y 的值增加6，则此函数的解析式为___________．6．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个正比例函数的解析式是（ ）A ．x y 21-=B ．x y 2-=C ．x y 21= D ．x y 2=7、若把一次函数y=2x －3,向下平移3个单位长度，得到图象解析式是( ) (A)y=2x (B) y=2x －6 （C ） y=2x －3 （D ）y=2x+68、将直线y ＝2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ） A 、y ＝2x －1 B 、y ＝2x －2 C 、y ＝2x ＋1 D 、y ＝2x ＋2 9已知，直线y kx b =+经过点A （3，8）和B （6-，4-）．求： （1）k 和b 的值；（2）当3x =-时，y 的值．10．已知一次函数的图象与y=-21x 的图像平行，且与y 轴交点（0，-3），求此函数关系式。
11．依据给定的条件，求一次函数解析式． （1）当－1≤x ≤1时，－2≤y ≤4．（2）y -1与x +1成正比例，且x ＝2时，y ＝4．二、运用与提高12、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2，a)，求(1)a 的值 (2)k ，b 的值 (3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积。
13．已知点Q 与P(2，3)关于x 轴对称，一个一次函数的图象经过点Q ，且与y 轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.14、已知一次函数的图像经过点A （2，－1）和点B ，其中点B 是另一条直线321+-=x y 与y 轴的交点，求这个一次函数的表达式。
15．已知正比例函数x k y 1=的图像与一次函数92-=x k y 的图像交于点P （3，－6）。
（1）求1k 、2k 的值；（2）如果一次函数92-=x k y 的图像与x 轴交于点A ，求点A 的坐标。
16．若直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝2x －1关于x 轴对称，求这条直线的解析式三、一次函数解析式与几何17．已知直线y=ax+2(a ＜0)与两坐标轴围成的三角形面积为１，求常数a 的值18、已知直线y=kx+b 经过点（25，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为425，求此直线的解析式.19、正比例函数的图象与一次函数的图象交于点（3，4），两图象与y 轴围成的三角形面积为,215求这两个函数的解析式．20、如图正比例函数y=2x 的图像与一次函数 y=kx+b 的图像交于点A （m,2）,一次函数的图像经过点B （-2，-1）与y 轴交点为C 与x 轴交点为D.(1)求一次函数的解析式； （2）求C 点的坐标； （3）求△AOD 的面积。
3B21．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A （4，3），一次函数的图象与y 轴交于点B ，且OA=OB ，求这两个函数的解析式.22．已知一条直线经过点A （0，4），B （2，0），如图14-3-3所示，将这条直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C ，点D ，连接BD ，并使DB=DC ．求：以直线CD 为图象的函数的解析式．23．如图，矩形OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A ．C 两点的坐标分别为（3，0）, （0，5）．（1）直接写出B 点坐标；（2）若过点C 的直线CD 交AB 边于点D ，且把矩形OABC 的周长分为1∶3两部分，求直线CD 的解析式；24．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，点P 沿边按A —B －C —D 的方向运动到点D （但不与A 、D 两点重合）．求△APD 的面积y （cm 2）与点P 所行的路程x （cm ）之间的函数关系式．25、如图，一次函数y=223x -+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90∘，求过B 、C 两点直线的解析式.26．如图14-3-1所示，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（-3，0），（0，3）．一次函数图象上的两点P ，Q 在直线AB 的同侧，且直线PQ 与y 轴交点在y 轴正半轴上，若△QAB 、△QAP 的面积都等于3，求这个一次函数的解析式．27、已知y-4与x 成正比例，且x=6时y=-4 （1）求y 与x 的函数关系式。
（2）此直线在第一象限上有一个动点P(x ，y)，在x 轴上有一点C （-2，0）。
这条直线与x 轴相交于点A 。
求△PAC 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。
28、如图，直线834+-=x y 与轴、轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在轴上的点B '处，求直线AM 的解析式29、判断三点A （3，1），B （0，-2），C （4，2）是否在同一条直线上30．已知点P(3,1)与点Q (1,2). 点M 在y 轴上确定一点M ，求点M 的坐标及MP+MQ 的最小值四、实际问题中的一次函数解析式（一次函数的应用题类型很多，这里选取的都是比较基础的题型，没有过难的）31、已知弹簧的长度y （cm ）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x （kg ）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm ，挂4kg 的重物时，弹簧的长度是7．2cm ，求这个一次函数的表达式。
32、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。
下面（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？33、如图是电费与用电量关系图象0≤≤x和x≧50时，与的函数关系式．(2)请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是______；当每月用电量超过50度时，收费标准是______．34、我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了ymL水.（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时？35．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图6－6所示．（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（3）若某用户该月交水费12.8元，求该户用了多少吨水．36．已知蜡烛燃掉的长度与点燃的时间成正比例．一只蜡烛点燃6分钟，剩下的烛长为12厘米，点燃16分钟，剩下的烛长为7厘米，假设蜡烛点燃ｘ分钟，剩下的烛长为Ｙ厘米，求y 与ｘ之间的函数关系式．问这只蜡烛点完需要多少时间？37、某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y （升）与行驶的路程x(km)成一次函数关系，其图象如图。
（1）求y 与x 的函数关系式；（2）摩托车加满油后到完全燃烧，最多能行驶多少km ？38、右图是某汽车行驶的路程S （km ）与时间t （分）的函数关系图，观察图中所提 供的信息，解答下列问题：⑴汽车在前9分钟内的平均速度是 km/分； ⑵汽车在中途停了多长时间？ ； ⑶S 与t 的函数关系式.（1）求出y 与x 的函数关系式； （2）画出y 关于x 的函数图象t(分)16km ）40、爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长（cm ）之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：请你代替小明解决下列问题：（1）根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？ （2）猜想y 与x 之间满足怎样的函数关系式，并求出y 与x 之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式.（3）当鞋码是40码时，鞋长是多长？41．某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V （万米3）与污水处理时间t （天）的关系如图5－2所示，（1）由图象求出剩余污水量V （万米3）与污水处理时间t （天）之间的函数解析式； （2）污水处理连续10天，剩余污水还有多少万立方米？（3）按照图中的规律，若想将全部污水处理干净，需要连续处理污水多少天？ （4）平均一天可处理污水多少万立方米？42．如图7－4，某边防部接到情报，近海处有一可疑船只A正向出海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶，在追赶过程中，设可疑船只A相对于海岸的距离为y1（海里），快艇B 相对于海岸的距离为y2（海里），追赶时间为t（分），图中l A、l B分别表示y1、y2与t之间的函数关系，结合图象解答下列问题：（1）分别求出y1、y2与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）B需要用多长时间追上A？43、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。
（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨_____________；②用水量大于3000吨_____________。
（2）某月该单位用水3200吨，水费是_________元；若用水2800吨，水费_______元。
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？44．某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油为Q2吨，加油时间为t 分钟，Q1，Q2与t之间的函数图象如图14-3-4所示，请回答下列问题．(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分钟)的函数关系式；(3)运输飞机加油后以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油是否够用？请说明理由．45如图，l A l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。
