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第十四讲植树问题知识要点以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题.植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:1.植树问题的基本数量关系:棵距×段数=总长.2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.在封闭曲线上植树,棵数=段数.例题精讲:例 1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1..例 2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.分析:公路全长为40×(121-1)例 3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.例 4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.例 5 有一根木料，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？分析：锯成8段要锯7次。
课堂练习：1. 学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.如果两端都栽树,那么共需要多少棵树？2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放多少盆花？3.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要多少秒？4.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?课后练习1.有一条长1000米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可栽多少棵树？2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种多少棵树？.3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要多少分钟？4.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?。
第14讲平均数问题1.小高参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图14-1中的“×”所示，图中数字表示击中靶子各部位能得到的数字。
请问：小高此次打靶的平均分是多少？2.请求出103,109,105,101,110,102,106,104这8个数的平均数。
3.甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾24千克，乙、丙、丁三队平均每队拾26千克。
已知丁队拾28千克，那么甲队拾多少千克？4.墨某参加了5次天文知识竞赛，平均分是82分。
如果不算分数最高的那次，其余4次得平均成绩为80分。
墨某这5次竞赛的最高分是多少？5.张村有25户人家，李村有20户人家，去年张村平均每户收入4.4万元，李村平均每户收入3.5万元。
去年两村平均每户收入多少万元？今年李村有3户人家收入增加，这3户平均每户多收入6000元。
请问：今年两村平均每户收入多少万元？6.卡莉娅玩投飞镖，前6次的平均成绩是3环，第7次投完之后，平均成绩上升了1环。
她第7次投了几环？7.8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，平均数就变成60.被改动的数原来是多少？8.萱萱参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得97分，那么她的平均分是90分；如果这次考试得73分，那么她的平均分数是87分。
萱萱一共参加了多少次考试？9. 宇宙汽车厂有甲、乙两个车间生产零件，甲车间有57名工人，每人每天平均生产132个零件，乙车间每人每天平均生产163个零件，两个车间每人每天平均生产144个零件，请问：乙车间有多少名工人？10.一个人问园丁，花园里有多少株开花的植物，园丁说：“春夏秋三个季节，平均每个季节有56株；春夏冬三个季节，平均每个季节有54株；春秋冬三个季节，平均每个季节有43株；夏秋冬三个季节，平均每个季节有24株。
”如果每株花只在其中一个季节开放，花园里共有多少株开花的植物？拓展篇1.有鸡、鸭、鸽子、麻雀四只小动物，鸽子重0.6千克；鸡的重量比鸽子的2倍少0.2千克；鸭的重量比鸡多0.5千克；麻雀的重量比鸽子少0.4千克。
第十四讲背面角度一、核心概念（一）背面角度摄影机（或照相机）在被摄对象正背后位置进行拍摄的角度。
二、基本理论（一）背面角度比较含蓄，给观众留下的联想、想象的空间比较大。
（二）背面角度往往会给观众带来很强的参与感、伴随感。
（三）背面角度具有强烈的悬念效果。
（四）背面角度具有借实写意的效果。
（五）在背面角度拍摄，要着意刻画人物的姿态、轮廓，并选择提炼典型线条。
三、案例分析14-1 《曙光》刘伟雄摄这幅作品从背面角度拍摄，人物呈现为剪影状态，面对远方水平线上刚刚显露的曙光。
整幅画面呈现为冷色调，有效地突出了暖色的曙光区域。
摄影者采用仰角度拍摄，使得被摄人物显得非常高大，尽管身体有些佝偻，显得有些沧桑，但仍不失“顶天立地”的气概。
图14-2 《哭泣的藏羚羊》 刘为胜摄这幅作品从藏羚羊的背后拍摄，使观众处于与藏羚羊一样的视角，面对周围干涸、龟裂、几乎寸草不生的荒原，这只唯一的藏羚羊显得格外孤独和寂寞，恶劣的环境使它注定只能悲鸣和哭泣。
透过这幅画面，摄影者向大家宣扬了环境保护、野生动物保护等主题，并获得了第12届国际摄影艺术展社会生活和民俗风情类评委推荐奖。
图14-3 斯蒂夫·麦科里摄这幅照片拍摄于1993年阿富汗。
画面中，阿富汗妇女穿着从头盖到脚的长袍在街头购物，这意味着阿富汗又重新信奉伊斯兰原教旨主义。
该作品展示几位阿富汗妇女正在买鞋，阿迪达斯运动与她们的长袍形成了鲜明对比，一方代表了西方商业文明，代表了运动与活力，另一方则代表了禁锢与保守，两种文明的冲突与混合在这幅画面中得以充分宣示。
画面右侧的小女孩与五位成年妇女也形成了鲜明对比，让我们看到随着年龄的增长，文化对人的异化。
图14-4 《四只小天鹅》法新社当地时间2010年6月8日，英国伦敦，国家芭蕾舞团的舞蹈演员踩着“天鹅湖”中的舞步过人行道，这是英国国家芭蕾舞团为庆祝建团60周年的“天鹅湖”巡演做宣传。
这幅作品从四位芭蕾舞演员的背面角度拍摄，重在展现其美妙的身姿和轻快的舞步，至于她们的面貌和神情，则要靠观众的联想和想象了。
第14讲 一元一次不等式（组）应用题本讲重点：列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题.【考点链接】1．列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词，要正确理解这些词的含义．2．列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：①设未知数；②找不等关系；③列不等式（组）；④解不等式（组）；⑤检验.其中 是正确求解的必要环节．【典例探究】考点1 列一元一次不等式解应用题『例1』（2012益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．（1）若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．『解析』（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（17﹣x ）棵，根据题意得： 80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10，∴17﹣x=7.答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵；（2）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（17﹣x ）棵，根据题意得：17﹣x ＜x ，解得：x ＞.购进A 、B 两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x ）=20x+1020，则费用最省需x 取最小整数9，此时17﹣x=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵．这时所需费用为1200元．『备考兵法』解含不等式问题时，关键是掌握有关概念的含义，正确地列不等式， 常见的概念有：(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．(3)正数、负数、非负数、非正数等概念．考点2 列一元一次不等式组解应用题『例2』（2012福州）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？『解析』(1) 设小明答对了x 道题，依题意得：5x －3(20－x )＝68．解得：x ＝16．答：小明答对了16道题．(2) 设小亮答对了y 道题，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧5y －3(20－y )≥705y －3(20－y )≤90．因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834．∵ y 是正整数，∴ y ＝17或18． 答：小亮答对了17道题或18道题．『备考兵法』用一元一次不等式组解应用题的一般步骤（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式（组）（5）解：求出不等式（组）的解集（6）答：写出符合题意的答案考点3 综合应用『例3』（2012铜仁）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 『解析』（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，根据题意得方程组得：⎩⎨⎧=+=+8006595038b a b a ， 解方程组得：⎩⎨⎧==50100b a ， ∴购进一件A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A 种纪念品x 个，则购进B 种纪念品有（100﹣x ）个，∴⎩⎨⎧≤-+≥-+7650)100(501007500)100(50100x x x x ，解得：50≤x≤53， ∵x 为正整数，∴共有4种进货方案；（3）因为B 种纪念品利润较高，故B 种数量越多总利润越高，因此选择购A 种50件，B 种50件． 总利润=50×20+50×30=2500（元）∴当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．『备考兵法』不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.有时需根据问题情境选取边界解.【当堂过关】1. （2012•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A． 40% B．33.4% C．33.3% D．30%『解析』设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥，∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．『答案』B2. （2011湖南永州）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费2.0元，以后每分钟收费1.0元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为5.0元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费4.0元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A．6.0元 B．7.0元 C．8.0元 D．9.0元『解析』列不等式求解.『答案』B3. （2012南京模拟）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A. 1℃～3℃ B. 3℃～5℃ C. 5℃～8℃ D. 1℃～8℃『解析』找公共部分.『答案』B4. （2012昆山一模）宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有种．『解析』列不等式求解.『答案』25. （2012温州模拟）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了支．『解析』列不等式求解.『答案』86. （2012张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A．B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：，解①得：x ＞10，解②得：∴不等数组的解集是：x ＞25．答：某游客一年进入该公园超过2x=25次时，购买A 类年票合算．7. （2012江苏无锡前洲中学模拟）张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示.已知：①该住房的价格15000 a 元/平方米；②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；③每户配置车库16平方米，每平方米以6000元计算；根据以上提供的信息和数据计算：（1）张先生这次购房总共应付款多少元？（2）若经过两年，该住房价格变为21600元/平方米，那么该小区房价的年平均增长率为多少？（3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：在甲公司累计购买10000元材料后，再购买的材料按原价的90％收费；在乙公司累计购买5000元材料后，再购买的材料按原价的95％收费．张先生怎样选择能获得更大优惠？解：（1）室内面积=4.65×4.2+5×6.6+8.4×5.7=100.41（平方米）, 楼梯电梯面积=3.9×4.2+3.6×5=34.38（平方米）,需张先生负担的面积=100.41+34.38÷2=117.6（平方米）,总费用=117.6×15000+16×6000=1860000（元）.（2）设年增长率为x ，则有15000（1+x ）2=21600∴x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去）.年增长率为0.2（或20%）.（3）①如果累计购物不超过5000元，两个公司购物花费一样多；②如果累计购物超过5000元而不超过10000元，在乙公司购物省钱；③如果累计购物超过10000元，设累计购物为x 元（x ＞10000）．如果在甲公司购物花费小，则5000+0.95（x-5000）＞10000+0.9（x-100）x ＞15000.如果在乙公司购物花费小，则5000+0.95（x-5000）＜10000+0.9（x-100）x ＜15000而当花费恰好是15000元时，在两个店花费一样多．所以，累计购物超过10000元而不到15000元时，在乙公司购物省钱；累计购物等于15000元，两个公司花费一样多；而累计购物超过15000元时，在甲公司购物省钱．8. （2012韶山市初三质量检测）某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑音箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑音箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．(1)每台电脑音箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金 不超过 22240元．根据市场行情，销售电脑音箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案? 哪种方案获利最大? 最大利润是多少?解：(1)设每台电脑音箱的进价是x 元，液晶显示器的进价是y 元，得1087000254120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得60800x y =⎧⎨=⎩. 答：每台电脑音箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元.(2)设购进电脑音箱x 台，得60800(50)2224010160(50)4100x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩，解得24≤x≤26. 因x 是整数，所以x=24,25,26.利润10x+160(50-x)=8000-150x ，可见x 越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑音箱，26台液晶显示器；②进25台电脑音箱，25台液晶显示器；③进26台电脑音箱，24台液晶显示器.第①种方案利润最大为4400元.【浙江两年中考】1.（2012绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm ，如图，第一棵树左边5cm 处有一个路牌，则从此路牌起向右510m ～550m 之间树与灯的排列顺序是（ ）A．B．C．D．『解析』根据题意得：第一个灯的里程数为10米，第二个灯的里程数为50，第三个灯的里程数为90米…第n个灯的里程数为10+40（n﹣1）=（40n﹣30）米，由51040n30550≤≤﹣，解得1113n1422≤≤，∴n=14.当n=14时，40n﹣30=530米处是灯，则510米、520米、540米处均是树.∴从此路牌起向右510m～550m 之间树与灯的排列顺序是树、树、灯、树.故选B.『答案』B2. （2012湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，∴乙种树每棵200元，丙种树每棵32×200=300（元）.（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000－3x）棵．根据题意：200·2x＋200x＋300（1000－3x）=210000，解得x=30.∴2x=600，1000－3x=100，答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵.（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000－y）棵，根据题意得：200（1000－y）＋300y≤210000＋10120，解得：y≤201.2.∵y为正整数，∴y最大为201.答：丙种树最多可以购买201棵.3. (2011绍兴)筹建中的城南中学需720套担任课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）先学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案. 解：（1）7206=120÷ ，∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.（2）设x 人生产桌子，则(84)x -人生产椅子，则125720,584245720,4x x ⨯⨯≥-⨯⨯≥⎧⎨⎩ 解得6060,60,8424x x x ≤≤∴=-=，∴生产桌子60人，生产椅子24人.4. （2012宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计（说明：+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a 、b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元，9200×2%=184元， ∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨.设小王家六月份用水量为x 吨，由题意，得17×3+13×5+6.8（x ﹣30）≤184，6.8（x ﹣30）≤68，解得x≤40. ∴小王家六月份最多能用水40吨.【命题趋势提醒】 本节内容在中考中题目越来越多，有填空、选择、解答题等，将会在不等式的实际应用问题、情境设计、设问方式等有新的突破，一大批具有较强的时代气息、格调清新、设计自然、紧密联系日常生活实际的应用题将会不断涌现【迎考精炼】一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共20分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分）1. （2012广东南塘二模）已知ab ＞15，且a ＝－5，则b 的取值范围是 （ ）A 、b ＞3B 、b ＜3C 、b ＞－3D 、b ＜－3 『解析』由－5b ＞15得b ＜－3.『答案』D2. （2012菏泽市模拟）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折『解析』列不等式求解.『答案』B3. （2012西宁市）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ）A ．至少20户B ．至多20户C ．至少21户D ．至多21户『解析』列不等式求解.『答案』C4. （2011绥化市）现有球迷150人欲同时租用A 、B 、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A 、B 、C 三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）A.3种B.4种C.5种D.6种『解析』列不等式组求解.『答案』B5. （2012黄石）有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（ ）A. 1x =，3y =B. 3x =，2y =C. 4x =，1y =D. 2x =，3y =『解析』根据题意得：7x+9y ≤40，则x ≤9740x -，∵40-9y ≥0且y 是非负整数，∴y 的值可以是：0或1或2或3或4．当x 的值最大时，废料最少，因而当y=0时，所剩的废料是40-5×7=5mm ；当y=1时，所剩的废料是40-1×9-4×7=3mm ；当y=2时，所剩的废料是：40-2×9-3×7=1mm ；当y=3时，所剩的废料是：40-3×9-7=6mm ；所剩的废料是：40-4×9=4mm ．则最小的是：x=3，y=2．『答案』B二、解答题（本大题共8小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 6. （10分）（2012德州三模）先化简分式23111x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从不等式组⎩⎨⎧+<-≥--15242)2(3x x x x 的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值． 解：原式=42+x .解不等式组得：23≤<-x ，若2=x 时，原式=8.（x 为23≤<-x 中不为0、1、－1的任意数）7. （10分）（2012南昌十五校联考）某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒；则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友．解：设该幼儿园有x 名小朋友.依题意得：1≤5x ＋38 - 6（x - 1）＜5 ∴不等式组的解集为：39＜x ≤43. 又∵x 为整数，∴x ＝40,41,42,43. 答：该幼儿园至少有40名小朋友，最多有43名小朋友.8. （10分） （2012广东二模）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3 200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3∶2，单价和为160元．(1)篮球和排球的单价分别是多少元？(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？解：(1)设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元，据题意得x ＋23x ＝160， 解得x ＝96.故23x ＝23×96＝64.所以篮球和排球的单价分别是96元、64元． (2)设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为(36－n )个．由题意得：⎩⎨⎧ 36－n <1196n ＋6436－n ≤3 200， 解得25＜n ≤28.而n 是整数，所以其取值为26,27,28，对应36－n 的值为10,9,8，所以共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；②购买篮球27个，排球9个；③购买篮球28个，排球8个．9.（10分）（2012金华四模）产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌．现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克.已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶（1）则可采鲜茶叶“炒青” 千克，尖” 千克．（2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？解：（1）设安排x 人采“炒青”，20x ；5（30－x ）．（2）设安排x 人采“炒青”，y 人采“毛尖”,则30205(30)10245x y x x +=⎧⎪-⎨+=⎪⎩，解得：1812x y =⎧⎨=⎩. 即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”．（3）设安排x 人采“炒青”，205(30)11045205(30)10045x x x x -⎧+≤⎪⎪⎨-⎪+≥⎪⎩,解得：17.5≤x ≤20, ①18人采“炒青”，12人采“毛尖”．②19采“炒青”，11人采“毛尖”．③20采“炒青”，10人采“毛尖”．所以有3种方案．计算可得第（1）种方案获得最大利润．18×204×40+12×55×120=5040元最大利润是5040元．10.（10分）（2012荆门东宝区模拟）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.解：( 1）甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000y -）米.由题意，得10,70100010.50yy⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y≤≤．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．11.（10分）（2012丽水一模）现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）根据题意西红柿种了（24-x）垄15x+30(24-x)≤540，解得x≥12 .∵x≤14，且x是正整数，∴x=12，13，14.共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄;方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄;方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄 .（2）方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）;方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）;方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）.由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元.12.（10分）（2011温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于．．．85%，求其中所含碳水化合物．．．．．质量的最大值．解：(1) 400×5%＝20．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．(2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40% =400，∴x＝44，∴4x＝176.答：所含蛋白质的质量为176克．(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克，∴4y+(380－5y)≤400×85%，∴y≥40，∴380－5y≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．解法二：设所含矿物质的质量为而克，则n≥(1－85%－5%)×400，∴n≥40，∴4n≥160，∴400×85%－4n≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．13.（10分）(2011湖州)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：(1) 2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额－成本）(2) 2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?解：（1）2011年王大爷的收益为：20.+.（3－24）10（25－2）＝17（万元）.⨯⨯（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30－x）亩．由题意得2.42(30)70,+-≤解得25x xx≤，又设王大爷可获得收益为y 万元，则0.60.5(30)y x x =+-，即11510y x =+. ∵函数值y 随x 的增大而增大，∴当x ＝25，可获得最大收益.答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩.（3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a kg ，由（2）得，共需饲料为50025+700516000⨯⨯＝（kg ），根据题意，得160001600022a a-=，解得4000()a kg =. 答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.。
