黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二数学下学期月考试题文A卷(含答案)

2017—2018学年度下学期六月月考高二数学(文科)试题第一部分 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U=R ，集合M={x|x 2+2x ﹣3≥0}，N={x|log 2x≤1}，则（∁U M ）∪N=（ ） A ．{x|﹣1≤x≤2} B ．{x|﹣1≤x≤3} C ．{x|﹣3＜x≤2}D ．{x|0＜x ＜1}2.已知复数32a iz i-=+（a R ∈，i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值等于（ ） A ．23 B ．32 C ．23- D ．32- 3.式子2lg5+lg12﹣lg3=（ ） A ．2 B ．1 C ．0D ．﹣24.已知1a =，6b =，()2a b a ⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A ．3π B ．4π C.6π D ．2π 5.设a=61)35(，b=51)53(-，c=ln 32，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．b ＞c ＞aD ．a ＞c ＞b 6.函数y=ln （x 2﹣4x+3）的单调减区间为（ ） A ．（2，+∞） B ．（3，+∞） C ．（﹣∞，2） D ．（﹣∞，1）7.4cos xy x e =-图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 7B ．215 C. 323 D ．647 9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，且当30,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，3()f x x =-．11()2f =（ ）A ．81- B.81 C.8125- D.812510.函数1)3(log +-=x y a （0>a 且1≠a ）的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为（ ）A ．21 B ．41 C ．81 D ．16111.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3C π=，c =3b a =，则ABC∆的面积为（ ）A．4 B．24-D．412.若椭圆181622=+y x 的弦被点)1,2(平分，则此弦所在的直线方程( ) A ．014132=-+y x B ．042=-+y x C ．03=-+y x D ．082=-+y x第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上. 13.若31tan =α，则=ααcos sin ． 14.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2xf x =，则4(log 9)f 的值为 ．15.设实数,x y 满足202600x y x y x -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数y z x =的最小值为 ．16.1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或17.(本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t y ＝22t ＋42(t 是参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为ρ＝2cos(θ＋π4)． （Ⅰ)判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M(x ，y)为曲线C 上任意一点，求x ＋y 的取值范围． 18.(本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令2log n n n b a a =，求{}n b 的前n 项和n T ． 19. (本题满分12分)某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（Ⅰ）写出M 、N 、p 、q （直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（Ⅱ）若成绩在90分以上学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数； （Ⅲ）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.20. (本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为正三角形，16AA AB ==，D 为AC 的中点．（Ⅰ）求证：平面1BC D ⊥平面11A ACC ； （Ⅱ）求三棱锥1C BC D -的体积．分组频数 频率 第1组 [60,70) M 0.26 第2组 [70,80) 15 p 第3组 [80,90) 20 0.40 第4组 [90,100]N q 合计50170 60 80 90 100 分数组距频率21.(本题满分12分)已知函数()cos 22x x f x =21cos 22x -+. （1）求函数()f x 的单调递减区间； （2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1()2f A =，a =sin 2sin B C =，求c . 22. (本小题满分12分) 已知函数11ln )(--+-=xaax x x f .（1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性.高二下6月月考 数学文 答案1-5 CAAAB,6-10 DDDBD,11-12 AC13.____0.3___,14.____13-________18.（1）当1n =时，1122a a =-，解得12a =， 当2n ≥时，22n n S a =-，1122n n S a --=-. 所以122n n n a a a -=-，则12n n a a -=，所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.故112n n n a a q -==. ··························· 4分 （2）22log 22n n n n b n ==⋅, 则231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++⨯①23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯②①－②得：23122222n n n T n +-=++++-⨯=12(12)212n n n +--⨯-11222n n n ++=-⋅-.所以1(1)22n n T n +=-⋅+． ························ 12分 19.（Ⅰ）M=13 ，N =2， p=0.30，q=0.04， …………………2分………………4分（Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为604.0150=⨯（人）……6分 （Ⅲ）记获一等奖的6人为E D C B A A ,,,,,21，其中21,A A 为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：()21,A A ，()B A ,1，()C A ,1，()D A ,1，()E A ,1， ()B A ,2，()C A ,2，()D A ,2，()E A ,2，()C B ,，()D B ,， ()E B ,， ()D C ,， ()E C ,， ()E D ,， ………10分女生的人数恰好为1人共有8种情况如下:()B A ,1，()C A ,1，()D A ,1，()E A ,1，()B A ,2，()C A ,2，()D A ,2，()E A ,2， ………11分所以恰有1名女生接受采访的概率158=P . ………12分20. （Ⅰ）证明：因为1AA ⊥底面ABC ，所以1AA BD ⊥……………2分 因为底面ABC 正三角形， D 是AC 的中点,所以BD AC ⊥……………4分 因为A AC AA =⋂1，所以BD ⊥平面11ACC A ………………5分 因为平面BD ⊂平面1BC D ,所以平面1BC D ⊥平面11ACC A …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知ABC ∆中，BD AC ⊥，sin 60BD BC =︒=所以132BCD S ∆=⨯⨯=………………………………9分所以11163C BC D C C BD V V --===………………………12分21（1）1()cos 2f x x x =-sin()6x π=-. 由226k x πππ+≤-322k ππ≤+，k Z ∈， 得223k x ππ+≤523k ππ≤+，k Z ∈.∴函数()f x 的单调递减区间为25[2,2]33k k ππππ++，k Z ∈.（2）∵1()sin()62f A A π=-=，(0,)A π∈，∴3A π=.∵sin 2sin B C =，∴由正弦定理sin sin b cB C=，得2b c =.又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，a =得22213442c c c =+-⨯. 解得1c =.22.(1)22ln )2(,1)2(+=='f f 所求切线方程为02ln =+-y x(2) 221)(11ln )(x ax ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-= 11,10)(21-==⇒='ax x x f 0≤a 时)(x f 在)1,0(递减, ),1(+∞递增21=a 时)(x f 在),0(+∞递减 210<<a 时，)(x f 在)1,0(递减，在)11,1(-a 递增，在),11(+∞-a 递减欢迎您的下载，资料仅供参考！。

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哈师大青冈实验中学2017—2018学年度4月份考试高二学年数学（文科)试题一、选择题：（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）． 1.34.34.43.(.4,433)z A iB iC iiz i D i =-------（ ）已知复数则复数的共轭复数为 2．曲线2y x =在1x =处的切线方程为（ ）A ．2y x =B ．21y x =-C ．y x =D ．2y x =- 3.在极坐标系中,圆2=ρ的圆心到直线2sin cos =θρ+θρ的距离为（ ） A 。

22B 。

1C 。

2 D. 24。

某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85,平均数为85.5,则x ＋y ＝( ) A ．12 B ．13C ．14D ．155、将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为（ ）A ．(π，0)B ．（π，2π）C ．（－π,0)D ．（－2π,0） 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 23 B 。

13 C.1 D 。

127。

在回归分析中，通常利用分析残差来判断回归方程拟合数据的精度高低，利用2R (2R =1-^2121()()nii i ni i i y y y y =-=--∑∑）来刻画回归效果,以下关于分析残差和2R 不正确的是( ）A ． 通过分析残差有利于发现样本中的可疑数据B ． 根据获取的样本数据计算21()nii i yy -=-∑若21()ni i i y y -=-∑越小,则模型的拟合效果越好C ． 根据获取的样本数据计算^21()ni i i yy =-∑若^21()ni ii y y =-∑越大，则模型的拟合效果越差 D ． 根据获取的样本数据计算2R ,若2R =0.85则表明解释变量解释了85％的预报变量的变化8。

2017-2018学年高二下学期第三次月考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的直角坐标是（）A．B．C．D．2．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为（）A．6 B．12 C．18 D．163．命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣2x+1≠0 B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．∀x∈R，x3﹣2x+1=0 D．∀x∈R，x3﹣2x+1≠04．若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（）A．a∥β且α⊥βB．a⊂β且α⊥βC．a⊥b且b∥α D．a⊥β且α∥β5．直线3x+4y+10=0和圆的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交但不过圆心D．相交且过圆心6．已知命题p：x2﹣2x﹣3≥0；命题q：0＜x＜4．若q是假命题，p∨q是真命题，则实数x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，0]∪[3，4] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）7．执行题图的程序框图，则输出的结果为（）A．66 B．64 C．62 D．608．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．8D ．49．如图，在半径为的圆O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，PA=PB=2，PD=1，则圆心O 到弦CD 的距离为（ ）A ．5B ．C ．D ．410．如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC=CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E ．若AB=6，ED=2，则BC=（ ）A ．B ．C ．D ．411．已知点P 为双曲线的右支上一点，F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，若，且△PF 1F 2的面积为2ac （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A ． +1B ． +1C ． +1D ． +112．设f （x ）是R 上的连续可导函数，当x ≠0时，，则函数的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知复数z=，则它的共轭复数= ．14．经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程： =0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加万元．15．球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为．16．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆区域，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD ．（Ⅰ）证明PQ ⊥平面DCQ ；（Ⅱ）求棱锥Q ﹣ABCD 的体积与棱锥P ﹣DCQ 的体积的比值．20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC 、BD 过原点O ，若k AC •k BD =﹣，（i ） 求•的最值．（ii ） 求证：四边形ABCD 的面积为定值．21．已知函数f （x ）=alnx+x 2（a 为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f （x ）在[1，e]上的最大值及相应的x 值；（2）当x ∈[1，e]时，讨论方程f （x ）=0根的个数．（3）若a ＞0，且对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有，求实数a 的取值范围．2017-2018学年高二下学期第三次月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的直角坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由极值坐标点（ρ，θ）的直角坐标，将M 点坐标代入即可求得答案．【解答】解：在坐标点的直角坐标，解得：，∴M （1，），故答案选：B ．2．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为（）A．6 B．12 C．18 D．16【考点】分层抽样方法．【分析】根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙专业要抽取的人数．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生∴本校共有学生150+150+400+300=1000，∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查∴每个个体被抽到的概率是=，∵丙专业有400人，∴要抽取400×=16故选D．3．命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣2x+1≠0 B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．∀x∈R，x3﹣2x+1=0 D．∀x∈R，x3﹣2x+1≠0【考点】命题的否定．【分析】因为特称命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”，它的否定：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0即可得答案【解答】解：“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0．故选D．4．若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（）A．a∥β且α⊥βB．a⊂β且α⊥βC．a⊥b且b∥α D．a⊥β且α∥β【考点】平面的基本性质及推论；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若a⊥β且α∥β，则有a⊥α，反之不成立，于是，“a⊥β且α∥β”是“a⊥α”成立的充分不必要条件．【解答】解：若a⊥β且α∥β，则有a⊥α，反之不成立，于是，“a⊥β且α∥β”是“a⊥α”成立的充分不必要条件，故选D．5．直线3x+4y+10=0和圆的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交但不过圆心D．相交且过圆心【考点】圆的参数方程．【分析】求出圆的普通方程，得出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的关系得出结论．【解答】解：圆的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=25，∴圆的圆心为（2，1），半径r=5．圆心到直线的距离d==4．∵0＜d＜r，∴直线与圆相交但不过圆心．故选：C．6．已知命题p：x2﹣2x﹣3≥0；命题q：0＜x＜4．若q是假命题，p∨q是真命题，则实数x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，0]∪[3，4] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）【考点】复合命题的真假．【分析】解出命题p．由q是假命题，p∨q是真命题，可得p是真命题，即可得出．【解答】解：命题p：x2﹣2x﹣3≥0，解得x≥3或x≤﹣1；命题q：0＜x＜4．由q是假命题，p∨q是真命题，可得p是真命题，∴，解得x≥4或x≤﹣1．则实数x的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．故选：A．7．执行题图的程序框图，则输出的结果为（）A．66 B．64 C．62 D．60【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=21+22+23+24+25的值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：累加S=21+22+23+24+25的值，∵S=21+22+23+24+25=62．故选C．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．8 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出几何体为放倒的直三棱柱，底面为正视图，高为2，即可求出该几何体的表面积．【解答】解：根据三视图得出几何体为放倒的直三棱柱，底面为正视图，高为2，∴该几何体的表面积为+2×2×2+2×=12+4，故选：A．9．如图，在半径为的圆O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为（）A．5 B．C．D．4【考点】与圆有关的比例线段．【分析】首先利用相交弦定理求出CD的长，再利用勾股定理求出圆心O到弦CD的距离，注意计算的正确率．【解答】解：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP•1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半径为，则圆心O到弦CD的距离为d==．故选：B．10．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=（）A ．B ．C ．D ．4【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由已知条件推导出△ABC ∽△CDE ，从而BC 2=AB •DE=12，由此能求出BC 的值．【解答】解：∵AB 是圆O 的直径，∴∠ACB=90°．即AC ⊥BD ．又∵BC=CD ，∴AB=AD ，∴∠D=∠ABC ，∠EAC=∠BAC ．∵CE 与⊙O 相切于点C ，∴∠ACE=∠ABC ．∴∠AEC=∠ACB=90°．∴△CED ∽△ACB ．∴，又CD=BC ，∴BC==2．故选：B ．11．已知点P 为双曲线的右支上一点，F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，若，且△PF 1F 2的面积为2ac （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A ． +1B ． +1C ． +1D ． +1【考点】双曲线的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】先由得出△F 1PF 2是直角三角形得△PF 1F 2的面积，再把等量关系转化为用a ，c 来表示即可求双曲线C 的离心率．【解答】解：先由得出：△F 1PF 2是直角三角形，△PF 1F 2的面积=b 2cot45°=2ac从而得c 2﹣2ac ﹣a 2=0，即e 2﹣2e ﹣1=0，解之得e=1±，∵e ＞1，∴e=1+．故选：A ．12．设f （x ）是R 上的连续可导函数，当x ≠0时，，则函数的零点个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】由题意可得，x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的．当x＞0时，利用导数的知识可得xg（x）在（0，+∞）上是递增函数，xg（x）＞1恒成立，可得xg（x）在（0，+∞）上无零点．同理可得xg（x）在（﹣∞，0）上也无零点，从而得出结论．【解答】解：由于函数g（x）=f（x）+，可得x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，，①当x＞0时，（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（）＞0，所以，在（0，+∞）上，函数x•g（x）单调递增函数．又∵ [xf（x）+1]=1，∴在（0，+∞）上，函数 x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，因此，在（0，+∞）上，函数 x•g（x）=xf（x）+1 没有零点．②当x＜0时，由于（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（）＜0，故函数 x•g（x）在（﹣∞，0）上是递减函数，函数 x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，故函数 x•g（x）在（﹣∞，0）上无零点．综上可得，函数g（x）=f（x）+在R上的零点个数为0，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知复数z=，则它的共轭复数= ﹣2﹣i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则它的共轭复数可求．【解答】解：z==，则它的共轭复数=﹣2﹣i．故答案为：﹣2﹣i．14．经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程： =0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加0.254 万元．【考点】回归分析的初步应用．【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，即可得到家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加的数字．【解答】解：∵y关于x的线性回归直线方程： =0.254x+0.321①∴年收入增加l万元时，年饮食支出y=0.254（x+1）+0.321②②﹣①可得：年饮食支出平均增加0.254万元故答案为：0.25415．球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据正弦定理，求出△ABC的外接圆半径r，进而根据球心O到截面的距离d=4，结合R=求出球的半径，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中BC=3，∠BAC=30°，∴△ABC的外接圆半径r满足：2r==6．故r=3．又∵球心O到截面的距离d=4，∴球的半径R==5．故球的体积V==，故答案为：16．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆区域，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为．【考点】几何概型．【分析】由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于7．硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算公式可求．【解答】解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm的小圆无公共点，此半径为2的圆面积是4π所以有公共点的概率为=，无公共点的概率为P（A）=1﹣=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）运用代入法，可得a的值；再由两角差的余弦公式和直角坐标和极坐标的关系，即可得到直角坐标方程；（2）求得圆的普通方程，求得圆的圆心和半径，由点到直线的距离公式计算即可判断直线和圆的位置关系．【解答】解：（1）由点A（，）在直线ρcos（θ﹣）=a上，可得a=cos0=，所以直线的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2，从而直线的直角坐标方程为x+y﹣2=0，（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，所以圆心为（1，0），半径r=1，∴圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，，=1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A ，则P （A ）==．19．如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA=AB=PD ．（Ⅰ）证明PQ ⊥平面DCQ ；（Ⅱ）求棱锥Q ﹣ABCD 的体积与棱锥P ﹣DCQ 的体积的比值．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理证明本题是解决本题的关键，要在平面中寻找与已知直线垂直的两条相交直线，进行线面关系的互相转化；（Ⅱ）利用体积的计算方法将本题中的体积计算出来是解决本题的关键，掌握好锥体的体积计算公式．【解答】解：（I ）由条件知PDAQ 为直角梯形，因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD又四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ，所以DC ⊥平面PDAQ ，可得PQ ⊥DC在直角梯形PDAQ 中可得，则PQ ⊥DQ ，又DQ ∩DC=D ，所以PQ ⊥平面DCQ ；（Ⅱ）设AB=a ，由题设知AQ 为棱锥Q ﹣ABCD 的高，所以棱锥Q 一ABCD 的体积由（Ⅰ）知PQ 为棱锥P ﹣DCQ 的高而PQ=．△DCQ 的面积为．所以棱锥P ﹣DCQ 的体积 故棱锥Q ﹣ABCD 的体积与棱锥P ﹣DCQ 的体积的比值为1：l ．20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC 、BD 过原点O ，若k AC •k BD =﹣，（i ） 求•的最值．（ii ） 求证：四边形ABCD 的面积为定值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．【分析】（1）把点代入椭圆的方程，得到，由离心率，再由a 2=b 2+c 2，联立即可得到a 2、b 2、c 2；（2）（i ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设k AC =k ，由k AC •k BD =﹣=﹣，可得． 把直线AC 、BD 的方程分别与椭圆的方程联立解得点A ，B ，的坐标，再利用数量积即可得到关于k 的表达式，利用基本不等式的性质即可得出最值；（ii ）由椭圆的对称性可知S 四边形ABCD =4×S △AOB =2|OA||OB|sin ∠AOB ，得到=4，代入计算即可证明．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴椭圆的标准方程为．（2）（i ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），不妨设x 1＞0，x 2＞0．设k AC =k ，∵k AC •k BD =﹣=﹣，∴．可得直线AC 、BD 的方程分别为y=kx ，．联立，．解得，．∴=x 1x 2+y 1y 2===2，当且仅当时取等号．可知：当x 1＞0，x 2＞0时，有最大值2．当x 1＜0，x 2＜0．有最小值﹣2．ii ）由椭圆的对称性可知S 四边形ABCD =4×S △AOB =2|OA||OB|sin ∠AOB ．∴=4=4=4=4==128，∴四边形ABCD 的面积=为定值．21．已知函数f （x ）=alnx+x 2（a 为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f （x ）在[1，e]上的最大值及相应的x 值；（2）当x ∈[1，e]时，讨论方程f （x ）=0根的个数．（3）若a ＞0，且对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；不等式的证明．【分析】（1）把a=﹣4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义[1，e]分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在[1，e]上的最大值及相应的x 值；（2）把原函数f （x ）=alnx+x 2求导，分a ≥0和a ＜0讨论打哦函数的单调性，特别是当a ＜0时，求出函数f （x ）在[1，e]上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F （e ）的值的符号讨论在x ∈[1，e]时，方程f （x ）=0根的个数；（3）a ＞0判出函数f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，在规定x 1＜x 2后把转化为f （x 2）+＜f （x 1）+，构造辅助函数G （x ）=f （x ）+，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a 后利用函数单调性求a 的范围．【解答】解：（1）当a=﹣4时，f （x ）=﹣4lnx+x 2，函数的定义域为（0，+∞）．．当x ∈时，f ′（x ）0，所以函数f （x ）在上为减函数，在上为增函数，由f （1）=﹣4ln1+12=1，f （e ）=﹣4lne+e 2=e 2﹣4，所以函数f （x ）在[1，e]上的最大值为e 2﹣4，相应的x 值为e ；（2）由f （x ）=alnx+x 2，得．若a ≥0，则在[1，e]上f ′（x ）＞0，函数f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，由f （1）=1＞0知，方程f （x ）=0的根的个数是0；若a ＜0，由f ′（x ）=0，得x=（舍），或x=．若，即﹣2≤a ＜0，f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，由f （1）=1＞0知，方程f （x ）=0的根的个数是0；若，即a ≤﹣2e 2，f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为减函数，由f （1）=1，f （e ）=alne+e 2=e 2+a ≤﹣e 2＜0，所以方程f （x ）=0在[1，e]上有1个实数根；若，即﹣2e 2＜a ＜﹣2，f （x ）在上为减函数，在上为增函数，由f （1）=1＞0，f （e ）=e 2+a ．=．当，即﹣2e ＜a ＜﹣2时，，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是0． 当a=﹣2e 时，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是1．当﹣e 2≤a ＜﹣2e 时，，f （e ）=a+e 2≥0，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是2．当﹣2e 2＜a ＜﹣e 2时，，f （e ）=a+e 2＜0，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是1；（3）若a ＞0，由（2）知函数f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，不妨设x 1＜x 2，则变为f （x 2）+＜f （x 1）+，由此说明函数G （x ）=f （x ）+在[1，e]单调递减，所以G ′（x ）=≤0对x ∈[1，e]恒成立，即a 对x ∈[1，e]恒成立，而在[1，e]单调递减，所以a ．所以，满足a ＞0，且对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有成立的实数a 的取值范围不存在．。

2017-2018学年度高二下学期期中考试数学试题A （理科）满分：150分 考试时间：120分钟第I 卷（满分60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知i iZ+=+21，则复数Z=（ ） A.i 31- B.i 31-- C.i 31+- D.i 31+ 2.以下式子正确的个数是（ ）. ①21)1(x x ='②x x sin )(cos -='③2ln 2)2(xx ='④10ln 1)(lg x x -=' A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若曲线b ax x x f +-=23)(在点))1(,1(f 处的切线的倾斜角为43π，则a 等于（ ） A.2 B.-2 C.3 D.-14.已知X ～B （n ，p ），EX=8，DX=1.6，则n 与p 的值分别是（ ） A ．100，0.08B ．20，0.4C ．10，0.2D ．10，0.85. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数)(x f ，如果0)(0='x f ，那么0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =在0=x 处的导数值0)(0='x f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点.以上推理中（ ）A. 大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确 6. 已知ξ得分布列为则在下列式中：①3)(-=ξE ；②27)(=ξD ；③3)0(==ξP .正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.37.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为（ B ）A ．B ．C ．D ．8.已知函数f （x ）=﹣+cx+bc 在x=1处有极值﹣，则b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．﹣1或39.用数学归纳法证明：)2(21312111≥+++++++n nn n n 时，由)2(≥=k k n 不等式成立，推证1+=k n 时，左边增加的代数式是（ ） A.)1(21+k B.221121+++k k C.221121+-+k k D.11121+-+k k10.若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在（﹣1，+∞）上是单调减函数，则b 的范围是（ ） A ．[﹣1，+∞） B ．（﹣1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣1]11.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，（)1,0(,,∈c b a ），已知他投篮一次得分的数学期望是2，则ba 312+的最小值为（ ） A.332 B.328 C.314 D.31612.已知函数)(x f 在R 上可导，且其导函数为)(x f '.若)(x f 满足：0)]()()[1(>-'-x f x f x ，)()2(22x f e x f x -=-，则下列判断一定正确的是（ ）A.)0()1(f f <B.)0()2(ef f >C.)0()3(3f e f >D.)0()4(4f e f < 第II 卷（满分90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13.已知R b a ∈,，i 是虚数单位，若bi i a -=+2，则bi a += ．14.=+-⎰dx x x )21(12 ．15.椭圆=1（a ＞b ＞0）在其上一点P （x 0，y 0）处的切线方程为=1．类比上述结论，双曲线=1（a ＞0，b ＞0）在其上一点P （x 0，y 0）处的切线方程为 ．16.已知直线l 与曲线13123++-=x x x y 有三个不同的交点),,(),,(2211y x B y x A ),(33y x C ，且AC AB =,则=+∑=31)(i iiy x .三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数c x ax x x f +-+=23)(且)32(f a '=. （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间．18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足n n na S -=1（n ∈N *）．（Ⅰ）计算4321,,,a a a a 的值；（Ⅱ）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.19.（本小题满分12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店． （Ⅰ）若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（Ⅱ）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X 表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）设函数2ln 2)(x x x f -=．（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若关于x 的方程02)(2=---+a x x x f 在区间[1，3]内恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围．21（本小题满分12分）2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型（“小绿车”、“小黄车”）采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算）；“小黄车”每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算）．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行（各租一车一次）．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟．甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．（I ）求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（Ⅱ）设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望． 22.已知函数2()ln f x x x ax =+-．（Ⅰ）若函数()f x 在其定义域上是增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当3=a 时，求出()f x 的极值； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若2211()(36)2f x x x x≤+-在(]0,1x ∈内恒成立，试确定a 的取值范围．2017-2018学年度高二下学期期中考试数学试题A （理科）答案一、选择题13. 5 14.14+π15.12020=-by y a x x 16. 7 三、解答题17.（本小题10分）解：（1）f′（x ）=3x 2+2ax ﹣1，∴f′（）=+a﹣1=a，解得：a=﹣1；（2）由（1）得：f（x）=x3﹣x2﹣x+c，f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜1，∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），（1，+∞），单调减区间为（﹣，1）．18.（本小题12分）（1），所以，，所以，，所以，，所以。

2017-2018学年度青冈一中高二期中考试数学文A试卷一．选择题（共12小题，每小题5分）1．集合P={x|0≤x＜3}，M={x||x|≤3}，则P∩M=（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3}2．设复数z满足（1+i）z=i﹣1，则|z|=（）A．4 B．1 C．2 D．33．函数y=+的定义域为（）A．[，+∞）B．（﹣∞，3）∪（3，+∞）C．[，3）∪（3，+∞）D．（3，+∞）4．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（）A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①5．若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．以上都不对6．设()⎩⎨⎧<≥-=,2,1xxxxfx，则()[]=-2ff（）23.21.41.1.DCBA-7．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．B．C．﹣ D．28．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数B．a，b，c中至少有两个偶数C．a，b，c都是偶数D．a，b，c都是奇数9．[]表示不超过的最大整数．若S1=[]+[]+[]=3，S2=[]+[]+[]+[]+[]=10，S3=[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21，…，则S n=（）A．n（n+2） B．n（n+3） C．（n+1）2﹣1 D．n（2n+1）10．在极坐标系中，与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ=B．ρcosθ=2 C．ρ=4sin（θ+）D．ρ=4sin（θ﹣）11．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．12．二次函数f（x）满足f（x+2）=f（﹣x+2），又f（0）=3，f（2）=1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[2，+∞）C．（0，2] D．[2，4]二．填空题（共4小题，每小题5分）13．复数= ．14．将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为x2+y2=1，则曲线C的方程为．15．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是．16．在以O为极点的极坐标系中，曲线ρ=2cosθ和直线ρcosθ=a相交于A，B两点．若△AOB是等边三角形，则a的值为．三．解答题（共6小题）17．（10分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：函数f（x）=（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数．若p或q为真，非p为真，求实数m的取值范围．18．（12分）已知i是虚数单位，且（1+2i）=3+i．（1）求z；。

黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二数学下学期月考试题 文（A 卷）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知i 为虚数单位，则复数21i-所对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．下列推理过程属于演绎推理的为( )A ．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B ．由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32…得出1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2C ．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点D ．通项公式形如a n ＝cq n (cq ≠0)的数列{a n }为等比数列，则数列{－2n}为等比数列 3．将曲线x 23＋y22＝1按φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝13x ，y ′＝12y变换后的曲线的参数方程为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θy ＝2sin θB.⎩⎨⎧x ＝3cos θy ＝2sin θC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13cos θy ＝12sin θD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33cos θy ＝22sin θ4.下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是( ) ①y ＝cos x (x ∈R)是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y ＝cos x (x ∈R)是周期函数． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③①D ．③②①5．用反证法证明命题“已知x ，y ∈N *，如果xy 可被7整除，那么x ，y 至少有一个能被7整除”时，假设的内容是( ) A ．x ，y 都不能被7整除 B ．x ，y 都能被7整除C ．x ，y 只有一个能被7整除D ．只有x 不能被7整除6.已知参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝at ＋λcos θy ＝bt ＋λsin θ(a 、b 、λ均不为零，0≤θ≤2π)，分别取①t 为参数；②λ为参数；③θ为参数，则下列结论中成立的是( ) A ．①、②、③均是直线 B ．只有②是直线 C ．①、②是直线，③是圆 D ．②是直线，①③是圆7．已知a ＋b ＋c ＝0，则ab ＋bc ＋ca 的值( )A ．大于0B ．小于0C ．不小于0D ．不大于0 8．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( ) A ．x 2＋y 2＝0或y ＝1 B ．x ＝1 C ．x 2＋y 2＝0或x ＝1D ．y ＝19．双曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4sec θy ＝2tan θ(θ为参数)上，当θ＝2π3时对应的点为P ，O 为原点，则OP的斜率为( ) A.34B.32C.3 D ．210.设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体P ­ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，四面体P ­ABC 的体积为V ，则r ＝( )A.V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B.2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4D.4VS 1＋S 2＋S 3＋S 411．已知曲线的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2α2y ＝12sin α(α为参数)，若以此曲线所在的直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为( )A ．ρ＝sin θB ．ρ＝2sin θC ．ρ＝2cos θD ．ρ＝cos θ12．若动点(x ，y )在曲线x 24＋y 2b 2＝1(b >0)上变化，则x 2＋2y 的最大值为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧b 24＋4 b2b b B.⎩⎪⎨⎪⎧b 24＋4 0<b2b bC.b 24＋4 D ．2b第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.设i a 的值为________14．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝12t (t 为参数)．以O 为极点，x 轴正方向为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程是ρ2－4ρcos θ＋3＝0.则圆心到直线的距离是________．15.将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①a·b ＝b·a ； ②(a·b )·c ＝a·(b·c )； ③a·(b ＋c )＝a·b ＋a·c ； ④由a·b ＝a·c (a≠0)可得b ＝c .则正确的结论有________．16．已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos t ，y ＝2sin t(t 为参数)，C 在点(1,1)处的切线为l .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)的右焦点，且与直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2t ，y ＝3－t(t 为参数)平行的直线的普通方程．18.．（本小题满分12分）已知1i z =+.（1）如果234,w z z =+-求w 的值；（2,a b 的值.19．(本小题满分12分)在直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1).求曲线的直角坐标方程; (2).求直线被曲线截得的弦长.20 如图所示,平面,,过点作的垂线,垂足为,过点作的垂线,垂足为,求证:.（注意：在答题卡上画图，不画图不给分）21．已知曲线,直线:(为参数).(1).写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(2).过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1x ＋2，a ，b 为正实数． (1)用分析法证明：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ≤23；(2)设a ＋b >4，求证：af (b )，bf (a )中至少有一个大于12.参考答案选择题：1-6ADDBAC 7-12DCACDA 填空题：13.3 14.1/2 15. 16. ρsin （θ+4π）=2或ρcos （4πθ-）=2 解答题：略。

2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学文第I卷（选择题）一、单选题1．设全集为R，集合A= ，B= ，则A(C B)RA.x0x1B.x0x1C.x1x2D. x0x2 2．ABC中，“a cos A b cos B”是“ABC为直角三角形”的（）A. 充分不必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分且必要条件D. 必要不充分条件1a log eb c2,ln2,log33．已知则a，b，c的大小关系为12A.a b cB.b a cC.c a bD.c b ae ex xf x4．函数的图象大致为x2,a b a b5. 设非零向量a b满足，则( )a b a//b a bA. a bB.C.D.6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是( )A. 2B. 4C. 6D. 87.将函数y sin(2x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的714( )33,3A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递增,424- 1 -53,23C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减,4228.已知函数 f (x ) ln x 2x 24x ，则函数 f (x ) 的图象在 x 1处的切线方程为（)A.xy 30 B.xy 3C.xy3D.xy 39．已知等差数列的前 n 项和为，若，则=aS2a8 13 aSnn933145 175 A. B.264 C.D.17522B.10. 函数 (x ) cos 2x 6 cos( x ) 的最大值为（ ） f2A.7B.6C.5D.411．已知等比数列的前 n 项和为，若 ，且 =32，则 的值为aSS1a a a aann212 3 4 553a 3a a（ ）A. 4B. -4C. -9D. 912．已知 a 0 ，函数 f22，若 fx在1,2上是单调减函数，则a 的取值范 xxax ex围是(),34,1 3 ,1 20,A. B. C. D.2344第II卷（非选择题）二、填空题13．已知向量a3,2，b2,2，c1,．若c//2a b，则=________．12,AD1,E CC14．长方体中，的中点，则异面ABCD AB为A1B C D AABC11111与AE所成角的余弦值为__________．15．2018年6月，甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支队伍是否参加过2002年，2006年，2010年三届世界杯时.甲说：我参加的次数比乙多，但没参加过2006年世界杯；乙说：我没参加过2010年世界杯；- 2 -丙说：我们三个队参加过同一届世界杯由此可判断乙参加过__________年世界杯．1916．设正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为______．a n S S 6054,则n n2018a a52014三、解答题17．已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边3a cosAc sin C2（1）求角A的大小（2）若b c 5,且ABC的面积为3，求a的值18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．x 25cos19．在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为(为参数）.在以坐标原点1y2sin为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:24cos2sin40.C2（Ⅰ）写出曲线的普通方程；C1,C2（Ⅱ）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.C l C A,B AB12420. 如图，四棱锥S ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA SC,SA BD.（Ⅰ）证明：SO平面ABCD（Ⅱ）若BAD60,AB SD2,P是侧棱SD上一点，且SB//平面APC，求三棱锥A PCD的体积- 3 -x y222x y21.已知椭圆C:1(a b0)的焦距与椭圆:21的短轴长相等，且a b422C与的长轴长相等.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点F C1,F F l C21A,B,如果直线的斜率依次成等差数列，求的面积的最大值.AF1,l,BF AOB122．已知函数f x a x1ln x x1a R（Ⅰ）当a2时，求函数f x在点1,f1处的切线方程；1（Ⅱ）当时，求证：对任意的恒成立.a x1,f x02- 4 -高二数学文科答案一．单选题 D B C B A C B C B CA A一．填空题 1 30 13.14.15.200216.4108 3二．解答题 17.（1）;（2）．（1）由正弦定理得，∵∴ ，即 ．∵ ，∴ ，∴ ∴ ．（2）由： 可得 ．∴ ， ∵，∴由余弦定理得： ，∴.18.（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 3∶2∶2，由于采用分层抽 样的方法从中抽取 7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3人，2 人，2人．（Ⅱ）（i ）从抽出的 7名同学中随机抽取 2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }， {B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，- 5 -{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）= ．19.（Ⅰ）即曲线的普通方程为∵，，曲线的方程可化为即.（Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.所以.20.（1)∵，且是中点，∴，∵底面是菱形，∴两对角线.又∵，，∴平面.∵平面，∴.∵，平面，平面，- 6 -∴平面.（2)连结，∵平面，平面，平面平面，∴，∴是中点.∴.∵底面是菱形，且，，∴.∵，∴..∴.21.（1）由题意可得，∴，故椭圆的方程为. （2）设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，由得①设，则因为，所以因为，且，所以因为直线不过焦点，所以，所以，从而，即②由①②得，化简得③的面积∴当且仅当，满足，故的面积的最大值为. 22.（Ⅰ）由得，切点为，斜率为，所求切线方程为：，即；（Ⅱ）证明：当时，欲证：，注意到，只要即可,令，则知在上递增，有，所以可知在上递增，于是有综上，当时，对任意的恒成立．。

2017-2018学年度第二学期期末考试高二 数学文第I 卷（选择题）一、单选题1．设全集为R ，集合A=，B=，则=⋂)(B C A R A.{}10≤<x x B.{}10<<x x C.{}21<≤x x D. {}20<<x x2．ABC ∆中，“B b A a cos cos =”是“ABC ∆为直角三角形”的（ ）A. 充分不必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分且必要条件D. 必要不充分条件3．已知31212log ,2ln ,log ===c b a e则a ，b ，c 的大小关系为A.c b a >>B.c a b >>C.b a c >>D.a b c >>4．函数()2xe e xf xx --=的图象大致为5. 设非零向量b a ,满足b a b a -=+，则( ) A. b a ⊥ B.b a = C.b a // D.b a >6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是( )A. 2B. 4C. 6D. 87.将函数)72sin(π+=x y 的图象向右平移14π个单位长度，所得图象对应的( )A. 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,43ππ上单调递增B. 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,43上单调递增 C. 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,45ππ上单调递增 D. 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ2,23上单调递减8.已知函数x x x x f 42ln )(2-+=，则函数)(x f 的图象在1=x 处的切线方程为（ )A.03=+-y xB.03=-+y xC.03=--y xD.03=++y x9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若82913+=a a ，则33S =A. 2145B.264C. 2175 D.175 B.10. 函数)2cos(62cos )(x x x f -+=π的最大值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.411．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1233a a S +=，且54321a a a a a =32，则5a 的值为（ ）A. 4B. -4C. -9D. 912．已知0≥a ，函数()()x e ax x x f 22-=，若()x f 在[]2,1-上是单调减函数，则a 的取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∞,34B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛43,21C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知向量()2,3=a ，()2,2-=b ，()λ,1=c ．若()b ac +2//，则λ=________．14．长方体1111D C B A ABCD -中，11,1,2CC E AD AA AB 为===的中点，则异面1BC 与AE 所成角的余弦值为__________．15．2018年6月，甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支队伍是否参加过2002年，2006年，2010年三届世界杯时.甲说：我参加的次数比乙多，但没参加过2006年世界杯；乙说：我没参加过2010年世界杯；丙说：我们三个队参加过同一届世界杯由此可判断乙参加过__________年世界杯．16．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若，则20145201891,6054a a S +=则的最小值为______．三、解答题17．已知c b a 、、分别为ABC ∆三个内角C B A 、、的对边CA c a sin 2cos 3+= （1）求角A 的大小（2）若3,5的面积为且ABC c b ∆=+，求a 的值18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．19．在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(sin 2cos 52⎩⎨⎧==y x .在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线04sin 2cos 4:22=+-+θρθρρC .（Ⅰ）写出曲线21,C C 的普通方程；（Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于B A ,两点，求AB .20. 如图，四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是菱形，其对角线的交点为O ，且BD SA SC SA ⊥=,.（Ⅰ）ABCD SO 平面证明：⊥（Ⅱ）,2,60===∠︒SD AB BAD 若P 是侧棱SD 上一点，且APC SB 平面//，求三棱锥PCD A -的体积21.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的焦距与椭圆14:22=+Ωy x 的短轴长相等，且Ω与C 的长轴长相等.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设21,F F 分别为椭圆C 的左、右焦点，不经过1F 的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点B A ,,如果直线11,,BF l AF 的斜率依次成等差数列，求AOB ∆的面积的最大值.22．已知函数()()()R a x x x a x f ∈+-+=1ln 1（Ⅰ）当2=a 时，求函数()x f 在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）当21≥a 时，求证：对任意的()0,1≥≥x f x 恒成立.高二数学文科答案一．单选题D B C B A C B C B C A A一．填空题 13. 41 14. 1030 15.2002 16.38 二．解答题 17.（1） ;（2） ． （1）由正弦定理得，∵ ∴ ，即． ∵，∴，∴ ∴．（2）由： 可得．∴， ∵，∴由余弦定理得：， ∴.18.（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i ）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=．19.（Ⅰ）即曲线的普通方程为∵，，曲线的方程可化为即.（Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.所以.20.（1)∵，且是中点，∴，∵底面是菱形，∴两对角线.又∵，，∴平面.∵平面，∴.∵，平面，平面，∴平面.（2)连结，∵平面，平面，平面平面，∴，∴是中点.∴.∵底面是菱形，且，，∴.∵，∴..∴.21.（1）由题意可得，∴，故椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，由得①设，则因为，所以因为，且，所以因为直线不过焦点，所以，所以，从而，即②由①②得，化简得③的面积∴当且仅当，满足，故的面积的最大值为. 22.（Ⅰ）由得，切点为，斜率为，所求切线方程为：，即；（Ⅱ）证明：当时，欲证：，注意到，只要即可,令，则知在上递增，有，所以可知在上递增，于是有综上，当时，对任意的恒成立．欢迎您的下载，资料仅供参考！。

黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二语文下学期月考试题A卷（考试时间：150分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

儒学文化的本质特性儒学文化是中华民族精神家园的重要组成部分。

在当今世界，儒学的思想价值可以用来为实现各国各地区共同发展、维护世界和平、建立以合作共赢为核心的世界新秩序、促进和改善全球治理服务。

这是由儒学所具有的本质特性决定的。

儒学在中国产生以后，不仅存在和发展于中国，而且传播到亚洲和世界其他地方，一直传承和延续到今天。

儒学具有持久不衰的生机与活力，有着不断进步的发展前途，也是由它所具有的本质特性决定的。

那么，儒学具有哪些本质特性呢？儒学具有开放包容的特性，所以它对别的学说能够兼收并蓄、海纳百川，能够在共存之中取人之长补己之短，也就能够不断地丰富和发展自己。

当孔子所代表的儒家思想产生之时，与它同时并立的还有老子所代表的道家思想、墨子所代表的墨家思想等等。

正是由于虚心向道家、墨家等学说学习，认真从中吸取思想营养，儒家思想才成为春秋战国时期诸子百家中首屈一指的“显学”。

当它传播到东亚其他地区时，又能与当地的思想文化相融合，促进了东亚文化圈的形成。

当佛学传入中国后，儒学不仅与之共存，而且将其引为自己的借鉴取长对象。

这些都体现了儒学开放包容的特性，以及由此具备的生生不息的发展活力。

儒学具有实事求是的特性，所以它要求人们“惟是以求、知错即纠”，而不能“知错不改、文过饰非”。

实事求是出自中国史籍《汉书·河间献王刘德传》。

2017-2018学年度高二下学期期中考试数学试题A（理科）满分：150分考试时间：120分钟第I卷（满分60分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知，则复数Z=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.2. 以下式子正确的个数是（）.①②③④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次对四个式子的函数求导，即可得到判断其是否正确，即可得到答案．【详解】根据题意，依次对四个式子求导：对于①中，，所以是错误的；对于②中，，所以是正确的；对于③中，，所以是正确的；对于④中，，所以是错误的，故选B．【点睛】本题主要考查了导数的计算，其中熟练掌握导数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3. 若曲线在点处的切线的倾斜角为，则等于（）A. 2B. -2C. 3D. -1【答案】A，所以，解得，故选A.4. 已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是（）A. 100，0.08B. 20，0.4C. 10，0.2D. 10，0.8【答案】D【解析】【分析】由已知，根据二项分布的期望与分差的公式，求得的值，即可得到答案．【详解】由题意知，且，则，解得，故选D．【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与分差的公式及其应用，其中解答中熟记二项分布的概念，以及二项分布的期望与方程的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】分析：根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，得大前提错误.详解：因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f ' (x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.点睛：本题考查极值定义以及三段论概念，考查对概念理解与识别能力.6. 已知得分布列为则在下列式中：①；②；③.正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】【分析】利用随机变量的分布列，分布求出和，由此能求出结果．【详解】由题意，根据随机变量的分布列的期望与方差的计算公式可得：，所以①是正确的；，所以②是不正确的；又由分布列可知，所以③是正确的，故选C．【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的数学且和方程的求法，试题比较基础，属于基础题，解题时要注意分布列的性质和公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力．7. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】千位8用横式表示为, 百位3用纵式表示为,十位3用横式表示为, 个位5用纵式表示为,因此选B.8. 已知函数f （x ）=﹣+cx+bc 在x=1处有极值﹣，则b=（ ）A. ﹣1B. 1C. 1或﹣1D. ﹣1或3【答案】A 【解析】，若在处有极值，故，解得且，符合题意；或且 ，此时，单调递减，在处不存在极值，故且，不合题意，所以＝，故选A.9. 用数学归纳法证明：时，由不等式成立，推证时，左边增加的代数式是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】根据数学归纳法的概念，求出当时，左边的代数式，当时，左边的代数式，相减即可得到结果． 【详解】由题意，当时，左边的代数式， 当时，左边的代数式，当时左边的代数式减去时左边的代数式的结果为：，故选C ．【点睛】本题主要考查了数学归纳的基本概念及应用，解答时要注意式子的结构特征，以及从到时的变化规律，着重考查了推理与论证能力，属于基础题． 10. 若在（﹣1，+∞）上是单调减函数，则b 的范围是（ ）A. [﹣1，+∞）B. （﹣1，+∞）C. （﹣∞，﹣1）D. （﹣∞，﹣1] 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数在上是减函数，对函数进行求导，判断出，进而根据导函数的解析式求得的取值范围．【详解】由题意，函数在上是单调减函数，可知在上恒成立，即在上恒成立，因为当时，，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，其中利用导数来判定函数的单调性是解答函数问题的常用方法，着重考查了转化思想方法，以及推理与运算能力，属于中档试题．11. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，（），已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题给出数学期望是2，则则；考点：期望公式与均值不等式的运用。