小学数学《 速算与巧算(三)》练习题(含答案)

小学数学《速算与巧算》练习题（含答案）方法Ⅰ：凑整求和【例1】大猩猩壮壮在做数学作业，它用了15分钟才做完下面几道题目，而且还错了2道！小朋友们，你有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法给壮壮讲一讲！也当一次小老师！（1）1234+5678+8766+159+4322（2）0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＋0.99999（3）91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8（4）2000-77-41-59-23（5）617+271-43+83-157-71（6）3.17+7.48-2.38+0.53-3.48-1.62+5.3（7）889+395+17【例2】聪明宝宝快速解题，请你告诉老师你的巧妙方法！(1)75×12(2)125×2×8×25×5×4(3)0.125×32×0.25(4)1.125×64×0.75【例3】动脑想一想，找到好方法！（1）333333333×333333333（2）54＋99×99＋45（3）999×222＋333×334（4）1999＋999×999方法Ⅱ：找“基准数”【例4】四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75 .求这10名同学的总分.【例5】某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、88，求这个组的平均成绩？方法Ⅲ：分组求解【例6】计算（1＋3＋5＋...＋2007）－（2＋4＋6＋ (2006)【例7】135******** (......)(......) 333333333333333333333 ++++-+++【例8】计算：2008+2007-2006-2005+2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1方法Ⅳ：自然数的分拆【例9】124.68+324.68+524.68+724.68+924.68【例10】计算：1234+2341+3412+4123方法Ⅴ：几个小小技巧【例11】2、4、6、8、10、12…是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.【例12】动物园数学班的小朋友们在研究“日历中的数学”，我们一起来看看它们的问题吧！下面是某月的日历图（1）小熊用一个长方形框出了9个数字，这九个数字的和是189，那么这9个数字中第二大的数是多少？（2）妮妮听了小熊的方法也用一个长方形框出了9个数字，她说这九个数字的和是216，那么你能找到妮妮说的这9天吗？【例13】请你计算出下式结果，并观察总结规律。

小学数学计算题题库（一）训练：一、简便计算题12。

3×4×0.25 12。

96－（9.6－1。

52）85×10.1 1。

2÷0。

25＋1.3×4103×0.25 （4。

8＋6.4）÷835÷125 40.5÷0。

81×1。

0534.5×0。

03+34.5×0.97 （203。

4＋72。

2)÷（1。

3×0.2)8×4.3×12。

5 97.5÷0。

39－136.72。

5×102 86。

4÷0。

24×0。

254。

2÷28 11.16÷（10－0。

7)（9。

6+3.2）÷0.8 （300－94.8)÷0.50。

125×16 12.6÷［3。

5－（9.8－8.7）]3.2×5.6－11.4 0.648÷[（0.4＋0。

5）×0.6］5。

74×99＋5。

74 8．9×1.1×4。

7 4。

75＋3.25×2.4＋7.6 2。

7×5。

4×3。

93。

8×1.4＋18。

2÷0.7 3.6×9。

85-5.464。

8×0。

25 8.05×3.4+7.64.7×10.2 6。

58×4。

5×0.97.63×99＋7。

63 2。

8×0.5+1。

586。

73＋2.56＋1。

44＋3。

27 8×5。

2+3.8×3。

8+3.82.37×2.5×4 （6。

7+6.7+6。

7+6。

7）×2。

5 1.5×102 9.8×25×42400÷16÷0.5 32×0。

学科培优数学速算与巧算三学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本节课主要学习数列以及数列的运算．数列作为小奥竞赛的重要内容，学习数列以及数列的运算，需要仔细观察，归纳总结规律．教师通过带领学生复习等差数列求和以及其他数列的规律及运算，引导学生归纳总结规律，发现其中的内在联系，并熟练运用规律进行计算．知识点：1.等差数列求和以及改变运算顺序计算．2.利用乘法分配律以及公式进行运算．本讲难度不大，但是要求学生在掌握方法的同时，即能快速又能准确的解决问题重难点：记住运算规律提高计算熟练度考点：复杂混和运算知识梳理加法交换律：【a+b=b+a】加法结合律：【a+b+c=a+(b+c)】减法的性质：【a-b-c=a-(b+c)】乘法交换律：【a×b=b×a】乘法结合律：【a×b×c=a×(b×c)】例题精讲【试题来源】【题目】计算9＋99＋999＋9999＋99999【题目】计算199999＋19999＋1999＋199＋19【试题来源】【题目】计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388【试题来源】【题目】计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6【试题来源】【题目】计算54＋99×99＋45【试题来源】【题目】计算 9999×2222＋3333×3334【试题来源】【题目】1999＋999×999【试题来源】【题目】比较下面两个积的大小：A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788.【试题来源】【题目】求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.【试题来源】【题目】2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.【试题来源】【题目】计算：（1＋3＋5＋......＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)【题目】求1～1000 这1000 个数中不能被7 整除的整数之和．习题演练【试题来源】【题目】计算899998＋89998＋8998＋898＋88【试题来源】【题目】计算1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101【试题来源】【题目】计算（125×99＋125）×16【试题来源】【题目】计算（2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000）－（1＋3＋5＋…＋995＋997＋999）【试题来源】【题目】在下面四个算式中，最大的得数是多少？① 1992×1999＋1999 ② 1993×1998＋1998③ 1994×1997＋1997 ④ 1995×1996＋1996。

小学数学《速算与巧算》练习题（含答案）【复习1】（我爱数学夏令营）计算：6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89分析：原式=（6.11+1.89）+（9.22+2.78）+（8.33+3.67）+（7.44+4.56）+5.55=8+12+12+12+5.55=49.55【复习2】（06香港圣公会小学奥林匹克）计算：3.72-2.73+4.6+5.28-0.27+6.4分析：原式=（3.72+5.28）+（4.6+6.4）-（2.73+0.27）=9+11-3=17 .【复习3】(华罗庚学校五年级入学考试试题)8×(3.1-2.85)×12.5×(1.62＋2.38)-3.27分析：初看这道题好像不能用简便方法进行计算.但是里面有特殊数8、12.5,所以可以先算一步,再用简便方法进行计算.原式=8×0.25×12.5×4－3.27=(8×12.5)×(0.25×4)-3.27=100-3.27=96.73【复习4】（04陈省身杯数学邀请赛）（56789+67895+78956+89567+95678）÷7分析：原式=（5+6+7+8+9）×11111÷7=5×11111=55555 . 观察可知5、6、7、8、9在万、千、百、十、个位各出现过一次 .【复习5】计算：l-2+3-4+5-6+…+2005-2006+2007分析：原式= l+3-2+5-4+7-6+…+2005+2007-2006=1+1×1003=1004 ，分组求和的思路.在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效果！我们一起先来看看常用的一些运算律和结论吧！在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：（1）加法交换律：a＋b=b＋a（2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)（3）乘法交换律：ab=ba（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5）分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数）（6）减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)（7）除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c(a-b) ÷c=a÷c-b÷c和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.【例1】（04陈省身杯数学邀请赛）计算：3.1415×252-3.1415×152分析：（法1）：题中的三项都有因数34.5，容易想到把34.5作为公因数提取出来(把乘法分配律反过来用)，从而使计算简便.原式=34.5×(8.23＋2.77—1)=34.5×10=345.（法2）：原式=3.1415×（252-152）=3.1415×（25+15）×（25-15）=3.1415×40×10=1256.6 应用下面的平方差公式【回忆巩固】ａ、ｂ代表任意数字，（ａ＋ｂ）×（ａ－ｂ）＝ａ×ａ－ｂ×ｂ，这个公式在数学上称为平方差公式。

小学数学计算题题库（一）训练:一、简便计算题12。

3×4×0.25 12。

96－（9。

6－1.52）85×10。

1 1.2÷0.25＋1.3×4103×0。

25 （4.8＋6。

4）÷835÷125 40.5÷0.81×1。

0534。

5×0.03+34。

5×0.97 (203.4＋72.2）÷（1.3×0.2）8×4.3×12.5 97。

5÷0.39－136。

72。

5×102 86。

4÷0。

24×0.254。

2÷28 11.16÷（10－0.7）(9.6+3。

2)÷0。

8 （300－94.8)÷0.50.125×16 12。

6÷[3。

5－（9.8－8.7）]3。

2×5.6－11。

4 0.648÷［（0。

4＋0。

5）×0。

6] 5。

74×99＋5。

74 8．9×1。

1×4.74。

75＋3。

25×2。

4＋7。

6 2。

7×5.4×3。

93.8×1。

4＋18。

2÷0.7 3。

6×9.85—5。

464。

8×0.25 8。

05×3。

4+7。

64.7×10。

2 6.58×4。

5×0.97.63×99＋7。

63 2。

8×0。

5+1。

586。

73＋2.56＋1。

44＋3.27 8×5。

2+3。

8×3.8+3.82.37×2.5×4 （6。

7+6.7+6.7+6。

7）×2.5 1.5×102 9.8×25×42400÷16÷0。

第33讲速算与巧算（三）一、专题简析：这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。

这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。

对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。

二、精讲精练：例1：计算236×37×27练习一计算下面各题：132×37×27 315×77×13 6666×6666例2：计算333×334＋999×222练习二计算下面各题：9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42例3：计算20012001×2002－20022002×2001练习三计算下面各题：192192×368－368368×192 19931993×1994－19941994×1993例4：不用笔算，请你指出下面哪个得数大。

163×167 164×166练习四1、不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。

（1）242×248与243×247（2）A=987654321×123456789B=987654322×123456788例5：888…88[1993个8]×999…99[1993个9]的积是多少？练习五1、666…6[2001个6]999…9[2001个9]的积是多少？2、999…9[1988个9]×999…9[1988个9]＋1999…9[1988个9]的末尾有多少个0？三、课后作业：46×28＋24×63 9990999×3998－59975997×6668353×363－8354×3623、999…9[1992个9]×999…9[1992个9]＋1999…9[1992个9]的末尾有多少个0？第33讲速算与巧算（答案）专题简析：这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。

小学数学《速算与巧算》练习题（含答案）【例1】 用你的好办法算出下式结果：（1）1350＋49＋68＋51＋32＋1650（2）33＋105＋18＋95＋57＋56＋12＋114（3）378+26+609（4）66+218+79+87分析：（1）先观察算式，找能凑整的数，一般找能凑整的数看个位就可以了。

如右图，我们可以先把能凑整的数标出来，能“凑整”的先算，写成算式时一定要看清是不是每个数都写进去了，故有：（1）式=（1350＋1650）＋（49＋51）＋（68＋32）=3000＋100＋100=3200（2）式 =（33＋57）＋（105＋95）＋（18＋12）＋（56＋114）= 90＋200＋30＋170 = 290＋200 = 490分析：在许多情况下，我们没有如例１那么理想的“凑整”状态，这个时候我们可以自己创造条件，变成理想的“凑整”状态，而后进行计算。

（3）原式=（378+22）+（609+1）+（26-22-1）=400+610+3=1013或，原式=（378+2）+（26+4）+（609-2-4）=380+30+603=410+603=1013（4）原式=（66+4）+（218+2）+（87+3）+（79-4-2-3） =70+220+90+70=450方法不唯一，以上仅供参考！可鼓励学生多方位凑整求和。

【例2】 用你的好办法算出下式结果： （1）356+（84-36） （2）376-（87-24） （3）1000-90-80-20-10 （4）178-33-16-29分析：（1）原式=356+84-36=356-36+84=320+84=404注意：在加减运算中，改变运算顺序时要带着符号搬家。

（2）原式=376-87+24=376+24-87=400-87=313（3）式 =1000-（90＋80＋20＋10）=1000-200=800（4）式 =178-（33+16+29）=178-78=100“添加括号，凑整求值”需要我们有较强的观察力，也许现在你会觉得这个方法并不那么简洁，但只要你领会思想，能较熟练运用，它会帮你算的又快又对！在计算时，我们一定要“先观察，再动手算”！去括号和添括号的法则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“－”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“＋”变“－”，“－”变“＋”，即：a ＋（b ＋c ＋d ）＝ a ＋b ＋c ＋da －（b ＋a ＋d ）＝ a －b －c －da －（b －c ）＝ a －b ＋c【例3】用你的好办法算出下式结果：（1）1847-1928＋628-136-64（2）1348-234-76＋2234-48-24（3）323-189（4）467＋997（5）987-178-222-390分析：（1）原式=1847-(1928-628)-(136＋64)=1847-1300-200＝347（2）原式=(1348-48)+(2234-234)-(76＋24)=1300＋2000-100＝3200（3）式=323-200+11=123+11＝134（4）式=467＋1000-3（把多加的3再减去）＝467-3+1000=1464（5）式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197注意从上面的计算中体会思路！【例4】用你刚才学过的好办法算出下式结果：1966+1976+1986+1996+2006分析：1966+1976+1986+1996+2006=（1986-21）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）=1986×5-（20+10-10-20）=9930【例5】挑战一下：我们动动脑子再来看看下面的题目：1234+2341+3412+4123分析：1234+2341+3412+4123=（1000+200+30+4）+（2000+300+40+1）+（3000+400+10+2）+（4000+100+20+3）=（1000+2000+3000+4000）+（200+300+400+100）+（30+40+10+20）+（4+1+2+3）=10000+1000+100+10=11110★★★乘11，101，1001的速算法：一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得：a×11=a×(10＋1)=10a＋aa×101=a×(100＋1)=100a＋aa×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a例如：38×101=38×100＋38=3838★★★乘9，99，999的速算法：一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得：a×9=a×(10-1)=10a-aa×99=a×(100-1)=100a- aa×999=a×(1000-1)=1000a-a例如：18×99=18×100-18=1782上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。

小学数学《速算与巧算》练习题（含答案）知识点：一、等差数列.二、定义新运算.三、速算与巧算的方法.等差数列我们仔细观察以下两个数列：可以发现它们有一个共同的特点，后一项减前一项的差都是一个定数，像上面这样一类数列，叫做等差数列，相邻两个数的差叫做公差，通常用字母d表示．如果有一个等差数列其公差是d，那么数列的每一项依次可表示为：例如：求15，25，35，45，55，65，75这一列数的和，利用公式计算就是：(1575)73152s+⨯==利用此求和公式以及通项an =a1+(n一1)d的表达式，将给计算带来很大的方便．【例1】按规律填数.（1）21，25，29，（ 33 ），（ 37 ），41，45，49，（ 53 ）（2）3，9，27，（ 81 ），（ 243 ），729【分析】（1）观察第一列数，这是一个等差数列，它的公差是4，所以括号里要添的数，都应该是前一个数加4.（2）观察第二列数，这是一个等比数列，它的公比是3，所以括号里面要添的数，都应该是前一个数乘3.【分析】根据定义x△y=62x yx y⋅⋅+于是有629829522920⨯⨯∆==+⨯【巩固】设a△b=a×a-2×b，那么，5△6=______，(5△2) △ 3=_____.【分析】(1)5△6=5×5-2×6=13(2)5△2=5×5-2×2=2121△3=21×21-6=435【例6】规定其中a、b表示自然数.（1）求的值；（2）已知，求.【分析】观察新定义的运算，可知表示首项是a，末项是的连续自然数之和，项数是b.所以，（1）（2）即：速算与巧算的方法1、利用凑整法计算.凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，把其凑成整十整百……的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法.使用凑整法一般有以下几种情形：一、分组凑数 .二、拆数凑整 . 三、分解凑整.四、借数凑整 .五、性质凑整.凑整法常用到的定律和公式有：①加法交换律：a+b=b+a②加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)③乘法交换律：a×b=b×a④乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)⑤乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c⑥减法的性质：a-b-c=a-(b+c)⑦商不变的性质：a÷b=(a×c)÷（b×c）；a÷b=(a÷c)÷（b÷c）⑧除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c(a+b) ÷c=a÷c+b÷c(a-b) ÷c=a÷c-b÷c⑨和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.【例12】 （第七届华杯赛复赛试题）计算：19+199+1999+…+.______9919991999=43421Λ个【分析】原式=20+200+2000+…+1999200019991-⨯L 14243个0=11999202221999⨯-43421Λ个 =43421Λ2199********个【例13】 （北京市第六届“迎春杯”决赛试题）1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-101= _____【分析】原式=(1000+999-998-997)+…+(104+103-102-101) =4×900÷4 =900．【例14】 2002年“我爱数学”夏令营计算竞赛试题计算：222222221234979899100-+-++-+-Λ【分析】这个题要利用平方差公式()()b a b a b a -+=-22进行计算比较简单.()()()()()()()()()()()()12123434979897989910099100123497989910012349798991002222222222222222-⨯++-⨯++-⨯++-⨯+=-+-++-+-=-+-++-+-K K K()5050210011001234979899100=÷⨯+=+++++++=K【附1】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?【分析】将每层圆木根数写出来，依次是：可以看出，这是一个等差数列，它的首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．故最下面的一层有32根．【附2】计算下列每组数的和：【分析】根据等差数列求和公式，必须知道首项、末项和项数，这里首项是105，末项是200，但项数不知道．若利用a n =a 1+据此可先求出项数，再求数列的和．解：数列的项数故数列的和是：【附3】规定：③=2×3×4，④=3×4×5 ⑤=4×5×6，…， ⑩=9×10×11，…如果⨯=-)8(1)8(1)7(1□，那么框内应填的数是_____·【分析】□=11111(8)7891()()(8)11.(7)(8)(8)(7)(8)(7)6782⨯⨯-=-⨯=-=-=⨯⨯ 故框内应填的数是21【附4】（04全国小学奥林匹克）计算：55 555 × 666 667 + 44 445 × 666 666 – 155 555【分析】原式=55 555 × 666 666 + 55 555 +44 445 × 666 666 -155 555=（55 555+44 445）× 666 666-100 000 = 66 666 500 000【附5】求{20073333333...33...3++++个的末三位数字.【分析】原式的末三位和每个数字的末三位有关系，有2007个3，2006个30，2005个300 ，则2007×3+2006×30+2005×300=6021+60180+601500=667701 ，原式末三位数字为701。

2020-2021学年四年级数学：第三十三周速算与巧算（三）专题简析：这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。

这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。

对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。

例1：计算236×37×27分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。

例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。

236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764练习一计算下面各题：132×37×27 315×77×13 6666×6666例2：计算333×334＋999×222分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。

333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=333000练习二计算下面各题：9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 46×28＋24×63例3：计算20012001×2002－20022002×2001分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。

【经典例题一】 325÷25【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。

325÷25=（ 325×4）÷（ 25×4）=1300÷100=13【练一练 1】（1）450÷ 25（2）525÷ 25（ 3） 3500÷125（4）10000÷625（ 5） 49500÷900（6）9000÷ 225【经典例题二】计算25×125×4×8 w W w .X k b 1.c O m【思路导航】如果先把25 与 4 相乘，可以得到 100，同时把 125 与 8 相乘，可以得到 1000；再把100 和 1000 相乘就可以了。

运用了乘法交换律和结合律。

25×125×4×8=（25×4）×（ 125× 8）=100×1000=100000【练一练 2】（1）125× 15×8×4（ 2） 25×24（ 3） 125×16（ 4） 75×16（ 5） 125×25× 32（ 6） 25×5×64×125【经典例题三】计算：（ 1） 125×34+125×66（2）43× 11+43×36+43×52+43【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题（1）125×34+125×66（2）43×11+43× 36+43×52+43=125×（ 34+66）=43×（ 11+36+52+1）=125× 100=43× 100=12500=4300X|k |B| 1 . c|O |m【练一练 3】计算下面各题：（1）125×64+125×36（ 2） 64×45+64×71-64×16（3）21×73+26×21+21【经典例题四】计算（ 1）（ 360+108）÷ 36（2）1÷2+3÷2+5÷ 2+7÷2【思路导航】两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（差）。