山东省临沭县2013-2014学年高二上学期期中教学质量检测数学(理)试题Word版含答案

临沂市2014届高三数学质量检测考试理 科 数 学2013.11本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a,b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +=A.1D.22.已知全集U=R ，集合{}{}2320,0U A x x x B x x a C B A=-+>=-≤⊆，若，则实数a的取值范围是 A.()1-∞，B.(]2-∞，C.[)1+∞，D.[)2+∞，3.“=2πθ”是“曲线()sin y x θ=+关于y 轴对称”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.在等差数列{}()()135792354n a a a a a a ++++=中，，则此数列前10项的和10S =A.45B.60C.75D.905.下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递增的是A.1y x x=+B.x x y e e -=-C.3y x x =-D.ln y x x =6.函数()22x f x x =-零点的个数为A.1B.2C.3D.4 7.下列命题中的假命题是 A.0,32x x x ∀>>B.()0,,1x x e x ∀∈+∞>+C.()0000,,sin x x x ∃∈+∞<D.00,lg 0x R x ∃∈<8.若实数11.ea dx x=⎰则函数()sin cos f x a x x =+的图象的一条对称轴方程为 A.0x =B.34x π=-C.4π-D.54x π=-9.已知函数()y xf x '=-的图象如图（其中()f x '是函数()f x 的导函数），下面四个图象中，()y f x =的图象可能是10.直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切时，a= A.1-B.1C.2-D.211.对于函数()22cos sin 11212f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列选项中正确的是A.()42f x ππ⎛⎫⎪⎝⎭在，内是递增的B.()f x 的图象关于原点对称C.()f x 的最小正周期为2πD.()f x 的最大值为112.定义全集U 的子集P 的特征函数()1,0,p U U x Pf x C Px C P∈⎧=⎨∈⎩，这里表示集合P 在全集U的补集.已知,P U Q U ⊆⊆，给出下列命题： ①若P Q ⊆，则对于任意()()P Q x U f x f x ∈≤，都有；②对于任意()(),1U p x U fC p x f x ∈=-都有；③对于任意()()(),P Q p Q x U f x f x f x ⋂∈=⋅都有；④对于任意()()(),P Q p Q x U f x f x f x ⋃∈=+都有. A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④第II 卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.） 13.已知,sin 2cos tan 22R αααα∈+==__________.14.定义在R 上的函数()()()12,10f x f x f x x -=-≤≤满足若当时，()f x =()1x x +；则当()01x f x ≤≤=时，______________________.15.正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()22210n n S n n S n n -+--+=，则数列{}n a 的通项公式na =_________.16.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A,B 满足2OA OB OA OB ==⋅=，则点集{},0,0,1p op OA OB λμλμλμ=+≥≥+≤所表示区域的面积为_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分） 设向量)(),sin ,cos ,sin ,0,2a x x b x x x π⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭其中.（I ）若//a b ，求x 的值； （II ）设函数()()(),f x a b b f x =+⋅求的最大值.18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,,sin sin sin sin cos21,a b c A C B C C ++=且10.a b +=（I ）求c 的值； （II ）若23B π=，求△ABC 的面积.19.（本小题满分12分）某厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是310041x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭元. （I ）要使生产该产品1小时获得的利润不低于1200元，求x 的取值范围；（II ）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.20.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,.22n n n a a a n++==（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设(){}**2,,n n n b n S n N M n b n N λ=-∈=≥∈，若集合恰有4个元素，求实数λ的取值范围.21.（本小题满分12分） 已知函数()2ln 1x f x a x x a a =+->，其中.（I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若方程()0f x m -=在区间[]1,1-上有两个不相等实数根，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分14分） 已知()03x a a f x x a->=+，函数.（I ）记()f x 在区间[]0,9上的最大值为()g a ，求()g a 的表达式；（II ）是否存在a ，使函数()y f x =在区间（0，9）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。

高二数学月考试题（文科理科通用）201309一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N+)，则此数列的通项a n 等于 ( )A ．n 2+1 B ．n+1 C ．1-n D ．3-n2、设{}n a 是等差数列，且23415,a a a ++=则这个数列的前5项和S 5=( )A ．10B ．15C ．20D ．253、已知a 、b 、c 为△ABC 的三边,且2()()a c a c b bc +-=+,则A 等于（ ）A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒4、在△ABC 中，若a= 2 ,b =030A = , 则B 等于 （ ） A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或150 5、已知ABC ∆中，a=5, b = 3 , C = 1200,则sinA 的值为（ ）A 、1435B 、1435-C 、1433D 、1433-6、若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．4005B ．4006C ．4007D ．40087、数列{}n a 中,372,1a a ==,且数列1{}1n a +是等差数列,则11a 等于（ ） A ．25-B ．12 C ．23D ．58、某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为111,,13115,则此人（ ） A ．不能作出这样的三角形B ．能作出一个锐角三角形C ．能作出一个直角三角形D ．能作出一个钝角三角形9、夏季高山上气温从山脚起每升高100 m 降低0.7 ℃，已知山顶的气温是14.1 ℃，山脚的气温是26 ℃.那么，此山相对于山脚的高度是( ) A ．1500 m B ．1600 m C ．1700 m D ．1800 m 10、 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆==则=（ ）ABCD ．211、在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为045，那么这座塔吊的高是（ ） A ．)331(10+B ．)31(10+C ．)26(5+D ．)26(2+12、在一个数列中,若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数(有限数列最后一项除外),则称该数列为等积数列,其中常数称公积.若数列{}n a 是等积数列,且62a =,公积为6,则159********a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是（ ） A ．5022B ．5023C ．5032D ．5033二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．某货轮在A 处看灯塔S 在北偏东30方向,它向正北方向航行24海里到达B 处,看灯塔S 在北偏东75方向.则此时货轮到灯塔S 的距离为___________海里. 14．已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若112a =,23S a =,则2a =________;n S =________.15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，030B =，ABC ∆的面积为32，则b = 16、设}{n a 为有穷数列，n S 为}{n a 的前n 项和，定义数列}{n a 的期望和为nS S S T n n +++=21，若数列9921,,a a a 的期望和100099=T ，则数列,29921,,a a a 的期望和=100T ＿＿＿＿＿.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知等差数列{}n a 中，21531=++a a a ，94=a ,求：（I ）首项1a 和公差d ；（II ）该数列的前8项的和8S 的值．18.设ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,且4cos 5B =,2=b . (Ⅰ)当o30=A 时,求a 的值;(Ⅱ)当ABC ∆的面积为3时,求c a +的值.19、如图，港口A 北偏东30°方向的C 处有一检查站，港口正东方向的B 处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B 处沿正西方向航行20海里后到达D 处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A 还有多远？20．已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈． (1)求函数)(x f 的最小值和最小正周期；(2)已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．21.已知正数列}{n a 的前n 项和.)1(42+=n n n a S S 满足(I)求}{,21n a a a 及的通项公式;(II)令n n a b -=2010,问数列}{n b 的前多少项的和最大?22. 已知数列}{n a 的前n 项为和S n，点),(n S n n 在直线21121+=x y 上．数列}{n b 满足)(0212*++∈=+-N n b b b n n n ,且b 3=11，前9项和为153．(I)求数列}{、}{n n b a 的通项公式；(II)设⎪⎩⎪⎨⎧∈=∈-==),2(),12()(**N l l n b N l l n a n f n n ，问是否存在m∈N *，使得)(5)15(m f m f =+成立?若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．高二月考试题 参考答案一、选择题： DDBBA BBDCC BD 二、填空题：13、212;14. 1,1(1)4n n + 151 16、992三、解答题：17、解 (Ⅰ) 由等差数列{}n a 的通项公式：n a =d n a )1(1-+，得⎩⎨⎧=+=++++.93,21)4()2(1111d a d a d a a 解得 1a =3，d =2. (Ⅱ) 由等差数列{}n a 的前n 项和公式：d n n na S n 2)1(1-+=， 得 2278388⨯⨯+⨯=S 805624=+=.18.解:(Ⅰ)因为54cos =B ,所以53sin =B 由正弦定理B b A a sin sin =,可得10sin 303a = 所以35=a (Ⅱ)因为ABC ∆的面积1sin 2S ac B =,53sin =B , 所以3310ac =,10=ac 由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=, 得165842222-+=-+=c a ac c a ,即2022=+c a 所以2()220a c ac +-=,2()40a c +=, 所以,102=+c a19、【答案】 在△BDC 中，由余弦定理知cos ∠CDB ＝BD 2＋CD 2－BC 22BD ·CD＝－17，sin ∠CDB ＝437． ∴sin ∠ACD ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫∠CDB －π3＝sin ∠CDB cos π3－cos ∠CDB sin π3＝5314，∴轮船距港口A 还有15海里．20、,2b ,sin sinAa Bba ==得由正弦定理：① 又c=3，由余弦定理，得,3cos2922πab b a -+= ②解方程组①②，得⎩⎨⎧==323b a 。

高二数学阶段性测试题（侧理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A ．（-2，2）B ．（0，2）C ． ）D ． 数 学第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写好三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（满分12分）在等比数列{a n }中，a 1•a 2•a 3=27，a 2a 4=30 求：（1）a 1和公比q ；（2）前6项的和S 6．18（本小题满分12分） 在ABC ∆中，1sin 3B =，sin()1C A -=（1）求sin A 的值；（2）设AC =，求ABC ∆的面积19．（本小题满分12分）海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北20．（本小题满分12分）已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{a n}的通项；（2）求|a1||a2||a3|…|a n|的值21 （本小题满分13分） 已知3cos()45x π+=，177124x ππ<<求2sin 22sin 1tan x x x+-值‘22．（本小题满分13分）已知等比数列的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==． （1）求数列的通项公式．（2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1{}n b 的前n 项和．高二数学阶段性测试题（侧理）一、 B A C C C B D B B A C D三、17．（满分12分）618（本小题满分12分）（1）∵在ABC ∆中sin()1C A -= ∴2C Aπ=+…………………………………………………………………………………2分∴1sin ..........cos 23B A ===……………………………………………………………4分∴21sin 3A =∴3sin 3A =………………………………………………………………………………6分（2）据正弦定理sin sin AC BC B A=得32BC =…………………………………………8分又6sin cos 3C A ==………………………………………………………………………10分∴1=AC.sin 2ABC S BC C ∆=32……………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：如图所示，∵在B 处望见A 岛在北偏东75°，∠ABC=15° ∵在C 处见A 岛在北偏东30°，∴∠ACD=60°……………………………………………4分 ∴∠BAC=45°……………………………………………6分 在△ABC 中，BC=202 由正弦定理得：AC= BCin15°in45°=40in15°……………………………………………8分 在直角三角形△ACD 中 AD=AC •in60°=40in15°in60°=152-56＞8……………………………………………10分 从而可知船不改变航向没有触礁的危险．………………………………………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）∵413a a d =+∴3d =-……………………………………………………2分 ∴283n a n =-；………………………………………4分 （2）∵2830n -<∴193n >………………………………………6分 ∴数列{}n a 从第10项开始小于0∴()|||283|283n n 9n a n =-=-≤，()|||283|3n 28n 10n a n =-=-≥，………………………………………8分∴当9n ≤时212533||||......||2n n n a a a -+++=∴当10n ≥时212353468||||......||2n n n a a a -++++=………………………………………10分∴2122533,92||||......||353468,102n n n n a a a n n n ⎧-≤⎪⎪+++=⎨-+⎪≥⎪⎩………………………………………12分 21 （本小题满分12分） 解：∵177124x ππ<<∴5234x πππ<+<…………………………………………………………………………2分又∵3cos()45x π+=∴4sin()45x π+=-……………………………………………6分 ∴7sin 2cos(2)225x x π=-+=，……………………………………………8分 ∴2sin 22sin 281tan 75x xx+=--……………………………………………13分 22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q ，由23269a a a =得32349a a=所以219q =．由条件可知c>0，故13q =．……………………………………………2分 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =．………………………………………4分故数列{an}的通项式为an=13n ．……………………………………………6分（Ⅱ ）31323n log log ...log n b a a a =+++(12...)(1)2n n n =-++++=-……………………………………………10分 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++……………………………………………12分 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++所以数列1{}n b 的前n 项和为21nn -+……………………………………………13分。

‘2012-2013学年度上学期期中模块测试高二数学理科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚。

2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第Ⅱ卷，请务必用黑色碳素笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列不等式中解集为实数集R 的是（ ）A ． 2440x x ++>B ．0>C ． 012≥+-x xD ．xx 111<- 2. ABC ∆中，若sin 2A + sin 2B ＜sin 2C ，则ABC ∆的形状是（ ） A ．钝三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．锐角或直角三角形3. 在数列{}a n 中，*1+12,2=2+1, ,n n a a a n N =∈则101a 的值为（ ）A. 49B. 50C. 51D.52 4. 若1，1a ，2a ，3a ，4成等比数列，3，1b ，2b ，3b ，5成等差数列，则22a b =（ ） A ．12 B ．12- C ．2± D ．12±5．已知实数a 、b 满足“a ＞b ”，则下列不等式中正确的是（ ）A ．|a|＞|b |B ．a 2＞b 2C ．a 3＞b 3D ．ba＞16．已知等差数列{}n a 的公差d ≠0的值是( )A ．1415 B ． 131216167．在∆ABC 中，AB=3，AC=4，则边AC 上的高为（ ）. A．2 BC ．32 D．8．已知等差数列}{n a 和等比数列}{n b ，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则2a 与2b 的大小关系为（ ）A 、22b a ≤B 、22b a ≥C 、22b a <D 、22b a >9．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A ．15kmB ．30kmC ．D ．10．若 x ，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数 x 的取值范围是( ). A ．0<x<3 B ．1<x<3 C ．3<x<4 D ．4<x<6 11．已知011<<ba ，则下列结论不正确的是（ ） A ．22b a <B ．2b ab <C ．b aa b+>2 D ．||||||b a b a +>+12．已知函数f (x )＝log 2x ，等比数列{a n }的首项a 1＞0，公比q ＝2，若f (a 2a 4a 6a 8a 10)＝25，则f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 2 012) ＝（ ） A ．1006×2010 B ．1006×2011 C ．1005×2011D ．1006×2012二、填空题（每小题413．数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，若n a =64，则n= . 14．ABC ∆中，若三边a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B = ． 15．若不等式mx 2+4mx -4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为 ． 16．已知等差数列}{n a 中，，a 73=166=a ，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：10987654321 a a a a a a a a a a则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分。

2014-2015学年山东省临沂市临沭县高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．已知数列，3，，…，，那么9是数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项2．在△ABC中，A=，B=，a=10，则b=（）A．5 B．10C．10D．53．若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜4．设S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+a k=24，则正整数k的值为（）A．9 B．10 C．11 D．125．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或6．（5分）（2014春•道里区校级期末）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=（）A．2 B．C．D．17．在等比数列{a n}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．18．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．109．x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）10．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在二、填空题：每小题5分，共25分．11．已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是．12．数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= ．13．已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是．14．数列{a n}的通项公式a n=ncos+1，前n项和为S n，则S2014= ．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若==，△ABC为等边三角形；③必存在A，B，C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为（写出所有正确结论的编号）．三、解答题：共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知等差数列{a n}的公差为d＞0，首项a1=3，且a1+2， a2+5，a3+13分别为等比数列{b n}中的b3，b4，b5，求数列{b n}的公比q和数列{a n}的前n项和S n．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）若a＞b，求a，b的值．18．某小型餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3 元．根据需要，A蔬菜至少要买6公斤，B蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．（1）写出一天中A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示），（2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？19．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．20．设数列{a n}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有（a n﹣1）（a n+3）=4S n，其中S n为数列{a n}的前n项和．（1）求证数列{a n}是等差数列；（2）若数列{}的前n项和为T n，求T n．21．已知数列{a n}的前n项和S n=2n，数列{b n}满足b1=﹣1，b n+1=b n+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求数列{b n}的通项b n；（3）若，求数列{c n}的前n项和T n．2014-2015学年山东省临沂市临沭县高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．已知数列，3，，…，，那么9是数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：令通项公式=9，解出n，由此即可得到么9是数列的第几项．解答：解：由=9．解之得n=14由此可知9是此数列的第14项．故选C．点评：本题考查数列的概念及简单表示法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．2．在△ABC中，A=，B=，a=10，则b=（）A．5 B．10C．10D．5考点：正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用正弦定理列出关系式，将sinA，sinB以及a的值代入计算即可求出b的值．解答：解：∵在△ABC中，A=，B=，a=10，∴由正弦定理=得：b===5．故选：A．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质判断每个答案中不等式是否成立，即可得到答案．解答：解：A．当c=0时，ac＞bc不成立；B．当c=0时，=0，故＞0不成立；C．∵a＞b，∴a﹣b＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）c2≥0，成立．D．当a，b异号时，a＞b⇔⇔＜⇔＞，故D不成立综上可知：只有C成立．故选：C．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4．设S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+a k=24，则正整数k的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，从而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．解答：解：∵等差数列{a n}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+a k=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故选：A．点评：本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．解答：解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D点评：本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点6．（5分）（2014春•道里区校级期末）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=（）A．2 B．C．D．1考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，进而利用两角和公式对等号左边进行化简求得sinA和sinB的关系，进而利用正弦定理求得a和b的关系．解答：解：∵bcosC+ccosB=2b，∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinB，∴=2，由正弦定理知=，∴==2，故选：A．点评：本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生分析和运算能力．7．在等比数列{a n}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知条件，求出a4﹣a3=2a3，由此能求出公比．解答：解：等比数列{a n}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4﹣a3=2S3+1﹣（2S2+1）=2（S3﹣S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q=3．故选：B．点评：本题考查等比数列折公比的求法，是中档题，解题时要熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式．8．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．10考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．解答：解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=点评：本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．9．x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）考点：简单线性规划．专题：常规题型；压轴题．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．解答：解：可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k AC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜k AB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故选B．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．10．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在考点：等比数列的通项公式；基本不等式．专题：计算题；压轴题．分析：把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值．解答：解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得=4a1，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故选A点评：本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和．二、填空题：每小题5分，共25分．11．已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（0，8）．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；压轴题．分析：将关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，转化成△＜0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．解答：解：因为不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=（﹣a）2﹣8a＜0，解得0＜a＜8故答案为：（0，8）．点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题．12．数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= 1 ．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化简得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案为：1．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．13．已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是（﹣3，2）．考点：其他不等式的解法；一次函数的性质与图象．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得a＜0，且=3．可得关于x的不等式＞0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，由此求得它的解集．解答：解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即 ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式＞0，即＜0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，求得﹣3＜x＜2，故答案为：（﹣3，2）．点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．14．数列{a n}的通项公式a n=ncos+1，前n项和为S n，则S2014= 1006 ．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过求cos的值得到数列{a n}的项的规律，发现数列{a n}的每四项和为6，求出前2012项的和，减去2014得答案．解答：解：因为cos=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；∴ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴ncos的每四项和为2；∴数列{a n}的每四项和为：2+4=6．而2014÷4=503+2．∴S2014=503×6﹣2014+2=1006．故答案为：1006．点评：本题考查了数列的求和，解答此题的关键在于对数列规律性的发现，是中档题．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若==，△ABC为等边三角形；③必存在A，B，C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为①④（写出所有正确结论的编号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：解三角形．分析：①由正弦定理，将角转化为边的关系，进而判断，角的正弦值之间的关系．②由正弦定理，得出角的正弦值与余弦值之间的关系，从而求出角，A，B，C的大小．③利用两角和的正切公式，将不等式进行化简，然后进行判断．④根据边角关系，判断三角形解的个数．解答：解：①在三角形中，A＞B＞C，得a＞b＞c．，由正弦定理可知sinA＞sinB＞sinC，所以①正确．②由正弦定理条件知，，即sinBcosC=cosBsinC，所以sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，解得B=C．所以△ABC为等腰三角形，所以②错误．③若A、B、C有一个为直角时不成立，若A、B、C都不为直角因为A+B=π﹣C，所以tan（A+B）=tan（π﹣C）即=﹣tanC，则tanA+tanB=﹣tanC+tanAtanBtanC所以tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC即③错误．④因为，即asinB＜b＜a，所以，△ABC必有两解．所以④正确．故答案为：①④．点评：本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，要求熟练掌握相关的三角公式和定理．三、解答题：共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知等差数列{a n}的公差为d＞0，首项a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列{b n}中的b3，b4，b5，求数列{b n}的公比q和数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由a1+2，a2+5，a3+13成等比数列求出等差数列的公差，进一步得到等比数列的公比，代入等比数列的前n项和公式得答案．解答：解：∵a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列{b n}中的b3，b4，b5，∴，即（8+d）2=5（16+2d），得d=2．∴．∴数列{a n}的前n项和S n=．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n 项和，是基础题．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）若a＞b，求a，b的值．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用内角和定理及诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把c，cosC，代入并利用完全平方公式变形，把a+b=5代入求出ab=6，联立即可求出a与b的值．解答：解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，已知等式变形得：4×cos2﹣cos2C=，即2+2cosC﹣2cos2C+1=，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：cosC=，∵C为三角形内角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，把a+b=5①代入得：7=25﹣3ab，即ab=6②，联立①②，解得：a=3，b=2．点评：此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．某小型餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3 元．根据需要，A蔬菜至少要买6公斤，B蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．（1）写出一天中A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示），（2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：（1）利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域（2）利用线性规划的内容进行图象平移，然后确定目标函数是最值．解答：解：（1）依题意，A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下：…（3分）画出的平面区域如图．…（6分）（2）设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元，则目标函数为z=2x+y…（7分）∵y=﹣2x+z∴z表示过可行域内点斜率为﹣2的一组平行线在y轴上的截距．联立解得即B（24，4）…（9分）∴当直线过点B（24，4）时，在y轴上的截距最大，即z max=2×24+4=52…（11分）答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．…（12分）点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．19．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA 的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a 和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=点评：本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力．20．设数列{a n}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有（a n﹣1）（a n+3）=4S n，其中S n为数列{a n}的前n项和．（1）求证数列{a n}是等差数列；（2）若数列{}的前n项和为T n，求T n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知利用“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”即可求得a n与a n﹣1的关系，进而证明数列{a n}是等差数列．（2）利用（1）可得==，n∈N*，再利用“裂项求和”即可得出．解答：解：（1）∵对任意n∈N*，都有（a n﹣1）（a n+3）=4S n，即．∴当n≥2时，4a n=4（S n﹣S n﹣1）=﹣=﹣2a n﹣1，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵对任意n∈N*，a n＞0．∴a n+a n﹣1＞0．∴a n﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}是等差数列，公差为2．（2）由（1），a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．∴=4n（n+1），∴==，n∈N*；∴T n=．点评：本题考查了利用“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”即可求得a n与a n﹣1的关系、等差数列的定义和通项公式、“裂项求和”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．21．已知数列{a n}的前n项和S n=2n，数列{b n}满足b1=﹣1，b n+1=b n+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求数列{b n}的通项b n；（3）若，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列递推式；数列的概念及简单表示法；数列的求和．专题：计算题．分析：（1）当n≥2时，根据S n=2n，得到S n﹣1=2n﹣1，两者相减即可得到a n的通项公式，当n=1时，求出S1=a1=2，分两种情况：n=1和n≥2写出数列{a n}的通项a n；（2）分别令n=1，2，3，…，n，列举出数列的各项，得到b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，b n﹣b n﹣1=2n﹣3，以上各式相加后，利用等差数列的前n项和公式化简后，将b1=﹣1代入即可求出数列{b n}的通项b n；（3）分两种情况：n=1和n≥2，把（1）和（2）中分别求出的两通项公式代入，得到数列{c n}的通项公式，列举出数列{c n}的前n项和T n，两边同乘以2后，两等式相减后，利用等比数列的前n项和公式化简后，即可得到数列{c n}的前n项和T n的通项公式．解答：解：（1）∵S n=2n，∴S n﹣1=2n﹣1，（n≥2）．∴a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2）．当n=1时，21﹣1=1≠S1=a1=2，∴（2）∵b n+1=b n+（2n﹣1），∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，b n﹣b n﹣1=2n﹣3，以上各式相加得．∵b1=﹣1，∴b n=n2﹣2n（3）由题意得∴T n=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1，∴2T n=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+（n﹣2）×2n，∴﹣T n=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣2）×2n==2n﹣2﹣（n﹣2）×2n=﹣2﹣（n﹣3）×2n，∴T n=2+（n﹣3）×2n．点评：此题考查学生灵活运用数列的递推式确定数列为等比数列，在求通项公式时应注意检验首项是否满足通项，会利用错位相减的方法求数列的和，灵活运用等差数列及等比数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题．。

山东省临沂市 2013届高三上学期期中考试 数学（理）试题 本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项： 1．2．每小题选出答案后，用2B铅把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号等于 A．—B．—C．D． 2．已知命题，则 A． B． C．D． 3．设，则 A．B．C．D． 4．下列函数既是奇函数又是减函数的是 A．B．C．D． 5．设向量 A．B．C．D．10 6．已知函数的零点为 A．B．—2，0C．D．0 7．已知的图象如右图，则函数 的图象可能为 8．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴是 A．B．C．D． 9．若曲线处的切线分别为的值为 A．—2B．2C．D．— 10．在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且则的值等于 A．—4B．0C．4D．8 11．在等差数列的值等于 A．—2011B．—2012C．—2010D．—2013 12．设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为 A．2B．5C．4D．8 第II卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．若为偶函数，则实数a=。

14．曲线轴及直线所围成图形的面积为 。

15．在△ABC中，若则的值为 。

16．已知下列四个命题： ①若； ②函数是奇函数； ③“”是“”的充分不必要条件； ④在△ABC中，若，则△ABC中是直角三角形。

其中所有真命题的序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分） 已知函数 （I）求的值域； （II）试画出函数在区间[-1，5]上的图象。

18．（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点。

高二数学月考试题（文科理科通用） 201309 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0，(n∈N+)，则此数列的通项an等于?(? ) A．n2+1 B．n+1 C．1-n D．3-n 2、设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=(? ) A．10B．15C．20D．25 3、已知、、为△的三边,且,则等于 A．B．C．D． a=2 ,, , 则B等于 （ ） A． B．或 C． D．或 5、已知中，a=5, b=3 , C=1200 ,则sinA的值为（ ） A、 B、 C、 D、 6、若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（ ） A．4005 B．4006 C．4007 D．4008 7、数列中,,且数列是等差数列,则等于 A．B．C．D．5某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人（ ） A．不能作出这样的三角形B．能作出一个锐角三角形 C．能作出一个直角三角形D．能作出一个钝角三角形 夏季高山上气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ，已知山顶的气温是14.1 ，山脚的气温是26 .那么，此山相对于山脚的高度是( ) A．1500 m B．1600 mC．1700 m D．1800 m 中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（ ） A．B．C．D．2 11、在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ） A．B．C．D． 12、在一个数列中,若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数(有限数列最后一项除外),则称该数列为等积数列,其中常数称公积.若数列是等积数列,且,公积为6,则的值是 A．B．C．D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) ．某货轮在处看灯塔在北偏东方向,它向正北方向航行24海里到达处,看灯塔在北偏东方向.则此时货轮到灯塔的距离为___________海里. ．已知为等差数列,为其前项和.若,,则________;=________. 1．中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则 16、设为有穷数列，为的前项和，定义数列的期望和为，若数列的期望和，则数列的期望和＿＿＿＿＿. 三、解答题(本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ．中，，, 求：（I）首项和公差； （II）该数列的前8项的和的值． 18.设的内角,,所对的边长分别为,,,且,. (Ⅰ)当时,求的值; (Ⅱ)当的面积为时,求的值. 20．已知函数． (1)求函数的最小值和最小正周期； (2)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值． 21.已知正数列的前n项和 (I)求的通项公式; (II)令,问数列的前多少项的和最大? 的前n项为和，点上．数列满足,且b3=11，前9项和为153． (I)求数列 (II)设m∈N*，使得? 若存在，求出m的；若不存在，请说明理由． 一、选择题： DDBBA BBDCC BD 二、填空题： 13、; 14. 1, 15、 16、992 三、解答题： 17、解 (Ⅰ) 由等差数列的通项公式：=， 得 解得=3，=2. (Ⅱ) 由等差数列的前项和公式： ， 得 . 18.解:(Ⅰ)因为,所以 由正弦定理,可得 所以 (Ⅱ)因为的面积,, 所以, 由余弦定理, 得,即 所以,, 所以, ∴sin∠ACD＝sin＝sin∠CDBcos－cos∠CDBsin＝， ∴轮船距港口A还有15海里． 20、 ① 又c=3，由余弦定理，得 ② 解方程组①②，得。

高二年级阶段教学质量检测试题数学（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若数列的前4项分别是1111,,,2345--，则此数列的一个通项公式为（ ） A ．(1)n n - B ．1(1)n n -- C ．1(1)1n -+ D ．(1)1nn -+ 2、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且sin a A =，则sin B =（ ）A．3 C．3．3- 3、若a b c >>，则一定成立的不等式是（ ）A ．a c b c >B ．a c b c ->-C ．ab ac >D ．111a b c<< 4、在ABC ∆中，15,10,60a b A ===，则cos B =（ ） A．3- B．3C．3- D．35、不等式组5003x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的范围是（ ）A ．5a <B ．8a ≥C ．58a ≤<D ．5a <或8a ≥6、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若843S S =，则128S S 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．83 D ．737、甲船在A 处观察到乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a 海里，乙船正在向北行驶，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=（ ）A ．30B ．60C ．45D ．758、等差数列{}n a 中，14725839,27a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 的前9项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2979、已知ABC ∆中，121,cos ,3013ABC c b A S ∆-===，则a =（ ） A ．2 B ．4 C．．510、在钝角ABC ∆中，若1,2a b ==，则最大边c 的取值范围是（ ）A．) B ．()2,3 C．)4 D． 11、设0,0a b >>，若3是3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．14 12、若2(1)(1)3(1)0m x m x m +--+-<对任意的实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．1m <-C ．1311m <-D ．1m >或1311m <- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2013-2014学年山东省某校高三（上）第二次诊断数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U ={−2, −1, 0, 1, 2, 3}，M ={0, 1, 2}，N ={0, 1, 2, 3}，则(C U M)∩N =( )A {0, 1, 2}B {−2, −1, 3}C {0, 3}D {3}2. 命题“对任意的x ∈R ，x 3−x 2+1≤0”的否定是（ ）A 不存在x 0∈R ，x 03−x 02+1≤0B 存在x 0∈R ，x 03−x 02+1≤0 C 存在x 0∈R ，x 03−x 02+1>0 D 对任意的x ∈R ，x 3−x 2+1>0 3. 下列函数中在区间(0, π)上单调递增的是（ ） A y =sinx B y =log 3x C y =−x 2 D y =(12)x4. 不等式|x +3|−|x −1|≥−2的解集为（ ）A (−2, +∞)B (0, +∞)C [−2, +∞)D [0, +∞) 5. 设函数f(x)={√x ，x ≥0√−x ，x <0，若f(a)+f(−1)=2，则a =( )A −3B ±3C −1D ±1 6. 函数y =lg 1|x+1|的大致图象为（ ）A B C D7. 同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x =π3对称；③在[−π6，π3]上是增函数”的一个函数是( )A y =sin(x2+π6) B y =cos(2x +π3) C y =sin(2x −π6) D y =cos(2x −π6)8. 已知tanα=12，则(sinα+cosα)2cos2α=( )A 2B −2C 3D −39. 已知函数f(x)=2x −2x −a 的一个零点在区间(1, 2)内，则实数a 的取值范围是（ ）A (1, 3)B (1, 2)C (0, 3)D (0, 2)10. 对于任意a ∈[−1, 1]，函数f(x)=x 2+(a −4)x +4−2a 的值总大于0，则x 的取值范围是( )A {x|1<x <3}B {x|x <1或x >3}C {x|1<x <2}D {x|x <1或x >2}11. f(x)是定义在(0, +∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)−f(x)<0，对任意正数a ，b ，若a <b ，则必有（ ）A af(b)<bf(a)B bf(a)<af(b)C af(a)<bf(b)D bf(b)<af(a)12. 已知函数f(x)对任意x ∈R 都有f(x +6)+f(x)＝2f(3)，y ＝f(x −1)的图象关于点(1, 0)对称，则f(2013)＝（）A 10B −5C 5D 0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 函数y=√−x2−3x+4x的定义域为________．14. 由直线x=−π3，x=π3，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为________．15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，A=60∘，c=√33，则△ABC的面积为________．16. 已知定义域是(0, +∞)的函数f(x)满足；(1)对任意x∈(0, +∞)，恒有f(3x)=3f(x)成立；(2)当x∈(1, 3]时，f(x)=3−x．给出下列结论：①对任意m∈Z，有f(3m)=0；②函数f(x)的值域为[0, +∞)；③存在n∈Z，使得f(3n+1)=0；④“函数f(x)在区间(a, b)上单调递减”的充要条件是“∃k∈Z，使得(a, b)⊆(3k, 3k+1)．”其中正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共6分，共74分.17. 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且asinA =√3(Ⅰ)确定角C的大小；(Ⅱ)若c=√7，且△ABC的面积为3√32，求a2+b2的值．18. 已知a>0，设p：实数x满足(x−a)(x−3a)<0，q：实数x满足x−32−x≥0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围是________．19. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<π2)的图象与y轴的交点为(0, 1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0, 2)和(x0+2π, −2)．（1）求f(x)的解析式及x0的值；（2）若锐角θ满足cosθ=13，求f(4θ)的值．20. 已知f(x)=x3+ax2−a2x+2．（1）若a=1，求曲线y=f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程；（2）若a≠0，求函数f(x)的单调区间；（3）若不等式2xlnx ≤f′(x)+a 2+1恒成立，求实数a 的取值范围．21. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)={10.8−130x 2(0<x ≤10)108x−10003x 2(x >10)(1)写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）22. 已知函数f(x)=x 2−alnx ，g(x)=x −a √x ． （1）若a ∈R ，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在(1, 2)上是增函数，g(x)在(0, 1)上为减函数，求f(x)，g(x)的表达式； （3）对于（2）中的f(x)，g(x)，求证：当x >0时，方程f(x)=g(x)+2有唯-解．2013-2014学年山东省某校高三（上）第二次诊断数学试卷（理科）答案1. D2. C3. B4. C5. D6. D7. C8. C9. C 10. B 11. A 12. D13. [−4, 0)∪(0, 1] 14. √3 15. √36 16. ①②④ 17. （1）∵ a sinA=√3，∴ 由正弦定理得asinA=c sinC=√3∴ sinC =√32∵ △ABC 是锐角三角形，∴ C =π3 （2）∵ c =√7，C =π3，△ABC 的面积为3√32，∴ 由面积公式得12absin π3=3√32由余弦定理得a2+b2−2abcosπ3=7∴ a2+b2＝1318. 1<a≤219. 解：（1）由题意可得：A=2,T2=2π，即2πω=4π∴ ω=12，f(x)=2sin(12x+φ)，f(0)=2sinφ=1，由|φ|<π2，∴ φ=π6．f(x0)=2sin(12x0+π6)=2，所以12x0+π6=2kπ+π2，x0=4kπ+2π3(k∈Z)，又∵ x0是最小的正数，∴ x0=2π3；（2）f(4θ)=2sin(2θ+π6)=√3sin2θ+cos2θ，∵ θ∈(0,π2)，cosθ=13，∴ sinθ=2√23，∴ cos2θ=2cos2θ−1=−79，sin2θ=2sinθcosθ=4√29，∴ f(4θ)=√3⋅4√29−79=4√69−79．20. 解：（1）∵ a=1，∴ f(x)=x3+x2−x+2，∴ f′(x)=3x2+2x−1，∴ k=f′(1)=4，又f(1)=3，所有切点坐标为(1, 3)．∴ 所求切线方程为y−3=4(x−1)，即4x−y−1=0．（2）f′(x)=3x2+2ax−a2=(x+a)(3x−a)由f′(x)=0，得x=−a或x=a3．①当a>0时，由f′(x)<0，得−a<x<a3；由f′(x)>0，得x<−a或x>a3，此时f(x)的单调递减区间为(−a, a3)，单调递增区间为(−∞, −a)和(a3, +∞)．②当a<0时，由f′(x)<0，得a3<x<−a；由f′(x)>0，得x<a3或x>−a．此时f(x)的单调递减区间为(a3, −a)，单调递增区间为(−∞, a3)和(−a, +∞)．综上：当a>0时，f(x)的单调递减区间为(−a, a3)，单调递增区间为(−∞, −a)和(a3, +∞)；当a<0时，f(x)的单调递减区间为(a3, −a)，单调递增区间为(−∞, a3)和(−a, +∞)．（3）依题意x∈(0, +∞)，不等式2xlnx≤f′(x)+a2+1恒成立，等价于2xlnx≤3x2+2ax+1在(0, +∞)上恒成立，可得a≥lnx−32x−12x在(0, +∞)上恒设ℎ(x)=lnx−3x2−12x，则ℎ′(x)=1x−32+12x2=−(x−1)(3x+1)2x2．令ℎ′(x)=0，得x=1，x=−13（舍），当0<x<1时，ℎ′(x)>0；当x>1时，ℎ′(x)<0，当x变化时，ℎ′(x)，ℎ(x)变化情况如下表：max∴ a的取值范围是[−2, +∞)．21. 解：(1)当0<x≤10时，W=xR(x)−(10+2.7x)=8.1x−x330−10；当x>10时，W=xR(x)−(10+2.7x)=98−10003x−2.7x．∴ W={8.1x−x330−10,(0<x≤10),98−10003x−2.7x,(x>10).(2)①当0<x<10时，由W′=8.1−x210=0，得x=9，且当x∈(0, 9)时，W′>0；当x∈(9, 10)时，W′<0，∴ 当x=9时，W取最大值，且W max=8.1×9−130×93−10=38.6.②当x>10时，W=98−(10003x +2.7x)≤98−2√10003x⋅2.7x=38，当且仅当10003x=2.7x，即x=1009时，W=38，故当x=1009时，W取最大值38．综合①②知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．22. 解：（1）函数f(x)的定义域为(0, +∞)，函数的导数为f′(x)=2x−ax，①若a≤0，f′(x)>0横成立，此时函数f(x)单调递增，无极值．②若a>0，则由f′(x)=2x−ax =2x2−ax>0，解得x>√2a2，此时函数f(x)单调递增．由f′(x)=2x 2−ax<0，解得0<x<√2a2，此时函数f(x)单调递减．所以当x=√2a2时，函数f(x)取得极小值f(√2a2)=12a(1−lna+ln2)．综上，若a≤0，函数f(x)无极值．若a>0，函数f(x)取得极小值f(√2a2)=12a(1−lna+ln2)．（2）若函数f(x)在(1, 2)上是增函数，则f′(x)=2x 2−ax≥0恒成立，即a≤2x2在(1, 2)上恒成立，所以a≤2．又g′(x)=1−2√x，要使g(x)在(0, 1)上为减函数，则g′(x)=1−2√x≤0在(0, 1)上恒成立，即a≥2√x在(0, 1)上恒成立，所以a≥2．综上a=2．（3）由f(x)=g(x)+2得f(x)−g(x)−2=0，设ℎ(x)=f(x)−g(x)−2=x2−2lnx−x+2√x−2，则ℎ′(x)=2x−2x −1√x，由ℎ′(x)=2x−2x−1+√x>0且x>0，得(√x−1)(2x√x+2x+√x+2)>0，解得x>1，此时函数ℎ(x)单调递增．由ℎ′(x)<0，解的0<x<1．此时函数ℎ(x)单调递减．所以函数ℎ(x)在x=1处取得极小值同时也是最小值ℎ(0)=0，当x>0时，且x≠1时，ℎ(x)>0，所以ℎ(x)=0在(0, +∞)上只有一个解，即当x>0时，方程f(x)=g(x)+2有唯-解．。

高二4月阶段（期中）质量检测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 3. 考试结束后，监考人员将答题卡收回．一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）．1．复数cos z i θ=，[)02πθ∈，的几何表示是（ ） A ．虚轴 B ．线段PQ ，点P ，Q 的坐标分别为(01)(01)-，，，C ．虚轴除去原点D ．（Ｂ）中线段PQ ，但应除去原点 2．下面使用类比推理正确的是（ ）A ．“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D ．“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）”3．分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的（ ） A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．等价条件4．某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立． 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得（ ） A ．当n =6时该命题不成立 B ．当n =6时该命题成立 C ．当n =8时该命题不成立D ．当n =8时该命题成立5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度 C ．假设三内角至多有一个大于60度 D ．假设三内角至多有两个大于60度6．当0≠x 时，有不等式（ ） A ．1xe x <+B ．当0x >时1x e x <+，当0x <时1x e x >+C ．1x e x >+D ．当0x <时1xe x <+，当0x >时1xe x >+7．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =图象如下图所示，则导函数)(x f y '=的图象可能为（）8．用数学归纳法证明1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a(n ∈N *，a ≠1)，在验证n ＝1时，左边所得的项为（ ） A ．1B ．1＋a ＋a2C ．1＋aD ．1＋a ＋a 2＋a 39．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（ ） A ．类比推理B ．归纳推理C ．演绎推理D ．一次三段论10．给出以下命题：⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0； ⑵20|sin |4x dx π=⎰；⑶f (x )的原函数为F (x)，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a TTf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．011．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[]3,(+∞--∞YB ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞YD ．)3,3(-12．在R 3211()232f x x ax bx c =+++，当(0,1)x ∈时取得极大值，当(1,2)x ∈ 时取得极小值，则21b a --的取值范围是（ ） A ． 11(,)22- B ．11(,)24- C ．1(,1)4 D ．1(,1)2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上． 13、直线23y x =+与抛物线2y x =所围成的图形面积是___________________． 14． 已知()22f z i z z i +=++，则(32)f i += ．15． 如果不等式|x －a |<1成立的充分非必要条件是12<x <32，则实数a 的取值范围是________．16． 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________________________．三、解答题：（本大题共6个小题，共74分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分12分）已知z 是复数，2z i +与2zi-均为实数，且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．18． （本题满分12分）已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R ．(1)若a ＋b ≥0，求证：f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )； (2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论． 19．（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为{}n s ，已知11a =，12(1,2,3)n n n a s n n++==L ．证明：（1）数列n s n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）14n n s a +=．20． （本题满分12分）判断命题“若a b c >>且0a b c ++=<并证明你的结论．21．（本题满分13分）统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为:3138(0120).12800080y x x x =-+<≤已知甲、乙两地相距100千米．(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? 22．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）若对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求a 的取值范围；（Ⅲ）记()()()g x f x x b b =+-∈R ．当1a =时，函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围．高11级模块学分认定考试答案数学（理）2013.0419．（本题满分12分）证明：⑴由a n ＋1＝n ＋2nS n ，而a n ＋1＝S n ＋1－Sn 得∴n ＋1nS n ＝S n ＋1－S n ，…………………………2分∴S n ＋1＝2（n ＋1）nS n ，∴S n ＋1n ＋1S n n＝2，…………………………4分∴数列｛S nn ｝为等比数列. …………………………6分⑵由⑴知｛S nn｝公比为2，…………………………8分∴S n ＋1n ＋1＝4S n －1n －1＝4n －1·a n （n －1）n ＋1，…………………………10分 ∴S n ＋1＝4a n . …………………………12分21．（本题满分13分）解:(1)当40x =时,汽车从甲地到乙地行驶了1002.540=小时, …………………………4分 要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=(升). …………………………6分(2)当速度为x 千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了100x小时,设耗油量为()h x 升,依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤…………………………8分332280080'()(0120).640640x x h x x x x -=-=<≤。