第1章 质点运动学和牛顿运动定律习题解答

牛顿定律精选练习题含解析一、主要内容本章内容包括力的概念及其计算方法，重力、弹力、摩擦力的概念及其计算，牛顿运动定律，物体的平衡，失重和超重等概念和规律。

其中重点内容重力、弹力和摩擦力在牛顿第二定律中的应用，这其中要求学生要能够建立起正确的“运动和力的关系”。

因此，深刻理解牛顿第一定律，则是本章中运用牛顿第二定律解决具体的物理问题的基础。

二、基本方法本章中所涉及到的基本方法有：力的分解与合成的平行四边形法则，这是所有矢量进行加、减法运算过程的通用法则；运用牛顿第二定律解决具体实际问题时，常需要将某一个物体从众多其他物体中隔离出来进行受力分析的“隔离法”，隔离法是分析物体受力情况的基础，而对物体的受力情况进行分析又是应用牛顿第二定律的基础。

因此，这种从复杂的对象中隔离出某一孤立的物体进行研究的方法，在本章中便显得十分重要。

三、错解分析在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对物体受力情况不能进行正确的分析，其原因通常出现在对弹力和摩擦力的分析与计算方面，特别是对摩擦力（尤其是对静摩擦力）的分析；对运动和力的关系不能准确地把握，如在运用牛顿第二定律和运动学公式解决问题时，常表现出用矢量公式计算时出现正、负号的错误，其本质原因就是对运动和力的关系没能正确掌握，误以为物体受到什么方向的合外力，则物体就向那个方向运动。

例1甲、乙两人手拉手玩拔河游戏，结果甲胜乙败，那么甲乙两人谁受拉力大？生活中有一些感觉不总是正确的，不能把生活中的经验，感觉当成规律来用，要运用物理规律来解决问题。

例2A.10N向左B.6N向右C.2N向左D.0摩擦力问题主要应用在分析物体运动趋势和相对运动的情况，所谓运动趋势，一般被解释为物体要动还未动这样的状态。

没动是因为有静摩擦力存在，阻碍相对运动产生，使物体间的相对运动表现为一种趋势。

由此可以确定运动趋势的方向的方法是假设静摩擦力不存在，判断物体沿哪个方向产生相对运动，该相对运动方向就是运动趋势的方向。

第一章质点运动学一.选择题：1．某质点的运动方程为，则该点作[ ]（A ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向。

（B ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。

（C ）变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向。

（D ）变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。

2．一运动质点在某瞬间时位于矢径（X 、Y ）的端点处，其速度大小为[ ]（A ）（B ）（C ）（D ）3．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。

设人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止，则小般的运动是[ ]（A ）匀加速运动。

（B ）匀减速运动。

（C ）变加速运动。

（D ）变减速运动。

（E ）匀速直线运动。

4.一个质点在做匀速率圆周运动时[ ]（A ）切向加速度改变，法向加速度也改变。

（B ）切向加速度不变，法向加速度改变。

（C ）切向加速度不变，法向加速度也不变。

（D ）切向加速度改变，法向加速度不变。

5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： [ ]（A ）切向加速度必不为零。

（B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）。

（C ）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零。

因此法向加速度必为零。

（D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。

（E ）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动。

6．某人骑自行车以速率向西行驶，今有风以相同速率从北偏东方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？[ ]（A ）北偏东（B ）南偏东（C ）北偏西（D ）西偏南 7、质点的运动方程是j bt i at r （a 、b 都是常数），则质点的运动是（ ）（A ）变速直线运动 （B ）匀速直线运动（C ）园周运动； （D ）一般曲线运动。

8． 质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处 ( )(A) (B) (C) (D)9． 某人以4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。

习题1 选择题1.1一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 r = a t 2 i + b t 2 j (其中a 、b 为常量), 则该质点作( ) (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动解 首先要判断的是质点的轨迹，由质点的位置矢量表达式 r = a t 2 i + b t 2 j 知2x at =，2y bt =。

消去t 可得质点的轨迹方程为by x a=，由此可知质点的轨迹为直线。

其次要判断的是状态的变化，也就是考察速度和加速度，22d at bt dt==+rυi j ，22a b =+a i j 。

由此可知质点作变速直线运动，故选B 。

1.2 如图所示，用水平力F 把木块压在竖直的墙面上并保持静止。

当F 逐渐增大时，木块所受的摩擦力( )（A ）不为零， 但保持不变（B ）随F 成正比地增大（C ）开始随F 增大， 达到某一最大值后， 就保持不变 （D ）无法确定解 由题意可知物体的状态是静止，根据牛顿第二定律物体所受的合外力为零。

在竖直方向上物体受重力和摩擦力两个力的作用，两个力大小相等 、方向相反。

故选A 。

1.3一质点沿x 轴运动，其速度与时间的关系为：24m/s t =+v ，当3s t =时，质点位于9m x =处，则质点的运动方程为( )(A)214123x t t =+- (B)2142x t t =+(C)23x t =+ (D)314123x t t =++解 因为质点沿x 轴运动，由dx dtυ=有dx dt υ=，通过积分2(4)dx dt t dt υ==+⎰⎰⎰得到2143x t t C =++。

当3s t =时，质点位于9m x =处，可求得12C =-。

故选A 。

1.4 质点作曲线运动，其瞬时速度为υ，瞬时速率为υ，平均速度为υ，平均速率为υ，则它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的? ( ) （A ）,υυ==υυ （B ）,υυ≠=υυ习题1.2图（C ）,υυ=≠υυ （D ）,υυ≠≠υυ 解 ,,,d d s sd t d t t tυυ∆∆====∆∆r r υυ；d d s =r s ∆≠∆r 。

)2(选择题(5)选择题单元一 质点运动学（一）一、选择题1. 下列两句话是否正确：(1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；【 ⨯ 】(2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。

【 ⨯ 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。

3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作 【 D 】(A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向;(C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度:【 D 】(A) 等于零(B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。

5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。

设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。

6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，(7)选择题质点在x 轴上的位置为 【 C 】(A) 0； (B) 5m ； (C) 2m ； (D) -2m ； (E) -5m*7. 某物体的运动规律为t kv dtdv2-=，式中的k 为大于零的常数。

当t=0时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 【 C 】(A) 02v kt 21v += (B) 02v kt 21v +-= (C)2v 1kt 21v 1+= (D)2v 1kt 21v 1+-=二、填空题1. )t t (r )t (r ∆+ 与为某质点在不同时刻的位置矢量，)t (v 和)t t (v ∆+为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出s ,r ,r ∆∆∆ 和v ,v ∆∆。

第一章 质点运动学一、简答题1、运动质点的路程和位移有何区别?答：路程是标量，位移是矢量；路程表示质点实际运动轨迹的长度，而位移表示始点指向终点的有向线段。

2、质点运动方程为()()()()k t z j t y i t x t r ++=，其位置矢量的大小、速度及加速度如何表示? 答：()()()t z t y t x r 222r ++==()()()k t z j t y i t xv ++= ()()()k t z j t y i t x a ++=3、质点做曲线运动在t t t ∆+→时间内速度从1v 变为到2v ，则平均加速度和t时刻的瞬时加速度各为多少? 答：平均加速度 t v v a ∆-=12 ，瞬时加速度()()dt v d t v v a t t lim t 120 =∆-=→∆4、画出示意图说明什么是伽利略速度变换公式? 其适用条件是什么?答：牵连相对绝对U V +=V ，适用条件宏观低速5、什么质点? 一个物体具备哪些条件时才可以被看作质点?答：质点是一个理想化的模型,它是实际物体在一定条件下的科学抽象。

条件：只要物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关因素或次要因素,物体就能被看作质点。

二、选择题1、关于运动和静止的说法中正确的是 ( C )A 、我们看到的物体的位置没有变化，物体一定处于静止状态B 、两物体间的距离没有变化，两物体就一定都静止C 、自然界中找不到不运动的物体，运动是绝对的，静止是相对的D 、为了研究物体的运动，必须先选参考系，平时说的运动和静止是相对地球而言的2、下列说法中正确的是 ( D )A 、物体运动的速度越大，加速度也一定越大B 、物体的加速度越大，它的速度一定越大C 、加速度就是“加出来的速度”D 、加速度反映速度变化的快慢，与速度大小无关3、质点沿x 轴作直线运动，其t v-曲线如图所示，如s t 0=时，质点位于坐标原点，则s .t 54=时，质点在x 轴的位置为 ( B )A 、5 mB 、2 mC 、0 mD 、-2 m4、质点作匀速率圆周运动，则 ( B )A 、线速度不变B 、角速度不变C 、法向加速度不变D 、加速度不变5、质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为s /m v 2=，瞬时加速度为22s /m a -=，则一秒钟后质点的速度 ( D )A 、等于0B 、等于s /m 2-C 、等于s /m 2D 、不能确定6、质点作曲线运动，r 表示位置矢量的大小，s 表示路程，z a 表示切向加速度的大小，v 表示速度的大小。

第1章质点运动学和牛顿运动定律思考题1-1 在牛顿力学中，位矢、位移、速度和加速度与参考系的选取有什么关系？答：位矢、位移、速度和加速度与参考系的选取无关，它们都是在首先选定参考系后，再选择一定的坐标系，对物体的运动进行描述，它们的数值与参考系无关．1-2 某质点沿半径为R的圆周运动一周,它的位移和路程分别为多少？质点的位移和路程的区别是什么？什么情况下位移的大小与路程相等？答：沿圆周运动一周的位移是0，路程是圆的周长．位移表示质点在一段时间内位置变动的总效果，是矢量．一般来说，位移不表示质点在其轨迹上所经历的长度．路程是质点在其轨迹上经过的路径的总长，是标量．只有质点作同一方向的直线运动时，位移的大小才等于路程．1-3 作直线运动的物体的位移的大小和路程相等吗？答：直线运动的物体的运动方向不变时，位移的大小与路程相等．如果方向改变，则位移的大小要小于路程．1-4有人说“速率等于速度的大小,则平均速率也等于平均速度的大小”,你觉得这种说法对么？为什么？答：这种说法不对．平均速率是路程与时间的比值，而平均速度是位移与时间的比值，一段时间内的位移的大小一般不等于路程．因此，一般情况下，平均速率不等于平均速度的大小．1-5已知质点的运动学方程为()()()x t y t z t=++r i j k,在求质点运动的速度和加速度的大小时,有人先求出位矢的大小r=,再利用ddrtυ=和22d dd drat tυ==求得结果．你认为这种计算方法正确么？你觉得应该如何计算？答：不对．首先根据定义分别计算速度和加速度的值，再取其矢量的大小表示相应的速度和加速度的大小．1-6一个人站在地面上瞄准树上挂着的小球，在小球开始下落的瞬间，扣动扳机，试说明子弹能否击中小球．答：在忽略空气的阻力情况下，子弹能击中小球．子弹的运动可以看作沿初速度的运动和竖直方向的自由落体运动的叠加．小球下落后的运动是一个以g为加速度的自由落体运动．当子弹与小球的水平位置重合时，它们参与的竖直方向的运动完全相同，即子弹击中小球．1-7 杂技表演中，演员可以骑着自行车在竖直的圆形墙壁上运动，为什么不会掉下来？答：作圆周运动的演员和自行车需要向心力，自行车需要的向心力只能由竖直墙壁提供．根据牛顿第三定律，此时车对墙壁产生一个大小相等的压力．由于车与墙壁之间存在摩擦力，当车速足够大时，需要的向心力也增大．当摩擦力与重力平衡时，车与运动员就不会掉下来．1-8 火车车头对车厢的相互作用力大小相等，方向相反，为什么启动时是火车拉着车厢向前？答：决定物体运动的是这个物体所受的合外力．对车头而言，在水平方向所受的力是地面对它向前的摩擦力和车厢对它施加的向后的拉力．火车头所以向前启动是因为向前的摩擦力大于向后的拉力．同样分析车厢，得到同样的结果．当然也可以将车头和车厢作为整体看待，此时其受的水平方向的外力只有地面对车头向前的摩擦力和及对车厢向后的摩擦力，当向前的摩擦力大于向后的摩擦力时，就会产生向前的加速度．而车头和车厢之间的相互作用力称为内力，对整体的运动没有影响．1-9 悬浮的气球下面带有吊篮，人开始在吊篮里，且气球和人都保持静止，后来人开始沿着吊绳向上爬，问气球是否运动？答：气球会向下运动．可以将人和气球看作一个整体研究对象，由题目条件可知，其受合外力为零，因此整体的运动状态应该保持不变．人向上运动，为了保持整体的重心不变，气球会向下运动．1-10牛顿运动定律中使用隔离体法进行受力分析，有时需要作整体分析，分析一下这两种研究对象的选取各在什么情况下有利于问题的解决．答：当整体的加速度相同时，一般做整体分析，如果各部分的加速度不一样，必须用隔离体方法；如果要计算的结果涉及物体之间的相互作用，也需要作隔离体受力分析．1-11 受力分析过程中如何做到不漏力，也不虚构力？答：首先确定重力，再找研究对象与外界的接触，有一个接触面（点）就可能存在弹力和摩擦力，这样就不会漏力．一个真实的力必须有施力物体，找不到受力物体的力则是虚构的力．1-12水平路面上的火车车厢内有一光滑桌面，在上面放置一个小球，当火车速率增加时，路面上的观察者和车厢内的观察者看到小球的运动状态发生什么改变？答：路面上的观察者以地面为参考系，看到小球在水平方向没有受到力的作用，因此相对于地面的位置不变，保持原来的运动状态；车厢内的观察者以车厢为参考系，此时车厢由于加速运动，不再是惯性系，他会看到小球向后运动．习题1-1 已知质点的运动学方程为x = R cosωt , y = R sinωt, z =hω/(2t),其中R、ω、h为常量．求：（1）质点的运动方程的矢量形式； （2）任一时刻质点的速度和加速度． 解：k j i r )2/(sin cos t h t R t R ωωω++= k j i r υ)24/(cos sin t h t R t R dt d ωωωωω-+-==k j i υa 2224/sin cos t h t R t R dtd ωωωωω--==1-2 站台上的人在火车开动时站在第一节车厢的最前面．火车开动后经过24 s 第一节车厢的末尾从此人的面前通过．问第5节车厢驶过他面前需要多长时间？解：以火车开动时为计时起点，设火车一节车厢长度为l ，加速度为a 则第一节车厢经过观察者时：a a atl 28824212122=⨯==（1）第四节车厢的末尾经过观察者时：24214at l =（2） 第五节车厢的末尾经过观察者时：25215at l =（3）联立（1）（2）（3）得： 7.15487.6345=-=-=t t t s1-4 一个弹性球竖直落在一个斜面上，下落高度为h = 20cm ，斜面的水平倾角为θ = 30°，求其第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远（设碰撞为完全弹性碰撞）．解：竖直方向取向下为正方向，建立如图坐标系，第一次碰撞前，gh y 2==υυ第一次碰撞后，速度大小不变，方向与原来成60°角30cos 230cos 1gh y x ==υυ30sin 230sin 1gh y y -=-=υυt gh t x x30cos 21==υ (1)2212130sin 221gt t gh gtt y y +-=+=υ (2)30tan y x = (3)由（1）、（2）、（3）联立解得：h x 32=， h y 2=， m h y s 8.0430sin ===1-6 质量为3 kg 的质点，其运动学方程为22(52)(23)t t t =+-+-r i j求该质点受力的大小和方向．解：j i r a4222+-==dtd ，)/(7.4204)2(222s m a ==+-=j i a F 126+-==m ， N 1.14==ma F2tan -=θ ， 2arctan -=θ1-8 如图1-19所示，抛物线形弯管的表面光滑，绕竖直轴以匀角速率转动，抛物线方程为y = a x 2，a 为正常数，小环套在弯管上．试问：（1）弯管角速度多大，小环可以在管上任意位置相对弯管静止？ （2）若为圆形光滑弯管，情况如何？解：（1）建立坐标系如图，抛物线的切线斜率为ax dxdy 2=，则其垂直线的斜率为axk 21tan ==θ （1）静止时有mg F =θsin （2） x m F 2cos ωθ= （3）由（1）、（2）、（3）得ag 2=ω（2）如果是光滑圆管，以圆心为坐标原点，圆方程222R yx =+则圆环所在处的斜率yx dxdy -=图1-19 习题1-8用图yxy =θtan （4）mg F =θsin （5） x m F 2cos ωθ=（6）由（4）、（5）、（6）得 yg =ω当0>y 时，小环可以相对弯管静止，但不同的位置静止时的角速度不同； 当0≤y 时，小环不可能相对弯管静止．1-9 小车以匀加速度a 沿倾角为α的斜面向下运动，摆锤相对于小车保持静止，求悬线与竖直方向的夹角．解：以小球为研究对象，地面为参考系，建立如图所示坐标系， 则有：ααcos 2cos 2)()(2222ga ga m mgma mg ma T -+=-+=所以maga ga m θααsin cos 2sin 22=-+所以ααθcos 2sin sin 22ga ga a -+=ααθcos 2sin arcsin22ga ga a -+=1-10 如图1-20所示，质量为m 的环套在绳上，环相对绳以加速度a 下落，求环与绳间的摩擦力．分析：环受在竖直方向受重力和摩擦力，故有ma f mg =- ，)(a g m f -=1-11 如图1-21所示，电梯内水平桌面上有一个20 kg 的物体A ，它用轻绳经过一质量可以略去不计的滑轮后，挂一个5 kg 的物体B ，A 与桌面的滑动摩擦系数为0．2．如果电θ αmaTmg图1-20 习题1-10用图梯以a = g 的加速度向上运动，求A 的加速度和绳子的张力（取g = 10 m/s 2）．解：以电梯为参考系，物体B 为研究对象，则受力为张力和重力和惯性力B B B a m T g m =-2（1）对物体A ，水平方向受力为摩擦力和绳的张力，有Ax A A a m g m T =-μ2（2）由于B Ax a a =（3）由（1）（2）（3）得)/(2.710205810222s m g m m m m a AB AB Ax =⨯++=++=μ)(224)2(N m g a T A Ax =+=μ)/(3.122.71002222s m a a a Ax A =+=+=与竖直方向夹角：72.0arctan =θ图1-21 习题1-11用图。

第一章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B]解：由j i rv bt at t 22d d +==知 v 随t 变化，质点作变速运动。

又由x aby bt y at x =⎪⎭⎪⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。

故该质点作变速直线运动。

1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。

（B ）只有（2）、（4）是对的。

（C ）只有（2）是对的。

（D ）只有（3）是对的。

[D]解：由定义：t vt a d d d d ≠=v ； t r t s t v d d d d d d ≠==r ； t t v a d d d d v ≠=τ只有③正确。

1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。

今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1s m -⋅为单位）为（A ）j i 22+ （B ）j i 22+-（C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=⎰对地对地A B v v -=i j 22-=j i 22+-= （1s m -⋅）1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为)SI (23t a +=如果初始时质点的速度0v 为51s m -⋅，则当t 为3s 时，质点的速度1s m 23-⋅=v解：⎰+=tta v v 00d13s m 23d )23(5-⋅=++=⎰tt1-5 一质点的运动方程为SI)(62t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。

第1章 质点运动与牛顿定律1-9 一人自坐标原点出发，经20(s)向东走了25(m)，又用15(s)向北走了20(m)，再经过10(s)向西南方向走了15(m)，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。

分析：从位移的概念出发，先用分量之差表示出每段位移，再通过矢量求和而求出全过程的位移，进而由路程、平均速度和平均速率的概念求出路程、平均速度和平均速率。

解： （1）以人为研究对象，建立如图所示的直角坐标系， 全过程的位移为：r r r r OC OA AB BC Δ=Δ+Δ+Δ()()()()A O B A C B C B =x x +y y +x x +y y －－－－i j i j =25+2015451545i j i j 00cos sin －－j i 4.94.14+=其大小为：2222Δ=(Δ)+(Δ)=(14.4)+(9.4)=17.2()OC r x y m全过程位移的方向为：01.334.144.9==∆∆=arctg x y arctg θ 即方向向东偏北01.33 （2）平均速度 OCr tυ∆=∆ 其大小为：()117.20.3845OC r m s t υ-∆===⋅∆ 平均速度的方向沿东偏北01.33平均速率 25201545s t υ∆++==∆()133.1-⋅=s m 1-10 一质点P 沿半径 3.00m R =的圆周作匀速率运动，运动一周所需时间为20.0s ，设0t =时，质点位于O 点。

按如图所示的坐标系oxy ，求：(1)质点P 在任意时刻的位矢；(2)5s 时的速度和加速度。

分析：只要找出在任意时刻质点P 点的坐标x 、y ，（通过辅助坐标系'''o x y 而找出）就能表示出质点P 在任意时刻的位矢习题1-9图解x y =+r i j ，进而由r 对时间求导求出速度υ和加速度a 。

解：如图所示，在'''o x y 坐标系中，因t Tπθ2=，则质点P 的参数方程为： 22`,`x Rsint y Rcos t T Tππ==- 坐标变换后，在oxy 坐标系中有：2`x x Rsint T π==，02`y y y Rcos t R Tπ=+=-+ 则质点P 的位矢方程为： 22ππ=Rsint +Rcos t +R T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭－r i j ()()=30.1310.1i j sin t cos t ππ+⎡⎤⎣⎦－ 5s 时的速度和加速度分别为 ：22220.3r i j j υd R cos t R sin t dt T T T Tπππππ==+=2222222=()+()(0.03)22d =R sin t R cos t =dt T T T Tπππππ－－r a i j j1-11 已知一质点的运动方程为2362x t t =-(单位为SI 制)，求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第3秒末的速度；(3)第一秒末的加速度；(4)物体运动的类型。

第一章质点运动学单元测验题一、选择题1.一质点沿x 轴运动，加速度与位置的关系为a (x )=2x +4x 2(SI 单位).已知质点在x =0处的速度为2m/s ，则质点在x =3m 处的速度为A.42m/s; B.26m/s ; C.94m/s ; D.34m/s .答案：C 解：根据题意：224dv a x x dt ==+，两边同乘dx 有：2(24)dv dx x x dx dt ⋅=+⋅由dx v dt=,上式化为:2(24)v dv x x dx ⋅=+对上式两边积分得到：223423v x x c =++由x =0，v =2m/s ，确定c =2.则当x =3m 时，解得：v =94m/s.2.一质点沿x 轴做直线运动，其速度v 随时间t 的变化关系如图所示.则下列哪个图可表示质点加速度a 随时间t 变化关系？2-•/s m a 2-•/s m a AB C答案：B 解：依据质点在一维运动时，速度-时间曲线的斜率对应加速度可知B 为加速度曲线.3.质点的运动学方程为33(21)t t =++r i j (SI 单位).则t =1s 时质点的速度为(SI单位)A.ji 6+3; B.j i 3+3; C.j i 6+6; D.j i 3+6.答案：A解：根据题意：33(21)t t =++r i j ，微分得：236d t dt ==+r v i j ，()136=+v i j 4.质点运动学方程为：kbt j t a i t a r +sin +cos =ωω，其中a 、b 、ω均为正的常数.问质点作什么运动？A.平面圆周运动；B.平面椭圆运动；C.螺旋运动；D.三维空间的直线运动.答案：C解：把质点的运动分解到三个方向上：cos sin x a t y a t z bt ωω===，，整理可知：222x y a z bt+==，则质点是以z 5.如图所示，在桌面的一边，—小球作斜抛运动，初速度v 0=4.7m/s.已知桌面宽a =2.0m.欲使小球能从桌面的另—边切过，小球的抛射角θ为A.30°;B.38°;C.50°;D.58°.答案：D 解：根据题意，小球沿x 和y 方向的运动方程为：t v x ⋅=θcos 0，201sin 2y v t gt θ=⋅-由x =2.0m 时，y =0，解得：o 58θ=.6.如图，有一半径为R 的定滑轮，沿轮周绕着一根绳子，悬在绳子一端的物体按s =(1/2)bt 2的规律向下运动.若绳子与轮周间没有相对滑动，轮周上一点A 在任一时刻t 的总加速度大为A.2t b a ;B.222/=R t b a ；C.b a =;D.R t b b a /+=22.答案：A 解：已知221bt s =，微分可得速度大小：t b dtds v ⋅==切向加速度大小：b dt dv a ==τ;法向加速度大小：Rt b R v a n 222==总加速度大小：a ==.7.当蒸汽船以15km/h 的速度向正北方向航行时，船上的人观察到船上的烟囱里冒出的烟飘向正东方向.过一会儿，船以24km/h 的速度向正东方向航行，船上的人则观察到烟飘向正西北方向.若在这两次航行期间风速不变，则风速的大小为A.9km/h; B.17.5km/h ; C.26.9km/h ; D.41km/h.答案：B解：地面为静系，船为动系，风为研究对象，则风对地的速度为绝对速度：风v v =船对地的速度为牵连速度：船牵连v v =风对船的速度为相对速度：风对船牵连v v =由绝对速度、牵连速度和相对速度的关系可得v v v =+船风对船，其矢量几何关系如图所示由此几何关系可得：1cos v v θ=船风，o 2145sin v v ctg v θ-=风船船联立解得：o 31θ=，5.17=v km /h .8.一个自由落体在它运动的最后一秒内所通过的路程等于全程的1/3.则物体通过全程所需的时间为A.3s ;B.6-3s ;C.6+3s ;D.6s答案：C解：设自由落体的全程下落时间和下落的高度分别为t 、S t 。

班级:__________ 姓名:__________ 学号:___ 成绩:__________ 第一章质点运动学一、选择题1．如图，物体沿两个半圆弧由C 运动至A 。

它的位移和路程分别是： ［ ］（A ）4R 向右；2πR 向右； （B ）4πR 向右；4R 向左； （C ）4R 向左；2πR ； （D ）4R ；2πR .2．一物体在位置1的矢径是1r ，速度是1v ；经过t ∆秒到达位置2，此时其矢径为2r ，速度为2v；那么在t ∆时间内的平均速度是： ［ ］ （A ）212v v -； （B ）212v v -； （C ）tr r ∆-12 ； （D ）tr r ∆-123．一物体在位置1的速度为1v ，加速度为1a ；经过t ∆秒到达位置2，此时其速度为2v ，加速度为2a；那么在t ∆时间内的平均加速度是： ［ ］ （A ）tv v ∆-12 ； （B ）tv v ∆-12； （C ）212a a -； （D ）212a a -4．平均速度总是等于瞬时速度的运动是： ［ ］（A ）匀速直线运动； （B ）匀变速直线运动； （C ）匀速圆周运动；（D ）抛体运动.5．一个质点作曲线运动，r表示位置向量，S 表示路程，t a 表示切线方向加速度，下列几种表达式中，正确的表达式为： ［ ］ （A ）a dtdv =； （B ）v dtdr =； （C ）v dtds =； （D ）t a dtv d =.6．见图，能正确表示质点在曲线轨迹上P 点的运动为减速的图是： ［ ］7．沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度大小与速度大小的关系是 （A ）与速度大小成正比； （B ）与速度大小的平方成正比； （C ）与速度大小成反比； ［ ］ （D ）与速度大小的平方成反比.RRv PvPvPavPaaa8．下列哪一种说法是正确的： ［ ］ （A ）在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心； （B ）匀速圆周运动的速度和加速度都恒定不变；（C ）物体作曲线运动时，速度的方向一定在轨道的切线方向上，法向分速度恒等于零，因此其法向加速度也一定等于零； （D ）物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零.9．一质点沿如图所示的轨迹以恒定的速率运动，由图可知，加速度最大的位置是： ［ ］（A ）A 点处 （B ）B 点处 （C ）C 点处 （D ）D 点处10．一个质点在oxy 平面上运动，已知质点的运动方程为j t i t r3352-= （SI ）, 则该质点作：［ ］(A)匀速直线运动； （B ）匀加速直线运动； （C ）变加速直线运动； （D ）曲线运动。

相关习题：（牛顿运动定律）一、牛顿第一定律练习题一、选择题1．下面几个说法中正确的是[ ]A．静止或作匀速直线运动的物体，一定不受外力的作用B．当物体的速度等于零时，物体一定处于平衡状态C．当物体的运动状态发生变化时，物体一定受到外力作用D．物体的运动方向一定是物体所受合外力的方向2．关于惯性的下列说法中正确的是[ ]A．物体能够保持原有运动状态的性质叫惯性B．物体不受外力作用时才有惯性C．物体静止时有惯性，一开始运动，不再保持原有的运动状态，也就失去了惯性D．物体静止时没有惯性，只有始终保持运动状态才有惯性3．关于惯性的大小，下列说法中哪个是正确的？[ ]A．高速运动的物体不容易让它停下来，所以物体运动速度越大，惯性越大B．用相同的水平力分别推放在地面上的两个材料不同的物体，则难以推动的物体惯性大C．两个物体只要质量相同，那么惯性就一定相同D．在月球上举重比在地球上容易，所以同一个物体在月球上比在地球上惯性小4．火车在长直的轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落回到原处，这是因为[ ]A．人跳起后，车厢内空气给他以向前的力，带着他随火车一起向前运动B．人跳起的瞬间，车厢的地板给人一个向前的力，推动他随火车一起运动C．人跳起后，车继续前进，所以人落下必然偏后一些，只是由于时间很短，偏后的距离不易观察出来D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速度5．下面的实例属于惯性表现的是[ ]A．滑冰运动员停止用力后，仍能在冰上滑行一段距离B．人在水平路面上骑自行车，为维持匀速直线运动，必须用力蹬自行车的脚踏板C．奔跑的人脚被障碍物绊住就会摔倒D．从枪口射出的子弹在空中运动6．关于物体的惯性定律的关系，下列说法中正确的是[ ]A．惯性就是惯性定律B．惯性和惯性定律不同，惯性是物体本身的固有属性，是无条件的，而惯性定律是在一定条件下物体运动所遵循的规律C．物体运动遵循牛顿第一定律，是因为物体有惯性D．惯性定律不但指明了物体有惯性，还指明了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因7．如图所示，劈形物体M的各表面光滑，上表面水平，放在固定的斜面上．在M的水平上表面放一光滑小球m，后释放M，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是[ ] A．沿斜面向下的直线B．竖直向下的直线C．无规则的曲线D．抛物线二、填空题8．行驶中的汽车关闭发动机后不会立即停止运动，是因为____，汽车的速度越来越小，最后会停下来是因为____。

高考物理牛顿运动定律(一)解题方法和技巧及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律1．利用弹簧弹射和传送带可以将工件运送至高处。

如图所示，传送带与水平方向成37度角，顺时针匀速运动的速度v ＝4m/s 。

B 、C 分别是传送带与两轮的切点，相距L ＝6.4m 。

倾角也是37︒的斜面固定于地面且与传送带上的B 点良好对接。

一原长小于斜面长的轻弹簧平行斜面放置，下端固定在斜面底端，上端放一质量m ＝1kg 的工件（可视为质点）。

用力将弹簧压缩至A 点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到B 点时速度v 0＝8m/s ，A 、B 间的距离x ＝1m ，工件与斜面、传送带问的动摩擦因数相同，均为μ＝0.5，工件到达C 点即为运送过程结束。

g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）弹簧压缩至A 点时的弹性势能；（2）工件沿传送带由B 点上滑到C 点所用的时间；（3）工件沿传送带由B 点上滑到C 点的过程中，工件和传送带间由于摩擦而产生的热量。

【答案】(1)42J,(2)2.4s,(3)19.2J【解析】【详解】（1）由能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为：2P 01sin 37cos372E mgx mgx mv μ︒︒=++ 解得：E p ＝42J（2）工件在减速到与传送带速度相等的过程中，加速度为a 1，由牛顿第二定律得： 1sin 37cos37mg mg ma μ︒︒+=解得：a 1＝10m/s 2 工件与传送带共速需要时间为：011v v t a -=解得：t 1＝0.4s 工件滑行位移大小为：220112v v x a -= 解得：1 2.4x m L =<因为tan 37μ︒<，所以工件将沿传送带继续减速上滑，在继续上滑过程中加速度为a 2，则有：2sin 37cos37mg mg ma μ︒︒-=解得：a 2＝2m/s 2假设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落，则运动时间为：22vt a = 解得：t 2＝2s工件滑行位移大小为：2 3? 1n n n n n 解得：x 2＝4m工件运动到C 点时速度恰好为零，故假设成立。

高一物理牛顿运动定律试题答案及解析1.如图甲所示，一个可视为质点的质量m=2kg的物块，在粗糙水平面上滑行，经过A点时物块=12m/s，同时对其施加一与运动方向相反的恒力F，此后物块速度随时间变化的规律如速度为v图乙所示，取g=10m/s2．求：（1）物块与水平面之间的动摩擦因数μ和所施加的恒力F大小；（2）从施加恒力F开始，物块再次回到A点时的速度大小．【答案】（1）,（2）【解析】（1）从图象可知，0～2s内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：根据牛顿第二定律可知：①2～4s内物体做反方向的匀加速直线运动，加速度大小为：根据牛顿第二定律可知：②联立①②两式得：，（2）由v﹣t图象可得匀减速阶段：反方向匀加速运动阶段：，解得：【考点】v-t图象、牛顿第二定律。

【名师】（1）根据图线的斜率求出匀减速运动的加速度大小和反向做匀加速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数和恒力F的大小；（2）根据图线与时间轴围成的面积求出匀减速运动的位移大小，结合速度位移公式求出返回A点的速度大小。

2.A．绳子张力可能不变B．绳子张力一定减小C．模型平面与水平面的夹角一定增大D．模型平面与水平面的夹角可能不变【答案】C【解析】以模型为研究对象分析受力，如下图所示：根据平衡条件有：G=Fcosθ，故可知，当F增大时，则cosθ减小，夹角增大，故选项C正确、D错误；而T=Gtanθ，可知绳子的拉力增大，所以选项AB错误；故选C．【考点】共点力的平衡3.如图所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接。

现将一滑块（可视为质点）从斜面上A 点由静止释放，最终停在水平面上的C 点。

已知A 点距水平面的高度h=0.8m ，B 点距C 点的距离L=2.0m 。

（滑块经过B 点时没有能量损失，g=10m/s 2），求： （1）滑块在运动过程中的最大速度；（2）滑块与水平面间的动摩擦因数μ；【答案】（1）4m/s （2）0.4【解析】（1）滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B 点时速度最大为v m ，设滑块在斜面上运动的加速度大小为a 1 ，得滑块的加速度： 根据匀加速运动的速度位移关系有：，，（2）滑块在水平面上运动时的加速度大小为a 2 由牛顿第二定律有： 解得：答：（1）滑块在运动过程中的最大速度为4m/s ； （2）滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4．4. 如图所示，半径R ＝0.8 m 的光滑1/4 圆弧轨道固定在水平地面上，O 为该圆弧的圆心，轨道上方的A 处有一个可视为质点的质量m ＝1 kg 的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入1/4 圆弧轨道.此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知AO 连线与水平方向的夹角θ＝45°，在轨道末端C 点紧靠一质量M ＝3 kg 的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3， g 取10 m/s 2.求：(1)小物块刚到达C 点时的速度大小；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端C 点时对轨道的压力大小； (3)要使小物块不滑出长木板，木板长度L 至少为多少？ 【答案】（1）4m/s （2）50N ，方向竖直向下（3）4m 【解析】(1)小物块从A 到C ，根据机械能守恒有： mg×2R ＝mv ，解得v C ＝4m/s.(2)小物块刚要到C 点，由牛顿第二定律有： F N －mg ＝mv /R ，解得F N ＝50 N.由牛顿第三定律，小物块对C 点的压力F N ′＝50 N ，方向竖直向下．(3)设小物块刚滑到木板右端时达到共同速度，大小为v ，小物块在长木板上滑行过程中，小物块与长木板的加速度分别为：a m ＝μmg/m ，a M ＝μmg/M v ＝v C －a m t v ＝a M t由能量守恒定律得：－μmgL ＝(M ＋m)v 2－mv 联立解得： L ＝4 m.【考点】机械能守恒定律、牛顿第二定律、能量守恒定律5. 频闪照相是研究物理过程的重要手段，如图所示是某同学研究一质量为m =0.5k g 的小滑块从光滑水平面滑上粗糙斜面并向上滑动时的频闪照片。

第一章 质点运动学1–1 描写质点运动状态的物理量是 。

解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。

1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。

解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。

1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。

解：此沟的宽度为m 345m 1060sin 302sin 220=︒⨯==g R θv1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。

解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得2=x m ，7=y ms t 1=故时质点的位置矢量为j i r 72+=（m ）由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t tx y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为j i 82-=v （m/s ）质点在任意时刻的加速度为0d d ==ta x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2。

1–5 一质点沿x 轴正向运动，其加速度与位置的关系为x a 23+=，若在x =0处，其速度m/s 50=v ，则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。

解：由x a 23+=得x xt x x t 23d d d d d d d d +===v v v v 故x x d )23(d +=v v积分得⎰⎰+=305d )23(d x x v v v则质点运动到x =3m 处时所具有的速度大小为 61=v m/s=7.81m/s ；1–6 一质点作半径R =1.0m 的圆周运动，其运动方程为t t 323+=θ，θ以rad 计，t 以s 计。

第1章质点运动学习题及答案1．｜r ｜与r 有无不同?td d r 和dr dt有无不同?td d v 和dv dt有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解: ｜r ｜与r 不同. ｜r ｜表示质点运动位移的大小,而r 则表示质点运动时其径向长度的增量;td d r 和dr dt不同.td d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt则表示质点运动速度的径向分量;td d v 和dv dt不同.td d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt则表示质点运动加速度的切向分量.2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4．一物体做直线运动，运动方程为2362x tt ，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。

解: 由于: 232621261212x(t )ttdx v(t )t tdtdv a(t )tdt 所以:（1）第二秒内的平均速度:1(2)(1)4()21x x vms （2）第三秒末的速度:21(3)1236318()v ms （3）第一秒末的加速度:2(1)121210()a ms （4）物体运动的类型为变速直线运动。

5．一质点运动方程的表达式为2105(t t t r ij ），式中的,t r 分别以m,s 为单位，试求；（1）质点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。

解: （1）质点的速度:205dr vti jdt质点的加速度:20dv aidt（2）质点的轨迹方程:由210,5x t yt 联立消去参数t 得质点的轨迹方程:252yx6．一人自坐标原点出发，经过20s 向东走了25m ，又用15s 向北走了20m ，再经过10s 向西南方向走了15m ，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。

第一次 质点运动学、牛顿运动定律一、 选择题1．瞬时速度 v 的大小 v可以用下列哪个式子来表示： [ ]A ．dt drB ．dt r dC ． dt r dD ． 222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dz dt dy dt dx2．一质点沿X 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，t ＝0时，质点于坐标原点，则t ＝4.5s 时质点在X 轴上位置为： ［ ］A .0mB .5mC .-2mD .2m3. 质点作曲线运动,r (x,y)表示位置矢量，S 表示路程，下列表达式正确是：［ ］A.（1、2、4）B.（3、4、5）C.（1、3、6）D.（2、5、6）1.dv a dt τ=；2.dt dr ＝υ；3.dt ds ＝υ；4.dv a dt =；5.22d r a dt =；6.222dv v dt R ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝a 4．下列说法中正确的是：[ ]A ．物体在作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．B ．斜上抛物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．C ．不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成：2/)(21v v v +=．D ．物体运动加速度的大小越大，则速率越大．5．某质点作直线运动的运动学方程为3356x t t=-+ (SI)，则该质点作 [ ]A ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．B ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．C ．变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．D ．变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．6. 一个原来静止的小球受到图示的两个力的作用，设力的作用时间为5秒，问下列哪种情况下小球最终获得的速率最大。

[ ]A ．N F 8F ,6N 21==；B ．N F 8F 21== ；C ．N F 8F ,021==D ．0F ,6N 21==F .7．用细绳系一小球使之于竖直平面内做圆周运动。

下面说法正确的是[ ]A ．小球在任意位置都有切向加速度;B ．小球在任意位置都有法向加速度;C ．小球在任意位置绳子拉力和重力合力是惯性离心力的反作用力;D ．小球运动到最高点时将受到重力、拉力和离心力的作用.二、填空题1． 质点以速度 )/( 3 2s m t t v +=沿 X 轴做直线运动， 2 s t =时，质点位于 5 m x =处，则该质点的运动学方程为：_____________________-______。