广西陆川县中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文 精

2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（）A．8B．7C．4D．32．（5分）设x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}，B＝{（x，y）|＝1}，则A、B间的关系为（）A．A⊊B B．B⊊A C．A＝B D．A∩B＝∅3．（5分）已知复数z＝1﹣i，则＝（）A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i4．（5分）已知函数f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值是（）A．B．C．D．5．（5分）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A．p1p2B．p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）C．1﹣p1p2D．1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）6．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x＝﹣3时取得极值，则a＝（）A．2B．3C．4D．57．（5分）设两个正态分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）的密度曲线如图所示，则有（）A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ28．（5分）一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知随机变量ξ～B（n，p），且Eξ＝12，Dξ＝2.4，则n与p的值分别是（）A．15与0.8B．16与0.8C．20与0.4D．12与0.6 10．（5分）函数y＝x2e x的单调递减区间是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）与（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）与（0，+∞）D．（﹣2，0）11．（5分）一同学在电脑中打出如下若干个圈：〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前55个圈中的●的个数是（）A．10B．9C．8D．1112．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为﹣1，给出以下结论：①f（x）的解析式为f（x）＝x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于0．其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）＝．14．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤0）＝．15．（5分）在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是．16．（5分）已知n为正整数，在二项式（+2x）n的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79．则n的值为，展开式中第项的系数最大．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设实部为正数的复数z，满足|z|＝，且复数（1+3i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上．（I）求复数z（II）若复数+m2（1+i）﹣2i+2m﹣5为纯虚数，求实数m的值．18．（12分）已知（1+m）n（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为128，展开式中含x项的系数为84，（I）求m，n的值（II）求（1+m）n（1﹣x）的展开式中有理项的系数和．19．（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）＝（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润＝年销售收入﹣年总成本）20．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（I）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和期望．21．（12分）过点P（）作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2＝1交于点M，N．（1）写出直线的一个参数方程；（2）求|PM|•|PN|的最小值及相应的α值．22．（12分）已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）＝x+3．（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．故选：A．2．【解答】解：集合B＝{（x，y）|y＝x，x≠0}，∴根据描述法的定义，集合B中所有元素都是A的元素，而集合A中存在元素（0，0）∉B；∴根据真子集的定义有：B⊊A．故选：B．3．【解答】解：将z＝1﹣i代入得，故选：A．4．【解答】解：由f（x）＝ax3+3x2+2，得f′（x）＝3ax2+6x．所以f′（﹣1）＝3a﹣6＝4，解得．故选：C．5．【解答】解：根据题意，恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，则所求概率是p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1），故选：B．6．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）＝3x2+2ax+3∵f（x）在x＝﹣3时取得极值∴f′（﹣3）＝0⇒a＝5，验证知，符合题意故选：D．7．【解答】解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然μ1＜μ2，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，σ越小，∴σ1＜σ2故选：A．8．【解答】解：从这批产品中抽取4个，则事件总数为C1004个，其中恰好有一个二等品的事件有C101•C903个，根据古典概型的公式可知恰好有一个二等品的概率为，故选：D．9．【解答】解：∵随机变量ξ～B（n，p），且Eξ＝12，Dξ＝2.4，∴np＝12，且np（1﹣p）＝2.4，解得n＝15，p＝0.8．故选：A．10．【解答】解：由y′＝2xe x+x2e x＜0，解得﹣2＜x＜0．∴函数y＝x2e x的单调递减区间是（﹣2，0）．故选：D．11．【解答】解：将圆分组：第一组：〇●，有2个圆；第二组：〇〇●，有3个圆；第三组：〇〇〇●，有4个圆；…每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为s n＝2+3+4+…+（n+1）＝×n，令s n＝55，解得n≈9.6，即包含9整组，故含有●的个数是9个，故选：B．12．【解答】解：函数f（x）＝x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c＝0；又f′（x）＝3x2+2ax+b，且f（x）在x＝±1处的切线斜率均为﹣1，则有，解得a＝0，b＝﹣4．所以f（x）＝x3﹣4x，f′（x）＝3x2﹣4．①可见f（x）＝x3﹣4x，因此①正确；②令f′（x）＝0，得x＝±．因此②不正确；所以f（x）在[﹣，]内递减，且f（x）的极大值为f（﹣）＝，极小值为f（）＝﹣，两端点处f（﹣2）＝f（2）＝0，所以f（x）的最大值为M＝，最小值为m＝﹣，则M+m＝0，因此③正确．所以正确的结论为①③，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．【解答】解：由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的分布列为：E（X）＝＝2．故答案为：2．14．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ＝2，∵P（ξ≤4）＝0.84，∴P（ξ≥4）＝1﹣0.84＝0.16，∴P（ξ≤0）＝P（ξ≥4）＝1﹣P（ξ≤4）＝0.16，故答案为：0.16．15．【解答】解：至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是p＝0.83+0.82×0.2+0.2×0.82＝0.768．∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.768．故答案为：0.768．16．【解答】解：前三项的系数分别为，，，根据题意，可得为++＝79，∵n为正整数，检验可得，n＝12，故二项式即（+2x）n＝（+2x）12，它的通项公式为T r+1＝••（2x）r＝•22r﹣12•x r，故第r+1项的系数为•22r﹣12，r＝0，1，2，3，…12，由，求得r＝10，即第11项的系数最大，故答案为：12；11．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（Ⅰ）设z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由|z|＝，得a2+b2＝5，又复数（1+3i）z＝（a﹣3b）+（3a+b）i在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上．则a﹣3b＝3a+b，即a＝﹣2b，又a＞0，∴a＝2，b＝﹣1，则z＝2﹣i；（Ⅱ）∵+m2（1+i）﹣2i+2m﹣5＝m2+2m﹣3+（m2﹣1）i为纯虚数，∴，解得m＝﹣3．18．【解答】解：（I）由题意可知，2n＝128，解得n＝7．∵含x项的系数为•m2＝84，m＝2．（II）（1+m）n的展开项通项公式为T r+1＝•m r•，（1+m）n展开式的有理项分别为T1、T3、T5、T7，（1+m）n（1﹣x）的展开式有理项的系数和为0．19．【解答】解：（1）当；当x＞10时，W＝xR（x）﹣（10+2.7x）＝98﹣﹣2.7x．∴W＝（2）①当0＜x＜10时，由W'＝8.1﹣＝0，得x＝9，且当x∈（0，9）时，W'＞0；当x∈（9，10）时，W'＜0，∴当x＝9时，W取最大值，且②当x＞10时，当且仅当，即x＝时，W＝38，故当x＝时，W取最大值38．综合①②知当x＝9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．20．【解答】解：（I）用A表示甲在4局以内（含4局）赢得比赛的是事件，A k表示第k局甲获胜，B k表示第k局乙获胜，则P（A k）＝，P（B k）＝，k＝1，2，3，4，5P（A）＝P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）＝（）2+（）2+××（）2＝．（Ⅱ）X的可能取值为2，3，4，5．P（X＝2）＝P（A1A2）+P（B1B2）＝，P（X＝3）＝P（B1A2A3）+P（A1B2B3）＝，P（X＝4）＝P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）＝，P（X＝5）＝P（A1B2A3B4A5）+P（B1A2B3A4B5）+P（B1A2B3A4A5）+P（A1B2A3B4B5）＝，或者P（X＝5）＝1﹣P（X＝2）﹣P（X＝3）﹣P（X＝4）＝，故分布列为：E（X）＝2×+3×+4×+5×＝．21．【解答】解：（1）直线的一个参数方程为（t为参数）．（2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2＝1，整理得+＝0，∵直线与椭圆相交两点，∴≥0，解得sin2α≤，∵α∈[0，π），∴．∴|PM|•|PN|＝|t1t2|＝≥＝．当且仅当，即α＝或时取等号．∴当α＝或时，|PM|•|PN|的最小值为．22．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y＝|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则y ＝，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）＝1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a﹣2对x∈[﹣，]都成立．故﹣≥a﹣2，解得a ≤，故a的取值范围为（﹣1，]．第11页（共11页）。

目录2017-2018学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年广东省中山市高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校联考高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年河北省唐山市滦南县高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年四川省雅安市高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年贵州省黔东南州凯里一中高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年安徽省宣城市高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，复数，则复数z=（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i2．（5分）若集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，﹣1}3．（5分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），则函数的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]4．（5分）“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”的否命题是（）A．若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab=0．B．若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．C．若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．D．若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．5．（5分）条件p：a≤2，条件q：a（a﹣2）≤0，则￢p是￢q的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=x2﹣m定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，则下面成立的是（）A．f（m）＜f（0） B．f（m）=f（0）C．f（m）＞f（0） D．f（m）与f（0）大小不确定8．（5分）从6人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（）A．94 B．180 C．240 D．2869．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的实数x都有f（1﹣x）=f（x+1），且f （﹣1）=2，f（0）=﹣1．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）+f（2018）+f（2019）的值为（）A．2018 B．1011 C．1010 D．201910．（5分）函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f'（x），且满足xf'（x）+2f（x）＞0，则不等式（x+2018）2f（x+2018）＜16f（4）的解集为（）A．{x|x＞﹣2017}B．{x|x＜﹣2017}C．{x|﹣2018＜x＜﹣2014} D．{x|﹣2018＜x＜0}11．（5分）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练．每局两人单打比赛，另一人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打12局，乙共打21局，而丙共当裁判8局．那么整个比赛的第10局的输方（）A．必是甲B．必是乙C．必是丙D．不能确定12．（5分）设函数f（x）=x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，]C．（，]D．（，]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知随机变量ξ～N（1，ς2），若P（ξ＞3）=0.2，则P（ξ≥﹣1）=．14．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．15．（5分）定义在R上的单调函数f（x），满足对∀x∈R，都有f（f（x）﹣2x）=6，则f（3）=．16．（5分）设函数f（x）=，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x ∈R，满足f（f（x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）第21届世界杯足球赛在俄罗斯进行，某校足球协会为了解该校学生对此次足球盛会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对世界杯足球赛“非常关注”与“一般关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对世界杯足球赛“非常关注”的学生中男生人数与女生人数之比为4：3，对世界杯足球赛“一般关注”的学生中男生比女生少5人．（1）根据题意建立2×2列联表，判断是否有90%的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异？（2）该校足球协会从对世界杯足球赛“非常关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与世界杯足球赛宣传活动，求这2人中至少有一个男生的概率．附：，n=a+b+c+d．18．（12分）今年五一小长假，以洪崖洞、李子坝轻轨、长江索道、一棵树观景台为代表的网红景点，把重庆推上全国旅游人气搒的新高．外地客人小胖准备游览上面这4个景点，他游览每一个景台的概率都是，且他是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示小胖离开重庆时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．（1）记“函数f（x）=cosx﹣ξx+1是实数集R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率．（2）求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A2C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小．20．（12分）已知椭圆，如图所示，直线l过点A（﹣m，0）和点B（m，tm），（t＞0），直线l交此椭圆于M，直线MO交椭圆于N．（1）若此椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，求实数m的值；（2）当m＞1，t∈[1，2]，m为定值时，求△AMN面积S的最大值．21．（12分）（1）求证：当实数x≥1时，（x+1）lnx≥2（x﹣1）；（2）已知，g（x）=ax，如果f（x），g（x）的图象有两个不同的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．求证：．（参考数据：，ln2≈0.69，e≈2.72，e为自然对数的底数）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（m，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，|PA||PB|=1，求实数m的值．选考题23．关于x的不等式|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为3（m为整数）．（1）求整数m的值；（2）已知a，b，c∈R，若，求a2+b2+c2的最大值．2017-2018学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（理科）答案与解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．【分析】把A中元素代入B中解析式求出y的值，确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：把A中x=﹣1，0，1代入B中得：y=0，1，即B={0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．【分析】根据函数成立的条件建立不等式的关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴要使函数有意义，则，即，得，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），故选：A．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系以及函数成立的条件，建立不等式关系是解决本题的关键．4．【分析】利用否命题的定义，写出结果即可．【解答】解：“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”的否命题是：若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．故选：B．【点评】本题考查四种命题的逆否关系，注意“或”“且”的变换，是基本知识的考查．5．【分析】由已知中条件p：a≤2，条件q：a（a﹣2）≤0，我们可以求出对应的集合P，Q，然后分析两个集合间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，确定q是p 的什么条件，进而根据互为逆否的两个命题真假性一致得到答案．【解答】解：∵条件p：a≤2，∴P=（﹣∞，2]∵条件q：a（a﹣2）≤0，∴Q=[0，2]∵Q⊊P∴q是p的充分不必要条件根据互为逆否的两个命题真假性一致可得￢p是￢q的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中求出对应的集合P，Q，然后分析两个集合间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，确定q与p之间的关系是解答本题的关键．6．【分析】用列举法求出事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求p（A），同理求出P（AB），根据条件概率公式P（B|A）=即可求得结果．【解答】解：事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）=，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）=∴P（B|A）=．故选：B．【点评】此题是个基础题．考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．7．【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称的性质求出m，然后根据幂函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣m定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，∴定义域关于原点对称，即﹣3﹣m+m2﹣m=0，且m2﹣m﹣（﹣3﹣m）＞0，∴m2﹣2m﹣3=0且m2+3＞0，即m=﹣1或m=3．当m=﹣1时，区间[﹣2，2]，f（x）=x2﹣m=x3为奇函数，满足条件，且此时函数单调递增，满足f（m）＜f（0）当m=3时，区间为[﹣6，6]，f（x）=x2﹣m=x﹣1为奇函数，满足条件，但此时f（0）无意义，故m=3不成立，综上m=3，则f（m）＜f（0）综上：选A．故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，以及幂函数的性质，要求熟练掌握幂函数的性质．8．【分析】先看化学比赛，甲、乙两人都不能参加化学比赛有4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，先看化学比赛，甲、乙两人都不能参加化学比赛有4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选．共有4×5×4×3=240，故选：C．【点评】本题考查分步计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，看清思路，把几个步骤中数字相乘得到结果．9．【分析】根据函数的奇偶性和对称性求出函数的周期是2，结合函数周期性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）满足：对任意的实数x都有f（1﹣x）=f（x+1），∴f（1﹣x）=f（x+1）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数．∵f（﹣1）=2，f（0）=﹣1∴f（1）=f（﹣1）=2，f（2）=f（0）=﹣1，则f（1）+f（2）=2﹣1=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）+f（2018）+f（2019）=1009[f（1）+f（2）]+f（1）=1009+2=1011，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键．10．【分析】由题意构造函数函数g（x）=x2f（x），求导可知函数是区间（0，+∞）上的增函数，把原不等式转化为x+2018＜4，结合x+2018＞0求得x的范围．【解答】解：∵[x2f（x）]'=2xf（x）+x2f'（x）=x[2f（x）+xf'（x）]，又xf'（x）+2f（x）＞0，x＞0，∴[x2f（x）]'＞0，则函数g（x）=x2f（x）是区间（0，+∞）上的增函数．由不等式（x+2018）2f（x+2018）＜42f（4），得x+2018＜4，解得x＜﹣2014，又由x+2018＞0，得x＞﹣2018，即x∈（﹣2018，﹣2014）．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了函数构造法，是中档题．11．【分析】推导出甲当裁判13局，乙当裁判4局，丙当裁判8局，甲当裁判的局次只能是1，3，5，…，23，25，由此能求出结果．【解答】解：∵两共当裁判8局，∴甲乙打了8局，∴甲一共打了12局，∴丙甲打了4局，∵乙共打了21局，∴乙丙打了13局，∴一共打了25局，∴甲当裁判13局，乙当裁判4局，丙当裁判8局，∴实行擂台赛，∴每局必换裁判，即某人不能连续当裁判，∴甲当裁判的局次只能是1，3，5，…，23，25，∵第11局只能是甲做裁判，∴整个比赛的第10局的输方是甲．故选：A．【点评】本题考查简单的推理，考查合情推理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．【分析】设g（x）=x3﹣3x2+5，h（x）=a（x+1），在同一个坐标系中画出它们的图象，结合图象找出满足条件的不等式组解之即可．【解答】解：设g（x）=x3﹣3x2+5，h（x）=a（x+1），两个函数图象如图：要使存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，只要，即，解得＜a；故选：B．【点评】本题考查了函数图象以及不等式整数解问题；关键是将问题转化为两个函数图象交点问题；属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且P（ξ＞3）=0.2，依据正态分布对称性，即可求得答案．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，ς2），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ＞3）=0.2，∴P（ξ≤﹣1）=P（ξ＞3），∴P（ξ≥﹣1）=1﹣P（ξ＞3）=1﹣0.2=0.8．故答案为：0.8【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．14．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．=•x10﹣r•a r，【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为T r+1令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3•=120a3=15，∴a=，故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．15．【分析】根据题意，由函数单调性的定义分析可得f（x）﹣2x为常数，设f（x）﹣2x=t，分析可得f（x）=2x+t，进而可得f（t）=2t+t=6，解可得t=2，即可得函数f（x）的解析式，将x=3代入解析式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，定义在R上的单调函数f（x），满足对∀x∈R，都有f（f（x）﹣2x）=6，则f（x）﹣2x为常数，设f（x）﹣2x=t，则f（x）=2x+t，同时有f（t）=2t+t=6，解可得t=2，则f（x）=2x+2，则f（3）=23+2=10，故答案为：10．【点评】本题考查函数的求值，关键是求出函数f（x）的解析式．16．【分析】此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，结合f（x）的值域范围或者图象，易知只有在f（x）的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当f（x）＞1时，才会存在一一对应．【解答】解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R又∵f（x）=2x，（x≤0）时，值域为（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）时，其值域为R∴可以看出f（x）的值域为（0，1]上有两个解，要想f（f（x））=2a2y2+ay，在y∈（2，+∞）上只有唯一的x∈R满足，必有f（f（x））＞1 （因为2a2y2+ay＞0）所以：f（x）＞2解得：x＞4，当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系∴2a2y2+ay＞1，y∈（2，+∞），且a＞0所以有：（2ay﹣1）（ay+1）＞0解得：y＞或者y＜﹣（舍去）∴≤2∴a≥故答案为：【点评】本题可以把2a2y2+ay当作是一个数，然后在确定数的大小后再把它作为一个关于y 的函数．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由分层抽样原理抽得男生、女生人数，计算所求的概率值．【解答】解：（1）根据题意可得2×2列联表为：计算，所以没有90%的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异；（2）由题意得男生抽4人，女生3人，所求的概率为．【点评】本题考查了独立性检验应用问题，也考查了古典概型的概率问题，是基础题．18．【分析】（1）利用函数是偶函数，求出ξ，然后求解概率．（2）求出ξ的可能值，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）因为f（x）=cosx﹣ξx+5在R上的偶函数，所以ξ=0；从而．（2）显然ξ的可能取值为0，2，4，；；；所以ξ的分布列为：．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．19．【分析】（1）由已知得DE⊥平面A1CD，A1C⊥DE，由此能证明A1C⊥平面BCDE．（2）以C为原点，CB为y轴，CA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出CM与平面A1BE所成角．【解答】（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C⊂平面A1CD，∴A1C⊥DE，∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE．（2）解：以C为原点，CB为y轴，CA为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（﹣2，2，0），=（0，3，﹣2），=（﹣2，﹣1，0），设平面A1BE的法向量=（x，y，z），则，取x=﹣1，得=（﹣1，2，），M（﹣1，0，），，cosθ===，∴CM与平面A1BE所成角为45°．【点评】本题考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．20．【分析】（1）双曲线的离心率是2，所以的离心率是，然后列出方程即可得到m的值．（2）求出l的方程为，由，得（m2t2+4）y2﹣4mty=0，求出M的坐标，得到三角形的面积，通过函数的导数转化求解函数的最值即可．【解答】解：（1）双曲线的离心率是2，所以的离心率是，所以有或，所以或．（2）易得l的方程为，由，得（m2t2+4）y2﹣4mty=0，解得y=0或，即点M的纵坐标，，所以，令，，由，当时，V'＞0；当时，V'＜0，若1＜m≤2，则，故当时，S max=m；若m＞2，则．∵在[1，2]上递增，进而S（t）为减函数．∴当t=1时，，综上可得．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．21．【分析】（1）令，（x≥1），则，利用导数性质能证明当实数x≥1时，（x+1）lnx≥2（x﹣1）．（2）由题意，推导出，从而=，设0＜x1＜x2，则，＞2，从而，设，则，由此能证明．【解答】证明：（1）∵（x+1）lnx≥2（x﹣1），∴令，（x≥1），则，∴h（x）在[1，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（1）=0，∴当实数x≥1时，（x+1）lnx≥2（x﹣1）．（2）由题意，相加有，①相减有，从而，代入①有，即=，不妨设0＜x1＜x2，则，由（1）有=．又，∴，即，设，则，，在（0，+∞）单调递增，又，∴，∴，∴．【点评】本题考查不等式的证明，考查导数性质、构造法、函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做的第一题记分.22．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程是（α为参数），转换为直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=2．故曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+y2=2．……（2分）直线l的极坐标方程为：，转换直线l的直角坐标方程为．……（4分）（Ⅱ）直线l的参数方程可以写为（t为参数）．……（5分）设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+y2=2，可以得到，整理得：+（m﹣1）2﹣2=0，由于：|PA||PB|=1，所以|（m﹣1）2﹣2|=1 ……（9分）解得：m=或m=0或m=2．……（10分）【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．选考题23．【分析】（1）利用绝对值不等式，求出x的范围，然后转化列出不等式组求解即可．（2）利用已知条件，通过柯西不等式转化求解函数的最值即可．【解答】解：（1）由关于x的不等式|2x﹣m|≤1，可得，∵整数解有且仅有一个值为3，则，即5＜m＜7，又m为整数，则m=6．（2）由，由柯西不等式有（a2+b2+c2）2≤（12+12+12），当且仅当，等号成立，所以a2+b2+c2的最大值为．【点评】本题考查不等式的解法，柯西不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力．2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={1}，则P∪Q=（）A．{3，1}B．{3，2，1}C．{3，2}D．{3，0，1，2}2．（5分）定义运算=ad﹣bc，若复数z满足=﹣2，则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．64．（5分）如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）①①A．n=n+2，i＞16？B．n=n+2，i≥16？C．n=n+1，i＞16？D．n=n+1，i≥16？5．（5分）已知函数f（x）与g（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，则“f（x）是增函数”的一个充分不必要条件是（）A．0＜a＜B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞16．（5分）等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．A+B=C B．B2=AC C．（A+B）﹣C=B2D．A2+B2=A（B+C）7．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z=|x|﹣y的取值范围是（）A．[]B．[﹣1，3]C．[]D．[﹣1，0]8．（5分）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种9．（5分）设A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}，s为（e+1）n的展开式的第一项（e为自然对数的底数），m=，若任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的概率是（）A．B．C． D．10．（5分）一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A．B．+C．+D．+211．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点（A在x轴上方），延长BO交抛物线的准线于点C，若|AF|=3|BF|，|AC|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=2x C．y2=3x D．y2=4x12．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=acos2ωx﹣4cosωx+3a，若对任意给定的a∈[﹣1，1]，总存在x1，x2∈[0，]（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）已知函数f（x）=（x﹣1）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（3﹣x）＜0的解集为；14．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，则这个三棱锥内切球的半径为．15．（5分）已知△ABC中角A，B，C满足sin2B=sinAsinC且sin2+cos cos=1，则sinA=；16．（5分）已知||=||=1，向量满足|﹣（）|=||，则||的最大值为．三．解答题（必做每题12分，选做10分）17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2﹣b n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在[80，90）内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（Ⅰ）证明：PE⊥BC（Ⅱ）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．20．（12分）已知过点（1，﹣3），（1，1）且圆心在直线y=x﹣1上的圆C与x轴相交于A，B 两点，曲线Γ上的任意一点P与A，B两点连线的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）过原点O作射线OM，ON，分别平行于PA，PB，交曲线Γ于M，N两点，求|OM|•|ON|的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）当时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2﹣2bx+4．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知实数a＞0，设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|．（1）证明：f（x）≥2；（2）若f（3）≤5，求a的取值范围．2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）答案与解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．【分析】根据P∩Q={1}求得a的值，再求出b，计算P∪Q的值．【解答】解：集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={1}，则log2a=1，∴a=2，b=1；∴P={1，3}，Q={1，2}，∴P∪Q={1，2，3}．故选：B．【点评】本题考查了交集与并集的运算问题，是基础题．2．【分析】由已知可得zi+z=﹣2，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由已知可得，=﹣2⇔zi+z=﹣2，即z（1+i）=﹣2，∴z=，∴．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．【分析】直接利用等差中项求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．4．【分析】首先分析，要计算的值需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到31共16项，∴i＞16故选：A．【点评】本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题．5．【分析】根据对称性求出函数f（x）的解析式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若f（x）与g（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=log a x，若f（x）为增函数，则a＞1，则a＞1的一个充分不必要条件是2＜a＜3，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据关于y=x的对称性求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．6．【分析】利用等比数列的性质可得，所以，进行整理可得答案．【解答】解：由题意可得：S n=A，S2n=B，S3n=C．由等比数列的性质可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2=A（B+C）．故选：D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质，并且进行正确的运算，一般以选择题的形式出现．7．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=|x|﹣y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，即可得出z的取值范围．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z∈[﹣，3]．故选：A．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基本知识的考查．8．【分析】分三类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这中情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4=12种第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1=4种，第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故选：B．【点评】本题考查了分类和分步计数原理，关键是分类，属于中档题．9．【分析】由已知求得m，画出A表示的平面区域和满足ab＞1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案．【解答】解：由题意，s=，。

广西壮族自治区陆川县中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题(★★★) 1 . 若，则集合的个数是（）A．8B．7C．4D．3(★) 2 . 设,则间的关系为（）A．B．C．D．(★★★) 3 . （题文）已知复数，则( )A．2B．-2C．2i D．-2i(★★★) 4 . 已知函数，若，则的值等于（）A．B．C．D．(★) 5 . 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A．B．C．D．(★) 6 . 函数，已知在时取得极值，则（）A．2B．3C．4D．5(★) 7 . 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示,则有（）A．B．C．D．(★) 8 . 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则最多有一个二等品的概率为（）A．B．C．D．(★) 9 . 已知随机变量，且，，则与的值分别为（）A．16与0.8B．20与0.4C．12与0.6D．15与0.8(★) 10 . 函数的单调递减区间是（）A．B．与C．与D．(★★★) 11 . 一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●个数是（）A．10B．9C．8D．11(★★★) 12 . 已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，有以下命题：① 的解析式为；② 的极值点有且仅有一个；③ 的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(★) 13 . 一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为，则的期望______．(★★★) 14 . 已知随机变量服从正态分布，，则．(★★★) 15 . 在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是______．(★★★★★) 16 . 已知为正整数，在二项式的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79，则的值为_____，展开式中第_____项的系数最大.三、解答题(★) 17 . 设实部为正数的复数，满足,且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(1)求复数；(2)若复数为纯虚数，求实数的值.(★★★) 18 . 已知是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含项的系数为84.(1)求的值；(2)求的展开式中有理项的系数和.(★★★) 19 . 已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，且，(I)写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件）的函数解析式；〔II〕年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?(★★★★★) 20 . 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.(★) 21 . 过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的值．(★) 22 . 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，，求的取值范围．。

广西陆川县中学2017-2018学年高二9月月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“R x ∈∃0，010<+x 或0020>-x x ”的否定形式是（ ）A ．R x ∈∃0，010≥+x 或0020≤-x x B ．R x ∈∀，01≥+x 或02≤-x x C ．R x ∈∃0，010≥+x 且0020≤-x x D ．R x ∈∀，01≥+x 且02≤-x x【答案】D 【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，故选D. 考点：全称命题与特称命题．【易错点晴】全称量词与全称命题：（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．存在量词与特称命题：（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.2.若b a >，0>>d c ，则下列不等式成立的是（ ）A ．c b d a +>+B ．c b d a ->-C ．bd ac >D ．dbc a <【答案】B考点：不等式的基本性质． 3.不等式111-≥-x 的解集为（ ） A ．),1[]0,(+∞-∞ B ．),0[+∞ C ．),1(]0,(+∞-∞D ．),1()1,0[+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：原不等式可化为()110010,111x x x x x x +≥⇔≥⇔-≥≠--，解得(,0](1,)x ∈-∞+∞.考点：分式不等式．4.等差数列}{n a 中，已知39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项和9S 的值为（ ） A ．297 B ．144 C ．99 D ．66 【答案】C 【解析】试题分析：14744339,13a a a a a ++===，36966327,9a a a a a ++===，()()193699922a a a a S ++== 99=.考点：等差数列基本概念． 5.下列命题中是真命题的是（ ）①“若022≠+y x ，则y x ,不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若0>m ，则02=-+m x x 有实根”的逆否命题；④“R x ∈∃，022≤++x x ”的否定.A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①④ 【答案】B考点：四种命题及其相互关系，命题的否定．6.方程0)82(2=-++--y x y y x 表示的曲线为（ ）A ．一条线段与一段劣弧B ．一条射线与一段劣弧C ．一条射线与半圆D ．一条直线和一个圆 【答案】A 【解析】试题分析：(0x =等价于0x =或0x y -=，2280y y -++≥解得[]2,4y ∈-，故0x y -=直线只能取[]2,4y ∈-为线段.唯有A 选项正确.考点：曲线与方程．7.设c b a ,,都为正数，那么三个数ac c b b a 1,1,1+++（ ） A ．都不大于2 B ．都不小于2 C ．至少有一个不大于2 D ．至少有一个不小于2 【答案】D 【解析】试题分析：由于1116a b c b c a +++++≥=，假设每个数都小于2则和小于6，不和题意，故至少有一个不小于2. 考点：常用逻辑用语，基本不等式． 8.已知命题p ：111<-x ，q ：0)1(2>--+a x a x ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]1,2(--B ．]1,2[--C ．]1,3[--D ．),2[+∞- 【答案】A考点：充要条件．9.ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且bc ac c a -=-22，则角A 的大小及cBb sin 的值分别为（ ） A ．6π，21 B ．3π，23C ．3π，21D ．6π，23 【答案】B 【解析】试题分析：因为c b a ,,成等比数列，所以2b ac =，所以22a c ac bc -=-等价于222b c a bc +-=，即2221cos 22b c a A bc +-==，所以3A π=，由2b ac =有b a c b =，所以sin sin sin sin sin b B a B A Bc b B==sin 2A ==. 考点：正余弦定理． 10.定义np p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”，若已知数列}{n a 的前n 项和的“均倒数”为131+n ，又62+=n n a b ，则=+++1093221111b b b b b b （ ） A ．111 B ．1110 C ．109D ．1211 【答案】C考点：数列的基本概念，裂项求和法．11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为21,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，21F PF ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若10||1=PF ，椭圆与双曲线的离心率分别为21,e e ，则121+⋅e e 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞B ．),34(+∞ C ．),56(+∞ D ．),910(+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：依题意可知22PF c =，对于椭圆，离心率112221025c c ce PF PF c c===+++，对于双曲线，离心率212221025c c ce PF PF c c===---，故2122225112525c e e c c ⋅+=+=--，三角形两边的和大于第三边，故5410,2c c >>，故2222575254,25,44253c c c >-<>-，故选B.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题主要考查椭圆和双曲线的定义，椭圆和双曲线的离心率，平面几何分析方法，值域的求法.由于椭圆和双曲线有公共点，那么公共点既满足椭圆的定义，也满足上曲线的定义，根据已知条件有22PF c =，利用定义列出两个离心率的表达式，根据题意求121e e ⋅+的表达式，表达式分母还有二次函数含有参数，根据三角形两边和大于第三边，求出c 的取值范围，进而求得121e e ⋅+的取值范围.12.在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，满足)cos 1(cos A b B a +=，且ABC ∆的面积2=S ，则))((a b c b a c -+-+的取值范围是（ ）A ．)8,828(-B ．)8,338( C ．)338,828(- D ．)38,8( 【答案】A考点：解三角形、正余弦定理．【思路点晴】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，三角形内角和公式，二倍角公式的应用.题目给定两个已知条件，一个是方程cos (1cos )a B b A =+，通过正弦定理可求得sin()sin A B B -=，由此可以求得2A B =进而求得C 的取值范围，利用正切的二倍角公式，求得tan 2C的取值范围.利用面积公式化简题目要求的式子为角的形式，利用角的范围其取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若双曲线11622=-mx y 的离心率2=e ，则=m . 【答案】48 【解析】试题分析：依题意离心率24e ==，解得48m =. 考点：双曲线基本性质．14.已知正数y x ,满足0322=-+xy x ，则y x +2的最小值是 . 【答案】3考点：基本不等式．15.若数列}{n a 满足231+=-n n a a (*∈≥N n n ,2)，11=a ，则数列}{n a 的通项公式为=n a .【答案】1231n -⨯-【解析】试题分析：132n n a a -=+等价于()1131n n a a -+=+，故1n a +是以112a +=，公比为3的等比数列，故11123,231n n n n a a --+=⋅=⋅-.考点：递推数列求通项．【思路点晴】由递推公式推导通项公式，由1a 和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法” 、“构造等比数列” 、“迭代”等方法．（1）累加法：1()n n a a f n +-=（2）累乘法：1()n na f n a +=（3）待定系数法：1n n a pa q +=+（其中,p q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）解法：把原递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中pqt -=1，再利用换元法转化为等比数列求解. 16.若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-222y y x y x ，则6--=x x y z 的最大值为 .【答案】1考点：线性规划．【思路点晴】二元一次不等式（组）表示平面内的区域，首先正确画出边界直线，然后依据“直线定界，特殊点定域”确定表示的平面区域．画二元一次不等式0(0)Ax By C ++>≥或0(0)Ax By C ++<≤表示的平面区域的基本步骤：①画出直线:0l Ax By C ++=（有等号画实线，无等号画虚线）；②当0≠C 时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当0C =时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知命题p ：02082≤--k k ，命题q ：方程11422=-+-ky k x 表示焦点在x 轴上的双曲线. （1）命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题“q p ∨”为真，命题“q p ∧”为假，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）41<<k ；（2）12≤≤-k 或104≤≤k .试题解析：由02082≤--k k 得102≤≤-k ，即p ：102≤≤-k .由⎩⎨⎧<->-0104k k 得41<<k ，即q ：41<<k .（1）命题q 为真命题，41<<k .（2）由题意命题p ，q 一真一假，因此有⎩⎨⎧≥≤≤≤-41102k k k 或或⎩⎨⎧<<><41102k k k 或∴12≤≤-k 或104≤≤k . 考点：含有逻辑联结词命题的真假性．18.(本小题满分12分)已知圆C ：422=+y x .（1）直线l 过点)2,1(P ，且与圆C 交于B A 、两点，若32||=AB ，求直线l 的方程； （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量+=，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.【答案】（1）0543=+-y x 或1=x ；（2）轨迹是焦点坐标为)32,0(),32,0(21F F -，长轴长为8的椭圆，并去掉)0,2(±两点.试题解析：（1）①当直线垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，与圆的两个交点坐标为)3,1(和)3,1(-，其距离为32，满足题意.②若直线不垂直于x 轴，设其方程为)1(2-=-x k y ，即02=+--k y kx . 设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ，∴1|2|12++-=k k ，43=k ， 故所求直线方程为0543=+-y x .综上所述，所求直线方程为0543=+-y x 或1=x .（2）设点M 的坐标为),(00y x ，Q 点坐标为),(y x ，则N 点坐标是),0(0y . ∵+=，∴)2,(),(00y x y x =，即x x =0，20y y =. 又∵42020=+y x ，∴4422=+y x . 由已知，直线x m //轴，∴0≠y ，∴点Q 的轨迹方程是141622=+x y (0≠y )， 轨迹是焦点坐标为)32,0(),32,0(21F F -，长轴长为8的椭圆，并去掉)0,2(±两点. 考点：直线与圆锥曲线位置关系，曲线与方程． 19.(本小题满分12分)等差数列}{n a 中，已知0>n a ，15321=++a a a ，且13,5,2321+++a a a 构成等比数列}{n b 的前三项.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n n b a 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =+，125-⨯=n n b ；（2）]12)12[(5+⋅-=n n n T .试题解析：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则由已知得：1532321==++a a a a ，即52=a . 又100)135)(25(=+++-d d ，解得2=d 或13-=d （舍），321=-=d a a ， ∴12)1(1+=-+=n d n a a n .又5211=+=a b ，10522=+=a b ，∴2=q ，∴125-⨯=n n b . （2）]2)12(27253[512-⋅+++⨯+⨯+=n n n T ，]2)12(272523[5232n n n T ⋅+++⨯+⨯+⨯= ，两式相减得]12)21[(5]2)12(222725223[5132-⋅-=⋅+-⨯++⨯+⨯+⨯+=--n n n n n n T ，∴]12)12[(5+⋅-=nn n T .考点：数列的基本概念，错位相减法求和．20.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若ABa b c cos cos 2=-． （1）求角A 的大小；（2）已知52=a ，求ABC ∆面积的最大值. 【答案】（1）3π=A ；（2）35.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，化简2cos cos c b Ba A-=得C B A A C sin )sin(cos sin 2=+=，故21cos =A ，3π=A ；（2）由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ，又52=a ，所以2022022-≥=-+bc bc c b ，得20≤bc ，所以ABC ∆的面积35sin 21≤=A bc S .（2）由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ，又52=a ，∴2022022-≥=-+bc bc c b ∴20≤bc ，当且仅当c b =时取“=”，∴ABC ∆的面积35sin 21≤=A bc S . 即ABC ∆面积的最大值为35.考点：解三角形，正余弦定理，基本不等式．21.(本小题满分12分)已知二次函数2)(2+-=bx ax x f (0>a ).（1）若不等式0)(>x f 的解集为2|{>x x 或}1<x ，求a 和b 的值； （2）若12+=a b .①解关于x 的不等式0)(≤x f ；②若对任意]2,1[∈a ，0)(>x f 恒成立，求x 的取值范围.【答案】（1）⎩⎨⎧==31b a ；（2）①若21>a ，不等式0)(≤x f 解集为}21|{≤≤x a x ，若210<<a ，不等式0)(≤x f 解集为}12|{ax x ≤≤，若21=a ，不等式0)(≤x f 解集为}2|{=x x ；②2|{>x x 或21<x 或}0=x . 【解析】试题分析：（1）依题意，2,1x x ==是方程220ax bx -+=的两个根，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+a a b 22121，解得⎩⎨⎧==31b a ；（2）①原不等式化为()21()(21)2(2)()00f x ax a x a x x a a =--+=--≤>，对a 分成21>a ，21=a ，210<<a 讨论不等式的解集； ②令2)2()(2+--=x x x a a g ，则⎩⎨⎧>>0)2(0)1(g g 或0=x ，解得2>x 或21<x 或0=x . 试题解析：(1) 不等式0)(>x f 的解集为2|{>x x 或}1<x ， ∴与之对应的二次方程022=+-bx ax 的两根为1，2，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+a a b 22121，解得⎩⎨⎧==31b a .考点：一元二次不等式，分类讨论．【方法点晴】注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当0∆>时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论. 若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：12222=+by a x (0>>b a )的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为23，以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x相切. 过点2F 的直线与椭圆C 相交于N M 、两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若F MF 223=，求直线的方程； （3）求MN F 1∆面积的最大值.【答案】（1）1422=+y x ；（2）062=--y x 或062=-+y x ；（3）2.试题解析：（1）设椭圆方程为12222=+by a x (0>>b a )，∵离心率为23，∴23=a c ，即a c 23=，又222c b a +=，∴224a b =. ∵以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切， ∴圆心到直线02=+-y x 的距离b d ==2|2|，∴12=b ，42=a . ∴椭圆C 的方程为1422=+y x（3）由（2）可得2321341311343113441344143221||||212222222221211=⨯≤+++⨯=+++⨯=++⨯=++⨯⨯=-⨯=∆m m m m m m m m y y F F S MNF当且仅当13122+=+m m 时“=”成立，即2±=m 时，MN F 1∆面积的最大值为2.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】求椭圆的标准方程是圆锥曲线第一问常见的题型，主要的思想方法就是方程的思想，第一个已知条件是离心率，可以化为ca，第一个是直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，相当于给出了b ，在结合椭圆中恒等式222ab c +就可以求得标准方程.第二三问主要利用的是联立直线方程和椭圆方程，写出根与系数关系，然后化简向量或者利用弦长公式求解.。

广西陆川县中学2018年春季期高二开学基础知识竞赛试卷文科数学（命题人：陈东 审题人：吕梅）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内，复数1z 对应的点为(2,3)，复数212i z =-+，若复数12z z z =-，则复数对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知x y )21(=是指数函数；则x y )21(=是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3.用反证法证明：若整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( ) A ．假设a 、b 、c 都不是偶数 B ．假设a 、b 、c 都是偶数 C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数 D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数 4．已知△ABC 中，30,60A B ∠=∠=，求证a b <.证明：，b a <∴，画线部分是演绎推理的（ ）. A.大前提 B.三段论 C.结论 D. 小前提5.已知椭圆125222=+by x (0<b<5)的离心率54，则b 的值等于（ ） A.1 B.3 C.6 D.86．若p ，q 为简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．在极坐标系中，圆)3cos(πθρ==的圆心的极坐标为（ ） A ．1(,)23π- B ． 1(,)23π C ．(1,)3π- D ． (1,)3π8. 某工厂加工某种零件的三道工序流程图如图按此工序流程图所示，该种零件可导致废品的环节有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 9．下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果;②设有一个回归方程x y53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过；④在一个2×2列联表中，由计算得2k =13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系（其中001.0)828.10(2=≥k P ）； 其中错误的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3.10．函数x a x x f ln )(2-=()a ∈R 不存在极值点，则a 的取值范围是 （ ）A.(,0)-∞B. (0,)+∞C. [0,)+∞D. (,0]-∞ 11．已知函数)(x f y =在R 上存在导函数)('x f ，R x ∈∀都有x x f )('，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 取值范围是（ ） A.[]2,2- B.[)2,+∞ C.[)0,+∞ D.(][)+∞-∞-,22,12．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ）Ａ．2Ｂ．12 Ｃ．3 Ｄ．13二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.若1||=，0)(=⋅-，则=⋅ ．14. 已知数列}{n a 的前n 项和为322+-=n n S n ，则数列}{n a 的通项公式为 . 15.若不等式02<++b ax x 的解集为}21|{<<-x x ，则不等式012<++ax bx 的解集为 ．16.已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为1，2，B 是直线2l 上一动点，090=∠BAC ，AC 与直线1l 交于点C ，则A B C ∆面积的最小值为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分10分）已知复数z ＝3＋bi (b ∈R)，且(1＋3i )·z 为纯虚数． (1)求复数z 及z ； (2)若ω＝iz+2，求复数ω的模|ω|. 18．已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （1）求321,,a a a ；（2）求证：数列{1}n a +为等比数列. 19.在中，内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，，求的面积.20．（本小题满分12分）已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线:270m x y ++=相切，过点()2,0B -的动直线与圆A 相交于M N 、两点.（1）求圆A 的方程；（2）当MN =l 的方程.21.如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ,,且四棱锥P-ABCD 的体积为，求该四棱锥的侧面积.22．（本小题满分12分）已知不等式x 2-5ax +b ＞0的解集为{x |x >4或x <1} （1）求实数a ，b 的值； （2）若0＜x ＜1，f （x ）=，求f （x ）的最小值．文科数学答案1－6.A A ADBC 7--12 ABBDBA13．1； 14．⎩⎨⎧≥-==)2(32)1(2n n n a n ；15．),21()1,(+∞--∞ ； 16．2． 17．解析： (1)(1＋3i)·(3＋b i)＝(3－3b )＋(9＋b )i∵(1＋3i)·z 是纯虚数， ∴3－3b ＝0，且9＋b ≠0， ∴b ＝1，∴z ＝3＋i. (2)ω＝3＋i2＋i ＝＋－＋－＝7－i 5＝75－15i ∴|ω|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫752＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＝ 2. 18.解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a解得,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a)1(211+=+-n n a a {}1+∴n a 是以211=+a 为首项以2为公比的等比数列19. 解：（1）解法1：由及正弦定理可得. ………………2分在中，，所以………………4分由以上两式得，即， ……………5分又，所以． …………6分（2）的面积， ………………7分由，及余弦定理得， ……………………8分因为，所以，即 ， …………………10分故的面积． …………………12分20．解：（1）由题意知()1,2A -到直线270x y ++=的距离为圆A 半径RR ∴==2分 ∴圆A 的方程为()()221220x y ++-=4分（2）设线段MN 的中点为Q ，连结QA ，则由垂径定理可知90MQA ∠=︒，且MQ =，在Rt AMQ ∆中由勾股定理易知1AQ == 6分当动直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =-时，显然满足题意； 7分 当动直线l 的斜率存在时，设动直线l 的方程为：()2y k x =+8分 由()1,2A -到动直线l 的距离为11=⇒34k =10分3460x y ∴-+=或2x =-为所求方程. 12分21.（1）证明：∵，∵∴∵∴（2）由①知∵，取AD 中点O ，所以，∴∴AO=2∴∴=22．解：（1）根据题意，不等式x 2-5ax +b ＞0的解集为{x |x >4或x <1}， 则方程x 2-5ax +b =0的两个根是1和4， 则有5a =1+4，b =1×4， 即a =1，b =4； （2）由（1）知，因为0＜x ＜1，所以0＜1-x ＜1，所以所以==9 当且仅当，即时，等号成立．所以f（x）的最小值为9．。

广西陆川县中学2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在数列1，2，7，10，13，…中，219是这个数列的第（ ） A. 16项 B. 24项 C. 26项 D. 28项 2．在ABC V 中，若则ABC V 的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形3．“ ”是“方程 表示椭圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．右图是抛物线形拱桥，当水面在l 位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽( )米 A ．22 B ．24 C ．34 D ．325．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1，F 2．若1AF ，21F F ，B F 1成等比数列，则此椭圆的离心率为( ) A ．55B ．22C ．33D ．36．若两点 ， ，当|AB →|取最小值时， 的值等于( ) A ．19 B ．－87 C ．87 D ．19147．已知命题p :∃ ，,命题q : ,则( ) A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题 C ．命题p ∧(q ⌝)是真命题 D ．命题p ∨(q ⌝)是假命题8．设F 1，F 2为曲线C 1：12622=+y x 的焦点，P 是曲线C 2：1322=-y x 与C 1的一个交点，则cos∠F 1PF 2的值是( )A ． 21 B ．22 C ．31D ．33)12,5,(--x x x A )2,2,1(x x B -+x 000lg 2,x x R x >-∈1,>∈∀x e R x9．已知椭圆的方程为14922=+y x ，过椭圆中心的直线交椭圆于A ，B 两点，F 2是椭圆的右焦点，则△ABF 2的周长的最小值为( ) A ．7 B ．8C ．9D ．1010．正方体 的棱长为1，O 是底面的中心，则O 到平面 的距离为( ) A ．24 B ．12 C ．22 D ．3211．已知直线l 的斜率为k ，它与抛物线x y 42=相交于A ，B 两点，F 为抛物线的焦点， 若则||k ＝（ ）A ．22B ．33C ．42D ．3 12．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点F 作直线l 与双曲线交于A ，B 两点,使得 ，若这样的直线有且仅有两条,则该双曲线的离心率e 的取值范围是( ) A ．)25,1( B ．),5()25,1(+∞Y C ． )5,25(D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为 . 14. 设0,0a b >>，若1a b +=的最小值为 . 15. 在正四面体ABCD 中，,M N 分别是BC 和DA 的中点，则异面直线MN 和CD 所成角为__________． 16. 数列{}n a 是正数列，且23n n ++⋅⋅⋅=+，则12231n a a a n ++++L = . 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分10分）b AB 4=),5(+∞1111D C B A ABCD -1111D C B A 11D ABC FB AF 3=已知动圆C 过点A (－2，0)，且与圆M ：(x －2)2+y 2=64相内切求动圆C 的圆心的轨迹方程.18．（本大题满分12分）已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值 (1)求a ，b 的值与函数f （x ）的单调区间(2)若对x 〔－1，2〕，不等式f （x ）c 2恒成立，求c 的取值范围19．（本大题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．建立如图的空间直角坐标系。

2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（下）6月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＝0}，B＝{y|y＝﹣x2+2x+2，x∈R}，全集U＝R，则A∩（∁U B）＝（）A．∅B．[1，3]C．{3}D．{1，3}2．（5分）设复数z满足＝（i是虚单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知F1，F2是椭圆+＝1的两个焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，若|AB|＝5，则|AF1|+|BF1|（）A．11B．10C．9D．164．（5分）一个命题的逆命题为真命题，则以下命题一定为真命题的是（）A．原命题B．逆命题C．否命题D．逆否命题5．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（5分）如果双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为3x﹣4y＝0，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知偶函数f（x）在R上的任一取值都有导数，且f′（1）＝1，f（x+2）＝f（x ﹣2），则曲线y＝f（x）在x＝﹣5处的切线的斜率为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣18．（5分）函数f（x）＝2x3﹣6x2+7在（0，2）内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．49．（5分）已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣210．（5分）已知命题p：抛物线y＝2x2的准线方程为y＝﹣，命题q：函数y＝x﹣2sin x 在[0，π]上的递增区间为[，π]，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q11．（5分）设F1，F2分别为双曲线x2﹣＝1的两个焦点，P是该双曲线上的点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积为（）A．5B．2C．4D．312．（5分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）﹣f（x）＜0，若0＜a＜b，则（）A．af（b）＜bf（a）B．af（b）＞bf（a）C．af（a）＜bf（b）D．af（a）＞bf（b）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数f（x）满足，则f（4）＝．14．（5分）已知函数y＝f（x2﹣1）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）＝f（x﹣1）+f（3﹣2x）．则函数g（x）的定义域为．15．（5分）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为为参数），若以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，若曲线C与曲线E有且只有一个公共点，则实数m的值为．16．（5分）已知函数f（x）＝，若存在实数a，b，c，d，满足f （a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤）17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0恒成立；命题q：∃x0∈R使得方程x02+（a ﹣1）x0+1＝0．若“p∧q”为真，求实数a的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，．（1）若，求tan x的值；（2）若与的夹角为，求x的值．19．（12分）已知函数f（x）＝cos x•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在闭区间[﹣]上的最大值和最小值．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx．（1）若曲线g（x）＝f（x）+﹣1在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1＝0平行，求实数a的值．（2）若h（x）＝f（x）﹣在定义域上是增函数，求实数b的取值范围．（3）设m、n∈R*，且m≠n，求证：|．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（下）6月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＝0}，B＝{y|y＝﹣x2+2x+2，x∈R}，全集U＝R，则A∩（∁U B）＝（）A．∅B．[1，3]C．{3}D．{1，3}【解答】解：集合A＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}，B＝{y|y＝﹣x2+2x+2，x∈R}＝{y|y＝﹣（x﹣1）2+3}＝{y|y≤3}，全集U＝R，∴∁U B＝{y|y＞3}，∴A∩（∁U B）＝∅．故选：A．2．（5分）设复数z满足＝（i是虚单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由＝，得＝，∴．∴z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．3．（5分）已知F1，F2是椭圆+＝1的两个焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，若|AB|＝5，则|AF1|+|BF1|（）A．11B．10C．9D．16【解答】解：如图，由椭圆+＝1，得a2＝16，则a＝4，又|AF1|+|BF1|+|AB|＝4a＝16，且|AB|＝5，∴|AF1|+|BF1|＝11．故选：A．4．（5分）一个命题的逆命题为真命题，则以下命题一定为真命题的是（）A．原命题B．逆命题C．否命题D．逆否命题【解答】解：∵逆命题和否命题互为逆否命题，互为逆否命题的真假性相同，∴若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题，故选：C．5．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故选：C．6．（5分）如果双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为3x﹣4y＝0，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为3x﹣4y＝0，可得＝，即有e＝＝＝＝．故选：A．7．（5分）已知偶函数f（x）在R上的任一取值都有导数，且f′（1）＝1，f（x+2）＝f（x ﹣2），则曲线y＝f（x）在x＝﹣5处的切线的斜率为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【解答】解：由题意知，由f（x+2）＝f（x﹣2），得f（x+4）＝f（x），∵f（x）在R上可导，∴f′（x+4）（x+4）′＝f′（x）（x）′，即f′（x+4）＝f′（x）①，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），∴f′（﹣x）（﹣x）′＝f′（x），即f′（﹣x）＝﹣f′（x）②，∴f′（﹣5）＝f′（﹣1）＝﹣f′（1）＝﹣1，即所求切线的斜率为﹣1，故选：D．8．（5分）函数f（x）＝2x3﹣6x2+7在（0，2）内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．4【解答】解：求导函数f′（x）＝6x2﹣12x＝6x（x﹣2）令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2；∴函数f（x）＝2x3﹣6x2+7在（0，2）上单调减∵f（0）＝7＞0，f（2）＝2×8﹣6×4+7＝﹣1＜0∴函数f（x）＝2x3﹣6x2+7在（0，2）内有一个零点故选：B．9．（5分）已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0＝x0+1，y0＝ln（x0+a），又∵∴x0+a＝1∴y0＝0，x0＝﹣1∴a＝2．故选：B．10．（5分）已知命题p：抛物线y＝2x2的准线方程为y＝﹣，命题q：函数y＝x﹣2sin x 在[0，π]上的递增区间为[，π]，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【解答】解：抛物线y＝2x2的标准方程为x2＝y，焦点在y轴上，且2p＝，即p＝，则准线方程为y＝﹣＝﹣，故命题p是假命题，函数的y＝x﹣2sin x的导数为y′＝1﹣2cos x，由y′＝1﹣2cos x≥0得cos x≤，∵x∈[0，π]，∴x∈[，π]，即函数在[0，π]上的递增区间为[，π]，故命题q是真命题，则p∨q为真命题，其余为假命题，故选：D．11．（5分）设F1，F2分别为双曲线x2﹣＝1的两个焦点，P是该双曲线上的点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积为（）A．5B．2C．4D．3【解答】解：P是该双曲线上的点，且3|PF1|＝4|PF2|，可得P为右支上一点，即有|PF1|﹣|PF2|＝2a＝2，可得|PF1|＝8，|PF2|＝6，|F1F2|＝2c＝4，cos∠F1PF2＝＝，sin∠F1PF2＝＝，则△PF1F2的面积为×8×6×＝3．故选：D．12．（5分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）﹣f（x）＜0，若0＜a＜b，则（）A．af（b）＜bf（a）B．af（b）＞bf（a）C．af（a）＜bf（b）D．af（a）＞bf（b）【解答】解：令g（x）＝，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＝＜0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，又0＜a＜b，∴g（a）＞g（b），∴＞，∴bf（a）＞af（b）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数f（x）满足，则f（4）＝2．【解答】解：∵函数f（x）满足，∴令，得，解得；令x＝4，得．故答案为：2．14．（5分）已知函数y＝f（x2﹣1）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）＝f（x﹣1）+f（3﹣2x）．则函数g（x）的定义域为（0，2]．【解答】解：由函数y＝f（x2﹣1）的定义域为（﹣2，2），得：﹣1≤x2﹣1＜3，故函数f（x）的定义域是[﹣1，3），故﹣1≤x﹣1＜3，﹣1≤3﹣2x＜3，解得：0＜x≤2，故函数g（x）的定义域是（0，2]，故答案为：（0，2]．15．（5分）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为为参数），若以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，若曲线C与曲线E有且只有一个公共点，则实数m的值为．【解答】解：由，曲线E的直角坐标方程为直线l：x﹣y+2m＝0，当直线与抛物线段相切时，由，可得公共点为满足题目的条件；而抛物线段的两个端点为，当直线过点A时可求得，当直线过点B时可求得，由图可知，当时，直线l与抛物线段有唯一的公共点．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）＝，若存在实数a，b，c，d，满足f （a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围（16，24）．【解答】解：函数f（x）＝的图象如下图所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），不妨令a＜b＜c＜d，则log2a＝﹣log2b，c∈（2，4），d∈（6，8），故ab＝1，cd∈（16，24），故abcd∈（16，24），故答案为：（16，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤）17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0恒成立；命题q：∃x0∈R使得方程x02+（a ﹣1）x0+1＝0．若“p∧q”为真，求实数a的取值范围．【解答】解：∵∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，∴a≤1，即p：a≤1；又∃x0∈R使得，∴△＝（a﹣1）2﹣4≥0，a≥3或a≤﹣1，即q：a≥3或a≤﹣1．又p且q为真，则p，q同时为真，即得a的取值范围为{a|a≤﹣1}．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，．（1）若，求tan x的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【解答】解：（1），，若，则，即，得sin x＝cos x，∴tan x＝1；（2）∵，，∴若与的夹角为，则，即，则，∵，∴，则，即，∴x的值为．19．（12分）已知函数f（x）＝cos x•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在闭区间[﹣]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由已知，有f（x）＝cos x•（sin x+cos x）﹣cos2x+＝sin x•cos x﹣cos2x+＝sin 2x﹣（1+cos 2x）+＝sin 2x﹣cos 2x＝sin（2x﹣），所以f（x）的最小正周期T＝＝π．（2）由（1）及正弦函数的性质可得f（x）在区间[﹣，﹣]上是减函数，在区间[﹣，]上是增函数，f（﹣）＝﹣，f（﹣）＝﹣，f（）＝，所以函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值为，最小值为﹣．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为m∥n，所以a sin B﹣b cos A＝0，由正弦定理，得sin A sin B﹣sin B cos A＝0，又sin B≠0，从而tan A＝，由于0＜A＜π，所以A＝．…﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，及a＝，b＝2，A＝，得7＝4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3＝0，因为c＞0，所以c＝3．故△ABC的面积为bc sin A＝．…﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x．【解答】解：（1）因为f（x）＝e x﹣ax，所以f（0）＝1，即A（0，1），由f（x）＝e x﹣ax，得f′（x）＝e x﹣a．又f′（0）＝1﹣a＝﹣1，得a＝2．所以f（x）＝e x﹣2x，f′（x）＝e x﹣2．令f′（x）＝0，得x＝ln2．当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x＝ln2时，f（x）取得极小值，且极小值为f（ln2）＝e ln2﹣2ln2＝2﹣ln4，f（x）无极大值．（2）令g（x）＝e x﹣x2，则g′（x）＝e x﹣2x．由（1）得g′（x）＝f（x）≥f（ln2）＞0，故g（x）在R上单调递增，又g（0）＝1＞0，因此，当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx．（1）若曲线g（x）＝f（x）+﹣1在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1＝0平行，求实数a的值．（2）若h（x）＝f（x）﹣在定义域上是增函数，求实数b的取值范围．（3）设m、n∈R*，且m≠n，求证：|．【解答】（1）解：，（2分）g（x）在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1＝0平行，∴（4分）（2）证：由得：∵h（x）在定义域上是增函数，∴h′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立∴x2+2（1﹣b）x+1＞0，即恒成立（6分）∵当且仅当时，等号成立∴b≤2，即b的取值范围是（﹣∞，2]（8分）（3）证：不妨设m＞n＞0，则要证，即证，即（10分）设由（2）知h（x）在（1，+∞）上递增，∴h（x）＞h（1）＝0故，∴成立（12分）。

广西陆川县2017年秋季期高二9月月考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n=（﹣1）n（2n+1）2.已知数列{a n}是首项为1，公差为d（d∈N*）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53.在ABC中，2,2,，则A等于（）a b B633A．B．或C．D．444344.等差数列中，，，则的值为( )a a1a a392a a33aan47586A.10B.9C.8D.75．已知数列a为等比数列，若a a，则a（）n622,108A．4B．4C．4D．53，则cos22s in2（）6. 若tan4644816A. B. C.1 D.2525251a a7．各项都是正数的等比数列{a}中，3a，a，2a成等差数列，则20122014()A.1B.3C.6D.98. 已知不等式x22x30的整数解构成等差数列a的前三项，则数列的第4项为an n（）A．3 B．1C．2 D．3或19.已知点（n，a n）在函数y=2x﹣13的图象上，则数列{a n}的前n项和S n的最小值为（）A．36 B．﹣36C．6 D．﹣610.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有3- 1 -1点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )2x2A.y=sin(2x- )B.y=sin( + )C.y=sin(2x+ )D.y=sin(2x+ )3263311.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S= 3，则三角形外接圆的半径为（）A．3B．2 C．2 3D．4π12.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)|f( )|对x∈R恒成立，且6πf( )>f(π)，则f(x)的单调递增区间是()2πππA．[kπ－，kπ＋](k∈Z) B．[kπ，kπ＋](k∈Z)3 6 2π2ππC．[kπ＋，kπ＋](k∈Z) D．[kπ－，kπ](k∈Z)6 3 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.若|a|1，(a b)a0，则a b．14. 已知数列{a}的前n项和为S n22n3，则数列的通项公式为.n{a n}n15.若不等式x2ax b0的解集为{x|1x2}，则不等式bx2ax10的解集为．16.已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为1，2，是直线l A1,l1//ll A l1,l B222l BAC900AC l C ABC上一动点，，与直线交于点，则面积的最小值21为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分12分）已知向量a (1,s in x)，b＝),sin)，函数(cos(2xx 31f x)a b cos2x(2，（I）求函数f x的解析式及其单调递增区间；- 2 -fx（II ）当 x ∈时，求函数的值域．0,318.（ 本题满分12分）函数sin0,f xx的部分图像如图所示，将 yf x的图象向右平移个单位长度后得到函数4yg x的图象. （1）求函数 yg x的解析式；A B（2）在ABC 中，角 A,B,C 满足 2sin 21，且其外接圆的半径 R=2，g C 23求ABC 的面积的最大值.19.（本题满分 12分）如图，在四棱锥 S ­ABCD 中，平面 SAD ⊥平面 ABCD ．四边形 ABCD 为正方 形，且点 P 为 AD 的中点，点 Q 为 SB 的中点． (1)求证：CD ⊥平面 SAD ． (2)求证：PQ ∥平面 SCD ．(3)若 SA ＝SD ，点 M 为 BC 的中点，在棱 SC 上是否存在点 N ， 使得平面 DMN ⊥平面 ABCD ？若存在，请说明其位置，并加 以证明；若不存在，请说明理由．120.（ 本 小 题 满 分 10分 ） 已 知 数 列中 ，，， 数 列中 ，a2 a1b n N *，其中；n a1n（1）求证：数列是等差数列；bn111（2）若是数列的前n项和，求的值．Sbn nS S S12n21. （本题满分10分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：- 3 -（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．a22（本题满分12分）已知函数f(x)1在R是奇函数。

广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期6月月考（文）1.设集合A ={x |x 2−4x +3=0},B ={y |y =−x 2+2x +2,x ∈R },全集U =R ,则A ∩(∁U B )=( ) A. [1]B.[1,3]C.{3}D.{1,3}2.设复数z 满足1z =1+2i1−i (i 是虚单位),则z 的共轭复数．．．．在复平面内对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.设函数f (x )满足x f x f 2log211)(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，则=)4(f ；14.已知函数)1(2-=x f y 的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．则 函数g (x )的定义域为 ；15．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin cos sin 2x y ααα=-⎧⎨=⎩（α为参数)，若以原点O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为sin()24m πρθ-=，若曲线C 与曲线E 只有一个公共点，则实数m 的取值范围是________．16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=2,1252120,log 4)(22x x x x x x f ，若存在实数a ，b ，c ，d ，满足)()()()(d f c f b f a f ===，其中0<a <b <c <d ，则abcd 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)[]2200017.:1,2,0:(1)10.,.p x x a q x R x a x p q a ∀∈-≥∃∈+-+=∧已知命题恒成立；命题使得若“”为真求实数的取值范围（10分）18. （12分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量)22,22(-=m ，)cos ,(sin x x n =，)2,0(π∈x .(1)若n m ⊥，求x tan 的值； (2)若m 与n 的夹角为3π，求x 的值.19.（12分）已知函数43cos 3)3sin(cos )(2+-+⋅=x x x x f π，R x ∈. (1)求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在闭区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值.20.（12分）ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分别为c b a ,,.向量)3,(b a m =与)sin ,(cos B A n =平行.(1)求A ； （2）若7=a ，2=b ，求ABC ∆的面积.21.（12分）已知函数ax e x f x-=)(（a 为常数）的图象与y 轴交于点A ,曲线)(x f y =在点A 处的切线斜率为1-.（1）求a 的值及函数)(x f 的极值； （2）证明：当0>x 时，x e x <2.22、（本小题满分12分） 已知函数.（I）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值；（II）若在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；（III）若，求证.参考答案1-5. ABCCC 6-10.ADBAD 11-12.DA 13． 2 14．(]0,2215．2+12-15-228⎡⎫⎧⎫⎪⎨⎬⎢⎪⎩⎭⎣⎭， 16． (16,24) 17．解析：∵恒成立，即恒成立，∴，即：； ······················································4分又使得，，或，即q ：或. ······························8分 又且为真，则得的取值范围为． ··························10分18. （1）因为n m ⊥，0cos 22sin 22=-x x ，所以x x cos sin =，即1tan =x（2）因为nm n m n m ⋅==3cos,cos π，所以21)4sin(=-πx ，因为)2,0(π∈x ，444πππ<-<-x ，所以64ππ=-x ，125π=x 19. （1）43cos 3)cos 23sin 21(cos )(2+-+=x x x x x f 43)2cos 1(432sin 41++-=x x )32sin(212cos 432sin 41π-=-=x x x 所以)(x f 的最小正周期为π （2）因为44ππ<<-x ，所以63265πππ≤-≤-x ，所以最大值为41，最小值为21- 20.（1）因为m 与n 平行，所以0cos 3sin =-A b B a ，由正弦定理，得0cos sin 3sin sin =-A B B A ，因为0sin ≠B ，所以3tan =A ,所以3π=A(2)由余弦定理知，A bc c b a cos 2222⋅-+=,即0322=--c c ，所以3=c ，所以ABC ∆的面积为233sin 21=⋅=A bc S 21.（1）因为a e x f x-=)('且11)0('-=-=a f ，所以2=a因此x e x f x2)(-=，2)('-=xe xf .令0)('=x f ,得2ln =x ，所以当2ln <x ，)(x f 单调递减，当2ln >x ，)(x f 单调递增，所以当 2ln =x 时，)(x f 取极小值且极小值为4ln 2-（2）令2)(x e x g x-=，则x e x g x2)('-=，因为0)2(ln )()('>≥=f x f x g ，所以)(x g 在R 上单调递增，因为0)0(>g ，所以当0>x 时，0)0()(>>g x g ， 所以2x e x >22、解：(I) ()ln 1a g x x x =+-， 21()ag x x x'=- 由题知11(2),4242a g a '=-=-∴=（II ）(1)(1)()()ln 11b x b x h x f x x x x --=-=-++，222(1)1()(1)x b h x x x +-+'=+ (1)()()1b x h x f x x -=-+在定义域上是增函数，()0h x '∴≥在(0,)+∞上恒成立 22(1)10x b ∴+-+≥在(0,)+∞上恒成立，2212x x b x++∴≤在(0,)+∞上恒成立， 22111121222222x x x x x x x ++=++≥+=（当且仅当1x =时取等号）2b ∴≤（Ⅲ）0,1m m n n >>∴>，要证ln ln 2m n m nm n --<+成立，只需证2(1)ln 1mm n m n n-<+。

广西陆川县2017-2018学年高二数学下学期 月考试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21.,_____1.1 .1 .22 .22ii iA iB iC iD i=+-+++-+已知为虚数单位则2.,,,,______....a b c d c d a b a c b d A B C D >>->-已知为实数，且则“”是“”的充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件3.已知平面及直线l ,则“直线m ,使得l ⊥m ”是“l ⊥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.将函数y =3sin (2x +3)的图象向右平移3个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标压缩到原来的12倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为( )A.2B.2C .6D.65.抛物线y =ax 2(a0)的准线方程为( )A .x =−a4B .y =−a 4C .x =−14aD .y =−14a6.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边是a ,b ,c ,且a cosB +b cosA +2c cosC =0,则C =( )A .60B .120 C.30D .1507.已知非零向量a →,b →满足|a →|=3|b →|,a →在b →方向上的正射影是−32b →,则a →与b →的夹角是( )A .23 B .3C .56 D .68.右边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为28,36,则输出的a =( ) A . 3 B .2 C .3 D .49.若圆C :x 2+y 2−2ax +b =0上存在两个不同的点A ,B 关于直线x −3y −2=0对称,其中b ∈N ,则圆C 的面积最大时,b =( ) A .3B .2C .110.设实数x ,y 满足:0≤x ≤y ≤2−x ,则4x −3y 取得最大值时的最优解为( ) A .8B .1C .(1,1)D .(2,0)11.定义在R 上的可导函数f (x ),f ′(x )是其导函数.则下列结论中错误．．的．是( ) A .若f (x )是偶函数,则f ′(x )必是奇函数B .若f (x )是奇函数,则f ′(x )必是偶函数 C .若f ′(x )是偶函数,则f (x )必是奇函数D .若f ′(x )是奇函数,则f (x )必是偶函数12.若对a ∈[1e2,1],b ∈[−1,1],使alna =2b 2e b (e 是自然对数的底数),则实数的取值范围是( )A .[1e,2e ] B .[1e ,2e] C .[3e,2e ] D .[3e ,8e2]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设函数f (x )满足x f x f 2log 211)(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，则=)4(f ；14.已知函数)1(2-=x f y 的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．则 函数g (x )的定义域为 ；15．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin cos sin 2x y ααα=-⎧⎨=⎩（α为参数)，若以原点O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为sin()4πρθ-=，若曲线C 与曲线E 只有一个公共点，则实数m 的取值范围是________．16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=2,1252120,log 4)(22x x x x x x f ，若存在实数a ，b ，c ，d ，满足)()()()(d f c f b f a f ===，其中0<a <b <c <d ，则abcd 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤) 17．（10分）已知),2(ππα∈，55sin =α . (1)求)4sin(απ+的值；(2)求)265cos(απ-的值.18. （12分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量)22,22(-=，)cos ,(sin x x n =，)2,0(π∈x .(1)若n m ⊥，求x tan 的值； (2)若m 与n 的夹角为3π，求x 的值.19.（12分）已知函数43cos 3)3sin(cos )(2+-+⋅=x x x x f π，R x ∈. (1)求)(x f 的最小正周期；求)(x f 在闭区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值. （2）20.（12分）ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分别为c b a ,,.向量)3,(b a =与)sin ,(cos B A =平行. (1)求A ； （2）若7=a ，2=b ，求ABC ∆的面积.21.（12分）已知函数ax e x f x-=)(（a 为常数）的图象与y 轴交于点A ,曲线)(x f y =在点A 处的切线斜率为1-.（1）求a 的值及函数)(x f 的极值； （2）证明：当0>x 时，x e x <2.22.(12分)设函数xeaxx x f +=23)(（R a ∈). （1）若)(x f 在0=x 处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若)(x f 在),3[+∞上为减函数，求a 的取值范围.文科数学答案 1-5.BBBA D 6-10BCDDC 11-12CA填空题13． 2 14．(]0,22 15．58⎡⎧⎫⎨⎬⎢⎩⎭⎣⎭ 16． (16,24) 三．解答题 17.（1）552cos -=α，απαπαπsin 4cos cos 4sin )4sin(+=+1010-= （2）54cos sin 22sin -==ααα，53sin 212cos 2=-=αα ，所以103342sin 65sin 2cos 65cos )265cos(+-=+=-απαπαπ 18. （1）因为n m ⊥，0cos 22sin 22=-x x ，所以x x cos sin =，即1tan =x（2）因为=3cosπ所以21)4sin(=-πx ，因为)2,0(π∈x ，444πππ<-<-x ，所以64ππ=-x ，125π=x 19. （1）43cos 3)cos 23sin 21(cos )(2+-+=x x x x x f 43)2cos 1(432sin 41++-=x x )32sin(212cos 432sin 41π-=-=x x x 所以)(x f 的最小正周期为π （2）因为44ππ<<-x ，所以63265πππ≤-≤-x ，所以最大值为41，最小值为21- 20.（1）因为与平行，所以0cos 3sin =-A b B a ，由正弦定理，得0cos sin 3sin sin =-A B B A ，因为0sin ≠B ，所以3tan =A ,所以3π=A(2)由余弦定理知，A bc c b a cos 2222⋅-+=,即0322=--c c ，所以3=c ，所以ABC ∆的面积为 233sin 21=⋅=A bc S 21.（1）因为a e x f x-=)('且11)0('-=-=a f ，所以2=a因此x e x f x2)(-=，2)('-=xe xf .令0)('=x f ,得2ln =x ，所以当2ln <x ，)(x f 单调递减，当2ln >x ，)(x f 单调递增，所以当 2ln =x 时，)(x f 取极小值且极小值为4ln 2-（2）令2)(x e x g x-=，则x e x g x2)('-=，因为0)2(ln )()('>≥=f x f x g ，所以)(x g 在R 上单调递增，因为0)0(>g ，所以当0>x 时，0)0()(>>g x g ， 所以2x e x > 22.（1）因为e f 3)1(=，e f 3)1('=，所以切线方程为)1(33-=-x ee y ，即 03=-ey x（2）29-≥a。