K2MG-E《专业技术人员绩效管理与业务能力提升》练习与答案
深基坑支挡结构设计计算软件FRWS2006
技术手册
1 土压力计算
1.1 《建筑基坑支护技术规程》（JGJ 120-99）
1.1.1 主动土压力
3.4.1支护结构水平荷载标准值e ajk应按当地可靠经验确定，当无经验时可按下列规定计算(图3.4.1)：
图3.4.1 水平荷载标准值计算简图
1.对于碎石土及砂土：
1)当计算点位于地下水位以上时：
(3.4.1-1)
2)当计算点位于地下水位以下时：
(3.4.1-2)
式中
K ai—第i层的主动土压力系数，可按本规程第3.4.3条规定计算；
σajk—作用于深度z j处的竖向应力标准值，可按本规程第3.4.2条规定计算；
c ik—三轴试验(当有可靠经验时可采用直接剪切试验)确定的第i层土固结不排水(快)剪粘聚力标准值；z j—计算点深度；
m j—计算参数，当z j＜h时，取z j，当z j≥h时，取h；
h wa—基坑外侧水位深度；
ηwa—计算系数，当h wa≤h时，取1，当h wa＞h时，取零；
γw—水的重度。
2.对于粉土及粘性土：
e ajk=σajk K ai-2c ik(K ai)1/2(3.4.1-3)
3.当按以上规定计算的基坑开挖面以上水平荷载标准值小于零时，应取零。
3.4.2基坑外侧竖向应力标准值σajk可按下列规定计算：
σajk=σrk+σ0k+σ1k(3.4.2-1)
1.计算点深度z j处自重竖向应力σrk
1）计算点位于基坑开挖面以上时：
σrk=γmj z j(3.4.2-2)
式中
γmj—深度z j以上土的加权平均天然重度。
2)计算点位于基坑开挖面以下时：
σrk=γmh h (3.4.2-3)
式中
γmh—开挖面以上土的加权平均天然重度。
2.当支护结构外侧地面作用满布附加荷载q0时(图
3.
4.2-1)，基坑外侧任意深度附加竖向应力标准值σ0k可按下式确定：
σ0k=q0(3.4.2-4)
图3.4.2-1 地面均布荷载时基坑外侧附加竖向应力计算简图
3.当距支护结构b1外侧，地表作用有宽度为b0的条形附加荷载q1时(图3.
4.2-2)，基坑外侧深度CD范围内的附加竖向应力标准值σ1k可按下式确定：
σ1k=q1b0/(b0+2b1) (3.4.2-5)
图3.4.2-2 局部荷载作用时基坑外侧附加竖向应力计算简图
4.上述基坑外侧附加荷载作用于地表以下一定深度时，将计算点深度相应下移，其竖向应力也可按上述规定确定。
3.4.3第i层土的主动土压力系数K ai应按下式计算：
K ai=tg2(45°-φik/2) (3.4.3)
式中
φik—三轴试验(当有可靠经验时可采用直接剪切试验)确定的第i层土固结不排水(快)剪内摩擦角标准值。
补充
1．当邻近条形附加荷载不在地表，依旧按3．4．2第3条计算。
2．放坡对主动土压力的影响采用《广州地区建筑基坑支护技术规定》(GJB 02-98)方法，即等效为荷载叠加于式(3．4．2-1)。
计算简图：
上部有放坡时产生的竖向应力计算
坡脚处放坡引起的土自重压力
放坡情况下，基坑外侧任意深度产生的竖向应力标准值σ0k
当Z i＜a时
当a≤Z i＜a+b时
当Z i≥a+b时
式中：
σ0k—放坡情况下，基坑外侧任意深度产生的竖向应力标准值（kPa）；
q0—放坡坡脚标高处由于放坡引起的土自重压力（kPa）；
γ—放坡土体重度（kN/m3）；
h0—放坡坡高（m）；
a—放坡等效荷载作用位置距离基坑边缘距离（m）；
b—放坡等效荷载作用宽度（m）；
Z i—计算深度（m）。
当为多级放坡时，每一级放坡按上述原则单独考虑，不考虑放坡之间的相互影响。且放坡等效荷载的作用位置及范围按各级放坡的实际位置处理。
3.砾砂、粗砂、中砂、细砂、粉砂、漂石、块石、卵石、碎石、圆砾、角砾、素填土、杂填土采用水土分算; 压实填土、冲填土、淤泥、淤泥质土、粘性土、红粘土、膨胀土、粉土、湿陷性土采用水土合算。
1.1.2 被动土压力
3.5.1基坑内侧水平抗力标准值e pjk，宜按下列规定计算(图3.5.1)：
1.对于砂土及碎石土，基坑内侧抗力标准值按下列规定计算：
e pjk=σpjk K pi+2c ik(K pi)1/2+(z j-h wp)(1-K pi)γw(3.5.1-1)
式中
σpjk—作用于基坑底面以下深度z j处的竖向应力标准值，按本规程第3.5.2条规定计算；
K pi—第i层土的被动土压力系数，应按本规程第3.5.3条规定计算。
2.对粉土及粘性土，基坑内侧水平抗力标准值宜按下式计算：
e pjk=σpjk K pi+2c ik(K pi)1/2(3.5.1-2)
图3.5.1 水平抗力标准值计算图
3.5.2作用于基坑底面以下深度z j处的竖向应力标准值σpjk可按下式计算：
σpjk=γmj z j(3.5.2)
式中
γmj—深度z j以上土的加权平均天然重度。
3.5.3第i层土的被动土压力系数应按下式计算：
K pi=tg2(45°+φik/2) (3.5.3)
1.2《上海市基坑工程设计规程》（DBJ 08-61-97）
1.2.1主动土压力
1.2.1.1 朗肯主动土压力
5.3.1按水土分算原则计算土压力时，可采用总应力抗剪强度指标，按(5.3.1-1)式计算主动土压力和(5.3.1-2)式计算被动土压力。
p a=(q+∑γi h i)K a-2c(K a)1/2 (5.3.1-1)
式中
p a—计算点处的主动土压力强度(kPa)，p a≤0时，取p a=0；
γi—计算点以上各土层的重度(kN/m3)，地下水位以上取天然重度，地下水位以下取水下重度；
h i—各土层的厚度(m)；
K a—计算点处土的主动土压力系数，Ka=tg2(45°-φ/2)；
c，φ—计算点处土的总应力抗剪强度指标。按三轴固结不排水试验或直剪固结快剪试验峰值强度指标取用。
5.3.2土压力分布模式可按表5.3.2，根据支护结构的类型、入土深度和侧向变位条件选用。
5.3.3 按水土分算原则计算水压力时，应按有无产生地下水的渗流情况，采用不同的水压力分布模式。
5.3.3.1 地下水无渗流时，作用于围护墙上主动土压力侧的水压力，在基坑内地下水位以上按静水压力三角形分布计算；在基坑内地下水位以下水压力按矩形分布计算(水压力为常量)，并不计作用于围护墙被动土压力侧的水压力，见图5.3.3.1。
图5.3.3.1 地下水无渗流时的水压力分布模式
5.3.3.2 地下水有稳定渗流时，作用于围护墙上主动土压力侧的水压力分布可按以下近似方法计算：
7.1.13.2 作用在围护墙上的水压力计算，见图7.1.13.2。AB之间按静水压力直线分布，确定B、C、D、E各点的水压力按7.1.10的渗径直线比例法确定。
图7.1.13.2 作用于围护墙上的水压力计算简图
补充：
1.采用水土合算原则计算土压力时，公式(5.3.1-1)中γi始终取天然重度。
2.特殊荷载情况：
1）条形附加荷载
相邻基础荷载引起的条形附加荷载的侧向土压力，换算为作用于中心的集中荷载，计算简图：
当m≤0.4
当m＞0.4
式中
△pH—附加侧向土压力（kPa）；
QL—相邻基础底面处的线均布荷载（kN/m）；
Hs—相邻基础底面以下的围护墙体高度（m）；
m、n—分别为a/Hs、Z/Hs的比值；
a—荷载距支护结构距离（m）；
Z—相邻基础底面至计算点的深度（ｍ）。
2）放坡
同《建筑基坑支护技术规程》(JGJ 120-99 )计算方法。
1.2.1.2 经验主动土压力
5.4.2 主动土压力按水土合算原则计算时，可用经验的主动土压力系数ηa按(5.4.2)式计算。
p a=ηa(q+∑γi h i) (5.4.2)
式中
γi—各土层的天然重度(kN/m3)；
h i—各土层的厚度(m)；
ηa—土的经验主动土压力系数。
5.4.2.1 经验土压力系数ηa可根据工程经验在0.55~0.75的范围内选用；
5.4.2.2 当缺乏经验时，对粘性土和淤泥质粘性土，可根据土的天然孔隙比e o，按表5.4.2.2估算：
经验主动土压力系数ηa表5.4.2.2
2 内力位移计算
2.1《建筑基坑支护技术规程》（JGJ 120-99）
4.2.1 排桩、地下连续墙可根据受力条件分段按平面问题计算，排桩水平荷载计算宽度可取排桩的中心距；地下连续墙可取单位宽度或一个墙段。
4.2.2 结构内力与变形计算值、支点力计算值应根据基坑开挖及地下结构施工过程的不同工况按下列规定计算：
1.宜按本规程附录B的弹性支点法计算，支点刚度系数kT及地基土水平抗力系数m应按地区经验取值，当缺乏地区经验时可按本规程附录C确定；
4.2.3 结构内力及支点力的设计值应按下列规定计算：
1.截面弯矩设计值M
M=1.25γ0M c(4.2.3-1)
式中
M c—截面弯矩计算值，可按本规程第4.2.2条规定计算。
2.截面剪力设计值V
V=1.25γ0V c(4.2.3-2)
式中 V c—截面剪力计算值，可按本规程第4.2.2条规定计算。
3.支点结构第j层支点力设计值T dj：
T dj=1.25γ0T cj (4.2.3-3)
式中
T cj—第j层支点力计算值，可按本规程第4.2.2条规定计算。
附录B 弹性支点法
B.0.1 基坑外侧水平荷载标准值e aik宜按本规程第3.4.1条规定计算(图B.0.1)。
图B.0.1 计算简图
B.0.2 支护结构的基本挠曲方程应按下式确定(图B.0.1)，支点处的边界条件可按本规程第B.0.4条确定：
(0≤z≤h n) (B.0.2-1)
(z≥h n) (B.0.2-2)
式中
EI—支护结构计算宽度的抗弯刚度；
m—地基土水平抗力系数的比例系数；
b0—抗力计算宽度，地下连续墙和水泥土墙取单位宽度，排桩结构按本规程第B.0.3条规定计算；
z—支护结构顶部至计算点的距离；
h—第n工况基坑开挖深度；
y—计算点水平变形；
b—荷载计算宽度，排桩可取桩中心距，地下连续墙和水泥土墙可取单位宽度。
B.0.3 排桩结构抗力计算宽度宜按下列规定计算：
1.圆形桩按下式计算：
b0=0.9×(1.5d+0.5) (B.0.3-1)
式中
d—桩身直径。
2.方形桩按下式计算：
b0=1.5b+0.5 (B.0.3-2)
式中
b—方桩边长。
3.按式(B.0.3-1)或(B.0.3-2)确定的抗力计算宽度大于排桩间距时应取排桩间距。
B.0.4 第j层支点边界条件宜按下式确定：
T=k Tj(y j-y0j)+T0j(B.0.4)
式中
k Tj—第j层支点水平刚度系数；可按本规程附录C确定；
y j—按本规程第B.0.2条计算的第j层支点水平位移值；
y0j—按本规程第B.0.2条计算的在支点设置前的水平位移值；
T0j—第j层支点预加力。
当支点有预加力T0j且按式(B.0.4)确定的支点力T j≤T0j时，第j层支点力T j应按该层支点位移为y0j的边界条件确定。
B.0.5 支护结构内力计算值可按下列规定计算(图B.0.5)：
1.悬臂式支护结构弯矩计算值Mc及剪力计算值Vc可按下式计算：
M c=h mz∑E mz-h az∑E az(B.0.5-1)
V c=∑E mz-∑E az (B.0.5-2)
式中
∑E mz—计算截面以上根据本规程第B.0.2条确定的基坑内侧各土层弹性抗力值mb0(z-h n)y的合力之和；
h mz—合力∑E mz作用点至计算截面的距离；
∑E az—计算截面以上根据本规程第B.0.2条确定的基坑外侧各土层水平荷载标准值e aik b s的合力之和；
h az—合力∑E az作用点至计算截面的距离。
(a) (b)
图B.0.5 内力计算简图
2.支点支护结构弯矩计算值M c及剪力计算值V c可按下式计算：
M c=∑T j(h j+h c)+h mz∑E mz-h az∑E az(B.0.5-3)
V c=∑T j+∑E mz-∑E az(B.0.5-4)
式中
h j—支点力T j至基坑底的距离；
h c—基坑底面至计算截面的距离，当计算截面在基坑底面以上时取负值。
附录C 支点水平刚度系数k T及地基土水平抗力比例系数m
C.1 锚杆水平刚度系数
C.1.1 锚杆水平刚度系数kT应按本规程附录E的锚杆基本试验确定，当无试验资料时，可按下式计算：
k T=(3AE s E c A c cos2θ)/(3l f E c A c+E s Al a) (C.1.1)
式中
A—杆体截面面积；
E s—杆体弹性模量；
E c—锚固体组合弹性模量，可按本规程第C.1.2条确定；
A c—锚固体截面面积；
l f—锚杆自由段长度；
l a—锚杆锚固段长度；
θ—锚杆水平倾角。
C.1.2 锚杆体组合弹性模量可按下式确定：
E c=[AE s+(A c-A)E m]/A c (C.1.2)
式中
E m—锚固体中注浆体弹性模量。
C.2 支撑体系水平刚度系数
C.2.1 支撑体系(含具有一定刚度的冠梁)或其与锚杆混合的支撑体系水平刚度系数k T应按支撑体系与排桩、地下连续墙的空间作用协同分析方法确定；亦可根据空间作用协同分析方法直接确定支撑体系及排桩或地下连续墙的内力与变形。
C.2.2 当基坑周边支护结构荷载相同、支撑体系采用对撑并沿具有较大刚度的腰梁或冠梁等间距布置时，水平刚度系数k T可按下式计算：
k T=2αEAs a/(Ls) (C.2.2)
式中 k T—支撑结构水平刚度系数；
α—与支撑松驰有关的系数，取0.8~1.0；
E—支撑构件材料的弹性模量；
A—支撑构件断面面积；
L—支撑构件的受压计算长度；
s—支撑的水平间距；
s a—根据本规程第4.2.1条确定的计算宽度。
C.3 土的水平抗力系数的比例系数m
C.3.2 当无试验或缺少当地经验时，第i土层水平抗力系数的比例系数m i可按下列经验公式计算：
m i=(0.2φik2-φik+c ik)/△(C.3.2)
式中
φik—第i层土的固结不排水(快)剪内摩擦角标准值(°)；
c ik—第i层土的固结不排水(快)剪粘聚力标准值(kPa)；
△—基坑底面处位移量(mm)，按地区经验取值，无经验时可取10。
2.2《上海市基坑工程设计规程》（DBJ 08-61-97）
7.1.15 板式支护体系中，围护墙结构的内力和变形宜采用竖向弹性地基梁的基床系数法计算。计算时应考虑支撑或锚碇点的位移、施工工况及支撑刚度等对结构内力与变形的影响。
7.1.15.1 围护墙结构采用竖向弹性地基梁基床系数法的计算图式见图7.1.15.1 。坑内开挖面以上的内支撑点，以弹性支座模拟。坑内开挖面以下作用在围护墙面的弹性抗力，根据地基土的性质和施工措施等条件确定，并以均布的水平弹簧支座模拟。弹性抗力的分布通常取开挖面处为零，开挖面以下一定深度内三角形分布，其下按矩形分布。有工程实践经验时，弹性抗力的分布也可取梯形或阶梯形等其它分布形式。围护墙底以垂直弹簧支座模拟；
图7.1.15.1 板式围护墙计算简图
7.1.15.2 基坑内支撑点弹性支座的压缩弹簧系数KB，应根据支撑体系的布置和支撑构件的材质与轴向刚度等条件，按(7.1.15.2)式确定：
K B=2αEA/(lS)(7.1.15.2)
式中
K B—内支撑的压缩弹簧系数(kN/m/m)；
α—与支撑松弛有关的折减系数，一般取0.5~1.0；混凝土支撑或钢支撑施加预压力时，取α=1.0；
E—支撑结构材料的弹性模量(kN/m2)；
A—支撑构件的截面积(m2)；
l—支撑的计算长度(m)；
S—支撑的水平间距(m)。
7.1.15.3 基坑开挖面以下，水平弹簧支座和垂直弹簧支座的压缩弹簧刚度K H和K v，可按(7.1.15.3-1)和(7.1.15.3-2)式计算：
K H=k H bh (7.1.15.3-1)
K v=k v bh (7.1.15.3-2)
式中
K H、K v—分别为水平向和垂直向压缩弹簧刚度(kN/m)；
k H、k v—分别为地基土的水平向和垂直向基床系数(kN/m3)，宜由现场试验确定，或参照类似工程的经验确定。当无条件进行现场试验时，可根据地基土的性质，按表7.1.15.3-1和表7.1.15.3-2选用。开挖面以下三角形分布区的水平向基床系数kH=mz，m为水平向基床系数沿深度增大的比例系数，可根据地基土的性质，按表7.1.15.3-3选用。z为影响深度，一般取开挖面以下3~5m。坑底地基土软弱或受扰动较大时取大值，反之取小值；
b、h—分别为弹簧的水平向和垂直向计算间距(m)。
水平向基床系数k H表7.1.15.3-1
垂直向基床系数k v表7.1.15.3-2
比例系数m 表7.1.15.3-3
7.1.15.4 板式围护墙结构的坑外侧压力，包括土压力、水压力和渗流压力等。主动侧土压力的计算，与支护结构及地基土的位移，以及所采取的施工措施等有关，应根据土压力的发挥状态，分别按极限主动土压力(5.3.1.1)式和静止土压力(5.2.1)式计算。水压力的计算，按7.1.13.2规定执行。
7.1.16 板式围护墙结构坑外地面均布荷载，通常取20kPa计算。当坑外地面非水平面，或者有邻近建构筑物荷载、施工荷载以及车辆荷载等其他类型荷载时，应按实际情况取值。由上述荷载引起作用于围护墙的侧向压力按5.6的有关规定计算。
补充
各类围护墙体计算宽度及截面惯性矩计算
墙底土体对墙底端转动约束的考虑
将墙底土体也等效为一组弹簧，则各点的弹簧刚度为（其中，?墙底土体的侧向基床比例系数，kN/m4）。在墙体的倾斜变形下，墙底将产生梯形分布的基底反力（图第六章-9），可分解为矩形分布力abcd和三角形分布力a'aobb'。矩形分布力的合力与重力成为竖向平衡力系，三角形分布力将对墙底产生力偶，其值为：
式中
?墙底截面惯性矩，m4；
?墙体宽度，m。
3地表沉降计算
3.1 Peck简化方法
地表最大沉降：
式中
Sw ?支挡结构侧移面积；
H ?基坑开挖深度；
D ?基坑开挖面以下支挡结构的长度；
j ?支挡结构所穿越土层的平均内摩擦角。
墙后各点的沉降：
3.2 同济三角形模式
地表沉降范围：
式中
H ?基坑开挖深度；
D ?基坑开挖面以下支挡结构的长度；
j ?支挡结构所穿越土层的平均内摩擦角。
地表最大沉降：
式中
Sw ?支挡结构侧移面积。
3.3 同济抛物线模式
地表沉降范围x0与三角形模式相同。
各点的沉降：
式中
d w1 ?支挡结构顶端位移；
d w2 ?支挡结构底端位移；
S w ?支挡结构侧移面积。
4圆形截面受弯配筋计算
4.1《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）
7.3.8 沿周边均匀配置纵向钢筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件(图7.3.8)，其正截面受压承载力宜符合下列规定：
图7.3.8 沿周边均匀配筋的圆形截面
N≤αα1f c A[1-sin(2πα)/(2πα)]+(α-αt)f y A s(7.3.8-1)
Nηe i≤[2α1f c Arsin3(πα)]/(3π)+f y A s r s[sin(πα)+sin(παt)]/π(7.3.8-2)
αt=1.25-2α (7.3.8-3)
e i=e0+e a(7.3.8-4)
式中
A—圆形截面面积；
A s—全部纵向钢筋的截面面积；
r—圆形截面的半径；
r s—纵向钢筋重心所在圆周的半径；
e0—轴向压力对截面重心的偏心距；
e a—附加偏心距，按本规范第7.3.3条确定；
α—对应于受压区混凝土截面面积的圆心角(rad)与2π的比值；
αt—纵向受拉钢筋截面面积与全部纵向钢筋截面面积的比值，当α>0.625时，取a t=0。
注：本条适用于截面内纵向钢筋数量不少于6根的情况。
补充：
1. 用内力变形计算中计算的最大弯矩设计值代替Nηe i，N取0，让两不等式变为方程式，求解出α和A s。
5矩形截面受弯配筋计算
5.1《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）
7.2.1 矩形截面或翼缘位于受拉边的倒T形截面受弯构件，其正截面受弯承载力应符合下列规定(图7.2.1)：
图7.2.1 矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
M≤α1f c bx(h0-x/2)+f'y A's(h0-a's)-(σ'p0-f'py)A'p(h0-a'p) (7.2.1-1)
混凝土受压区高度应按下列公式确定：
α1f c bx=f y A s-f'y A's+f py A p+(σ'p0-f'py)A'p (7.2.1-2)
混凝土受压区高度尚应符合下列条件：
x≤ξb h0 (7.2.1-3)
x≥2a'(7.2.1-4)
式中
M—弯矩设计值；
αl—系数，按本规范第7.1.3条的规定计算；
f c—混凝土轴心抗压强度设计值，按本规范表4.1.4采用；
A s、A's—受拉区、受压区纵向普通钢筋的截面面积；
A p、A'p—受拉区、受压区纵向预应力钢筋的截面面积；
σ'p0—受压区纵向预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力；
b—矩形截面的宽度或倒T形截面的腹板宽度；
h0—截面有效高度；
a's、a'p—受压区纵向普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至截面受压边缘的距离；
a'—受压区全部纵向钢筋合力点至截面受压边缘的距离，当受压区未配置纵向预应力钢筋或受压区纵向预应力钢筋应力(σ'p0-f'py)为拉应力时，公式(7.2.1-4)中的a’用a's代替。
6隆起计算
6.1《上海市基坑工程设计规程》（DBJ 08-61-97）
7.1.9 基坑底部土体的抗隆起稳定性验算应包括下列内容：
7.1.9.1 按(7.1.9.1)式验算围护墙底地基承载力。计算图式见图7.1.9.1：
图7.1.9.1 围护墙底地基承载力验算图式
K wz=(γ2DN q+cN c)/[γ1(h o+D)+q] (7.1.9.1)
式中
γ1—坑外地表至围护墙底，各土层天然重度的加权平均值(kN/m3)；
γ2—坑内开挖面以下至围护墙底，各土层天然重度的加权平均值(kN/m3)；
ho—基坑开挖深度(m)；
D—围护墙在基坑开挖面以下的入土深度(m)；
q—坑外地面荷载(kPa)；
N q、N c—地基土的承载力系数。根据围护墙底的地基土特性计算：
N q=tg2(45°+φ/2)
N c=(N q-1)/tgφ
c、φ—分别为围护墙底地基土粘聚力(kPa)和内摩擦角(°)；
K wz—围护墙底地基承载力安全系数。一级基坑工程取2.5；二级墓坑工程取2.0；三级基坑工程取1.7。
7.1.9.2 按(7.1.9.2)式验算基坑底部土体的抗隆起稳定性：
图7.1.9.2 基坑底抗隆起计算简图
K L=M RL/M SL (7.1.9.2)
式中
K L—抗隆起稳定性安全系数。一级基坑工程取2.5；二级基坑工程取2.0；三级基坑工程取1.7。
M RL、M SL—抗隆起力矩和隆起力矩(kN·m/m)，定义如下
其中
σ—积分点处土体自重应力和地面超载之和；
c、—积分点处土体的内聚力和内摩擦角；
K a—积分点处土体的主动土压力系数；
θ—积分点处弧切线和水平面夹角。
条文说明7.1.8.2 坑底隆起与回弹估算：
(1) 在模型试验的基础上，以（7.1.8－7）式的经验公式估算坑底隆起量
（7.1.8－7）
式中
h’ —换算深度，h’=h0+q/γ；
h0—基坑开挖深度（m）；
q—坑外地面荷载（t/m2）；
γ—坑底以上地基土的天然重度（t/m3）；
D—维护墙体在坑底以下的入土深度（m）；
c、φ—坑底以下地基土的凝聚力（kg/cm2）和内摩擦角（°）；
δ—坑底隆起量（cm）。
7抗倾覆验算
7.1《建筑基坑支护技术规程》（JGJ 120-99）
4.1.1 排桩、地下连续墙嵌固深度设计值宜按下列规定确定：
1.悬臂式支护结构嵌固深度设计值hd宜按下式确定(图4.1.1-1)：
图4.1.1-1 悬臂式支护结构嵌固深度计算简图
h p∑E pj-1.2γ0h a∑E ai≥0(4.1.1-1)
式中
∑E pj—桩、墙底以上根据本规程第3.5节确定的基坑内侧各土层水平抗力标准值e pjk的合力之和；
h p—合力∑E pj作用点至桩、墙底的距离；
∑E ai—桩、墙底以上根据本规程第3.4节确定的基坑外侧各土层水平荷载标准值eaik的合力之和；
h a—合力∑E ai作用点至桩、墙底的距离。
7.2《上海市基坑工程设计规程》（DBJ 08-61-97）
7.1.13 抗倾覆稳定性验算时，围护墙的坑内、外土压力、水压力，分别按下列方法计算:
7.1.13.1 地面水平、墙面垂直时，坑外极限主动土压力，按5.3的规定计算。坑内极限被动土压力强度按(7.1.13.1)式计算。
p p=∑γi h i·K p+2c(K ph)1/2 (7.1.13.1)
式中
p p—计算点处的被动土压力强度(kPa)；
γi—计算点以上各层土的天然重度(kN/m3)，地下水位以下取水下重度；
h i—计算点以上各层土的厚度(m)；
K p、K ph—计算点处的被动土压力系数，
K p=cos2φ/{1-[sin(φ+δ)sinφ/cosδ]1/2}2
K ph=cos2φcos2δ/[1-sin(φ+δ)]2
c、φ—计算点处土的粘聚力(kPa)和内摩擦角(°)；
δ—计算点处地基与墙面间的摩擦角(°)，取δ=(2/3~3/4)φ。地基土较差时(如淤泥质粘土)，取大值反之取小值，且δ≤20。无坑内降水措施时取δ=0。
7.1.13.2 作用在围护墙上的水压力计算，见图7.1.13.2。AB之间按静水压力直线分布，确定B、C、D、E各点的水压力按7.1.10的渗径直线比例法确定。
图7.1.13.2 作用于围护墙上的水压力计算简图
8抗渗流稳定验算
8.1《建筑基坑支护技术规程》（JGJ 120-99）
4.1.3 当基坑底为碎石土及砂土、基坑内排水且作用有渗透水压力时，侧向截水的排桩、地下连续墙除应满足本章上述规定外，嵌固深度设计值尚应满足式(4.1.3)抗渗透稳定条件(图4.1.3):
图4.1.3 渗透稳定计算简图
h d≥1.2γ0(h-hwa) (4.1.3)
8.2《上海市基坑工程设计规程》（DBJ 08-61-97）
7.1.10 围护墙底部土体的抗渗流或抗管涌稳定性，可按(7.1.10)式验算。
图7.1.10 坑底土体渗流计算简图
K s=i c/i (7.1.10)
式中
i c—坑底土体的临界水力坡度，根据坑底土的特性计算:i c=(G s-1)/(1+e)；
G s—坑底土的比重；
e—坑底土的天然孔隙比；
i—坑底土的渗流水力坡度，i=h w/L；
h w—基坑内外土体的渗流水头(m)，取坑内外地下水位差，见图7.1.10；
L—最短渗径流线总长度(m)，L=∑Lh+m∑Lv；
∑L h—渗径水平段总长度(m)；
∑L v—渗径垂直段总长度(m)；
m—渗径垂直段换算成水平段的换算系数，单排帷幕墙时，取m=1.50；多排帷幕墙时，取m=2.0；
K s—抗渗流或抗管涌稳定性安全系数，取1.5~2.0。基坑底土为砂性土、砂质粉土或粘性土与粉性土中有明显薄层粉砂夹层时取大值。
补充：
1.m始终取1.5。
9抗突涌验算
9.1《上海市基坑工程设计规程》（DBJ 08-61-97）
7.1.11 基坑开挖面以下有承压水层时，应按(7.1.11)式验算基坑底部土的抗承压水头的稳定性，见图7.1.11所示。
图7.1.11 坑底抗承压水示意图
K y=p cz/p wy(7.1.11)
式中
p cz—基坑开挖面以下至承压水层顶板间复盖土的自重压力(kN/m2)；
p wy—承压水层的水头压力(kN/m2)；
K y—抗承压水头的稳定性安全系数，取1.05。
10整体稳定性验算
10.1《建筑基坑支护技术规程》（JGJ 120-99）
附录A 圆弧滑动简单条分法
A.0.1 水泥土墙、多层支点排桩及多层支点地下连续墙嵌固深度计算值h0宜按整体稳定条件采用圆弧滑动简单条分法确定(图A.0.1):
图A.0.1 嵌固深度计算简图
∑c ik l i+∑(q0b i+w i)cosθi tgφik-γk∑(q0b i+w i)sinθi≥0(A.0.1)
式中
c ik、φik—最危险滑动面上第i土条滑动面上土的固结不排水(快)剪粘聚力、内摩擦角标准值；
l i—第i土条的弧长；
b i——第i土条的宽度；
γk—整体稳定分项系数，应根据经验确定，当无经验时可取1.3；
w i—作用于滑裂面上第i土条的重量，按上覆土层的天然土重计算；
θ—第i土条弧线中点切线与水平线夹角。
当嵌固深度下部存在软弱土层时，尚应继续验算软下卧层整体稳定性。
10.2《上海市基坑工程设计规程》（DBJ 08-61-97）
6.2.3 水泥土围护结构采用圆弧滑动法，按(6.2.3)式验算其整体稳定性，渗透力的作用采用替代法，计算图式见图6.2.2。
(6.2.3)
式中
l i—第i条土条沿滑弧面的弧长(m)，l i=b i/cosαi；
q i—第i条土条处的地面荷载(kN/m)；
b i—第i条土条宽度(m)；
w i—第i条土条重量(kN)。不计渗流力时，坑底地下水位以上取天然重度，坑底地下水位以下取浮重度。当计人渗透力作用时，坑底地下水位至墙后地下水位范围内的土体重度在计算分母(滑动力矩)时取饱和重度，在计算分子(抗滑动力矩)时取浮重度；
αi—第i条滑弧中点的切线和水平线的夹角(°)；
K z—对应于每一滑弧的整体稳定安全系数，当不计渗透力时，其最小值应不小于1.0。
按(6.2.3)式验算时，应找出安全系数最小的滑弧面，一般最危险滑弧在墙底以下0.5~1.0m。当墙底下面有软弱夹层时，应增大计算深度，直至K z值增大为止。
验算切墙滑弧安全系数时，可取墙体强度指标φ=0，C=(1/15~1/10)q u。当加固体无侧限抗压强度q u>1MPa时，可不计算切墙滑弧安全系数。
7.1.14 板式支护结构和地基的整体滑动稳定性验算，通常采用通过墙底土层的圆弧滑动面计算。当墙底以下地基土有软弱层时，尚应考虑可能发生的非圆弧滑动面情况。有渗流时，应计及渗流力的作用。用总应力法确定土体的抗剪强度，并采用固结快剪峰值指标时，宜按6.2.3采用简单条分法计算。当不计支撑或锚碇力的作用，且考虑渗流力作用时，整体抗滑动稳定性的容许最小安全系数应不小于1.25。考虑支撑或锚碇力作用时，整体稳定可不验算，除非支撑或锚碇失效。
11锚杆计算
11.1《建筑基坑支护技术规程》（JGJ 120-99）
4.4 锚杆计算
4.4.1 锚杆承载力计算应符合下式规定:
T d≤N u cosθ(4.4.1)
式中
T d—锚杆水平拉力设计值，按本规程第4.2.3条规定计算；
N u—锚杆轴向受拉承载力设计值，按本规程第4.4.3条规定；
θ—锚杆与水平面的倾角。
4.4.2 锚杆杆体的截面面积应按下列公式确定:
1.普通钢筋截面面积应按下式计算:
A s≥T d/(f y cosθ)(4.4.2-1)
2.预应力钢筋截面面积应按下式计算:
A p≥T d/(f py cosθ)(4.4.2-2)
式中
A s、A p—普通钢筋、预应力钢筋杆体截面面积；
f y、f py—普通钢筋、预应力钢筋抗拉强度设计值。
4.4.3 锚杆轴向受拉承载力设计值应按下列规定确定:
1.安全等级为一级及缺乏地区经验的二级基坑侧壁，应按本规程附录E进行锚杆的基本试验，锚杆轴向受拉承载力设计值可取基本试验确定的极限承载力除以受拉抗力分项系数γs，受拉抗力分项系数可取1.3。
2.基坑侧壁安全等级为二级且有邻近工程经验时，可按下式计算锚杆轴向受拉承载力设计值，并应按本规程附录E 要求进行锚杆验收试验:
N u=π[d·∑q sik l i+d1∑q sjk l j+2c k(d12-d2)]/γs(4.4.3)
式中
N u—锚杆轴向受拉承载力设计值；
d1—扩孔锚固体直径；
d—非扩孔锚杆或扩孔锚杆的直孔段锚固体直径；
l i—第i层土中直孔部分锚固段长度；
l j—第j层土中扩孔部分锚固段长度；
q sik、q sjk—土体与锚固体的极限摩阻力标准值，应根据当地经验取值；当无经验时可按表4.4.3取值；
c k—扩孔部分土体粘聚力标准值；
γs—锚杆轴向受拉抗力分项系数，可取1.3。
3.对于塑性指数大于17的粘性土层中的锚杆应进行蠕变试验。锚杆蠕变试验可按附录E规定进行。
4.基坑侧壁安全等级为三级时，可按本规程式(4.4.3)确定锚杆轴向受拉承载力设计值。
土体与锚固体极限摩阻力标准值表4.4.3
注:表中q sik系采用直孔一次常压灌浆工艺计算值；当采用二次灌浆、扩孔工艺时可适当提高。
4.4.4 锚杆自由段长度l f宜按下式计算(图4.4.4):
l f=l t·sin(45°-φk/2)/sin(45°+φk/2+θ) (4.4.4)
式中
l t—锚杆锚头中点至基坑底面以下基坑外侧荷载标准值与基坑内侧抗力标准值相等处的距离；
φk—土体各土层厚度加权内摩擦角标准值；
θ—锚杆倾角。
图4.4.4 锚杆自由段长度计算简图
4.4.5 锚杆预加力值(锁定值)应根据地层条件及支护结构变形要求确定，宜取为锚杆轴向受拉承载力设计值的0.50~0.65倍。
12土钉抗拉承载力计算
12.1《建筑基坑支护技术规程》（JGJ 120-99）
6.1.1 单根土钉抗拉承载力计算应符合下式要求:
1.25γ0T jk≤T uj(6.1.1)
式中
T jk—第j根土钉受拉荷载标准值，可按本规程第6.1.2条确定；
T uj—第j根土钉抗拉承载力设计值，可按本规程6.1.4条确定。
6.1.2 单根土钉受拉荷载标准值可按下式计算:
T jk=ζ·e ajk·s xj·s zj/cosαj(6.1.2)
式中
ζ—荷载折减系数，根据本规程第6.1.3条确定；
e ajk—第j个土钉位置处的基坑水平荷载标准值；